SAMULI TIKKANEN KANKAAN ALUEEN STABILITEETTILASKELMAT JA LASKENTA- PARAMETRIEN MÄÄRITYS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SAMULI TIKKANEN KANKAAN ALUEEN STABILITEETTILASKELMAT JA LASKENTA- PARAMETRIEN MÄÄRITYS"

Transkriptio

1 SAMULI TIKKANEN KANKAAN ALUEEN STABILITEETTILASKELMAT JA LASKENTA- PARAMETRIEN MÄÄRITYS Tarkastaja: professori Tim Länsivaara Tarkastaja ja aihe hyväksytty Rakennetun ympäristön tiedekuntaneuvoston kokouksessa 6. kesäkuuta 2012

2 ii TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Rakennustekniikan koulutusohjelma TIKKANEN, SAMULI: Kankaan alueen stabiliteettilaskelmat ja laskentaparametrien määritys Diplomityö, 125 sivua, 2 liitesivua, liite-cd Elokuu 2012 Pääaine: Yhdyskuntarakentaminen Tarkastaja: professori Tim Länsivaara, DI Juho Mansikkamäki Avainsanat: Geotekniikka, stabiliteetti, lamellimenetelmä, painuma Kankaan alue sijaitsee Jyväskylässä lähellä kaupungin ydinkeskustaa. Alueella on toiminut paperitehtaita 1800-luvulta lähtien. Paperitehtaiden toiminta loppui vuonna 2010, minkä jälkeen Jyväskylän kaupunki käytti etuosto-oikeuttaan ja lunasti alueen itselleen. Kankaan alueen kehittäminen on Jyväskylän keskusta-alueen lähivuosien merkittävin kaupunkikehityshanke. Kankaan alueen länsireunaa pitkin kulkee Tourujoki. Joen rannat ovat jyrkät, ja niiden stabiliteetti on heikko. Tässä työssä tutkittiin ranta-alueiden soveltumista rakentamiselle. Tarkoituksena oli selvittää, miten lähelle jokea on stabiliteetin kannalta turvallista rakentaa, ja miten stabiliteettia voidaan mahdollisesti parantaa. Osana lopputyötä suoritettiin alueella pohjatutkimuksia. Tutkimukset sisälsivät erilaisia kairauksia, näytteenottoa sekä laboratoriokokeita. Näytteenotto alueella osoittautui erittäin haasteelliseksi, minkä johdosta häiriintymättömiä näytteitä saatiin vain pieni määrä tutkimusalueen laajuuteen nähden. Tutkimusten avulla joen rannoista mallinnettiin laskentapoikkileikkauksia, joiden avulla rinteiden stabiliteettia laskettiin. Laskelmissa käytettiin kaksiulotteista lamellimenetelmälaskentaa, minkä lisäksi lopuksi tehtiin vertailua elementtimenetelmään perustuvalla laskennalla. Työssä arvioitiin myös mahdollisia rakenteiden aiheuttamia painumia tutkimusalueen eteläosassa. Tutkimusten mukaan joen jyrkät rinteet ovat stabiliteetiltaan heikossa tilassa. Maakerrokset ja niiden lujuudet vaihtelevat suuresti alueen eri osissa. Tutkimuksissa määritettiin joen ranta-alueet, joissa varmuus sortumaa vastaan on välillä 1,5 1,8. Lisäksi arvioitiin, miten rinteen stabiliteettia voitaisiin parantaa. Alueen maakerrosten suuri vaihtelevuus ja näytteiden pieni määrä aiheuttavat epävarmuutta laskelmien tuloksiin. Painumalaskelmien mukaan maanvarainen perustaminen tutkimusalueen eteläosissa voi olla mahdollista, mutta se vaatii aina tapauskohtaista tutkimista. Alueen tulevaa käyttöä varten kannattaa joen rannat suojata eroosiolta.

3 iii ABSTRACT TAMPERE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Master s Degree Programme in Construction Technology TIKKANEN, SAMULI: Calculating the stabilities and defining the design parameters of Kangas area Master of Science Thesis, 125 pages, 2 appenix pages, appendix CD August 2012 Major: Civil Engineering Examiner: Professor Tim Länsivaara, MSc Juho Mansikkamäki Keywords: Geotechnics, stability, limit equilibrium method, settlement Area of Kangas is located in Jyväskylä, close to the city center. There have been paper mills since the 1800s in the area. Paper mills closed their business in 2010 and after that city of Jyväskylä bought the area. Kangas is the biggest development project in central Jyväskylä over the next few years. Tourujoki River is running on the western edge of Kangas. River banks are steep and the stability is weak. In this thesis is studied how the coastal areas are suited for construction. The aim was to determine how close to the river it is safe to construct and how the stability can be improved. This work included ground investigation of the study area. The study included different types of drilling, sampling and laboratory analyses. Sampling in the area proved to be very challenging. That is why there were very small amount of sampling compared to the extent of the area. After ground investigation, several calculation sections were created. By way of the sections the stability of river embankments were evaluated. Two-dimensional limit equilibrium method was used in the stability calculations. In addition to limit equilibrium method, also fine element method was used in order to evaluate the results. The thesis includes also some evaluation of settlement in the southern Kangas. According to the calculations, the stability of river banks is low. There is lot of variation in the soil layer thickness and strengths in the study area. The study determined the riverside areas where the factor of safety against collapse is in the range of 1,5 1,8. It was also evaluated, how the stability could be improved. Variation in the soil layers and small amount of sampling cause uncertainty in the results of calculations. According to the calculations constructing on natural foundation bed may be possible, but due to insufficient investigation evaluation of settlement is always case-specific. It is profitable to protect the river embankments from erosion in future.

4 iv ALKUSANAT Tämä diplomityö on tehty Ramboll Finland Oy:ssä. Työn ohjaajana Tampereen teknilliseltä yliopistolta oli professori Tim Länsivaara. Rambollista työn ohjaajina toimivat diplomi-insinöörit Jouni Mali ja Juho Mansikkamäki. Työn tilaajaa edustivat Jyväskylän kaupungilta Kari Seuranen ja Pirjo Heinänen. Haluan kiittää työn tilaajaa yhteistyöstä työn tekemisen aikana. Haluan kiittää myös työn ohjaajia neuvoista ja ohjeista työn tekemisessä. Kiitokset kuuluvat myös Tampereen teknillisen yliopiston Maa- ja pohjarakenteiden laitoksen laboratorion henkilökunnalle laboratoriokokeiden suorittamisesta sekä avusta laboratoriokokeiden suunnittelussa Samuli Tikkanen

5 v SISÄLLYS 1 Johdanto Taustaa Tavoitteet Menetelmät Suunnittelukohteen kuvaus Kankaan alue Tourujoki Nykytila ja tulevaisuus Kaavoitus Pilaantuneet maat Stabiliteettilaskennan teoriaa Yleistä luiskan stabiliteetista Liukupintamenetelmä Lamellimenetelmä Bishopin menetelmä Morgenstern-Price menetelmä Huokosvedenpaine Huokosvedenpaineen mallintaminen lamellimenetelmässä Joen eroosion vaikutus Kasvillisuuden vaikutus Mallinnus GeoCalcilla Painumalaskennan teoriaa Painumalajit Alkupainuma Konsolidaatiopainuma Painuman laskeminen Tangenttimoduulimenetelmä Konsolidaation nopeus Yleistä painuman nopeudesta Terzaghin konsolidaatioteoria Laskenta GeoCalcilla Vertailulaskennat elementtimenetelmällä Yleistä elementtimenetelmästä Materiaalimallit Mohr-Coulomb Lähtötietojen hankinta Maastotutkimukset Lähtökohdat tutkimuksille Kairaukset... 37

6 6.1.3 Näytteenotto Koekuoppa Pohjaveden pinnan ja sen vaihtelun määritys Yhteenveto pohjatutkimuksista Laboratoriokokeet Rakeisuus Ödometrikoe Kolmiaksiaalikoe Tilavuuspaino Kartiokoe Plastisuusluvun määritys Lujuusparametrien määritys ilman laboratoriokokeita Huomioita tutkimuksista Stabiliteettilaskennassa käytettävät parametrit Leikkaus S1-S Leikkaus S2-S Leikkaus S3-S Leikkaus S4-S Leikkaus S5-S Leikkaus S6-S Leikkaus S7-S Leikkaus S8-S Leikkaus S10-S Painumalaskennassa käytettävät parametrit Stabiliteetti Laskentojen lähtökohdat Stabiliteetti lähtötilanteessa Leikkaus S1-S Leikkaus S2-S Leikkaus S4-S Leikkaus S5-S Leikkaus S6-S Leikkaus S7-S Leikkaus S8-S Leikkaus S10-S Stabiliteetti leikatuilla penkereillä Ulkoisten kuormien vaikutus stabiliteettiin Maanaulaus Vertailulaskelmia Laskenta ilman huokospaineparametria Pohjaveden pinnan muutokset Lujuusparametrien suurentaminen vi

7 7.6.4 Koheesion merkitys Vertailulaskelmat leikkauksessa S9-S Jokiuoman nosto Stabiliteettilaskelmat elementtimenetelmällä Yhteenveto stabiliteettilaskelmista Painuma Yleistä painumalaskelmista Painuma alkuperäisillä penkereillä Painumat leikatuissa penkereissä Johtopäätöksiä painumalaskelmista Johtopäätökset ja suositukset Rannan stabiliteetti Suositeltavat perustamistavat Kokonaisstabiliteetiltaan F < 1,8 alueen käytettävyys Tulevan maankäytön vaikutukset ja rajoitukset Yhteenveto Lähteet Liitteet Liite 1: Vertailulaskelmien alkuperäisistä poikkeavat laskentaparametrit Liite-CD: Tutkimuskartta, tutkimusleikkaukset ja laboratoriotutkimukset vii

8 viii MERKINNÄT JA LYHENTEET ' n p v 0 b 1 2 c c' R c u c ur c v F H k M m 1 m 2 q r u ' S s S i S k S s S T v u u a Leikkausjännitys Kokonaisjännitys Tehokas jännitys maan normaalijännitys Konsolidaatiojännitys Vertailujännitys Maan jännitys lähtötilanteessa Suhteellinen kokoonpuristuma Kitkakulma Kitkakulma suhteessa (u a u) muutoksiin kun ( u a ) on vakio Jännityseksponentti normaalikonsolidaatiossa Jännityseksponentti ylikonsolidaatiossa Tilavuuspaino Koheesio Juuriston sitova myötävaikutus koheesioon Häiriintymättömän kartiokoenäytteen suljettu leikkauslujuus testin aikaisessa tilassa Täysin häirityn kartiokoenäytteen leikkauslujuus Konsolidaatiokerroin Varmuusluku Maakerroksen paksuus Vedenläpäisykerroin Maan kokoonpuristuvuusmoduuli Moduuliluku normaalikonsolidaatiossa Moduuliluku ylikonsolidaatiossa Maapohjalle tuleva pohjapaine Huokospaineparametri, joka kuvaa huokospaineen nousua maan myötötilassa Kokonaispainuma Leikkauslujuus Alkupainuma Konsolidaatiopainuma Jälkipainuma Sivusiirtymien aiheuttama painuma Konsolidaation aikatekijä Huokosvedenpaine Huokosilmanpaine

