Chydenius Saku 8.9.2003 Ikävalko Asko ELEKTRONISET JÄRJESTELMÄT, LABORAATIO 1: Oskilloskoopin käyttö vaihtojännitteiden mittaamisessa ja Theveninin lähteen määritys yleismittarilla Työn valvoja: Pekka Valtonen
ESIVALMISTELUT Laboraation aluksi valitsimme Fluke:n digitalisen oskilloskoopin aikaisemmin käyttämämme analogisen sijaan. Tämä oli hyvä idea, sillä nyt osaamme mitata myös digitalisella oskilloskoopilla. Aloitimme kalibroimalla kummatkin mittapäät, minkä jälkeen keräsimme tarvittavat komponentit ja kytkentälevyn. Jännitteet ja taajuudet säädimme joka tehtävässä katsomalla Flukesta arvot oikeiksi ennen mittauksia. 1. TEHTÄVÄNANTO LASKENTA > restart: > f[0][1] := 1/(2*Pi*sqrt(L[1]*C[1])); L[1] := 1*10^(-3); C[1] := evalf(22*10^(-9)); f[0][1] := evalf(1/(2*pi*sqrt(l[1]*c[1]))); 1 f 01 := 2 1 π L 1 C 1 1 L 1 := 1000 C 1 :=.2200000000 10-7
f 01 := 33931.94788 > u[r] := (u[gen]*r)/((omega*l*i)+(1/(omega*c*i)+r[kuorma]+r[gen])); omega := 2*Pi*f[0]; u[r] := (u[gen]*r)/((omega*l*i)+(1/(omega*c*i)+r[kuorma]+r[gen])); u[gen] := 10; R[gen] := 50; R[kuorma] := 47; u[r] := evalf((u[gen]*r[kuorma])/((2*pi*f[0][1]*l[1]*i)+(1/(2*pi*f[0][1]*c[1]*i) +R[kuorma]+R[gen]))); u[r] := abs(u[r]); := u gen R I I ω L + + ω C R gen ω := 2 π f 0 := u gen R 1 2 I 2 I π f 0 L + + π f 0 C R gen u gen := 10 R gen := 50 := 47 := 4.845360824 0. I := 4.845360824 > Resonanssitaajuus_kytkentä1[f[0]](Hz) := f[0][1]; Vastuksen_R_ylivaikuttava_jännite[u[r]](V) := u[r]; Resonanssitaajuus_kytkentä1 f0 ( Hz) := 33931.94788 Vastuksen_R_ylivaikuttava_jännite ur ( V) := 4.845360824
MITTAUKSET Mittauksissa pyrimme valitsemaan mahdollisimman tarkoilla arvoilla olevat komponentit. Tämä ei kuitenkaan ollut täysin mahdollista: 22nF kondensaattoria etsiessä osui käteen jopa 20nF:n yksilöitä. Resonanssitaajuuden mitoittaminen oli hankalaa mm. funktiogeneraattorin taajuudensäätimen jäykkyyden, sekä oskilloskoopin suurehkon viiveen takia. Resonanssitaajuuden mitoitus osui suhteellisen hyvin kohdalleen, 3,5% päähän lasketusta arvosta (mitattu 32.75kHz, laskettu 33.93kHz). Jännitteen huippuarvo oli sen sijaan vain 4,1V lasketun 4,8:n sijaan.
2. TEHTÄVÄNANTO LASKENTA > restart: > f[0][2] := 1/(2*Pi*sqrt(L[2]*C[2])); L[2] := 2.2*10^(-3); C[2] := evalf(47*10^(-9)); f[0][2] := evalf(1/(2*pi*sqrt(l[2]*c[2]))); 1 f 02 := 2 1 π L 2 C 2 L 2 :=.002200000000 C 2 :=.470000000010-7 f 02 := 15651.64042 > u[r] := (u[gen]*r)/(((omega*l*i)*(1/(omega*c*i))/((omega*l*i)+(1/(omega*c*i)))+r [kuorma]+r[gen])); omega := 2*Pi*f[0]; u[r] := (u[gen]*r)/(((omega*l*i)*(1/(omega*c*i))/((omega*l*i)+(1/(omega*c*i)))+r [kuorma]+r[gen]));
u[gen] := 10; R[gen] := 50; R[kuorma] := 47; u[r] := evalf((u[gen]*r[kuorma])/(((2*pi*f[0][2]*l[2]*i)*(1/(2*pi*f[0][2]*c[2]*i ))/((2*Pi*f[0][2]*L[2]*I)+(1/(2*Pi*f[0][2]*C[2]*I)))+R[kuorma]+R[gen]))) ; u[r] := abs(u[r]); := L C I ω L u gen R I ω C ω := 2 π f 0 + + R gen := L C 2 I π f 0 L u gen R 1 2 I π f 0 C u gen := 10 R gen := 50 := 47 + + R gen :=.187267518610-17.301227272710-8 I :=.301227272710-8 > Resonanssitaajuus_kytkentä2[f[0]](Hz) := f[0][2]; Vastuksen_R_ylivaikuttava_jännite[u[r]](V) := u[r]; Resonanssitaajuus_kytkentä2 f0 ( Hz) := 15651.64042 Vastuksen_R_ylivaikuttava_jännite ur ( V ):=.301227272710-8
MITTAUKSET Toisen kytkennän mittaus sujui hyvin pitkälti kuten ensimmäinen. Resonanssitaajuuden mitoitus (15.8kHz) osui erittäin hyvin kohdalleen, vain 4 promillea eroten lasketusta arvosta (15,65kHz). Laskettu arvo oli niinkin pieni kuin 3,0nV. Tämä pitänee hyvin paikkansa, sillä teoriassa resonanssitaajuudella syntyy katkos ja siten piirissä kulkeva virta on nolla. Täten myös vastuksen yli olevan jännitteen tulisi olla nolla. Mittausarvona tuolle jännitteelle saimme 360mV. Alinta kohtaa oli hankala saada tarkkaan määriteltyä, osittain oskilloskoopin viiveen, osittain funktiogeneraattorin radikaalin taajuudensäätönupin takia.
3. TEHTÄVÄNANTO LASKENTA > restart: with(plots): with(inttrans): Warning, the name changecoords has been redefined > u[r] := (u[gen]*r[kuorma])/(1/(omega*c*i)+r[kuorma]); omega := 2*Pi*f: u[r] := (u[gen]*r[kuorma])/(1/(omega*c*i)+r[kuorma]); R[kuorma] := 1000; C := evalf(22*10^(-9)); u[gen] := 5; f[1] f[2] f[3] := 1*10^3; := 1*10^4; := 1*10^5; u[r][f=1.0*khz] := abs(evalf((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*f[1]*c*i)+r[kuorma])));
u[r][f=10*khz] := abs(evalf((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*f[2]*c*i)+r[kuorma]))); u[r][f=100*khz] := abs(evalf((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*f[3]*c*i)+r[kuorma]))); angle[ur1] := evalf(argument((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*1000*c*i)+r[kuorma]))*180/pi) ; angle[ur2] := evalf(argument((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*10000*c*i)+r[kuorma]))*180/pi ); angle[ur3] := evalf(argument((u[gen]*r[kuorma])/(1/(2*pi*100000*c*i)+r[kuorma]))*180/p i); := u gen I + ω C := u gen 1 2 I + π fc := 1000 C :=.2200000000 10-7 u gen := 5 f 1 := 1000 f 2 := 10000 f 3 := 100000 = :=.6846404321 f 1.0 khz = = := 4.051069526 f 10 khz := 4.986967302 f 100 khz
> u[g1] := (5*sin(2*Pi*1000*t))+5; u[g2] := (5*sin(2*Pi*10000*t))+5; u[g3] := (5*sin(2*Pi*100000*t))+5; angle ur1 := 82.12987339 angle ur2 := 35.88316420 angle ur3 := 4.137749208 u[r1] := u[r][f=1.0*khz]*sin(2*pi*1000*t+angle[ur1]); u[r2] := u[r][f=10*khz]*sin(2*pi*10000*t+angle[ur1]); u[r3] := u[r][f=100*khz]*sin(2*pi*100000*t+angle[ur1]); plot([u[g1],u[r1]],t=0..2*10^(-3),thickness=2,title="jannitteet ajan funktiona taajuudella 1kHz",color=[red,navy],legend=["u[gen]","u[R]"],labels=["aika(s)","jänni te(v)"]); plot([u[g2],u[r2]],t=0..2*10^(-4),thickness=2,title="jannitteet ajan funktiona taajuudella 10kHz",color=[red,navy],legend=["u[gen]","u[R]"],labels=["aika(s)","jänn ite(v)"]); plot([u[g3],u[r3]],t=0..2*10^(-5),thickness=2,title="jannitteet ajan funktiona taajuudella 100kHz",color=[red,navy],legend=["u[gen]","u[R]"],labels=["aika(s)","jän nite(v)"]); u g1 := 5 sin( 2000 π t ) + 5 u g2 := 5 sin( 20000 π t ) + 5 u g3 := 5 sin( 200000 π t ) + 5 1 :=.6846404321 sin ( 2000 π t + 82.12987339 ) 2 := 4.051069526 sin ( 20000 π t + 82.12987339 ) 3 := 4.986967302 sin ( 200000 π t + 82.12987339)
MITTAUKSET Kerkesimme ottaa kummatkin kuvat ensimmäisen ja toisen taajuuden (1kHz & 10kHz) mittauksista ennen kuin tekniikka petti. Tietokone ei meinannut saada yhteyttä oskilloskooppiin, kenelläkään ei ollut tietoa mitä tehdä. Onnistuimme kuitenkin saamaan vielä 100kHz:n taajuudella kuvaajan aaltomuodosta, suora kuvankaappaus Flukesta ei onnistunut kymmenienkään yritysten jälkeen. Mitattujen arvojen pieni vääristymä kuvaajissa johtuu suurin osin väärästä syöttöjännitteestä, joka oli välillä vaihtunut hieman huomaamatta. Muuten lasketut ja mitatut kuvaajat ovat hyvin paljon samanlaisia. MITATUT KUVAAJAT 1kHz
10kHz
100kHz
4. TEHTÄVÄNANTO MITTAUKSET Tehtävänannosta ei selvästi käynyt ilmi, pitikö vastukset R1, R2 ja R3 valita satunnaisesti vai pitikö niiden arvot kirjata muistiin. Aluksi luulimme, että arvot pitää kirjata mittauspöytäkirjaan, mutta sittenhän Theveninin lähde olisi voitu ratkaista kokonaan ilman tehtävänannossa mainittuja mittauksia. Näin ollen tehtävänratkaisumme perustuu siihen olettamukseen, että vastusten arvoja ei tunneta lainkaan, vaikka ne mittauspöytäkirjassamme ovatkin kirjattuina. Toinen tehtävänannossa meitä askarruttanut asia oli se, että pitikö myös piirin "tyhjäkäyntijännite" mitata. Tulkitsimme kuitenkin tehvänannon niin, että tyhjäkäyntijännitettä ei saa mitata, vaan piiriin pitää ensin kytkeä eri suuruisia kuormavastuksia ja mittausten perusteella laskea E T :n arvo. Saamamme mittaustulokset ovat mittauspöytäkirjan viimeisellä sivulla.
LASKENTA Yllä on kuvaaja jonka piirsimme mittaustulosten perusteella ( I L = U L / R L ). Keskimmäinen pisteistä jätettiin huomioimatta viivaa piirrettäessä, koska tyhjäkäyntijännitteen on oltava suurempi kuin 777 kohm suuruisen kuormavastuksen yli vaikuttava 8,6 V jännite. Näin jälkiviisaana voisi todeta, että kuormavastukset olisi kannattanut valita samasta suuruusluokasta, niin kuvaajan sovittaminen olisi ollut hieman helpompaa. Seuraavassa Maple-listaus tehtävänratkaisusta asianmukaisin kommentein varustettuna. > restart: Koska mittaustuloksista jätettiin keskimmäinen huomioimatta, voidaan kuvaajassa esitetylle funktiolle muodostaa lauseke kahden tunnetun pisteen perusteella: > y-y[1]=((y[2]-y[1])/(x[2]-x[1])) * (x-x[1]) ; ( y 2 y 1 )( x x 1 ) y y 1 = x 2 x 1 Funktion UL(IL) lauseke: > UL:=8.6+( (3.56-8.6)/( (1780-11.1)*10^(-6) ))*(IL-11.1*10^(-6)); > UL := 8.631626435 2849.228334IL Kun virran arvo on nolla (ääretön resistanssi, eli katkos), jännitteen UL arvo on: > ULmax:=subs(IL=0, UL); ULmax := 8.631626435
Ja Theveninin lähteen lähdejännitehän on sama kuin tyhjäkäyntijännite UL,max: > E[T]:=ULmax; E T := 8.631626435 RT voidaan laskea allaolevasta kaavasta, siten että RL merkitään nollaksi (oikosulkutilanne, virta IL maksimissaan). > IL=E_thev/(R[T]+R[L]); E_thev IL = + Joten on siis laskettava suoran yhtälöstä virran maksimiarvo (jolloin jännite = 0). > Imax:=solve(UL=0, IL); Imax :=.003029461111 R T R L Käytettävä kaava siis vielä kerran: > R[T]:=E_thev/I[L,max]; Ja saamamme RT:n arvo: > R[T]:=E[T]/Imax; R T := E_thev I L, max R T := 2849.228334 > YHTEENVETO Tehtävät sujuivat vanhalla rutiinilla, laskemamme tulokset vastasivat mitattuja arvoja riittävällä tarkkuudella.