Puhelin (014) (014) Faksi (014) (014) Sähköposti

Transkriptio

1 148 MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Käyntiosoite Mattilanniemi, D-rakennus, 3. kerros Postiosoite PL 35 (MaD), Jyväskylän yliopisto Puhelin (014) (vaihde) WWW Matematiikka Tilastotiede Puhelin (014) (014) Faksi (014) (014) Sähköposti Johtaja Pekka Koskela (mat.) MaD Varajohtaja Harri Högmander (til.) MaD Toimistot Matematiikka huone puhelin sähköposti Toimistosihteeri Tuula Blåfield MaD Amanuenssi Hannele Säntti- Ahomäki MaD Osastosihteeri Eira Henriksson MaD Lab.teknikko Jarkko Laitinen MaD Tilastotiede huone puhelin sähköposti Toimistosihteeri Ritva Riepponen MaD Amanuenssi Sari Eronen MaD Opintoneuvojat Matematiikan opintoneuvoja on lehtori Ari Lehtonen (MaD 374, puh , hän vastaa myös matematiikan opintojen korvaavuuksista. Tilastotieteen opintoneuvoja on lehtori Annaliisa Kankainen (MaD 331, puh , Tilastotieteen opintojen korvaavuuksista voi kysellä tilastotieteen amanuenssilta. Opintoneuvontaa antavat myös muut opettajat vastaanottoaikoinaan sekä amanuenssit. Vastaanottoajat www-sivuilla ja ilmoitustaululla. Laitosneuvosto Laitosneuvoston toimikausi on Laitosneuvoston sihteerinä toimii Hannele Säntti-Ahomäki. Laitosneuvoston varsinaisia jäseniä ovat Professorit Muu henkilökunta Opiskelijat Tapani Kuusalo Harri Högmander Juha Lehrbäck Esko Leskinen Petri Juutilainen Katri Tontila Pekka Koskela Maarit Järvenpää Antti Impinen Stefan Geiss Risto Lehtonen Tiedotustilaisuudet opiskelijoille Matematiikan opinnoista uusille pääaineopiskelijoille 2.9. klo salissa MaD202 ja opintojaan jatkaville 9.9. klo MaD259. Tilastotieteen opinnoista uusille pääaineopiskelijoille 2.9. klo salissa MaD202 ja opintojaan jatkaville 9.9. klo salissa MaA210

2 149 MATEMATIIKKA Toimisto Toimistosihteeri Tuula Blåfield MaD Amanuenssi Hannele Säntti- Ahomäki MaD Opintoneuvoja Matematiikan opintoneuvoja on lehtori Ari Lehtonen (MaD374, p , sähköposti: hän vastaa myös matematiikan opintojen korvaavuuksista. Opintoneuvontaa antavat kaikki opettajat vastaanottoaikoinaan sekä amanuenssi. Tarkemmat vastaanottoajat ovat ilmoitustaululla. Opettajat Professorit huone puhelin sähköposti Geiss, Stefan Dr. rer. Nat. MaD Järvenpää, Esa FT (mvs.) MaD Kilpeläinen, Tero FT (mvs.) MaD Koskela, Pekka FT MaD Kuusalo, Tapani FT MaD Mattila, Pertti FT (vv) MaD Näkki, Raimo FT MaD Saksman, Eero FT MaD Lehtorit Järvenpää, Maarit FT, dos. (vv) MaD Kahanpää, Lauri FT MaD Kilpeläinen, Tero FT, dos. (vv) MaD Kurittu, Lassi FT MaD Lehtonen, Ari FT, dos MaD Purmonen, Veikko T. FT, dos. MaD Saarimäki, Mikko FT, dos. (avoin yo) MaD Yliassistentit Hokkanen, Veli-Matti, dos MaD Järvenpää, Esa FT, dos. (vv) MaD Parkkonen, Jouni FT MaD Assistentit Juutinen, Petri FT (vv) MaD Kallunki, Sari FM MaD Kauko, Virpi, FL MaD Nieminen, Ari FM MaD Onninen, Jani FL (vv) Parkkonen, Jouni FT (vv) MaD Ruuska, Vesa FT MaD

3 151 Dosentit Heinonen, Juha FT Michiganin yliopisto Hokkanen, Veli-Matti FT JY, p Högnäs, Göran FT prof. ÅA Järvenpää, Esa FT JY, p Järvenpää, Maarit FT JY, p Kilpeläinen, Tero FT JY, p Lehtonen, Ari FT JY, p Li, Gongbao PhD Kiinan Tiedeakatemia Martio, Olli FT, prof. HY Oikkonen, Juha FT (matemaattinen logiikka) HY Pekonen, Osmo FT JY Penttinen, Antti FT (sovellettu stokastiikka) JY, p Purmonen, Veikko T. FT, lehtori JY, p Saarimäki, Mikko FT JY, p Sorjonen, Pekka FT Tervo, Jouko FT KuY Ylinen, Kari FT TY Matematiikan opiskelusta Matematiikka on kautta historian ollut sekä keskeinen osa kulttuuriamme että luonnontieteiden ja tekniikan kehityksen avain. Matematiikalla on ollut ratkaiseva vaikutus esimerkiksi modernin fysiikan, tähtitieteen ja tietotekniikan syntyyn. Toisaalta muiden tieteenalojen ongelmat ovat usein johtaneet uusien matemaattisten teorioiden luomiseen. Matematiikka ei kuitenkaan ole luonteeltaan luonnontieteiden ja tekniikan tarvitsema kaavakokoelma vaan elävä ja itsenäinen tiede. Matematiikan alalta valmistuneiden tärkeimpiä työllistäjiä ovat perinteisesti olleet erilaiset oppilaitokset, joskin viime vuosina tietotekniikan kehitys on huomattavasti lisännyt matemaattisen koulutuksen saaneiden kysyntää myös elinkeinoelämässä. Myös vakuutusyhtiöt ja pankit työllistävät matemaatikkoja. Peruskoulun ja lukion matematiikan opettajan tavallisimmat sivuaineet ovat fysiikka ja kemia. Etenkin teknillisissä ja kaupallisen alan oppilaitoksissa on myös virkoja, joissa toisena aineena on tietotekniikka. Matemaatikoita sijoittuu myös yliopistojen opetus- ja tutkimusvirk oihin. Elinkeinoelämään tai soveltaviin tutkimustehtäviin haluavan matemaatikon kannattaa opiskella sivuaineina tietotekniikkaa, tilastotiedettä ja luonnon- tai taloustieteitä. Matematiikan alan tutkimustehtävät edellyttävät yleensä lisensiaatin tai tohtorin tutkintoa. Matematiikan opetuksen rungon muodostavat luennot. Ne ovat esitelmäsarjoja, joissa esitellään opintojakson teoriaosa. Luennoilla jaetaan viikoittain kotitehtäviä, joita käsitellään laskuharjoituksissa. Ensimmäisen vuoden kursseilla on lisäksi pienryhmäohjauksia, joissa opastetaan harjoitustehtävien ratkaisemista. Joihinkin matematiikan kursseihin liittyy lisäksi harjoitustyö tai seminaari. Pelkkä luentojen ahkera kuunteleminen ja niiden ulkoa opettelu ei ole opiskelua. Matematiikan osaaminen ei ole muistamista vaan ymmärtämistä ja taitoa soveltaa tietoja uusien ongelmien ratkaisemiseen. Tämän vuoksi oppimisen kannalta tärkeintä on itsenäinen työnteko - harjoitustehtävien ratkominen. Epäonnistuneetkin harjoitustehtävien ratkaisuyritykset edistävät asian oppimista. Erityisen hyödyllisiä ovatkin vaikeat tehtävät, joita ratkottaessa on pakko tutustua perusteellisesti luennoilla esitettyyn asiaan.

