!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<
|
|
- Ada Nieminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 !"! ##"$
2 !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1< 5 $ =! %> 4! A$ B # $ : < $ 9 $$4 CDEFG HI
3 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $4 & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 $6 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 $/ & " $ $ $ $ $ 9 $9 1 " ' 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $9 $ 0 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 $9 $4 : $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6 $; " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / $; $ & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9 $; $4 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ; $; $6 ( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. 4 $! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 46 4 $4 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4/ 4 $6! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 49 4 $/ " # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4; 4 $/ $ 1!5! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4. 4 $/ $4 &# %! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 4 $/ $6! # 1=!5 $ $ $ $ $ 64 4 $/ $/ =! " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6/
4 4 $9 0 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6. 4 $9 $ 0! " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6. 4 $9 $4 0! " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6 4 $9 $6 0 1# 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 6 4 $; " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / 4 $; $ " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / 4 $. < $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ /6 4 $.$ )!A"! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ /; 6 $ =# 1+ #!A '# 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / 6 $$ =# $ $ $ $ $ $ $ 96 6 $4 < # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9; 6 $4 $ = < # " $ $ $ $ $ $ $ 9. 6 $6 : 1# '# 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9 / $ & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ;6 / $4 & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ; / $6 % 7 :! $ $ $ $ $ $ $ $ $.4 9 $ : $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $.9 9 $4 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $.. 9 $6 0 # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $. 9 $/ % # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 9 $9 # 1" 5 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ / ; $ 0 #!!:! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 4 ; $4 "!!! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9
5 ! $ "#$%& 1"! :'5 $'( 1)*+,,-.5/ 4 $ ( 6 $ &617/ / / $ : 8 ; ( 5 < &687 ( 9 $ 4 &68 = +7 3 &687/ ; $ $ (/ $ &68 = $( $ :# & " >?@A B-C1C8D E FG 6 7 >H@I B-C1D E FJ = B1 9 +DFG 6 K
6 4 " " " B-C1D E F = FJ = B1 9 +DFG 6F 6 " 7 >J@ B-D E FH = BF = FJ = B1 9 +DFGD J FH = B- 9 +DBF = FJD = FG B1 9 +D J E F- = + - B- 9 +D B- J D, = # $ 3 $! 3 1" 5 3 1B 5 3 : $ =! " $ B"G#"J#,,,#"$D > B"GD =,,, = > B"$D B%&'(> B"GDC,,,C> B"$D)D 10 : "G "J 5 > * B+ D = > B"GD : 3 > B+ D = > B"JD : 3 ( 1: ( 5 3 K, 1 1: 5K 1=55 = " " " # 1 $5 "! $ -. % $ "#$%& & '( 1)*+,,-.5/ 1-5 # $
7 " " " 6 4 *+,,, -. *+,,, -. 3 )*+,,, -. # )* - = +,,,-.# ( $ 1 5/ D 1 5/ > B - D 1 " 5/ 1 5 '( 1 # " 5/ " " #" $ & " %! $ &# > B-D E FG C - + > - = FJ-!! $ " & ' '##' - > B-D E > ( J = FJ- B> ( ) H = FJ, J D = FJ- *> ( H =FJ- E,,, ) ) E > = ( 1, FJ- J+ ),,, E,-./, > B+D = 01J -, FJ- FG- = FJ - 01J - B- 01J -D 3 4 C - "B $ - $ C # $ % D B5D* > B+D FG > B-D 6> B 7 D = 8B -DC - 9$ C 9 +C C,,C : - 9$ C # " + :
8 / " " " > B-D > B 9$ D 6> B 9$@G D = 8B 9$ D 6B 6 > B 9$@J D = 8B 9$@G DD = 8B 9$ D 6J > B9$@J D = 6 8B 9$@G D = 8B 9$ D 6J B6 > B 9$@ D = 6 8B 9$@J DD = 6 8B 9$@G D = 8B 9$ D 6 > B9$@ D = J 6 8B 9$@J D = 6 8B 9$@G D = 8B 9$ D,,, 6 > D = 8B $@G 6 9$@ D,,, 6$ > B+D = FG 6$ = $@G! # $ 3 FG-,-. 6 8B 9$@ D! # $ 6 8B 9$@ D 8B D " $@G > B-D FG 6$ = 8B 6 9$@ D $@G FG 6$ = 6, F $@ 9 FG 6$ = $$@G F9 B D FG 6$ $ = F9, B FG 6$ = F,6$ $ 9 9,-. FG 6,-. = F,6 FG- $ D # 9 9, ,-. = F, B D@G, B-, D * > B+D FG $ % > B-D 6> B D = F - C - 9$ 7 C # +C C,,
9 " "" $ > B-D B-,-. D C8 1 6 $ 9 61 F%# 4 $ > B-D B- DC F %# 6 $ > B-D B- -DC F %# % &$ " " 9 0#" 4 $ 0#" 6 " > B-D FG 6$ $ = F9, # $ $ FG 9 = F 9, # FG- = F , : " 1 5 > B-D B5D, > B5D C B5D > #"! " 1 " 5 1! 5 # B5DC> B5D > B # " > B-D $ + B # B5D #D, > B # DC $ $ % '( 1&6$$75/ ( 4 3 &67/ 3 / : ; ( < &67 ( 4 &6 7 3 &67/ 3
10 ; " " " ( $ (/ &6 7 3 " '# && ' ' )*+,,-. " 1 5 # $ : !;5 $ 1 FGCFJCFD > B-D FG = J BFJ B1C $ + #D, #FD FG = B- 9 +DFJ = J B1C $ + #D, # )*1.5 )*+.$$$ )* $ : )*+,, : B1C #D + 1 C # %C,,C1 9 +, 0
11 " "" " ". > B-D FG = B- 9 +DFJ = # J 1 $ FG = B- 9 +DFJ = F J 1 $ FG = B- 9 +DFJ = F + J 1, + F FG = B- 9 +DFJ G 1 F FG = B- 9 +DFJ = -B- 9 +D B- J D, * # 1B1 9 +D % 1 $ : 1 '5 1 5 & & #% &6 7 $ ' :" ' 1 5 &6 7 $ # &6 7 4 $ &6 7 $ $! &6 7! # &6 7 6 $ 0 ' 1 5 ' 1 5 #"! $ # #" $ #" $ = $ 4 $ $ = $ = 4 $ "#$%&&
12 " " " 0' 1 5/ &6 7 < &6 7 " &6 7$ : $ 4 #3/ 3 / : # E ( 4 : &6#7 < ( #3# / : &67 " ( 3 / 0 # < 4 &3&6#7/&6#73&67/&673& ( (/ # (/ '( ' 1 5/ 0 < / 3 1 5/ ' 1 5/ ' 1 5 ( $ " '# 15 & $ &# 1 5 $! : # E ( $$$ #! $ # 1 # 8 # 9 + #! #! # $ & " &67 E $ 0 # &6#7 1 5 $ 1!5 & 1 5 " 1 5$ &# $
13 " "" " " 1 5 &6 7 &! # $ 1 % &67 &6 7 $5 1'5 & 1 5 ' #%$ 5$ % $ & # B- J D 1 " $ $5 &# : # " " > B-D > B-D E FGC - + > B-D E $ J + B #D, B> B # 9 +D = > B- 9 # = +DD = FJ-C - " + B # D + B)*+. # )*. )*+.D - +, # = - +, # B # 9 +D -B- 9 +D =+ B)*. # )*+. )*. D " 4 "
14 " " " > B-D E $ J B # 9 +D -B- 9 +D B> B # 9 +D = > B- 9 # = +DD = FJ- -B- 9 -B- 9 +D B@G -B- 9 +D B@G -B- 9 B- 9 $G # > B $G # # D $G # > B $G # # D $G - > B # D = FJ- $ G > B #D = FJ- B> B # D = > B- 9 # DD = FJ- > B- 9 # D = FJ- $G B - 9 # D> B # DD = FJ- ( > > B-D - 9 $G > B #D = -C - " 1 5 E > FGCFJ $ # B- 9 +D > $G > B #D = -B- 9 +D B- 9D > B- 9 B- 9 +D > B-D 9 B- 9D $G > B #D = B- 9 +DB- 9D > B- 9 +D > B- 9 +D =B- 9 +D > B-D > B - 9 +D =, % " "
15 " " "" " > B-D > B - 9 +D = B > B- 9D =D = > B- 9D =B = +D B- - 9 > B - 9 D =D =B = - - D > B - 9 D = - B = = + - D,,, - > B+D = -B + = + =,,, = - + D - = - B 9 +D C # += J G = G =,,, $ = > B-D B- 01 -D, > B-D = B-DC " " " $ : 1 $! 5 # $! $ " $ & 6 7! 1&6 7 #! 5 '( ' 1&6 75 4! /
16 4 " " " ( : ( &673 ( 4 &67!! (/ 0 &673 &673 # < % '! " ) % - E$ $ 7! # B # D$ = $ #" $9 $ $9 $4 $ #" "$" $! # " $ ) " "! " $ 1 #5!! &6 7! $ 3! $ 0,= '! 3 $$, &< 1 5 3! &6 7 3 $$ >> ) B-D G "> B8D $ ) B1D, 36 3
17 " " "" " 1 & 6 4,= 1 5! /, &< / + '!! &6 7 #! &67 # - $ $! &6 7 # - $ 6 1 #" $5 = >> ) B-D $ - E -, + -, $$## $! % + ( B D # $ 1 F F = B D 9 1 GC,,,C 1 F " B D! $ & " "! / " "!
