Matti Simonen BETONILAATAN PAKKOVOIMISTA AIHEUTUVAN HALKEILUN HALLINTA

Transkriptio

1 Matti Simonen BETONILAATAN PAKKOVOIMISTA AIHEUTUVAN HALKEILUN HALLINTA

2 BETONILAATAN PAKKOVOIMISTA AIHEUTUVAN HALKEILUN HAL- LINTA Matti Simonen Opinnäytetyö Syksy 2018 Rakennustekniikantutkinto-ohjelma Oulun ammattikorkeakoulu

3 TIIVISTELMÄ Oulun ammattikorkeakoulu Rakennustekniikan koulutusohjelma, rakennustekniikka Tekijä: Matti Simonen Opinnäytetyön nimi: Betonilaatan pakkovoimista aiheutuvan halkeilun hallinta Työn ohjaaja: Ins Amk Jaakko Väyrynen, Pöyry Finland Oy. Lehtori Antti Ukonmaanaho, Oulun ammattikorkeakoulu Työn valmistumislukukausi ja -vuosi: Syksy 2018 Sivumäärä: liitettä Opinnäytetyössä tarkasteltiin maanvaraisen betonilaatan pakkovoimista aiheutuvaa halkeilua ja sen hallintaa. Kutistuman tai lämpöliikkeiden aiheuttamat liikkeet laatassa aiheuttavat laattaan pakkovoimia, kun liike on jostakin syystä kokonaan tai osittain estetty. Maanvaraisissa laatoissa laatan ja alustan välinen kitka on tyypillinen esimerkki osittain estetystä liikkeestä. Opinnäytetyön tavoitteena oli tehdä laskentapohja, jolla voidaan laskea pakkovoimista aiheutuvat rasitukset ja niistä aiheutuva halkeamaleveys laatassa. Lisäksi opinnäytetyössä perehdyttiin betoniin syntyvien pakkovoimien ja kutistuman syntyyn sekä selvittää, miten niitä voidaan huomioida suunnittelun näkökulmasta. Työssä perehdyttiin betonirakenteiden mitoitusta käsitteleviin standardeihin, määräyksiin ja saatavilla olevaan kirjallisuuteen. Työ toteutettiin suurimmalta osin Suomen betoniyhdistyksen julkaisemiin teoksiin ja eurokoodiin perustuen. Työssä tehty laskentapohja toteutettiin Mathcad 15 ohjelmalla. Opinnäytetyön raporttiosuudessa käytiin läpi betonin yleisimmät kutistumalajit, halkeilutyypit ja teräsbetonirakenteen halkeilumekanismi. Raportissa esiteltiin myös kutistuman laskentaperusteet eurokoodin mukaan. Lopuksi käsiteltiin betonilaattaan syntyvien pakkovoimien ja halkeamaleveyden laskentaa betoniraketeissa. Työssä saatiin tuotettua selkeä laskentapohja, jolla voidaan mitoittaa monipuolisesti erilaisten maanvaraisien betonilaattojen kutistumaraudoitus. Laskentapohja tulee työn tilaajan Pöyry Finland Oy:n yrityksen rakennesuunnittelijoiden käyttöön. Asiasanat: betonilaatta, pakkovoimat, kitkavoimat, kutistuminen 3

4 ABSTRACT Oulu University of Applied Sciences Civil Engineering, House Building Engineering Author: Matti Simonen Title of thesis: Supervisor(s): Bachelor of Engineering Jaakko Väyrynen, Pöyry Finland Ltd. Lecturer Antti Ukonmaanaho, Oulu University of Applied Sciences Term and year when the thesis was submitted: Autumn 2018 Pages: appendices The thesis investigates cracking of the ground-bearing concrete slab caused by the frictional forces and the controlling of the cracking. The movements caused by shrinkages or thermal motion produce frictional forces into the slab, when the movements have been partially or completely blocked. When considering ground-bearing slabs, the friction between the slab and the ground is a typical example of a partially blocked motion The goal of the thesis was to create a sheet for calculating the stresses caused by the frictional forces and the resulting crack width in the slab. In addition, the thesis focused on the emergence of frictional forces and shrinkage in concrete, as well as how to consider them in design. The thesis focused on standards, regulations and available material on the design of concrete structures. The thesis was mostly based on the publications of the Finnish concrete association and on the Eurocode. The calculation sheet was made with Mathcad 15 program. The report section of the thesis examines the most common types of shrinkages and cracks and the cracking mechanism of the steel bar reinforced concrete structure. The basis for the calculation of the shrinkage according to the Eurocode is presented in the report as well. Finally, the calculation of the frictional forces and the widths of cracks in concrete structures is discussed. The outcome of the thesis was a distinct calculation sheet to help in the calculation and design of the shrinkage rebar of the concrete slab. The calculation sheet will be used by the civil engineers of Pöyry Finland Oy, the customer of the thesis work. Keywords: Concrete slab, imposed deformations, friction forces, shrinkage 4

5 SISÄLLYS TIIVISTELMÄ 3 ABSTRACT 4 SISÄLLYS 5 1 JOHDANTO 7 2 BETONI MATERIAALINA Betonin lujuus Betonin säilyvyys Betonin koostumuksen vaikutus kokonaiskutistumaan 9 3 BETONIN KUTISTUMINEN Plastinen painuma Plastinen kutistuma Autogeeninen kutistuma Kuivumiskutistuma Betonin kokonaiskutistuman kehittyminen ajan suhteen 16 4 BETONIN HALKEILU Betonin halkeilutyypit ja syntyajankohta Teräsbetonirakenteen halkeilumekanismi Halkeilun hallinta betoniteräksillä 22 5 KUTISTUMAN LASKENTA EUROKOODIN MUKAAN Sisäinen kutistuma Kuivumiskutistuma Lämpömuodonmuutos kutistuma 26 6 MAANVARAISEN LAATAN KUTISTUMARASITUSTEN LASKENTA Maanvaraisen laatan kuormat ja kuormitusyhdistely Laatan alusrakenteen vaikutus kitkavoimien suuruuteen Kitkavoimista aiheutuvien rasitusten laskeminen laatassa 29 7 HALKEAMALEVEYDEN RAJOITTAMINEN Sallittu halkeamaleveys Kutistumarasituksista aiheutuva halkeamaleveys 31 8 VARASTOHALLIN LATTIAN ESIMERKKILASKELMA 34 5

