Hattrick virtuaalisen jalkapallomanageripelin optimointiongelmat

Mat-2.4108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt Hattrick virtuaalisen jalkapallomanageripelin optimointiongelmat Mikko Luttinen, 50119U mikko.luttinen@tkk.fi

2 Tiivistelmä Hattrick on internetissä pelattava jalkapalloaiheinen managerisimulaatio. Hattrickin pelaajat eli managerit ottavat johdettavakseen virtuaalisen jalkapallojoukkueen. Joukkueet käyvät pelaajakauppaa, harjoittelevat ja pelaavat otteluita muita joukkueita vastaan. Otteluiden lopputulos määräytyy joukkueen arvosanojen perusteella ja arvosanat puolestaan määräytyvät suurelta osin pelaajien tason mukaan. Menestyäkseen joukkueen on siis hankittava hyviä pelaajia. Joukkuetta voi kehittää sekä harjoittelemalla että parempia pelaajia ostamalla. Optimaalinen strategia jokaiseen otteluun riippuu sekä vastustajasta että oman joukkueen pelaajatilanteesta. Hattrickiä voi pelata vähäisellä ajankäytöllä, mutta aktiivinen manageri voi saada edun esimerkiksi aktiivisella pelaajakaupalla eli treidauksella. Treidauksen lisäksi rahan hamstraus aladivisioonissa ja rahaa tuhlaavat kamikaze-joukkueet ovat herättäneet paljon arvostelua managerien keskuudessa. Hattrick perustuu vahvasti taloudenhallintaan, mutta sitä ei silti voi pitää erityisen opettavaisena pelinä, koska se ei selkeästi osoita managerin tekemiä virheitä.

3 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 4 2. Hattrickin toiminta... 4 3. Joukkue... 5 4. Pelimekaniikka... 6 4.1. Pelaajasiirrot... 6 4.2. Ottelut... 7 5. Pelaajat... 8 5.1. Yleistä... 8 5.2. Taidot... 8 5.3. Muut vaikuttavat tekijät... 10 5.4. Palkka... 11 6. Harjoittelu... 12 6.1. Perusteet... 12 6.2. Harjoittelun aloittaminen... 12 6.3. Treeniringin pyörittäminen... 13 6.4. Palkkojen optimointi... 14 6.5. Huippujoukkue... 14 6.6. Kestävyysharjoittelu... 14 7. Vahvistukset... 15 7.1. Palkkojen huomiointi... 15 7.2. Junnu vai pappa?... 15 8. Ottelut... 16 8.1. Muodostelma ja kokoonpano... 16 8.2. Pelimoottorin toiminta... 17 8.3. Optimaalinen strategia... 18 8.4. Taktiikka... 20 8.5. Asenne ja itseluottamus... 21 9. Ongelmat ja kritiikki... 21 9.1. Treidaus... 21 9.2. Rahan hamstraus ja kamikaze-joukkueet... 22 9.3. Muu kritiikki... 23 10. Yhteenveto ja pohdinta... 24 Lähdeluettelo... 26

4 1. Johdanto Hattrick on lähes miljoonan pelaajan internetissä pelaama jalkapalloaiheinen managerisimulaatio. Hattrickin pelaajat eli managerit saavat hoidettavakseen virtuaalisen jalkapallojoukkueen. Tässä työssä esitellään pelin toimintamekaniikkaa sekä keskeisiä peliin liittyviä optimointitehtäviä. Lopuksi pohditaan pelin tasapainoon liittyviä ongelmia sekä pohditaan peliä taloudenhallinnan oppimiskokemuksena. Työn tarkoitus on esitellä Hattrickin keskeisiä strategiaongelmia, jotta peliä pelaava manageri voisi ymmärtää paremmin pelin dynamiikkaa, ja että pelin aloittamista suunnitteleva tuleva manageri voisi etukäteen tutustua pelin strategiseen luonteeseen. Työ toimikoon myös katsauksena pelin maailmaan tutkijalle, joka on kiinnostunut joko internetissä pelattavista tai taloudenhallintaan liittyvistä peleistä. Tässä työssä ei esitellä pelin yksityiskohtaisia sääntöjä. Säännöt ovat luettavissa Hattrickin kotisivuilla (www.hattrick.org) ilman rekisteröitymistä. Hattrickin toimintamekaniikan yksityiskohdat eivät ole yleisesti tiedossa, mutta pelin eri osa-alueista on tehty eritasoisia tutkimuksia. Tässä työssä hyödynnetään yleisen hyväksynnän saaneita tuloksia. 2. Hattrickin toiminta Hattrick on internetissä pelattava jalkapalloteemaan perustuva managerisimulaatio. Peliä pelataan internet-selaimen avulla ja sitä voi pelata ilmaiseksi. Pelaajat eli managerit saavat hoidettavakseen jalkapallojoukkueen, jolla on liuta pelaajia, kotistadion, valmentaja ja muuta henkilökuntaa. Joukkueet kilpailevat kunkin maan omassa liigassa muiden managerien joukkueita vastaan. Pyramidimuotoisen liigan huipulla on mestaruussarja, jonka voittaminen on monen Hattrick-managerin unelma. Hattrick sai alkunsa Ruotsissa vuonna 1997, kun Björn Holmér kehitti manageripelin kaveriporukalla pelattavaksi. Peli herätti laajaa kiinnostusta ja vuotta myöhemmin Hattrickissä oli jo lähes 2000 joukkuetta [1]. Uusia liigoja avattiin useissa eri maissa ja Suomi pääsi mukaan Hattrickiin vuonna 2001. Miljoonan käyttäjän rajapyykki oli lähellä rikkoutua keväällä 2009. Vuonna 2010 Hattrickiä pelataan 124 eri maassa lähes 900000 managerin voimin [2]. Käyttäjien määrä on ollut toista vuotta loivassa laskussa (Kuva 2-1), mikä on herättänyt vilkasta keskustelua Hattrickin keskustelufoorumeilla. Vaikka Hattrickiä voi pelata ainoastaan internet-selaimen avulla, on peliin saatavilla useita apuohjelmia. Nämä ohjelmat eivät anna mitään uutta tietoa, vaan ainoastaan keräävät julkista tietoa esimerkiksi oman joukkueen pelaajien kehityksestä helposti seurattavaan muotoon. Monet pelaajat ylläpitävät myös omia Excel-taulukoita ja muita vastaavia muistiinpanoja. Apuohjelmien toimintaa on rajoitettu säännöillä, jotka kieltävät liiallisen automatisoinnin joukkueen ohjauksessa. Sääntöjen noudattamista valvovat vapaaehtoiset Game Masterit eli GM:t. Heidän käytössään olevilla työkaluilla on mahdollista esimerkiksi saada kiinni kahdella joukkueella pelaavat managerit. Managerien käyttäytymistä keskustelufoorumeilla valvovat myös vapaaehtoiset moderaattorit. Vapaaehtoishenkilökuntaan kuuluvat myös kääntäjät, joiden ansiosta peliä on mahdollista pelata nykyisin lähes 50 eri kielellä.