18 / " " " $ G F G BF = B D 9 G F = B D 9 B DC G F G F 9 B D = B D,! B)D $ '! F F = 9 = + = B+ 9 D, = G F G F 9 B) D = B) D - 9 1@ 5 = 1@ 5. <" " $ =! $ & 4 $ &! " 6 $ (
19 " " 9 " "#$$ # 1 * > B+D E F > B-D E B> B+DC,,,C> B- 9 +DC-DC - " C $! #! # ( $ " 1 5 & > B-D E B-C 6D 6! $ " " B+C 6D " F B-C 6D " B B+C 6DC,,,C B - 9 +C 6DC-D, > B-D E B-C 6D " +$ % $ & = > B+D E FG * > B-D E> B- D = FJ-C - " > B-D E 6-01J - = 9 $ 6, + 01J + = 99" FG 9 " FG 6-01J - = 9 "B 6-01J - = 9D = FJ- 6-01J =9 = FJ " FJ FJ " # " 9FGC 6 FG = FJ > B-D E BFG = FJD- 01J - = FG $
20 ; " " " "$##$ & $ B5D* > B %D + > B-D > B- 9 +D J C - " #" B-D 01> B-D 1 5 B % D 01J > B % D 01J + % * B-D 01J > B-D 01JB > B- 9 +D J D 01> : " & B-D B 9 +D01J > B-D B- 9 +D = 01J B- 9 +D = 01J 1 $ #5$ * > BD + > B-D > B -D = +C * - - $, # - $! ( 15 ( B # D> B$ D B+D > BD + * B # D > B$ D > B$ J D = + : " B # D # > B-D 01J - 9 +C * - -, B # D = +, 9 +$ &
21 " ". #$ $#$ " /! $ C GC JC,,, $ $ 1< $ > B-D! 5$ & ( 1! 5 &! ( B D, 1 5 +C +C +C,,, $ ( B D +, 1 5 < 4 / $$$; ( B D 1 5 < 4 6 $$$; ( + + 9, B D + +, 9 B D - B+ 9 D J & ( #! " " $ :! 1 5 C GC,,, $ ( $ B D C " ; " - + B % D "
22 " " " ( #! " $! # / " $ & ( # $ 1 5 " $($/ 6# ( / $ 6 # 7 * C - " +, " C GC JC,,, $ $($ ( B D +, = G + = + = G + = + = B D, B D + + 9, " + + 9,
23 " " 0 1 5, * = + " $( $ B D + = B = +D + = G = G = B D = + + 9, B D + B+ 9 DB+ 9 D 0 " ( # G G@J G@ + ) B+ 9 DB+ 9 D + = C & " $ # & " " B+ 9 DC B+ 9 D! G J C ) =, + 9 ) / + + ), = 9 G 9+
24 4 " " " =" B D ! '' * %C G C - " " $( $ B D % = = J J = G G = = B D = J B D, B G 9 +D!, B D C J B+ 9 DB+ 9 D C * = J G B+ = D J G B+ 9 D * # " B D + J % 6 7 B+ 9 DB+ 9 D ) + 9 = + 9
25 " " 4 ) % % $($ " G + 9 G , B D B 9 D C "! '' + B 9 D C - " %,
26 44 " " "
27 & " 1 5!! " 6 7$ 1 5! " # 6! 7$ )! $! 1' 5 6 " 4 $ 1' 5 " " ' $ 6 $ " 1' 5 " "! ' $ / $ ' 1' ' 5 " 1"! ' 5 ' $ 9 $ 1"C" 5 " " " $ ; $ A" 1'5 6 " 6 "/ $ " " " / $ $ " " 6 / $ $ 1"C 6C" " 5 (9 " 9 E 6) C " (9 " 46 $ 9 6)$
28 4/ " " $ 1"C" " " " 5 1" 5E 1" 5/ $ < " #!! " $ 0! " A" $ ) #" " 1!! 5 # $ < 7 #! " # # 1$ " ' 5 " $ 1$ 5!!! '' " #" $!! 1$! #5! ''! " 1!5! 1 5 1$ ''! $5 &'& # "!!! B-D!! B- J D!! ) B-D 1 $ # 1$ 55 && &%& # # "!: ) ) 7! "!! B1D + 1 ",
29 " 49 7 "!! 15$ B D$ ' ' &&' # & B D ' "!!! "! B-D$ :# B- J D$ " # $ - = 3 # $ = 3 # # $ : 3 $ = 3! $ 1 Solmun 3: 6 syvyys = korkeus = 0 taso = "! 5 9 ' 1 5 " E " & $ 1 5 " E$ G 9 + $ " $ G 9 +$ 1 5!! " 01J- $
30 4; " " "! "! $! #, $! &''& ' % 01 - $ &#! #!! 0B D " $ $ " $ $ 0B D6/ 1 5 0B D 0B D 1 5 0B D $ 0B D $ 4 $$$! # " # "!! +! & 1 5 ' $ " # "!!!! B- 01 -D! # $ 4 8
31 " 4. +! " # $ #! # "! $ :# B- J D$ 7! $ 1= 5 # " B- 01 -D$ &# %! 1!5! "!! 13! #5 $ &# 1!5! 1 5! # ' # " $ 1:! 5! "! 1 45! $ " $! 14 /5! " $ $ #! $ 1 # $5 ' G B G 6 9 +D E E 7@G G B G 9 9 +D 6 E # E 9, ' 1!5! # B01 - D, " 14 65! $ #! $ = # 3 6 # ; $
32 4 " " % 14 65!# % " #" $ / # / /! # / $$$ $ 1# " $5 4!6!# (5) (1)
33 " 4 : #" / #" / $$$ $ ' $ 14 65! " #!!! "!! B- 01 -D$ $ &"! # 3 %" ;4 ''& ' %&% #! $ $ } h = h = AVL-puu Binäärinen hakupuu, EI AVL " # K!! $ =! +! # $! # &# %!# 4! # # # # $ # # " & ## #" $
34 6 " " $ u v v C u % B A B C A 0 # $ 0 1 5$ 0 #"! #" $ 0! B01 - D 1! &# %! E +C ** 01J $ 0 1 # 5 $ 1# &!#/ # 5 u v v u C A B A B C
35 " 6 4 $ # 1#,!#/ # 5 u v v u A B C A B C 6 $ #! 1"! "/! # 5 1 u w v w v u A B C D A B C D Insert / $! 1,! "/! # 5 u 1 w A B w v C D u v B A C D Insert : &# %! 1 5$ ( ' $ &# %! " " #!!! +!! B- 01 -D$ &# %! " # " <!! $
36 64 " " $""!!$!!$ #!!#"$ $ $ ' "! " "! 1 5$ = 13 5 $ B 01 - D$ & '!!< (! # '&&% '!:# # $ <7 = 7 <7 & =& :&7 ) =+ <& &# %! < $ # 6 $ = 6 / 9 # $! B, - D$ < $ * * *
37 " 66 :&< : + <& 1= K 5 $ = 5 p x x C A p A B B C 4 $ =! 1 &# %! 5. g 1. p D x A B C 6 $ =! 1! 5 x p g A B C D. 1. g x x p D A p g C B A B C D 1# $ &# %! g x x p C D A p g D A B B C =! " 1 +5 $ 1 " #" $5
38 6/ " " # "# ''&& ' '# # # B 01 - D $ ( B01 - D! #" # " $ 1 $ B-D 5 B> D 01J" B1D " B1D 3 $ = 1 > ' $ B1D, 01J" B1D < $ 3 01J > $ "! $ $! "! # & $ $! ( B> D B1DC B1D01J" B1DC B> D B 11 B> DD 0 FB 1 # D +C FB 1 # 6 # D FB 1 # 1 # D 1 GC,,,C 1 FB1 D FB1 D = B> D 9 ' $ =! # B B> D 9 B5DD = + B01 - D$ % & $ % # $
39 " 69 B DC" B DC B DC" B D $! E B B5D 9 B5DD = +!! E B B5D 9 B5DDC # $ G FB1 D E + = B$ B5D 9 $@G B5DD = B $@G B5D 9 $@J B5DD =,,, = B B5D 9 B5DD + = B$ B5D 9 B5DD + = B B> D 9 B5DD, 0< <7 & =& ) 0 ) = & 7 7)0 =< $ = ' $ = ' FB 1 # D + = B5D = B D 9 B5D 9 B D E + = B5D 9 B5D " B D E " B D E + = B B5D 9 B5DD B5D B5D " FB 1 # 6 # D = B5D = B D = BD 9 B5D 9 B D 9 BD E= B D = BD 9 B5D 9 B D E= B D = BD 9 B5D 0 " B D =" BD E" B5D " " B5D " BD " B D "" B5D 01J" B B D = BD01J" B D = 01J" BD D," BD E 01J*B" B D =" BDD J. E01JB" B5D D 01J" B5D 9 B5D 9, & 6 9 E = 6 9
40 6; " " = FB 1 # 6# D E = B B5D 9D 9 B5D B B5D 9 B5DD E B B5D 9 B5DD " B5D "" B5D 6 $ = 0 1 B5D BD C B5D " B DC B5D E B DC" B5D =" BD E" B5D #" $
41 6. # 1! " 5 # - B- 01 # B B- 01 -DD #! $ &# 0! *1.! #" 1 8 *1. E *8., % " #"! $ & $ 4 $$$ " 6+,,-7 1 # 1 1 = +$ <" 11 v $## $$$$ # 6+,,-7 # 6+,, % E E - $ & '& 3 1 #% 34 % 34K $
42 6 " " '( 1 B1D/ : 1 ; ( *1. < * 6! B1D. ( 4 *1. * 6! B1D./ ( 1 : 6! B1D! *1. $ '( B1D/! *1. $ 4 0 -B1D E : ( * 1 - B1D. E *0 1 - B1D B1D : B1D : B1D E ( *1. $ * ( 4 *1. * 1- -./ 1 : 1- -/ B1D E 1 : 6 5 ( * 1 - B1D. E *0 1 - B1D B1D 1 1- : B1D ( ( '( 1-! B 6 D/ : = +/ * : 6/ 1 B1 6 5D ( '(!61 / : (: ( B1D 0'!0!! 1-/ % 0 4 : : 6 *+./ *+. *1 6 5.# ( : # B+D/ 6