6 8.1 Lähtötiedot Kutistumaraudoituksen mitoitus ja tulokset 35 9 POHDINTA 37 LÄHTEET 38 LIITTEET Liite 1 Esimerkkilaskelma, VE1 molempiin suuntiin Liite 2 Esimerkkilaskelma, VE2 jakoteräksen suuntaan Liite 3 Esimerkkilaskelma, VE2 pääteräksen suuntaan 6

7 1 JOHDANTO Teräsbetonirakenteiden rakennesuunnittelussa keskitytään pääosin rakenteen ulkoisten kuormien hallintaan. Tavanomaisissa teräsbetonirakenteissa mitoituksen määrääviä tekijöitä ovat usein ulkoiset kuormat, kuten rakenteen omapaino sekä hyöty- ja luonnonkuormat. Tässä opinnäytetyössä keskitytään maanvaraisten teräsbetonilaattojen estetystä liikkeestä johtuvien pakkovoimien laskentaan ja niistä johtuvan halkeilun hallintaan. Betonirakenteisiin syntyy pakkovoimia tilanteissa, joissa betonin kutistumisesta ja lämpötilan muutoksista johtuvat liikkeet ovat osittain tai kokonaan estetty. Maanvaraisen betonilaatan ja alustan välinen kitka on tyypillinen esimerkki osittain estetyn liikkeen tapauksesta. Opinnäytetyön tarkoituksena on selvittää betonilaattaan muodostuvien pakkovoimien suuruuteen vaikuttavat tekijät sekä se, miten niitä voitaisiin ehkäistä suunnittelun näkökulmasta. Lisäksi tavoitteena on tehdä laskentapohja, jolla voidaan laskea osittain estetyn liikkeen aiheuttamat pakkovoimat maanvaraisessa betonilaatassa sekä niistä aiheutuva halkeamaleveys. Lisäksi vaatimuksena on, että laskentapohja laskee betonilaatan todellisen kokonaiskutistuman suuruuden. Tavoitteena on saada laskentapohja mitoitustyökaluksi yrityksen sisällä rakennesuunnittelijoiden käyttöön. Työn tilaaja on Pöyry Finland Oy. 7

8 2 BETONI MATERIAALINA Betoni on maailman eniten käytetty rakennusmateriaali. Betonia käytetään pääasiassa rakennusten perustuksiin, runkorakenteisiin, julkisivuihin sekä silta- ja patorakenteisiin. Betoni on rakennusmateriaalina erittäin suosittu, koska se on ominaisuuksiinsa nähden edullinen. Betonin hyviä ominaisuuksia ovat sen lujuus, jäykkyys, kosteuden- ja palon kesto, turvallisuus ja muokattavuus. Betonirakenne on hyvä vaihtoehto kohteissa, joissa vaaditaan suuria, stabiileja ja turvallisia rakenteita. (by , 13.) Betonin yksinkertainen valmistusteknologia ja hyvä raaka-aineiden saatavuus mahdollistavat betonin laajan käytön maailmalla. Betonin pääraaka-aineet ovat vesi, sementti ja kiviaineesta koostuva runkoaine. Sementti ja vesi reagoivat keskenään muodostaen ns. sementtiliiman, joka sitoo runkoaineet yhteen. Sementti valmistetaan pääasiassa kalkkikivestä, joka on yksi maailman yleisimmistä kivilajeista. Betonin runkoaines on yleensä paikallista, joten kaikki betonin pääraaka-aineet saadaan maaperästä. (by , 13, 16.) 2.1 Betonin lujuus Betonin tärkein rakennetekninen ominaisuus on korkea puristuslujuus. Tavanomaisissa talonrakennustekniikassa käytettävät betonit on luokiteltu eri lujuusluokkiin välillä C20/25 C50/60. Esimerkiksi yleisimmin käytetyn betonin lujuusluokka C30/37 tarkoittaa, että betonin lieriölujuuden ominaisarvo on 30 N/mm 2 ja kuutiolujuuden ominaisarvo on 37 N/mm 2. Betonin vetolujuus on vain noin 10 % puristuslujuudesta ja tästä johtuen betonirakenteissa käytetään harjaterästankoja, jotka ottavat vastaan rakenteisiin syntyvät vetorasitukset. Suomessa yleisimmin käytetyn harjaterästangon tyyppi on B500B ja sen vetolujuuden nimellisarvo on 500 N/mm 2. (by , 85, 274.) 2.2 Betonin säilyvyys Betonin säilyvyydellä tarkoitetaan betonirakenteen kykyä säilyttää toiminnallisia ominaisuuksia ulkoisia ja sisäisiä rasituksia vastaan käyttöikänsä aikana. Rakenteen suunniteltu käyttöikä arvioidaan normaalisti 95 %:n varmuustasolla. Tämä tarkoittaa sitä, että 5 % kyseisistä rakenteista ei välttämättä säilytä toiminnallisia ominaisuuksiaan käyt- 8

9 töikänsä loppuun asti. Yleisin betonirakenteiden suunniteltu käyttöikä on 50 vuotta. Betonirakenteen säilyvyyteen vaikuttavat asiat voidaan jakaa karkeasti kolmeen eri kategoriaan; betonin materiaalitekniikkaan, valmistustekniikkaan ja ulkoisiin rasitustekijöihin. (by , ) Materiaalitekniikalla tarkoitetaan betonin suhteutusta, jolla määritellään betonin eri osaaineiden suhde toisiinsa. Suhteutuksessa määritellään betonin kiviaines-, sementti-, vesi- ja ilmamäärät. Nämä kaikki yhdessä vaikuttavat betonin lujuus-, muodonmuutosja säilyvyysominaisuuksiin. (by , 100, 156.) Valmistustekniikka pitää sisällään betonin valmistuksen lisäksi betonimassan siirron kohteeseen sekä valutyön kohteessa. Valutyöhön sisältyvät betonin valu, tiivistys ja betonin jälkihoito. (by , 100.) Ulkoiset rasitustekijät koostuvat fysikaalisista, kemiallisista ja mekaanisista rasituksista. Fysikaalisia rasituksia ovat mm. kuluminen, eroosio, kutistuminen ja lämpöliikkeet. Kemiallisia rasituksia ovat mm. liukeneminen, neutraloituminen ja korroosio. Mekaanisilla rasituksilla tarkoitetaan rakenteen taipumista, puristumaa, venymää ja muita muodonmuutoksia. (by , 100.) 2.3 Betonin koostumuksen vaikutus kokonaiskutistumaan Betonimassan koostumuksella on suuri merkitys loppukutistuman suuruuteen. Tavanomainen rakennebetoni sisältää noin % kiviainesta ja loppuosa koostuu veden ja sementin muodostamasta pastasta sekä lisäaineista. Betonissa oleva kiviaines ei kutistu. Sementin ja veden muodostama pasta kutistuu, joten pastan määrällä betonissa on suora vaikutus betonin kutistuman suuruuteen. Mitä vähemmän pastaa ja mitä enemmän kiviainesta, sitä vähemmän betoni kutistuu. Kuvasta 1 voidaan havaita, että kutistuma kasvaa, kun sementtimäärä lisääntyy, vaikka vesi-sementtisuhde pysyy samana. Toisaalta voidaan huomata, että samalla vesimäärällä kutistuma pysyy lähes vakiona riippumatta vesi-sementtisuhteesta tai sementtimäärästä. (by , ) 9

