JARKKO PELTOLA NOSTURIRATAPALKIN MITOITUS JA KRIITTISEN KIEPAHDUS- MOMENTIN LASKENTA. Diplomityö

Transkriptio

1 JARKKO PELTOLA NOSTURIRATAPALKIN MITOITUS JA KRIITTISEN KIEPAHDUS- MOMENTIN LASKENTA Diplomityö Tarkastaja: Associate Professor Sami Pajunen Tarkastaja ja aihe hyväksytty 3.tammikuuta 018

2

3 i TIIVISTELMÄ JARKKO PELTOLA: Nosturiratapalkin mitoitus ja kriittinen kiepahdusmomentin laskenta Tampereen teknillinen yliopisto Diplomityö, 13 sivua, 61 liitesivua Toukokuu 018 Rakennustekniikan diplomi-insinöörin tutkinto-ohjelma Pääaine: Rakennesuunnittelu Tarkastaja: Associate Professor Sami Pajunen Avainsanat: nosturiratapalkki, eurokoodi, kriittinen kiepahdusmomentti, elementtimenetelmä Nosturiratapalkin suunnittelu on vaativa rakennesuunnittelu tehtävä. Mitoitusta monimutkaistaa kuormien monimuotoisuus. Nosturi liikkuu radallaan ja siten kuormittaa ratapalkkia monessa eri kohdassa. Liikkeet aiheuttavat kuormiin dynaamisia vaikutuksia. Nosturin jarrutukset ja kiihdytys aiheuttavat vaakakuormia sekä ratapalkin poikkiettä pitkittäissuunnassa. Toistuvasti vaihtuvien kuormitusten vuoksi rakenne on alttiina väsymisvaurioille, joita vastaan ratapalkki on mitoitettava. Diplomityön tilaajayrityksellä on tarve päivittää oma ratapalkin mitoitusohjelma vastaamaan eurokoodin määräyksiä. Työn tarkoituksena oli koota tarvittavat laskentakaavat eri eurokoodin osioista ratapalkin oikeaoppista mitoitusta varten. Moniaukkoisen palkin kiepahdusmitoitus on monissa ohjelmissa hankalakäyttöinen ja vaatii monien lähtöarvojen syöttämistä. Tässä diplomityössä on tarkoitus esittää kiepahdusanalyysi elementtimenetelmään perustuen, jolloin mitoitusprosessi sujuisi mahdollisimman helposti. Työssä esitetään tyypilliseen ratapalkkiin vaikuttavat kuormat, voimasuureiden laskenta ja palkin mitoitus. Eurokoodin mukaisessa mitoituksessa palkin kriittinen kiepahdusmomentti pitää ratkaista, jotta saadaan määritettyä palkin kestävyys kuormia vastaan. Tähän ei kuitenkaan esitetä eurokoodissa laskentaohjeita vaan sen laskeminen jätetään suunnittelijan osaamisen varaan. Tässä työssä tutkittiin eri laskentatapoja kriittisen momentin laskentaan ja vertailtiin niiden antamia tuloksia. Lisäksi esitetään esimerkkilaskenta, joka toimii suunnittelijoiden apuna ratapalkkia mitoittaessa ja standardeja tulkittaessa. Kriittisen momentin laskenta elementtimenetelmän ominaisarvotehtänä on tarkka ja helppokäyttöinen menetelmä. Sen ohjelmointi vaatii kuitenkin paljon työtä, jotta laskentaa päästään monipuolisesti käyttämään. Toinen varteenotettava tapa on määrittää kriittinen kiepahdusmomentti espanjalaisen Navarran yliopiston tutkimuksen mukaisesti, jossa taivutusmomenttiarvot määritetään ensin muutamasta kohdasta jännevälin matkalla. Tämä kuitenkin soveltuu vain symmetristen palkkien laskentaan. Diplomityön perusteella yritykseen lähdetään hankkimaan uutta ohjelmistoa ratapalkin mitoittamiseen. Vaihtoehtoina on kokonaan oman ohjelman tekeminen, lisäosan tekeminen jo olemassa olevaan tai valmisohjelman ostaminen. Diplomityö on apuna eri vaihtoehtojen vertailussa.

4 ii ABSTRACT JARKKO PELTOLA: Design of Crane Runway Beam and Calculation of Critical Buckling Moment Tampere University of Technology Master of Science Thesis, 13 pages, 61 Appendix pages May 018 Master s Degree Programme in Civil Engineering Major: Structural Engineering Examiner: Associate Professor Sami Pajunen Keywords: Crane runway beam, Eurocode, critical moment for lateral-torsional buckling, finite element method The design of crane runway beam is a challenging structural designing task. The diversity of loads makes designing of beam complicated. The crane moves on its track and thus strains the runway beam at various positions. Movement causes dynamic effects to the load cases. The acceleration and deceleration of the crane cause horizontal forces both transverse and longitudinal direction. Because of repeatedly changing loads, the beam is exposed to fatigue damages. The runway beam must be designed against fatigue. The subscriber company of the master of science thesis has a need to update the old crane runway beam design program corresponding to the Eurocode rules. The purpose of the thesis was to compile necessary equations from different parts of the Eurocode for the correct designing of the beam. In many programs calculation of critical buckling moment for continuous beams is inconvenient and requires many input values. One purpose of this thesis is to provide critical moment analysis by finite element method, so that designing process is as easy as possible. The work presents typical actions caused by cranes, calculation of forces and design of the crane runway beam. For designing according to Eurocodes, the critical buckling moment must be calculated in order to determine the beam durability against the loads. However, the Eurocodes do not include the calculations for critical buckling moment, but it is left to the designer s knowledge. In this thesis various methods were studied for the calculation of the critical buckling moment and results were compared. In addition, a calculation example is presented for helping designers to calculate the beam and understand the design standards Evaluating critical moment of lateral-torsional buckling by eigenvalue analysis is an accurate and user-friendly method. Programming takes a lot of work when making it easy to use for various calculations. Another potential way to determine the critical moment is proposed in study of university of Navarra, in which bending moment values are first determined from a few points on the span. This method is suitable only for symmetric beams. With this master of thesis, the company will consider acquiring a new program for the design of crane runway beam. The options are making an own completely new program, making an add-on module to an existing program or purchasing a program on the market. The thesis is helpful in comparing different options.

5 iii ALKUSANAT Tämä diplomityö on tehty opinnäytetyönä Tampereen teknillisen yliopiston rakennustekniikan diplomi-insinöörin tutkinto-ohjelmaan. Työn tarkastaja on toiminut Associate Professor Sami Pajunen, jota haluan kiittää työn kommentoinnista ja työn johdattamisesta eteenpäin. Kiitos kuuluu myös professori Markku Heinisuolle, joka oli kandidaatintyöni tarkastajana ja edistämässä aiheen jatkamista diplomityöksi. Työn tilaajana on toiminut SS-Teracon Oy. Haluan kiittää ohjaajiani Seppo Saloa ja Tarmo Viljamaata työn mahdollistamisesta ja ohjauksesta sen aikana. Työ on tehty pitkän ajan saatossa ja välillä keskeytyen erilaisilla työprojekteilla ja perhevapailla. Kiitos kaikille työkavereille SS-Teraconilla, joiden kanssa olen saanut työskennellä mukavassa ilmapiirissä. Kiitokset vanhemmilleni kaikesta antamastanne tuesta. Kiitokset lapsilleni Pihlalle ja Minealle, jotka tuovat suurta iloa elämääni ja vastapainoa työasioille. Suurin kiitos kuuluu vaimolleni Liisalle, joka on ollut korvaamattomana tukenani niin opinnoissa kuin elämässä yleensäkin. Tampereella, Jarkko Peltola

6 iv SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO Työn tarkoitus Työn tavoitteet Rajaukset NOSTURIRATAPALKIT MITOITUS SALLITTUJEN JÄNNITYSTEN MENETELMÄLLÄ NOSTURIRATAPALKKIIN VAIKUTTAVAT KUORMAT Kuormien osavarmuusluvut Nostureista aiheutuvat kuormat Kuormien yhdistely Väsyttävät kuormat PALKIN POIKKILEIKKAUSSUUREET Kiskon kulumisen huomioiminen Poikkileikkausluokat Shear-lag-ilmiö Painopisteen paikka Vääntökeskiön paikka Neliömomentit ja taivutusvastukset Käyristymisjäyhyys Vääntöneliömomentti VOIMASUUREIDEN LASKENTA Momentti, leikkaus, normaalivoima Kriittisen kiepahdusmomentin laskenta ENV-standardin mukaisesti Tarkennetulla C1-kertoimella Elementtimenetelmällä laskettuna Normaalivoiman vaikutus palkin kiepahduskestävyyteen Kuorman vaikutuskorkeuden vaikutus kiepahduskestävyyteen Matriisin tiivistys 8-vapausasteiseksi Kriittisen kiepahdusmomentin vertailu eri laskentatavoilla Palkkia rasittava vääntömomentti RATAPALKIN PAIKALLISTEN RASITUSTEN LASKENTA Paikallinen pystysuora puristusjännitys Paikallinen leikkausjännitys Uuman paikallinen taivutusjännitys Alalaipan paikallinen taivutusjännitys riippunostimessa PALKIN MITOITUS MURTORAJATILASSA Mitoitus momentille Mitoitus normaalivoimalle... 65

7 v 8.3 Mitoitus leikkaukselle Leikkauslommahdus Leikkausvoiman ja taivutusmomentin yhteisvaikutusehto Palkin kiepahduskestävyys Vääntö ja rasitusten yhteisvaikutus Pistekuormankestävyys pyöräkuorman alla Uuman kestävyys pyöräkuorman alla Yhteisvaikutusehto uumalle Alalaipan kestävyys pyöräkuormille Pistekuorman kestävyys tuella Hitsit PALKIN MITOITUS KÄYTTÖRAJATILASSA Taipuma Kimmoinen käyttäytyminen Uuman hengittämisen rajoittaminen Alalaipan värähtely VÄSYMISTARKASTELU Kestävyys poikkileikkauksen eri tarkastelupisteissä Hitsien kestävyys Usean nosturin yhteisvaikutus ESIMERKKILASKELMA Murtorajatila Käyttörajatilan taipumat Käyttörajatilan jännitykset Väsymistarkastelu Esimerkkilaskennan tulokset YHTEENVETO LÄHTEET LIITE 1: Nosturiluokitus LIITE : Kriittiset momentin momenttipinnan kertoimet LIITE 3: Jäykkyysmatriisi ja geometrinen jäykkyysmatriisi LIITE 4: Laskentaesimerkki: Palkin poikkileikkausarvot LIITE 5: Laskentaesimerkki: Kriittinen kiepahdusmomentti LIITE 6: Laskentaesimerkki: Palkin mitoitus murtorajatilassa LIITE 7: Laskentaesimerkki: Käyttörajatilan jännitykset LIITE 8: Laskentaesimerkki: Väsymistarkastelu, kuormat LIITE 9: Laskentaesimerkki: Palkin väsymistarkastelu

8 vi LYHENTEET JA MERKINNÄT A palkin pinta-ala Ar ratakiskon pinta-ala Aw uuman pinta-ala a uuman pystyjäykisteiden välinen etäisyys a F kuorman vaikutuspisteen etäisyys vääntökeskiöstä b levyn leveys poikkileikkausluokan määrittämisessä bo laipan leveyden puolikas BEd bi-momentin mitoitusarvo beff laipan tehollinen leveys bfr kiskon alaosan leveys br kiskon hamaran leveys BEk bi-momentin mitoitusarvo BRk bi-momenttikestävyyden ominaisarvo C1, C, C3 momentin muotokertoimia kriittisen momentin määrittämiseen Cmz ekvivalentin momentin kerroin cx,cy kertoimia alalaipan paikallisten jännitysten laskentaan dal palkin alalaipan leveys dyl palkin ylälaipan leveys e epäkeskisyys ey pystykuorman epäkeskisyys E kimmokerroin alalaipan pyöräkuorman kestävyyden mitoitusarvo F f,rd Fk Fz,Ed fy fyw FRd Fz Fz,Ed Fφ,k G h H HB,1 HB, HL1, HL hr HS,i,j,L nosturikuorman ominaisarvo, staattinen komponentti pyöräkuorman mitoitusarvo materiaalin myötöraja uuman myötöraja pistekuorman kestävyys pyöräkuorma pyöräkuorman mitoitusarvo nosturikuorman ominaisarvo liukukerroin palkin korkeus laipalle tuleva voima vääntömomentin aiheuttamasta voimaparista onnettomuuskuorma nosturin törmäyksestä puskimeen onnettomuuskuorma nostovaunun törmäyksestä puskimeen pitkittäiskuorma ratapalkille nosturin kiihdytyksestä ja jarrutuksesta ratakiskon korkeus pitkittäiskuorma ratapalkille nosturin vinoonajosta

9 vii HS,i,j,T HT1, HT HT3 HTA hw If,eff Irf Ir iz It Iv Iy Izr Iz Izyl Izal Iω kz1, kw1 KFI kw, kzw, kα kσ, kτ L Le Ln leff Leff leff,al ly Mcr MEd Mc,Rd Mb,Rd Mfl,z,Ed Mfl,z,Rk Mx My,Ed My,Rk Mz,Ed Mz,Rk Nb,Rk Ncr,y poikittaiskuorma ratapalkille nosturin vinoonajosta poikittaiskuorma ratapalkille nosturin kiihdytyksestä ja jarrutuksesta poikittaiskuorma ratapalkille nostovaunun tai riippunostimen kiihdytyksestä ja jarrutuksesta törmäyskuorma taakan törmäyksestä esteeseen ylälaipan ja alalaipan välimatka laipan tehollisen osan neliömomentti kiskon ja laipan tehollisen osan neliömomentti kiskon neliömomentti vaakasuuntaisen painopisteakselin suhteen alalaipan hitaussäde laipan vääntöneliömomentti palkin vääntöneliömomentti palkin vahvemman suunnan neliömomentti kiskon neliömomentti z-akselin suhteen palkin heikomman suunnan neliömomentti ylälaipan neliömomentti z-akselin suhteen alalaipan neliömomentti z-akselin suhteen palkin käyristymisjäyhyys tehollisen pituuden kertoimet kriittisen momentin määrittämiseen seuraamusluokasta johtuva kerroin bi-momenttikestävyyden yhdistelykertoimia lommahduskertoimia jänneväli taivutusmomenttien nollakohtien välimatka sauvan nurjahduspituus tehollinen kuormituspituus tehollinen pituus pistekuormankestävyyttä mitoittaessa pyöräkuormaa kannattavan alalaipan tehollinen pituus jäykän tukipinnan pituuteen liittyvä tehollinen pituus kriittinen taivutusmomentti taivutusmomentin mitoitusarvo taivutuskestävyyden mitoitusarvo kiepahduskestävyyden mitoitusarvo väännön voimaparin laipalle aiheuttama taivutusmomentin mitoitusarvo z-akselin suhteen laipan taivutuskestävyyden ominaisarvo z-akselin suhteen vääntömomentti taivutusmomentin mitoitusarvo y-akselin suhteen taivutuskestävyyden ominaisarvo y-akselin suhteen taivutusmomentin mitoitusarvo z-akselin suhteen taivutuskestävyyden ominaisarvo z-akselin suhteen nurjahduskestävyyden mitoitusarvo kriittinen nurjahduskuorma

10 viii NEd Qc Qh QT S t tal TEd tr tyl tw VEd Vb,Rd Vbf,Rd Vbw,Rd Vc,Rd Vpl,Rd Vpl,T,Rd W Wy Wy_al Wy_kisko Wy_uuma_ap Wy_uuma_yp Wy_yl Wpl Wel,min Weff,min Wz_al Wz_kisko Wz_yl ypp yr yvk z za zs normaalijännityksen mitoitusarvo nosturin oma paino nosturin kokonaiskuorma nosturin koekuorma ohjausvoima vinoonajosta laipan tai uuman paksuus palkin alalaipan paksuus vääntömomentti pystykuorman epäkeskisyydestä ratakiskon kantopinnan alapuolinen minimikorkeus palkin ylälaipan paksuus palkin uuman paksuus leikkausvoiman mitoitusarvo leikkauslommahduskestävyys laippojen osuus leikkauskestävyydestä uuman osuus leikkauskestävyydestä leikkauskestävyyden mitoitusarvo plastisuusteorian mukainen leikkauskestävyys plastisuusteorian mukainen leikkauskestävyys, vääntömomentin vaikuttaessa leikkauksen kanssa samaan aikaan taivutusvastus taivutusvastus y-akselin suhteen taivutusvastus y-akselin suhteen alalaipan alapinnassa taivutusvastus y-akselin suhteen kiskon yläpinnassa taivutusvastus y-akselin suhteen uuman alareunassa taivutusvastus y-akselin suhteen uuman yläreunassa taivutusvastus y-akselin suhteen ylälaipan yläpinnassa plastinen taivutusvastus kimmoteorian mukaisen taivutusvastuksen minimiarvo tehollisen taivutusvastuksen minimiarvo taivutusvastus z-akselin suhteen alalaipan reunassa taivutusvastus z-akselin suhteen kiskon reunassa taivutusvastus z-akselin suhteen ylälaipan reunassa palkin painopisteen etäisyys palkin alalaipan alapinnasta kiskon painopisteen etäisyys kiskon alapinnasta palkin vääntökeskiön etäisyys palkin alalaipan alapinnasta laippojen keskipisteiden välimatka kuorman vaikutuspisteen koordinaatti leikkauskeskiön koordinaatti [k e T ] [k e ] [k e G ] [K] [K G ] palkkielementin kokonaisjäykkyysmatriisi palkkielementin kuormasta riippumaton jäykkyysmatriisi palkkielementin geometrinen jäykkyysmatriisi rakenteen jäykkyysmatriisi, kuormasta riippumaton rakenteen geometrinen jäykkyysmatriisi

11 ix [K T ] {U} {F} rakenteen kokonaisjäykkyysmatriisi rakenteen siirtymävektori rakenteen voimavektori α nurjahduksen epätarkkuustekijä α LT kiepahduksen epätarkkuustekijä β tehollisen leveyden pienennyskerroin shear-lag-ilmiössä β w korrelaatiokerroin hitsien mitoituksessa γ M0, γ M1 materiaalin osavarmuuslukuja γ F,test kuorman osavarmuusluku koekuormille δy ratapalkin vaakasuuntainen taipuma δz ratapalkin pystysuuntainen taipuma η leikkauslommahduksen laskennassa käytettävä kerroin ηuuma kerroin uuman taivutusjännityksien laskennassa λn kriittinen kuormituskerroin λ p muunnettu hoikkuus poikkileikkausluokan määrittämisessä μ kerroin alalaipan jännitysten laskennassa σ f,ed taivutusmomentin aiheuttama jännitys laipan keskellä σ ox,ed alalaipan palkin suuntainen taivutusjännitys σ oxz,ed uuman paikallinen leikkausjännitys pyöräkuormasta σ oy,ed alalaipan poikittainen taivutusjännitys σ oz,ed uuman paikallinen pystysuorainen puristusjännitys pyöräkuormasta σ T,Ed vääntömomentin aiheuttama uuman taivutusjännitys σ x,ed pituussuuntaisen jännityksen mitoitusarvo σ x,ed,ser pituussuuntainen normaalijännitys σ y,ed,ser poikittaissuuntainen normaalijännitys y-y-suunnassa σ z,ed poikittaissuuntaisen jännityksen mitoitusarvo σ z,ed,ser poikittaissuuntainen normaalijännitys z-z-suunnassa τ Ed leikkausjännityksen mitoitusarvo τ Ed,ser palkin leikkausjännitys käyttörajatilassa τ oxz,ed palkin paikallinen leikkausjännitys pyöräkuormasta φ 1 7 kuorman dynaaminen suurennuskerroin χ f lommahduksen pienennystekijä χ LT kiepahduskestävyyden pienennystekijä χ w uuman osuus leikkauskestävyydestä χ z nurjahduskestävyyden pienennystermi ψ jännityssuhde sektoriaalinen koordinaatti ωvk

12 x Dynaaminen kerroin kuorman dynaamiset vaikutukset huomioiva staattisen kuorman suurennuskerroin FEM Finite Element Method, elementtimenetelmä Kiepahdus Stabiliteetin menetys, jossa palkin puristettu laippa nurjahtaa sivusuunnassa Kriittinen kiepahdusmomentti momentin suuruus, jolla kiepahdus tapahtuu Nostovaunu nosturisillan päällä kulkeva nosturin osa, joka sisältää nostokoneiston Nosturin oma paino nosturin kiinteiden ja liikkuvien osien paino lukuun ottamatta kuormauselintä ja osaa nostoköysien tai - ketjujen painosta Nosturin kokonaiskuorma massa, joka sisältää hyötykuorman ja kuormauselimen massan sekä osan nostoköysien tai -ketjujen massasta Nosturiratapalkki kiinteä rakennuksen osa, jota pitkin nosturi pääsee liikkumaan Nosturisilta siltanosturin nosturiratapalkkien välinen osa, joka tukee nostovaunua tai riippunostinta Päätyvaunu siltanosturin nosturiratapalkin päällä oleva osa, jossa pyörät sijaitsevat Riippunostin nosturi, joka roikkuu ratapalkin tai nosturisillan alalaipasta Siltanosturi ratapalkkien päällä kulkeva nosturi, jonka nostosillalla kulkee yksi tai useampi nostovaunu tai riippunostin

13 1 1. JOHDANTO Teollisuusrakennuksissa käytetään nostureita erilaisten taakkojen siirtelyyn paikasta toiseen. Nosturiradalla tarkoitetaan rakennuksessa kiinteästi olevaa rakennetta, joka kannattaa nosturin ja jota pitkin nosturi pääsee liikkumaan. Useimmiten nosturirata on tehty teräspalkista, jossa nosturi kulkee joko ylälaippaan kiinnitetyn kiskon päällä tai alalaipasta roikkuen. Suomessa rakennukset suunnitellaan eurokoodien mukaan. Eurokoodit ovat eurooppalaisia standardeja rakenteiden mitoitukseen. Näissä määritetään rakenteisiin vaikuttavat kuormat eri tilanteissa sekä annetaan määräykset rakenteiden suunnitteluun. Nosturiradan mitoitukseen oleellisimmin liittyvät eurokoodit ovat SFS-EN [5], jossa kerrotaan nostureista tulevat kuormat sekä SFS-EN [9], jossa annetaan ohjeet nosturia kannattavien rakenteiden mitoittamiseen. Ratapalkille tulevat pystykuormat syntyvät taakan nostamisesta. Vaaka- ja pitkittäiskuormat aiheutuvat nosturin ja nostovaunun kiihdytyksistä ja jarrutuksista. Rakennustoleransseista johtuen nosturi liikkuu aina hieman vinosti ratapalkkiin nähden. Ohjainlaitteilla nosturi pidetään radallaan ja tämä aiheuttaa palkkiin vaakakuormia. Onnettomuustilanteessa nosturin tai nostovaunun liike pysäytetään puskimella ja tämä aiheuttaa palkille vaaka- tai pitkittäiskuormia. Tavallisesti nosturirataa ei tarvitse mitoittaa palotilanteessa vaan oletetaan, että tulipalossa nosturi ei kannattele kuormia. Nosturin ollessa ulkotiloissa aiheuttaa tuuli rakenteelle kuormituksia. Nosturiratapalkkia kuormittaa tyypillisesti myös vääntökuormitus. Vääntö johtuu vaakakuormista, jotka eivät kohdistu vääntökeskiöön vaan ylälaipan kiskoon tai alalaipalle. Lisäksi pystykuormat eivät vaikuta tarkasti palkin keskilinjalla vaan aina hieman epäkeskisesti. Nosturin vaakakuormat voidaan ottaa vastaan joko suoraan palkin laipalla tai vääntönä koko palkille. Tämä diplomityö on tehty jatkoksi kandidaatintyölle [16], jossa käsiteltiin nosturiratapalkille tulevia kuormia tarkemmin sekä esitettiin esimerkkilaskelma kuormista. Diplomityössä keskitytään enemmän itse palkin mitoittamiseen. Kun ratapalkin eri kuormitustapauksien voimasuureet on saatu laskettua, verrataan niitä kestävyyden mitoitusarvoihin. Mitoitus tehdään molempien suuntien momenteille, leikkaus- ja normaalivoimalle sekä kiepahdusta vastaan. Myös käyttörajatilan taipumat pitää rajoittaa sallittuihin arvoihin. Tyypillisesti nosturiradoilla on varsin tiukat rajat muodonmuutoksille. Nosturin toistuvien liikkeiden vuoksi ratapalkki on alttiina väsytysvaurioille, joten palkki on mitoitettava kriittisissä kohdissa väsytykselle.

14 Eurokoodi antaa melko tarkat ohjeet nosturiradan mitoitukseen. Nosturin liikemahdollisuuksien ja kuormien monimuotoisuuden vuoksi nosturiradan mitoittaminen on kuitenkin haastava tehtävä. Jotta rakennesuunnittelija onnistuisi tehtävässään hyvin, on nosturin toimittaja syytä valita projektin aikaisessa vaiheessa. Nosturin ominaisuudet vaikuttavat moniin lähtötietoihin merkittävästi ja yhteistyössä nosturin suunnittelijan kanssa saadaan nosturirata onnistuneesti suunniteltua. 1.1 Työn tarkoitus Diplomityön tilaajana toimii suunnittelutoimisto SS-Teracon Oy. Yrityksellä on vanha tietokoneohjelma ratapalkin mitoitukseen. Ohjelmassa palkin mitoitus on tehty sallittuihin jännityksiin perustuen. Sallittujen jännitysten käytöstä on siirrytty osavarmuuslukuihin perustuvaan mitoitukseen. Markkinoilla on laskentaohjelmia ratapalkin mitoitukseen, mutta yrityksessä on suosittu oman ohjelman käyttöä. On haluttu, että ohjelma laskee kriittisen kiepahdusmomentin ominaisarvotehtävänä. Kaupallisista ohjelmista ei ole yritykselle löytynyt tarpeeksi hyvää vaihtoehtoa nosturiratapalkin mitoitukseen. Markkinoilla olevissa ohjelmissa on huomattu muutamia puutteita, jotka hankaloittavat ohjelmien käyttöä. Kaikissa ei saa profiilia vaihdettua nosturiradan eri kohdissa vaan pitää käyttää samaa profiilia sekä reunakentässä että keskikentissä. Kiepahdusanalyysi on myös koettu hankalaksi, jos kriittisen kiepahdusmomentin kertoimia pitää antaa käsin eri kuormitustapauksille. Myös kiskon huomioiminen palkin poikkileikkaussuureissa ei ole kaikissa ohjelmissa mahdollista. Yrityksellä on tarve päivittää ohjelma nykyisten määräysten mukaiseksi. Uudistetun ohjelman avulla toivotaan ratapalkkien mitoituksen sujuvan mahdollisimman helposti, niin että saadaan suunniteltua taloudelliset ja kestävät rakenteet nostureita varten. 1. Työn tavoitteet Tutkimuksen tarkoituksena on luoda perusta ratapalkin mitoitusohjelman uudistukselle eurokoodiaikaan. Tavoitteena on selvittää eurokoodin mukainen laskentateoria ratapalkin mitoittamiseksi. Teoria ymmärtämällä sekä määräyksiin tutustumalla saadaan lähtötiedot ohjelman päivitystä varten. Lähtötiedoiksi tarvitaan määräysten mukaiset laskentakaavat palkin mitoitusta varten. Laskentakaavojen pohjalta on tarkoitus ohjelmoida uudistettu laskentasovellus yrityksen käyttöön. Olemassa olevassa ohjelmassa on ratkaistu nosturiratapalkin kriittisen kiepahdusmomentin määritys. Kiepahdusanalyysi on tehty lineaariseen stabiiliusanalyysiin perustuvalla menetelmällä. Ominaisarvotehtävän ratkaisusta on saatu kriittinen kuormitus palkille. Ohjelman uudistuksessa voidaan käyttää hyväksi vanhaa laskentaa palkin kriitti-

15 3 sen momentin määrityksessä. Diplomityön yhtenä tavoitteena on selvittää vanhan ohjelman kiepahduslaskennan toiminta, jotta sitä voidaan käyttää myös uudessa laskentaohjelmassa. 1.3 Rajaukset Diplomityöhön ei sisällytetä uuden laskentaohjelman ohjelmointia vaan se on tarkoitus tehdä diplomityön jälkeen. Tässä työssä on tarkoitus antaa lähtötiedot ohjelman tekemiseen ja selvittää ratapalkin mitoittamiseen tarvittavat asiat. Laskennasta tehdään esimerkkejä vain tietyille kuormitustapauksille. Ratapalkin profiileiksi valitaan sekä hitsattu että valssattu I-profiili. Kotelopalkit harvinaisempina ratapalkin profiileina jätetään käsittelyn ulkopuolelle. Laskennassa otetaan huomioon ylälaippaan hitsattu kisko. Ohjelmassa pitää olla myös mahdollisuus mitoittaa palkki ilman että otetaan kiskoa huomioon, jotta tarkastuksen ja vertailu muihin laskentaohjelmiin helpottuu. Laskentakaavat esitetään sekä palkin päällä kulkevalle että alalaipasta roikkuvalle nosturille. Ratapalkin mitoitus tehdään soveltuvaksi sekä yksi- että moniaukkoisille nosturiradoille. Eurokoodin kansallisista liitteistä tutkitaan vain Suomessa käytettävää liitettä.