43 6 $## "# -! F I! F I! B01 - D$ -!!!0!! 1-! " B01 - D$ D F! B- -D/ 01 B-D -! " #" E - $ 0 " #" F I!! E FB = +D 1' 5$ 0,-./ -, FB = +D EF-, #$$ "$ = + G *F- B-D, " 1'& 5 1 #& 5$ %&&! '(!6 B)*+,,-.D/ 1!61 B)*+,,-.D/ 0 : # (: ( )*+. )* # = +./ & B)C +C #D % /! # # $ & B-D =! G $ # D! B-D = -, B01 - D B- -D, 01
44 / " " #" 1 " 5 $ &# " $ " G " #"!! $ B n B n : B 0 B 1 B B B 3 n+1 - " # ($ ) - 9 $ %& # ( 9 +)$ ++G + % ++J 01J - = + $! F 11 " - $ "! # %&% 0B D " 0B D E 0B D
45 / " (+C C,,, C ++)! # # $"# $#$ # #" G $ "! # $ I = A F 7 F 6 & B01 1 = 01 8D 6C % 1(6) C 5 B01 D$ -! B- = 01 D$ 1 $! $95 : B01 D$ F 13
46 /4 " " ( C B01 D$ # J+@G " #" # % C J+@G5 p 15 &&! 1! 5 B01 D$ #" 1$ ( #5 1$ B #5 1$ #5
47 " /6 1!A"! 5 # $ & 3 '# ;/ & '( 3 ).6.9 $ " # 1! $5 -! B01 - D $! # $ 0 "GC,,, C" / +C,,, C-$ & " (1) 1$ = % 1 & #& 5 1 5" " " C " " # A" 1 5 " $ $ 1 " $ = & " " 1 $! 5$ : 10 5$ $! $ *+,,-. *1. 1 " 115 *1. 8 B+D % 1 C C ( 8 B-D 0 *1. *1. *1. - B- J D$ " " $
48 // " " : # $ 1" 5 $ "G (+C C C C ) "J ( C *C C ) 5 3 S. 1 1 S 3 4 S % & - %! B+D,! B01 B-D - B- J D 1# 5 '' " - D #! : : " " $ %!! $ 1= #5$ ' $ -! "! 01J- $ % & " " " %! "! " # $ > B> D "# &#' > B> D % 01J > $
49 " /9 &%' # #" >G >J T T 1 h(t) >G B>GD E 01J >G B>JD E 01J >J B> D %&'B B>JDC B>GD = +D E >J $ 0 "! E%&'B01J >J C + = 01J >G D %&'B01J >J 01J C >G D E = 01JB >G >J D 01J >, =! B01 - D$ " - %!! B- 01 -D$ '' ''& 115 #" "! 1 $ % $ r T r v p Tp v p-1 Tr r v p v p-1 v1 i T p-1 Tp Tp-1 T 1 T i v 1 T 1 i T i ' " - %!! B- 01 -D$ &##!5 9+ %!5 % +!5 # J / C # " +! 01 - # $ $!5 # " -,
50 /; " " ' $ " - %!! B- 01 -D$ # #$ # "# $ - %!!! %! 5$ 0! $ 0 %! B-D$! " & &! " %! 1 $! 5$! #! / " # # $ $ 1 1 "Charge" "cost(j)" find(6) find(7) find(8) 3 3 ' % " # $! 1# # 5$ = # B D / (!5 B1 9 +D B D E!5 1) C % E 1 E 01 -, % # "!! " # # #! /
51 " /. 1 5 / 1 5! # #! $ 0 " 15 0! + = B01 $ 1!5 0 E B!5 1 9!5 B1 9 #" "! B D $ B D$ % $ = # B!5 1 9!5 B1 9 $,-. & " %! " " # $ = G - E G *+ = + = + * -!5 1, =,-. B!5 1 9!5 B1 9 +DD - -,-. + 9!5 B1 9 +D E ,!5 1!5 1 " =,,,.
52 / " " %! B-D! B 01 -D B- -D 01! # BB- = D01 -D,
53 - $ %! $ # & '' & % &&' ''$ $ : " $ = 1 5 # / 1 5 #! B 5 $ * * * * * etenevä poikittaiskaari puukaari * * * sivuttaiskaari * * takautuva poikittaiskaari * /
54 9 " " "#$%& # $ & = B C D *.C $ #% 0 " $ 0! > > $ &# > : 0 '# ( ' 6 73B/ 0 '# 0 ' 6 ( 73 B ' 1 5/ '( ' 1 5/ 4 ' 6 73"/ 0 '# *. ( 0 ' 6 73 B 4 &1B C D C> 5/ ' 1 5 (/ ( $ ' $ = B C D # B- =!D -! $ % & $ & B-D$ :" ' B C D! # 1 5 # # " $ # " " #"!! & 6 7 $ & %& 6 7 $
55 " " "#$%& # 6! 7$ & = B C D *.C $ #% 0 " $ 0! > > $ &# > : /! - : +/ 1 - : +/ 0 '# ( ' 6 73B/ 0 '# 0 ' 6 ( 73 B ' 1 5/ '( '# 1 5/ 4 & 6 73! - /! - :! - = +/ ' 6 73"/ 0 '# *. ( 0 ' 6 73 B 4 &1B C D C> 5/ ' 1 5 (/ & %& / 1 - : 1 - = +/ ( $ ' $ 1 C 5 #! & 6 7 ; & 6 7 & %& 6 7 ; & %& 6 7$ % &$ $ & 6 7 < & 6 7 ' 1 5 # $! ' C $ 5 %& %#%$ # $ # B D $ $ 1 C 5 B D B D$ '& '! $ B D & %& 9 6 7$ =# # "! $ 9
56 94 " " ' '& & & % & % && = B C D ' '& & % & % && # $ 6 # " $7 # # # #! # $ "#$%& $ 7 # $ 4 $ " $ 6 $ 0 # #!! $ / $ 7 # #! $ G Gr ' $ <" B B- =!D - C! $ 4 Gr C D # # % & $ & 1 # K 5$ & "! # # # $
57 " " $ # # $ #/ $ $ 5 $ 0 5 # " " 1 - *5. $ 1 - *.C $ # '# 1 '# 155$ 0 5 '# 1 5 '# 155 $ = '# 15 5 $$$ '# 1 5 $$$ '# 1 5 $$$ '# $ " " $ $$ "" "" =#! 0 $! $ : " # #" $ 1< # $5
58 9/ " " < $ % ## # $ B C D # 1 5 $ = '& #''&%&& # $ #! & $ 1 #@! $5 & #! '$ B C D # " B C > D 13# 5 $ = " # 4 / " #" # 6 #! $ % & $ # 6! $ # #! $ 1 6 $5 # 1 5 " " 6 " -# -! $ 0 a
59 " " 99 % "! # #" -@- # > #" $ # B! " 1! 5 # $ $ B B6 7 > C 5 $5 "#$%& 0 '# ( 6 73B/ 3 / 0 '# 0 ( 6 73B '#! 1 5/ '( '#! 1 5/ "/ 6 73 / B6 73 / 3K/ 0 '# 0*. ( B 4 '#! 1 5/ 0 B6 7 " 6 7 < ; B6 73 1B6 7B6 75 ( B6 73 1B ( & 4!# $ 1= 4!# " $5
60 9; " " - = # $ # < & %# " 1 $! 5$ ' $ < 1% $ <.695$ < # 1 5 # / 1 5 $ % = $ # " $ " B $ <! #! $ $ $ : B C 9+D,# " C D! #! 1 5$ # GC,,, C $ $ " < # $ 7 " # + < # $ G 1 G 3 G: G = " " P ' < $ = # < 4 $ ' <- $ = # < 3 #@ #" $ $ 3$ $! #" $ $3$ $K $
61 " 9. $ #! "$ # & # # B C D$ #% # < # + $ &# 0 *. #" "! - $ "! < # + $ &! #" + 1 $ " # 5 # " $ " ' ''& 0 #! $ &! B D$ 0' < 1 5/ 4 C D *.C / $ B 1: 5/ $ / : / 0 *. - 4 D / $! B C 1 : 5/ + # $ $! - -/ : ( 4 $! B C D /! - -/ : ( + - -/ + ( $
62 9 " " -- = GC,,, C - -# - GC,,, C $ < " # # ) G J H? G J H? 6 + # $ " # # " " 1$ 5$ # "! " # & ## & ' & 1$ (' '# 5 S1 S S 3 S 4 t 1 t t 3 t 4 S t 5 5 S5 t 5 &# B C D $ # & ' & $ $ # $ : & ## # 1 $ 3 45$ ' &% $# $ $ #" $ : ' ' %' $ & %# & '! $ $ " G JC G J $ $ B G JD$ ' 1:$ 695$ B G JC D G J $ G " B D S 1 S S 3 S 4 t 1 t t 3 t 4
63 " " " " 9 B D ( J C B C D " G B D " $ % &$ = $ G B D ", G J $ $ 1 " " # $5 G G B( $ " G)D ( G) + G G J G " " B GC GD$ J G G $ B( GC J)D " J G ( GC J) $ J $$$ $ u 1 v 1 u u 3 $ J $ -! - G " " "! + v v 3 v u v u k k k-1 i+1 v i u 1 # # " $ $ # + B GC,,, C $DC # $ +
64 ; " " & & %# G $ '& '&' $ # # &# 0 & B D B D, ' $ = +$ % & $ + +G +JC+G C +J, P: v v v v v v k-1 k P 1 + B +J! D +G! 0 +G +J = + + = +, " $ & : $ 4 $ < " + $6 7 6 $ & : + $
65 " " " " ; / $ 4 $ & " ' $! B C " $ % & $ B C D " $ 0 # 4 $ = # 15 / 1!5 / 1'5 / " " C " C B "D B "D, 0 " $ " $ =! 1'5! $ "! $ # # $ 0! " $ #! B G JC D $ = J G G J " # G # J $ # B = D$ 0 # 4 " " B, B = DD B, DC ",
66 ;4 " " V V 1 V 1 V V V 1 0 " # # " #" # "! B, D, 6 '( 3 B, 6 ' 3 # 7$ D!
