K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy ideaalikaasun tavoin, kun lämpötila on korkea ja paine alhainen. Huoneenlämpötilassa ja paineessa useimmat reaalikaasut (esim. ilma) käyttäytyvät lähes ideaalikaasun tavoin. Ideaalikaasumallin perusoletukset: 1) Kaasut koostumat pistemäisistä hiukkasista (atomit, molekyylit), joiden tilavuus kaasujen tilanyhtälöitä johdettaessa oletetaan nollaksi. Rakenneosat eivät vaadi tilaa ja niillä ei ole mitään hienorakennetta. 2) Kaasun hyvin pienet rakenneosaset ovat jatkuvassa satunnaisessa liikkeessä, joka on suoraviivaista ja nopeaa. Rakenneosasten liikeradat ovat törmäysten vuoksi murtoviivoja ( sik-sak-ratoja ). Toisiinsa ja astian kohdistuvien törmäysten välillä rakenneosaset liikkuvat suoraviivaisesti jatkavuuden lain mukaan. Mikään liikesuunta ei ole erikoisasemassa, vaan hiukkaset liikkuvat törmäysten johdosta kaikkiin suuntiin yhtä todennäköisesti. 3) Rakenneosaset törmäilevät toisiinsa ja säiliön seiniin. Paine aiheutuu rakenneosasten törmäyksistä astian seinämiin. Törmäykset ovat täysin kimmoisia ja ne noudattavat mekaniikan lakeja. Hiukkasten nopeudet ja liikesuunnat muuttuvat törmäyksissä, mutta liikemäärä ja liike-energia säilyvät. 4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. 5) Kaasun käytettävissä oleva tilavuus eli astian tilavuus on paljon suurempi kuin kaasun oma tilavuus. 6) Kaasuhiukkasten keskimääräinen liike-energia riippuu ainoastaan niiden absoluuttisesta lämpötilasta T ja on siihen suoraan verrannollinen (Ek ~ T); = =. Mitä korkeampi lämpötila on, sitä nopeammin rakenneosaset liikkuvat. T = absoluuttinen lämpötila (K), on kaasumolekyylien keskimääräinen nopeus ja k = Boltzmannin vakio.
Kineettiseen kaasuteoriaan perustuen ideaalikaasuille voidaan johtaa matemaattisesti yleinen tilanyhtälö pv = nrt missä p = kaasun paine, V = tilavuus, R = moolinen kaasuvakio (MAOL s. 70 (71)) ja T = lämpötila kelvineinä (K). ainemäärä =, missä n = ainemäärä (mol), m = massa (g), M = moolimassa (g/mol). Ks. MAOL s. 138-139 (130-131). Esimerkiksi 48 g happikaasua O2 on mooleina =, / =1,5. Hapen suhteellinen atomimassa on 16,00. Alkuaineiden suhteelliset atomimassat on taulukossa (MAOL s. 161-163 (156-158)). Moolinen kaasuvakio eli yleinen kaasuvakio R voidaan esittää myös muodossa R = kna, missä k = Boltzmannin vakio ja NA = Avogadron vakio (MAOL s. 70 (71)). Toinen kaasujen tilanyhtälö on = Molemmissa kaasujen tilanyhtälöissä lämpötila T on ilmoitettava aina kelvinasteina (K). Celsius-asteet muutetaan kelvin-asteiksi lisäämällä celsiusasteisiin 273, 15 K: T = (t + 273,15)K. Esim. 20 o C = (20 + 273,15)K = 293,15 K. Ideaalikaasu on matemaattinen malli, joka poikkeaa reaalikaasusta eli todellisesta kaasusta. Näin ollen matemaattisesti johdetuilla kaasujen tilanyhtälöillä on rajallinen pätevyysalue. Reaalikaasuille on kehitelty myös tarkempia malleja, joissa otetaan huomioon mm. molekyylien koko ja keskinäiset vuorovaikutukset. Ideaalikaasun tilanyhtälöön on lisätty sopivia kertoimia. Reaalikaasuille paineen lauseke on =, missä vakio a liittyy molekyylien välisen vuorovaikutuksen voimakkuuteen ja vakio b liittyy molekyylien tilavuuteen. Kaasun paineen kineettinen tulkinta Paine voidaan selittää kineettisen kaasuteorian pohjalta. Suljetussa kaasusäiliössä kaasun satunnaisesti liikkuvat molekyylit (ks. kuva) osuvat säiliön seinämiin. Koska törmäykset ovat kimmoisia, molekyylit kimpoavat seinästä samalla nopeudella. Molekyylit törmäävät myös toisiinsa kimmoisasti säilyttäen liikemääränsä ja kineettisen energiansa. Koska säiliössä oleva kaasu sisältää hyvin paljon molekyylejä, joka hetki tapahtuu paljon törmäyksiä.