9 ix FEM LEM Finite Element Method, elementtimenetelmä. Limit Equilibrium Method, stabiliteetin laskenta liukupintamenetelmällä

10 1. Johdanto 1 1 JOHDANTO 1.1 Taustaa Kankaan alue sijaitsee Jyväskylässä lähellä kaupungin ydinkeskustaa. Alueella on toiminut paperitehtaita 1800-luvulta lähtien. Paperitehtaiden toiminta päättyi vuonna 2010, minkä jälkeen kaupunki osti alueen ja aloitti sen kaavoittamisen. Kankaan alueen länsireunaa pitkin kulkee Palokkajärvestä Jyväsjärveen virtaava noin kaksi kilometriä pitkä Tourujoki. Joen rantatörmät ovat Kankaan alueella hyvin jyrkät ja korkeat. Joen penkereiden stabiliteetti on huono, ja rinteiden sortumia on tapahtunut joen molemmin puolin. Kankaan alue sijaitsee kaupunkirakenteessa keskeisellä paikalla, joten myös joen ranta-alueet ovat rakentamisen kannalta arvokkaita. 1.2 Tavoitteet Työn tarkoituksena on selvittää Tourujoen rantapenkereiden stabiliteettia. Kun tiedetään, minkälainen stabiliteetti penkereillä on, voidaan selvittää, miten Tourujoen rantaalueet sopivat tulevalle rakentamiselle ja mitä rajoituksia ne käytölle asettavat. Työssä etsitään myös keinoja parantaa ranta-alueen stabiliteettia ja kasvattaa rakentamiselle sopivaa aluetta. Lisäksi työssä arvioidaan tulevien rakenteiden aiheuttamia painumia, sekä sopivia perustamistapoja Tourujoen läheisyydessä. Tässä työssä saatuja tuloksia ja johtopäätöksiä voidaan hyödyntää Kankaan alueen kaavoituksessa. 1.3 Menetelmät Työhön kuuluu tutkimusalueen pohjatutkimusten suunnittelu. Pohjatutkimuksiin sisältyi erilaisia kairauksia, näytteenottoja sekä pohjaveden pinnankorkeuden mittauksia. Otetuista häiriintymättömistä ja häiriintyneistä näytteistä tehtiin Laboratoriokokeita Tampereen teknillisen yliopiston maa- ja pohjarakenteiden laitoksen laboratoriossa sekä Jyväskylän Altek aluetekniikan liikelaitoksella. Pohjatutkimusten ja laboratoriokokeiden avulla määritettiin alueen maakerroksille laskentaparametrit stabiliteetti- ja painumalaskentaa varten. Stabiliteettilaskelmat suoritettiin lamellimenetelmään perustuen Novapoint GeoCalc ohjelmalla. Myös painumalaskennassa käytettiin GeoCalc ohjelmaa. Lisäksi elementtimenetelmään perustuvalla Plaxis 2D ohjelmalla laskettiin stabiliteettia valitussa tutkimusleikkauksessa. Laskelmien edetessä tehtiin herkkyysanalyysejä, joissa laskelmissa olevia muuttujia vaihdeltiin, ja tutkittiin muutosten vaikutusta laskelmien lopputuloksiin.

11 2. Suunnittelukohteen kuvaus 22 2 SUUNNITTELUKOHTEEN KUVAUS 2.1 Kankaan alue Kankaan alue sijaitsee noin kilometrin päässä Jyväskylän ydinkeskustasta koilliseen. Tehdasalueen laajuus on noin 27 hehtaaria. Kankaan sijainti näkyy kuvassa 2.1. Kuvassa 2.2 on rajattu mustalla viivalla alue, josta Jyväskylän kaupunki järjesti vuonna 2011 avoimen ideakilpailun kaavoitusta varten. Tehdasrakennukset näkyvät kuvassa 2.2 rajatun alueen keskellä vaaleanharmaina. Tourujoki kulkee alueen länsireunaa pitkin. Kuva 2.1. Alueen sijainti. [Jyväskylän Kangas]

12 2. Suunnittelukohteen kuvaus 3 Kuva 2.2. Kankaan alue. [Jyväskylän Kangas] Tässä työssä tarkasteltavan Tourujoen rantatörmät sijaitsevat kuvassa 2.2 rajatun alueen länsireunoilla. Pohjatutkimukset ja laskelmat keskittyvät Tourujoen idän puoleisille ranta-alueille. 2.2 Tourujoki Tourujoki on noin kaksi kilometriä pitkä joki, joka virtaa Palokkajärvestä Jyväsjärveen. Joen valuma-alue on noin 334 km 2 ja korkeusero noin 16 metriä. Joen keskivirtaama jaksolla on ollut noin 3 m 3 /s. [Arola 2009; Jyväskylän kaupunki 2011] Joki on vielä 1940-luvulla virrannut Kankaan alueen läpi, mutta myöhemmin joen uoma on siirretty kulkemaan voimalaitokselle tehtyä uomaa pitkin tutkimusalueen pohjoisosassa. Nykyisin joessa on kaksi patoa, Palokkajärven säännöstelypato ja voimalaitoksen säännöstelypato. Voimalaitos on rakennettu 1940-luvulla Paperitehtaan käyttöön. Tällä hetkellä voimalaitos on Jyväskylän Energia Oy:n käytössä. [Jyväskylän kaupunki 2011] Kankaan alueen kehittämisen yhteydessä on ehdotettu myös Tourujoen uoman osittaista siirtämistä. Joen nykyinen ja aikaisemmat kulku-uomat sekä voimalan turbiini näkyvät kuvassa 2.3.

13 2. Suunnittelukohteen kuvaus 4 Kuva 2.3. Tourujoen vaiheita. [Jyväskylän kaupunki 2011] Tourujoen rantapenkereet Kankaan alueella ovat jyrkät ja korkeat varsinkin alueen eteläosissa. Penkereiden jyrkkyys ja korkeus tekevät joen ranta-alueiden stabiliteetista heikon. Virratessaan joki kovertaa jatkuvasti maakerroksia penkereiden alaosissa, mikä kasvattaa stabiliteettiongelmaa. Joen varrella on tapahtunut useita sortumia. Vuonna 2009 joen länsipuolella olevan hautausmaan kohdalla tapahtui sortuma, joka kunnostettiin lisäämällä maa-ainesta rinteen alareunaan. Louheella kunnostettu sortumakohta näkyy kuvassa 2.4.

14 2. Suunnittelukohteen kuvaus 5 Kuva 2.4. Kunnostettu sortumakohta joen itäreunalla. Myös tutkimusalueen eteläosassa joen itäpuolella on aiemmin tapahtunut sortuma 1990 luvulla. Toistuvista sortumista voidaan olettaa, että rantapenkereiden stabiliteetti on hyvin heikko. Mikäli mihinkään toimenpiteisiin ei ryhdytä, on sortumia odotettavissa lisää. 2.3 Nykytila ja tulevaisuus Kaavoitus Alueen kaavoituksen avuksi Jyväskylän kaupunki järjesti Kankaan alueen ideakilpailun Suunnittelualueen (kuva 2.2) laajuus oli noin 49,4 hehtaaria. Kilpailun voitti ehdotus nimeltä "Hjalmarin uni" (Kuva 2.5).

15 2. Suunnittelukohteen kuvaus 6 Kuva 2.5. Kankaan ideakilpailun voittajatyö Hjalmarin uni. [Jyväskylän kaupunki] Kuva 2.5 on ideakilpailun voittajatyön visualisointi alueen keskustasta. Ideakilpailun antaa lähtökohtia alueen kaavoitukseen, mutta toteutettava kaava ei välttämättä noudata kovin tarkasti kilpailutyötä Pilaantuneet maat Kankaan alueella on ollut teollisuustoimintaa yli sata vuotta, joten oletettavasti maaperään on päässyt haitta-aineita, jotka vaikuttavat alueen käytettävyyteen. Pilaantuneita maita on tutkittu vuosina 2004 ja Pilaantuneiksi todetut maa-alueet näkyvät kuvassa 2.6.

16 2. Suunnittelukohteen kuvaus 7 Kuva 2.6. Pilaantuneet maa-alueet merkitty kuvaan suurilla vaaleansinisillä kirjaimilla. Pienillä tummansinisillä kirjaimilla on merkitty mahdollisia pilaantuneisuuskohteita. [Hourula 2010] Tehdyt tutkimukset ovat alueen laajuuden takia riittämättömiä, ja maaperän kunnostustarve on jatkossa arvioitava tapauskohtaisesti uuden rakentamisen yhteydessä. [Görman 2010] Suunniteltaessa Tourujoen ranta-alueiden tulevaa käyttöä, tulee pilaantuneiden maiden kunnostustarve selvittää.

17 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 88 3 STABILITEETTILASKENNAN TEORIAA 3.1 Yleistä luiskan stabiliteetista Penkereitä, leikkauksia ja kaivantoja suunniteltaessa on huomioitava, että maamassat saattavat siirtyä vaakasuorassa ja pystysuoraan liukupintoja ja -vyöhykkeitä pitkin. Myös luonnontilaiset luiskat voivat olla alttiita sortumille. Tutkimuskohteessa luonto on tehnyt ajan mittaan kaivutyötä, joka on saattanut luiskan stabiliteetiltaan herkkään tilaan. Vakaana pysynyt luonnonluiska saattaa sortua useista eri syistä. Esimerkiksi leikkaukset ja pengerrykset muuttavat luiskan vakavuutta. Myös huokospaineen muutos esimerkiksi sääolosuhteiden tai lähiympäristön muutoksista johtuen vaikuttaa stabiliteettiin. Maasortumat voidaan ryhmitellä monella tavalla. Eri sortumatyyppejä on esitetty kuvassa 3.1. [RIL 1990] Kuva 3.1. Maaluiskien sortumatyyppejä: a) kaatumasortuma, b) tasosortuma, c) pyörähdyssortuma ja d) juoksusortuma. [RIL 1990] Tyypillisesti kaatumasortuma tapahtuu olemassa olevasta raosta, halkeamasta tai muusta epäjatkuvuuskohdasta poispäin. Raossa oleva veden tai jään paine voi nopeuttaa sortumaa. Tasosortuma voi tapahtua, mikäli luiskan pinnan läheisyydessä on liukupinnaksi sopiva heikkousvyöhyke. Tällöin massojen siirtyminen tapahtuu yleensä luiskan suuntaista tasopintaa pitkin. Pyörähdyssortuma tapahtuu yleensä homogeenisessa koheesiomaassa. Siinä massat siirtyvät kaarevaa liukupintaa pitkin. Juoksusortuma tapahtuu yleensä löyhässä veden kyllästämässä maassa, kun huokospaine kohoaa niin paljon,

