MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA

Transkriptio

1 MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan opettajan linja Matematiikan linja Sovelletun matematiikan linja Matemaattisen tilastotieteen linja Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen ja tieteelliseen työskentelyyn tällä alalla. Luonteenomaista matematiikalle on sen pitkälle viety käsitteellisyys ja päättelyn looginen täsmällisyys. Matematiikassa tärkeintä ei ole asioiden ulkoa opettelu vaan niiden ymmärtäminen ja matemaattisen ajattelutavan, ongelmanratkaisumenetelmien ja todistustekniikoiden omaksuminen. Matematiikan koulutusohjelman neljä linjaa (ja niiden painopistealueet) ovat: Matematiikan opettajan linja (O) Matematiikan linja (M) analyysi funktionaalianalyysi geometrinen funktioteoria diskreetti matematiikka koodausteoria laskettavuuden teoria lukuteoria ja algebra sanojen kombinatoriikka soluautomaatit Sovelletun matematiikan linja (S) matemaattinen mallintaminen biomatematiikka optimointi Matemaattisen tilastotieteen linja (T) Matematiikan opettajan linjan alempi tutkinto pyrkii antamaan opettajaksi opiskelevalle laajaalaisen kuvan eri matematiikan aloista. Ylempi tutkinto antaa pätevyyden peruskoulun, lukion ja ammatillisen koulutuksen matematiikan opettajaksi. Matematiikan ohella opintoihin kuuluvat oleellisesti pedagogiikan ja muiden sivuaineiden opinnot. Lukion ja etenkin peruskoulun puolella monet opettajan virat ovat edelleen kahden tai jopa kolmen aineen virkoja, joissa opetettavina aineina ovat matematiikan lisäksi fysiikka ja kemia. Tietojenkäsittely ei ole kouluissa virallisesti opetettava aine mutta on syytä huomioida että sen opettaminen kuitenkin usein kuuluu matemaattisten aineiden opettajan tehtäviin. Minimilaajuisella maisterin tutkinnolla voi saavuttaa pätevyyden enintään kahden aineen opettajan virkoihin. Edellä mainituista syistä suositellaan tutkinnon suorittamista laajempana, niin että se antaa pätevyyden myös kolmannessa opetettavassa aineessa ja/tai antaa riittävät valmiudet myös tietojenkäsittelyn opettamiselle. Opettajan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Matti Vuorinen. Matematiikan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan painopistealueet ovat analyysi ja diskreetti matematiikka. Differentiaali- ja integraalilaskenta on lähtökohta, jolle matemaattisen analyysin tutkimusalat rakentuvat. Matemaattinen analyysi on vaikuttanut ratkaisevalla tavalla useiden fysiikan alojen syntyyn ja kehitykseen 1600-luvulta alkaen. Toisaalta fysiikan ja tekniikan piiriin kuuluvien ilmiöiden matemaattinen mallintaminen tuottaa enenevässä määrin haasteita useille analyysin nykyisille tutkimusaloille, joita ovat mm. differentiaaliyhtälöiden teoria, geometrinen funktioteoria, funktionaalianalyysi, numeerinen analyysi. Analyysin sovellusalojen kirjon laajuus johtaa usein siihen, että alan

2 tutkija tarvitsee myös tietoja muilta aloilta kuten topologiasta, algebrasta ja geometrian eri haaroista. Perinteisen kynä ja paperi -tutkimusotteen rinnalle on viime aikoina noussut tietokonesimulaatioihin tukeutuva kokeellinen matematiikka. Analyysiin liittyvät opinnot antavat monipuolisia valmiuksia mm. erilaisiin sovelluksiin ja ne sopivat myös opettajiksi aikoville. Matematiikan laitos on erityisen tunnettu diskreetin matematiikan tutkimuksesta. Tämän tutkimussuunnan motivaatio tulee lähinnä tiedonsiirron ja tietojenkäsittelyn matemaattisista perusteista. Diskreetin matematiikan tutkimus on usein läheisessä yhteydessä lukuteorian ja algebran tutkimukseen. Tässä vaihtoehdossa on kolme pääsuuntaa: (1) Sanojen kombinatoriikassa tutkitaan diskreettien jonojen yleistä teoriaa. Tämä alue tarjoaa menetelmiä moniin matematiikan ja sovellutuksien osa-alueisiin. (2) Laskettavuuden teoria on viimeaikoina laajentunut uusiin laskettavuuden malleihin kuten soluautomaatteihin, DNA-laskentaan ja kvanttilaskentaan. Automaattien teoria on myös läheisesti yhteydessä kryptografiaan, jossa tutkitaan salausmenetelmiä, jotka liittyvät tiedonsiirtoon ja esimerkiksi äänestysmenettelyihin päätöksentekoanalyysissä. (3) Koodausteoria tutkii virheitä korjaavia koodeja. Tämä matemaattinen teoria on tiedonsiirron yksi oleellisimmista osista. Matematiikan linjan vastuuhenkilönä toimii professori Tero Harju. Sovelletun matematiikan linjan opinnot keskittyvät lähinnä matemaattiseen mallintamiseen ja optimointiin. Linjan tavoitteena on antaa opiskelijalle tiedot ja valmiudet käsitellä ja ratkaista erilaisia käytännön ongelmia matematiikan työkaluja käyttäen. Alunperin matemaattinen mallintaminen syntyi tarpeesta käsitellä fysiikan ongelmia täsmällisesti matematiikan kielellä. Nykyisin matematiikkaa sovelletaan monella tavalla tekniikassa, mutta myös muilla tieteenaloilla kuten biologiassa, lääketieteessä, taloustieteessä sekä tietojenkäsittelytieteessä. Yritysmaailmassa matemaattiset mallit ja optimointi ovat nykyisin varsin yleisiä tuotekehityksen ja päätöksenteon apuvälineitä. Sovellettu matematiikka on laskennallinen tiede, jossa tietokone sovellusohjelmistoineen on varsin keskeisessä roolissa. Tästä syystä tietojenkäsittelyn opinnot ovat tarpeen tällä linjalla. Tilastotieteen tiedoilla on käyttöä itse mallinnuksessa mutta myös yleisemmin tulosten analysoinnissa. Sivuaineeksi voi valita myös jonkin kiinnostavan sovellusalueen. Sovelletun matematiikan linjalla pääaineena on sovellettu matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Marko Mäkelä. Matemaattisen tilastotieteen linja. Matematiikan LuK-tutkinnon suorittamisen jälkeen voi FMtutkinnon suorittaa tilastotiede pääaineenaan. Matematiikan laitoksen antama opetuksen ja ohjauksen laajuus riippuu laitokselle myönnettävistä resursseista. Opetus tapahtuu yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Matematiikan laitoksella linjan yhteyshenkilönä toimii yliassistentti Kalle Parvinen. Tietoturvakoulutus. Matematiikan laitos on yhdessä Turun yliopiston Informaatioteknologian laitoksen kanssa aloittanut tietoturvakoulutushankkeen. Alkuvaiheessa hankkeen puitteissa tarjotaan kaksi 20 op opintokokonaisuutta, Tietoturva IT-laitoksen puolelta ja Kryptografia Matematiikan laitoksen puolelta. Koulutusta on myöhemmin tarkoitus laajentaa mikäli sille saadaan varmistettua rahoitus. Tutkijakoulut. Laitos on mukana Analyysin tutkijakoulun, ComBin (Graduate school in Computational Biology, Bioinformatics, and Biometry) ja TUCSin (Turku Centre for Computer Science) toiminnassa. Tarkempaa tietoa näistä tutkijakouluista löytyy niiden verkkosivuilta. Työllisyystilanne. Käytännöllisesti katsoen kaikki viimeisten vuosien aikana koulutusohjelmasta valmistuneet ovat saaneet koulutustaan vastaavaa työtä.

3 OPINTOJEN RAKENNE Opinnot on suunniteltu kaksiportaisen tutkintojärjestelmän mukaisesti niin, että LuK-tutkinto on tarkoitettu suoritettavaksi 3 vuodessa ja tämän jälkeen maisterin tutkinto 2 vuodessa. LuK-tutkinto (tai sitä vastaavat opinnot) on pakollinen edellytys maisteriopintojen aloittamiseksi (715/ a :n 2. mom). Molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavat voivat kuitenkin aloittaa maisteriopinnot jo ennen LuK-tutkinnon suorittamista. Seuraavan taulukon luvut tarkoittavat vähimmäisvaatimuksia opintopisteissä laskettuna. Ensimmäiset kaksi saraketta koskevat LuK-tutkintoa opettajan (O), matematiikan (M) ja sovelletun matematiikan linjoilla (S) ja jälkimmäiset kaksi saraketta FM-tutkintoa. LuK FM O M ja S O M, S ja T Pääaine Sivuaineet Kieliopinnot Kaikki yhteensä Opintojen ajoitus ja linjan valinta LuK ja FM-tutkinnon ohjeellinen suoritusaika merkitsee keskimäärin 60 op lukuvuotta kohti. Opintojaksot on syytä suorittaa mahdollisimman pian niille osallistumisen jälkeen. Myös tietokoneharjoitustyöt on syytä tehdä heti opintojakson kuluessa. Jokaiselle uudelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen opintosuunnitelma (HOPS). HOPS:in tarkoituksena on tukea opiskeluprosessia ja auttaa suunnittelemaan opintojen etenemistä. Suunnitelmaa päivitetään lukukausittain. Pääaineen perusopinnot suoritetaan ensimmäisenä lukuvuotena. Matematiikan historian kurssi kannattaa suorittaa vasta aineopintojen loppuvaiheessa. Vaikka maisterin tutkinto on mahdollista suorittaa kahdessa vuodessa, kannattaa molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavien aloittaa tutkintoon kuuluvien syventävien opintojen suorittaminen jo kolmantena opiskeluvuonna. Opettajankoulutuksen pedagogiset opinnot suositellaan suoritettaviksi viimeisenä opiskeluvuotena. Kohdassa "Opintojaksojen sisältö" kerrotaan tarkemmin kullakin opintojaksolla tarvittavat esitiedot, mikä auttaa suunnittelemaan niiden suorittamisjärjestystä. Linjan valinta LuK-tutkintoa varten tapahtuu toisen opiskeluvuoden keväänä. Ehtona on, että opiskelija on suorittanut vähintään 30 op matematiikan opintoja, joihin sisältyvät kurssit Analyysi I ja Lineaarialgebra. Linjan voi myöhemmin halutessaan vaihtaa. Maisterin tutkinnon osalta linjaa ei tarvitse valita uudestaan, mikäli tarkoitus ei ole vaihtaa linjaa. Tarkempaa tietoa henkilökohtaisista opintosuunnitelmista, opintojen ajoituksesta ja lisää matematiikan opiskeluun liittyviä ohjeita löytyy verkosta osoitteesta opiskelu/opiskeluohjeet.

