AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,



Samankaltaiset tiedostot
v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

Fysiikan valintakoe , vastaukset tehtäviin 1-2

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe , malliratkaisut.

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

Luvun 5 laskuesimerkit

Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä

Mekaniikkan jatkokurssi

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

3 Määrätty integraali

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Luvun 5 laskuesimerkit

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen

FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Liikkeet. Haarto & Karhunen.

Liikemäärä ja voima 1

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

Integrointi ja sovellukset

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

PERUSSARJA. a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN A-01 Mekaniikka, osa 1

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

2. Suoraviivainen liike

Luvun 10 laskuesimerkit

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

Henkilöauton energiankäyttö ja hybridiauton energiatehokkuus

11 MATEMAATTINEN ANALYYSI

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali Jukka Hatakka

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

Massakeskipiste Kosketusvoimat

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe , malliratkaisut ja arvostelu.

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

TEHTÄVIEN RATKAISUT. s = 6,0 m + 6,0 m = 12 m.

7. Resistanssi ja Ohmin laki

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike

Muunnokset ja mittayksiköt

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike

Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Luento 5: Käyräviivainen liike

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

b) Määritä/Laske (ei tarvitse tehdä määritelmän kautta). (2p)

Luento 5: Voima ja Liikemäärä

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

Transkriptio:

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan Maailman koeajossa saatiin henkilöautolle oheisen kuvion mukainen nopeuden kuvaaja. a) Kuvaile, miten auton kiihtyvyys muuttuu nopeuden kasvaessa. b) Pohdi syitä, joiden vuoksi kiihtyvyys ei pysy vakiona. c) Määritä auton keskikiihtyvyys aikavälillä 3,0 s 13 s. d) Määritä auton lähtökiihtyvyys. e) Määritä auton kiihtyvyys hetkellä 7,0 s. f) Määritä auton kulkema matka kiihdytyksen aikana 0 s 15 s.

Auton voimakuvio ja kiihtyvyyslaskutehtävä Tehtävä 5 (~YO-K91-1). Autoa aletaan kiihdyttää levosta liukkaalla tiellä, jolloin 58 % painosta tulee vetäville pyörille. Renkaiden ja tien välinen lepokitkakerroin on 0,18. a) Piirrä kiihdyttävän auton voimakuvio. b) Laske auton maksimikiihtyvyys. c) Minkä vuoksi käytännössä on erittäin vaikea saavuttaa em. maksimikiihtyvyyttä? d) Miksi kiihtyvyys pienenee auton nopeuden kasvaessa, vaikka moottorin teho ei aseta rajoitusta? Vastaukset: 4. a) -- b) --- c) 1,9 m/s 2 d) 7,8 m/s 2 e) 2,3 m/s 2 f) 320 m. 5. a) -- b) 1,0 m/s 2 c) -- d)

Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan Maailman koeajossa saatiin henkilöautolle oheisen kuvion mukainen nopeuden kuvaaja. a) Kuvaile, miten auton kiihtyvyys muuttuu nopeuden kasvaessa. b) Pohdi syitä, joiden vuoksi kiihtyvyys ei pysy vakiona. c) Määritä auton keskikiihtyvyys aikavälillä 3,0 s 13 s. d) Määritä auton lähtökiihtyvyys. e) Määritä auton kiihtyvyys hetkellä 7,0 s. f) Määritä auton kulkema matka kiihdytyksen aikana 0 s 15 s.

Tehtävä 4. RATKAISU: a) Auton hetkellinen kiihtyvyys = on nopeuden kuvaajan tangentin fysikaalinen kulmakerroin. Se saadaan määritettyä nopeuden kuvaajasta piirtämällä kuvaajalle tarkastelukohtaan tangentti ja laskemalla tangentin fysikaalinen kulmakerroin (graafinen derivointi). Mitä jyrkempi kuvaaja on, sitä suurempi on kiihtyvyys. Kuvaajaa tarkastelemalla todetaan - aluksi kiihtyvyys on suurimmillaan ja lähes vakio (tasaisesti kiihtyvä liike), kun nopeus on alle 20 km/h - nopeuden kasvaessa (v > 20 km/h) kiihtyvyys pienenee - vaihtamiskohdissa kiihtyvyys on liikevastusten vuoksi hetkellisesti negatiivinen b) Kiihtyvyys pienenee pääasiassa kahdesta syystä: - maksimiteholla aikaansaatu voima pienenee nopeuden kasvaessa kaavan F = P/v mukaisesti. - ilmanvastus kasvaa nopeuden lisääntyessä Vakiokiihtyvyyden alueella (v 20 km/h) kiihdyttävänä voimana on tien renkaisiin kohdistama kitkavoima. Tällöin ei kaikkea tehoa pystytä hyödyntämään kiihdytyksessä. Tarkempi tarkastelu: - Autoa kiihdyttää vetävien pyörien ja tien välinen kitkavoima. Tämän voiman teho saadaan moottorin kehittämästä tehosta. Vierimisvastus ei juuri riipu auton nopeudesta, mutta ilmanvastus kasvaa suurilla nopeuksilla verrannollisena nopeuden neliöön (Fi ~ v 2 ), mikä vaikuttaa kiihtyvyyden pienenemiseen suurilla nopeuksilla. Energian säilymislain mukaan autoa kiihdyttävän kitkavoiman teho voi olla korkeintaan yhtä suuri kuin moottorin teho. Tehon, voiman ja nopeuden välillä on riippuvuus P = Fv, josta voima F = P/v. Toisaalta F = ma, joten saadaan yhtälö ma = P/v, josta auton kiihtyvyys =. Havaitaan, että tavallisilla henkilöautoilla kiihdyttävä voima ja maksimiteholla saavutettu kiihtyvyys pienenevät nopeuden kasvaessa. Poikkeuksena on lähtö, kun moottorin teho ensin nousee verrannollisena kierroslukuun, kunnes seuraava vaihde kytketään. Auton nopeus pienenee vaihteiden vaihtamisen aikana vastusvoimien johdosta, mikä havaitaan kuvaajassa pieninä pykälinä. - nopeuden kasvaessa ilmanvastus kasvaa niin, että se lopulta on yhtä suuri kuin autoon vaikuttava vetävien pyörien ja tien välinen kitkavoima. Tällöin kokonaisvoima on nolla ja auto on saavuttanut maksiminopeutensa.

- Jos kiihdyttävä voima ylittää suurimman mahdollisen kitkavoiman, vetävät pyörät alkavat luistaa ja kitkavoima pienenee. Kilpa-autoilla nopeuden kasvaessa saadaan ilmanohjaimilla aikaan ns. down force voima, joka painaa autoa lujemmin tien pintaa vasten. Tällöin suurin autoa kiihdyttävä kitkavoima kasvaa ja kiihtyvyys voi olla suurempi tietyllä nopeusalueella nopeuden lisääntyessä (Fotoni 4: Liikkeen lait, s. 18). c) Luetaan kuvaajalta ajanhetkiä 3,0 s ja 13 s vastaavat nopeuden arvot 45 km/h ja 115 km/h. Keskikiihtyvyys a k aikavälillä 3,0 s 13 s on = =, =,, =,, :, Huom. Keskinopeus on kuvaajalle ko. pisteisiin piirretyn sekantin fysikaalinen kulmakerroin.

d) Piirretään nopeuden kuvaajalle lähtökohtaan (t = 0 s) tangentti, jonka fysikaalinen kulmakerroin ilmaisee lähtökiihtyvyyden. Hetkellinen kiihtyvyys eli kiihtyvyys alussa hetkellä 0 s on kuvaajalle alkukohtaan 0 s piirretyn tangentin fysikaalinen kulmakerroin (tangenttitulkinta). Määritetään tangentin fysikaalinen kulmakerroin (graafinen derivointi). Otetaan tangentilta 2 pistettä, esim. pisteet (0 s; 0 km/h) ja (5,0 s; 140 km/h) ja lasketaan suoran fysikaalinen kulmakerroin, joka on kiihtyvyys. Kiihtyvyys alussa hetkellä 0 s on = = =,,,, :,.