5 Kuva 2-1: Hattrickin käyttäjämäärän kehitys (lähde: www.maptrick.org) Hattrick saa rahoituksensa ensisijaisesti Supporter-lisäpalvelun myynnillä. Supporter tuo peliin lisäominaisuuksia, joista ei kuitenkaan ole merkittävää pelillistä hyötyä, kuten esimerkiksi pelaajien kasvokuvat, mahdollisuus lehdistötiedotteiden antamiseen sekä mahdollisuus liittyä järjestöön, jossa voi keskustella samoista aiheista kiinnostuneiden kanssa. Supporter maksaa noin 30 euroa vuodessa ja palvelun käyttäjiä on noin 10-15 prosenttia pelaajista [3], mikä tarkoittaa noin kolmen miljoonan euron vuosituloja kattamaan esimerkiksi serverien ylläpidosta aiheutuvia kuluja. Lisäksi Hattrick saa tuloja sivustolle myytävistä mainoksista. Hattrickin säännöissä pelin toimintaa kuvataan hyvin epämääräisesti: esimerkiksi hyvällä valmentajalla valmennus on tehokkaampaa kuin huonolla ja joukkuehenki vaikuttaa pelaajien pelinrakennussuoritukseen kentällä ja siten pallonhallintaan. Vaikutusten suuruutta ei ole kerrottu. Hattrickin kehittäjät ovat tietoisesti valinneet tämän linjan. Yleisen käsityksen mukaan näin halutaan välttää pelin muuttuminen matemaatikkojen taistelukentäksi, halutaan pitää peli helposti opittavana ja toisaalta pelin toimintaa tutkivat projektit vaativat usein laajaa yhteistyötä managerien kesken, mikä edistää Hattrickille keskeistä yhteisöllistä luonnetta. 3. Joukkue Jokainen manageri ohjaa yhtä joukkuetta. Hattrickin aloittava manageri saa oman joukkueen, jossa on joukko keskinkertaisia pelaajia. Pelaajat kehittyvät harjoittelun avulla. Joukkue voi myös hankkia parempia pelaajia muilta joukkueilta ostamalla. Pelaajat pelaavat joukkueessa toistaiseksi eli minkäänlaisia pelaajasopimuksia ei tunneta, mutta pelaajan saa omistaa halutessaan miten pitkään tahansa eli toiselta joukkueelta ei voi ostaa pelaajia väkisin. Pelaajiin tutustutaan tarkemmin luvussa 5. Oikean jalkapallojoukkueen tavoin pelaajien harjoittelusta vastaa valmentaja. Taitavan valmentajan hankkiminen on kallista, mutta paremman valmentajan myötä pelaajien taidot kehittyvät nopeammin ja pelaajat pysyvät paremmassa pelikunnossa. Valmentajien osaamista kuvaa myös johtajuusarvo. Korkean johtajuuden valmentaja auttaa pitämään joukkuehengen korkealla. Valmentajan auktoriteetti heikkenee ajan myötä, mikä ilmenee johtajuuden putoamisena. Siksi joukkueiden on ajoittain hankittava uusi valmentaja.

6 Valmentajan lisäksi joukkueissa työskentelee muuta henkilökuntaa, jonka palkkaamisesta ja erottamisesta manageri päättää. Maalivahti- ja apuvalmentajat tehostavat harjoittelua ja parantavat pelaajien kuntoa, fysioterapeutit pienentävät loukkaantumisriskiä, lääkärit nopeuttavat loukkaantumisista toipumista, psykologit vahvistavat joukkueen itseluottamusta ja hieman myös joukkuehenkeä, markkinoijat parantavat suhteita sponsoreihin ja kannattajiin, ja lopuksi kirjanpitäjä auttaa joukkuetta saamaan korkotuloja kassassa olevilla rahoilla tai vähentämään korkomenoja veloissa olevalla joukkueella. Asiantuntijoista saatava rajahyöty on vähenevä, eli jokainen asiantuntija auttaa edellistä vähemmän. Lisäksi kunkin asiantuntijaryhmän suurin sallittu määrä on 10. Suuremman määrän palkkaaminen aiheuttaa vakavia sanktioita joukkueelle. Edustusjoukkueen lisäksi manageri voi perustaa jalkapallokoulun, josta voi nostaa pelaajia edustusjoukkueeseen. Jalkapallokoulusta voi nostaa viikoittain uuden pelaajan. Vaihtoehtoisesti manageri voi perustaa junioriakatemian, johon voi palkata kykyjenetsijöitä etsimään pelaajia. Pelaajat saavat harjoitusta junioriotteluita pelaamalla. Junioriakatemian hoitaminen on työläämpää, mutta hyvin hoidettu akatemia tuottaa yleisen käsityksen mukaan jalkapallokoulua parempia pelaajia. Manageripelin luonteen mukaisesti joukkueen talous on Hattrickissä erittäin keskeisessä roolissa. Suurimpia menoeriä ovat stadionin ylläpito, pelaajien ja henkilökunnan palkat sekä juniorien kulut. Joukkue saa tuloja pääasiassa otteluiden lipunmyynnistä sekä sponsoreilta. Pääasiallinen tulonlähde suurimmalle osalle joukkueista on kuitenkin harjoittelu, jonka myötä pelaajat parantavat taitojaan ja siten myös nostavat arvoaan. 4. Pelimekaniikka 4.1. Pelaajasiirrot Hattrick pyörii vahvasti pelaajien ja rahan ympärillä. Pelaajien osto ja myynti on siksi erittäin keskeinen osa joukkueen toimintaa. Pelaajasiirrot toteutetaan perinteisellä englantilaisella huutokaupalla [4]. Myynnin määräaika on automaattisesti kolme vuorokautta myyntiin asettamisen jälkeen. Yleensä tarjouskilpailu alkaa tosissaan vasta vähän ennen määräajan umpeutumista, koska usein ostajat etsivät vain yhtä tai kahta uutta pelaajaa usean potentiaalisen pelaajan joukosta, eivätkä halua rajoittaa vaihtoehtojaan aikaisella tarjouksella. On myös mahdollista, että pelaaja esimerkiksi loukkaantuu myyntiin asettamisen jälkeen, mikä voi vaikuttaa huomattavasti myyntihintaan. Pelaajan markkinahintojen tasaamiseksi managereilla on käytettävissään siirtovertailu, jossa on listattu noin kymmenen edellistä toteutunutta kauppaa samankaltaisilla pelaajilla. Siirtovertailu on kuitenkin vain suuntaa antava arvio, koska pelaajilla on useita tärkeitä taitoja, eikä täsmälleen samanlaisia taitoyhdistelmiä harvinaisten taitojen osalta löydy kovin helposti. Pelaajien hintaan voi lisäksi vaikuttaa esimerkiksi päätaitojen alataso, erikoisuudet, kokemus ja mahdollinen maajoukkuestatus (näiden merkitys tulee ilmi myöhemmin). Siirtovertailu kuitenkin auttaa managereita tuntemaan pelaajien markkina-arvot ja vähentää siten markkinoiden hintavaihteluita. Pelaajakaupan toteutuessa ostaja maksaa pelaajasta tarjouksen mukaisen hinnan, mutta myyjän saamasta rahasummasta vähennetään agenttipalkkio, joka on yleensä noin 7 prosenttia myyntihinnasta. Agenttipalkkio on suurempi, jos pelaaja myydään pian ostamisen jälkeen. Näin pyritään vähentämään aktiivisesta kaupankäynnistä eli treidauksesta saatavaa hyötyä.

