TUKIN MITTAUS JA OPTIMOINTI SAHALINJASSA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TUKIN MITTAUS JA OPTIMOINTI SAHALINJASSA"

Transkriptio

1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Kone Tapio Nikumatti TUKIN MITTAUS JA OPTIMOINTI SAHALINJASSA Työn tarkastajat: Professori Timo Kärki Professori Ilkka Pöyhönen

2 TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Tapio Nikumatti Tukin mittaus ja optimointi sahalinjassa Diplomityö sivua, 7 kuvaa, 6 taulukko ja 6 liitettä Tarkastajat: Professori Timo Kärki Professori Ilkka Pöyhönen Hakusanat: sahausasete, optimointi, sahalinja, tukin mittaus, tukkimittari Keywords: saw pattern, optimization, saw line, log measuring, log scanner Tukin mittaus ennen sahausta ja sahausasetteen optimointi on kehittynyt paljon viimeisen 10 vuoden aikana. Sahauksen kannattavuuden huonontuessa raakaaineen tehokas hyödyntäminen on muodostunut tärkeäksi osaksi prosessia. Mittalaitteiden tekniikan kehityttyä on ollut mahdollista mitata tukin muoto ja halkaisijat eri kohdista entistä tarkemmin. Sahausasetteen optimoinnilla pyritään raaka-aineen mahdollisimman tehokkaaseen käyttöön eli saamaan mahdollisimman hyvä saanto jokaisesta yksittäisestä sahatusta tukista. Mittaustarkkuus on suoraan kytköksissä sahausasetteen optimointi tuloksen onnistumiseen. Yleisesti tukin mittaus ennen sahausta ja sahausasetteen optimointi tulevat samalta toimittajalta. Työssä tarkasteltiin kahden eri toimittajan tukkimittareita sekä optimoinnin onnistumista sen perusteella. Käytössä oli lasikuituinen mallitukki, jota mitattiin kummankin toimittajan mittareilla. Näin voitiin suoraan vertailla mittauksen ja optimoinnin onnistumista ja verrata sitä optimaalisiin tuloksiin. Työssä käytettiin kandidaatintyössä luomaani toimintamallia tukkimittarin tarkkuuden toteamiseksi. Mittaus- ja optimointivirheistä pystyttiin laskemaan, kuinka paljon tappiota sahalaitokselle aiheutui verrattuna optimaaliseen mittaus- ja optimointitulokseen. Jo pienetkin virheet optimoinnissa ja mittauksessa vaikuttavat sahauksen kannattavuuteen, kun tarkastellaan sahalaitosta jossa sahataan tukkia yhden työvuoron aikana. Tulosten perusteella mittarit mittaavat hieman virheellisesti, ja kummankin mittarin mittausten perusteella saatiin eri sahausasete optimointitulokseksi. Mittavirheen takia voitiin todeta, että parantamalla mittaustarkkuutta voidaan sahauksen kannattavuutta parantaa.

3 ABSTRACT Lappeenranta University of Technology Faculty of Technology LUT Mechanical Engineering Tapio Nikumatti Log optimization and measuring at the saw line Master s Thesis pages, 7 pictures, 6 tables and 5 appendices Examiners: Professor Timo Kärki Professor Ilkka Pöyhönen Keywords: saw pattern, optimization, saw line, log measuring, log scanner Log scanning before sawing and saw pattern optimization has developed a lot in last 10 years. While the profitability of sawing has lowered, the efficient use of raw material has become an important part of the process. The technology of the measuring devices has improved, this allows more accurate measuring of the log shape and diameters. By optimization of the saw pattern sawmills can use the raw material as efficient as possible, so get the best yield possible from each and every single sawn log. Log measuring accuracy is attached straight to the success of the optimization result. Generally log measuring in the sawline and optimization are supplied by the same company. This thesis studied two different company supplied log scanners and success of the optimization according to the measurements. Fiberglass log was used as reference that was measured with both of the scanners. This way the measuring and optimization results could be compared and compare those to the optimal measurements and optimization results. The study used my procedure for measuring the log with scanner that I created in past Bachelor Thesis. From the measuring and optimization errors I was able to calculate how much loss those were causing for the saw mill compared to the optimal measuring and optimization solution. Even small errors in the optimization and measuring are affecting the profitability of a saw mill which is sawing logs in one shift. According to the results both scanners have minor defects in the measurements and saw pattern optimization results are different based on those measurements. Based on the error in the measuring, it can be said that by developing the measurement accuracy the profitability of the sawing can be improved.

4 ALKUSANAT Tämä diplomityö on omistettu mummolleni Sigrid Sikke Nikumatille. Kiitos kannustuksesta ja tuesta jota olen saanut! Tämän työn tekemisen aikana olen viettänyt noin 380 päivää poissa kotoa ja lentänyt 150 lentoa. Tästä kiitos kuuluu Veisto Oy:lle ja After Sales- osastolle. Olen saanut tutustua mielettömän hienoon työporukkaan ja mielenkiintoisiin projekteihin. Tahdon myös mainita että teidän kaikkien tuki tämän työn ja koko opiskelujeni ajan on ollut äärimmäisen tärkeää! Kiitos: Äiti, Isä, Amie, koko suurperhe ja avopuolisoni Suvi sekä kaikki kaverit. Kiitos kärsivällisyydestä T.Kauppinen ja T.Kärki. Tapio Nikumatti Helsingissä

5 5 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO TUTKIMUKSEN TAVOITEET JA RAJAUS MENETELMÄT SAHAUSTAVAT JA PYÖRÖSAHAUSPROSESSIN VAIHEET Pelkan haketus pelkkahakkurilla Nelisahaus Särmäys Profilointi Profiloiva särmäys Jakosahaus Kaarisahaus YLEISET SAHATAVARAN MITAT Sahatavaran tuore- ja nimellismitta Asetteen valinta Muuttuva-asetteisuus Saanto Tilavuussaanto Tuottoon perustuva saanto Arvosaanto Saantohävikki TUKIN MITTAUS ENNEN SAHAUSTA Tukinmittauslaitteisto Mitattavat ominaisuudet Tukin mallinnus mittausten perusteella... 22