16 4. NOSTURIRATAPALKIT Nosturiratapalkki on nosturia tukeva palkki, joka on rakennuksen kiinteää runkoa. Ratapalkki voidaan tukea rakennuksen rungon pilareihin konsolien varaan tai se voi olla tuettuna omilla pilareilla. Nosturiratapalkin varassa nosturi pääsee liikkumaan radan suuntaisesti. Tyypillisesti nosturiradan palkkina käytetään I-profiilia, joka voi olla joko valssattu tai hitsattu. Hitsatuissa profiileissa ylälaippa on yleensä alalaippa suurempi. Tämä auttaa palkin kiepahduskestävyydessä sekä vaakakuormien vastaanottamisessa. Kohteesta riippuen nosturirata voi kannatella joko yhtä tai useampaa nosturia. Usein nosturilla halutaan siirtää kuormia pitkiä matkoja, joten ratapalkki tehdään moniaukkoisena palkkina. Nostureita voidaan valmistaa lukuisiin eri tarpeisiin ja erilaisilla mittasuhteilla. Siten myös nostureilta ratapalkille tulevat kuormat ovat erilaisia eri rakennuksissa. Nosturi aiheuttaa palkkiin pystykuormia, vaakakuormia ja pitkittäiskuormia. Kuormien dynaamisen luonteen vuoksi ne aiheuttavat suurempia rasituksia kannatteleville rakenteille kuin staattisesti laskettuna. Rakenteet kuitenkin voidaan mitoittaa staattisesti, kunhan kuormat kerrotaan dynaamisilla suurennuskertoimilla. Nosturi voi liikkua ratapalkin päällä olevalla kiskolla tai roikkua ratapalkin alalaipasta. Jos nosturi on tuettu kahden ratapalkin varaan, sitä sanotaan siltanosturiksi. Nosturisiltana voi olla kuormasta riippuen yksi tai kaksi palkkia. Nosturisillan avulla kuormaa voidaan liikuttaa myös ratapalkkia vasten kohtisuorassa suunnassa. Järeimmissä nostureissa maksimikuorma voi ylittää jopa kg. Kuvassa.1 on esitetty kaksipalkkisen yläpuolisen siltanosturin pääosat.

17 5 Kuva.1. Kaksipalkkisen yläpuolisen siltanosturin pääosat. Ratapalkkiin vaikuttaa kuormia monesta eri suunnasta. Omat painot ja nosturin nostama taakka aiheuttaa palkille pystykuormaa. Kun nosturia liikutetaan radalla, omat painot ja taakka aiheuttavat myös vaakakuormia palkille. Nosturi voi liikkua ratapalkkien suuntaisesti ja nostovaunu kohtisuoraan ratapalkkeja vasten. Rakentamistoleransseista johtuen nosturi liikkuu radallaan myös aina hieman vinosti, mikä aiheuttaa vaakakuormia. Nosturiratapalkkien suunniteltu käyttöikä tulee määritellä projektikohtaisesti ja dokumentoida esimerkiksi huoltosuunnitelmaan. Standardissa SFS-EN suositellaan ratapalkeille 5 vuoden suunniteltua käyttöikää. [9, 36] Teräsrakenteiden valmistustoleranssit on määritelty standardissa EN []. Toleranssit on luokiteltu kahteen luokaan, joista rakenteen mukaan suunnittelija määrittää noudatettavan vaatimustason. Nosturiratapalkit vaikuttavat kuitenkin olennaisesti myös nosturin toimintaan ja nostureiden toleranssit määritetään neljällä eri vaatimusluokalla standardin ISO [10] mukaisesti. Jotta ratapalkin toleranssit eivät aiheuttaisi ongelmia nosturin toimintaan, on ratapalkkia valmistettaessa otettava huomioon myös ISO-standardin mukaiset toleranssit. Luokasta riippuen vaatimukset voivat olla tiukemmat kuin teräsrakenteiden normaalit toleranssivaatimukset. Nosturikiskoina käytetään yleensä lattakiskoja tai A-kiskoja. Kuvassa. on esitetty lattakiskojen varastokoot ja kuvassa.3 A-kiskojen varastokoot.

18 6 Kuva.. Lattakiskojen varastokoot [11]. Kuva.3. A-kiskojen varastokoot [11].

19 7 3. MITOITUS SALLITTUJEN JÄNNITYSTEN ME- NETELMÄLLÄ SS-Teracon Oy:n vanha laskentaohjelma mitoittaa ratapalkin sallittujen jännitysten menetelmällä. Kuvassa 3.1 on esitetty pääpiirteittäin olemassa olevan laskentaohjelman toimintaperiaate. Ohjelmassa ratapalkin voimasuureet on laskettu lineaarisella elementtimenetelmällä. Näin saadaan palkin leikkausjännitykset ja normaalivoimat selville. Kriittinen kiepahdusjännitys lasketaan elementtimenetelmän ominaisarvotehtävästä. Kiepahdusjännityksiä vertaamalla materiaalin alempaan myötörajaan saadaan apusuure α, jonka avulla lasketaan sallitut taivutusveto- ja taivutuspuristusjännitykset. Vaakakuormat otetaan vastaan ylälaipan taivutuksella ja eri suuntien taivutusten yhteisvaikutus tarkistetaan laippojen mitoitusehdolla. Uumien lommahduskestävyys tarkistetaan uuman mitoitusehdolla. Sallittu vertailujännitys uumalle saadaan uumassa olevan leikkausjännityksen suuruuden ja normaalijännityskuvion perusteella. Tätä verrataan elementtimenetelmällä saatuun uuman vertailujännitykseen. Vanhassa ohjelmassa pystykuorman epäkeskisyyden aiheuttamaa vääntöä ei ole otettu huomioon.

20 8 Kuva 3.1. Vanhan ratapalkin mitoitusohjelman toimintaperiaate.

21 9 4. NOSTURIRATAPALKKIIN VAIKUTTAVAT KUORMAT Eurokoodissa on jaettu nosturirataan vaikuttavat kuormat eri kuormitusryhmiin. Kuormitusryhmät kertovat mitkä kuormat oletetaan vaikuttavan palkkiin yhtäaikaisesti ja mitä dynaamista kerrointa kuormille käytetään. Mitoituskuormat saadaan kertomalla mitoitustilanteen ominaiskuormat osavarmuusluvulla ja seuraamusluokasta aiheutuvalla kertoimella. Eurokoodissa on annettu ohjeet myös kuormien yhdistelyyn, kun nosturiradalla liikkuu useita nostureita. Nosturiratapalkkiin tavallisesti vaikuttavia kuormia on rakenteiden omapaino, nosturin omapaino ja hyötykuorma, nosturin liikkeistä johtuvat vaakakuormat sekä onnettomuuskuormat. Mikäli nosturi on ulkotiloissa, tulee ratapalkille myös tuulikuormaa. Standardissa SFS-EN [5] on esitetty nosturiratapalkkiin vaikuttavien kuormien laskenta. Kuormien laskenta perustuu nosturistandardeihin SFS-EN [30] ja SFS-EN [31], joissa on annettu ohjeita itse nostureiden mitoitukseen. Nosturin liikkeet radalla aiheuttavat ratapalkille dynaamisia kuormituksia. Kuormien dynaamisuus otetaan huomioon kertomalla staattinen kuorma dynaamisella kertoimella φi kaavan (4.1) mukaisesti [5]. Kertoimet on määritetty erikseen yhteensä seitsemälle eri dynaamiselle vaikutukselle. F φ,k = φ i F k (4.1) jossa i = 1..7 F k on nosturikuorman staattisen komponentin ominaisarvo Nosturitoimittajan pitää määrittää dynaamiset kertoimet mitoittaessaan nosturia. Dynaamisten kertoimien suuruuteen vaikuttaa oleellisesti nosturin ominaisuudet, muun muassa nosturin nostoluokka ja vakionostonopeus. Siten on toivottavaa, että ratapalkin suunnittelija saa kertoimet valmiiksi laskettuina. Silloin ei kertoimien määritystä tarvitse tehdä moneen kertaan ja suunnittelijat käyttävät samoja lähtötietoja. Ohjeet dynaamisten kertoimien määritykseen on annettu sekä standardissa SFS-EN [5] että standardissa SFS-EN [31]. Dynaamista kerrointa käytetään murtorajatilassa ja onnettomuustilanteessa, väsymistarkastelussa ja yleensä käyttörajatilassa. Poikkeuksena palkin pystysuuntaisen siirtymän tarkastelu, jolloin kuormia ei tarvitse korottaa dynaamisella kertoimella [9, 36].

22 10 Dynaamisista kuormituksista johtuen ratapalkeille tulee tehdä väsytysmitoitus. Toistuvat jännitysvaihtelut voivat aiheuttaa rakenteisiin vakavia vaurioita, vaikka materiaalin myötöraja fy ei ylittyisikään missään vaiheessa. Väsytyksen aiheuttamat vauriot pääsevät syntymään, kun sekä jännitys että kuormituskertojen lukumäärä ovat tarpeeksi suuria. Väsytystarkastelua ei tarvitse tehdä, kun 50 % kuormalla täydestä hyötykuormasta tehtyjen kuormitussyklien määrä ei ylitä arvoa [9]. Tällöin katsotaan varmuuden väsytysvaurioita vastaan olevan tarpeeksi suuri. 4.1 Kuormien osavarmuusluvut Ratapalkkiin kohdistuvat pyöräkuormat luokitellaan eurokoodin mukaan muuttuviksi kuormiksi. Vain ratapalkin oma paino on pysyvää kuormaa. Pysyviä kuormia ovat myös muut ratapalkkia kuormittavat pysyvät rakenteet, kuten kulkuväylät. Taulukossa 4.1 on esitetty murtorajatilan osavarmuuskertoimet, kun tutkitaan rakenneosien kestävyyttä tai geoteknistä kantavuutta (STR/GEO). Tarkasteltaessa ratapalkin staattista tasapainoa (EQU), käytetään taulukon 4. yhdistelyjä. Taulukot 4.1 ja 4. on vanhoista kansallisista liitteistä, mutta sisältö on sama myös uusissa liitteissä [35] ja [34]. Taulukko 4.1. Murtorajatilan kuormien yhdistelyt (STR/GEO) (Sarja B) [14]. Taulukko 4.. Murtorajatilan kuormien yhdistelyt (EQU) (Sarja A) [13].

23 11 Kuten muidenkin rakenteiden mitoituksessa, myös ratapalkin kuormien määrittämisessä käytetään seuraamusluokasta johtuvaa kerrointa KFI. Kerroin on käytössä murtorajatilassa, mutta eurokoodin [3] mukaan kerrointa KFI ei tarvitse käyttää käyttörajatilassa eikä onnettomuustilanteessa. Kerroin KFI perustuu rakenteen vaurioitumisen seuraamusluokitukseen ja sen arvot määritellään standardin SFS-EN 1990 liitteessä B [3] sekä sen kansallisessa liitteessä [34]. Käyttörajatilassa ja onnettomuustilanteen mitoituksessa kuormien osavarmuusluku on 1,0 [3]. Paitsi tarkasteltaessa liiallisen hengittämisen rajoittamista, jolloin käytetään tavallista kuormitusyhdistelmää ja kuorman osavarmuusluvuksi tulee 0,9 [9, 3]. Normaalisti murtorajatilassa kuormien osavarmuuslukuna on 1,35 taulukon 4.1 mukaan. Mutta koekuormitustilanteessa murtorajatilan kuormien osavarmuusluvuksi annetaan γ F,test = 1,1 [9, 36]. Tarkasteltaessa ratapalkin väsymistä kuorman osavarmuusluku on 1,0 [9, 36]. Kerrointa KFI ei tarvitse käyttää [34]. Dynaamiset kertoimet otetaan huomioon myös väsymistarkastelussa, jolloin käytetään väsyttävän kuorman dynaamisuuskerrointa φ fat. Taulukkoon 4.3 on kerätty yhteenvetona kuorman osavarmuusluvut eri mitoitustilanteille sekä kerrottu käytetäänkö kussakin tilanteessa dynaamisia kertoimia tai kerrointa KFI. Taulukko 4.3. Kuorman osavarmuusluvut sekä dynaamisen kertoimen ja KFI-kertoimen käyttö mitoitustilanteittain rakenneosien kestävyyttä mitoittaessa (STR/GEO). Murtorajatila Kuorman osavarmuusluku KFI Dynaaminen kerroin normaalisti 1,35 kyllä kyllä koekuormitus 1,1 kyllä kyllä normaalisti 1,0 ei kyllä koekuormitus 1,0 ei kyllä Käyttö- pystysuuntaisia raja- siirtymiä laskettaessa tila 1,0 ei ei liiallisen hengittämisen 0,9 ei kyllä rajoittaminen Onnettomuustilanne 1,0 ei kyllä Väsymistarkastelu 1,0 ei kyllä

24 1 4. Nostureista aiheutuvat kuormat Ratapalkkiin vaikuttaa pystykuorma kaikkien päätyvaunun pyörien kohdalla. Kuorma välittyy nosturilta pyörän kautta kiskolle ja siitä ratapalkille. Vaakakuormia sekä pitkittäiskuormia aiheutuu nosturin kiihdytyksistä ja jarrutuksista radalla, törmäyksistä puskimiin sekä vinoonajosta. Nosturikuormien tarkkaan määrittämiseen tarvitaan paljon lähtötietoja nosturin toimittajalta. Mikäli ratapalkkia suunniteltaessa on tiedossa nosturin valmistaja, tulee ensisijaisesti käyttää valmistajan antamia pyöräkuormia [35]. Siten kuormia ei tarvitse laskea kahteen kertaan ja rakennesuunnittelija ei tarvitse nosturista niin yksityiskohtaisia tietoja. Nosturin oma paino Qc sisältään kaikki nosturin kiinteät ja liikkuvat rakenteet ja laitteet. Omaan painoon ei kuitenkaan sisällytetä kuormauselimen painoa eikä osaa nostoköysistä ja -ketjuista. Nosturin kokonaiskuorma Qh sisältään nosturin taakan maksimipainon, kuormauselimen painon sekä osan nostoköysistä ja -ketjuista. Pystykuormien maksimiarvot saadaan, kun nostovaunu on minimietäisyydellä ratapalkista ja nostettava taakka on mahdollisimman suuri. [5] Nosturin kiihdytys ja jarrutus aiheuttavat ratapalkkiin sekä pitkittäis- että poikittaiskuormia. Ratapalkkiin vaikuttavat vaakavoimat HL,1, HL,, HT,1 ja HT, on esitetty kuvassa 4.1. Rataan nähden poikittaiset kuormat aiheutuvat massakeskipisteen sijainnin poikkeamasta nosturin keskipisteestä. Kuva 4.1 Nosturin kiihdytyksestä ja jarrutuksesta aiheutuvat vaakakuormat [5 s.30]. Ihannetapauksessa nosturin kaikki pyörät olisivat tarkasti samansuuntaisia kuin ratapalkin kisko. Silloin nosturin liikkuessa kisko pysyisi pyörien keskellä. Mutta rakentamistoleransseista johtuen nosturi kulkee aina hiemaan vinoon radallaan. Tämä aiheuttaa nosturin liikkuessa kosketuksen pyörän laipan tai ohjausrullan ja kiskon välille. Koske-

25 13 tuskohtaan syntyy ohjausvoima S, joka pyrkii kääntämään nosturin kiskojen suuntaan. Tätä kiertoa vastustaa pyöriin tuleva voima HS. Kuvassa 4. on esitetty vinoon ajosta aiheutuvat kuormat kahdelle erilaiselle suunnanohjausjärjestelmälle. [17] Kuva 4. Nosturin vinoon ajosta aiheutuvat vaakakuormat [5 s.3]. Nostovaunun tai riippunostimen kiihdytys ja jarrutus aiheuttavat nosturisillan suuntaisia vaakavoimia HT,3 nosturiratapalkille. Eurokoodin mukaan onnettomuustilanteen kuorma HB,, joka syntyy nostovaunun törmäyksestä puskimeen, kattaa myös nämä kuormat [5]. Riittää, että onnettomuustilanne tutkitaan. Yli 500 kg nostaville nostureille tulee tehdä ennen käyttöönottoa koekuormitus [39]. Koekuormitus suoritetaan eurokoodin SFS-EN [5] mukaisesti joko dynaamisena tai staattisena koekuormituksena. Dynaamisessa koekuormituksessa nosturin koekuormana QT käytetään vähintään 110 % nimellisestä kokonaiskuormituksesta. Koekuormitus tehdään siten, että testaus vastaa normaalia nosturin käyttötilannetta. Kokonaiskuorman arvoa korotetaan dynaamisella kertoimella. Staattisessa koekuormituksessa koekuormana QT on 15 % nimellisestä kokonaiskuormituksesta. Kuormitustilanteessa nosturia ei ole tarkoitus kuormittaa dynaamisesti eli testaus tehdään ilman nosturin ajoliikettä. Silloin dynaamisen kertoimen arvo kokonaiskuormalle on 1,0. Nosturiratapalkit tulee mitoittaa kestämään onnettomuustilanteita vastaavat kuormitukset, mikäli onnettomuutta ei ole riittävillä varotoimenpiteillä estetty. Onnettomuustilanteiksi katsotaan nosturin törmääminen liikettä rajoittavaan puskimeen tai nosturin nostaman taakan törmääminen esteeseen. Nosturin ajaessa puskimeen kuormitetaan nosturiratapalkkia sen pituussuunnassa voimalla HB,1. Nostovaunun ajaessa puskimeen kuormitetaan nosturiratapalkkia sen poikittaissuunnassa voimalla HB,. Kuorman suuruus on 10 % kokonaiskuorman ja nostovaunun ja nostimen painosta, jos taakka pääsee heilumaan vapaasti. Mikäli taakan heiluminen on estetty, määritetään kuorman arvo liikkuvien osien liike-energiaan perustuen. [5] Törmäyskuorma HTA syntyy, jos nosturi pääsee kallistumaan kuorman tai nostovälineen törmätessä esteeseen [5]. Tilanne pääsee tapahtumaan vain, jos nosturin kuorma on

26 14 vaakasuuntaan jäykästi kannateltu. Näille harvinaisille nostureille törmäyskuorma tulee laskea ja ottaa mitoituksessa huomioon. 4.3 Kuormien yhdistely Nosturiratapalkkiin vaikuttavat kuormat yhdistellään eurokoodin SFS-EN mukaan eri kuormitusryhmiin. Kuormitusryhmät on valittu siten, että vain yksi nosturin liikkeestä aiheutuva vaakakuorma kerrallaan vaikuttaa palkkiin. Taulukossa 4.4 on esitetty kuormitusryhmät ja kuormiin vaikuttavat dynaamiset kertoimet. Taulukko 4.4. Kuormaryhmät standardin SFS-EN mukaan [5]. Kuormien ryhmitys on peräisin nosturistandardeista [31] ja sen vuoksi kaikki kuormitusryhmät eivät ole kovin tarpeellisia ratapalkin mitoituksen kannalta. Lähteessä [17] (RIL K : EC1-Suunnitteluperusteet ja kuormitukset) Ilkka Riikonen on käsitellyt kattavasti kuormitusryhmien tarpeellisuutta ja dynaamisten kertoimien vaikutusta kuormiin. Yhteenvetona kuormien ryhmittelystä voidaan todeta tärkeimpinä murtorajatilan kuormaryhminä ryhmät 1 ja 5 sekä nosturin radalta nousemisen kannalta kuormaryhmä. Lisäksi on syytä tarkastaa koekuormitus ja onnettomuuskuormitus. Kun rakennuksessa on useampia nostureita, eurokoodi [5, 4] antaa suositusarvot huomioon otettavien nostureiden lukumäärästä sekä ratapalkille että ratapalkkia tukeville rakenteille. Nämä on esitetty taulukossa 4.5, jonka mukaan ratapalkkia mitoittaessa otetaan huomioon pystykuormat maksimissaan kolmelta nosturilta ja vaakakuormat maksimissaan kahdelta nosturilta. Standardin EN korjausliitteessä [4] on tarkennettu hieman taulukkoa. Korjausliitteen mukaan (taulukko 4.6) ratapalkkia mitoittaessa otetaan huomioon vain yhden nosturin vaakakuorma. Ainoastaan, kun kaksi nosturia toimii yhdessä nostaakseen raskaita kuormia, otetaan vaakakuormat molemmista huomioon ratapalkkia mitoittaessa.

27 15 Taulukko 4.5. Epäedullisimmassa sijainnissaan olevien nostureiden huomioon otettava lukumäärä [5 s.3]. Taulukko 4.6. Epäedullisimmassa sijainnissaan olevien nostureiden huomioon otettava lukumäärä korjausliitteen mukaan [4]. Useampien nostureiden kuormittaessa ratapalkkia, yhdistelyt tehdään taulukon 4.1 mukaisesti ja yhdistelykertoimet saadaan taulukosta 4.7. Nostureilta tulevat kuormat otetaan mitoituksessa täytenä huomioon, koska nostureille ψ 0 =1. Standardin SFS-EN kansallisen liitteen mukaan taulukon 4.7 yhdistelykertoimia sovelletaan myös ratapalkkeja kantaville rakenteille, mutta palotilanteessa nosturikuormiin huomioidaan vain pysyvät nosturikuormat. [5, 35].

28 16 Taulukko 4.7. Nosturikuormien yhdistelykertoimet, muokattu lähteestä [5]. Kuormitus Merkintä ψ0 ψ1 ψ Yksittäinen nosturi tai nosturikuormien ryhmä Qr 1 0,9 Pysyvän nosturikuorman suhde nosturin maksimikuormaan 4.4 Väsyttävät kuormat Väsytystarkastelu tulee tehdä kaikissa ratapalkin väsytykselle kriittisissä paikoissa. Mikäli nosturin toiminta tunnetaan näiden tarkastelupisteiden läheisyydessä, saadaan väsytysmitoitus tehtyä tarkimmin standardin SFS-EN [8] mukaan. Lähtötiedoiksi tarvitaan tieto kuinka usein nosturi ylittää tai käy tarkastelupisteen lähellä ja missä kohtaa nosturisiltaa nostovaunu on kullakin kerralla. Sen lisäksi pitää tietää mikä on vaunun kuormitus näillä kerroilla. Tietojen perusteella lasketaan pyöräkuormat jokaiseen tarkastelupisteen lähestymistilanteeseen. Kuormien perusteella saadaan laskettua jännitykset tarvittavissa kohdissa palkin poikkileikkausta kaikille kuormituskerroilla. Näiden tarkastelupisteiden jännityshistorioiden perusteella saadaan laskettua palkin väsymiskestävyys. [17] Väsytysmitoituksessa pitää tarkistaa perusaineen kestävyys väsymistä vastaan normaalijännityksien σ sekä leikkausjännityksien τ osalta. Hitsauksista tarkistetaan kestävyys hitsin akselia vastaan kohtisuoria normaalijännityksiä σwf sekä akselin suuntaisia leikkausjännityksiä τwf vastaan. Eurokoodin [9] mukaan nosturiratapalkkien vaakakuormat voidaan yleensä jättää huomioimatta väsytysmitoitusta tehtäessä. Vaakasuunnan kiinnitykset voivat kuitenkin joissain tapauksissa olla alttiina väsytysvaurioille. Usein ratapalkkia suunniteltaessa ei ole tiedossa kuinka usein milläkin kuormalla nosturia lopulta käytetään. Silloin eurokoodi antaa mahdollisuuden käyttää yksinkertaistettua menetelmää kuormien määritykseen. Standardin SFS-EN [5] mukaan väsyttävän kuorman arvo QE voidaan laskea kaavalla (4.). Kuorman QE avulla saadaan laskettua tarkastelupisteisiin vaurion suhteen ekvivalentit jännitysvaihteluvälit ΔσE ja ΔτE, jotka tarvitaan väsytysmitoitukseen. Q E = φ fat λ i Q max,i (4.) jossa φ fat on väsyttävän kuorman dynaamisuuskerroin (sysäyskerroin) λ i on vauriokerroin Q max,i on pyörän i maksimipystykuorman ominaisarvo

29 17 Vauriokertoimen λ i arvo saadaan valittu taulukosta 4.8. Kertoimen arvo valitaan nosturin jännityshistoriaa kuvaavan S-luokituksen perusteella. S-luokka saadaan määritettyä taulukosta 4.9, kun tiedetään nosturin työjaksojen kokonaislukumäärä C ja kuormaspektriluokka Q. Kuormaspektriluokka kertoo kuinka lähellä maksimikuormaa nosturia käytetään. S0 edustaa kevyimmin ja S9 raskaimmin kuormitettua nosturia. Jos näitäkään ei tiedetä, annetaan standardissa suosituksia erilaisten nosturien luokitukseen (Liite 1). Vauriokerroin on erisuuri laskettaessa poikkileikkauksen normaali- ja leikkausjännityksiä. [5] Työjakso C määritetään standardissa SFS-EN [30] sarjaksi perättäisiä liikkeitä, joka alkaa hyötykuorman nostamisesta ja päättyy, kun nosturi on valmis nostamaan seuraavan hyötykuorman. Työjaksoon voi sisältyä useampi tarkastelupisteen ylitys, esimerkiksi ylitys kuorman kanssa ja paluu lähtöpaikalle ilman taakkaa. Ja mitä useampi pyörä nosturissa on, sitä enemmän tulee ratapalkille jännitysvaihteluita. Jos ratapalkkia väsyttävien jännityssyklien lukumäärä on suurempi kuin työjaksojen lukumäärä C, pitää S-luokkaa määrittäessä taulukosta 4.9 käyttää C:n tilalla jännityssyklien lukumäärää [9]. Sysäyskertoimelle φ fat eurokoodi [5] antaa kaksi eri laskentakaavaa, kaavat (4.3) ja (4.4). Valinta kaavojen välillä ei tarkemmin selosteta, vaan jätetään suunnittelijan päätettäväksi. Lähteen [19] mukainen tulkinta on, että nosturin oma paino korotetaan kertoimella φ fat,1 ja kokonaiskuorma kertoimella φ fat,. Tämä vaikuttaa hyvältä tavalta, koska eurokoodi ei asiaa tarkemmin määritä. φ fat,1 = 1 + φ 1 (4.3) φ fat, = 1 + φ (4.4) Taulukko 4.8. Vauriokertoimen λ i arvot jännityshistoriaparametrin mukaisesti [5 s.54].

30 18 Taulukko 4.9. S-luokkien määritys kuormaspektrikertoimen ja työjaksojen määrän mukaan [5 s.5]. Väsytyskuorman määritys standardin SFS-EN [5] mukaan on melko suurpiirteistä eikä tarkkoja tuloksia väsymiskestävyyteen saada. S-luokka määritetään kuormaspektrikertoimen ja työjaksojen lukumäärän mukaan. Kuormaspektrikerroin määräytyy pelkästään ulkoisen kuorman vaihtelusta eikä ota huomioon, että jännitysvaihteluita voi tapahtua myös pelkän nosturin oman painon aiheuttamana. Lisäksi S-luokan määrityksessä ei oteta huomioon nostovaunun sijaintia nosturisillalla. Onkin hieman harhaanjohtavaa, että koko nosturille määritetään vain yksi S-luokka. Nosturistandardissa SFS- EN [30] S-luokat on tarkoitettu määritettäväksi kuhunkin nosturin tarkastelupisteeseen erikseen. Nosturivalmistaja Konecranesin laskelmien [17] mukaan eri tarkastelukohtien välillä on ollut S-luokassa -3 luokan eroja.

