TEKNILLISEN FYSIIKAN JA MATEMATIIKAN OSASTO (F) AVDELNINGEN FÖR TEKNISK FYSIK OCH MATEMATIK (F) OPETUS UNDERVISNING. Mat-1 MATEMATIIKKA (va 12300)

708 TEKNILLISEN FYSIIKAN JA MATEMATIIKAN OSASTO (F) Mat-1 Matematiikka, Mat-5 Mekaniikka Mat-2 Sovellettu matematiikka Tfy-3 Fysiikka, Tfy-105 Laskennallinen fysiikka Tfy-56 Energiatieteet Tfy-99 Lääketieteellinen tekniikka Tfy-125 Optiikka ja molekyylimateriaalit OPETUS Mat-1 MATEMATIIKKA (va 12300) prof.: TkT Olavi Nevanlinna, U302A, 451 3034; TkT Juhani Pitkäranta, U338, 451 3024; FT Erkki Somersalo, Y334, 451 2825; TkT Timo Eirola, U302B, 451 3033; TkT Gustaf Gripenberg, U339, 451 3025; FT Esko Valkeila, U328, 451 3028; FT Matti Lassas, Y319, 451 3069 dos.: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; TkT Marko Huhtanen, U340, 451 3050; FT Juha Kinnunen, U326, 451 3041; PhD Teemu Pennanen; TkT Samuli Siltanen; prof. Karl Sigman; PhD Olof Staffans, U337A, 451 3023 lab.ins.: TkT Kenrick Bingham, U308, 451 3078 leht: FT Pekka Alestalo, U331, 451 3046; TkT Harri Hakula, Y316, 451 5579; PhD Georg Metsalo, U337 B, 451 3022; TkT Ville Turunen, Y330, 451 3074 opettavat tutkijat: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; TkT Marko Huhtanen, U340, 451 3050; FT Kirsi Peltonen, Y329, 451 3018 tutkijat: FT Leif Andersson, U336, 451 3020; TkT Teijo Arponen, Y328, 451 3076; FT Antti Rasila, Y331, 451 3027; Dr. Knarik Tunyan, Y333, 451 5722 yliop.op.: VTL Ilkka Mellin, U320, 451 3038 yliass.: TkT Jarmo Malinen, U332, 451 3047 ass: TkT Matias Dahl, U313, 451 3017; TkT Nuutti Hyvönen, Y335, 451 5862; TkL Ruth Kaila, U318, 451 3037; TkL Riikka Kangaslampi, U333, 451 3048; DI Tuomo Kuusi, U343, 451 5863; TkT Lasse Leskelä, U313, 451 3017; TkT Niko Marola, U341, 451 3039; TkL Mikko Parviainen, U343, 451 5863; DI Juha-Matti Perkkiö, U304, 451 3032 erik.op.: FT Ilpo Halonen, U337A, 451 3023; emer. prof. Stig-Olof Londen, U301, 451 3035; FL Seppo Weikkolainen, U305, 451 3030; M. Sc. Viktoria Sofieva, Y323, 451 3696 kanslia: toimistosihteeri Marita Katavisto, U311C, 451 3026, telefax 451 3016; toimistosihteeri Anne Kyöstilä (opintoasiat), U316, 451 3036; suunnittelija KM Katriina Korhonen U317, 451 5498 (luku- ja tenttijärjestys). Lisätietoja: http://math.tkk.fi/people/index.fi.html AVDELNINGEN FÖR TEKNISK FYSIK OCH MATEMATIK (F) Mat-1 Matematik, Mat-5 Mekanik Mat-2 Tillämpad matematik Tfy-3 Fysik, Tfy-105 Beräkningsfysik Tfy-56 Energivetenskaper Tfy-99 Medicinsk teknik Tfy-125 Optik och molekylära material UNDERVISNING Mat-1 MATEMATIK (ao 12300) prof.: TkD Olavi Nevanlinna, U302A, 451 3034; TkD Juhani Pitkäranta, U338, 451 3024; FD Erkki Somersalo, Y334, 451 2825; TkD Timo Eirola, U302B, 451 3033; TkD Gustaf Gripenberg, U339, 451 3025; FD Esko Valkeila, U328, 451 3028; FD Matti Lassas, Y319, 451 3069 doc.: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; TkD Marko Huhtanen, U313, 451 3017; FD Juha Kinnunen, U326, 451 3041; PhD Teemu Pennanen; prof. Karl Sigman; TkD Samuli Sil-tanen; PhD Olof Staffans, U337A, 451 3023 lab.ing.: TkD Kenrick Bingham, U308, 451 3078 lekt: FD Pekka Alestalo, U331, 451 3046; TkD Harri Hakula, Y316, 451 5579; PhD Georg Metsalo, U337 B, 451 3022; TkD Ville Turunen, Y330, 451 3074 undervisande forskare: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; TkD Marko Huhtanen, U340, 451 3050; FD Kirsi Peltonen, Y329, 451 3018 forskare: FD Leif Andersson, U336, 451 3020; TkD Teijo Arponen, Y328, 451 3076; FT Antti Rasila, Y331, 451 3027; Dr. Knarik Tunyan, Y333, 451 5722 univ. lär.: PL Ilkka Mellin, U320, 451 3038 överass.: TkD Jarmo Malinen, U332, 451 3047 ass: TkD Matias Dahl, U313, 451 3017; TkD Nuutti Hyvönen, Y335, 451 5862; TkL Ruth Kaila, U318, 451 3037; TkL Riikka Kangaslampi, U333, 451 3048; DI Tuomo Kuusi, U343, 451 5863; TkD Lasse Leskelä, U313, 451 3017; TkD Niko Marola, U341, 451 3039; TkL Mikko Parviainen, U343, 451 5863; DI Juha-Matti Perkkiö, U304, 451 3032 spec.lär.: FD Ilpo Halonen, U337A, 451 3023; emer. prof. Stig- Olof Londen, U301, 451 3035; FL Seppo Weikkolainen, U305, 451 3030; M. Sc. Viktoria Sofieva, Y323, 451 3696 kansli: byråsekreterare Marita Katavisto, U311C, 451 3026, telefax 451 3016; byråsekreterare Anne Kyöstilä (studiefrågor), U316, 451 3036; planerare PeM Katriina Korhonen U317, 451 5498 (läs- och tentamensordning). Ytterligare information: http://math.tkk.fi/people/index.fi.html

709 Mat-5 MEKANIIKKA prof.: TkT Rolf Stenberg, Y319, 451 5576 dos.: TkT Mikko Lyly tutkijat.: FT Sergey Korotov, Y318, 451 5578; DI Mika Juntunen, Y323, 451 3696; tekn.yo Antti Hannukainen, Y323, 451 3696 ass.: DI Tomi Tuominen Y321, 451 3072 kanslia: toimistosihteeri Tuula Donskoi, Y320, 451 3068, telefax 451 3070 Merkinnällä L varustetut opintojaksot voidaan ottaa lisensiaatin ja tohtorin tutkinnon vaatimuksiin sopimuksen mukaan. Vaihtuva-alaisista opintojaksoista ja seminaareista, varustettu merkinnällä V, voidaan eri vuosina sopimuksen mukaan antaa erilliset suoritusmerkinnät. Opintojaksojen, joita ei luennoida, suorittamisesta antaa lähempiä tietoja ao. opettaja. Kurssit opintopisteinä (op) Mat-1.1010 Matematiikan peruskurssi L1 (10 op) 96 + 50 (8 + 5) I-II Opettaja: prof. Juhani Pitkäranta Sisältö: Luvut ja lukujonot. Vektorit ja analyyttinen geometria. Kompleksiluvut. Yhden ja usean muuttujan funktiot, kompleksifunktiot. Jatkuvuuskäsitteet ja jatkuvat funktiot. Reaali- ja kompleksifunktion derivaatta. Yhden muuttujan differentiaalilaskenta. Kirjallisuus: Luentomoniste Lisätiedot: Yksi harjoitusryhmä ruotsinkielinen. Matematiikan peruskurssit L1-L4 on tarkoitettu TFM-tutkinto-ohjelmalle sekä perusaineiden laajaa oppimäärää suorittaville. Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.401. Mat-1.1020 Matematiikan peruskurssi L2 (10 op) 96 + 60 (8 + 5) III-IV Opettaja: prof. Juhani Pitkäranta Sisältö: Integraalifunktiot ja määrätty integraali. Differentiaaliyhtälöt. Interpolaatiopolynomit. Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisialgebra. Osittaisderivaatat ja usean muuttujan differentiaalilaskenta. Matriisin ominaisarvot ja neliömuodot. Mitat ja integraalit. Usean muuttujan integraalilaskenta. Yksi harjoitusryhmä ruotsinkielinen. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat-1.1010/Mat-1.401. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.402. Mat-1.1030 Matematiikan peruskurssi L3 (10 op) 96 + 48 (8 + 4) I-II Opettaja: prof. Timo Eirola ja N.N. Sisältö: Kompleksimuuttujan funktiot, lineaarialgebraa ja matriisilaskentaa, tavallisten differentiaaliyhtälöiden systeemit ja niiden numeerinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin + luentomonisteet Esitiedot: Mat-1.1010/Mat-1.401 ja Mat-1.1020/Mat-1.402 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.403. Mat-1.1040 Matematiikan peruskurssi L4 (10 op) 96 + 52 (8 + 4) III-IV Opettaja: prof. Matti Lassas ja N.N. Sisältö: Lineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perustyypit; näiden kvalitatiivisia ominaisuuksia sekä Mat-5 MEKANIK prof.: TkD Rolf Stenberg, Y319, 451 5576 doc.: TkD Mikko Lyly forskare: FD Sergey Korotov, Y318, 451 5578; DI Mika Juntunen, Y323, 451 3696; tekn. stud. Antti Hannukainen, Y323, 451 3696 ass.: DI Tomi Tuominen Y321, 451 3072 kansli: byråsekreterare Tuula Donskoi, Y320, 451 3068, telefax 451 3070 Med beteckningen L försedda studieperioder kan enligt överenskommelse inkluderas i fordringarna för licentiat- eller doktorsexamina. För studieperioder och seminarier vilkas innehåll varierar från år till år, beteckning V, kan enligt överenskommelse ges skilda prestationsanteckningar. Studieperioder som inte föreläses kan tenteras enligt överenskommelse. Närmare uppgifter ges av vederbörande lärare. Kurserna i studiepoäng (sp) Mat-1.1010 Grundkurs i matematik L1 (10 sp) 96 + 50 (8 + 5) I-II Lärare: prof. Juhani Pitkäranta Innehåll: Tal och talföljder. Vektorer och analytisk geometri. Komplexa tal. Funktioner av en och flera variabler, komplexa funktioner. Kontinuitetsbegrepp och kontinerliga funktioner. Derivatan av reella och komplexa funktioner. Differentialkalkyl i en variabel. Litteratur: Kompendier Tilläggsinformation: En övningsgrupp är svenskspråkig. Grundkurserna L1-L4 är avsedda för examensprogrammet TFY samt för de elever, som följer de utvidgade studierna i grundämnena. Kursen ersätter studieperioden Mat-1.401. Mat-1.1020 Grundkurs i matematik L2 (10 sp) 96 + 60 (8 + 5) III-IV Lärare: prof. Juhani Pitkäranta Innehåll: Integralfunktioner och bestämda integraler. Differentialekvationer. Interpolationspolynom. Linjära ekvationssystem och matrisalgebra. Partiella derivator och differentialkalkyl i flera variabler. Matrisegenvärden och kvadratiska former. Mått och integraler. Integralkalkyl i flera dimensioner. En övningsgrupp är svenskspråkig. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: Mat-1.1010/Mat-1.401 1.402. Mat-1.1030 Grundkurs i matematik L3 (10 sp) 96 + 48 (8 + 4) I-II Lärare: prof. Timo Eirola och N.N. Innehåll: Funktioner av en komplexvariabel, lineär algebra och matrisräkning, differentialekvationssystem (teori och numeriska metoder). Litteratur: Meddelas senare + kompendier Förkunskaper: Mat-1.1010/Mat-1.401 och Mat-1.1020/Mat- 1.402 1.403. Mat-1.1040 Grundkurs i matematik L4 (10 sp) 96 + 52 (8 + 4) III-IV Lärare: prof. Matti Lassas och N.N. Innehåll: Grundtyper av lineära partiella differentialekvationer; kvalitativa egenskaper och numeriska metoder. Inled-

