2/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15 8 0-j u h l a v u o s i Kansainvälinen valon vuosi 2015
Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Hki MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki p. 010 322 3160 fax (09) 278 8778 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Päätoimittaja Pasi Konttinen, puh. 050 599 3917 pasi.konttinen@maol.fi Vastaava päätoimittaja Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi Toimitussihteeri, puh. dimensio@maol.fi Paino Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto puh. 010 322 3160 Tilaushinta Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski, Marja Happonen, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen, Jarkko Narvanne (siht.) Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Pekka Pyykkö prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL ry HALLITUS 2015 Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen * 050 599 3917 Kerhotoiminta Jorma Kärkkäinen, Jorma.Karkkainen@ysao.fi 040 079 3144 Oppilastoiminta Tero Anttila * 041 463 5115 Sähköinen oppimateriaali Kauko Kauhanen * 040 762 7952 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 Sähköinen tiedottaminen, edimensio Marja Happonen, marja.happonen@helsinki.fi 040 545 2927 Matematiikka/tietotekniikka Mika Antola * 045 847 0351 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO *etunimi.sukunimi@maol.fi maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 Toimistoassistentti Terhi Karunka * 010 322 3160 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri MFKA-Kustannus Oy dimensio@maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Irene Hietala * 040 767 4238 Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi 050 584 1121 Jäsen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@maol.fi Toimitusjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark * 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi * 010 322 3162 050 339 6487 Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki p. 010 322 3162 fax (09) 278 8778 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/
Kansainvälinen 2015 Sisältö 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 Neljän tieteen kisat 6 Lukion kemia 7 Lukion matematiikan loppukilpailu 2015 8 Fysiikan loppukilpailu 2015 9 Vuoden 2015 datatähti 10 Peruskoulun matematiikka 2014-2015 12 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 13 Matematiikkakilpailujen vuosikymmeniltä Matti Lehtinen 16 Integraatiokoulutus tuo kokemuksellisuutta liikennekasvatukseen Heikki Ahola, Carita Koirikivi, Mari Hintikka, Sonja Koskela, Katja Kosola, Mari Kotanen, Anni Lehtoranta, Krista Lindgren, Milja Mäkinen, Inka-Mari Pikkarainen, Disa Rautakorpi, Emmi Ruotsalainen ja Laura Sassi 29 ESA sommarkurs för lärare Ann Charlotte Rydgren 30 Kerhoillan knopit ja opit Pasi Konttinen 32 Verkkokurssi matematiikan pudokkaille? Hanna-Leena Merenti-Välimäki 34 CAS kun kiinnostaa Pasi Konttinen 36 Lukion matematiikan ja kemian OPS keskustelutilaisuuksissa kartoitettiin suuntaviivoja tulevaisuuteen Marja Happonen 40 Ionosfääriä tutkimassa Arecibon radioteleskoopilla Jarmo Sirviö 58 Yritysyhteistyö Laivakankaan koululla Meri Hirvonen 60 Uutisia 60 Puusta sähkövirtaa kännykälle 22 Vielä ehtii ilmoittautua MAOLin Helsingin kevätkoulutuspäivään! Katri Halkka 24 Havukosken koulun LUMA-päivä Kaarina Kauppinen 62 Kirjallisuutta: Ympyräkuvien piirtäminen 64 Vuoden opettaja Marita Havu 67 Pulmasivu 2/2015 MateMaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15 80-juhlavuosi valon vuosi Kansikuva:
Pääkirjoitus Katse tulevaisuuteen 80- juhlavuosi Suomessa on meneillään laaja uudistamistyö opetussuunnitelmissa. Lukio-opetuksen valtakunnalliset opetussuunnitelmat valmistuvat syksyllä 2015 ja perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet on julkaistu joulukuussa 2014. Nyt on aika laatia paikalliset opetussuunnitelmat. Koulukohtaisten opetussuunnitelmien soveltaminen edellyttää yhteisiä keskusteluja ja pohdintoja tulevaisuuden osaamisen tarpeista. Nyt on siis aika katsoa tulevaisuuteen. Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry on antanut lausuntoja tuntijaosta ja opetussuunnitelmien perusteiden sisällöistä. Liiton tavoite on nostaa matemaattis-luonnontieteellisten aineiden asemaa Suomessa. Perusopetuksessa matematiikan tuntimäärä säilyi entisellään, kuitenkin yksi tunti alaluokilta siirrettiin yläkoulun puolelle. Fysiikan ja kemian tuntimäärät yläluokilla säilyivät entisellään. Lukion matematiikan oppimäärien osalta tuntimäärät säilyivät ennallaan, mutta uutena tuli pitkän ja lyhyen matematiikan kaikille yhteinen ensimmäinen kurssi. Kemian tuntimäärä säilyi ennallaan ja fysiikan syventävien kurssien määrää vähennettiin yhdellä. MAOL ei ollut tyytyväinen tuntijakopäätökseen, mutta päätös on tehty ja nyt on aika panostaa opetussuunnitelmien sisältöihin. MAOL on kerännyt jäseniensä näkemyksiä siitä, kuinka opetussuunnitelmia tulisi päivittää. Kumpulan kampuksella järjestettiin yhdessä Helsingin yliopiston LUMA-keskuksen kanssa lukion opetussuunnitelmista keskustelutilaisuuksia matematiikasta, fysiikasta ja kemiasta. MAOL:lle yhteistyö LUMAn kanssa on ollut erityisen tärkeää, sillä näin saadaan yhdistettyä yliopistojen ja koulujen matemaattisluonnontieteellinen osaaminen. Tilaisuuksiin osallistui opetuksen ammattilaisia eri puolilta Suomea. Tilaisuudet videoitiin ja keskusteluihin pystyi osallistumaan myös verkon välityksellä. Näiden pohjalta MAOL on muodostanut oman näkemyksen lukion matematiikan, fysiikan ja kemian opetussuunnitelmien sisällöistä. MAOL kutsuttiin opetushallitukseen oppiaineiden kuulemistilaisuuteen, jonne MAOL vei jäsenistönsä yhteisen ehdotuksen opetussuunnitelmien sisällöistä. MAOL haluaa tukea matemaattisten aineiden opettajia paikallisessa opetussuunnitelmatyössä järjestämällä koulutusta ja keskustelutilaisuuksia. Tilaisuuksien aikataulusta tiedotetaan kevään aikana. Aurinkoista kevättä! Leena Mannila MAOL ry puheenjohtaja P.S. Kannattaa seurata MAOL:n sivuston ajankohtaisia asioita. Päivitämme sinne uusimmat vaiheet opetussuunnitelmatyöstä. http://www.maol.fi/maol/ajankohtaista/
Neljän tieteen kisat Neljän tieteen kisoihin kuuluvat lukion matematiikka-, fysiikka- ja kemiakilpailut, peruskoulun matematiikkakilpailu sekä lukion ja peruskoulun yhteinen tietotekniikkakilpailu Datatähti. Kisojen parhaat palkitaan kunniakirjoin ja rahapalkinnoin. Parhaille tarjotaan edustuspaikkoja kansainvälisiin kilpailuihin sekä lukiolaisille jatko-opiskelupaikkoja moniin korkeakouluihin ja valmennusta tiedeolympialaisiin. Lukion kemia Kimmo Järvinen, Munkkiniemen yhteiskoulu Neljän tieteen kisoihin kuuluva lukion kemian alkukilpailu järjestettiin kouluissa 6.11.2014. Kilpailuun osallistui yli 500 lukiolaista ympäri maan. Avoimen sarjan loppukilpailuun Helsinkiin kutsuttiin 20 oppilasta, joista 16 osallistui perjantaina 30.1.2015 loppukilpailun teoriaosaan Ressun lukiossa. Tiukan kilpailun lopullisen järjestys ratkesi lauantaina, kun kokeellisessa osassa Helsingin Yliopiston kemianlaitoksella selvitettiin annetussa näytteessä olevien metalli-ionien massat. Turun suomalainen yhteiskoulu näytti osaamista vieden 1. ja 3. sijan Joakim Kauhasen ja Santeri Anttilan voimin. Kilpailussa toiseksi sijoittui Joonas Hirvonen Munkkiniemen yhteiskoulusta Helsingistä. Lukion kemia (vasemmalta): Joonas Hirvonen (2. sija. Munkkiniemen yhteiskoulu), Joakim Kauhanen (1. sija. Turun suomalaisen yhteiskoulun lukio ja Santeri Anttila (3. sija. Turun suomalaisen yhteiskoulun lukio).
