Joensuun yliopisto Metsätieteellinen tiedekunta Mallikysymyksiä ja -vastauksia valintakokeeseen 008 BIOLOGIA1. Veden kulkeutuminen kasveissa. Ydinasiat: Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet ottavat vettä koko pinnallaan. Vesi siirtyy maasta juuren solukoihin osmoosin vaikutuksesta. Soluissa olevat liuenneet aineet aiheuttavat veden siirtymistä solun sisään ja solujen välillä. Veden kuljetus juurista lehtiin tapahtuu muilla putkilokasveilla johtojänteiden putkilo-osassa, havupuilla putkisoluissa. Vettä kulkee myös lehdistä muihin osiin kasvia. Haihtumisimu on tärkein vettä kasvissa nostava ilmiö. Haihtumisimu perustuu vesimolekyylien koheesioon sekä kapillaariilmiöön kapeissa johtojänteissä, eikä vaadi energiaa. Vesi muodostaa johtojänteissä yhtenäisen patsaan, jossa esiintyvät ilmakuplat katkaisevat veden kulun. Juuripaine on toinen vettä nostava ilmiö, ja se vaatii energiaa. Sillä on merkitystä erityisesti lehtipuilla keväisin. Juuripaineen vaikutus näkyy pisarointina lehdillä. Vesi poistuu kasvista haihtumalla ilmaan ilmarakojen kautta. Ilmarakoja avaamalla ja sulkemalla kasvi säätelee haihduttamista. Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys 1 1
BIOLOGIA. Oheisessa kuvasarjassa on esitetty erään tutkimuksen tuloksia hieskoivun (Betula pubescens) eri alkuperien viikoittaisesta pituuskasvusta 60. ja 70. leveysasteilla. Pohdi kuvasarjan avulla miten eri alkuperien pituuskasvuun ja hallatuhoriskiin voi vaikuttaa se, että alkuperä siirretään etelään tai vastaavasti pohjoiseen sen normaaliin kasvuympäristöön nähden ja mitä metsänhoidollisia johtopäätöksiä voit tehdä näiden tulosten perusteella. Ydinasiat: - Siirrettäessä alkuperä pohjoisesta etelään uudelle viljelypaikkakunnalle, havaitaan että sen kasvu kärsii. Kasvu alkaa jopa varhemmin kuin eteläisemmät alkuperät samoissa olosuhteissa, ja se myös päättyy huomattavasti aiemmin. - Vastaavasti viljelypaikkakuntaa eteläisempi alkuperä aloittaa kasvun paikallisen alkuperän kanssa samoihin aikoihin, mutta lopettaa kasvun huomattavasti myöhemmin, mikä voi johtaa syyshallojen riskiin. - Mitä eteläisempi alkuperä siirretään pohjoiseen, sitä suurempi hallariski on syksyllä, vastaavasti pohjoisten alkuperien siirto etelään voi lisätä niiden keväthallariskiä jossain määrin. - Lisääntynyt hallariski em. tapauksessa johtuu siitä, että puut ovat sopeutuneet perimänsä puitteissa tietynlaiseen kasvurytmiin eivätkä kykene uusissa olosuhteissa riittävästi mukautumaan muuttuneisiin olosuhteisiin (esim. kasvukauden lämpösumma, valoilmasto). - Liian suuret siirtomatkat etelästä pohjoiseen tai toisinpäin eivät ole metsänhoidollisesti suositeltavia. - Selkeys ja johdonmukaisuus. Pisteitys 1 Yhteensä 1