4 152 Matematiikassa opetettava asia perustuu vahvasti aikaisemmin opetettuun, joten luennolla esitetty asia kannattaa opiskella heti. Tällöin seuraavan luennon seuraaminen on helpompaa, kun pohjatiedot ovat hallinnassa. Opiskelussa tulee alusta pitäen pyrkiä asioiden kunnolliseen ymmärtämiseen. Mitä paremmin peruskurssien tiedot ovat hallinnassa, sitä helpompaa opiskelu on jatkossa. Matematiikan kurssin voi suorittaa joko luentokurssiin liittyvillä välikokeilla tai koko kurssin kattavalla loppukokeella. Välikokeisiin saa yleensä hyvityspisteitä aktiivisesta laskuharjoituksiin osallistumisesta. Kurssin sijasta voi tenttiä myös kirjallisuutta, josta sovitaan tentaattorin (kurssin opettajan) kanssa. Pakollisista ja vaihtoehtoisista kursseista järjestetään lukuvuoden aikana 4-5 loppukoetta, joista yksi on kesällä. Erikoiskurssien tenttejä pidetään kahdesti luentosarjan jälkeen. Luentokurssien lisäksi matematiikan opinnot sisältävät LuK- ja pro gradu -tutkielmat sekä seminaarin. LuK-tutkielma on yleensä kirjallisuuteen perustuva työ, joka liittyy läheisesti jonkin kurssin aihepiiriin. Työn tarkoituksena on perehdyttää opiskelija itsenäiseen tiedonhankintaan sekä harjaannuttaa matematiikan kirjalliseen esittämiseen. Seminaarissa opiskelijat laativat esitelmiä käsiteltävästä aihepiiristä. Pro gradu -tutkielma on LuKtutkielmaa laajempi työ ja se vaatii useiden tietolähteiden käyttämistä. Sen aihe liittyy yleensä jonkin laudatur-kurssin tai seminaarin piiriin. Aineenopettajaksi opiskelevat voivat tehdä pro gradu -tutkielman myös ainedidaktiikasta. MATEMATIIKKA Perustutkinnot Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella voi Jyväskylän yliopistossa suorittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon sekä filosofian maisterin tutkinnon pääaineena matematiikka. Lisäksi on mahdollista suorittaa aineenopettajan pätevyyden antava filosofian maisterin tutkinto, joka sisältää opettajan pedagogiset opinnot. Opettajan tutkinnon pääaineena on matematiikka. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto 120 ov Pääaineen opinnot 50 ov Cum laude approbatur 42 sisältää LuK-tutkielman (3 ov) Valinnaisia cum laude approbatur- tai laudatur-kursseja 8 Kypsyysnäyte Sivuaineiden opinnot ov Vähintään yksi cum laude approbatur (35 ov) tai kaksi approbaturia (15 ov + 15 ov) Kieli- ja viestintäopinnot 3 ov Viestintä 1 Toinen kotimainen kieli 1 Ensimmäinen vieras kieli 1 Vapaasti valittavat opinnot ov

5 153 Filosofian maisterin tutkinto 160 ov Matemaatikon tutkinto Opettajan tutkinto Pääaineen opinnot 87 ov 69 ov Laudatur Pro gradu tutkielma Kypsyysnäyte (ellei suoritettu jo LuK-tutkinnon yhteydessä) Sivuaineiden opinnot 35 ov 74 ov Vähintään yksi cum laude approbatur Opettajan pedagogiset opinnot. 35 Tilastomenetelmien peruskurssi TIL A03. 4 Kieli- ja viestintäopinnot 3 ov 3 ov Viestintä 1 1 Toinen kotimainen kieli 1 1 Ensimmäinen vieras kieli 1 1 Vapaasti valittavat opinnot 35 ov 15 ov Sivuaineet Matemaatikon sivuaineeksi suositellaan fysiikkaa, kemiaa, tietotekniikkaa, tilastotiedettä, filosofiaa tai biologiaa. Muista sivuaineista kannattaa neuvotella etukäteen pääaineen professorin kanssa. Kaikissa opintoihin ja niiden suunnitteluun liittyvissä ongelmissa voi kääntyä kenen tahansa laitoksen opettajan, erityisesti opintoneuvojien, puoleen. Opettajankoulutuksessa ensimmäiseksi sivuaineeksi suositellaan valittavaksi toinen opetettava aine (ks opettajien pätevyysvaatimukset): fysiikka, kemia tai tietotekniikka, josta tehdään cum laude approbatur -kokonaisuus (35 ov). Toisena sivuaineena opiskellaan opettajan pedagogiset opinnot (35 ov). Matematiikan opintokokonaisuudet Matematiikan approbatur ja cum laude approbatur -opinnot ovat avoimet kaikille Jyväskylän yliopiston opiskelijoille. Muiden kuin fysiikkaa, kemiaa, tietotekniikkaa tai tilastotiedettä pääaineenaan opiskelevien tulee hakea matematiikan laudaturin opinto-oikeutta. Hakemuksille ei ole asetettu hakuaikoja. Matematiikan johdantokurssit Approbatur-, cum laude approbatur- ja laudatur-kokonaisuuksien lisäksi matematiikan laitos järjestää seuraavat, vapaasti suoritettavat matematiikan johdantokurssit: MAT102 Johdatus matematiikkaan 2 ov Kurssi on tarkoitettu johdatukseksi matematiikan opintoihin ja sitä suositellaan ensimmäiseksi opintojaksoksi kaikille matematiikkaa opiskeleville. MAT010 Matematiikan propedeuttinen kurssi 3 ov Kurssi on tarkoitettu täydentämään lukio-opintoja, erityisesti lyhyttä oppimäärää. MAT020 Matematiikan peruskurssi 3 ov Kurssilla käsitellään yhteiskunta- ja taloustieteiden opiskelussa tarvittavaa matematiikkaa.

6 154 Matematiikan johdantokurssien korvaushakemukset Matematiikan johdantokursseja voidaan korvata muiden oppilaitosten, ei kuitenkaan lukion, vastaavansisältöisten kurssien suorituksilla. Korvaushakemukset käsittelee matematiikan opintoneuvoja. Hakemukseen tulee liittää mahdollisimman tarkat tiedot suoritetuista opinnoista (kurssin suorituspaikka ja -aika, suoritustapa, kurssin laajuus, arvolause, sisältökuvaus). Matematiikka pääaineena Laudatur-opinnoissa perehdytään syvällisesti keskeisiin matemaattisiin teorioihin ja harjaannutaan itsenäiseen ongelmanratkaisuun. Matemaatikon tutkinto Opiskelija voi suorittaa matemaatikon opintonsa kahden eri vaihtoehdon mukaisesti: yleinen linja ja stokastiikan linja. Yleinen linja Yleisellä linjalla opiskelija perehtyy valitsemaansa modernin matematiikan alaan. Tämä voi edustaa joko nk. puhdasta matematiikkaa (kuten geometrinen analyysi) tai tähdätä johonkin matematiikan sovelluskohteeseen (esim. matemaattisessa mallinnuksessa). Myös tutkijan uralle tähtäävälle yleinen linja antaa hyvät perustiedot. Sivuaineiksi sopivat niin luonnontieteet kuin tilastotiede tai tietotekniikka. Valinnaisiksi kursseiksi kelpaavat kaikki laudatur -kurssit. Stokastiikan linja Stokastiikan linjan valitessaan opiskelija perehtyy stokastiikan perusteisiin: todennäköisyysteoriaan ja stokastisiin prosesseihin. Stokastisia menetelmiä käytetään mm. vakuutuusmatematiikassa, finanssimatematiikassa, biologiassa ja myös analyysissä. Stokastiikan yhteys tilastotieteeseen on tärkeä sekä teorian että etenkin käytännön kannalta. Suositeltavia sivuaineita ovat tilastotiede ja tietotekniikka, etenkin niille jotka suuntautuvat yliopiston ulkopuolisiin työtehtäviin. Muita sopivia sivuaineita ovat fysiikka, biologia sekä taloustiede. Stokastiikan linjalla laudaturin valinnaisiksi suositellaan seuraavia kursseja: Funktionaalianalyysi, Teoreettinen tilastotiede ja stokastiikan erikoiskurssit. Opettajan tutkinto Matematiikan opettajan linjan laudatur yhdessä pedagogisten opintojen ja sivuaineopintojen kanssa antaa laaja-alaisen opettajan pätevyyden. Tällä linjalla opiskelija perehtyy mahdol-lisimman laajasti matematiikan rakenteeseen ja sen soveltamistapoihin. Osa suoritettavista matematiikan kursseista on opettajille suunnattuja.

