/PV&JT SISÄLLYSLUETTELO

5.3.004/PV&JT SISÄLLYSLUETTELO. Painuman laskentaperusteet.... Valinnaiset primaariseen konsolidaatioon liittyät materiaalimallit ja niihin liittyät parametrit... 4. Tangenttimoduulimenetelmä... 4. Kokoonpuristuuusindeksimenetelmä... 6.3 Vesipitoisuuteen perustuat menetelmät... 7.4 Ruotsalainen painumalaskentamenetelmä... 9.5 Aika-painumaparametrit... 0 3. Konsolidaatiojännitys... 4. Kuormatyypit ja kuormista aiheutuat lisäjännitykset... 5. Kuormahistoria... 5 6. Konsolidaatioreunaehdot... 6 7. Laskenta-ajanhetket... 7 8. Numeerisen ratkaisun perusteet... 7 9. Kirjallisuus... 9

GEOSUITE-projekti / Painumalaskenta Ohjelma SETTLE Teoreettisia perusteita. Painuman laskentaperusteet 5.3.004 / Pauli Vepsäläinen & Jonni Takala Ohjelmassa SETTLE primaariseen konsolidaatioon liittyä huokoseden ylipaineen kehittyminen lasketaan elementtimenetelmällä yksiulotteiseen Terzaghin konsolidaatioteoriaan perustuen. Perusteoriaan on kuitenkin tehty lisäys, joka mahdollistaa ajan mukana muuttuien kuormien (kuormahistorian) ottamisen huomioon. Primaarisen konsolidaation differentiaaliyhtälö on seuraaa: c z, t uz, t qz t u, z t t () c km () w u z t q c k M huokoseden ylipaine syyydessä z ja ajanhetkellä t syyyskoordinaatti aika konsolidaatioprosessin alusta pystysuuntainen jakautunut lisäkuorma syyydessä z ja ajanhetkellä t pystysuuntainen konsolidaatiokerroin edenläpäiseyyskerroin kokoonpuristuuusmoduuli (ödometrimoduuli) w eden tilauuspaino ( 0 kn/m 3 ) Differentiaaliyhtälö () muunnetaan elementtimenetelmäyhtälöiksi Galerkinin menetelmän aulla, ja aikaintegrointi suoritetaan implisiittisellä differenssimenetelmällä, joka on useimmiten käytetty menetelmä tämän tyyppisissä tehtäissä ratkaisun suppeneuuden takia. Implisiittisessä menetelmässä tulee kuitenkin käyttää riittään suurta aikainkrementtiä, jotta ältyttäisiin tuloksen oskilloinnista aiheutuasta irheestä (katso kohta 7). Ratkaisun tuloksena saadaan huokoseden ylipaine u elementtien jännityspisteissä ajan mukana.

3 Ratkaisua arten taritaan huokoseden ylipaineen alkuehto, ja se annetaan seuraaasti: u z t 0 z, (3) kokonaispystyjännityslisäys syyydellä z Tehokkaan jännitystilan muutos maapohjassa lasketaan seuraaasti: z, t uz, t ' (4) u tehokas pystyjännityslisäys syyydessä z ajanhetkellä t huokoseden ylipaineen muutos Tehokas pystyjännitys kasaa tällöin samalla määrällä kuin huokoseden ylipaine pienenee. Tehokkaat pystyjännitykset maapohjassa: 0 ' 0 ' ' ' u (5) 0 tehokas pystysuuntainen alkujännitys Pystysuuntainen muodonmuutos zp primaarisessa konsolidaatioaiheessa elementtien jännityspisteissä ajanhetkellä t lasketaan alitun materiaalimallin (jännitysten ja muodonmuutosten älisen yhteyden) perusteella (kohta ). Primaarinen konsolidaatiopainuma Sp ajanhetkellä t lasketaan summaamalla elementtikohtaiset pystysiirtymät: S p t E zp e L (6) E L e elementtien lukumäärä elementin pituus Ohjelmassa SETTLE ei oteta huomioon alkupainumaa suljetussa tilassa, joten jos alkupainumalla on merkitystä, sen aikutus joudutaan arioimaan erikseen. Ohjelma SETTLE sisältää primaarisen konsolidaatiopainuman laskennan ja siihen tullaan liittämään myös sekundaarisen konsolidaatiopainuman laskenta, joka tullee perustumaan Buismanin klassiseen teoriaan tai siitä kehitettyyn ersioon: t zs C log (7) t p zs sekundaarisesta konsolidaatiosta aiheutua pystymuodonmuutos