7 4.2. Ottelut Sarjaottelut Joukkueet kilpailevat maan omassa pyramidimuotoisessa liigassa, joka koostuu useista sarjoista. Jokaisessa sarjassa pelaa kahdeksan joukkuetta. Suomessa ylin sarja eli pääsarja on nimeltään Mestaruussarja. Toisella sarjatasolla on neljä sarjaa ja sarjojen määrä nelinkertaistuu jokaisella tasolla alaspäin mentäessä, kunnes alimmilla sarjatasoilla laajeneminen hidastuu (Taulukko 4-1). Sarjat täytetään tarvittaessa bottijoukkueilla, jos aktiivisia managereita ei ole riittävästi. Taulukko 4-1: Sarjojen ja joukkueiden lukumäärät Sarjataso Sarjojen lkm Joukkueiden lukumäärä Joukkueiden lukumäärä (kumulatiivinen summa) Mestaruussarja 1 8 8 II 4 32 40 III 16 128 168 IV 64 512 680 V 256 2048 2728 VI 1024 8192 10920 VII 1024 8192 19112 VIII 2048 16384 35496 Sarjojen parhaat joukkueet nousevat ylemmälle sarjatasolle ja heikoimmat joukkueet putoavat alemmalle sarjatasolle. Korkeimmilla sarjatasoilla nouseminen ja putoaminen ratkaistaan joissakin tapauksissa karsintaottelulla Hattrickissä kausi kestää 16 viikkoa. Samassa ajassa myös pelaajat vanhenevat yhdellä vuodella. Kauden aikana pelataan kaksinkertainen sarja eli jokainen joukkue pelaa 14 sarjaottelua: koti- ja vierasottelun jokaista muuta sarjan joukkuetta vastaan. Ottelut pelataan joka viikko lauantaina. Kauden lopussa on kahden viikon sarjatauko. Jokaisesta ottelusta voittaja saa kolme sarjapistettä. Tasapelin sattuessa molemmat joukkueet saavat yhden pisteen. Sarjasijoitus määräytyy ensisijaisesti pisteiden perusteella. Tasapisteissä paremmuus määräytyy ensin maalieron (tehdyt maalit - päästetyt maalit), sitten tehtyjen maalien ja lopulta arvan perusteella. Cup Joka kausi pelataan cup, johon mukaan pääsee 2 k joukkuetta, missä k on suurin mahdollinen kokonaisluku siten, että 2 k n, missä n on liigassa mukana olevien joukkueiden lukumäärä (k 15 kauden pituudesta johtuen). Cup-ottelun voittanut joukkue jatkaa cupissa ja häviäjä putoaa cupista. Voittaja ratkaistaan tarvittaessa jatkoajalla tai rangaistuspotkukilpailulla. Cupissa otteluparit määräytyvät suoraan viime kauden sarjasijoituksen perusteella siten, että ylemmän sarjatason joukkueet ovat alempien sarjatasojen joukkueiden edellä cup-rankingissa. Jokaisella cup-kierroksella korkeimman cup-rankingin joukkue kohtaa huonoimman cup-rankingin joukkueen, toiseksi paras kohtaa toiseksi huonoimman ja niin edelleen. Ottelut pelataan aina huonomman cup-rankingin joukkueen kotikentällä.

8 Cupissa pelaajat saavat paljon kokemusta, joukkue saa lipputuloja ja myös joukkuehengen kohottaminen on mahdollista (luku 8.5). Cupissa menestyminen on siksi joukkueelle myönteinen asia, vaikka päätavoite olisikin sarjaotteluissa. Ystävyysottelut Cup-ottelun sijaan joukkueet voivat pelata kerran viikossa ystävyysottelun. Näin on mahdollista antaa peliaikaa pelaajille, jotka eivät mahdu sarjaottelun kokoonpanoon. Peliaika on tärkeää pelaajien kunnon ja harjoittelun kannalta. Ystävyysotteluita voi pelata myös ulkomaisia joukkueita vastaan. Ystävyysotteluiden avulla voidaan pelata myös epävirallisia cup-turnauksia. Hattrick Masters Hattrick Masters on seurajoukkueiden kansainvälinen turnaus, johon osallistuvat kaikki cupja pääsarjavoittajat. Turnaus pelataan cup-muotoisena. Maaottelut Jokaisella Hattrick-maalla on maajoukkueet, joille valitaan manageri äänestämällä. Maajoukkueita on kaksi: aikuiset ja alle 21-vuotiaat. Maajoukkueet kilpailevat maailmanmestaruudesta. Maaotteluista pelaajat saavat erittäin paljon kokemusta ja maajoukkuepelaajan omistaja saa bonuksena 33-40 prosenttia pelaajan palkasta. Maajoukkuepelaajat ovat yleensä todella kovapalkkaisia pelaajia eikä niiden omistaminen ole kannattavaa joitakin poikkeuksia lukuunottamatta. 5. Pelaajat 5.1. Yleistä Hattrickissä pelin ytimessä ovat pelaajat. Pelaajilla on ratkaiseva vaikutus joukkueen menestykseen. Hyvä manageri häviää huonoilla pelaajilla huonolle managerille, jolla on hyvät pelaajat. Hyvien pelaajien saaminen joukkueeseen vaatii aikaa ja taitoa. Tyypillisesti pelaajia on joukkueessa 20-25. Ykkösmiehistöön kuuluu noin 15-20 pelaajaa, loput ovat reservimiehiä ja junioreita, joita treenataan tulevaisuutta varten. Edustusjoukkueen lisäksi joukkue voi ylläpitää jalkapallokoulua tai junioriakatemiaa, joista voidaan nostaa pelaajia edustusjoukkueeseen aikaisintaan 17 vuoden iässä. Pelaajat ikääntyvät yhden vuoden yhdessä kaudessa eli 16 viikossa. Pelaajien taidot alkavat pudota iän myötä pääasiassa 30 ikävuoden jälkeen ja pelaajat yleensä muuttuvat hyödyttömiksi 35 ikävuoden tienoilla, jolloin pelaaja voidaan erottaa ja pelaajan ura on lopullisesti ohi. 5.2. Taidot Kullakin pelaajalla on seitsemän pelisuoritukseen vaikuttavaa taitoa: maalivahti, puolustus, pelinrakennus, laituri, syöttäminen, maalinteko ja erikoistilanteet. Taitojen suuruutta kuvaa jokin lukuarvo ja lukuarvoa vastaava sanallinen arvosana (Taulukko 5-1). (Vastaavia arvosanoja käytetään myös joukkueen pelisuorituksen kuvaamiseen otteluissa.)

9 Taulukko 5-1: Pelaajien taidot numeerisessa ja sanallisessa muodossa Numeerinen arvo Sanallinen arvosana suomeksi Sanallinen arvosana englanniksi 0 olematon non-existent 1 surkea disastrous 2 kurja wretched 3 kehno poor 4 heikko weak 5 välttävä inadequate 6 kelvollinen passable 7 hyvä solid 8 erinomainen excellent 9 mahtava formidable 10 loistava outstanding 11 häikäisevä brilliant 12 armoitettu magnificent 13 unohtumaton world class 14 yliluonnollinen supernatural 15 titaaninen titanic 16 uskomaton extra-terrestrial 17 myyttinen mythical 18 maaginen magical 19 utopinen utopian 20 jumalainen divine Taitoja voidaan kasvattaa harjoittelun avulla. Pelaajia ei ole sidottu tiukasti millekään pelipaikalle (maalivahti, puolustaja, keskikenttäpelaaja, laituri tai hyökkääjä), mutta eri pelipaikoilla hyödylliset taidot poikkeavat huomattavasti toisistaan. Esimerkiksi korkean maalintekotaidon saavuttanut pelaaja voi olla todella kova hyökkääjä, mutta aivan onneton puolustaja. Pelaajilla on yleensä yksi korkea taito, joka käytännössä määrää pelaajan pelipaikan. Tätä taitoa kutsutaan päätaidoksi. Muita tällä pelipaikalla hyödyllisiä taitoja kutsutaan aputaidoiksi. Pelaajaa, jolla on matalat aputaidot, kutsutaan yksitaitoiseksi tai aputaidottomaksi (Kuva 5-1), kun taas vähintään yhdellä korkealla aputaidolla varustettu pelaaja on monitaitoinen tai aputaitoinen (Kuva 5-2). Kuva 5-1: Aputaidoton puolustaja