6 6 7 TUKIN MITTAUSTAPOJEN VERTAILU AIKAISEMPIEN TUTKIMUSTEN PERUSTEELLA OPTIMOINTI Optimointilaskenta Tukinsuuntaus Sivulautaoptimointi Täysoptimointi Optimoinnin haasteet TUTKITTAVAT LAITTEISTOT Limab Prologic OPTIMOINNIN JA ASETTEEN VALINNAN VERTAILU TULOKSIA Tukinmittaus Pyörityskulman mittaus Sahausasetteen optimointi JOHTOPÄÄTÖKSET YHTEENVETO LÄHTEET LIITTEET Liite I: Mittaukset Prologicin mittarilla Hankasalmen sahalla Liite II: Mittaukset Limabin mittarilla Aegviidun sahalla Liite III: Sähköposti haastattelu, Pellerin ja Mongeau 2011 Liite IV: Sahatavara hinnat: Tamminiemi Oy, Puukeidas Oy, Lauta Oy, Starkki Oy, Puupalvelu Oy ja Utula Oy Liite V: Esimerkki tukin kokonaisarvon laskennasta

7 7 SYMBLOLILUETTELO Lajitteluhalkaisija [mm] Latvaläpimitta [mm] Kartiokorjaus [mm] Lenkouskorjaus [mm] Soikeuskorjaus [mm] Optimilautojen hintojen painotettu ka [ /m 3 ] Särmättyjenlautojen hintojen painotettu ka. [ /m 3 ] Sivutuotteiden keskihinta [ /m 3 ] KARTIO Tukin kartiokkuus [mm/m] LENKOUS Tukin lenkous [mm/m] Arvosaantoprosentti [%] Tuottoon perustuva saanto Tilavuusprosentti [%] Saanto (%) Saantohävikki (%) kokonaishävikki (%) optimointihävikki (%) toteutushävikki (%) SOIKEUS Tukin soikeus [mm] Optimilautojen tilavuus [m 3 ] Särmättyjen lautojen tilavuus [m 3 ] s Keskihajonta

8 8 1 JOHDANTO Sahateollisuudessa tukkeja mitataan ainakin kaksi kertaa ennen sahausta, tukin saapuessa sahalle ja ennen sahausta sahalinjalla. Tässä diplomityössä tutkitaan tukinmittausta ennen sahausta sahalinjalla. Työ on jatkoa kandidaatintyölle, jossa suunniteltiin toimintamalli testille, jolla voidaan tarkastella tukinmittauslaitteiston tarkkuutta. Testiä käyttäen voidaan vertailla eri valmistajien laitteistoja ja ohjelmistoja. Testissä mitattava kappale ja sen asennot ovat toistettavissa kaikilla laitteistoilla. Kandidaatin työssä tarkasteltiin ainoastaan mittaustarkkuutta sekä mittauksen toistotarkkuutta. Tukinmittauslaitteiston tarkkuus vaikuttaa paljon sahauksen lopputulokseen, koska se on ensimmäinen työvaihe, jossa virhettä tapahtuu. Sahauksessa on ainakin seitsemän työvaihetta, kunnes tukista on sahattu kaikki laudat, ja jokaisessa tapahtuu virhettä. Mittauksessa tehty virhe vaikuttaa radikaalilla tavalla saantoon ja hakkeen laatuun, varsinkin profiloivissa sahalinjoissa. Tukinmittauslaitteiston yhteyteen kuuluu nykyään aina asete- ja optimointiohjelma. Jolla voidaan määrittää tuotannosta halutut tuotteet ja niihin liittyvät vaatimukset. Optimointi tehdään mittaustulosten perusteella, ja siinä käytetään matemaattista mallinnusta. Tämän takia mittaustulosten määrä ja tarkkuus ovat merkittävässä osassa sahauksesta saatavaa saantoa tarkasteltaessa. Tosin käytännössä parhaan ja tukista saadun saannon vertailu on erittäin vaikeaa, koska jo sahatavaraksi sahattua tukkia ei voida sahata uudelleen. Eri valmistajien tukinmittauslaitteiden vertailu on helpompaa ja paremmin toistettavissa. Nykyaikaisilla tukinmittauslaitteilla ja ohjelmistoilla voidaan tallentaa mittaustulokset, minkä jälkeen niitä voidaan tarkastella jälkeenpäin uudelleen. Näin voidaan tarkastella syntyykö eri valmistajien laitteistoilla ja ohjelmistoilla eroja optimointituloksissa.

9 2 TUTKIMUKSEN TAVOITEET JA RAJAUS 9 Tässä työssä paneudutaan käsitteisiin tukin sahauksen optimointi ja asetteenvalinta. Työn empiirisessä osassa vertaillaan eri valmistajien laitteistoja ja ohjelmistoja optimoinnin osalta. Työssä pyritään löytämään eroja tukinmittauslatteiden valmistajien välillä, minkä perusteella voidaan todeta laitteiston sopivuus asiakkaalle. Työssä tehtävät testit tehdään ennalta suunnitellun toimintamallin pohjalta. Toimintamalliin lisätään optimoinnin ja asetteenvalinnan osalta mahdollisimman samanlaiset asetukset ja vaatimukset kaikille testattaville laitteistoille ja ohjelmille. Työssä tarkastellaan Veisto Oy:n valmistamaa SL 250 -sahalinjaa ja sen yhteydessä olevia tukkimittareita, jolloin kaikilla vertailtavilla laitteistoilla on mahdollisuus toteuttaa samat asetteet ja täyttää samat sahatavaran vaatimukset. Näin voidaan myös selvittää, mihin sahauksen vaiheeseen mittaustarkkuus vaikuttaa. Testien tuloksia verrataan tukin valmistajalta saatuihin mittoihin. Näin mittaustuloksia voidaan vertailla keskenään ja todeta todellinen mittausvirhe. Mittauksista voidaan saada myös tietoa laitteistovalinnan taloudellisesta vaikutuksesta sahaukseen. Sahauksen optimointi ja asetteen valinta vaikuttavat koko sahalinjan toimintoihin ja liikkeisiin, koska sahalinjaa ohjataan tukin mittaustulosten perusteella. Työssä käydään läpi pintapuolisesti sahauksen vaiheet, joihin optimointi vaikuttaa.

