Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä litä annettua vastaustilaa! 1. Mitä jäätiköiden etenemisvaiheen merkkejä voit nähdä Suomen luonnossa? Miten ne ovat sntneet? (5 p) Jääkaudet ovat kuluttaneet Suomen korkokuvan melko tasaiseksi puolitasangoksi eli peneplaaniksi, minkä vuoksi Suomessa ei ole korkeita vuoria. Viimeisimmän jääkauden jäätikkö on etenemisvaiheessaan muokannut Suomen maaperää seuraavasti: - Silokalliot (0,5 p.) ovat sntneet, kun jäämassat ovat kuluttaneet kalliot sileiksi (0,5 p.). Kallioiden pinnan uurteet (0,5 p.) ovat sntneet jäätikön pohjassa olleista kivistä (0,5 p.) ja ne paljastavat jään kulkusuunnan (0,5 p.). - Suuret siirtolohkareet (0,5 p.) ovat kulkeutuneet jään mukana leensä joitakin kilometrejä emokalliosta (0,5 p.). - Ruhjelaaksot (0,5 p.) ovat sntneet siten, että etenevä jäätikkö on kuljettanut rapautuneen kallion pois (0,5 p.). - Jää kulutti kuljettamansa kivennäismaan erikokoisiksi paloiksi (0,5 p.), josta on sntnt tavallisin maalajimme moreeni (0,5 p.). Jään pohjalla kulkeneesta moreenista muodostui tiivis pohjamoreeni (0,5 p.) ja jään päällä tai sisällä olleesta maasta löhempi pintamoreeni (0,5 p.). - Kalliokohoumien taakse kasautui moreeniselänteitä tai -kumpuja eli drumliineja (0,5 p.).
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä litä annettua vastaustilaa!. Mitä tarkoitetaan paikkatietojärjestelmällä ja kuinka paikkatietojärjestelmiä voidaan kättää hödksi metsätaloudessa ja -teollisuudessa? (5 p) Paikkatietojärjestelmä (GIS, geographical information sstem) on tietokoneavusteinen järjestelmä, jota voidaan kättää paikkaan sidotun tiedon keruuseen, säilttämiseen, muokkaukseen, analsointiin ja esittämiseen (1 p.). Paikkatietoa hödnnetään nkään laajasti metsätaloudessa ja -teollisuudessa. Metsäsuunnittelu perustuu paikkatietojärjestelmään koottujen puustotietojen (0,5 p.), digitaalisten ilmakuvien (0,5 p.), karttojen (0,5 p.) ja maaperätiedon hödntämiseen. Saadun tiedon (metsäsuunnitelma) avulla tehdään päätöksiä metsikkökuvioiden hakkuu- ja hoitotoimenpiteistä ja niiden ajoituksesta (0,5 p.). Metsähtiö (puunostaja) suunnittelee paikkatietojärjestelmänsä avulla eri leimikoiden (= hakkuuta varten rajattu alue) optimaalisen hakkuujärjestksen (0,5 p.). Nkaikaisessa hakkuukoneessa on GPS-paikannuslaite, joka kertoo koneen sijainnin ja hakattavan leimikon rajat ja varastopaikat (0,5 p.). Järjestelmään on mös merkitt säästettävät, arvokkaat luontokohteet (0,5 p.). Mös hakatun puutavaran kaukokuljetuksessa tienvarresta tehtaalle hödnnetään paikkatietojärjestelmiä (puutavara-autoissa on GPS-paikannuslaite) (0,5 p.). Kun tietnlaisen puutavaran määrä ja varastopaikat ovat tiedossa, voidaan kuljetukset reitittää ja aikatauluttaa järkevästi (0,5 p.).
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä litä annettua vastaustilaa!. Määrittele käsitteet a) Endogeeninen tapahtuma (1 p) Endogeenisellä eli sisäsntisellä tapahtumalla viitataan prosesseihin, jotka saavat voimansa Maan sisäisestä energiasta (0,5 p.). Endogeenisiä tapahtumia ovat litosfäärilaattojen liike, vulkanismi, maanjäristkset, vuorenpoimutus, maan kohoaminen ja lohkoliikunnot (0,5 p., kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään kaksi). b) Podsoli (1 p) Podsoli on havumetsävöhkkeelle tpillinen vähäravinteinen maannostppi (0,5 p.). Podsolimaannos koostuu happamasta humuskerroksesta (0,5 p.), jonka alapuolella ovat vaaleanharmaa uuttumiskerros (0,5 p.) ja punaruskea rikastumiskerros (0,5 p.). Alimpana on muuttumaton pohjamaa.
