Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista"

Emilia Koskinen
10 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 55 (29) Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista Variografinen koe suoritettiin siten, että kuukauden ajan otettiin ja tutkittiin vesinäyte/vrk. Virtaaman mahdollista vaihtelua ei otettu tässä huomioon ja joka kerta tutkittiin saman suuruinen näyte. Kuukauden keskiarvo ja heterogeenisuus voidaan laskea siten näytekoolla painottamatta. a i mg dm a L h := mean() a ==> a mg L 55.9 dm 3 a = kuukauden keskiarvo a L := prosessin heterogeenisuus a L N := length() h i := 0.. N N = 30 tutkittujen näytteiden luku näytteiden indeksit Koostumuksen heterogeenisuus (Constitution heterogeneity) N CH L := h 2 ==> CH L = s h h i := CH L ==> s h = Kuva Prosessin heterogeenisuus i Vuorokausi

Kuukauden keskiarvo ja heterogeenisuus voidaan laskea siten näytekoolla painottamatta. a i mg dm 3 82. 90.4 84.8 84.8 84.8 64.4 6. 57.8 53. 5.4 5.4 5.4 45.8 49.2 47.7 45 32.8 32.8 32.8 4.4 40.5 42.

2 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 56 (29) Mathcad-ohjelma variogrammin laskemiseksi J := floor N 2... Variogrammin pituus Vh ():= for j.. J d submatrixh (, 0, N j, 0, 0) d2 submatrixh (, j, N, 0, 0) V j ( d d2) 2 ( N j) V := V() h V V 0 := 0 4 Variogrammin arvo näytevälille 0. Estimoitiin lähekkäin otettujen rinnakkaisnäytteiden avulla V j j Näyteväli (d) Kuva 2 Prosessin variogrammi näytevälin funktiona Variogrammin integrointi varianssiestimaattien laskemiseksi Vsy 0 := V 0 ja Vos 0 := V 0 j := 0.. J, j := 0... J, t j := j k := J,, Vl k x k := 2 := linterp( t, V, x k ) variogrammin arvot integrointia varten mittauspisteiden puolivälissä saadaan lineaarilla interpoloinnilla k

Estimoitiin lähekkäin otettujen rinnakkaisnäytteiden avulla 0.5 0. V j 0.

3 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 57 (29) S 0 := 0, S2 0 := 0, w 0 := V 0, w2 0 := 0 k :=.. 2 J j :=.. J S k S k ( Vl k ) Vl k S2 j S2 j S j S j 2 w k := ensimmäinen integrointi ( ) := toinen integrointi := Vos j Vsy j S k k.5 2 S2 j := yhden osan sisäinen varianssi ositetussa otannassa j 2 Vos j := 2 w j yhden osan sisäinen varianssi systemaattisessa otannassa j := Vos j 0.03 Vsy j t j Näyteväli (d) Kuva 3 Ositetun ja systemaattisen otannan osan sisäiset varianssit näytevälin (osan koon) funktiona

5 2 S2 j := yhden osan sisäinen varianssi ositetussa otannassa j 2 Vos j := 2 w j yhden osan sisäinen varianssi systemaattisessa otannassa j := 0.. 5 0.

4 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 58 (29) Numeeriset tulostukset i := j := i = = h i = V j = Vsy j = Vos j

795 0-3 5 0.52 0.047 4.625 0-3 0.03 6 0.093 0.058 5.27 0-3 0.06 7 0.034 0.07 6.055 0-3 0.09 8-0.05 0.08 7.43 0-3 0.023 9-0.08 0.089 8.563 0-3 0.026 0-0.08 0.097 0.0 0.03-0.08 0.06 0.

5 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 59 (29) Mikä on rikkimäärityksen vuosikeskiarvon epävarmuus, jos poistuvasta vedestä tutkitaan yksi näyte/viikko? Vastaus: Osan koko (näyteväli) = 7 Näytteiden (viikkojen) luku keskiarvon määrityksessä: n := 52 Viikon sisäinen varianssi ja keskihajonta ositettua otantaa käytettäessä (viikon päivä, jolloin näyte otetaan, arvotaan joka viikko erikseen) Vos 7 = 0.09 ==> s os := Vos 7 ==> s os = 0.38 = 3.8 % Vuosikeskiarvon keskihajonta ositetulle otannalle: s ka s os := n ==> s ka =.9% ========== Viikon sisäinen varianssi ja keskihajonta systemaattista otantaa käytettäessä (viikon päivä, jolloin näyte otetaan, on aina sama) Vsy 7 = ==> s sy := Vsy 7 ==> s sy = = 7.8 % Vuosikeskiarvon keskihajonta systemaattiselle otannalle: s ka s sy := n ==> s ka =.% ======== Tässä tapauksessa voidaan käyttää systemaattista otantaa. Tällöin vuosikeskiarvon kokonaisvirhe 95 %:n luottamustasolla on: 2 s ka = 2.2% ========= Mikä on rikkimäärityksen vuosikeskiarvon epävarmuus, jos poistuvasta vedestä tutkitaan yksi näyte joka toinen päivä? Vastaus: Osan koko (näyteväli) = 2 Näytteiden luku keskiarvon määrityksessä: n 82 := Kahden päivän mittaisen jakson varianssi ja keskihajonta systemaattista otantaa käytettäessä (näyte otetaan joka toinen päivä)

Vastaus: Osan koko (näyteväli) = 7 Näytteiden (viikkojen) luku keskiarvon määrityksessä: n := 52 Viikon sisäinen varianssi ja keskihajonta ositettua otantaa käytettäessä (viikon päivä, jolloin näyte

6 FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 60 (29) Vsy 2 = ==> s sy := Vsy 2 ==> s sy = 0.04 = 4. % Vuosikeskiarvon keskihajonta systemaattiselle otannalle: s sy s ka := ==> s ka = 0.3% n ======== Tällöin vuosikeskiarvon kokonaisvirhe 95 %:n luottamustasolla on: 2 s ka = 0.6% =========

% Vuosikeskiarvon keskihajonta systemaattiselle otannalle: s sy s ka := ==> s ka = 0.

Samankaltaiset tiedostot

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm.

PANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm. PANK-2206 KIVIAINES, PISTEKUORMITUSINDEKSI sivu 1/6 PANK Kiviainekset, lujuus- ja muoto-ominaisuudet PISTEKUORMITUSINDEKSI PANK-2206 PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA 1. MENETELMÄN TARKOITUS Hyväksytty: Korvaa