AALTO / ENG / R RAK - 43.3121 WS II Lecture 2. Wooden columns. Otaniemi 2015 9/22/2015 WS II 1 Joint solution... WS II 1
Centrally compressed columns and buckling: If the structure is slender and centrally compressed its stresses shall be calculated from the formula: N s cd := A Design condition: s cd k c f cd k c f cd A on reduktiokerroin, joka ottaa huomioon tasossa tapahtuvan nurjahtamisen. on laskentapuristuslujuus. on pilarin bruttopinta-ala In design codes the reduction coefficient k C can be calculated by slenderness factor: L c l := L on pilarin nurjahduksen suuntainen nurjahduspituus. c i i := I A Buckling formulas for timber columns : Centrally loaded compressed column, Euler s a critical buckling load (in practice a good approximation) : P kr := p 2 ( EI) L 2 Pre excentricity and compressed columns, Perry s formula : f b + ( 1 + m) s E s kr := - 2 2 Øf b + ( 1 + m) s Œ E ø œ - s º 2 ß E f b In slender columns the stiffness of whole column is important, the stresses are small : The notches and openings are not so important. 2
Buckling formulas continues... Euler s and Perry s formals differ only in stiff columns with small slenderness: EC5: Ottaa huomioon lujuuskokeiden koekappaleiden hoikkuuden (myös RIL 205). (l = n. 15, l rel = 0.3) Uncentrally loaded, buckling timber columns, EC5 : Structures loaded with compression and bending stresse shall be checked from formulas : 3
Buckling formulas in EC5 : The finnish Annex : The length of buckling : Nurjahdustapaus Rigid in both ends : Sauva on jäykästi kiinnitetty molemmista päistään Rigid and hinged ends : Sauva on jäykästi kiinnitetty toisesta päästään ja toisesta nivelellisesti Hinges in both ends : Sauva on nivelöity molemmista päistään Rigid and free ends : Sauva on jäykästi kiinnitetty toisesta päästään ja toisesta vapaa Teoria B10 / EC5 0,5 x L 0,7 x L 0,7 x L 0,85 x L 1,0 x L 1,0 x L 2,0 x l 2,5 x L 4
Y Z X Load 7 : Axial Force The buckling length of frames and arches : - in plane of structures. Design assumptions: Normally the distance brtween zero points of momnet shall be used. 5
Aito Siekkinen: Non-linear stresses in timber columns: In tests non-linear distribution of stresses was very near the calculated theoretical distiribution : The deformations and ways of failure confirmed the plastic behaviour of timber columns. Theoretical failure loads were 30% smaller than the failure loads in tests. The linear elastic theory gave in average 40% smaller value than in tests. Test pieces: GL40 was used in tests: 4 kpl one axial loadings and 2 kpl two axial loadings. 6
Test arrangements: With one axial loading : In all test pieces non linear behaviour could be noticed. 7
Loading with two axes : Puun puristuskoekappaleella saatu jännitys - muodonmuutoskuvaaja. Jännitykset pilarin lappeilla laskettuna muodonmuutoksista. Approximation about the stresses : Test pieces had clear plastic deformations: 8
With one axial loading : Results were the same or bigger than wih codes : Yhdistetyt pilarit: Vaihtoehtoja runsaasti: jatkuvasti yhdistettyjä, välikapuloin yhdistettyjä ja poikkisitein koottuja Liitoksissa voidaan käyttää nauloja, ruuveja ja liimoja: Liitossiirtymät otettava huomioon. Pultit ja vaarnat liian joustavia. l ef l 2 h n 2 l 2 := + 1 n EC5: on osasauvojen lukumäärä h kerroin taulukosta A tot l on l I tot l 1 on osasuvan hoikkuusluku EC5 antaa kaavat myös liitosvoimien laskemiseen. 9
Esimerkki : Yhdistettyjen kertopuusauvojen murtokuormitus: Kokeiden tarkoituksena oli selvittää kertopuusta yhdistettyjen ristikkosauvojen jäykkyyttä ja murtotapaa. Koetulokset: Liimattu vanerilaatta leikkautui paarteiden välistä. Tuloksena kertopuisen tappivaarnaristikon suunnitteluohjeen laskentamenettely. 10
Kaksiaksiaalin taivutus, puristus ja nurjahdus: EC5:n mukaan: n s c s my s mz + + k Ł k c f c ł f m 1 n := 2 jos ei by f bz nurjahdusriskiä n := 1 muulloin n s c s my s mz s m taivutusjännitys + k Ł k c f m + 1 c ł f by f bz k c nurjahduskerroin k m on 0.7 suorakaidepoikkileikkaukselle ja muille 1 Antti Hirviniemi: Puristetun liimapuupilarin kaksiaksiaalinen taivutus ja mitoitus epälineaarisella teorialla: Poikkileikkauksen plastisoituessa joudutaan käyttämään epälineaarista teoriaa: neutraaliakseli sijaitsee vinosti. Laskennallisen ja kokeellisen kapasiteettiarvon poikkeama oli 7 %: suurimmat erot +/- 30 %. Ottamalla huomioon poikkileikkauksen palstisoituminen saadaan 15-20 % pienempi poikkileikkausala: valmiit yhteisvaikutuskuvaajat. 11
jatkuu... Analyysi: Plastisen jännityskuvion käyttö johtaa huomat-tavan monimutkaisiin laskelmiin: ongelmana neutraaliakselin paikan määrittäminen. tietokonesovellukset. jatkuu... Mitoitus: Mitoitusta varten laadittu yhteisvaikutuskuvaaja: P / b h fc 12
jatkuu... Kokeiden järjestelyt: Murtokuormitus normaalivoiman avulla: Poikittainen kuorma vakiona. Murtokuormat: Neutraaliakselin muutokset: kx ja ky, kuormat olivat melko keskeisiä. Huom : - pilarit erikokoisia 13
Pilarikokeiden 1-3 tuloksia: Pilarikokeiden 4-6 tuloksia: 14
Murtotapa: Koekappaleisiin tuli selvästi näkyviin puun plastinen käyttäyminen: laaja-alainen. Lopullinen murto hauras: vetopuolen murto Pilareiden oikea tuenta ja ankkurointi: Pilarit on ankkuroitava perustuksiin: tarkista asennuksen aikaiset rasitukset. Puurakennetta ei saa koskaan jättää betonin sisään: rakenne voitava tarkistaa helposti. Huom: pultit piilotettu. Muista ottaa huomioon kosteus ja kosteusmuodonmuutokset. 15
Pilareiden oikea tuenta ja ankkurointi jatkuu... Sivuliikkeet salliva liitostekniikka on puulle luontevampi: Lattarauta joustaa tarvittaessa kosteusmuutosten mukaan. Pohjalevy tasaa kuormituksia. Huom : pultit näkyvissä. Pilareiden oikea tuenta ja ankkurointi jatkuu... Liitososiin voi kertyä vettä: huolehdi salaojituksesta. Hitsattu pilarin kenkä on erittäin jäykkä. 16