Lukion matematiikan kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Ella Tamir Helsingin matematiikkalukiosta, oikealla toiselle sijalle yltänyt Kalle Luopajärvi Seinäjoen lukiosta ja vasemmalla Ella Anttila Helsingin matematiikkalukiosta. Lukion matematiikan loppukilpailu 2015 Hilkka Taavitsainen, lukion matematiikkakilpailuryhmän puh.joht. Perjantaina 30.1.2015 klo 14.30 alkoi 22 innokasta ja ehkä jännittynyttäkin lukiolaista ratkoa tämän vuoden loppukilpailutehtäviä Ressun lukiossa, Helsingissä. Kilpailijat tulivat 16 eri lukiosta ympäri Suomea. Heidät oli kutsuttu loppukilpailuun alkukilpailumenestyksen perusteella. Valtakunnalliset alkukilpailut pidettiin marraskuussa ja niissä oli eri-ikäisiä lukiolaisia ajatellen kolme sarjaa: perussarja, välisarja ja avoin sarja. Jokaisessa alkusarjassa kolme parasta sai rahapalkinnon ja kaikista sarjoista parhaita pääsi loppukilpailuun. Alkukilpailuissa osallistujia oli yhteensä 1213 noin 90 eri koulusta, joten pääsy 22 loppukilpailijan joukkoon oli jo sinänsä upea saavutus. Loppukilpailussa on viisi tehtävää matematiikan eri alueilta, esim. algebran, geometrian, lukuteorian, kombinatoriikan ja todennäköisyyslaskennan alalta. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on kuusi. Kilpailussa ei saa käyttää taulukkokirjaa eikä laskinta. Tehtävät ovat luonnollisesti tavallisia koulutehtäviä haastavampia, mutta aloitustehtäväksi pyritään valitsemaan tehtävä, johon lukiolaisen on helppo tarttua. Kilpailussa menestymiseen tarvitaan syvällistä lukion pitkän matematiikan hallintaa ja lisäksi paljon hyötyä on ylimääräisestä matematiikan harrastamisesta ja valmennustehtävien tekemisestä. Tämänvuotinen tehtäväsarja oli onnistunut: palkitseva ja erotteleva. Suurin osa kilpailijoista keräsi mukavasti pisteitä, keskiarvo oli 15,5/30. Ensimmäisen tehtävän yhtälö oli sopiva aloitustehtäväksi ja lähes kaikki kilpailijat saivat ratkaisustaan hyvin pisteitä. Geometrisen tehtävän ratkaiseminen sujui huonoimmin, vaikka kyseessä oli melko tyypillinen avaruusgeometrian tehtävä. Tämä johtunee geometrian vähäisestä osuudesta lukion matematiikassa. Positiivinen yllätys oli kokonaislukujen tekijöitä ja kertomaa käsittelevä tehtävä, joka sujuin tehtäväsarjasta parhaiten. Kilpailijat ahersivat kolme tuntia tehtävien parissa, minkä jälkeen työryhmä aloitti korjaustalkoonsa. Tulokset julkistettiin lauantaina 30.1. klo 16.00 alkaneessa palkintojenjakotilaisuudessa. Kilpailun korkeimman pistemäärän 29/30 pistettä sai Ella Tamir Helsingin matematiikkalukiosta. Jaetulle toiselle sijalle tulivat Ella Anttila Helsingin matematiikkalukiosta ja Kalle Luopajärvi Seinäjoen lukiosta pistemäärällä 27/30. Kaikki osallistujat saivat kunniakirjan ja kymmenelle parhaalle on tarjolla opiskelupaikka yliopistossa.