10 KUVA 1. Betonin kutistuma sementtimäärän, vesi-sementtisuhteen ja vesimäärän funktiona (by , 34) Kuivumiskutistuman hallinnan kannalta on kannattavaa pyrkiä minimoimaan käytettävän veden määrää betonissa. Tehokas keino, jolla voidaan pienentää betonin kokonaiskutistumaa, on kasvattaa betonissa oleva kiviainesmäärä mahdollisimman suureksi ja minimoida kaikki vesimäärää kasvattavat tekijät. Betonin työstettävyys asettaa kivimäärän kasvattamiselle rajansa, mutta on suositeltavaa käyttää erilaisia notkistimia betonin työstettävyyden parantamiseen. Kuvasta 2 näkee selvästi, miten kutistuma kasvaa käytännössä lineaarisesti betonissa olevan vesimäärän suhteen riippumatta juurikaan sementin määrästä. (by , 35.) 10

11 KUVA 2. Vesi- ja sementtimäärän vaikutus betonin kutistumaan (by , 34) 11

12 3 BETONIN KUTISTUMINEN Kutistuminen on betonille luontainen ominaisuus, jota ei voida kokonaan estää. Kutistuminen johtuu betonin kuivumisesta sekä veden ja sementin välisistä hydraatioreaktioista. Kutistumisesta aiheutuvia haittoja pystytään hallitsemaan hyvällä suunnittelulla ja toteutuksella. Betonirakenne kutistuu käytännössä koko sen käyttöikänsä ajan. Varhaisvaiheessa betonin lujuudenkehityksen aikana betonissa tapahtuu plastista- ja autogeenista kutistumista. Betonin jälkihoidon loputtua betoni alkaa kuivua, jonka seurauksena kuivumiskutistuma pääsee tapahtumaan. Betonin lujuuden kasvaessa kuivumiskutistuma pienenee ja sisäisen kutistuman osuus kasvaa suurilla lujuuksilla. Tällöin kokonaiskutistuma paksuilla rakenteilla tyypillisesti kasvaa, kun käytetään korkeampia lujuuksia. Betonin erilaiset kutistumatyypit on esitetty luvuissa (by , 75; Eurokoodin soveltamisohje. 2010, 14.) 3.1 Plastinen painuma Plastisella painumalla tarkoitetaan ennen betonin sitoutumista tapahtuvaa pystysuuntaista kutistumaa. Tuoreessa betonissa oleva sitoutumaton vesi pyrkii kiviainesta ja sementtiä keveämpänä nousemaan rakenteen pintaan, jolloin kiviaines ja sementti täyttävät veden jättämän tyhjän tilan, josta aiheutuu painumaa. Tilavuuden muutoksen ollessa estetty epäjatkuvuuskohdassa esimerkiksi raudoitustankojen tai muottisiteiden kohdalla plastinen painuma voi aiheuttaa kriittisiin kohtiin halkeaman. Kuvassa 3 on esitetty plastisen kutistuman aiheuttamia halkeamia. (by , 76.) 12

13 KUVA 3. Plastisen painuman aiheuttamia halkeamia laatassa raudoituksen kohdalla sekä laatan ja palkin liittymäkohdassa (by , 76) 3.2 Plastinen kutistuma Plastisella kutistumisella tarkoitetaan betonin pinnalla tapahtuvaa vaakasuuntaista kutistumaa, jonka aiheuttaa vedenpinnalta haihtuva vesi muutaman tunnin kuluttua valusta. Plastista kutistumaa aiheutuu tilanteissa, joissa betonipinta pääsee kuivumaan liian nopeasti ennen betonimassan sitoutumista. Betonipinnan kuivuessa veden ja sementtihiukkasten välille syntyy kalvojännitystila, jonka aiheuttaman vetovoiman seurauksena betoni kutistuu. Samalla betonin kapilaarihuokosiin syntyy alipaine, joka imee rakenteessa syvemmällä olevaa vettä pintaan. (by , 77.) Niin kauan kuin betoni pystyy liikkumaan alaspäin ja täyttämään veden jättämän tyhjän tilan, betonin tilavuuden muutos on yhtä suuri kuin haihtuneen veden tilavuus eikä halkeamia muodostu. Kun betoni alkaa sitoutua ja kiviainerakeiden ja sementtihiukkasten välinen kitka estää betonin liikkumisen, syntyy betonin pintaan kalvovoimista aiheutuva vetojännitystila, jonka seurauksena betonin pintaan voi syntyä halkeamia. Kuvassa 4 on esitetty plastisen kutistuman syntymekanismi. (by , 77.) 13

14 KUVA 4. Plastisen kutistuman syntymekanismi (by , 77) Plastisen kutistuman aiheuttama halkeilu on yleistä rakenteissa, joissa on paljon kuivumiselle altista pinta-alaa ja vähän haihtuvaa vettä. Tällaisia rakenteita ovat esimerkiksi maanvaraiset- tai kantavat laatat, ohuet jälkivalut ja ohuet elementit. (by , 77.) 3.3 Autogeeninen kutistuma Autogeeninen kutistuma eli ns. sisäinen kutistuma on varhais- ja kovettumisvaiheessa tapahtuva kutistuma, joka johtuu betonissa tapahtuvista kemiallisista reaktioista. Kemiallisia reaktioita syntyy, kun betonissa oleva vesi alkaa reagoida sementin kanssa. Tämän seurauksena syntyy yhdisteitä, joiden yhteenlaskettu tilavuus on pienempi kuin veden ja sementin alkuperäinen tilavuus, jolloin betoniin syntyy vetojännityksiä ja betoni kutistuu. Autogeeninen kutistuma jatkuu niin kauan, kun betonissa oleva vesi reagoi sementin kanssa. (by , 79.) 3.4 Kuivumiskutistuma Kun puhutaan betonin kutistumisesta, sillä tarkoitetaan yleensä juuri kuivumiskutistumaa. Kuivumiskutistuma alkaa betonirakenteessa jälkihoidon päätyttyä, jolloin betonira- 14

