Syyskuu Jo vuodesta Julkaisijat: Lions Club Lavia ry. ja Lavian Yrittäjät ry.
|
|
|
- Sami Auvinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 LAVIAN TIEDOTUSLEHTI Syyskuu 2017 Jo vuodesta 2014 Julkaisijat: Lions Club Lavia ry. ja Lavian Yrittäjät ry. +/?8/ A36?EA A/>/6AB;/< 9=;37A/ $/C7/< =< DDD 47
2
3
4
5
6
7
8
9
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(
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
12
13
14
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
16
17
18
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
20
21
22
23
24
Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT:
Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista) a 1,a 2,a 3,..., a n jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.
Luonnolliset vs. muodolliset kielet
Luonnolliset vs. muodolliset kielet Luonnollisia kieliä ovat esim. 1. englanti, 2. suomi, 3. ranska. Muodollisia kieliä ovat esim. 1. lauselogiikan kieli (ilmaisut p, p q jne.), 2. C++, FORTRAN, 3. bittijonokokoelma
ää!ääää ääälrirtiiti
v giiäiääiääi EiääliI ä äilliiääi;fiiääiiäiilii lääiieffi iääi!:;ääti ää!ääää ääälrirtiiti v A oo 5: t.l \J o "-! a ) i < \ J O 11 F z tiie;t; E!.ääEäE ii ze }E ieee:::eee etiä!ä! äerie;icfe giä:lä :iffiti
B LUETTELOT JA KORTISTOT. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot 4.12.
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki B-E, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Keskusvaalilautakunta Hyllyn numero 222-223, 226-229, 231-234, 271 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus
ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA
Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen
KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros
Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA
Tehtävä 2: Säännölliset lausekkeet
Tehtävä 2: Säännölliset lausekkeet Kun tietokoneohjelmalla luetaan käyttäjän syötettä, olisi syöte aina syytä tarkistaa. Syötteessä voi olla vääriä merkkejä tai merkkejä väärillä paikoilla (syntaktinen
;ä;iäi;äää äeeie ägä
iäääiiääiiiä T iiääääiääeääiääiiä äii zeiziäseägggäi*s E i ä : e; e' s ;i c E i; ä i ä; ää *aiä1zt > at) iääaeääääe äää I 1 t r o 9.ä.h ;ä;iäi;äää äeeie ägä v) q o a äi E E V E e = Eiä ; äääägäfee* El
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä
äi ä I i ilääiiii: i!
H q;) ri - tr H i : L v ^-1ö c/ tr V AN S n : d : F r i ;*v.1.i-,:xt rh Y l-s i \r 6 = tä Nl z - H A z : l l :, ä c iiiii;iäätäiliiiiä*i :n + E. < E t.! äa* -si ;9:-d ;,1, o
KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN TIETOTEKNIIKAN II KILPAILU
KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN TIETOTEKNIIKAN II KILPAILU KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN FYSIIKAN, KEMIAN JA MATEMATIIKAN XXIII KILPAILUN OSANA 23.1.2014 Huom: Tehtävä
Algoritmit 2. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 2 Demot 4 24.-25.4.2019 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) int laske(n) { if (n
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
Käänteismatriisi 1 / 14
1 / 14 Jokaisella nollasta eroavalla reaaliluvulla on käänteisluku, jolla kerrottaessa tuloksena on 1. Seuraavaksi tarkastellaan vastaavaa ominaisuutta matriiseille ja määritellään käänteismatriisi. Jokaisella
Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, M, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tietolan kansakoulu Hyllyn numero 91-93 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia
9 Matriisit Aiemmissa luvuissa matriiseja on käsitelty siinä määrin kuin on ollut tarpeellista yhtälönratkaisun kannalta. Matriiseja käytetään kuitenkin myös muihin tarkoituksiin, ja siksi on hyödyllistä
MAANANTAINA KLO 18
EIÄI.. I. I.. #i i iij: i i gi i ill! gi d i i i.. l i: i.. l i il l. ij ld l l., il l. l.. l ilil li i. iii li ld l () jl. I li: gi d i. ii -ijl ijli il id il bff-d j igi. il iii i.. - i. i.i@jii.fi iii
ARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta.
