Taulukoissa ensisijaisesti suositeltavat suoritusajat on merkitty rastilla (x) ja vaihtoehtoiset suoritusajat ympyrällä (o).

Transkriptio

1 MATEMATIIKKA Joensuun kampus Opinto-opas Itä-Suomen yliopistossa matematiikan tutkintoon johtavaa koulutusta annetaan Joensuun kampuksella. Koulutuksen painopistealoja ovat perustutkintojen osalta opettajankoulutus sekä jatkotutkintojen osalta kompleksianalyysi ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Peruskoulutuksessa suuntaudutaan matematiikan opettajaksi suorittamalla luonnontieteiden kandidaatin ja filosofian maisterin tutkinnot joko matematiikan aineenopettajan tai matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelman mukaisesti tai matemaatikoksi suorittamalla nämä tutkinnot matemaatikon koulutusohjelman mukaisesti. Matematiikan aineenopettajan ja matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelmissa tutkintoihin sisältyy pedagogisten opintojen kokonaisuus (60 op), jonka suorittaminen edellyttää valintaa soveltuvuuskokeessa. Tämä järjestetään vuosittain niille, joita ei ole hyväksytty opettajalinjan suoravalinnassa. Aineenopettajan koulutusohjelmat antavat kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion opettajan virkoihin. Matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelmassa sivuaineeksi suositellaan pedagogisten opintojen (60 op) lisäksi perusopetuksessa opetettavien aineiden ja aihekokonaisuuksien monialaisia opintoja (60 op). Näin opiskelija saa laaja-alaisen kelpoisuuden opettaa perusopetuksen vuosiluokilla (1-6), aineenopettajana vuosiluokilla (7-9) sekä aineenopettajana lukiossa. Opettajankoulutuksen koulutusohjelmat antavat myös kelpoisuuden toiseen opetettavaan aineeseen (esimerkiksi fysiikka tai kemia). Tätä varten on suoritettava 60 op:n opintokokonaisuus kyseisessä aineessa. Matemaatikon koulutusohjelmassa pääaineen kurssivalinnat voivat painottua joko teoreettiseen tai soveltavaan suuntaan riippuen siitä, millaisiin työtehtäviin opiskelija tähtää. Kurssivalinnat suunnitellaan maisterin tutkinnon opintosuunnitelman (HOPS) laatimisen yhteydessä. Suositeltavimmat sivuaineet opettajankoulutuksen koulutusohjelmissa ovat opettajan pedagogisten opintojen lisäksi fysiikka, kemia ja tietojenkäsittelytiede. Matemaatikon koulutusohjelmassa luontevimmat sivuaineet ovat fysiikka, kemia, tietojenkäsittelytiede, tilastotiede ja taloustieteet. TUTKINTORAKENTEET, KOULUTUSOHJELMIEN OSAAMISTAVOITTEET JA OPINTOJEN OHJEELLINEN AJOITTUMINEN Taulukoissa ensisijaisesti suositeltavat suoritusajat on merkitty rastilla (x) ja vaihtoehtoiset suoritusajat ympyrällä (o). Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op), matematiikan aineenopettaja Koulutusohjelman tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja opettajan työn kannalta keskeisiin matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee matematiikan 1

2 keskeisten osa-alueiden perusasiat ja tuntee matemaattisen ajattelun yleiset perusteet. Hänellä on pedagogisten tietojen ja taitojen sekä toisen opetettavan aineen perustuntemus, ja hän osaa keskustella opettajantyöhön liittyvistä yleisluonteisista kysymyksistä. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x s k s k s k s k s k Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 70 op Matematiikan perusopinnot 25 op Lineaarialgebra a 5 op x o o o o o o Reaalianalyysi 8 op x Algebra a 4 op x Tilastotieteen peruskurssi opettajille 2 op o x o Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Euklidinen geometria 4 op x Koulumatematiikan harjoituskurssi 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari Kandidaatintutkielma 10 op x x Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op x Valinnaiset matematiikan aineopinnot 4 op, alla listattu suositeltavia vaihtoehtoja Algebra b 4 op x o Differentiaaliyhtälöt a 4 op o o Johdatus topologiaan 4 op o x Lineaarialgebra b 4 op x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op o x o Numeerisen laskennan alkeet 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op o o o Opettajan pedagogiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Oppimisen ja kehityksen perusteet 5 op x Orientaatio opettajuuteen 2 op x Orientoiva harjoittelu (H1) 3 op x Oppiminen ja pedagoginen tuki 5 op x Yhteisöllisen oppimisprosessin perusteet 3 op x Opetuksen perusteiden harjoittelu (H2) 7 op x o o o x o 2

3 Sivuaineiden opinnot Vaaditaan ainakin yhden sivuaineen perusopinnot (25 op). Suositeltavaa on, että kandidaatin tutkintoon sisällytetään opettajan pedagogisia opintoja 25 op ja toisen opetettavan aineen (esim. fysiikka tai kemia) perusopinnot (25 op). Toisen opetettavan aineen opiskelun aloittamista suositellaan jo ensimmäisestä opintovuodesta alkaen. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op), matematiikan aineenopettaja ja luokanopettaja Koulutusohjelman tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja opettajan työn kannalta keskeisiin matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee matematiikan keskeisten osa-alueiden perusasiat ja tuntee matemaattisen ajattelun yleiset perusteet. Hänellä on pedagogisten tietojen ja taitojen sekä toisen opetettavan aineen perustuntemus, ja hän osaa keskustella opettajantyöhön liittyvistä yleisluonteisista kysymyksistä. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x s k s k s k s k s k Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 70 op Matematiikan perusopinnot 25 op x x Lineaarialgebra a 5 op x o o o o o o Reaalianalyysi 8 op x Algebra a 4 op x Tilastotieteen peruskurssi opettajille 2 op o x o Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Euklidinen geometria 4 op x Koulumatematiikan harjoituskurssi 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari Kandidaatintutkielma 10 op x x o o o x o 3