4 LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) LuK-tutkinto suoritetaan tietyn linjan opintovaatimusten mukaisesti. Vähintään 180 op laajuiset opinnot koostuvat pää- ja sivuaineiden perus- ja aineopinnoista sekä kieliopinnoista. LuK - tutkintoon ei voi sisällyttää pää- tai sivuaineiden syventäviä opintoja. LuK-tutkinto, matematiikan opettajan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 45 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt MATE5059 Geometria MATE5298 Matematiikan aine MATE5172 Matematiikan historia SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE5229 LuK-tutkielma Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria* MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi* SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 8 op 8 op 9 op 5 op 5 op 5 op 2 op 2 op 6 op * Opettajalinjalaiset voivat halutessaan laajentaa Numeerisen analyysin ja Funktioteorian kurssit syventäviksi opinnoiksi tekemällä aiheeseen liittyvän lisäharjoitustyön. Tällöin kyseiset kurssit kirjataan maisterivaiheen opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op tai op) Yhdestä sivuaineesta on suoritettava vähintään 60 op kokonaisuus. Sivuaineeksi suositellaan fysiikkaa tai kemiaa, joiden opetettavan aineen opintovaatimukset on esitelty kyseisten oppiaineiden opetussuunnitelmassa. Lisäksi tutkintoon on sisällytettävä vähintään 5 op tietojenkäsittelytieteitä: esimerkiksi Tietokoneen käytön alkeet (3 op), ja Johdatus informaatioteknologiaan (2 op) tai Matemaattiset ohjelmistot (2 op). Laajemmat sivuainekokonaisuudet tietojenkäsittelytieteistä tulee suorittaa matematiikan linjan tai tietojenkäsittelytieteiden omien vaatimusten mukaisesti. Erityisesti opettajille suunnattuja opintoja suositellaan.

5 KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra 8 op 8 op 9 op AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5298 Matematiikan aine 2 op MATE5172 Matematiikan historia 2 op MATE5300 LuK-tutkielma 8 op Lisäksi on suoritettava vähintään 38 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5033 Funktioteoria MATE5026 Metriset avaruudet Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään op tai 60 op) LuK- tutkintoon on sisällytettävä vähintään kaksi 25 op:n sivuainekokonaisuutta tai yksi 60 op:n sivuainekokonaisuus. Nämä eivät voi sisältää syventäviä opintoja. Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat kurssit: Algoritmien ja ohjelmoinnin peruskurssi 5 op Matemaattiset ohjelmistot 2 op Matematiikan tietokonetyö I 2 op Johdatus informaatioteknologiaan 2 op Olio-ohjelmoinnin perusteet 5 op Vapaasti valittavia opintoja 9 op Laajan sivuaineen opintoihin on edellä lueteltujen kurssien lisäksi suoritettava Matematiikan tietokonetyö II 2 op Tietorakenteet ja algoritmit I 5 op Tietorakenteet ja algoritmit II 5 op Vapaasti valittavia tietojenkäsittelytieteiden opintoja 32 op (esim. ohjelmointiin, algoritmeihin, tekoälyyn, grafiikkaan, hahmontunnistukseen tai bioinformatiikkaan liittyviä kursseja.) Tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden voi suorittaa myös noudattamalla tietojenkäsittelytieteiden omia sivuainevaatimuksia.

6 Muita sivuaineopintoja (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus tilastotieteestä tai jostakin muusta sivuaineesta. Tavallisimmat muut sivuaineet ovat fysiikka, teoreettinen fysiikka, talous- ja liiketaloustiede. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, sovelletun matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt SMAT5300 LuK-tutkielma SMAT5108 Matemaattinen optimointi I MATE5298 Matematiikan aine SMAT5176 Numeerinen analyysi SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE6006 Usean muuttujan funktiot I 8 op 8 op 9 op 5 op 8 op 2 op Lisäksi on suoritettava vähintään 2 muita sovelletun matematiikan tai matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5172 Matematiikan historia SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 5 op 2 op 2 op Kurssin Matemaattiset ohjelmistot voi sisällyttää joko pääaineen tai tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään op tai 60 op) Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Katso matematiikan linjan sivuaineopinnot. Tilastotiede Erittäin suositeltavaa on suorittaa tilastotieteen perusopinnot. Tilastotiede pääaineena maisteriopinnot suorittavalle tilastotieteen perusopinnot ja eräät aineopinnot ovat pakollisia, katso tarkemmin maisteriopintojen kohdalta.

7 Muita sivuaineopintoja Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op ja tilastotieteestä alle 25 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus jostakin muusta sivuaineesta. Suositeltavia muita sivuaineita ovat talous- ja liiketaloustiede sekä fysiikka. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa.

8 FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinnon suorittaminen matematiikan opettajan, matematiikan tai sovelletun matematiikan linjalta, tarvittaessa linjakohtaisilla pakollisilla aineopinnoilla täydennettynä, tai näitä vastaavien esitietojen omaaminen, sekä alla esitettyjen opintovaatimusten mukaiset opinnot. FM-tutkinto, matematiikan opettajan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 60 op) MATE5207 Pro gradu -tutkielma Opettajalinjan syventäviä opintoja 20 op 0-15 op Lisäksi on suoritettava tarvittava määrä muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja, yhteensä 60 op. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op) Opettajan pedagogiset opinnot (60 op) Opiskelijan on suoritettava Opettajan pedagogiset opinnot (60 op). Kokonaisuuden suoritustavasta kerrotaan tarkemmin kasvatustieteellisen tiedekunnan opinto-oppaassa. Muita sivuaineopintoja Opettajaksi valmistuvien on hyvä huomata, että opettajan pätevyysvaatimusten mukaan jokaisesta opetettavasta aineesta tulisi olla suoritettuna vähintään 60 op opinnot. Näihin opintoihin lasketaan mukaan sekä LuK-tutkinnossa, että FM-tutkinnossa suoritetut opinnot. Mikäli opiskelijalla ei ole LuK-tutkinnossa suoritettuna laajaa sivuainekokonaisuutta 60 op, hänen suositellaan täydentävän jonkin sivuaineistaan 60 op laajuiseksi. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) MATE5108 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja. Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.

9 FM-tutkinto, sovelletun matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) SMAT5127 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita sovelletun matematiikan tai matematiikan syventäviä opintoja. Suositeltavia kursseja ovat SMAT5169 Kontrolliteoria 5 op SMAT5016 Konveksi analyysi ja optimointi 5 op SMAT5215 Matemaattinen mallintaminen 10 op SMAT5037 Optimointialgoritmit 5 op SMAT5035 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 10 op SMAT5129 Riskiteoria 10 op SMAT5023 Stokastiset prosessit 5 op MATE5325 Topologian perusteet 5 op SMAT5213 Variaatiolaskenta 5 op Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matemaattisen tilastotieteen linja Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinto matematiikassa tai sovelletussa matematiikassa sisältäen matematiikan aineopintokurssit Todennäköisyyslaskenta I ja II sekä tilastotieteen perusopinnot 25 op ja tilastotieteen aineopintokurssit TILC02 Tilastollinen päättely ja TILC04 Lineaariset mallit. Syventävien opintojen tulee sisältää vähintään 8 tilastotieteen opintoja sekä linjan vastuuhenkilön hyväksymän HOPSin mukaisesti matematiikkaa. Opetus ja ohjaus järjestetään käytettävissä olevien resurssien puitteissa yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.

10 MATEMATIIKKA MUISSA KOULUTUSOHJELMISSA Kunkin koulutusohjelman kohdalla on mainittu kyseisessä koulutusohjelmassa pakolliset matematiikan opinnot. Yleissääntönä on, että opiskeltaessa matematiikkaa vähintään 25 op on opintoihin sisällytettävä alla esitetyt Matematiikan perusopinnot. Joidenkin koulutusohjelmien kohdalla on sovittu hieman erityyppisistä kokonaisuuksista, jotka esitellään alla. Näitä eri koulutusohjelmille suunnattuja opintoja ei voi mielivaltaisesti yhdistellä vaan kokonaisuudet tulee suorittaa siinä muodossa kuin ne on alla mainittu. Matematiikan perusopinnot 25 OP Kokonaisuuden voi koostaa joko opintojaksoista MATE5015 Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5018 Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op tai opintojaksoista MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5205 Analyysin täydennyskurssi 3 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op Matematiikan perusopintojen suorittaminen matematiikan peruskurssien pohjalta edellyttää aina analyysin täydennyskurssin suorittamista. Opettajankoulutuslaitosten (OKL) opiskelijat suorittavat seuraavan kokonaisuuden. Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan perusopinnot (OKL) 25 op MATE7006 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa I 12 op MATE7007 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa II 13 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin. Niille, jotka aikovat suorittaa myös matematiikan aineopintoja, suositellaan ehdottomasti kursseja Analyysi I ja II, mutta OKL:ien opiskelijat suorittavat jäljempänä esitellyn aineopintokokonaisuuden. Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 60 op Kokonaisuuden voi koostaa joko opintokokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot 25 op Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op tai OKL:issä kokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot (okl) 25 op Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin.

11 Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op MATE5059 Geometria 5 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi MATE5241 Sovelluksia koulumatematiikkaan* 5 op SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II * Voidaan kirjata myös matematiikan aineopintona. Seuraava opintokokonaisuus on tarkoitettu OKL:ien opiskelijoille. Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5059 Geometria 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Sopimuksen mukaan muita matematiikan aineopintoja 12 op Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan Perus-, aine- ja syventävät opinnot opettajille 120 OP Edellä esitetyn 60 op perus- ja aineopintokokonaisuuden lisäksi on suoritettava matematiikan syventäviä opintoja matematiikan opettajan linjan maisteriopintojen vaatimusten mukaisesti sisältäen 20 op sivuainetutkielman (MATE5317).