Tietyllä aikavälillä molekyylien seinämiin kohdistama kokonaisvoima on vakio. Paine määritellään voimana pinta-alayksikköä kohden; p = F/A. Kun kaasuhiukkanen (esim. kaasumolekyyli) törmää seinään, niin sen liikemäärän muutos aiheuttaa seinään kohdistuvan impulssin (ks. kuva). v Seinään törmätessään molekyyli saa impulssin I = -mv mv = -2mv, missä m on nopeudella v m seinään törmäävän molekyylin massa. seinän saama impulssi on itseisarvoltaan yhtä suuri -v mutta vastakkaissuuntainen. Törmäyksen impulssista on seurauksena seinään kohdistuva lyhytaikainen keskimääräinen voima; F=, missä t on törmäykseen kuluva aika. Suuren molekyylijoukon törmäillessä jatkuvasti seinään syntyy sen pintaa vastaan makroskooppisesti ajatellen tasainen voimavaikutus. Paine määritellään voimaksi pinta-alaa kohden; =. Koska mikään molekyylin liikesuunta ei ole erikoisasemassa, leviää paine tasaisesti koko astiaan. Kaasuseoksia koskee Daltonin laki: Kaasuseoksen kokonaispaine on eri kaasujen osapaineiden summa eli = = + + + +. Daltonin laki selittyy myös ideaalikaasumallilla. sen mukaan molekyylit eivät vaadi tilaa, joten kunkin kaasun molekyylit liikkuvat muista kaasuista riippumatta koko tilavuudessa. Osapaineet aiheutuvat törmäyksistä astian seinämiä vastaa Lämpötilan kineettinen tulkinta Lämpötila voidaan ymmärtää molekyylien keskimääräiseksi kineettiseksi energiaksi eli liike-energiaksi ja potentiaalienergiaksi. Lämpötila kuvaa lämpöliikkeen voimakkuutta. Mitä lämpimämpi aine on, sitä nopeammin sen molekyylit liikkuvat. Jos kaasua jäähdytetään, molekyylien liike hidastuu, kunnes absoluuttisessa nollapisteessä 0K ( = -273,15 o C) molekyylien liike pysähtyy. Näin tapahtuu kineettisen kaasuteorian mukaan.
Lämpötilan selittäminen perustuu J. C. Maxwellin (1831-1879) matemaattiseen hypoteesiin, jonka mukaan kaasuissa eri nopeuksilla liikkuvat molekyylit noudattavat tiettyä nopeusjakauma. Vuonna 1927 tämä nopeusjakauma onnistuttiin määrittämään kokeellisesti. Molekyylien nopeusjakauma riippuu oheisen kuvan mukaisesti kaasun lämpötilasta. Kuva. Molekyylien nopeusjakauma lämpötiloissa T1 ja T2 (T2 > T1). v1 ja v2 ovat keskimääräisiä nopeuksia ko. lämpötiloissa. v1 v2 Molekyylien keskimääräinen nopeus kasvaa lämpötilan noustessa (v2 > v1). Kineettinen kaasuteoria selittää näin lämpötilan määräytyvän molekyylien liikkeen voimakkuudesta. Tilastomatematiikan avulla voidaan johtaa tulos, jonka mukaan termodynaaminen lämpötila, missä on molekyylien keskimääräinen liike-energia ja k = Boltzmannin vakio. Lämpötila ilmaisee siis suoraan kaasun tilaa kuvaavan tilastomatemaattisen suureen, molekyylien keskimääräinen liike-energian. Suure kuvaa lämpöliikkeen voimakkuutta. Absoluuttinen lämpötila T on siis suoraan verrannollinen kaasumolekyylien keskimääräiseen liike-energiaan. Absoluuttinen lämpötilalle saadaan siis lauseke. Absoluuttinen lämpötila on siis suoraan verrannollinen nopeuden neliöön eli T ~. Jos lämpötila nousee, kaasumolekyylien liike on nopeampaa ja päinvastoin. Lämpötilan laskiessa kaasumolekyylien liike hidastuu. Tämän mallin mukaan absoluuttisessa nollapisteessä T = 0 K = -273,15 o C molekyylien liike pysähtyisi täysin. Ideaalikaasun keskimääräinen liike-energia riippuu lämpötilasta:. Sisäenergialla U tarkoitetaan aineen tai systeemin sisältämien kaikkien energiamuotojen summaa. Siihen sisältyvät myös aineen rakenneosien välisten sidosten potentiaalienergiat sekä niiden etenemis-, pyörimis- ja värähdysliikkeiden energiat. Sisäenergia muuttuu, kun systeemi luovuttaa tai ottaa vastaan energiaa. Ideaalikaasun sisäenergia. (Nikkola-Viljamaa-Virtanen: Laaja Fysiikka I, Kirjayhtymä, Helsinki, 1-7. painos 1988, s. 148-150).