4 Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op x Valinnaiset matematiikan aineopinnot 4 op, alla listattu suositeltavia vaihtoehtoja Algebra b 4 op x o Differentiaaliyhtälöt a 4 op o o Johdatus topologiaan 4 op o o Lineaarialgebra b 4 op x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op o x o Numeerisen laskennan alkeet 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op o o o Opettajan pedagogiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Oppimisen ja kehityksen perusteet 5 op x Orientaatio opettajuuteen 2 op x Orientoiva harjoittelu (H1) 3 op x Oppiminen ja pedagoginen tuki 5 op x o o Yhteisöllisen oppimisprosessin perusteet 3 op x Opetuksen perusteiden harjoittelu (H2) 7 op x Luokanopettajan monialaiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Tekstitaidot ja kielitieto 5 op x Tutkiva oppiminen luonnontieteiden opetuksessa ja x a oppimisessa, osa 1 3,5 op Tutkiva oppiminen luonnontieteiden opetuksessa ja x b oppimisessa, osa 2 1,5 op Kirjallisuuskasvatus 5 op x Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 1 5 op x Katsomusaineen pedagogiikan perusteet + soveltava draama op o x Sivuaineiden opinnot Vaaditaan opettajan pedagogisia opintoja 25 op. Lisäksi sivuaineeksi suositellaan luokanopettajan monialaisten opintojen suorittamista 25 op:n kokonaisuuden verran. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Opinnoiksi suositellaan toisen opetettavan aineen opintoja. Toisen opetettavan aineen (esim. fysiikka) opiskelun aloittamista suositellaan jo ensimmäisestä opintovuodesta alkaen. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op), matemaatikko Koulutusohjelman tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee laajasti matematiikan keskeisten osaalueiden perusasioita ja matemaattisen ajattelun yleisiä perusteita. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x s k s k s k s k s k Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op 4

5 Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op Fysiikan opinnot 9 op o o o o o o Fysiikan peruskurssi I 5 op x o o Fysiikan peruskurssi II 4 op x o o Kemian opinnot 6 op Kemian perusteet (6 op) x o o Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot 84 op Matematiikan perusopinnot 25 op x x Lineaarialgebra a 5 op x Lineaarialgebra b 4 op x Reaalianalyysi 8 op o x Algebra a 4 op x Algebra b 4 op x Differentiaaliyhtälöt a 4 op x Differentiaaliyhtälöt b 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o x Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Johdatus topologiaan 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari x x Kandidaatintutkielma 10 op x x Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o o o o o Erityisesti ne opiskelijat, jotka ovat lukiossa suorittaneet valinnaisen differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin, voivat halutessaan vauhdittaa matematiikan opintojen etenemistä valitsemalla kurssin Reaalianalyysi (8 op) jo ensimmäisen opintovuoden syksynä. Tällöin kurssi Sarjat ja integraalit (8 op) on mahdollista suorittaa ensimmäisen opintovuoden keväällä. Sivuaineiden opinnot Vaaditaan ainakin yhden sivuaineen perus- ja aineopinnot (60 op) tai kahden sivuaineen perusopinnot (2 25 op). Suositeltavia sivuaineita ovat fysiikka, kemia, tietojenkäsittelytiede, tilastotiede ja taloustieteet. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op), matematiikan aineenopettaja Koulutusohjelman tavoitteena on antaa matematiikan aineenopettajaksi opiskelevalle hyvät tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan 5

6 opettajana eri kouluasteilla. Hän on matematiikan ja opetuksen asiantuntija ja pystyy työskentelemään erilaisissa opetuksen ja matematiikan alan tehtävissä yhteiskunnassa. Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matematiikan ja sen oppimisen tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 1 op s k s k s k s k s k Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x x x x Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry and Computer Science 2 op Matematiikan syventävät opinnot opettajille 60 op Kompleksianalyysi a 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o o x o Pro gradu tutkielma 20 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 28 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Algebra b 4 op * x o o o Differentiaaliyhtälöt a 4 op * o o Differentiaaliyhtälöt b 4 op * o o Diskreetti matematiikka 8 op * Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Ilmiölähtöisyys luonnontieteiden ja matematiikan o o aineenopettajakoulutuksessa 5 op Johdatus topologiaan 4 op * o o Kompleksianalyysi b 4 op x o Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matemaattinen mallintaminen 5 op * o o o Matemaattisen ajattelun erityispiirteet 4 op x o Matematiikan historia 4 op o o o Matematiikan oppimisen tutkimus 2 op o o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Tasokäyrien geometria 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op * o o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op o o Opettajan pedagogiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Vuorovaikutus oppimis- ja koulutusympäristöissä 5 op o x o Kasvatus kestävään tulevaisuuteen 5 op o x o Kasvatus moninaisuuden kulttuureissa 5 op o x o Tutkiva opettajuus moninaisissa ympäristöissä 3 op x o Tutkiva opettajuus (H3) 7 op x o Opetusalan ammattilaiseksi ja yhteiskunnalliseksi o x toimijaksi kehittyminen 5 op Työelämäharjoittelu (H4) 5 op o x o o 6