15 kenne pääsee vapaasti kuivumaan. Kuivumiskutistuma johtuu siitä, kun betonin sisällä oleva sitoutumaton vesi poistuu betonista ja betonissa tapahtuu tilavuuden muutosta eli kutistumaa. Kuivuminen aiheuttaa betonissa irrallaan olevaan veteen jännityksiä, minkä seurauksena myös geelihuokosissa oleva vesi alkaa poistua. Geelihuokosessa geelihiukkasten välit pienenevät veden poistuttua ja sementtigeeli kutistuu pakottaen myös betonin kutistumaan. Kuivumiskutistumalla ja veden poistumisella rakenteesta on lineaarinen yhteys. Kovettunut betoni kutistuu kuivuessaan ja laajenee jälleen kastuessaan. Kuten kuvassa 5 näkyy, muodonmuutokset ovat kuivumiskutistumaa lukuun ottamatta palautuvia. (by , 75, 96 97). KUVA 5. Rakennekosteuden vaikutus betonin kutistumaan (by , 97) Kuivumiskutistuma aiheuttaa betonirakenteeseen vetojännitystilan, joka kasvaa hitaasti ajan kuluessa. Vetovirumalla tarkoitetaan ilmiötä, jossa betonin muodonmuutoskapasiteetti eli murtovenymä kasvaa, kun muodonmuutos on riittävän hidasta. Toisaalta asia voidaan ymmärtää myös siten, että betonissa oleva jännitystila tasaantuu, vaikka betonin muodonmuutostila pysyy vakiona. Eli käytännössä betoni joko puristuu kasaan tai venyy hitaasti kuormituksesta riippuen. Kuvassa 6 on esitetty vetoviruman pienentävää vaikutusta estetyn kutistuman aiheuttamaan halkeiluun. Vetoviruman edellytyksenä on riittävän hidas muodonmuutos ja normaali betonin murtovenymä voi saavuttaa helposti arvon 0,6 mm/m. (by 45, bly , 157.) 15

16 KUVA 6. Vetojännitysten kehittyminen ja viruman pienentävä vaikutus jännityksiin kuivumiskutistuman ollessa estetty (by 45, bly , 157) 3.5 Betonin kokonaiskutistuman kehittyminen ajan suhteen Betonin kuivuminen ja siitä johtuva kutistuminen on käytännön rakenteissa hidasta. Kokonaiskutistuman kehittymiseen ajan myötä vaikuttavat monet tekijät. Kutistuman kehittymiseen vaikuttaa esimerkiksi betonirakenteen mittasuhteet, ympäröivän ilman ilmankosteus, betonin lujuus sekä jälkihoidon laatu ja pituus. Jälkihoidolla ei juurikaan voida pienentää kokonaiskutistuman määrää, mutta sillä voidaan siirtää kuivumiskutistuman alkamishetkeä myöhemmäksi. Esimerkiksi paksuissa rakenteessa kosteuden poistuminen on hidasta ja tämän vuoksi myös kuivumiskutistuman kehittyminen on hitaampaa kuin ohuissa rakenteissa. Kuvassa 7 on esitetty kokonaiskutistuman kehittymistä betonin iän suhteen. Kuvassa termi h0 kuvaa rakenteen muunneltua paksuutta, joka lasketaan kaavalla 1. h0 = KAAVA 1 = betonin poikkileikkausala = kuivumiselle alttiin poikkileikkauksen osan piiri 16

17 KUVA 7. Betonin kutistumisen kehittyminen, RH=80%, sementtityyppi N (Eurokoodin soveltamisohje 2010, 15) Kun laatan paksuus on 120 mm ja leveys on mm, laatan poikkileikkausala on 120 mm * mm = mm 2. Laatan alusrakenteena on solumuovieriste, jolloin betoni ei pääse kuivumaan alaspäin, mistä seuraa, että kuivumiselle alttiin piirin pituus on 120 mm mm mm = mm. Laatan muunnelluksi paksuudeksi saadaan kaava 1:n mukaan 222 mm. Kuvasta 7 voidaan nähdä kyseisen laatan kokonaiskutistuman kehittyminen prosentteina tietyllä ajan hetkellä, kun h0 = 200 mm, suhteellinen kosteus on 80% ja betonin lujuusluokka on C30/37. 17

18 4 BETONIN HALKEILU Betonirakenteeseen syntyy halkeama, kun rakenteeseen syntyy vetojännitys, joka ylittää betonin vetolujuuden. Rakenteen toimivuuden ja säilyvyyden varmistamiseksi halkeilun täytyy olla hallittua ja halkeamaleveyksien on oltava riittävän pieniä. Rakenteen halkeiluun voidaan vaikuttaa oikeanlaisella suunnittelulla, betonin koostumuksella, työnsuorituksella ja jälkihoidolla. (by , 102.) 4.1 Betonin halkeilutyypit ja syntyajankohta Betonirakenteissa tapahtuva halkeilu voidaan jakaa varhaisvaiheen- ja myöhäisvaiheen halkeiluun. Varhaisvaiheen halkeilua aiheuttaa muun muassa plastinen kutistuma, autogeeninen kutistuma, kovettumisvaiheen lämpötilan nousu ja jäähtyminen. Myöhäisvaiheen halkeilun aiheuttajia ovat kuivumiskutistuma ja rakenteen käyttöiän aikaiset lämpötilan muutokset. Taulukossa 1 on esitetty halkeamien syntyajankohta betonin valmistuksen jälkeen ja kuvassa 8 on havainnollistettu halkeilutyyppien yleisimmät esiintymispaikat rakenteissa. (by45, bly , 151.) TAULUKKO 1. Kutistumatyyppien syntymisen ajoittuminen betonin valmistuksen jälkeen (Rudus, asiakastiedote 1/ , 1) 18

19 KUVA 8. Yleisimmät halkeilutyypit ja niiden sijainti betonirakenteessa (by , 103) Kuvaan 8 liittyen taulukkoon 2 on listattu varhais- ja myöhäisvaiheen halkeilutyypit erikseen. Samassa taulukossa on myös esitetty kunkin halkeamatyypin tyypillinen sijainti, aiheuttaja, syntyaika ja keino, jolla halkeilua voidaan rajoittaa. 19