710 numeerista ratkaisemista. Johdatus integraaliyhtälöihin. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L1-L3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.404. Mat-1.1110 Matematiikan peruskurssi C1 (10 op) 72 + 48 (6 + 4) I-II Opettaja: leht. Harri Hakula Sisältö: Vektorialgebra ja matriisilaskenta. Lineaariset yhtälöryhmät. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Johdatus lukuteoriaan. Verkkoterion alkeet. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/c1/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.411. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat-1.1120 Matematiikan peruskurssi C2 (10 op) 72 + 52 (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Vektorimuuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Sarjaoppi. Differentiaaliyhtälöt. Johdatus algebraan. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. Esitiedot: Mat-1.1110/Mat-1.411 www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/c2/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.412. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat-1.1131 Matematiikan peruskurssi C3-I (5 op) 36 + 28 (6 + 4) I Opettaja: dos. Kari Eloranta Sisältö: Kompleksianalyysi. z-muunnos. Fourier-analyysi. Kirjallisuus: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L/C 1-2 www-sivu: http://math.tkk.fi/opetus/c3-i/ Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.1132 kanssa opintojakson Mat-1.413. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, INF, BIO, GMA, AUT, TUO. Mat-1.1132 Matematiikan peruskurssi C3-II (5 op) 36 + 28 (6 + 4) II Opettaja: dos. Kari Eloranta Sisältö: Laplace-muunnos. Matriisilaskenta. Differentiaaliyhtälösysteemit. Kirjallisuus: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit L/C 1-2. www-sivu: https://math.tkk.fi/opetus/c3-ii/ Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.1131 kanssa opintojakson Mat-1.413. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille TIK, BIO, AUT. ning till teorien för integralekvationer. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L1-L3. 1.404. Mat-1.1110 Grundkurs i matematik C1 (10 sp) 72 + 48 (6 + 4) I-II Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Vektoralgebra och matrisräkning. Linjära ekvationssystem. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Inledning i talteori. Grafteorins grunder. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/c1/ 1.411. Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat-1.1120 Grundkurs i matematik C2 (10 sp) 72 + 52 (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Differential- och integralkalkyl för funktioner av en vektorvariabel. Serielära. Differentialekvationer. Inledning i algebra. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. N.L. Biggs: Discrete Mathematics. Förkunskaper: Mat-1.1110/Mat-1.411 Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/c2/ 1.412. Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, AUT, TUO, GMA, BIO. Mat-1.1131 Grundkurs i matematik C3-I (5 sp) 36 + 28 (6 + 4) I Lärare: doc. Kari Eloranta Innehåll: Komplex analys. z-transformationer. Fourieranalys. Litteratur: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Kompendier. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L/C 1-2 Webbsida: http://math.tkk.fi/opetus/c3-i/ Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1132 studieperioden Mat-1.413. Avsedd för examensprogrammen TIK, INF, BIO, GMA, AUT, TUO. Mat-1.1132 Grundkurs i matematik C3-II (5 sp) 36 + 28 (6 + 4) II Lärare: doc. Kari Eloranta Innehåll: Laplace-transformationer. Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Litteratur: E. Kreyzig. Advanced Engineering Mathematics, J. Wiley&Sons. Kompendier. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L/C 1-2. Webbsida: https://math.tkk.fi/opetus/c3-ii/ Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1131 studieperioden Mat-1.413. Avsedd för examensprogrammen TIK, BIO, AUT. Mat-1.1210 Matematiikan peruskurssi S1 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) I-II Opettaja: yliass. Jarmo Malinen Sisältö: Kompleksiluvut. Matriisilaskenta. Lineaariset yhtälöryhmät. Ominaisarvot. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Differentiaaliyhtälöiden ja Laplace-muunnosten perusteet. Mat-1.1210 Grundkurs i matematik S1 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) I-II Lärare: överass. Jarmo Malinen Innehåll: Komplexa tal. Matrisräkning. Linjära ekvationssystem. Egenvärden. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel. Grunderna för differentialekvationer och Laplacetransfromationer.

711 Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/s1/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.421. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/s1/ 1.421. Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat-1.1220 Matematiikan peruskurssi S2 (10 op) 72 + 72 (6 + 6) III-IV Opettaja: prof. Erkki Somersalo Sisältö: Analyyttinen geometria. Sarjaoppi. Vektorimuuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Vektorikentät. Gaussin ja Stokesin lauseet. Käyräviivaiset koordinaatit. Numeriikkaa. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat-1.1210/Mat-1.421 www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/s2/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.422. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Mat-1.1230 Matematiikan peruskurssi S3 (10 op) 72 + 48 (6 + 4) I-II Opettaja: lehtori Pekka Alestalo ja N.N. Sisältö: Kompleksimuuttujan funktiot, residylaskenta, potentiaaliteoriaa, Laplace-, Fourier-, ja Z-muunnos. Matriisilaskua: LU-, QR- ja SVD-hajotelmat, ominaisarvoteoriaa, numeriikkaa. Differentiaaliyhtälösysteemit: ratkaisujen ominaisuuksia, stabiilisuus, numeeriset menetelmät. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden peruskäsitteet. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Opetusmonisteita. Esitiedot: Mat-1.1210/Mat-1.421 ja Mat-1.1220/Mat-1.422 www-sivu: http://math.tkk.fi/opetus/s3/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.423. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille EST, TLT. Mat-1.1310 Matematiikan peruskurssi K1 (10 op) 72 + 52 (6 + 4) I-II Opettaja: tutkija Teijo Arponen Sisältö: Kompleksiluvut. Vektorit ja matriisit. Yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta (analyyttisia ja numeerisia menetelmiä). Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. www-sivu: http://www.math.hut.fi/opetus/k1/index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.431. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille ENE, KON, MTE. Mat-1.1320 Matematiikan peruskurssi K2 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Viiva- ja pintaintegraali. Differentiaaliyhtälöt. Sarjaoppi. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus. A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Esitiedot: Mat-1.1310/Mat-1.431 www-sivu: http://www.math.hut.fi/opetus/k2/index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.432. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille ENE, KON, MTE. Mat-1.1331 Matematiikan peruskurssi KP3-I (5 op) 36 + 24 (6 + 4) I Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksianalyysi, integraalimuunnokset, Fouriersarjat. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Mat-1.1220 Grundkurs i matematik S2 (10 sp) 72 + 72 (6 + 6) III-IV Lärare: prof. Erkki Somersalo Innehåll: Analytisk geometri. Serielära. Differential- och integralkalkyl för funktioner av en vektorvariabel. Vektorfält. Gauss och Stokes satser. Kroklinjiga kordinatsystem. Numerik. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat-1.1210/Mat-1.421 Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/s2/ 1.422. Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat-1.1230 Grundkurs i matematik S3 (10 sp) 72 + 48 (6 + 4) I-II Lärare: lektor Pekka Alestalo och N.N. Innehåll: Komplex analys, residyräkning, potentialteori, Laplace- Fourier- och Z-transformationen. Matrisräkning: LU-, QR- och SVD-uppdelning, egenvärdesteori, numerik. Differentialekvationssystem: egenskaper hos lösningar, stabilitet, numeriska metoder. Grundbegrepp för partiella differentialekvationer. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Kompendier. Förkunskaper: Mat-1.1210/Mat-1.421 och Mat-1.1220/Mat- 1.422 Webbsida: http://math.tkk.fi/opetus/s3/ 1.423. Avsedd för examensprogrammen EST, TLT. Mat-1.1310 Grundkurs i matematik K1 (10 sp) 72 + 52 (6 + 4) I-II Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Komplexa tal. Vektorer och matriser. Differentialoch integralkalkyl i en variabel (analytiska och numeriska metoder). Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Webbsida: http://www.math.hut.fi/opetus/k1/index.html.fi 1.431. Avsedd för examensprogrammen ENE, KON, MTE. Mat-1.1320 Grundkurs i matematik K2 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Differential- och integralkalkyl i flera variabler. Kurv- och ytintegraler. Differentialekvationer. Serielära. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Addison-Wesley Ltd. Förkunskaper: Mat-1.1310/Mat-1.431 Webbsida: http://www.math.hut.fi/opetus/k2/index.html.fi 1.432. Avsedd för examensprogrammen ENE, KON, MTE. Mat-1.1331 Grundkurs i matematik KP3-I (5 sp) 36 + 24 (6 + 4) I Lärare: N.N. Innehåll: Komplex analys, integraltransformationer, Fourierserier. Litteratur: Meddelas senare.

712 Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2. www-sivu: http://math.tkk.fi/opetus/kp3-i/ Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.1332 kanssa opintojakson Mat-1.433/Mat-1.443. Tarkoitettu tutkintoohjelmille MTE, KEM. Mat-1.1332 Matematiikan peruskurssi KP3-II (5 op) 36 + 24 (6 + 4) II Opettaja: lehtori Pekka Alestalo Sisältö: Matriisilasku, differentiaaliyhtälöryhmät, osittaisdifferentiaaliyhtälöt sekä näihin liittyvät numeeriset menetelmät. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2. www-sivu: http://math.tkk.fi/opetus/kp3-ii/ Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.1331 kanssa opintojakson Mat-1.433/Mat-1.443. Tarkoitettu tutkintoohjelmille KON, ENE, RYK, YHD. Mat-1.1410 Matematiikan peruskurssi P1 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) I-II Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: Vektorit, matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät. Lukujonot ja sarjat. Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: http://math.tkk.fi/opetus/p1/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.441. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat-1.1420 Matematiikan peruskurssi P2 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksiluvut. Ominaisarvot ja diagonalisointi. Differentiaaliyhtälöt. Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Kirjallisuus: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Esitiedot: Mat-1.1410/Mat-1.441 www-sivu: http://www.math.hut.fi/opetus/p2/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.442. Tarkoitettu tutkinto-ohjelmille KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1 (10 op) 72 + 52 (6 + 4) I-II Opettaja: lektor Georg Metsalo Sisältö: Komplexa tal, vektoralgebra, linjära ekvationssystem, matriser, egenvärden och -vektorer. Funktioner av en reell variabel, kontinuitet, derivatan och dess tillämpningar, Taylors sats. Integrering av elementära funktioner, numerisk integrering, tillämpningar av bestämda integraler. Taylors serie. Kirjallisuus: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/gk1/index.html.se Lisätiedot: Kursen ersätter studieperioden Mat-1.451. Mat-1.1520 Grundkurs i matematik 2 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Opettaja: lektor Georg Metsalo Sisältö: Talföljder och serier. Vektorvärda funktioner. Funktioner av en vektorvariabel, kontinuitet, differentiering, extremvärden. Kurvor och ytor av andra graden. Kurv-, plan-, yt- och rymdintegraler, nabla, Greens, Gauss och Stokes formler. Ordinära differentialekvationer (analytiska och Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Webbsida: http://math.tkk.fi/opetus/kp3-i/ Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1332 studieperioden Mat-1.433/Mat-1.443. Avsedd för examensprogrammen MTE, KEM. Mat-1.1332 Grundkurs i matematik KP3-II (5 sp) 36 + 24 (6 + 4) II Lärare: lektor Pekka Alestalo Innehåll: Matrisräkning, differentialekvationssystem, partiella differentialekvationer och numeriska metoder. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Webbsida: http://math.tkk.fi/opetus/kp3-ii/ Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1331 studieperioden Mat-1.433/Mat-1.443. Avsedd för examensprogrammen KON; ENE, RYK, YHD. Mat-1.1410 Grundkurs i matematik P1 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) I-II Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: Vektoralgebra och matrisräkning. Serielära. Differential- och integralkalkyl i en variabel. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: http://math.tkk.fi/opetus/p1/ 1.441. Avsedd för examensprogrammen KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat-1.1420 Grundkurs i matematik P2 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Komplexa tal. Egenvärden och diagonalisering. Differentialekvationer. Differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler. Litteratur: R.A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Förkunskaper: Mat-1.1410/Mat-1.441 Webbsida: http://www.math.hut.fi/opetus/p2/ 1.442. Avsedd för examensprogrammen KEM, KTA, PUU, RYK, YHD. Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1 (10 sp) 72 + 52 (6 + 4) I-II Lärare: lektor Georg Metsalo Innehåll: Komplexa tal, vektoralgebra, linjära ekvationssystem, matriser, egenvärden och -vektorer. Funktioner av en reell variabel, kontinuitet, derivatan och dess tillämpningar, Taylors sats. Integrering av elementära funktioner, numerisk integrering, tillämpningar av bestämda integraler. Taylors serie. Litteratur: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/gk1/index.html.se 1.451. Mat-1.1520 Grundkurs i matematik 2 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Lärare: lektor Georg Metsalo Innehåll: Talföljder och serier. Vektorvärda funktioner. Funktioner av en vektorvariabel, kontinuitet, differentiering, extremvärden. Kurvor och ytor av andra graden. Kurv-, plan-, yt- och rymdintegraler, nabla, Greens, Gauss och Stokes formler. Ordinära differentialekvationer (analytiska och