12 Koulutusohjelmittain tarjottavat sivuainekokonaisuudet: Koulutusohjelmissa (esim. kemia), joissa pakollisen matematiikan osuus on alle 25 op, kokonaisuus koostuu kursseista: MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoille 25 op MATE5260 Diskreetti matematiikka I MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Lisäksi vähintään 12 op seuraavista kursseista: MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5261 Diskreetti matematiikka II MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5259 Tietotekninen algebra SMAT5098 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op.kurssit Tietotekninen algebra, Diskreetti matematiikka I ja Diskreetti matematiikka II kuitenkin korvaavat kurssin Lineaarialgebra. Tilastotieteen opiskelijoille 30 op MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5214 Todennäköisyyslaskenta I (tilastotiet.) SMAT5072 Todennäköisyyslaskenta II (tilastotiet.) Edellä esitetyissä tietojenkäsittelytieteiden ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetuissa kokonaisuuksissa Matematiikan peruskurssit (A-C) voidaan aina korvata laajemmilla kursseilla Analyysi I ja Analyysi II. Vastaavasti tietojenkäsittytieteiden opiskelijoiden kokonaisuudessa mainittu Tietotekninen algebra voidaan korvata laajemmalla kurssilla Lineaarialgebra. Matematiikan peruskursseja (A-C) ja Analyysin kursseja (I-II) ei kuitenkaan voi mielivaltaisesti yhdistellä samaan tutkintoon vaan kokonaisuuden on pohjauduttava jompaan kumpaan vaihtoehtoon. Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op. DI-koulutuksen matematiikan pakolliset opinnot 30 op MATE5261 Diskreetti matematiikka II /2,5 ov MATE5281 Insinöörimatematiikka I A / 2,5 ov MATE5282 Insinöörimatematiikka I B 5 op / 2,5 ov MATE5283 Insinöörimatematiikka II A / 2,5 ov MATE5284 Insinöörimatematiikka II B 5 op / 2,5 ov MATE5259 Tietotekninen algebra / 2,5 ov SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) / 2,5 ov

13 Kryptografian sivuainekokonaisuus 20 op MATE5089 Kryptografian matemaattiset perusteet 5 op / 2,5 ov MATE5296 Kryptografia I 5 op / 2,5 ov MATE5297 Kryptografia II 5 op / 2,5 ov MATE5226 Kryptografian seminaari 5 op / 3 ov Kokonaisuuden suorittaminen edellyttää riittäviä esitietoja. Ensimmäistä kurssia lukuun ottamatta yllä luetellut kurssit ovat matematiikan normaaleja syventäviä opintojaksoja. Lisätietoja kryptografian kokonaisuudesta antaa yliassistentti Tommi Meskanen.

14 OPINTOJAKSOJEN TAVOITTEET JA SISÄLTÖ Matematiikan opinnot jakautuvat perus-, aine- ja syventäviin opintoihin. Perusopintojen tavoitteena on perehdyttää opiskelija matematiikan tärkeimpiin tekniikoihin, työvälineisiin ja rakenteisiin sekä antaa valmiudet matematiikan opintojen jatkamiselle. Aineopintojen tavoitteena on tutustuttaa opiskelija matematiikan eri osa-alueisiin ja laajentaa hänen käsitystään matematiikasta ja sen sovelluksista. Syventävien opintojen tavoitteena puolestaan on perehtyä tarkemmin tiettyihin matematiikan osa-alueisiin sekä antaa kuva niiden sovelluksista ja ajankohtaisista tutkimuskohteista. Opintoihin kiinteästi kuuluvien laskuharjoitusten tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa kurssilla käsiteltävien ongelmien ratkaisemisessa sekä kehittää opiskelijan taitoja matemaattisen esityksen pitämiseen ja antaa valmiuksia koulutus- ja opetustehtäviin. PERUSOPINNOT MATE5019 Analyysi I 8 op (Calculus I) Tavoitteet: Tavoitteena on saada opiskelijat ymmärtämään analyysin peruskäsitteet raja-arvo, derivaatta ja määrämätön integraali, sekä hallitsemaan niillä suoritettavat laskurutiinit. Sisältö: joukot, relaatiot ja funktiot, reaali- ja kompleksiluvut, alkeisfunktiot, lukujonon ja funktion raja-arvo, jatkuvat funktiot ja niiden perusominaisuudet, derivaatta ja derivoituvan funktion perusominaisuudet, osittaisderivaatta, määräämätön integraali, yksinkertaiset integroimismenetelmät Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, ohjaus 10 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5015 ja MATE5291 kanssa. MATE5020 Analyysi II 8 op (Calculus II) Tavoitteet: Kurssilla perehdytään täsmällisesti jo koulussa opitun Riemannin integraalin määritelmään, perusominaisuuksiin ja laskemiseen. Tutustutaan sarjojen suppenemiseen ja usean muuttujan funktioiden teorian alkeisiin sekä opitaan käyttämään potenssisarjoja apuvälineenä erilaisissa sovelluksissa. Sisältö: Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita Edeltävät opinnot: Analyysi I Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, III ja IV periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden kevät Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus.

15 Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5018 ja MATE5292 kanssa. MATE5216 Lineaarialgebra 9 op (Linear Algebra) Tavoitteet: Opiskelijan tulee hallita lineaarialgebran peruskäsitteet kuten determinantti, matriisi, kanta ja lineaarikuvaus sekä yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja matriisien ominaisarvoteoriaan liittyvät perustulokset. Sisältö: analyyttistä geometriaa, matriisit ja determinantit, aliavaruudet ja kannat, lineaariset yhtälöryhmät, lineaarikuvaukset, matriisin ominaisarvot Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Juha Honkala Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Murdoch, D.C.: Linear Algebra; Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5043 kanssa. Aineopinnot MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op (Basics of Algebra I) Tavoitteet: tiettyjen algebran perusrakenteiden ja niiden sovellusten omaksuminen Sisältö: Kurssilla käsitellään lukuteoriaa ja ryhmäteoriaa sekä täydennetään lineaarialgebran tuntemusta käsittelemällä yleisiä reaalisia vektoriavaruuksia. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Lipschutz, S.; Theory and Problems of Linear Algebra, Murdoch, D.C.: Linear algebra. MATE5061 Algebran peruskurssi II (Basics of Algebra II) Tavoitteet: Kurssilla syvennetään Algebran peruskurssi I:ssä opittuja abstraktin algebran rakenteita. Tavoitteena on saada opiskelijat näkemään algebrallisten menetelmien sisäinen kauneus ja lukuiset sovelluskohteet. Sisältö: ryhmät, renkaat, kunnat, sisätuloavaruudet Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Cohn, P.M.: Algebra, vol. 1

16 MATE5074 Algoritminen matematiikka (Algorithmic Mathematics) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien seuraamiseksi - ovathan monet modernin matematiikan probleemat luonteeltaan algoritmisia. Sisältö: Kursilla tarkastellaan matematiikan peruslaskutoimituksien algoritmeja ja näiden algoritmien kompleksisuutta. Etupäässä algoritmista ajattelua sovelletaan lukuteoreettisiin tehtäviin. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot, lukuteorian tuntemus on eduksi Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. H.S. Wilf: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, 1986; Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms; Brassard, Bratley: Fundamentals of Algorithms. SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op (Differential Equations) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Differentiaaliyhtälöiden avulla voidaan mallintaa monia ilmiöitä esimerkiksi fysiikassa, biologiassa, taloustieteessä ja lääketieteessä. Toisaalta differentiaaliyhtälöiden tutkimus sinällään tarjoaa mielenkiintoisia matemaattisia haasteita ja hyödyntää sekä analyysin että lineaarialgebran työkaluja. Tavoitteet: Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa mallintaa reaalimaailman ilmiöitä differentiaaliyhtälöiden avulla sekä osaa ratkaista lineaarisia sekä joitakin epälineaarisia differentiaaliyhtälöitä. Lisäksi, mikäli differentiaaliyhtälön ratkaisua ei löydy, osaa opiskelija analysoida differentiaaliyhtälöiden pitkän aikavälin käytöstä kvalitatiivisin menetelmin sekä lyhyen aikavälin käytöstä numeerisin menetelmin. Sisältö: lineaariset differentiaaliyhtälöt avaruudessa R n, joitakin ratkeavia epälineaarisia differentiaaliyhtälötyyppejä, differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen analyysi ja numeerinen ratkaiseminen Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra, Analyysi II (alku) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää MATE5033 Funktioteoria (Complex Analysis) Tavoitteet: eri sovelluksissa tarvittavien funktioteorian osien tuntemus ja kompleksifunktioiden keskeisten ominaisuuksien hallinta Sisältö: funktioteorian perusteet: analyyttinen ja harmoninen funktio, alkeisfunktiot, kompleksinen integraali, Taylorin ja Laurentin sarjat, residylaskenta Edeltävät opinnot: Usean muuttujan funktiot Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. M. Spiegel: Complex Variables, Schaum Publishing. Lisätietoa: Opettajalinjalaiset voivat laajentaa tämän kurssin syventäväksi opintojaksoksi MATE5320 suorittamalla ylimääräisen harjoitustyön.