7 155 Matematiikan cum laude approbatur ja laudatur pääaineopiskelijoille Yleinen linja Stokastiikan linja Opettajan linja Matematiikan cum laude approbatur MAT102 Johdatus matematiikkaan MAT116 Analyysi MAT121 Analyysi MAT131 Vektorit ja matriisit MAT124 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt MAT211 Euklidiset avaruudet MAT235 Diff.- ja int. laskenta MAT236 Diff.- ja int. laskenta MAT221 Algebra 4. 4 MAT222 Lineaarialgebra MAT265 Todennäköisyyslaskenta. 4 4 MAT284 Stokastiset mallit. 3. MAT275 LuK-tutkielma Valinnaisia MAT2xx-opintoja Matematiikan laudatur Cum laude approbatur MAT318 Mitta- ja integraaliteoria MAT319 Mitta- ja integraaliteoria MAT355 Topologia 3.. MAT325 Kompleksianalyysi MAT326 Kompleksianalyysi MAT323 Funktionaalianalyysi 5.. MAT312 Todennäköisyysteoria. 5. MAT366 Stokastisten prosess. jatkok.. 5. MAT381 Seminaari 3 5/3. Valinnaisia MAT2xx opintoja Valinnaisia MAT3xx- tai MAT4xx-opintoja MAT390 Pro gradu tutkielma Matematiikan approbatur-arvosanasta (15 ov) saa merkinnän suoritettuaan opintojaksojen Analyysi 1, Vektorit ja matriisit ja Analyysi 2 lisäksi Sarjat ja diff.yhtälöt tai vähintään 2 opintoviikkoa MAT2xx-opintoja. Valinnaiset opintojaksot Yleisellä linjalla valinnaisiksi kursseiksi kelpaavat kaikki laudatur -kurssit. Stokastiikan linjalla valinnaisiksi opinnoiksi saattavat tulla kyseeseen myös jotkin tietotekniikan ja tilastotieteen laudatur-kurssit; näiden sisällyttämisestä tutkintoon on kuitenkin sovittava etukäteen linjan vastaavan professorin kanssa.

8 Matemaattisen biologian ohjelma Matematiikan ja tilastotieteen sekä bio- ja ympäristötieteiden laitosten tekemän sopimuksen mukaan matemaattisen biologian ohjelmaan valitut suorittavat opintojensa alkuvaiheessa sekä matematiikan/tilastotieteen että biologian alan opintoja. Näissä opinnoissa osoitetun hyvän opintomenestyksen perusteella heillä on mahdollisuus myöhemmin valita tutkintonsa pääaineeksi joko matematiikka/tilastotiede tai ao. biologian alan oppiaine. Matemaattisen biologian ohjelmassa opiskeleva suorittaa matematiikan cum laude -opinnot pääaineopiskelijoiden opintosuunnitelman mukaisesti ja aloittaa ensimmäisenä opintovuotenaan biologian approbatur opinnot. Toisena opintovuonnaan opiskelija voi aloittaa valitsemansa biologian alan opinnot. Henkilökohtaisen opintosuunnitelman laatimisessa ohjelman opiskelijoita neuvoo opintoneuvoja. Matematiikka sivuaineena Matematiikan approbatur Matematiikan approbaturin voi suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla. Vaihtoehtoa A suositellaan niille, jotka aikovat suorittaa matematiikan cum laude approbaturin (teoreettisemmin suuntautunut vaihtoehto). Myös vaihtoehdon B kautta voi jatkaa cum laude approbaturiin. 156 Matematiikan approbatur Toinen seuraavista vaihtoehdoista: 2+15 ov Vaihtoehto A MAT102 Johdatus matematiikkaan 1) 2 MAT116 Analyysi 1 4 MAT121 Analyysi 2 5 MAT131 Vektorit ja matriisit 4 Erikseen sovittava valinnainen kurssi 2) 2 Vaihtoehto B MAT151 Approbatur 1 (osat A ja B) 5 MAT161 Approbatur 2 (osat A ja B) 3) 6 MAT170 Approbatur 3 3 MAT180 Symbolinen laskenta 1 1) Tämä kurssi tai vastaavat tiedot edellytetään vaihtoehdon A pohjatietoina. 2) Ilman eri sopimusta tähän hyväksytään kurssit Sarjat ja differentiaaliyhtälöt ja Euklidiset avaruudet, samoin Approbatur 3 (muille kuin cum laude approbaturiin jatkaville). 3) A-osan voi korvata kurssilla Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200) ja B-osan voi korvata kurssilla Fysiikan matemaattiset perusteet I (FYS100) (ei kuitenkaan cum laude approbaturissa). Luokanopettajaksi opiskeleva voi korvata kurssin Approbatur 2 opettajaksi opiskeleville suunnatuilla koulumatematiikan kursseilla. Matematiikan approbatur-kurssien korvaushakemukset Matematiikan approbatur-kursseja voidaan korvata paitsi muiden yliopistojen ja korkeakoulujen myös muiden oppilaitosten (esim. ammattikorkeakoulut, teknilliset oppilaitokset) vastaavansisältöisten kurssien suorituksilla. Korvaushakemukset käsittelee matematiikan opintoneuvoja. Hakemukseen tulee liittää mahdollisimman tarkat tiedot suoritetuista opinnoista (kurssin suorituspaikka ja -aika, suoritustapa, kurssin laajuus, arvolause, sisältökuvaus).

9 157 Matematiikan cum laude approbatur Matematiikan cum laude approbatur 2+35 ov Toinen seuraavista vaihtoehdoista: Vaihtoehto A MAT102 Johdatus matematiikkaan 1) 2 MAT116 Analyysi 1 4 MAT121 Analyysi 2 5 MAT131 Vektorit ja matriisit 4 MAT124 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt 3 MAT211 Euklidiset avaruudet 3 MAT235 Diff.- ja integraalilaskenta 1 4 Valinnaisia MAT2xx-opintoja 12 Vaihtoehto B MAT151 Approbatur 1 5 MAT161 Approbatur 2 6 MAT170 Approbatur 3 3 MAT180 Symbolinen laskenta 1 MAT185 Analyysin perusteet 2 MAT211 Euklidiset avaruudet 3 MAT235 Diff.- ja integraalilaskenta 1 4 Valinnaisia MAT2xx-opintoja 2) 11 1) Tämä kurssi tai vastaavat tiedot edellytetään vaihtoehdon A pohjatietoina. 2) Valinnaisiksi hyväksytään enintään 6 ov niistä opettajille suunnatuista koulumatematiikan opinnoista, jotka luokanopettajaksi opiskeleva on suorittanut korvaamaan kurssia Approbatur 2 vähintään arvolauseella 2/3 (kurssi Approbatur 2 pitää siis suorittaa). Matematiikan laudatur Matematiikan laudatur 67 ov Sivuaine-laudatur suoritetaan erikseen vahvistettavan opintosuunnitelman mukaan. Ohjeelliset vaatimukset ovat seuraavat: Cum laude approbatur 1) 35 MAT318 Mitta- ja integraaliteoria 1 3 MAT325 Kompleksianalyysi 1 3 MAT381 Seminaari 3 Valinnaisia laudatur-painotteisia opintoja 16 MAT380 Laudatur-työ 7 1) Tähän tai valinnaisiin opintoihin tulee sisältyä Algebra (4 ov)