713 numeriska metoder). Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat-1.1510/Mat-1.451 www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/gk2/ Lisätiedot: Kursen ersätter studieperioden Mat-1.452. Mat-1.1531 Grundkurs i matematik 3-I (5 op) 36 + 26 (6 + 4) I Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Komplex analys. Integraltransformationer. Fourierserier. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons eller R. Lopez. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Grundkurserna i matematik 1-2. Lisätiedot: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat- 1.1532 studieperioden Mat-1.453. Mat-1.1532 Grundkurs i matematik 3-II (5 op) 36 + 26 (6 + 4) II Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Partiella differentialekvationer. Numeriska metoder. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Esitiedot: Grundkurserna i matematik 1-2. Lisätiedot: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat- 1.1531 studieperioden Mat-1.453. Mat-1.1610 Mathematics 1 (10 op) Autumn Opettaja: N.N. Sisältö: Vector and matrix algebra. Complex numbers. Analytic geometry. Differential and integral calculus for functions of one variable. Suorittaminen: Autumn Kirjallisuus: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Lisätiedot: This course replaces the course Mat-1.461 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat-1.1620 Mathematics 2 (10 op) Spring Opettaja: N.N. Sisältö: Differential and integral calculus for functions of several variables. Series. Differential equations. Kirjallisuus: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Esitiedot: Mat-1.1610 www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/math2/ Lisätiedot: This course replaces the course Mat-1.462 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat-1.1631 Mathematics 3-I (5 op) Autumn Opettaja: Victoria Sofieva, spec. teacher Sisältö: Complex analysis, Integral transforms, Fourier series. Suorittaminen: Autumn Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Mat-1.1610 and Mat-1.1620 www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/math3/ Lisätiedot: This course together with Mat-1.1632 replaces numeriska metoder). Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat-1.1510/Mat-1.451 Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/gk2/ 1.452. Mat-1.1531 Grundkurs i matematik 3-I (5 sp) 36 + 26 (6 + 4) I Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Komplex analys. Integraltransformationer. Fourier-serier. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons eller R. Lopez. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1532 studieperioden Mat-1.453. Mat-1.1532 Grundkurs i matematik 3-II (5 sp) 36 + 26 (6 + 4) II Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Matrisräkning. Differentialekvationssystem. Partiella differentialekvationer. Numeriska metoder. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.1531 studieperioden Mat-1.453. Mat-1.1610 Mathematics 1 (10 sp) Autumn Lärare: N.N. Innehåll: Vector and matrix algebra. Complex numbers. Analytic geometry. Differential and integral calculus for functions of one variable. Examination: Autumn Litteratur: R. A. Adams: Calculus, A Complete Course. D.C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Tilläggsinformation: This course replaces the course Mat- 1.461 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat-1.1620 Mathematics 2 (10 sp) Spring Lärare: N.N. Innehåll: Differential and integral calculus for functions of several variables. Series. Differential equations. Litteratur: R. A. Adams. Calculus, A Complete Course. Förkunskaper: Mat-1.1610 Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/math2/ Tilläggsinformation: This course replaces the course Mat- 1.462 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat-1.1631 Mathematics 3-I (5 sp) Autumn Lärare: Victoria Sofieva, spec. teacher. Innehåll: Complex analysis, Integral transforms, Fourier series. Examination: Autumn Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Mat-1.1610 and Mat-1.1620 Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/math3/ Tilläggsinformation: This course together with Mat-1.1632

714 Mat-1.463 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat-1.1632 Mathematics 3-II (5 op) Autumn Opettaja: Victoria Sofieva, spec. teacher Sisältö: Systems of differential equations. Numerical methods. Linear algebra. Introduction to partial differential equations. Kirjallisuus: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Esitiedot: Mat-1.1610 and Mat-1.1620. www-sivu: http://math.tkk.fi/teaching/math3/ Lisätiedot: This course together with Mat-1.1631 replaces Mat-1.463 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Kieli: English Mat-1.1710 Matematiikan peruskurssi VI (10 op) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kompleksiluvut. Matriisilaskua. Yhden reaalimuuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta. Kohderyhmä: Tarkoitettu avoimen yliopiston väyläopiskelijoille sekä syksyllä poissaoleviksi ilmoittautuneille (ei TFMtutkinto-ohjelmalle tai laajan perusaineen lukijoille). Kirjallisuus: R.A. Adams, Calculus. D.C. Lay, Linear algebra. Mat-1.1720 Matematiikan peruskurssi V2 (10 op) 72 + 54 (6 + 4) I-II Opettaja: tutkija Leif Andersson Sisältö: Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Viiva- ja pintaintegraali. Differentiaaliyhtälöt. Sarjaoppi. Kohderyhmä: Tarkoitettu keväällä poissaoleviksi ilmoittautuneille, avoimen yliopiston väyläopiskelijoille, sekä siltaopintoja suorittaville. Kirjallisuus: R.A. Adams, Calculus. Mat-1.2600 Sovellettu todennäköisyyslaskenta A (5 op) 48 + 24 (4 + 2) I-II Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet ja aksioomat. Diskreetit, jatkuvat ja moniulotteiset jakaumat. Satunnaismuuttujien konvergenssikäsitteet. Suurten lukujen lait ja keskeinen raja-arvolause. Tilastotiede: estimointiteoria, yhden ja kahden otoksen testit, yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit, yhden selittäjän regressioanalyysi. Sovellukset insinööritieteisiin. Kirjallisuus: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Esitiedot: 1. vuoden matematiikan peruskurssit www-sivu: http://www.math.hut.fi/opetus/sovtoda/ index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.090. Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B (5 op) 48 + 24 (4 + 2) I-II, III-IV Opettaja: tutkija Antti Rasila ja yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet ja tärkeimmät jakaumat. Tilastolliset menetelmät: estimointi, yhden ja kahden otoksen testit, yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit, yhden muuttujan regressioanalyysi. Sovellukset insinööritieteisiin. replaces Mat-1.463 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat-1.1632 Mathematics 3-II (5 sp) Autumn Lärare: Victoria Sofieva, spec. teacher Innehåll: Systems of differential equations. Numerical methods. Linear algebra. Introduction to partial differential equations. Litteratur: E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Förkunskaper: Mat-1.1610 and Mat-1.1620. Webbsida: http://math.tkk.fi/teaching/math3/ Tilläggsinformation: This course together with Mat-1.1631 replaces Mat-1.463 and the implementation of the course depends on the number and needs of the students. Språk: English Mat-1.1710 Grundkurs i matematik VI (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Komplexa tal. Matrisräkning. Differential- och integralkalkyl i en variabel. Målgrupp: Avsedd för dem som anmält sig som frånvarande på hösten samt för dem som studerar via öppna universitetet. Litteratur: R.A. Adams, Calculus. D.C. Lay, Linear algebra. Mat-1.1720 Grundkurs i matematik V2 (10 sp) 72 + 54 (6 + 4) I-II Lärare: forskare Leif Andersson Innehåll: Differential- och integralkalkyl i flera variabler. Kurv- och ytintegraler. Differentialekvationer. Serielära. Målgrupp: Avsedd för dem som anmält sig som frånvarande på våren, för dem som studerar via öppna universitetet eller bedriver påbyggnadsstudier. Litteratur: R.A. Adams, Calculus. Mat-1.2600 Tillämpad sannolikhetskalkyl A (5 sp) 48 + 24 (4 + 2) I-II Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Grundbegrepp och axiom i sannolikhetskalkylen. Diskreta, kontinuerliga och flerdimensionella fördelningar. Konvergensbegrepp för slumpvariabler. Stora talens lagar och den centrala gränsvärdessatsen. Statistik: skattningsteori, hypotesprövning med ett eller två stickprov, testning av anpassning och oberoende, regressionsanalys med en variabel. Tillämpningar i ingenjörsvetenskaperna. Litteratur: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Förkunskaper: 1. årets grundkurser i matematik Webbsida: http://www.math.hut.fi/opetus/sovtoda/ index.html.fi 2.090. Mat-1.2620 Tillämpad sannolikhetskalkyl B (5 sp) 48 + 24 (4 + 2) I-II, III-IV Lärare: forskare Antti Rasila och univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Grundbegrepp i sannolikhetskalkylen och de viktigaste fördelningarna. Statistisk analys: skattningsteori, hypotesprövning med ett eller två stickprov, testning av anpassning och oberoende, regressionsanalys med en variabel. Tillämpningar i ingenjörsvetenskaperna.

715 Kirjallisuus: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Esitiedot: 1. vuoden matematiikan peruskurssit www-sivu: http://www.math.hut.fi/opetus/sovtodb/ index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.091. Mat-1.2990 Modernin analyysin perusteet (5 op) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Kurssi antaa sopivan annoksen analyysin peruskäsitteitä ja -menetelmiä pohjan luomiseksi myöhempiä matematiikan opintoja varten: Joukko-oppi. Topologia ja metriset avaruudet. Mittateoria ja integrointi. Kirjallisuus: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer, 1995. Modern real analysis, PWS-Publishing. Esitiedot: Matematiikan peruskurssi 1 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.015. Litteratur: P. Laininen: Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen, Otatieto 1998, J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, McGraw-Hill Förkunskaper: 1 årets grundkurser i matematik Webbsida: http://www.math.hut.fi/opetus/sovtodb/ index.html.fi 2.091. Mat-1.2990 Den moderna analysens grunder (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Grundbegrepp och metoder ur analysen som grund för kommande matematikstudier: Mängdlära. Topologi och metriska rum. Måtteori och integration. Litteratur: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer, 1995. Modern real analysis, PWS-Publishing. Förkunskaper: Grundkurs 1 i matematik 1.015. Mat-1.2991 Diskreetin matematiikan perusteet (5 op) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Kombinatoriikkaa, mm. lukumäärätehtäviä, emäfunktioiden käyttö, permutaatioryhmät ja Burnsiden ja Polyan lauseet. Lukuteoriaa, mm. kongruenssiaritmetiikkaa, pseudoalkuluvut ja salakirjoitusmenetelmiä. Algebraa, mm. äärelliset kunnat ja sovellutuksia kooditeoriaan. Kirjallisuus: Opetusmoniste. Ohessa luettavaksi sopii R.P.Grimaldi, 1999. Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. K.H. Rosen, 1993. Elementary Number Theory and its Applications. Addison- Wesley. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1 (ja 2). Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.128. Mat-1.2995 Matematiikan projektityö (2-5 op) Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Yksilöllinen projektityö, joka liittyy käytännössä esiintyviin matemaattisiin ja laskennallisiin probleemoihin ja jonka tavoitteena on matematiikan tarvitsemien tietoteknisten taitojen kehittäminen Mat-1.3011 Tieteen historia I L (2 op) 24 + 0 (4 + 0) I Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssilla käsitellään valittuja kohtia tiedehistoriasta antiikista uudelle ajalle asti sekä pohditaan, miten tiede on eri aikoina vaikuttanut maailmankuvaan ja miten maailmankuva (mahdollisesti) on vaikuttanut tieteeseen. Asioita tarkastellaan erityisesti tieteen metodisen kehityksen ja tieteellisestä metodista esitettyjen teorioiden kannalta. Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.3012 kanssa opintojakson Mat-1-041. Mat-1.3012 Tieteen historia II L (3 op) 24 + 0 (4 + 0) II Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi syventää kurssin Mat-1.3011 teemoja. Erityisesti tutustutaan siihen luonnontieteen nousuun 1600- luvulla, jota usein kutsutaan tieteen suureksi vallankumoukseksi. Tämän vallankumouksen yhtenä tärkeänä teemana oli tähtitieteen kehitys. Kauden keskeisten matemaattis-fysikaalisten keksintöjen takaa löytyy sellaisia hahmoja kuin mm. Kopernikus, Brahe, Kepler, Bacon, Mat-1.2991 Den diskreta matematikens grunder (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Kombinatorik, bl.a. antalsberäkningar, genererande funktioner, permutationsgrupper, Burnsides och Polyas teorem. Talteori, bl.a. kongruensaritmetik, pseudoprimtal och kryptologi. Algebra, bl.a. ändliga kroppar, tillämpningar på kodteori. Litteratur: Kompendium. Som bredvidläsning rekommenderas R.P.Grimaldi, 1999. Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. K.H. Rosen, 1993. Elementary Number Theory and its Applications. Addison- Wesley. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1 (och 2). 1.128. Mat-1.2995 Projektarbete i matematik (2-5 sp) Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Ett individuellt projektarbete som anlsuter sig till matematiska problem som förekommer i tillämpningar och vars målsättning att utveckla färdigheter i datateknik som behövs i matematik. Mat-1.3011 Vetenskapshistoria I L (2 sp) 24 + 0 (4 + 0) I Föreläses ej detta läsår. Lärare: FD Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen behandlar valda delar av vetenskapshistorien från antiken till nya tiden och frågan hur vetenskapen under olika tidsperioder har påverkat världsbilden och hur världsbilden (möjligen) har påverkat vetenskapen. Tonvikten ligger på betydelsen för den metodiska utvecklingen av vetenskapen och för de teorier som framställts beträffande vetenskapliga metoder. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.3012 studieperioden Mat-1.041. Mat-1.3012 Vetenskapshistoria II L (3 sp) 24 + 0 (4 + 0) II Föreläses ej detta läsår. Lärare: FD Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen fördjupar de temata som behandlats i Mat- 1.3011. Speciellt berörs den stora vetenskapliga uppgången under 1600-talet, som ofta kallas den stora vetenskapliga revolutionen. Ett viktigt tema i denna revolution var utvecklingen i astronomi. Bakom de centrala matematisk-fysikaliska upptäckterna under perioden finns personer som tex. Kopernikus, Brahe, Kepler, Bacon, Galilei, Descartes, New-

