Kenguru 2018 Ecolier: Ratkaisut (4. ja 5. luokka)

Transkriptio

1 sivu 0 / 14 Oikeat vastaukset ovat alla. 3 pistettä TEHTÄVÄ VASTAUS E C E D D D B 4 pistettä TEHTÄVÄ VASTAUS D A B E A C C 5 pistettä TEHTÄVÄ VASTAUS D C B A B E C

2 sivu 1 / 14 3 pistettä 1. Kuvassa näkyy nuolia ja ilmapalloja. Kun nuoli osuu palloon, se puhkeaa ja nuoli jatkaa samaan suuntaan. Kuinka monta palloa puhkeaa? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Seuraamalla nuolten kulkua havaitaan, että 6 palloa puhkeaa. 2. Leo on 6 vuotta vanha. Hänen siskonsa Milana on vuotta nuorempi ja veljensä Aaro vuotta vanhempi kuin Leo. Kuinka vanhoja he ovat yhteensä? (A) 10 vuotta (B) 15 vuotta (C) 18 vuotta (D) 21 vuotta (E) 30 vuotta

3 sivu 2 / 14 Leo on 6-vuotias, joten vuotta nuorempi Milena on 5-vuotias ja vuotta vanhempi Aaro 7-vuotias. Laskemalla saadaan = 18. Voi myös ajatella, että Milena ja Aaro ovat keskimäärin yhtä vanhoja kuin Leo, joten vastaus on 3 6 = 18 vuotta. 3. Kuvassa on viisi ruuvia. Neljä on yhtä pitkiä, mutta yksi on lyhyempi. Mikä ruuveista on lyhin? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Ruuvin 5 täytyy olla lyhin, sillä muuten se pilkistäisi ulos alalaidasta kuten ruuvi Tässä on leppäkerttu Imanin kuva: Iman?. Se kääntyilee ympäriinsä. Mikä leppäkertuista ei ole

4 sivu 3 / 14 Kun kaikki leppäkertut kääntää mielessään samaan asentoon, huomaa että leppäkertulla D on kolme pistettä oikealla kyljellä, ei vasemmalla kuten Imanilla. 5. Marko taittaa paperin kaksin kerroin. Sitten hän leikkaa siihen seuraavan kuvion: Mikä kuvio voi syntyä, kun Marko avaa paperin? Koska kaikkien vaihtoehtojen reuna on yhtenäinen, kuvio on leikattu taitoksen kohdalle. Avatussa paperissa tulee siis näkyä toisella puolella leikattu kuvio sellaisenaan ja toisella sen peilikuva, kuten paperissa D. 6. Akseli saa ensin 12 pistettä kolmella nuolella. Toisella kierroksella hän saa yhteensä 15 pistettä. Kuinka monta pistettä Akseli saa kolmannella kierroksella? 12 pistettä 15 pistettä??? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22

5 sivu 4 / 14 Yhden nuolen siirtyminen vaalealta reunalta tummaan keskustaan antoi kolme lisäpistettä, joten kahden muun nuolen siirtyminen antaa vielä = 6 lisäpistettä. Pisteitä tulee siis yhteensä = 21. Toinen tapa on päätellä ensin osuman reunaan antavan 12 : 3 = 4 pistettä, ja osuman keskelle = 7 pistettä. Vastaus on siis 3 7 = Heiger kattaa pöydän 8:lle henkilölle. Pöytä on katettu oikein, kun veitsi on oikealla puolella ja haarukka vasemmalla. Kuinka monelle henkilölle Heiger kattoi pöydän oikein? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 Veitsi on oikealla puolla viidellä henkilöllä (ympyröity).

6 sivu 5 / 14 4 pistettä 8. Haaruun rakentaa kuvioita käyttämällä tällaisia laattoja:. Kuinka monta seuraavista kuvioista on mahdollista rakentaa laattoja käyttäen? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Muut onnistuvat kuvan mukaisesti, mutta toinen vasemmalta ei voi onnistua. Siinä on 8 tähtikuvioruutua, mutta vain kuusi yksiväristä ruutua.