67 + + 7:! " # " $ # ## # # - 1 $! $ # $ + 5 : < $")> + = " +! " $ # " +! " -! $ & +! "! # # # # #B 5 # # ( $ D &&% &% $# ' B C" C FDC ;6
68 ;/ " " " 1 5 # 5 " B5D " F ( F : " $ $ 5, " B5D 1 5 FB5C D E FB5C D " B5D, * 6 5 : FB5C D " FB5C D " B5D., F B5D FB5C D $ " B5D # $ # # B5C D FB5 C D 9 F B5D F B5D, * 6 5 : F B5D 9 FB5C FB5C D D. B5C D " % B5C D % $ # ) )B5D " B5D 5, & )! " % = B C" C FD B5C)B5DD E 5, " BD 3 " / 3 / FB C D < 0 ' #,! 1 5/ 4 C D/ $ B : / : (
69 " " ; C 53 / 3 ( )/ ( $ 3 # # (/ &! " BD$ ( 15 $ # 8 8 $ 1 $ $5 = " + B C D 9 E +C $! $ 1 #5$ :# #,! E ( ),
70 ;; " " =: >"+ >"+! # B C C FD FB C D E FB C D = FB C D C >"+! 7:! " $ 1="" E =: "! < =@ B C C FD 15 " > / 145 " > - > #" -/ # $ T C T C > $ = FB D FB> D FB D E FB D " $ # 8! 8 " $ 0 > FB> D E FB D " FB D EFB> D EFB DC $ # 1! 5$
71 " " ;. " " # 1 5 $ &% '#$%&! =@ B C C FD/ 15 " > / > / 145 " 6 " #" 7/ 165 " < # B C > D 1/5 " - -! Virittävä puu (V ympyröity) Eräs pariutus E = FB D E FB Oikaistu reitti C D FB> D = FB D, "! " E G JFB D, 0 FB D E G JFB " FBD E FB> D = FB D E FB D = + FB D FB D D $ 9 # 1 G J! 5$
72 ; " " =: =: ' + + =:! #! # " % $ % & =:! ) FB C )BDD E #, F BDC + D # " % #! B + " B C D =:! C 8 $ 8B C D * + C B C D B # = +D, C 3 # $ #, $ & ) # FB)B C 8DD E #,, # " $ =:! $ = =:! "! "! $! " " " =: " + =!! ' $ + # " F $ % & $ = 6& $ <<<,= 47$ " $
73 " " ; B C" C!D 1& %# % 5 '&&% % & ' )B5C D $ % )B5C D " B5D B5C)B5C DD E / 1 5 1! B5C D E 10 B 5 D$ # 1 5 # " B11 D 1! B5C D E 10 B 5 C G D, & & & %# % $! # $ %! # # $ & $ " ) B5D )B5C D $ 10 7 &:=&,0 5 " $ " -- '& ' GC,,,C GC,,,C $ # %##& '& ' & " (+C,,,C-) $ $ E", '& ' &' 1 5 B D, 7 :! " 1# $ :& 7! 5 " 1 5! # " $
74 . " " "#$%& 0' ' 1 *+,,-.C *+,,-.C" 5/ * %,, C- 10 C,,,7/ 4 * : %. # 6 5 : %/ 0 # : + - ( 0 : 65 (: ( ( $ 0 *. 4 : *./ 0 *1. = * #. E" 4 : = * #.# : (#)/ 0 *. 3 *. : 4 : *. / 0 *1. *8. *. : (/ 0 $ : ( (/ B 6 5C * 65.D & * %,,. G " $ 1 $ # #! $5 & " 1B- D $ &! 1! 5 # # &%& %# % $ & "!! $ 1= " # " # $5 "! '
75 " ". G C,,, C C GC,,, C $ B D G C,,, C C G F C,,, C F C $ " 6 $ $ 7 " F F " F F " F 6! 7 B F 9 +D 9 F " B D 9 -F, 6! 7 6 $ 7 = B D " B D " B D 9 -FC " # # -F E - F C B D 65( 1 +C,,,C-), " " B- FD B- J FD, # $ % F, - " B- D!! $
76 .4 " " - ' 1 $%".95$ ) + + ) + ) ) 1 $ ) E )C) ) $5$ ' : : 7 :! " $ + $ # # % %##&' -7 :! " - #! " + 7 : " " : 7:! " # A G B GC GD J B JC JD$ # " "! : G J B C D G B B DC B DD J C G #" 13!5 & - $! # 0 + #C # #"! #" " 1# $! 7 :$ " # "! 7 :! " $ 1 $$!! : $5, 1 $,37 : 5$ '!,3( ) ) ), # " " '!:3:$ = '! 7 :37 :$ 1 7 : #5$ % 7: '!7 : 7 : 1 5 " 7 : 1 $ 5$ 0 )#& ' 0 ) '!7 :! " ) 7 :! " $ '!7 :! " $ & $ $!, 0
77 " " " " "" ".6 " +"+ ) () ) " $) C +"+ ) () ) " - " $- $) # : =:&,<3'!: =:&,< + + C F "+ ), < " :3: =:&,< $ #" -:37 :-! ' 1 $ =B '#.65$ +"+ ) +"+ ), : =:&,<! " 0 A " $ & B G5GDB J5JD,,,B 5 D B5G C,,,C5 D 5GC,,,C5 (%C +) C, C 5 B D +> () ) ) C +"+ ) () ) ),! ' " +"+ ) +> +"+ ) # / $! ' " % &' %() &/
78 ! " "! % % & &' % % & ' " # + + +"+ ) +>, ' " # ) &' %() & &' % % & ) + & $ &' %() & C, C 5 C &' % % &! ' " ) / C, C 5 C J! $ $,
79 $ $ $ ( ( $$ / $ $ $ $ -!" - -# $ % & -' ()* +,-./01/33,31 % :5; 4 # 6 78 # 9: # ; <=><"? <@A?B? $ 4C 6 D45 E 7 F D;4 # 9 G D G H I 45 4 JKLJ" 454 # # " MMBBM JKLJ" 454 N # $ OP
80 O!! $ 44 # P P 3 P 0 P 1 P 1 P 454 # 4 # 4C 454 # 4C :5; 4 # 6 78 # 9: # ; 7859:59; 78 # 9: # 9;?"B?BM 45 4 # 6 85 :5 8 # : 6 F4 # # !" $ 45 # %! # # # F4;74 # F4; 6 85 F 8 :5 F : 8 # F 8 : # F : F8;7: # F:;F78 # F8;7:5F:; $ H 454 # 4 # 4C 74 # F 45; 74C F4 # ; $ 454 # 4C4 & & 774 # F45; 74C F45;;774 # F45; 74 F 45;; G F 4C; 745 F4C;;774 F 4C; 74 # F4C;; G
81 ! OO (),,00.//3,,3 7-#; % $ # I & $ & $ 77- E ;!" -; JKL>?B@? J!B> "5" #M$ % &?B@??L> & & ' ( ' ) & & *?$>& B+#,$- L>>B> + #,$- A=> + #,$- A>. +#,$- 7!" -; "5 " # / 8 "5 %0 " # '
82 O # # "5 " * # B$?>?<<M$?$B> / ' 4 4 "?$>& B+#,$- A=> + #,$- A>. +#,$- 4 " A=> + #,$- A>. +#,$- L>>B> + #,$- &?B@??<=B?=MM$ 7!" ; 7!" ; 7!" ; &?B@? J!B> "5" #M$ % &?B@??L> ( ) 7!"; 77 E ;!" ; * (),0/,-! " 6 #459HHH94 $ <=><$? =>&K % ' & ' 7"; " % 4 (
83 O " P 10 P 1 P 11 P 9 P 7 P P 5 6 P P 8 4 P P 1 P 0 & &!" & & ;!" *!" P 3 n=1 k=5 &?B@? ) J!B> " 4 4 #M$ ) & ' 7"; & & 5 &?B@??L> ) ) & ' 7"; ) & & HHH9
84 # # &K@ $ + - " >@BJ$B < + - M$K +4, - M$K +45, - M$K +4 #, - >BBB + -, B ( + - M$K 4 (?<=B?=MM$ ( 7!" ; 7; 4 ( " F 1) P 10 ) P 10 P 3 P 3 P 1 P P 1 P 0 P 1 P 0 P P 1 3) P 10 4) P 10 P 3 P 1 P P 1 P 3 P 1 P P 1 P 0 P 0 5) P 10 P 5 6) P 10 P 5 P 1 P 4 P P 3 P 1 P 4 P P 1 P 3 P 1 P 0 P 0