20 TAULUKKO 2. Betonirakenteen halkeilun syyt, halkeilutyypit ja keinoja halkeilun vähentämiseksi (muokattu by , 104) 20

21 4.2 Teräsbetonirakenteen halkeilumekanismi Teräsbetonirakenteeseen syntyy halkeama, kun kuormista tai pakkovoimista aiheutuva päämuodonmuutos ylittää betonin murtovenymän. Halkeaman muodostuttua raudoituksen venymä on kasvanut suuremmaksi kuin betonin venymä. Kuvassa 9 on esitetty betonin ja raudoituksen periaatteellinen venymäjakauma. Betoniteräksen ja betonin väliin syntyy liukuma halkeaman molemmille puolille ja halkeaman halkeamaleveys on näiden liukumien summa. Kuvassa 9 termi Sr tarkoittaa halkeamien maksimi halkeamaväliä. (by , 351.) KUVA 9. Betonin ja teräksen periaatteellinen venymäjakauma (by , 352) Halkeamaleveys on suurempi rakenteen pinnassa kuin raudoituksen korkeudella. Tämä johtuu muun muassa siitä, että betoni kutistuu enemmän pintaosistaan kuin keskeltä, mikä lisää halkeaman halkeamaleveyttä. Suunnitteluohjeissa ja standardeissa laskettavalla halkeamaleveydellä tarkoitetaan nimenomaan halkeamaleveyttä rakenteen pinnassa. Kuvassa 10 on esitetty halkeamien syntymekanismi raudoitetussa betonirakenteessa. Termi Sm tarkoittaa kuvassa 11 minimihalkeamaväliä. Eurokoodin mukaan laskettava ja mitoituksessa käytettävä halkeamaväli Sr,max on maksimi halkeamaväli, joka 21

22 on sama kuin kuvassa 10 2Sm. Todennäköinen halkeamien halkeamaväli S on välillä Sm < S < 2Sm. (by , ; by , 45.) KUVA 10. Halkeamien syntymekanismi raudoitetussa betonirakenteessa (by , 45) 4.3 Halkeilun hallinta betoniteräksillä Betonissa tapahtuvaa kutistumaa ei voida juurikaan pienentää lisäämällä betoniterästen määrää. Raudoitteella voidaan kuitenkin vaikuttaa syntyvien halkeamien halkeamavälin suuruuteen ja sitä kautta halkeamien määrään. Luvussa 7.2 on esitetty kaavassa 13, että halkeamaleveys on halkeamavälin ja betonin ja teräksen välisen venymäeron tulo. Käytettäessä suuria tankoraudoitekokoja laskennallinen halkeamaväli kasvaa, jolloin myös laskennallinen halkeamaleveys rakenteessa kasvaa. (by , 46.) Halkeamaleveyden rajoittamiseen toimii parhaiten raudoitus, jossa tankokoko on pieni ja tankoja sijoitetaan tiheään. Tässä tapauksessa laskennallinen halkeamaväli ja halkeamaleveys jäävät pienemmäksi. Raudoitteella ei siis voida juurikaan vähentää betonin kutistumaa, mutta sillä voidaan pienentää halkeamaväliä ja sitä kautta vaikuttaa halkeamaleveyden suuruuteen. Tiheä pienitankoinen raudoitus siis aiheuttaa paljon pieniä 22

23 halkeamia ja vastaavasti harva suuritankoinen raudoitus aiheuttaa harvaan suuria halkeamia, vaikka terästen yhteenlaskettu poikkipinta-ala olisikin sama. Luvussa 7.2 on esitetty halkeamaleveyden laskentaan liittyvät kaavat, joissa halkeamavälin kaavassa 16 huomioidaan betoniteräksen halkaisija. (by , 46.) 23

24 5 KUTISTUMAN LASKENTA EUROKOODIN MUKAAN Betonin kokonaiskutistuma koostuu sisäisen- ja kuivumiskutistuman summasta. Sisäinen kutistuma sisältää karbonatisaatiokutistuman ja kemiallisen- eli autogeenisenkutistuman. Sisäinen kutistuma kehittyy betonin kovettumisvaiheessa ja merkittävä osa heti valun jälkeisinä päivinä. Kuivumiskutistuma kehittyy betonin kuivumisvaiheessa ja se on suoraan verrannollinen betonista poistuvan kosteuden kanssa. Käytettäessä tavallisia betonin lujuusluokkia kuivumiskutistuma on suuruudeltaan näistä kahdesta merkittävämpi. Vastaavasti kun käytetään korkeita betonin lujuusluokkia, sisäisen kutistuman merkitys kasvaa. Eurokoodin mukaan kokonaiskutistuman ɛ cs arvo saadaan kaavasta 2 (SFS-EN , 33). Luvuissa 5.1 ja 5.2 esitetään sisäisen- ja kuivumiskutistuman laskenta eurokoodin mukaan. (by , 41.) ɛ = ɛ + ɛ ( ) KAAVA Sisäinen kutistuma Sisäinen kutistuma ajan hetkellä t lasketaan eurokoodin mukaan kaavalla 3. Kaavalla 4 lasketaan sisäisen kutistuman loppuarvo. Betonin iän huomioiva kerroin β as (t) lasketaan kaavalla 5. (SFS-EN , 34.) ɛ ( ) = ( ) ɛ ( ) KAAVA 3 ɛ ( ) = 2,5 ( 10) 10 KAAVA 4 ( ) = 1,, KAAVA 5 f ck = betonin lieriölujuuden ominaisarvo 28 vuorokauden iässä t = betonin ikä tarkasteluhetkellä vuorokausina 24

25 5.2 Kuivumiskutistuma Kuivumiskutistuman kehittyminen ajan suhteen lasketaan eurokoodin mukaan kaavalla 6. Betonin iän huomioiva kerroin βds(t,t s ) lasketaan kaavalla 7. (SFS-EN , ) ɛ = (, ) ɛ, KAAVA 6 (, ) = ( ) ( ), KAAVA 7 t = betonin ikä tarkasteluhetkellä vuorokausina t s = betonin ikä kuivumiskutistuman alkamishetkellä vuorokausina. Tavallisesti tämä hetki on jälkihoidon päättyminen h 0 = (poikkileikkauksen muunneltu paksuus millimetreinä) k h = kerroin, joka riippuu muunnellusta paksuudesta h 0 taulukon 3 mukaisesti TAULUKKO 3. Kaavassa 6 olevan kertoimen k h arvoja (SFS-EN , 33) Kuivumiskutistuman perusyhtälö ɛ cd,0 lasketaan kaavalla 8. Ympäröivän ilman suhteellisen kosteuden huomioiva kerroin β RH lasketaan kaavalla 9. (SFS-EN , Liite B. 2015, 199). ɛ, = 0,85 ( ) 10 KAAVA 8 = 1,55 1 % KAAVA 9 25

