Tentin materiaali Sivia: luvut 1,2,3.1-3.3,4.1-4.2,5 MacKay: luku 30 Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Gelman & Meng, 1995: Model checking and model improvement Kalvot Harjoitustyöt
Tentin materiaali päättelyn periaatteet, peruslauseet odotusarvo, marginalisointi, prediktiivinen jakauma parametrien estimointi, binomijakauma, normaalijakauma integrointi, Laplace-approksimaatio, Monte Carlo MC, MCMC, discrete, uniform, importance, rejection, Metropolis, Gibbs random walk, convergence, burn-in, auto-correlation, thinning, how to speed up, how many samples are needed, MC error assessment todennäköisyyksien valinta, improper prior, indifference, maximum entropy, elicitation of prior information, sensitivity analysis hierarkinen malli bayesilainen päätöksenteko, toimenpide, seuraus, hyöty, kustannus, odotettu hyöty mallin tarkistus, posterioriprediktiivinen tarkistus mallin arviointi, vertailu ja valinta mallin posterioritodennäköisyys ja Bayes factor mallin odotettu hyöty
Esimerkki: oletetaan, että data on jo kerätty 1. Mieti mihin kysymykseen halutaan vastaus 2. Mieti mitä tiedät ongelmasta ja valitse malli ja priorit 3. Laske parametrien posteriorijakauma ja prediktiivisiä jakaumia - analyytisesti, analyyttisesti approksimoiden, tai MC 4. Tee mallin tarkistus ja arviointi - mahdollisesti palaa kohtaan 1. 5. Tee mallin valinta ja arvioi valitun mallin hyvyys 6. Käytä mallia
Esimerkki: dataa ei vielä kerätty 1. Mieti mihin kysymykseen haluat vastauksen 2a. Oleta yleinen koesuunnittelu, kerää data, ja mieti sitten mitä tiedät ongelmasta ja valitse malli ja priorit 2b. Mieti mitä tiedät ongelmasta ja valitse malli ja priorit, tee koesuunnittelu mallin avulla
1. Mieti mihin kysymykseen haluat vastauksen Mitä paremmin tiedät sovellusalueen sen parempi Jos yhteistyössä sovellusasiantuntija kanssa, varmista, että tiedät mihin kysymykseen asiantuntija haluaa vastauksen
2. Mieti mitä tiedät ongelmasta ja valitse malli ja priorit Mitä enemmän tiedät sen parempi A priori tietoa käyttäen valitse yksi tai useampi potentiaalinen malli Valitse mallien parametreille priorit, joko asiantuntumekusen perusteella tai laskennallisestsi mukavat todennäköisyyksien valinta, improper prior, indifference, maximum entropy, elicitation of prior information Hierarkinen malli
3. Laske parametrien posteriorijakauma ja prediktiivisiä jakaumia päättelyn periaatteet, peruslauseet parametrien estimointi integrointi, Laplace-approksimaatio, Monte Carlo
Laskenta 3. Laske parametrien posteriorijakauma ja prediktiivisiä jakaumia odotusarvo, marginalisointi, prediktiivinen jakauma integrointi, Laplace-approksimaatio, Monte Carlo MC, MCMC, discrete, uniform, importance, rejection, Metropolis, Gibbs random walk, convergence, burn-in, auto-correlation, thinning, how to speed up, how many samples are needed, MC error assessment
4. Tee mallin tarkistus ja arviointi sensitivity analysis mallin tarkistus, posterioriprediktiivinen tarkistus mallin arviointi mahdollisesti palaa kohtaan 1.
5. Tee mallin valinta ja arvioi valitun mallin hyvyys bayesilainen päätöksenteko, toimenpide, seuraus, hyöty, kustannus, odotettu hyöty mallin arviointi, vertailu ja valinta mallin posterioritodennäköisyys ja Bayes factor mallin odotettu hyöty
6. Käytä mallia bayesilainen päätöksenteko, toimenpide, seuraus, hyöty, kustannus, odotettu hyöty mahdollisesti palaa kohtaan 1.