85 ) J!B> 45 4 #M$ ) + - & & 5 &?B@??L> ) 5 & & & & # 5 % ( & ' 7"; ( 5 ( % % " " $ 45 4 # # " 4 ' 4 " " #4 $ 6 45 " 4 ' 4 " " #4 $ &?B@??<=B?=MM$ 6 & ' 7"; * q 4 = p q 5 q 3 q = p 1 1 q
86 $ () 1! 13 /3,,3 # # # &?B@? % J!B> 454 #M$ : # ; 6 78 # 9: # ; 749 ; F 8 # ;# E 7:5 F : # ;# &?B@??L> M$BM$ " 8 : ( % "9 9 $?B G " " " 6 " " 6 " " " ' % "9 9 $ % "9 9 $ " " 6 79;?B$> ) :
87 # # # # &<> K=?B ) 4 O Q l Q r δ δ δ P l Pr δ mahd. kaksoispisteitä δ l l P joukon Q l pist. etäisyys > δ joukon Q r pist. etäisyys > δ?<=b?=mm$ 7!" ; 7; 6 7; E 7; 7; 6 7!" ;
88 ()( # # % &?B>@ 749 ; 4 ' 749 ; 6 # # 749 ; G 7 9 ; $ ( 4 ( &? $M ( ' 749 ; 74; 6 &? $ &@? &? < & <? ( &? <=?! 7; P &?B>@ ( & & 7; ( >M J <@??B? (
89 # + #- P ( ( M$> 74; ; M$> 74; ( & ' 7; #L?$BM$ 74; 4 & ' 7; 74; 4 I & ' 7; 4 4 I 4 q p S r
90 # # M$>! 7; 7; M$> )! 7; 7; F #L?$BM$ (! 7; 6 7; ) 7; F I % 6 #789:; 8 % 0 $ 9 6 #789:; 8 $ 0 $ #4 # 749 ; ; $ ; 6 # 749 ; $ >@@ 6 #749 ;! 7; 4 9! 7; 6 7! 7; $ 7 ;; 7! 7; 7 ;;9 7 ; 6 #789:; # 8 % 8! 78 9:; $ 7 ; 6 #789:; # 8 $ 8! 78 9:; $ P L(P) P R(P)
91 # + #- O &?B@?! & ' J!B> ( #M$! 7; & ' 7; %! 7;9 & ' 7; $ &?B@??L> M$BM$ 8?B 6 #4 $! 7; 6 & ' 7; 6 #4 $ )! 9&'! & ' %! 9&' $! & '?B$> ) & ' & ' ( J $??<$? & ' 7; & ' & ' & ' 7;! 7; ( : : # &<> & ' & ' 4 & ' & ' " 4!! * 4 " ( 4 "
92 # # I 4 " " " 4 I 49 ( )! 7;! 7;! 7;! 7; &?B@??<=B?=MM$ 7!"
93 # + #- * ( 6 % 9 $ 8 % %! 9&' $ * %! 9&' $ * 4 & ' & ' 749 ;# $ '4& ' # $ " >B & ' # $ 4 9 ; "9 ; 4 >B & ' 749 ; # $ " " '"& ' 749 ; " 6 & ' & ' & ' # # % 7 7; 7 ;; 7 7; 7 ;;9 & ' $
94 # #
95 / G G $ F F 7 ; 5 5 ( MBK &&?$ &BB 7 E ;
96 $ )*.3! --/ +- 33,,3, 1 A A A AA AA A A A A $ ) A A A AA AA A A A A & & I A A A AA AA A A A A ) A A $ ) * A A A AA AA A A A A A A A AA AA A A A A I A A O O
97 # ## # A A $ O A O A A A AA AA A A A A A A A AA AA A A A A A A A AA AA A A A A $ I I I I I $ P O I $ $ I ) I 6 I
98 I I ) 7 E ; I 7 ; ( I I I I G $ $ I I I I I G I I I I $ I I ) I I % I 6 I I ) I I $ 6 I I ( ) I $
99 # P ),- -, -/,,3, 1 ) * % % %% % % % ( I I ' ' I I * G ' %
100
101 7; 7; 6 7 ; E H $ 7; 6 7; G 7 ; E 9 $ 7; F # 9 H ) 7F ;7F; 7; ; HHH 9999HHH / 4 4 7; 7; O
102 P ( 7; / $ O P $ / / &7#; O / 7 ; 59HHH9 5 5 F F P $ $ O P / $ 7 ; % $ O P / ( % $ % &7; 6 7 E ; % 7 ;
103 # 8 : 6 8 % $ $ I( % ) $ ( ) / $ O P $ $ ; F 78;; 78; 8 78; ( P $ P P $ O / O / / 5 / G G O O$ O ( 6 # $ 9 6 9HHH E 9 ; E 9 ; 799;
104 7 9 9 ; 79 9; 6 7 ; &7 ; / ( HHH9 9 ( ( $ % $ 7 9 ; $ $ $$ ( ;
105 # ( $ $ ) 5 # $ 5 6 # / ) $ % $ $ $ $P % ( * $ / / 5 # HHH # / / 6 % / F / / 5 # HHH 5 / # HHH 5 # HHH 5
106 $ $O ( 6 #9HHH9 $ 59HHH9 8( ( 8( * ) $ 7 9 ; ( ( ( ( ) % $ & & $ & & $ $ $ $ O P $$ O PO P$ I % 79; 859HHH98 % % 859HHH98 % 8(
107 # $ ( O P 6 I I I % O P 6 I ( ) % / P % I 4 $ 6 F 4 ( F $ P % 4 $ 6 F 4 6 F $ ) $ O # / ) 7; F *
108 8 F % 6 5 HHH 9 ( ( 6 8(5 HHH 8( H 8( % ) ( ( ( ( $ 6 I 4 $ G % 4 7 4; $$$ ) / # $ 9 ; " 6 #" 7 4; $ / ) G % ; $$P ( ( OP % $$ % / / 0 : 8 / : / # 0 6 #0 0 $ ( $ $ %
109 # $ ( 4 " ( E 4 " H H 4 H H H " H H * I O $ :5; 4 # 6 78 # 9: # ; 45 4 # 6 85 :5 8 # : $ 4 # # 45 P 4594 # 9HHH94 % ( O F 4 % F E 4 6 * P
110 * ( (
-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012
-J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.
Lisätiedot!""# $%&'( ' )' (*' " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #" !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&&
Lisätiedotc) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 20 a) Vektorin a kanssa samansuuntaisia ovat vektorit b ja d. b) Vektorit ovat erisuuntaiset, jos ne eivät ole yhdensuuntaiset (samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset).
Lisätiedot!"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.&
"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.& "#$%$#&'"(')*"#+,--.-#,//**-%'"#+&$)'*0&)"*+&1*1/*/,')")*-+ + + + "#$%&'#()%*+*,-./010023456/57869:8057;- ;
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5
Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =
LisätiedotOpetettavien aineitten patevyyskoodisto
Opetettavien aineitten patevyyskoodisto aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao jp jq jr js jt ju jv jw jx jy jz ka kb kc kd as at au av aw ax Suomen kieli, 60 op. Suomen kieli, 120 op. Suomen kieli,
LisätiedotARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta.