10 Kuva 5-2: Aputaitoinen hyökkääjä Pelaajien taidot eivät ole kokonaislukuja, vaan pelaajien taidot voivat olla erisuuruisia saman taitotason sisällä. Todellisuudessa esimerkiksi hyvää taitoa vastaavat reaaliluvut puoliavoimella välillä ]6,7]. Olematon taitotaso on täsmälleen 0 ja jumalainen on ]19, [. Suurin osa pelaajien taidoista on usein matalalla alatasolla ( taitotason desimaaliosa ) eli sanallisen tason alareunassa, koska korkeammat alatasot näkyvät vain epäsuorasti ja epätarkasti eivätkä siten juuri nosta pelaajan myyntiarvoa. Siksi ylimääräisiä alatasoja ei aktiivisesti hankita pelaajille. Numeerinen arvo on siten usein lähes yhden tason yläkanttiin (esimerkiksi hyvän pelaajan taitotaso on todennäköisesti vain hieman yli 6, vaikka hyvää vastaava numeerinen arvo on yleisesti käytetyn standardin mukaan 7), mikä aiheuttaa vääristymiä erityisesti alimmilla taitotasoilla taitotasojen suhteellisesta vertailusta johtuen. Harhaanjohtavalla esitystavalla on kuitenkin vankka historiallinen pohja, jota myös lukuisat apuohjelmat vahvistavat. Eri taitojen vaikutuksia pelaajan pelisuoritukseen eri pelipaikoilla ei tarkemmin pohdita tässä työssä. Aiheesta kiinnostunut voi tutustua aiheesta tehtyihin arvioihin [5]. Todettakoon kuitenkin esimerkiksi, että keskikenttäpelaaja hyödyntää pelinrakennustaitoaan keskikentän arvosanassa, puolustustaitoaan puolustusarvosanoissa ja syöttötaitoaan hyökkäysarvosanoissa. Arvosanat ovat ratkaisevassa roolissa ottelun lopputuloksia simuloitaessa. Pelaajien taidot ovat vain managerin nähtävillä, paitsi pelaajaa myytäessä tiedot ovat julkisia. Muiden joukkueiden pelaajien likimääräiset taidot ovat kuitenkin pääteltävissä melko tarkasti palkan ja aiempien pelisuoritusten perusteella. 5.3. Muut vaikuttavat tekijät Taitojen lisäksi pelaajien pelisuoritukseen vaikuttavat erikoisuudet, kokemus, kunto ja kestävyys. Noin joka viidennellä pelaajalla on jokin viidestä erikoisuudesta: tekninen, pääpeli, nopea, voimakas tai arvaamaton. Erikoisuus voi vaikuttaa säästä johtuen (esim. tekninen pelaaja nauttii auringonpaisteesta, mutta on vaikeuksissa sateessa) tai voi aiheuttaa erikoistapahtuman (esim. nopea pelaaja voi pyrähtää läpiajoon). Erikoistapahtumien todennäköisyyksistä on tehty laajaa tutkimusta [6]. Kokemusta kertyy vähitellen otteluita pelaamalla ja se parantaa hieman pelaajan pelisuoritusta, estää alhaisesta kokemuksesta aiheutuvia virheitä ja auttaa joukkuetta pelaamaan omalla tasollaan cup-ottelun jännittävillä loppuhetkillä. Kunto kuvaa pelaajan vireystilaa ja se voi vaihdella paljon lyhyelläkin aikavälillä. Viikoittainen pelaaminen auttaa pitämään kunnon korkealla, mutta pelaajat kärsivät silti ajoittain huonosta kunnosta. Kunnolla on huomattava vaikutus pelaajan suoritukseen, joten managerien on syytä seurata tarkasti pelaajien kuntokäyrää. Kestävyys vaikuttaa pelaajan pelisuoritukseen erityisesti ottelun loppupuolella. Korkea kestävyys vaatii pitkäjänteistä ja jatkuvaa harjoittelua, jonka osuuden kaikesta harjoittelusta manageri voi vapaasti valita.

11 5.4. Palkka Pelaajien palkka määräytyy suoraan pelaajan taidoista, eli palkasta ei esimerkiksi käydä neuvotteluja. Minimipalkka on 250 euroa viikossa. Palkka määritetään aina pelaajan syntymäpäivänä (eli kerran kaudessa). Pelaajien palkka alkaa laskea nopeasti 29 vuodesta alkaen (Taulukko 5-2) [7]. Ulkomaalaiset pelaajat saavat 20 prosentin palkkabonuksen. Taulukko 5-2: Pelaajan iän vaikutus palkkaan Ikä Palkka verrattuna normaalipalkkaan (%) -28 100,0 % 29 87,5 % 30 75,0 % 31 62,5 % 32 50,0 % 33 37,5 % 34 25,0 % 35-12,5 % Palkka määräytyy yleisen käsityksen mukaan kullekin taidolle erikseen ja pelaajan kokonaispalkka on eri taidoista määräytyvien palkkojen summa. Palkka määräytyy samalla tavalla sekä päätaidolle että aputaidoille. Tarkkaa palkanlaskentakaavaa ei tunneta. Palkoista viisi vuotta sitten tehty tutkimus [8] pitää tiettävästi edelleen hyvin paikkansa. Kuva 5-3 esittää tutkimuksen perusteella saadut arviot palkan määräytymiselle taidon perusteella (tutkimuksen jälkeen palkkoihin tehty 250 euron alennus on huomioitu). 60000 Palkka taidon funktiona 50000 Palkka 40000 30000 20000 10000 maalivahti puolustus pelinrakennus laituri maalinteko 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Taitotaso Kuva 5-3: Pelaajan taitojen vaikutus palkkaan