10 158 Matematiikan opintojen arvostelu Keskiarvoja laskettaessa otetaan huomioon vain sellaiset opintojaksot, joille on määrätty arvolause. Approbaturin keskiarvo on sen sisältämien opintojaksojen arvolauseiden keskiarvo opintoviikoilla painotettuna. Cum laude approbaturin keskiarvo on sen sisältämien opintojaksojen arvolauseiden keskiarvo opintoviikoilla painotettuna. Laudaturin keskiarvo on painotettu keskiarvo sen sisältämien MAT3xx- ja MAT4xxopintojaksojen arvolauseista painotettuna opintoviikoilla ja cl-opintojen keskiarvosta painolla 10; tässä cl-opintojen keskiarvo on kaikkien laudaturiin sisältyvien MAT1xx- ja MAT2xx-opintojaksojen arvolauseiden keskiarvo opintoviikoilla painotettuna. Merkinnät opintokokonaisuuksista Ennen tutkinnon hakemista on opintosuoritusrekisteriin merkittävä mitkä opintojaksot sisältyvät suoritettuun matematiikan opintokokonaisuuteen ja kokonaisuuden arvolause. Matematiikan opintokokonaisuuksien loppuarvostelusta vastaavat seuraavat opettajat: Approbatur lehtori Veikko T. Purmonen Cum laude approbatur professori Tapani Kuusalo Laudatur professori Pekka Koskela yleinen linja ja opettajalinja professori Stefan Geiss stokastiikan linja Opintojen ajoitus Ohjatun opetuksen lisäksi opiskelijan on varattava riittävästi aikaa asioiden itsenäiseen opetteluun ja tehtävien ratkomiseen. Yleisin virhe opintojen suunnittelussa on liian raskas ohjelma. Yhtä luento- tai laskuharjoitustuntia kohti tulisi tehdä vähintään tunti kotityötä. Parikymmentä viikkotuntia ohjattua opetusta riittää hyvin työllistämään ensimmäisen vuoden opiskelijan täysipäiväisesti. Seuraavana on kolmen ensimmäisen vuoden opintojen ajoitusehdotukset matematiikkaa pääaineenaan opiskeleville. Matematiikan yleinen linja 1. vuosi, syksy 1.vuosi, kevät Johdatus matematiikkaan Analyysi 2 Analyysi 1 Euklidiset avaruudet Vektorit ja matriisit Algebra Sivuaineopintoja (tietotekniikka ja/tai Sivuaineopintoja tilastotiede esim. tilastotieteen pk 1) Kieliopintoja 2. vuosi, syksy 2. vuosi, kevät Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt Algebra (ellei aiemmin) Valinnainen matematiikan kurssi Lineaarialgebra Sivuaineopintoja LuK-tutkielma Sivuaineopintoja 3. vuosi, syksy 3. vuosi, kevät Mitta- ja integraaliteoria Kompleksianalyysi Topologia Funktionaalianalyysi Sivuaineopintoja Matematiikan erikoiskurssi tai seminaari Sivuaineopintoja

11 159 Stokastiikan linja 1. vuosi, syksy 1. vuosi, kevät Johdatus matematiikkaan Analyysi 1 Analyysi 2 Vektorit ja matriisit Sivuaineopintoja (tietotekniikka ja/tai tilastotiede) Euklidiset avaruudet Sivuaineopintoja 2. vuosi, syksy 2. vuosi, kevät Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Algebra Sarjat ja differentiaaliyhtälöt Lineaarialgebra Todennäköisyyslaskenta Valinnainen matematiikan kurssi Sivuaineopintoja Johd. todennäköisyysteoriaan Stokastiset mallit Sivuaineopintoja 3. vuosi, syksy 3. vuosi, kevät Mitta- ja integraaliteoria Valinnainen matematiikan kurssi Valinnainen matematiikan kurssi LuK-tutkielma Stokastisten pros. jatkok. (4. vuosi) Todennäköisyysteoria (4. vuosi) Sivuaineopintoja Sivuaineopintoja Matematiikan opettajan linja Esimerkissä on pääaineena matematiikka ja toisena opetettavana aineena fysiikka. 1.vuosi, syksy 1. vuosi, kevät Johdatus matematiikkaan Analyysi 2 Analyysi 1 Euklidiset avaruudet Vektorit ja matriisit Kasvatustieteen perusopintoja Kasvatustieteen perusopintoja Sivuaineopintoja (tietotekniikka Sivuaineopintoja ja/tai tilastotiede esim. Tilastomenetelmien peruskurssi/tilastotieteen pk 1) Kieliopintoja 2. vuosi, syksy 2. vuosi, kevät Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt Algebra Todennäköisyyslaskenta Lineaarialgebra Fysiikan peruskurssi I Luonn.tiet. tiedonhankinta Kasvatustieteen perusopinnot loppuun Fysiikan peruskurssi II 3. vuosi, syksy 3. vuosi, kevät Mitta- ja integraaliteoria 1 Kompleksianalyysi 1 LuK-tutkielma Matematiikan erikoiskurssi Valinnainen matematiikan kurssi Fysiikan valinnainen kurssi Fysiikan peruskurssi III 4. vuosi, syksy 4. vuosi, kevät Valinnainen matematiikan kurssi Valinnainen matematiikan kurssi sivuaineopintoja Opettajan pedagogiset perusopinnot Opettajan pedagogiset perusopinnot

12 160 Matematiikan kurssien väliset riippuvuudet Johdatus matematiikkaan Vekt. & matr. Analyysi 1 Eukl. avar. Analyysi 2 Sarjat & DYt Diff.int. 1 Tn-laskenta Lin. algebra Diff.int. 2 Algebra Stok. mallit* Johd. tn-teor. Topologia Mit.int.teoria Stok. pros.* Funkt.anal. Kompl.anal. Tn-teoria* A B Kurssin B seuraaminen edellytt kurssin A osaamista. A B Kurssilla B k ytet n joitakin kurssilla A esitettyj asioita, joiden hallinta on v lttmtnt kurssin B seuraamiseksi. * Katso tarkemmat/valinnaiset esitiedot kurssikuvauksen kohdalta.

13 161 Matematiikan opetusohjelma lukuvuonna Lukuvuonna luennoitavat matematiikan opintojaksot Syyslukukausi Kevätlukukausi Johdantokurssit Johdantokurssit MAT010 Matematiikan proped. kurssi MAT020 Matematiikan peruskurssi MAT102 Johdatus matematiikkaan Approbatur Approbatur MAT152 Approbatur 1 A MAT162 Approbatur 2 A MAT153 Approbatur 1 B MAT163 Approbatur 2 B MAT180 Symbolinen laskenta MAT170 Approbatur 3 MAT185 Analyysin perusteet Cum laude approbatur Cum laude approbatur MAT116 Analyysi 1 MAT121 Analyysi 2 MAT131 Vektorit ja matriisit MAT131 Vektorit ja matriisit MAT124 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt MAT211 Euklidiset avaruudet MAT235 Diff.- ja integraalilaskenta 1 MAT222 Lineaarialgebra MAT261 Geometria MAT236 Diff. - ja integraalilaskenta 2 MAT265 Todennäköisyyslaskenta MAT221 Algebra MAT282 Johdatus diskr. matem. MAT253 Luonnontieteiden tiedonhankinta MAT229 Salakirjoitukset MAT223 Matemaattinen logiikka MAT259 Stok. pros. ja niiden sov. MAT283 Johdatus todennäköisyysteor. MAT284 Stokastiset mallit Laudatur Laudatur MAT310 Mitta- ja integraaliteoria MAT322 Kompleksianalyysi MAT355 Topologia MAT323 Funktionaalianalyysi MAT359 Stok. pros. ja niiden sov. MAT312 Todennäköisyysteoria MAT328 Äärelliset kunnat MAT347 Koodausteoria MAT329 Kryptografia MAT373 Sobolev-avaruudet MAT356 Kompleksianalyysin jatkok. MAT470 Distribuutiot ja Fourier-muunn. MAT412 Introd. to Harmonic Anal. MAT396 Geometrisen mittateorian sem. Kursseihin liittyvien harjoitusten ja ohjausten ajat ilmoitetaan luennoilla.