10 10 3 MENETELMÄT Työssä käytetään tutkimusmenetelmänä toimintamallia, joka on esitelty Nikumatin (2012) työssä. Toimintamallin mukaan yhdelle mittarille tehdään 90 mittausta, jolloin tukki mitataan kolmessa eri nopeudessa. Jokaisessa nopeudessa tukki ajetaan mittarin läpi 10 kertaa kolmessa eri asennossa. Tutkittavat tunnusluvut ja tulokset ovat mittaustuloksia ja optimointituloksia. Teknistä vertailua voidaan tehdä valmistajien antamien tietojen perusteella ja omien havaintojen perusteella. Työssä vertaillaan kahden eri mittarivalmistajan mittarien tarkkuutta sekä niiden perusteella saatuja optimiasetteita. Työssä käytetään kandidaatintyössä (Nikumatti 2012) saatuja tuloksia, ja siinä tehdään uusia mittauksia samalla toimintamallilla, jolloin kaikki tutkimuksessa käytettävä data on vertailukelpoista. Tuloksia vertaillaan testitukin todellisiin mittoihin, jotka on saatu testitukin valmistaneelta yritykseltä.

11 4 SAHAUSTAVAT JA PYÖRÖSAHAUSPROSESSIN VAIHEET 11 Sahaustavan valinnalla on suuri merkitys sahauksesta saatavan saannon kannalta, koska samasta raaka-aineesta voidaan saada erittäin vaihteleva määrä lopputuotetta sahaustavan mukaan. Sahauksen tavoitteena on saada mahdollisimman paljon ostajien haluamaa sahatavaraa. Tukkeja voidaan sahata skandinaavisella, pohjoisamerikkalaisella tai erikoissahaustavalla. Skandinaavinen sahaustapa perustuu tukin keskilinjan mukaiseen sahaukseen, jossa sahataan yhdensuuntaisesti tukin keskiakselia pitkin. Pohjoisamerikkalaista sahaustapaa kutsutaan tapersahaukseksi, ja siinä sahataan yhdensuuntaisesti tukin pinnan kanssa. (Sipi 2002) 4.1 Pelkan haketus pelkkahakkurilla Skandinaavisessa sahaustavassa tukista haketetaan ja/tai sahataan ensimmäisessä sahausvaiheessa pelkka. Pelkka on kahdelta tai neljältä sivulta tasaiseksi työstetty tukki. Haketus suoritetaan pyörivillä teräpäillä, yhdessä tai kahdessa vaiheessa. Tukin sivut halutaan saada tasaisiksi, jotta seuraavassa vaiheessa pelkasta voidaan sahata lautoja tai lankkuja ilman, että niiden pintoja tarvitsisi käsitellä enää prosessissa. Pelkan ohjaus sahauksessa on helpompaa, kuin pyöreän tukin. (Sipi 2002) 4.2 Nelisahaus Nelisahauksessa tukista sahataan lautoja kahdessa vaiheessa. Ensimmäisessä vaiheessa tukki haketetaan pelkaksi ja siitä sahataan sivulaudat kahdelta sivulta. Pelkansahaus määrittää jakosahasta saatavien lautojen leveyden. Pelkka käännetään 90 º ja jakosahataan eli pelkka sahataan eri paksuisiksi lankuiksi, laudoiksi tai soiroiksi. Jakosahauksessa saadaan kahdesta kymmeneen kappaletta saheita. Nelisahauksesta saatavaa sydäntavaraa ei tarvitse särmätä, koska reunasivulta on jo otettu sivulaudat tai sen yksi sivu on haketettu tasaiseksi pelkkahakkurissa. Nelisahaus suoritetaan yleensä käyräsahauksena, riippuen sahattavien tukkien ja pelkkojen koosta. Nelisahauksen etuja ovat sydäntavaran saanto, sydäntavaran laatujakauma, pieni tuotejakauma ja vähän särmäysvirheitä. Ongelmana on sydäntavaran lankeaminen eli pituusvaihtelu (Usenius 2010)

12 Särmäys Särmäyksessä on tarkoituksena työstää sivulauta-aihioista vajaasärmää pois halutun verran ja työstää aihio haluttuun leveyteen sivulaudaksi. Tavoite on saada aihiosta paras mahdollinen taloudellinen tuotto. Särmäyksestä halutaan myös saada mahdollisimman tasalaatuista ja halutun pituista haketta, jotta tukista voidaan saada paras mahdollinen tuotto, kun lasketaan yhteen lopputuotteet ja sivutuotteet. (Sipi 2002) 4.4 Profilointi Profiloinnilla tarkoitetaan sahaustapaa, jossa sivulautojen leveys ja paksuus työstetään ennen sahausta pelkan tai tukin pintaan. Lopputuotteita ei siis tarvitse särmätä erikseen. Tämä vähentää kappaleiden sivuttaissiirtelyä. Profiloinnilla saavutetaan käytännössä sama lopputulos kuin särmäyksellä. Särmäys suoritetaan yleensä myötäsyöttöisesti, jolloin vältetään puun repeämistä. Profiloidun pelkan jakosahaus vaatii sahakoneelta ja pelkan sahaan syötöltä tarkkuutta. (Sipi 2002) 4.5 Profiloiva särmäys Profiloivassa särmäyksessä sivulaudat särmätään suoraan sahauksen jälkeen samassa koneyksikössä. Profiloivaa särmäystä edeltää aina tukin haketus neljältä sivulta. Tässä työssä sahaus optimoidaan koneelle, jolla profiili särmätään. (Veisto Oy 2014) 4.6 Jakosahaus Jakosahauksessa pelkka sahataan lopputuotteiksi. Jakosahauksen jälkeen jäljellä on ainoastaan sahatavaraa eli lautoja ja lankkuja. Riippuen sahakoneesta jakosahauksesta voidaan saada 2-9 sahatavarakappaletta. (Veisto Oy 2014) 4.7 Kaarisahaus Kaarisahauksessa tukki sahataan/haketetaan lengoksi pelkaksi, joka jakosahataan seuraavassa vaiheessa. Pelkkasahaan tukki syötetään maksimilenkous ylös tai alaspäin. Pelkkasahauksen jälkeen pelkka kaadetaan kyljelleen, siinä asennossa se syötetään jakosahaan pelkan latva keskellä