12 Palkat kasvavat rajusti taitotasojen myötä. Siksi joukkuetta ei kannata rakentaa parin huippupelaajan varaan, vaan pelaajien on hyvä olla likimain samantasoisia. 6. Harjoittelu 6.1. Perusteet Hattrickissä harjoittelu on varsin yksinkertaisesti toteutettu. Esimerkiksi puolustusta harjoitettaessa kaikki puolustajana viikon aikana pelanneet saavat täyden puolustustreenin, muiden pelaajien saama treeni on minimaalinen (nk. osmoositreeni). Suurin osa treenimuodoista kehittää vain yhtä pelaajan taidoista ja vain yksi treenimuoto voi olla valittuna. Ei siis ole mahdollista treenata pelaajia monipuolisesti muuten kuin vaihtamalla treenimuotoa jatkuvasti. On kuitenkin taloudellisesti kannattavinta hankkia nuoria treenattavia jollekin pelipaikalle ja keskittyä näiden treenaamiseen, koska harjoittelun nopeus laskee noin neljä prosenttia jokaista ikävuotta kohden [9]. Muille pelipaikoille hankitaan yleensä vanhempia pelaajia, koska kokemuksen ansiosta he pelaavat paremmin, ja vanhemmat pelaajat ovat myös halvempia hankkia ja ylläpitää (palkkakulut). Hyvin hoidetut joukkueet siis profiloituvat jonkin tietyn treenimuodon mukaisesti. Valittu treenimuoto nimittäin vaikuttaa joukkueiden käyttämiin muodostelmiin. Esimerkiksi puolustustreenaajilla on tapana käyttää muodostelmia 5-3-2 (viisi puolustajaa, kolme keskikenttäpelaaja tai laituria ja kaksi hyökkääjää) ja 5-4-1, koska tällöin puolustustreeniä saa viisi pelaajaa, mikä on suurin sallittu puolustajien määrä otteluissa. Vastaavasti maalintekoa treenaavat joukkueet pelaavat yleensä muodostelmilla 3-4-3 ja 2-5-3, koska maalintekotreenistä hyötyvät hyökkääjät, ja hyökkääjiä voi olla kentällä samanaikaisesti korkeintaan kolme. Hattrickissä harjoittelun merkitys on valtava ja joukkueiden strategiset valinnat perustuvat usein harjoittelun optimointiin. Pelaajien taitojen vaikutus pelaajien hintaan on massiivinen suhteessa joukkueen toiminnasta kertyviin nettotuloihin. Siksi joukkueen kehittämisen kannalta harjoittelun maksimointi on ensiarvoisen tärkeää. Harjoittelun myötä tasoaan nostanut pelaaja voidaan myydä ja saaduilla tuloilla voidaan hankkia uusi nuori pelaaja harjoittelemaan sekä hankkia parempia pelaajia muille pelipaikoille. Huipulle pyrkivä joukkue käy läpi neljä erilaista vaihetta (Kuva 6-1). Tässä luvussa tutkitaan kuhunkin vaiheeseen liittyviä haasteita. Harjoittelun aloittaminen (1 kausi) Treeniringin pyörittäminen (6-10 kautta) Palkkojen optimointi (3-5 kautta) Huippujoukkue (pysyvä?) Kuva 6-1: Joukkueen elinkaari 6.2. Harjoittelun aloittaminen Aloittavan joukkueen on tärkeintä hankkia nopeasti treenirinki eli valmentaja ja treenattavat. Joukkueella on alkuvaiheessa käytettävissään noin 300 000 euroa (merkitään tästä eteenpäin yleisen Hattrick-käytännön mukaisesti 300k). Aloittelijoille suositellaan yleensä kahta vaihtoehtoista aloitustapaa.

13 Useimmiten suositellaan kelvollisen valmentajan hankintaa 80k:lla. Tällöin joukkue voi sijoittaa 220k treenattaviin ja hankkia melko hyvin tuottavat treenattavat. Melko pian yksi treenattava on myytävä, jotta voidaan vaihtaa hyvään valmentajaan. Toisen koulukunnan mukaan on parempi hankkia suoraan hyvä valmentaja 269k:lla ja sijoittaa jäljelle jääneet noin 30k treenattaviin. Hyvä valmentaja nopeuttaa treeniä ja siten kasvattaa treenituottoja noin 10 prosentilla suhteessa kelvolliseen valmentajaan. Kelvollinen valmentaja kuitenkin mahdollistaa yli 7-kertaisen summan investoinnin treenattaviin, mikä helposti paikkaa hitaammasta treeninopeudesta ja nopeasta valmentajan vaihtamisesta aiheutuvat tappiot. Treenattavien hankinta vastaa investointiteoriasta tuttua tilannetta, jossa managerilla on käytettävissään kiinteä rahasumma, joka voidaan sijoittaa erilaisiin projekteihin [10]. Projekteihin osallistuminen antaa tuoton b ja osallistumiseen vaadittava investointi on c. Projekteihin voidaan osallistua vain kokonaan tai ei ollenkaan. Managerin tulisi tällöin suosia projekteja (eli treenattavia), joista saatava suhteellinen hyöty (b/c) on suurin. Tästä periaatteesta on kuitenkin poikettava silloin, kun pieneen hyvän suhteellisen tuoton (b/c) antavaan projektiin osallistuminen estää isompaan paremman absoluuttisen tuoton (b-c) antavaan projektiin osallistumisen. Hattrickissä halvat treenattavat antavat yleensä parhaan suhteellisen tuoton ja kalliimmat treenattavat parhaan absoluuttisen tuoton. Pienellä budjetilla toimittaessa tulisi siksi suosia halpoja treenattavia siten, että kaikki käytettävissä olevat rahat kuitenkin sijoitetaan. Kelvollisella valmentajalla aloittaneen managerin tulisi siis jakaa käytettävissä olevat 220k mahdollisimman moneen osaan, koska siten on mahdollista saavuttaa paras suhteellinen tuotto. On siis valittava treenimuoto, jossa on mahdollista treenata mahdollisimman monia pelaajia. Käytännössä tulisi valita puolustusharjoittelu. Kelvolliset 18-vuotiaat puolustavat välttävillä aputaidoilla maksavat noin 20k ja nostavat arvonsa muutamassa viikossa 200k:hon. Näin aloitteleva manageri on saanut muutamassa viikossa noin 2000k:n arvoisen miehistön (alkuperäispelaajien arvo on mitätön). 6.3. Treeniringin pyörittäminen Noin kauden pelaamisen jälkeen managerin käytettävissä oleva rahamäärä on niin suuri, että suuremman rahasumman investointi treenattaviin ei enää paranna harjoittelusta saatavaa absoluuttista tuottoa. Tällöin manageri voi alkaa käyttää parasta absoluuttista tuottoa tarjoavaa harjoittelustrategiaa ja sijoittaa ylimääräiset rahat esimerkiksi joukkueen muiden osa-alueiden vahvistamiseen. Pelaajien hinnat nousevat yleensä voimakkaimmin taitovälillä erinomaisesta (8) armoitettuun (12) [11]. Neljän taitotason treenaaminen kestää yleensä noin kaksi kautta. Vertaillaan tässä eri treenimuodoilla saatavaa tuottoa, kun 18-vuotias erinomainen pelaaja treenataan 20-vuotiaaksi armoitetuksi (aputaidot enintään heikkoja). Vertailu on tehty kauden 42 viikolla 7. Pelaajien hinnat on selvitetty siirtovertailun avulla. Taulukko 6-1 osoittaa eri harjoittelumuotojen tuotoissa olevan selkeitä eroja. (Yksityiskohtaiset harjoittelun keston [9] parametrit sivuutetaan. Laituri- ja pelinrakennusharjoittelussa kaksi puolikasta treenipaikkaa on yhdistetty yhdeksi kokonaiseksi.) Taulukko 6-1: Esimerkki harjoittelumuotojen tuottojen vertailusta Ostohinta hinta pelaaja määrä kesto (vk) Myynti Tuotto per Treenattavien Harjoittelun Harjoittelumuoto Viikkotuotto Maalivahti 500 3200 2700 2 21 257 Puolustus 250 2100 1850 10 39 474 Pelinrakennus 100 1700 1600 8 33 388 Laituri 100 2000 1900 6 22 518 Maalinteko 250 2800 2550 6 34 450