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-J Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken yhteiskoulu Hyllyn numero 146-153 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
LisätiedotArocs 3663 L 8X4 B 16
Arocs 3663 L 8X4 B 16 Moottoriteho: 460 KW Sallittu kokonaispaino: 35500 kg Mallisarja: Mercedes-Benz Arocs Ajoneuvotyyppi: 3663L Akseliväli: 4500 mm Rakennemalli: 96404112400 MBKS MBKS MBKS Mercedes-Benz
LisätiedotKOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros
Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA
LisätiedotMatematiikan olympiavalmennus
Matematiikan olympiavalmennus Syyskuun 2014 vaativammat valmennustehtävät, ratkaisuja 1. Onko olemassa ehdot a + b + c = d ja 1 ab + 1 ac + 1 bc = 1 ad + 1 bd + 1 cd toteuttavia reaalilukuja a, b, c, d?
LisätiedotVETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET
Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3
LisätiedotMAHDOLLISUUKSIEN TASA-ARVO, SIVISTYS, KANNUSTAVUUS, SUVAITSEVAISUUS, VÄLITTÄMINEN
H V: Vr Pr: Mr V: Syrjyy yrjy Nr S K S 3 S 3 S 6 2/2012 UUSISIPOO NYA SIBBO 7500 Hy, MAHDOLLISUUKSIEN TASA-ARVO, SIVISTYS, KANNUSTAVUUS, SUVAITSEVAISUUS, VÄLITTÄMINEN rj, j d rd yö yö S Työ j yr y yd O
LisätiedotARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA
Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen
LisätiedotHysteerinen komedia meistä naisista...(ja vähän myös miehistä)! oivatuotanto.fi
H d (j v ö )! H: Kj j j: Apö : S: Tjjj: Lv: V: V-p: Ä: M: Kp: Pv: Nö: Gfi : Kv: S Sd Bjö Jbdó N Hg T P Tj V Gd Ö J Tv K K J Tv, K Kj R H, K W K W Gd Ö J H, K Ld Mj H K Kj K 1 30 j 15 v Ap : Sf Ed 3 Sg,
Lisätiedot3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
LisätiedotKuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen
YEÄ & INFONI :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö UUNI UUI ÄEEN d E I
Lisätiedot"#$#%&'()$!*+,#-+,)(!!!./(012&&1-1! -13/,2-1! /)1*1! 4'5'%6#&#,)'*!,'%(&&+0()&+! 7!! &#$#%&'()$!&#$%#-(*-/(*&(1!32/01))1!!!
"#$#%&'()$*+,#-+,)(./(012&&1-1 -13/,2-1 /)1*1 4'5'%6#&#,)'*,'%(&&+0()&+ 7 &#$#%&'()$&#$%#-(*-/(*&(132/01))1 9/)(113(7:1&'5-'#)131*,'%(&&+0(*'*:1:/%&10(*'* ;10,/4(**+#&'&#$ ?? @15(91-/31(*'* "##$#%&'()*
LisätiedotLUOKITUS EKSEGETIIKKA
1 LUOKITUS I EKSEGETIIKKA I-Aa Raamattu. Tekstit. Alkukielet. I-Ab Raamattu.Tekstit. Erikieliset I-Ac Raamattu. Synopsit. Konkordanssit I-Ad Raamatun Kieliopit. Kielten sanakirjat I-Ae Raamattu. Hakemistot.
LisätiedotCHEVROLET JA FORD OSIEN
1939 CHEVROLET JA FORD OSEN HNNASTO SUOMEN AUTOVARUSTE TURKU YLOPSTONKATU 7 PUH: KONTTOR 3908, MYYMÄLÄ JA VARASTO 3907, 3917 SÄHKÖ O S: AUTOVARUSTE :60 335285 335446-7-8(84018) 335679 335977 335978 337709
LisätiedotTEKNISET TIEDOT. Männänvarreton sylinteri Ø 16 mm
Männänvarreton sylinteri Ø 16 mm Männänvarrettomien sylintereiden valikoima tarjoaa ratkaisun jokaiseen automaatio- ja asemointisovellutukseen. Hyödyntämällä edistynyttä muotoilua ja tuotantovaatimuksia
Lisätiedot0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotFax 03-5461666 v.kangasaho@pp.inet.fi
Osanumero Kuvaus Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka Tuote nro Nimi Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka 204 2 501J9B 0245 2 444D 01078 2 101C 01202 LAAKERI 1 73,36 89,50 401A4B 1402
LisätiedotTietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, M, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tietolan kansakoulu Hyllyn numero 91-93 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
LisätiedotAlgoritmit 2. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 2 Demot 4 24.-25.4.2019 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) int laske(n) { if (n
LisätiedotSVUL Lahden Piiri Talletus: Lahden Hiihtomuseo SVUL:n arkiston sisällysluettelo
Ark.yksikön sivu 1(37)18.6.2009 A DIAARIT JA MERKINTÄKIRJAT Aa Postikirjat 1 kansio Aa:1 Postikirjat 1969,1971-1974,1980 1 kansio Aa: 2 Postikirjat 1988-1991, 1985 Ab Vieraskirjat 1 kansio Ab:1 Lahden
Lisätiedotsaadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä?
ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 209 4 Funktion raja-arvo 4. Määritelmä. Funktion raja-arvon määritelmän ehdosta ε > 0: δ > 0: f) A < ε aina, kun 0 < a < δ, saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Lisätiedothttp://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=3&head=nuori%20...
Sivu 1/28 " #%% ((%% ( * +, " -. / " - ("*0 "# % "# (( # # ( ( * # +,,-. /0,-,,2 3 #4 3 % % 5 5 * 4 % 3 6 4 4 44( ( % #"" #"#"# + 7. 4 %%2%%3 % 4 9#:200; 1 5242%% 1,1200/,/,/ (43%% 1 ("*01,01200/,202200/
LisätiedotAnalyysi I (mat & til) Demonstraatio IX
Analyysi I (mat & til) Demonstraatio IX 16.11. 2018 II välikoe 19.11. klo 9 salissa IX. Ilmoittaudu NettiOpsussa 12.11. mennessä. Koealue: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja Bolzanon lause, ts. kirjan luku
LisätiedotTALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS
1 () död 10 TIUDE -1 IJTOUUITEUOO öd J - d T g g d 09 - -d 1 %: 18 %: g J % d 09 11, d 0 % ö ö, d d, g d ö T - b ö d, d, ö T d T d d T, d ö J 11 (://f/f///), d, d -, ö d T 8, Fc 2 B, 1 T, 0-11, fx 0- @f,
Lisätiedot"#$#%&'()*%+,$-#.!&,*$#-/0!1'&),*,,.!23*&343.!'45,,.!#$3#6�#44,!!!!!
"#$%%&'())(*+(,))*%-./))/**01*'/,)&23*4%%&(+'*,5" "#$#%&'()*%+,$-#.&,*$#-/01'&),*,,.23*&343.'45,,.#$3#6�#44, 7&&'--#$%*$,'$%545-5-$#..%.%)#..3/-,-/8 "'69,.0#:5;?@A B,,--'74'$'44''.:''*'+'C'-*#C''*-%
LisätiedotPeitelevy ja peitelaippa
Peitelevy ja peitelaippa Tuote LVI-numero Pikakoodi PEITELAATTA MERIKA 5688050 JF92 50-75-110/VALKOINEN 510 PEITELEVY ORAS D70/G1/2 167051 PEITELEVY KAULUKSELLA 50 MM-130 MM PEITELEVY KAULUKSELLA 75 MM-150
Lisätiedot!"#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.!213.'##'+
"#$%&#'()* "#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.213.'##'+ "#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.213.'##'+ "#$%&#'()* +,(##*-'&'-. /&0*'1231 4((5&'6)7$89$)$'$97:;&)
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
LisätiedotBc Tariffiyksikkökirjoja muuntopiireittäin ja järjestysnumeroittain
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta B-E, G-K, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Sääksmäen Sähkö Oy Hyllyn numero 786-799 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
LisätiedotIlmalämpöpumput. KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY LVI-numero PIKA VR06
Ilmalämpöpumput KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY 1582309 VR06 SEINÄLIITOS ARMACELL SPLIT SD-CA 80X60 3258501 GG64 LIITOSKAPPALE ARMACELL SPLIT SD-CC 80X60 3258503 SW22 SUOJAKOTELO ARMACELL
LisätiedotTEKNISET TIEDOT. ISO 6431 / VDMA 24562 sylinterit Ø 32-250 mm
ISO 6431 / VDMA 24562 sylinterit Ø 32-25 mm Univerin uuden sylinterisarjan kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehittelyn saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu
LisätiedotRatkaisut vuosien tehtäviin
Ratkaisut vuosien 1958 1967 tehtäviin 1958 Pyörähtäessään korkeusjanansa ympäri tasakylkinen kolmio muodostaa kartion, jonka tilavuus on A, ja pyörähtäessään kylkensä ympäri kappaleen, jonka tilavuus on
LisätiedotSIRIUS ACT ohjauskalusteet valintaopas. Lyhennelmä luettelosta IC Luettelo sisältää tyypillisimmät. siemens.fi/sirius
SIRIUS ACT ohjauskalusteet valintaopas Lyhennelmä luettelosta IC10 2017. Luettelo sisältää tyypillisimmät ohjauskalusteet siemens.fi/sirius SIRIUS ACT Ohjauskalusteet SIRIUS ACT nykyaikainen sarja korkealuokkaisia
LisätiedotRakennepoikkileikkaus 1:100
B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh
LisätiedotLOIMAAN KAUPUNGIN ELINKEINOPOLIITTINEN OHJELMA (luonnos 17.12.2008)
LOIMAAN KAUPUNGIN ELINKEINOPOLIITTINEN OHJELMA ( 17.12.2008) 1. Jd Ep p. T p pg, L d pp d d. O p L g p. Kpg p : L p g 1 2 p Kp K E g L 3 g d 2 0 0 9 2 0 1 2 g 4 p T. w 5 w w.. f / I f T V 6 p M K 7 Y p
LisätiedotMittamerkinnät. Yleistä. BEP-koodit
BEP (Bodywork Exchange Parameter) ovat koodeja ajoneuvon eri mittojen tunnistamiseksi, jotta tietojen siirtäminen ajoneuvovalmistajan ja päällirakentajan välillä sujuisi helpommin. t noudattavat kansainvälistä
LisätiedotStadicup 2011 F8 IKÄLUOKKA FAIR PLAY JOUKKUE (JAETTU PALKINTO) LPS 03-05 JA LPS PINKIT, FAIR PLAY PELAAJA PEPPI PISILÄ NJS ESPANJOL/SININEN.