17 MATE5059 Geometria 5 op (Geometry) Tavoitteet: Geometrian kurssi tarjoaa yleiskuvan tasogeometriasta ja tason transformaatioista. Kurssin tavoitteena on luoda mahdollisimman laaja näkemys geometriasta kouluopetusta silmälläpitäen. Kurssin suorittaneen opiskelijan tulee hallita geometrinen ajattelu syvällisemmin kuin lukioopetuksen geometrian kurssi edellyttää. Hyvin jäsennettyjen todistusten laadinta ja hallinta on keskeistä kurssilla. Geometria on hyvä lähtöalusta matemaattiselle ongelmaratkaisulle. Sisältö: Kurssi antaa yleiskuvan tason alkeisgeometriasta ja sen transformaatioista. Ensimmäinen osuus sisältää kolmioita koskevat perustulokset kuten Cevan ja Menelauksen lauseet, jotka koskevat kolmioiden merkillisiä pisteitä. Transformaatioita koskevan osuuden pääantina on isometrioiden luokittelutulos ja sen sovellukset. Tässä osuudessa tarkastellaan myös tason affiinien kuvausten teoriaa. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I (hyödyllinen, mutta ei välttämätön) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5304 Informaatioteoria (Information Theory) Tavoitteet: Informaatioteorian perusrakenteen ymmärtäminen kurssilla esitettävän alkeistodennäköisyysteorian pohjalta sekä keskeisten sovellusten, mm. Huffmanin koodausalgoritmin hallinta. Sisältö: Claude E. Shannonin tutkimuksista 1940-luvun loppupuolella alkunsa saaneen informaatioteorian keskeiset kysymykset koskevat tiedon pakkaamista ja siirtämistä. Näihin liittyvät teorian peruskäsitteet entropia ja kanavan kapasiteetti. Kurssilla käsitellään oleellisesti Shannonilta peräisin olevia tuloksia ja niiden sovelluksia yksinkertaisissa tilanteissa, joissa tullaan toimeen ilman mittateoreettista todennäköisyyslaskentaa. Kurssilla on läheinen yhteys koodausteoriaan, jota ei kuitenkaan paljon ehditä käsitellä. Edeltävät opinnot: Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen MATE5039 Kombinatoriikka ( Combinatorics I) Tavoitteet: Opiskelijan tulee ymmärtää luentomonisteessa esitetyt määritelmät ja hallita siinä esitetyt todistukset sekä keskeiset kombinatoriikan laskutekniikat kuten binomikertoimilla laskeminen, yksinkertaisten rekursioyhtälöiden ratkaiseminen ja erilaisten tehtävien ratkaiseminen generoivia funktioita käyttämällä. Sisältö: Kombinatoriikka on hyvin monivivahteinen alue, jossa useat keskeiset probleemat ovat mielenkiintoisia ja helposti esitettäviä mutta vaikeasti ratkaistavia. Opintojaksossa käsitellään kombinatoriikan perusmenetelmiä, kuten lokeroperiaatetta, permutaatioita, binomikertoimia ja generoivia funktioita. Edeltävät opinnot: Monet kurssilla käsitellyt asiat eivät edellytä pohjatietoja, mutta generoivia funktioita käsittelevän osuuden (noin yksi neljäsosa kurssista) ymmärtäminen edellyttää kurssin Algebran peruskurssi II tuntemusta. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala

18 MATE5114 Logiikka (Logic) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on matematiikassa - ja myös muissa tieteissä - esiintyvien loogisten rakenteiden hallitseminen. Samalla kurssin on tarkoitus kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien kannalta. Kurssin suorittaneen opiskelijan on hallittava todistaminen formaalisessa teoriassa. Sisältö: (1) propositiologiikka, sisältäen logiikan kompaktisuuslauseen ja propositiologiikan aksiomatiikan. (2) johdanto predikaattilogiikkaan, sisältäen malliteorian alkeet. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi tai Tietotekninen algebra (hyödyllisiä) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5299 LuK-tutkielma, aineenopettajat 6 op Bachelor s Thesis (Education Track) MATE5300 LuK-tutkielma matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis SMAT5300 LuK-tutkielma sovelletussa matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis tai Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa käyttämään tieteellistä kirjallisuutta, hakemaan tietojan eri lähteistä ja tuottamaan sujuvaa tieteellistä tekstiä. Sisältö: pienimuotoinen matemaattinen tutkimustyö. Edeltävät opinnot: Matematiikan aine Vaadittavat opintosuoritukset: Tutkielma, kypsyysnäyte Arviointi: hyväksytty/hylätty Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen työ. Opiskelijan hakiessa LuK-tutkielman aihetta määrätään hänelle opettaja, joka ohjaa työn etenemistä. Tarkoituksena on kehitellä itsenäisesti opettajan antamaa pientä ongelmaa eteenpäin. Tämä tapahtuu laskemalla esimerkkejä, tarkastelemalla erikoistapauksia ja keskustelemalla ohjaajan kanssa. Opiskelijaa rohkaistaan esittämään omia ajatuksia ja kysymyksiä ja hakemaan niihin vastauksia omalla ajattelulla käyttäen apuvälineinä kirjallisuutta, www-materiaalia ja ohjaajaa. Lopuksi tuloksista kirjoitetaan raportti (=tutkielma). LuK-tutkielma voidaan laatia myös osana kahden tai useamman opiskelijan ryhmätyönä, jolloin kokonaisuuden tulee olla vastaavasti laajempi kuin yksin tehtynä. LuK-tutkielmaan liittyy erilli-nen kypsyysnäyte, jossa opiskelija kirjoittaa muutaman sivun mittaisen esityksen tutkielman aihepiiriin kuuluvasta aiheesta osoittaen hallitsevansa alan kirjallisen esitystavan suomen tai ruotsin kielellä riippuen opiskelijan pohjakoulutuksen kielestä. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5123 Lukuteoria (Number Theory) Tavoitteet: Luentomonisteessa esitettyjen määritelmien ymmärtäminen ja todistusten hallinta sekä erilaisten lukuteoreettisten peruslaskumenetelmien (esim. Eukleideen algoritmi, lineaaristen kongruenssien ratkaiseminen, kiinalaisen jäännöslauseen soveltaminen, neliönjäännösten käyttö toisen asteen kongruenssin ratkaisujen lukumäärän selvittämisessä, tyyppiä ax + by + c = 0 olevan Diofantoksen yhtälön ratkaiseminen) osaaminen. Sisältö: lukuteorian alkeita, mm. kokonaislukujen jaollisuus ja tekijöihinjako, kongruenssit, lineaariset Diofantoksen yhtälöt, primitiiviset juuret, indeksit, neliöjäännökset, lukuteoreettiset funktiot Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi II Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala

19 SMAT5108 Matemaattinen optimointi I (Mathematical Optimization I) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita lineaaristen optimointitehtävien mallinnus ja ratkaiseminen. Sisältö: mallinnus, lineaarinen optimointi, duaalisuus Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö, jossa ratkaistaan lineaarinen optimointitehtävä, kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, pakollinen harjoitustyö, III periodi Toteutustapojen lisätiedot: Harjoitustyö sisältää annetun optimointiongelman matemaattisen mallintamisen, mallin ratkaisemisen sekä tulosten tulkinnan. Työstä laaditaan raportti. Harjoitustyön aiheita voi pyytää luennoitsijalta. Tehdyistä laskuharjoituksista (ei pakollisia) saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5109 Matemaattinen optimointi II (Mathematical Optimization II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita diskreetin optimoinnin perusmenetelmät. Sisältö: diskreetti optimointi: verkostomallit, kokonaislukuoptimointi, likimääräiset menetelmät Edeltävät opinnot: Matemaattinen optimointi I Vaadittavat opintosuoritukset: kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Toteutustapojen lisätiedot: Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta tehdyistä harjoituksista saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot 2 op (Mathematical Software) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Mathematica-ohjelmalla voidaan laskea symbolisesti ja numeerisesti, tuottaa matemaattista grafiikkaa ja ohjelmoida. Mathematicaa voidaan käyttää myös tesktinkäsittelyohjelmana. Tavoitteet: Opiskelija osaa käyttää Mathematica-ohjelmaa tavanomaisten matemattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään Mathematica-ohjelmaan. Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: mikroluokkaharjoitukset 14 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalit: Ruskeepää: Mathematica-opas: Versio 4 Lisätiedot: Matematiikan koulutusohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. SMAT5177 Matemaattiset ohjelmistot II (Mathematical Software II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka

20 Yleiskuvaus: Mathematica on hyvin edistynyt ohjelmointiympäristö ja tukee monia erilaisia ohjelmointityylejä. Vaikka Mathematican avulla voidaan ohjelmoida tavanomaisten proseduraalisten ohjelmointikielten tapaan, niin käytettävissä ovat myös funktionaalisen, sääntöpohjaisen ja rekursiivisen ohjelmoinnin edistyneemmät ohjelmointityylit. Lisäksi voidaan käyttää grafiikan ohjelmointia ns. graafisten primitiivien avulla. Tavoitteet: Opiskelija osaa kirjoittaa Mathematica-ohjelmia matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään ohjelmointiin Mathematica-ohjelman avulla. Tutustutaan proseduraaliseen, funktionaaliseen, sääntöpohjaiseen, rekursiiviseen ja grafiikan ohjelmointiin. Edeltävät opinnot: Matemaattiset ohjelmistot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyöt (laskuharjoitukset) ja harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: ei luennoida lukuvuonna Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ruskeepää: Mathematica Navigator: Mathematics, Statistics, and Graphics; Wellin, Gaylord & Kamin: An Introduction to Programming with Mathematica. MATE5298 Matematiikan aine 2 op (Essay in Mathematics) Tavoitteet: Harjoitellaan ja kehitetään itsenäistä matemaattista työskentelyä ja omakohtaista kirjallista matemaattista ilmaisua. Työskentely tapahtuu kirjallisuuden pohjalta ja pyrkii siten totuttamaan alan kirjallisuuden käyttöön. Sisältö: Annetun materiaalin pohjalta tehtävä essee. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot suoritettuna ja suomen kielen kirjallisen viestinnän kurssi suoritettuna. Vaadittavat opintosuoritukset: essee Arviointi: hyväksytty / hylätty Suositeltu suoritusajankohta: 2. vuoden kevät Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa aineen aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa aineen kirjoittamista ja tarkastaa sen. Ohjeet aineen aiheen hakemista varten ovat ilmoitustauluilla. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5172 Matematiikan historia 2 op (History of Mathematics) Tavoitteet: Kurssi pyrkii antamaan yleiskatsauksen matematiikan kehitykseen esihistoriallisista ajoista nykypäiviin. Sisältö: Keskeisiä teemoja ovat mm. luvun käsitteen kehittyminen, matemaattisten teorioiden yleinen luonne ja sitä koskevien käsitysten muuttuminen sekä matematiikan suhde eksakteihin luonnontieteisiin. Vaadittavat opintosuoritukset: suullinen tai kirjallinen tentti Toteutustavat: Tenttiin osallistumisesta tulee erikseen sopia opintojakson vastuuhenkilön kanssa. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalit: Tarnanen: Matematiikan historia Oppimateriaalin lisätiedot: Monistetta myy laitoksen kanslia Lisätietoja: Kurssin suorittamista suositellaan vasta aineopintojen loppuvaiheessa. MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I (Scientific Computing I) MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II (Scientific Computing II)

