8. laskuharjoitukset (viikko 12)

Transkriptio

1 TILASTOTIETEEN JATKOKURSSI, 10 OP, Kirjallisuus: Ilkka Mellinin Johdatus tilastotieteeseen, 2. kirja. Luennoi: yliopistonlehtori Pekka Pere. 8. laskuharjoitukset (viikko 12) 1. Helsingin Sanomien toimittaja tutki, kuinka suurten kaupunkien poliisilaitokset onnistuivat raiskausten tutkinnassa Tulosten (taulukko) mukaan Oulussa selvitettiin raiskaukset parhaiten (73,7 %) ja Lahdessa huonoiten (42,2 %). Keskimäärin raiskauksista selvitettiin 57,7 %. Uutisessa haastatellun poliisiylijohtaja Mikko Paateron mukaan raiskausten selvittämisprosentti Oulussa "kuulostaa pieneltä". Hän arvioi selvitystä: Mutta jos selvityksen tuloksista ottaa Oulun ja Lahden pois, erot muiden suurien kaupunkien selvitysprosenteissa mahtuvat 15 prosenttiyksikön haarukkaan. Se ero ei enää tunnu kauhean isolta. selvitettyjen kaupunki osuus (%) selvitettyjä selvittämättomiä yhteensä Lahti 73, Tampere 64, Espoo 61, Kuopio 59, Helsinki 58, Jyvaskylä 57, Vantaa 56, Kouvola 55, Turku 49, Oulu 42, %/n 57, a) Testaa eroavatko selvitysprosentit eri kaupungeissa tilastollisesti merkitsevästi 1 prosentin riskitasolla. b) Tutkitaan poliisiylijohtaja Paateron argumenttia tilastotieteellisestä näkökulmasta. Poista aineistosta Oulu ja Lahti (mitään järkevää syytä sinänsä ei ole näin tehdä), ja tee sama testi jäljelle jääneiden kaupungien osalta. Ovatko (15 prosenttiyksikön haarukkaan mahtuvat) erot selitettävissä satunnaisvaihtelulla? Laske testin p-arvo, ja vastaa sen perusteella. 1 Lasse Kerkelän artikkeli "Raiskausten selvittämisprosenteissa isoja eroja poliisilaitosten välillä. Lahti paras Oulu huonoin. Poliisihallitus ottaa raiskaustutkinnat tarkasteluun". (Helsingin Sanomat , s. A8.) Artikkelin mukaan selvitys perustuu Tilastokeskuksen rikostilastoihin.

2 2. Tutkitaan miesten ja naisten eroja politiikasta keskustelemisen aktiivisuudessa (1996). 2 Tutkittavilta pyydettiin vastausta seuraavaan kysymykseen: "Kun olette tekemisissä ystävienne kanssa, niin keskusteletteko heidän kanssaan poliittisista asioista usein, silloin tällöin, vai ei koskaan?" Vastaukset tuottivat taulukot alla (ylemmän taulukon luvut ovat lukumääriä ja alemman prosentteja; otosten kokoa on merkitty n:llä). Mies Nainen Usein Silloin tällöin En koskaan n Alle 35-v v. 60 v. tai yli Mies Nainen Mies Nainen Mies Nainen Usein Silloin tällöin En koskaan Yhteensä (%) n a) Eroaako aktiivisuus keskustella poliittisista asioita ystävien kanssa (kaikissa ikäryhmissä) sukupuolen mukaan (ylempi taulukko)? Testaa nollahypoteesia, että eroa ei ole, 1 %:n riskitasolla. b) Eroaako aktiivisuus keskustella poliittisista asioita ystävien kanssa sukupuolen mukaan ikäryhmittäin (alempi taulukko)? Testaa nollahypoteesia, että eroa ei ole, 1 %:n riskitasolla kussakin ikäryhmässä. 2 Lähde: ja

