ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 8 / 7.11.2016 v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Sisäenergia (kertaus) termodynamiikan 1. pääsääntö Entropia termodynamiikan 2. pääsääntö 1
Termodynamiikan 1. pääsääntö: Tarkastellaan oheista prosessia, jossa systeemi siirtyy alkutilasta A lopputilaan B pitkin prosessipolkua G ( prosessi P ). B (loppupiste) G (prosessipolku, reitti ) A (alkupiste) Oletetaan, että systeemin energiaa kuvaamaan riittää sisäenergia U (kineettinen energia ja potentiaalienergia merkityksettömiä). Termodynamiikan 1. pääsäännön matemaattinen muotoilu (energiatase) ΔU = U(B) U(A) = Q(P) W(P) Sisäenergia U on tilasuure (sisäenergian muutos ΔU riippuu ainoastaan alkutilasta A ja lopputilasta B) Lämpö Q ja työ W ovat polkusuureita (Q ja W riippuvat prosessipolusta G) Lampinen yhtälö (90) s. 36 2
Energiataseen differentiaaliesitys du = dq dw du on kokonaisdifferentiaali sillä sisäenergia on tilasuure dq ja dw ovat differentiaalimuotoja sillä ne riippuvat prosessipolusta G Lampinen yhtälö (94) s. 38 Differentiaaliesityksen integroiminen Sisäenergian muutos Integraali alkutilasta A lopputilaan B U=U B U A = = = Q = W 3
Entropia Otetaan käyttöön uusi suure S, jonka nimeksi on valittu entropia. Entropia on tilasuure eli systeemin entropian muutos riippuu ainoastaan systeemin alkutilasta A ja lopputilasta B. Entropianmuutoksen laskeminen Palautuville prosesseille entropian muutos voidaan laskea kaavalla S = S B S A = Lampinen yhtälö (273) s. 102 = Integraali alkutilasta A lopputilaan B 4
Entropianmuutoksen differentiaaliesitys differentiaalimuoto (dq riippuu prosessipolusta G) ds = = 1 integroiva tekijä Lampinen yhtälö (280) s. 104 kokonaisdifferentiaali (S on tilasuure) Esimerkki: lämpötilojen tasaantuminen Laske oheiselle systeemille: a) Loppulämpötila Kappale 1 (lyijy), massa 0,3 kg, alkulämpötila 110 ºC Kappale 2 (kupari), massa 0,4 kg, alkulämpötila 230 ºC 5
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen 6,0 4,0 Alkupiste 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Alkupiste 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] 6
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Jatkoa... Laske äskeiselle systeemille: b) Lyijyn entropian muutos c) Kuparin entropian muutos d) Koko systeemin entropian muutos Kappale 1 (lyijy), massa 0,3 kg, alkulämpötila 110 ºC Kappale 2 (kupari), massa 0,4 kg, alkulämpötila 230 ºC 7
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Prosessipolkua vastaava entropianmuutos Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Systeemin kokonaisentropian muutos [J/K] Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Prosessipolkua vastaava entropianmuutos Entropianmuutos energiayhtälön toteuttaville pisteille Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Systeemin kokonaisentropian muutos [J/K] 8
Entropian merkitys Tapahtumilla on luonnollinen suunta. Tapahtumien suunta määräytyy entropian muutoksesta. Itsestään tapahtuvissa prosesseissa (esim. tasoittumisilmiöissä) entropian kokonaismäärä säilyy vakiona tai kasvaa. Entropian merkitys On kyllä yleensä mahdollista pienentää tarkasteltavana olevan systeemin entropiaa, mutta silloin entropia kasvaa jossain muualla vähintään saman verran (ja yleensä enemmän). Clausius (1864, 1867): Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu. (siteerattu Markku Lampisen oppikirjassa, s. 104) 9
Tässäpä kaikki tällä kertaa 10