Lukion fysiikan loppukilpailun kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Tuomas Oikarinen Ounasvaaran lukiosta. Vasemmalla hopeaa saavuttanut Joonatan Bergholm Olarin lukiosta. Oikealla pronssille hienosti yltänyt Severi Rissanen Kajaanin lukiosta. Fysiikan loppukilpailu 2015 Ursula Ahvenisto, fysiikan opettaja, Helsingin Suomalainen Yhteiskoulu Valtakunnallinen fysiikan loppukilpailu avoimen sarjan alkukilpailun parhaille järjestettiin samaan aikaan matematiikan ja kemian loppukilpailun kanssa 30. 31.1.2015. Ressun lukion tiloissa järjestetyssä teoriaosiossa perjantai-iltapäivänä piti vastata kahdessa tunnissa kolmeen tehtävään. Kokeellinen osio taas pidettiin lauantaiaamupäivänä Helsingin Suomalaisessa Yhteiskoulussa ja vastattavana oli kaksi tehtävää, joihin kumpaankin sai käyttää aikaa täyden tunnin. Teoriakokeen ensimmäinen tehtävä käsitteli kaarteessa tasaisesti ajavaa autoa, joka tilanteena on tuttu lukion fysiikan kurssilta. Maksiminopeuden lisäksi piti selvittää sisä- ja ulkokaarteen renkaisiin vaikuttavat pinnan tukivoimat. Toisessa tehtävässä tarkasteltiin silmälasien pinnoitusta ja valon heijastumista linsseistä. Kolmannessa tehtävässä lisättiin alumiinikappale nestetyppeen ja selvitettiin typen ominaishöyrystymislämpö nestetypen massan muuttumisen perusteella. Tehtävässä annettiin myös alumiinin ominaislämpökapasiteetin kuvaaja lämpötilan funktiona. Pistekeskiarvojen perusteella teoriatehtävät olivat vaikeusjärjestyksessä helpoimmasta hankalimpaan (5,6; 4,9; 4,3). Tosin osa viimeisen tehtävän vähäisistä pisteistä saattoi johtua siitäkin, että tehtävää ei ehditty kunnolla miettiä rajallisen ajan takia. Kokeellisista tehtävistä toisessa piti selvittää koeputken massa ja mittalasissa olevan tuntemattoman nesteen tiheys käyttämällä apuna vain hanavettä, jonka tilavuuden saattoi mitata pienemmällä mittalasilla. Osallistujat keksivät sujuvasti ratkaisun eli käyttivät koeputkea areometrina. Pistekeskiarvo tehtävästä olikin kilpailun tehtävien korkein (7,2). Toisessa kokeellisessa tehtävässä, jonka puolet kilpailijoista teki ensimmäisenä, piti selvittää impedanssin taajuusriippuvuus kolmelle komponentille A, B ja C sekä perustella mitä komponentit olivat. Lisäksi piti selvittää kullekin komponentille ominainen sähköinen ominaisuus (induktanssi, kapasitanssi ja resistanssi) sekä sarjaan kytkettynä resonanssitaajuus. Signaaligeneraattorin lisäksi käytettävissä oli kaksi yleismittaria, joista toisella saattoi mitata myös taajuutta. Tehtävä oli laaja ja sen takia vaativa, mutta yllättävää vaativuutta aiheutti myös yleismittareiden käyttö. Pistekeskiarvo jäi kisan alhaisimmaksi (3,5). Kahdessa päivässä kilpailijat tuntuivat tutustuvan hyvin toisiinsa ja viihtyivät yhdessä. Tehtävistä ja tunnelmista riitti puhuttavaa kisan jälkeenkin. Palkintojen jaossa voittaja Ounasvaaran lukiosta Rovaniemeltä tuuletti antaumuksella sekä heitti komeasti voltin taaksepäin. Kiitokset kaikille kilpailijoille ja menestystä jatkossakin fysiikan opinnoissa!