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-J Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken yhteiskoulu Hyllyn numero 146-153 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5
Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =
A DIAARIT JA PÄIVÄKIRJAT. Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-G Arkistonmuodostaja/viranomainen Taksoituslautakunta Hyllyn numero 726-732 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
{ä; äft EiEE. li ä{ EE ä sä t$ä. * ; g g FS?E. tte q[$ q t. täfätääii?ie. ä o*ditfä ä$it. ie:i. räs :ä ü;: ä iggf ü ää : E E E E E. !
'E! E.go c,. a,c 2 =E :Ä a, E =HA E f 1 CH=-!AF( i5 ef,.u+; = A ; ä'+,q Op'ä:8 q ifsex -xfr{o)a y!n-.e:(u.ec i,.y,z = -iä; e P * ätg? ea e EEg j r E=.e'q -.5VFfl ;!r'a- el g?e ÄEe.eHi) ailc F ii $- G :cl
Tuotenumero Tuoteryhmä Tuotteen kuvaus Määrittely Hinnastohinta RSK/LVI no. Haku Hinnastohinta alv.0% 203417 AAAA SUODATIN ANF-1054-263 (P) 1 427,42
Tuotenumero Tuoteryhmä Tuotteen kuvaus Määrittely Hinnastohinta RSK/LVI no. Haku Hinnastohinta alv.0% 203417 AAAA SUODATIN ANF-1054-263 (P) 1 427,42 C081120 203151 22,13 203418 AAAA SUODATIN ANF-1248-263
Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.
Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k
1.1. Määritelmiä ja nimityksiä
1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x
Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)
Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori
Algebran perusteet. 44 ϕ(105) = (105). Näin ollen
Algebran perusteet Harjoitus 4, ratkaisut kevät 2016 1 a) Koska 105 = 5 21 = 3 5 7 ja 44 = 2 2 11, niin syt(44, 105) = 1 Lisäksi ϕ(105) = ϕ(3 5 7) = (3 1)(5 1)(7 1) = 2 4 6 = 48, joten Eulerin teoreeman
0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 7, 29. helmikuuta 4. maaliskuuta Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: Osoita, yhteydettömien kielten pumppauslemmaa käyttäen, että kieli {ww w {a,b}
Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. saapuneiden kirjeiden. Aa-Ab Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden. Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaari
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Terveyslautakunta Hyllyn numero 886, 891-897,900, 905-909, 916-920, 934 Lukumäärä
( )
( www.padasalai.net ) TET TET TET ReExam Paper I Paper II. 8015118094 sivatvmalai@yahoo.co.in Questions TRB - Page 1 II ( 7, 21 ) ( 3, 15 ) ( 3, 5) ( 6,2) (3,5) 1 ( 3, 5 ) (2 + ) ( - 2 ) (2 + ) ( - 2 )
i; ;eaq:s'ü [sei1 E! :i=zt i; ii; ätiäg äli :iüliääeäif;iäib +i;äe;!iilfilee! ;i,ä; r Ei
ö..r i i) i l -:+5 j 5s I - ä!:sh E=H= =E;; lee t:} Ei : äteeii;äiieie äää ätiäg äli :iüliääeäif;iäib c ';ä.äiäf'e=ä=i äie;eee**eäee;ä,ääää=;;: ir!e ää EiE?ä EiEEEä,x.J,f IäääIiäEIirgIälä Iälääiäätiää:lää,t
ct) .9 äää,eää ?6< ö o o pe Ä!t t :; ggä .ct to o äeäe+gä, .9, ;(! F 5 =.9 o
t*äeaeeeääeä ct) g.c L =.D ct) tte c =?6< ö :5 v ItC :5 äää,eää Y It L tt C.ct :lj CD t E -g c, pe Ä!t t :; ggä äeäe+gä, äeeääeeä 3EäEää N *t ;(! T' F 5 L (5 q = EEäääääääEägä tiätäiääeäeätää ääeeäeäieääää
http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=3&head=nuori%20...