14 162 Opetus syyslukukaudella Tiedotustilaisuudet matematiikan opinnoista MaD 202 Matematiikan uudet pääaineopiskelijat MaD 259 Matematiikan opintojaan jatkavat Matematiikan johdantokurssit MAT102 Johdatus matematiikkaan 2 ov (ECTS 4 cr) Petri Juutinen Luennot 28 h ma 10-12, ti 12-14, ke 12-14, to ja pe MaA102, harjoituksia 4-14 h. Sisältö: Lukion matematiikan keskeiset tavoitteet yliopistomatematiikan kannalta. Logiikan ja joukko-opin alkeita, todistustekniikkaa, matematiikan tutkimuksesta ja soveltamisesta. Kirjallisuutta: Kahanpää, Högmander & Hannukainen: Johdatus matematiikkaan (luentomoniste). MAT010 Matematiikan propedeuttinen kurssi 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot 40 h alkaen ti ja to MaD202, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Yhtälö- ja epäyhtälöryhmät, reaalifunktiot, yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, analyyttistä geometriaa. Edellyttää lukion matematiikan lyhyen oppimäärän tietoja. Kirjallisuutta: Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi (luentomoniste). Matematiikan approbatur Tiedotustilaisuus approbatur-opintoja aloittaville ma 9.9. klo salissa MaA102. MAT152 Approbatur 1 A 2,5 ov (ECTS 5 cr) Mikko Saarimäki (Avoin yo) Luennot 24 h 9.9. alkaen ma ja ke (ensimmäinen luento 9.9. klo 17-19) MaA102, harjoitukset 12 h, ohjaukset 12 h, kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Lineaarialgebraa ja analyyttistä geometriaa. Tarkastellaan reaalista vektoriavaruutta ja sen geometriaa, tutustutaan matriisilaskentaan ja lineaarialgebraan sekä sovelletaan tietoutta analyyttiseen geometriaan. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä). Kirjallisuutta: Saarimäki, Vektoreita ja yhtälöitä; Lahtinen & Pehkonen, Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 1 ja 6). MAT153 Approbatur 1 B 2,5 ov (ECTS 5 cr) Mikko Saarimäki (Avoin yo) Luennot 28 h alkaen ma ja ke MaA102, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Yhden muuttujan funktio-oppia ja differentiaalilaskentaa. Kerrataan ja täydennetään lukualueiden ja reaalifunktioiden teoriaa; käsitellään murto-, reaali- ja kompleksiluvut, raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Ratkaistaan ääriarvotehtäviä ja tutustutaan uusiin alkeisfunktioihin sekä niiden derivointiin. Esitiedot: Lukion matematiikan pitkä oppimäärä tai matematiikan propedeuttinen kurssi. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course; Lahtinen & Pehkonen, Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 2-3). MAT180 Symbolinen laskenta 1 ov (ECTS 2 cr) Jarkko Laitinen Luennot 6 h tiistaisin ja sekä MaA102, pääteohjaukset 16 h ja harjoitustyö. Sisältö: Symbolisen laskentaohjelmiston käytön opastus, esim. Mathematican (tai Maplen, MuPADin, MathCADin...). Käsitellään ohjelmistojen käytön edut ja haitat. Käytetään ohjelmistoa yhtälöiden ratkaisemisessa, derivoinnissa, integroinnissa jne. Perehdytään graafiseen esittämiseen. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä).

15 163 MAT185 Analyysin perusteet 2 ov (ECTS 4 cr) Raimo Näkki Tällä kurssilla täydennetään sivuaineapprobaturia opiskelleiden tiedot cl-opiskelun vaatimalle tasolle. Luennot 28 h 10.9 alkaen ti ja ke 8-10 MaD302, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, loppukoe. Sisältö: Approbatur-kurssien yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan täydennystä. Kerrataan raja-arvon määrittely ja tehdään rajankäyntitarkasteluja tarkasti mm. jatkuvuuden, derivaatan ja integraalin osalta. Täydennetään yhden muuttujan funktioiden analyysin perusteita. Käsitellään suppenemiskriteerejä jonoille ja sarjoille sekä selvitetään funktiojonojen ja -sarjojen suppenemista ja tasaista suppenemista sekä rajafunktioiden ominaisuuksia. Tarkastellaan integroituvuusehtoja. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1A ja 1B, Approbatur 2A ja 2B. Kirjallisuutta: Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta, osat 1 ja 2, Rudin: Principles of Mathematical Analysis. Matematiikan cum laude approbatur MAT116 Analyysi 1 4 ov (ECTS 8 cr) Tero Kilpeläinen Luennot 44 h alkaen ti ja to MaA102 (to Agora aud. 1) sekä toisinaan ke MaA102, harjoitukset 22 h, ohjaukset 22 h, seminaareja, 2 välikoetta. Sisältö: Matematiikan peruskäsitteitä, reaaliluvut ja epäyhtälöt; pistejonot R n :ssä ja niiden suppeneminen; reaaliarvoiset funktiot, niiden raja-arvot ja jatkuvuus; alkeisfunktiot. Esitiedot: Edellyttää lukion matematiikan pitkän oppimäärän hyvää hallintaa sekä Johdatus matematiikkaan kurssin tietojen hyvää hallintaa. Kirjallisuutta: R. Courant & F. John: Introduction to Calculus and Analysis I, M.H. Protter & C.B. Morrey: A First Course in Real Analysis, Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta (osa 1), R.A. Adams: Calculus. MAT131 Vektorit ja matriisit 4 ov (ECTS 8 cr) Veikko T. Purmonen Luennot 50 h alkaen ma 10-12, pe MaA102 sekä toisinaan ke MaA102, harjoitukset 24 h, ohjaukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lineaarinen yhtälöryhmä ja matriisit, determinantti, aliavaruus ja sen dimensio eli ulotteisuus, lineaarikuvaukset, äärellisulotteiset reaaliset sisätuloavaruudet. Esitiedot: Edellyttää lukion matematiikan pitkän oppimäärän hyvää hallintaa. Kirjallisuutta: Grossman: Elementary Linear Algebra, Larson & Edwards: Elementary Linear Algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Kahanpää & Hannukainen: Lineaarinen algebra ja geometria (luentomoniste), Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä. MAT124 Sarjat ja differentiaaliyhtälöt 3 ov (ECTS 6 cr) Jouni Parkkonen Luennot 38 h 9.9. alkaen ma ja to MaD259, harjoitukset 18 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lukusarjat, suppenemistestejä. Funktiojonot ja sarjat. Potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät. Tavalliset differentiaaliyhtälöt. Esitiedot: Analyysi 2. Kirjallisuutta: R. Courant & F. John: Introduction to Calculus and Analysis I, M.H. Protter & C.B. Morrey: A First Course in Real Analysis, Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta (osa 1), R.A. Adams: Calculus. MAT235 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 4 ov (ECTS 8 cr) Lassi Kurittu Luennot 52 h 5.9. alkaen to ja pe MaD259, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Usean reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilaskennan perusrakenteet, Taylorin kaava, lokaalit ääriarvot, samoin riemannilaisen integraalilaskennan perusrakenteet, Fubinin lause, muuttujanvaihto, epäoleellinen integraali. Esitiedot: Analyysi 2 ja alkuosa kurssista Sarjat ja diff. yhtälöt sekä Euklidiset avaruudet. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: a Complete Course, Apostol: Mathematical Analysis, Marsden & Tromba: Vector Calculus, Purmonen: Differentiaali- ja integraalilaskentaa, I osa (luentomoniste).