13 13 sahaa. Jakosahauksessa leikkuu seuraa pelkan keskilinjaa pelkan lenkouden mukaan. Kaarisahauksessa jakosahan teriin kohdistuu vääntöä. Kaarisahauksella parannetaan sahauksen saantoa. (Sipi 2002)

14 14 5 YLEISET SAHATAVARAN MITAT Sahatavaran yleiset pituudet ovat 2,4 m 6,0 m, 300 mm:n jaolla. Kuva 1. Sahatavaran yleisimmät koot (RT ) Taulukko 1. Suurimmat sallitut mittapoikkeamat sahapintaisessa sahatavarassa (RT ) Mittapoikkeama Paksuus ja leveys 100 mm - 1,0 + 3,0 mm Paksuus ja leveys 100 mm - 2,0 + 4,0 mm Pituus, kun lajiteltu pituuden mukaan mm Pituus, kun katkaistu määrämittaan ± 2,0 mm 5.1 Sahatavaran tuore- ja nimellismitta Sahatavara sahataan aina tuoremittaan, joka on laskettu siten että kuivauksen jälkeen tuotteella on tietty nimellismitta. Tuoremittaan on otettu huomioon sahatavaran kutistuminen, vääntyminen ja mahdollinen kieroutuminen. Tämän takia tuoremitta on aina suurempi kuin nimellismitta. Tuoremitan laskeminen ja määrittäminen on yleensä sahalaitoskohtainen ratkaisu, ja se perustuu

15 15 kokemukseen sekä sahan tarkkuuteen. Ero sahalaitosten välillä johtuu ylimitasta, joka lisätään nimellismittaan. Muut mitat voidaan määrittää hyvinkin tarkasti puun ja sahakoneen ominaisuuksista. Kuvassa 2. esitellään eri komponentit, joista tuoremitta koostuu. (Kärkkäinen 1984) Kuva 2. Tuoremitan laskeminen nimellismitasta (Loman 2003) 5.2 Asetteen valinta Asete kuvaa sahakoneen terien keskinäisiä etäisyyksiä, joiden mukaan määräytyy sahatavaran paksuus ja joissakin tapauksissa leveys. Sahausasete voidaan rakentaa mielivaltaisesti, mutta yleisesti pyritään kuitenkin sahaamaan vakiosahatavaraa. Asete suunnitellaan niin että tukista saatava sydäntavara on täyssärmäistä, kuten kuvassa 3. Sahausasete valitaan haluttujen tuotteiden perusteella. Yleisesti tukista pyritään sahaamaan sivulautoja kaikilta sivuilta ja sydäntavaraa keskeltä. Asetteen valinta on riippuvainen tukin latvaläpimitasta. Kiinteällä asetteella voidaan sahata vain tiettyä tukkiluokkaa. (Sipi 2002)

16 16 Kuva 3. Tukki/Pelkka jaettu sahatavaraksi eli sahausasete (Prologic+ 2014) 5.3 Muuttuva-asetteisuus Muuttuva-asetteisuudella tarkoitetaan sahalinjan tai -koneen ominaisuutta muuttaa sahausasetetta sahauksen yhteydessä. Linjaa tai konetta ei tarvitse pysäyttää asetteen vaihdon takia vaan saha/sahalinja pystyy muuttamaan telojen, terien ja särmien asemaa sahaustapahtumien välissä. Joitakin rajoituksia muuttuva-asetteisella sahaustavalla on. Rajoitukset riippuvat sahalinjasta tai - koneesta. (Veisto 2014) 5.4 Saanto Saanto voidaan laskea monellakin eri tavalla sahateollisuudessa. Saantoa on kuitenkin erittäin vaikea laskea todella tarkasti, sivutuotteiden määrän tarkan arvioinnin johdosta. Nykyään monet sahalinjat optimoivat sahauksen arvosaannon mukaan. Tuloksista saadaan yleensä varsin laaja hajonta, minkä takia keskimääräiset tulokset ovat suuntaa antavia. Tällöin täytyy ottaa huomioon hakehyvitys ja millainen korvaus saadaan sahanpurusta. Toki saanto voidaan laskea niin, ettei haketta tai sahanpurua oteta huomioon. Tällöin saadaan vain sahatavaran saanto eikä tukista saatavaa saantoa. Kuorellisen tukin sahauksesta saadaan yleisesti % sahatavaraa, % haketta, % purua ja % kuorta.

17 Tilavuussaanto, joissa = 100 % (1) = Tilavuusprosentti [%] = Särmättyjen lautojen tilavuus [m 3 ] = Optimilautojen tilavuus [m 3 ] (Juvonen & Johanson 1991) Tuottoon perustuva saanto Tuottoon perustuvan saannon laskennassa ei ole huomioitu sivutuotteita. Muuten se on käytännössä kuin arvosaanto laskenta. = 100 (2) = Arvosaantoprosentti [%] = Särmättyjenlautojen hintojen painotettu ka. [ /m 3 ] = Optimilautojen hintojen painotettu ka [ /m 3 ] = Särmättyjenlautojen tilavuus [m 3 ] = Optimilautojen tilavuus [m 3 ] (Juvonen & Johanson 1991)

18 Arvosaanto Arvosaanto on hyvin yleisesti käytössä nykypäivän sahalaitoksilla. Arvosaannon haasteena on päivittää eri tuotteiden arvotuksia markkinatilanteen ja tilauskannan mukaan. Arvosaanto voidaan laskea kaavan 3 mukaan. = ( ) (3) = Tuottoon perustuva saanto = Sivutuotteiden keskihinta [ /m3] = Särmättyjen lautojen hintojen painotettu ka. [ /m3] = Optimilautojen hintojen painotettu ka [ /m3] = Särmättyjenlautojen tilavuus [m3] = Optimilautojen tilavuus [m3] (Juvonen & Johanson 1991) Saantohävikki Saantohävikillä tarkoitetaan saannon menetyksen suuruutta prosentteina. Sen avulla voidaan tarkastella saannon menetyksiä eri tekijöiden funktiona. Näin voidaan vertailla eri tekijöiden keskinäistä suuruuseroa, joka voidaan laskea kaavan 4 mukaan. Saantohävikki koostuu optimoinnissa ja toteutuksessa syntyvistä virheistä. Näitä kutsutaan optimointi- ja toteutushävikeiksi. Näistä muodostuu kokonaishävikki. Kokonaishävikki voidaan laskea kaavan 5 mukaan. = 100 (4) = Saantohävikki (%) = Saanto (%) (Viitaniemi 1985) Työssä käsitellään optimointituloksia, jolloin optimointivirhe johtuu tukin mittauksessa tulevasta virheestä. Esimerkiksi jos jokin tukin poikkileikkaus halkaisija mitataan liian pieneksi, mikä