716 Galilei, Descartes, Newton ja Leibniz. Kurssilla käsitellään myös valittuja kohtia uudemmasta tiedehistoriasta (mm. Einstein). Esitiedot: Mat-1.3011 Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.3011 kanssa opintojakson Mat-1.041. Mat-1.3013 Tieteen filosofia I L (2 op) 24 + 0 (4 + 0) I Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi käsittelee pääasiassa matemaattisten ja fysikaalisten tieteiden perusteita, tavoitteita ja menetelmiä filosofisesta näkökulmasta. Historiallisesti edetään antiikin ajattelijoista tieteiden vallankumoukseen ja edelleen nykypäivän keskeisiin näkemyksiin asti. Systemaattisesti tarkastellaan tieteen ja tieteellisen ajattelun tunnuspiirteitä sekä eri aikojen käsityksiä tieteen tavoitteista, menetelmistä sekä tieteellisen tiedon luonteesta. Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.3014 kanssa opintojakson Mat-1-042. Mat-1.3014 Tieteen filosofia II L (3 op) 24 + 0 (4 + 0) II Opettaja: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Sisältö: Kurssi syventää systemaattisesti opintojakson Mat- 1.3013 teemoja. Keskeisiä teemoja ovat tieteellinen käsitteen- ja teorianmuodostus, tieteellinen päättely, sen luonne ja tavoitteet, tieteellinen selittäminen ja kausaliteetin ongelmat, tieteen etiikka sekä tieteelliseen maailmankuvaan, tiedon kasvuun ja tieteen kehitykseen liittyvät kysymykset. Esitiedot: Mat-1.3013 Lisätiedot: Kurssi korvaa yhdessä kurssin Mat-1.3013 kanssa opintojakson Mat-1-042. Mat-1.3015 Tieteen filosofia I&II L (5 op) 48+0 (4+0) I-II Sisältö: Kurssi on kurssien Mat-1.3013 Tieteen filosofia I ja Mat-1.3014 Tieteen filosofia II yhdistelmä. Mat-1.3016 Tieteen historia I&II L (5 op) 48 + 0 (4 + 0) I-II Ei luennoida tänä lukuvuonna. Sisältö: Kurssi on kurssien Mat-1.3011 Tieteen historia I ja Mat-1.3012 Tieteen historia II yhdistelmä. Mat-1.3031 Logiikka I L (2 op) 24 + 0 (4 + 0), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Tutustuminen eräiden matematiikassa ja sovellutuksissa esiintyvien teorioiden loogiseen perustaan. Formaalista logiikkaa, propositio- ja predikaattikalkyylia, joukko-opin ja lukuteorian perusteita, ratkeavuusprobleeman muotoilu ja Turingin koneet, Gödelin epätäydellisyyslause, paradokseista, klassisista ja ei-klassisista logiikan järjestelmistä. Kirjallisuus: Opetusmoniste Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.080. Mat-1.3032 Sumeat joukot L (2 op) 12 + 12 (2 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Täsmälliset ja epätäsmälliset määrittelyt joukkoopissa, algebrallisia ja analyyttisia operaatioita sumeasti määritellyille suureille, sumeat graafit, mahdollisuuksista ja todennäköisyyksistä, sumea logiikka ja likimääräispäättelyt, sovellutuksia. ton och Leibniz. Kursen behandlar också valda delar av nyare vetenskapshistoria (bl.a. Einstein). Förkunskaper: Mat-1.3011 Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.3011 studieperioden Mat-1.041. Mat-1.3013 Vetenskapens filosofi I L (2 sp) 24 + 0 (4 + 0) I Lärare: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kursen behandlar huvudsakligen grunder, målsättningar och metoder i de matematiska och fysikaliska vetenskaperna ur en filosofisk synvinkel. Kursen framskrider historiskt från antikens tänkare till den vetenskapliga revolutionen och vidare till centrala nutida åsikter. Systematiskt behandlas de utmärkande dragen i vetenskapen och det vetenskapliga tänkandet och uppfattningar under olika tidevarv om metoder och målsättningar för vetenskapen och arten av vetenskaplig kunskap. Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.3014 studieperioden Mat-1.042. Mat-1.3014 Vetenskapens filosofi II L (3 sp) 24 + 0 (4 + 0) II Lärare: FT Ilpo Halonen, ilpo.halonen@helsinki.fi Innehåll: Kurssen fördjupar systematiskt de temata som behandlats i Mat-1.3013. Centrala temata är den vetenskapliga begrepps- och teoribildningen, vetenskaplig slutledning, dess natur och målsättningar, vetenskapliga förklaringar och kausalitetsproblem, vetenskapens etik samt frågor som hänför sig till den vetenskapliga världsbilden, kunskapstillväxten och utvecklingen av vetenskapen. Förkunskaper: Mat-1.3013 Tilläggsinformation: Kursen ersätter tillsammans med kursen Mat-1.3013 studieperioden Mat-1.042. Mat-1.3015 Vetenskapens filosofi I&II L (5 sp) 48+0 (4+0) I-II Innehåll: Kursen är en kombination av kurserna Mat-1.3013 Vetenskapens filosofi I och Mat-1.3014 Vetenskapens filosofi II. Mat-1.3016 Vetenskapshistoria I&II L (5 sp) 48 + 0 (4 + 0) I-II Föreläses ej detta läsår. Innehåll: Kursen är en kombination av kurserna Mat-1.3011 Vetenskapshistoria I och Mat-1.3012 Vetenskapshistoria II. Mat-1.3031 Logik I L (2 sp) 24 + 0 (4 + 0), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Vi stiftar bekantskap med den logiska grunden för vissa matematiska teorier. Formell logik, propositions- och predikatkalkyl, mängdlärans och talteorins grunder, lösbarhetsproblemets formulering och Turings maskiner, Gödels ofullständighetssats, paradoxer, klassiska och ickeklassiska logiska system. Litteratur: Kompendium. 1.080. Mat-1.3032 Diffusa mängder L (2 sp) 12 + 12 (2 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Exakta och inexakta definitioner i mängdläran, algebraiska och analytiska operationer för diffust definierade storheter, diffusa grafer, möjlighet och sannolikhet, diffus logik och approximativa deduktioner, tillämpningar. Litteratur: H.-J. Zimmermann. Fuzzy Set Theory and Its

717 Kirjallisuus: H.-J. Zimmermann. Fuzzy Set Theory and Its Applications. Kluwer-Nijhoff Publishing tai opetusmoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.188. Mat-1.3051 Diskreetit menetelmät L V (3-6 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Vaihtuvasisältöinen. Kurssia on luennoitu sisällöillä: Diskreettiä algebraa (4 ov), Äärellisiä insidenssistruktuureja (3 ov), Äärelliset automaatit (2 ov). Kirjallisuus: Opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.189. Mat-1.3081 Algebra I L (5 op) 36+24 (3+2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Algebralliset perusstruktuurit, ryhmät, renkaat, kokonaisalueet, kunnat ja vektoriavaruudet. Homomorfismit ja isomorfismit. Polynomirenkaat ja kuntalaajennukset. Kirjallisuus: W. K. Nicholson, 1999. Abstract Algebra. Wiley tai opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.146. Mat-1.3111 Lukuteoria L (3 op) 24 + 12 (4 + 2) III, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: N.N. Sisältö: Kokonaislukujen jaollisuusoppia, alkuluvut ja pseudoalkuluvut, Diophanteen yhtälöitä ja kongruenssiaritmetiikkaa, neliöjäännökset, primitiivijuuret, ketjumurtoluvut, salakirjoitusmenetelmiä. Kirjallisuus: K.H. Rosen, 1993. Elementary Number Theory and its Applications. Addison-Wesley tai opetusmoniste. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.191. Mat-1.3281 Analyysi I (5 op) 36+24 (3+2) III-IV Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: Mitta- ja integrointiteoria. Lp-avaruudet. Derivointi. Kirjallisuus: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer: Modern real analysis. PWS Publishing, 1995. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2, Mat-1.2990 Applications,.Kluwer-Nijhoff Publishing eller kompendium Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. 1.188. Mat-1.3051 Diskreta metoder L V (3-6 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Varierande. Kursen har haft följande innehåll: Diskreta algebror (4 ov), Ändliga insidensstrukturer (3 sv), Ändliga automater (2 sv). Litteratur: Kompendium. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. 1.189. Mat-1.3081 Algebra I L (5 sp) 36+24 (3+2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Algebraiska grundstrukturer, grupper, ringar, kroppar, vektorrum. Homomorfismer och isomorfismer. Polynomringar och kropputvidgningar. Litteratur: W. K. Nicholson, 1999. Abstract Algebra. Wiley eller kompendium. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. 1.146. Mat-1.3111 Talteori L (3 sp) 24 + 12 (4 + 2) III, föreläses ej detta läsår. Lärare: N.N. Innehåll: Heltals delbarhet, primtal och pseudoprimtal, Diophantiska ekvationer och kongruensaritmetik, kvadratiska rester, primitiva rötter, kedjebråk, chiffreringsmetoder. Litteratur: K.H. Rosen, 1993. Elementary Number Theory and its Applications. Addison-Wesley eller kompendium Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. 1.191. Mat-1.3281 Analys I (5 sp) 36+24 (3+2) III-IV Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: Mått- och integrationsteori. Lp-rum. Litteratur: R. F. Gariepy, W. P. Ziemer: Modern real analysis. PWS Publishing, 1995. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2, Mat-1.2990 Mat-1.3282 Analyysin lukupiiri L (1-3 op) 24 + 0 (2 + 0) I-II, III-IV Opettaja: dos. Juha Kinnunen Sisältö: Perehdymme epämuodollisessa ilmapiirissä modernin analyysin tutkimuksen uusimpiin menetelmiin ja tuloksiin. Aiheet liittyvät esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöihin ja harmoniseen analyysiin. Mat-1.3301 Kompleksianalyysi L (5 op) 36 + 18 (6 + 3) IV, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: emer. prof. Stig-Olof Londen Sisältö: Analyyttisten funktioiden ominaisuuksia, harmoniset funktiot, konformikuvaukset, Hp-avaruudet, ym. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Mat-1.3345 Differentiaaliyhtälöiden inversio-ongelmat L V (4-6 op) 36 + 18 (4 + 2) I-II, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Matti Lassas Mat-1.3282 Studiecirkel i analys L (1-3 sp) 24 + 0 (2 + 0) I-II, III-IV Lärare: dos. Juha Kinnunen Innehåll: Vi fördjupar oss i de nyaste metoderna och resultaten inom modern analys i en informell atmosfär. Ämnena behandlar till exempel partiella differentialekvationer och harmonisk analys. Mat-1.3301 Komplex analys L (5 sp) 36 + 18 (6 + 3) IV, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Stig-Olof Londen Innehåll: Egenskaper hos analytiska funktioner, harmoniska funktioner, konforma avbildningar, Hp-rum, mm. Litteratur: Meddelas senare. Mat-1.3345 Inversionsproblem för differentialekvationer L V (4-6 sp) 36 + 18 (4 + 2) I-II, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Matti Lassas