Sivu 1/28 " #%% ((%% ( * +, " -. / " - ("*0 "# % "# (( # # ( ( * # +,,-. /0,-,,2 3 #4 3 % % 5 5 * 4 % 3 6 4 4 44( ( % #"" #"#"# + 7. 4 %%2%%3 % 4 9#:200; 1 5242%% 1,1200/,/,/ (43%% 1 ("*01,01200/,202200/
Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};
3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit
+,-./ /34,
!"#"$ %&'()%*' +,-./.01. 1 2./34,5 61708!"#$%$&'$ ()*)+",-.#/0%. #)#1"-%.$1 83 582 2$%)-$/ (&" 2004 ()+). 34$()+&56 7*'*)#1 &"#$%$&'. 7*'8$*&) 1 000 2$%)-$/. 9#&)-&". 2"#1: 7*'$;4'< =1) #1>+$&15.? /)&@$
811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 2: Relaatiot 4.2 Relaatiot Relaatioilla mallinnetaan joukkojen alkioiden välisiä suhteita Joukkojen S ja T välinen binaarirelaatio
Aa lähtevien kirjeiden diaari. Saapuvien ja lähtevien kirjeiden diaari. Ab Saapuneiden kirjeiden diaari. Saapuneiden kirjeiden diaari
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-D Arkistonmuodostaja/viranomainen v.1973 lähtien Valkeakosken Terveysltk. - Terveydenhoitolautakunta asiakirjat Hyllyn numero 921-925
Esimerkkejä kauden varapelaajasäännön soveltamisesta / Markus Sipilä
Esimerkkejä kauden 2015-2016 varapelaajasäännön soveltamisesta / Markus Sipilä HUOMIO Tässä esitetyt esimerkit perustuvat Curling.fi:n foorumilla luonnostellun sääntömuotoilun tilanteeseen Sääntö lyödään
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 29.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/26 Kertausta: Kanta Määritelmä Oletetaan, että w 1, w 2,..., w k W. Vektorijono ( w 1, w 2,..., w k ) on aliavaruuden
VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET
Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3
Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava
Insinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
2"3" FOR HOUSEHOLD USE ONLY ((
ype SP025PY * 2"" SRZO PR 'SO OPR,A G SROS MOD D'MPO BDGSAG SROS D SO rsrrqös PARA SO GBRKSAAWZG PR A VOSRA SRZZA GGR AAM SRZO PR 'SO. OR YOR SAry ARY RAD H OPRAG SROS. pur R sunr, sz SSM S SRS D'Mp. rün
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä
Käänteismatriisin. Aiheet. Käänteismatriisin ominaisuuksia. Rivioperaatiot matriisitulona. Matriisin kääntäminen rivioperaatioiden avulla
Käänteismatriisi, L5 1 Tässä kalvosarjassa käsittelemme neliömatriiseja. Ilman asian jatkuvaa toistamista oletamme seuraavassa, että kaikki käsittelemämme matriisit ovat neliömatriiseja. Määritelmä. Olkoon
Merkinantotuotteet Toimistojärjestelmiä
Merkinantotuotteet Toimistojärjestelmiä 2 A H K I H A I J A 2 A H K I H A I J A K K K K L E A I J = I EI F O H E L E D @ D A E L = H = J J K L = 0 = K J A I I = = I EI F O H E L E I EJ J = = L E A =
Vektorin paikalla avaruudessa ei ole merkitystä. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa kaikki kolme vektoria ovat samoja, ts.
49 3 VEKTORIT 3.1 VEKTORIN KÄSITE Vektori on suure, jolla suuruuden lisäksi on myös suunta (esim. kiihtyvyys). Skalaari puolestaan on suure, jolla on vain suuruus (esim. tiheys). Vektori graafisesti: Vektorin
3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaari. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaari
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken kansalaiskoulu Hyllyn numero 161-166 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
Lähetettyjen ja saapuneiden kirjeiden diaari. Lähetettyjen ja saapuneiden kirjeiden diaari. Lähetettyjen kirjeiden diaari
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-I Arkistonmuodostaja/viranomainen Tarttilan kansakoulu Hyllyn numero 89-90 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
Ca Tielautakunnan toimituspöytäkirjat. Tielautakunnan toimituspöytäkirjat -liitteineen. Cb Tielautakunnan kokousten pöytäkirjat
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta C-E, H-I, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tielautakunta Hyllyn numero 1103 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:
MATP00 Johdatus matematiikkaan Ylimääräisten tehtävien ratkaisuehdotuksia. Osoita, että 00 002 < 000 000. Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa. Lähdetään sieventämään epäyhtälön
EUVOSTOASETUS(EY):o /2008, annettu, Iraniinkohdistuvistarajoittavistatoimenpiteistäannetun asetuksen(ey):o423/2007muuttamisesta
ConseilUE PUBLIC EUVOSTOASETUS(EY):o /2008, annettu, Iraniinkohdistuvistarajoittavistatoimenpiteistäannetun asetuksen(ey):o423/2007muuttamisesta EUROOPANUNIONINNEUVOSTO,joka ottaahuomiooneuroopanyhteisönperustamissopimuksenjaerityisestisen60ja301artiklan,
Kuusi haastavaa tehtävää: Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset Luxemburgissa 8. 14.4.2013
Solmu 3/03 Kuusi haastavaa tehtävää: Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset Luxemburgissa 8. 4.4.03 Esa V. Vesalainen Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Luxemburgissa järjestettiin
Ennakkotehtävän ratkaisu
Ennakkotehtävän ratkaisu Ratkaisu [ ] [ ] 1 3 4 3 A = ja B =. 1 4 1 1 [ ] [ ] 4 3 12 12 1 0 a) BA = =. 1 + 1 3 + 4 0 1 [ ] [ ] [ ] 1 0 x1 x1 b) (BA)x = =. 0 1 x 2 x [ ] [ ] [ 2 ] [ ] 4 3 1 4 9 5 c) Bb
Matematiikan olympiavalmennus
Matematiikan olympiavalmennus Syyskuun 2014 vaativammat valmennustehtävät, ratkaisuja 1. Onko olemassa ehdot a + b + c = d ja 1 ab + 1 ac + 1 bc = 1 ad + 1 bd + 1 cd toteuttavia reaalilukuja a, b, c, d?
Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81
Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/81 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2 )
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 30.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/19 Käytännön asioita Kurssi on suunnilleen puolessa välissä. Kannattaa tarkistaa tavoitetaulukosta, mitä on oppinut ja
.v:n ;} Äärettömät sanat. Aleksi Saarela. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja FUNDIM-keskus, Turun yliopisto. A. Saarela (TY) Äärettömät sanat 1 / 28
Äärettömät sanat Aleksi Saarela Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja FUNDIM-keskus, Turun yliopisto A. Saarela (TY) Äärettömät sanat 1 / 28 1 Sanojen kombinatoriikan taustaa 2 Esimerkkejä äärettömistä
E 5**lä. :#9 äc? s$ E 5Eü ä. ry äre;* e'oev F b ].F. E E;t ää. F ö g. - ü-e <.9. t r = t r t-r. c).- b0 LG' q N. +) Lc) =b0 .- 0L. +.= - 4 i.
![E 5**lä. :#9 äc? s$ E 5Eü ä. ry äre;* e'oev F b ].F. E E;t ää. F ö g. - ü-e <.9. t r = t r t-r. c).- b0 LG' q N. +) Lc) =b0 .- 0L. +.= - 4 i.](/thumbs/95/123944688.jpg "E 5**lä. :#9 äc? s$ E 5Eü ä. ry äre;* e'oev F b ].F. E E;t ää. F ö g. - ü-e <.9. t r = t r t-r. c).- b0 LG' q N. +) Lc) =b0 .- 0L. +.= - 4 i.")
t: r = P ä 0 ä T J l - c 0 CE Fr t G A- * Ei +.= - 4 i E 5Eü ä ry äre;* E E;t ää E 5**lä :#9 äc? s$ - ü-e
3 Yhtälöryhmä ja pistetulo
Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5..06 Yhtälöryhmä ja pistetulo Ennakkotehtävät. z = x y, x y + z = 6 ja 4x + y + z = Sijoitetaan z = x y muihin yhtälöihin. x y + x y =
Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, J, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Kansakoulun johtokunta Hyllyn numero 106-114, 391 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus
Sairaanhoitajan, terveydenhoitajan ja kätilön määrättävissä olevat lääkkeet
3432 Liitteet Liite 1 Sairaanhoitajan, terveydenhoitajan ja kätilön määrättävissä olevat lääkkeet Lääkityksen aloittaminen ATC-luokka Lääke Tautitila Rajaus N01BB20 Lidokaiini-prilokaiini laastari ihon
KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA
Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden
LUOKITUS EKSEGETIIKKA
1 LUOKITUS I EKSEGETIIKKA I-Aa Raamattu. Tekstit. Alkukielet. I-Ab Raamattu.Tekstit. Erikieliset I-Ac Raamattu. Synopsit. Konkordanssit I-Ad Raamatun Kieliopit. Kielten sanakirjat I-Ae Raamattu. Hakemistot.
Autovuokraamo Alfred Hölttä Ky.