7 Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan linjan maisterin tutkinnon valinnaiset kurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. Sivuaineopinnot Sivuaineiden opintoja täydennetään niin, että kandidaatin ja maisterin tutkinnot yhdessä sisältävät opettajan pedagogiset opinnot (60 op) sekä perus- ja aineopinnot (60 op) toisessa opetettavassa aineessa. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op), matematiikan aineenopettaja ja luokanopettaja Koulutusohjelman tavoitteena on antaa matematiikan aineenopettajaksi ja luokanopettajaksi opiskelevalle hyvät tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan opettajana eri kouluasteilla. Hän on matematiikan ja opetuksen asiantuntija ja pystyy työskentelemään erilaisissa opetuksen ja matematiikan alan tehtävissä yhteiskunnassa. Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matematiikan ja sen oppimisen tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 1 op s k s k s k s k s k Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry and Computer Science 2 op Matematiikan syventävät opinnot opettajille 60 op Kompleksianalyysi a 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o o o x Pro gradu tutkielma 20 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 28 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Algebra b 4 op * x o o o Differentiaaliyhtälöt a 4 op * o o Differentiaaliyhtälöt b 4 op * o o Diskreetti matematiikka 8 op * Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Ilmiölähtöisyys luonnontieteiden ja matematiikan o o aineenopettajakoulutuksessa 5 op Johdatus topologiaan 4 op * o o Kompleksianalyysi b 4 op x o Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matemaattinen mallintaminen 5 op * o o o o o 7

8 Matemaattisen ajattelun erityispiirteet 4 op x o Matematiikan historia 4 op o o o Matematiikan oppimisen tutkimus 2 op o o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Tasokäyrien geometria 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op * o o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op o o Opettajan pedagogiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Vuorovaikutus oppimis- ja koulutusympäristöissä 5 op o x o Kasvatus kestävään tulevaisuuteen 5 op o x o Kasvatus moninaisuuden kulttuureissa 5 op o x o Tutkiva opettajuus moninaisissa ympäristöissä 3 op x o Tutkiva opettajuus (H3) 7 op x o Opetusalan ammattilaiseksi ja yhteiskunnalliseksi o x toimijaksi kehittyminen 5 op Työelämäharjoittelu (H4) 5 op o x Luokanopettajan monialaiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 2 8 op x Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 3 8 op x Matematiikan pedagogiset perusteet 7 op x Yhteiskuntalähtöisyys historia- ja x luonnontiedekasvatuksessa 7 op Monialaisten valinnainen opintojakso 5 op o o o o Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan linjan maisterin tutkinnon valinnaiset kurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. Sivuaineopinnot Opettajan pedagogisten opintojen täydentäminen 60 opintopisteeseen. Lisäksi kandidaatin ja maisterin tutkintojen tulee yhdessä sisältää luokanopettajan monialaiset opinnot (60 op) ja ainakin perusopinnot (25 op) toisessa opetettavassa aineessa. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op), matemaatikko Koulutusohjelman tavoitteena on antaa hyvät ja laaja-alaiset tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan asiantuntijana erilaisissa matematiikan soveltamiseen ja tutkimiseen liittyvissä tehtävissä yhteiskunnassa. Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matemaattista tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi Yleisopinnot 1 op s k s k s k s k s k Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x 8

9 Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry and Computer Science 2 op Matematiikan syventävät opinnot 80 op Kompleksianalyysi a 4 op x Kompleksianalyysi b 4 op x Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op x Pro gradu tutkielma 30 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 34 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Analyysin harjoitustyö 2 op * o o o o o o Differentiaaligeometria 8 op o o Diskreetti matematiikka 8 op * Dynaamiset systeemit 8 op o o Elementtimenetelmä 8 op Euklidinen geometria 4 op * o x Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Fourier-analyysin peruskurssi 8 op o o o Funktionaalianalyysin peruskurssi 8 op Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matemaattinen mallintaminen 5 op * o o o Matematiikan historia 4 op o o o Matriisit 8 op o o o Mitta- ja integroimisteoria a 4 op o o Mitta- ja integroimisteoria b 4 op o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Optimointi 4 op o o o Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 8 op o o Polynomialgebra 8 op o o Tasokäyrien geometria 4 op o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o Todennäköisyysteoria 8 op Topologia 8 op o o o Variaatiolaskenta 4 op o o o o Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan jatko-opintokurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. Sivuaineopinnot Sivuaineiden opintoja täydennetään niin, että kandidaatin ja maisterin tutkinnot yhdessä sisältävät vähintään perus- ja aineopinnot (60 op) yhdessä sivuaineessa tai perusopinnot (25 op) kolmessa sivuaineessa. Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. 9

10 MATEMATIIKKA SIVUAINEENA (Joensuun kampus) Matematiikan perusopinnot (25 op) Differentiaalilaskenta Integraalilaskenta Usean muuttujan differentiaalilaskenta Matematiikan johdantokurssi 4 op 4 op 9 op 8 op Matematiikan aineopinnot opettajille, sivuaine (35 op) Reaalianalyysi Algebra a Euklidinen geometria Koulumatematiikan harjoituskurssi Lineaarialgebra a Tilastotieteen peruskurssi opettajille Todennäköisyyslaskenta a Valinnaiset matematiikan opinnot 8 op 4 op 4 op 4 op 5 op 2 op 4 op 4 op Suositeltavia vaihtoehtoja aineopintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat: Algebra b Differentiaaliyhtälöt a Johdatus topologiaan Lineaarialgebra b Todennäköisyyslaskenta b Numeerisen laskennan alkeet Teknologia matematiikan opiskelun tukena Euklidisen geometrian jatkokurssi Matematiikan aineopinnot, sivuaine (35 op) Lineaarialgebra a Reaalianalyysi Sarjat ja integraalit Todennäköisyyslaskenta a Valinnaiset opinnot 4 op 4 op 4 op 4 op 4 op 4 op 2 op 2 op 5 op 8 op 8 op 4 op 10 op Suositeltavia vaihtoehtoja aineopintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat: Algebra a Algebra b Analyysin harjoitustyö Euklidinen geometria Euklidisen geometrian jatkokurssi Differentiaaliyhtälöt a Differentiaaliyhtälöt b Diskreetti matematiikka Johdatus topologiaan Lineaarialgebra b Lukuteoria a Matemaattinen mallintaminen Numeerinen analyysi Numeerisen laskennan alkeet 4 op 4 op 2 op 4 op 2 op 4 op 4 op 8 op 4 op 4 op 4 op 5 op 8 op 4 op 10