26 f cm = betonin keskimääräinen puristuslujuus α ds1 = sementtityypistä johtuva kerroin α ds1 = 3, kun sementti on S-tyyppiä α ds1 = 4, kun sementti on N-tyyppiä α ds1 = 6, kun sementti on R-tyyppiä α ds2 = sementtityypistä johtuva kerroin α ds1 = 0,13, kun sementti on S-tyyppiä α ds1 = 0,12, kun sementti on N-tyyppiä α ds1 = 0,11, kun sementti on R-tyyppiä RH = ympäristön suhteellinen kosteus 5.3 Lämpömuodonmuutos kutistuma Lämpötilan muutokset valetussa betonirakenteessa aiheuttavat aina tilavuudenmuutosta. Lämpötilan kasvaessa rakenne paisuu ja vastaavasti lämpötilan laskiessa rakenne kutistuu. Betonirakenteissa lämpötilan muutosta aiheuttaa esimerkiksi betonin hydraatioreaktion aiheuttama lämpötilan nousu. Lisäksi lämpötilan muutosta aiheuttavat tietenkin ympäristön lämpötilan muutokset. Rakenteen altistuminen auringon säteilylle aiheuttaa myös lämpötilan nousua. Lämpötilasta johtuva muodonmuutos voidaan laskea kaavalla 10 (by45, bly , 105). (by , 75.) = KAAVA 10 = betonin lämpölaajenemiskerroin = lämpötilanmuutos = rakenteen pituus 26

27 6 MAANVARAISEN LAATAN KUTISTUMARASITUSTEN LASKENTA Tavanomainen esimerkki osittain estetystä liikkeestä on maanvarainen betonilaatta. Betonilaatan kutistuessa laattaan syntyy kitkavoimia laatan ja alustan välisestä kitkasta johtuen. Kevyesti kuormitetuissa maanvaraisissa betonilaatoissa kitkavoimien aiheuttama halkeilun hallinta on yleensä raudoituksen mitoittava suure. (by45, bly , 66.) 6.1 Maanvaraisen laatan kuormat ja kuormitusyhdistely Rakennesuunnittelun perusvaatimus on, että rakenne kestää kaikki sille todennäköisesti kohdistuvat kuormat sekä säilyttää käyttökelpoisuutensa käyttöikänsä ajan (RIL , 25). Maanvarainen laatta mitoitetaan ulkoisille kuormille, kuten rakenteen omalle painolle, hyötykuormalle ja luonnonkuormille. Tämän lisäksi suunnittelun perusteet eurokoodissa kerrotaan, että kutistuman aiheuttamat muodonmuutokset otetaan huomioon silloin, kun ne ovat merkittäviä. Laskennassa huomioidaan pysyvien kuormien ja pitkäaikaisten muuttuvien kuormien vaikutukset (SFS-EN , 96). Käyttörajatilan kuormitusyhdistelmää käytetään, kun tarkastellaan vaurioita, jotka todennäköisesti vaikuttavat kielteisesti rakenteen säilyvyyteen, kuten betonirakenteen halkeilu (RIL , 42). Käyttörajatilassa kuormien pitkäaikaisyhdistelyn kaava 11 on esitetty rakenteiden suunnitteluperusteet eurokoodissa (SFS-EN , 84). Taulukossa 4 on esitetty muuttuvien kuormien yhdistelykertoimet., ; ;,, KAAVA 11, = pysyvänkuorman ominaisarvo, = muuttuvankuorman ominaisarvo = esijännitysvoiman ominaisarvo, = muuttuvankuorman yhdistelykerroin 27

28 TAULUKKO 4. Muuttuvan kuorman yhdistelykertoimien arvot (RIL , 38) 6.2 Laatan alusrakenteen vaikutus kitkavoimien suuruuteen Betonilaatan ja alustan välille syntyy liukuma tilanteessa, jossa betonilaatta vetäytyy alustaansa nähden kutistuman ja lämpötilamuutoksen takia. Betonilaatan ja alustan välillä on erilainen kitkakerroin riippuen laatan alusrakenteesta. Kitkavoiman kehittyminen täyteen arvoonsa edellyttää vähintään 1,5 mm:n suuruista liukumaa. Kitkakertoimien arvot eri alusrakenteiden välillä voidaan määrittää liukukokein tai mittaamalla voimat ja liukumat laatan päistä. Kuvassa 11 on esitetty laatan ja alustan välisiä kitkakertoimien arvoja eri alustavaihtoehdoilla. Kitkakertoimien arvot on saatu koetulosten perusteella. (by45, bly , 68.) 28

29 KUVA 11. Laatan ja alustan välisen kitkakertoimen arvoja eri alustavaihtoehdoilla (muokattu by 45, bly , 70) 6.3 Kitkavoimista aiheutuvien rasitusten laskeminen laatassa Tilanteessa, jossa betonilaatta liukuu alustaansa nähden, laattaan syntyy vetorasitustila. Vetorasitus johtuu betonilaatan ja alustan välisestä kitkasta ja liukupintaan kohdistuvasta pystykuormasta. Vetorasituksen suuruus voidaan laskea, kun tiedetään laatan pystykuorma ja kitkakertoimen arvo laatan ja alustan välillä. Keskeisen vetovoiman N k :n arvo voidaan laskea kaavalla 12. (by45, bly , 69.) = ( + ) µ KAAVA 12 = pysyvän kuorman mitoitusarvo käyttörajatilassa = muuttuvan kuorman mitoitusarvo pitkäaikaisyhdistelmällä käyttörajatilassa = /2, kun laatta pääsee kutistumaan vapaasti =, kun laatan reunalla on paksunnoksia, jotka estävät kutistuman = Laatan mitta, liikuntasaumaväli µ = Laatan ja alustan välinen kitkakerroin 29

30 Kuvasta 12 voidaan huomata, että suurin liukuma ja kitkavoima syntyy laatan reunalle, mutta käytännössä mitoitustilanteessa kitkavoimaa voidaan pitää vakiona koko laatan matkalla. Toisaalta voidaan huomata, että kitkasta ja laatan liikkeestä syntyvä keskeinen vetovoima laatassa on suurin laatan painopistekeskiössä, mikäli laatta pääsee kutistumaan molemmilta sivuilta. KUVA 12. Laatan vetäytymisestä aiheutuva laatan liukuma, kitkavoima ja siitä aiheutuva laatan keskeinen vetovoima (by 45, bly , 69) 30