Stadicup 2011 VUODEN 2011 26.STADI CUP TULOKSET JA PALKITUT! F8 IKÄLUOKKA FAIR PLAY JOUKKUE (JAETTU PALKINTO) LPS 03-05 JA LPS PINKIT, FAIR PLAY PELAAJA PEPPI PISILÄ NJS ESPANJOL/SININEN. F9 IKÄLUOKKA
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
Lisätiedot5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.
5 Kertaus: Geometria 5.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 4x 3x 10 cm Muodostetaan Pythagoraan lause ja ratkaistaan sen avulla x. (3 x) (4 x)
Lisätiedotsuomeksi eduskunta 2013
d 213 Ed vd y 4. 213. Ed v d E H (d.) j v P Rv (.). T v j A J (.). Vd 213 vv vj v 5., j v 212 v v d S Nö v vv. Vv v y 12. 213 j. K Jy K (.) jj T S (.) j J S (.) db. Ojj vv v - - j vyv-d,, d d d. K j db,
LisätiedotHINNASTO ME- ja 2TC- High Efficiency IE2 moottorit
ME- ja 2TC- High Efficiency IE2 moottorit Kotelointiluokka IP55, eristysluokka F, lämpenemä B-luokan mukainen (80 C), hyötysuhdeluokka IE2 (IEC60034-30) ME alumiinimoottorit ME alumiinimoottorit 3000 rpm
LisätiedotTEOLOGIAN YLIOPPILAIDEN TIEDEKUNTAYHDISTYKSEN JULKAISU VUODESTA 1853 4/2012
TEOLOGIAN YLIOPPILAIDEN TIEDEKUNTAYHDISTYKSEN JULKAISU VUODESTA 1853 4/2012 P 4 V 5 P 6 L 7 A H g 10 K 12 N ö ( ) 15 T,, 16 A3 - N 20 Dg! 18 R 21 E 19 K: K R 22 R 23 L - Hd R, Sf L, I V A V K - Sf L K
LisätiedotArocs 3763 8X4/4 B 16
Arocs 3763 8X4/4 B 16 Moottoriteho: 460 KW Sallittu kokonaispaino: 37000 kg Mallisarja: Mercedes-Benz Arocs Akseliväli: 4850 mm Rakennemalli: 96403012400 MBKS MBKS MBKS Mercedes-Benz sind eingetragene
Lisätiedottutuiks k äy t tö ö n kilpailuvu
SAKU : d h 012 1 / 2 d : SAKU g 4 jj 10 U ö ö 14 K d v S Sg 4 Pj 3 SAKU : g 4 Kv d v 6 SAKU jjj 8 U jj 10 SAKU 11 Kv 6 Hvv h 12 K 14 H 16 T 18 V 20 Jjj 8 Khd 21 T 22 Yhd 23 ACTION! SAKU : dh Jj: S - j
LisätiedotViiksikatkaisijat >> IVECO
1 / 17 Viiksikatkaisijat >> IVECO Malli Moottori Vuosimalli Tuote Lisätieto 1 Lisätieto 2 29L11 (8140.43B/C) 01.00-251550 vilkut, t + pyyhkijät, sumu 29L9 (8140.63) 01.00-251550 vilkut, t + pyyhkijät,
Lisätiedot05<0!<032.3205+#,8=05+#: ;=0502
"# " $ %&&& '() *+#,-. "# " 455.. %&&& 02053.6300005470..20 5105125031222.63006025 3.6107+#,80139 +#,8015.6 2.6.62.52+#: ;2.62205.630030.622.67311232050320 05
Lisätiedot!"#$%&&%$"$ #'(#")#'*&*!%"+'+"#$%%#)$ ',),+' -$.'(/))+%'+"#$%%#)$ &)0'()+'(%' 1+)$%"/%2 "&'#** 3445 !"#$" %& #"! $"''()""! *#&('(+ (,''"#(! -')(+' "$"#! )#"'!!.." /01 234 54 6775 081 55 99: ;"#' '#)!"")!
Lisätiedothttp://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=...
Sivu /43 # $ % ( ) *+,*$ ##$% # # ()*+)),+)./ 0 0 (,* % 0, 2*+)),(..2 300%../ *+,*$ 300% () 300% 2(/ +** $%3 $$%3$ 3+)), 4)5 $3%3+)), (* /)5 (4)5 6 %0*,(4()+.+2)/ # 8*+)),(4.+ # 949+4:: 3+++,9((+8: Sivu
LisätiedotKokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten?
Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu
LisätiedotMARINE COMMANDER 3000
SISÄLLYSLUETTELO MARINE COMMANDER 3000 KÄYTTÖOHJE ESITTELY... 2 ALKUTOIMET... 2 PELIN ALOITTAMINEN... 4 TAISTELU... 5 PELITYYPIT... 7 PELITYYPIN VALITSEMINEN... 9 OMAN ALOITUSASEMAN LUOMINEN... 9 LÄHELTÄ
LisätiedotUraputket ja -liittimet
Uraputket ja -liittimet URAPUTKI ZN EN10217-1 42,4X2,6 P235 TR1 LZ17 0477938 48,3X2,6 P235 TR1 RH46 0477939 60,3X2,6 P235 TR1 WP75 0477940 76,1X2,6 P235 TR1 BX04 0477941 88,9X2,9 P235 TR1 TV91 0477942
LisätiedotMoniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä
ENJA HYVÖNEN Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä Tutkimus perusterveydenhuollon mielenterveystyöstä AKATEEMINEN VÄITÖKIRJA Esitetään Tampereen yliopiston lääketieteellisen
Lisätiedotv 8 v 9 v 5 C v 3 v 4
Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi
LisätiedotHoitotyön vaikuttavuus erikoissairaanhoidossa
KUOPION YLIOPISTON JULKAISUJA E. YHTEISKUNTATIETEET 162 KUOPIO UNIVERSITY PUBLICATIONS E. SOCIAL SCIENCES 162 TARJA TERVO-HEIKKINEN Hoitotyön vaikuttavuus erikoissairaanhoidossa Nursing Effectiveness in
LisätiedotTIETOSUOJA MENESTYSTEKIJÄNÄ
Juhta/VAHTI työpaja 18.5.2018 TIETOSUOJA MENESTYSTEKIJÄNÄ Reijo Aarnio tietosuojavaltuutettu Tietosuojavaltuutetun toimisto 1 YLIKOROSTETUSTA TIETOSUOJASTA ON TULLUT TIETOTEKNIIKAN LIITO-ORAVA - Esko Aho,
LisätiedotPituus on positiivinen, joten kateetin pituus on 12.