4 C tp t sekundaaripainuman aikakerroin ertailuaika (primaarisen konsolidaatioaiheen loppua edustaa aika) aika primaarisen konsolidaatioprosessin alusta Sekundaarisesta konsolidaatiosta aiheutua painuma Ss lasketaan kaaalla (8): S s t E zs e L (8) Lopuksi sekä primaarisesta että sekundaarisesta konsolidaatiosta aiheutuat painumat summataan kokonaispainumaksi S ajanhetkellä t: S t S t S t (9) p s. Valinnaiset primaariseen konsolidaatioon liittyät materiaalimallit ja niihin liittyät parametrit. Tangenttimoduulimenetelmä Tangenttimoduulimenetelmässä (kutsutaan myös Ohde-Janbun menetelmäksi) kokoonpuristuuusmoduuli M määritellään seuraaasti (kua ): ' M m kun > p (0a) ' M m kun 0 < < p (0b) m m moduuliluku (materiaaliparametri), normaalikonsolidoitunut osa moduuliluku (materiaaliparametri), ylikonsolidoitunut osa jännityseksponentti (materiaaliparametri), normaalikonsolidoitunut osa jännityseksponentti (materiaaliparametri), ylikonsolidoitunut osa tehokas pystyjännitys (kaaa (5)) p ertailujännitys (oletus 00 kpa) tehokas konsolidaatiojännitys

5 Kua. Tangenttimoduuli M jännityksen funktiona, esimerkki. Pystymuodonmuutokset lasketaan tangenttimoduulimenetelmällä seuraaasti (Helenelund 974): Normaalikonsolidoitunut osa, > p, parametrit m ja : ' ' p zp m (a) p zp m ' ' ln kun = 0 (b)

6 Ylikonsolidoitunut osa, 0 < < p, parametrit m ja : zp m ' ' 0 (a) ' zp ln kun = 0 (b) m ' 0 Kokoonpuristuuusmoduuli M lasketaan kaaoilla (0a) ja (0b) erikseen normaalikonsolidoituneelle osalle ja ylikonsolidoituneelle osalle. Moduulin suuruudessa on tällöin epäjatkuuuskohta tehokkaan konsolidaatiojännityksen kohdalla. Kokoonpuristuuusmoduulia taritaan kaaassa () laskettaessa konsolidaatiokerrointa ja konsolidaatioprosessin nopeutta sekä normaali- että ylikonsolidoituneissa aiheissa. Pystymuodonmuutokset lasketaan kaaoilla () ja () myös erikseen normaali- ja ylikonsolidoituneissa tiloissa. Lähellä maan pintaa, kun tehokas pystysuuntainen alkujännitys 0 on pieni, ylikonsolidoituneen osan kokoonpuristuuusmoduuli M tulee taanomaisilla jännityseksponentin aroilla pieneksi ja pystysuuntainen muodonmuutos epärealistisen suureksi. Tässä erikoistapauksessa oidaan menetellä seuraaasti: - Jännityseksponentti =, jolloin kokoonpuristuuusmoduuli M = m. Kokoonpuristuuusmoduuli on siten akio. Muodonmuutokset oidaan laskea normaalisti kaaan (a) aulla.. Kokoonpuristuuusindeksimenetelmä Kokoonpuristuuusindeksimenetelmässä muodonmuutosparametrina on normaalikonsolidoituneella osalla kokoonpuristuuusindeksi Cc ja ylikonsolidoituneella osalla palautus- ja uudelleenkuormitusaiheen kokoonpuristuuusindeksi Cr. Tangenttimoduulimenetelmän moduulilukujen m ja m ja kokoonpuristuuusindeksien Cc ja Cr älille oidaan johtaa seuraaat yhteydet: m C c.3 e0 (3a) m C r.3 e0 (3b) Jännityseksponentit ja oat tällöin nollia. Tämä tulee ottaa huomioon määritettäessä kokoonpuristuuusindeksejä ödometrikokeen tuloksista.