BIOLOGIA3. Miten puiden ja puuaineksen erilaisia ominaisuuksia voidaan muunnella? Mitkä ovat eri keinojen rajoitteet? Ydinasiat: Valinta: valitaan halutun ominaisuuden omaava puu, pluspuu, jota kloonataan siementuotantoa varten. Rajoitteena hitaus ja pölytyksen hallitsemattomuus laajoilla siemenviljelmillä. Lisäksi raja tulee vastaan eikä sillä varsinaisesti luoda muuntelua. Risteytys: valitaan halutunlainen emopuu, jonka kukat pölytetään toisen valitun puun siitepölyllä, jolloin saadaan risteytys. Jälkeläiset ilmentävät vanhempiensa ominaisuuksia sattumanvaraisesti, joten jälkeläisistä edelleen joudutaan valitsemaan halutunlaiset ja kenties jatkamaan risteytystä. Hidasta ja raja tulee vastaan. Mikrolisäys, kloonaus: suvutonta lisäämistä valitun yksilön soluja lisäämällä, uusia taimia saadaan nopeasti ja paljon. Ei geneettistä muuntelua, nimenomaan yhden tietyn yksilön lisäämistä. Geeniteknologia: geeniperimän muokkaamista, haluttuja ominaisuuksia määräävien geenien siirtämistä ilman lajirajoja. Menetelmä vielä kehitysvaiheessa varsinkin puiden osalta (ei tunneta geenejä, ei osata kunnolla), luontoon siirtämisen rajoitteet ekosysteemien yms. suojelemiseksi arvaamattomilta vaikutuksilta. Kasvupaikan valinta tietylle lajille sopivaksi metsää uudistettaessa; ympäristötekijät yleensäkin. Metsänhoidolliset toimenpiteet: luodaan puiden kasvulle parempia oloja, edistetään puiden kasvua ja terveyttä ym. Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys 1 Yhteensä 1
MATEMATIIKKA1. Aurinko paistaa vaakasuoralla maanpinnalla olevaan puuhun alla olevan kuvan mukaisesti. Puun pituus on 15 m ja pisin oksa on kahden metrin korkeudella. a) Kuinka pitkä voi pisin oksa enintään olla, jotta 30 asteen korkeudelta paistavan auringon valonsäteet osuisivat puun tyveen pisimmästä oksasta huolimatta? (maksimi 7 p) b) Kuinka pitkälle puun varjo ulottuu sen tyveltä, kun auringon korkeuskulma on 5? (maksimi 7 p) c) Miten kaukana viereinen 10 m pituinen puu voi olla, että pitemmän puun varjo näkyy pienemmän puun taakse, kun auringon korkeuskulma on 5? (maksimi 7 p) Voidaan olettaa, että valonsäteet ovat yhdensuuntaisia. Korkeuskulmalla tarkoitetaan maanpinnan ja valonsäteiden välistä terävää kulmaa. a) b) c) r m X X Z Y Yht. 1p a) Merkitään pisimmän oksan pituudeksi r tan 30 = /r tai tan 60 =r/ (p) r= /tan 30 tai r=tan 60 [tai muistikolmion mittasuhteiden perusteella r = 3 metriä] b) Merkitään varjon pituudeksi X tan 5 =15/X X=15/tan 5 [tai muistikolmion perusteella tan 5 =1, joten X=15 metriä] (p) Vaihtoehtoinen ratkaisu tasakylkisen kolmion perusteella, X=15 metriä (7p) c) Merkitään varjon pituudeksi pitemmän puun tyveltä X, varjon pituudeksi lyhyemmän puun tyveltä Y ja puiden väliseksi etäisyydeksi Z tan 5 =15/X X=15/tan 5 =15 (p) tan 5 = 10/Y Y=10/tan 5 =10 (1p) Z=X-Y=(15-10)/tan 5 Z=5/tan 5 [Muistikolmion perusteella Z=5 metriä] (p) Vaihtoehtoinen ratkaisu tasakylkisen kolmion perusteella Z=15-10=5 metriä tai yhdenmukaisten kolmioiden perusteella, esimerkiksi: 10 15 Z = Z=5 metriä (7p) 15 15
