SOVELLETUN MATEMATIIKAN MAISTERIKOULUTUS

Transkriptio

1 SOVELLETUN MATEMATIIKAN MAISTERIKOULUTUS JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO INFORMAATIOTEKNOLOGIAN TIEDEKUNTA 2014

2 1. AJANKOHTAISUUS Tieto- ja viestintäteknologia ovat muuttaneet ratkaisevasti tapaa, jolla tiedettä maailmassa tehdään. Soveltava matematiikka ja laskennallinen tiede ovat nousseet kolmanneksi tukipilariksi kokeellisen ja teoreettisen tieteen rinnalle. Matematiikkaan pohjautuvien laskennallisten menetelmien ja välineiden kehitys on ollut voimakasta ja tukee toimintaa kaikilla tieteenaloilla. Laskennallisella lähestymistavalla voidaan saavuttaa konkreettisesti merkittäviä säästöjä, kun erilaisia kompleksisia järjestelmiä (tekniset, ihmislähtöiset) voidaan mallintaa ja optimoida entistä tarkemmin. Yhä monimutkaisempien ilmiöiden tutkimuksessa soveltavan matematiikan ja laskennallisen tieteen käyttäminen mahdollistaa aikaisempaa hankalampien ongelmien ratkaisemisen, esimerkkinä ihmisen genomin selvittäminen, sään ennustaminen tai yhteiskunnan monimutkaisten ongelmien ratkaiseminen. Laskennallisen tieteen avulla ratkotaan haastavia tutkimusongelmia hyvin monilla tieteenaloilla sekä poikkitieteellisesti. Laskennallisten menetelmien soveltamisessa tarvitaankin paitsi menetelmäosaamista, myös syvällistä sovellusalueen ymmärrystä. Avaintekijöinä laskennallisen tieteen läpimurrolle on ollut tietotekniikan nopea kehitys, erityisesti tietokoneiden laskenta- ja tiedonhallintakapasiteetin erittäin voimakas kasvu, menetelmäosaamisen kehittyminen ja laajeneminen eri tutkimusalueilla. 2. MAISTERIKOULUTUKSEN TAVOITTEET Osaamistavoitteet: TIEDOT: Hallitsee laaja-alaisesti sovelletun matematiikan ja tieteellisen laskennan käsitteitä ja menetelmiä, joita käytetään itsenäisen ajattelun ja tutkimuksen perustana. Ymmärtää matematiikan ja lähitieteenalojen rajapintojen tietoihin liittyviä laskennallisia kysymyksiä ja tarkastelee niitä ja uutta tietoa kriittisesti, usein tietoteknisestä näkökulmasta katsottuna. TAIDOT: Kykenee ratkaisemaan vaativia ongelmia hyödyntämällä matemaattista, laskennallista ja tietoteknistä erikoisosaamista ja yhdistämällä sitä eri alojen tietoihin. Kykenee kartuttamaan alansa erikoisosaamista ja käytäntöjä sekä seuraamaan ja arvioimaan sovelletun matematiikan ja laskennallisten tieteiden kehitystä. Osaa viestiä ja hyvin suullisesti ja kirjallisesti alan sisäisille ja ulkopuolisille kohderyhmille englannin kielellä. ASENTEET: Maisteri on kiinnostunut soveltamaan sovelletun matematiikan ja tieteellisen laskennan menetelmiä ongelmien ratkaisuun. Maisteri on utelias ja avoin sovelletun matematiikan ja tieteellisen laskennan ongelmille. Maisteri on yhteistyökykyinen ja valmis ottamaan vastuuta. Maisteri on valmis opettelemaan ja opettamaan uutta tietoa. Maisteri asennoituu vakavasti eettisiin kysymyksiin ja noudattaa eettisiä periaatteita.