11 Tilastotieteen peruskurssi opettajille Todennäköisyyslaskenta b Teknologia matematiikan oppimisen tukena 2 op 4 op 2 op Matematiikan syventävät opinnot (30 op) Kurssit valitaan matematiikan pääaineopiskelijan tutkintoihin kelpuutettavien kurssien joukosta. Kokonaisuuden suorittamiseksi laaditaan etukäteen henkilökohtainen opintosuunnitelma. 11

12 Opintojaksot Yliopisto-opinnot käyntiin (1op) YOK Starting academic studies Vastuuopettajat: Suunnittelija Outi Suorsa ja suunnittelija Niina Räsänen Opintojakson jälkeen opiskelija 1) on tutustunut opiskelutovereihinsa, oppiaineen henkilökuntaan ja yliopistoyhteisöön 2) osaa hyödyntää akateemisen opiskelun taitoja oman oppimisensa edistämisessä ja opintopolkunsa suunnittelussa 3) osaa käyttää tärkeimpiä opiskelussa käytettäviä työkaluja ja sähköisiä työvälineitä 4) osaa kertoa oman oppiaineensa opiskelukäytännöistä sekä tutkintonsa tavoitteista, rakenteesta ja sisällöstä 5) osaa hyödyntää opintojensa kannalta tärkeitä Itä-Suomen yliopston sekä sen sidosryhmien neuvonta-, ohjaus- ja tukipalveluita Opiskelija tutustuu tuutoroinnin, luentojen, muiden orientaation tapahtumien, kirjallisuuden ja muun oheismateriaalin avulla yliopistoon opiskeluympäristönä ja -yhteisönä. Erityisesti tutustutaan opiskelua tukeviin palveluihin, oman oppiaineen opiskelukäytäntöihin sekä saadaan tietoa akateemisen opiskelun vaatimista tiedoista ja taidoista. Opiskelija osallistuu opintojakson yhteisiin luentoihin ja tapahtumiin, oppiaineen järjestämään perehdytykseen sekä opiskelijatuutorointiin. Opintojakso suoritetaan tiedekunnan/oppiaineen erikseen ilmoittamalla tavalla. Toteutustavat Opiskelijatuutorointia n. 10 tuntia, luentoja 15 tuntia sekä itsenäistä työskentelyä 2 tuntia. Oppimateriaalit 1) Opiskelijan Opas 2) Tiedekunnan opinto-opas 3) Muu mahdollinen materiaali Hyväksytty/hylätty. Tiedekunta/oppiaine ilmoittaa tarkemmat arviointiperusteet. Opintopalvelut, tiedekunnat ja oppiaineet, kirjasto ja Kielikeskus Ajankohta 12

13 Ensimmäisenä opiskeluvuotena. Opintopalveluiden järjestämät yhteiset luennot syyskuun aikana. Muutoin tiedekunnan ilmoittamat ajankohdat. Kampus Joensuun, Kuopion ja Savonlinnan kampukset Lisätietoja Vastuuyksikkö Opintopalvelut Numeerisen laskennan alkeet (4op) Basics of Numerical Analysis Vastuuopettaja: Yliopistonlehtori Hannu Laamanen Kurssin tavoitteena on antaa opiskelijalle perustiedot Matlab-ohjelmiston käytöstä fysiikan ja matematiikan numeeristen ongelmien ratkaisemisessa. Matriisilaskennan perusteet, alkeisfunktiot, interpolointi, funktion sovittaminen mittausaineistoon, graafiset kuvaajat, omien funktioiden muodostaminen, symbolinen laskenta, differentiaaliyhtälöt. Aktiivinen osanotto luennoille ja harjoituksiin ja harjoitustyön tekeminen. Toteutustavat Luentoja ja laskuharjoituksia 32 h, harjoitustyö. Oppimateriaalit luentomoniste hyväksytty / hylätty Hannu Laamanen Edellytykset Suositeltavat taustatiedot: matriisilaskennan perusteet. Ajankohta opintovuosi Tarjontatieto luennoidaan joka vuosi Kampus 13

14 Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa Kandidaatin tutkinnon hops (1op) Study Planning Vastuuopettajat: Yliopistonlehtori Visa Latvala ja yliopistotutkija Jarno Talponen Opiskelija tutustuu tutkintovaatimuksiin ja oppii suunnittelemaan opintojaan pidemmällä tähtäimellä. Opiskelija tutustuu ensimmäisenä syksynä weboodin ehopsin toimintaan ja tapaa hopsohjaajansa vähintään kerran lukuvuodessa kolmen ensimmäisen vuoden aikana. Weboodin e- hops päivitetään näiden ohjauskeskustelujen yhteydessä, suoritusmerkintä annetaan yleensä kolmannen vuoden keskustelun jälkeen. Opintosuunnitelman laatiminen vastuuopettajan ohjauksella weboodia käyttäen. HYL-HYV Visa Latvala ja Jarno Talponen Ajankohta Opintovuodet Maisterin tutkinnon hops (1op) Study Planning Vastuuopettaja: Professori Risto Korhonen Opiskelija laatii henkilökohtaisen opintosuunnitelman maisterin tutkinnon opintoja varten. Varsinainen suunnitelma tehdään WebOodissa. Suunnitelman laatimisen jälkeen opiskelija varaa ajan HOPS-ohjaajalta ja käy hänen kanssaan suunnitelman läpi. Opintosuunnitelman laatiminen weboodia käyttäen. HYL-HYV 14