31 19 5. PALKIN POIKKILEIKKAUSSUUREET Nosturiratapalkkina voidaan käyttää monenlaisia poikkileikkauksia. Kuvassa 5.1 on esitetty eri vaihtoehtoja palkiksi. Yleisesti Suomessa käytettyjä palkkeja ovat hitsattu tai valssattu I-profiili, jonka uuma voi olla jäykistetty tai ei (kuva 5.1a-c). Tässä diplomityössä on keskitytty näiden poikkileikkausten tutkimiseen. Hitsatuissa profiileissa ylälaippa on yleensä alalaippa suurempi. Tämä auttaa palkin kiepahduskestävyydessä sekä vaakakuormien vastaanottamisessa. Vaakakuormien kestävyyttä voidaan parantaa tekemällä ratapalkin ylälaippa U- profiiliksi (kuva 5.1d-e). Koteloprofiilit ovat yleisiä itse nosturissa, mutta käyttö ratapalkkina on harvinaisempaa [6]. Kisko on sijoitettu kotelopalkissa sisemmän uuman päälle, jotta laippaan ei tulisi poikittaisia taivutusjännityksiä (kuva 5.1f). Erilaisia kiskon profiileja on esitetty kuvassa 5. sekä kuvissa.-.3. a) hitsattu I-profiili b) valssattu I-profiili c) jäykistetty I-profiili d) I+U-profiili e) yhdistetty profiili f) koteloprofiili Kuva 5.1. Erilaisia ratapalkin profiileja.

32 0 5.1 Kiskon kulumisen huomioiminen Kun ratakisko on kiinnitetty jäykästi palkin ylälaippaan, voidaan kisko ottaa huomioon poikkileikkauksen kestävyyttä mitoittaessa. Kiinnitys on jäykkä, jos kisko on kiinnitetty palkkiin hitsaamalla, soviteruuveilla tai ruuvikiinnitysluokan C esijännitetyillä ruuveilla, jotka on mitoitettu murtorajatilassa liukumisen kestävinä liitoksina. Standardissa EN [7] on ohjeistettu ruuvikiinnitysluokan C mitoitus. [9] Jos kisko otetaan huomioon laskettaessa palkin poikkileikkausarvoja, pitää kiskon korkeutta pienentää kulumisen huomioon ottamiseksi. Pienennys on 5 % kiskon kantopinnan alapuolisesta korkeudesta tr, jonka korkeus on esitetty kuvassa 5.. Väsymislaskelmissa kulumisen pienennyksenä voidaan käyttää puolikasta arvoa, eli 1,5 % korkeudesta tr. [9] Kuva 5.. Ratakiskon korkeus hr ja kantopinnan alapuolinen minimikorkeus tr. [9 s. 16]. 5. Poikkileikkausluokat Eurokoodin mukaan teräsprofiilit voidaan jakaa eri poikkileikkausluokkiin. Luokitus kertoo kuinka paljon paikallinen lommahdus rajoittaa poikkileikkauksen kiertymiskykyä ja kestävyyttä. [4] Poikkileikkausluokassa 1 sauvaan voi syntyä plastinen nivel, ilman että sauvan kestävyyttä tarvitsee pienentää. Voimasuureet ja kestävyydet voidaan laskea plastisuusteorian mukaan. Poikkileikkausluokassa sauva voi plastisoitua, mutta paikallinen lommahdus rajoittaa kiertymiskykyä siten, ettei plastista nivelen syntymiselle ole edellytyksiä. Voimasuureet voidaan laskea plastisuusteorian mukaan. Poikkileikkausluokassa 3 sauvan puristettu reuna voi saavuttaa myötörajan, mutta paikallinen lommahdus estää plastisuusteoria mukaisen kestävyyden kehittymisen. Sauva mitoitetaan kimmoteorian mukaisesti. Poikkileikkausluokassa 4 paikallinen lommahdusta esiintyy jo ennen myötöra-

33 1 jan saavuttamista. Lommahduksen johdosta poikkileikkauksen kestävyys pitää mitoittaa käyttämällä tehollista poikkileikkausta. [4] Standardissa EN suositellaan väsytyskuormitettujen nosturiratapalkkien mitoitusta kimmoteorialla [9]. Jos murtorajatilan mitoitus tehdään plastisuusteorialla, tulee palkin jännitysten kimmoinen käyttäytyminen varmistaa käyttörajatilassa. Yksinkertaisinta on käyttää kimmoteorian mukaista mitoitusta ja rajoittaa palkin mittasuhteen niin, että palkki kuuluu poikkileikkausluokkaan 1 3. Silloin palkin puristus- ja taivutuskestävyys voidaan määrittää käyttämällä hyväksi koko poikkileikkausta. Teräsprofiilien jakaminen eri poikkileikkausluokkiin perustuu puristettujen osien mittasuhteisiin. Osan leveyden b suhde paksuuteen t määrittää poikkileikkausluokan. Kuvan 5.3 mukaisesti leveys b on uumassa pyöristyssäteiden tai hitsien reunojen välimatka ja laipassa mitta pyöristyssäteen tai hitsin reunasta laipan reunaan. b t t Kuva 5.3. Puristetun levyn paksuus t ja leveys b. Standardissa EN [6] annetaan ehdot laipan ja uuma leveys-paksuussuhteille, jotta koko poikkileikkaus on tehollinen. Rajat on annettu osan muunnetun hoikkuuden λ p avulla, joka määritetään kaavalla (5.1). λ p = b t 8,4 ε k σ (5.1) jossa b on leveys b kuvasta 5.3 t on laipan tai uuman paksuus k σ on lommahduskerroin EN mukaan 35 ε = f y [N mm ]

34 Muunnetun hoikkuuden maksimi laipalle on annettu kaavassa (5.) ja uumalle kaavassa (5.3) [6, 5]. λ p 0,748 (5.) λ p 0,5 + 0,085 0,055ψ (5.3) jossa ψ on jännityssuhde σ σ 1, kun σ on osassa vaikuttava pienin jännitys ja σ 1 suurin jännitys. Puristus on positiivinen. Laipalla vaikuttaa tasainen puristus, jolloin lommahduskerroin k σ saa arvon 0,43 [6]. Uuman tapauksessa lommahduskertoimen arvo riippuu uumassa vaikuttavasta jännitysjakaumasta taulukon 5.1 mukaisesti. Kaavoista (5.1) (5.3) voidaan johtaa hoikkuusrajat (5.4) ja (5.5). Taulukkoon 5. on laskettu leveyden b maksimiarvoja, jolloin voidaan koko poikkileikkaus hyödyntää mitoituksessa. Taulukon arvot on laskettu teräkselle S355. Jos laipan leveys tai uuman korkeus ylittää taulukon arvot, palkki menee poikkileikkausluokan 4 puolelle. Laipan hoikkuusehto, jotta koko laippa on tehollista: b t 13,93 ε (5.4) Uuman hoikkuusehto, jotta koko uuma on tehollista: b t (0,5 + 0,085 0,055ψ )8,4 ε k σ (5.5) Taulukko 5.1. Lommahduskerroin k σ palkin uumalle eri jännityssuhteilla ψ [6].

35 3 Taulukko 5.. Maksimileveys b eri levynpaksuuksille ja jännitysjakaumille, jolloin koko poikkileikkaus voidaan hyödyntää, kun teräksenä on S355. t(mm) Laippa, b max Uuma, b max ψ=- ψ=-1 ψ=0 ψ= Vaikka palkki kuuluisi poikkileikkausluokkaan 3, pitää silti tarkistaa profiilin kestävyys leikkauslommahdusta vastaan. Leikkauslommahdusta on käsitelty tarkemmin luvussa Samoin uuman lommahtamisherkkyydellä on vaikutusta palkin pistekuormankestävyyteen, joka pitää tarkistaa myös poikkileikkausluokissa 1 3. Tätä on selvitetty tarkemmin luvussa Shear-lag-ilmiö Shear-lag-ilmiöllä (leikkausviiveilmiö) tarkoitetaan leikkausmuodonmuutoksista aiheutuvaa jännitysten epätasaista jakautumista leveissä laipoissa [4]. Mitä leveämpi laippa, sitä epätasaisemmin jännityksen jakautuvat. Leveälaippaisessa palkissa pituussuuntaiset jännitykset ovat suurimpia uuman kohdalla ja pienimpiä laipan reunalla. Valssatuilla ja samankokoisilla hitsatuilla palkeilla shear-lag-ilmiötä ei tarvitse huomioida [4]. Ilmiö voidaan jättää huomioimatta myös ehdon (5.6) toteutuessa [6]. b 0 < L e 50 (5.6) jossa on laipan leveyden puolikas kuvan 5.4 mukaisesti on taivutusmomentin nollakohtien välimatka kuvan 5.5 mukaisesti b 0 L e

36 4 b0 b0 b0 b0 b0 b0 Kuva 5.4. Laipan leveyden puolikkaan b0 määritys I-palkilla ja kotelopalkilla. Kuva 5.5. Taivutusmomentin nollakohtien välimatka Le. [6]. Mikäli hitsatulla palkilla ehto (5.6) ei toteudu, jännitysten epätasainen jakautuminen pitää ottaa huomioon. Käyttörajatilassa ja väsymistarkastelussa laskennassa pitää käyttää laipan tehollista leveyttä beff. Tehollinen leveys saadaan kertomalla laipan leveys pienennyskertoimella β kaavan (5.7) mukaisesti [6]. b eff = βb 0 (5.7) jossa β on leveyden pienennyskerroin taulukon 5.3 mukaan. Taulukon termi κ lasketaan kaavalla (5.8)

37 5 Taulukko 5.3. Tehollisen leveyden pienennyskerroin β, muokattu lähteestä [6]. κ Tarkasteltava kohta β arvo κ 0,0 β = 1,0 0,0 < κ 0,70 Positiivinen momentti Negatiivinen momentti β = β = 1 β = β 1 = 1 + 6, 4κ ,0 (κ 1 500κ ) + 1,6κ κ > 0,70 Positiivinen momentti Negatiivinen momentti β = β 1 = 1 5,9κ β = β = 1 8,6κ Kaikilla κ:n arvoilla Päätytuki β 0 = (0,55 + 0,05 κ ) β 1, mutta β 0 < β 1 κ = b 0 L e 1 + A sl b 0 t (5.8) jossa A sl t on pituuden b 0 matkalla sijaitsevien pituusjäykisteiden pinta-ala on laipan paksuus Murtorajatilassa laippojen tehollisina pinta-aloina käytetään arvoa Aeff, joka saadaan laskettua kaavalla (5.9). A eff = A f β κ (5.9) 5.4 Painopisteen paikka Käytetään palkin poikkileikkausarvojen laskemisessa kuvan 5.6 merkintöjä. Kaksoissymmetrisessä poikkileikkauksessa sekä palkin painopiste PP että vääntökeskiö VK sijaitsevat samassa kohdassa. Z-akselin suhteen symmetrisessä poikkileikkauksessa vääntökeskiö ja painopiste ovat molemmat z-akselilla mutta eri kohdissa. Luvuissa lasketut poikkileikkaussuureet ovat lähinnä hitsattuja profiileja varten. Kaavoissa ei ole huomioitu hitsejä tai reunapyöristyksiä. Valssatuissa profiileissa uuman ja laipan välinen pyöristys vaikuttaa positiivisesti palkin kestävyyteen. Valssatuille

38 6 vakioprofiileille löytyy taulukoituna poikkileikkausarvoja, joita suositellaan käyttämään tarkempien tulosten saamiseksi. Kuva 5.6. Nosturiratapalkin mitat ja akselit. Kun valssatun palkin reunapyöristyksiä tai hitsatun palkin hitsejä ei oteta huomioon, saadaan palkin pinta-ala A kaavalla A = t al d al + t w h w + t yl d yl +A r (5.10) jossa A r on kiskon pinta-ala (suorakaidekiskolla A k = b r h r ) h r on kiskon korkeus on kiskon hamaran leveys (suorakaidekiskolla kiskon leveys) b r Painopisteen etäisyys alalaipan alapinnasta voidaan laskea kaavalla y pp = 1 d alt al + t w h w (t al + h w ) + t yl d yl (h t yl ) + A r (h + y r ) A (5.11) jossa y r on kiskon painopisteen etäisyys kiskon alapinnasta (suorakaidekiskolla y r = 0,5h r )

39 7 5.5 Vääntökeskiön paikka Vääntökeskiö on piste, jonka ympäri poikkileikkaus kiertyy väännön seurauksena. Eurokoodin esistandardissa [33] on esitetty laskentakaava vääntökeskiön sijainnille. Käyttämällä tämän diplomityön merkintöjä, voidaan ratapalkin vääntökeskiön paikka laskea kaavan 5.1 mukaan. Laskenta perustuu avoimien ohutseinämäisten sauvojen laskentaan ja sitä voidaan käyttää I-profiilien laskennassa. Vääntökeskiön paikassa ei ole otettu huomioon palkin päällä olevaa kiskoa eikä reunapyöristyksiä tai hitsejä. y vk = y pp,palkki + (h t yl y pp,palkki) I zyl (y pp,palkki t al )I zal I zyl + I zal (5.1) jossa y pp,palkki I zyl = t yld yl 3 1 I zal = t ald al 3 1 on palkin painopisteen etäisyys alalaipan alapinnasta laskettuna ilman kiskoa ylälaipan neliömomentti alalaipan neliömomentti 5.6 Neliömomentit ja taivutusvastukset Neliömomentti on toiselta nimeltään jäyhyysmomentti. Eurokoodissa käytetään myös termiä hitausmomentti, kun tarkoitetaan samaa asiaa. Ratapalkille neliömomentin arvo vahvemmassa suunnassa saadaan laskettu kaavalla 5.13 ja heikommassa suunnassa kaavalla Kisko on symmetrinen z-akselin suhteen. I y = d alt al 3 1 d yl t yl d al t al (y pp t al ) + t wh w t wh w (y pp t al h w ) + + d yl t yl (h t al y pp) + I yr + A r (h y r y pp ) (5.13) jossa I r I r = b rh r 3 1 on kiskon neliömomentti vaakasuuntaisen painopisteakselin suhteen suorakaidekiskolla

40 8 I z = t ald al t yld yl h wt w I zr (5.14) jossa I zr I zr = h 3 rb r 1 on kiskon neliömomentti z-akselin suhteen suorakaidekiskolla Lasketaan palkin taivutusvastukset kuvan 5.7 mitoituspisteissä. Palkin yläpäässä tarkasteltavat kohdat ovat kiskon yläpinta ja ylälaipan yläpinta. Kun palkki on z-akselin suhteen symmetrinen, taivutusvastuksen y-akselin suhteen saadaan laskettua kaavoilla (5.15)-(5.19). Kuva 5.7. Taivutusvastuksien laskentapisteet W y_yl = I y h y pp (5.15) W y_kisko = I y h y pp + h r (5.16) W y_uuma_yp = I y h y pp t yl (5.17) W y_uuma_ap = I y y pp t al (5.18) W y_al = I y y pp (5.19) jossa

41 9 W y_yl W y_kisko W y_uuma_yp W y_uuma_ap W y_al on taivutusvastus y-akselin suhteen ylälaipan yläpinnassa on taivutusvastus y-akselin suhteen kiskon yläpinnassa on taivutusvastus y-akselin suhteen uuman yläreunassa on taivutusvastus y-akselin suhteen uuman alareunassa on taivutusvastus y-akselin suhteen alalaipan alapinnassa Taivutusvastukset z-akselin suhteen saadaan laskettua kaavoilla (5.0)-(5.). Laskentapisteet on esitetty kuvassa 5.7. W z_yl = I z d yl (5.0) W z_kisko = I z b r (5.1) W z_al = I z d al (5.) jossa W z_yl W z_kisko W z_al on taivutusvastus z-akselin suhteen ylälaipan reunassa on taivutusvastus z-akselin suhteen kiskon reunassa on taivutusvastus z-akselin suhteen alalaipan reunassa 5.7 Käyristymisjäyhyys Ohutseinäisen avoimen profiilin käyristymisjäyhyys I ω lasketaan kaavalla (5.4). Laskennassa tarvittava sektoriaalinen koordinaatti ω VK määritellään kaavan (5.3) mukaisesti. Kun vääntökeskiön A sijainti tiedetään, saadaan sektoriaaliselle koordinaatille ω VK kuvan 5.8 mukainen kuvio. [40, 38] s ω vk = h vk ds 0 (5.3) jossa h vk on kohtisuora etäisyys vääntökeskiöstä s on seinämää pitkin kulkeva koordinaatti I ω = ω vk da A (5.4)

42 30 Kuva 5.8. Sektoriaalinen koordinaatti ω VK ratapalkille. Integroimalla kaava (5.3) saadaan käyristymisjäyhyys nosturiratapalkille, kaava (5.5). Arvossa ei ole otettu huomioon kiskon vaikutusta. I ω = 1 1 (d yl 3 y yl t yl + d al 3 y al t al ) (5.5) jossa y yl = h y vk t yl y al = y vk t al 5.8 Vääntöneliömomentti Epäsäännöllisen poikkileikkauksen vääntöneliömomentti I v voidaan likimääräisesti määrittää sen osien vääntöneliömomenttien summana. Kun poikkileikkaus koostuu kapeista suorakaiteista, vääntöneliömomentti voidaan laskea kaavalla (5.6). Todellisuudessa vääntöneliömomentti on 1 1,3-kertainen, johtuen osien liitoksista [38 s.66].

43 31 I v 1 3 Σh it i 3 (5.6) jossa h i t i on osan i pituus on osan i paksuus Kaavan (5.6) perusteella, ratapalkille voidaan laskea vääntöneliömomentti kaavalla (5.7). Kaavassa ei oteta huomioon ratapalkin kiskoa. Kaava on voimassa, kun osien pituuden ja paksuuden suhde on suurempi kuin 10 [38 s.6]. Paksuilla osilla, suhteen ollessa pienempi kuin 10, voidaan vääntöneliömomenttia arvioida käyttämällä lähteessä [3] esitettyä pienennyskerrointa. Suhteen ollessa välillä 4-10 pienennyskerroin on 0,8-1 ja suhteen ollessa välillä -4 pienennyskerroin on 0,66-0,8. I v 1 3 (t al 3 d al + t yl 3 d yl + t w 3 (h t al t yl )) (5.7)

44 3 6. VOIMASUUREIDEN LASKENTA Nosturiratapalkki on yksiaukkoinen tai useampiaukkoinen jatkuva palkki. Tukina käytetään yleisesti niin sanottuja haarukkatukia, jolloin palkin vääntökulma eli kiertymä sekä siirtymät pysty- ja poikittaissuunnassa ovat estettyjä. Kuvassa 6. on esitetty haarukkatuen periaatekuva. Kuvassa 6.1 on esitetty erään neliaukkoisen palkin vapaakappalekuva, jossa kuormituksena kaksi nosturia. Kuvassa etäisyydet X1 ja X vaihtelevat nosturien sijainnin mukaan. x 1 a 1 x a Kuva 6.1. Vapaakappalekuva neliaukkoiselle nosturiratapalkille, joka kannattaa kahta nosturia. Kuva 6.. Haarukkatuen periaate. [38] Pystykuormien lisäksi palkissa vaikuttaa päätyvaunun pyörien kohdalla kuormitustapauksen mukaiset vaakakuormat sekä koko palkin matkalla tasainen kuorma omasta painosta. Lisäksi palkille voidaan antaa pitkittäiskuormitus. Kuvassa 6.3 on esitetty eräs tapa toteuttaa niin sanottu haarukkaliitos. Palkille tulevat vaakakuormat on viety rungon pilarille kierretangoilla. Kierretangot on sijoitettu ratapalkin uuman yläosaan, jotta palkin kiertymä tuella saadaan estettyä.

45 33 Kuva 6.3. Ratapalkin ja pilarikonsolin liitos. Eri kuormitusryhmistä valitaan palkille pahimmat rasitukset tuottavat tapaukset ja lasketaan niiden perusteella mitoittavat voimasuureet. Pahimmat kuormitustilanteet saadaan liikuttamalla nosturia tai nostureita radalla ja hakemalla mitoituksen kannalta pahimmat sijainnit. Mitoittavat tilanteet etsitään kullekin mitoitussuureelle erikseen. Tarvittavilta osilta sama voimasuureiden etsintä tehdään sekä murtorajatilassa, käyttörajatilassa että onnettomuusrajatilassa. 6.1 Momentti, leikkaus, normaalivoima Ratapalkkiin vaikuttavat momentit, leikkausvoimat ja normaalivoimat voidaan laskea elementtimenetelmällä. Tässä luvussa käydään lyhyesti elementtimenetelmän perusperiaate voimasuureiden ratkaisemiseksi. Elementtimenetelmässä palkki jaetaan osiin eli elementteihin ja ratkaistaan siirtymät elementtien päissä eli solmupisteissä. Ratapalkin tapauksessa kannattaa pistekuormien kohdalle sijoittaa solmupisteet, jolloin elementin matkalle vaikuttaa vain tasainen kuormitus. Elementteinä voidaan käyttää kaavan (6.1) palkkielementtiä, jonka vapausasteet on esitetty kuvassa 6.4. Elementtien jäykkyysmatriiseista [k] saadaan sijoittelusummaamalla koko rakenteen jäykkyysmatriisi [K].

46 34 (6.1) Kuva 6.4. Palkkielementin vapausasteet. Kun palkkiin vaikuttavat voimat tiedetään, saadaan muodostettu voimavektori {F}. Elementtimenetelmän perusyhtälöstä (6.) saadaan muodostettua kaava (6.3), jolla voidaan ratkaista rakenteen solmusiirtymät. Siirtymien avulla saadaan laskettua elementtien päissä vaikuttavat leikkausvoimat sekä taivutusmomentit ja tarvittaessa niiden kuvaajat piirrettyä. [K]{U} = {F} (6.) jossa [K] {U} {F} on rakenteen jäykkyysmatriisi on rakenteen siirtymävektori on rakenteen voimavektori {U} = [K] 1 {F} (6.3) Palkin mitoituksessa tarvittavat maksimimomentit ja maksimileikkausvoimat saadaan siirtämällä nosturilta tulevia pyöräkuormia tietyin askelin eteenpäin palkilla. Kuvassa 6.5 on esitetty erään nosturin maksimikuormitukset.

47 35 Kuva 6.5. Maksimitaivutusmomentti- ja leikkausvoimakuvaajat nosturin ajaessa palkin yli. Palkin suuntainen kuormitus vaikuttaa kiskon yläpinnassa, joten se aiheuttaa palkille normaalivoiman lisäksi pienen lisäyksen taivutusmomenttiin ja leikkausvoimaan. Kuvassa 6.6 on esitetty taivutusmomenttikuvio, joka tulee palkille normaalivoiman vaikuttaessa kiskon yläpinnassa. Elementtimenetelmällä laskettaessa edellä mainitut lisäkuormitukset normaalivoimasta saadaan lisättyä laskentaan laittamalla kuormitusvektoriin pistemomentti siihen kohtaan missä normaalivoima vaikuttaa. Pistemomentin arvo saadaan kertomalla palkin pitkittäissuuntainen kuorma etäisyydellä kuorman vaikutuspisteestä palkin painopisteeseen.

48 36 Kuva 6.6. Taivutusmomenttikuvaajat normaalivoiman epäkeskisyydestä. 6. Kriittisen kiepahdusmomentin laskenta Palkin kiepahduskestävyyttä määritettäessä tarvitaan kriittisen kiepahdusmomentin arvo. Eurokoodi ei anna tämän kiepahdusmomentin laskentaan kaavoja vaan suunnittelijan voi laskea momentin arvon vapaasti valitsemallaan menetelmällä. Kiepahduskestävyyden tarkka ratkaisu vaatii differentiaaliyhtälöiden ratkaisua [37]. Yhtälöiden ratkaisu on työlästä ja siksi on kehitetty muita tapoja kiepahduskestävyyden ratkaisuun. Luvuissa esitetään kolme vaihtoehtoista tapaa kriittisen kiepahdusmomentin määritykseen. Kahdessa ensimmäisessä menetelmässä kiepahdusmomentti lasketaan määrittämällä kertoimia, jotka saadaan jännevälillä olevan taivutusmomenttikuvion perusteella. Kolmannessa menetelmässä koko rakenne mallinnetaan elementtimenetelmällä ja ratkaistaan kiepahdusmomentti ENV-standardin mukaisesti Esistandardin ENV liitteessä F [3] on esitetty kaava (6.4) kriittisen momentin laskemiseksi. Esistandardi on kumottu, eikä varsinaiseen standardiin ole enää kaavaa annettu. Mutta kyseinen kaava on silti yksi varteenotettava vaihtoehto kriittisen momentin laskemiseksi. Kaavassa pitää valita taulukosta useita momenttipinnan muodosta riippuvia kertoimia. Taulukoissa on annettu arvot vain muutamille peruskuormitustapauksille ja todellisissa tilanteissa kuormitukset ovat usein erilaisia. Kertoimet voivat vaihdella kuormitustapauksen mukaan ja olla erisuuruisia palkin eri jänteillä. Kertoimien valinta tekee kriittisen momentin laskemisen hankalaksi. Momenttipinnan muodosta riippuvien kertoimien C1-C3 arvoja on taulukoitu liitteessä. Kertoimet kz1 ja kw1 saavat arvon 0,5 täysin jäykässä kiinnityksessä ja arvon 1,0 vapaata tuentaa käytettäessä. Kun toinen pää on vapaasti tuettu ja toinen jäykästi tuettu, käytetään arvoa 0,7. Kun palkissa käytetään haarukkatukia, on kertoimien arvoina 1,0. [3]

49 37 π EI z M cr = C 1 (k z1 L) [ ( k z1 ) k w1 I ω (C z g C 3 z j )] I z + (k z1l) GI v π EI z + (C z g C 3 z j ) (6.4) jossa C 1 C C 3 k z1 k w1 E G L on kuormituksen momenttipinnan huomioiva kerroin on kuormituksen vaikutustason huomioiva kerroin on profiilin asymmetrian huomioiva kerroin on kerroin, joka liittyy palkin pään kiertymiseen pystyakseli ympäri on kerroin, joka liittyy palkin pään käyristymiseen on kimmokerroin on liukukerroin on jänneväli z g = z a z s z j = z s 0,5 (y + z )zda I y z a z s on kuorman vaikutuspisteen koordinaatti on leikkauskeskiön koordinaatti 6.. Tarkennetulla C 1 -kertoimella Johtuen taulukoitujen momenttipintojen suppeudesta, on kriittisen kiepahdusmomentin laskentaa kehitetty tarkemmaksi. Espanjalaisen Navarran yliopiston tutkimuksessa [1] on palkin jänneväliltä otettu viisi tarkastelupistettä kuvan 6.7 mukaan, joista pitää selvittää taivutusmomentin arvo. Sen lisäksi pitää tietää maksimimomentin arvo, mikäli se ei sijaitse jossakin näistä viidestä pisteestä. Momenttien avulla saadaan laskettua kertoimelle C1 arvo kaavalla (6.6). Kertoimen laskennassa käytettävät apusuureet lasketaan kaavoilla (6.7)-(6.9). Itse kriittinen kiepahdusmomentti lasketaan C1-kertoimen avulla kaavalla (6.5). Laskentakaava on sama kuin ENV-standardin mukainen kaava (6.4), mutta tässä on termit C ja C3 nollia. Kaava on siten pätevä vain, kun palkin kuormituskorkeus on vääntökeskiössä ja palkkina on kaksoissymmetrinen profiili.