16 164 MAT261 Geometria 4 ov (ECTS 8 cr) Lauri Kahanpää Luennot 42 h alkaen ti ja ke MaD259, harjoitukset 20 h, tietokonetyöskentelyä 10 h. Sisältö: Euklidinen tasogeometria, Hilbertin aksioomajärjestelmä, hyperbolinen geometria, yleisempia geometrioita. Kurssi on mahdollista suorittaa lyhennettynä 2 ov:n mittaiseksi. Kirjallisuutta: M.J.Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, Hans Rechenbach: Philosophie der Raum Zeit-Lehre (saatavana myös englanniksi). MAT265 Todennäköisyyslaskenta 4 ov (ECTS 8 cr) Annaliisa Kankainen Luennot 48 h to MaA102 ja pe MaD202 sekä viikolta 37 alkaen ma ja ti 8-10 MaD202, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Todennäköisyys, sen aksioomat, käsitteistö ja perusominaisuudet, satunnaismuuttujat, niiden jakaumat ja jakaumien tunnusluvut, generoivat ja karakteristiset funktiot sekä suurten lukujen lait ja keskeinen rajaarvolause. Opintojakson tavoitteena on antaa perustiedot todennäköisyyslaskennan teoriasta ja toimia perustana teoreettisen tilastotieteen opintojaksoille sekä yleensä stokastiikan ja tilastotieteen syventäville opinnoille. Esitiedot: Analyysi 1 ja 2 (tai Analyysin peruskurssi ja jatkokurssi). Kirjallisuutta: Ross: A First Course in Probability (3 rd ed.), Scheaffer: Introduction to Probability and its Applications, Tuominen: Todennäköisyyslaskenta I. MAT282 Johdatus diskreettiin matematiikkaan 3 ov (ECTS 6 cr) Esa Järvenpää luennot 36 h alkaen ti MaD 259 ja ke MaD202, harjoitukset 18 h, 2 välikoetta. Sisältö: Kombinatoriikkaa, generoivat funktiot, rekursioyhtälöt, verkkoteoriaa, koodausteoriaa. Esitiedot: Johdatus matematiikkaan tai vastaavat tiedot. Kirjallisuutta: I. Anderson: A First Course in Discrete Mathematics, Springer, Biggs: Discrete Mathematics, Matoušek & Nešetril: Invitation to Discrete Mathematics. MAT229 Salakirjoitukset 2 ov (ECTS 4 cr) Ari Lehtonen Luennot 28 h alkaen to MaD381, harjoituksia 14 h, loppukoe. Sisältö: lukuteoriaa, jäännösluokkarenkaat Z/nZ ja -kunnat Z/pZ, laajennettu Eukleideen algoritmi, Fermat'n pieni lause, kiinalainen jäännöslause; symmetrinen ja epäsymmetrinen salaus; yksinkertaiset menetelmät, DES, RSA, Rabin, Diffie-Hellman, ElGamal. (Kurssi soveltuu esim. opettajille esimerkkinä sovelletusta algebrasta ja lukuteoriasta.) Esitiedot: Algebra. Kirjallisuutta: Buchmann: Introduction to cryptography. Matematiikan laudatur MAT310 Mitta- ja integraaliteoria 3 tai 5 ov (ECTS 6/10 cr) Pekka Koskela Luennot 50 h alkaen to ja pe MaD302, harjoitukset 24 h, loppukoe. Sisältö: Mitta, mitalliset funktiot, Lebesguen integraali ja L p -avaruudet. Esitiedot: Diff.- ja integraalilaskenta 1. Kirjallisuutta: Bruckner, Bruckner and Thomson: Real Analysis, Friedman: Foundations of Modern Analysis, Purmonen: Mitta- ja integraaliteoriaa (luentomoniste). Kurssi voidaan suorittaa joko kolmen tai viiden opintoviikon laajuisena. MAT355 Topologia 3 tai 5 ov (ECTS 6/10 cr) Raimo Näkki Luennot 52 h 5.9. alkaen ke ja to MaD302, harjoitukset 26 h. Sisältö: Metriset ja topologiset avaruudet, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys (3 ov osuus). Tämän jälkeen kurssin loppuosassa käsitellään Ascolin-Arzelan, Tietzen ja Tihonovin lauseet. Esitiedot: Euklidiset avaruudet. Kirjallisuutta: Väisälä, Topologia I, II.

17 165 MAT259/MAT359 Stokastiset prosessit ja niiden sovellukset 3/ 5 ov (ECTS 6/10 cr) Stefan Geiss Luennot 50 h 9.9. alkaen ma ja ke MaD381, harjoitukset 26 h, loppukoe. Sisältö: Martingaaliteoria, raja-arvolauseet, tärkeät epäyhtälöt sekä sovellukset. Esitiedot: Johdatus todennäköisyysteoriaan tai Todennäköisyyslaskenta. Kirjallisuutta: D. Williams: Probability with martingales, A.N.Sirjaev: Probability. MAT328 Äärelliset kunnat 2 ov (ECTS 6 cr) Ari Lehtonen Luennot 24 h alkaen ti ja to MaD381, harjoituksia 12 h, loppukoe. Sisältö: polynomit, laajennettu Eukleideen algoritmi, jaottomuus, polynomien jäännösluokat, Galois'n kunnat, kuntalaajennukset, primitiivijuuret, syklotomiset polynomit, jälki ja normi. Esitiedot: Algebra ja suositellaan Lineaarialgebraa. Kurssi on välttämätön myös keväällä pidettävälle Koodausteorian kurssille. Kirjallisuutta: Tauno Metsänkylä, Marjatta Näätänen: Algebra. MAT329 Kryptografia 2 ov (ECTS 6 cr) Ari Lehtonen Luennot 24 h alkaen ti ja to MaD381, harjoituksia 12 h, loppukoe. Sisältö: Weierstrassin yhtälö, elliptisen käyrän aritmetiikka; salaaminen abstraktilla ryhmällä, diskreetti logaritmi; digitaalinen allekirjoitus. Esitiedot: Algebra; Äärelliset kunnat; Salakirjoitus ei ole välttämätön mutta hyödyllinen. Kirjallisuutta: Joseph H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves; I. F. Blake, G. Seroussi, N. P. Smart: Elliptic Curves in Cryptography. MAT356 Kompleksianalyysin jatkokurssi 5 ov (ECTS 10 cr) Tapani Kuusalo Luennot 52 h alkaen to ja pe 8-10 MaA104, harjoitukset 26 h. Sisältö: Analyyttisten funktioiden kuvausominaisuudet ja niiden soveltaminen virtausdynamiikkaan, normaaliperheet ja Riemannin kuvauslause. Esitiedot: Kompleksianalyysi. Kirjallisuutta: Ahlfors: Complex Analysis, Palka: An Introduction to Complex Function Theory. MAT412 Introduction to Harmonic Analysis 5 ov (ECTS cr) Themis Mitsis Lectures 52 h from 9.9. Mon MaD381 and Tue 8-10 MaD355, exercises 26 h. Content: Fourier transforms of functions and measures, maximal functions, the Hilbert transform, singular integrals, Fourier multipliers and Littlewood-Paley Theory, applications to Geometric Measure Theory. Prerequisites: Measure and Integration Theory, Functional Analysis. Literature: E. M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions. MAT470 Distribuutiot ja Fourier-muunnos 5 ov (ECTS 10 cr) Eero Saksman Luennot 50 h alkaen ti ja ke MaD381, harjoitukset 24 h, loppukoe. Sisältö: Distribuutiot, temperoidut distribuutiot, Fourier-muunnos, funktioavaruudet, sovelluksia mm. osittaisdifferentiaaliyhtälöihin; kurssi sopii fysiikan opiskelijoille. Esitiedot: Diff. ja integraalilaskenta 2, (kurssit Mitta- ja integraaliteoria 1 ja topologia sekä kompleksianalyysi ovat hyödyksi, mutteivat pakollisia). Kirjallisuutta: R.S. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transforms, W. Rudin: Functional Analysis. MAT396 Geometrisen mittateorian seminaari 3 ov (ECTS 6 cr) Maarit Järvenpää Seminaari alkaen pe MaD381. Seminaarissa käsitellään joukkojen ja mittojen dimensioteoriaa.

