13 PITKÄ MATEMATIIKKA Suoritusohje: Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä, poikkeuksena kurssi MAA6, jonka voi suorittaa jo kurssin MAA2 jälkeen. Syventävien kurssien suoritusjärjestys mainitaan kurssin kohdalla. Kursseissa MAA14 MAA17 ei itsenäistä suoritusta. Arviointi: Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa kursseissa numeroarviointi, lukuun ottamatta kurssia MAA17, joka arvostellaan suoritusmerkinnällä (S), Pakolliset kurssit MAA1 Funktiot ja yhtälöt Vahvistetaan yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitoja. Syvennetään verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistä. Totutaan käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä. Syvennetään funktiokäsitteen ymmärtämistä tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita. Opitaan ratkaisemaan potenssiyhtälöitä. MAA2 Polynomifunktiot Harjaannutaan käsittelemään polynomifunktioita. Opitaan ratkaisemaan toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä ja -epäyhtälöitä sekä tutkimaan ratkaisujen lukumäärää. MAA3 Geometria Harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Harjaannutaan muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita. Ratkaistaan geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. MAA4 Analyyttinen geometria Opitaan ymmärtämään, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Opitaan ymmärtämään pistejoukon yhtälön käsite ja opitaan tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja. Syvennetään itseisarvokäsitteen ymmärtämystä ja opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä. Vahvistetaan yhtälöryhmän ratkaisemisen taitoja.
14 MAA5 Vektorit Opitaan ymmärtämään vektorikäsite ja perehdytään vektorilaskennan perusteisiin. Opitaan tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla. Tutkitaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla. MAA6 Todennäköisyys ja tilastot Opitaan havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja. Perehdytään kombinatorisiin menetelmiin sekä todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin. Opitaan diskreetin ja jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteet sekä jakaumien tunnusluvut. Opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. MAA7 Derivaatta Opitaan määrittämään rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaisemaan yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä. Omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta. Määritetään yksinkertaisten funktioiden derivaatat ja opitaan tutkimaan derivaatan avulla polynomi- ja rationaalifunktion kulkua ja määrittämään ääriarvoja. MAA8 Juuri- ja logaritmifunkiot Opitaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet sekä ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Tutkitaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla. Opitaan yhdistetyn funktion derivoiminen ja tutkitaan aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita. MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot Tutkitaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän ja derivaatan avulla. Ratkaistaan trigonometrisia yhtälöitä ja opitaan trigonometrian peruskaavoja. Opitaan lukujonon käsite sekä opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla. MAA10 Integraalilaskenta Opitaan ymmärtämään integraalifunktion käsite ja määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita. Ymmärretään määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta-alaan ja opitaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla. Perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin.
15 Syventävät kurssit MAA11 Lukuteoria ja logiikka Opitaan formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla. Ymmärretään avoimen lauseen käsite ja opitaan käyttämään kvanttoreita. Opitaan todistusperiaatteita ja harjoitellaan todistamista. Opitaan lukuteorian peruskäsitteet ja perehdytään alkulukujen ominaisuuksiin. Osataan tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla sekä määrittää kokonaislukujen suurin yhteinen tekijä Eukleideen algoritmilla. Suoritusohje: Vapaa MAA1:n jälkeen. MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Opitaan ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa. Ymmärretään iteroinnin käsite ja opitaan ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti. Opitaan tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät. Opitaan algoritmista ajattelua sekä harjaannutaan käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä. Opitaan määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa. Suoritusohje: Vapaa MAA7:n jälkeen. MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi Syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta. Täydennetään integraalilaskennan taitoja ja opitaan soveltamaan niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen. Tutkitaan lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia. Suoritusohje: Vapaa MAA10:n jälkeen. Voi suorittaa MAA10:n rinnalla. Koulukohtaiset syventävät kurssit MAA14 Funktiot ja yhtälöt -jatkokurssi Syvennetään polynomiyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisutaitoja. Harjaannutaan piirtämään funktioiden kuvaajia ja tulkitsemaan niitä. Tutustutaan rationaalifunktioon, nollakohtiin ja merkkiin, murtolausekkeisiin ja niiden sieventämiseen. Syvennetään taitoja juurilausekkeiden sieventämisessä. Tutustutaan yksinkertaisiin kompleksilukuihin ja niiden laskutoimituksiin. Suoritusohje: Ei itsenäistä suoritusta. Kurssin MAA2 jälkeen. MAA15 Talousmatematiikka Opitaan ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä sekä saadaan matemaattisia valmiuksia oman talouden suunnitteluun ja laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Sovelletaan tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyssä. Suoritusohje: Ei itsenäistä suoritusta. Kurssin MAA2 jälkeen. Sama kurssi kuin MAB7. MAA16 Matematiikan kertauskurssi Syvennetään aiemmilla kursseilla opittuja tietoja ja taitoja sekä harjaannutaan käyttämään niitä monipuolisissa ongelmanratkaisutilanteissa. Suoritusohje: Vapaa pakollisten kurssien jälkeen. Ei itsenäistä suoritusta.