MATEMATIIKKA. Puun rungon läpimittaa d (cm) korkeudella h (metriä maan pinnasta) kuvataan paloittain määritellyllä funktiolla h+ 6 0 h 11 d( h) = 5 85 h + h > 11 a) Piirrä rungon läpimitan kuvaaja korkeuden funktiona (ns. runkokäyrä) (maksimi p) b) Kuinka pitkä puu on? (maksimi p) c) Kuinka suuri on puun rinnankorkeusläpimitta, eli läpimitta 1,3 metrin korkeudella maanpinnasta? (maksimi 3 p) d) Läpimitaltaan yli 16 cm vahvuisesta rungonosasta voidaan tehdä sahatukkia. Läpimitaltaan tätä pienemmästä puusta voidaan tehdä kuitua aina 5 cm:n läpimittaan asti. Mitkä ovat rungon tukki- ja kuituosien päättymiskorkeudet (maksimi 10 p) a) Yht. 1 p d, cm 0 5 10 15 0 5 30 0 5 10 15 0 h, m (p) b) 5 85 Ratkaistaan yhtälö h + = 0 (p) 5 85 h + = 0 5h + 85= 0 5h = 85 85 h = 5 h = 17 Puun pituus on 17 metriä. (p)
c) Sijoittamalla korkeus h=1,3 (<11) saadaan d( 1, 3 ) = 13, + 6 =, 7 cm Puun läpimitta on,7 cm d) Ensin on selvitettävä onko läpimitta 16 cm korkeuden 11m ylä- vai alapuolella. Liittymäkohdassa h=11m puun läpimitta on -11+6=15 cm. Koska funktio on vähenevä, saa funktio arvon 16 cm välillä 0<h<11 ja arvon 5 cm välillä 11<h<17. (p) Tukkiosan päättymiskorkeus lasketaan käyttäen ylempää osafunktiota. Saadaan h + 6 = 16 h = 6 16 h = 10 Kuituosan päättymiskorkeuden laskemiseksi käytetään alempaa osafunktiota. Saadaan 5 85 h + = 5 5h + 85= 10 5h = 85 10 75 h = 5 h = 15 Tukkiosa päättyy siis 10 metrin korkeudella maan pinnasta ja kuituosa 15 metrin korkeudella maan pinnasta. (p)
MATEMATIIKKA3. a) Liikkeessä A myytiin raivaussahaa ohjehinnasta lasketulla 30 % alennuksella, ja myöhemmin alennetusta hinnasta vähennettiin vielä 15 käteisalennus. Toisessa liikkeessä B samasta ohjehinnasta annettiin aluksi 0 % alennus ja myöhemmin vielä 30 käteisalennus. Kaikkien alennusten jälkeen raivaussahan hinta liikkeessä A oli 10 % halvempi kuin liikkeessä B. Mikä oli raivaussahan ohjehinta? (maksimi 13 pistettä) b) Täydellisen kilpailun toimistopaperimarkkinoilla markkinavoimat, kysyntä ja tarjonta, määräävät paperin hinnan. Markkinatasapainossa kysytty ja tarjottu paperimäärä ovat yhtä suuret. Yleensä hinnan noustessa kysytty määrä pienenee. Niinpä kysyntä voidaan esittää kysyntäyhtälönä D = 80 5P, missä D on tietyn alueen kysytty toimistopaperin määrä (kg/henkilö/vuosi) ja P on hinta ( /papeririisi, 500 arkkia). Vastaavasti, hinnan kohotessa paperin tarjottu määrä kasvaa tarjontayhtälön S = 5P 10 mukaisesti, missä S on tietyn alueen tarjottu toimistopaperin määrä (kg/henkilö/vuosi) ja P on hinta, ( /papeririisi). Mikä on toimistopaperin markkinahinta ja markkinoilla vaihdettu (tuotettu ja kulutettu) paperimäärä? (maksimi 8 pistettä) a) Olkoon x = ohjehinta; silloin Alennettu hinta liikkeessä A = 0,7x 15 Alennettu hinta liikkeessä B = 0,8x 30 (p) (p) Saadaan 0,7x 15 = 0,9(0,8x 30) (6p) 0,0x = 1 x = 600 Raivaussahan ohjehinta on 600. b) Asettamalla kysynnän ja tarjonnan yhtä suureksi (D=S) saamme 50+30-5P=5P-10 10P=90 P=9 Toimistopaperin markkinahinta on siis 9 /papeririisi. (p) (p) Sijoittamalla markkinahinnan P joko kysyntä- tai tarjontayhtälöön, saamme markkinoilla vaihdetun (kulutetun ja tuotetun) paperimäärän, 35 kg/henkilö/vuosi. (p)