50 38 Kuva 6.7. Momentin tarkastelupisteet C1-kertoimen määrittämiseksi [1]. Kriittinen kiepahdusmomentti: π EI z M cr = C 1 (kl) ( k z1 I ω ) + (k z1l) GI v k w1 I z π (6.5) EI z (1 k) (1 k) A 1 + [ A ] + A (6.6) C 1 = A 1 k = k 1 k (6.7) A 1 = M max + α 1 M 1 + α M + α 3 M 3 + α 4 M 4 + α 5 M 5 (1 + α 1 + α +α 3 + α 4 + α 5 )M (6.8) max A = M 1 + M + 3M 3 + M 4 + M 5 9M max (6.9) jossa α 1 = (1 k ) α = 5 k 1 3 k α 3 = 5 ( 1 k k ) α 4 = 5 k 3 k 1

51 39 α 1 = (1 k 1 ) k 1 k on palkin vasemman pään kiinnityksestä riippuva kerroin on palkin oikean pään kiinnityksestä riippuva kerroin M 1 5 on momentti kuvan 6.7 mukaan M max on maksimimomentti kuvan 6.7 mukaan Kertoimet k1 ja k riippuvat sauvan pään kiinnityksistä. Molemmat saavat arvon 1, kun käytetään haarukkatukia. [1] 6..3 Elementtimenetelmällä laskettuna Eräs tapa ratkaista kriittinen momentti on käyttää elementtimenetelmää. Elementtimenetelmällä (FEM) saadaan arvioitua palkin kiepahdusmomentti monimutkaisemmille tapauksille, kuin momenttipinnan muotoihin perustuvilla laskentakaavoilla. Lähteessä [] on johdettu kiepahduksen differentiaaliyhtälöt elementtimenetelmällä ratkaistavaksi. Menetelmää kutsutaan lineaariseksi stabiiliusanalyysiksi. Siinä oletetaan rakenteen käyttäytyvän lineaarisesti kunnes stabiilius menetetään. Palkissa vaikuttavat jännitykset ovat suoraan verrannollisia kuorman suuruuteen, eikä jännitysten jakautuma muutu kuormitusten kasvaessa. Todellinen rakenne voi käyttäytyä epälineaarisesti jo paljon ennen kriittistä kuormitusta, mutta menetelmän tarkkuus on useimmiten riittävä. [7] Menetelmä ottaa palkin kuormitukset huomioon geometrisen jäykkyysmatriisin [k G e ] avulla. Elementin kokonaisjäykkyysmatriisi [k T e ] saadaan laskemalla yhteen kuormasta riippumaton jäykkyysmatriisi [k e ] ja kuormasta riippuva geometrinen jäykkyysmatriisi [k G e ] kaavan (6.10) mukaan. Lähteen [] mukaiset matriisit [k e ] ja [k G e ] on esitetty liitteessä 3. [k T e ] = [k e ] + [k G e ] (6.10) jossa [k T e ] on palkkielementin kokonaisjäykkyysmatriisi [k e ] on palkkielementin kuormasta riippumaton jäykkyysmatriisi [k G e ] on palkkielementin geometrinen jäykkyysmatriisi Barsoumin ja Gallagherin [] esittämässä kiepahdusanalyysissä palkki on jaettu elementteihin, joiden molemmissa päissä on 7 vapausastetta. Vapausasteet ovat siirtymät u, v ja w akseleiden x-, y- ja z suunnassa, kiertymät eli vääntökulmat ϕ, ψ ja θ akseleiden x, y ja z ympäri sekä vääntymä ϕ eli vääntökulman ϕ derivaatta. Vapausasteet sekä koordinaatisto ovat esitetty kuvassa 6.8. Geometrisen jäykkyysmatriisin määritykseen tarvittavien leikkausvoimien Qy ja Qz sekä momenttien My ja Mz suunnat on myös esitetty kuvassa 6.8.

52 40 Kuva 6.8. Elementin vapausasteet ja koordinaatisto. [] SS-Teracon Oy:n aiemman suunnitteluohjelman laskentaohjeessa [18] on kiepahduslaskentaa yksinkertaistettu käytännön ratapalkin mitoittamista varten. Kriittisen kiepahdusmomentin laskennassa on otettu huomioon vain z-akselin suuntaiset pistekuormat (pystykuormat). Vaakakuormia ei ole otettu kiepahdusmomentin laskentaan mukaan vaan jännitykset vaakakuormista on laskettu erikseen ja kuormien yhteisvaikutus on otettu huomioon. Ratapalkin mitoituksessa palkille tuleva tasainen kuorma ja pitkittäissuuntainen kuorma on pystykuormiin nähden pieniä, joten ne on jätetty pois kiepahduslaskennasta. Pitkittäissuuntaisen kuorman vaikutusta kiepahdusmomenttiin on tutkittu luvussa 6.3. Näin elementtiin jää vain neljä vapausastetta molempiin päihin. Silloin kuvan 6.9 mukaan kiepahduksen kannalta merkittävät vapausasteet ovat siirtymä y-akselin suunnassa, kiertymät y- ja z-akselien ympäri sekä vääntymä ϕ. Kuvassa 6.9 esitetään myös geometriseen jäykkyysmatriisiin tarvittavat voimat, jotka aiheutuvat pystykuormista, sekä voimien suunnat.

53 41 Kuva 6.9. Palkin vapausasteet ja koordinaatisto sekä elementtivoimat lähteen [18] mukaan. Kun käytetään kahdeksan vapausasteen elementtiä, saadaan jäykkyysmatriisit tiivistettyä kuvan 6.10 muotoon. Termeistä A-P on jätetty pois tasaisen kuorman osuus, koska mitoittavassa tilanteessa palkin oma paino on pieni verrattuna nosturin pyöräkuormiin.

54 4 Kuva Kahdeksan vapausasteen elementin jäykkyysmatriisit. Ratkaisemalla elementtien solmupisteissä pystykuormista tulevat momentit ja leikkausvoimat, saadaan muodostettua jokaiselle elementille jäykkyysmatriisit. Elementtimenetelmän periaatteiden mukaisesti koko rakenteen jäykkyysmatriisi saadaan sijoittelusummaamalla elementtien jäykkyysmatriisit. Tällöin koko rakenteen jäykkyysmatriisi on: [K T ] = [K] + [K G ] (6.11) Käytetään alkuperäisellä kuormituksella {P } saadusta geometrisestä jäykkyysmatriisista merkintää [K G ]. Kun alkuperäinen kuormitus kerrotaan kuormituskertoimella λ, saadaan uusi geometrinen jäykkyysmatriisi λ[k G ]. Silloin elementtimenetelmän tasapainoyhtälö (6.) saa muodon:

55 43 ([K] + λ[k G ]){x} = λ{p } (6.1) Kun λ on kiepahduskuormituskertoimen λ n suuruinen, on olemassa myös kaavan (6.13) naapuritasapaino ([K] + λ n [K G ]){x + dx} = λ n {P } (6.13) Vähentämällä yhtälöstä (6.13) yhtälö (6.1), saadaan kiepahdusehto ([K] + λ n [K G ]){dx} = {0} (6.14) Käytetään lähteen [18] merkintää [K G ] = [G] (6.15) Jolloin saadaan kahden matriisin ominaisarvotehtävä [K]{dx} = λ n [G]{dx} (6.16) Tämä voidaan muuttaa edelleen muotoon ([K] 1 [G] 1 λ n [I]) {dx} = {0} (6.17) Käyttämällä merkintöjä (6.19) ja (6.0), saadaan ominaisarvotehtävä muutettua yhden, matriisin [C], ominaisarvotehtäväksi. ([C] γ[i]){dx} = {0} (6.18) jossa [C] = [K] 1 [G] (6.19) γ = 1 λ n (6.0) Ominaisarvotehtävä voidaan ratkaista esimerkiksi käyttämällä Housholderin QRalgoritmiä [1]. Tässä diplomityössä on ominaisarvotehtäviä ratkaistu Mathcadlaskentaohjelmalla, josta löytyy ratkaisuun valmis komento. Mathcad käyttää ominaisarvojen laskemisessa BLAS/LAPACK-kirjastoja. LAPACK (Linear Algebra Package) on ohjelmakirjasto, joka sisältää rutiineja muun muassa lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisuihin ja erilaisiin matriisilaskennan ongelmiin. BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) on aliohjelmakirjasto, joka sisältää lineaarialgebran operaatioita. Sekä LAPACK että BLAS ovat vapaasti saatavilla olevia ohjelmistoja.

56 44 Yhtälön (6.18) ratkaisuna saadaan ominaisarvot γ 1, γ, γ 3 ja kaavalla (6.1) edelleen alkuperäisen yhtälön ominaisarvot λ 1, λ, λ 3... Pienin positiivinen λ i on nyt kriittinen kuormituskerroin λ n. Kertomalla tällä luvulla alkuperäinen kuormitus saadaan palkin kriittinen kuormitus. Samoin alkuperäinen maksimimomentti kertomalla saadaan palkin kriittinen kiepahdusmomentti. λ i = 1 γ i (6.1) Lähteessä [] on vertailtu elementtimenetelmällä laskettua kriittistä kiepahdusmomenttia tarkasti laskettuihin arvoihin. Lähteessä on tarkasteltu muun muassa erästä yksiaukkoista haarukkatuettua palkkia, jota kuormitetaan jännevälin keskeltä pistekuormalla. Kyseisessä tapauksessa virhe on alle kaksi prosenttia, kun jaetaan palkki kahteen elementtiin. Tulos paranee sitä mukaa kun elementtijakoa tihennetään. Jo neljää elementtiä käyttämällä päästään alle puolen prosentin virheeseen. Yksinkertaisille palkeille kriittisen kiepahdusmomentin tarkasti laskettuja arvoja löytyy muun muassa lähteestä [37]. Tarkkojen arvojen avulla pystyy tarkastamaan elementtimenetelmän toimivuutta. Oman laskennan tarkastamista on hyvä tehdä myös valmisohjelmilla. Ranskalainen LTBeamN-laskentaohjelma tarjoaa siihen hyvän mahdollisuuden. Ohjelma on tehty kriittisen kiepahdusmomentin laskemiseksi elementtimenetelmällä. Ohjelmaan saa syötettyä palkille tulevien pystykuormien lisäksi palkkia kuormittavan normaalivoiman. Ohjelma ratkaisee elementtimenetelmän ominaisarvotehtävän käyttäen matriisilaskennassa LAPACK-ohjelmakirjastoa. Ohjelmalla voidaan palkki jakaa helposti jopa kahteen sataan elementtiin, joten elementtiverkko ei merkittävästi huononna tulosten tarkkuutta. 6.3 Normaalivoiman vaikutus palkin kiepahduskestävyyteen Kuvassa 6.11 on esitetty kolme eri tapausta, joiden avulla on tutkittu normaalivoiman vaikutusta palkin kiepahduskestävyyteen. Palkiksi on valittu neliaukkoinen I-palkki, joko HEA00 tai HEA360. Normaalivoimana on käytetty 0-30% pystykuormasta. Kriittinen kiepahdusmomentti on laskettu LTBeamN-ohjelmalla kuvan 6.11 kuormitustapauksiin, jossa tuet ovat haarukkatukia ja kuorman vaikutuskorkeus on ylälaipan tasolla. Taulukoissa 6.1 ja 6. on esitetty laskennan tulokset. Ratapalkilla nosturin kiihdytyksistä ja jarrutuksista aiheutuvat palkin suuntaiset kuormat ovat usein melko pieniä verrattuna pystykuormiin. Usein palkin suuntaiset kuormat ovat maksimissaan 15 % nosturin pyöräkuormasta. Silloin normaalivoiman vaikutus kriittiseen kiepahdusmomenttiin on tutkituissa tapauksissa maksimissaan kolme prosenttia. Aukkomomenttien tapauksissa normaalivoiman vaikutuksessa jäädään alle kahteen prosenttiin. Tuloksista voidaan pää-

57 45 tellä, että ilman suurta virhettä ratapalkin kriittinen kiepahdusmomentti voidaan laskea ottamatta huomioon normaalivoiman vaikutusta. Kuva Kuormitustapaukset. Taulukko 6.1. Normaalivoiman vaikutus kriittiseen kiepahdusmomenttiin, HEA00. Tapaus 1 Tapaus Tapaus 3 HEA00, N=0kN N=,5kN N=7,5kN N=15kN F=50kN (5%) (15%) (30%) Mcrit (knm) 156,05 155,59 154,67 153,9 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,9 % 0,88 % 1,77 % Mcrit (knm) -36,61-35,38-34,17-9,35 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,5 % 1,03 % 3,07 % Mcrit (knm) 177,58 177,01 175,87 174,18 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,3 % 0,96 % 1,91 %

58 46 Taulukko 6.. Normaalivoiman vaikutus kriittiseen kiepahdusmomenttiin, HEA360. Tapaus 1 Tapaus Tapaus 3 HEA360, N=0kN N=15kN N=45kN N=90kN F=300kN (5%) (15%) (30%) Mcrit (knm) 1185,6 1180,0 1168,9 115,6 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,47 % 1,41 %,78 % Mcrit (knm) -1647,4-1633,1-1604,9-1564,3 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,87 %,58 % 5,04 % Mcrit (knm) 1376,7 1369, 1354, 133,4 ero N=0 arvoon 0,00 % 0,54 % 1,63 % 3, % 6.4 Kuorman vaikutuskorkeuden vaikutus kiepahduskestävyyteen Kun I-palkkia kuormitetaan pystykuormalla, vaikuttaa kuorman vaikutuskorkeus oleellisesti palkin kriittiseen kiepahdusmomenttiin. Kun palkki on taivutusmomentin johdosta menettämässä stabiliteettiaan, palkki pyrkii kiertymään sivuttaissuunnassa. Kun pystykuorma vaikuttaa alalaipan tasolla, kuorma tasapainottaa palkkia. Kun taas kuorma on ylälaipan tasolla, kuorma pyrkii kiertämään palkkia entisestään. Kuvassa 6.1 on havainnollistettu ilmiötä. Kuva 6.1. Kuorman vaikutuskorkeuden vaikutus kiepahduskestävyyteen.

59 47 Ratapalkin kiertyessä vääntökeskiönsä ympäri, pyöräkuorman vaikutuspiste siirtyy vaakasuunnassa. Tämä siirtymä aikaansaa palkkia stabilisoivia vaikutuksia. Nosturikiskojen yläpinta on valmistettu joka pyöreäksi tietyllä kaarevuussäteellä tai sitten niin suoraksi kuin valmistustoleranssien puitteissa on mahdollista. Lähteen [18] mukaan mitä suorempi kiskon yläpinta on, sitä merkittävämmäksi stabiloivat vaikutukset tulevat. Kuvassa 6.13 on esitetty pyörän stabiloivaa vaikutusta palkin kiepahdukseen. Kuva 6.13 Pyörän vipuvaikutus vääntöä vastaan [8]. Eurokoodin [9] mukaan varmalla puolella oleva oletus on, että ratapalkkien pystykuormien vaikutustaso on leikkauskeskiön (eli vääntökeskiön) kohdalla. Ehtona on että kisko on suoraan palkin ylälaipan päällä ilman elastista alustaa. Jos laipan ja kiskon välissä käytetään elastista alustaa, pitää kuormitustasoksi valita ylälaipan taso. Kun pyöräkuormat vaikuttavat alalaipan tasolla (riippunostin), voidaan stabilisoivat vaikutukset ottaa huomioon kiepahduskestävyyden laskennassa. Luvussa 6..3 esitetyssä elementtimenetelmän mukaisessa kiepahdusanalyysissä ei ole vielä huomioitu kuorman vaikutuskorkeutta, vaan se pätee ainoastaan, kun kuorma vaikuttaa vääntökeskiön tasolla. Kun kuorma Fz vaikuttaa rakenteen solmussa i, palkin solmussa on kiertymä ϕi. Lähteessä [] on esitetty kuinka potentiaalienergiayhtälöiden perusteella rakenteen geometrinen jäykkyysmatriisi saadaan korjattua kaavalla (6.). Lause tarkoittaa, että koko rakenteen geometrisen jäykkyysmatriisin lävistäjälle lisätään termi -Fz a F vapausastetta ϕi vastaavaan kohtaan. [K G ] i,i = F z a F (6.) jossa i on matriisin vapausastetta ϕi vastaavaan kohta F z on pystykuorma (positiivinen arvo, kun kuorman suunta z-akselin positiiviseen suuntaan, eli ylöspäin) a F on kuorman vaikutuspisteen etäisyys vääntökeskiöstä (positiivinen arvo, kun kuorma on vääntökeskiön yläpuolella, esimerkiksi ylälaipalla)

60 Matriisin tiivistys 8-vapausasteiseksi Tässä luvussa tutkitaan voiko laskennassa tarvittavat lähteen 14-vapausasteiset matriisit tiivistää 8-vapausasteisiksi, kuten tilaajayrityksen vanhassa laskentaohjelmassa oli tehty. Asiaa tutkittiin laskemalla esimerkkejä sekä tiivistetyillä matriiseilla sekä lähteen [] kokonaisilla matriiseilla. Tutkittaviksi tapauksiksi valittiin kolme eri rakennetta: yksiaukkoinen pistekuorman kuormittama palkki sekä neliaukkoinen palkki kahdella eri kuormitustapauksella. Yksiaukkoisen palkin tapauksessa kriittisen kiepahdusmomentin tarkat tulokset voidaan laskea lähteen [37] kaavoilla. Neliaukkoinen palkki edustaa tavallisempaa tapausta ratapalkin mitoituksessa. Kuvassa 6.14 esitetty yksiaukkoisen palkin rakennemalli. Laskenta tehtiin jakamalla elementti kahteen elementtiin, jolloin elementtisolmuja on kolme. Laskennan lähtötiedot on esitetty taulukossa 6.3. Materiaaliominaisuudet vastaa rakenneteräksen ominaisuuksia ja poikkileikkaussuureet HEA00-profiilin arvoja. Kuva Yksiaukkoisen palkin rakennemalli ja elementtijako. Taulukko 6.3. Laskennassa käytetyt materiaaliominaisuudet ja poikkileikkaussuureet. E N/mm G N/mm Iz 1336 cm 4 Iy 369 cm 4 Iv 0,11x10 6 mm 4 Iω 108x10 9 mm 6 A 5383 mm

61 49 Kun palkkia kuormitetaan kuvan 6.14 mukaisesti vain pistekuormalla, saatiin kriittiseksi kiepahdusmomentiksi täsmälleen sama arvo kumpaa tahansa matriisia käyttämällä. Tulokset on esitetty taulukossa 6.4. Samassa taulukossa on myös kunkin tapauksen tarkka tulos laskettuna lähteen [] mukaisesti. Tuloksista huomataan virheen tarkkaan arvoon olevan alla 1,5 % esimerkin tapauksessa. Taulukko 6.4. Kriittinen kiepahdusmomentti eri FEM-laskennalla sekä tarkka tulos. Kuorma ylälaipalla Kuorma vääntökeskiössä Kuorma alalaipalla Laskenta 8x8- matriisilla Laskenta 14x14- matriisilla Tarkka tulos 145,83 knm 145,83 knm 145,09 knm 197,54 knm 197,54 knm 196,36 knm 67,0 knm 67,0 knm 63,10 knm Kuvassa 6.15 esitetty jatkuvan palkin rakennemallit ja elementtijako laskentaa varten. Laskenta tehtiin esimerkkipalkin maksimikenttämomentin ja maksimitukimomentin kohdilla, kun nosturin pyöräväli on 3 metriä. Tässäkin tapauksessa laskennan tulokset olivat täsmälleen samat, riippumatta siitä kumpia tahansa matriiseja käytetään. Palkin poikkileikkauksena käytettiin luvun 11 esimerkin mukaista palkkia, joka poikkileikkaus on esitetty kuvassa 11.. Laskenta suuremmilla 14x14-matriiseilla on esitetty liitteessä 6.

62 50 Kuva Jatkuvan palkin rakennemalli ja elementtijako. Tulosten perusteella on mahdollista käyttää myös 8x8 matriisia kriittisen kiepahdusmomentin laskentaan. On kuitenkin huomattava kuvan 6.10 tiivistetyissä matriiseissa ei ole huomioitu palkin pitkittäiskuormaa tai palkille tulevaa tasaista kuormaa. Nykyiset tietokoneen pystyvät helposti tekemään isompien matriisien laskentaa, joten tiivistämättömän matriisin käyttö on hyvä vaihtoehto. Silloin on myös halutessaan mahdollista tarkentaa laskentaa ja ottaa mukaan myös pitkittäiskuorman ja tasaisen kuorman vaikutus. Väännön ja vaakasuuntaisten kuormien vaikutus kriittiseen kiepahdusmomenttiin on jätetty huomioimatta liitteen 6 laskennassa. Laskentaa on mahdollista laajentaa huomioimaan myös nämä kuormitukset, mutta vääntötehtävän ratkaisu on melko hankala moniaukkoiselle palkille. Ratapalkin tapauksessa on ollut yksinkertaisempi tapa ottaa vääntö ja vaakakuormitukset huomioon yhteisvaikutusehdoilla luvun 8.5 mukaisesti.

63 Kriittisen kiepahdusmomentin vertailu eri laskentatavoilla Tehdään vertailulaskelma kriittisen kiepahdusmomentin laskemisesta kolmella eri menetelmällä. Käytetään menetelmien niminä LTBeamN, Lopez et al. ja ENV-kaava. Ensimmäinen menetelmä on luvun 6..3 mukainen lineaarinen stabiiliusanalyysi, jossa kriittinen kiepahdusmomentti on laskettu LTBeamN-ohjelmalla. Menetelmällä Lopez et al. tarkoitetaan luvun 6.. tarkennetun C1-kertoimen menetelmää, joka on nimetty tekijöidensä mukaan. Kolmantena menetelmänä käytetään ENV-kaavaa, joka on esitetty luvussa Tarkimpana menetelmänä näistä voidaan pitää LTBeamN-laskentaa. Lasketaan kriittinen kiepahdusmomentti kuvan 6.11 tapauksissa 1 ja. Kriittisen momentin avulla saadaan laskettua kiepahduskestävyyden mitoitusarvo Mb,Rd. Kiepahduskestävyyden eurokoodin mukainen laskentakaava annetaan luvussa 8. Käyttöaste kiepahdukselle saadaan jakamalla tapauksen maksimitaivutusmomentti kiepahdusketävyyden mitoitusarvolla. Tehdään laskenta poikkileikkauksille HEA00 ja HEA360. Pienemmän palkin tapauksessa pyöräkuorma on 50kN ja suuremman palkkin tapauksessa pyöräkuorma on 300kN. Normaalivoima ei rasita palkkia. Tuet ovat haarukkatukia ja kuorman vaikutuskorkeus vääntökeskiön tasolla. Tapaus 1 vastaa maksimimomenttia palkin ensimmäisessä aukossa ja tapaus maksimimomenttia ensimmäisellä tuella. Kun pyöräkuorma on 50 kn, kenttämomentti tapauksessa 1 on 68,73 knm ja tukimomentti tapauksessa on -47,71 knm. Vastaavasti pyöräkuorman ollessa 300 kn kenttämomentti tapauksessa 1 on 41,4 knm ja tukimomentti tapauksessa on -86,7 knm. Käytetään palkeille seuraavia poikkileikkausarvoja: HEA00: HEA360: Iy = mm 4 Iy = mm 4 Iz = mm 4 Iz = mm 4 Wy = mm 3 Wy = mm 3 Iv = 0,11 x 10^6 mm 4 Iv = 1,490 x 10^6 mm 4 Iω = 108 x 10^9 mm 6 Iω = 180 x 10^9 mm 6 E = N/mm E = N/mm G = N/mm G = N/mm Taulukoihin on kerätty laskennan tulokset. ENV-kaavan kohdalla on kuva momenttipinnan muodosta, jonka perusteella laskentaan tarvittavat kerroin C1 on valittu. Momenttipinnan muodot eivät vastaa kovin hyvin todellisesta momenttikuviota ja kriittinen kiepahdusmomentti jää melko kauas elementtimenetelmällä lasketusta. Kenttämomentin laskennassa kriittinen momentti jää noin 40 % pienemmäksi kuin elementtimenetelmällä laskettu arvo. Tämä vaikuttaa jo merkittävästi käyttöasteeseen.

64 5 Lopez et al.-kaavalla päästään huomattavasti parempaa tulokseen, sillä nyt todellinen momenttipinta otetaan paremmin huomioon. Kenttämomentin laskennassa kriittinen momentti alle 0 % pienemmäksi kuin elementtimenetelmällä laskettu arvo. Käyttöasteessa tämä näkyy vain 5 % suurempan arvona. Vaikka tukimomentin tapauksessa kriittisen momentin arvo eroaa selvästi elementtimenetelmällä lasketusta, ero käyttöasteessa on kuitenkin samaa luokkaa kuin kenttämomentin kohdalla. Menetelmällä saadaan palkki mitoitettua tarkkuudella, joka usein on aivan riittävä. Lopez et al.-menetelmässä on kuitenkin puutteena sen rajaus pelkästään kaksoissymmetrisiin poikkileikkauksiin. Ratapalkkeina käytetään myös hitsattuja profiileja, joissa on taloudellista käyttää järeämpää ylälaippaa kuin alalaippaa. Siten kenttämomentin kestävyys paranee käyttämällä säästeliäästi materiaalia. Näissä tapauksissa tarkennetun C1-kertoimen menetelmästä ei ole hyötyä palkin laskentaan. Taulukko 6.5. Kriittisen kiepahdusmomentin ja kiepahduskestävyyden vertailu, tapaus 1, HEA 00. Tapaus 1: maksimimomentti ensimmäisessä kentässä, HEA00 Menetelmä Mcrit (knm) Mb.Rd (knm) Käyttöaste, kun M=68,7 knm LTBeamN 4,9 111,1 0,619 Lopez et al. 190,8 105,6 0,650 ENV-kaava 139,9 9,5 0,743 Taulukko 6.6. Kriittisen kiepahdusmomentin ja kiepahduskestävyyden vertailu, tapaus 1, HEA 360. Tapaus 1: maksimimomentti ensimmäisessä kentässä, HEA360 Menetelmä Mcrit (knm) Mb.Rd (knm) Käyttöaste, kun M=41,4 knm LTBeamN ,8 0,690 Lopez et al ,0 0,71 ENV-kaava ,9 0,761

65 53 Taulukko 6.7. Kriittisen kiepahdusmomentin ja kiepahduskestävyyden vertailu, tapaus, HEA 00. Tapaus : maksimitukimomentti ensimmäisessä tuella, HEA00 Menetelmä Mcrit Mb.rd käyttöaste kun M=47,71 knm LTBeamN 5,4 16,9 0,376 Lopez et al. reunakenttä 347,6 11, 0,394 Lopez et al. keskikenttä 386,4 1,9 0,388 ENV-kaava 09,3 108,8 0,438 Taulukko 6.8. Kriittisen kiepahdusmomentin ja kiepahduskestävyyden vertailu, tapaus, HEA 360. Tapaus : maksimitukimomentti ensimmäisessä tuella, HEA360 Menetelmä Mcrit Mb.rd käyttöaste kun M=86,7 knm LTBeamN 436,1 639,9 0,447 Lopez et al. reunakenttä 873,1 63,9 0,459 Lopez et al. keskikenttä 3194,3 68,8 0,455 ENV-kaava 1105, 541,9 0, Palkkia rasittava vääntömomentti Ratapalkille aiheutuu vääntöä kuormien epäkeskisyyksistä. Eurokoodin [9 s. 5] mukaan nämä vääntömomentit pitää ottaa huomioon laskettaessa ratapalkin kestävyyttä. Pystykuorma vaikuttaa aina jonkin verran sivussa palkin keskikohdasta. Epäkeskisyys valitaan kiskon hamaran leveydestä riippuen kaavan (6.3) mukaan [5 s.8]. Väsymismitoituksessa voidaan eurokoodin kansallisen liitteen [35] mukaan käyttää pienempää arvoa epäkeskisyydelle, mikäli se on mahdollista kiskon sijaintitoleranssien ja nosturien pyörien epätarkkuuksien puolesta. e = 0,5b r (6.3) jossa b r on kuvassa 5.9. esitetty hamaran leveys e 0,5 tw [9]

66 54 tw on palkin uuman paksuus Kuva Pystykuorman epäkeskisyys [5 s.8]. Myös vaakakuormat aiheuttavat palkille vääntöä. Nosturilta tulevat vaakakuormat vaikuttavat siltanosturilla ratakiskon yläpinnassa ja riippunostimella alalaipan tasolla. Vääntömomentin arvo Mx saadaan kertomalla voiman suuruus voiman etäisyydellä vääntökeskiöstä. Väännön aiheuttamat vaikutukset palkkiin voidaan luokitella kolmeen eri tapaukseen, vapaaseen vääntöön, estettyyn vääntöön ja yhdistettyyn vääntöön. Vapaassa väännössä vääntömomentti aiheuttaa palkin uumaan ja laippoihin ainoastaan leikkausjännityksiä. Kuvassa 6.17a on esitetty vapaan väännön aiheuttamat rasitukset I-palkille. Estetyssä väännössä palkin laippoihin tulee leikkausjännityksiä sekä normaalijännityksiä, jotka on esitetty kuvassa 6.17b ja 6.17c. Yhdistetyssä väännössä palkkiin tulee sekä vapaan että estetyn väännön jännityksiä. [15] Palkin poikkileikkausarvot vaikuttavat siihen mihin tapaukseen vääntö luokitellaan. Vapaan väännön (Saint Venantin väännön) esimerkkejä ovat massiiviset poikkileikkaukset ja kotelot. Toisen ääripään, estetyn väännön (leikkausvoimavääntö, Vlasovin teoria) esimerkkejä ovat kylmämuokatut ohuet profiilit. I-palkit ovat usein yhdistetyt väännön alueella. Eurokoodi [4] kuitenkin sallii I-palkkien laskennassa yksinkertaistuksen, jossa vapaan väännön vaikutukset jätetään huomioimatta I- ja H- poikkileikkauksilla.