7 sivu 6 / Lassi täyttää ruudukon käyttämällä seuraavia kuvioita:. Jokaisella pystyrivillä ja jokaisella vaakarivillä on vain yksi samanlainen kuvio. Mikä kuvio tulee kysymysmerkin kohdalle? Nopeasti katsottuna joko tai voisi sopia, sillä ne molemmat puuttuvat sekä kysymysmerkin sisältävästä pysty- että vaakariviltä. Haamu ei kuitenkaan sovi muihin vapaisiin ruutuihin, joten sen täytyy tulle kysymysmerkin paikalle. Kokonaan täytetty ruudukko on alla.

8 sivu 7 / Kalle leikkaa kahdenlaisia paloja paperista. Mikä on pienin määrä paperinpaloja, joilla hän voi rakentaa kuvassa näkyvän veneen? pala 1 pala 2 vene (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 (E) 9 Laivan voi itse asiassa rakentaa vain yhdellä tavalla, sillä alarivissä on pakko käyttää vinoja paloja ja ylärivissä suoria. Paloja tarvitaan siis kuusi. 11. Kuvion värit vaihdetaan keskenään. Sen jälkeen kuviota pyöritetään. Miltä kuvio nyt näyttää?

9 sivu 8 / 14 Oikea vastaus (E) on helpompi nähdä nähdä, kun kaikki vaihtoehdot on käännetty samaan asentoon: 12. Aluksi pupulla oli 20 porkkanaa. Se söi joka päivä 2 porkkanaa, kunnes oli syönyt kaikki porkkanat. Pupu söi viimeisen porkkanan keskiviikkona. Minä viikonpäivänä pupu söi ensimmäisen porkkanan? (A) maanantaina (B) tiistaina (C) keskiviikkona (D) torstaina (E) perjantaina Lasketaan päiviä taaksepäin. Viikossa pupu syö 7 2 = 14 porkkanaa, joten edellisen keskiviikon jälkeen porkkanoita oli syöty = 6 kappaletta. Siis tiistain jälkeen niitä oli syöty 4 kappaletta ja maanantain jälkeen 2 kappaletta, eli pupu aloitti maanantaina. Tarkistus: Päivä Porkkanat ma ti ke to pe la 10 8 su 8 6 ma 6 4 ti 4 2 ke 2 0

10 sivu 9 / Roope liimaa 10 kuutiota yhteen, niin että muodostuu alla näkyvä kappale. Roope upottaa rakennelmansa kokonaan maalipurkkiin ja nostaa sen sitten ylös. Kuinka monella kuutiolla on tasan neljä sivua maalissa? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 Maalia on neljällä sivulla (tarkemmin sanottuna tahkolla) niissä kuutioissa, jotka ovat yhteydessä tasan kahteen muuhun. Näitä ovat kaikki muut paitsi pötkön ensimmäinen ja viimeinen kuutio, eli yhteensä 8 kuutiota. 14. Dekan ruusupensaassa on 8 kukkaa. Perhosia ja sudenkorentoja istuu kukkien päällä. Yhdellä kukalla on korkeintaan yksi hyönteinen. Yli puolella kukista istuu perhonen tai sudenkorento. Perhosia on kaksi kertaa niin paljon kuin sudenkorentoja. Kuinka monta perhosta istuu kukan päällä? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Jos sudenkorentoja olisi 1, perhosia olisi 2, eli yhteensä = 3, liian vähän. Jos sudenkorentoja olisi 2, perhosia olisi 4, eli yhteensä = 6, mahdollista. Jos sudenkorentoja olisi 3, perhosia olisi 6, eli yhteensä = 9, liikaa. Siis sudenkorentoja on 2 ja perhosia 4.