Vuoden 2015 datatähti Antti Laaksonen, Helsingin yliopisto MAOLin Datatähti-kilpailun loppukilpailu järjestettiin Helsingin yliopistolla tammikuun lopussa. Kilpailun voitti Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio), joka ratkaisi kilpailun kaikki haastavat ohjelmointitehtävät täydellisesti. Lukion tietotekniikkakilpailu Datatähti on yksi MAOLin neljän tieteen kisoista. Kilpailu painottuu ohjelmointiin ja algoritmien suunnitteluun, ja kilpailun osallistujista valitaan aikanaan nelihenkinen joukkue edustamaan Suomea tietotekniikan olympialaisissa. Tänä lukuvuonna Datatähden ensimmäinen vaihe oli kahden viikon mittainen alkukilpailu, joka järjestettiin syys lokakuussa 2014. Alkukilpailun perusteella valittiin 24 osallistujaa loppukilpailuun Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella 29.1.2015. Kilpailun taso oli tänä vuonna korkea. Voittaja Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio) ratkaisi kilpailun kaikki ohjelmointitehtävät täydellisesti, mikä oli merkittävä saavutus, koska vaikeimmat tehtävät edustivat yliopistotason syventävää algoritmiikkaa. Myös muut osallistujat selviytyivät hyvin haastavista tehtävistä. Kevään aikana kilpailun parhaat saavat valmennusta ohjelmoinnissa Helsingin yliopistossa. Tähtäimessä on tietotekniikan olympialaiset, jotka järjestetään Kazakstanissa heinä elokuussa. Datatähden tulosten perusteella Suomen joukkueella on mahdollisuus saavuttaa hyvä menestys tämän vuoden olympialaisissa. Esimerkkitehtävä loppukilpailusta Loppukilpailun kolme parasta. Vasemmalta 1. Tuukka Korhonen, 2. Hannes Ihalainen ja 3. Henrik Lievonen. Loppukilpailun 10 parasta: 1. Tuukka Korhonen (Tampereen klassillinen lukio) 2. Hannes Ihalainen (Lahden yhteiskoulun lukio) 3. Henrik Lievonen (Helsingin matematiikkalukio) 4. Kalle Luopajärvi (Seinäjoen lukio) 5. Petteri Timonen (Valkeakosken Tietotien lukio) 6. Sami Kalliomäki (Karkkilan lukio) 7. Perttu Yli-Opas (Linnankosken lukio) 8. Jesse Nieminen (Nokian lukio) 9. Pietari Kaskela (Viikin normaalikoulun lukio) 10. Atte Lautanala (Tikkurilan lukio) Maahan on pudonnut n omenaa, joista jokaisen paino on positiivinen kokonaisluku. Uolevi haluaa poimia mahdollisimman monta omenaa, mutta kuitenkin niin, että painojen summa on jaollinen 3:lla. Sinulle on annettu omenoiden painot, ja tehtäväsi on selvittää, montako omenaa Uolevi saa. Ratkaisu: Merkitään x:llä omenoiden painojen summan jakojäännöstä 3:lla. Jos x on 0, Uolevi pystyy poimimaan kaikki n omenaa. Muuten jos on olemassa omena, jonka jakojäännös 3:lla on x, Uolevi pystyy poimimaan n 1 omenaa. Muuten Uolevi pystyy poimimaan n 2 omenaa.
Peruskoulun matematiikan kolmen kärki. Keskellä kilpailun voittaja Joose Lehtinen Forssan keskuskoulusta. Vasemmalla Juhani Hautala Nilon Koulusta Kuusamosta ja oikealla Viron Kati Iher (Tartu Descartes i Kool). Peruskoulun matematiikka 2014-2015 Anastasia Vlasova, Fysiikan maisteri, matemaattisten aineiden lehtori, Stadin ammattiopisto Peruskoulun matematiikkakilpailutoimikunta: Kaisa Helve, Timo Järvenpää, Antti Mäkelä, Kirsi Niemenmaa ja Anastasia Vlasova (pj). Kilpailukauden 2014 2015 peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailu järjestettiin kouluissa keskiviikkona 5.11.2014. Kilpailuun osallistui yli 6 200 yhdeksäsluokkalaista ja yli 1 400 seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. Palauteraportti saatiin n. 190 perusopetusta antavasta oppilaitoksesta, joissa opiskelee yli 18 000 yhdeksäsluokkalaista. Loppukilpailu järjestettiin 30.1.2015 Helsingissä. Koulujen osallistumismäärä edelleen laskee. Syynä voisi olla mm. julisteiden puute ja koulujen yhdistäminen. Opiskelijoiden osallistujamäärä näyttää hieman nousevan (suuremmat luokkakoot vai verkkopalaute tutumpi?), myös seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaisten kilpailijoiden määrä on kasvanut. Viime vuonna kilpailuun osallistui n. 5 300 yhdeksäsluokkalaista ja n. 700 seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. (Kaikki luvut ovat suuntaa antavia palautteen mukaan.) Osallistuminen vaihteli kouluittain yhdestä oppilaasta kaikkiin yhdeksäsluokkalaisiin ja yli 90 prosenttiin ylsi lähes kolmannes kouluista. Alkukilpailu Alkukilpailun voitti Joose Lehtinen Forssasta (41/48). Loppukilpailuun kutsuttiin 20 parhaasta (3 tyttöä ja 17 poikaa), jotka tulivat eri puolilta Suomea: Espoosta Rovaniemelle sekä Raumalta Kuusamoon. Ks. kartta. Suoritustaso jäi koulujen parhaidenkin osalta keskimäärin huonommaksi kuin koskaan aikaisemmin, sillä parhaiden listalle päästiin vielä pistemäärällä 25. Työryhmä kiittää opettajia palautteista. Pyyntöjen mukaan yritämme tehdä ensimmäisen sivun helpommaksi ja lisäämme haastetta vasta lopputehtäviin. Loppukilpailu Loppukilpailu pidettiin perjantaina 30.01.2015 Ressun lukiossa Helsingissä samaan aikaan lukion matematiikan, fysiikan ja kemian loppukilpailujen kanssa. Ensimmäinen osan tehtävät ovat lyhyitä, oivallusta vaativia, mutta nopeasti ratkaistavissa. Tehtäviä on kuitenkin paljon aikaan nähden, joten ensimmäisessä osassa myös ratkaisunopeudella on merkitystä. Toisen osan ongelmakenttä muodostuu samaan aihepiiriin liittyvistä, usein toiminnallisesta 10
3-osainen loppukilpailu I osassa oli 10 tehtävää, ratkaisuaikaa 30 minuuttia, enint. 20 pistettä II osa oli ongelmakenttä, ratkaisuaikaa 60 minuuttia, enint. 25 pistettä III osassa oli viisi tehtävää, ratkaisuaikaa 60 minuuttia, enint. 30 pistettä. Kilpailutehtävistä Kilpailun tehtävistä hankalin oli tehtävä 3 ja eniten vääriä vastauksia saatiin tehtävästä 4. Tehtävä 3. Kuvan kolmiossa KLM on L = 90, KML=35, DKM=10, DLE=20. Laske LED. Yhteensä enintään 75. Ratkaisu: tai konkreettista materiaalia käyttävistä tehtävistä. Tällä kerralla aiheena oli loogiset palat, jossa tarvitaan loogista ajattelua ja kombinatoriikkaa. Vantaan Simonkylän koulun Juha Harviainen oli ainoa, joka sai II osalta täydet pisteet. Kolmas osa koostuu viidestä olympialaistyyppisestä tehtävästä. Tällä kerralla kaikille tehtäville löytyi muutama osaajaa, pois lukien tehtävä 3, jonka oli tehty monilla vain puoliksi. Yksi kirjoitti vastauksen ilman perustelua, josta emme voi antaa täysiä pisteitä. Kilpailutyöryhmä nautti eniten tehtävän 4 tarkistuksesta ratkaisuun oli ehdotettu todella monia erilaisia kuvioita. Loppukilpailun pistemäärät ovat nousseet samalle tasolle kuin edellisinä vuosina, vain voittaja erottui selvästi joukosta. 1. ja 2. sijat jäivät taas Suomeen. Ensimmäinen oli Joose Lehtinen Forssan Keskuskoulusta (67/75), toinen Juhani Hautala (59/75) Nilon koulusta Kuusamosta ja kolmas Viron Kati Iher (58/75). Suomen Martti Ranta (56/75) Espoon Olarin koulusta sijoittui neljänneksi. Joose Lehtinen osallistui loppukilpailuun myös vuonna 2014. Tänä vuonna ratkaisutilaisuudessa Joose ilmoitti tulevansa voittamaan ja myös onnistui. Voittajat saivat rahapalkinnot. Lisäksi kaikki osallistujat saivat Laskentaväline Oy:n lahjoittaman kilpailussa käytetyn laskimen. Kaksi parasta suomalaista saivat lisäksi oikeuden osallistua Viron matematiikkaolympiadien loppukilpailuun Pääsiäisenä. LKM=90 35 = 55 KEL=180 (90 20 ) 55 = 55 Kolmio KEL on tasakylkinen KL=LE LKD=55 10 = 45 Kolmio KLD on tasakylkinen KL=LD (tähän asti pärjäsi moni) siis KL=LE=LD => kolmio LED on tasakylkinen (mitä kukaan ei huomannut) LED= EDL= (180 20 ) : 2 = 80 Vastaus: 80 Tehtävä 4. Piirrä koordinaatistoon alue x+y 2015. Ratkaisu on viereisessä kuvassa. Kilpailijat ehdottivat monikulmioita, spiraaleja, hyperbolia, erilaisia suorakulmioita ja neliötä, ja jopa särmiötä. 11