7 e0 huokosluku allitseassa tehokkaassa jännitystilassa 0 Kokoonpuristuuusmoduulit M ja pystymuodonmuutokset zp oidaan laskea tangenttimoduulimenetelmän kaaojen (0), () ja () aulla..3 Vesipitoisuuteen perustuat menetelmät Vesipitoisuuteen perustuissa menetelmissä etsitään taallisesti empiirisiä yhteyksiä esipitoisuuden ja kokoonpuristuuusindeksin älille. Mitään yleisiä yhteyksiä ei ole kuitenkaan mahdollista kehittää, aan ne oat sidoksissa ko. saikerroksen geologiseen syntytapaan ja paikallisiin olosuhteisiin. Kuassa on esitetty eräitä haaintoja esipitoisuuden w ja normaalikonsolidoituneen osan kokoonpuristuuusindeksin Cc älillä, ja hajonnan oidaan todeta olean suuri. Ohjelmassa SETTLE on kaksi esipitoisuuteen perustuaa menetelmää: Helenelundin menetelmä ja Janbun menetelmä. Helenelundin menetelmä (Helenelund 95):.5 w C c 0.85 (4) 00 Janbun menetelmä: 700 m w, 0 (5) w esipitoisuus, % Huokosluku e0 lasketaan edellä täysin kyllästyneen maan esipitoisuuden w ja kiintotiheyden aulla. Lisäksi kiintotiheydeksi alitaan aro.7. w e0.7 (6) 00 Normaalikonsolidoituneen osan kokoonpuristuuusindeksi Cc lasketaan kaaan (4) aulla. Kaaassa (3a) tarittaa huokosluku lasketaan kaaalla (6). Tämän jälkeen kokoonpuristuuusmoduuli M ja pystymuodonmuutos zp normaalikonsolidoituneella alueella oidaan laskea tangenttimoduulimenetelmän kaaojen (0) ja (b) aulla. Menetelmä soeltuu ain normaalikonsolidoituneen maapohjan painuman laskentaan. Jos maapohja on ylikonsolidoitunutta, konsolidaatiojännitys p joudutaan arioimaan erikseen esim. siipikairausten perusteella. Samoin joudutaan erikseen arioimaan ylikonsolidoituneen osan moduuliluku m ja edenläpäiseyyskerroin k tai konsolidaatiokertoimet c normaali- ja ylikonsolidoituneilla alueilla.

8 Kokoonpuristuuusindeksi C c (ensikuormituskäyrältä) 5,0 4,8 4,6 4,4 4, 4,0 3,8 3,6 3,4 3, 3,0,8,6,4,,0,8,6,4 Arabianranta Haarajoki Kellokoski Kirkkonummi Murro Otaniemi Perno Sompio Söderkulla-Nikkilä Söderkulla, tiepenk. alta Taasia Tattara Vaasa VR-kohteet Cc=0.85w (exp.5) Cc=0.54(.6w -0.35),,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 Vesipitoisuus w [%] Kua. Haaittuja esipitoisuuden ja kokoonpuristuuusindeksin älisiä yhteyksiä

