Puupalkkien suunnittelu

Transkriptio

1 Copperhill Mountain Lodge hotel Åre / Aix Arkitekter AB Puupalkkien suunnittelu Luennoitsija : Hannu Hirsi

2 Puu on haasteellinen materiaali : 1. Epähomogeeninen : 2. Orthotrooppinen : Parallel 3. Visko-elasto- (plastinen), hygroskooppinen, Kapillaarinen materiaali. Tangential Radial

3 Luennon sisältö : Yleiset periaatteet Palkin suunnittelu Palkin mitoitus Puupalkit käytännössä P R I 3

4 General principles of timber design P R I 4

5 General design principles for timber structures : Structure is designed, manufactured, assembled so that : aesthetically appropriate and honest design. suitable for its purpose of use: acceptable probability in every respect, during all designed service life and in an economically realistic way. can carry all loads and other actions : in appropriate realiability, during transport, construction and usage and the propotion of durability to maintanance is realistic. The continuous failure is restricted: local failures don t mean total collapse : accidental or exceptional loading or material and maufacturing proplem P R I 5

6 Material models and structural models : Orthotropic material : In EC5 wood has been transformed to isotropic material by using own strength values in different directions. Hygroscopic and visco-elastic material : Time and moisture is taken in account in k mod factor. Structural models are based on beam theory : Differencies are taken in account with own factors. The Timber Structures can be designed by isotropic material models and beam theory according to EC P R I 6

7 Puurakenteiden yksinkertaistetut laskentamallit : Kimmoinen malli edellyttää: 1. Materiaali noudattaa Hooken lakia murtoon saakka riitävän tarkasti : Materiaali on hauras, ideaali-kimmoinen. 2. Muodonmuutokset ovat niin pieniä, että ne eivät vaikuta jännityksiin muulloin kuin stabiiliustarkasteluissa : Poikkileikkaukset pysyvät tasoina, taipumat ja siirtymät ovat pieniä. 3. Paikallinen suurin arvo on koko rakenteen kannalta ratkaiseva : Rakenteella on mitoittavat kuormitustapaukset. Rakenteen jännitysten jakauma ei vaikuta puun lujuuteen, suurin jännitys suhteessa lujuuteen on mitoittava. Lujuus on sama kuin koekappaleilla saatu lujuusarvo P R I 7

8 Solution : Modification factors k xx : k h A height reduction/increase in bending strength of wood. k m A reduction in bending stresses of beams. k c,90 An increase in compressive strength perpendicular to grain. k crit A reduction in strength due to instability. k cr A reduction of shear strength due cracking. k v A reduction of shear strength due to a notch. PR I k dis Curved beams, tensile stress/strength perdendicular to grain. WS II k sys Components that are equally connected by load distribution system. k vol Curved beams, tensile strength perdendicular to grain P R I 8

9 Design bending strength : f m.y.d = ( f m,y,k x k mod x k h x k m,a x k sys ) / g M f m.y.k = characteristic bending strength of the timber about the y y axis. k mod = service and load-duration classes of the timber. k h = depth of section. PR I k m,a = tapered beam. k sys = load sharing. WS II P R I 9

10 The partial coefficient method : In Eurocodes the safety verification is based on the partial coefficient method: Limits for design can be derived from functional analysis and requirements. I Ultimate limit states : EQU, STR, GEO, FAT. The effects of design actions do not exceed the design resistance: Under bending, compression, tension, shear loading and maintains stability. Moisture and time-dependences. Structures own capacity. Structural capacity of system, the frame of building. Accidental situations, explosions, impacts, fire. And human errors. Low sensitivity to the hazards. ( Earthquake.) II Serviceability limit states : Deformations, vibrations, cracks, damages affecting use. The effects of design actions do not exceed the perforamance criteria : Deflections and vibrations. Moisture and time-dependences. Movements of structures for moisture changes of wood. Only if can cause disability or damage P R I 10

11 Load-duration classes and examples : Load-duration class Loading Permanent > 10 years Long-term 6 m. 10 y Medium-term 1 w 6 m Self-weight Snow Short-term < 1 w Imposed floor load Instantenous Wind P R I 11