15 Risto Korhonen Ajankohta Suunnitelma tulee laatia välittömästi kandidaatintutkinnon valmistuttua Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan (1op) Introduction to Natural Sciences and Mathematics Vastuuopettajat: Yliopistonlehtori Antti Viholainen ja yliopistonlehtori Martti Mäkinen Kurssin suoritettuaan opiskelijoilla on yleiskäsitys luonnontieteiden ja matematiikan perustasta ja yhteyksistä jokapäiväiseen elämään. Opiskelijat kokoontuvat oppiaineiden edustajien kanssa yhteiseen teemapäivään, jossa esitellään fysiikan, kemian ja matematiikan koulutuksen ja tutkimuksen yhteyksiä ja painopisteitä. Osallistuminen kurssin opetukseen. Toteutustavat Luentoja 6 h. HYL-HYV Antti Viholainen ja Martti Mäkinen Ajankohta Ensimmäinen opintovuosi, heti ensimmäisen lukukauden alussa. Tarjontatieto Joka vuosi Kampus Joensuun kampus. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli suomi Differentiaali- ja integraalilaskennan propedeuttinen kurssi (8op) Propaedeutic Course to Differential and Integral Calculus Vastuuopettaja: Pekka Kosunen 15

16 Kurssin suoritettuaan opiskelijat osaavat soveltaa alkeisfunktioiden keskeisiä laskusääntöjä ja ovat perillä derivaatan ja integraalin perussovellutuksista. Alkeisfunktioiden (polynomi, rationaalifunktio, eksponenttifunktio, logaritmi ja trigonometriset funktiot) tärkeimmät ominaisuudet, derivaatan ja integraalin keskeiset laskusäännöt sekä derivaatan ja integraalin perussovellutukset. Lisäksi kurssilla käsitellään vektorialgebran perusteet. Osallistuminen kurssin opetukseen. Toteutustavat Luentoja 56 h, laskuharjoituksia 28h. Oppimateriaalit Häkkinen, Kaija: Matematiikan propedeuttinen kurssi (1998). Pääpaino luvuissa 4-6. Adams, Robert A. ja Essex, Christopher: Calculus (2013). Pekka Kosunen Ajankohta Ensimmäinen opintovuosi Tarjontatieto Joka vuosi Avainsanat Alkeisfunktiot, derivaatta, integraali Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Kurssi on tarkoitettu erityisesti lukion lyhyen oppimäärän suorittaneille ja yleisemmin kaikille niille joiden matematiikan pohjatiedot eivät ole riittävät kursseille ja Kurssi ei kelpaa matematiikan perusopintokokonaisuuteen. Luennoidaan periodeissa 1 ja 2. Opetuskieli suomi Matematiikan johdantokurssi (8op) Introduction to Mathematics Vastuuopettaja: Lehtori Martti Pesonen 16

17 Opiskelija hallitsee modernin yliopistotason matematiikan peruskoneiston, joka käsittää logiikan, joukko-opin, lausefunktiot ja kvanttorit, tärkeimmät relaatiotyypit sekä todistamisen perustekniikat. Opiskelija ymmärtää funktiokäsitteen ja osaa käyttää sitä niin reaalifunktioiden kuin abstraktien joukko-opillisten yhteyksien ja vertailujen piirissäkin. Lukujoukkojen aksiomaattiset konstruointimenetelmät aina kompleksilukuihin saakka tulevat tutuiksi, opiskelija pystyy vertailemaan joukkojen kokoja ja käsittelemään joukkojen erikokoisia äärettömyyksiä. Logiikka, joukko-oppi, lausefunktiot ja kvanttorit, erilaiset relaatiot kuten ekvivalenssi, järjestys ja funktio sekä näiden yleiset ominaisuudet. Päättelytaidot ja todistusmenetelmät (suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus) sekä matemaattisen tiedon rakenne ja esittäminen. Reaalifunktioiden yleiset ominaisuudet, alkeisfunktiot (algebralliset ja transkendenttiset: yhtälöt ja epäyhtälöt) sekä kahden muuttujan funktiot ja abstraktin laskutoimituksen käsite. Joukkojen kokovertailut, mahtavuus ja kardinaaliluvut. Lukujoukkojen aksiomaattinen rakentuminen lähtien Peanon aksioomista. Opetustapahtumassa määritelty menettely tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 56 t, demonstraatioita 28 t, lisäksi tietokoneharjoituksia. Oppimateriaalit Martti Pesonen & Pekka Smolander, Matematiikan johdantokurssi (luentomoniste). Oberste-Vorth, Ralph W. & al: Bridge to Abstract Mathematics (2012). Martti Pesonen Edellytykset Lukion oppimäärä. Tarjontatieto Joka vuosi. Avainsanat Matematiikan johdantokurssi, abstrakti matematiikka, aksiomatiikka. Kampus Opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodeissa 1-2. Opetuskieli on suomi. 17

18 Differentiaalilaskenta (4op) Differential Calculus Vastuuopettaja: Pekka Smolander Kurssin tavoitteena on vahvistaa laskurutiinia kertaamalla ja samalla hieman laajentamalla lukiossa opittuja asioita pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Raja-arvo ja jatkuvuus, derivaatta, transkendenttiset funktiot, derivoinnin sovellukset (mm. L Hospitalin sääntö). Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 1-4. Edellytykset Lukion matematiikan laaja oppimäärä. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Korvaa aiemmin luennoidun Matematiikan peruskurssin a. Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli suomi Integraalilaskenta (4op) Integral Calculus Vastuuopettaja: Pekka Smolander Kurssin tavoitteena on vahvistaa laskurutiinia kertaamalla ja samalla hieman laajentamalla lukiossa opittuja asioita pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Pinta-alaongelma, määrätty- ja määräämätön integraali, integrointitekniikat, epäoleellinen ja numeerinen integrointi, integroinnin sovellukset. 18