9.4 Ruotsalainen painumalaskentamenetelmä Kokoonpuristuuusmoduulin M riippuuutta tehokkaasta jännitystilasta on haainnollistettu kuassa 3. M M0 M ML p L Kua 3. Ruotsalainen painumalaskentamenetelmä. Kokoonpuristuuusmoduulin ja tehokkaan pystyjännityksen älinen yhteys. Menetelmässä taritaan seuraaat, mieluiten CRS-ödometrikokeilla mitatut parametrit: M0 kokoonpuristuuusmoduuli ylikonsolidoituneella alueella, 0 < < p 0 tehokas pystysuuntainen alkujännitys p ML L tehokas konsolidaatiojännitys akio kokoonpuristuuusmoduuli konsolidaatiojännityksen p ja rajajännityksen L älillä, p < < L rajajännitys M moduuliluku, kun tehokas jännitys ylittää rajajännityksen, > L

0 M ' M ' (7) Moduuliluku M astaa tangenttimoduulimenetelmän moduulilukua m, kun jännityseksponentti on nolla. Kokoonpuristuuusmoduuli M rajajännityksen L ylittäällä osalla lasketaan kaaalla (8): M L M L M' ' ' (8) Primaarinen konsolidaatiopainuma zp lasketaan seuraaasti: zp zp ' ' 0 kun 0 < < p (9a) M 0 ' p ' ' p kun p < < L (9b) M M 0 L ' p ' L ' p M ' ' L zp ln kun > L (9c) M M M ' M 0 L L.5 Aika-painumaparametrit Ohjelmassa SETTLE oidaan aika-painumaparametrit antaa kolmella eri taalla: - Annetaan konsolidaatiokerroin c sekä ylikonsolidoituneelle että normaalikonsolidoituneelle alueelle (kaksi parametria). Ylikonsolidoituneen osan c on pehmeillä suomalaisilla sailla tyypillisesti likimain 0 kertaa suurempi kuin normaalikonsolidoituneen osan c. - Annetaan edenläpäiseyyskerroin k, mikä on sama sekä ylikonsolidoituneella että normaalikonsolidoituneella alueella. Konsolidaatiokerroin c lasketaan tällöin kaaan () aulla. Konsolidaatiokerroin muuttuu samalla taoin kuin kokoonpuristuuusmoduuli M jännitystason mukaan. - Annetaan muodonmuutoksesta riippuan edenläpäiseyyskertoimen k parametrit k0 ja, kaaat (0a) ja (0b). Kyseessä on TKK:ssa kehitetty malli (Raaska & Vepsäläinen 00). k k 0 (0a)

c km w (bis) Tangenttimoduulimenetelmää arten konsolidaatiokerroin oidaan esittää seuraaasti: k0( ) m ' c w (0b) k 0 edenläpäiseyyskertoimen alkuaro m muodonmuutoseksponentti pystymuodonmuutos jännityspisteessä moduuliluku, YK- ja NK-osat jännityseksponentti, YK- ja NK-osat Konsolidaatiokerroin riippuu paitsi tehokkaista jännityksistä myös pystymuodonmuutoksista kaaojen (a), (b), (a) ja (b) mukaisesti. Ruotsalaista painumalaskentamenetelmää käytettäessä kokoonpuristuuusmoduuli M ja pystymuodonmuutos määritetään kaaoja (0a) ja (bis) arten kuasta 3 ja kaaojen (8) ja (9a), (9b) sekä (9c) aulla. 3. Konsolidaatiojännitys Konsolidaatiojännitys p oidaan antaa neljällä eri taalla (kua 4): a) OCR b) POP c) FREE p, top p p p 0 0 0 p, bottom