18 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 9 että maa menettää lujuutensa ja nesteytyy. Tällöin se virtaa omalla painollaan luiskaa alaspäin. [RIL 1990] Tässä työssä tarkastellaan jatkossa lähinnä tasosortumaa ja liukumalla tapahtuvaa pyörähdyssortumaa. Lähtökohtana luiskan vakavuuden selvittämiselle on alueen geologian ymmärtäminen. Geologia selvitetään tarkoituksenmukaisilla pohjatutkimuksilla. Geologian tunteminen on välttämätöntä, jotta voitaisiin muodostaa realistinen laskentamalli. Parhaimmillakin laskentamenetelmillä saatu hyöty on täysin riippuvainen laskelmien parametrien luotettavuudesta. Yleensä vakavuuslaskennoissa tehdään huomattavia olosuhteiden yksinkertaistuksia teorioiden käytön tehostamiseksi ja tehtävän käsittelyn selventämiseksi. 3.2 Liukupintamenetelmä Eniten käytetty luiskan stabiliteetin laskentamenetelmä maailmalla on rajatasapainomenetelmä (limit equilibrium method, LEM). Siinä sortuman otaksutaan tapatuvan maan sisällä kulkevaa liukupintaa pitkin. Maa on murtotilassa samaan aikaan koko liukupinnalla. Liukupinnan muoto otaksutaan tunnetuksi, ja vaarallisimman liukupinnan löytämiseksi laskelmissa tutkitaan useita erilaisia liukupintoja. Liukupintamenetelmässä liukupinnan yläpuoliseen osaan vaikuttavat voimat tunnetaan. Liukupinnan tasapainon edellyttämä leikkausvastus lasketaan, ja sitä verrataan maan leikkauslujuuteen. Näin saadaan kullekin liukupinnalle varmuuskerroin kaavan 3.1 mukaan. Tehtävänä on etsiä sellainen liukupinta, jolle saadaan laskemalla pienin varmuuskerroin. Tätä liukupintaa kutsutaan vaarallisimmaksi liukupinnaksi. [RIL 1990] = (3.1) F s varmuuskerroin leikkauslujuus leikkausjännitys Jos F > 1, luiska on vakaa. Jos F < 1, luiska sortuu. Käytännössä tarkasteluissa vaaditaan kuitenkin varmuusmarginaaleja, yleensä vähintään %. Laskennassa tutkitaan lukuisia eri liukupintoja. Liukupinta voi olla suoraviivainen, ympyränmuotoinen, spiraali tai epäsäännöllinen. Vaarallisimman liukupinnan muoto riippuu maaperästä. Joissain laskentamenetelmissä liukuvaa maamassaa käsitellään yhtenäisenä kappaleena. Tällainen menetelmä on esimerkiksi kitkaympyrämenetelmä. Liukuva maamassa voidaan myös jakaa pystysuoria rajoja käyttäen pienempiin osiin, kuten tehdään tässä työssä käsiteltävässä lamellimenetelmässä. Lamellien tasapaino tutkitaan erikseen. Kiilamenetelmässä liukupintaa approksimoidaan kahdella tai kolmella suoralla viivalla. Liukupintamenetelmä ei huomioi maan kimmoplastista käyttäytymistä. Kehittyneemmissä menetelmissä, joita ovat esimerkiksi raja-arvoanalyysi ja elementtimenetelmä, erilaisten maakerrosten todelliset jännitys-muodonmuutosominaisuudet on mah-

19 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 10 dollista ottaa tarkemmin huomioon. [RIL 1990] Liukupintamenetelmä on kuitenkin selkeä, helppo ja nopea käyttää ja sillä saavutetaan monessa tilanteessa riittävän tarkkoja tuloksia. 3.3 Lamellimenetelmä Lamellimenetelmä (method of slices) on stabiliteettilaskennoissa paljon käytetty menetelmä. Siinä liukupinnan yläpuolinen osa jaetaan pystysuorasti lamelleihin. Lamellimenetelmän periaate näkyy kuvassa 3.2. Yksittäiseen lamelliin vaikuttavat voimat on esitetty kuvassa 3.3. Kuva 3.2. Lamellimenetelmän periaate. [käännetty lähteestä Cheng 2005]

20 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 11 Kuva 3.3. Yksittäiseen lamelliin vaikuttavat voimat. [Cheng 2005] Lamellimenetelmät voidaan jakaa kahteen ryhmään, yksinkertaisiin ja tarkkoihin. Jako tehdään sen mukaan, mitkä lamellien väliset tasapainoehdot menetelmät toteuttavat. Yksinkertaiset menetelmät toteuttavat joko lamellien välisen voima- tai momenttitasapainoehdon. Tarkat menetelmät toteuttavat yleensä molemmat. Kun kaikki lamelleihin vaikuttavat voimat otetaan huomioon, on tuntemattomia muuttujia enemmän kuin tasapainoehtoja. Ongelma on siis staattisesti määräämätön. Jotta ongelma voitaisiin ratkaista, on laskelmissa tehtävä oletuksia. Tasapainoehdot ja tuntemattomat on esitetty taulukoissa 3.1 ja 3.2. Taulukko 3.1. Yhteenveto tasapainoehdoista. [käännetty lähteestä Cheng 2005] Yhtälöt n 2n n 4n Ehto Momenttitasapaino jokaisessa lamellissa Voimatasapaino X- ja Y-suunnassa jokaisessa lamellissa Mohr-Coulomb murtokriteeri Yhtälöitä yhteensä

21 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 12 Taulukko 3.2. Yhteenveto tuntemattomista. [käännetty lähteestä Cheng 2005] Tuntemattomat Kuvaus 1 Varmuuskerroin n Normaalivoima lamellin alapinnalla, Pi n Normaalivoiman sijainti lamellin alapinnalla n Leikkausvoima lamellin alapinnalla Si n-1 Lamellien välinen vaakavoima Ei n-1 Lamellien välinen tangentiaalinen voima Ti n-1 Lamellien välisten voimien resultantin sijainti (vaikutusviiva) 6n-2 Tuntemattomia yhteensä Lamellimenetelmällä tehdään kaksiulotteisia stabiliteettitarkasteluja. Sortumat ovat todellisuudessa luonteeltaan kolmiulotteisia. Usein kolmiulotteisuuden vaikutus luiskan vakavuuteen jätetään huomioimatta. Kolmiulotteisuuden vaikutus sortumatilanteessa riippuu sortuman pituuden ja sortuvan massan syvyyden suhteesta. Lyhyissä sortumissa kolmiulotteisuus voi suurentaa varmuuskerrointa merkittävästikin. Sortuman laajuuden ennustaminen on kuitenkin vaikeaa, sillä se riippuu luiskan muodosta ja materiaaliparametreista. [RIL 1990] Kaksiulotteisessa stabiliteettilaskennassa kolmiulotteisuuden vaikutusta voidaan arvioida esimerkiksi laskemalla sylinterin muotoisen sortuman päätyvastukset Bishopin menetelmä Bishopin menetelmällä voidaan laskea ympyrän muotoisia liukupintoja. Liukuma tapahtuu pyörähtämällä keskipisteen ympäri kuvan 3.4 mukaisesti. Menetelmä ei huomioi lamellien välisiä leikkausvoimia.

22 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 13 Kuva 3.4. Bishopin menetelmä. [käännetty lähteestä Cheng 2005] Bishopin menetelmä on yksinkertainen ja nopea, joten se on paljon käytetty menetelmä luiskan stabiliteetin laskemisessa koheesiomailla. Koska Bishopin menetelmä ei huomioi lamellien välisiä leikkausvoimia, se saattaa johtaa todellisuutta pienempiin varmuuksiin. Toisaalta Bishopin menetelmässä käytetään ympyrän muotoista liukupintaa. Vaarallisin leikkauspinta on ympyränmuotoinen lähinnä homogeenisilla koheesiomailla. Todellisuudessa liukupinta kulkee usein pitkin heikkoa maakerrosta ja ylittää lujemmat maakerrokset lyhyellä matkalla. Kerrostuneessa maaperässä Bishopin menetelmä saattaa siis antaa harhaanjohtavia tuloksia. Bishopin menetelmä ei täytä myöskään vaakasuuntaista tasapainoehtoa. Tästä johtuen menetelmän antamiin tuloksiin on suhtauduttava erityisellä varauksella tilanteissa, joissa vaikuttaa suuria vaakasuuntaisia voimia Morgenstern-Price menetelmä Morgenstern-Price menetelmä on niin sanottu tarkka menetelmä, eli se toteuttaa lamellien välisen voima- ja tasapainoehdon. Menetelmällä voidaan laskea vapaamuotoisia liukupintoja. Lamellin välisten leikkaus- ja normaalivoimien välillä oletetaan olevan voimassa yhtälö 3.2.[Cheng 2005, Huang 1983] ( ) (3.2)

23 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 14 X f(x) E Lamellien välinen leikkausvoima vakio tunnettu x:n funktio Lamellien välinen normaalivoima Funktio f(x) voidaan antaa eri tavoilla. Tässä työssä käytetyssä GeoCalc ohjelmassa vaihtoehtoja ovat: - f(x) = 1 (Spencerin menetelmä) - f(x) = sin(x) - f(x) = trapetsoidi - f(x) = Fredlund-Wilson-Fan funktio [Cheng 2005] Menetelmässä etsitään vakiota vaihtelemalla lamellien väliset voimat X ja E siten, että sekä momentti- että voimatasapainoehdot toteutuvat. Morgenstern-Price menetelmässä käytettävät yhtälöt ovat monimutkaisia. Esimerkiksi Bishopin yksinkertaiseen menetelmään verrattuna Morgenstern-Price menetelmällä laskeminen on hitaampaa. 3.4 Huokosvedenpaine Maan kokonaisjännitys muodostuu maarakeiden välisistä ns. tehokkaista jännityksistä sekä huokosvedenpaineesta kaavan 3.3 mukaan. = + (3.3) = kokonaisjännitys ' = tehokas jännitys u = huokosvedenpaine Maan ollessa täysin kuiva kokonaisjännitys muodostuu pelkästään rakeiden välisistä tehokkaista jännityksistä. Vedellä kyllästyneessä maassa huokosvedenpaineen nousu pienentää tehokkaita jännityksiä, ja näin vähentää maan lujuutta. Koska maan leikkauslujuus kasvaa tehokkaiden jännitysten mukana, on huokosvedenpaineella suuri merkitys stabiliteettilaskennassa. Maan kuormituksen kasvu tai väheneminen aiheuttaa muutoksia huokosvedenpaineessa. Huonosti vettä läpäisevissä maalajeissa huokospaineen muutosten tasaantuminen on hidasta. Tästä johtuen voi olla syytä laskea erikseen lyhytaikainen ja pitkäaikainen vakavuus. Kun kuormitus hienorakeisen maakerroksen päällä kasvaa, kasvaa myös huokospaine. Tämä taas pienentää rakeiden välisiä tehokkaita jännityksiä. Tästä johtuen

24 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 15 pohjamaan leikkauslujuus ja stabiliteetin varmuuskerroin on pienempi heti kuormituksen kasvamisen jälkeen. Ajan kuluessa huokosveden ylipaine laskee ja leikkauslujuus kasvaa kuvan 3.5 mukaisesti. Kuva 3.5. Huokospaineen ja varmuuskertoimen muutokset pehmeälle savelle tehtävän penkereen rakennusaikana ja sen jälkeen. [RIL 1990] Kuormituksen pienentyessä, esimerkiksi leikattaessa pengertä matalammaksi, huokosvedenpaine pienenee. Leikkauslujuus ja luiskan varmuuskerroin on siis suuri välittömästi kaivun jälkeen ja pienenee myöhemmin huokospaineen tasoittuessa uusia jännityksiä vastaavaan tasapainotilaan kuvan 3.6 mukaisesti.