3 3. Tutkitaan kuolemantuomioiden frekvenssiä syytetyn rodun ja uhrin rodun mukaan eriteltynä USA:ssa Floridan osavaltiossa (Kaikissa tapauksissa syytteisiin liittyy useampia murhia.) 3 Oheisessa taulukossa on päällekkäin kolme 2 2 -frekvenssitaulukkoa. Ylimmästä frekvenssitaulukosta huomataan, että valkoihoinen saa mustaihoista useammin kuolemantuomion. Alemmissa taulukoissa on kuolemantuomioiden frekvenssit eritelty uhrin rodun mukaan. Taulukko on esimerkki niin sanotusta Simpsonin paradoksista. 4 Mikä on tämä paradoksaalinen tulos näiden frekvenssitaulukoiden kohdalla? uhrin syytetyn kuolemantuomio tuomittujen rotu rotu kyllä ei osuus (%) kumpi valkoinen ,0 tahansa musta ,9 valkoinen valkoinen ,3 musta ,9 musta valkoinen ,0 musta ,8 4. Taulukkoon on kerätty kaikki tähän mennessä myönnetyt Nobel-palkinnot ( ; "ktt" on kansantaloustiede). 5 a) Testaa 1 %:n riskitasolla nollahypoteesia, että Nobel-palkinnon saaneiden sukupuoli ja palkintoluokka ovat riippumattomia muuttujia. Pohdi, ovatko χ 2 - testin käyttöedellytykset voimassa. b) Yhdistä luokat kirjallisuus, rauha ja kansantaloustiede. Tee a)-kohdan testi näin luokitellulle aineistolle. Vertaa tuloksia. ala lääket. fysiikka kemia kirjallisuus rauha ktt yht. mies nainen 10 1,5 3, yht ,5 157, Taulukko löytyy kirjoista Alan Agresti (2007): An Introduction to Categorical Data Analysis, 2. laitos (s. 50) ja Alan Agresti (2002): Categorical Data Analysis, 2. laitos (s. 48). Taulukon alkuperäislähde on M.L. Radelet ja G.L. Pierce (1991). Florida Law Review, 43, Paradoksi on tuotu esiin alunperin artikkeleissa E.H. Simpson (1951): The interpretation ofinteractionincontingencytables. JournaloftheRoyal StatisticalSociety, 13B, ja G.U. Yule (1903): Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics. Biometrika, 2, Paradoksista löytyy lisää esimerkkejä monista tilastotieteen oppikirjoista. Ks. esim. P. Armitage, G. Berry ja J.N.S. Matthews (2002): Statistical Methods in Medical Research, 4. laitos (s. 517) ja Edward J. Dudewicz ja Satya N. Mishra (1988): Modern Mathematical Statistics (s:t ja 63). Paradoksista on artikkeli myös Wikipediassa: s_paradox (viitattu ). 5 Vuosien tiedot ovat artikkelista Danny Dorling (2010): Putting Men on a Pedestal: Nobel Prizes as Superhuman Myths? Sigificance, syyskuu 2010, Artikkelissa kerrotaan mm. miten palkinnot on taulukoitu, jos sama henkilö on saanut Nobel-palkinnon useamman kerran sekä muita yksityiskohtia (selitykset desimaaliluvuille taulukossa). Vuosien tiedot on haettu Nobel-säätiön palvelusta (viitattu ).

4 5. HIV yleistyi nopeasti Suomessa vuosina Terveysneuvolapisteissä aloitettiin vuonna 1997 ilmainen pistovälineiden vaihto ruiskuhuumeiden käyttäjille HIV:n leviämisen estämiseksi pistovälineiden yhteiskäytön kautta (taulukko). 6 Oheisessa kuviossa on piirretty vuosina ruiskuhuumeiden käyttöön liittyvän HIV:n ja pistovälineiden vaihtojen lukumäärät toisiaan vastaan. Kutakin havaintopistettä on osoitettu siihen liittyvällä vuosiluvulla. Laske Pearsonin korrelaatiokerroin sekä Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin. (Voit käyttää kurssin kotisivuille linkitetyistä Wikipedian artikkeleista löytyviä linkitettyjä laskimia tai googlaamalla helposti löytyviä laskimia.) Selitä yksityiskohtaisesti, millä kaavoilla olet laskenut korrelaatiokertoimet, mitä kaavoissa olevat symbolit tarkoittavat ja miten korrelaatiokertoimet eroavat tulkinnallisesti toisistaan. Mitkä seikat (jos mitkään) puoltavat Pearsonin ja mitkä Spearmanin korrelaatiokertoimen käyttöä tässä yhteydessä? vaihtoja vuosi ( 100) HIV Lähteet: Tutkija Henrikki Brummer-Korvenkontion ja luovuttamat tiedot sekä hiv_ja_aids/huumeet_ja_hiv (viitattu ) ja (viitattu ).

5 100 HIV-infektioita Vaihtoja (*100) Figure 1: Ruiskuhuumeiden käyttöön liittyvä HIV ja pistovälineiden vaihto

6 6. Jääkiekon SM-liigan runkosarjan lopputulokset 2008 ja 2009 ovat oheisessa taulukossa ja piirrettyinä toisiaan vastaan oheisessa kuviossa. 7 a) Laske Spearmanin ja Kendallin järjestyskorrelaatiokertoimet. (Voit käyttää apunasi laskuria netissä tai tilasto-ohjelmistoa.) b) Testaa, poikkeavatko järjestyskorrelaatiokertoimet nollasta. Ovatko testien käyttöedellytykset voimassa? c) Kommentoi tuloksia. Lopullinen runkosarjataulukko joukkue sijoitus 2009 sijoitus 2008 JYP 1 5 Blues 2 2 HPK 3 12 Jokerit 4 3 Kärpät 5 1 Kalpa 6 13 HIFK 7 7 Ilves 8 8 Pelicans 9 6 TPS Lukko 11 9 Ässät Tappara 13 4 Saipa ja (viitattu ).

7 Figure 2: Jääkiekon SM-liigan runkosarjan lopputulokset