31 7 HALKEAMALEVEYDEN RAJOITTAMINEN 7.1 Sallittu halkeamaleveys Betonirakenteen halkeilu rajoitetaan siten, että se ei huononna rakenteen toimintaa tai säilyvyyttä ja se täyttää ulkonäköön liittyvät vaatimukset. Jos halkeilu ei haittaa rakenteen toimintaa, halkeamien muodostuminen voidaan sallia rajoittamatta niiden leveyttä. Taulukossa 5 on esitetty betonin rasitusluokan asettamat halkeamaleveyden raja-arvot. X0- ja XC1-rasitusluokissa halkeamaleveyden suuruudella ei ole vaikutusta rakenteen säilyvyyteen, mutta kaikissa muissa rasitusluokissa halkeamaleveyden rajoittaminen perustuu rakenteen säilyvyysvaatimuksiin. (by , ) TAULUKKO 5. Betonin rasitusluokasta johtuvat halkeamaleveyden raja-arvot (by , 24) 7.2 Kutistumarasituksista aiheutuva halkeamaleveys Betonin kutistuminen ja lämpötilaeroista johtuvat pituuden muutokset aiheuttavat betonirakenteisiin aina lisäjännityksiä. Lisäjännityksiä aiheutuu aina, kun betonissa tapahtuva liike on joko kokonaan tai osittain estetty. Lisäjännityksistä aiheutuu laattaan vetojännitys. Kun poikkileikkauksessa vaikuttaa pelkästään vetorasitus, poikkileikkauksen tehollisen vetoalueen korkeus on h/2 laatan kummankin reunan suhteen. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että tehollisen vetoalueen pinta-ala on sama kuin poikkileikkauksen pinta- 31

32 ala. Halkeamaleveyttä laskettaessa siis oletetaan koko laattapoikkileikkauksen haljenneen, josta seuraa, että kaikki syntyvät vetojännitykset siirtyvät pelkästään betoniteräksille. (by , , 353.) Eurokoodissa SFS-EN esitetään kaavat halkeamaleveyden laskentaan. Betonin halkeamaleveys betonirakenteen pinnassa lasketaan kaavalla 13. (SFS-EN , ) =, (ɛ ɛ ) KAAVA 13 S r,max = suurin halkeamaväli ɛ sm = keskimääräinen raudoituksessa vaikuttava venymä ɛ cm = keskimääräinen betonin venymä halkeamien välillä Betonin ja raudoituksen venymäero lasketaan kaavalla 14. Kaavalla 15 lasketaan poikkileikkauksen suhteellinen raudoitusala. (SFS-EN , ) (ɛ ɛ ) =,, (, ) σ s = vetoraudoituksessa vaikuttava jännitys k t = kuormituksen vaikutusajan huomioiva kerroin k t = 0,6 lyhytaikaisille kuormille k t = 0,4 pitkäaikaisille kuormille 0,6 KAAVA 14 Vetolujuuden tehollisena arvona käytetään vetolujuuden keskiarvoa (by211, osa , 222). f ct,eff = f ctm betonin vetolujuuden keskiarvo = (teräksen ja betonin kimmokertoimien suhde) 32

33 , =, KAAVA 15 A s = poikkileikkauksessa olevan vetoraudoituksen poikkipinta-ala (mm 2 ) A c,eff = betoniteräksiä ympäröivän, vetojännityksen alaisen betonialueen tehollinen pinta-ala. Suurin halkeamaväli S r,max lasketaan kaavalla 16 (SFS-EN , 124). Halkeamavälin kaava 16 on kokemusperäinen kaava, johon tarvittavat tartunta- ja kansalliset kertoimet on esitetty taulukossa 6 (by211, osa , 212). Ø, = + KAAVA 16, Ø = tangon halkaisija = vetoraudoituksen betonipeite TAULUKKO 6. Halkeamavälin laskennassa tarvittavat kertoimet (by211, Osa , 213) 33

34 8 VARASTOHALLIN LATTIAN ESIMERKKILASKELMA Opinnäytetyössä laaditussa esimerkkilaskelmassa tarkasteltiin kahta eri vaihtoehtoista tapaa toteuttaa varastorakennuksen maanvarainen lattialaatta. Rakennuksen koko on 12x24 m 2. Ensimmäinen vaihtoehto on jakaa laatta liikuntasaumoilla kahdeksaan ruutuun, jolloin yhden ruudun koko olisi 6x6 m 2. Toinen vaihtoehto on toteuttaa laatta ilman liikuntasaumoja, jolloin laatan koko olisi 12x24 m 2. Molemmat laatat mitoitettiin laatan kutistumisesta aiheutuville rasituksille. 8.1 Lähtötiedot Esimerkkikohde on puolilämmin varastorakennus. Käytettävän betonin lujuusluokka on C30/37 ja rasitusluokka on XC3. Kuvassa 13 on esitetty esimerkkilaatta alusrakenteineen. Kuten kuvasta 13 nähdään, laatan alusrakenteena on solumuovieriste, joten kitkakertoimena voidaan käyttää lukua 1. Luvussa 6.2 on käsitelty tarkemmin alusrakenteen vaikutusta kitkakertoimien suuruuteen. KUVA 13. Esimerkkilaatan rakennetyyppi 34

35 Varastorakennukset ovat raskaasti kuormitettuja tiloja, joissa laatan kuormat koostuvat pääasiassa varaston hyötykuormasta ja trukkikuormista. Varasto- ja tuotantotilojen hyötykuorman ominaisarvo on 7,5 kn/m 2 (RIL , 72). Luvussa 6.1 on esitetty tarkemmin maanvaraisen laatan kuormitukset ja kuormitusyhdistelyt. Varastorakennuksen laatta kuuluu ympäristörasituksiltaan rasitusluokkaan XC3 (SFS-EN , 48). Tästä johtuen rasitusluokasta riippuva laatan halkeamaleveyden raja-arvo on 0,3 mm (by , 24). 8.2 Kutistumaraudoituksen mitoitus ja tulokset Liitteessä 1-3 on esitetty laattojen kutistumaraudoituksen mitoitus työssä tehdyllä mitoitusohjelmalla. Taulukkoon 7 on kerätty molempien vaihtoehtojen mitoitusperusteet ja tulokset. Laatan minimiraudoitus lasketaan kaavalla 17 (by 211, osa , 80).. = 0,26 ; 0,0013 KAAVA 17 = betonin vetolujuuden keskiarvo = teräksen vetolujuuden ominaisarvo = laatan tehollinen korkeus TAULUKKO 7. Esimerkkilaattojen kutistumaraudoituksen mitoitukset taulukoituna 35

