Rak Betonitekniikka 2 Harjoitus Rakennussementit, klinkkerimineraalikoostumus ja lämmönkehitys

Samankaltaiset tiedostot
Kalkkikivestä sementiksi

Määritelmä. Betonin osa aineet Sementti Rakennustekniikka Sirpa Laakso 1

Rakennussementit. Betonilaborantti ja -myllärikurssi Otaniemi, Espoo. Sini Ruokonen. Finnsementti OY

Top Analytica Oy Ab. XRF Laite, menetelmät ja mahdollisuudet Teemu Paunikallio

Ni-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA.

MOOLIMASSA. Vedyllä on yksi atomi, joten Vedyn moolimassa M(H) = 1* g/mol = g/mol. ATOMIMASSAT TAULUKKO


Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit

Johanna Tikkanen, TkT

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

MINERAALI- TUOTTEET Kierrätys ja Mineraalituotteet

Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10

Matriisilaskenta (TFM) MS-A0001 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 2017

TEEMU KETTUNEN BETONIN KEMIKAALIKESTÄVYYS JA SUOJAAMINEN KEMIKAA- LEILTA TEOLLISUUSRAKENTAMISESSA

Ratkaisuehdotukset LH 7 / vko 47

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento

T I E D O T T E I T A

Käänteismatriisi 1 / 14

LU-hajotelma. Esimerkki 1 Matriisi on yläkolmiomatriisi ja matriisi. on alakolmiomatriisi. 3 / 24

POHJANVAHVISTUSPÄIVÄ 2016 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ENERGIANTUOTANNON TUHKIEN KORROOSIOVAIKUTUS

17. Tulenkestävät aineet

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1.

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö

Suomalainen sementti

KTL Urpo Vihreapuu. Jakelu OKME/Outokumpu 1 kpl Hyv.

Ruostumattoman teräksen valmistaminen loppupään terässulattoprosessit.

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Harjoitus 11. Betonin lujuudenkehityksen arviointi

ja piirrä sitä vastaavat kaksi käyrää ja tarkista ratkaisusi kuvastasi.

Standarditilat. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 2. Tutustua standarditiloihin

Harjoitus 5. Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa

Sideaineet eri käyttökohteisiin

Koksin laatuun vaikuttaneet tekijät Ruukki Metalsin koksaamolla vuosina

Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia

ATOMIN JA IONIN KOKO

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo

Tärkeitä tasapainopisteitä

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Korkealämpötilakemia

Ennakkotehtävän ratkaisu

Keraamit ja komposiitit

Korkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia. Harjoitus 6

236 Betoni-, kipsi- ja sementtituotteiden valmistus Käyttötarkoituskoodi

MS-C1340 Lineaarialgebra ja

pkisasiassa on mustaliusketta. Tassa on kolme erillista vyohyketta Oku-jakson kiviii: 1 talkkiliuske-, 1 karsi- ja 1 karbonaatti-karsivyohyke.

Sementin vaikutus lujuushajontaan

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

1 Kannat ja kannanvaihto

Kuonien rakenne ja tehtävät

Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta

Determinantti. Määritelmä

Piikarbidi, jalokorundi ja tavallinen korundi

c) Mitkä alkuaineet ovat tärkeitä ravinteita kasveille?

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi.

Nikkeliraaka-aineiden epäpuhtausprofiilin määritys

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo

Kurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa.

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi

10 Matriisit ja yhtälöryhmät

Absol. monipuolinen imeytysaine

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Käänteismatriisin. Aiheet. Käänteismatriisin ominaisuuksia. Rivioperaatiot matriisitulona. Matriisin kääntäminen rivioperaatioiden avulla

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Voimalaitoksen vesikemian yleiset tavoitteet ja peruskäsitteitä

Tehtävä 2. Selvitä, ovatko seuraavat kovalenttiset sidokset poolisia vai poolittomia. Jos sidos on poolinen, merkitse osittaisvaraukset näkyviin.

Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta

Matematiikka B2 - TUDI

Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät kurssimateriaalin lukuun 7 eli vapauden käsitteeseen ja homogeenisiin

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS TAMMELAN KUNNASSA, VALTAUSALUEELLA KIETYÖNMÄKI 1, KAIV.REK.N:O 3991/1, SUORITETUISTA TEOLLISUUSMINERAALITUTKIMUKSISTA

Etelä-Suomen aluetoimisto Hannu Seppänen Timo Ahtola Jukka Reinikainen

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

Matriisialgebra harjoitukset, syksy 2016

Päiväys: Edellinen päiväys:

Moreeninaytteiden sulfidimineraalien kemiallisesta koostumuksesta

Ellinghamin diagrammit

Determinantti. Määritelmä

Puhtaat aineet ja seokset

Talousmatematiikan perusteet: Luento 10. Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi

Determinantit. Kaksirivinen determinantti. Aiheet. Kaksirivinen determinantti. Kaksirivinen determinantti. Kolmirivinen determinantti

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia

HIILIVOIMA JA HAPPAMAT SATEET

(Muut kuin lainsäätämisjärjestyksessä hyväksyttävät säädökset) ASETUKSET

PINTAKÄSITTELY PUHALLUSAINEET

NIMI: Luokka: c) Atomin varaukseton hiukkanen on nimeltään i) protoni ii) neutroni iii) elektroni

Oppimistavoitematriisi

Fysiikan, kemian ja matematiikan kilpailu lukiolaisille

Osittaistuenta Gaussin algoritmissa: Etsitään 1. sarakkeen itseisarvoltaan suurin alkio ja vaihdetaan tämä tukialkioiksi (eli ko. rivi 1. riviksi).

Korkealämpötilakemia

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I

Korkealämpötilakemia

Harjoitus 7. Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys

Oppimistavoitematriisi

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Insinöörimatematiikka D

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Transkriptio:

Rak-82.3131 Betonitekniikka 2 Harjoitus 2 23.9.2010 Rakennussementit, klinkkerimineraalikoostumus ja lämmönkehitys

Portlandsementti

Portlandsementin kemiallinen koostumus KOMPONENTTI LYHENNE PITOISUUS CaO C 60-70 % SiO 2 S 17-25 % Al 2 O 3 A 3-8 % Fe 2 O 3 F 0,5-6,0 % MgO 0,1-4,0 % Na 2 O + K 2 O 0,2-1,3 % SO 3 S 1-3 % Portlandklinkkeri Seosaineet Kipsi, lisäaineet Portlandsementin mineraloginen koostumus NIMI KEMIALLINEN KOOSTUMUS LYHENNE PITOISUUS Trikalsiumsilikaatti Aliitti 3CaO SiO 2 C 3 S 65-45 % Dikalsiumsilikaatti Beliitti 2CaO SiO 2 C 2 S 30-10 % Trikalsiumaluminaatti 3CaO Al 2 O 3 C 3 A 15-5 % Tetrakalsiumaluminaattiferriitti 2 O 3 Fe 2 C 4 AF 12-5 (Celiitti) 4CaO Al % Sementin mineraalikoostumus voidaan laskea kemiallisesta koostumuksesta

Sementin klinkkerimineraalikoostumus Kemiallisten analyysituloksien perusteella saadaan selville sementin oksidien (CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3 & SO3) pitoisuudet painoprosentteina O = { C, S, A, F, S } % Kun oksidipitoisuudet tunnetaan, voidaan sementin klinkkerimineraalikoostumus K = { C3S, C2S, C3A, C4AF, CS } % laskea Boguen matriisiyhtälön avulla

Boguen matriisiyhtälö ja standardiyhtälöryhmä O = B K (1) K = B 1 O (2) Matriisiyhtälö (2) ei ota huomioon sementin vapaan kalkin pitoisuutta. Tämän vuoksi sementin klinkkerimineraalikoostumus lasketaan tavallisesti ns. Boguen standardiyhtälöryhmän avulla.

Boguen standardiyhtälöryhmä: C3S C2S C3A 4,07 CaO 7,60 SiO2 6,72 Al2O3 1,43 Fe2O3-2,85 SO3 4,07 CaOvap 2,87 SiO2 0,754 C3S 2,65 Al2O3 1,69 Fe2O3 C4AF 3,04 Fe2O3 CaSO4 1,70 SO3

Tehtävä 1 Sementin kemiallisen analyysin perusteella saatiin sen oksidipitoisuudeksi O= {C, S, A, F, S } = {64,80, 21,08, 5,25, 2,71, 2,88} % Vapaan kalkin pitoisuudeksi on määritetty 0,96 %. Määritä sementin klinkkerimineraalikoostumus Boguen standardiyhtälöryhmän avulla.

Ratkaisu, tehtävä 1 C3S 4,07 64,8 7,60 21,08 6,72 5,25 1,43 2,71-2,85 2,88 4,07 0,96 = 52,3 % C2S 2,87 21,08 0,754 52,3 = 21,1% C3A 2,65 5,25 1,69 2,71 = 9,3 % C4AF 3,04 2,71 = 8,2 % CaSO4 1,70 2,88 = 4,9 %

Tehtävä 2 Boguen matriisi on (5,5) neliömatriisi. Mikä merkitys on alkiolla B(i,j)? Muodosta Boguen matriisi ja laske tehtävän 1 klinkkerimineraalikoostumus Boguen matriisin avulla.