67 55 Kuva Väännön aiheuttamat jännitykset kaksoissymmetrisessä I- poikkileikkauksessa [15]. Yksinkertaistettu menetelmä vääntörasitusten huomioimiseen palkin mitoituksessa on esitetty kuvassa Ensin kuormitukset siirretään vaikuttamaan vääntökeskiöön ja lisätään palkille kuormien siirrosta syntyvä vääntömomentti. Tämän jälkeen vääntömomentti jaetaan voimapariksi laipoille. Näin pystykuorma aiheuttaa palkille taivutusta vahvemmassa suunnassa, vaakakuorma heikommassa suunnassa ja vääntömomentti laippojen taivutusta heikommassa suunnassa. Tämä laippojen taivutus saa aikaan samanlaisen jännitystilan kuin kuvassa 6.17c oleva estetyn väännön bimomentti. Kuva Väännön jakaminen ylä ja alalaipalle. Kaavassa (6.4) on esitetty vääntömomentin Mx laskenta, joka aiheutuu epäkeskisistä voimista. Laipoille tuleva vaakavoima saadaan kaavalla (6.5).

68 56 M x = F x e1 + F y e (6.4) H = M x z (6.5) jossa F x on pystykuorma F y on vaakakuorma e1 on pystykuorman etäisyys vääntökeskiöstä e on vaakakuorman etäisyys vääntökeskiöstä z on laippojen keskipisteiden välimatka Vaakavoimat voidaan myös yksinkertaisesti ajatella otettavan vastaan pelkästään palkin ylälaipalla ja mitoittaa ylälaippa kestämään myös vaakakuormat. Tämä on selkeä tapa mitoittaa, koska kisko on ylälaipalla ja sitä kautta vaikuttavat. Tässä ei kuitenkaan oteta vielä huomioon pystykuorman epäkeskisyyttä, joka eurokoodin mukaisesti pitää myös laskea. Jos päädytään ottamaan ylälaipalla nosturin vaakakuormat, on syytä kuormaan lisätä pystykuorman epäkeskisyyden aiheuttama lisäys ja tarkistaa myös alalaipan kestävyys väännön aiheuttamalle voimaparille. Riippunostimissa on selkeintä ottaa vaakavoimat vastaan pelkällä alalaipan taivutuksella. Eurokoodissa ei ole annettu riippunostimien pystykuormille epäkeskisyyden arvoa, joten voidaan olettaa sen vaikuttavan palkin keskellä. Näin ollen ylälaippaan ei tule myöskään väännön voimaparilta vaakakuormitusta.

69 57 7. RATAPALKIN PAIKALLISTEN RASITUSTEN LASKENTA Pyöräkuormat aiheuttavat paikallisia jännityksiä nosturiratapalkille. Kuorma välittyy palkille melko pieneltä alalta, joten tulee tarkistaa, etteivät uuman ja laippojen paikalliset kestävyydet ylity. Pystykuorman lisäksi uumaa kuormittaa pyöräkuorman epäkeskisyyden aiheuttama paikallinen taivutusjännitys. Riippunostimessa pyöräkuormat aiheuttavat paikallisia jännityksiä sekä palkin leveys- että pituussuunnassa Paikallinen pystysuora puristusjännitys Palkin uumalle tuleva paikallinen pystysuora puristusjännitys σ oz,ed lasketaan eurokoodin mukaan kaavalla (7.1). Tehollinen kuormituspituus leff kertoo palkin pitkittäissuunnassa pituuden, jonka matkalla paikallisen jännityksen voi olettaa vaikuttavan. Tämä pituus saadaan valittua taulukon 7.1 avulla. [9] Palkin tukien ulkopuolella paikallinen puristusjännitys uumassa pienenee uuman alaosaan päin mentäessä. Tarvittaessa jännityksen pienennyskerroin löytyy eurokoodista Kun kaksi pyörää vaikuttaa saman tehollisen kuormituspituuden alueella, pitää kuormat laskea yhteen. [9] σ oz,ed = F z,ed l eff t w (7.1) jossa F z,ed on pyöräkuorman mitoitusarvo l eff on tehollinen kuormituspituus Taulukko 7.1. Tehollinen kuormituspituus. Muokattu lähteestä [9].

70 58 Tehollisen kuormituspituuden laskennassa tarvitaan muutamia eri neliömomentteja. Ir on kiskon neliömomentti. If,eff on laipan tehollisen leveyden levyisen laipan neliömomentti. Irf on kiskon ja laipan tehollisen osan yhdessä muodostaman osan neliömomentti. Kaikki edellä mainitut neliömomentit lasketaan osan vaakasuuntaisen painopisteakselin suhteen. Kiskon poikkileikkausarvoissa pitää muistaa tehdä vähennys kiskon kulumisesta. Laipan tehollinen leveys beff lasketaan kaavalla (7.) ja lisäksi se rajoitettu maksimissaan ylälaipan leveydeksi. [9] b eff = b fr + h r + t yl (7.) jossa b fr on kiskon alaosan leveys h r on kiskon korkeus t yl on ylälaipan paksuus Kuva 7.1. Kiskosta ja laipan osasta muodostettu profiili. Kuvassa 7.1 on esitetty kiskon ja laipan osan muodostama poikkileikkaus. Tämän osan painopisteen etäisyys kiskon alapinnasta voidaan laskea kaavalla (7.3). y pp_1 = 1 b efft yl + A r (t yl + y r ) b eff t yl + A r (7.3) jossa y r on kiskon painopisteen etäisyys kiskon alapinnasta (suorakaidekiskolla y r = 0,5h r ) A r on kiskon pinta-ala (suorakaidekiskolla A k = b r h r )

71 59 Neliömomentti If,eff voidaan laskea kaavalla (7.4) ja neliömomentti Irf kaavalla (7.5). I f,eff = b efft yl 3 1 (7.4) I rf = I f,eff + I r + b eff t yl (y pp1 1 t yl) + A r (y r y pp1 ) (7.5) jossa I r on kiskon neliömomentti vaakasuuntaisen painopisteakselin suhteen I r = b 3 rh r suorakaidekiskolla Paikallinen leikkausjännitys Globaaleihin leikkausjännityksiin lisätään paikallinen lisäjännitys τ oxz,ed pyöräkuorman kohdalla. Lisäjännityksen arvo saadaan eurokoodin mukaan kaavalla (7.6). [9] τ oxz,ed = 0, σ oz,ed (7.6) Paikallinen leikkausjännitys vaikuttaa vain uuman yläosassa, pyöräkuorman molemmilla puolilla. Sen vaikutus vähenee nopeasti uumassa alaspäin mentäessä. Paikallinen lisäleikkausjännitys tarvitsee huomioida vain uuman ylimmällä 0 prosentin alueella. [9] Uuman paikallinen taivutusjännitys Pystykuorman epäkeskisyys aiheuttaa uumaan paikallisia taivutusjännityksiä. Jännityksen suuruus voidaan laskea kaavalla (7.7). [9] σ T,Ed = 6 T Ed a t w η uuma tanh (η uuma ) (7.7) jossa T Ed on vääntömomentti η uuma = [ 0,75 a t w 3 sin 0,5 (πh w a) I t sin (πh w a) πh w a ] a on uuman pystyjäykisteiden etäisyys toisistaan

72 60 I t on laipan vääntöneliömomentti. Kisko mukaan luettuna, jos se on jäykästi laipassa kiinni. Taivutusjännityksen laskennassa tarvittava vääntömomentti T Ed voidaan eurokoodin [9] mukaan laskea kaavalla (7.8). T Ed = F z,ed e y (7.8) jossa e y on pystykuorman epäkeskisyys Laipan vääntöneliömomentti voidaan laskea luvussa 5 esitetyllä kaavalla (5.6). Kun kisko on kiinni laipassa, voidaan yhdistetty vääntöneliömomentti laskea kiskon ja laipan vääntöneliömomentit summaamalla kaavalla (7.9). Lähteen [8] mukaan tulos on likimääräinen mutta varmalla puolella. I t = I t,laippa + I t,kisko (7.9) jossa I t,laippa on laipan vääntöneliömomentti I t,kisko on kiskon vääntöneliömomentti A-kiskoille löytyy taulukoituna vääntöneliömomentteja, mutta suorakaidekiskoille arvo pitää laskea kaavalla (5.6). Koska kiskon sivumitoista kumpikaan ei ole selkeästi toista suurempi, on syytä käyttää pienennyskerrointa lähteen [3] mukaisesti. Eurokoodissa [9] sanotaan, että uuman paikallista taivutusjännitystä ei tarvitse ottaa huomioon palkin uumaa mitoittaessa murtorajatilassa. Kyseistä jännitystä ei tarvitse ottaa myöskään käyttörajatilan kimmoisen käyttäytymisen varmistamisessa. Näin ollen paikallinen taivutusjännitys uumassa vaikuttaa ainoastaan palkin väsytysmitoitukseen. Silloinkin väsytys tarvitsee huomioida vain suurimmissa nosturiluokissa S4-S Alalaipan paikallinen taivutusjännitys riippunostimessa Riippunostimen tai riippuvan siltanosturin pyörät kulkevat ratapalkin alalaipalla. Nämä pyöräkuormat aiheuttavat paikallisia taivutusjännityksiä alalaippaan. Eurokoodin [9] mukaan palkin pitkittäissuuntainen jännitys σ ox,ed lasketaan kaavalla (7.10) ja poikittaissuuntainen jännitys σ oy,ed kaavalla (7.11). Jännitysten laskenta on annettu kahdenlaisille profiileille: niille, joiden alalaipan yläpinta on kalteva sekä niille, joiden alalainen yläpinta on tasainen. Tässä diplomityössä esitetään kaavat vain laipoille, joiden molemmat pinnat ovat tasaiset.

73 61 σ ox,ed = c xf z,ed t al (7.10) σ oy,ed = c yf z,ed t al (7.11) jossa c x ja c y ovat kertoimia taulukosta 7.. Eurokoodin laskentakaavoilla saadaan alalaipan paikalliset jännitykset laskettua kolmessa eri kohdassa: laipan reunassa, pyöräkuorman kohdalla sekä laipan ja uuman risteyksessä. Nämä laskentakohdat on esitetty kuvassa 7. ja laskentakaavat taulukossa 7.. Kertoimien cx ja cy määrityksessä tarvittava termi μ lasketaan eurokoodin [9] mukaan kaavalla (7.1). Kertoimet ovat positiivisia silloin kun alalaipan alapinta on vedetty. Kuva 7.. Paikallisten jännitysten laskentakohdat. [9] Taulukko 7.. Kertoimien cx ja cy määritys eri laskentakohdissa, muokattu lähteestä [9].

74 6 μ = n (d al t w ) (7.1) jossa n on pyöräkuorman etäisyys laipan reunasta, kuten kuvassa 7. esitetty Riippuen pyörän keskilinjan etäisyydestä laipan reunasta, termi μ saa arvon väliltä 0-1. Taulukkoon 7.3 on laskettu kertoimien cx ja cy arvoja erilaisille pyörän sijainneille. Taulukko 7.3. Kertoimien arvot eri μ:n arvoilla. μ 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 c x0 0, 0, 0, 0,3 0,4 0,6 0,9 1, 1,8,5 c x1,3,0 1,8 1,6 1,5 1,3 1, 1,0 0,9 0,7 c x, 1,3 0,7 0,4 0,1-0,1-0,3-0,5-0,7-0,8 c y0-1,9-1,7-1,5-1, -0,9-0,5 0,0 0,9,4 5,1 c y1 0,5 0,9 1, 1,3 1,3 1, 1,0 0,8 0,5 0,1 c y 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

75 63 8. PALKIN MITOITUS MURTORAJATILASSA Kun palkin poikkileikkaussuureet ja kuormitukset eri tilanteissa on laskettu, voidaan palkki mitoittaa. Tarkastus eri murtumis- tai stabiiliuden menettämistilanteissa tapahtuu vertaamalla voimasuureita mitoitettavan asian kestävyysarvoon. Mitoitus tehdään palkin kriittisissä kohdissa kaikille tarvittaville kuormitustapauksille. Kuvassa 8.1 on esitetty ratapalkin mitoituksen periaate murtorajatilassa. Ratapalkin murtorajatilassa tarkastettavat asiat on kerrottu eurokoodissa [9] ja kestävyyksien laskemisessa tarvitaan lisäksi eurokoodeja [4] ja [6]. Palkkien valmistuksessa aiheutuu aina jonkin verran virheitä haluttuun lopputulokseen verrattuna. Palkit eivät täydellisen suoria ja tasaisia. Eurokoodin [4] mukaan nämä sauvojen epätarkkuudet voidaan ottaa kahdella eri tavalla huomioon. Ensimmäinen tapa on laskea palkin kestävyys toisen kertaluokan teorian mukaisesti ottamalla huomioon sauvan alkuepätarkkuudet. Palkin poikkileikkauksesta riippuvia alkuepätarkkuuden arvoja on taulukoitu eurokoodiin Toinen tapa on mitoittaa palkki käyttämällä eurokoodin luvun 6.3 nurjahdus ja kiepahduskaavoja, jotka sisältävät jo itsessään epätarkkuustekijän. Tässä työssä on palkin stabiilisuus tarkastettu eurokoodin kaavoilla, jotka sisältävät kyseiset kertoimet.

76 64 Kuva 8.1. Ratapalkin mitoitus murtorajatilassa.

77 Mitoitus momentille Ratapalkin momenttikestävyys tarkistetaan eurokoodin [4] mukaan kaavalla (8.1). Kaavalla voidaan tarkistaa momentinkestävyys palkin molemmissa suunnissa. Palkin kiepahdus ja yhteisvaikutukset muiden voimasuureiden kanssa mitoitetaan myöhemmin esitetyillä ohjeilla. M Ed M c,rd 1 (8.1) jossa M Ed on taivutusmomentin mitoitusarvo M c,rd on taivutuskestävyyden mitoitusarvo Taivutuskestävyyden mitoitusarvo saadaan laskettua kaavalla (8.). Ratapalkkien mitoituksessa suositellaan taivutusvastuksen laskemista kimmoteorian mukaisesti, eli käyttämään taivutusvastusta Wel,min [9]. M c,rd = f y γ M0 W (8.) jossa W = W pl poikkileikkausluokissa 1 ja W = W el,min poikkileikkausluokassa 3 W = W eff,min poikkileikkausluokassa 4 f y on materiaalin myötöraja γ M0 on osavarmuusluku Taivutuskestävyys y-akselin suhteen (vahvemmassa suunnassa) saadaan käyttämällä taivutusvastusta Wy. Ja vastaavasti taivutuskestävyys z-akselin suhteen (heikompaan suuntaan) saadaan käyttämällä taivutusvastusta Wz. 8. Mitoitus normaalivoimalle Nosturin kiihdytykset ja jarrutukset sekä törmäys puskimeen aiheuttaa palkille normaalivoimakuormituksia. Palkin mitoitus normaalivoimalle tehdään kaavan (8.3) mukaan [4]. N Ed χ z N b,rk /γ M1 1 (8.3) jossa N Ed on normaalivoiman mitoitusarvo

78 66 N b,rk on nurjahduskestävyyden mitoitusarvo χ z on nurjahduskestävyyden pienennystermi γ M1 on osavarmuusluku Sauvan kriittinen nurjahduskuorma Ncr,y lasketaan kaavalla (8.4). Nurjahduskuormaan vaikuttaa oleellisesti sauvan nurjahduspituus Ln. Ratapalkin tapauksessa voidaan olettaa sauvan molemmista päistään nivelelliseksi, jolloin nurjahdus pituutena käytetään palkin jänneväliä. N cr,y = π EI z L n (8.4) jossa L n on sauvan nurjahduspituus (ratapalkilla yleensä L n = L) Nurjahduskestävyyden mitoitusarvo saadaan kaavalla (8.5) [4]. N b,rk = χ z Af y (8.5) jossa χ z = 1 Φ + Φ λ z Φ = 0,5 [1 + α(λ z 0,) + λ ] z λ z = Af y N cr,y α on nurjahduksen epätarkkuustekijä Nurjahduksen epätarkkuustekijä saadaan valittua taulukosta (8.1). Ratapalkin nurjahduskäyrä saadaan valittua taulukosta (8.). Taulukko 8.1. Nurjahduksen epätarkkuustekijän valinta. [4]

79 67 Taulukko 8.. Nurjahduskäyrän valinta I-palkeille. Muokattu lähteestä [4]. 8.3 Mitoitus leikkaukselle Kimmoteorian mukainen leikkauskestävyys voidaan eurokoodin [4] mukaan mitoittaa kaavalla (8.6). τ Ed ( f y 3γ M0 ) 1 (8.6) jossa τ Ed on leikkausjännityksen mitoitusarvo Kun palkkina käytetään I- tai H-poikkileikkausta, voidaan leikkausjännitys eurokoodin [4] mukaan laskea kaavalla (8.7). τ Ed = V Ed A w (8.7) jossa A w on uuman pinta-ala

80 Leikkauslommahdus Palkki, jossa on hoikka uuma, on altis lommahtamaan leikkauksen vaikutuksesta. Eurokoodin [4] mukaan välijäykisteettömän uuman leikkauslommahdusta ei tarvitse erikseen tarkistaa, jos kaavan (8.8) ehto toteutuu. h w t w 7 ε η (8.8) jossa h w on uuman korkeus t w on uuman paksuus 35 ε = f y [N mm ] η = 1, yleensä [36] η = 1,0 kun teräs on lujempaa kuin S460 tai lämpötila on suurempi kuin 400 C [36] Taulukkoon 8.3 on laskettu eri uumanpaksuuksille maksimikorkeus, jolloin leikkauslommahdusta ei tarvitse tarkistaa. Taulukon arvot on laskettu teräslaadulle S355. Jos uuma on korkeampi, leikkauslommahdus pitää ottaa huomioon palkin leikkauskestävyyttä määrittäessä. Taulukko 8.3. Uuman maksimikorkeus teräkselle S355, jolloin leikkauslommahdusta ei tarvitse tarkistaa. uuman paksuus (mm) uuman maksimikorkeus (mm) Jos kaavan (8.8) ehto ei toteudu, pitää eurokoodin [4] mukaan kestävyys leikkauslommahdusta vastaan tarkistaa ehdolla (8.9) sekä käyttää tukien kohdalla jäykisteitä. V Ed V b,rd 1 (8.9)

81 69 Leikkauslommahduskestävyys V b,rd saadaan laskettu kaavalla (8.10). [6] V b,rd = V bw,rd + V bf,rd ηf ywh w t w 3γ M1 (8.10) jossa V bw,rd on uuman osuus leikkauskestävyydestä V bf,rd on laippojen osuus leikkauskestävyydestä Uuman osuus on laippojen osuutta merkittävämpi leikkauskestävyydessä ja useimmiten riittää pelkän uuman osuuden laskeminen. Uuman osuus kestävyydestä saadaan laskettua eurokoodin [6] mukaan kaavalla (8.11) V bw,rd = χ wf yw h w t w 3γ M1 (8.11) jossa χ w f yw on uuman osuus leikkauskestävyydestä taulukon 8.4 mukaan on uuman myötöraja Taulukko 8.4. Uuman osuus leikkauskestävyydestä [6]. Kuva 8.. Päätyjäykisteiden luokitus. [6]

82 70 Kuvassa 8. on esitetty päätyjäykisteiden luokitus, jota tarvitaan leikkauskestävyyden uuman osuuden laskemiseen. Kun poikittaisjäykisteitä (pystyjäykisteitä) käytetään vain tuella aputermi λ w saadaan laskettua kaavalla (8.1). Kun poikittaisjäykisteitä käytetään tukien lisäksi myös tukien välillä, λ w saadaan laskettua kaavalla (8.13). Kaavat eivät ota huomioon mahdollisia palkin pituussuuntaisia jäykisteitä. Jos ratapalkeilla harvinaisilla pituussuuntaisilla jäykisteillä halutaan lisätä kapasiteettia, eurokoodista löytyy kaavat myös niiden hyödyntämiseen. λ w = h w 86,4 t w ε (8.1) λ w = jossa h w 37,4 t w ε k τ (8.13) k τ = 5,34 + 4,00 ( h w a ), kun a h 1 w k τ = 4,00 + 5,34 ( h w a ), kun a h < 1 w a on poikittaisjäykisteiden välimatka 8.3. Leikkausvoiman ja taivutusmomentin yhteisvaikutusehto Eurokoodeissa [4] ja [6] annetaan ohjeet miten leikkausvoiman ja taivutusmomentin aiheuttama yhteisvaikutus voidaan mitoittaa. Yhteisvaikutukselle on omat kaavat tapaukselle, jossa leikkauslommahdus ei pienennä leikkauskestävyyttä, ja tapaukselle, jossa leikkauslommahdus pienentää leikkauskestävyyttä. Yhteisvaikutuskaavat käsittelevät ainoastaan poikkileikkauksien kestävyyksiä, eivätkä ne ota huomioon sauvan nurjahdusta tai kiepahdusta. Ratapalkin mitoituksessa palkin kiepahdus on usein merkittävässä asemassa. Lähteen [15] mukaan leikkausvoima on kuitenkin epäsuorasti huomioitu kiepahtavan sauvan yhteisvaikutuskaavan (8.19) kertoimessa Cmz. Tästä syystä jätetään tässä diplomityössä leikkausvoiman ja taivutusmomentin yhteisvaikutus tarkemmin käsittelemättä. 8.4 Palkin kiepahduskestävyys Eurokoodissa [9] esitellään kaksi vaihtoehtoista menetelmää ratapalkin kiepahduskestävyyden mitoittamiseksi. Molemmissa vaihtoehdoissa otetaan huomioon palkille tulevan väännön aiheuttamat lisärasitukset.

83 71 - Menetelmä 1: Ylälaipan, kiskon ja uuman yläosan puristuskestävyyden mitoitus - Menetelmä : Palkin mitoitus yhteisvaikutusehdolla, jossa mukana taivutukset molempiin suuntiin sekä vääntö Menetelmässä 1 päistään nivelellisesti tuetun ratapalkin kiepahduskestävyys voidaan laskea puristetun sauvan puristusnurjahduskestävyytenä, jossa sauvana toimii puristettu laippa, kisko sekä yksi viidesosa uuman korkeudesta. Kiskon saa laskea sauvaan kuuluvaksi vain, jos se on kiinteästi ylälaipassa. Kuvassa 8.3 on esitetty menetelmän mukainen puristussauvan pinta-ala. Puristava voima lasketaan pystykuormien aiheuttamasta taivutusmomentista jakamalla se laippojen painopisteiden välisellä etäisyydellä. Vaakakuormien ja väännön vaikutukset otetaan huomioon sauvaa taivuttavina voimina. Näin saadaan sauva mitoitettua puristuksen ja taivutuksen yhteisvaikutukselle, jossa huomioidaan sauvan nurjahdus eurokoodin [4] mukaisilla pienennyskertoimilla. Kyseessä oleva sauva pääsee nurjahtamaan vain vahvemmassa suunnassa, sillä uuma tukee toisen suunnan. Tämä nurjahdusmitoitus vastaa nyt koko palkin kiepahdusmitoitusta. Kuva 8.3. Puristussauvana toimiva osa palkista menetelmän 1 mukaisesti. Menetelmässä palkin kiepahduskestävyys lasketaan eurokoodin teräsrakenteiden yleisten suunnitteluohjeiden mukaan. Yhteisvaikutusehdossa otetaan huomioon myös toisen suunnan taivutus sekä väännön aiheuttamat rasitukset. Tämän diplomityön esimerkkilaskelmassa käytetään menetelmää kiepahduskestävyyden määrityksessä.

84 7 Kaava (8.14) on eurokoodin [4] mukainen mitoitusehto palkin kiepahduskestävyydelle. M Ed M b,rd 1 (8.14) jossa M Ed on taivutusmomentin mitoitusarvo M b,rd on kiepahduskestävyyden mitoitusarvo Kiepahduskestävyyden mitoitusarvo lasketaan eurokoodin [4] mukaan kaavalla (8.15). f y M b,rd = χ LT W y γ (8.15) M1 jossa χ LT on kiepahduskestävyyden pienennystekijä W y on palkin taivutusvastus f y on materiaalin myötöraja γ M1 on sauvan kestävyyden osavarmuusluku Kiepahduskestävyyden pienennystekijä saadaan laskettua kaavalla (8.16). 1 χ LT = Φ LT + Φ (8.16) LT λ LT jossa Φ LT = 0,5[1 + α LT (λ LT 0,) + λ LT ] (8.17) λ LT = W yf y M cr (8.18) W y on palkin kimmoteorian mukainen kriittinen kiepahdusmomentti α LT on epätarkkuustekijä Kiepahduksen epätarkkuustekijä valitaan taulukosta 8.5. Valintaa varten taulukossa 8.6 on annettu rajat eri profiilien kiepahdusluokitukseen. Taulukko 8.5. Kiepahduksen epätarkkuustekijät. [4]

85 73 Taulukko 8.6. Kiepahduskäyrän valinta. [4] Edellä käsitelty kiepahduskestävyyden on pätevä kaikille palkkiprofiileille. Tämän lisäksi eurokoodissa [4] esitetään vaihtoehtoinen menetelmä, joka soveltuu ainoastaan valssatuille profiileille tai vastaavan kokoisille hitsatuille profiileille. Menetelmien tulokset poikkeavat hieman toisistaan, mutta sen käsittely jätetään tämän diplomityön ulkopuolelle. 8.5 Vääntö ja rasitusten yhteisvaikutus Eurokoodin liitteessä A [9] esitetään menetelmä palkin kiepahduskestävyyden määrittämiseen, kun kiepahdus tutkitaan luvun 8.4 menetelmällä. Palkin mitoitusehto annetaan kaavassa (8.19), jossa ensimmäinen termi on vahvemman suunnan kiepahduskestävyys, toinen termi on heikomman suunnan momentinkestävyys ja kolmas termi on vääntöön liittyvä bi-momentinkestävyys. Menetelmässä siirretään epäkeskisesti vaikuttavat kuormat palkin vääntökeskiöön ja muutetaan siirrosta syntynyt vääntömomentti voimapariksi laipoille kuvan 6.18 mukaisesti. M y,ed χ LT M y,rk /γ M1 + C mzm z,ed M z,rk /γ M1 + k wk zw k α B Ed B Rk /γ M1 1 (8.19) jossa M y,ed ja M z,ed ovat taivutusmomenttien mitoitusarvot M y,rk ja M z,rk ovat taivutuskestävyyksien ominaisarvoja χ LT on kiepahduksen pienennystekijä C mz on ekvivalentin momentin kerroin γ M1 materiaalin osavarmuusluku k w = 0,7 0,B Ed B Rk γ M1 M z,ed k zw = 1 M z,rk /γ M1 1 k = 1 M y,ed /M y,cr M y,cr kriittinen kiepahdusmomentti y-y akselin suhteen

86 74 B Ed on bi-momentin mitoitusarvo B Rk on bi-momentin kestävyyden ominaisarvo Yhteisvaikutuskaavassa nosturin vaakakuormat aiheuttavat taivutusmomentin Mz,Ed. Kuormat on siirretty vaikuttamaan palkin vääntökeskiöön, joten Mz,Rd on koko palkin taivutuskestävyys z-akselin ympäri. Kertoimella Cmz voidaan pienentää vaakakuormien momentin arvoa. Kerroin valitaan momenttipinnan muodon mukaan taulukosta 8.7. Varmalla puolella oleva valinta on Cmz =1. Taulukko 8.7. Ekvivalentin momentin kerroin. [4] Lähteen [9] mukaan yhteisvaikutuskaavan bi-momentinkestävyys voidaan käsitellä laipoille väännöstä tulevien taivutusjännitysten tarkastelulla. Kyseinen taivutusjännitys saadaan jakamalla palkille tuleva vääntö voimapariksi laipoille kuvan 6.18 mukaisesti. Tällä yksinkertaistetulla menetelmällä saadaan varmalla puolella olevia tuloksia väännön huomioimiseen. Kun käsitellään vääntö laippojen jännityksinä, saadaan yhteisvaikutuskaava (8.0). M y,ed χ LT M y,rk /γ M1 + C mzm z,ed M z,rk /γ M1 + k wk zw k α M fl,z,ed M fl,z,rk /γ M1 1 (8.0) jossa

87 75 M fl,z,ed on väännön voimaparin laipalle aiheuttama taivutusmomentin mitoitusarvo z-akselin suhteen M fl,z,rk on laipan taivutuskestävyyden ominaisarvo z-akselin suhteen Yhteisvaikutusehto pitää tarkastaa sekä ylälaipalla että alalaipalla. Mitoitettaessa palkkia positiivisen momentin (aukkomomentin) kohdalla kiepahdustermi χ LT otetaan mukaan ylälaipan mitoituksessa mutta alalaippaa mitoittaessa sen voi jättää pois. Vastaavasti negatiivisen momentin (tukimomentin) kohdalla χ LT otetaan mukaan alalaipan mitoituksessa mutta ylälaippaa mitoittaessa sen voi jättää pois. Vääntöä vastaan ylälaipan taivutuskestävyys saadaan laskettua kaavalla (8.1) ja alalaippaa tutkittaessa kaavalla (8.). M fl,z,rk_yl = t yld yl f 6 y (8.1) M fl,z,rk_al = t ald al f 6 y (8.) Kaavassa (8.0) ei ole vielä huomioitu palkissa vaikuttavaa pitkittäiskuormitusta. Kun lisää puristuskestävyyden termin kaavaan, saadaan yhteisvaikutusehto esitettyä kaavalla (8.3). N Ed M y,ed + + C mzm z,ed + k wk zw k α M fl,z,ed 1 χ z N Rk /γ M1 χ LT M y,rk /γ M1 M z,rk /γ M1 M fl,z,rk /γ (8.3) M1 jossa N Ed on normaalivoiman (puristuksen) mitoitusarvo N Rk on normaalivoimakestävyyden ominaisarvo χ z on nurjahduksen pienennyskerroin 8.6 Pistekuormankestävyys pyöräkuorman alla Pistekuorman vaikuttaessa I-palkkiin, pitää paikalliset vaikutukset huomioida mitoituksessa. Luvuissa on esitetty mitoitusohjeet, kun nosturi kulkee ratapalkin päällä ja luvussa mitoitusohjeet, kun nosturi kulkee palkin alalaipalla. Pistekuorman aiheuttaman paikallisen jännityksen lisäksi palkin uumassa vaikuttaa pitkittäissuuntainen jännitys palkin taivutuksesta ja normaalivoimasta sekä leikkausvoima. Yhteisvaikutusehdot on esitetty luvussa Alalaipan mitoitusehdossa globaalit jännitykset ovat myös mukana.