12 Preliminary design : P R I 12

13 Puiset palkit: Puupalkkkeja voi suunnitella sahatavarasta, liimapuusta ja kertopuusta: Sahatavara - Sawn Timber : pyöreä puutavara C30 ja sahatavara C18 ja C24. Liimapuu - GL and CLT : neljästä tai useammasta lamellista liimaamalla koottu puurakenne. Kertopuu - LVL : valmistetaan sorvatuista havupuuviiluista säänkestävästi liimaamalla P R I 13

14 Design value of dimensions : Dimensions of sections and structures in calculation : Measurements are production / nominal dimensions. From product standards. Deviation of measurements is taken in account in formulas of EC5 : Material. Manufacturing. Measuring. Assembly. We need dimensions like : 1) First preliminary dimensions. 2) Inclination of roof. 3) Span of the beam. 4) Height and width of the section P R I 14

15 1. Preliminary dimensions for GL-structures : P R I 15

16 2. The span of the timber beam : In the beam under bending the span is smaller of these values: Distance between support s center points x free span for wide supports. Span can be reducted also with shear forces: The beam theory is no more valid. Reduction of shear forces Reduction of depth P R I 16

17 3.1 Sahatavaran mittasuositukset : Valitse mitat aina mittasuositusten pohjalta. Sahatavaralla pituus 300 mm:n kerranainen eli mm P R I 17

18 3.2 Liimapuun mittasuositukset : Liimapuun standardikorkeus on 45 mm:n kerrainen : isot palkit sahataan omiin mittoihin. Palkkeja valmistetaan erikoistapuksissa 33 mm:n lamellin paksuudella P R I 18

19 3.3 Kertopuun mittasuositukset : Kertopuu-S:n vakioidut poikkileikkausmitat : Korkeammat palkit kuin 600 mm yleensä liimapuuta. Kerto-T on tarkoitettu alunperin runkotolppiin ja Kerto-Q insinöörirakenteisiin, missä tarvitaan enemmän leikkauskapasiteettia P R I 19

20 Design of timber beams : Tästä vähän kertaamme ja sitten siirrymme uuteen asiaan P R I 20

21 Palkkien mekaniikan kertausta 1 : Taivutetun palkin taivutusjännitysjakauma : M / I = E / R = s / z s = M x z / I M = poikkileikkausta rasittava momentti I = jäyhyysmomentti E = kimmokerroin R = kaarevuussäde s = taivutusjännitys z = tarkastelupisteen etäisyys neutraaliakselista Taivutetun palkin käyttäytymistä tutkittiin paljon puisten palkkien avulla. Normien taivutuslujuudet on määritelty taivutuskokeiden perusteella P R I 21

22 Palkkien mekaniikan kertausta 2 : Taivutetun palkin leikkausjännitysjakauma : t = Vx A x z / I x b t = V x s / I x b V = poikkileikkausta rasittava leikkausvoima A = poikkileikkauksen yläpuolinen pinta-ala z = pinta-alan etäisyys neutraaliakselista b = poikkileikkauksen leveys t = taivutusjännitys Leikkausjännitys on sama poikkileikkauksen z akselin ja x-akselin suuntaan. Y-akselin suuntaan leikkausjännitys on 0. Lujuus on paljon pienempi syiden suuntaan kuin syitä vastaan kohtisuoraan suuntaan P R I 22

23 Mitoituksessa tarvittavat MAX-arvot: Murtorajatilassa : taivutusrasitukset, leikkausrasitukset, tuen sekä pistekuormien kohdalta pintapuristusrasitus ja stabilitetti eli palkin kiepahdus. Käyttörajatilassa : taipumat värähtelyt s b t := s cl := 3 2 := M W V A V tuki ab ql 4 w := k q EI + s bc s bt k P PL 3 EI s cl t bc t bt w P R I 23

24 Design values : In the design of timber structures it shall be verified that design value of resistance is greater than design value of the effect of actions: Ex. Design bending strength > bending stresses caused by design loads. Also the combined stresses have to be checked. In specialv cases also the principle stresses have to be checked. Design value of material property : P R I 24