Autovuokraamo Alfred Hölttä Ky. Vuokraustapahtumaraportti Rekisterinumero Merkki Malli AAB-123 PEUGEOT 406 SR HDI GW5 2000 A (Vuokrauksia: 10 Ajettu: 1107 km) 17 15.1.2005 18.1.2005 141 11 Katariina Lehto
!!! "#$%&'()!*+&%&'$(,-)!./""/'$('/"0/)!'11))2$
!"#$#%&%%')*+,+,-)-!!! "#$%&')!*+&%&'$,-)!./""/'$'/"0/)!'11))2$ ) !"#$#%&%%')*+,+,-)-! "#$%&')!*+&%&'$,-)!./""/'$3&,4/&,-'11))2$ 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555556! 75! #,&'$1555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
ARKISTOLUETTELO VANTAAN KOTISEUTUARKISTO MYYRMÄEN URHEILUTALOSÄÄTIÖ. 1 Hallituksen pöytäkirjat 1971-1976 4.2.1971-10.2.1976.
Sivu 1(21) Ca Säätiön hallituksen pöytäkirjat 1971 1976 4.2.1971-10.2.1976 1 Hallituksen pöytäkirjat 1971-1976 4.2.1971-10.2.1976 Sivu 2(21) Cb Säätiön isännistön pöytäkirjat 1970 1976 1 Isännistön pöytäkirjat
Insinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö
0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan
4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:
T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone
Rajoittamattomat kieliopit
Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet
klo Joukkue 1 Joukkue 2 Tuomari
MK Sijat 1-6 Pelikenttä kenttä 29 9.00 Pub Jaska Team Jame Lihavien Lasten Liikunta 9.45 Lihavien Lasten Liikuntakerh Pub Jaska Team Jame 10.30 Team Jame Lihavien Lasten Liikuntakerho Pub Jaska 11.15 JYKY
Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit
Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaarinen yhtälöryhmä a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n = b m, (1) voidaan esittää
Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä
ENJA HYVÖNEN Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä Tutkimus perusterveydenhuollon mielenterveystyöstä AKATEEMINEN VÄITÖKIRJA Esitetään Tampereen yliopiston lääketieteellisen
Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210
Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/210 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2
Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen
Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen
HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI PALVELUHINNASTO 2016. Osa 2 Suoriteperusteiset sairaanhoidolliset palvelut
HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI PALVELUHINNASTO 2016 Osa 2 Suoriteperusteiset sairaanhoidolliset palvelut HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI Välisuoritehinnastojen päivityshistoria Päivämäärä
7 i i. :': ä* $ ; : z äi;:
\ ts ;:-.i> 4 = \ H 1 \ ': F \ z,.s v ':u, > L i j a Äs ; I r = :ss E E - v= 'Q -. - s s : i e i = E ; Z E : E g I i!3:e i E',.E=2? ; = z * v'ü L: : ä =_ E 'q3 2e:,ä Z 7 i i. :': ä* $ ; : z äi;:!?,2l,2
Äärellisten mallien teoria
Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 5 ratkaisut (Hannu Niemistö) Tehtävä 1 OlkootGjaG neljän solmun verkkoja Määritä, milloing = 2 G eli verkot ovat osittaisesti isomorfisia kahden muuttujan suhteen
% & & ' 3 ""4 % $ G?!?& %% $ K &&7 S&& & &7 #B
!" $! " # % & & ' ())*+, -.))/0,. 12 3 ""4 &!" 5 3 ""4 % $ 6"&!7 8 9:0;0/)
3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h
HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)
ä fe{e! *ääreä:xää;ä;
0 G ts $:ä::; ;ä üü b:üp :; ä{;ä:ü:ä*t:ä;ää ;;: *;ss x ;ä;ä; # nä ;ääs ää ä:ä;:;ä :; :ä:,s r :[e; ärr :ä:ärär :t'äs :ääs* äär.eeä: R-:t,'ß 'äe äb S: säääärs;ää;;;äääää ss? ääsä : e#es# P s.s#'.9# üeph
S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.