14 Koska joukkue voi pelata viikossa kaksi ottelua, on esimerkiksi puolustustreenissä mahdollista treenata kymmentä pelaajaa, vaikka yhdessä ottelussa voi pelata vain viisi puolustajaa. Viikkotuotto on laskettu kertomalla yhdestä pelaajasta saatava tuotto treenattavien määrällä ja jakamalla tulos harjoittelun kestolla. Kuten huomataan, eri treenimuotojen viikkotuotoissa on huomattavia eroja. On syytä huomata, että aputaitoisten pelaajien treenaamisesta saatavat tuotot voivat olla korkeampia, ja että eri harjoittelumuodoista saatavat tuotot voivat vaihdella pelin tehtävien muutosten ja muiden trendien mukaan. Taulukko 6-1 toimikoon ainoastaan mallina treenituottojen laskemiseen. 6.4. Palkkojen optimointi Joukkueen kehittyessä ja noustessa ylempiin divisiooniin tutuksi tulleen treeniohjelman jauhaminen ei enää vie joukkuetta eteenpäin, koska parhaat treenituotot antavat juniorit eivät pärjää korkeilla sarjatasoilla. Toisaalta kilpailukykyisten pelaajien treenaaminen voi johtaa palkkaongelmiin. Kuten luvussa 5.4 todettiin, pelaajien palkat nousevat nopeasti korkeilla taitotasoilla. Paremman pelillisen menestyksen myötä saavutetut lisätulot eivät nouse läheskään samaa tahtia. Joukkue voi siis liiallisella harjoittelulla ajautua tilanteeseen, jossa se joutuu myymään parhaita pelaajiaan palkkakulujen vuoksi. Viimeistään tässä vaiheessa managerin on kiinnitettävä huomiota pelaajien aputaitoihin. Aputaitojen vaikutus pelaajan suoritukseen kentällä on päätaitoa pienempi, mutta aputaitojen vaikutus pelaajan palkkaan on usein vielä pienempi suhteessa päätaidosta aiheutuvaan palkkaan. Näin manageri voi kehittää pelaajiaan ilman huomattavaa nousua palkkabudjetissa. Hyvin suunniteltu aputaitotreeni voi myös olla taloudellisesti kannattavaa, koska aputaitoisten pelaajien arvo markkinoilla on korkea heidän suoritustasoonsa nähden matalan palkan vuoksi. Joidenkin arvioiden mukaan aputaitotreeni voi olla jopa päätaitotreeniä tuottoisampaa. Tuottoisan aputaitotreenin pyörittäminen vaatii kuitenkin huomattavia alkuinvestointeja eikä se siksi ole aloittelevien managerien ulottuvissa. 6.5. Huippujoukkue Hattrick-maailman huipulla pelattaessa joukkueet yleensä turvautuvat yleiskuntotreeniin, joka auttaa pelaajia pysymään paremmassa kunnossa. Yleiskunto ei käytännössä juuri kehitä pelaajien taitoja, mutta auttaa heitä pelaamaan lähempänä taitojensa ylärajoja paremman kunnon ansiosta. Huippujoukkueet siis luopuvat harjoittelusta saatavista tuotoista ja pyrkivät paikkaamaan menetykset paremmasta pelimenestyksestä saatavien tulojen avulla. Yleiskuntotreeni voi parantaa joukkueen arvosanoja otteluissa usealla prosentilla. Vastaavan parannuksen saavuttaminen pelaajien taitoja kehittämällä johtaisi palkkaongelmiin. 6.6. Kestävyysharjoittelu Kestävyydellä on huomattava vaikutus pelaajan pelisuoritukseen. Huono kestävyys voi pudottaa pelaajan suoritustasoa varsinkin toisella puoliajalla rajusti. Manageri voi valita kestävyysharjoittelun osuuden kaikesta harjoittelusta. Luonnollisesti suurempi kestävyysharjoittelun osuus vähentää varsinaisesta harjoittelusta saatavaa hyötyä. Kestävyysharjoittelun osuuden on aina oltava vähintään viisi prosenttia. Kestävyysharjoittelun vaikutuksesta pelaajien kestävyyteen on tehty laajaa tutkimusta [12]. Sen mukaan kestävyysharjoittelun osuuden olisi oltava vähintään 13 prosenttia, jotta pelaajat voivat

15 saavuttaa erinomaisen kestävyyden, joka on korkein hyödyllinen taso. Vanhoja pelaajia käyttävien joukkueiden tulisi käyttää selvästi suurempaa osuutta. Suuri kestävyysharjoittelun osuus vaikuttaa negatiivisesti pelaajien kuntoihin [13]. Vaikutus on kuitenkin pieni suhteessa paremmasta kestävyydestä saatavaan hyötyyn. Esimerkiksi yhden prosenttiyksikön lisäys kestävyysharjoitteluun heikentää pelaajan pelisuoritusta heikomman kunnon vuoksi noin 0,2 prosenttia, mutta parempi kestävyys parantaa pelisuoritusta yleensä noin 2-3 prosenttia. Siksi parhaan pelisuorituksen saavuttaa pyrkimällä erinomaiseen kestävyyteen. Koska kestävyysharjoittelu vähentää varsinaisesta harjoittelusta saatavaa hyötyä, tulisi etenkin aloittelevien joukkueiden harjoitella vain vähän kestävyyttä (noin 8 %). Liian alhaista kestävyysharjoittelun tasoa tulee kuitenkin välttää, koska tällöin pelisuoritusten lisäksi myös pelaajien myyntiarvot alkavat heikentyä matalien kestävyyksien vuoksi. 7. Vahvistukset 7.1. Palkkojen huomiointi Vahvistuksilla tarkoitetaan joukkueeseen hankittavia pelaajia, joiden tarkoitus on parantaa joukkueen pelisuoritusta eli arvosanoja. Joukkuetta tulisi vahvistaa melko tasaisesti palkkojen luonteen vuoksi. Esimerkiksi kaksi häikäisevää (11) pelaajaa auttaa joukkuetta yhtä paljon kuin armoitettu (12) ja loistava (10) pelaaja, mutta heidän yhteenlaskettu palkkansa on pienempi (kuten Kuva 5-3 osoitti). Palkat tulisi huomioida myös aputaitojen osalta. Jos esimerkiksi aputaito parantaa pelisuoritusta 30 prosenttia suhteessa päätaitoon, tulisi aputaitoja hankkia pelaajalle niin paljon, että palkka nousisi seuraavan tason myötä yli 30 prosenttia verrattuna päätaidon seuraavaan tasoon. Tällöin päätaidosta ja aputaidosta aiheutuvat palkat nousisivat samassa suhteessa niistä saatavaan hyötyyn, joten pelaajan päätaidon ja aputaidon suhde on palkkojen kannalta optimaalinen. Palkkoja tutkimalla havaitaan, että palkkojen nousu kasvaa noin 50-100 prosenttia jokaista taitotasoa kohden. Koska useimmista aputaidoista saatava hyöty on noin 30-50 prosenttia suhteessa päätaitoon, tulisi aputaitojen yleensä olla noin 1-2 tasoa päätaitoa alhaisempia. Valitettavasti näin korkeilla aputaidoilla varustettuja pelaajia on markkinoilla varsin vähän. 7.2. Junnu vai pappa? Palkkaoptimointia voi harrastaa aputaitoisten pelaajien lisäksi hankkimalla vanhoja pelaajia eli pappoja, joiden palkka on huomattavasti alhaisempi (Taulukko 5-2). Lisäksi pappojen hinnat ovat huomattavasti alhaisempia ja papoilla on usein myös paljon kokemusta, joka parantaa pelisuoritusta. Miksi sitten kukaan hankkisi nuoria pelaajia eli junnuja? Tästä päästäänkin yhteen Hattrickin suurista ikuisuuskysymyksistä: junnu vai pappa? Junnujen selkeitä etuja suhteessa pappoihin ovat lyhyemmät loukkaantumiset ja korkeampi kestävyys. Loukkaantumisista aiheutuvat poissaolot pitenevät iän myötä ja lisäksi pitkä poissaolo usein romahduttaa pelaajan kunnon. Paha loukkaantuminen voi helposti pilata papalta koko kauden, kun taas junnu selviää vastaavasta loukkaantumisesta muutaman ottelun levolla. Pelaajien kestävyys riippuu myös huomattavasti iästä. Junnujen avulla joukkue voi käyttää alhaisempaa kestävyysharjoittelun osuutta ja siten saada suuremman hyödyn varsinaisesta harjoittelusta. Lisäksi junnut voivat hyötyä niin kutsutusta osmoositreenistä eli harjoittelumuodon kannalta väärillä paikoilla pelaaville pelaajille kertyvästä pienestä treenistä.