25 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 16 Kuva 3.6. Huokospaineen ja varmuuskertoimen muutokset savelle tehdyn kaivannon kaivuvaiheessa ja sen jälkeen. [RIL 1990] Huokosvedenpaine vaikuttaa suuresti maan vakavuuteen. Stabiliteettilaskennoissa voidaan erottaa kaksi päätapausta sen mukaan, lasketaanko lyhytaikaista vai pitkäaikaista vakavuutta. Vakavuuslaskennoissa käytetään joko kokonaisjännitysten menetelmää tai tehokkaiden jännitysten menetelmää. Maan leikkauslujuus kuvitellussa tai todellisessa murtopinnassa voidaan ilmaista tehokkaita jännityksiä käyttäen yhtälöllä: tan (3.4) s c' ' ' maan leikkauslujuus maan tehokas koheesio maan tehokas jännitys maan tehokas sisäinen kitkakulma Luiskan pitkäaikaisen vakavuuden tutkimisessa käytetään yleensä maan tehokkaisiin jännityksiin perustuvaa avoimen tilan menetelmää. Tällöin oletetaan, että maassa oleva vesi pääsee virtaamaan kuormituksen muuttuessa, eikä huokosveden ylipainetta muodostu. Tehokkailla jännityksillä voidaan laskea myös tilanteita, joissa muodostuu huokosveden ylipainetta. Tällöin on huomioitava huokospaineen muutokset liukupinnan eri

26 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 17 osissa. Huokospaineen määritys on kuitenkin usein ongelmallista, sillä se vaihtelee jännitystilan mukaan. Maan huokospainetta voidaan määrittää esimerkiksi mittaamalla, laskemalla virtausverkon avulla tai jännitystilan muutosten ja huokospaineparametrien avulla. [RIL 1990] Kokonaisjännitysten menetelmä perustuu suljettuun leikkauslujuuteen. Kokonaisjännityksillä laskettavaa tilannetta kutsutaan myös suljetun tilan menetelmäksi. Tämä johtuu siitä, että laskennoissa oletetaan, ettei huokosvedenpaineen muutos pääse tasaantumaan ympäristöön. Kokonaisjännitysten menetelmää merkitään myös ' = 0. Kokonaisjännitysten menetelmällä lasketaan usein maan lyhytaikaista vakavuutta rakentamisen aikana tai sen lopussa. Todellisuudessa maan käyttäytyminen noudattaa tehokkaita jännityksiä, mutta kokonaisjännitysten menetelmää voidaan käyttää huonosti vettä läpäisevillä maakerroksilla lyhytaikaisten tapausten tutkimiseen. Menetelmässä maan lujuusprofiili on kiinteä, eikä menetelmää käytettäessä tarvita tietoa huokospaineesta. [Ratahallintokeskus 2005; Huang 1983] Lyhytaikainen vakavuus on kriittinen esimerkiksi tilanteissa, joissa hienorakeisen maan kuormitus kasvaa. Tällaisissa tilanteissa huokosvedenpaine kasvaa, ja vakavuus pienenee, kunnes huokosveden ylipaine vähitellen häviää Huokosvedenpaineen mallintaminen lamellimenetelmässä Tampereen teknillisen yliopiston vuonna 2009 tekemässä ratapenkereen sorrutuskokeessa tutkittiin pehmeälle savelle tehdyn ratapenkereen stabiliteettia ja selvitettiin myös huokosveden mallintamisen merkitystä. Kuormituskokeessa vanhan ratapenkereen yhteyteen asennettiin huokospaineantureita. Radalle nostettiin suuria kontteja, jotka täytettiin hiekalla portaittain kuormaa nostaen. Liukusortuma tapahtui noin kaksi tuntia maksimikuormituksen saavuttamisen jälkeen. [Länsivaara et al. 2011] Kuvassa 3.7 on esitetty kuormituskokeen tuloksia. Kuvaajan pystyakselilla on huokospaine, joka kasvaa kuorman kasvattamisen mukana. Vaaka-akselilla on kellonaika. Kuvasta nähdään, että ennen murtoa huokospaine lähtee jyrkkään nousuun, vaikka kuormaa ei enää kasvateta. Murtotilaa lähestyttäessä savessa tapahtuu ennen varsinaista murtoa osittaista murtumista. Tällaisissa kohdissa maa alkaa myödätä, tilavuus muuttuu ja rakenteen tehokkaat jännitykset pienenevät. Tällöin huokospaine lähtee nousuun. Murto ei siis tapahdu yhdessä hetkessä, vaan myötääminen alkaa jo ennen varsinaista sortumaa.

27 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 18 Kuva 3.7. Kuormituskokeessa mitatut huokospaineet kuormituksen ja sortuman aikana. [Länsivaara et al. 2011] Lamellimenetelmissä jännitysolosuhteet kuvataan aina jollain yksinkertaistetulla tavalla. Esimerkiksi ulkoiset kuormat siirtyvät suoraan lamellin pohjaan, mikä nostaa tehokkaita jännityksiä. Suljetussa tilassa tulee tämä pystyjännityksen kasvu kompensoida huokospaineen nousulla, jotta vältetään leikkauslujuuden todellista suuremmat arvot tehokkaan jännityksen noustessa. Lamellimenetelmää käytettäessä huokosvedenpaineen nousu murtotilanteessa jätetään usein huomioimatta kokonaan, jolloin saadaan epätodellisen suuria leikkauslujuuksia kuvan 3.8 mukaisesti.

28 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 19 Kuva 3.8. Varmuuden yliarviointi tehokkaiden jännitysten menetelmällä ilman huokospaineen kasvun huomioimista. [Länsivaara et al. 2011] Maan myötötilanteessa tapahtuva huokospaineen nousu pienentää maan tehokkaita jännityksiä. Murtotilan korkean huokospaineen arvon käyttäminen stabiliteettilaskennoissa antaa siis oletettavasti paremman kuvan todellisesta varmuuskertoimesta savisilla mailla. Tässä työssä huokosvedenpaineen nousu mallinnetaan käyttämällä huokospaineparametria r u '. Huokospainekerroin kuvaa, kuinka paljon maakerroksen huokospaine nousee tultaessa myötötilanteeseen. Huokospaineen nousu vähentää tehokkaita jännityksiä ja näin myös maakerroksen lujuutta. Novapoint Geocalc 2.3 ohjelmaan voidaan huokospaineparametri r u ' syöttää suoraan lähtötietoihin, minkä jälkeen ohjelma laskee huokosveden vaikutuksen automaattisesti. Huokosvedenpaineen nousun vaikutus on sitä suurempi, mitä hitaammin vesi pääsee kulkemaan maakerroksessa. Tässä työssä huokosvedenpaineen nousua murtotilanteessa mallinnetaan vain moreenin päällä olevassa savisessa kerroksessa. Muiden kerrosten oletetaan olevan rakeisuuksiltaan niin karkeita, ettei huokosvedenpaine niissä kohoa merkittävästi. Huokospainekertoimen suuruus on määritetty kitkakulman perusteella kuvan 3.9 perusteella.

29 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 20 Kuva 3.9. Huokospainekerroin r u ' kitkakulman funktiona. [Länsivaara et al. 2011] Kuvaaja on tehty lähinnä savimailla käytettäväksi. Tässä työssä sitä käytetään silttiseen maalajiin, mikä kannattaa huomioida tuloksia arvioitaessa. 3.5 Joen eroosion vaikutus Virratessaan uomaansa pitkin joki kuljettaa maa-ainesta mukanaan. Ajan kuluessa uoman muoto muuttuu, sillä joki kuluttaa varsinkin kaarteiden ulkoreunoja. Tämä aiheuttaa ongelmia stabiliteetille. Esimerkiksi aiemmin mainittu hautausmaan sortuma tapahtui juuri joen mutkakohdan ulkoreunalla. Joen tekemä eroosio on hidasta ja sen nopeus riippuu suuresti penkereiden materiaalista sekä virtausnopeudesta. Hitaasti virtaava joki huuhtoo mukanaan hienoa ainesta, mutta karkeampaa maata se kuluttaa hitaammin. Voidaan olettaa, että joen nykyinen kulku-uoma on muodostunut sellaiseen maahan, joka on ollut herkintä eroosiolle. Stabiliteettilaskelmissa joen eroosio voidaan huomioida esimerkiksi varioimalla luiskan geometriaa rinteen alaosissa. Mikäli joen eroosiovaikutusta halutaan vähentää, tulee rantaan tehdä eroosiosuojaus. 3.6 Kasvillisuuden vaikutus Tourujoen rantatörmät ovat kauttaaltaan kasvillisuuden peittämät. Oletettavasti kasvillisuudella onkin suuri merkitys rinteiden stabiliteetille. Kasvit vaikuttavat rinteiden stabiliteettiin monella tavalla. Juurien rihmasto sitoo maata ja estää sen liikkumista maan pinnan läheisyydessä, missä tehokkaat jännitykset