Tekijä Pitkä matematiikka 3 10.10.2016 94 Pythagoraan lauseella saadaan yhtälö 15 2 = 9 2 + a 2 a 2 = 15 2 9 2 = 225 81 = 144 a = ± 144 a = 12 tai a = 12 Pituus on positiivinen, joten kateetin pituus on
LisätiedotA DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-G, J Arkistonmuodostaja/viranomainen Sosiaalilautakunta Hyllyn numero 1076-1077, 1079-1091 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
Lisätiedot5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia
ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 2018 5 Funktion jatkuvuus 5.1 Määritelmä ja perustuloksia 1. Tarkastellaan väitettä a > 0: b > 0: c > 0: d U c (a): f(d) / U b (f(a)), missä a, b, c, d R. Mitä funktion
LisätiedotJohdanto 2. 2 Osamääräkunnan muodostaminen 7. 3 Osamääräkunnan isomorfismit 16. Lähdeluettelo 20
Osamääräkunta LuK-tutkielma Lauri Aalto Opiskelijanumero: 2379263 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Kevät 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Käsitteitä ja merkintöjä 3 2 Osamääräkunnan muodostaminen
LisätiedotAlgebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia
Algebra 1, harjoitus 9, 11.-12.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H G normaali aliryhmä. Tiedetään, että tällöin xhx 1 H kaikilla x G. Osoita, että itse asiassa xhx 1 = H kaikilla x G. Ratkaisu: Yritetään osoittaa,
Lisätiedot!"#$%&&'()"*)$+%,"$-)).%$+ /0(1.")"-4#4-&%#+ + +!!! #5667+,896:;<<=<+!!! >?7@@A56865B+ 0<==<CDEE+FGHG+!! 3<<686EC<I<@+D:EIE6EC:9J8IK<+
"#$%&&'()"*)$+%,"$-)).%$+ /0(1.")"-4#4-&%#+ + + #5667+,896:;
LisätiedotAa lähtevien kirjeiden diaari. Saapuvien ja lähtevien kirjeiden diaari. Ab Saapuneiden kirjeiden diaari. Saapuneiden kirjeiden diaari
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-D Arkistonmuodostaja/viranomainen v.1973 lähtien Valkeakosken Terveysltk. - Terveydenhoitolautakunta asiakirjat Hyllyn numero 921-925
LisätiedotEräs keskeinen algoritmien suunnittelutekniikka on. Palauta ongelma johonkin tunnettuun verkko-ongelmaan.
5. Verkkoalgoritmeja Eräs keskeinen algoritmien suunnittelutekniikka on Palauta ongelma johonkin tunnettuun verkko-ongelmaan. Palauttaminen edellyttää usein ongelman ja algoritmin pientä modifioimista,
LisätiedotA-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.
MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään
LisätiedotAlgebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut
Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut (MV 6 sivua 1. Olkoot M ja M multiplikatiivisia monoideja. Kuvaus f : M M on monoidihomomorfismi jos 1 f(ab = f(af(b
LisätiedotA DIAARIT JA PÄIVÄKIRJAT. Aa Saapuneiden ja lähtevien kirjeiden diaarikortit. Saapuneiden ja lähtevien kirjeiden diaarikortit
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-D, F-G Arkistonmuodostaja/viranomainen Koululautakunta Hyllyn numero 361-368, 391-397, 403-404, 406-407, 409-410, 412, 414 Lukumäärä
LisätiedotHollolan Hinnasto: NSM Kartio Kartio 23. Kartio
YKSIVAIHEISET HARJATTOMAT GENERAATTORIT - 2 NAPAISET - 000 RPM - 0Hz ES0 A EA ES0 B EB ES0 D ED ES0 E EE ES0 F EF, 2,2 92,- 2,- 29,- IM B B/B 2 0 J609a 9 ----2A ----2A ----2A ----2A -#-2A 22, 2,/ -#-26
LisätiedotJATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.
JATKUVAT FUNKTIOT JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva funktio Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista., suomennos Matti Pauna JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva
Lisätiedot+ + + y:llä. Vuoden 2017 lopussa oppilasmäärät ovat siis a =1,05x ja b =1,10y, mistä saadaan vuoden 2017 alun oppilasmäärien suhteeksi.
31. 10. 018 a b c d 1. +. + 3. + + + 4. + + 5. + + + 6. + + P1. Merkitään lukion A oppilasmäärää vuoden 017 alussa x:llä ja lukion B oppilasmäärää y:llä. Vuoden 017 lopussa oppilasmäärät ovat siis a =1,05x
LisätiedotHumanistisen tiedekunnan opiskelijavalintaan liittyvät nimiluettelot
ARKISTONMUODOSTAJA HUMANISTINEN TIEDEKUNTA B LUETTELOT Ba Ba:1 Ba:2 Ba:3 Bb Humanistisen tiedekunnan opiskelijavalintaan liittyvät nimiluettelot Humanistisen tiedekunnan opiskelijavalintaan liittyvät nimiluettelot
LisätiedotKESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA
Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden
LisätiedotHarjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????
MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä
LisätiedotA4154!B47;29! C1D;6<11!EFGH! !!!!!!!!!!!!!! ! "##$#%&'(&#)*&!+*,%-+'&!(&)#.,/$#&&$!! 0!+1234546789!:669634;<4656=49!>?2@6656!!!!!!!
"##$#%&'(&#)*&+*,%-+'&(&)#.,/$#&&$ 0+1234546789:669634;?2@6656 A4154B47;29 C1D;6
LisätiedotALA-MALMIN ALUESUUNNITTELU KÄYTTÄJÄKYSELYN TULOKSET
ALA-ALIN ALUEUUNNITTELU ÄYTTÄJÄYELYN TULOET Hg g / - - Yh hö (7) Hg 8 A- yyy IÄLLYLUETTELO YLEITÄ YELY d Y d h Ad 9 Ad yö Eöyy Yh hö (7) Hg 8 A- yyy HELINGIN AUPUNI ALA-ALIN ÄYTTÄJÄYELY YLEITÄ YELY A-
Lisätiedot18.11.2o13. pohjois. Euroopassa. www.pohjola-norden.fi/eurooppa
18.11.213 p m d p k k Ep www.p-d.f/epp Pmd pkk Ep 18.11. 2O13 13.- 19.3 Scdc M Cg C Ep-, k 6, Hk Pm v v vm v k v, k öd k k p. pm m pm k v mm k p mm. Sm Pmd m kd kk vv mp k. M m k, m mö m? Mk Pmd m Ep vd?
LisätiedotSinusta Kvantin. toimittaja?
j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
Lisätiedot!!"#$#%#%#&#&#'###(#'###$#)#*#"#+#+#%#,#-#-#,#!!!
"#$#%#%#&#&#'###(#'###$#)#*#"#+#+#%#,#-#-#,# "#$%&'()*+'&%,,$-..&%(/$,'-'/$*(01+$$2*()*1#342.5--$(%,%6%(++%)7 89&$-+%,%:72'2'(*$-..-0';%+.-6.$-+$$(;*('+?@':*,*$(%(A.#/0123#45332667#6589#:0;
Lisätiedot302 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 2) 301 a) Ainakin yksi kulma yli 180. , joten nelikulmio on olemassa. a) = 280 < 360
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 01 a) Ainakin yksi kulma yli 180. 0 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 ) 180 = 60. a) 90 + 190 = 80 < 60, joten nelikulmio on olemassa. Hamotellaan kuvaaja, joon
Lisätiedot!"#$%&!$#'()&#* +"$,$%-.'/#-",()&0120
!"#$%&!$#'()&#* +"$,$%-.'/#-",()&0120! TILINPÄÄTÖS TILIKAUDELTA 1.1. - 31.12.2012 Sivu!"#$#%&'()*&"$+,---------------------. 1-14!+/",/',()/$'----------------------- 15!',)0---------------------------
LisätiedotPOHJAISTUKAN TIIVISTE GBG
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K KIMSET 6405400001 TREVI/VIVA 9159200001 SEVEN D
Lisätiedot2 Kuvioita ja kappaleita
Kuvioita ja kappaleita.1 Suorakulmaisen kolmion geometriaa 97. a) Kolmion kateettien pituudet ovat 5 ja 39. Hypotenuusan pituutta on merkitty kirjaimella. Sijoitetaan arvot Pythagoraan lauseeseen. 5 (
LisätiedotTuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit
DEPARTMENT OF INFORMATION STUDIES AND INTERACTIVE MEDIA UNIVERSITY OF TAMPERE Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit Jarmo Viteli & Anneli Östman
Lisätiedot1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
LisätiedotNokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL.
Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST 2977044 A; PF64 NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST 2977045 A; NX93 NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST 2977046 A; RU35 NOKKAVIPUL. UROS SK DN50 HST 2977047 A; SL33 NOKKAVIPUL.
LisätiedotLähetettyjen kirjattujen kirjeiden diaarit Postikirjat
1(6) Saapuneiden kirjeiden diaarit Aa1 SP 1902 1957 Lähetettyjen kirjeiden diaarit Aa2 SP 1912 1971 Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaarit Aa3 SP 1931 1936 Lähetettyjen kirjattujen kirjeiden diaarit
Lisätiedotj n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-38.115 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 12 29.2.2008 D12/1 Tarkastellaan verkkoa, jossa on solmua ja linkkiä.
LisätiedotGeometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio
Geometriaa kuvauksin Siirto eli translaatio Janan AB kuva on jana A B ja ABB A on suunnikas. Suora kuvautuu itsensä kanssa yhdensuuntaiseksi suoraksi. Kulmat säilyvät. Kuva ja alkukuva ovat yhtenevät.
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
Lisätiedot30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.
RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 16.12.2016 K1 Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r. 3 r s = 0 4 r+ 4s = 2 12r 4s = 0 + r+ 4s = 2 13 r = 2 r = 2 13 2 Sijoitetaan r = esimerkiksi yhtälöparin
Lisätiedot