19 Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 5-7. Edellytykset Lukion matematiikan laaja oppimäärä. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Korvaa aiemmin luennoidun Matematiikan peruskurssin b. Luennoidaan periodissa 2. Opetuskieli suomi Usean muuttujan differentiaalilaskenta (9op) Differential Calculus in Several Variables Vastuuopettaja: Pekka Smolander Kurssin tavoitteena on tutustua usean muuttujan funktion differentiaalilaskentaan pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Kartioleikkaukset ja parametriset käyrät, napakoordinaatit ja polaariset käyrät, vektorilaskentaa, tasot ja suorat avaruudessa, vektoriarvoiset funktiot, gradientti ja suunnattu derivaatta, osittaisderivaatat ja niiden sovellukset, kaksiulotteiset integraalit. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 56 t, demonstraatioita 42 t. Demonstraatiot kestävät kolme tuntia koostuen sekä kotitehtävistä että ohjatuista harjoituksista. Oppimateriaalit Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 8 ja (perusasiat). 19

20 Edellytykset Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta, tai vastaavat opinnot. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Korvaa aiemmin luennoidun Analyysi II:n, joskin on kevyempi sisällöltään. Luennoidaan periodeissa 3-4. Opetuskieli suomi Lineaarialgebra a (5op) Linear Algebra a Vastuuopettaja: Lehtori Martti Pesonen Kirjallisuus Leon, Steven J. (1990) Linear algebra with applications Yleisellä tasolla: Opiskelijan matemaattiset yleistystaidot kehittyvät niin, että hän pystyy siirtymään havaintomaailman konkretiasta moniulotteisten vektorien ja matriisien käsittelyyn. Myös abstraktiokyvyn kehittyminen mahdollistaa teorianmuodostuksen aksiomaattiselta pohjalta. Opiskelija osaa käyttää Gaussin ja Gauss-Jordanin eliminointimenetelmän eri variaatioita ratkaistakseen lineaarisia yhtälöryhmiä ja laskeakseen käänteismatriiseja ja determinantteja. Opiskelija hallitsee matriisilaskennan ja determinanttien peruslaskusäännöt, tutustuu niihin liittyviin todistamismenetelmiin ja osaa yksinkertaisia perustelumekanismeja. Lineaariavaruuden aksiomaattinen määrittely, erityisesti abstraktit laskutoimitukset ja peruslaskusäännöt sekä niistä johdetut yksikäsitteisyysominaisuudet ja laskusäännöt tulevat tutuiksi ja hän osaa mm. ratkaista vektoriyhtälöitä perustellen eri vaiheet edellä mainituilla aksioomilla tai laskusäännöillä. Opiskelija osaa myös aliavaruudeksi todistamisen ja tuntee aliavaruuksien summan sekä vektorijoukon virittämän aliavaruuden idean. Lineaariset yhtälöryhmät, alkeisrivioperaatiot ja Gaussin ja Gauss-Jordanin menetelmä sekä ratkaisujoukkojen esittäminen parametrimuodossa. Matriisialgebraa, determinantti, matriisin säännöllisyyden karakterisointeja, liittomatriisi ja Cramerin sääntö. Abstraktit laskutoimitukset, lineaariavaruuden ja aliavaruuden määrittely sekä niiden perusominaisuudet. Opetustapahtumassa määritelty menettely tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t, lisäksi tietokoneharjoituksia. Oppimateriaalit Martti Pesonen, Lineaarialgebra a (luentomoniste). Leon, Steven J., Linear algebra with applications (1990). 20

21 Martti Pesonen Edellytykset Matematiikan johdantokurssi tai peruskurssit a ja b. Ajankohta Kevätlukukausi, periodi 3. Tarjontatieto Joka vuosi. Avainsanat Lineaarialgebra, matriisialgebra, lineaariavaruus Kampus Opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 3. Opetuskieli on suomi Lineaarialgebra b (4op) Linear Algebra b Vastuuopettaja: Lehtori Martti Pesonen Kirjallisuus Leon, Steven J. (1990) Linear algebra with applications Opiskelijan abstraktiotaidot kohentuvat niin, että voidaan tarkastella aksiomaattisen lineaariavaruuden rakennetta virittävien joukkojen, erityisesti lineaarisesti riippumattomien virittäjäjoukkojen eli kantojen näkökulmasta. Osataan matriisiin liittyvien aliavaruuksien kantojen määrittäminen ja mm. äärellisulotteisten lineaariavaruuksien kannanvaihto, sekä yleisemmin tunnetaan samakertoimisten lineaariavaruuksien väliset lineaarikuvaukset ja näiden matriisien määrittäminen sekä lineaarikuvauksen lähtöavaruutta, ydintä ja kuvaavaruutta sitova dimensiolause. Ymmärretään reaalikertoimisen äärellisulotteisen lineaariavaruuden ja samaulotteisen euklidisen avaruuden isomorfisuus ja tämän mukanaan tuoma koordinaattikäyttöliittymä mm. tietynlaisiin funktioavaruuksiin. Tunnetaan aksiomaattisen sisätuloavaruuden idea, normin käsite, vektorien väliset kulmat, ortogonaalisuus ja ortonormaalien kantojen ja matriisien edut. Hallitaan matriisin ominaisarvojen ja -vektorien laskutekniikka, matriisin diagonalisointi, neliömuotojen luokittelu ja tunnetaan sen merkitys ääriarvojen määrittämisessä. Opiskelija tulee myös tietoiseksi siitä, että moderni lineaarialgebra on alunperin varsin erilaisista lähtökohdista kehittyneiden sovellusalueiden yhdentämisen tulos. 21