88 Uuman kestävyys pyöräkuorman alla Luvun kaavoilla saatiin laskettua paikallinen jännitys pyöräkuorman alla. Palkin uuman pistekuorman kestävyys mitoitetaan eurokoodin [9, 6] mukaan kaavalla (8.4). η = F Ed F Rd 1 (8.4) jossa F Rd on pistekuorman kestävyys Pistekuormankestävyys saadaan laskettua kaavalla (8.5) [6] F Rd = f ywl eff t w γ M1 (8.5) jossa L eff on tehollinen pituus pistekuormankestävyyttä mitoittaessa Eurokoodin [6] mukaan tehollinen pituus L eff uuman pistekuormien kestävyyttä mitoittaessa saadaan laskettua kaavalla (8.6). On huomattava, että pituus on eri kuin luvussa laskettu pituus l eff. Tehollinen pituus l eff tarkoittaa uuman yläreunan pituutta, jolla oletetaan pistekuormasta aiheutuvan paikallisen jännityksen vaikuttavan. L eff ottaa huomioon uuman mittasuhteet, ja suhteuttaa tehollisen pituuden uuman lommahdusherkkyyden mukaan. L eff = χ F l y (8.6) jossa χ F on uuman paikallisen lommahduksen pienennystekijä l y on jäykän tukipinnan pituuteen liittyvä tehollinen pituus Pienennystekijä χ F saadaan eurokoodin [6] mukaan laskettua kaavalla (8.7). χ F = 0,5 1 (8.7) λ F jossa λ F = l yt w f yw F cr

89 77 F cr = 0,9k F E t w 3 h w f yw on uuman myötöraja k F on lommahduskerroin kuvasta 8.4. Kuva 8.4. Lommahduskerroin k F eri kuormitustapauksille. [6] Eurokoodin [6] mukaan kuvan 8.4 tapauksille a ja b saadaan laskettua tehollinen pituus l y kaavalla 8.8. Myös tapauksen c ulokepalkille on esitetty eurokoodissa kaava. l y = s s + t f (1 + m 1 + m ) a (8.8) jossa s s on jäykän tukipinnan pituus m 1 = f yfb f f yw t w m = 0,0 ( h w ), kun λ F > 0,5 t f m = 0, kun λ F 0,5 Jäykän tukipinnan pituutena s s käytetään eurokoodin mukaan kaavan (8.9) pituutta. Pituus määritetään termin l eff kautta, joka huomioi ratakiskon ja ylälaipan jäykkyydet. Laskentakaavat pituudelle l eff on esitetty luvussa s s = l eff t yl (8.9)

90 Yhteisvaikutusehto uumalle Kun ratapalkin ylälaippa on puristettu, palkin uuma pitää eurokoodin [9, 6] mukaan mitoittaa myös yhteisvaikutusehdolla (8.30). Kaava ottaa huomioon pistekuorman aiheuttamat paikallisen puristuskestävyyden sekä palkin taivutuksen ja aksiaalisen kuorman vaikutukset siihen. Kuvassa 8.5 on esitetty alue, jolla eri suuntien rasitukset vaikuttavat uuman kestävyyteen. η + 0,8 η 1 1,4 (8.30) jossa η 1 = N Ed N Rk /γ M1 + M y,ed M y,rk /γ M1 η saadaan kaavasta (8.4) Kuva 8.5. Rasitusten yhteisvaikutus, kun pyöräkuorma vaikuttaa puristetun laipan kautta. [15]

91 79 Kun ratapalkin ylälaippa on vedetty, mitoitusehto uuman paikallisille jännityksille saadaan eurokoodin [6] mukaan kaavasta (8.31). Kaava on von Misesin myötöehto, jota eurokoodin [4] mukaan voi käyttää mitoitettaessa kimmoteorialla, kun muuta yhteisvaikutusehtoa ei ole annettu. Paikalliset jännitykset ovat suurimmillaan uuman yläosassa, joten se valitaan mitoituksen tarkastelupisteeksi. Kun uuman yläosassa vaikuttaa palkin suuntainen veto ja pystysuuntainen puristus, huomataan että Von Misesin myötöehdossa kaikki voimat suurentavat käyttöastetta. ( σ x,ed ) + ( σ z,ed ) ( σ x,ed ) ( σ z,ed ) + 3 ( τ Ed ) 1 (8.31) f yd f yd f yd f yd f yd jossa σ x,ed on pituussuuntaisen jännityksen mitoitusarvo, puristus on positiivinen σ z,ed on poikittaissuuntaisen jännityksen mitoitusarvo, puristus on positiivinen τ Ed on leikkausjännityksen mitoitusarvo Palkin pitkittäissuunnassa vaikuttava jännitys uuman yläosassa voidaan laskea kaavalla (8.3). Kaavan ensimmäinen termi tulee palkin taivutuksesta johtuvasta jännityksestä ja toinen on normaalivoiman aiheuttama jännitys. Poikittaissuunnassa (pystysuunnassa) vaikuttaa ainoastaan paikallinen jännitys pyöräkuormasta σ oz,ed, kaavan (8.33) mukaisesti. σ x,ed = M y,ed I y (h y pp t yl ) + N Ed A (8.3) σ z,ed = σ oz,ed (8.33) Uumassa vaikuttava leikkausjännitys saadaan laskettua kaavalle (8.34). Kaavassa lasketaan yhteen leikkausvoima palkin taivutuksesta sekä paikallinen leikkausjännitys pyöräkuorman alla. τ Ed = τ taivutus,ed + τ oxz,ed (8.34) jossa τ taivutus,ed on leikkausjännitys palkin taivutuksesta τ oxz,ed on paikallinen leikkausjännitys pyöräkuorman alla Eurokoodin [4] mukaan uuman leikkausjännitys I- ja H-profiileille voidaan laskea kaavalla (8.35).

92 80 τ taivutus,ed = V Ed h w t w (8.35) Alalaipan kestävyys pyöräkuormille Eurokoodin mukaan alalaipan kestävyys pyöräkuormille tarkistetaan kaavalla (8.36). Pyöräkuorman kestävyys saadaan laskettua kaavalla (8.37). [9] F z,ed F f,rd 1 (8.36) jossa F z,ed on pyöräkuorman mitoitusarvo F f,rd on alalaipan pyöräkuorman kestävyyden mitoitusarvo l eff_al t f y f γ F f,rd = M0 [1 ( σ f,ed ) ] 4 m f (8.37) y γm0 jossa l eff_al on pyöräkuormaa kannattavan alalaipan tehollinen pituus σ f,ed on taivutusmomentin aiheuttama jännitys laipan keskellä m on pyöräkuorman momenttivarsi Momentti varsi m lasketaan valssatuille profiileille kaavalla (8.38) ja hitsatuille profiileille kaavalla (8.39). m = 0,5(d al t w ) 0,8 r n (8.38) m = 0,5(d al t w ) 0,8 a hitsi n (8.39) jossa r on palkin pyöristyssäde a hitsi on pienahitsin a-mitta uuman ja laipan välissä n on pyöräkuorman etäisyys laipan reunasta Tehollinen pituus l eff_al saadaan laskettua eurokoodin [9] taulukosta 6.. Tehollisen pituuden laskentaan on annettu eri kaavat riippuen siitä missä kohtaa palkkia alalaippaa ollaan mitoittamassa.

93 81 Taivutusmomentin aiheuttamalla jännityksellä σ f,ed tarkoitetaan pystykuormien aiheuttamaa jännitystä alalaipan keskellä huomioimatta paikallisia vaikutuksia. Jännitys saadaan laskettua kaavalla (8.40). σ f,ed = M Ed I y (y pp t al ) (8.40) 8.7 Pistekuorman kestävyys tuella Mikäli ratapalkin tuella ei käytetä jäykistettä, määritetään kestävyys pistekuormalle kuten luvussa Tässä tapauksessa lommahduskerroin k F valitaan kuvan 8.4 tapauksesta b. Ja koska jäykisteitä ei ole, saa k F arvon 3,5. Pyöräkuorman lisäksi pitää tarkastaa palkin kestävyys tukireaktiolle, joka vaikuttaa palkkiin alalaipan kautta. Nosturin pyörän ollessa tuen päällä lommahduskerroin k F valitaan kuvan 8.4 tapauksesta b. Jos nosturin pyörä ei ole tuen päällä, käytetään tapausta a. Palkki voi olla tuettu joko runkopilarin konsoliin tai nosturirataa varten rakennettuun omaan pilariin. Tuennasta riippuen valitaan jäykän tukipinnan pituus, jota tarvitaan kaavassa (8.8). Kuvassa 8.6 on esitetty erilaisia pituuden arvoja. Kuva 8.6. Jäykän tukipinnan pituus [6]. Usein ratapalkille halutaan sallia vapaa kiertymä tuella ja käyttää konsolin päällä kapeita tukilevyjä. Silloin palkki pääsee hyvin kiertymään, mutta tukipinta jää lyhyeksi. Usein on yksikertaisin valinta käyttää tukien kohdalla jäykisteitä, jotka ottavat tukireaktion vastaan. Tuella olevat jäykisteet mitoitetaan aksiaaliselle kuormalle, joka aiheutuu palkkia rasittavasta tukireaktiosta ja uuman leikkausvoimasta muodostuvan kalvojännityksen pystykomponentista [15]. Jäykisteen tulee kestää kuorma nurjahtamatta. Jäykisteen tarkastettava nurjahdussuunta on uuman tasoa kohtisuorassa oleva taso. Jäykisteen poikkipinta-

94 8 alana voidaan käyttää jäykisteen alaa lisättynä siihen jäykisteen molemmilta puolilta 15εtw pituinen uuman osuus. Kuvassa 8.7 on esitetty jäykisteen pinta-ala. Kuva 8.7. Jäykisteen tehollinen poikkipinta-ala [15]. Jäykisteiden vääntönurjahdus tulee myös estää. Eurokoodissa [6] annetaan minimiehto osamäärälle, jossa jäykisteen vääntövakio jaetaan jäykisteen polaarisella neliömomentilla uumaan kiinnitetyn reunan suhteen. Kun jäykisteenä käytetään lattaterästä, saadaan lähteen [15] mukaan jäykisteen mitoille kaavan (8.41) mukainen ehto. b jäykiste E t jäykiste 5,3f (8.41) y jossa b jäykiste on jäykisteen leveys (uumasta jäykisteen reunaan) b jäykiste on jäykisteen paksuus Tukien lisäksi jäykisteitä voidaan tarvita korkeilla palkeilla myös tukien välillä estämään uuman lommahdus. Pystykuorman epäkeskisyyden aiheuttama vääntö saattaa aiheuttaa tarvetta uuman jäykistämiselle, jotta paikallinen taivutusjännitys uumassa ei nousisi liian suureksi. 8.8 Hitsit Ratapalkin hitsit mitoitetaan eurokoodin [7] mukaan. Menetelmä perustuu hitsissä vaikuttavien voimien jakamiseen kuvan 8.8 mukaisiin komponentteihin. Pienahitsin kestävyys tarkistetaan kaavoilla (8.4) ja (8.43) standardin [7] mukaisesti.

95 83 Kuva 8.8. Pienahitsin laskentapoikkipinnan jännitykset [7]. σ + 3(τ + τ ) f u β w γ M (8.4) σ 0,9 f u γ M (8.43) jossa f u on vetomurtolujuuden arvo heikommassa liitettävässä osassa β w on korrelaatiokerroin EN mukaan β w = 0,9 teräkselle S355 β w = 1,0 teräkselle S40 ja S460 Hitsissä vaikuttavat voimat lasketaan hitsin laskentapoikkipinnalle, joka on hitsin a- mitta kerrottuna hitsin pituudella. Kuvassa 8.9 on jaettu hitsin voimat komponentteihin, kun voima on pienahitsiin nähden poikittainen (otsapiena). Komponenttien arvot saadaan lähteen [0] mukaan laskettua kaavalla (8.44). Ratapalkissa kyseisiä hitsejä käytetään uuman ja laipan kiinnittämisessä sekä kiskon kiinnityksessä ylälaippaan. Usein ylälaipan ja uuman välissä käytetään paremman väsytyskestävyyden vuoksi K- railoon hitsausta. Silloin hitsin a-mittana voidaan käyttää viisteen syvyyttä. Jos uuma on läpihitsattu, katsotaan sen lujuuden olevan sama kuin uuman teräksen yleensäkin. [0, 15] Kuva 8.9. Voiman jakaminen komponentteihin. [0]

96 84 σ = τ = 1 F al (8.44) jossa a on hitsin a-mitta kuvan (8.9) mukaisesti l on hitsin pituus Mitoittaessa leikkausvoimaa uuman ja laippojen välisten hitsien kohdalla, voidaan hitsille tuleva leikkausvoima τ laskea kaavalla (8.45). Kaavaa saa käyttää kun V Ed on pienempi kuin V bw,rd eli leikkauslommahduskestävyyden uuman osuus. Jos leikkausvoima on suurempi kuin V bw,rd voidaan hitsin leikkausvoima määrittää kaavalla (8.46), ellei haluta tarkemmin laskea. [6] τ = V Ed h w Σa (8.45) ηf ywt w τ = 3γ M1 Σa (8.46) jossa η = 1, yleensä [36] η = 1,0 kun teräs on lujempaa kuin S460 tai lämpötila on suurempi kuin 400 C [36] Leikkausjännitys hitsauksessa kiskon ja ylälaipan välillä voidaan laskea kaavalla (8.47) [1]. Leikkausjännitys tässä kohtaa on yleensä hyvin pieni verrattuna leikkausjännitykseen uuman ja laipan välillä. τ = V EdS I y Σa (8.47) Kiskon hitsauksessa vaikuttavat pysty- ja vaakavoimat saadaan kuvan 8.10 perusteella. Kuvassa ei ole otettu huomioon hitsauksen koon vaikutusta, vaan kuormat on laskettu likimääräisinä aivan kiskon reunassa.

97 Kuva Voimien jakaminen kiskon hitseille. 85

98 86 9. PALKIN MITOITUS KÄYTTÖRAJATILASSA Nosturin käyttö edellyttää muodonmuutosten ja siirtymien olevan tarpeeksi pieniä nosturiradalla. Ellei projektissa muuta sovita, vaaka- ja pystysuuntaiset taipumat rajoitetaan eurokoodin [9] mukaisilla arvoilla. Eurokoodin [9] mukaan käyttörajatilassa rajoitetaan myös ratapalkin uuman hengittämistä ja varmistetaan palkin kimmoinen käyttäytyminen rajoittamalla jännityksiä. Lisäksi alalaipan häiritsevä värähtely estetään. Kuva 9.1. Ratapalkin mitoitus käyttörajatilassa.

99 Taipuma Eurokoodissa [9] on annettu nosturiratapalkille muodonmuutos- ja siirtymärajoja. Tärkeimpiä käyttörajatilan ehtoja ovat kaavan (9.1) rajoitus vaakasuunnan taipumalle, kaavan (9.) rajoitus pystysuunnan taipumalle ja kaavan (9.3) rajoitus kahden vierekkäisen ratapalkin taipumien erolle. Pystysuunnassa tapahtuvat siirtymät eurokoodi [9] sallii laskea ilman dynaamisia kertoimia, mutta vaakasuunnan siirtymille käytetään dynaamisia kertoimia. δ y L 600 (9.1) δ z L 600 ja δ z 5mm (9.) Δh c s 600 (9.3) jossa δ y vaakasuuntainen taipuma δ z pystysuuntainen taipuma Δh c on nosturiradan vierekkäisten ratapalkkien välinen taipumaero pystysuunnassa s on vierekkäisten ratapalkkien välimatka Vaakasuuntaisella taipumalla δ y tarkoitetaan taipumaa ratakiskon yläpinnan tasossa [9]. Lähteessä [19] esitetään kaksi tapaa vaakasuuntaisen taipuman laskentaan: toisen kertaluokan tiekoneanalyysi tai yksinkertaistettu kuormien jakaminen laipoille. Tarkempi menetelmistä on toisen kertaluokan laskenta, joka ottaa huomioon palkin kiertymän vääntökeskiön ympäri. Sen laskenta on monimutkaista ja tietokoneohjelman ohjelmointi on työläs tehtävä. Yksikertaisempi tapa on olettaa vaakakuorman vaikuttavan suoraan ylälaippaan ja lisätä siihen pystykuorman epäkeskisyyden aiheuttaman väännön voimapari. Tämä on esitetty kuvassa 9.. Kuva 9.. Ylälaipalle tuleva vaakakuorma taipuman laskemiseksi.

100 88 Taipumaan vaikuttavana poikkileikkaussuureena I käytetään ylälaipan poikittaista neliömomenttia Izyl. Jos kisko on kiinnitetty jäykästi laippaa, voi sen ottaa myös huomioon neliömomenttia määrittäessä. Myös uuman yläosan voi huomioida, vaikka se ei juurikaan arvoon vaikuta. 9. Kimmoinen käyttäytyminen Eurokoodin [9] mukaan käyttörajatilassa on rajoitettava ratapalkin jännityksiä kimmoisen käyttäytymisen varmistamiseksi. Jännityksiä rajoitetaan kaavojen (9.4)-(9.8) mukaisesti seuraavissa tilanteissa: - Aina koekuormitustilanteen kuormille - Myös muille kuormitustilanteille o Jos palkki on mitoitettu käyttäen plastisuusteoriaa o Jos kyseessä on riippunostin σ Ed,ser f y γ M,ser (9.4) τ Ed,ser f y 3 γ M,ser (9.5) (σ x,ed,ser ) + 3(τ Ed,ser ) f y (9.6) γm,ser (σ x,ed,ser ) + (σ y,ed,ser ) (σ x,ed,ser )(σ y,ed,ser ) + 3(τ Ed,ser ) f y γm,ser (9.7) (σ x,ed,ser ) + (σ z,ed,ser ) (σ x,ed,ser )(σ z,ed,ser ) + 3(τ Ed,ser ) f y γm,ser (9.8) jossa σ x,ed,ser on pituussuuntainen käyttörajatilan normaalijännitys σ y,ed,ser on poikittaissuuntainen käyttörajatilan normaalijännitys y-y suunnassa σ z,ed,ser on poikittaissuuntainen käyttörajatilan normaalijännitys z-z suunnassa τ Ed,ser on käyttörajatilan leikkausjännitys γ M,ser = 1,00 (käyttörajatilan osavarmuusluku) [36]

101 89 Eurokoodin [9] mukaan globaalien jännitysten lisäksi tarkastelussa otetaan huomioon uuman paikallinen pystysuora puristusjännitysjännitys σ oz,ed ja riippunostimella otetaan globaalien jännitysten lisäksi huomioon paikalliset jännitykset σ ox,ed ja σ oy,ed. Palkin suurimmat jännitykset sijaitsevat laippojen ja kiskon ääripisteissä sekä uuman ylä- ja alareunassa. Kuvassa 9.3 on esitetty jännitysten kannalta palkin kriittiset pisteet ja kuvassa 9.4 pitkittäisjännitykset ratapalkissa eri rasituksista: normaalivoimasta, pystykuormasta, vaakakuormasta ja väännön laippoja kuormittavasta voimaparista. Riippunostimelle pitää lisäksi tarkistaa alalaipan jännitykset kuvan 7. pisteissä. Kuva 9.3. Palkin kimmoisen käyttäytymisen tarkastelupisteet. Kuva 9.4. Ratapalkin pitkittäissuuntaiset jännitykset. Kuvassa 9.3 esitettyihin kriittisiin tarkastelupisteisiin voisi lisätä myös z-akselilla olevat pisteet palkin ylimmästä ja alimmasta kohdasta. Siellä vaakasuuntaisten kuormitusten aiheuttamat leikkausjännitykset ovat suurimmillaan. Tarkastellaan seuraavaksi näiden tarpeellisuutta.

102 90 Kun kisko ei ole jäykästi laipassa kiinni, saadaan vaakavoimien aiheuttama maksimileikkausjännitys laipalle laskettua kaavalla (9.9). Kaava on suorakaidepoikkileikkaukselle tulevan leikkausjännityksen kaava, jollaiseksi laippa ajatellaan. Kun kisko on kiinni palkissa, leikkausjännityksen arvo laskee selvästi. τ max _laippa = 1,5V y1 A f (9.9) jossa V y1 on leikkausvoima laipalle tulevista vaakakuormista A f on laipan poikkipinta-ala Yleisesti ratapalkkeina käytetyillä HEA-profiileilla (HEA100-HEA600) yhden laipan poikkipinta-ala Af on uuman poikkipinta-alaa Aw suurempi. Pinta-alojen suhde on välillä 1,07. HEB-palkeilla laipan pinta-ala on vielä suurempi uuman pinta-alaan verrattuna. Tyypillisesti nosturiratapalkille tulevat vaakakuormat ovat suuruusluokaltaan noin 10 % pystykuormista [8]. Kun otetaan huomioon kuormien suuruudet sekä laipan ja uuman pinta-alaerot (HEA600-palkilla 1,07), saadaan kaavan (9.10) mukainen arvio laipan leikkausjännityksille. Ylälaipan leikkausjännitys jää selvästi uuman jännitystä pienemmäksi, näillä alkuoletuksilla laskettuna se on vain 14 % uuman leikkausjännityksestä. τ max _laippa 1,5 0,1 V Ed 0,14 V Ed 1,07 A w A (9.10) w Koska palkin z-akselilla vaakakuormista ja palkin väännöstä aiheutuvat pitkittäisjännitykset ovat nollia, pitkittäissuunnan jännitys ei ole kovin paljon suurempi verrattuna uuman yläreunassa olevaan arvoon. Leikkausjännitys uumassa sen sijaan on huomattavasti suurempi laippaan verrattuna. Näin voidaan päätellä, että jännitykset laippojen keskellä tulevat hyvin harvoin mitoittaviksi. Riittää että z-akselilla tarkistetaan jännitykset uuman ylä- ja alareunassa, kuvan 9.3 mukaisesti. Taulukkoon 9.1 on koottu huomioon otettavat jännitykset palkin eri tarkastelupisteissä. Taulukossa esiintyvä termi W z_yl1 on pelkän ylälaipan taivutusvastus z-akselin suhteen, joka saadaan laskettua kaavalla (9.11). Samoin W z_al1 on pelkän ylälaipan taivutusvastus z-akselin suhteen, joka saadaan laskettua kaavalla (9.1). S on ylälaipan ja kiskon yhdessä muodostaman osan tarkastelukohdan ulkopuolelle jäävän osan staattinen momentti painopisteakselin suhteen. Taulukon kaavat on laadittu olettamalla, että pelkät laipat ottavat väännön vastaan ja kisko ei osallistu väännön aiheuttaman voiman vastaanottoon. Jos kisko ei ole jäykästi kiinnitettynä palkkiin, jätetään taulukosta ylin rivi

103 91 huomioimatta. V y1 on ylälaipalle tulevan voiman F y1 aiheuttama leikkausvoima tarkastelupisteessä. Taulukko 9.1. Palkissa vaikuttavat jännitykset eri kuvan 9.3 tarkastelupisteissä, kun nosturi kulkee ylälaipalla. kiskon yläpinta ylälaipan yläpinta uuman yläreuna uuman alareuna alalaipan alapinta N A kok + N A kok + N A kok σ x,ed,ser σ z,ed,ser τ Ed,ser M y W y_kisko ± M y W y_yl ± N A kok + M z W z_kisko - (V y1 )S (I z,yl + I z,kisko )(t yl + h r ) M z W z_yl ± M fl,z W z_yl1 - - M y W y_uuma_yp σ oz,ed N M y - A kok W y_uuma_ap M y W y_al ± V Ed h w t w V Ed h w t w M z W z_al ± M fl,z W z_al1 - - Ylä- ja alalaipan taivutusvastukset lasketaan kaavoilla (9.11) ja (9.1). W z_yl1 = t yld yl 6 W z_al1 = t ald al 6 (9.11) (9.1) Riippunostimella ratapalkin alalaippaan tulee paikallisia kuormia sekä palkin pitkittäisettä poikittaissuunnassa eli x- ja y-suunnassa. Kun vaakakuormat otetaan alalaipalla vastaan, eikä vääntö rasita palkkia, saadaan jännitykset laskettua taulukon 9. avulla. Taulukossa y 1 on tarkastelupisteen etäisyys alalaipan keskeltä. S on alalaipan tarkastelukohdan ulkopuolelle jäävän osan staattinen momentti painopisteakselin suhteen.

