Sisällys. Alkusanat 7



Samankaltaiset tiedostot
Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi. Lataa

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Albert Einstein. Mikko Vestola Koulu nimi Fysiikan tutkielma Arvosana: kiitettävä

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä

Atomimallit. Tapio Hansson

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Atomimallit. Tapio Hansson

Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson

Bohr Einstein -väittelyt. Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Tähtitieteen historiaa

Lataa Maailmankaikkeus pähkinänkuoressa - Stephen Hawking. Lataa

Mitä energia on? Risto Orava Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos CERN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

KVANTTITELEPORTAATIO. Janne Tapiovaara. Rauman Lyseon lukio

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016)

Ksenia Pietarilainen -keppinuket

LHC -riskianalyysi. Emmi Ruokokoski

Moniasiakkuus ja osallisuus palveluissa -seminaari Moniammatillinen yhteistyö ja asiakaskokemukset

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI

Pohjois-Suomi näkyy ja kuuluu. Ylijohtaja Jaakko Lehtonen, Matkailun edistämiskeskus

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.

Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi

Herään aikaisin aamulla herätyskellon pirinään. En jaksanut millään lähteä kouluun, mutta oli aivan pakko. En syönyt edes aamupalaa koska en olisi

Fysiikan maailmankuva 2015

Kevään 2009 valtakunnallinen 5-6 luokan FyKe koe tilanne FyKe kevät 2009

PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

Kuinka voitetaan Nobelin palkinto

Kolikon tie Koululaistehtävät

Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa

Hiukkasfysiikka. Katri Huitu Alkeishiukkasfysiikan ja astrofysiikan osasto, Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto

II Elämän tarkoituksettomuuskokemuksen taustaa

Fysiikka on eksakti (eli tarkka ) tiede, koska se käyttää tulostensa esittämiseen matematiikkaa. Vain matemaattinen esitys on kyllin selkeää ja

K Metodi. eli neliötossut ilman ompelua

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet

Perusvuorovaikutukset

Kirkko ja tieteellinen maailmankuva. Arkkipiispa Tapio Luoma

Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen

Tyhjän tilan hallintaa

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Nimimerkki: Emajõgi. Mahtoiko kohtu hukkua kun se täyttyi vedestä?

Fysiikan kurssit suositellaan suoritettavaksi numerojärjestyksessä. Poikkeuksena kurssit 10-14, joista tarkemmin alla.

2. Fotonit, elektronit ja atomit

CERN ja Hiukkasfysiikan kokeet Mikä se on? Mitä siellä tehdään? Miksi? Mitä siellä vielä aiotaan tehdä, ja miten? Tapio Lampén

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

AjAn mittaamiseen tarvitaan liikettä

Matematikka ja maailmankuva Matemaattis-luonnontieteellisten alojen akateemiset MAL Tapio Markkanen

Tieteellisiä havaintoja kännykällä

Jesaja näkee tulevaisuuteen

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

Iloa ja kannustusta elintapoihin Miksi, miten ja kenelle? + Neuvokas perhe kortin käyttöharjoitus

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia

c) Mitkä alkuaineet ovat tärkeitä ravinteita kasveille?

MIES JA NAINEN JUMALAN LUOMUKSINA. Matin ja Maijan eväät Pekka Tuovinen,

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Infrapunaspektroskopia

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

3. Ryhdy kirjoittamaan ja anna kaiken tulla paperille. Vääriä vastauksia ei ole.

Kinnulan humanoidi

Pidän hänen ilmeestään, kun sanon sen hänelle.

SISÄLTÖ MITÄ FYSIIKKA ON KLASSILLINEN FYSIIKKA

Lataa Suhteellisuusteoriaa runoilijoille - Kari Enqvist. Lataa

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto

Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi

Mitä on moderni fysiikka?

Sävel Oskar Merikanto Sanat Pekka Ervast

Hiukkasfysiikan luento Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely

Lataa Elämän paras aika - Antti Heikkilä. Lataa

Kimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela

Ikiliikkujat. Onko mikään mahdotonta? Näitä on yritetty tai ainakin tutkittu

Atomien rakenteesta. Tapio Hansson

Laadullinen tutkimus. KTT Riku Oksman

Sähkömagnetismin ymmärryksen kehityshistoriaa Katja Palomäki. Tervetuloa!