3 Sisällölliset osaamistavoitteet ja opintojen rakenne: Opiskelijalle vahvistetaan pääaineen (matematiikka tai tietotekniikka) maisteriopintoohjelman pohjalta henkilökohtainen opintosuunnitelma, joka täyttää seuraavat erityisvaatimukset: Matematiikan opintojen tulee sisältää syventävät tiedot funktionaalianalyysistä, mitta- ja integraaliteoriasta sekä kompleksianalyysistä. Tietotekniikan opintojen tulee sisältää syventävät tiedot numeerisesta analyysistä, optimoinnista sekä simuloinnista. Opiskelija suorittaa pää- ja sivuaineelle yhteiset projektiopinnot sekä seminaarin. Opiskelija saavuttaa riittävät valmiudet englannin kielen akateemiseen käyttöön sekä (kansainvälisten opiskelijoiden osalta) suomen kielen alkeiden hallinnan Opetuksen tavoitteena on luoda opiskelijalle vankka osaaminen työskentelyyn informaatioturvallisuuden kokonaishallinnan vaativissa johtamis- kehittämistehtävissä. Informaatioturvallisuuden opetus muodostuu opintokokonaisuudessa, jossa tarkastellaan kybermaailmaa ja sen turvallisuutta yhteiskunnallisesta, toiminnallisesta ja teknologisesta näkökulmasta. HUOMIO OSAAMISTAVOITTEISTA Aihepiirikohtaiset osaamistavoitteet ovat tarkoitettu HOPSien teon pohjaksi. Nämä osaamistavoitteet muodostavat syventävien opintojen rungon (minimivaatimukset). Kumpikin laitos voi omien osa-alueidensa osalta hyväksyä myös muunlaisen sisällön, jos se katsotaan kokonaisuuden kannalta tarkoituksenmukaisemmaksi. MATEMATIIKAN KESKEISET OSA-ALUEET MITTA- JA INTEGRAALITEORIA: Opiskelija osaa käyttää Lebesguen mitan ja integraalin perusominaisuuksia; osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaa niitä; osaa soveltaa Fubinin lausetta; osaa yleistää Lebesguen integrointiteorian yleiseen mitta-avaruuteen; omaa valmiudet soveltaa integrointiteoriaa eri yhteyksissä. KOMPLEKSIANALYYSI: Opiskelija hallitsee kompleksilukujen ja kompleksifunktioiden perusominaisuudet ja kykenee hyödyntämään kompleksilukujen teoriaa erilaisissa sovelluksissa. FUNKTIONAALIANALYYSI: Opiskelija hallitsee Hilbertin ja Banachin avaruuksien ja näiden välisten jatkuvien operaattoreiden perusominaisuudet; hallitsee Fourier-sarjojen perusominaisuudet Hilbertin avaruudessa L^2; kykenee soveltamaan funktionaalianalyysin keskeisiä peruslauseita yksinkertaisissa tilanteissa.

4 TIETOTEKNIIKAN KESKEISET OSA-ALUEET SIMULOINTI: Kokonaiskuva mallinnusprosessista (mallin muodostaminen ja validointi, simulointikokeen operatiivinen toteuttaminen luotettavuus- ja tarkkuusarvioineen) sekä mallien ja niiden pohjalta tehtävien simulointien käytöstä (tieteellisen) päätöksenteon tukena (mallinnus- ja testitulosten avulla tehtävä päättely). NUMEERINEN ANALYYSI: Kokonaiskuva osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerisesta ratkaisemisesta elementtimenetelmällä. Lisäksi yksityiskohtaisempi osaaminen joko funktionaalianalyysin näkökulmasta (esim. virhearviot) tai implementoinnin näkökulmasta (erilaiset diskretisointi-, pohjustus- ja rinnakkaistustekniikat). OPTIMOINTI: Kokonaiskuva epälineaaristen optimoinnin teoriasta ja menetelmistä (lokaalit menetelmät, globaalit menetelmät). Lisäksi yksityiskohtaisempi osaaminen jostakin optimoinnin erityisalueesta ( esim. monitavoitteinen päätöksenteko, optimikontrollitehtävät,...) 3. MAISTERITUTKINNON RAKENNE Soveltavan matematiikan maisteritutkinnon (FM Matematiikka / FM Tietotekniikka) laajuus on 120 op. Teemaopinnot 44 op Pääaineen pakolliset opinnot MATS110 Mitta- ja integraaliteoria (9 op) MATS120 Kompleksianalyysi (10 op) MATS220 Funktionaalianalyysi (10 op) TIES594 ODY-ratkaisijat, (5 op) TIES481 Simulointi (5 op) TIES483 Epälineaarinen optimointi (5-7 op) Teeman valinnaiset syventävät opinnot Valitaan syventäviä opintoja, alaan/teemaan liittyen 30 op esimerkiksi seuraavista (vastuuprofessorin hyväksyntä, HOPS): 1-30 op MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt (9 op) MATS348 Inversio-ongelmat (9 op) MATS255 Markov-prosessit (4 op) MATS262 Todennäköisyysteoria 1 (5 op) MATS442 Stokastinen simulointi (4 op) TIES513 Fysikaaliset mallit tietokoneanimaatioissa, (5 op) TIES487 Advanced Data Mining and Machine Learning TIES445 Tiedonlouhinta, (5 op) TIES581 Numeerinen lineaarialgebra, (5 op)