104 9 Taulukko 9.. Palkissa vaikuttavat jännitykset eri tarkastelupisteissä, kun palkkia kuormittaa riippunostin. ylälaipan yläpinta σ x,ed,ser σ y,ed,ser τ Ed,ser N + M y - - A kok W y_yl uuman yläreuna uuman alareuna N M y + - A kok W y_uuma_yp N M y - A kok W y_uuma_ap V Ed h w t w V Ed h w t w alalaipan alapinta N A kok M y W yal ± M z I zal (y 1 ) σ ox,ed σ oy,ed (V y )S (I z,al )(t al ) 9.3 Uuman hengittämisen rajoittaminen Ilmiötä, jossa toistuvat levyn tason suuntaiset kuormitukset aiheuttavat levyn lommahtelua, kutsutaan hengittämiseksi. Tämä pääsee tapahtumaan useimmiten hoikissa uumissa, joten puhutaan uuman hengittämisestä (web breathing). Toistuvia kuormituksia kantavina terässillat ja nosturiratapalkit ovat alttiina uuman hengittämisen aiheuttamille vaurioille. Eurokoodin mukaan liiallinen hengittäminen voidaan jättää huomioimatta, mikäli kaavan (9.13) ehto toteutuu. [9, 15] h w t w 10 (9.13) Ratapalkin mittasuhteet rajoitetaan yleensä siten, että poikkileikkausluokka on 3 tai pienempi. Siten on harvinaista, että liiallista uuman hengittämistä pääsee tapahtumaan. Taulukkoon 9.3 on laskettu raja-arvot uuman korkeudelle, jolloin uuman liiallinen hengittäminen voidaan jättää huomioimatta. Taulukko 9.3. Maksimikorkeudet eri uuman paksuuksille, jolloin uuman hengittämistä ei tarvitse tutkia. uuman paksuus (mm) uuman maksimikorkeus (mm)

105 93 Jos kaavan (9.13) ehto ei toteudu, pitää eurokoodin [9] mukaan käyttörajatilan jännityksiä rajata kaavan (9.14) mukaisesti. Mitoitusehdossa käytetään käyttörajatilan tavallisen kuormitusyhdistelmän jännityksiä. Tavallisessa yhdistelmässä muuttava kuorma (pyöräkuorma) kerrotaan kertoimella ψ 1, jonka arvo on nosturikuormille 0,9 [34, 5]. ( σ x,ed,ser ) + ( 1,1τ Ed,ser ) 1,1 (9.14) k σ σ E k τ σ E jossa σ x,ed,ser, τ Ed,ser ovat käyttörajatilan jännitykset uumassa, kun käytetään käyttörajatilan tavallista kuormitusyhdistelmää k σ, k τ ovat kertoimia standardista [6] σ E = ( b t ) [ N mm ] w b on uumakentän pienempi sivumitta 9.4 Alalaipan värähtely Nosturin liikkumisesta radalla saattaa aiheuttaa ratapalkin alalaippaan haitallista värähtelyä. Eurokoodin mukaan tämä värähtely tulee estää yksisaukkoisilla päistään vapaasti tuetuilla ratapalkeilla [9]. Rajoittamalla alalaipan hoikkuussuhdetta kaavan (9.15) mukaisesti L i z 50 (9.15) jossa i z = d al 1 (alalaipan hitaussäde) Taulukkoon 9.4 on laskettu maksimijännevälit eri alalaipan leveyksille. Kun jänneväli on taulukon arvoa pienempi, alalaipan värähtely ei ole haitallisen suurta. Taulukko 9.4. Maksimijännevälit eri alalaipan leveyksille. alalaipan leveys (mm) maksimijänneväli (m) 100 7, , , , , ,65

106 VÄSYMISTARKASTELU Nosturia kannattelevat rakenteet ovat nosturin toistuvien liikkeiden vuoksi alttiina väsymisvaurioille. Tarkimmin väsytysmitoitus voitaisiin tehdä, jos suunnitteluvaiheessa tiedettäisiin nosturin suorittamat liikkeet ja kuormitukset niiden aikana. Useinkaan se ei ole mahdollista vaan tiedetään vain nosturin maksimikuormitukset ja kuormitusmäärät pitää arvioida karkeasti. Eurokoodia antaa suositusarvoja erilaisille nostureille kuormitushistorian määrittämiseen. Näiden perusteella lasketaan väsytysmitoitukseen tarvittava jännitysvaihteluväli, jota verrattaan rakenteen tietyn kohdan väsymislujuuteen. Mitoitus tehdään palkin väsytyksen suhteen kriittisissä kohdissa. Väsymisen suhteen kriittiset pisteet palkilla ovat suurimpien leikkaus- ja normaalijännitysten kohdalla. Eurokoodin [9] mukaan väsymistarkastelussa ei tarvitse ottaa huomioon nosturin vaakakuormista aiheutuvia jännitysvaihteluita, joten tarkastelupisteen vaakasijainnilla ei ole merkitystä. Suurimmat normaalivoimat ovat palkin alareunassa sekä palkin tai kiskon yläreunassa. Leikkausjännitykset ovat suurimmillaan uumassa, joten sen ala- ja yläreuna pitää tarkastaa myös väsytyksen suhteen. Silloin kun tarkkoja tietoja nosturin käytöstä ei ole, määritetään väsyttävät kuormat eurokoodin [5] mukaan. Kuten luvussa 4.4 on esitetty, saadaan nosturin S-luokan perusteella määritettyä väsymislaskelmissa käytettävä pyöräkuorma QE. Tämän kuorman avulla tehdään niin sanottu junakuormitus, jossa nosturi liikutetaan palkin pituussunnassa päästä päähän ja katsotaan millaisen momentit ja leikkausvoimat palkille tulee. Momentti- ja leikkausvoimakuvaajien perusteella saadaan laskettua normaalijännitys ja leikkausvoima pahimmassa kohdissa kaavoilla (10.1)-(10.). On huomattava, että momenttia ja leikkausvoimaa varten on annettu eri vauriokertoimen λ i arvot ja sitä kautta pyöräkuormat. Kuormitusjuna täytyy tehdä kaksi kertaa eri pyöräkuorman arvoilla. Vaihtoehtoisesti tehdään kuormitusjuna kerran, mutta korjataan leikkausvoiman tai taivutusmomentin arvoja vauriokertoimien suhteilla. σ p = M W (10.1) τ p = V A w (10.)

107 95 Väsymistarkastelussa taivutusvastusta W laskettaessa voidaan käyttää pienempää kiskon kulumisen vähennystä kuin muussa mitoituksessa. Jännitysten perustellaan saadaan laskettua vaurion suhteen ekvivalentit jännitysvaihteluvälit Δσ E ja Δτ E kaavoilla (10.3)- (10.4), jotka vastaavat kuormanvaihtolukua x Δσ E = σ p,max σ p,min (10.3) Δτ E = τ p,max τ p,min (10.4) Kuvassa 10.1 on esitetty erään ratapalkin momentti- ja leikkausvoimien maksimi- ja minimiarvot, kun pyöräkuormia liikutetaan palkin päästä päähän. Kuvaajien perusteella saadaan haettua paikka, jossa kyseisten suureiden vaihteluväli on suurimmillaan. Ja siitä edelleen laskettua jännitysten vaihteluväli. ΔM y ΔV y Kuva Taivutusmomentin ja leikkausvoiman maksimivaihteluvälit. Normaali- ja leikkausjännitysten mitoitusehdot väsymisen suhteen annetaan eurokoodin mukaan kaavoissa (10.5)-(10.6). Kun tarkasteltavassa kohdassa vaikuttaa molempia jännityksiä tarkastetaan yhteisvaikutus kaavan (10.7) mukaan. [8] γ Ff Δσ E Δσ C γ Mf 1 (10.5)

108 96 γ Ff Δτ E Δτ C γ Mf 1 (10.6) ( γ FfΔσ E ) Δσ C γ Mf 3 + ( γ FfΔτ E ) Δτ C γ Mf 5 1 (10.7) jossa γ Ff ekvivalenttien vakioamplitudisten jännitysvaihteluvälien osavarmuusluku Δσ C, Δτ C väsymislujuuden referenssiarvo, joka vastaa x 10 6 jännitysjaksoa γ Mf väsymislujuuden osavarmuusluku Väsyttävien kuormien osavarmuuslukuna käytetään eurokoodin [9] mukaan arvoa 1,0. Väsymislujuuden osavarmuusluku γ Mf valitaan eurokoodin [9, 8] mukaan taulukosta 10.1, jolloin sen arvot vaihtelevat välillä 1-1,35. Standardin kansallisessa liitteessä [36] ohjeistetaan käyttämään yleensä varman kestämisen periaatetta. Vaurion seurauksia voidaan pitää ratapalkeilla yleensä suurina, joten osavarmuusluvuksi tulisi 1,35. Väsymislujuuden raja-arvot Δσ C ja Δτ C on määritetty luvussa 10. palkin eri osille. Taulukko Väsymislujuuden osavarmuusluku [8] Eurokoodissa [8] annetaan lisäksi kaavojen (10.8)-(10.9) ehdot jännitysvälien vaihtelulle, kun kuormituksena käytetään standardin EN 1990 [3] tavallista kuormitusta. Käytännössä nämä ehdot eivät tule mitoittamaan ratapalkkia, jos palkki on jo murtorajatilassa mitoitettu kimmoteorian mukaisesti. Kimmorajatilassa tehtävä mitoitus rajoittaa palkin jännitykset myötölujuuden suuruuteen. Tavallisessa kuormituksessa kuormien osavarmuusluku on 0,9 ja murtorajatilassa nosturikuormille 1,35. Kun ottaa huomioon kaavojen (10.8) ja (10.9) kertoimen 1,5 sekä osavarmuuslukujen eron, huomataan että murtorajatila mitoitusehdot rajoittaa jännitysten arvon ennen kuin väsymistarkastelun kaavat (10.8)-(10.9). Δσ 1,5f y (10.8) Δτ 1,5 f y 3 (10.9)

109 97 Väsymistarkastelun kannalta korkealujuusterästen käyttö on ole välttämättä hyödyksi ratapalkeissa. Kuten kaavoista (10.5)-(10.7) huomattaan teräksen myötöraja ei vaikuta väsymiskestävyyteen, vaan jännityksen vaihteluväli. Kun teräsmateriaali vaihdetaan korkeampilujuiseksi yleensä profiilin mittasuhteet pienenevät ja jännitykset kasvatat. Väsytyskuormitetut rakenteen myötölujuuden kasvattamisesta on hyötyä suurilla pysyvillä kuormilla tai yksittäisillä maksimikuormilla, jotka toistuvat harvoin, mutta alemman lujuusluokan teräs ei niitä kestä [15]. Ratapalkilla pysyvät kuormat on yleensä pieniä, mutta korkealujuusterästä voi harkita kun nosturin S-luokka on pieni Kestävyys poikkileikkauksen eri tarkastelupisteissä Taulukossa 10. on esitetty voimasuureiden laskenta ratapalkille tärkeimpien laskentapisteiden kohdalla. Palkin pitkittäissuuntainen jännitysvaihteluväli Δσ x saadaan jakamalla momentinvaihteluväli ΔM y taivutusvastuksella. Pystysuuntaista jännitystä vaikuttaa uuman yläreunassa pyöräkuorman alla. Tähän jännitykseen otetaan huomioon sekä paikallinen pystykuorma että uuman paikallinen taivutus pystykuorman epäkeskisyydestä. Palkin uumassa vaikuttaa leikkausjännitys, johon lisätään paikallinen lisäjännitys pyöräkuorman alla. Taulukko 10.. Voimasuureiden laskenta palkin eri tarkastelukohdissa. Δσ x Δσ z Δτ kiskon yläpinta ylälaipan yläpinta ΔM y W y_kisko - - ΔM y W y_yl - - uuman yläreuna ΔM y W y_uuma_yp Δσ oz,ed + Δσ T,Ed ΔV Ed S I y t w + Δτ oxz,ed uuman alareuna ΔM y W y_uuma_ap - ΔV Ed S I y t w alalaipan alapinta ΔM y W y_al - - Standardissa [8] erilaiset kuormitustapaukset on taulukoitu eri kuormitusluokkiin. Väsymisluokka on lukuarvo, joka tarkoittaa samalla väsymislujuuden referenssiarvoa Δσ C tai Δτ C, jonka yksikkö on N/mm. Jatkossa esitettävissä väsymisluokissa on mainittu sulkeissa eurokoodin taulukko ja sen kyseeseen tuleva kuormitustapaus.

110 98 Valssatun palkin normaalijännityksille väsymisluokka on 160 (EN taulukko 8.1, tapaus ), joten väsymislujuuden referenssiarvo on 160 N/mm. Yleensä myös kisko on valmistettu valssaamalla, joten sille käytetään samaa väsymisluokkaa. Väsymisluokka palkissa vaikuttaville leikkausjännityksille on 100 (EN taulukko 8.1, tapaus 6). Hitsatun palkin tapauksessa materiaalin peruskestävyydelle annetaan väsymisluokat 15 ja 140 (EN taulukko 8.1, tapaukset 4 ja 5). Levyn leikkausmenetelmä sekä leikkauksen jälkeinen hionta ja muu käsittely vaikuttavat siihen kumpi väsymisluokka tulee kyseeseen. Erilaiset palkissa olevat yksityiskohdat ja epäjatkuvuudet vaikuttavat oleellisesti palkin väsymiskestävyyteen. Epäjatkuvuuskohdat aiheuttavat materiaaliin paikallisia jännityskeskittymiä, jotka vaikuttavat ratkaisevasti väsymismurtuman alkamiseen. Hitsaukset voivat aikaansaada alkusäröjä, jotka vaihtuvan kuormituksen johdosta aiheuttaa väsymisvaurion. Ratapalkissa on useita yksityiskohtia, jotka heikentävät materiaalin normaalia väsymisluokkaa. Taulukkoon 10.3 on koottu eurokoodista [8] ratapalkin mitoituksessa usein tarvittavia yksityiskohtia. Tutkitaan esimerkiksi valssatun palkin ylälaipan väsymiskestävyyttä pitkittäiskuormille. Kun ylälaippaan kiinnitetään kisko katkopienahitsillä, puolittuu ylälaipan väsymiskestävyys, sillä väsymisluokka putoaa 160:stä 80:een.

111 99 Taulukko Yksityiskohtien vaikutus väsymisluokkaan. Kuvat lähteestä [8]. Yksityiskohta Väsymisluokka EN kohta Reiät ja ruuviliitokset Taulukko 8.1 Tapaukset 9-13 Uuman ja laipan välinen hitsaus/ kiskon hitsaus ylälaippaan (jatkuva hitsi) Uuman ja laipan välinen hitsaus/ kiskon hitsaus ylälaippaan (katkopienahitsi) Palkin jatkaminen hitsaamalla (valssattu tai hitsattu palkki) Levyn jatkos yhdeltä puolelta hitsaamalla Taulukko 8. Tapaukset 1,3,5,7 Taulukko 8. Tapaus 8 Taulukko 8.3 Tapaukset 1-3, 5-6, 8-1 Taulukko 8.3 Tapaus 13 Palkkiin hitsattu jäykistelevy 80 Taulukko 8.4 Tapaus 7 Palkki mitoitetaan väsymistarkastelussa kohdista, joissa vaikuttavat suurimmat normaalivoiman ja leikkausvoiman vaihtelut. Sen lisäksi pitää tarkistaa kohdat, joissa taulukon 10.3 mukaan pitää pienentää väsymisluokkaa. Normaali- ja leikkausvoimien yhteisvaikutus tarkistetaan kaavalla Kuvassa 10. on esitetty ratapalkin väsymistarkastelun periaate. Palkin yksityiskohtia on syytä miettiä sitä tarkemmin, mitä merkittävimpiä väsyttävät kuormat ovat. Esimerkiksi uumaa jäykistettäessä kannattaa jäykiste jättää irti vedetystä laipasta. Lähteen [6] mukaan rako, jonka suuruus on nelinkertainen jäykisteen paksuuteen, estää vedetyn laipan väsymisen. Puristetun laipan puolella väsymisvaurioita saadaan estettyä jättämällä jäykiste hitsaamatta uumaan laipan läheltä, mutta laippaan jäykiste kuitenkin pitää hitsata [6].

112 100 Kuva 10.. Ratapalkin väsymistarkastelu. 10. Hitsien kestävyys Jos ylälaipan ja uuman välissä on hitsi joka ei ole läpihitsattu, eurokoodin [9] mukaan kaikki voima menee hitsien kautta, eikä kontaktia laipan ja uuman välissä ole. Samoin myöskään kiskon ja ylälaipan välissä ei oleteta olevan kontaktia, vaan voiman välittyvät hitsien kautta. Hitseille tulevat jännitykset on esitetty kuvassa Eurokoodin [8] mukaan väsymistarkastelussa riittää, että hitsauksista tarkastetaan erikseen hitsin akselin suuntaiset leikkausjännitykset τ wf ja akselia vastaan kohtisuorat normaalijännitykset σ wf. Nämä lasketaan kaavojen (10.10) ja (10.11) mukaan. Menetelmä poikkeaa murtorajatilan hitsien laskennasta, sillä murtorajatilassa myös τ f oli muiden merkittävien jännitysten kanssa samassa lausekkeessa. Väsymistarkastelussa sen erillinen mitoitus riittää.

113 101 Kuva Pienahitsien jännitykset väsymistarkastelussa [8]. σ wf = σ f + τ f (10.10) τ wf = τ f (10.11) Hitseille tulevat voimat saadaan laskettua hitsin pinta-alan mukaan, kuten on laskettu myös luvussa 8.8. Väsytysmitoituksessa ei tarvitse ottaa vaakakuormituksia huomioon, mutta otetaan pystykuorman epäkeskisyys huomioon kiskon hitsauksessa. Kuvan 8.10 perusteella mitoitetaan kiskon hitsi pystykuorman arvolle 0,75 Fy. Väsytysmitoituksessa pitää ottaa huomioon uuman paikallinen jännitys pystykuorman epäkeskisyydestä. Uumaa mitoittaessa laskettiin maksimijännitys uumassa taulukon 10. kaavalla. Käyttämällä tätä arvoa myös hitsiä mitoittaessa tulee paikallinen vaikutus otettua huomioon myös hitseissä. Taulukossa 10.4 on esitetty ratapalkin hitseihin liittyvät väsymisluokat. Pienahitsin kestävyys pystykuormille on huono läpihitsaukseen verrattuna. Yleensä onkin suositeltavaa tehdä ylälaipan ja uuman välinen hitsi läpihitsauksena.

114 10 Taulukko Ratapalkin hitsien väsymisluokat. Kuvat lähteestä [8]. Yksityiskohta Väsymisluokka EN kohta Kiskon ja ylälaipan hitsaus (pienahitsi) Uuman ja ylälaipan hitsaus (pienahitsi tai osittain läpihitsattu) Uuman ja ylälaipan hitsaus (läpihitsattu) Taulukko 8.10 Tapaus 4 Taulukko 8.10 Tapaukset 3 ja 4 Taulukko 8.10 Tapaus 1 Leikkausjännityksiä välittävät hitsit 80 Taulukko 8.5 Tapaus Usean nosturin yhteisvaikutus Kun ratapalkilla liikkuu useampi nosturi, niiden yhteisvaikutus väsymistarkastelussa otetaan eurokoodin [9] mukaan huomioon kaavan (10.1) ehdolla. D i + D dup 1 i (10.1) jossa D i on yksittäisen nosturin i aiheuttama vaurio, kun se on ratapalkilla yksinään D dup on lisävaurio, joka aiheutuu kahden tai useamman nosturin vaikuttaessa ratapalkkiin ajoittain samanaikaisesti Yksittäisen nosturin aiheuttama vaurio D i lasketaan kaavalla (10.13) ja sen pitää olla pienempi kuin 1. [9] D i = ( γ FfΔσ E,i ) Δσ C γ Mf ( γ FfΔτ E,i ) Δτ C γ Mf (10.13)

115 103 Lisävaurio D dup lasketaan kaavalla (10.14). Useamman nosturin yhdessä aiheuttamia jännitysvaihteluvälejä Δσ E,dup ja Δτ E,dup ei tarvitse laskea yhtä suurilla kuormilla kuin yksinään vaikuttavilla nostureilla. Eurokoodi sallii samanaikaisesti vaikuttavilla nostureilla käytettävän vauriokerrointa λ dup kuormien määrittämisessä. Kun ratapalkilla on kaksi nosturia, λ dup :n arvo on kaksi luokkaa alempi verrattuna nostureista alemman kuormitusluokan nosturin vauriokertoimeen. Kun ratapalkilla on kolme tai useampi nosturia, λ dup :n arvo on kolme luokkaa alempi verrattuna nostureista alimman kuormitusluokan nosturin vauriokertoimeen. D dup = ( γ FfΔσ E,dup ) Δσ C γ Mf ( γ FfΔτ E,dup ) Δτ C γ Mf (10.14) jossa Δσ E,dup on normaalijännitysten ekvivalentti vakioamplitudinen vaihteluväli, kun palkilla vaikuttaa kaksi tai useampi nosturi Δτ E,dup on leikkausjännitysten ekvivalentti vakioamplitudinen vaihteluväli, kun palkilla vaikuttaa kaksi tai useampi nosturi

116 ESIMERKKILASKELMA Tässä luvussa on tehty esimerkkilaskelma nosturiratapalkin mitoituksesta kuvan 11.1 palkille, jota kuormittaa yksi nosturi. Palkki on neliaukkoinen palkki, jonka matkalla nosturi pääsee vapaasti liikkumaan. Nosturin nostokapasiteetti on 10 tonnia. Kuva Mitoitettava palkki. Mitoitetaan palkki ensin ilman väsymistarkastelua luvuissa Tämän jälkeen tarkastetaan miten väsymismitoitus vaikuttaa palkin valintaan luvussa Väsytysluokaksi valitaan S4. Nosturin pyöräkuormat F1 ja F ovat saman suuruisia. Yhdelle pyörälle tulevan kokonaiskuorman Qh arvo on 50 kn ja yhdelle pyörälle tulevan nosturin oman painon Qc arvo on 1 kn. Seuraamusluokasta riippuvan kertoimen KFI arvo on 1,0. Mitoitettavat vaaka- ja pitkittäiskuormat tulevat nosturin kiihdytyksistä ja jarrutuksista. Vaakakuorma HT1 on -5,5 kn ja vaakakuorma HT on 5,5 kn. Vaakakuormat voivat olla myös siten, että HT1 on positiivinen ja vaakakuorma HT on negatiivinen. Pitkittäiskuorma HL on 7 kn. Tässä esimerkissä vinoon ajosta johtuvat kuormat ovat pieniä, eivätkä tule mitoittavaksi. Nosturin väsymisluokka on S4. Nosturin koekuormitus suoritetaan dynaamisena kuormituksena. Käytetään laskennassa seuraavia dynaamisia kertoimia: - φ 1 =1,1 - φ =1,3 - φ 5 =1,3 - φ 6 =1,15 (dynaaminen koekuormitus)

117 105 Valitaan ratapalkiksi kuvan 11. mukainen hitsattu I-profiili. Suorakaidekisko 40x60 kiinnitetään hitsaamalla ylälaippaan. Otetaan kisko huomioon laskettaessa poikkileikkausarvoja. Kuva 11.. Palkin poikkileikkaus. Koska palkkina käytetään hitsattua profiilia, pitää shear-lag-ilmiön vaikutukset ottaa huomioon. Shear lag-ilmiö vaikuttaa laskennassa käytettävään ylälaipan leveyteen. Taulukkoon 11.1 on laskettu ylälaipan leveydet arvot eri tilanteissa. Murtorajatilassa ilmiön vaikutus on vähäinen ja voidaan käyttää laskennassa heikointa arvoa 48,15 mm. Sen sijaan käyttörajatilassa ja väsymistarkastelussa ilmiöllä on merkittävä vaikutus ja kannattaa käyttää pienintä arvoa vain tukien kohdalla palkkia tarkastellessa. Taulukko Ylälaipan leveys eri tilanteissa shear-lag-ilmiön takia. Murtorajatila Käyttörajatila ja väsymistarkastelu Reunakenttä 49,98 49,04 Keskikenttä 49,96 48,59 Tukien kohdalla 48,15 09,17 Palkin poikkileikkaussuureiden laskenta on esitetty liitteessä 4. Tuloksena saadaan seuraavat arvot murtorajatilan laskentaa varten: - A=987,mm - Iy= 5505, cm 4 - Iz= 386,6 cm 4 - Iv= 4,731x10 5 mm 4 - Iω= 4,604x10 11 mm 6 - Painopisteen etäisyys alalaipan alapinnasta 54,6mm

118 106 - Vääntökeskiön etäisyys alalaipan alapinnasta 306,5mm - Palkin oma paino 0,780 kn/m 11.1 Murtorajatila Murtorajatilassa esimerkin palkin mitoittaa kuormaryhmän 1 kuormat. Lasketaan pyöräkuormat kyseisessä kuormaryhmässä. Pystykuormat lasketaan kaavalla (11.1), vaakakuormat kaavalla (11.) ja pitkittäiskuormat kaavalla (11.3). Palkin oma paino on laskettu kaavalla (11.4). F Ed = 1,35 (φ 1 Q c + φ Q h ) = 1,35 (1,1 1 kn + 1,3 50 kn) = 105,57 kn (11.1) H Ed = 1,35 φ 5 H T1 = 1,35 1,3 5,5 kn = 9,65 kn (11.) N Ed = 1,35 φ 5 H L = 1,35 1,3 7 kn = 1,3 kn (11.3) g Ed = 1,15 g k = 1,15 0,76 kn m = 0,87 kn m (11.4) Liikuttelemalla pyöräkuormia pitkin palkkia voidaan hakea mitoituksen kannalta pahimmat paikat, joissa lasketaan palkin kestävyys. Kuvassa 11.3 on esitetty esimerkin palkin mitoitustilanteet, joissa palkki mitoitetaan.

119 107 Kuva Murtorajatilan mitoitustilanteet. Kuvassa 11.4 on esitetty palkin taivutusmomenttikuviot, kun nosturin pyörä on,1 metrin päässä tuelta. Tässä kohdassa pystykuormista aiheutuva momentti on suurimmillaan. Ylimmässä momenttikuviossa on taivutus palkin vahvemmassa suunnassa. Pyöräkuormien lisäksi momenttiin on laskettu mukaan palkin oman painon aiheuttama kuormitus sekä pitkittäissuuntaisen kuorman epäkeskisyyden aiheuttama lisäys momenttiin. Kuvan 11.4 keskimmäinen taivutusmomenttikuvio esittää vaakakuorman HEd aiheuttamaa taivutusmomenttia. Ja alimmainen taivutusmomenttikuvio on väännön aiheuttama momentti laipalla, jossa se vaikuttaa samaan suuntaan vaakakuorman kanssa. Väännön aiheuttaman voimaparin suuruus 7,341 kn on laskettu liitteessä 6.

120 108 Taivutus palkin vahvemmassa suunnassa: Taivutus palkin heikommassa suunnassa: Taivutus palkin heikommassa suunnassa, väännön voimaparista: Kuva Palkissa vaikuttavat momentit, kun nosturin pyörä,1m tuelta. Mitoitetaan palkki pisteessä, jossa vahvemman suunnan momentti saa suurimman arvonsa, eli kohdassa,1 metriä ensimmäiseltä tuelta. Silloin taivutusmomentit, joille palkki mitoitetaan, ovat seuraavat: - My,Ed= 148,4 knm (kuorman F1 kohdalla) - Mz,Ed= 9,75 knm (kuorman F1 kohdalla) - Mw,Ed= 7,41 knm (kuorman F1 kohdalla) Palkin maksimileikkausvoima (169,7 kn) saadaan, kun toinen nosturin pyöristä lähestyy tukea. Kuvassa 11.5 on esitetty tapauksen leikkausvoimakuvio. Palkin leikkausvoimakestävyyden mitoittaminen on erillinen muista mitoitettavista asioista, joten leikkausvoima laskelmiin otetaan tästä tapauksesta. Kriittinen kiepahdusmomentti My,cr lasketaan samasta tilanteesta kuin maksimimomentit saadaan. Silloin My,cr saa arvon 51,4 knm. Laskenta on esitetty liitteessä 5.