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä litä annettua vastaustilaa! c) Suurimittakaavainen kartta (1 p) Suurimittakaavaisella kartalla tarkoitetaan karttoja, joilla voidaan esittää ksitiskohtaista tietoa pieneltä alueelta (0,5 p.). Mitä pienempi on mittakaavan (esim. 1:15 000) nimittäjä, sitä suurempi on kartan mittakaava (0,5 p.). Suurimittakaavaisia karttoja ovat tpillisesti asemakaavakartat, teemakartat, opaskartat ja suunnistuskartat (0,5 p., kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään ksi). d) YVA (1 p) Lhenne YVA tarkoittaa mpäristövaikutusten arviointia (0,5 p.). YVA tehdään ennen suurten rakennushankkeiden aloitusta (0,5 p.) tarkoituksena selvittää hankkeiden vaikutus luontoon ja rakennettuun mpäristöön (0,5 p.). Suuria rakennushankkeita ovat esimerkiksi moottoritiet, tehtaat, asuinalueet ja satamat (0,5 p., kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään ksi). e) Bruttokansantuote (1 p) Bruttokansantuotteella (BKT) tarkoitetaan valtiossa vuoden aikana tuotettujen tavaroiden ja palveluiden hteenlaskettua arvoa (0,75 p.). BKT kuvaa valtion kehittneisttä (0,5 p.).
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 4. a) Etsi funktion = suurin ja pienin arvo välillä 10. ( p) Derivoidaan htälö = d d ja etsitään derivaatan nollakohdat 0 Saadaan siis kaksi nollakohtaa. Lasketaan niille mös toiset derivaatat d d 0 ) ( eli piste on paikallinen minimi 0 ) ( eli piste on paikallinen maksimi. Mahdolliset minimi- ja maksimiarvot ovat pisteissä =, =, = ja = 10 07 4,089 1,911 977 10 10 10 Eli funktion minimiarvo on 07 ja maksimiarvo 977
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 4. b) Määritä pisteiden (5,) ja (,8) kautta kulkevan suoran htälö. ( p) Muutokset ja koordinaateissa pisteiden (5,) ja (,8) välillä ovat, = Tästä saadaan suoran kulmakerroin k: = = 1 Yhtälö voidaan nt kirjoittaa muotoon + C, missä C on vielä tuntematon vakio (kohta jossa suora leikkaa -akselin). Ratkaistaan C jommankumman annetun pisteen avulla. Pisteessä (5,) pätee: = 5 + +5 +5= = 11 Yhtälö on silloin + 11
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 5. a) Sinulla on kätössäsi 00 metriä aitaa. Miten saat rajattua aidalla mahdollisimman suuren pinta-alan, kun ksi sivuista rajautuu jokeen (eli aitaa tarvitaan kolmeen sivuun)? (4 p) joki aita Kutsuttakoon joen suuntaisen aidan sivun pituutta :llä, ja toisen suuntaisen aidan sivun pituutta :llä Aidan kokonaispituus on 00 m, eli + = 00 m Tällöin = 00 m Tällä rajattavan alueen pinta-ala (A) on A eli A ( 00m ) Etsitään derivaatan nollakohta da d 00m 4 0 50m A (50 m) = 4 < 0, eli tämä on funktion paikallinen maksimikohta, joten = 50 m ja = 100 m, ja silloin A = 5000 m
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa! 5. b) Jos aitaa on kätettävissä kaksinkertainen määrä, niin miten monikertaisen pinta-alan maata sillä saa rajattua? (1 p) Nt + = 400 m Silloin da d 400m 4 0 100m eli = 100 m ja = 00 m joten A = 0000 m eli saadaan rajattua 4-kertainen pinta-ala
Helsingin liopisto, 0.5.01 Tehtävä : Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkviin. Älä litä annettua vastaustilaa!. Kaksi autoa lähtee ajamaan samasta pisteestä, toinen itään ja toinen länteen. Länteen liikkuva auto kulkee 10 km/h nopeammin kuin itään päin kulkeva. tunnin kuluttua autot ovat 400 km:n päässä toisistaan. Millä nopeudella autot liikkuvat? (5 p) Olkoon länteen kulkevan auton nopeus v 1 ja itään kulkevan auton nopeus v. Kirjoitetaan htälöpari: v 1 = v +10 km/h s = (v 1 + v )t s on matka = 400 km, t on aika = h Sijoitetaan ensimmäinen htälö toiseen: (v + 10 km/h + v )h = 400 km ( v + 10 km/h)h = 400 km ( v + 10 km/h) = 00 km/h v = 190 km/h v = 190 km/h/ = 95 km/h ja v 1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h