718 Sisältö: Kurssi keskittyy analyysiin liittyvien inversioongelmien perusteisiin, ja tavallisten differentiaaliyhtälöiden inversio-ongelmiin. Kurssilla esitellään myös useampiulotteisia inversio-ongelmia ja kuvantamiseen liittyviä kysymyksiä. Laajuus tänä vuonna 5 op. Esitiedot: Mat-1.2990, Mat-1.3460 Mat-1.3352 Hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt L (5 op) 36 + 24 (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Hyperboliset osittaisdifferentiaaliyhtälöt, mm. säilymislait, ja näiden ratkaisemiseen käytettävät menetelmät. Kirjallisuus: L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS Esitiedot: Matematiikan peruskurssit Mat-1.3353 Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden viskositeettiratkaisut L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Elliptiset ja paraboliset yhtälöt, maksimiperiaate ym. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/viscosol/ index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.520. Mat-1.3355 Mikrolokaali analyysi L (4-6 op) 48 + 24 (4 + 2),ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Mikrolokaaliin analyysiin liittyviä aiheita vaihtuvaalaisesti. Aiheet liittyvät singulariteettien etenemisen analysointiin sekä pseudodifferentiaalioperaattoreiden ja Fourier integraali-operaattoreiden teoriaan. Laajuus tänä vuonna 6 op. Kieli: Opetuskieli: suomi/englanti Mat-1.3371 Dynaamiset systeemit L (5 op) 32 + 22 (6 + 4), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Tavallisten differentiaaliyhtälöiden ja diskreettien systeemien kvalitatiivista teoriaa. Invariantit joukot, bifurkaatiot ja globaali käyttäytyminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.165. Mat-1.3379 Dynaamisten systeemien erikoiskurssi L (3-6 op) 36 + 24 (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Dynaamisten systeemien invarianttien joukkojen ja bifurkaatioiden numeerista analyysiä. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat-1.3371 tai vast. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.187 Mat-1.3421 Fourier-muunnosten perusteet L (5 op) 36 + 24 (3 + 2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Fourier-sarjat, L1 ja L2-funktioiden sekä distribuutioiden Fourier-muunnos, diskreetti Fourier-muunnos, sovellutuksia. Kirjallisuus: Opetusmoniste Esitiedot: Matematiikan peruskurssi 1 (ja 3) Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.158. Innehåll: Kursen koncentrerar sig på grundläggande inversionsproblem inom analysen och för vanliga differentialekavtioner. På kursen behandlas också flerdimensionella inversionsproblem och frågor som ansluter sig till avbildningsproblem. Omfattning detta läsår 5 sp. Förkunskaper: Mat-1.2990, Mat-1.3460 Mat-1.3352 Hyperboliska partiella differentialekvationer L (5 sp) 36 + 24 (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Hyperboliska partiella differentialekvationer, bl.a. konserveringslagar, och metoder för att lösa dem. Litteratur: L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS Förkunskaper: Grundkurserna i matematik Mat-1.3353 Viskositetslösningar till partiella differentialekvationer L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Elliptiska och paraboliska ekvationer, maximumprincipen mm. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/viscosol/ index.html.fi 1.520. Mat-1.3355 Mikrolokal analys L (4-6 sp) 48 + 24 (4 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: Varierande områden med anknytning till mikrolokal analys: propagering av singulariteter, pseudodifferentialoperatorer, Fourier integraloperatorer. Omfattningen detta år 6 sp. Språk: Undervisningsspråk: finska/engelska Mat-1.3371 Dynamiska system L (5 sp) 32 + 22 (6 + 4), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Kvalitativ teori av ordinära differentialekvationer och diskreta system. Invarianta mängder, bifurkationer, globalt beteende. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. 1.165. Mat-1.3379 Specialkurs i dynamiska system L (3-6 sp) 36 + 24 (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Numeris analys av invarianta mängder och bifurkationer. Litteratur: Kompendium. Förkunskaper: Mat-1.3371. 1.187. Mat-1.3421 Grunderna för Fourier-transformationer L (5 sp) 36 + 24 (3 + 2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Fourier-serier, Fourier-transformation av L1 och L2-funktioner samt av distributioner, diskret Fourier-transformation, tillämpningar. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Grundkurs i matematik 1 (och 3)

719 http://www.math.hut.fi/teaching/fourier/index.html.fi Mat-1.3422 Wavelet-teoria L (3 op) 24 + 12 (4 + 2) I, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Gustaf Gripenberg Sisältö: Wavelet-teorian perusteet, multiresoluutiot, ortonormaalit kannat, kehikot ym. Kirjallisuus: Opetusmoniste. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/wavelet/ index.html.fi Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.510. Mat-1.3460 Funktionaalianalyysin perusteet L (5 op) 36 + 24 (3 + 2) I-II Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Banach- ja Hilbert-avaruuksien ja lineaaristen operaattoreiden perusteoria. Kirjallisuus: E. Kreyszig, 1989. Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-2 ja Mat-1.2990 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.140 Mat-1.3461 Operaattorialgebrat L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna, suorittamisesta sovittava opettajan kanssa. Opettaja: lehtori Ville Turunen Sisältö: C*- ja Lipschitz-algebrat: topologia, metriset avaruudet ja mittateoria funktionaalianalyysin näkökulmasta. Esitiedot: Mat-1.3460/Mat-1.140 Mat-1.3462 Funktionaalianalyysin sovellutuksia L (3-5 op) 36+24 (3+2) I-II Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Tarkempi sisältö ilmoitetaan myöhemmin. Laajuus tänä vuonna 5 op. Kirjallisuus: Opetusmonisteet Esitiedot: Mat-1.3460/Mat-1.140 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.141. Kieli: Suomi/ englanti. Mat-1.3530 Johdatus differentiaaligeometriaan L (5 op) 36 + 18 (4 + 2) III-IV Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Käyrät ja pinnat. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3. Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.166. Mat-1.3531 Differentiaaligeometria L (5 op) 36 + 18 (4 + 2) III-IV Opettaja: opett. tutk. Kirsi Peltonen Sisältö: Differentiaaligeometriaan liittyviä aihepiirejä vaihdellen klassisesta Riemannin geometriasta moderneihin geometrioihin. Tarkempi aihe ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit 1-3 ja Mat-1.2990/Mat- 1.015. Mat-1.3601 Johdatus stokastiikkaan L (5 op) 36 + 24 (3+2) III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Todennäköisyysavaruus, odotusarvo, riippumattomuus. Stokastiikan suppenemiskäsitteet. Suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause ja suuret poikkeamat. Ehdolli- 1.158. http://www.math.hut.fi/teaching/fourier/index.html.fi Mat-1.3422 Wavelet-teori L (3 sp) 24 + 12 (4 + 2) I, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Gustaf Gripenberg Innehåll: Grunderna i wavelet-teorin, multiresolutioner, ortonormala baser, ramar, etc. Litteratur: Kompendium. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/wavelet/ index.html.fi 1.510. Mat-1.3460 Funktionalanalysens grunder L (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) I-II Lärare: Kirsi Peltonen, underv. forsk. Innehåll: Grundläggande teori för Banach- och Hilbertrum, lineära operatorer. Litteratur: E. Kreyszig, 1989. Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2 samt Mat- 1.2990. 1.140 Mat-1.3461 Operatoralgebror L (5 sp) Föreläses ej detta läsår, examination enligt överenskommelse. Lärare: lektor Ville Turunen Innehåll: C*- och Lipschitz-algebror: topologi, metriska rum och måtteori från funktionalanalytisk synpunkt. Förkunskaper: Mat-1.3460/Mat-1.140. Mat-1.3462 Funktionalanalysens tillämpningar L (3-5 sp) 36+24 (3+2) I-II Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: Mera detaljerad information ges senare. Omfattning detta år 5 sp. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Mat-1.3460/Mat-1.140 1.141. Språk: Finska/ engelska. Mat-1.3530 Inledning till differentialgeometri L (5 sp) 36 + 18 (4 + 2) III-IV Föreläses ej detta läsår. Lärare: underv. forsk. Kirsi Peltonen Innehåll: Curvor och ytor. Förkunskaper: Grundkurser 1-3 i matematik. 1.166. Mat-1.3531 Differentialgeometri L (5 sp) 36 + 18 (4 + 2) III-IV Lärare: underv. forsk. Kirsi Peltonen Innehåll: Varierande områden med anknytning till differentialgeometrin från Riemannsk geometri till moderna geometrier. Mer specifikt innehåll meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurser 1-3 i matematik och Mat- 1.2990/Mat-1.015. Mat-1.3601 Inledning till stokastik L (5 sp) 36 + 24 (3+2) III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Sannolikhetsrum, väntevärde, oberoende. Konvergensbegrepp i stokastiken. De stora talens lag, centrala gränsvärdesatsen och stora avvikelser. Betingande

720 nen odotusarvo. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.503. Mat-1.3602 Stokastinen analyysi L (3-5 op) 36+24 (3+2) III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Ito-integraalit. Stokastiset differentiaali- ja integraaliyhtälöt. Martingaaliteoria. Laajuus tänä vuonna 5 op. Esitiedot: Stokastiikan sekä analyysin perustiedot Mat-1.3603 Rahoitusteoria L (5 op) 36 + 18 (6 + 3) I, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Arbitraasi ja suojaus aikadiskreeteissä hinnoittelumalleissa. Optimaalinen investointi. Jatkuvan ajan hinnoittelumallit. Black & Scholes kaava. Epäsymmetrinen informaatio hinnoittelumalleissa. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.504. Mat-1.3604 Stationaariset prosessit L (5 op) 36+12 (6+2) I Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Spektraaliteoria. L2 integrointi. Ennustaminen. Suodatus. Esitiedot: Mat-1.3601 Mat-1.3605 Informaatio ja stokastiset prosessit L (5 op) 36 + 12 (6 + 2) II, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Kurssilla käsitellään divergenssimittoja stokastisten prosessien jakaumille sekä sovelluksia tilastotieteeseen. Harjoitustyö. Esitiedot: Mat-1.3601 Mat-1.3606 Stokastiikan seminaari L (1-3 op) 24 + 0 (2 + 0) I-II, III-IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Vierailijoiden, tutkijoiden ja opiskelijoiden esitelmiä. Mat-1.3607 Stokastinen optimointi L (2-5 op) 24 + 24 (2 + 2) I-II Opettaja: dos. Teemu Pennanen Sisältö: Kurssilla käsitellään optimointia epävarmuuden vallitessa. Laajuus tänä vuonna 4 op. Esitiedot: Todennäköisyyslaskennan ja funktionaalianalyysin perustiedot. Mat-1.3608 Markovin ketjut L (3-5 op) 24+12 (4+2) IV Opettaja: prof. Esko Valkeila Sisältö: Markovin ketjun tasapaino ja ergodisuus. Sovelluksia. Laajuus tänä vuonna 3 op. Mat-1.3621 Tilastollinen päättely L (5 op) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Todennäköisyysmallit. Otos ja otosjakaumat. Todennäköisyysjakaumien parametrien estimointi ja estimaattoreiden ominaisuudet. Tilastollinen testaus. Bayesin menetelmät. Moniulotteinen päättely. Suurten otosten teoria. Regressiomenetelmät. Kirjallisuus: Opetusmonisteet, muusta kirjallisuudesta väntevärden. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/ 1.503. Mat-1.3602 Stokastisk analys L (3-5 sp) 36+24 (3+2) III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Ito-integraler. Stokastiska differential- och integralekvationer. Martingalteori. Omfattning detta år 5 sp. Förkunskaper: Grundbegreppen inom stokastik och analys. Mat-1.3603 Finansteori L (5 sp) 36 + 18 (6 + 3) I, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Arbitrage och hedging i tidsdiskreta prissättningsmodeller. Optimal investering. Prissättningsmodeller i kontinuerlig tid. Black & Scholes formel. Osymmetrisk information. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/ 1.504. Mat-1.3604 Stationära processer L (5 sp) 36+12 (6+2) I Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Spektralteori. L2 integrering. Prediktering. Filtrering. Förkunskaper: Mat-1.3601 Mat-1.3605 Information och stokastiska processer L (5 sp) 36 + 12 (6 + 2) II, föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: På kursen behandlas divergensmått för stokastiska processer och tillämpningar inom statistik. Övningsarbete. Förkunskaper: Mat-1.3601 Mat-1.3606 Seminarium i stokastik L (1-3 sp) 24 + 0 (2 + 0) I-II, III-IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Föredrag av gäster, forskare och studerande. Mat-1.3607 Stokastisk optimering L (2-5 sp) 24 + 24 (2 + 2) I-II Lärare: doc. Teemu Pennanen Innehåll: Kursen behandlar optimering med beaktande av osäkerhet. Omfattning detta år 4 sp. Förkunskaper: Grundbegreppen inom sannolikhetskalkyl och funktionalanalys. Mat-1.3608 Markov-kedjor L (3-5 sp) 24+12 (4+2) IV Lärare: prof. Esko Valkeila Innehåll: Jämvikt och ergodicitet hos Markov-kedjor. Tillämpningar. Omfattning detta år 3 sp. Mat-1.3621 Statistisk slutledning L (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Sannolikhetsmodeller. Stickprov och stickprovsfördelningar. Skattning av parametrar i sannolikhetsfördelningar och skattningarnas egenskaper. Statistisk testning. Bayes-metoder. Multivariata slutledning. Teori för stora stickprov. Regression. Litteratur: Kompendier, information om övrig litteratur ges i