5 TIES595 Numerical Analysis of PDEs, (5 op) TIES588 Monitavoiteoptimointi, (5 op) TIES583 Optimoinnin jatkokurssi, (5op) Teemaan liittyvät projektiopinnot Sovellusprojekti, 10 op tai Soveltavan matematiikan tutkimusprojekti, op Pro Gradu -tutkielma MAT/TIES501 Pro gradu -seminaari, 5 op MATS900/TIES502 Pro gradu -tutkielma, 30 op MATS901/TIES503 Kypsyysnäyte, 0 op Sivuaineopinnot Kandidaatin ja maisterin tutkinnon suorittaneella henkilöllä tulee olla suoritettuna kaksi perusopintoja vastaavaa sivuainekokonaisuutta tai yhden aineen perus- ja aineopinnot op 35 op 0-30 AHOT (Aiemmin Hankitun Osaamisen Tunnistaminen ja tunnustaminen) mahdollistaa työelämässä hankitun osaamisen huomioon ottamisen osana tutkintoa. HOPS-laadittaessa voidaan hyväksyä työelämässä hankittua osaamista enintään 30 op. Vapaavalintaiset opinnot Valinnaisiin opintoihin voi sisällyttää Johtamista & Yrittäjyyttä, sekä kielija viestintäopintoja (englanti, ulkomaalaistaustaisille myös suomi vieraana kielenä -kurssi tms. opintojakso) korkeintaan 10 op OPISKELIJAT Sovelletun matematiikan temaattisen maisterikoulutuksen tavoitteena on tarjota mahdollisuus sovelletusta matematiikasta ja laskennallisista tieteistä kiinnostuneille lahjakkaille opiskelijoille kouluttautua matematiikan ja tietotekniikan laitosten yhteistyönä maistereiksi, joilla on valmistuttuaan erinomaiset valmiudet pätevöityä tutkijaksi matematiikan ja tietotekniikan tohtoriohjelmissa tai siirtyä teollisuuden ja elinkeinoelämän vaativiin asiantuntijatehtäviin. Koulutuspaketti on haastava, mutta palkitseva. Yhteistyönä tarjotaan myös ulkomailla perusopintonsa suorittaneille lahjakkaille opiskelijoille mahdollisuus 1-2 vuoden aikana saavuttaa Jyväskylän yliopiston soveltavan matematiikan ja laskennallisten tieteiden jatko-opiskelijoilta vaadittavat pohjatiedot ja -taidot. Koulutus on tarjolla tietotekniikan ja matematiikan maisteriopiskelijoille, joilla katsotaan olevan edellytykset ja motivaatio suorittaa vaaditut opinnot. Opiskelijaksi hakeudutaan kuten muihinkin matematiikan/tietotekniikan maisteriopintoihin. Koulutukseen valittavilta edellytetään suoritetuksi matematiikan perus- ja aineopinnot, tietotekniikan opinnot sekä kandidaatin tutkinto (tai vastaavat kansainväliset opinnot) pääaineena matematiikka tai tietotekniikka.