25 Partial factors for wood based materials g M : sawn GL chipboard fibreboard P R I 25

26 Service classes (kosteusluokat) : Service class 1 wood structure, which is in indoor warm climate : Moisture content in the wood corresponding to a temperature of 20 C and the relative humidity of the surrounding air only exceeding 65 % for a few weeks per year The average moisture content in most softwoods will not exceed 12 %. May cause cracking of wood. Service class 2 dry wood structure outdoors, sheltered, ventilated space, protected from wetting : Moisture content in the wood corresponding to a temperature of 20 C and the relative humidity of the surrounding air only exceeding 85 % for a few weeks per year The average moisture content in most softwoods will not exceed 20 %. May cause cracking of wood. Service class 3 external use, fully exposed : Higher moisture contents than in service class 2. Eurocode5 does not handle service classes 4 ja 5. Be careful with changing moisture! P R I 26

27 Values of k mod : Service class Load duration class Huom : vain 1 ja 2! Permanent Medium Instantenous P R I 27

28 Sahatavaran ja liimapuun ominaislujuudet, jäykkyysominaisuudet ja tiheydet : P R I 28

29 Bending stresses of timber beam: Bending stresses due to bending about one main axis: M» M is the bending moment s b := W» W is the section modulus: The strength values of EC5 have been calculated from test results by the formula of linear elastic theory. Strength values have been attained by defectless small test pieces. The height of sawn timber beam must be taken in account : Only if < 150 mm and if necessary. Different formulas for GL and LVL P R I 29

30 Influence of size k h ( and k vol ) : There is a considerble influence of the volume : Larger specimens break at a lower average stress than smaller specimens: Weakest link theory : Probability occuring in larger areas is greater than in smaller. Weibull : Wood is brittle material, defects have random size and distribution. f 2 / f 1 = ( V 1 / V 2 ) 1/k f = strength, V = volume, k = Weibulls shape parameter. If breadth is small, ratio of span to height is almost same in tests and reality : Only relevant argument is usually the depth in k h P R I 30

31 Bending and two-axial bending : Bending about two main principal axes : In two-axial bending check the buckling of beam P R I 31

32 Ex.: LVL-beam test: JPM Voima (kn) Taivutuskoe Taipuma (mm) P R I 32

33 Compression at an angle to the grain : P R I 33

34 Resistance under compression perpendicular to the grain : Beams loaded perpendicular to the grain, rail bearing EC5 : σ c,90,d = F c,90,d / b x l f c,90,d = ( f c.90.k x k mod x k sys ) / g M Very ductile P R I 34

35 Shear stresses : t bc Shear stresses are calculated as: For common section: s v := S i V d bi i t bt S is the static moment I is the moment of inertia For rectangular section : 3 s v := 2 V d bh For beams with thin webs: s v := V d bh P R I 35

36 Resistance under shear: Which strength value shall be used in design? Stresses are equal and strength values are not. Shear strength parallel to grain is: 3-5 Mpa panel shear, f v Shear strength perpendicular to grain is very big : Mpa, not possible to get visble in the test. Shear stress transversally to loading is much smaller : 2-3 Mpa rolling shear, 0.5 x f v Yleensä k cr = 0.67 tai 1.0 Pintakäsittely joka estää kosteuden siirtymisen z t zy Fragile. t zx t yz y t xz t zy y x P R I 36

37 Eri materiaaleista kootun poikkileikkauksen taivutusjännitykset: Useasta materiaalista kootun rakenteen poikkileikkauksen jännitusjakauma saadaan: s bj := ME j d j i ( E i I i ) *, jossa E j on kerroksen j kimmomoduli ja d j on kerroksen j uloimman pinnan etäisyys neutraaliakselista. Yleensä liimapuussa käytetään poikkileikkausta, jossa uloimmat kuudennekset on korkeampaa lujuutta ja keskiosat lujuusluokan verran heikompaa puuta. Tällöin voidaan poikkileikkaus mitoittaa ulkolamellien mukaan : Vähintään 4 lamellia. Alkuperäisessä 100 v sitten saadussa patentissa tämä oli jo mainittu P R I 37