721 ilmoitetaan kurssin alussa Esitiedot: Mat-1.2600 tai Mat-1.2620 Mat-1.3626 Laskennalliset inversiomenetelmät L V (4-6 op) 48 + 12 (4 + 1) I-II Opettaja: prof. Erkki Somersalo Sisältö: Vaihtuvasisältöinen kurssi, jossa tarkastellaan laskennallisia ja tilastollisia menetelmiä inversio-ongelmien käytännön ratkaisemisessa. Syksyn 2007 kurssi on kaksiosainen: alkuosa keskittyy klassisiin regularisaationtekniikoihin, jälkimmaisessä osassa tarkastellaan tilastollisia menetelmiä. Laajuus tänä vuonna 5 op. Kirjallisuus: Oppimateriaali saatavissa luennoitsijalta. Mat-1.3650 Elementtimenetelmä I L (5 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Elliptiset variaatiotehtävät, elementtimenetelmän matemaattinen tausta, tavallisemmat elementtityypit, polynomien approksimaatio-ominaisuudet, käytännön näkökulmat. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Peruskurssit 1-3/4, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusteet Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.171 Elementtimenetelmän perusteet. Mat-1.3651 Numeerinen matriisilaskenta L (5 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Opettaja: N.N. Sisältö: Matriisihajotelmat ja niiden numeerinen laskeminen, ominaisarvoiteraatiot, harvat matriisit, yhtälöryhmän iteratiivinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Luentomoniste Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.175. Mat-1.3652 Differenssimenetelmät L (5 op) 24 + 24 (2 + 2) I-II Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Differenssiajatteluun perustuvien tavallisten ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeeristen ratkaisumenetelmien perusperiaatteet, erityisesti stabiilisuus ja konvergenssi. Erityisesti tarkastellaan, miten yhtälön tärkeät kvalitatiiviset ominaisuudet säilyvät diskretoinnissa. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: 1.-2. vuoden matematiikka Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.169. Mat-1.3653 Approksimaatioteoria L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Funktion approksimointia polynomeilla, splineillä, trigonometrisillä funktioilla ja aaltosfunktioilla eri normien mielessä. Kirjallisuus: Luentomoniste Esitiedot: Mat-1.2990/Mat-1.015 tai vastaava Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.170. Mat-1.3654 Numeerinen ja symbolinen laskenta L (3-6 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV. Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: tutk. Teijo Arponen Sisältö: Kurssi on projektityömuotoinen ja pohjautuu pääosin Maplen ja/tai Matlabin käytölle. Kurssin aihepiiri början av kursen Förkunskaper: Mat-1.2600 eller Mat-1.2620 Mat-1.3626 Beräkningsbaserade inversionsmetoder L V (4-6 sp) 48 + 12 (4 + 1) I-II Lärare: prof. Erkki Somersalo Innehåll: I kursen, som har varierande innehåll, behandlas numeriska och statistiska metoder för att lösa inversionsproblem i praktiken. Hösten 2007 består kursen av två delar, i den första behandlas klassiska regulariseringstekniker och i den senare statistiska metoder. Omfattningen detta år 5 sp. Litteratur: Materialet kan erhållas av föreläsaren. Mat-1.3650 Finita elementmetoden I L (5 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Sobolev-rum, elliptiska variationproblem, elementmetodens matematiska bakgrund, de vanligaste elementtyperna, approximationsegenskaper hos polynom, praktiska aspekter. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurser 1-3/4, grunder i partiella differentialekvationer 1.171 Elementmetodens grunder. Mat-1.3651 Numerisk matrisräkning L (5 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Lärare: N.N. Innehåll: Matrisdekompositioner och deras numerisk beräkning, egenvärdsiterationer, glesa matriser, iterativ lösning av ekvationssystemer. Litteratur: Kompendier 1.175. Mat-1.3652 Differensmetoder L (5 sp) 24 + 24 (2 + 2) I-II Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Grundprinciperna för numeriska lösningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer, som bygger på differenstänkande; speciellt stabilitet och konvergens. Särskilt behandlas frågan om hur viktiga kvalitativa egenskaper av ekvationer förvaras vid diskretering. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: 1.-2. årets matematik 1.169. Mat-1.3653 Approximationsteori L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Approximering av funktioner med polynom, spliner, trigonometriska funktioner och krusningar med avseende på olika normer. Litteratur: Kompendium Förkunskaper: Mat-1.2990/Mat-1.015 eller motsvarande. 1.170. Mat-1.3654 Numerisk och symbolisk räkning L (3-6 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV. Föreläses ej detta läsår Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Kursen består av övningar och projektarbeten. Det matematiska innehållet varierar årligen och består av numeriska metoder generellt, dynamiska system (diskreta och/eller

722 vaihtelee vuosittain. Sopivia matemaattisia aihepiirejä ovat esimerkiksi dynaamiset systeemit (diskreetit ja/tai jatkuvat), numeeriset menetelmät yleensä, signaalinkäsittelyn matematiikka (Fourier-analyysi, FFT, Waveletit), differentiaali- tai integraaliyhtälöt, optimointimenetelmät, ym. Muita(kin) aiheita voidaan ottaa osanottajien kiinnostuksen mukaan (ota yhteyttä luennoitsijaan). Kurssin aikana tehdään viikottain pienimuotoisia harjoitustöitä, (symbolisia) laskentaohjelmia hyödyntäen ja samalla niihin tutustuen. Loppupuolella tehdään yksi tai useampi hieman laajempi projektityö, riippuen kurssin laajuudesta. Projekteihin saattaa kuulua seminaariesitys. Suorittaminen: Harjoitus- ja projektitöillä. Esitiedot: Matematiikan perusopintojaksot 1-3. www-sivu: http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/ Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.192. Mat-1.3655 Numeerisen analyysin lukupiiri L (1-3 op) I-II, III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Perehdymme epämuodollisessa ilmapiirissä numeerisen analyysin tutkimuksen uusimpiin menetelmiin ja tuloksiin. Mat-1.3656 Numeerisen analyysin ja laskennallisen tieteen seminaari L (1-5 op) 52 + 0 (2 + 0) I-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Laskennallisten menetelmien soveltamista erilaisiin tieteen ja tekniikan tehtäviin. Seminaari kokoontuu koko lukuvuoden kerran viikossa. Sopii myös LTT:n perusopiskelijoille. Lisätiedot: kurssi korvaa opintojakson Mat-1.600. Mat-1.3657 Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden laskentamenetelmiä L (5 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV, ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: lehtori Harri Hakula Sisältö: Modernin tieteellisen laskennan perusteita: differenssi- ja elementtimenetelmien toteutus. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: Mat-1.404 Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.174. Mat-1.3658 Numeerisen analyysin erikoiskurssi L V (5 op) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Ajankohtaisia kysymyksiä numeerisessä analyysissä. Tarkempi aihe tänä vuonna ilmoitetaan myöhemmin. Mat-1.3980 Matematiikan erikoisopinnot L (10 op) Sisältö: Vierailijaluentoja, verkko-opetusta tai muita yksilöllisiä opintoja, joiden sisällöstä ja laajuudesta on sovittava vastaavan opettajan kanssa. Mat-1.3990 Matematiikan erikoistyö V (5-8 op) Opettaja: N.N. Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä tai kirjallisuuskatsaus. Mat-1.3992 Laskennallisen tieteen erikoistyö V (5-8 op) I, II, III, IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, jossa sovelletaan ja kokeillaan laskennallisia menetelmiä teoreettisiin tai käytänkontinuerliga), matematik för signalbehandling, optimering osv. Även andra ämnen kan behandlas beroende på deltagarnas intressen. Som matematiska program används mestadels Matlab och Maple. Examination: Ett tillräckligt antal övningarna och slutprojektarbeten. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. Webbsida: http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/ 1.192. Mat-1.3655 Studiecirkel i numerisk analys L (1-3 sp) I-II, III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Vi fördjupar oss i de nyaste metoderna och resultaten inom numerisk analys i en informell atmosfär. Mat-1.3656 Seminarium i numerisk analys och beräkningsbaserad vetenskap L (1-5 sp) 52 + 0 (2 + 0) I-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Tillämpning av beräkningsmetoder på olika problem inom vetenskap och teknik. Seminariet sammanträder en gång i veckan under läsåret. Lämpar sig även för grundstuderande inom BVT. 1.600. Mat-1.3657 Beräkningsmetoder för partiella differentialekvationer L (5 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV, föreläses ej detta läsår. Lärare: lektor Harri Hakula Innehåll: Grunderna för modern beräkningsvetenskap. Implementering av differens- och finita elementmetoder. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Mat-1.404 1.174. Mat-1.3658 Specialkurs in numerisk analys L V (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Aktuella frågor inom numerisk analys. Mera detaljerad information om innehållet detta år ges senare. Mat-1.3980 Specialstudier i matematik L (10 sp) Innehåll: Gästföreläsningar, nätundervisning eller övriga individuella studier. Beträffande innehåll och omfattning bör avtalas med den ansvariga läraren. Mat-1.3990 Specialarbete i matematik V (5-8 sp) Lärare: N.N. Innehåll: Ett individuellt forskningsarbete eller en litteraturöversikt. Mat-1.3992 Specialarbete i beräkningsbaserad vetenskap V (5-8 sp) I, II, III, IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Individuellt forskningsarbete i vilket man tillämpar

723 nön tehtäviin. Mat-5.3701 Analyyttinen mekanikka L (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Teoreetisen mekaniikan jatkokurssi. Newtonin, Lagrangen ja Hamiltonin mekaniikka. Symmetriat ja säilymislait. Noetherin teoreema. Liouvillen teoreema. Jäykän kappaleen liike. Mekaniikan geometriset periaatteet. Kirjallisuus: V. I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Graduate Texts in Mathematics 60. J. V. José, E. J. Saletan Classical Dynamics : A Contemporary Approach. Cambridge University Press 1998. Lisätiedot: Opetuskieli: englanti Mat-5.3702 Teoreettisen mekaniikan jatkokurssi (5 op) Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Tarkennetaan myöhemmin. Mat-5.3703 Monikappalesysteemien numeriikka L (5 op) 24 + 24 (2+2) III-IV Opettaja: tutkija Teijo Arponen Sisältö: Pistemassojen ja jäykkien kappaleiden liikeyhtälöt. Rajoitetut systeemit. Differentiaali-algebralliset yhtälöt. Numeerinen ratkaiseminen. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: 1.-2. vuoden matematiikka Mat-5.3740 Kontinuumimekaniikka (5 op) 36 + 24 (3 + 2) I-II Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Kontinuumimekaniikan peruskurssi joka luo vankan pohjan sekä kiinteän aineen että virtausmekaniikan opinnoille. Kirjallisuus: R. Temam, A. Miranville. Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. 2nd ed. Cambridge University Press. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit Lisätiedot: Kurssi korvaa opintojakson Mat-5.188 Kontinuumimekaniikka. Kieli: Englanti tarvittaessa Mat-5.3741 Elastisuusteoria L (5 op) 36+24 (3+2), ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Lineaarinen elastisuusteoria. Elastisuusteorian variaatioperiaatteet. Ohuiden rakenteiden mallit: palkit, levyt ja laatat. Yhdistetut rakenteet. Ominaisarvotehtävät: vapaat värähtelyt, nurjahdus. Kirjallisuus: Feng Kang & Shi Zhong-Ci. Mathematical Theory of Elastic Structures. Springer-Verlag 1996. Lisätiedot: Opetuskieli: englanti Mat-5.3750 Laskennallisen mekaniikan erikoiskurssi L (5 op) 36 + 24 (3 + 2) II-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Elementtimenetelmän jatkokurssi. A-posteriori virhearviot. Satulapistetehtävät. Ominaisarvotehtävät. Nopeat ratkaisijat ja aluehajotusmenetelmät. Kirjallisuus: S.C. Brenner, L.R Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, 2nd edition. Springer- Verlag. och experimenterar beräkningsmetoder i teoretiska eller praktiska problem. Mat-5.3701 Analytisk mekanik L (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: En fortsättningskurs i teoretisk mekanik. Newtons, Lagranges och Hamiltons mekanik. Symmetrier och konserveringslagar. Noethers teorem. Liouvilles teorem. Fasta kroppars dynamik. Mekanikens geometrisk principer. Litteratur: V. I. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer Graduate Texts in Mathematics 60. J. V. José, E. J. Saletan Classical Dynamics : A Contemporary Approach. Cambridge University Press 1998 Tilläggsinformation: Undervisningsspråk: engelska Mat-5.3702 Fortsättningskurs i teoretisk mekanik (5 sp) Föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Specificeras senare. Mat-5.3703 Flerkroppsystemen och numeriska metoder L (5 sp) 24 + 24 (2+2) III-IV Lärare: forskare Teijo Arponen Innehåll: Ekvationer om rörelse för flerkroppsystemen med begränsningarna. Differential-algebraisk ekvationerna. Numerisk lösning. Litteratur: Meddelas senare. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3. Mat-5.3740 Kontinuumsmekanik (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) I-II Lärare: Prof. Rolf Stenberg Innehåll: En kurs i kontunuumsmekanik som ger grunderna för vidare studier i fasta ämnens och vätskors mekanik. Litteratur: R. Temam, A. Miranville. Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. 2nd ed. Cambridge University Press. Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 5.188 Kontinuumsmekanik. Språk: Undervisningsspråk: engelska vid behov. Mat-5.3741 Elasticitetsteori L (5 sp) 36+24 (3+2), föreläses ej detta läsår. Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Linjär elasticitetsteori. Elasticitetsteorins variationsprinciper. Modeller för tunna strukturer: balkar, skivor och plattor. Sammansatta strukturer. Egenvärdesproblem: fria svängningar, knäckning. Litteratur: Feng Kang & Shi Zhong-Ci. Mathematical Theory of Elastic Structures. Springer-Verlag 1996. Tilläggsinformation: Undervisningsspråk: engelska Mat-5.3750 Specialkurs i beräkningsmekanik L (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) II-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: En forsättningkurs i den finita element metoden. A-posteriori feluppskattning. Sadelpunktsproblem. Egenvärdesproblem. Snabba lösare och domänuppdelningsmetoder. Litteratur: S.C. Brenner, L.R Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods, 2nd edition. Springer-Verlag.