19 19 aiheuttaa tuotteen hylkäyksen vajaasärmäsääntöjen perusteella, voidaan ko. tapaus laskea optimointivirheeksi, jolloin optimileveys ja särmättyleveys ovat eri. = + (5) (Viitaniemi, P. 1985) = kokonaishävikki (%) = optimointihävikki (%) = toteutushävikki (%) Tarkasteltaessa eri osatekijöitä on kaikkien osuudet laskettava samasta vertailuarvosta, kun tarkastellaan kaavan 5 mukaisia hävikkejä. Tässä tapauksessa arvonalennusta on verrattava tarkimpaan ja luotettavimpaan optimointiin ja koska tarkastellaan optimointituloksia, voi hävikkiä tulla liian huonosta tuotteesta. Tämä tapahtuu silloin, jos tuote optimoidaan liian leveäksi tai pitkäksi. (Viitaniemi 1985)

20 6 TUKIN MITTAUS ENNEN SAHAUSTA 20 Ennen sahaan syöttöä tukki mitataan ja suunnataan. Mittaus ennen sahausta suoritetaan kuoritulle tukille, jolloin saadaan mahdollisimman tarkka malli tukista. Tukista mitataan pinnan profiili. Sen avulla siitä luodaan malli, josta lasketaan loput geometriset ominaisuudet. Tukki mitataan viipaleittain ja jokaisesta viipaleesta lasketaan halkaisija sekä muoto. Viipaleet asetetaan jonoon, jonka jälkeen niistä muodostetaan tarkin mahdollinen malli. Tukista saadaan seuraavat tiedot: halkaisijat, lenkous, tilavuus, soikeus, kartiokkuus ja leikkauksen keskipisteen sijainti. Mallin avulla tukinmittaus-/ optimointiohjelma laskee tukille parhaan mahdollisen suuntauksen ja sahausasetteen, käyttäjän määrittelemien sääntöjen mukaan. Mittaustaajuus vaihtelee 250 Hz:n ja 1000 Hz:n välillä. 6.1 Tukinmittauslaitteisto Tukkimittari sijaitsee sahalinjassa tukin syötön jälkeen, heti linjan alkupäässä. Tukkimittari on sijoitettu yleensä osaksi mittauskuljetinta. Mittauskuljettimen tarkoituksena on liikuttaa tukkia mahdollisimman tasaisella nopeudella ja sivuttain liikkumattomana. Tukkimittariin kuuluu 3-4 mittapäätä, jotka on sijoitettu tukkimittarin kotelon sisään. Yleensä mittapäässä on aina kaksi kameraa, jotka ovat peräkkäin kuljettimen kulkusuuntaan nähden. Tällaisella sijoittelulla saadaan vähennettyä tukin heilumisen vaikutusta mittaukseen. Mittauskuljettimessa ei ole laitoja sillä kohdalla, jossa tukkimittari sijaitsee. Mittauskuljettimen jälkeen on yleensä automaattinen tukin suuntaus- ja keskityslaite, joka pyörittää tukin optimiasentoon sahausta varten. Kaikki sivuttaisliike tai pyöriminen aiheuttaa virhettä pyöritykseen. Tukin luistaminen taas aiheuttaa virhettä tukin pituuden mittaukseen.

21 Mitattavat ominaisuudet Tukin luonnollisten ominaisuudet, kuten lenkous ja kartiokkuus, tekevät sahauksesta haastavan prosessin. Tämän takia sahauksen jälkeen on erittäin vaikea todeta sahauksesta saavutettua saantoa reaaliaikaisesti. Laserviivaa ja kameraa käyttävät tukinmittauslaitteet voivat mitata tukista sen perusgeometrian eli halkaisijat, lenkouden, kartiokkuuden, monivääryyden ja soikeuden. (Vesanen 2005) Yleisesti tukin ominaisuudet, kuten lenkous, lasketaan tukista tehdyn matemaattisen mallin avulla. Tukin pituus mitataan pulssiantureilla tai valokennoilla (Tuominen 2011). Kyseiset mittauslaitteet eivät havaitse puun sisäisiä ominaisuuksia, kuten oksia tai lahoa. Sahausta varten havupuulle on olemassa ohjeelliset laatuvaatimukset. Tärkein ominaisuus sahauksen optimoinnissa on tukin lenkous ja monivääryys. Yleisesti tukin maksimilenkous saa olla 10 mm/m. Sahalaitoksen kannattavuus heikkenee maksimilenkouden kasvaessa huonontuvan raakaaineen käyttösuhteen vuoksi. (Vesanen 2005) Halkaisijat: Tukista mitataan latva-, keski- ja tyvihalkaisijat. Latva- ja tyvihalkaisijat mitataan yleensä 30 cm päästä tukin päädystä. Tukkimittarilla tehtävä mittaus ennen sahausta suoritetaan aina kuorinnan jälkeen, jolloin kuori ei aiheuta virhettä mittaukseen ja optimointiin. Tukkimittari mittaa jokaiselle leikkaukselle oman halkaisijansa koko tukin matkalta, kuten kuvan 4 ensimmäisessä tukissa. Lenkous: Lenkous ilmoitetaan mm/m ja se mitataan tukin keskiosasta. Lenkous lasketaan keskiosan etäisyydestä suoraan linjaan, joka kulkee tukin tyven ja latvan välillä, kuten kuvan 4 neljännessä tukissa. Soikeus: Soikeus ilmoitetaan tukin latvasta mitatun pienimmän ja suurimman läpimitan suhteena sadalla kerrottuna eli prosentteina (Kärkkäinen 1975). Soikeus ilmenee, kuten kuvan 4 viimeisessä tukissa. Kartiokkuus: Kartiokkuus tarkoittaa tukin leikkausten halkaisijoiden pienenemistä tyvestä latvaa kohti, kuten kuvan 4 kolmannessa tukissa. Kartiokkuus ilmoitetaan mm/m. Pituus: Pituudella tarkoitetaan tukin pituutta tyvestä latvaan, kuten ilmenee kuvan 4 toisessa tukissa. Pituus ilmoitetaan metreinä.