22 Aksiomaattisesti määritellyn lineaariavaruuden ja aliavaruuksien rakenne, lineaariavaruuksien väliset funktiot ja sisätuloavaruuskäsitteen mukanaan tuomat lisärakenteet. Lineaarikuvausten ja matriisien ominaisarvot ja ominaisavaruudet, matriisin diagonalisointi ja neliömuotojen luokittelu. Opetustapahtumassa määritelty menettely tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t, lisäksi tietokoneharjoituksia. Oppimateriaalit Martti Pesonen, Lineaarialgebra b (luentomoniste), Leon, Steven J., Linear algebra with applications (1990). Martti Pesonen Edellytykset Lineaarialgebra a tai vastaavat perustiedot. Tarjontatieto Joka vuosi. Avainsanat Lineaarialgebra, lineaariavaruus, lineaarikuvaus, ominaisavaruus Kampus Opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 4. Opetuskieli on suomi Differentiaaliyhtälöt a (4op) Differential Equations a Vastuuopettaja: Yliopistotutkija Maria Martin Kirjallisuus Martio, O. & Sarvas, J. (1978) Tavalliset differentiaaliyhtälöt Kurssin jälkeen opiskelija osaa ratkaista tavallisimpia differentiaaliyhtälöitä sekä analysoida ratkaisujen ominaisuuksia. 22

23 Kurssilla tarkastellaan separoituvia, homogeenisia ja lineaarisia ensimmäisen kertaluvun sekä toisen kertaluvun lineaarisia differentiaaliyhtälöitä ja analysoidaan näiden ratkaisuja kvalitatiivisesti. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 24 t, demonstraatioita 12 t. Oppimateriaalit Luennolla jaettava materiaali. C. H. Edwards ja D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall, Maria Martin Edellytykset Reaalianalyysi, Lineaarialgebra a. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli englanti Differentiaaliyhtälöt b (4op) Differential Equations b Vastuuopettaja: Yliopistotutkija Maria Martin Kirjallisuus Martio, O. & Sarvas, J. (1978) Tavalliset differentiaaliyhtälöt Kurssin jälkeen opiskelija osaa ratkaista lineaarisia differentiaaliyhtälösysteemejä ja analysoida yleisempien systeemien lokaaleja ominaisuuksia linearisoinnin avulla. Lineaaristen systeemien analysointi, matriisin eksponentti, ratkaisujen kvalitatiiviset ominaisuudet linearisoinnin avulla, tasapainopisteen stabiilisuus. Esimerkeissä tarkastellaan eräitä klassisen mekaniikan ja populaatiodynamiikan malleja. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. 23

24 Toteutustavat Luentoja 24 t, demonstraatioita 12 t. Oppimateriaalit Luennolla jaettava materiaali. C. H. Edwards ja D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall, Maria Martin Edellytykset Reaalianalyysi, Lineaarialgebra a ja b, Differentiaaliyhtälöt a. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 2. Opetuskieli englanti Todennäköisyyslaskenta a (4op) Probability Theory a Vastuuopettaja: Mikko Aspelund Kirjallisuus Ross, Sheldon (1994) First course in probability Tuominen, Pekka (1990) Todennäköisyyslaskenta I Kurssilla opiskellaan todennäköisyyslaskennan perusteita aksiomaattisesta näkökulmasta, jossa peruskäsitteet määritellään ja perusominaisuudet perustellaan aksioomien avulla. Erityisenä tavoitteena on myös kehittää todennäköisyyslaskennallista ajattelua laskemalla erilaisten tapahtumien todennäköisyyksiä. Lisäksi kurssilla tutustutaan satunnaismuuttujien teorian perusteisiin. Todennäköisyyslaskennan matemaattista teoriaa Kolmogorovin aksioomista lähtien. Kombinatoriikkaa ja sen soveltamista todennäköisyyksien laskemisessa. Esimerkkejä satunnaismuuttujista. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. 24

25 Oppimateriaalit Ross, Sheldon, First course in probability (1994), Tuominen, Pekka, Todennäköisyyslaskenta I (1990). Mikko Aspelund Edellytykset Matematiikan johdantokurssi. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 3. Opetuskieli suomi Todennäköisyyslaskenta b (4op) Probability Theory b Vastuuopettaja: Mikko Aspelund Kirjallisuus Ross, Sheldon (1994) First course in probability Tuominen, Pekka (1990) Todennäköisyyslaskenta I Kurssin tavoitteena on perehdyttää opiskelija satunnaismuuttujien teoriaan. Erityisesti tavoitteena on kehittää koneistoa, jota käyttämällä voidaan laskea erilaisissa tilanteissa satunnaismuuttujan odotusarvo ja varianssi. Satunnaismuuttujien matemaattista teoriaa, erityisesti satunnaismuuttujien riippumattomuus, muunnokset, tunnusluvut generoivat funktiot ja raja-arvolauseet. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit Ross, Sheldon, First course in probability (1994), Tuominen, Pekka, Todennäköisyyslaskenta I (1990). 25

26 Mikko Aspelund Edellytykset Todennäköisyyslaskenta a ja Integraalilaskenta. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Opetuskieli suomi. Luennoidaan periodissa Johdatus topologiaan (4op) Elementary Topology Vastuuopettaja: Pekka Kosunen Kirjallisuus Suominen, Kalevi & Vala, Klaus (1973) Topologia Kaplansky, Irving (2001) Set theory and metric spaces Kurssin tavoitteena on antaa perusvalmiuksia topologisten kysymysten kohtaamiseen opintojen myöhemmässä vaiheessa sekä syventää alkeisanalyysiin liittyvien konvergenssikysymysten ymmärtämistä. Opettajalinjan näkökulmasta kurssin tavoitteena on tarjota mahdollisuus syventää alkeisanalyysiin liittyvien konvergenssikysymysten ymmärtämistä. Kurssi keskittyy metrisen avaruuden topologian peruskäsitteisiin ja niiden välisiin yhteyksiin. Käsiteltäviä aiheita ovat mm. n-ulotteinen euklidinen avaruus, metriikka ja metrinen avaruus, avoimet ja suljetut joukot, joukon sulkeuma, sisäpisteet ja reunapisteet, ympäristöt, jonon suppeneminen ja funktion jatkuvuus metrisessä avaruudessa, metriikkojen ekvivalenssi, Cauchyn jono, täydellinen metrinen avaruus ja topologinen avaruus. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit Suominen, Kalevi & Vala, Klaus, Topologia (1973), Kaplansky, Irving, Set theory and metric spaces (2001). 26