30 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 21 ovat pieniä. Puiden paksut juuret ulottuvat syvemmälle maahan, joten ne vastustavat myös hieman syvemmällä kulkevia liukupintoja kuvan 3.10 mukaisesti. Kuva 3.10: Juurien vaikutus liukusortumassa [käännetty lähteestä Coppin, Richards 1990] Juuret imevät maasta jatkuvasti vettä, mikä pienentää maan vesipitoisuutta juurivyöhykkeessä. Vesipitoisuuden pienentyessä myös huokospaineen suuruus vähenee. Huokospaineen pienentyessä maapartikkeleiden tehokkaat jännitykset nousevat, jolloin maan lujuus kasvaa. Osittain kyllästyneillä mailla juurien aiheuttama huokospaineen pienentyminen aiheuttaa maahan imupainetilan, mikä voi kasvattaa maan näennäistä koheesiota. [Coppin, Richards 1990] Kasvien haihduttaminen vähentää pintamaan vesipitoisuutta, jolloin maan tilavuuspaino maanpinnan läheisyydessä pienenee. Tämä parantaa stabiliteettia, mutta ilmiön vaikutus on oletettavasti melko pieni. Kasvien imua tapahtuu vain silloin kun kasvit haihduttavat. Tällöin myöskään juuriston aiheuttama imupaine ei vaikuta rinteissä ympäri vuoden. Kaavassa 3.5 määritellään vedellä kyllästämättömän maan tehokas leikkauslujuus, joka huomioi myös juuriston maata sitovan vaikutuksen sekä juurien imun aiheuttaman huokospaineen muutoksen. [Coppin, Richards 1990] (3.5) c' R u a b n juuriston myötävaikutus koheesioon huokosilmanpaine sisäinen kitkakulma suhteessa (u a u) muutoksiin, kun u a ) on vakio maan normaalijännitys

31 3. Stabiliteettilaskennan teoriaa 22 (u a -u) maan imupaine Rinteiden pintakasvillisuus estää tehokkaasti myös rinteiden pinnan eroosiota. Ilman kasvillisuutta runsaiden sateiden aikana tapahtuisi maan kulkeutumista pintavalunnan mukana. 3.7 Mallinnus GeoCalcilla Stabiliteettilaskennoissa käytettiin Bishopin yksinkertaista menetelmää sekä Morgenstern-Price menetelmää. Lähtökohtaisesti näistä Morgenstern-Price antaa tarkempia tuloksia, sillä sen vapaamuotoinen liukupinta soveltuu paremmin kerrostuneeseen maaperään, jossa on sekä karkeita, että hienorakeisia kerroksia. Stabiliteettia laskettiin Novapoint GeoCalc ohjelmalla. Ohjelmaan annetaan luiskan geometria, pohjaveden pinnan asema, laskentaparametrit eri maakerroksissa sekä mahdolliset kuormat. Tämän jälkeen valitaan käytettävä laskentamenetelmä. Annettujen lähtötietojen perusteella ohjelma laskee vaarallisimman liukupinnan sekä varmuuskertoimen. Huokosvedenpaine voidaan GeoCalcissa määrittää esimerkiksi pohjaveden pinnan, orsiveden pinnan, ulkoisen veden pinnan, huokosveden ylipaineen tasoarvokäyrien, tai huokospaineparametrien avulla. [Länsivaara 2010] Yksi lamellimenetelmän ongelmista on vaarallisimman liukupinnan löytäminen. GeoCalc-ohjelmassa käyttäjä asettaa rajat liukupinnan molemmille päille. Mikäli vaarallisin liukupinta ei todellisuudessa kulje näiden rajojen sisällä, ei tuloksena saatu liukupinta ole vaarallisin. Varsinkin vapaamuotoisten liukupintojen laskemisessa käytetään monimutkaisia funktioita vaarallisimman liukupinnan löytämiseksi. Ohjelman käyttäjän on aina arvioitava laskennan tuloksena saadun vaarallisimman leikkauspinnan muotoa ja sijaintia.

32 4. Painumalaskennan teoriaa PAINUMALASKENNAN TEORIAA 4.1 Painumalajit Teoriassa maanvaraisen rakenteen painuma jaetaan usein neljään osaan kaavan 4.1 mukaisesti. = (4.1) S S i S k S S s kokonaispainuma alkupainuma konsolidaatiopainuma sivusiirtymien aiheuttama painuma jälkipainuma Näistä sivusiirtymien aiheuttama painuma ja jälkipainuma ovat käytännössä vähemmän merkityksellisiä kuin painuman muut osatekijät. Sivusiirtymien aiheuttama painuminen vaatii tilanteen, jossa maan jännitystila lähenee murtotilaa. Käytännön varmuuksilla sivusiirtymistä johtuvia painumia ei juuri esiinny. Todellisessa tilanteessa eri painumat tapahtuvat osittain samanaikaisesti, eikä niitä voi erottaa toisistaan. Usein oleellista on tietää kokonaispainuma sekä painuman nopeus Alkupainuma Alkupainuma johtuu maapohjan kuormituksen aiheuttamista leikkausmuodonmuutoksista, joiden yhteydessä maa-alkion kokonaistilavuus ei muutu. Alkupainuma tapahtuu yleensä nopeasti jo rakennusaikana. Alkupainumat ovat usein melko pieniä etenkin tiiviissä karkearakeisissa maakerroksissa. Vaikka kaavassa 4.1 alkupainuma ja konsolidaatiopainuma on erotettu erillisiksi painumiksi, alkaa konsolidaatiopainuma samaan aikaan alkupainuman kanssa. Käytännössä alku- ja konsolidaatiopainumia ei voida tarkastella erikseen Konsolidaatiopainuma Konsolidaatiopainumalla tarkoitetaan hienorakeisen maapohjan tilavuuden pienenemisestä johtuvaa painumaa. Kuormituksen kasvaessa maapohjaan syntyy huokosveden ylipaine. Ylipaine tasaantuu veden virratessa pois. Tällöin myös maan tilavuus pienenee. Hienorakeisessa maassa veden virtaus on hidasta, joten myös konsolidaatiopainuma kestää pitkään. Toisaalta konsolidaatiopainuma on suurta nimenomaan hie-

33 4. Painumalaskennan teoriaa 24 norakeisessa maassa, sillä tällaisessa maassa huokosluku ja vesipitoisuus ovat yleensä suuria. Karkearakeisessa maassa veden virtaus on nopeaa, joten konsolidaatiopainuman erottaminen alkupainumasta on vaikeaa. 4.2 Painuman laskeminen Painumalaskennassa maaperä jaetaan tasalaatuisiksi otaksuttuihin maakerroksiin. Kunkin laskentakerroksen painuma-arvot ovat laskennassa yhtä suuria koko laskentakerroksen osuudella ja ne määritetään osakerrosten puolivälin olosuhteita vastaavana. Konsolidaatiopainuma voidaan laskea kerroksellisessa maassa kaavalla 4.2. = (4.2) i H i tunnetun jännityslisäyksen synnyttämä suhteellinen kokoonpuristuma kerroksessa i maakerroksen i paksuus Tehtävän ratkaisemiseksi on selvitettävä jokaisessa kerroksessa pystysuoran jännitystilan muuttuminen sekä maan kokoonpuristumiskäyttäytyminen pystysuoran jännityksen muutosalueella. Näiden päätekijöiden määrittämiseen on olemassa monia menetelmiä. Tässä esitellään tangenttimoduulimenetelmä, jota käytetään tämän työn painumalaskelmissa Tangenttimoduulimenetelmä Tangenttimoduulimenetelmää kutsutaan myös Ohde-Janbu menetelmäksi. [Vepsäläinen, Takala 2004] Kuvassa 4.1 on esitetty ödometrikokeesta saatava tyypillinen suhteellisen kokoonpuristuman ja jännityksen välinen riippuvuus hienorakeisella maalajilla. Kuvaajassa merkittävää on kuvaajan taitepiste jännityspisteessä p. Taitepisteen jännitys vastaa maakerroksen konsolidaatiokuormitusta p, jonka voimasta maakerros on aikojen kuluessa kokoonpuristunut. Tavallisesti kuvaaja ilmaisee melko huonosti maakerroksen kokoonpuristumiskäyttäytymistä, kun jännitysarvo on konsolidaatiokuormitusta pienempi. Tämä johtuu kokeessa käytettävän näytteen osittaisesta häiriintymisestä. Paremmin maan todellista kokoonpuristuvuuskäyttäytymistä saattaa edustaa ödometrikokeen palautuskokeen eli jännityksen vähentämisen antava tulos, jota esittää kuvassa 4.1 näkyvä palautuskäyrä. [Rantamäki et al. 1999] Palautuskäyrän käyttämisessä on huomioitava, että yleensä ödometrikokeessa näytettä kuormitetaan maan alkuperäiseen jännitystilaan nähden erittäin suurella voimalla. Tämän jälkeen näytteen rakenne on todennäköisesti muuttunut alkuperäisestä, eikä palautuskäyräkään välttämättä kuvaa hyvin maan käyttäytymistä pienemmillä jännitysalueilla.

34 4. Painumalaskennan teoriaa 25 Kuva 4.1. Esimerkki ödometrikokeen kuormitus-muodonmuutoskuvaajasta [Rantamäki et al. 1999] Mikäli maa on normaalikonsolidoitunutta, lasketaan painuma kaavalla 4.3 tai 4.4. = [ ( ) ] (4.3) = ln( ), kun =0 (4.4) Mikäli savi on osin ylikonsolidoitunutta, lasketaan ylikonsolidoituneen jännitysalueen painuma kaavalla 4.5 tai 4.6. = [ ( ) ] (4.5) = ln( ), kun =0 (4.6) p 0 ' Esikonsolidaatiojännitys maan pystyjännitys alussa maan lopullinen pystyjännitys

35 4. Painumalaskennan teoriaa 26 v m 1 m Vertailujännitys (100 kpa) Moduuliluku normaalikonsolidaatiotilassa Moduuliluku ylikonsolidaatiotilassa Jännityseksponentti normaalikonsolidaatiotilassa Jännityseksponentti ylikonsolidaatiotilassa Kokonaispainuma on yli- ja normaalikonsolidoituneiden jännitysalueiden painumien summa. Parametrit m 1, m 2, 1 ja 2 saadaan kokoonpuristuvuuskoetuloksista. Tangenttimoduulimenetelmän käytössä usein tehty virhe on, että moduulilukua ja jännityseksponenttia käytetään yleisinä parametreina huomioimatta miltä jännitysväliltä ne on määritetty. [Länsivaara 2000] 4.3 Konsolidaation nopeus Yleistä painuman nopeudesta Konsolidaation nopeus riippuu siitä, miten nopeasti huokosveden ylipaine pääsee poistumaan maakerroksesta. Hienorakeisilla savilla vedenläpäisevyys on pieni ja huokosylipaineen tasaantuminen saattaa kestää kymmeniä vuosia. Tästä johtuen konsolidaation riippuvuus ajasta on merkityksellinen suunnittelussa. Ajan vaikutus konsolidaatioon voidaan huomioida konsolidaatiokertoimella. Pystysuunnassa konsolidaatiokerroin lasketaan kaavalla 4.7. = (4.7) c v T v h t U konsolidaatiokerroin aikatekijä tutkittavan maanäytteen korkeus ko. koevaiheen alussa ko. koevaiheen kokoonpuristumisasteen U saavuttamiseen kuluva aika laskettuna koevaiheen alusta Aikatekijä riippuu muun muassa maan konsolidaatioasteesta. Se voidaan laskea maanäytteistä tehtyjen ödometrikokeiden perusteella Terzaghin konsolidaatioteoria Terzaghin konsolidaatioteorialla lasketaan yksisuuntaisessa suoto- ja muodonmuutostilassa konsolidoituvan koheesiomaakerroksen varaan perustetun rakenteen primaarisen konsolidaatiopainuman nopeutta. Oletuksena on, että suotovirtaus ja maakerroksen muodonmuutos tapahtuvat samassa suunnassa. Terzaghin konsolidaatioteoria otaksuu seuraavien reunaehtojen olevan voimassa:

36 4. Painumalaskennan teoriaa Tasaisen kuorman p ulottuvuus on äärettömän suuri kaikkiin suuntiin. Konsolidoituvaan kerrokseen muodostuu kuormituksen johdosta ainoastaan puristusjännityksiä, eli maakerroksen leikkausjännityksiä ja niiden aiheuttamia muodonmuutoksia ei huomioida. 2. Konsolidoituvan kerroksen ylä- ja alapinnat ovat vaakasuoria 3. Konsolidoituva kerros on homogeeninen ja isotrooppinen. Kyllästymisaste S r = 100 %. Maakerroksen vesi on hydraulisesti jatkuvassa tilassa. Maa-aines ja vesi ovat kokoonpuristumattomia ja maakerroksen tilavuuden muutos tapahtuu vain huokostilassa. 4. Darcyn kerroin k pysyy konsolidoitumisen aikana vakiona. Suotovirtaus tapahtuu vain pystysuunnassa. 5. Maakerroksen muodonmuutostila on yksisuuntainen. [RIL 1985] 4.4 Laskenta GeoCalcilla GeoCalcin laskentaohjelmassa SETTLE ei huomioida alkupainumaa suljetussa tilassa. Jos alkupainuma on merkityksellinen, joudutaan sen vaikutus arvioimaan erikseen. Primaariseen konsolidaatioon liittyvä huokosveden ylipaine lasketaan elementtimenetelmällä Terzaghin konsolidaatioteoriaan perustuen. Teoriaan on lisätty mahdollisuus ottaa huomioon ajan mittaan muuttuvien kuormien vaikutus. [Vepsäläinen, Takala 2004] Primaarisen konsolidaation differentiaaliyhtälö on: (, ) = (, ) (, ) (4.8) = (4.9) u huokosveden ylipaine syvyydessä z ajanhetkellä t t aika konsolidaation alusta q lisäkuorma syvyydellä z ajanhetkellä t k vedenläpäisevyyskerroin M kokoonpuristuvuusmoduuli w veden tilavuuspaino (10 kn/m 3 ) Differentiaaliyhtälö muutetaan elementtiyhtälöksi ja aikaintegrointi tehdään implisiittisellä differenssimenetelmällä. Ratkaisun tuloksena saadaan huokosveden ylipaine u elementtien jännityspisteissä ajan mukana. Ratkaisua varten tarvittava huokosveden ylipaineen alkuehto annetaan seuraavasti: (, =0)= ( ) (4.10) Tehokkaan jännityksen muutos lasketaan kaavalla:

37 4. Painumalaskennan teoriaa 28 (4.11) Tehokas pystyjännitys siis kasvaa samalla määrällä kuin huokosveden ylipaine pienenee. Pystysuuntainen muodonmuutos primaarisessa konsolidaatiovaiheessa ajanhetkellä t lasketaan valitun materiaalimallin perusteella. Primaarinen konsolidaatiopainuma saadaan summaamalla elementtien pystysiirtymät. GeoCalcissa kokoonpuristuvuusmoduuli M voidaan mallintaa seuraavilla tavoilla: 1. Tangenttimoduulimenetelmä 2. Kokoonpuristuvuusindeksimenetelmä 3. Helenelundin vesipitoisuusmenetelmä 4. Janbun vesipitoisuusmenetelmä 5. Ruotsalainen CRS-koemenetelmä Konsolidaatiojännitys voidaan antaa viidellä eri tavalla: 1. Normaalikonsolidoitunut 2. Vakioarvo 3. OCR (over consolidation ratio, ' p ' 0 ) 4. POP (Pre-Overburden Pressure, ' c ' 0 ) 5. arvot kerroksen ylä- ja alaosassa Kuvassa 4.4 on esitetty konsolidaatiojännityksen mallintamisen periaatteet. Ensimmäinen kuvaaja esittää normaalikonsolidoitunutta maata. Toisessa kuvaajassa on konsolidaatiojännitykselle annettu vakioarvo. Kolmannessa kuvaajassa ylikonsolidoituminen on annettu OCR-arvona, eli konsolidaatiojännityksen suhteena vallitsevaan jännitykseen. Neljännessä kuvaajassa ylikonsolidaatio on annettu POP-arvona, eli konsolidaatiojännityksen ja vallitsevan jännityksen erotuksena. Viidennessä kuvaajassa on annettu konsolidaatiojännitykselle arvot erikseen kerroksen ylä- ja alaosassa. Kuva 4.2. Konsolidaatiojännityksen mallintaminen GeoCalcissa. [Länsivaara 2010] Tässä työssä ylikonsolidaation mallintamiseen käytetään POP -menetelmää. Ylikonsolidaation POP käyttö on monesti selkeä tapa ylikonsolidaation mallintamiselle. Esikonsolidaatiojännityksen määrittämisessä tärkeintä on kuitenkin, että arvio perustuu riittävän moneen ödometrikokeeseen. [Länsivaara 2000]

38 4. Painumalaskennan teoriaa 29 Painumalaskennassa ohjelmaan annetaan lähtötietoina leikkauksen geometria sekä maakerrosten parametrit kuten stabiliteettilaskennassa. Kolmiulotteisissa laskelmissa käytetään kahta tai useampaa poikkileikkausta, joiden välissä maakerrosten kulku interpoloidaan leikkausten perusteella. Kuorman mallintamista kaksiulotteisessa laskennassa on havainnollistettu kuvassa 4.3 ja kuormitus kolmiulotteisessa laskennassa kuvassa 4.4. Kuva 4.3. Jatkuvan kuorman mallintaminen Kuva 4.4. Kolmiulotteisen kuorman mallintaminen. Kaksiulotteista laskentaa käytettiin jatkuvien kuormien mallintamiseen. Tällöin laskelmissa oletetaan, että kuorma jatkuu äärettömän pitkänä. Kolmiulotteisella mallintamisella voidaan mallintaa erimuotoisia kuormia. Tässä työssä laskettiin pilarianturan painumia neliönmuotoisilla kuormilla.

39 5. Vertailulaskennat elementtimenetelmällä VERTAILULASKENNAT ELEMENTTIMENE- TELMÄLLÄ 5.1 Yleistä elementtimenetelmästä Tässä työssä elementtimenetelmää hyödyntävät stabiliteetin vertailulaskelmat tehtiin Plaxis 2D ohjelmalla. Ohjelman käyttämä laskenta poikkeaa merkittävästi edellä esitellystä liukupintamenetelmästä. Elementtimenetelmän tekniikkaan liittyvät perusvaiheet ovat: [RIL 1990] 1. diskretointi 2. muotofunktioiden muodostaminen 3. numeerinen integrointi 4. yhtälöiden kokoaminen 5. reunaehtojen käsittely 6. yhtälöiden ratkaiseminen 7. sekundaaristen suureiden ratkaiseminen 8. lähtötietojen generointi 9. tulosten havainnollistaminen Diskretoinnilla tarkoitetaan jatkuvien funktioiden approksimoimista paloittaisen mallin avulla. Mallia muodostettaessa jaetaan funktio osa-alueisiin, joita kutsutaan elementeiksi. Elementtien rajapinnoilta valitaan tietty määrä solmuja. Elementtien alueella funktiota approksimoidaan muotofunktioilla elementin solmujen kohdilla olevien funktioiden arvojen, solmuarvojen avulla. Kuva 5.1 esittää funktion Ø (x, y) approksimointia kolmioittain lineaarisella funktiolla Ø (x, y). Elementtimenetelmässä siis monimutkainen ongelma jaetaan pienempiin ja yksinkertaisempiin osiin, jotka ratkaistaan. Osien ratkaisuista kootaan likimääräinen ratkaisu alkuperäiseen monimutkaiseen ongelmaan.

40 5. Vertailulaskennat elementtimenetelmällä 31 Kuva 5.1. Funktion Ø(x, y) approksimoiminen kolmioittain lineaarisella funktiolla Ø (x, y). [RIL 1990] Elementtimenetelmäohjelmissa geometria muodostuu elementeistä (kuva 5.2). Elementit voivat olla monen muotoisia, ja niissä voi olla eri määrä solmuja. Elementit vaikuttavat toisiinsa solmujen välityksillä, ja systeemin siirtymiä arvioidaan solmupisteiden siirtymien avulla. [Rantala 1995] Kuva 5.2. Esimerkkejä Plaxis-ohjelmassa käytettävistä elementeistä [muokattu lähteestä PLAXIS 2011] Tässä työssä käytetään kaksiulotteista elementtimenetelmää. Käytetyssä ohjelmassa elementit ovat kolmioita. Kolmioissa on käyttäjän valinnan mukaan joko 6 tai 15 sol-

1 Rakennettavuusselvitys

1 Rakennettavuusselvitys 1 Rakennettavuusselvitys 1.1 Toimeksianto Rakennettavuusselvityksen tavoitteena on ollut selvittää kaavarunko-/asemakaava-alueen pohjaolosuhteet ja alueen soveltuvuus rakentamiseen sekä antaa yleispiirteiset

Lisätiedot

RAKENNETTAVUUSSELVITYS

RAKENNETTAVUUSSELVITYS RAKENNETTAVUUSSEVITYS PAIMIO MEIJERITIEN ÄNSIOSAN ASEMAKAAVA 9.11.2015 1 (5) _Rakennettavuusselvitys1.docx Sisältö 1 Yleistä... 3 2 Tehdyt tutkimukset... 3 2.1 Mittaukset... 3 2.2 Pohjatutkimukset... 3

Lisätiedot

Työ nro RAKENNETTAVUUSSELVITYS YLÖJÄRVEN KAUPUNKI SILTATIEN ASUTUSALUE KIRKONSEUTU, YLÖJÄRVI

Työ nro RAKENNETTAVUUSSELVITYS YLÖJÄRVEN KAUPUNKI SILTATIEN ASUTUSALUE KIRKONSEUTU, YLÖJÄRVI Työ nro 10675-3 04.11.2014 RAKENNETTAVUUSSELVITYS YLÖJÄRVEN KAUPUNKI SILTATIEN ASUTUSALUE KIRKONSEUTU, YLÖJÄRVI TARATEST OY * Mittaustyöt Turkkirata 9 A, 33960 PIRKKALA PUH 03-368 33 22 * Pohjatutkimukset