16 Vaikka pappojen hankintahinta on alhaisempi, on papan hankinta jossain määrin riskisijoitus. Loukkaantumiset ja taitotasojen laskut voivat nopeasti heikentää sekä papan pelisuoritusta että myyntiarvoa. Myös junnujen hinnat laskevat tasaisesti iän myötä, mutta aktiivinen manageri voi hyvin ajoitetuilla ostoilla ja myynneillä jopa onnistua saamaan pienen myyntivoiton pari kautta joukkueessa pelanneen junnun myynnistä. Pappojen osalta käytännössä ainoa mahdollisuus arvonnousuun on niin kutsuttu valmentajatreenaus, johon ei tässä työssä tarkemmin tutustuta. Kuva 7-1 vetää yhteen junnu vai pappa -vastakkainasettelun pääargumentit. Managerin on itse arvioitava eri tekijöiden painoarvo tehdessään valintaa junnun ja papan välillä. Junnu Pappa Mahdollisuus myyntivoittoon Voi hyötyä harjoittelusta Lyhyemmät loukkaantumiset Korkeampi kestävyys Alhaisempi hankintahinta Mahdollisuus valmentajaksi Pienempi palkka Korkeampi kokemus Kuva 7-1: Junnun ja papan hankkimisen hyvät puolet vertailussa 8. Ottelut 8.1. Muodostelma ja kokoonpano Manageri päättää joukkueen muodostelmasta, kokoonpanosta (eli pelaajavalinnat), taktiikasta ja asenteesta. Parhaana pidetty muodostelma Hattrickissä on 3-5-2. Tällöin joukkue pelaa kolmella puolustajalla, viidellä keskikenttämiehellä (joista kaksi laituria eli laitakeskikenttäpelaajaa) ja kahdella hyökkääjällä. Pelaajien sijoittelu vaikuttaa joukkueen arvosanoihin keskikentällä sekä hyökkäyksessä ja puolustuksessa. Korkeat arvosanat auttavat joukkuetta voittamaan ottelun. Hyökkäys ja puolustus jaetaan kolmeen sektoriin: oikealle, keskelle ja vasemmalle. 3-5-2:n käyttäminen antaa joukkueelle vahvan keskikentän hylkäämättä täysin puolustusta ja hyökkäystä. Keskikenttäarvosanat vaikuttavat maalipaikkojen jakautumiseen, joten vahva keskikenttä on erittäin tärkeä, koska joukkueen saamat maalipaikat ovat myös vastustajalta pois. Maalipaikat jakautuvat tasaisesti molemmille laidoille, mutta keskelle paikkoja tulee noin puolet kumpaakin laitaa enemmän (eli likimain suhteessa 2-3-2), lisäksi osa maalipaikoista on erikoistilanteita. Hyökkäys- ja puolustusarvosanat vaikuttavat, millä todennäköisyydellä maalipaikasta syntyy maali. Erikoistilanteiden hyödyntäminen vaatii pelaajilta erikoistilannetaitoa.

17 Normaalien maalipaikkojen lisäksi pelissä voi sattua erikoistapahtumia, joiden toimintaa luvussa 5.3 sivuttiin. Erikoistapahtumia ei tässä työssä sen tarkemmin pohdita. 8.2. Pelimoottorin toiminta Pelimoottorin täsmällinen toiminta ei ole Hattrick-managerien tiedossa, mutta aiheesta on tehty laajaa tutkimusta [14]. Sääntöjen ja pelin kehittäjien kommenttien perusteella tiedetään, että ottelussa on jaossa tietty määrä maalipaikkoja. Maalipaikat arvotaan joukkueille keskikenttäarvosanojen perusteella. Maalintekoyrityksen onnistuminen maalipaikasta arvotaan puolestaan hyökkäys- ja puolustusarvosanoista määräytyvien todennäköisyyksien perusteella. Joulukuussa 2009 tehdyn uudistuksen jälkeen osa maalipaikoista on joukkuekohtaisia, eli vastustaja voi ainoastaan estää tämän maalipaikan syntymisen, mutta ei pysty hyödyntämään sitä itse. Tämä muutos ei vaikuta joukkueiden odotusarvoisiin maalimääriin, mutta vähentää tulosten varianssia eli käytännössä epätodennäköisimpien tulosten todennäköisyyttä [15]. Todennäköisyydet eivät määräydy suoraan arvosanojen välisestä suhteesta, vaan arvosanoja painotetaan korottamalla ne johonkin potenssiin (Taulukko 8-1). Nämä kaavat ovat kuitenkin vain hyväksi todettuja arvioita pelimoottorin toiminnasta. Käytetyt eksponentit eivät ole tarkkaan tiedossa, mutta ne ovat tutkimusten perusteella likimain k 2,7 keskikentälle [16] ja l 3,5 hyökkäykselle ja puolustukselle [17]. Taulukko 8-1: Maalipaikkojen jakautumisen ja maalinteon todennäköisyyksien arvioinnissa käytettävät kaavat Tapahtuma Joukkue A Joukkue B Maalipaikka Maalinteko + + + + Merkinnät Joukkue A Joukkue B Keskikenttä m A m B Hyökkäys a A a B Puolustus d A d B Kaavat on myös mahdollista esittää arvosanojen välistä suhdetta korostavassa muodossa: + + = = 1+ = 1 1+ Kuva 8-1 havainnollistaa maalipaikan saamisen todennäköisyyttä ja Kuva 8-2 maalipaikan hyödyntämisen todennäköisyyttä. Kuvissa on myös esitetty todennäköisyyksien derivaatta eli rajahyöty, jonka avulla voidaan tutkia paremmasta arvosanasta saatavaa hyötyä (rajahyöty on skaalattu kuvaan sopivaksi). Arvosanaa vertaillaan suhteessa vastustajan arvosanaan, joten suhteellisen vahvuuden arvo 1 tarkoittaa yhtä suuria arvosanoja.

18 Todennäköisyys 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Maalipaikan saamisen todennäköisyys 0 0,5 1 1,5 2 Keskikentän suhteellinen vahvuus Todennäköisyys Rajahyöty / 2 Kuva 8-1: Maalipaikan saamisen todennäköisyys Todennäköisyys 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Maalipaikan hyödyntämisen todennäköisyys Todennäköisyys Rajahyöty / 2 0 0,5 1 1,5 2 Hyökkäyksen suhteellinen vahvuus Kuva 8-2: Maalipaikan hyödyntämisen todennäköisyys On mielenkiintoista havaita, että arvosanan korottamisesta ei saada merkittävää hyötyä, jos arvosana on hyvin matala tai hyvin korkea suhteessa vastustajan arvosanaan. Korkein hyöty arvosanan parantamisesta saadaan niukkana altavastaajana ollessa (ei siis tasatilanteessa). Managerien tulisi siis pyrkiä panostamaan osa-alueisiin, jossa erot ovat pieniä. Ei kannata panostaa osa-alueeseen, joka voitetaan joka tapauksessa selvästi, tai alueeseen, joka väistämättä hävitään. 8.3. Optimaalinen strategia Pelimoottorin toiminnan selvittämisen jälkeen seuraa väistämättä kysymys optimaalisesta strategiasta. Millä tavoin joukkueen tulisi painottaa puolustusta, keskikenttää ja hyökkäystä? Onko painotuksille olemassa Nashin tasapaino [18], eli onko olemassa strategia, josta kummankaan joukkueen ei kannata poiketa? Olkoon joukkueella kiinteä määrä resursseja, jonka se voi vapaasti jakaa eri osa-alueille. Olkoon strategiavektori u, missä u 1 tarkoittaa puolustusta, u 2 keskikenttää ja u 3 hyökkäystä siten,