21 Yleiskuvaus: Kurssi on johdatus tieteelliseen laskentaan. Kurssi nojautuu MATLABohjelmointiympäristöön, jota käytetään matemaattisten ongelmien numeeriseen ratkaisemiseen. Kaikki kurssiin liittyvät harjoitustehtävät ovat ohjelmointitehtäviä. Tavoitteet: MATLABin käyttötaidon omaaminen erilaisissa numeerisissa tehtävissä. Sisältö I: MATLABin käyttö mm. funktioiden graafisessa esittämisessä (pinnat, korkeuskäyrät) sekä lineaaristen ja epälineaaristen yhtälöiden ratkaisemisessa numeerisesti Sisältö II: differentiaaliyhtälöt, osittaisdifferentiaaliyhtälöt, numeerinen integrointi ja derivointi, funktion minimointi, symbolista laskentaa Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra, Analyysi II, jonkin ohjelmointikielen taito, differentiaaliyhtälöiden perusteet Toteutustavat: luennot t, laskuharjoitukset t, I ja II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Matti Vuorinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Lindfield-Penny: Numerical methods using MATLAB 2 nd ed. Lisätiedot: Matematiikan koulutusohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. MATE5219 Matematiikan tietokonetyö I 2 op (Mathematics, Computer Exercise I) Tavoitteet: Matematiikan tietokonetöiden tarkoituksena on syventää ohjelmoinnin peruskursseilla opittuja asioita. Sisältö: Helppo ohjelmointitehtävä joltakin matematiikan alalta. Aihe voi liittyä esimerkiksi alkuvuosien matematiikan opintojaksoihin, matematiikan opetukseen tai teollisuudesta tai liikeelämästä saatuun ongelmaan. Edeltävät opinnot: matematiikan perusopinnot ja ohjelmoinnin peruskurssi. Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Arto Lepistö Lisätiedot: Työ suoritetaan ryhmässä tai yksin. Työn voi yhdistää tietokonetyö II:een (MATE5220) ratkaisemalla hieman laajemman ohjelmointitehtävän. Kurssit sopivat matematiikan koulutusohjelmassa tietojenkäsittelytieteen opintoihin. Töissä käytettävä ohjelmointikieli on käytännössä lähes vapaasti valittavissa. MATE5220 Matematiikan tietokonetyö II 2 op (Mathematics, Computer Exercise II) Tavoitteet: Matematiikan tietokonetöiden tarkoituksena on syventää ohjelmoinnin peruskursseilla opittuja asioita. Sisältö: Ohjelmointitehtävä joltakin matematiikan alalta. Aihe voi liittyä esimerkiksi alkuvuosien matematiikan opintojaksoihin, matematiikan opetukseen tai teollisuudesta tai liike-elämästä saatuun ongelmaan. Edeltävät opinnot: vähintään 25 op matematiikan aine- ja syventäviä opintoja suoritettuna, Matematiikan tietokonetyö 1 ja Tietorakenteet ja algoritmit kurssi. Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Arto Lepistö Lisätiedot: Työ suoritetaan ryhmässä tai yksin. Kurssit sopivat matematiikan koulutusohjelmassa tietojenkäsittelytieteen opintoihin. Töissä käytettävä ohjelmointikieli on käytännössä lähes vapaasti valittavissa. SMAT5176 Numeerinen analyysi (Numerical Analysis) Oppiaine: Sovellettu matematiikka

22 Tavoitteet: Opiskelija ymmärtää numeerisen ratkaisun luonteen käytettäessä laskuihin tietokoneen liukulukuja. Sisältö: Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu, numeerinen integrointi, differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu, funktioiden approksimointi, epälineaariset yhtälöt Edeltävät opinnot: Analyysi II, Lineaarialgebra, Differentiaaliyhtälöt, Matemaattiset ohjelmistot tai kiinnostus oppia Mathematica-ohjelman käyttöä Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kalle Parvinen. Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Haataja J., Heikonen J., Leino Y., Ruokolainen J. & Savolainen V.: Numeeriset menetelmät käytännössä, Lisätietoa: Kurssille ilmoittaudutaan verkko-oppimisympäristö Moodlessa käyttäen avainta aineopinto. Opettajalinjalaiset voivat suorittaa tämän kurssin syventävänä opintojaksona SMAT5116, jolloin kurssille tulee ilmoittautua käyttäen avainta opettaja. SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I (Probability Theory I) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Opiskelija tietää todennäköisyyslaskennnan peruskäsitteet ja tulokset ja osaa soveltaa niitä. Sisältö: Perehdytään todennäköisyyteen ja satunnaismuuttujiin. Edeltävät opinnot : Analyysi I ja II Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Stefan Emet Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta I. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson SMAT5175 kanssa. SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II (Probability Theory II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Opiskelija tietää satunnaisvektoreihin liittyvät peruskäsitteet ja tulokset ja osaa soveltaa niitä. Sisältö: Perehdytään satunnaisvektoreihin: satunnaismuuttujien yhteisjakautumiin, riippumattomuuteen, muunnosten jakautumiiin, raja-arvolauseisiin ja ehdollisiin jakautumiin. Edeltävät opinnot : Todennäköisyyslaskenta I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Stefan Emet Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ghahramani: Fundamentals of Probability: With Stochastic Processes. Lisätiedot: Kurssin asiat sopivat esitiedoiksi kurssille Stokastiset prosessit ja tilastotieteen kurssille Matemaattisen tilastotieteen alkeet. MATE6006 Usean muuttujan funktiot I (Functions of Several Variables I) Tavoitteet: Usean muuttujan funktioiden analyysin peruslaskumenetelmien hallinta ja niihin liittyvän teoreettisen aineksen ymmärtäminen.

23 Sisältö: Opintojaksossa käsitellään n-ulotteisen koordinaattiavaruuden topologian alkeita, usean muuttujan funktioiden jatkuvuutta sekä differentiaalilaskentaa (derivaatta lineaarikuvauksena, gradientti, divergenssi, roottori) ja integraalilaskentaa (moniulotteinen integraali, käyräintegraalit) ja näiden yksinkertaisia sovelluksia. Esitiedot: Analyysi II, Lineaarialgebra Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5021 (Usean muuttujan funktiot) kanssa MATE6007 Usean muuttujan funktiot II (Functions of Several Variables II) Tavoitteet: Usean muuttujan funktioiden analyysin keskeisten laskumenetelmien ja joidenkin niihin liittyvien teoreettisten tarkastelujen hallinta. Sisältö: Opintojaksossa syvennetään usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskennan käsittelyä (mm. Taylorin kehitelmä, pintaintegaali, Stokesin ja Gaussin lauseet). Differentiaalilaskentaa sovelletaan ääriarvoihin ja käyrien ja pintojen teoriaan. Esitiedot: Usean muuttujan funktiot I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5021 (Usean muuttujan funktiot) kanssa MUILLE KOULUTUSOHJELMILLE SUUNNATUT OPINNOT MATE5015 Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) 8 op (Calculus I) Tavoitteet: Tavoitteena on ymmärtää analyysin peruskäsitteet raja-arvo ja derivaatta sekä hallita tavallisimmat reaalifunktiot, sekä osata käyttää näitä yksinkertaisissa sovelluksissa. Sisältö: joukot, funktiot, reaali- ja kompleksiluvut, täydellinen induktio, alkeisfunktiot, lukujonon ja funktion raja-arvo, jatkuvat funktiot ja niiden perusominaisuudet, derivaatta ja sen sovellukset Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 26 t, I ja II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Jyrki Lahtonen Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5019 ja MATE5291 kanssa. MATE5018 Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) 8 op (Calculus II) Tavoitteet: Kurssilla perehdytään jo koulussa opitun Riemannin integraalin määritelmään, perusominaisuuksiin ja laskemiseen. Tutustutaan sarjojen suppenemiseen ja usean muuttujan funktioiden teorian alkeisiin sekä opitaan käyttämään potenssisarjoja apuvälineenä erilaisissa sovelluksissa. Sisältö: Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita

24 Edeltävät opinnot: Analyysi I Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 26 t, III ja IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Jyrki Lahtonen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. (Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5020 ja MATE5292 kanssa. MATE5205 Analyysin täydennyskurssi 3 op (Analysis, Supplementary Course) Tavoitteet: Syvennetään Matematiikan peruskurssien B ja C antamia tietoja lähemmäs analyysin kurssien Analyysi I ja II tasoa. Sisältö: raja-arvo ja jatkuvuus, derivaatta ja sovelluksia, integraali ja sovelluksia, differentiaaliyhtälöt, sarjat, potenssisarjat, usean muuttujan funktiot, pinta-integraali, käyrät parametrimuodossa ja napakoordinaateissa Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman MATE5260 Diskreetti matematiikka I / 2,5 ov (Discrete Mathematics I) Tavoitteet: Oppia tietotekniikan kannalta tarpeellisia diskreetin matematiikan käsitteitä ja menetelmiä. Sisältö: matemaattiset merkinnät, logiikan alkeet, induktio, joukko-oppia, relaatiot, funktiot ja graafiteorian perusteet Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. N. L. Biggs: Discrete Mathematics Lisätiedot: Kurssi ei sovellu matematiikan pääaineopiskelijoiden minivaatimusten mukaiseksi opinnoksi. MATE5261 Diskreetti matematiikka II / 2,5 ov (Discrete Mathematics II) Tavoitteet: Oppia tietotekniikan kannalta tarpeellisia diskreetin matematiikan käsitteitä ja menetelmiä. Sisältö: rakenteellinen induktio ja rekursio, rekursiiviset lukujonot, Boolen algebrat ja matriisit, kielet ja äärelliset automaatit Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. N. L. Biggs: Discrete Mathematics

25 Lisätiedot: Kurssi ei sovellu matematiikan pääaineopiskelijoiden minivaatimusten mukaiseksi opinnoksi. MATE5281 Insinöörimatematiikka I A / 2,5 ov (Mathematics for Engineers I A) MATE5282 Insinöörimatematiikka I B 5 op / 2,5 ov (Mathematics for Engineers I B) Tavoitteet: Perehtyä DI-tutkinnon kannalta hyödyllisiin matematiikan osa-alueisiin (yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, sekä lineaarialgebran ja logiikan alkeet). Syventää lukiossa saavutettua tietämystä matematiikan rakenteesta ja näin orientoitua tieteellisen ajattelun luonteeseen. Sisältö IA: logiikan alkeita; joukot, relaatiot ja funktiot; lineaarialgebran alkeita; lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin menetelmällä; kompleksiluvut ja tavallisimpien reaalifunktioiden laajennukset kompleksialueelle; osamurtohajotelma; reaalifunktion raja-arvo ja jatkuvuus Sisältö IB: derivaatta sovelluksineen (approksimaatio ja optimointi); Taylorin polynomit sovelluksina raja-arvot; Ordo-merkintä ja Taylorin sarjojen alkeita sekä integraalit sovelluksineen (pinta-alat, tilavuudet ja käyrien pituudet) Toteutustavat: luennot t, laskuharjoitukset t, ohjatut laskuharjoitukset, I ja II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Mika Hirvensalo. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams R. A.: Calculus, A Complete Course. MATE5283 Insinöörimatematiikka II A / 2,5 ov (Mathematics for Engineers II A) MATE5284 Insinöörimatematiikka II B 5 op / 2,5 ov (Mathematics for Engineers II B) Tavoitteet: Perehtyä DI-tutkinnon kannalta hyödyllisiin matematiikan osa-alueisiin (Laplacemuunnokset, differentiaaliyhtälöt, sarjat, usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta). Kurssilla syvennetään entisestään tietämystä matemaattisista rakenteista. Sisältö IIA: Riemann-integraalin yleistykset; kompleksisen integroinnin alkeet; Laplacemuunnokset; differentiaaliyhtälöt (1. kertaluvun ja joitakin 2. kertaluvun lineaarisia tapauksia, separoituvat differentiaaliyhtälöt ja joitakin vaativampia erikoistapauksia); vektorilaskentaa ja lineaarista avaruusgeometriaa; korrelaatiokerroin Sisältö IIB: lukujonot ja numeeriset sarjat; yleiset funktiosarjat; Taylorin sarjat ja Fourier-sarjojen alkeita; monen muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa; usean muuttujan approksimointi- ja optimointitehtäviä; vektorianalyysin alkeita Toteutustavat: luennot t, laskuharjoitukset t, ohjatut laskuharjoitukset, III ja IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Mika Hirvensalo Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams R. A.: Calculus, A Complete Course. MATE6005 Johdatus laskettavuuteen (Introduction to Computability) Tavoitteet: Perehdyttää opiskelijat laskettavuuden peruslakentamallien (äärelliset automaatit, pinoautomaatit ja Turingin koneet) määritelmiin sekä algoritmisen ratkeavuuden ja ratkeamattomuuden teoriaan. Sisältö: Kurssilla käsitellään laskettavuuden perusteita ja tarkastellaan peruslaskentamallien ominaisuuksia. Erityisesti perehdytään Turingin koneiden ominaisuuksiin, kompleksisuuteorian perusteisiin, ratkeamattomuuteen ja muihin universaalisiin laskentamalleihin.

26 Edeltävät opinnot: Insinöörimatematiikka I ja II tai Matematiikan peruskurssi A-C Toteutustavat: ei luennoida lukuvuonna Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Harrison: Introduction to Formal Language Theory (1978); Lewis, Papadimitrou: Elements of the Theory of Computation (1981); Wood: Theory of Computation (1987). Lisätiedot: Matematiikan koulutusohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. MATE5089 Kryptografian matemaattiset perusteet 5 op / 2,5 ov (Prerequisites of Mathematical Cryptography) Tavoitteet: Tarjota kurssin käyneille kryptografian kursseilla tarvittava matemaattinen yleissivistys. Sisältö: Kryptografia on salakirjoituksen matemaattista teoriaa tutkiva tieteenala. Kurssilla käydään läpi kryptografian kursseilla tarvittavat esitiedot matematiikasta. Kurssilla käsitellään lukuteoriaa (esim. kongruenssiyhtälöiden ratkaiseminen ja kiinalainen jäännöslause), algebraa (kuten ryhmäteoriaa ja jäännösluokkarenkaat) sekä kompleksisuusteoriaa. Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan sivuaineopinnot Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos,tommi Meskanen. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5060 ja MATE5123 kanssa. MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op (Linear Algebra, Minor subject) Tavoitteet: lineaarialgebran peruskäsitteiden (esim. determinantti, matriisi, kanta, lineaarikuvaus) ja perustulosten (esim. yhtälöryhmien ratkaiseminen, matriisien ominaisarvoteoria) hallinta Sisältö: analyyttistä geometriaa, matriisit ja determinantit, aliavaruudet ja kannat, lineaariset yhtälöryhmät, lineaarikuvaukset, matriisin ominaisarvot Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, I ja II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Laihonen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Murdoch, D.C.: Linear Algebra; Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5216 kanssa. MATE5291 Matematiikan peruskurssi A (Mathematics Basic Studies A) Tavoitteet: Tavoitteena on perehdyttää opiskelijat analyysin peruskäsitteisiin funktio, raja-arvo ja derivaatta sekä opettaa heidät näkemään niiden käyttömahdollisuudet erilaisissa sovelluksissa. Sisältö: Kurssi kattaa seuraavat matematiikan osa-alueet: funktiot; trigonometria; raja-arvo ja jatkuvuus; derivaatta ja sen sovelluksia Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen

27 Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ayres, F.: Theory and Problems of Differential and Integral Calculus; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5015 ja MATE5019 kanssa. MATE5292 Matematiikan peruskurssi B (Mathematics Basic Studies B) Tavoitteet: Kurssi laajentaa tietämystä analyysin peruskäsitteistä ja harjaannuttaa opiskelijaa sujuvasti käyttämään niitä. Sisältö: Integraali ja sen sovelluksia, differentiaaliyhtälöistä, usean muuttujan funktioista, lukujonot ja sarjat. Edeltävät opinnot: Matematiikan peruskurssi A Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ayres, F.: Theory and Problems of Differential and Integral Calculus; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5018 ja MATE5020 kanssa. MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op (Mathematics Basic Studies C) Tavoitteet: Tavoitteena on perehtyä monisteessa esitettyihin matematiikan perusmetodeihin ja tuloksiin. Sisältö: yhtälöryhmät, matriisit ja determinantit, vektorilaskentaa, analyyttistä avaruus-geometriaa, kompleksiluvut, todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Juha Honkala. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra; Adams, R.A.: Calculus, A Complete Course. MATE7005 Matematiikan perusopinnot (OKL) 25 op (Mathematics, Basic Studies for Students in the Faculty of Education) Tavoitteet: Matematiikan perusteiden tuntemus, edellytykset matematiikan kehityksen seuraamiseen, valmiudet jatkuvaan opiskeluun ja valmiudet itsenäiseen toimintaan opettajana. Sisältö: Logiikkaa ja joukko-oppia, alkeisfunktiot, todennäköisyyslaskentaa, raja-arvo ja jatkuvuus, differentiaali- ja integraalilaskentaa, differentiaaliyhtälöitä, sarjoja, determinantteja ja matriiseja, vektorilaskentaa, analyyttistä avaruusgeometriaa, usean muuttujan funktioita, algebraa, mikrotietokoneita ja niiden valmisohjelmia (esim. tekstinkäsittely ja symbolinen laskenta). Toteutustavat: luennot 152 t, laskuharjoitukset 100 t, periodit I IV Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kauko Lindström et. Lisätiedot: Opintokokonaisuus jaotellaan osiin I (MATE7006, 12 op) ja II (MATE7007, 13 op).

28 MATE5317 Syventävien opintojen opinnäytetyö 20 op (Thesis in Mathematics, Minor Subject) Tavoitteet: Työ harjaannuttaa opiskelijaa tekemään teoreettisia ja käytännöllisiä selvityksiä tieteellisen kirjallisuuden avulla sekä esittämään tulokset kirjallisessa muodossa. Tavoitteena on myös syventää opiskelijan tietoa tutkielmassa käsiteltävästä aiheesta. Sisältö: Tutkielma perustuu pääasiassa kirjallisuuteen. Sovelletusta matematiikasta tehtävä tutkielma voi liittyä esim. teollisuudesta tai liike-elämästä saatuun ongelmaan. Vaadittavat opintosuoritukset: tutkielma, kirjoituskoe Arviointi: approbatur, lubenter approbatur, non sine laude approbatur, cum laude approbatur, magna cum laude approbatur, eximia cun laude approbatur tai laudatur Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen työ, mahdolliset tietokonetyöt ja laaja matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa tutkielman aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa tutkielman kirjoittamista. Tutkielman tarkastaa ohjaajan lisäksi toinen opettaja ja sen hyväksymisestä päättää laitosneuvosto tai laitoksen johtaja. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5259 Tietotekninen algebra / 2,5 ov (Computer Science, Algebra) Tavoitteet: Oppia tietotekniikan kannalta tarpeellisia algebrallisia käsitteitä ja menetelmiä. Sisältö: Reaalinen n-ulotteinen vektoriavaruus, aliavaruus, lineaarinen riippumattomuus, kanta, kannanvaihto, ominaisarvot ja vektorit, lineaarikuvaukset. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5043 ja MATE5216 kanssa. SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopiskelijoille) / 2,5 ov (Probability Theory, Minor Subject) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Opiskelija tietää todennäköisyyslaskennnan ja tilastotieteen peruskäsitteet ja tulokset ja osaa soveltaa niitä. Sisältö: Perehdytään todennäköisyyteen, satunnaismuuttujiin ja tilastotieteeseen. Edeltävät opinnot: Analyysi I ja II (sivuaineopiskelijoille) tai Matematiikan peruskurssi A ja B tai vastaavat tiedot Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta I. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson SMAT5001 kanssa. SYVENTÄVÄT OPINNOT Alla on lueteltu lukuvuonna luennoitavat syventävät kurssit. Näiden lisäksi mahdollisesti luennoitavista kursseista ilmoitetaan myöhemmin ilmoitustaululla ja verkkosivulla

29 MATE5055 Algebra 10 op (Algebra) Tavoitteet: Kts. sisältö Sisältö: Jatketaan algebran peruskurssilla aloitettua ryhmien ja kuntien käsittelyä. Kun peruskurssilla oli tyydyttävä teorian alkeisiin, nyt saadaan paljon kiintoisampia tuloksia. Esitetään mm. äärellisten kuntien peruslauseet, kuntien Galois n teorian pääkohdat ja Abelin ryhmien rakennelauseita. Viimeksi mainittuja varten käsitellään moduleita, jotka samalla auttavat ymmärtämään paremmin lineaarialgebraa. Algebran kurssi muodostaa hyödyllisen, usein jopa välttämättömän pohjan monille eri alojen syventäville kursseille. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi II. Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, periodit III ja IV Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju Oppimateriaalit: Luentomoniste; Cohn, P.M.: Algebra; Herstein, I.: Abstract Algebra; Jacobson, N.: Basic Algebra. MATE5225 Automata and Formal Languages 10 op (Automaatit ja formaalit kielet) Subject: Mathematics Objectives: See content Content: Automata theory constitutes a cornerstone of mathematical computer science, and in particular finite automata have turned out to be very useful tools in many areas of discrete mathematics. Different models of automata in classical Chomsky hierarchy as well as corresponding grammars are considered and their generating power is compared. Basic undecidability results are proved. Previous Studies: Mathematical maturity. Modes of Study: exercises, midterms or a final exam Evaluation: 0 5 Teaching Methods: lectures 56 h, exercises 28 h, periods I and II Organization Responsible: Department of Mathematics Person in Charge: Jarkko Kari Study Materials: Lecture Notes MATE5320 Funktioteoria (opettajille) 5 op (Complex Analysis, Education Track) Tavoitteet: kompleksifunktioiden keskeisten ominaisuuksien hallinta Sisältö: funktioteorian perusteet: analyyttinen ja harmoninen funktio, alkeisfunktiot, kompleksinen integraali, Taylorin ja Laurentin sarjat, residylaskenta. Kurssiin liittyvän harjoitustyön aiheesta sovitaan erikseen. Edeltävät opinnot: Usean muuttujan funktiot Vaadittavat opintosuoritukset: kuten MATE5033 ja harjoitustyö Arviointiperusteet: Kurssin arvosana määräytyy aineopintojakson MATE5033 tentin mukaan, ylimääräinen harjoitustyö arvostellaan asteikolla hyväksytty/hylätty. Toteutustavat: kuten opintojaksossa MATE5033, lisäksi harjoitustyö, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman Lisätietoa: Kurssi on tarkoitettu opettajalinjalaisille se ei kelpaa minimivaatimusten mukaiseksi syventäväksi opinnoksi muilla linjoilla. SMAT5217 Game Theory 5 op (Game Theory) Subject: Applied Mathematics Objectives: See content Content: Game theory is a branch of applied mathematics developed for understanding interaction between individuals (players) in strategic situations. The overall goal of game theory is to create

30 adequate models to analyze mathematically phenomena of social behaviour. This course provides an introduction to game theory with emphasis on mathematical modelling of various situations and applications to economics. Moreover, the course presents the foundation of the theory and the interpretation of the main concepts as well as analyzing connections to other branches of applied mathematics such as multicriteria optimization and decision making. Among those topics to be covered are strategic games, Nash equilibrium, games with perfect and imperfect information, coalitional games and some others. Previous Studies: Basic familiarity with Calculus, Linear Algebra and Probability Theory Modes of Study: exercises, midterms or a final exam Evaluation: 0 5 Teaching Methods: lectures 28 h, exercises 14 h, period I Organization Responsible: Department of Mathematics Person in Charge: Yury Nikulin Study Materials: Osborne, Martin J.; Rubinstein, Ariel (1994), A course in game theory, MIT Press, ISBN , Gibbons, Robert D. (1992), Game theory for applied economists, Princeton University Press, ISBN SMAT5219 Heuristics 10 op (Heuristics) Subject: Applied Mathematics Objectives: See content Content: Finding an optimal solution for many combinatorial optimization problems is hard and computationally time consuming task. The primary objective of this course is not only to introduce efficient practical and theoretical tools for constructing approximation solutions, but also to encourage students to start doing independent research by means of accomplishment a short individual research project, which might potentially have a research merit.this course will train student research and programming skills as well as extend their knowledge in mathematical modelling of real-life problems. A special focus will be put on multiobjective and robust optimization, two significant aspects of dealing with any real-life problem. Lecturing hours are reserved to give a general introduction and specify individual tasks. The rest time is reserved for self-study and project accomplishment. Previous Studies: Basic familiarity with Graph Theory, Optimization and Programming Languages Modes of Study: Project Evaluation: 0 5 Teaching Methods: lectures 28 h, project 56 h, period III ja IV Organization Responsible: Department of Mathematics Person in Charge: Yury Nikulin Study Materials: lecture handout MATE5258 Image and Video Compression 10 op (Image and Video Compression) Subject: Mathematics Objectives: See content Content: The course introduces the mathematical backround of image compression. Different approaches to image compression are discussed and various algorithms are presented and analysed. Topics include entropy and information, symbol coding, lossless image compression, lossy compression and rate-distortion theory, scalar and vector quantization, image transformations including discrete cosine transform and wavelet transforms, motion estimation and compensation and image and video compression standards. Previous Studies: Linear algebra Modes of Study: exercises, midterms or a final exam Evaluation: 0 5 Teaching Methods: lectures 56 h, exercises 28 h, periods III and IV Organization Responsible: Department of Mathematics Person in Charge: Jarkko Kari

31 Study Materials: K.Sayood: Introduction to data compression, 1996; R.J.Clarke: Digital compression of still images and video, 1995; M.Rabbani: Digital image compression techniques, 1991; W.B.Pennebaker: JPEG still image compression standard, 1993; I.H.Witten: Managing Gigabytes, compressing and indexing documents and images, 1999; G.Strang and T.Nguyen: Wavelets and filter banks, MATE5329 Johdatus elliptisiin käyriin 5 op (Introduction to Elliptic Curves) Tavoitteet: Sisältö: Elliptiset käyrät ovat kolmannen asteen käyriä. Niiden käsittelyssä yhdistyvät kiintoisalla tavalla algebra, geometria, lukuteoria ja analyysi. Kyseessä on klassinen ala, joka on viime aikoina osoittanut uudella tavalla voimansa mm. lukuteoriassa ja kryptografiassa. Tämä kurssi on lähinnä johdantoa aiheeseen. Niille, jotka haluavat jatkaa aiheeseen perehtymistä, suositellaan osallistumista elliptisiä funktioita ja modulimuotoja käsittelevälle kurssille. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi, lukuteoria. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 14 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman Oppimateriaalit: Luentomoniste; Silverman-Tate: Rational points on elliptic curves. MATE5313 Koodausteoria I 5 op (Coding theory I ) Tavoitteet: Kts. sisältö Sisältö: Kurssilla tutustutaan virheitä korjaavien koodien matemaattiseen teoriaan, erityisesti niiltä osin, jotka eivät vaadi äärellisten kuntien käyttöä. Kurssilla käsitellään mm. Hammingin koodeja, Golayn koodia, Reedin ja Mullerin koodeja sekä rajoja koodeille. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi II Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Laihonen. MATE5324 Koodausteoria II 5 op (Coding theory II ) Tavoitteet: Tutustuminen koodien konstruoimiseen äärellisiä kuntia käyttämällä, tutustuminen joihinkin koodausteorian alan tutkimusalueisiin. Sisältö: Kurssilla käsitellään lyhyesti äärellisiä kuntia, syklisiä koodeja, erityisesti BCH- ja RSkoodeja, sekä tutustutaan peittäviin ja identifioiviin koodeihin. Edeltävät opinnot: Kurssi edellyttää algebran perustietojen vahvaa hallintaa (esim. kurssin algebran peruskurssi II erinomaista hallintaa, tai kurssia algebra tai äärelliset kunnat) ja kurssia kombinatoriikka; kurssit kombinatoriikan jatkokurssi ja koodausteoria I ovat hyödyllisiä, mutta eivät välttämättömiä. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala (Coding Theory II). MATE5296 Kryptografia I 5 op / 2,5 ov (Cryptography I) Tavoitteet: Antaa yleiskuva kryptografian kehittymisestä nykypäiviin saakka ja esitellä yleisimmin käytössä olevia kryptosysteemejä.

32 Sisältö: Kryptografia on salakirjoituksen matemaattista teoriaa tutkiva tieteenala. Kurssilla käsitellään klassisia kryptosysteemejä (esim. Hill), julkisen avaimen kryptosysteemejä (kuten RSA, EI- Gamal), sähköisiä allekirjoituksia ja matemaattisia ongelmia, joihin nämä perustuvat (tekijöihinjako, diskreetti logaritmi). Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I ja Lukuteoria tai Krypografian matemaattiset perusteet. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tommi Meskanen MATE5297 Kryptografia II 5 op / 2,5 ov (Cryptography II ) Tavoitteet: Syventää kurssille osallistuvien tietämystä eri kryptografisista menetelmistä ja painottaa myös niiden implementaatiotavan tärkeyttä. Sisältö: Kryptografia on salakirjoituksen matemaattista teoriaa tutkiva tieteenala. Kurssilla käsitellään erilaisia kryptografiasia protokollia (esim. nollatietotodistukset, salaisuuden jakaminen), käydään läpi, mitä pitää ottaa huomioon kryptosysteemejä implementoitaessa ja esitellään uusia kryptosysteemejä (kuten elliptisiin käyriin perustuvat kryptosysteemit ja AES). Edeltävät opinnot: Kryptografia I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, luennoidaan sekä periodilla I että IV Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tommi Meskanen MATE5226 Kryptografian seminaari 5 op / 3 ov ( Seminar in Cryptography) Tavoitteet: Syventää opiskelijoiden tietämystä jostakin valitusta kryptografian osa-alueesta. Sisältö: Kryptografia on salakirjoituksen matemaattista teoriaa tutkiva tieteenala. Kurssilla käsitellään osallistujien mieltymyksistä riippuen jotakin kryptografian osa-aluetta. Edeltävät opinnot: Kryptografia I ja II Vaadittavat opintosuoritukset: seminaari Arviointi: hyväksytty/hylätty Toteutustavat: 28 h, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tommi Meskanen SMAT5216 Mallinnusprojekti 10 op (Modelling Project) Oppiaine: sovellettu matematiikka Tavoitteet: Opiskelija omaksuu työelämässä paljon käytetyn projektityöskentelyn periaatteet Sisältö: Opintojakso suoritetaan projektimaisena (2-4 henkilön) ryhmätyönä. Työn tavoitteena on mallintaa ja ratkaista joku reaalimaailman matemaattinen ongelma. Projektien aiheet kiinnitettään myöhemmin. Töiden tilaajina toimivat joko laitoksen omat tutkijat tai vaihtoehtoisesti joku ulkopuolinen taho. Vaadittavat opintosuoritukset: Projektisuunnitelma, suunnitelman esittely, loppuesitys, projektikansio Toteutustavat: Säännölliset projektipalaverit, I ja II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Huom: Sitova ennakkoilmoittautuminen mennessä osoitteeseen [email protected] MATE5091 Mittateoria 5 op (Measure theory) Tavoitteet: Kts. sisältö.

33 Sisältö: Kurssilla käsitellään oleelliset perustiedot mittateoriasta, joka on tärkeä matemaattisen analyysin osa-alue. Mittateoria antaa matemaattisen perustan todennäköisyyslaskennalle ja tilastotieteelle. Edeltävät opinnot: Analyysi II, Metriset avaruudet Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: matematiikan laitos, Matti Vuorinen SMAT5116 Numeerinen analyysi (opettajille) 5 op (Numerical Analysis, Education Track) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Sisältö: Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu, numeerinen integrointi, differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu, funktioiden approksimointi, epälineaariset yhtälöt Edeltävät opinnot: Analyysi II, Lineaarialgebra, Differentiaaliyhtälöt, Matemaattiset ohjelmistot tai kiinnostus oppia Mathematica-ohjelman käyttöä. Arviointiperusteet: Kurssin arvosana määräytyy aineopintojakson SMAT5176 tentin mukaan, ylimääräinen harjoitustyö arvostellaan asteikolla hyväksytty/hylätty. Toteutustavat: kuten opintojaksossa SMAT5176, lisäksi ylimääräinen harjoitustyö, periodi II Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kalle Parvinen. Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Haataja J., Heikonen J., Leino Y., Ruokolainen J. & Savolainen V.: Numeeriset menetelmät käytännössä, Lisätietoa: Kurssi on tarkoitettu opettajalinjalaisille, joten se ei kelpaa minimivaatimusten mukaiseksi syventäväksi opinnoksi muilla linjoilla. Kurssille ilmoittaudutaan kuten kurssille SMAT5176 verkko-oppimisympäristö Moodlessa ( käyttäen avainta opettaja. MATE5314 Pro gradu seminaari 5 op (Master s Thesis Seminar) Tavoitteet: Tarjota opiskelijalle tekniset ja tiedolliset valmiudet pro gradu -tutkielman tekoon. Tukea opiskelijaa tutkielman luomisprosessissa. Harjoittaa opiskelijaa matemaattisten esitelmien laatimisessa sekä modernin esitystekniikan käytössä. Sisältö: Johdatus pro gradun tekoon sekä tutustuminen hyväksyttyihin tutkielmiin. Tieteelliset artikkeli- ja viittaustietokannat. LaTeX-ohjelman käyttötaitojen syventäminen ja kuvien sekä diaesitysten teko. Matemaattinen esitelmä omasta tutkielmasta sekä opponointi. Vaadittavat opintosuoritukset: osallistuminen opetukseen, seminaari Arviointi: hyväksytty/hylätty Toteutustavat: Seminaari-istuntoja Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tuomas Nurmi, Iiro Honkala ja Matti Vuorinen Kotisivuosoite: MATE5108 Pro gradu -tutkielma matematiikassa 30 op (Master s Thesis) SMAT5127 Pro gradu -tutkielma sovelletussa matematiikassa 30 op (Master s Thesis) MATE5207 Pro gradu -tutkielma matematiikassa, aineenopettajat 20 op (Master s Thesis, Education Track) tai Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Pro gradu -tutkielma harjaannuttaa opiskelijan tekemään teoreettisia ja käytännöllisiä selvityksiä tieteellisen kirjallisuuden avulla sekä esittämään tulokset kirjallisessa muodossa. Tutkielman tavoitteena on lisäksi syventää opiskelijan tietoa tutkielmassa käsiteltävästä aiheesta ja luoda pohja jatko-opintojen suorittamiseen. Sisältö: Matematiikasta tehtävä pro gradu -tutkielma perustuu pääasiassa kirjallisuuteen. Sovelletusta matematiikasta tehtävä pro gradu -tutkielma voi liittyä esim. teollisuudesta tai liike-elämästä

34 saatuun ongelmaan. Matematiikan opettajan linjalla pro gradu -tutkielma on hieman suppeampi (20 op) kuin muiden linjojen pro gradu -tutkielmat (30 op). Vaadittavat opintosuoritukset: tutkielma, kypsyysnäyte tai kirjoituskoe Arviointi: approbatur, lubenter approbatur, non sine laude approbatur, cum laude approbatur, magna cum laude approbatur, eximia cun laude approbatur tai laudatur Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen työ, mahdolliset tietokonetyöt ja laaja matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa pro gradu -tutkielman aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa tutkielman kirjoittamista. Pro gradu -tutkielman tarkastaa ohjaajan lisäksi toinen opettaja ja sen hyväksymisestä päättää laitosneuvosto tai laitoksen johtaja. Pro gradu -tutkielma voidaan laatia osana laajempaa tutkimusta. Pro gradu -tutkielmaan liittyy erillinen kirjallinen kypsyysnäyte. Tätä varten järjestetään yleensä noin kahden tunnin pituinen tilaisuus, jossa opiskelija laatii selostuksen annetusta tutkielman piiriin kuuluvasta aiheesta osoittaakseen hallitsevansa omaan ammattialaansa liittyvää suomen tai ruotsin kieltä. Kypsyysnäyte kirjoitetaan sillä kielellä, jolla opiskelija on saanut pohjakoulutuksensa. Mikäli opiskelija on suorittanut suomen tai ruotsin kielen taitoa osoittavan kypsyysnäytteen jo osana LuK-tutkielmaa, on hänen kirjoitettava pro gradu -tutkielman alaan perehtyneisyyttä osittava kirjoituskoe. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5311 Reaalianalyysi 5 op (Real Analysis) Tavoitteet: Kts. sisältö Sisältö: Kurssilla perehdytään ns. Lebesguen-avaruuksien perusteoriaan, approksimointiin sileillä funktioilla ja derivointiin integroinnin käänteisoperaationa. Nämä aihepiirit ovat tärkeitä mm. osittaisdifferentiaaliyhtälöiden modernissa tutkimuksessa ja antavat syvällisempää näkemystä joukkofunktioiden ominaisuuksista ja mittateoriasta. Edeltävät opinnot: Mitta- ja integrointiteoria. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Matti Vuorinen SMAT5129 Riskiteoria 10 op (Risk Theory) Oppiaine: sovellettu matematiikka Tavoitteet: Opiskelija hallitsee sosiaali- ja terveysministeriön hyväksymän vakuutusmatemaatikon (SHV) tutkintoon kuuluvan riskiteorian oppimäärän. Sisältö: Käsitellään vahinkovakuutukseen liittyvää vakuutusyhtiön riskiprosessia, johon kuuluvat maksutulot ja vahinkomeno. SHV-tutkintoon kuuluvaan riskiteorian oppimäärään liittyvät mm. vakuutusmaksujen määrääminen, jälleenvakuutuksen problematiikka, yhtiön vakavaraisuuden tarkastelu sekä osittain myös tilastolliset ja numeeriset menetelmät. Lisäksi käsitellään jonkin verran riskiprosessia yleisen stokastisten prosessien teorian puitteissa. Edeltävät opinnot: Todennäköisyyslaskenta. Toteutustavat: Luennot 56 h, laskuharjoitukset 28 h, III ja IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kalle Parvinen Oppimateriaalit: Luentomoniste. Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Daykin, C.D., T. Pentikäinen, M. Pesonen: Practical Risk Theory for Actuaries, Chapman & Hall Lisätietoa: Kurssille ilmoittaudutaan verkko-oppimisympäristö Moodlessa käyttäen avainta "riski".

35 SMAT5218 Robust optimization 5 op (Robust optimization) Subject: Applied Mathematics Objectives: The idea of this course is to give a comprehensive up-to-date survey of the approaches which are generally referred to as robust optimization. All these approaches have one feature in common they target a situation, when problem parameters are not deterministic, i.e. some sort of uncertainty could happen. The general idea of robust optimization is to predict possible uncertainty and construct a new problem with optimal solution being more robust, i.e. less sensitive to problem parameter variations. The course surveys the main results of robust optimization, emphasizing on modelling specific and algorithm review. Content: see objectives Previous Studies: Basic familiarity with Linear Programming, Graph Theory and Nonlinear Optimization Modes of Study: Exercises, midterms or a final exam Evaluation: 0 5 Teaching Methods: lectures 28 h, exercises 14 h, period II Organization Responsible: Department of Mathematics Person in Charge: Yury Nikulin Study Materials: Kouvelis P. and Yu G. (1997). Robust Discrete Optimization and Its Applications, Kluwer; lecture slides and articles. MATE5241 Sovelluksia koulumatematiikkaan 5 op (Applications in School Mathematics) Tavoitteet: Kts. sisältö Sisältö: Kurssi on tarkoitettu opettajalinjalaisille. Kurssilla syvennetään ja täsmennetään tulevien opettajien näkemystä koulumatematiikassa vastaan tulevista ongelmakohdista. Samalla pohditaan mihin yliopisto-opintoja koulussa tarvitaan, miten motivoida koululaisia, mitä puutteita koululaisten matematiikan taidoissa on viime vuosina ilmennyt yms. Edeltävät opinnot: Mitä enemmän aineopintojen kursseja on suoritettuna sen parempi. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, ilm. myöh. MATE5325 Topologian perusteet 5 op (Foundations of Topology ) Tavoitteet: Yleisen topologian alkeiskäsitteiden ja tulosten hallinta erityisesti metristyvässä tapauksessa. Kurssin yksi päätavoite on luoda tieto- ja taitopohjaa myöhemmälle modernin analyysin oppimiselle. Sisältö: Opintojakson pääpaino on metristen avaruuksien teoriassa, mutta perusasiat tulevat soveltuvin osin esille myös topologisen avaruuden tapauksessa. Metristen avaruuksien erityisominaisuudet tulevat käyttöön mm. tasaisen jatkuvuuden, täydellisyyden ja kompaktiuden yhteydessä. Sovelluksissa esiintyy sisätuloavaruuksia ja muita normiavaruuksia. Edeltävät opinnot: Usean muuttujan funktiot I Toteutustavat: Luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5026 (Metriset avaruudet) kanssa. Jos opintojakso MATE5026 on sisällytetty LuK-tutkintoon, ei tätä opintojaksoa voi sisällyttää FM-tutkintoon.