18 166 Opetus kevätlukukaudella Matematiikan johdantokurssit MAT020 Matematiikan peruskurssi 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot 40 h alkaen ti ja to MaA102, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Analyysin alkeita, lineaarista algebraa ja differentiaaliyhtälöitä. Edellyttää matematiikan propedeuttisen kurssin tai lukion matematiikan pitkän oppimäärän tietoja. Kirjallisuutta: Häkkinen: Matematiikan peruskurssi (luentomoniste). Matematiikan approbatur MAT162 Approbatur 2 A 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot 30 h alkaen ma ja ke MaD202, harjoitukset 16 h, ohjaukset 16 h, mahdollisesti kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Integroimisteoriaa ja differentiaaliyhtälöitä. Tarkastellaan integraalifunktiota, integroimiskeinoja ja integroinnin sovelluksia. Tarkastellaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöitä ja niiden ratkaisemista. Tutustutaan parametrisoituihin käyriin, napakoordinaatteihin ja selvitetään käyrän pituuden ja polkuintegraalin laskeminen. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course; Lahtinen & Pehkonen, Matematiikkaa soveltajille 1 (luvut 4-5). MAT163 Approbatur 2 B 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot 30 h alkaen ma ja ke MaD202, harjoitukset 16 h, ohjaukset 16 h, mahdollisesti kirjallisia tehtäviä, loppukoe. Sisältö: Sarjateoriaa ja usean muuttujan differentiaalilaskentaa. Käsitellään lukusarjojen suppenemista, potenssisarjoja, Taylorin kehitelmiä sekä niiden käyttötapoja. Selvitetään vektorimuuttujan funktion osittaisderivaatta, differentioituvuus ja kuvaajan tangenttitasoarviointi. Käsitellään ääriarvotehtävien ratkaisemista. Esitiedot: Symbolinen laskenta, Approbatur 1 A ja 1 B. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: A Complete Course; Lahtinen & Pehkonen, Matematiikkaa soveltajille 2 (luvut 7-8 pääosin). MAT170 Approbatur 3 3 ov (ECTS 6 cr) Mikko Saarimäki (Avoin yo) Luennot 30 h kl alkaen to MaD202, harjoitukset 14 h, ohjaukset 14 h, kirjalliset tehtävät ja loppukoe. Sisältö: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa. Tutustutaan matemaattiseen logiikkaan ja todistamiseen. Käsitellään lukuteoriaa ja sovelletaan sitä modulolaskentaan ja koodausteoriaan. Käsitellään permutaatioita ja symmetriaa sekä sovelletaan sitä taso- ja avaruusgeometriaan. Selvitetään kombinaatioita ja todennäköisyyksiä. Tutustutaan diskreettiin todennäköisyysjakaumaan. Esitiedot: Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä). Sopii approbatur-opiskelun aloituskurssiksi. Kirjallisuus: Saarimäki: Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa (2. painos) Matematiikan cum laude approbatur MAT121 Analyysi 2 5 ov (ECTS 10 cr) Tero Kilpeläinen Luennot 60 h alkaen to ja pe MaD202, harjoitukset 28 h, ohjaukset 28 h, harjoitustyö tai esitelmä, 2 välikoetta. Sisältö: Yhden reaalimuuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskentaa. Esitiedot: Analyysi 1. Kirjallisuutta: R. Courant & F. John: Introduction to Calculus and Analysis I, M.H. Protter & C.B. Morrey: A First Course in Real Analysis, Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta (osat 1 ja 2), R.A. Adams: Calculus.

19 167 MAT131 Vektorit ja matriisit 4 ov (ECTS 8 cr) Luennot 50 h alkaen ti 8-10 MaD259, to 8-10 MaD302 ja pe 8-10 MaD259, harjoitukset 24 h, ohjaukset 2 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lineaarinen yhtälöryhmä ja matriisit, determinantti, aliavaruus ja sen dimensio eli ulotteisuus, lineaarikuvaukset, äärellisulotteiset reaaliset sisätuloavaruudet. Esitiedot: Edellyttää lukion matematiikan pitkän oppimäärän hyvää hallintaa. Kirjallisuutta: Grossman: Elementary Linear Algebra, Larson & Edwards: Elementary Linear Algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Kahanpää & Hannukainen: Lineaarinen algebra ja geometria (luentomoniste), Saarimäki: Vektoreita ja yhtälöitä. MAT211 Euklidiset avaruudet 3 ov (ECTS 6cr) Raimo Näkki Luennot 30 h alkaen ma ja ti MaD202, harjoitukset 24 h, ohjaukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lukualue R, euklidiset avaruudet, funktioiden geometriaa, funktion jatkuvuus, joukon kompaktius ja yhtenäisyys. Esitiedot: Analyysi 1 ja Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Apostol: Mathematical Analysis (2 nd ed.), Purmonen: Euklidiset avaruudet (luentomoniste). MAT222 Lineaarialgebra 2 ov (ECTS 4 cr) Veikko T. Purmonen Luennot 26 h alkaen ma ja to MaD202, harjoitukset 14 h, loppukoe. Sisältö: Ominaisarvoteoriaa, abstraktit vektoriavaruudet. Esitiedot: Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Grossman: Elementary Linear Algebra, Larson & Edwards: Elementary Linear Algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Kahanpää & Hannukainen: Lineaarinen algebra ja geometria (luentomoniste). MAT236 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot 40 h alkaen to ja pe MaD259, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Funktioiden approksimointi Taylorin polynomeilla, yhtälöiden lokaali ratkaiseminen implisiittifunktiolauseen kautta, johdantoa tasa-arvopintoihin, sidottuja ja globaaleja ääriarvotehtäviä, johdantoa käyrä- ja pintaintegraaleihin eli riemannilainen integraali polkujen ja yksinkertaisten pintojen suhteen, polun pituus ja pinnan ala, Greenin lause tasossa, perusmuodot Stokesin ja Gaussin lauseista. Esitiedot: Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Kirjallisuutta: Adams: Calculus: a Complete Course, Marsden & Tromba: Vector Calculus, Purmonen: Differentiaali- ja integraalilaskentaa, II osa (luentomoniste). MAT221 Algebra 4 ov (ECTS 8 cr) Esa Järvenpää Luennot 46 h alkaen ti ja ke MaD259, harjoitukset 24 h, 2 välikoetta. Sisältö: Lukualueet N, Z, Q, R, C, ryhmät, renkaat, kunnat ja polynomit. Esitiedot: Vektorit ja matriisit. Kirjallisuutta: Myrberg: Algebra, Metsänkylä & Näätänen: Algebra (luentomoniste). MAT253 Luonnontieteiden tiedonhankinta 3 ov (ECTS 6 cr) Luennot, seminaarit ja harjoitukset 30 h, alkaen ke MaD302. Muut ajat sovitaan ensimmäisellä luennolla. Sisältö: Kurssilla käsitellään erilaisia tiedonhankintamenetelmiä, kirjastonkäytöstä Internetiin. Seminaarityö tehdään pienissä ryhmissä joltain matematiikan osa-alueelta soveltaen erilaisia tiedonhankintatapoja. Työt esitetään muille ryhmille seminaareissa. Kurssin yhteydessä on mahdollisuus suorittaa äidinkielen opinnot. Kurssi sopii erityisesti vuoden opiskelijoille, jotka aikovat opettajiksi. Esitiedot: Analyysi 1, Analyysi 2 ja Vektorit ja matriisit. MAT223 Matemaattinen logiikka 2 ov (ECTS 4 cr) Luennot 28 h 3.3. alkaen ma ja ti MaD202. Sisältö: Propositiologiikkaa, predikaattilogiikkaa, joukko-opin alkeita, Boolen algebraa, matematiikan filosofiaa. MAT283 Johdatus todennäköisyysteoriaan 2 ov (ECTS 4 cr) Stefan Geiss Luennot 16 h 7.1. alkaen ti ja to 8-10 MaD381, harjoitukset 8 h, loppukoe. Sisältö: Todennäköisyysavaruudet, mitalliset kuvaukset, odotusarvot. Kirjallisuus: A.N. Shiryaev: Probability.