Boguen matriisi Oksidit = {C, S, A, F, = Klinkkerimineraalit = {C3S, C2S, C3A, C4AF, C } =

Muodostettaessa Boguen matriisia, tarvitaan aineiden atomi- ja molekyylipainoja. ALKUAINEIDEN ATOMIPAINOJA Ca : 40,08 Si : 28,06 Al : 26,97 K : 39,10 Fe : 55,85 O : 16,00 S : 32,06 Na : 23,00 MOLEKYYLIPAINOJA Oksideille : C (CaO) : 56,08 A (Al 2 O 3 ) : 101,94 (SO 3 ) : 80,06 S (SiO 2 ) : 60,06 F (Fe 2 O 3 ) : 159,90 H (H 2 O) : 18,00 K (K 2 O) : 94,20 N (Na 2 O) : 62,00 Mineraaleille C 3 S : 228,30 C 3 A : 270,18 : 136,14 C 3 S : 172,22 C 4 AF : 485,96 CH : 74,08 löytyvät myös opetusmonisteesta, sivu 16, taulukko 5

Boguen matriisin alkion B(i,j) arvo on oksidin i = (i) pitoisuus klinkkerimineraalissa j = (j) Siis esimerkiksi: B(1,1) = Missä oksidi on CaO ja klinkkerimineraali on C3S

Vastaavasti saadaan muut alkiot: B(1,2) = C 2 S B(1,3) = C 3 A 2x56,08/172,22 = 0,6513 3x56,08/270,18 = 0,6227 B(1,4) = C 4 AF 4x56,08/485,96 = 0,9616 B(1,5) = c 56,08/136,14 = 0,4119 B(2,1) = C 3 S 0,2631 B(2,2) = C 2 S 0,3487 B(2,3) = B(2,4) = B(2,5) = 0, koska C 3 A, C 4 AF ja C eivät sisällä SiO 2 :a jne Boguen matriisi voidaan nyt kirjoittaa:

B = 0,7369 0,6513 0,6227 0,4616 0,4119 0,2631 0,3487 0 0 0 0 0 0,3773 0,2098 0 0 0 0 0,3286 0 0 0 0 0 0,5881 Klinkkerimineraalikoostumusta laskettaessa kaavan K = B 1 O mukaisesti, tarvitaan Boguen käänteismatriisia B 1 : B 1 = 4,0736-7,6086-6,7231-1,4299-2,8531-3,0736 8,6086 5,0727 1,0789 2,1527 0 0 2,6504-1,6982 0 0 0 0 3,0432 0 0 0 0 0 1,7004

Tehtävän 1 ratkaisu Boguen matriisiyhtälön mukaan Koska vapaan kalkin (CaOvap) eli klinkkerimineraaleihin sitoutumattoman kalkin pitoisuus on 0.96, täytyy se vähentää CaOpitoisuudesta ennen kuin voidaan käytää laskettua käänteismatriisia. C = 64,80 0,96 = 63,84 K = B 1 O = B 1 {63.84, 21.08, 5.25, 2.71, 2.88} K = {52.3, 21.0, 9.3, 8.2, 4.9}

Tehtävä 3 Mikä on tehtävän 1 sementin kokonaislämmönkehitys? Mikä on lämmönkehitys 2 ja 7 vuorokauden iässä? Mikä on klinkkerimineraalien kokonaislämmöntuotto? Oppikirjasta A.M. Neville: Properties of Concrete, s. 39

Sementin koostumus (tehtävistä 1 ja 2) on C3S 52,3 % C2S 21,1 % C3A 9,3 % C4AF 8,2 % sementin kokonaislämmöntuotto: 502kJ/kg* 0,523+260kJ/kg*0,211+867kJ/kg*0,093+419kJ/kg*0,082 = 432,4kJ/kg

Klinkkerimineraalien lämmöntuotto 3 ja 7 vuorokauden iässä: Opetusmonisteen sivu 29, kuva 9 Sementin lämmöntuotto 3vrk iässä: =336J/g*0,523+42J/g*0,211+714J/g*0,093+84J/g*0,082 =257,9J/g Sementin lämmöntuotto 7vrk iässä: =378J/g*0,523+84J/g*0,211+756J/g*0,093+126J/g*0,082 =296,1J/g

Tehtävä 4. Minkä esitetyistä lämmönkehityskäyristä voidaan olettaa vastaavan kutakin sementtiä ja miksi? Sementeillä, joiden C3A pitoisuus on tyypillisesti n. 5-10 %, esiintyy tässä lämpötilassa ns. C3A-piikki. Kun kipsiannos on oikea, tämä piikki tulee esille reaktiojaksoniv alussa. C3A pitoisuudet sementeissä A, B ja C ovat A: {C3A} = 7,0 % I: C3A piikki on B: {C3A} = 1,7 % II: C3A piikki on C: {C3A} = 8,1 % III: C3A piikkiä ei ole sementti III on sementtiä B

Sementtien A ja C koostumus on pääpiirteittäin sama. Sementti A on kuitenkin hienompaa ja siten nopeammin reagoivaa sementti I on sementtiä A A(I) B(III) C(II)