Kua 4. Konsolidaatiojännityksen antotapoja. a) Annetaan OCR, b) annetaan POP, c) annetaan konsolidaatiojännityksen arot kerroksen ylä- ja alaosassa. - Jos konsolidaatiojännitykseksi annetaan p = 0, kyseessä on normaalikonsolidoitunut tapaus: p = 0 jossa 0 on allitsea tehokas pystysuora alkujännitys. Konsolidaatiojännitykseksi oidaan antaa myös akioaro. - Annetaan OCR (OerConsolidation Ratio) ' p OCR () ' 0 - Annetaan POP (Pre-Oerburden Pressure) POP ' p ' 0 () - Vapaa: Annetaan konsolidaatiojännityksen arot kerroksen ylä- ja alaosassa (kua 4). Väliarot interpoloidaan lineaarisesti. 4. Kuormatyypit ja kuormista aiheutuat lisäjännitykset Samassa laskennassa oidaan kuormatyyppeinä käyttää seuraaia:. Tasan jakautunut laaja-alainen kuorma. Tasan jakautunut suorakaidekuorma, jonka siut oat koordinaattiakselien suuntaiset 3. Tasan jakautunut suorakaidekuorma, jonka siut oat mielialtaisessa suunnassa 4. Lineaarisesti muuttua suorakaidekuorma, jonka siut oat koordinaattiakselien suuntaiset 5. Lineaarisesti muuttua suorakaidekuorma, jonka siut oat mielialtaisessa suunnassa 6. Lineaarisesti muuttua kolmiokuorma, jonka siut oat mielialtaisen suuntaiset 7. Tasan jakautunut nauhakuorma y-akselin suunnassa 8. Mielialtainen nauhakuorma y-akselin suunnassa Kuormasta aiheutuan pystyjännityksen jakautuma z lasketaan Boussinesqin jännitysjakautumateoriaan perustuen eri kuormatyypeillä seuraaasti:. Tasan jakautunut laaja-alainen kuorma p: p (3) z

3. 5. Suorakaidekuormat: Suorakaidekuormille, joiden siut oat mielialtaisessa suunnassa, laskentapisteet muutetaan sellaiseen paikalliskoordinaatistoon joiden akselit oat suorakaidekuormien siujen suuntaiset ja origo sijaitsee suorakulmion keskipisteessä. Lineaarisesti muuttuat suorakaidekuormat muutetaan suorakulmion muotoisiksi tasan jakautuneiksi osakuormiksi. Laskennan tarkkuus kasaa, kun osakuormien lukumäärä kasaa. Pystyjännityksen jakautuma lasketaan suorakaidekuorman nurkkapisteen alapuolella (kua 5): p lb lbz z arctan (4a) zr3 R3 R R R l z (4b) R b z (4c) R 3 l b z (4d) Kulmat esitetään radiaaneissa. l y b x z Uniform ertical stress p / unit area z

4 Kua 5. Pystyjännityksen jakautuma suorakaidekuorman nurkkapisteen alapuolella. Merkinnät. Pystyjännityksen jakautuma mielialtaisessa pisteessä kuormitusalueen sisä- tai ulkopuolella lasketaan superpositioperiaatetta käyttäen. Kuormatyypeillä. 5. oidaan myös laskea täysin jäykän suorakaidelaatan painumat. Lisäjännitykset ja painumat lasketaan tällöin neljässä merkitseässä pisteessä, jotka sijaitseat laatan keskipisteen suhteen seuraaalla etäisyydellä: 0.37l, 0. 37 b (5) Jäykän suorakaidelaatan tapauksessa ohjelma määrittää laskentapisteiden sijainnin automaattisesti. Muissa tapauksissa laskentapisteiden sijainti annetaan manuaalisesti. 6. Lineaarisesti muuttua kolmiokuorma, jonka siut oat mielialtaisen suuntaiset Kolmiokuormat jaetaan pieniin osakolmioihin, joiden pinta-alan ja keskimääräisen kuormaintensiteetin perusteella määritetään pistekuorman suuruus kunkin pienen osakolmion painopisteessä. Laskennan tarkkuus kasaa, kun osakuormien lukumäärä kasaa. Pistekuormasta P aiheutua pystyjännitys lasketaan kaaalla (6): 5/ r z 3 P 3 z z (6) z r syyys kuorman aikutuspisteestä etäisyys aakasuunnassa kuorman aikutuspisteestä Monikulmiokuormia muodostetaan yhdistämällä kolmiokuormia ja tarittaessa suorakaidekuormia. 7. 8. Nauhakuormat y-akselin suunnassa: Nauhakuormasta aiheutuaan pystyjännityksen jakautumaan liittyät merkinnät oat kuassa 6: p z sin cos (7) Kulmat oat radiaaneja.