Reaalikaasujen ja ideaalikaasujen erot Huoneenlämpötilassa ja paineessa useimmat reaalikaasut käyttäytyvät lähes ideaalikaasun tavoin. Reaalikaasu eli todellinen kaasu noudattaa kaasujen yleistä tilanyhtälöä sitä paremmin, mitä kauempana se on nesteytymisolosuhteistaan eli mitä alhaisempi on sen paine (pienempi tiheys) mitä korkeampi on sen lämpötila. Poikkeamia ideaalikaasuista ilmenee silloin, kun kaasun lämpötila laskee ja paine kasvaa (kaasun tiheys kasvaa). Kun paine kasvaa, molekyylien välimatkat lyhenevät. Silloin molekyylien väliset vetovoimat vetävät kaasumolekyylejä yhteen. Kaasujen tilavuus pienenee nopeammin kuin kaasulait ennustavat. Jos paine vielä kasvaa, kaasumolekyylit alkavat vähitellen ottaa yhä suuremman osan kaasun kokonaistilavuudesta. Kaasua on yhä vaikeampi puristaa kokoon. Siksi juuri paineen lisäys ei aiheuta enää kaasulakien mukaista tilavuuden pienenemistä. Tilavuus pienenee hitaammin kuin kaasulait ennustavat. (Lehto-Luoma: Fysiikka 3, Tammi, Helsinki, 5-9. uudistettu painos 2002, s. 40-41). OLOMUOTOJEN FYSIIKKAA Kylläinen höyry on dynaamisessa tasapainotilassa oleva höyry, jossa höyrystyminen ja tiivistyminen ovat yhtä runsasta. Ideaalikaasun isotermi (V, p)-koordinaatistossa. Ideaalikaasu noudattaa Boylen lakia: vakiolämpötilassa kaasun paine p ja tilavuus V ovat kääntäen verrannollisia eli pv = vakio. Ideaalikaasu ei nesteydy puristamalla (painetta lisäämällä).
KYLLÄISEN HÖYRYN PAINEEN p RIIPPUVUUS TILAVUUDESTA V VAKIOLÄMPÖTILASSA. Kylläisen höyryn paineen p riippuvuutta tilavuudesta V liikuttamalla mäntää sylinterissä, jossa on kylläistä höyryä. Lämpötila pidetään prosessissa vakiona.kuvaaja on isotermi. Käyrän vaakasuora osa BC esittää kylläisen höyryn painetta vakiolämpötilassa. Käyrän osaa AB vastaavassa tilassa sylinterissä on vain nestettä. Käyrän CD osalla sylinterissä on ei-kylläistä höyryä.
KAHDEN RAKENNEOSASEN A JA B SYSTEEMI KIINTEÄSSÄ AINEESSA. a) B on A:n voimakentässä ja päinvastoin. b) Voimakentässä vaikuttaa hylkimisja vetovoimia. Etäisyydellä ro voimien summa on nolla. Tasapainoaseman ro lähellä voima on lähes harmoninen, kuten jousivoima k(r-ro). c) B värähtelee voimakentän potentiaalienergiakuopassa. Rakenneosasten keskimääräinen etäisyys on r1. Kokonaisenergia Ekok = Ep + Ek. d) Aineen lämmetessä etäisyys kasvaa arvoon r2, jolloin aine laajenee. (Lehto-Luoma: Fysiikka 3, Tammi, Helsinki, 5-9. uudistettu painos 2002, s. 63, 61).
Tehtävä. Huoneen ilman lämpötila on 20 o C. Laske happimolekyylien O2 a) keskimääräinen liike-energia b) happimolekyylien keskimääräinen nopeus. Ratkaisu. a) Kineettisen kaasuteorian olettamusten perusteella kaasumolekyylin keskimääräinen liike-energia vastaa kaasun lämpötilaa T seuraavasti: = 1,380658 10 20+273,15K =6,071098391 10 Vastaus:,. b) Happimolekyylin O2 keskimääräinen nopeus saadaan eo. relaatiosta:, josta saadaan = : nopeuksien neliöiden keskiarvolle yhtälö: = ja ottamalla neliöjuuri saadaan happimolekyylin keskinopeudelle lauseke: = / (*) Yksi mooli happimolekyylejä O2 on massaltaan = 2 16 = 32 10, joka vastaa Avogadron luvun verran happimolekyylejä. Yhden happimolekyylin massa saadaan siis jakamalla happimolekyylien O2 massa m Avogadron vakiolla NA = 6,0221367 10 23 1/mol: = = /, 5,313728597 10. Lausekkeesta (*) saadaan happimolekyylin O2 keskinopeudelle arvo: = 3 =3 1,380658 10 293,15 5,313728597 10. Vastaus: 480 m/s. =478,023