27 Pekka Kosunen Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Luennoidaan periodissa 3. Opetuskieli suomi Numeerinen analyysi (8op) Numerical Analysis Vastuuopettaja: Professori Jukka Tuomela Kirjallisuus Eldén, Lars & Wittmeyer-Koch, Linde (1990) Numerical analysis: an introduction Haataja, Juha (1993) Numeeriset menetelmät Mäkelä, Matti & Nevanlinna, Olavi & Virkkunen, Juhani (1982) Numeerinen matematiikka Oppia ymmärtämään numeerisen analyysin keskeisiä algoritmeja ja niiden teoriaa ja soveltamaan oppimaansa Matlabin avulla. Numeerinen integrointi ja yhtälöiden ratkaiseminen. Approksimointi, interpolointi ja splinit. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen. Joko kertauskuulustelut ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 48 t, demonstraatioita 24 t. Oppimateriaalit Opetusmoniste, Burden & Faires: Numerical analysis. Jukka Tuomela Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Opetuskieli suomi tai englanti. Ei luennoida lukuvuonna

28 Diskreetti matematiikka (8op) Discrete Mathematics Vastuuopettaja: Professori Jukka Tuomela Kirjallisuus McEliece, Robert J. & Ash, Robert B. & Ash, Carol (1989) Introduction to discrete mathematics Opiskelija pystyy ratkaisemaan tavallisimpia kombinatorisia ongelmia sekä rekursiokaavojen että generoivien funktioitten avulla. Hän osaa soveltaa näitä menetelmiä myös graafiteoriaan ja tuntee eräitä graafiteorian sovelluksia ja algoritmeja. Kurssilla käsitellään pääasiassa kombinatoriikkaa ja graafiteoriaa. Kombinatoriikassa perusongelmana on useimmiten laskea miten monella eri tavalla jokin tilanne voi esiintyä, tai voiko tilanne ylipäätään esiintyä. Graafiteoria puolestaan on monien kombinatoristen ongelmien lähde. Graafiteoriaa sovelletaan myös laajasti käytännön ongelmiin, jolloin tehtävää usein lähestytään optimoinnin näkökulmasta. Kurssin aihepiirillä on yhteyksiä sekä todennäköisyyslaskuun että lukuteoriaan. Joko kertauskuulustelut ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat Luentoja 52t, demonstraatioita 26 t. Oppimateriaalit Luentomoniste, J. Harris, J. Hirst, M. Mossinghoff: Combinatorics and graph theory. Jukka Tuomela Edellytykset Differentiaalilaskenta ja lineaarialgebra a, suosituksena matematiikan johdantokurssi. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Ei luennoida lukuvuonna Opetuskieli suomi Matemaattisen ajattelun erityispiirteet (4op) Critical features of mathematical thinking Vastuuopettaja: Yliopistonlehtori Antti Viholainen 28

29 Opiskelijoille muodostuu selkeä näkemys matemaattisen tiedon ja matemaattisen päättelyn luonteesta erityisesti matematiikan oppimisessa. Lisäksi opiskelijat pohtivat matematiikan oppimiseen liittyvien tutkimusten pohjalta matemaattisen tiedon eri esitystapojen, visualisoinnin, ongelmanratkaisun ja argumentoinnin merkitystä matematiikan oppimisessa. Seuraavia teemoja käsitellään erityisesti koulumatematiikan ja matematiikan oppimisen näkökulmista: matemaattisen tiedon esitystavat, visualisoinnin luonne ja merkitys matemaattisessa ajattelussa, matemaattinen ongelmanratkaisu, matemaattisen päättelyn ja argumentoinnin perustyypit, matemaattisen todistamisen luonne ja merkitys sekä määritelmien luonne ja merkitys. Kurssin aikana tehtävät palautettavat harjoitukset; kontaktiopetuksessa läsnäolopakko. Toteutustavat Luentoja ja harjoituksia 28 h. HYL-HYV Antti Viholainen Edellytykset Matematiikan perus- ja aineopinnot. Tarjontatieto Luennoidaan kaksi kertaa kolmessa vuodessa. Kampus Kurssin opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja Opetuskieli suomi. Luennoidaan periodissa Matemaattinen mallintaminen (5op) Mathematical Modelling Vastuuopettaja: Professori Jukka Tuomela Kurssin jälkeen opiskelija pystyy muodostamaan yksinkertaisia mutta käytännön kannalta hyödyllisiä malleja. Lisäksi opiskelija osaa analysoida näitä malleja sekä ratkaista ne numeerisesti. 29

30 Kurssi on johdanto käytännön elämässä esiintyviin matemaattisiin malleihin. Esimerkkien avulla perehdytään eri mallityyppeihin ja mallien ratkaisemisessa tarvittaviin matemaattisiin menetelmiin. Viikoittainen harjoitustehtävien palautus sekä harjoitustyö. Toteutustavat Luennot 12 t, viikoittain palautettavat harjoitukset, videokonferenssina esitettävä harjoitustyö. Oppimateriaalit Videoidut luennot ja luentokalvot, tukimateriaali verkossa, ks. Jukka Tuomela Edellytykset Analyysi I-III, Lineaarialgebra a ja b sekä Differentiaaliyhtälöt a ja b. Kampus Joensuun ja Kuopion kampus Lisätietoja Opetuskieli suomi Analyysin harjoitustyö (2op) Analysis Laboratory Vastuuopettaja: Yliopistonlehtori Visa Latvala Opiskelija perehtyy kirjallisen harjoitustyön avulla analyysin keskeisiin todistustekniikoihin. Harjoitustyö, jonka aihe valitaan aineopintojen analyysin kursseihin liittyen. Kirjoitetaan lyhyt tutkielma annetusta aiheesta. HYL-HYV Visa Latvala Edellytykset 30