5 b p / unit area x z Kua 6. Nauhakuormasta aiheutua pystyjännitys. Merkinnät. Mielialtainen nauhakuorma (kua 7) jaetaan tasan jakautuneisiin nauhakuormiin lamelleittain. Kuormasta aiheutua jännitysjakautuma mielialtaisessa pisteessä kuorman alla tai siulla lasketaan superponoimalla lamellinauhakuormien aikutukset. Kua 7. Mielialtaisen nauhakuorman jakaminen osanauhakuormiin. Periaate. 5. Kuormahistoria Kullekin kuormalle kuormatyypistä riippumatta oidaan antaa oma, yksilöllinen kuormahistoria: Kuorma oi pysyä akiona koko ajan, tai kuorma oi kasaa ja/tai pienetä ajan suhteen lineaarisesti jossakin aiheessa (kua 8). Ajassa muuttua

6 kuorma merkitsee ajassa muuttuaa pystysuuntaista lisäjännitystä tarkastelusyyydellä, ja sen aikutus otetaan huomioon kaaan () iimeisessä termissä. Ajankohta, jolloin minkä tahansa kuorman kuormahistoriaan tulee muutos ( nykäys ), on automaattisesti myös laskenta-ajanhetki. Load q Load nr, type Load nr, type 3 Load nr 3, type t = 0 t t t3 t4 t5 Time t Kua 8. Esimerkki kuormahistoriasta ja pakollisista laskenta-ajanhetkistä. 6. Konsolidaatioreunaehdot Kullekin laskentapisteelle määritetään sekä yläreunan (perustamistaso, maanpinta) että alareunan (painuan kerrostuman alareuna) konsolidaatioreunaehdot, jotka pysyät samoina koko konsolidaatioprosessin ajan. Vaihtoehtoina sekä ylä- että alareunalle oat: - Määritetään reuna että täysin läpäiseäksi, jolloin huokoseden ylipaine on reunalla nolla. - Määritetään reuna että läpäisemättömäksi. Reuna oi sisältää ain jommankumman eo. aihtoehdoista. Ohjelma ei ota huomioon, onko yläreuna pohjaeden pinnan tasolla tai sen yläpuolella. Jos yläreuna sijaitsee pohjaedenpinnan yläpuolella esim. kuiakuorikerroksessa, tulee tälle kerrokselle antaa suuri konsolidaatiokertoimen tai edenläpäiseyyskertoimen aro.

