SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys (m) y on gavitaatiovakio ( = G, f) y = 6,67428.10't1Nm2/kg2 (MAOL s. 7o)(musta Maol) y = 6,67259-10-11 Nmz/kgz {MAOL s, 71} {kelt" Maol} gavitaatiovuoovaikutus pitää tähtiä ja tähtijäjestelmiä koossa ja hallitsee taivaa n ka ppa leiden ja ga la ksien I iikkeitä sekä mää ää maail manka i kkeuden
Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus. Maan massa on5,974.lo24 kg ja Kuun massa on7,348.1022 kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on 384 400 km. Ratkaisu. F = 2.0.1020 N. Esim, 2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 1,49,59787.10e m ja kietoaika Auingon ympäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan Iiikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalta on t@. Skalaaiyhtälöksi saadaan Auingon Tassa M = 2,0-10s kg. {Vt. MAOL s. 119 (111}}. Huom! Maan keskinopeus adalla v = 29,78 mfs on ännettu taulukossa {MAOL s. L20 (112})" i i-"
Geostationääinen satelliitti: Tehtävä. Tietoliikennesatelliitit välittävät adiolinkeillä tietoa avauuden kautta maa-aseman ja vastaanottimien välillä. Tietoliikennesatelliitit ja sääsatelliitit ovat ns. geostationääisiä satelliitteja, jotka pysyvät maapallon pyöiessä päiväntasaajan yläpuolella Maan pinnalta katsottuna paikallaan. a) Kijoita satelliitin liikeyhtälö. Piiä kuvio. b) Mitä olettamuksia tehtävässä edellytetään? c) Mikä on tämän satelliitin kietoaika? d) Kuinka kokealla maanpinnasta geostionääiset satelliitit liikkuvat? e) Laske geostationääisen satelliitin kietoadan pituus ja atanopeus. f) Määitä satelliitin kiihtyvyys. Maapallon massa M = 5,974.1024 kg ja ekvaattoisäde R = 6378,140 km. Gavitaatiovakio y = 6,67428.10-11 Nm2/kg2 (Musta MAOL s. 70), (v = 6,67259.10-t1 Nm2/kg2 (Keltainen MAOL s. 71). Vt. Physica 5, Esim. 4, s. 58. Vastaukset: a)b)c)d) ks. Physica 5, Esim.4, s.58. d) 36 000 km e) 265 000 km, 3,1 km/s. f) 0,22 m/sz. 3
PATKAI{U ' Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus. Maan massa on 5,974.LO24 ks ja Kuun massa on 7,348.1022 kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on 384 400 km. Ratkaisu.,_/L2 F = 6,67259.-tt *;.5'974'1-0u ks'7'?4q,7\n kg = 1,982.10'oN. (3,844.10'm) F = 2,0.1020 N. Esim. 2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on L49,59787-LAe m ja kietoaika Auingon ympäi 355,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietäväiiä ym pyä adalla onev;4. Skalaa iyhtä löksi saadaa n mm v' f : *;, josta saadaan Auingon massaksi lauseke 2 M -,, (*) (gavitaatiovoima = keskeisvoima) Maan atanopeus y = L ='!-' -2n'149'59787'l}em * 29,79itty, joka t T 365,25.24-3600s s- sijoitetaan yhtälöön (*), jolloin saadaan 2 v z (zg,7g.o3 f)'.l4g,sg77 -Los m = I,99. 1030 kg 6,67259.10tt # ks' Auingon massa M = 2.0.10s0 kg. {Vt. MAOL s. 119 t }). Huom I Maan keskinopeus adalla v = 29,78 m/s on annettu taulukossa (MAOL s. 120 { )). +
F.A t<,+ I -u a) 5,qe 5L N Ål g vf,t-ä *,4 *Å,+ n/ å Ynåq JV, I q.nt nl Pq ev L,t.fx ( v-n]: i i.- t; f f0n t- s ff'lo., an= S fes J- = fiu* ( gc^v t Ta ATt ov o tn^ ; F SF ITVo,HA) G tzay' T^A t O VO t 14A F =P9= ll'i y 'M.f / -T L?l v Y P, v p-x P-* DALL,. i t' F t T,+a R,+ h \ 5
b) T HÅvä v ol Tvtfe t.' lt Fyaäfa+ta Ta^ M V YH?V RÅLt t t (a,=an=st Q* =o) lc t;vud RaTA',o P vd *' sgu &w"t o M vå o (muttx suu,vtx JÅ K lll+tyyyyj o v No &nnäll- Ic t FlTyYy-Ä * l nvtt^ \ol,lå 6 {zå v, T/ ATt o\fat ltc\/t f/ VAt lv H.t c) 6 E-o.f?a t o nvä Å et M N.t:l " ÅLt,?l f I JYY?t t t(4 t(^^.\ n AA Fl^ fv vä H o v? Åtv*'NTA,f^Å \/ fv y t A't'vol tå. Å LLt I Tt V K te Ro ^l <^ T ä HÄaP^LLoN?väae"H bys /41 KA. l= 93 h 6 nio 4, ta t ]x 2393h Å-?4h =, - e
d) G f<av, T^, Tt o \o I H,t Y t Åi sa LL t' Tl,v Ra PALLä;{ va. t. T (LI?l /V Lll l YHTå.LA ofv,)-<o{ö^n nuflt^'v y4 = n-t' ;-e f W f Pt = u: f YH, =w' 'Lls s-aff tt El - -- y_ 4T''= 3 4flz T* -? Yt4Tz yt4t* 1 =w 4172 ga8*,4*d a I {{ v i' 4' l i 'l- F
Y+- l- '9,!l:1:: l!" #, q.tt'v,_:::_y 4fa f = *et63 187 n,y 4et63kn A LLtl v gå'f YYJ 11 lv N tnaj/{ ofv h s f * R s 4et63kv'- GSag bn I h 5= 3 7&5 kn 3q oop eo. 6 o.^tov^ak-tj fv Kle etöradtn PtvY{ F{Änv f,uuj s = ltl' = å'[l' t F Lcq?te km Ra.. ^{o? us 4e A, ^ us * t =.fxt Å\ilfv O}./ YnYRÅlv t63 kn 2 G ooa kn å7f 1} = 264 zt* k,n 33, 13 h (; 3a?5+ = la 7,t+. I to? f E h 3)o1 - k u..s P
{) KocId Ä.Å?c Åtll 1-1.lt Lll FFuv yf?1 RÅ&^D/LLÅ J^ TAJ^I lcå Y n PY RÅ -'t F JJÄ/ Mtt N J gtllznj F t, *lyvya J on NO Rntt l f< l l l{ Yt/Yv a; a- = 1l-- = n1. An F O(?27J (s ot s, t F). 1e t63 l84n ä o 9'å ä,y