e) Piirretään kuvaajalle tangentti kohtaan t = 7,0 s. Hetkellinen kiihtyvyys eli kiihtyvyys hetkellä 7,0 s on kuvaajalle kohtaan t = 7,0 s piirretyn tangentin fysikaalinen kulmakerroin (tangenttitulkinta). Määritetään tangentin fysikaalinen kulmakerroin (graafinen derivointi). Otetaan tangentilta 2 pistettä, esim. pisteet (0 s, 25 km/h) ja (14 s, 140 km/h) ja lasketaan suoran fysikaalinen kulmakerroin, joka on hetkellinen kiihtyvyys. Kiihtyvyys hetkellä 7,0 s on, = = =,,,, : ä,,.

f) Auton kulkema matka aikavälillä 0 s 15 s saadaan kuvaajan ja aika-akselin välisen alan fysikaalisena pinta-alana (graafinen integrointi). Koska pinta-ala ei ole kolmio eikä suorakulmio, niin fysikaalisen pinta-alan määrityksessä on käytettävä ns. ruutumenetelmää. RUUTUMENETELMÄ - määritetään yhtä ruutua vastaava matka: - lasketaan kokonaisten ruutujen ( ) lukumäärä: 106 kpl - osaruudut ( ) arvioidaan puolikkaiksi, osaruutujen lukumäärä: 19 kpl Auton kulkema matka aikavälillä 0 s 15 s on s = 106 2,78 m + 2,78 V: Auton kulkema matka s = 321 m 320 m.

Auton voimakuvio ja kiihtyvyyslaskutehtävä: Tehtävä 5 (~YO-K91-1). Autoa aletaan kiihdyttää levosta liukkaalla tiellä, jolloin 58 % painosta tulee vetäville pyörille. Renkaiden ja tien välinen lepokitkakerroin on 0,18. a) Piirrä kiihdyttävän auton voimakuvio. b) Laske auton maksimikiihtyvyys. c) Minkä vuoksi käytännössä on erittäin vaikea saavuttaa em. maksimikiihtyvyyttä? d) Miksi kiihtyvyys pienenee auton nopeuden kasvaessa, vaikka moottorin teho ei aseta rajoitusta? RATKAISU a) Kiihdyttävän auton voimakuvio - Huom! ei ole mitään moottorin kiihdyttävää voimaa! Kiihdyttävän auton tarkempi voimakuvio - piirrä voimat huolellisesti oikeissa mittasuhteissa! Autoon vaikuttavat voimat: = on auton paino(voima) ja tien pinnan renkaisiin kohdistamat tukivoimat on ilmanvastus on vierintävastus b) Lähtöhetkellä autoon vaikuttavat voimat ilmenevät kuviosta. Jätetään vierintävastus F ja ilmanvastus F huomioon ottamatta, koska tilannetta tarkastellaan alussa. Maksimikiihtyvyys saavutetaan, kun kiihdyttävä kitkavoima on täysin kehittynyt lepokitka (lepokitkan suurin arvo) eli lähtökitka. Kiihdyttävän auton liikeyhtälö on dynamiikan peruslain (NII) mukaan =. Vaakasuunnassa saadaan auton liikeyhtälöksi: Fµ = ma ja kitka(voima) Fµ = Fµ max = µon1, jossa etuvetoiselle autolle tien tukivoima N1 = 0,58G = 0,58mg. Kiihtyvyys = = =, =,=,,,, V: Auton maksimikiihtyvyys a 1,0 m/s 2. c) Edellä laskettu optimaalinen kiihdytys on hyvin vaikea toteuttaa normaaliautolla, koska pyörät alkavat helposti liukua, jolloin lepokitka muuttuu liikekitkaksi, joka on pienempi kuin täysin kehittynyt lepokitka. Todellisuudessa kiihtyvyys on laskettua pienempi myös vierimisvastuksen vuoksi. d) Nopeuden kasvaessa kiihtyvyys pienenee, koska autoon vaikuttaa ilmanvastus, joka kasvaa nopeuden kasvaessa. Ilmanvastus Fi on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön (Fi ~ v 2 ) suurilla nopeuksilla. Pienillä nopeuksilla Fi ~ v.