22 22 Kuva 4. Tukin eri ominaisuudet. (Nikumatti 2012) 6.3 Tukin mallinnus mittausten perusteella Mittaustulokset tulostuvat omaan ohjelmaan, joka välittää tulokset tukin suuntauslaitteelle. Ohjelma luo tukista mittausten perusteella matemaattisen mallin. Ohjelma luo tukista mallin määrittämällä jokaiselle leikkaukselle keskipisteen käyttäen jokaisen mittapään mittaamaa dataa. Tämä lähestymistapa ehkäisee leikkausten halkaisijoiden vaikutusta lenkouden laskussa. Keskipiste voidaan määrittä sovittamalla ympyröitä tai ellipsejä mittapäiden antamiin mittapisteisiin. Toinen tapa on määrittää ympyröiden tai ellipsien avulla neljä rajaa mittapisteille ja käyttää mittapisteitä, jotka ovat rajojen sisällä. Näin leikkauksen ja ympyröiden/ellipsien keskipiste on sama. Leikkausten keskipisteet suodatetaan vielä sovittamalla polynomifunktio niiden läpi, käyttäen lineaarista regressiota. Käytettävän funktion aste riippuu siitä kuinka paljon leikkausten keskipisteitä joudutaan suodattamaan. Tähän vaikuttaa tukin mahdollinen liikkuminen sivusuunnassa mittauksen aikana. Parhaassa tapauksessa käytetään viidennen asteen funktiota. Tämän jälkeen saatua funktiota sovitetaan leikkausten keskipisteisiin pienimmän neliösumma menetelmän avulla, jolloin huonot mittaustulokset suodattuvat pois. Näin saadaan tukille muoto, josta voidaan laskea esimerkiksi lenkous. (Liite III)

23 23 7 TUKIN MITTAUSTAPOJEN VERTAILU AIKAISEMPIEN TUTKIMUSTEN PERUSTEELLA Aikaisempien tutkimusten perusteella voidaan määrittää yleisesti 3d-skannereiden mittaustarkkuus. Mittarivalmistajien yleisin mittarille lupaama tukin halkaisijan mittaustarkkuus on +- 1mm, pituuden mm, tilavuuden +- 1 %, lenkouden -+ 1,25 mm, kartiokkuuden +- 1,5 mm ja pyörityksen toistomittauksen tarkkuuden +- 5 astetta. (Limab 2014 & Prologic+ 2014) Ojan, Grundbergin ja Grönlundin (2008) tekemän tutkimuksen mukaan 3d-skannerilla saavutettiin tukin halkaisijan mittauksessa virheen keskihajonta 0,8 mm ja virheen keskiarvo 0,6 mm. Tukkeja lajiteltiin 5 mm:n tukki-luokittain, jolloin 87 % tukeista lajiteltiin oikeisiin tukkiluokkiin. Oja, Grundberg ja Berg tutkivat mittauksesta saatua optimointi-tulosta, ja he totesivat, että 3dskannerilla mitatuista tukeista 66 % sahatuista laudoista vastasi optimaalista sahaustulosta. Ilman mittausta sahatuista laudoista 31 % vastasi optimaalista saantoa tukista. Nordmark ja Oja (2010) tutkivat 3d-skannereiden sekä röntgenmittauksen tarkkuuden eroja ja totesivat ettei yhdistetty mittausmenetelmien käyttö kärsi mittauksen aikaisesta melusta verrattuna pelkästään 3d- tai röntgenmittaukseen. Kummatkin mittaustavat ovat tarpeeksi tarkkoja sydäntavaran optimoinnin mittaukseen, kun taas sivulautojen optimointi aiheutti molemmille mittaustavoille virhettä mittauksen aikaisen melun vuoksi. 3d-skannerille eniten virhettä aiheuttaa tukkien kuori, mutta muodon mittauksessa 3d-skanneri on tarkempi kuin röntgenmittari (Oja, Grundberg & Grönlund 2008)

24 24 8 OPTIMOINTI Optimoinnilla pyritään löytämään vaihtoehtoisten ratkaisujen joukosta se, joka vastaa parhaiten optimointikriteereitä. Optimointikriteereinä voidaan pitää joko arvoa, määrää tai jotain vastaavaa mitattavaa ominaisuutta. Yleisesti voidaan todeta että sahauksen optimoinnissa optimointitehtävä on aina maksimointitehtävä tukin profiilin määrittämien rajojen mukaan. 8.1 Optimointilaskenta Jokainen laitteistovalmistaja käyttää omaa laskentatapaansa optimointiin. Seuraavassa on esitetty yksinkertaistettuna maksimointitehtävä, jota voitaisiin käyttää optimoinnissa. (Haataja. 2004) max = + ℝ ( ) (4) (5) Korjausfunktiot edelliselle kaavalle ovat = + = + = + + (6) + + Kun = Lajitteluhalkaisija [mm] = Latvaläpimitta [mm] = Kartiokorjaus [mm] = Lenkouskorjaus [mm] = Soikeuskorjaus [mm] KARTIO = Tukin kartiokkuus [mm/m] LENKOUS = Tukin lenkous [mm/m] SOIKEUS = Tukin soikeus [mm] A, B ja C = Korjauskertoimia (7) (8)

