Matematiikan pulmasivu Koonnut Martti Heinonen martti.heinonen@luukku.com Vaikeustaso on merkitty tähdillä: yhden tähden (*) tehtävä on helpoin ja kolmen (***) haastavin. 1. (*) Luku 90 voidaan kirjoittaa peräkkäisen luonnollisen luvun avulla esimerkiksi seuraavasti: 90 = 29 + 30 + 31. Kirjoita luku 90 peräkkäisten luonnollisten lukujen avulla kahdella muulla tavalla. 2. (**) Vaaka on tasapainossa molemmissa kuvissa. Kuinka monta palloa on asetettava vaa an oikealle puolelle, jotta vaaka olisi edelleen tasapainossa? a) b) 3. (***) Mitkä ovat lukujonon 6, 24, 60, 120, 210,... kaksi seuraavaa lukua? Vastaukset Esim. 90 = 21 + 22 + 23 + 24 tai 90 = 16 + 17 + 18 + 19 + 20. a) kaksi palloa, b) viisi palloa Ratkaisut osoitteessa https://peda.net/yhdistykset/maol-ry/tiedotus/dimensio-lehti 336 ja 504. Perustelu: 6 = 1 2 3, 24 = 2 3 4, 60 = 3 4 5, 120 = 4 5 6, 210 = 5 6 7, 336 = 6 7 8 ja 504 = 7 8 9. Toinen perustelu: 6 = 2³ 2, 24 = 3³ 3, 60 = 4³ 4, 120 = 5³ 5, 210 = 6³ 6, 336 = 7³ 7 ja 504 = 8³ 8. Dimensio 1/2018 65
Koonnut Anastasia Vlasova Fysiikan pulmat Dimensio 1/2018 1. Kalorimetrissä sekoitetaan 10 vesiannosta. Ensimmäisen annoksen massa on m = 1 g ja lämpötila on t = 1 C. Toisen annoksen massa on 2m ja lämpötila on 2t, kolmannen annoksen massa on 3m ja lämpötila on 3t, niin edelleen. Seitsemännen annoksen massa on 7m ja lämpötila on 7t. Määritä seoksen lämpötila. Merkitään kysytty lämpötila t x. Lämpöenergia, joka vapautuu, jos lämpötila laskee 0 C:een: Q = cmt + 2mc 2t + 3mc 3 +. + 7mc 7t = 140cmt Lämpöenergia, joka tarvitaan veden lämmittämiseen 0 C :sta lämpötilaan t x : Q = ct x (m + 2m + 3m + + 7 m) = 28cmt x Energian säilymislakia hyödyntäen: 140cmt = 28cmt x, josta t x = 5 C Vastaus: Seoksen lämpötila on 5 C.
2. Puukappale kelluu vedessä. Sen nostamiseen vedestä tarvitaan 130 N:n voima. Upottamiseen tarvitaan 70 N:n voima. Määritä puun tiheys ja sen avulla puulaji. (ρ vesi = 1000 kg m 3). Olkoot m, ρ, V kappaleen massa, tiheys ja tilavuus vastaavasti. F 1 = mg = ρgv. F 2 + mg = F A F A = ρ vesi gv F 2 + F 1 = ρ vesi g F 1 ρg => = ρ vesi F 1 F 2 +F 1 ρ = 650 kg m 3, jalava. Vastaus: ρ = 650 kg m 3, jalava. puulaji tiheys, kg/m 3 siperianpihta 300 mänty 540 lehtikuusi 545 kataja 550 jalava 650 lehmus 500 vaahtera 705 tammi 753 (lähde: http://www.puuproffa.fi/)
3. Määritä kuvan mukaisessa virtapiirissä kulkeva sähkövirta. Piirretään vastaava virtapiiri: Lasketaan kokonaisresistanssi. R 12 = 8 Ω R 123 = 20 Ω R 1234 = 4 Ω U I = = 8 V = 2 A R 1234 4 Ω Vastaus: 2 A.
Tamila Vlasova, Maunulan yhteiskoulu, 8B Kemian pulmat Dimensio 1/2018 1. Kemialliset kuva-arvoitukset. a) b) Etanoli Platina 2.
Vaakarivi: 1. Kuparin ja sinkin seos. 4. Varaukseton hiukkanen atomin ytimessä. 6. Ilmiö, joka tapahtuu kun happo ja emäs kumoavat toisensa. 9. Pitää metalliatomit toisissaan kiinni. 10. Protonin ja vesimolekyylin yhdiste. 11. Mitataan ph-asteikolla. 13. Aine, joka nopeuttaa kemiallista reaktiota. 14. Aine, jonka väri muuttuu happamuuden tai emäksisyyden mukaan. 15. Kemiallinen reaktio, joka saadaan aikaan sähkövirran avulla. 18. Aine, joka vastustaa ph:n muuttumista. Pystyrivi: 2. Suure, joka määritetään massan ja tilavuuden suhteena. 3. Alue ytimen ympärillä, jossa on elektroneja. 5. Jaksollisen järjestelmän toinen pääryhmä. 7. Elektrodi, jolla tapahtuu hapettuminen. 8. Aine, josta muodostuu kananmunan kuori. 12. Natriumkloridi arkikielessä. 16. Alkuaine, jonka kemiallinen merkki on Ni. 17. Reaktiossa käytettävä aine. 19. Laboratorioväline. r u k o m e t a l l i s i d o s a k l t l h a p p a m u u s m e s s i n k i k s i l h a o u n e u t r a l o i t u m i n e n e l l o l m n k y i m l ä e l e k t r o l y y s i t s m i a h a d r e j t r i n e u t r o n i t a ö b i n a l a o p u s k u r i l i u o s l o k s o n i u m i o n i k k l a n a e u i e a l o k a t a l y y t t i r t i i n d i k a a t t o r i Kuvalähteet: http://papunet.net/materiaalia/kuvapankki/luokka/el%c3%a4imet-muut?&page=1 https://www.tenstickers.co.uk/stickers/veni-vidi-vici-decorative-sticker-3069 http://bgfons.com/download/324