19 että u 1 +u 2 +u 3 =S (oletetaan, että S=100 tästä eteenpäin). Optimaalisen strategian ratkaiseminen analyyttisesti on hyvin hankalaa, ellei jopa mahdotonta. Tässä työssä käytetään numeerista menetelmää, jossa luodaan satunnaisia strategioita ja etsitään niistä paras (paras strategia on määrittelykysymys, tässä mittarina käytetään joukkueiden odotusarvoisten maalimäärien erotusta). Havaitaan, että jos olisi k=1 ja l=1 (pelimoottorin tuntemattomat parametrit), optimaalinen strategia olisi u*={25,50,25}. Suuri panostus keskikentälle johtuu keskikentän luonteesta maalipaikkojen luojana ja vastustajan maalipaikkojen estäjänä. Koska parametrit k ja l ovat oikeasti suurempia kuin 1, muuttuu pelin luonne huomattavasti. Joukkueet voivat käyttää aggressiivista strategiaa ylipanostamalla tai alipanostamalla jollekin osaalueelle, jolloin toisen joukkueen tälle osa-alueelle tekemä panostus muuttuu tehottomaksi. Tämä johtaa tilanteeseen, jossa jokaista strategiaa vastaan on olemassa voitollinen vastastrategia, eikä Nashin tasapainoa puhtaille strategioille (joukkueet valitsevat aina samoin, vaikka peliä toistetaan) [18] ole olemassa. Tämä väite perustuu empiirisiin havaintoihin optimaalisen strategian hausta, analyyttista todistusta ei ole tehty. Nashin teoreeman [18] mukaan pelissä on kuitenkin Nashin tasapaino sekastrategioille (pelaaja tekee valinnan jonkin todennäköisyysjakauman mukaisesti), koska pelaajamäärä on äärellinen ja myös mahdollisten strategioiden määrä on mahdollista konstruoida äärelliseksi diskretisoimalla riittävä määrä mahdollisia strategioita. Tutkitaan sitten ottelustrategioiden valinnan dynamiikkaa, kun k=2,7 ja l=3,5. Olkoon u(x,y,z) paras strategia, kun vastustaja strategia on {x,y,z}. Esimerkiksi edellä esitettyä optimaalista strategiaa u={25,50,25} vastaan paras strategia on u(25,50,25)={0,67,33}. Panostus ainoastaan keskikenttään ja hyökkäykseen antaa joukkueelle aiemmin esitettyjen kaavojen perusteella noin 69 prosenttia maalipaikoista ja näistä maalipaikoista joukkue tekee maalin noin 73 prosentin todennäköisyydellä. Joukkue siis tekee maalin todennäköisyydellä 0,69 0,73 0,50. Vaikka vastustaja saa maalipaikan 31 prosentin todennäköisyydellä ja tekee siitä varmasti maalin, on keskikenttään ylipanostanut joukkue saanut huomattavan edun. Ainoastaan keskikenttään ja hyökkäykseen panostamista kutsutaan Sunda-taktiikaksi taktiikkaa käyttäneen Sunda Bomba - joukkueen mukaan [19]. Periaatteessa oikea strategia Sundaa vastaan olisi panostaa ainoastaan keskikenttään (tarvitaan myös minimaalinen hyökkäys maalien tekemiseksi), eli u(0,67,33)={0,99,1}, koska jokainen maalipaikka johtaa maaliin vastustajan olemattoman puolustuksen vuoksi. Käytännössä pelaajien sijoitteluun liittyvät rajoitukset estävät tämän (kaikkia pelaajia ei voi sijoittaa keskikentälle). Sundaa vastaan saa kuitenkin edun kaikilla vahvaan keskikenttään ja minimaaliseen hyökkäykseen perustuvilla muodostelmilla. Hyökkäävää taktiikkaa vastaan tulisi siis pelata puolustaen tiukasti sekä keskikentän että puolustuksen avulla. Puolustava taktiikka on mahdollista murtaa tasapainoisella taktiikalla, jossa kohtuullisella puolustuksella estetään vastustajan maalinteko lähes täysin, jolloin matalakin maalimäärä riittää voittoon. Esimerkiksi puolustavaa strategiaa u={40,50,10} vastaan paras strategia on likimain u(40,50,10)={20,41,39}. Tätä voi jo kutsua melko tasapainoiseksi strategiaksi, jota vastaan on kannattavinta taas pelata Sundalla. Niinpä voidaan todeta, että optimaalisilla strategioilla on kivi, paperi ja sakset -pelin [20] mukainen luonne, jossa jokaista strategiaa vastaan on mahdollista luoda voitollinen strategia, kun joukkueet ovat likimain tasavahvoja (Kuva 8-3). Jos mahdolliset strategiat jaetaan näihin kolmeen luokkaan (puolustava, hyökkäävä ja tasapainoinen) ja oikeasta strategiavalinnasta saatava hyöty on yhtä suuri kuin väärästä strategiavalinnasta aiheutuva haitta, on optimaalinen sekastrategia valita hyökkäävä, puolustava tai tasapainoinen strategia todennäköisyyksillä {1/3,1/3,1/3}. Jos jotakin

20 strategiaa käytettäisiin muita enemmän, tulisi vastustajan aina käyttää parasta strategiaa sitä vastaan, koska tällöin hyöty toteutuisi haittaa useammin. Hyökkäävä strategia (Sunda) Puolustava strategia Tasapainoinen strategia Kuva 8-3: Optimaalisen ottelustrategian dynamiikka (nuoli osoittaa parhaan vastastrategian suuntaan) Käytännössä edellä kuvattujen ääristrategioiden (esim. {0,99,1}) käyttäminen ei ole oikeasti mahdollista, koska kaikkia pelaajia ei voi sijoittaa esimerkiksi keskikentälle. Joukkue voi painottaa jotakin osa-aluetta, mutta pelimoottori on rakennettu siten, että tällöin useimmiten joudutaan tinkimään huomattavasti enemmän toisesta osa-alueesta. Joukkueet eivät siksi voi toimia puhtaasti edellä esitetyn strategian mukaisesti, mutta strategiaa voi silti hyödyntää esimerkiksi sopivaa muodostelmaa valittaessa. 8.4. Taktiikka Kokoonpanon ja muodostelman lisäksi manageri voi käyttää erilaisia taktiikoita, joilla pelimoottorin toimintaa voi hieman ohjata. Esimerkiksi joukkue voi valita taktiikaksi hyökkäykset laidoilta, jolloin hyökkäykset ohjautuvat laidoille hieman normaalia enemmän, mutta samalla joukkueen keskuspuolustus hieman heikkenee. Kaikista taktiikoista on siis sekä hyötyä että haittaa. Managerin tehtävänä on arvioida, onko hyöty suurempi kuin haitta. Esimerkiksi laitahyökkäystaktiikan kannalta tulisi seuraavien ehtojen täyttyä: 1) Joukkueen mahdollisuus maalintekoon laidalta on oltava suurempi kuin keskeltä, jotta taktiikasta olisi ylipäätään hyötyä. 2) Joukkueen on saatava suurin osa maalipaikoista, jotta taktiikasta saatava hyöty toteutuu mahdollisimman usein ja haitta (keskuspuolustuksen heikkeneminen) mahdollisimman harvoin. 3) Keskuspuolustuksen tulisi olla joko todella vahva tai todella heikko suhteessa vastustajan hyökkäykseen, jotta keskuspuolustuksen heikkenemisestä ei ole merkittävää haittaa.