724 Opintojaksot opintoviikkoina (ov) Studieperioder i studieveckor (sv) Mat-1.125 Matematiikan erikoistyö (3-6 ov) Opettaja: yliass. Jarmo Malinen Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, joka liittyy käytännössä esiintyviin matemaattisiin probleemoihin. Työt ovat pääsääntöisesti 3 ov:n laajuisia, mutta opintoviikkomäärä voi vaihdella työn vaativuuden mukaan. Erillisistä töistä annetaan opintoviikot erikseen. Mat-1.142 Matematiikan seminaari L (1.5 ov) I-IV Opettaja: prof. Matti Lassas Sisältö: Kurssilla harjoitellaan seminaarityöskentelyä pitämällä esitelmiä modernin ja klassisen matematiikan aiheista. Esitiedot: Matematiikan peruskurssit sekä Mat-1.015. Lisätiedot: Opetuskieli: Suomi/englanti Kurssin sisältö ja laajuus vaihtelee vuosittain. Mat-1.218 Inversio-ongelmien seminaari L (1.5-4 ov) 48 + 0 (2 + 0) I-IV Opettaja: prof. Erkki Somersalo ja prof. Matti Lassas Sisältö: Seminaari kokoontuu erikseen ilmoitettavina aikoina. Seminaari-ilmoitusta varten opiskelijoita pyydetään toimittamaan yhteystietonsa luennoitsijalle. Seminaarissa käsitellään ajankohtaisia tutkimusaiheita sekä diplomi-, lisensiaatti- ja väitöskirjatöiden aiheita. Lisätiedot: http://www.math.hut.fi/opetus/inversioseminaari/ Mat-1.625 Laskennallisen tieteen ja tekniikan erikoistyö (3-5 ov) I-II, III-IV Opettaja: prof. Timo Eirola Sisältö: Yksilöllinen tutkimustehtävä, jossa sovelletaan ja kokeillaan laskennallisia menetelmiä teoreettisiin tai käytännön tehtäviin. Mat-5.002 Mekaniikan erikoistyö (3-6 ov) 0 + 120-240 I-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Itsenäisiä mekaniikan tutkimustehtäviä, jotka tehdään vastuualueen opettajien valvonnassa. Tarkempia ohjeita saa opettajilta. Suorittaminen: Hyväksytty työselostus Mat-5.100 Yksilöllinen opintojakso L (2-10 ov) Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Yksilöllisten opintojen sisällöstä ja laajuudesta sovitaan vastaavan opettajan kanssa etukäteen. Mat-5.196 Mekaniikan lisensiaatti- ja tutkijaseminaari (3-5 ov) 36 (2 + 0) II,III-IV Opettaja: prof. Rolf Stenberg Sisältö: Vierailijoiden, omien tutkijoiden ja jatko-opiskelijoiden esitelmiä Kieli: Opetuskieli: englanti Mat-1.125 Specialarbete i matematik (3-6 sv) Lärare: överass. Jarmo Malinen Innehåll: Individuellt forskningsarbete, förknippat med matematiska problem som förekommer i praktiken. I huvudsak är uppgifternas omfattning 3 sv, men antalet studieveckor kan variera beroende på hur krävande arbetet är. Studieveckor ges skilt för separata uppgifter. Mat-1.142 Seminarium i matematik L (1.5 sv) I-IV Lärare: prof. Matti Lassas Innehåll: I kursen övas seminariarbete genom att hålla föredrag från olika områden inom moderna och klassiska matematiken. Området för föredragen bestäms I början av terminen. Förkunskaper: Matematiikan peruskurssit sekä Mat-1.015. Tilläggsinformation: Opetuskieli: Suomi/englanti Kurssin sisältö ja laajuus vaihtelee vuosittain. Mat-1.218 Seminarium om inversionsproblem L (1.5-4 sv) 48 + 0 (2 + 0) I-IV Lärare: prof. Erkki Somersalo och prof. Matti Lassas Innehåll: Seminariet sammanträder vid tidpunkter, som meddelas separat. För att få seminariemeddelanden ombeds studeranden ge sina kontaktuppgifter till föreläsaren. Vid seminariet behandlas aktuella forskningsämnen samt ämnen för diplomarbeten, licentiatavhandlingar och doktorsavhandlingar. Tilläggsinformation: http://www.math.hut.fi/undervisning/ inversioseminaari/ Mat-1.625 Specialarbete i beräkningsbaserad vetenskap och teknik (3-5 sv) I-II, III-IV Lärare: prof. Timo Eirola Innehåll: Individuellt forskningsarbete i vilket man tillämpar och experimenterar beräkningsmetoder i teoretiska eller praktiska problem. Mat-5.002 Specialarbete i mekanik (3-6 sv) 0 + 120-240 I-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Självständiga i mekanik förekommande forskningsuppgifter, som utförs under uppsikt av läraren för ansvarsområdet. Närmare uppgifter fås av läraren. Examination: Godkänd arbetsbeskrivning Mat-5.100 Individuell studieperiod L (2-10 sv) Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Innehållet och omfattningen av de individuella studierna överenskommes på förhand med den ansvariga läraren. Mat-5.196 Licentiat- och forskarseminarium i mekanik (3-5 sv) 36 (2 + 0) II,III-IV Lärare: prof. Rolf Stenberg Innehåll: Föredrag av gäster och egna forskare. Språk: Undervisningsspråk: engelska

725 Mat-2 SOVELLETTU MATEMATIIKKA (va 12310) prof.: TkT Raimo P. Hämäläinen, U211, 451 3054; TkT Harri Ehtamo, U238, 451 3058; FT Esa Saarinen, U209, 666 653; TkT Ahti Salo, U240, 451 3055 dos.: FT Elja Arjas; TkT Jari Hämäläinen; TkT Veijo Kaitala; PhD Markku Kallio; PhD Pertti Lounamaa; TkT Urho Pulkkinen; TkT Tuomas Raivio; TkT Jukka Ruusunen; TkT Leena Suhl; TkT Eero Tamminen; PhD Kyösti Tarvainen; TkT Markku Verkama opettavat tutkijat: TkT Kai Virtanen, U244, 451 3051 tutkijat: DI Kimmo Berg, U239, 451 5881; DI Ville Brummer, U241 451 5878; DI Janne Karelahti, U243, 451 3052; TkL Juuso Liesiö, U232, 451 5885; DI Ville Mattila, U230, 451 3064; TkL Pekka Mild, U232, 451 5885; TkT Jyri Mustajoki, U229c, 451 3065; DI Jirka Poropudas, U230, 451 3064; TkL Antti Punkka, U232, 451 5885 yliop.op.: VTL Ilkka Mellin, U320, 451 3038 erik.op.: Simo Heliövaara, U233c, 451 3066; TkT Mitri Kitti; TkL Jyrki Lignell; Juuso Nissinen, U233b, 451 3061; FM Sebastian Slotte; DI Janne Sorsa laboratorion sihteeri: Minna Westerlund (virkavapaa), Leena Porraskorpi (ma.), U210, 451 3056 Kaikkien opintojaksojen laajat esittelyt ja suoritusohjeet sekä opettajien vastaanottoajat ovat verkossa www.opinnot.sal.tkk.fi. Kurssit opintopisteinä (op) Mat-2.1197 Filosofia ja systeemiajattelu (3 op) L V 18 + 0 (3 + 0) III-IV Opettaja: prof. Esa Saarinen Sisältö: Luentosarjan tarkoitus on lisätä osanottajan kykyjä laajaalaiseen, ennakkoluulottomaan käsitteelliseen ajatteluun. Sarja hahmottaa esiin teemoja länsimaisen filosofian perinteestä ja on otteeltaan maailmankatsomuksellinen ja soveltava. Luennoitavat sarjat ovat itsenäisiä kokonaisuuksia ja voidaan suorittaa toistuvasti. Suorittaminen: Kirjoittamalla luentoihin ja oheismateriaaliin perustuva essee Kirjallisuus: E. Saarinen: Filosofia!, 2004, WSOY. P.M. Senge: The Fifth Discipline, Currency Doubleday Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.197 Filosofia ja systeemiajattelu. Mat-2.2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) 36 + 24 (3 + 2) III-IV Opettaja: erik.op. Simo Heliövaara Sisältö: Tutustutaan kokeiden suunnittelun ja koetulosten tilastollisen analyysin perusperiaatteisiin. Lineaarisia tilastollisia malleja: varianssianalyysi, lohkokokeet, faktorikokeet. Vastepintamenetelmät. Kirjallisuus: J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, 3rd or 4th edition, McGraw-Hill; D.C. Montgomery: Design and Analysis of Experiments, John Wiley & Sons Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet (5 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Opettaja: opett. tutk. Kai Virtanen Mat-2 TILLÄMPAD MATEMATIK (ao 12310) prof.: TkD Raimo P. Hämäläinen, U211, 451 3054; TkD Harri Ehtamo, U238; 451 3058; FD Esa Saarinen, U209, 666 653; TkD Ahti Salo, U240, 451 3055 doc.: FD Elja Arjas; TkD Jari Hämäläinen; TkD Veijo Kaitala; PhD Markku Kallio; PhD Pertti Lounamaa; TkD Urho Pulkkinen; TkD Tuomas Raivio; TkD Jukka Ruusunen; TkD Leena Suhl; TkD Eero Tamminen; PhD Kyösti Tarvainen; TkD Markku Verkama undervisande forskare: TkD Kai Virtanen, U244, 451 3051 forskare: DI Kimmo Berg, U239, 451 5881; DI Ville Brummer, U241 451 5878; DI Janne Karelahti, U243, 451 3052; TkL Juuso Liesiö, U232, 451 5885; DI Ville Mattila, U230, 451 3064; TkL Pekka Mild, U232, 451 5885; TkD Jyri Mustajoki, U229c, 451 3065; DI Jirka Poropudas, U230, 451 3064; TkL Antti Punkka, U232, 451 5885 univ. lär.: PL Ilkka Mellin, U320, 451 3038 spec.lär.: Simo Heliövaara, U233c, 451 3066; TkD Mitri Kitti; TkL Jyrki Lignell; Juuso Nissinen, U233b, 451 3061; FM Sebastian Slotte; DI Janne Sorsa laboratoriets sekreterare: Minna Westerlund (tjänstledig), Leena Porraskorpi (tf.), U210, 451 3056 Mottagningstider, utförliga kursbeskrivningar och examinationsanvisningar för alla studieperioder finns på hemsidorna: www.opinnot.sal.tkk.fi. Kurserna i studiepoäng (sp) Mat-2.1197 Filosofi och system tänkande (3 sp) L V 18 + 0 (3 + 0) III-IV Lärare: prof. Esa Saarinen Innehåll: Föreläsningsseriens avsikt är att öka den studerandes förmåga till fördjupat och omfattande begreppsligt täkande. Kursen behandlar teman från den västerländska filosofins historia. Infallsvinkeln är tillämpning och världsåskådning. Vårterminernas föreläsningserier är självständiga helheter och kan avläggas skilt för sig. Examination: Essä på basis av föreläsningarna och föreläsningsmaterial Litteratur: E. Saarinen: Filosofia!, 2004, WSOY. P.M. Senge: The Fifth Discipline, Currency Doubleday Ytterligare information: Kursen ersätter studieperioden Mat-2.197 Filosofi och system tänkande. Mat-2.2103 Försöksplanering och statistiska modeller (5 sp) 36 + 24 (3 + 2) Lärare: spec.lär. Simo Heliövaara Innehåll: Grundprinciper för försöksplanering och statistisk analys av försöksresultat. Linjära statistiska modeller: variansanalys, blockförsök, faktorförsök. Responsytemetoder. Litteratur: J.S. Milton, J.C. Arnold: Introduction to Probability and Statistics, 3rd or 4th edition, McGraw-Hill; D.C. Montgomery: Design and Analysis of Experiments, John Wiley & Sons Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl 2.103 Försöksplanering och statistiska modeller Mat-2.2104 Grunderna för statistisk analys (5 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Lärare: underv. forsk. Kai Virtanen

726 Sisältö: Johdatus tietokoneavusteiseen tilastolliseen analyysiin ja tilastolliseen päättelyyn. Yksinkertaiset parametriset ja epäparametriset testit. Regressioanalyysi: lineaarinen, logistinen ja Poisson-regressio. Varianssianalyysi: yksisuuntainen ja kaksisuuntainen, ryhmittely. Suorittaminen: Tentillä Kirjallisuus: P. Laininen: Tilastollisen analyysin perusteet, Otatieto, 2000 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-2.2105 Optimoinnin perusteet (3 op) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Opettaja: prof. Harri Ehtamo Sisältö: Kurssin pääpaino on yksinkertaisten optimointimallien muodostamisessa ja ratkaisemisessa sekä näiden visualisoinnissa luentojen ja ohjatun tietokoneluokkatyöskentelyn avulla. Kurssilla tutustutaan mm. resurssinjakoon liittyviin optimointitehtäviin, pienimmän neliösumman tehtäviin, tavoiteoptimointiin, diskreettiin optimointiin sekä kauppamatkustajan ongelmaan ja geneettisiin algoritmeihin. Kirjallisuus: Opetusmonisteet Esitiedot: 1. vuoden matematiikka Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.105 Optimoinnin perusteet Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt (3 op) V 0 + 36 (0 + 3) I-II, III-IV Opettajat: erik.op. Simo Heliövaara ja tuntiopettajat Sisältö: Matemaattisen ongelmanratkaisun opiskelu ohjatun tietokonetyöskentelyn tai itsenäisten harjoitustöiden avulla. Opintojakso on tarkoitettu kaikkien koulutusohjelmien opiskelijoille johdatuksena mallintamiseen. Käytettäviä ohjelmistoja ovat mm. Matlab, Simulink, Mathematica, NCSS, Excel ja Web-Hipre. Suorittaminen: Opintojakso suoritetaan ohjattuna tietokoneluokkatyöskentelynä tai yksilöllisinä harjoitustöinä. Ohjattua tietokoneopetusta pidetään sekä syys- että kevätlukukaudella. Yksilöllisiä harjoitustöitä voi noutaa opintojakson assistentilta. Opintojaksoa suositellaan 2. vuosikurssin opiskelijoille. Esitiedot: 1. vuoden matematiikka ja sovellettu todennäköisyyslasku Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Mat-2.3111 Stokastiset prosessit (5 op) L 48 + 24 (4 + 2) I-II Opettaja: tutkija Jirka Poropudas Sisältö: Haarautumisprosessit, diskreetti- ja jatkuva-aikaiset Markov-ketjut, Markov-prosessit (mm. Poisson-prosessi, syntymis- ja kuolemisprosessit), jonoteorian peruskäsitteitä, uusiutumisprosessit, Brownin liike. Kirjallisuus: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes, Springer, 1999 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.111 Stokastiset prosessit. Mat-2.3112 Tilastolliset monimuuttujamenetelmät (3-6 op) L Laajuus 5 op. 24 + 36 (2 + 3) III-IV Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Usean muuttujan regressioanalyysi, pääkomponenttianalyysi, faktorianalyysi, ryhmittelyanalyysi, diskriminanttianalyysi, MANOVA, kanoninen korrelaatio. Sovellutuksista lähtevä tietokoneavusteinen kurssi. Kirjallisuus: S. Sharma: Applied Multivariate Techniques, John Wiley, 1996 Innehåll: Inledning till datorstödd statistisk analys och statistisk slutledning. Parametriska och parameterfria tester. Regressionsanalys: linjär, logistisk och Poisson-regression. Varians-analys: enkel och multipel, gruppering. Examination: Tentamen Litteratur: P. Laininen: Tilastollisen analyysin perusteet, Otatieto, 2000 Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl 2.104 Grunderna för statistisk analys Mat-2.2105 Grundkurs i optimering (3 sp) 24 + 24 (2 + 2) III-IV Lärare: prof. Harri Ehtamo Innehåll: Studieperiod som med hjälp av exempel introducerar lösning av linjära och icke-linjära optimeringproblem; modelformulering, optimering av resursfördelning, minsta-kvadratproblem, måloptimering, handelsresandens problem samt genetiska algoritmer. I övningarna används Excel och Matlab. Litteratur: Kompendier Förkunskaper: 1. årets matematik 2.105 Grundkurs i optimering Mat-2.2107 Datorarbeten i tillämpad matematik (3 sp) V 0 + 36 (0 + 3) I-II, III-IV Lärare: spec.lär. Simo Heliövaara och timlärare Innehåll: Studier i matematisk problemlösning med stöd av genom handlett datorarbete eller självständiga övningsuppgifter. Studieperioden är avsedd för studeranden från alla studieprogram som en inledning till allmän modellering. Under kursen används bland annat programmen Matlab, Simulink, Mathematica, NCSS, Excel och Web-Hipre. Genomförandet: Studieperioden kan avläggas antingen som handlett datorarbete eller med personliga övningsarbeten. Handledd datorundervisning ges både under hösten och våren. De personliga övningsarbetena kan avhämtas från kursens assistent. Studieperioden rekommenderas för andra årets studeranden. Förkunskaper: 1. årets matematik och tillämpad sannolikhetskalkyl 2.107 Datorarbeten i tillämpad matematik Mat-2.3111 Stokastiska processer (5 sp) L 48 + 24 (4 + 2) I-II Lärare: forskare Jirka Poropudas Innehåll: Förgreningsprocesser, Markov-kedjor, Markov-processer i diskret och kontinuerlig tid (t.ex. Poisson-processer, födelse-dödsprocesser), köteorins grundbegrepp. förnyelseprocesser, Brownsk rörelse. Litteratur: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes, Springer, 1999 Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Mat-2.111 Stokastiska processer. Mat-2.3112 Statistiska multivariat-metoder (3-6 sp) L Omfattning 5 sp 24 + 36 (2 + 3) III-IV Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Multipel regressionsanalys, principalkomponentanalys, faktoranalys, klusteranalys, diskriminantanalys, MANOVA, kanonisk korrelation. Datorstödd kurs. Litteratur: S. Sharma: Applied Multivariate Techniques, John Wiley, 1996

727 Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi voidaan suorittaa myös itsenäisopintoina, ks. Mat-2.4193. Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.112 Tilastolliset monimuuttujamenetelmät. Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl Tilläggsinformation: Kursen kan även avläggassom självstudier, se Mat-2.4193. Kursen ersätter studieperioden Mat-2.112 Statistiska multivariat-metoder. Mat-2.3114 Investointiteoria (5 op) L 26 + 24 (2 + 2) III-IV Opettajat: tutkija Pekka Mild Sisältö: Investointi- ja rahoitusteorian instrumentit, korkorakenne, riskien analysointi, johdannaissopimusten arvonmääritys, sijoitusportfolion tuoton optimointi. Suorittaminen: Harjoitukset ja tentti Kirjallisuus: D.G. Luenberger: Investment Science, Oxford University Press, 1998 Esitiedot: 1. ja 2. vuoden matematiikka ja sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.114 Investointiteoria. Mat-2.3117 Riskianalyysi (5 op) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Opettaja: prof. Ahti Salo Sisältö: Kurssin tavoitteena on esitellä tavallisimpia erilaisten järjestelmien riskianalyysissä käsiteltäviä malleja ja menetelmiä, mukaanlukien myös taloudellisten riskien mallit. Lisäksi tavoitteena on eritellä syvällisemmin riski- ja epävarmuuskäsitteitä ja esitellä riskianalyysin sovellutuksia. Kirjallisuus: Ilmoitetaan myöhemmin Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.117 Riskianalyysi. Mat-2.3118 Luotettavuustekniikka (4 op) L Ei luennoida tänä lukuvuonna. Opettaja: dos. Urho Pulkkinen Sisältö: Järjestelmien luotettavuusanalyysin perusteet, monimutkaisten järjestelmien analyyseissä käytettävät menetelmät, käyttövarmuuden optimointi, riskinmääritys. Esitiedot: Sovellettu todennäköisyyslaskenta ja Mat-2.2104 Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.118 Luotettavuustekniikka. Mat-2.3114 Investeringsteori (5 sp) L 26 + 24 (2 + 2) III-IV Lärare: forskare Pekka Mild Innehåll: Investerings- och finansieringsteorins instrument, räntestruktur, riskanalys, prisbildning av derivatinstrument, optimering av investeringsportföljens avkastning. Examination: Övningsarbeten och tentamen Literatur: D.G. Luenberger: Investment Science, Oxford University Press, 1998 Förkunskaper: 1. och 2. årets matematik och tillämpad sannolikhetskalkyl Mat-2.114 Investeringsteori. Mat-2.3117 Riskanalys (5 sp) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Lärare: prof. Ahti Salo Innehåll: Introducering av de vanligaste modellerna och metoderna som används vid riskanalys av olika system. Modeller för ekonomiska risker. Mer djupgående behandling av risk- och osäkerhetsbegreppen samt presentation av konkreta tillämpningar inom området. Litteratur: Meddelas senare Mat-2.117 Riskanalys. Mat-2.3118 Tillförlitlighetsteknik (4 sp) L Föreläses ej detta läsår. Lärare: doc. Urho Pulkkinen Innehåll: Grunderna i tillförlitlighetsanalys av system, metoder för analys av komplicerade system, optimering av driftsäkerhet, riskbestämning. Förkunskaper: Tillämpad sannolikhetskalkyl och Mat-2.2104 Mat-2.118 Tillförlitlighetsteknik. Mat-2.3128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi (5 op) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Opettaja: yliop.op. Ilkka Mellin Sisältö: Regressiomallit ja niiden sekä muiden tilastollisten mallien ja menetelmien käyttö aikasarjojen ennustamisessa, erityisesti lineaarinen aikasarja-analyysi, ARIMA-malli ja dynaamiset regressiomallit; mallin valinta, parametrien estimointi, diagnostiset testit. Suorittaminen: Tentti ja harjoitustöitä Kirjallisuus: R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld: Econometric models and economic forecasts, McGraw-Hill, 4th edition, 1998; opetusmonisteet; muu kirjallisuus ilmoitetaan myöhemmin. Esitiedot: 1. ja 2. vuoden matematiikka sekä sovellettu todennäköisyyslaskenta Lisätietoja: Kurssi korvaa opintojakson Mat-2.128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi. Mat-2.3130 Matemaattinen malliajattelu (3 op) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Opettaja: opett.tutk. Kai Virtanen Sisältö: Johdatus systeemiajatteluun ja matemaattisten mallien käyttöön eri alojen sovellutuksissa. Mallin muodostaminen, differentiaali- ja differenssiyhtälömallit, stokastiset mallit, optimointiin perustuva mallintaminen, dynaamisten järjestelmien simulointi. Mat-2.3128 Prediktering och tidsserieanalys (5 sp) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Lärare: univ.lär. Ilkka Mellin Innehåll: Regressions- samt andra statistiska modeller och deras användning i prediktering av tideserier, speciellt linjär tidsserieanalys, ARIMA modeller, dynamiska regresssionsmedeller; val av modellen, parameterestimering, diagnostiska tester. Examination: Tentamen och övningsarbete Litteratur: R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld: Econometric models and economic forecasts, McGraw-Hill, London, 4th edition, 1998; kompendier; övrig litteratur meddelas senare. Förkunskaper: 1. och 2. årets matematik samt tillämpad sannolikhetskalkyl Mat-2.128 Prediktering och tidsserieanalys. Mat-2.3130 Matematiskt modelltänkande (3 sp) L 24 + 24 (2 + 2) I-II Lärare: underv. forsk. Kai Virtanen Innehåll: Inledning till systemtänkande och användning av matematiska modeller vid tillämpningar inom olika områden. Konstruktion av modeller, differential- och differensekvationsmodeller, stokastik modeller, modellering baserad på optimering, simulering av dynamiska system.