121 109 Kuva Palkin maksimileikkausvoima. Ratapalkin mitoitus murtorajatilassa on esitetty liitteessä 6. Palkin mitoittaa normaalivoiman, taivutuksen ja väännön yhteisvaikutuskaava ja käyttöasteeksi saadaan 77 %. Samassa liitteessä on mitoitettu myös palkin hitsaukset. Uuman ja alalaipan hitsaus vaati a-mitaltaa vähintään 4 mm pienahitsin ja kiskon kiinnitys ylälaippaan vähintään 5 mm pienahitsin. Uuma hitsataan ylälaippaa täyslujana läpihitsauksena. Ratapalkin mitoitus on tarkastettu myös maksimitukimomentin kohdalla. Kriittinen kiepahdusmomentti saa silloin arvon 11 knm. Taivutusmomentit, joille palkki mitoitetaan, ovat seuraavat: - My,Ed= 103,9 knm (tuen kohdalla) - Mz,Ed= 10,7 knm (pyörän kohdalla) - Mw,Ed= 8, knm (pyörän kohdalla) Mitoittaviksi taivutusmomenteiksi on otettu maksimiarvot, vaikka maksimiarvot eivät olekaan samassa kohdassa palkkia. Näin saatu tulos on hieman varmalla puolella. Näin laskettuna suurimmaksi käyttöasteeksi saadaan 65 %. 11. Käyttörajatilan taipumat Palkin pystysuuntaista taipumaa laskettaessa kuormia ei tarvitse korottaa dynaamisella kertoimella. Näin ollen mitoittava pyöräkuorma saadaan laskettua kaavalla (11.5). F k1 = 1,0 (Q c + Q h ) = 1,0 (1 kn + 50 kn) = 6 kn (11.5) Esimerkin palkin maksimitaipuma saadaan, kun pyöräkuorma F1 on 1,5 metrin päässä tuelta. Lasketaan taipuma käyttämällä ylälaipan leveytenä 49,04 mm, joka on leveyden arvo käyttörajatilassa reunakentässä. Kuvassa 11.6 on esitetty palkin taipumaviiva. Taipuman maksimiarvo on 4,97 mm. Taipuma on rajoitettu arvoon L/600, joka on 10 mm. Eli pystysuunnan taipumaraja ei ylity.

122 110 Kuva Palkin taipuma pystysuunnassa. Vaakasuuntaista taipumaa varten kuormat kerrotaan myös dynaamisella kertoimella. Mitoittavan tapauksen eli kuormaryhmän 1 pystykuorma lasketaan siten kaavan (11.6) mukaisesti ja vaakakuorma kaavan (11.7) mukaisesti. F k = 1,0 (φ 1 Q c + φ Q h ) = 1,0 (1,1 1 kn + 1,3 50 kn) = 78, kn (11.6) H k = 1,0 φ 5 H T1 = 1,0 1,3 5,5 kn = 7,15 kn (11.7) Pystykuorman epäkeskisyys aiheuttavat palkille vääntömomentin Mk, joka on laskettu kaavassa (11.8). Kun vääntö jaetaan voimapariksi laipoille, vaikuttaa ylälaippaan voima Fk1, joka on laskettu kaavassa (11.9). Pystykuorman epäkeskisyys e1 on 15 mm. Arvo on laskettu liitteessä 6. Samassa liitteessä on esitetty myös vaakakuorman epäkeskisyyden e laskenta. Käytetään taipuman laskennassa tätä samaa arvoa 113,5 mm, vaikka tuen kohdalla arvo olisikin hieman suurempi shear lag ilmiöstä johtuen. Maksimitaipuma kuitenkin tulee kentän keskialueella. Kaavassa (11.8) on laskettu epäkeskisyyden aiheuttama vääntömomentin arvo. Kaavassa (11.9) on laipalle tulevan voimaparin komponentin arvo. M k = 1,0 F k e 1 = 1,0 78, kn 15 mm = 1,173 knm (11.8) F k1 = M k h 0,5(t al + t yl ) = 1,173 knm 380mm 0,5(15mm + 15mm) = 3,14 kn (11.9)

123 111 Kun lasketaan yhteen Fk1 sekä vaakakuorma Hk, saadaan ylälaippaan vaikuttavaksi voimaksi 10,4 kn. Eri pyörien kohdalla voimat on vastakkaissuuntaiset. Liikuttamalla kuormituksia palkin päästä päähän, löydetään maksimitaipuma kohdasta, jossa vasen pyörä on 3,6 m etäisyydellä ensimmäiseltä tuelta. Silloin taipuman arvo on kuvan 11.7 mukaisesti 8,49 mm. Laskennassa palkin neliömomenttina I on käytetty ylälaipan, kiskon ja uuman viidesosan yhdessä muodostaman osan neliömomenttia vaakasuunnassa (laipan vahvemmassa suunnassa). Suorakaiteeksi muutettuna osa vastaa sivuiltaan 15 mm ja 51 mm kokoista suorakaidetta. Myös vaakasuunnan taipuma on rajoitettu arvoon L/600 eli 10mm, joten taipuma on sallitulla alueella. Kuva Palkin taipuma vaakasuunnassa Käyttörajatilan jännitykset Käyttörajatilan jännitykset palkin eri kohdissa tulee tarkistaa koekuormitustilanteen aiheuttamille kuormille. Lasketaan dynaamisen koekuormituksen pystykuorma kaavalla (11.10). F k3 = 1,0 (φ 1 Q c + φ 6 Q h ) = 1,0 (1,1 1 kn + 1,15 1,1 50 kn) = 76,45 kn (11.10) Palkkiin vaikuttava vaakakuorma on sama kuin kaavassa (11.7). Pitkittäiskuorma on laskettu kaavassa (11.11). N k = 1,0 φ 5 H L = 1,0 1,3 7 kn = 9,1 kn (11.11)

124 11 Lasketaan palkin jännitykset kuvan 9.3 kriittisissä pisteissä. Palkin pituussuunnassa tarkistetaan mitoitusehdot kolmessa merkittävimmässä pisteessä (kuva 11.3) ja niihin liittyvässä kuormitustapauksessa: 1. Kenttämomentin maksimin kohdalla. Tuen kohdalla maksimitukimomentin vaikuttaessa 3. Tuen kohdalla maksimileikkausvoiman vaikuttaessa Kenttämomentin maksimin kohdalla vaikuttavat voimasuureet on esitetty taulukossa 11.. Näiden perusteella saadaan laskettua palkissa vaikuttavat jännitykset ja tarkastettua luvun 9. mitoitusehdot. Laskenta on esitetty Liitteessä 7. Taulukkoon 11.3 on kerätty Liitteen 7 laskentatulokset. Ylä- ja alalaipan jännityksinä on käytetty sen reunan jännitystä, jossa se on itseisarvoltaan suurempi. Suurin käyttöaste (0,57) tulee alalaipan alapintaan mitoitusehdosta (9.4). Taulukko 11.. Voimasuureet palkissa kenttämomentin maksimin kohdalla Momentti My (knm) Momentti Mz (knm) Leikkausvoima V (kn) Momentti Mw (knm) Normaalivoima N (kn) 107,7 7, 51,6 5,4 9,1 Taulukko Jännitysten tarkastus kenttämomentin maksimin kohdalla. Pituussuuntainen jännitys σx (N/mm ) Pystysuuntainen jännitys σz (N/mm ) Kiskon yläpinta Ylälaipan yläpinta Uuman yläosa Uuman alaosa Alalaipan alapinta 67,7 9,11 47,44-100,5-0, , Leikkausjännitys τ (N/mm ) - - 4,57 4,57 - σ, kaava (9.4) 0,19 0,6 0,13 0,8 0,57 τ, kaava (9.5) - - 0,1 0,1 - σ + τ kaava (9.6) - - 0,03 0,03 - σx + σz + τ, kaava (9.7) - - 0, Maksimitukimomentin kohdalla vaikuttavat voimasuureet on esitetty taulukossa 11.4 ja näiden perusteella lasketut jännitykset ja käyttöasteet on esitetty taulukossa Maksimitukimomentin esiintyy tapauksessa, jossa nosturin pyörät ovat eri puolilla tukea 1,5 m päässä tuesta. Näin ollen tuen kohdalla ei vaikuta pyörän aiheuttamaa paikallista pystysuuntaista jännitystä. Suurin käyttöaste (0,4) tulee alalaipan alapintaan.

125 113 Taulukko Voimasuureet palkissa maksimitukimomentin kohdalla Momentti My (knm) Momentti Mz (knm) Leikkausvoima V (kn) Momentti Mw (knm) Normaalivoima N (kn) -75,7 0,5 7,4 0,5 9,1 Taulukko Jännitysten tarkastus maksimitukimomentin kohdalla. Pituussuuntainen jännitys σx (N/mm ) Pystysuuntainen jännitys σz (N/mm ) Kiskon yläpinta Ylälaipan yläpinta Uuman yläosa Uuman alaosa Alalaipan alapinta -45,18-39,95-31,78 70,11 85, Leikkausjännitys τ (N/mm ) ,48 34,48 - σ, kaava (9.4) 0,13 0,09 0,09 0,0 0,4 τ, kaava (9.5) - - 0,17 0,17 - σ + τ kaava (9.6) - - 0,04 0,04 - σx + σz + τ, kaava (9.7) - - 0, Maksimileikkausvoiman kohdalla vaikuttavat voimasuureet on esitetty taulukossa 11.6 ja näiden perusteella lasketut jännitykset ja käyttöasteet on esitetty taulukossa Tässäkin tapauksessa suurin käyttöaste (0,30) tulee alalaipan alapintaan. Taulukko Voimasuureet palkissa maksimileikkausvoiman kohdalla Momentti My (knm) Momentti Mz (knm) Leikkausvoima V (kn) Momentti Mw (knm) Normaalivoima N (kn) -50,8 3, 14,3 3, 9,1

126 114 Taulukko Jännitysten tarkastus maksimileikkausvoiman kohdalla. Pituussuuntainen jännitys σx (N/mm ) Pystysuuntainen jännitys σz (N/mm ) Kiskon yläpinta Ylälaipan yläpinta Uuman yläosa Uuman alaosa Alalaipan alapinta -30,35-46,1-1,0 48,64 107, , Leikkausjännitys τ (N/mm ) ,19 59,19 - σ, kaava (9.4) 0,09 0,13 0,06 0,14 0,30 τ, kaava (9.5) - - 0,9 0,9 - σ + τ kaava (9.6) - - 0,09 0,09 - σx + σz + τ, kaava (9.7) - - 0,16 0,09 - Esimerkin palkilla jännitysten tarkastaminen antaa suurimman käyttöasteen (57 %) maksimikenttämomentin kohdalla. Jännitysten rajoittaminen ei aiheuta palkkiin muutoksia Väsymistarkastelu Tarkastetaan ratapalkin kestävyys väsymisvaurioita vastaan, kun nosturin väsymisluokka on S4. Väsymisluokitus perustuu nosturin työjaksojen oletettuun lukumäärään. Yhden työjakson aikana kaksi pyörää ylittää saman pisteen palkissa, jolloin pistekuorman paikalliset vaikutukset tulevat kahteen kertaan. Siten paikallisille kuormituksille väsymisluokka on S5. Pyöräkuorman arvo 6 kn (ilman dynaamisia kertoimia) on laskettu kaavassa (11.5). Sysäyskertoimien arvot φ fat,1 ja φ fat, on laskettu kaavoissa (11.1) ja (11.13). Oman painon ja kokonaiskuorman suhteina saadaan väsymislaskennassa käytettävä arvo φ fat kaavalla (11.14). φ fat,1 = 1 + φ 1 φ fat, = 1 + φ = 1,10 (11.1) = 1,15 (11.13) φ fat = 1kN 50kN 1,10 + 6kN 6kN 1,15 = 1,14 (11.14)

127 115 Liitteessä 8 on laskettu pyöräkuormat erikseen normaalijännityksien ja leikkausjännityksien laskentaan. Kuormiin on otettu huomioon sysäys- ja vauriokertoimet. Näillä kuormituksilla haetaan maksimivaihteluvälit momentille ja leikkausvoimalle. Momentin maksimivaihteluväli saa arvon 57, knm ja sillä kohdalla leikkausvoiman vaihteluväli on 49,8 kn. Leikkausvoiman maksimivaihteluväli on 76,7 kn ja siinä kohdassa momentin vaihteluväli on 40, knm. Kun kuvan 11. palkki mitoitetaan väsymistä vastaan, huomataan että käyttöaste ylittyy reilusti. Uuman yläreunan väsymiskestävyyden käyttöaste on 150 %. Kaavojen (7.1) ja (7.7) aiheuttamat jännitykset ylittävät palkin kestävyyden. Väsymiskestävyyden käyttöasteet on esitetty taulukossa Taulukko Väsymiskestävyyden käyttöasteet kuvan 11.8 palkille kenttämomentin kohdalla. ylälaipan leveys d,yl 49,0 mm ΔM ΔV 57, knm 49,8 kn kiskon yläpinta 0,35 uuman yläreuna, σ 1,50 uuman yläreuna, τ 0,57 uuman yläreuna, yhteisvaikutus 3,44 uuman alareuna 0,58 alalaipan alapinta 0,61 hitsi yl-kisko, a=11mm 0,83 hitsi yl-uuma, a=5mm 0,87 hitsi al-uuma, a=4mm 0,3 Kestävyyttä saadaan parannettua parhaiten uuman paksuutta lisäämällä ja toissijaisesti uuman jäykisteitä lisäämällä. Kun uuman paksuudeksi valitaan 10 mm ja lisätään uumaan jäykisteet 1000 mm välein, saadaan palkki kestämään. Uusi palkin poikkileikkaus on esitetty kuvassa 11.8 ja käyttöasteet on kerrottu taulukossa Liitteessä 9 on esitetty palkin väsymistarkastelun laskenta tuen kohdalla.

128 116 Kuva Palkin poikkileikkaus. Taulukko Väsymiskestävyyden käyttöasteet kuvan 11.8 palkille kenttämomentin kohdalla. kenttä tuki ylälaipan leveys d,yl 49,0 mm 09, mm ΔM 57, knm 40, knm ΔV 49,8 kn 76,7 kn kiskon yläpinta 0,35 0,6 uuman yläreuna 0,96 0,97 uuman alareuna 0,5 0,36 alalaipan alapinta 0,55 0,39 hitsi yl-kisko, a=11mm 0,99 0,99 hitsi yl-uuma, a=5mm 0,6 0,6 hitsi al-uuma, a=4mm 0,0 0, Esimerkkilaskennan tulokset Esimerkissä mitoitettiin neliaukkoinen nosturiratapalkki ilman väsyttäviä kuormia sekä väsyttävät kuormat huomioiden. Ilman väsymistarkastelua ylälaipan taipuma vaakasuuntaan tuli mitoittavimmaksi kriteeriksi, jonka käyttöaste oli 85 % Murtorajatilan käyttöasteeksi tuli 77 %.

129 117 Kun palkki mitoitettiin väsymisluokkaan S4, palkin uumaa piti kasvattaa ja lisätä jäykisteitä uumaan. Esimerkissä haluttiin käyttää hitsattua palkkia, jotta saataisiin näytettyä kattavammin ratapalkin laskentaa. Jo melko pienessä väsymisluokassa vaadittiin poikkileikkauksen vahvistamista, kun tehtiin väsymislaskenta. Hitsattujen palkkien väsymisluokat on selvästi heikompia valssattuihin palkkeihin verrattuna. Esimerkin kuormituksiin saattaisi valssattu profiili olla järkevämpi valinta. Kun kuormitukset tarpeeksi kasvavat, ei enää valssatut profiilit riitä vaan pitää käyttää hitsattuja palkkeja. Väsytyskuormat aiheuttivat myös suuren hitsauksen kiskon ja ylälaipan välille. Suorakaidekisko ei ole kovin taloudellinen vaihtoehto väsyttäville kuormille vaan on syytä harkita A-kiskoja, jotka kiinnitetään klipseillä laippaan.

130 YHTEENVETO Ratapalkin tarkka mitoitus on monimutkainen prosessi. Mitoittavien voimasuureiden laskenta vaatii huolellisuutta, sillä nosturin sijainti radalla vaihtelee ja kuormat vaikuttavat eri suunnista. Nosturi aiheuttaa palkille tulee pysty-, vaaka- ja pitkittäiskuormia sekä epäkeskisten kuormitusten aiheuttamaa vääntöä. Tässä diplomityössä esitettiin eurokoodin mukaiset ratapalkkiin vaikuttavat kuormat ja todettiin mitoituksen kannalta tärkeimmät kuormitusryhmät. Osa kuormitusryhmistä on päätynyt standardiin ratapalkin kannalta epäolennaisina koska niitä tarvitaan vain itse nosturin mitoittamisessa. Diplomityössä koottiin eri lähteistä nosturiratapalkin mitoitukseen tarvittavat kaavat mitoitusohjelman tekoa varten. Palkin mitoittamista varten esitettiin poikkileikkausarvojen laskenta hitsatuille palkeille, voimasuureiden laskenta jatkuvalle nosturiratapalkille ja eurokoodin mukaiset mitoituskaavat. Palkin mitoitus haluttiin tehdä eurokoodin mukaisesti käyttämällä Suomen kansallisia liitteitä. Työssä tutkittiin eri mitoitusehtojen tarpeellisuutta ja laskettiin raja-arvoja palkin mittasuhteille, jolloin mitoitusehdot täyttyvät. Työn lopussa on esimerkki ratapalkin mitoittamisesta. Väännön huomioiminen palkin laskennassa on oleellinen tehtävä. Työssä esitettiin eurokoodin hyväksymä tapa, jolla vääntö voidaan murtorajatilassa huomioida. Mitoitusmetodissa vääntö jaettiin palkin laippoihin vaikuttavaksi voimapariksi. Palkkiin samanaikaisesti vaikuttavat rasitukset otettiin huomioon yhteisvaikutusehdolla. Tärkeä osa ratapalkin mitoittamista on palkin kiepahduskestävyyden ratkaiseminen, jota tässä työssä tutkittiin. Jatkuvien palkkien kriittisen kiepahdusmomentin laskenta on usein hankalaa ja epätarkkaa. Eurokoodin kiepahdusmitoituksessa tarvitaan kriittisen kiepahdusmomentin arvo, mutta sen laskemiseen ei anneta standardissa ohjeita. Tässä työssä esiteltiin eri tapoja kiepahdusmomentin laskentaan ja vertailtiin niitä toisiinsa. Espanjalaisen Navarran yliopiston tutkimuksessa on kehitetty menetelmä, jolla saadaan kiepahdus laskettua helposti ja melko tarkasti kaksoissymmetrisille teräsprofiileille. Lähtötiedoiksi tarvitaan palkin poikkileikkaussuureet, jänneväli ja momenttipinnan muoto. Edellistä tarkempi menetelmä on kriittisen kiepahdusmomentin määrittäminen elementtimenetelmän ominaisarvotehtävänä. Tässä työssä selvitettiin menetelmän toiminta ja laskettiin sen avulla erilaisten palkkien kiepahduskestävyyksiä.

131 119 Ratapalkissa tyypillisesti vaikuttavan normaalivoiman todettiin tutkimusten perusteella pienentävän kriittistä kiepahdusmomenttia melko vähän. Siten itse palkin kiepahduskestävyyden kannalta normaalivoiman mukanaolo kiepahdusmomentin laskennassa ei ole välttämätöntä. Diplomityössä tutkittiin tilaajayrityksen aiemmassa laskentaohjelmassa ollutta kiepahdusmomentin määritystä, jossa palkkien kuormasta riippumatonta sekä geometrista jäykkyysmatriisia oli tiivistetty menetelmän alkuperäislähteen matriiseista. Todettiin että tiivistys on mahdollista, jos kiepahdusmomentin määrityksessä otetaan huomioon vain palkkiin vaikuttavat pystykuormat. Nykyisillä tehokkaammilla tietokoneilla tosin tiivistyksellä ei ole suurta merkitystä laskennan nopeuttamisessa. Ratapalkin mitoituksessa käyttörajatilassa on muutamia erikoisuuksia verrattuna tavalliseen talonrakentamiseen. Taipumien lisäksi myös palkin kimmoinen käyttäytyminen pitää varmistaa vähintään koekuormitustilanteessa, joten jännityksien laskenta palkin eri pisteissä pitää tehdä. Ratapalkin vaakasiirtymien laskenta tarkasti on hankalaa, jos väännön vaikutus halutaan ottaa mukaan. Työssä esitettiin yksinkertaistettu käsinlaskentamenetelmä, jolla saadaan taipumia vaakasuunnassa arvioitua. Palkin väsymistarkastelu on osa-alue, jota rakennesuunnittelija ei talonrakentamisessa kovin usein tarvitse. Ratapalkin mitoituksessa se on kuitenkin oleellinen osa laskentaa. Ongelma on laskennan ja lähtöarvojen suurpiirteisyys. Harvoin on sellaista tilannetta, jolloin nosturin liikkeet etukäteen tiedettäisiin kovin tarkasti. Silloin pitää arvioida nosturin liikkeet olemassa olevien tietojen perusteella ja päättää varmuustaso, jolle nosturi halutaan mitoittaa. Diplomityön pohjalta pyritään parantamaan ratapalkkien laskentaa työn tilanneessa yrityksessä. Vaihtoehtoina on joko kokonaan oman ohjelma teko tai lisäosan tekeminen jo olemassa oleviin ohjelmistoihin. Jälkimmäinen voisi hyödyntää statiikan laskennassa vanhaa ohjelmaa, mutta mitoittaa palkin omilla laskentakaavoilla. Espanjalainen kriittisen momentin laskentamenetelmä on hyödyllinen, jos ratapalkin mitoitus päädytään tekemään lisäosana olemassa olevaan ohjelmaan. Sen sijaan epäsymmetristen hitsattujen palkkien laskentaan menetelmä ei sovellu. Menetelmää ei voi myöskään käyttää, jos kuorman vaikutustaso sijaitsee muualla kuin vääntökeskiössä. Usein ratapalkeilla sallitaan kuormitustaso olettaminen vääntökeskiöön. Silloin kun menetelmää ei voi käyttää, on syytä tukeutua kiepahdusmomentin laskentaan ominaisarvotehtävänä. Mikäli oman ohjelman tekeminen todetaan liian työlääksi hyötyihin nähden, voi ratkaisuna olla myös olemassa olevan ohjelmiston ostaminen yrityksen käyttöön.

132 10 Diplomityön aikana löytyi markkinoilta ohjelmia, jotka voisivat soveltua yrityksen käyttöön. Siinä tapauksessa diplomityö ja sen esimerkkilaskelmat tukevat suunnittelijaa valmisohjelmien käytössä, jotta suunnittelija pystyisi helpommin ratapalkin mitoituksen omaksumaan.

133 11 LÄHTEET [1] A. Annila, Avoimen ohutseinämäisen sauvan stabiiliuden määrittäminen elementtimenetelmällä, diplomityö, Tampereen teknillinen korkeakoulu, 1988, 53s. [] R. S. Barsoum, R. H. Gallagher, Finite Analysis of Torsional and Torsional- Flexural Stability Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol., 1970, pp [3] W. F. Chen, E. M. Lui, Structural Stability, Theory and Implementation, Elsevier Science Publisher Co., Inc., New York, USA, 1987, 490 p. [4] EN :006/AC. Eurocode 1- Actions on structures- Part 3: Actions induced by cranes and machinery, European committee for standardization, Brussels, 01, 6 s. [5] EN :006/AC, Eurocode 3 Design of steel structures Part 1-5: Plated structural elements, European committee for standardization, Brussels, 009, 6 p. [6] ESDEP, The European Steel Design Educational Programme, Lecture 14.4: Crane Runway Girders, verkkoaineisto, saatavissa (viitattu ): [7] M. K. Hakala, Lujuusopin elementtimenetelmä, Otakustantamo, Espoo, 198, 490 s. [8] M. Heinisuo, Teräsrakenteiden jatkokurssi, Luento L7: Nosturiratapalkit, TTY, Rakennusosasto, 007, julkaisematon opintomoniste, 45s. [9] A. F. Hugnes, D. C. Iles, A. S. Malik, Design of Steel Beams in Torsion, SCI, Ascot, Berkshire, UK, 011, 133 p. [10] ISO , Cranes Tolerances for wheels and travel and traversing tracks Part 1: General, International Organization for Standardization, Genava, 005, 1 p. [11] Oy Kontino Ab, Varastoluettelo, KPpaino, 1998, 86s. [1] A. López, D. J. Yong, M. A. Serna, Lateral-torsional Buckling of Steel Beams: A General Expression for the Moment Gradient Factor, International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Lisbon, Portugal, September 6-8, 006, 8 p. [13] NA SFS-EN Kansallinen liite standardiin SFS-EN Eurokoodi. Rakenteiden suunnitteluperusteet, Ympäristöministeriö, Helsinki, 007, 7s. [14] NA SFS-EN Kansallinen liite standardiin SFS-EN Eurokoodi 1: rakenteiden kuormat. Osa 3: Nostureiden ja muiden koneiden aiheuttamat kuormat, Ympäristöministeriö, Helsinki, 009, 4s. [15] P. Ongelin, I. Valkonen, Hitsatut profiilit EN 1993-käsikirja, Rautaruukki Oyj, Keuruu, 010, 608s. [16] J. Peltola, Nosturiratapalkkiin vaikuttavat kuormat ja niiden yhdistely, kandidaatintyö, Tampereen teknillinen yliopisto, 016, 36s.

134 1 [17] RIL K EC1-Suunnitteluperusteet ja kuormitukset. Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL r.y., 1998, 18s. [18] S. Salo, M. Mikkola, Laskentaperusteet atk-ohjelmissa teräsrakenteisen nosturipalkin ja pilarin mitoittamiseksi, Insinööritoimisto Sutinen ja Vatanen Oy, Tampere, 198, julkaisematon laskentaopas, 41 s. [19] C. Seeßelberg, Kranbahnen, Bemessung und konstruktive, Gestaltung nach Eurocode, 5. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Kraków, 016 [0] SFS 373, Hitsaus. Staattisesti kuormitettujen teräsrakenteiden hitsausliitosten mitoitus ja lujuuslaskenta, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 1980, 38 s. [1] SFS 378, Hitsaus. Väsyttävästi kuormitettujen teräsrakenteiden hitsausliitosten mitoitus ja lujuuslaskenta, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 199, 51 s. [] SFS-EN 1090-, Teräs- ja alumiinirakenteiden toteuttaminen. Osa : Teräsrakenteita koskevat tekniset vaatimukset, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 008, 198 s. [3] SFS-EN 1990+A1+AC. Eurokoodi. Rakenteiden suunnitteluperusteet. Eurocode. Basis of structural design. Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 006, 184s. [4] SFS-EN , Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 005, 99 s. [5] SFS-EN , Eurokoodi 1. Rakenteiden kuormat. Osa 3: Nostureista ja muista koneista aiheutuvat kuormat. Eurocode 1. Actions on structures. Part 3: Actions induced by cranes and machinery, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 009, 73 s. [6] SFS-EN , Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-5: Levyrakenteet, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 006, 57 s. [7] SFS-EN , Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-8: Liitosten mitoitus, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 005, 148 s. [8] SFS-EN Eurokoodi: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-9: väsyminen, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 006, 41s [9] SFS-EN AC, Eurokoodi 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 6: Nosturia kannattavat rakenteet, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 007, 41 s. [30] SFS-EN A1. Nosturit. Yleissuunnittelu. Osa 1: Yleiset periaatteet ja vaatimukset. Cranes. General design. Part 1: General principles and requirements, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 009, 51s. [31] SFS-EN A1. Nosturien turvallisuus. Yleissuunnittelu. Osa : Kuormitukset. Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 011, 105s. [3] SFS-ENV , Eurocode 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 1993, 435 s. [33] SFS-ENV /AG, Eurocode 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. Liite G väätökestävyyden laskenta, Suomen standardisoimisliitto, Helsinki, 1999, 13 s.

135 13 [34] Suomen rakentamismääräyskokoelma. Rakenteiden lujuus ja vakaus. Kantavien rakenteiden suunnitteluperusteet, Ympäristöministeriö, Helsinki, 016, 96s. [35] Suomen rakentamismääräyskokoelma. Rakenteiden lujuus ja vakaus. Rakenteiden kuormat, Ympäristöministeriö, Helsinki, 016, 96s. [36] Suomen rakentamismääräyskokoelma. Rakenteiden lujuus ja vakaus. Teräsrakenteet, Ympäristöministeriö, Helsinki, 016, 96s. [37] S. P. Timoshenko, J. M. Gere, Theory of Elastic Stability, Second edition, Dover Publications, Inc., Mineola, New York, USA, 1989, 530 p. [38] M. Tuomala, Rakenteiden mekaniikan jatkokurssi, luentomoniste, Tampereen teknillinen yliopisto, Tampere, 015, julkaisematon opintomoniste, 4 s. [39] Valtioneuvoston asetus työvälineiden turvallisesta käytöstä ja tarkastamisesta /403/+Liite, saatavissa (viitattu ): [40] V. Vlasov, Thin-Walled Elastic Beams, Second edition, Israel Program for Scientific Translations Ltd., Jerusalem, Israel, 1961, 493 p.

136 1/1 LIITE 1 Nosturiluokitus [5]

137 Kertoimet kriittisen momentin laskentaan [3] LIITE 1/1