36 Taulukosta 5 nähdään, että vaihtoehto yhdessä (1) kutistumarasitukset eivät käytännössä kasva raudoituksen mitoituksessa määrääväksi tekijäksi, kun huomioidaan ulkoisten kuormien vaatima normaali raudoitus. Laattaan riittää T 10 k 200 raudoitus, joka tarkoittaa käytännössä 6,2 kg/m 2. Koko laattaan menisi harjaterästä noin kg. Kun oletetaan raudoituksen hinnan olevan asennettuna 2e/kg, koko laatan raudoitus maksaa noin e. Tämän lisäksi tarvitaan vielä laattojen välisiä liikuntasaumateräksiä noin 60 m. Vaihtoehto kahdessa (2) kutistumarasitusten vaatima raudoitus on huomattavasti suurempi kuin laatan minimiraudoitus. Vaadittava raudoitus olisi pääteräksen suuntaan T12 k140 ja jakoteräksen suuntaan T12 k200, joka tarkoittaa keskimäärin 10,8 kg/m 2. Koko laattaan menisi harjaterästä noin kg, joka maksaa asennettuna noin e. Raudoituksen osalta vaihtoehtojen 1 ja 2 välinen kustannusero on e e = e. Kun tästä summasta miinustetaan vielä vaihtoehto yhdessä (1) tarvittavat liikuntasaumaraudoitteet asennettuna, voidaan havaita, että kokonaiskustannuksiltaan vaihtoehto kaksi (2) on halvempi. Varastorakennus on liikennekuormitettu tila ja liikuntasaumoilla toteutettua lattiarakennetta ei suositella liikennekuormien rasittamissa tiloissa, koska saumat ovat aina lattian heikkoja kohtia (by45, bly , 66). Lisäksi liikuntasaumat vaativat aina tietyn väliajoin huoltotoimenpiteitä pysyäkseen kunnossa, joten saumaton lattiarakenne on huoltovapaampi. Vaihtoehdot ovat keskenään kustannuksiltaan lähes tasavertaisia, mutta vaihtoehto kahden (2) saumaton lattiarakenne vastaa paremmin liikennekuormitetun tilan käyttövaatimuksia 36

37 9 POHDINTA Opinnäytetyön tarkoituksena oli tuottaa uusi laskentapohja, jolla voidaan laskea maanvaraisten betonilaattojen estetystä liikkeestä johtuvia pakkovoimia ja niistä johtuvaa halkeamaleveyttä rakenteessa. Lisäksi haluttiin selvittää laattaan muodostuvien pakkovoimien suuruuteen vaikuttavat tekijät sekä se, miten niitä voitaisiin ehkäistä ja välttää suunnittelun näkökulmasta. Opinnäytetyön raporttiosuuteen on kerätty kattavasti asiat, jotka vaikuttavat betonin kutistumarasitusten suuruuteen betonilaatassa. Betonimassaa valitessa halkeiluherkkään rakenteeseen on ymmärrettävä, miten betonimassan koostumus vaikuttaa betonin kokonaiskutistuman määrään ja kutistumarasituksiin. Opinnäytetyön tuloksena saatiin tehtyä selkeä laskentapohja, jolla voidaan mitoittaa maanvaraisen betonilaatan tarvittava kutistumaraudoitus. Betonirakenteiden säilyvyysvaatimukset asettavat betonilaatalle rasitusluokan mukaan sallitun halkeamaleveyden raja-arvon, jota ohjelma vertaa automaattisesti kutistumarasitusten aiheuttamaan halkeamaleveyteen. Laskentapohjassa voidaan valita erilaisia alusrakenteita betonilaatalle, minkä mukaan määräytyy kitkakerroin laatan ja alustan välillä. Lisäksi ohjelma laskee betonilaatan todellisen kokonaiskutistuman suuruuden. Työ oli mielenkiintoinen tehdä, vaikkakin aihe on todella laaja ja moniulotteinen. Työn aikana havaitsin, että betonirakenteen halkeiluun vaikuttaa niin moni asia, että pelkästään hyvällä suunnittelulla ei voida varmistaa hyvää lopputulosta. Työmaatekniikalla ja valitulla betonilaadulla on suuri vaikutus betonirakenteen varhaisvaiheen halkeiluun ja paras lopputulos saadaan, kun halkeiluherkkien betonirakenteiden valut suunnitellaan yhdessä suunnittelijan, betonitoimittajan ja työmaan kanssa. 37

38 LÄHTEET Anttila, Vesa Betonin kutistuma ja sen huomioiminen. Asiakastiedote 1/2010. Rudus Oy. Saatavissa: Hakupäivä Betonilattiat, by 45, bly7. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY-Koulutus Oy. Betonin kutistuman ja halkeilun hallinta, by 65. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY-Koulutus Oy. Betoninormit, by 65. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY-Koulutus Oy. Betonirakenteiden suunnittelun oppikirja - osa1, by 211. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY-Koulutus Oy. Betonirakenteiden suunnittelun oppikirja osa2, by 211. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY-Koulutus Oy. Betonitekniikan oppikirja, by 201. Suomen Betoniyhdistys ry Helsinki: BY- Koulutus Oy. Eurokoodin soveltamisohje, Betonirakenteiden suunnittelu - NCCI Liikennevirasto. Saatavissa: Hakupäivä RIL Suunnittelun perusteet ja rakenteiden kuormat. SFS-EN A1 + AC. Eurokoodi Betonirakenteiden suunnittelu. Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. Suomen Betoniyhdistys Leskelä, Matti Betonirakenteiden suunnittelu ja mitoitus, by 210. Helsinki: Suomen Betonitieto Oy. 38

39 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/1

40 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/2

41 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/3

42 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/4

43 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/5

44 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/6

45 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/7

46 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/8

47 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/9

48 ESIMERKKILASKELMA, VE1 MOLEMPIIN SUUNTIIN LIITE1/10

49 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/1

50 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/2

51 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/3

52 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/4

53 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/5

54 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/6

55 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/7

56 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/8

57 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/9

58 ESIMERKKILASKELMA, VE2 JAKOTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE2/10

59 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/1

60 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/2

61 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/3

62 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/4

63 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/5

64 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/6

65 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/7

66 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/8

67 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/9

68 ESIMERKKILASKELMA, VE2 PÄÄTERÄKSEN SUUNTAAN LIITE3/10