FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 55 (29) Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista Variografinen koe suoritettiin siten, että kuukauden ajan otettiin ja tutkittiin vesinäyte/vrk. Virtaaman mahdollista vaihtelua ei otettu tässä huomioon ja joka kerta tutkittiin saman suuruinen näyte. Kuukauden keskiarvo ja heterogeenisuus voidaan laskea siten näytekoolla painottamatta. a i mg dm 3 82. 90.4 84.8 84.8 84.8 64.4 6. 57.8 53. 5.4 5.4 5.4 45.8 49.2 47.7 45 32.8 32.8 32.8 4.4 40.5 42.3 44.5 54.5 54.5 54.5 67.7 6.8 54.7 56.8 a L h := mean() a ==> a mg L 55.9 dm 3 a = kuukauden keskiarvo a L := prosessin heterogeenisuus a L N := length() h i := 0.. N N = 30 tutkittujen näytteiden luku näytteiden indeksit Koostumuksen heterogeenisuus (Constitution heterogeneity) N CH L := h 2 ==> CH L = 7.93 0 2 s h h i := CH L ==> s h = 0.286 0.5 0 0.5 0 5 0 5 20 25 30 Kuva Prosessin heterogeenisuus i Vuorokausi
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 56 (29) Mathcad-ohjelma variogrammin laskemiseksi J := floor N 2... Variogrammin pituus Vh ():= for j.. J d submatrixh (, 0, N j, 0, 0) d2 submatrixh (, j, N, 0, 0) V j ( d d2) 2 ( N j) V := V() h V V 0 := 0 4 Variogrammin arvo näytevälille 0. Estimoitiin lähekkäin otettujen rinnakkaisnäytteiden avulla 0.5 0. V j 0.05 0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 j Näyteväli (d) Kuva 2 Prosessin variogrammi näytevälin funktiona Variogrammin integrointi varianssiestimaattien laskemiseksi Vsy 0 := V 0 ja Vos 0 := V 0 j := 0.. J, j := 0... J, t j := j k := 0.. 2 J,, Vl k x k := 2 := linterp( t, V, x k ) variogrammin arvot integrointia varten mittauspisteiden puolivälissä saadaan lineaarilla interpoloinnilla k
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 57 (29) S 0 := 0, S2 0 := 0, w 0 := V 0, w2 0 := 0 k :=.. 2 J j :=.. J S k S k + 0.25 ( Vl k ) + 0.25 Vl k S2 j S2 j + 0.5 S j 2 2 + 0.5 S j 2 w k := ensimmäinen integrointi ( ) := toinen integrointi := Vos j Vsy j S k k.5 2 S2 j := yhden osan sisäinen varianssi ositetussa otannassa j 2 Vos j := 2 w j yhden osan sisäinen varianssi systemaattisessa otannassa j := 0.. 5 0.05 0.04 Vos j 0.03 Vsy j 0.02 0.0 0 0 5 0 5 t j Näyteväli (d) Kuva 3 Ositetun ja systemaattisen otannan osan sisäiset varianssit näytevälin (osan koon) funktiona
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 58 (29) Numeeriset tulostukset i := 0.. 29 j := 0.. 5 i = = h i = V j = Vsy j = Vos j 0 0.469 0-4 0-4 0-4 0.67 6.684 0-3 0 0-5 3.392 0-3 2 0.57 0.04.678 0-3 5.06 0-3 3 0.57 0.022 2.872 0-3 7.295 0-3 4 0.57 0.034 3.847 0-3 9.795 0-3 5 0.52 0.047 4.625 0-3 0.03 6 0.093 0.058 5.27 0-3 0.06 7 0.034 0.07 6.055 0-3 0.09 8-0.05 0.08 7.43 0-3 0.023 9-0.08 0.089 8.563 0-3 0.026 0-0.08 0.097 0.0 0.03-0.08 0.06 0.02 0.033 2-0.8 0.5 0.04 0.036 3-0.2 0.23 0.07 0.04 4-0.47 0.35 0.09 0.043 5-0.95 0.47 0.02 0.046 6-0.43 7-0.43 8-0.43 9-0.259 20-0.275 2-0.243 22-0.204 23-0.025 24-0.025 25-0.025 26 0.2 27 0.06 28-0.02 29 0.06
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 59 (29) Mikä on rikkimäärityksen vuosikeskiarvon epävarmuus, jos poistuvasta vedestä tutkitaan yksi näyte/viikko? Vastaus: Osan koko (näyteväli) = 7 Näytteiden (viikkojen) luku keskiarvon määrityksessä: n := 52 Viikon sisäinen varianssi ja keskihajonta ositettua otantaa käytettäessä (viikon päivä, jolloin näyte otetaan, arvotaan joka viikko erikseen) Vos 7 = 0.09 ==> s os := Vos 7 ==> s os = 0.38 = 3.8 % Vuosikeskiarvon keskihajonta ositetulle otannalle: s ka s os := n ==> s ka =.9% ========== Viikon sisäinen varianssi ja keskihajonta systemaattista otantaa käytettäessä (viikon päivä, jolloin näyte otetaan, on aina sama) Vsy 7 = 6.055 0 3 ==> s sy := Vsy 7 ==> s sy = 0.078 = 7.8 % Vuosikeskiarvon keskihajonta systemaattiselle otannalle: s ka s sy := n ==> s ka =.% ======== Tässä tapauksessa voidaan käyttää systemaattista otantaa. Tällöin vuosikeskiarvon kokonaisvirhe 95 %:n luottamustasolla on: 2 s ka = 2.2% ========= Mikä on rikkimäärityksen vuosikeskiarvon epävarmuus, jos poistuvasta vedestä tutkitaan yksi näyte joka toinen päivä? Vastaus: Osan koko (näyteväli) = 2 Näytteiden luku keskiarvon määrityksessä: n 82 := Kahden päivän mittaisen jakson varianssi ja keskihajonta systemaattista otantaa käytettäessä (näyte otetaan joka toinen päivä)
FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 60 (29) Vsy 2 =.678 0 3 ==> s sy := Vsy 2 ==> s sy = 0.04 = 4. % Vuosikeskiarvon keskihajonta systemaattiselle otannalle: s sy s ka := ==> s ka = 0.3% n ======== Tällöin vuosikeskiarvon kokonaisvirhe 95 %:n luottamustasolla on: 2 s ka = 0.6% =========