Lisätiedot

Päivämäärä 03.04.2014 PAPINKANKAAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS

Päivämäärä 03.04.2014 PAPINKANKAAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.04.2014 PAPINKANKAAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS PAPINKANKAAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.04.2014 Laatija Tarkastaja Iikka Hyvönen Jari Hirvonen SISÄLTÖ 1. YLEISTÄ

Lisätiedot

Päivämäärä JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS

Päivämäärä JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.05.2016 JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.05.2016 Laatija Tarkastaja Iikka Hyvönen Jari

Lisätiedot

SENAATTI-KIINTEISTÖT LAHDEN VARIKKO RAKENNETTAVUUSSEL- VITYS

SENAATTI-KIINTEISTÖT LAHDEN VARIKKO RAKENNETTAVUUSSEL- VITYS Vastaanottaja Senaatti-kiinteistöt Asiakirjatyyppi Rakennettavuusselvitys Päivämäärä 26.2.2010 Viite 82127893 SENAATTI-KIINTEISTÖT LAHDEN VARIKKO RAKENNETTAVUUSSEL- VITYS SENAATTI-KIINTEISTÖT LAHDEN VARIKKO

Lisätiedot

Pirkkahalli, pysäköintialue

Pirkkahalli, pysäköintialue Työnro 070012 RAKENNETTAVUUSSELVITYS Pirkkahalli, pysäköintialue Ilmailunkatu Tampere POHJARAKENNESUUNNITELMA 1 (5) RI Tiina Ärväs 11.01.2008 Työnro 070012 Pirkkahalli, pysäköintialue Ilmailunkatu Tampere

Lisätiedot

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset

Lisätiedot

FCG Finnish Consulting Group Oy JOENSUUN KAUPUNKI MARJALAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS P13815

FCG Finnish Consulting Group Oy JOENSUUN KAUPUNKI MARJALAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS P13815 JOENSUUN KAUPUNKI MARJALAN KAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS P13815 18.11.2010 SISÄLLYSLUETTELO 1. RAKENNUSHANKKEEN YLEISTIEDOT... 1 Rakennushankkeen kuvaus:... 1 Suunnittelijat, asiantuntijat:... 1 2.

Lisätiedot

NCC Property Development Oy Tampereen keskusareenan alue, asemakaavan muutos Tampere

NCC Property Development Oy Tampereen keskusareenan alue, asemakaavan muutos Tampere NCC Property Development Oy Tampereen keskusareenan alue, asemakaavan muutos Tampere RAKENNETTAVUUSSELVITYS ASEMAKAAVAN MUUTOSTA VARTEN 1. YLEISTÄ Selvityksen kohde on asemakaava-alue Tampereen keskustan

Lisätiedot

Torin alle suunniteltavan syvän maanalaisen pysäköinnin geotekniikasta

Torin alle suunniteltavan syvän maanalaisen pysäköinnin geotekniikasta Turun kaupunki Ympäristö- ja kaavoitusvirasto Puolalankatu 5 20100 Turku Ramboll Linnankatu 3 a B 20100 Turku Finland Puhelin: 020 755 6940 Ohivalinta: 0207556947 Fax: 020 755 6941 reino.heikinheimo@ramboll.fi

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

Multimäki II rakennettavuusselvitys

Multimäki II rakennettavuusselvitys Multimäki II rakennettavuusselvitys ERILLISLIITE 2 1 / 27 12.8.2014 1 (8) Multimäki II rakennettavuusselvitys TIE21218 Joensuun kaupunki SUUNNITTELUKOHDE Teemu Tapaninen 12.8.2014 Multimäki II rakennettavuusselvitys

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

Lankilan Metsäkulman alue Alueellinen pohjatutkimus POHJATUTKIMUSLAUSUNTO. Työ 3401/09

Lankilan Metsäkulman alue Alueellinen pohjatutkimus POHJATUTKIMUSLAUSUNTO. Työ 3401/09 VIHDIN KUNTA Lankilan Metsäkulman alue Alueellinen pohjatutkimus POHJATUTKIMUSLAUSUNTO Työ 3401/09 Sisällys: Pohjatutkimuslausunto Pohjatutkimusmerkinnät Pohjatutkimuskartta 3401/09/1 1:3000 Leikkaus A-A

Lisätiedot

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA RAPORTTI 1 (5) Rovaniemen kaupunki Kaavoituspäällikkö Tarja Outila Hallituskatu 7, PL 8216 96100 ROVANIEMI ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA YLEISTÄ

Lisätiedot

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy)

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015 ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) ESITELMÄN SISÄLTÖ 1. MÄÄRITELMIÄ 2. ANKKUREIDEN MITOITUS YLEISTÄ 3. KALLIOANKKUREIDEN MITOITUS

Lisätiedot

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto 30.9.2015 Viikkoharjoituksen palautuksen DEADLINE keskiviikkona 14.10.2015 klo 12.00 Palautus paperilla, joka lasku erillisenä: palautus joko laskuharjoituksiin tai

Lisätiedot

Kuivatus. Jännitys [kpa] Maakerrosrajat ,27 0, , , maakerros 1

Kuivatus. Jännitys [kpa] Maakerrosrajat ,27 0, , , maakerros 1 P6 Painuma 1.5.xls 1/4 Maakerrosten lkm. 8.5.14 ' cv määritys Piste 6 Vehnäpellontie PL 7/ Ruispellontie PL Maaparametrit Pilarin moduuli pvp. etäisyys Maan muodonmuutosparametrit Pilarit ' cv Maaker z

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Kalajärven maapadon suotovirtauksen mallinnus

Kalajärven maapadon suotovirtauksen mallinnus Kalajärven maapadon suotovirtauksen mallinnus Johanna Martio, Pekka Vuola Suomen ympäristökeskus 27.8.2007 Kalajärven maapadon suotovirtauksen mallinnus 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO... 2 2 KALAJÄRVEN

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

1. Vuotomaa (massaliikunto)

1. Vuotomaa (massaliikunto) 1. Vuotomaa (massaliikunto) Vuotomaa on yksi massaliikuntojen monista muodoista Tässä ilmiössä (usein vettynyt) maa aines valuu rinnetta alaspa in niin hitaasti, etta sen voi huomata vain rinteen pinnan

Lisätiedot

ALUEELLINEN RAKENNETTAVUUSSELVITYS KORTTELIT 5705, 5706, 5707 JA 5708 (SAVIALUEELLA SIJAITSEVAT TONTIT)

ALUEELLINEN RAKENNETTAVUUSSELVITYS KORTTELIT 5705, 5706, 5707 JA 5708 (SAVIALUEELLA SIJAITSEVAT TONTIT) PORVOON KAUPUNKI, OMENATARHAN ASEMAKAAVA-ALUE ALUEELLINEN RAKENNETTAVUUSSELVITYS KORTTELIT 5705, 5706, 5707 JA 5708 (SAVIALUEELLA SIJAITSEVAT TONTIT) Viite 82131721 Versio 1.2 Pvm Hyväksynyt Mervi Fors

Lisätiedot

PKTO-14 PUTKIKAIVANTOJEN TUENTAOHJE

PKTO-14 PUTKIKAIVANTOJEN TUENTAOHJE TEKNINEN KESKUS / GEOTEKNIIKKAYKSIKKÖ PKTO-14 PUTKIKAIVANTOJEN TUENTAOHJE 30.9.2014 1401/GT 2 SISÄTÖ: 1 YEISTÄ 2 OHJEEN KÄYTTÖAUE 3 MITOITUKSEN ÄHTÖKOHAT 4 MITOITUS 5 TYÖTEKNIIKKA IITTEET iite 1 Saven

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

TÄRINÄ JA MUUT YMPÄRISTÖVAIKUTUKSET. Lyöntipaalutustärinä Tärinän ohjearvot Tärinämittauskohde, Lahti Maan tiivistyminen Maan syrjäytyminen

TÄRINÄ JA MUUT YMPÄRISTÖVAIKUTUKSET. Lyöntipaalutustärinä Tärinän ohjearvot Tärinämittauskohde, Lahti Maan tiivistyminen Maan syrjäytyminen TÄRINÄ JA MUUT YMPÄRISTÖVAIKUTUKSET Lyöntipaalutustärinä Tärinän ohjearvot Tärinämittauskohde, Lahti Maan tiivistyminen Maan syrjäytyminen Lyöntipaalutustärinä Tärinä on hukkaan mennyttä energiaa Tärinä

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Immersbyn osayleiskaavan meluselvitys

Immersbyn osayleiskaavan meluselvitys S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A SIPOON KUNTA, KEHITYS- JA KAAVOITUSKESKUS, KAAVOITUSYKSIKKÖ Immersbyn osayleiskaavan meluselvitys Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P16134 Raportti 1 (5) Manninen

Lisätiedot

Mikkelin uusi jätevedenpuhdistamo. Vaihtoehtoisten sijoituspaikkojen rakennettavuusselvitys

Mikkelin uusi jätevedenpuhdistamo. Vaihtoehtoisten sijoituspaikkojen rakennettavuusselvitys Knowledge taking people further --- MIKKELIN VESILAITOS Mikkelin uusi jätevedenpuhdistamo Vaihtoehtoisten sijoituspaikkojen rakennettavuusselvitys Yhteenveto 16.2.2009 Viite 82122478 Versio 1 Pvm 16.2.2009

Lisätiedot

Kohde käsittää vireillä olevan asemakaavan 8255 Hervantajärven kaupunginosassa Tampereen kaupungin kaakkoisosassa, Ruskonkehän eteläpuolella.

Kohde käsittää vireillä olevan asemakaavan 8255 Hervantajärven kaupunginosassa Tampereen kaupungin kaakkoisosassa, Ruskonkehän eteläpuolella. Hiidenmäen rakennettavuusselvitys asemakaavoitusta varten 19.10.2011 Kohde Kohde käsittää vireillä olevan asemakaavan 8255 Hervantajärven kaupunginosassa Tampereen kaupungin kaakkoisosassa, Ruskonkehän

Lisätiedot

Seismiset luotaukset Jyväskylän m1k:n ja Toivakan kunnan alueella syksyllä 1991. Paikka Karttalehti Luotauslinjoja Sijantikuva Tulokset.

