':(l,i l) 'iac: (å ;) (x 2v + z- o. I o, * 4z:20. 12, +8y 3z: l0. Thlousmatematiikan perusteet, onus ro 0 opettaja: Matti Laaksonen.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "':(l,i l) 'iac: (å ;) (x 2v + z- o. I o, * 4z:20. 12, +8y 3z: l0. Thlousmatematiikan perusteet, onus ro 0 opettaja: Matti Laaksonen."

Riikka Heikkilä
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

Vaasan kesäyps, kesä 2013 Thusmaemakan perusee, nus r 0 peaja: Ma aaksnen 2. väke, (a 31.8.2013 Rakase 3 ehävää. Kun käsee ehävän, nn käsee sen kakk aakhda.

1 Vaasan kesäyps, kesä 2013 Thusmaemakan perusee, nus r 0 peaja: Ma aaksnen 2. väke, (a Rakase 3 ehävää. Kun käsee ehävän, nn käsee sen kakk aakhda. Kkeessa saa a mukana askn (myös graanen ja auukkkrja (MAO a vasaava. 1. Rakase yhäöryhmä 2. Rakase graaûses P-ma (x 2v - 12, 8y 3: 0, * 4:20 maksm 4x ehdn 3x 3x 3. Vudessa raaka-anevarasn äp kukee kappaeavaraad :160000kp. Yrys ak uksaa raaka-aneausenja raaka-anevarasjen hdn. Yrys n saanu arjukse kmea hunayrykseä (H, H2 ja H3. Yheenve arjusen edsa n seuraavassa auukssa. 3x 3x 4x x x,x2 H1 H2 H3 auserä (kp sp. mukaan Tauskus. K ( /erä Ykskköyäpkus. ( /kp kk Tauskus. ( /vus Yäpkus. ( kk 12s (Manna " spmuksen nxukaan" H:n arjuksessa merksee sä, eä kujeukse vdaan haa aaj øn v aamaa av a a. a (3p Määrä pmaanen auserän kk 46 hunakkeen H edn ja aske vasaava aus- j a yäpkusannukse kaheen vmeseen sarakkeeseen. b (2p Tarksa ja arvaessa krjaa H2:n jah3:n saa aus- ja yäpkusannukse kahdessa vmesessä sarakkeessa. c (p Mkä arjus n aajae edusn? 4. a aske käänesmars B-1 ja b marsu CrB ja c deermnan de(b kun ':(, 'ac: (å ;

2 KAAVOJA: Varasma: perusma e: puuema : 2KD h hs. u' : í!, r' rc(ò :.ry.ry Dervaaa ja 2. aseen yhäö d a{ na{-r d, ax" rbx*c: <,---b"'/f4ac '" 2a Krkasku: K K K, : (1"K: (1 h,*,,kun0 < < : (Ks, kun :1,2,3,... : (1 K6 - ep'k,kun/ ja ( : " Marskaavja (n x n neöarse A: (a de(a n?*k de(a : (- a de( k: k: mssä de(arr n akn a^ yvä mnr n adj(a : (a,, A-r : xj: D mssä ø j : (- r de(a; n ak n a yväkakr Oe aoj(, Cramern kaava: ndeksejä aspeyres Paaschen h :# r, ú^, P,,--# r, a,, 100

3 Vaasan kesäyps, kesä 2013 Thusmaemakan perusee, Rrr s r g peaja: Ma aaksnen 2. väke, (a Rakase 3 ehåvää. Kun käsee ehävän, nn käsee sen kakk aakhda. Kkeessa saa a mukana askn (myös graanen ja auukkkrja (MAO a vasaava. r 1. Rakase yhäöryhmä (x 2v - * 8y 3:10 ( ay42:20 <\ --- _ j ' 1 :,

4 :_ ; 2. Rakase graases P-ma 3x 3x 4x x 4x 3x 3x maksm ehdn x x2 -,; ' bu * 0 a Y e Yc J? / - _ '- - n ^,, k ' '' j ' ' 0 k < k - þ T, -' -!.!., X Þ { ç

3. Vudessa raaka-anevarasn äp kukee kappaeavaraa D:160000kp1. Yrys ak uksaa raaka-aneausenja raaka-anevarasjen hdn. Yrys n saanu arjukse kmea hunayrykseä (H, H2 ja H3.