7 Kullekin laskentapisteelle oidaan määrittää myös painuassa kerrostumassa sijaitseien, ohuiden että läpäiseien kerrosten korkeusasema. Tässä reunaehtotyypissä ohut kerros käsitetään täysin että läpäiseäksi, ja siinä aikuttaa huokoseden ylipaine on nolla. Mikäli ko. kerroksen konsolidaatiokerroin tai edenläpäiseyyskerroin on suuri, mutta reunaehtotyyppiä ei määritellä että läpäiseäksi, ko. kerros ainoastaan tasoittaa huokoseden ylipaine-eroja. 7. Laskenta-ajanhetket Kohdan 5 perusteella pakollisia laskenta-ajanhetkiä oat ne, jolloin minkä tahansa kuorman kuormahistoriaan tulee muutos. Muut laskenta-ajanhetket oidaan antaa manuaalisesti tai alita, jos kuormahistoria on yksinkertainen, automaattisen laskentaajanhetkien annon. Manuaalisessa tapauksessa ohjelma tarkistaa, että annettujen laskenta-ajanhetkien perusteella saatu pienin aika-inkrementti ei alita kriittistä aikainkrementtiä tcrit (Vermeer et al 98): -solmuinen janaelementti: L tcrit (8a) 6c 3-solmuinen janaelementti (ei tällä hetkellä ohjelmassa SETTLE): L tcrit (8b) 0 c L suurin yksittäisen elementin pituus elementtierkossa Jos laskennassa käytetty aika-inkrementti alittaa kriittisen aika-inkrementin, seurauksena on oskilloinnista aiheutuaa numeerista epätarkkuutta pienillä ajan aroilla. Tämä koskee lähinnä sellaista kuormahistoriaa, jossa kuorma asetetaan aikuttamaan älittömästi. Ohjelma tulostaa kriittisen aika-inkrementin aron, jonka jälkeen käyttäjä oi joko tihentää elementtierkkoa tai muuttaa laskenta-aikoja. 8. Numeerisen ratkaisun perusteet Numeerinen ratkaisu perustuu konsolidaatioyhtälön () ratkaisemiseen elementtimenetelmällä. Aikaintegrointi suoritetaan implisiittisellä differenssimenetelmällä. Ratkaisun tuloksena saadaan huokoseden ylipaine u elementtien jännityspisteissä ajan ja syyyden mukana. Elementtimenetelmään liittyät matriisit oat seuraaat: M Ut Q (9)

8 jossa [M] {U(t+)} {Q} t aikaintegroinnin mukaan koottu globaali jäykkyysmatriisi huokosylipainematriisi ajanhetkellä t+ aikaintegroinnin mukaan koottu globaali kuormitusmatriisi edellinen laskenta-ajanhetki aikainkrementti M K P (30a) Q R* P Ut (30b) [K] {R*} [P] globaali jäykkyysmatriisi globaali kuormitusmatriisi globaali massamatriisi {U(t)} huokosylipainematriisi ajanhetkellä t (alkuehto kun t = 0) Jäykkyys-, massa- ja kuormitusmatriisit elementeittäin: L T e N N K c 0 z e T P N N L 0 dz z dz (3a) (3b) e e R* R FL F 0 (3c) L e T R N N 0 Q dz t (3d)

9 M L q NL F T (3e) w M F q N0 0 T (3f) w [N] [Q] q q muotofunktiomatriisi solmukohtainen lisäjännitysmatriisi ajanhetkellä t (ottaa huomioon kuormahistoriat) reunaehto: Virtaamanopeus alareunan läpi, q = 0 ohjelmassa SETTLE reunaehto: Virtaamanopeus yläreunan läpi, q = 0 ohjelmassa SETTLE Ohjelmassa SETTLE elementtierkko muodostetaan kaksisolmuisia lineaarisia janaelementtejä käyttäen. Elementtimenttikohtaiset matriisit kootaan globaaleiksi matriiseiksi standardikokoamismenetelmällä. Huokosylipainematriisi ratkaistaan reunaehtojen sijoituksen jälkeen Gaussin eliminaatiomenetelmällä. 9. Kirjallisuus Helenelund, K.V., Om konsolidering och sättning a belastade marklager. Maa- ja esiteknillisiä tutkimuksia 6, Helsinki 95. Helenelund, K.V., Maamekaaniset perusteet. Luku 3, Pohjarakennus RIL 95, Helsinki 974. Raaska, O., Vepsäläinen, P., On the stress dependence of consolidation parameters. Proc. XV Int. Conf. on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (ICSMGE), Istanbul 7-3.8.00. Vol., pp. 5-54. Vermeer, P.A., Verruijt, A., An accuracy condition for consolidation by finite elements. Int. J. for Num. and Analytical Meth. in Geomechanics. Vol. 5, -4, 98.