25 Tukinsuuntaus Sahalinjassa jossa on tukinmittauslaitteisto, käytetään automaattista tukinpyöritystä. Tukin mittaustuloksen perusteella tukki pyöritetään suurimman lenkouden mukaan, joko suurin lenkous alas- tai ylöspäin, sahaustavan ja sahalinjan mukaan. Tukki pyöritetään lenkouden mukaan, koska näin siitä saadaan paras saanto. Pyöritys perustuu siihen miten tukki kulkee sahakoneen keskilinjan mukaisesti. (Veisto Oy 2014) 8.3 Sivulautaoptimointi Sivulautoja optimoitaessa sahalinjan tärkein ominaisuus on sahauksen aikana liikkuva särmäys, jos särmäys tehdään samassa koneessa sahauksen kanssa. Särmäyksiköiden täytyy pystyä seuraamaan mahdollisesti käyrän pelkan profiilia, siten että laudasta tulee suora. Käytännössä kaarevasta pelkasta särmätään suoria lautoja. Sivulauta-optimointi on yksi vaihtoehto sahalinjan ajotavaksi. Jos käytössä on ainoastaan sivulauta-optimointi, niin tukista saatavat sydäntavara tuotteet ovat muuttumattomia, mikä asettaa tiettyjä rajoitteita sahalinjaan syötettävien tukkien koolle. Tukkien täytyy tässä tapauksessa olla lajiteltu ennen sahausta sopiviin tukkiluokkiin, joista voidaan sahata sahauskampanjan mukaisia tuotteita. (Veisto Oy 2014) 8.4 Täysoptimointi Täysoptimoinnissa sahauskampanjaan asetetaan useita eri vaihtoehtoja sahattaviksi tuotteiksi. Sahattaessa täysoptimoinnilla voidaan sahalinjaan syöttää käytännössä sattumavarainen tukki. Tukkimittari määrittää parhaan mahdollisen asetteen tukille arvosaannon perusteella, ja sahalinja sahaa tukin asetteen mukaisesti. Sahattaessa täysoptimoinnilla linjanopeus voidaan pitää korkeana, mutta tukkiväli täytyy pitää suurena, että sahalinja ehtii reagoimaan asetteen muutoksiin. Tukkivälin täytyy olla tarpeeksi suuri, jotta sahakoneiden asennoilla on mahdollisuus ehtiä liikkua ääriasennosta toiseen. Nykyaikaisissa sahalinjoissa sahakoneen liikkeet tapahtuvat hydraulisylintereillä, jolloin liikkeet ovat erittäin tarkkoja ja nopeita. Hydraulisylinteriltä voidaan myös palauttaa paikkatieto, jolloin tiedetään tarkasti sahakoneen asema. Paikkatietojen on tärkeää olla erittäin tarkkoja, jotta sahalinjaa/konetta voidaan ajaa täysoptimoinnilla. Tämän takia on hyvä suorittaa ns. linjaus tietyin väliajoin. Linjauksessa tarkastetaan että ohjelman paikkatiedot ja

26 26 liikkuvien osien paikat pitävät paikkansa. Linjaus suoritetaan koneen keskilinjaan. (Veisto Oy 2014) 8.5 Optimoinnin haasteet Tukkimittarin tarkkuudella on suuri vaikutus optimoinnin onnistumiseen. Tukki suunnataan suurimman lenkouden perusteella, mistä myös lasketaan mahdolliset käyräsahausarvot. Tuotteet optimoidaan halkaisijoiden, kartiokkuuden ja lenkouden perusteella. Jo 1 mm:n mittausvirhe tukin latvassa voi aiheuttaa vuodessa yli :n menetyksen raaka-aineessa, jos saha käyttää vuodessa m 3 tukkeja vuodessa. (Varhimo 2001) Lopullisiin tuotteisiin vaikuttavat myös käyttäjän määrittämät vajaasärmäsäännöt ja tuotteiden arvotukset. Optimointiin vaikuttaa paljon tapa, jolla optimointilaskenta suoritetaan. Erot eri valmistajien välillä voivat olla huomattaviakin, kun vertaillaan lopputulosta. Lopputulos voi olla huomattavastikin eri johtuen kertautuvasta virheestä laskennassa. Optimointilaskenta suoritetaan mittauksen perusteella, jonka jokainen valmistaja laskee hieman tavalla mittapisteistä. Jo pelkästään yksittäisen leikkauksen halkaisijan laskenta voi aiheuttaa suuriakin eroja sen mukaan, lasketaanko halkaisija pienimmän halkaisijan mukaan vai sovittamalla soikioita ja ympyröitä keskipisteen ympärille. Optimointituloksia voidaan vertailla yhtenäisellä mitattavalla kappaleella, kuten tässä diplomityössä tehdään. Vertailua voidaan suorittaa eri tuotevariaatioilla, jolloin voidaan todeta, miten optimointiohjelmat sijoittavat tuotteita aihioon. Lopputuloksen pitäisi olla yhtenäinen jokaisessa tapauksessa, mutta mittauksen ja tulostenlaskennan takia syntyy eriäviä optimointituloksia. Optimointitulosten perusteella voidaan tarkastella, millä ohjelmalla/mittarilla saavutetaan suurin haluttu saanto. Optimointitulos on vain osa sahausta, joten vertailussa ei voida ottaa huomioon muuta kuin optimointiohjelman ehdottama ratkaisua eikä voida tietää, onnistuuko sahaus käytännössä. Periaatteessa optimointiohjelman tulisi sisältää tieto siitä, miten voidaan sahata, ja sen mukaan rajoittaa tiettyjä ratkaisuja. Tukin sisään optimoitavien tuotteiden mitoissa on yleensä myös eroja riippuen sahalaitoksesta ja sen käyttämästä sahakoneesta sekä sen sahaustarkkuudesta. Tutkimuksen mukaan tuotevariaatioiden pienentäminen 0,5 mm:llä mahdollistaa sahausraon pienentämisen 0,8 mm:llä, mikä lisää saantoa 1,3 % (Lundahl 2007).