16 MAA17 Abikurssi Kurssin tavoitteen on, että opiskelija oppii soveltamaan aiemmin oppimaansa ratkaisemalla ylioppilastehtävien tasoisia tehtäviä tiedostaa osaamisensa tason ja ymmärtää harjoittelemisen merkityksen Suoritusohje: Ei itsenäistä suoritusta. Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä LYHYT MATEMATIIKKA Suoritusohje: Kurssit suositellaan suoritettavaksi numerojärjestyksessä. Poikkeuksena kurssi MAB9, joka suoritetaan kurssin MAB2 jälkeen. Kursseissa MAB7 MAB10 ei itsenäistä suoritusta. Arviointi: Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa kursseissa numeroarviointi. Oppimäärän vaihtaminen: Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen luetaan hyväksi seuraavat vastaavuudet: MAA1 MAB1, MAA2 MAB9, MAA3 MAB2, MAA6 MAB5, MAA7 MAB4 ja MAA8 MAB3 myös MAA4 MAB3 (lisänäytöllä) Tarvittaessa opettaja voi määrätä lisänäyttöjä kurssin arvosanaa uudelleen arvioitaessa. Pakolliset kurssit MAB1 Lausekkeet ja yhtälöt Prosenttilaskenta 1. ja 2. asteen yhtälö Verrannollisuus MAB2 Geometria Taso- ja avaruusgeometrian yleisimmät kappaleet piirtäen ja laskennallisesti Yhdenmuotoisuus, trigonometria, Pythagoraan lause MAB3 Matemaattisia malleja Muuttujien välinen riippuvuus, funktiot Lineaarinen ja eksponentiaalinen malli, polynomi- ja potenssiyhtälöt sekä logaritmi näissä malleissa MAB4 Matemaattinen analyysi 2. asteen epäyhtälö Derivaatan käsite, derivaatan käyttö
17 MAB5 Tilastot ja todennäköisyys Tilastot: aineiston käsittelyn vaiheet, tulkinta, kriittinen analysointi Todennäköisyyslaskennan perusteet, laskulait MAB6 Matemaattisia malleja II Yhtälöparit ja yhtälöryhmät, lineaarinen optimointi Lukujonot ja summat sovellustilanteissa Syventävät kurssit MAB7 Talousmatematiikka Prosenttilaskenta, potenssi- ja logaritmiyhtälöt, lukujonot ja summat oman talouden sovelluksissa: kauppa, verotus, pankkilainat ja -tilit. MAB8 Matemaattisia malleja III Trigonometriset yhtälöt, sini- ja kosinilause Vektorilaskentaa Lausekkeiden sieventäminen Koulukohtaiset syventävät kurssit MAB9 Lausekkeet ja yhtälöt -jatkokurssi Syvennetään polynomiyhtälöiden ratkaisutaitoja. Prosenttilaskentaa Yksikönmuunnoksia, suorakulmaisen kolmion trigonometriaa, Pythagoraan lause MAB10 Matematiikan kertauskurssi Pakollisten kurssien oppisisältöjen kertaaminen ja yhdisteleminen sovellustehtävissä Entisiä yo-tehtäviä MAB11 Matemaattisia malleja IV Pitkän matematiikan vaihtajalle. MAA4 - MAB11, mikäli ei ole jo korvannut kurssia MAB3 MAB12 Matemaattisia malleja V Pitkän matematiikan vaihtajalle. MAA5 MAB12 MAB13 Matemaattisia malleja VI Pitkän matematiikan vaihtajalle. MAA14 MAB13