Seismiset luotaukset Jyväskylän m1k:n ja Toivakan kunnan alueella syksyllä 1991. Paikka Karttalehti Luotauslinjoja Sijantikuva Tulokset. 4"-&.#&.4. - ARIIISTOKAPPALE a ---pppp ~1913211/94/4/23 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Koskee: 3211 09 Väli-Suomen aluetoimisto 3212 08 Ty öraporiii 3212 09 Jwäskvlän mk Toivakka H. Forss 19.11.1991 Seismiset

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS

VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS VAHVISTETTU MAAVALLI, KEHÄ 1:N JA KIVIKONTIEN ERITASOLIITTYMÄ SUUNNITTELU JA MITOITUS Pohjanvahvistuspäivä 21.8.2014 Kirsi Koivisto, Ramboll Finland Oy SUUNNITTELUKOHTEEN SIJAINTI JA MELUN LEVIÄMINEN Kivikko

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, tehtaalta toimitettua alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti

Lisätiedot

Alustava pohjaveden hallintaselvitys

Alustava pohjaveden hallintaselvitys Alustava pohjaveden hallintaselvitys Ramboll Finland Oy Säterinkatu 6, PL 25 02601 Espoo Finland Puhelin: 020 755 611 Ohivalinta: 020 755 6333 Fax: 020 755 6206 jarno.oinonen@ramboll.fi www.ramboll.fi

Lisätiedot

1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...

1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta... JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Maaperätutkimukset. Maaperätutkimusten tarkoituksena on varmistaa, että suunniteltava järjestelmä soveltuu kohteeseen Koekuoppa

Maaperätutkimukset. Maaperätutkimusten tarkoituksena on varmistaa, että suunniteltava järjestelmä soveltuu kohteeseen Koekuoppa Maaperätutkimukset Maaperätutkimusten tarkoituksena on varmistaa, että suunniteltava järjestelmä soveltuu kohteeseen Koekuoppa Selvitetään maalaji Otetaan näyte laboratoriotutkimuksia varten JA / TAI Tehdään

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT S 01835 10 4.3.010 Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu Tilaaja: Vantaan Tilakeskus, Hankintapalvelut, Rakennuttaminen TUTKIMUSSELOSTUS

Lisätiedot

Uuden Kaivanto-ohjeen ohjeet ja suositukset

Uuden Kaivanto-ohjeen ohjeet ja suositukset Kaivantojen turvallisuus miniseminaari Uuden Kaivanto-ohjeen ohjeet ja suositukset Tommi Hakanen Esityksen sisältö 1. Miksi Kaivanto-ohjetta tarvitaan? 2. Uuden Kaivanto-ohjeen tausta 3. Työturvallisuus

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

Teräsbetonipaalujen kantokyky

Teräsbetonipaalujen kantokyky Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä

Lisätiedot

Pornaisten kunta LASKELMASELOSTUS. Mt 1493 parantaminen Parkkojan koulun kohdalla PROJEKTINRO 5293

Pornaisten kunta LASKELMASELOSTUS. Mt 1493 parantaminen Parkkojan koulun kohdalla PROJEKTINRO 5293 Pornaisten kunta Mt 1493 parantaminen Parkkojan koulun kohdalla LASKELMASELOSTUS Geotekniset laskelmat ja päällysrakenteen mitoitus 22.2.2016 PROJEKTINRO 5293 Sipti Infra Oy Latokartanontie 7A, 00700 Helsinki

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Akateemisten asioiden komitea Academic Affairs Committee 11 October 2016 Eija Zitting

Lisätiedot

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri

Lisätiedot

Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla. TRY Olli Asp

Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla. TRY Olli Asp Torpparin alikulkusilta - Suuriläpimittaisen teräsputkisillan pilotti radan alle Karjaalla TRY 9.2.2016 Olli Asp Tutkimushanke: Tausta: Teräsputkisiltoja on perinteisesti käytetty tie- ja rautatieympäristössä

Lisätiedot

Hernesaaren osayleiskaava-alueen aallokkotarkastelu TIIVISTELMÄLUONNOS 31.10.2011

Hernesaaren osayleiskaava-alueen aallokkotarkastelu TIIVISTELMÄLUONNOS 31.10.2011 1 Hernesaaren osayleiskaava-alueen aallokkotarkastelu TIIVISTELMÄLUONNOS 31.10.2011 Laskelmat aallonkorkeuksista alueella Hernesaaren alue on aallonkon laskennan kannalta hankala alue, koska sinne pääsee

Lisätiedot

Päivämäärä JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS

Päivämäärä JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.05.2016 JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS JOENSUUN ASEMANSEUDUN ASEMAKAAVA-ALUE RAKENNETTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 03.05.2016 Laatija Tarkastaja Iikka Hyvönen Jari

Lisätiedot

Luonnonmukaiset menetelmät tulvasuojelun suunnittelussa. Kristiina Nuottimäki

Luonnonmukaiset menetelmät tulvasuojelun suunnittelussa. Kristiina Nuottimäki Luonnonmukaiset menetelmät tulvasuojelun suunnittelussa Kristiina Nuottimäki Luonnonmukaiset menetelmät tulvasuojelun suunnittelussa Hulevesitulvat Geologian hyödyntäminen tulvasuojelussa Ratkaisut Hulevesitulvat

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TEKNISTALOUDELLINEN TIEDEKUNTA Tuotantotalouden koulutusohjelma KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA Diplomityöaihe on hyväksytty Tuotantotalouden

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Yhden muuttujan funktion minimointi

Yhden muuttujan funktion minimointi Yhden muuttujan funktion minimointi Aloitetaan yhden muuttujan tapauksesta Tarpeellinen myös useamman muuttujan tapauksessa Tehtävä on muotoa min kun f(x) x S R 1 Sallittu alue on muotoa S = [a, b] tai

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN ASEMANSEU- TU KAAVAVAIHEEN MAAPERÄ- TUTKIMUS JA ALUSTAVA RA- KENNETTAVUUSSELVITYS

HÄMEENLINNAN ASEMANSEU- TU KAAVAVAIHEEN MAAPERÄ- TUTKIMUS JA ALUSTAVA RA- KENNETTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja YIT Rakennus Oy Miikka Kilpinen Asiakirjatyyppi Alustava rakennettavuusselvitys Päivämäärä 12.3.2015 Viite 1510017708 HÄMEENLINNAN ASEMANSEU- TU KAAVAVAIHEEN MAAPERÄ- TUTKIMUS JA ALUSTAVA

Lisätiedot

Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus

Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus S U U N N IT T E L U JA T E K N IIK K A TAMMELAN KUNTA Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 659-P17905

Lisätiedot

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola IGS-FIN allasseminaari 11.10.2016 Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola 1 Hulevedet Hulevesi on rakennetulla alueella maan pinnalle, rakennuksen katolle tai muulle pinnalle kertyviä sade-

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

Työ nro RAKENNETTAVUUSSELVITYS KERAVAN KAUPUNKI KYTÖMAA KYTÖMAA, KERAVA

Työ nro RAKENNETTAVUUSSELVITYS KERAVAN KAUPUNKI KYTÖMAA KYTÖMAA, KERAVA Työ nro.0.0 RAKENNETTAVUUSSEVITYS KERAVAN KAUPUNKI KYTÖMAA KYTÖMAA, KERAVA TARATEST OY * Mittaustyöt Turkkirata A, 0 PIRKKAA PUH 0-8 * Pohjatutkimukset FAX 0-8 * Pohjarakennussuunnittelu 0-tara-pvm.doc

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy

Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, Sarmaplan Oy Toisen kertaluvun voimien vertailu yksikerroksisissa kehäraketeissa EN1993 ja B7 välillä, suunnittelupäällikkö Antti Mäkelä, on rautainen suunnittelualan ammattilainen. Toimistomme sijaitsee Alavudella

Lisätiedot

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa HAIHDUNTA Haihtuminen on tapahtuma, missä nestemäinen tai kiinteä vesi muuttuu kaasumaiseen olotilaan vesihöyryksi. Haihtumisen määrä ilmaistaan suureen haihdunta (mm/aika) avulla Haihtumista voi luonnossa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.

Lisätiedot

Juurikankaan pohjavesialueen luokitteluun liittyvä selvitys Pohjavesialue INARI

Juurikankaan pohjavesialueen luokitteluun liittyvä selvitys Pohjavesialue INARI Dnro LAPELY/3146/2015 Juurikankaan pohjavesialueen luokitteluun liittyvä selvitys Pohjavesialue 12 148 208 INARI 13.1.2017 LAPIN ELINKEINO-, LIIKENNE- JA YMPÄRISTÖKESKUS Kutsunumero 0295 037 000 PL 8060

Lisätiedot

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän

Lisätiedot

Pudasjärven koulukeskuksen tiejärjestelyt Maaperäolosuhteet ja päällysrakennemitoitus

Pudasjärven koulukeskuksen tiejärjestelyt Maaperäolosuhteet ja päällysrakennemitoitus Maaperäolosuhteet ja päällysrakennemitoitus Maaperäolosuhteet ja päällysrakennemitoitus 1. Sijainti Suunnittelukohde sijaitsee Pudasjärvellä. Suunnittelutoimeksiantoon sisältyvät: Vt 20 Kuusamontie: -

Lisätiedot

1 Määrittelyjä ja aputuloksia

1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

Vesiensuojelu metsätaloudessa Biotalous tänään ja huomenna Saarijärvi 28.1.2016. Juha Jämsén Suomen metsäkeskus

Vesiensuojelu metsätaloudessa Biotalous tänään ja huomenna Saarijärvi 28.1.2016. Juha Jämsén Suomen metsäkeskus Vesiensuojelu metsätaloudessa Biotalous tänään ja huomenna Saarijärvi 28.1.2016 Juha Jämsén Suomen metsäkeskus Metsätalouden vesistökuormitus Metsätalouden kuormitus on tyypiltään hajakuormitusta. Myös

Lisätiedot

Kimppu-suodatus-menetelmä

Kimppu-suodatus-menetelmä Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.

Lisätiedot

Teräsrunkoisen. perustaminen,

Teräsrunkoisen. perustaminen, Teräsrunkoisen kangaskatteisen hallin perustaminen, kun perustaminen tehdään ankkuroimalla pilarin pohjalevy terästangoilla maahan asfaltin päältä. FISE-PÄIVÄ 1.11.2006 Pentti Äystö 1 Luvanvaraiset rakennustoimenpiteet:

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

NOLLAKUIDUN STABILOINTI, CASE HIEDANRANTA MATTI HOLOPAINEN UUMA2 - VUOSISEMINAARI UUMA 2 - VUOSISEMINAARI

NOLLAKUIDUN STABILOINTI, CASE HIEDANRANTA MATTI HOLOPAINEN UUMA2 - VUOSISEMINAARI UUMA 2 - VUOSISEMINAARI NOLLAKUIDUN STABILOINTI, CASE HIEDANRANTA MATTI HOLOPAINEN UUMA2 - VUOSISEMINAARI ESITYKSEN SISÄLTÖ Esitys perustuu helmikuussa 2016 valmistuneeseen diplomityöhön: Stabiloidun 0-kuidun geotekniset ominaisuudet

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot