2400 / - 1) ii / / Tammi Helmi Maalis Huhti Touko KesA HelnA Elo Syys Loka Marras Joulu LIIKENNEONNETTOMUUKSIEN AIKASARJA- ENNUSTE VUODELLE 1989 TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY TVH 741863-89 HELSINKI 1989
40:tO/
LIIKENNEONNETTOMUUKSIEN AIKASARJA- ENNUSTE VUODELLE 1989 - i i TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY HELSINKI 1989
ISBN 951-47-2675-8
Al kusanat Oheinen liikenneonnettomuuksien aikasarjaennuste on tehty tie- ja vesirakennushallituksen toimeksiannosta. Se seuraa kahtena aikaisempanavuonna 1987 ja 1988 tehtyjävastaaviatarkasteluja. Raportin sisältöä on laajennettu entisiin verrattuna liittämällä mukaan liikenneonnettomuuksien aikasarjat vuosilta 1978-88. Ennusteen on tehnyt Insinööritoimisto Pentti Polvinen Ky. Tilaajan puolesta työtä on valvonut dipl.ins. Auli Forsberg. c
Sisä Ilys Alkusanat Sisällys ii 1. Johdanto 1 2. Aikasarja-ennusteet 2 3. Aikasarjamallien kuvaus, testisuureet ja testitulokset 16 3.1 Q-testi 16 3.2 Periodogramnii 17
1. Johdanto Raportissa on esitetty yleisten teiden liikenneonnettomuuksien aikasarjat vuosilta 1978-88 ja niiden perusteella vuodelle 1989 tehdyt kehitysennusteet. Onnettomuusluvut sisältävät yleisillä teillä tapahtuneet poliisin tietoon tulleet liikenneonnettomuudet. Kokonaisuutena ne edustavat noin kolmannesta kaikista onnettamuuksista. Tilaston edustavuus riippuu onnettomuuksien vakavuudesta. Aikasarjamallit on tehty niin sanotulla Box-Jenkins menetelmällä. Ne on testattu useilla tilastollisilla testeillä. Testisuureet ja testien tulokset on esitetty luvussa 3. Aikasarjamallit on kehitetty ryhmissä A ja B1-B3 kolmelle rinnakkaiselle aikasarjalle, yksittäisonnettomuuksille, muille kuin yksittäisonnettomuuksille ja näiden summalle. Koska mallit on kehitetty ja testattu toisistaan riippumatta, eivät summaennusteet ole yksittäisonnettomuuksien ja muiden kuin yksittäisonnettomuuksien ennusteiden sunmiia.
2. Aikasarjaennusteet Sivuilla 3-15 on esitetty onnettomuusryhniittäin A, B1-B3 ja C - onnettomuuslukujen aikasarjat vuosile 1978-88. Aikasarjan jatkeeksi on liitetty ennuste vuodelle 1989. - suurimittakaavainen aikasarja vuosille 1987-88, johon on liitetty ennuste vuodelle 1989 95% - taulukoidut ennusteluvut vuodelle 1989 95% ja 50% varmuusrajoineen. Onnettomuusryhmät ja -lajit ovat: - A. Kaikki yleisten teiden onnettomuudet - Bi. Kaikki auto-onnettomuudet B 11. Yksittäisomiettomuudet B12. Muut kuin yksittäisonnettomuudet B13.Onnettomuudet yhteensä - B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B21.Yksittäisonnettomuudet B22.Muut kuin yksittäisonnettomuudet B23.Onnettomuudet yhteensä - B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B3 1. Yksittäisonnettomuudet B32.Muut kuin yksittäisonnettomuudet B33.Onnettomuudet yhteensä - C. Kevyen liikenteen onnettomuudet Cl, Kuolemaan johtaneet onnettomuudet C2. Henkilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet C3. Kaikki onnettomuudet
3 A. Kaikki yleisten teiden onnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 ('1 1500 E 1000 500 78 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 198995% varmuusrajoineen 1 2000 1000 QL 87 ' jl 88 89 90 - - - y95 ONN - - - A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 1179 1330 1408 1485 1629 Helmi 917 1090 1179 1267 1430 Maalis 1006 1181 1270 1359 1524 Huhti 719 906 1001 1094 1268 Touko 617 810 907 1002 1179 Kesä 1469 1634 1719 1804 1963 Heinä 979 1158 1249 1339 1508 Elo 1026 1203 1295 1384 1552 Syys 1013 1192 1283 1373 1542 Loka 1319 1490 1577 1664 1827 Marras 1117 1293 1383 1473 1640 Joulu 1746 1909 1993 2076 2233 Summa 13107 15195 16265 17320 19296
4 Bi. Kaikki auto-onnettomuudet Bi 1. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 600 500 400 300 200 1 rn 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 198995% varmuusrajoineen 700 600»... (0 500 : 400 300 87 88 89 90 - - - y95 YKSTT - - - A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 307 361 389 418 475 Helmi 225 278 306 335 392 Maalis 234 289 318 349 408 Huhti 264 322 354 385 448 Touko 290 351 384 417 482 Kesä 362 427 462 498 567 Heinä 396 464 500 537 609 Elo 361 429 466 504 577 Syys 311 380 417 454 528 Loka 430 504 544 585 664 Marras 394 469 510 551 630 Joulu 374 450 490 532 613 Summa 3948 4724 5141 5565 6393
5 Bi. Kaikki auto-onnettomuudet B 12. Muut kuin yksittäisonnettomuudet 1500 Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 c1 8 1000 ii i.: QL 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 3000 (0 2000 1' = II ' 1000 - - - Y95 MUUT - - - A95 87 88 89 90 Kuukausi A95% A50% Ennuste '(50% '(95% Tammi 946 1184 1337 1515 1940 Helmi 751 967 1110 1279 1696 Maalis 613 822 965 1139 1588 Huhti 338 452 532 630 892 Touko 373 520 624 755 1110 Kesä 463 669 826 1028 1623 Heinä 532 807 1024 1315 2228 Elo 455 711 909 1178 1985 Syys 398 620 795 1033 1773 Loka 398 6.44 842 1116 1985 Marras 448 737 984 1336 2569 Joulu 571 994 1366 1918 3934 Summa 6286 9127 11314 14242 23323
Bi. Kaikki auto-onnettomuudet Bi 3. Onnettomuudet yhteensä 2000 Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 1500 ct:5 1000 500 \j...y.:..'-v... 0 F 78 81 84 87 90 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 3000 oi. / 1 (0 E 1000 0L 87 88 90 - - - y95 SUMMA - - - A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 1279 1510 1640 1782 2071 Helmi 1045 1225 1333 1451 1710 Maalis 946 1122 1228 1346 1606 Huhti 719 852 927 1010 1179 Touko 808 952 1045 1147 1389 Kesä 1045 1237 1360 1497 1822 Heinä 1203 1453 1606 1777 2162 Elo 1066 1279 1418 1572 1942 Syys 946 1133 1253 1388 1710 Loka 1110 1356 1509 1680 2071 Marras 1155 1408 1573 1759 2209 Joulu 1360 1698 1901 2131 2630 Summa 12681 15224 16792 18541 22500
7 B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B21. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v.1989 300 200 E 100 QL 78 81 n Vuo Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoiner 400 300.:...- 87 88 89 90 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 104 133 149 166 198 Helmi 53 80 95 110 140 Maalis 5 25 38 51 78 Huhti 119 151 169 186 221 Touko 73 103 119 136 169 Kesä 226 264 284 304 343 Heinä 167 203 242 281 Elo 111 145 164 182 220 Syys 118 153 172 191 229 Loka 143 180 200 220 260 Marras 90 125 143 163 201 Joulu 57 90 108 126 163 Summa 1268 1651 1861 2077 2503
(1] B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B22. Muut kuin yksittäisonnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 300 200 (0 E 100 QL 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen '4LJU 300 ('5 ('5 200 100 n 87 88 89 go - - - yg5 MUUT ----A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste '(50% Y95% Tammi 133 167 186 206 248 Helmi 109 142 161 181 222 Maalis 90 120 138 156 196 Huhti 58 82 97 113 146 Touko 73 101 117 134 170 Kesä 102 135 153 173 214 Heinä 122 157 177 198 242 Elo 111 144 163 183 225 Syys 100 132 150 170 211 Loka 109 142 161 181 223 Marras 126 161 181 203 247 Joulu 179 221 245 270 320 Summa 1312 1702 1928 2167 2664
B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B23. Onnettomuudet yhteensä Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 500 400 300 200 1 flfl 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen OL&) 500 8 400 300 200 100 87 88 89 90 - - - y95 SUMMA - - - A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 247 286 307 330 373 Helmi 184 220 240 261 302 Maalis 182 219 239 261 303 Huhti 174 212 233 255 298 Touko 220 262 286 310 358 Kesä 287 335 361 388 443 Heinä 340 392 421 451 509 Elo 293 344 372 401 458 Syys 237 285 312 339 394 Loka 283 335 364 394 454 Marras 248 299 328 357 416 Joulu 275 329 359 390 453 Summa 2969 3519 3823 4137 4763