11 sivu 10 / 14 5 pistettä 15. Danielin kodin huoneet on numeroitu. Hänen ystävänsä Ekrem tulee kylään nuolen kohdalta. Ekrem menee joidenkin huoneiden läpi, ja tulee toiselta puolelta ulos. Hän menee aina huoneeseen, jonka numero on suurempi kuin se, jossa hän oli. Mistä ovesta hän tulee ulos? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E Alle on merkitty kaikki alusta lähtevät mahdolliset reitit. Umpikujat on ympyröity. Vastaus on D. Vastaus löytyy helpommin, jos lähtee liikkeelle lopusta ja kulkee kohti pienempiä lukuja. Kaikki muut paitsi D päättyvät nopeasti umpikujaan.

12 sivu 11 / Pallot painavat 10 kg, 20 kg, 30 kg ja 40 kg. Mikä pallo painaa 30 kg? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) Joko A tai B Oikeanpuoleisesta vaa asta nähdään, että pallo C on yhtä painava kuin pallot B ja D yhteensä. Siispä C painaa 30 kg tai 40 kg. Vasemmanpuoleisesta vaa asta selviää, että C + D painaa vähemmän kuin A + B, mikä on mahdotonta, jos C painaa 40 kg. Siis pallon C paino on 30 kg.

13 sivu 12 / Jimmyllä on ranneke, jonka voi kiinnittää viidellä eri tavalla. Kuinka paljon pidempi yhdestä reiästä kiinnitetty ranneke kuin kaikista rei istä kiinnitetty? Avoin ranneke Yhdestä reiästä kiinnitetty ranneke (A) 4 cm (B) 8 cm (C) 10 cm (D) 16 cm (E) 20 cm Jokainen lisäreikä lyhentää ranneketta 2 sentillä, joten viidestä reiästä kiinnitetty ranneke on 4 2 cm = 8 cm lyhyempi kuin yhdestä reiästä kiinnitetty. 18. Kengurujen muinaisessa kielessä symbolit 1, 2, 3, 4 ja 5, ei välttämättä tässä järjestyksessä. Tiedämme, että merkitsivät lukuja Mikä symboli merkitsi lukua 3? Koska ja, symbolit ja kuvaavat molemmat parillisia lukuja, ja on suurempi. Siis = 2 ja = 4. Näin ollen = 1 ja = = 5. Jäljelle jää = 3.

14 sivu 13 / Mikael kääntelee lasista laattaa ylösalaisin. Ensimmäinen käännös näkyy kuvassa. Miltä laatta näyttää oikealle päästyään? Tehtävä ratkeaa seuraamalla yhtä eläintä, esimerkiksi koiraa. Kaikki käännökset näkyvät alla.

15 sivu 14 / Otso kirjoittaa luvut 1 7 vieressä näkyvään ruudukkoon. Kaksi peräkkäistä lukua eivät saa olla vierekkäisissä ruuduissa. Ruudut lasketaan vierekkäisiksi, jos niiden sivut tai kulmat koskevat toisiaan. Mitkä luvut hän voi sijoittaa kysymysmerkin kohdalla olevaan ruutuun? (A) Minkä tahansa luvun (B) Vain parittoman luvun (C) Vain parillisen luvun (D) Vain luvun 4 (E) Vain luvun 1 tai 7 Kaikki ruudut paitsi alin ovat kysymysmerkkiruudun naapureita. Kysymysmerkkiruudussa pitää siis olla luku, jolla on vain yksi viereinen luku. Näitä ovat 1 ja Sohaib taistelee lohikäärmettä vastaan. Jotta Sohaib voittaa sen, hänen pitää hakata irti sen kaikki päät. Aina kun hän on hakannut kolme päätä irti, kasvaa välittömästi yksi uusi tilalle. Sohaib voittaa taistelun katkaisemalla 14 päätä. Kuinka monta päätä lohikäärmeellä oli aluksi? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 Neljääntoista irti hakattuun päähän mahtuu neljä täyttä kolmosta: 14 = Päitä on siis kasvanut neljä lisää, joten niitä oli aluksi 14 4 = 10. Koko taistelun aikana päiden määrä kehittyi näin: , voitto!