20 MAT284 Stokastiset mallit 3 ov (ECTS 6 cr) Christel Geiss Luennot 34 h 4.2. alkaen ti ja to 8-10 MaD381, harjoitukset 20 h, 2 välikoetta. Sisältö: Markovin ketjut ja prosessit, uusiutumisprosessit, stationaarisuus, itsesimilaarisuus ja ergodisuus. Käsitteisiin perehdytään esimerkkien avulla. Esitiedot: Johdatus todennäköisyysteoriaan tai Todennäköisyyslaskenta. Kirjallisuus: Guttorp: Stochastic Modeling of Scientific Data (osittain). 168 Matematiikan laudatur MAT322 Kompleksianalyysi 3 tai 5 ov (ECTS 6/10 cr) Tapani Kuusalo Luennot 60 h 9.1. alkaen to ja pe MaD302, harjoitukset 30 h, loppukoe. Sisältö: Kompleksinen differentiointi ja analyyttiset funktiot, Cauchyn integraalilause ja residylaskenta sekä konformikuvausten alkeet. Esitiedot: Diff.- ja int. laskenta 2. Kirjallisuutta: Ahlfors: Complex Analysis, Conway: Functions of One Complex Variable, Kuusalo: Kompleksianalyysi (luentomoniste). MAT323 Funktionaalianalyysi 5 ov (ECTS 10 cr) Lauri Kahanpää Luennot 60 h 7.1. alkaen ti ja ke MaD302, harjoitukset 30 h, loppukoe. Sisältö: Hilbertja Banach-avaruudet, jatkuvat lineaarikuvaukset, Fourier-sarjat, Bairen kategoria, heikko topologia, operaattorin spektri. Esitiedot: Topologia, Mitta- ja integraaliteoria. Kirjallisuutta: Kahanpää: kurssimoniste, Friedman: Foundations of Modern Analysis, Conway: A Course in Functional Analysis, Hirzebruch & Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis. MAT312 Todennäköisyysteoria 3 ov (ECTS 7,5 cr) Stefan Geiss Luennot 34 h alkaen ma ja ti 8-10 MaD380, harjoitukset 20 h, loppukoe. Sisältö: Satunnaismuuttujat, (ehdolliset) odotusarvot, karakteristiset funktiot, konvergenssikäsitteet, raja-arvolauseet, sovellukset. Huom. Kurssin voi laajentaa 5 ov:n lisätehtävillä; kurssia voi opiskella samanaikaisesti Johdatus todennäköisyysteoriaan kurssin kanssa. Esitiedot: Joko Johdatus todennäköisyysteoriaan ja Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 tai Mitta- ja integraaliteoria. Kirjallisuutta: A.N. Shiryaev: Probability. MAT347 Koodausteoria 4 ov (ECTS 6 cr) Lehtori Ari Lehtonen Luennot 48 h alkaen ke ja to MaD381, loppukoe. Sisältö: Polynomit, äärelliset kunnat, koodausmenetelmiä (Hamming, syklinen, BCH, Goppa). Esitiedot: Algebra ja Äärelliset kunnat. Kirjallisuutta: J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, S. Roman: Introduction to Coding and Information Theory. MAT373 Sobolev-avaruudet 4 ov (ECTS 6 cr) Pekka Koskela Luennot 46 h alkaen to ja pe MaD380, harjoitukset 24 h, loppukoe. Sisältö: Sobolev-avaruudet ovat keskeinen työkalu modernissa analyysissa ja sovelletussa matematiikassa. Kurssilla esitetään teorian perusteet. Käsiteltäviä asioita ovat mm yleistetyn (heikon eli distributiivisen) osittaisderivaatan käsite, Sobolevin epäyhtälöt ja konvoluutioapproksimaatio. Esitiedot: Mitta- ja integraaliteoria. Kirjallisuutta: L.C. Evans & R.F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions, W.P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Lisäksi suppea johdanto teoriaan löytyy lähes mistä tahansa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden oppikirjasta.

21 169 Opinnäytteet ja harjoittelu MAT006 Harjoittelu max 3 ov (ECTS 0-6 cr) Opiskelijan yhden kuukauden harjoittelu alan tehtävissä vastaa yhtä opintoviikkoa. Harjoittelusta voi saada yhteensä enintään 3 ov:n suorituksen. Harjoittelusta sovitaan etukäteen ja harjoitteluajan tehtävistä laaditaan 2-3 sivuinen kirjallinen selvitys. MAT275 LuK-tutkielma 3 ov (ECTS 6 cr) Lyhyt kirjallinen työ. Aiheet perustuvat cum laude approbaturin kurssien pohjalle ja niitä antavat professorit, lehtorit ja yliassistentit. Työn tarkoituksena on perehtyä lähdekirjallisuuden käyttöön ja kirjalliseen esitykseen. Professori Raimo Näkki koordinoi LuK-tutkielmien ohjausta. Tutkielman aihepiiriä on hyvä miettiä etukäteen. MAT390 Pro gradu -tutkielma ov (ECTS cr) Pro gradu -tutkielman tavoitteena on perehdyttää tutkielman tekijä johonkin matematiikan ongelmakokonaisuuteen. Aineenopettajaksi opiskelevat voivat tehdä pro gradu -tutkielman myös ainedidaktiikasta. Tutkielman aiheen voi hakea, kun LuK-tutkielma ja laudaturin pakolliset opintojaksot on suoritettu. Tutkielman aihetta voi myös itse ehdottaa. Opiskelijan tulee olla säännöllisesti yhteydessä työn ohjaajaan. Tutkielmia ohjaavat professorit. Pro gradu -tutkielman tekemistä suunnitteleville suositellaan osallistumista seminaareihin, joiden yhteydessä tutkielmia ohjataan. Kun opintosi ovat siinä vaiheessa, että pro gradun teko on ajankohtaista, ota yhteys haluamaasi ohjaajaan tai tutkielmien ohjausta koordinoiviin professoreihin Stefan Geissiin, Pekka Koskelaan, Tero Kilpeläiseen tai Antti Penttiseen. MAT397 Kypsyysnäyte 0 ov (ECTS 0 cr) Kypsyysnäyte kirjoitetaan pro gradu- tai LuK-tutkielman aihepiiristä suomen tai ruotsin kielellä. Kypsyyskokeessa opiskelija valvotussa koetilaisuudessa osoittaa oman tieteenalansa ja äidinkielensä hallintaa. Kirjoittamisesta on sovittava tutkielman ohjaajan kanssa. MAT380 Laudatur-työ 7 ov (ECTS 14 cr) Sivuaineopiskelijat laativat laudatur-työn pro gradu-tutkielman sijaan.