10 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B31. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 10 E 0-10 L 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 198995% varmuusrajoineen 20 E 10 0-10 L 87 88 89 YKSITT J -------A95 90 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 0 1 2 3 7 Helmi 0 0 1 2 5 Maalis 0 0 1 2 5 Huhti 1 3 5 7 13 Touko 2 5 7 9 16 Kesä 4 8 10 14 22 Heinä 3 8 10 14 22 Elo 4 8 11 15 23 Syys 1 4 6 9 15 Loka 2 4 7 9 16 Marras 1 4 6 8 15 Joulu 1 2 4 6 11 Summa 19 47 70 99 171
11 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B32. Muut kuin yksittäisonnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 40 30 8 10 n 78 81 84 87 90 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 40 30 20 10 n - - - Y95 MUUT ----A95 87 88 89 90 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 8 12 16 19 28 Helmi 5 9 11 14 21 Maalis 5 9 11 14 21 Huhti 4 6 8 10 16 Touko 4 6 8 10 16 Kesä 3 6 7 9 15 Heinä 5 9 11 14 21 Elo 4 7 9 12 18 Syys 4 7 8 11 17 Loka 5 9 11 14 21 Marras 7 11 14 17 25 Joulu 9 14 18 22 32 Summa 63 104 132 167 251
12 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B33. Onnettomuudet yhteensä 40 Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 30 E II. 0L 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 198995% varmuusrajoineen Du 40 ('5 E 30 20 10 n 87 88 89 90 - - - y95 SUMMA ---A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 13 18 22 26 34 Helmi 11 16 19 22 29 Maalis 11 16 19 22 30 Huhti 11 16 19 22 30 Touko 12 18 21 25 33 Kesä 15 21 24 29 38 Heinä 18 25 29 34 43 Elo 17 23 28 32 42 Syys 12 18 21 25 34 Loka 15 21 25 29 39 Marras 16 23 27 32 42 Joulu 19 26 31 36 46 Summa 168 240 284 333 440
13 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet Cl. Kuolemaan johtaneet onnettomuudet 40 Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 (1 30 E 20 10 c) 78 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 30 (0 (0 (0 E 20 10 87 88 89 90 - - - y95 KUOLL - - - A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 6 10 13 16 24 Helmi 3 5 7 9 14 Maalis 3 5 6 8 13 Huhti 3 5 7 9 13 Touko 5 8 10 12 19 Kesä 5 9 11 14 21 Heinä 6 10 13 16 24 Elo 6 9 12 14 22 Syys 8 12 15 18 27 Loka 8 12 15 19 27 Marras 8 12 15 18 27 Joulu 7 11 14 17 25 Summa 68 108 137 171 254
14 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet C2. Henkilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 200 150 100 50 A1 v v v.....v... 78 81 84 87 90 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 150 100 50 n 87 88 89 90 - - - 'T'95 HENK/ --A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 36 53 62 72 91 Helmi 17 32 41 50 68 Maalis 24 39 48 57 76 Huhti 44 62 71 81 101 Touko 73 92 102 113 133 Kesä 65 84 94 104 125 Heinä 71 90 100 111 131 Elo 88 107 118 129 150 Syys 83 103 113 124 145 Loka 68 87 98 108 129 Marras 51 69 79 89 109.Joulu 50 68 78 88 108 Summa 671 887 1005 1127 1365
15 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet C3. Kaikki onnettomuudet Toteutuma w. 1978-88 ja ennuste v. 1989 300 cd cd E 200 100 QL 78 81 84 87 Toteutuma w. 1987-88 ja ennuste v. 1989 95% varmuusrajoineen 200 150 (0 100 50 87 88 89 90 - - - y95 SUMMA ---A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi 45 65 76 87 110 Helmi 22 40 50 61 82 Maalis 32 51 61 72 94 Huhti 51 71 83 94 117 Touko 91 114 126 139 163 Kesä 81 103 115 127 152 Heinä 85 107 120 132 156 Elo 109 133 146 159 184 Syys 105 129 141 154 179 Loka 90 112 125 137 162 Marras 68 89 101 113 137 Joulu 69 90 102 114 138 Summa 848 1105 1246 1390 1674
16 3. Aikasarjamallien kuvaus, testisuureet ja testitulokset Aikasarjamallit on kehitetty Box-Jenkins menetelmällä /1/. Mallit kuvataan merkinnällä (p,d,q)(p,d,q)12 jossa p:t ja P:t ovat autoregressiomallin ja q:t sekä Q:t liukuvan keskiarvon mallin kertalukuja. Mallit ovat kausimalleja alaindeksin 12 viitatessa kausiosan jaksonpituuteen kuukausina. Kirjaimet d ja D merkitsevät aikasarjan differentioinnin kertalukua. Differentioinnin tarkoitus on muuntaa kehitystrendin omaava, esimerkiksi nouseva lukusarja mallien kehittelyn vaatimaksi tasaiseksi, stationääriseksi lukusarjaksi. Differentioinnin aikaväli mallin vasemmassa ei-kausiosassa on d = 1 kuukausi ja mallin oikean puoleisessa kausiosassa D = 12 kuukautta. Alkuperäiset aikasarjat on muunnettu varianssien tasoittamiseksi korottamalla luvut potenssiin.% /2/. Mallit ovat (kirjainkoodit samat kuin sivuilla 3-15): Taulukko 3-1 Malli Ä Parametrien kertaluku Q-testi Q/f KS-testi max. D/P A 1.2 (l,l,l)(2,1,0)i2 4.92/26 0.08/0.88 B11 0.8 0,1,1 0,1,1)12 7.58/28 0.11/0.43 B12-0.2 1,1,0 0,1,1)12 6.06/28 0.11/0.47 B13-0.1 0,1,1 0,1,1)12 5.57/28 0.17/0.08 B21 0.8 0,1,1 2,1,0)12 5.21/27 0.18/0.04 B22 0.5 1,0,0 1,1,0)12 7.51/28 0.13/0.24 B23 0.6 0,1,1 0,1,1)12 5.62/28 0.13/0.24 B31 0.4 0,1,1 0,1,1 12 5.47/28 0.11/0.52 B32 0.2 0,0,1 0,1,1 12 6.42/28 0.11/0.48 B33 0.4 1,0,0 0,1,1 12 4.44/28 0.17/0.08 Cl 0.2 (0,1,1)12 4,34/29 0.10/0.61 C2 0.8 2,1,0)12 5.05/28 0.18/0.05 C3 0.8 2,1,0)12 5.23/28 0.15/0.15 Aikasarjamalleja valittaessa tarkasteltiin aikasarjojen autokorrelaatioita ja osittaisautokorrelaatioita, laskettiin virheiden (malli-aikasarja) neliösummat ja mallin parametrien keskinäiset korrelaatiokertoimet sekä residuaalien (virheiden) autokorrelaatiokertoimet. Näillä perusteilla valittiin lähemmin tarkasteltavaksi yksi tai useampia malleja, jotka testattiin kandella erillisellä testillä, Q-testillä ja periodogrammitestillä. 3.1 0-testi Q-testillä eli Box-Pierce'n Q-testillä tarkastellaan aikasarjamallin virheiden autokorrelaatiokertoimia useampia yhdessä, tässä tapauksessa 30 ensimmäistä (sarjan termien välit 1-30). Testillä tutkitaan,
17 missä määrin virheet poikkeavat nollasta. Testattavan mallin ollessa kelvollinen on testisuure kl likimain X2(m p P q - Q) jakautunut missä m = suurin tarkasteltu aikasarjan lukuväli, n = N-d-D, N = aikasarjan havaintojen lukumäärä ja = aikasarjan lukuväliä k vastaava autokorrelaatio. Q-testin yläraja tasolla 5% on 8.54, kun vapausasteita on 26 ja 9.66 vapausasteiden ollessa 28. 3.2 Periodogrammi Testiä varten lasketaan aikasarjan virheistä ns. normalisoitu kumulatiivinen periodogrammi. Sen tulee seurata tasaista jakaumaa. Tämä testataan Kolmogorov-Smirnovin testillä (KS-testi), jossa lasketaan kaksi testisuuretta D ja P. Suure D ilmoittaa suurimman etäisyyden residuaaleista lasketun kumulatiivisen periodogrammin ja tasaista jakaumaa vastaavan periodogrammin välillä. Suure 1 - P ilmoittaa todennäköisyyden sille, että täysin satunnaisesta residuaalisarjasta (white noise) lasketun periodogrammin ja tasaisen jakauman periodogrammin erotus ylittää mallista lasketun lukuarvon D. Tasolla 5% D:n lukuarvo on noin 0.17. Taulukosta 3-1 ilmenee, että kaikki mallit tyydyttävät Q-testin tasolla 5%. KS-testin suurimmat lukuarvot D = 0.18 vastaavat tasoa noin 3.5%. Testien toteutuminen 5% tasolla ei ole ehdoton vaatimus, joten saavutettuja tuloksia voidaan pitää niiden osalta tyydyttävinä. Ongelman muodostavat mallit B3, varsinkin mallit B3 1 ja B32, kuolemaan johtaneet yksittäisonnettomuudet ja muut kuin yksittäisonnettomuudet. Aikasarjojen onnettomuusluvut ovat pieniä, joka yhdessä suurten onnettomuushuippujen kanssa, mallissa B3 1 v. 1986 ja mallissa B32 v. 1988, vaikuttaa häiritsevästi lopputuloksiin. Kirjallisuutta: /1/ Box, E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis. Holden-Day, Oakland, California. /2/ Box, G.E.P. and Cox, D.R. (1964). An Analysis of Transformations. Journal of Royal Statistical Society, B, 26
VL1ri painatuskeskus Pasilan VALTIMO Helsinki, 1990 ISBN 951-47-2675-8