3.8 Yhtedettömien kielten rajoitksista Yhtedettömille kielille on oimassa säännöllisten kielten pmppaslemman astine. Nt kitenkin merkkijonoa on pmpattaa samanaikaisesti kahdesta paikasta. Lemma 3.9 ( -lemma
A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit
ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-G, J Arkistonmuodostaja/viranomainen Sosiaalilautakunta Hyllyn numero 1076-1077, 1079-1091 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden
KONEKIERRETAPIT REIME NORIS KONEKIERRETAPIT
KONEKIERRETAPIT REIE NORIS KONEKIERRETAPIT HAKEISTO JA TUOTE-ESITTELYÄ TUOTESIVUT FETTE KONEKIERRETAPIT HAKEISTO JA TUOTE-ESITTELYÄ TUOTESIVUT Puh. 029 006 130 www.maantera.fi Fax. 029 006 1130 e-mail:
ARKISTOLUETTELO MAANKÄYTTÖ JA YMPÄRISTÖ YMPÄRISTÖKESKUS VESILAUTAKUNTA
Sivu 1(7) Ca Pöytäkirjat asiakirjoineen 1962 1986 1 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1962-1964 2 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1965-1965 3 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1966-1967 4 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1968-1968
http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=...
Sivu /43 # $ % ( ) *+,*$ ##$% # # ()*+)),+)./ 0 0 (,* % 0, 2*+)),(..2 300%../ *+,*$ 300% () 300% 2(/ +** $%3 $$%3$ 3+)), 4)5 $3%3+)), (* /)5 (4)5 6 %0*,(4()+.+2)/ # 8*+)),(4.+ # 949+4:: 3+++,9((+8: Sivu
Asymptoottiset kolmiot hyperbolisessa geometriassa
Asymptoottiset kolmiot hyperbolisessa geometriassa Elisa Roivainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2016 Tiivistelmä: Elisa Roivainen, Asymptoottiset
=*' igäiäigä$jii,äägääggägääfä. E'EEEEiäs*'ääääEäggägäiiläägäääägäää. i;giggggäggg äg;gfggäiggis. E Ei. ä jggä;fäfäää. e;egelgäf EEE : !
l d=. ö^ 3k 4rcna lc ' *O\ J * '\ tia.2 t :q(cblz c i;iä ä;fäis il 6! iää; iäiäää 9 S # öt == cf) \n.vdtd &= e;läf ;:c cj '5 'tr=lz ä jä;fäfäää c5 FrO! =*' ":rf : 6 Ä'^üi= iu l n. :S Xn.!.< V,; :;,^?'=.!.=Na'tY
ITSESÄÄTELYTAITOJEN TUKEMINEN DIGITARINATOIMINNAN AVULLA ALKUOPETUKSESSA
POUTIAINEN, RAIJA ITSESÄÄTELYTAITOJEN TUKEMINEN DIGITARINATOIMINNAN AVULLA ALKUOPETUKSESSA Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Kasvatustieteiden ja opettajankoulutuksen yksikkö
Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä
Matriisien tulo Lause Olkoot A, B ja C matriiseja ja R Tällöin (a) A(B + C) =AB + AC, (b) (A + B)C = AC + BC, (c) A(BC) =(AB)C, (d) ( A)B = A( B) = (AB), aina, kun kyseiset laskutoimitukset on määritelty
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 1/12 RAKENTAMISEN NEUVOTTELUKUNTA (JYRN)
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 1/12 DIAARIT A Aa Ab 1989 1989 Saapuneiden asiakirjojen Lähteneiden asiakirjojen LUETTELOT B Ba Bb Jaostoluettelot Arkistoluettelo JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 2/12 PÖYTÄKIRJAT, ESITYSLISTAT
Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).
A Summat Tehtäväsi on selvittää, monellako tavalla luvun n voi esittää summana a 2 + b 2 + c 2 + d 2. Kaikki luvut ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi jos n = 21, yksi tapa muodostaa summa
Muodostetaan vastinpituuksien välinen verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. = = : 600
Tekijä 3 Geometria 7.10.016 47 Kartta on yhdenmuotoinen kuva maastosta, jolloin kartan pituudet ja maaston pituudet ovat suoraan verrannollisia keskenään. Merkitään reitin pituutta kartalla kirjaimella
Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen
Informaatiotieteiden yksikkö Lineaarialgebra 1A Pentti Haukkanen Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen . 2 Sisältö 1 Matriisit, determinantit ja lineaariset yhtälöryhmät 4 1.1 Matriisit..............................
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto 5. luento.2.27 Lineaarialgebraa - Miksi? Neuroverkon parametreihin liittyvät kaavat annetaan monesti