Nettiraamattu lapsille. Jeremia, kyynelten mies

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot

arvioinnin kohde

Ionisoiva säteily. Tapio Hansson. 20. lokakuuta 2016

Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä

Metallien sähkökemiallisen jännitesarjan opettaminen draaman avulla yläasteella

Opettajien ja oppilaiden kokemuksia projektityöskentelystä

Mustien aukkojen astrofysiikka

2r s b VALON TAIPUMINEN. 1 r. osittaisdifferentiaaliyhtälö. = 2 suppea suht.teoria. valo putoaa tähteen + avaruus kaareutunut.

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Huippu-urheilijaa hyödyttävät ominaisuudet

Tiede ja usko kaksi kieltä, yksi todellisuus?

Jumalan lupaus Abrahamille

Transkriptio:

Sisällys Alkusanat 7 I Kukkia Albert Einsteinin haudalle 9 II Eetterin aikakausi 9 III Maailman parhaat yhtälöt IV Einsteinin tie fyysikoksi 9 V Suppea suhteellisuusteoria 61 VI Aika hidastuu, matka lyhenee 77 VII Yhtälö 89 VIII Avaruus ja painovoima 05 IX Valon kvantit X Kvanttiaine XI Mustat aukot 57 XII Aaltoileva avaruus 75 XIII Einstein ja maailmankaikkeus 183 XIV Viimeinen unelma 97 Kirjallisuutta Hakemisto 5 5

I Kukkia Albert Einsteinin haudalle Albert Einstein kuoli huhtikuussa 1955 Princetonissa, Yhdysvalloissa. Hän odotti loppuaan kuin kiinnostavaa luonnonilmiötä. Einsteinin toivomus oli, että hänen ruumiinsa poltettaisiin ja tuhka ripoteltaisiin tuntemattomaan paikkaan. Niin tehtiinkin. Hänessä vuosikymmeniä hyvässä järjestyksessä olleet happi-, hiili-, vety- ja muut atomit vapautuivat nopeasti luonnon kiertoon ja saivat pian uuden käyttötarkoituksen itselleen. Einsteinilla ei siis ole hautaa, eikä edes hautajaisia järjestetty. Ei ole paikkaa, jonne voisi käydä laskemassa kukkia merkkipäivinä. Ei silloinkaan, kun vuonna 2005 Einsteinin kuolemasta oli kulunut viisi vuosikymmentä ja sata vuotta hänen suurimmista tieteellisistä keksinnöistään. Einstein myös kielsi työhuoneensa ja Princetonin asuintalonsa museoinnin. Moni tekisi pyhiinvaellusmatkan näille paikoille kokeakseen niitä yleviä tunteita, joita historian merkkihenkilöiden muistomerkkien äärelle seisahtuminen ihmisessä herättää, tässä tapauksessa suuren nerouden jälkivärähtelyjä. Einstein ei kuitenkaan halunnut, että ihmiset palvoisivat häntä sillä tavalla. Einstein oli julkisuuden hahmo, jonka jokainen kadunmieskin tunsi. Julkisuus alkoi, kun vuonna 1919 auringonpimennyksen aikana tehdyt tähtitieteelliset mittaukset osoittivat hänen keksimänsä yleisen suhteellisuusteorian oikeaksi. Lehdet kirjoittivat nerosta, joka kumosi vuosisatoja erehtymättöminä pidetyt Isaac Newtonin teoriat ja loi maailmaan uuden järjestyksen. Sodan kauhujen jälkeisessä henkisessä tyhjyydessä ihmiset tarttuivat hanakasti tällaisiin juttuihin. Kun Einstein vuonna 1933 muutti Berliinistä Yhdysvaltoihin, hän oli suuri kuuluisuus, paljon suurempi kuin kukaan tiedemies hänen jälkeensä. Hänelle sateli kunnianosoituksia ja häntä revittiin joka paikkaan. Presidentti Rooseveltkin kutsui hänet Valkoiseen 9

taloon. Einsteinin jokaisesta lausunnosta tehtiin näyttäviä otsikoita, ja hänen tieteellisten artikkeliensa julkaisemiset olivat suuria mediatapahtumia. Näinä vuosina Einsteinista muodostui se tieteen korkeimmissa sfääreissä asustelevan ylivertaisen neron stereotyyppi, jona hän edelleen elää ihmisten mielikuvissa. Hän on viisauden vertauskuva, jonka arvon mainosmiehetkin hyvin tietävät. Einsteinin ulkoisen olemuksen tunnusmerkit, kaikkiin ilmansuuntiin harottava hiuspehko, tuuheat viikset ja unelias katse, vauhdittavat mitä moninaisimpien älykkäiden tuotteiden myyntiä. Paras tapa kannustaa koululuokkien valopäitä ja mielistellä tieteen pikkukuuluisuuksia on kutsua heitä einsteineiksi. Vaikka se kuulostaakin vitsiltä, rinnastuksen voi ottaa aina myös aitona kehuna. Einstein antoi erikoisella olemuksellaan aineksia legendansa paisumiseen käsittämättömiin mittasuhteisiin. Amerikan vuosina boheemiset taipumukset saivat yhä suuremman otteen hänen elämäntavoistaan ja ulkomuodostaan. Pyrkimys kaiken epäoleellisen karsimiseen vei sukat hänen jaloistaan ja henkselit hänen housuistaan ja teki pyjamoista, kauluspaidoista, kravateista ja parturissa käynneistä turhaa ylellisyyttä. Piittaamattomuus ulkomaailmasta yhdistettynä koko ajan pahentuneeseen hajamielisyyteen antoi aiheen lukemattomille huvittaville tarinoille. Toisaalta Einsteinin itsenäinen, ketään kumartelematon suhtautuminen asioihin antoi poikkeuksellista painoa hänen yhteiskunnalliselle aktiivisuudelleen. Hänen sodanvastaisia ja yleismaailmallista epäoikeudenmukaisuutta ruotivia kannanottojaan kuunneltiin ja kunnioitettiin. Hän oli rauhan mies, vaikka monet pitivät häntä atomipommin isänä, olihan hän keksinyt yhtälön E=mc 2. Kun Einstein muutti Yhdysvaltoihin, hänen luovin kautensa tiedemiehenä oli auttamattomasti takanapäin. Elämänsä viimeisen kahdenkymmenen vuoden aikana häneltä ei syntynyt mitään, joka olisi jäänyt tieteen historiaan. Hänen tähtensä laski vääjäämättä kohti taivaanrantaa. Ikä alkoi vaatia veronsa; aika on 10

armoton tiedemiehen kyvylle luoda uutta. Einstein yritti saada valmiiksi luonnonilmiöitä laajasti selittävän yhtenäisteorian, viimeisen sinfoniansa, mutta hän oli valinnut sille väärän sävellajin, eikä hänen vuosien uurastuksensa sen parissa johtanut muuhun kuin sarjaan epäonnistuneita teemoja ja niiden muunnelmia. Nuorempi tutkijapolvi alkoi jo heittää hänestä pikkuivallisia kommentteja; papparainen oli ajautunut yhä selvemmin sivuraiteelle. Yhtenäisteorian rakentamisen sijaan Einstein olisi voinut vaikka istua purjeveneessään ja soittaa viulua, ne olivat hänen mieliharrastuksiaan, eikä hänen tiedemiehen maineensa jälkipolvien silmissä olisi kärsinyt siitä vähääkään. Nuoret aivot Einstein oli suuri tiedemies, mutta hän ei ollut älylliseltä kapasiteetiltaan erityisen poikkeuksellinen, ja aikalaisten kertoman mukaan hän ajatteli suhteellisen hitaasti. Fyysikkona hän oli kuitenkin ilmiömäinen. Hänellä oli voimakas fysikaalinen intuitio, jota ilman nerokkainkin matemaatikko on surkea fyysikko, mutta joka toisaalta voi tehdä keskinkertaisesta matematiikan taitajasta jollainen Einsteinkin oli moniin kollegoihinsa verrattuna loistavan fyysikon. Hänellä oli vilkas mielikuvitus, ja hän osasi kysyä itseltään oikeita kysymyksiä. Tärkeämpää kuin tieto on mielikuvitus, hän sanoi, eikä kyselemistä saa lopettaa koskaan. Einstein kuuluu aikaansaannostensa perusteella fysiikan tutkijoiden korkeimpaan aateliin. Hänen edelleen on vaikea asettaa muita kuin Galileo Galilei ja Isaac Newton, ja rinnalleen muita kuin James Clerk Maxwell. Einsteinin suurimmat aikaansaannokset eivät siis liittyneet hänen hapsotukka- ja resupekkakauteensa Amerikassa vaan aikaan, jolloin hän oli siististi pukeutunut ja säntillinen patenttitoimiston virkamies Bernissä ja nuori professori Zürichissä, Prahassa ja Berliinissä. Hänen nuorissa aivoissaan syntyi silloin ennakkoluulottomia ajatuksia, jotka johtivat kahteen fysiikan suursaavutukseen, suhteellisuusteoriaan ja kvanttiteoriaan. Ne 11

ovat nykyfysiikan kivijalkoja. Einstein alkoi jättää pysyviä jälkiä fysiikan historiaan vuonna 1905. Ne eivät olleet aloittelevan tutkijan haparoivia noviisinaskeleita vaan itsevarmat jäljet, jotka ilmestyivät kuin tyhjästä suoraan tieteen eturintamaan. Vuosi 1905 oli ihmeellinen. Einstein julkaisi silloin neljä tutkimusta, jotka kaikki jäivät tieteen historiaan ja lisäksi väitöskirjansa. Jokainen näistä töistä erikseenkin olisi tehnyt hänestä maailmankuulun, kokonaisuus teki hänestä kuolemattoman. Ensimmäisessä tutkimuksessa hän esitti, että valo koostuu pienistä hiukkasmaisista osista, valokvanteista, ja selitti näiden valokvanttien avulla muun muassa valosähköilmiön eli sen, miten valo ja muu sähkömagneettinen säteily irrottaa elektroneja metallin pinnasta. Tämä tutkimus vahvisti Max Planckin viisi vuotta aiemmin esittämän teorian sähkömagneettisen säteilyn energian kvantittumisesta, mutta meni paljon sitä pitemmälle. Se sai muutkin tutkijat pikku hiljaa huomaamaan, että kvantit ovat osa todellista luontoa. Aineen mikrorakenne oli terra incognita, johon Einstein tunkeutui ensimmäisten joukossa rohkeasti ja innostuneesti kuin Livingstone Afrikkaan aloittaen suuren murroksen fysiikassa. Einstein ei halunnut sanoa tieteellisiä keksintöjään vallankumouksellisiksi, vaan puhui mieluummin tieteen kehityksen jatkuvasta virrasta, johon hän toi oman osansa. Jos joku kuitenkin välttämättä halusi kutsua tuloksia vallankumouksiksi, niin Einsteinin omasta mielestä valokvanttien keksiminen ansaitsi parhaiten sellaisen luonnehdinnan. Siitä työstä hän myös aikanaan sai Nobelin palkinnon. Saatuaan valokvantteja koskeneen työnsä valmiiksi Einstein kirjoitti lyhyen väitöskirjan molekyylien suuruuden määrittämisestä ja heti perään artikkelin samaan aihepiiriin kuuluvasta Brownin liikkeestä. Skotlantilainen Robert Brown oli jo 1800- luvun alkupuolella huomannut, että pienet hiukkaset poukkoilevat nesteessä holtittomasti. Hän näki ilmiön tarkkaillessaan mikroskoopilla siitepölyhiukkasia ja ajatteli, että syynä on jokin hiukkasiin kätketty elämänvoima. Kun kävi ilmi, että 12

myös kuollutta ainetta olevat hiekanmuruset poukkoilivat ihan samalla tavalla, tämä lupaava selitys oli hylättävä. Einstein ei tuntenut Brownin työtä, mutta hän ennusti omien laskelmiensa perusteella, että veden molekyylit saavat törmäyksillään vedessä olevat pienet hiukkaset tekemään satunnaista siksak-liikettä. Nesteessä ja kaasussa molekyylien määrä on niin suunnaton, että yksittäisten molekyylien liikettä on mahdotonta seurata ja ennustaa. Itävaltalainen Ludvig Boltzmann oli kehittänyt teorian, jossa hän oli tilastollisesti kuvannut molekyylijoukon käyttäytymistä. Einstein johti tämän teorian avulla nesteessä olevan hiukkasen liikkeen, kun molekyylit törmäilevät siihen. Hiukkaseen ei törmää aina kaikista suunnista sama määrä molekyylejä, vaan määrä vaihtelee tilastollisesti, ja tästä vaihtelusta johtuu hiukkasen poukkoilu. Einstein selitti myös miten ilmiön avulla voidaan arvioida vesimolekyylien koko. Einsteinin selitys Brownin liikkeelle ei tunnu kovin yllättävältä. Nykyäänhän jokainen peruskoululainenkin tietää, että kun käden laittaa lämpöiseen veteen, lämpimyyden tuntu johtuu vesimolekyylien törmäyksistä ihoa vasten. Sata vuotta sitten silmille näkymättömien atomien ja molekyylien olemassaolo ei kuitenkaan ollut yleisesti hyväksytty asia, ei edes tiedemiesten keskuudessa. Matka aineen mikroskooppiseen maailmaan oli vasta alkamassa. Monen johtavan fyysikon mielestä atomeja ja molekyylejä ei voinut pitää todellisina aineen osasina, koska niistä ei voitu tehdä suoria havaintoja. Tuolloin paraskaan mikroskooppi ei tehnyt niistä näkyviä, nykyajan atomivoimamikroskoopit paljastavat yksittäiset atomit. Se, että atomien ja molekyylien avulla voitiin selittää havaittavia ilmiöitä, kuten Boltzmann oli tehnyt, ei heidän mielestään oikeuttanut pitämään niitä aitoina luontokappaleina. Boltzmann kiisteli asiasta raivokkaasti etenkin saksalaisen Wilhelm Ostwaldin kanssa, joka oli maailman johtava fysikaalisen kemian tutkija. Toinen tunnettu Boltzmannin teorioiden vastustaja ja anti-atomisti oli itävaltalainen fyysikko ja filosofi Ernst Mach. En usko, että atomeja tai molekyylejä 13

on olemassa hän ilmoitti yksikantaan eräässä konferenssissa, kun Boltzmann oli päättänyt mikromaailman tilastolakeja käsitelleen puheensa. Lopullisen ratkaisun kiistaan molekyylien ja atomien todellisuudesta toivat mainitut Einsteinin Brownin liikettä ja molekyylien koon määrittämistä koskenut teoreettinen työ ja ranskalaisen Jean Perrinin kokeelliset tutkimukset, jotka vahvistivat Einsteinin teoreettiset päätelmät oikeiksi. Nämä tutkimustulokset tekivät atomeista ja molekyyleistä kouriintuntuvia luontokappaleita. Einstein astui mielellään Boltzmannin rinnalle atomistiikkaa puolustamaan, sillä hän piti siitä, että sai puhkoa reikiä fysiikan valtavirtaan. Kuten aina, hän teki sen lähes rajattomalta tuntuvalla itsevarmuudella. Avaruus alkaa elää Parhaiten Einsteinin taianomainen vuosi 1905 muistetaan kuitenkin suhteellisuusteoriasta. Einstein esitti vuoden kolmannessa tutkimuksessaan fysiikan perusteita ravistelleen suppean suhteellisuusteoriansa. Julkaisuna se oli viimeiseen asti hiottu ja pelkistetty, ja kaikesta näkyi, että asia oli kehittynyt Einsteinin mielessä kristallinkirkkaaksi. Ratkaisevia olivat hänen ajan ja avaruuden luonnetta koskeneet oivalluksensa. Ne saivat hänet näkemään sähkömagnetismiin ja eetteriin liittyneet mysteerit uudessa valossa, ja palat loksahtivat kohdalleen. Kyse ei ollut hetken älynvälähdyksestä, sillä Einstein oli pyöritellyt näitä kysymyksiä mielessään pitkään, kouluajoista lähtien. Kymmenen vuotta myöhemmin Einstein mullisti avaruuden ja ajan käsitykset vieläkin perusteellisemmin. Hän sai silloin valmiiksi yleisen suhteellisuusteoriansa, uuden teorian painovoimalle. Hän osoitti, että painovoima voidaan esittää ajan ja avaruuden rakenteen avulla. Avaruus elää mukana luonnon tapahtumissa. Raskaat taivaankappaleet muovaavat ympärillään olevaa avaruutta ja aikaa niin, että tutut geometrian säännöt ja samoin ajan kulku muuttuvat. Valokin taipuu painovoiman vai- 14