38 Esim: Liimapuupalkki Jos liimapuupalkissa on eri lujuusluokkaa olevaa puutavaraa : Taivutuskapasiteetti voidaan laskea ulkolamellien mukaan. Muut kapasiteetit lasketaan kimmomoduulien suhteella painotettuina. Esim : B := 115 mm H := 900 mm E 1 := 8500 MN E 2 := 7000 MN Ø EI r E 1 B H 3 2 := Œ - 3 H œ + E 2 Œ B 2 3 H œ EI r = MN m 2 º Ł ł 3 ø ß Ø º Ł ł 3 ø ß m 2 m P R I 38

39 Buckling of beams: Beams without any tranversal support the buckling must be checked! s m,d < k crit x f m,d Fork support always in timber beams! P R I 39

40 Muista varmistua palkkien osalta : Palkkien stabiiliudesta : Palkkien kiepahdus estetään tukien haarukkalaakereilla ja tukemalla palkki jänneväliltä riittävillä sekundäärirakenteilla. Ohutuumaisten palkkien uuman lommahdus estetään tarvittaessa tukien ja pistekuormien kohdilla olevilla uuman vertikaalijäykisteillä. Palkkien kapasiteetista poikittaisia vetorasituksia vastaan : Lovet aiheuttavat poikittaista vetoa, vältä loveamista. Reiät aiheuttavat poikittaista vetoa, vältä reikiä. Ripustukset aiheuttavat poikittaista vetoa, vältä ripustuksia palkin alareunasta Kosteusmuodonmuutokset ovat palkeissa mahdollisia : Tukien haarukkalaakerien pitää sallia kosteusmuodonmuutokset P R I 40

41 Resistance under tension perpendicular to the grain continues : Always be very careful in these details : WS II:n kurssissa käsiteltäviä asioita P R I 41

42 Resistance under tension perpendicular to the grain: Design values are very near zero! : Sawn timber and GL Mpa. LVL 0.7 Mpa. MDF 0.0. Design structures in such a way that there is no tension perpendicular to grain! Common timber beam is safe in this respect P R I 42

43 Deflection of the beam : According to elastic theory the deflections can be calculated by: FL 3 w := k 1 EI + k 2 ql 4 EI Deflection must be taken in account only if there is some disadvantage. If the beam is very short in relation to span, shear deformations have to be taken in account P R I 43

44 Deflection of the beam continues... Final deflection is sum of instant deflection, creep and prehoist : Prehois possible only for GL, frames and trusses. Typical limiting values : Roof or floor : l / 250 l / 300 Cantilever : l / 125 l / P R I 44

45 Limit values for deflection (FI) : For structures and buildings: For cantilevers values twice as much. ( l is span and H is height of building ) Floors Prehoisted Primary Secondary Building P R I 45

46 Materials and product properties, 6 things to remember : Design value : 1. Choose the right strength value of orthotropic material : Sawn timber. Glued laminated timber. Kerto-LVL. Wood-based plates. 2. Check in design values : k mod the duration (time) and service class (moisture). g m the right partial factor of material. 3. Check the effect of dimensions of structures : On bending and tension strength of sawn timber and GL k h On tension strength of LVL k l On perpendicular tension strength of GL and LVL-S:n k vol 4. Check the effect of loading direction in relation to co-ordinate system. 5. Check the area of loading, if it is perpendicular to grain : Rail-pressure - kiskopaine ja stamp-pressure - leimapaine. 6. Check the cracking possibility for shear strength k cr P R I 46

47 Puiset palkit, Suunnitteluohjeita: 1. Käytä aina symmetristä poikkileikkausta. 2. Vältä hoikkia pitkiä palkkeja. 3. Estä palkkien kaatuminen. 4. Sido rakenteet kokonaisuudeksi. 5. Suunnittele jämeriä, pitkäikäisiä rakenteita, vältä halpoja ratkaisuja. 6. Tarkista kosteusmuodonmuutokset. 7. Tarkista rakennettavuus P R I 47