00 Yäpkus. ( /kk 125.00 37s.00 (Manna " spmuksen mukan" H:n arjuksessa merksee sì, eä kujeukse vdaan ha aaj øn v aama av øa.

$n, { 7kv r;,;,*".,{* n. TC 4r \.^r*--{ Y[,r,E{.r ^"d ^,h aç kr = E1ö,4,4- A- \4 4 Í 1 ç ê, a 4 n'a 0,4;,",, '' 1{:, $r}ç.r çbr 7.O é,. /60 a&ry. -5 g È<,y -- ô,,", =- ' '51:'\C / 5.$

5 3. Vudessa raaka-anevarasn äp kukee kappaeavaraa D:160000kp1. Yrys ak uksaa raaka-aneausenja raaka-anevarasjen hdn. Yrys n saanu arjukse kmea hunayrykseä (H, H2 ja H3. Yheenve arjusen edsa n seuraavassa auukssa. H1 H2 H3 auserä (kp sp. mukaan Tauskus. K ( erä Ykskköyäpkus. r ( /kpa<k Tauskus. ( /vus Yäpkus. ( /kk s.00 (Manna " spmuksen mukan" H:n arjuksessa merksee sì, eä kujeukse vdaan ha aaj øn v aama av øa. a (3p Määrä pmaanen auserän kk 6 hunakkeen H edn ja aske vasaava aus- j a yäpkusannukse kaheen vmeseen sarakkeeseen. b (2p Tarksa ja arvaessa krjaa H2:n jah3:n saa aus- ja yäpkusannukse kahdessa vmesessä sarakkeessa. c (p Mkä arjus n aajae edusn? É'n ã / -r D,(: A à Ç üuu Wr^r, 2Ò e. ó, OrO T',' (.*,n.n, { 7kv r;,;,*".,{* n. TC 4r \.^r*--{ Y[,r,E{.r ^"d ^,h aç kr = E1ö,4,4- A- \4 4 Í 1 ç ê, a 4 n'a 0,4;,",, '' 1{:, $r}ç.r çbr 7.O é,. /60 a&ry. -5 g È<,y -- ô,,", =- ' '51:'\C / 5.16Ò4 T C r, 6w n"'/*^,,. ' 'Ê, a,; v 7OO. 'p.e hp,v"ç,1 4/r=. ö 5õ p,<.ç 34,r.ûu;r, Ç82 Z e,ja*, : 0-3 ag :: 2 7 g : â Vuge r,'r { çr 6 r^'r ', '94, -- -\ n/ru,: \ r j-- { v 4.è<,, ^*^ ^,.^( r1-, ry, b(r00 rr. /u.-r ç r øj y[-., [,**{;}a, 1" 2,:,,ó?,Ç ". YÅ = -êu ru1,. Gcc ^*,, * (e, r=s å.,r,? = r-. O -/v*,1,' au \, { 4, * '- ;.**'a "-'''G u., r....r,-, Cr -,1 crô é, v,\.jj cr-r-^rd 1G Gu = r(--{'r^^ h n 0 È h,!--e.- <- rôa?8 h-e e/, / / y',,/ H ø H

$1 ;! j.,r/ 4. a aske käånesmars B- ja b marsu CrB ja c deermnan de(b kun B,\,d (> -1 í ':(-?$

6 1 ;! j.,r/ 4. a aske käånesmars B- ja b marsu CrB ja c deermnan de(b kun B,\,d (> -1 í ':(-?' 'ac:( (- ç --' Z ß 1 ß.. c N /,, ô - 3 \ '. j j 4 C r ï= -? a 2 3 Bj ö j ô -_ C ' a ß k ( ó,, ó - " j / a O r 1 J. - c" 4 ( T, \J