27 27 9 TUTKITTAVAT LAITTEISTOT Kummatkin tukkimittarit perustuvat samaan 3d-skannaus tapaan. Kameralla kuvataan tukin pintaan piirrettyä laserviivaa joka koostuu pisteistä. Tästä viivasta muodostetaan joko kolmesta tai neljästä kulmasta kuvaavilla kameroilla mittauspisteistä koostuva kuva. 9.1 Limab Tutkittava laitteisto on Limabin uusin tukinmittausjärjestelmä, johon on yhdistetty tukinsuuntauksen korjaus ennen pyöritystä. Tukki mitataan uudelleen ennen pyöritystä ja tukin geometriaa verrataan varsinaisessa mittauksessa saatuun. Tämän perusteella pyöritystä korjataan. Tukinmittauslaitteistossa käytetään neljää 4 Mb ja 500 Hz -kameroita. Jokaisella kameralla on oma PC. Kamerat ja tietokoneet viestivät keskenään ethernet- verkossa. Kameroilla saadaan neljä kuvattua pistettä millimetriltä. Laitteistolla voidaan tunnistaa tukin asento tarkasti. Limabin teknisten tietojen mukaan halkaisijan mittaustarkkuus on ±1 mm, pituuden mittaustarkkuus ±1 cm, tilavuuden mittaustarkkuus ±1 % ja mittausalue mm (Limab 2014) 9.2 Prologic Tutkittava laitteisto on Prolocigin yleisin mittauslaitteisto. Kahdeksan kameraa kuvaa neljästä kulmasta tukin pintaan piirrettyä laserviivaa. Kameroilla voidaan kuvata 500 Hz:n taajuudella. Prologicin teknisten tietojen mukaan mittarin halkaisijan mittaustarkkuus on ±1,3 mm, pituuden mittaustarkkuus ±1 cm, resoluutio 3 mm, mittausväli 2,54 cm ja mittausalue 600 mm. (Prologic+ 2014)

28 10 OPTIMOINNIN JA ASETTEEN VALINNAN VERTAILU 28 Työssä käytetään mittausarvoja, jotka ovat osaltaan aiemman tutkimuksen tuloksia ja samalla toimintamallilla mitattuja toisen mittarin tuloksia. Tässä työssä käytetään samaa tukkia kuin Nikumatin (2012) aikaisemmassa tutkimuksessa. Todelliset mitat ovat peräisin tukin valmistaneelta yhtiöltä. Optimoinnin ja asetteenvalinnan vertailua vertaillaan optimointituloksen osalta erilaisilla asetevaihtoehdoilla. Eri tuotteet arvotetaan ja annetaan ohjelman valita asetteista sellainen tukin sahausasete, joka tuottaa parhaan arvosaannon. Optimointiin ohjelma käyttää tukkimittarilla saatuja tietoja, joista se on laskenut tukille tunnusluvut ja mallin. Vertailussa otetaan huomioon mahdolliset vajaasärmäsäännöt, tuotteiden laadutukset, suodatettavien mittauspisteiden määrä ja muut mahdolliset ohjelmasta riippuvat optimoinnin reunaehdot. Vertailtaessa eri ohjelmia ovat optimointiasetukset saatava mahdollisimman yhdenmukaisiksi, jotta ne eivät lisää virhettä tutkimuksessa. Erojen oletetaan tulevan mittauksesta eli tukin tunnusluvuista ja tukin matemaattisesta mallintamisesta. Tässä vaiheessa ei voida olla varmoja, millaisia eroja optimoinnin osalta saadaan. Vertailussa käytettävät tuotteet valitaan asetteisiin niin, että ne tekevät optimointitehtävästä mahdollisimman haastavan, jotta saadaan aikaan mahdollista vertailumateriaalia. Tuotevalikoimaan lisätään tuotteita, niin että osa niistä on täysin käyttökelvottomia arvotuksen ja kokonsa puolesta. Näin voidaan todeta, että optimointi toimii oikein. Mallitukin tunnusluvut tiedetään tarkasti, joten niitä hyödyntäen voidaan etsiä sopivat optimointituotteet. Tuotteina käytetään yleisiä täyssärmäisiä sahatavara-dimensioita. Vertailussa tarkastellaan tukista saatavaa kokonaisarvoa eli arvosaantoa. Siihen lasketaan sahatavaran ja sivutuotteiden arvo. Vertailussa voidaan testata myös tuotantoasetuksien vaikutusta. Muuttamalla kussakin ohjelmassa tuotannon suodatus- ja optimointiasetuksia saadaan näkemys siitä, kuinka paljon optimointi paranee tai huononee tuotanto-olosuhteissa verrattuna parhaaseen mahdolliseen tilanteeseen.

29 29 Parhaalla mahdollisella tilanteella tarkoitetaan olosuhdetta, jossa ohjelmalla on niin pitkä aika suorittaa optimointi ja luoda malli tukista kuin siihen tarvitaan. Tuotannossa tukinmittauslaitteiston täytyy saada ratkaisu aikaan erittäin nopeasti, jotta se ehtii lähettää sen kaikille toimilaitteille. Tätä ei kuitenkaan käsitellä tuloksissa. Vertailussa käytettävän tukin todelliset mitat ovat tukin valmistajalta. Tässä vertailussa niitä arvoja pidetään todellisina, joihin Prologicin ja Limabin tuloksia vertaillaan. Tukin asetteet on suunniteltu Veisto Oy:n SL sahalinjalle. Sahalinjan eri vaiheet on esitelty kuvassa 5. Kuva 5. Veiston SL sahalinja ja eri sahausvaiheet. (Veisto Oy 2013)

30 30 11 TULOKSIA Molemmilla mittareilla tehtiin täysin sama mittaustesti. Testissä kappale, asennot ja nopeudet olivat kummallakin mittarilla samat. Tuloksien sahatavaran arvot on saatu kuuden eri sahatavarakauppiaan keskiarvohinnoista. (Liite IV) 11.1 Tukinmittaus Tukin latva-, keski- ja tyvihalkaisijoiden mittaustulokset eroavat huomattavasti, todennäköisesti johtuen mittauskohdan laitekohtaisesta erosta tukin pituus-suunnassa. Limabin mittarin mittausten keskihajonta on toisaalta huomattavasti pienempi kuin Prologicin. Jos pelkästään otetaan huomioon latvahalkaisijan mittaustulos ja sen vaikutus optimointiin, niin 1 mm:n mittauserolla keskikokoinen sahalaitos säästää vuodessa (Varhimo 2001). Tässä tapauksessa mittausero on 5 mm latvahalkaisijassa, kuten taulukossa 2. Prologic mittaa tukille huomattavasti isomman kartiokkuuden, mikä kompensoi paljon optimoinnissa, jos vajaasärmäsäännöt on asetettu oikein salliviksi latvalta. Kartiokkuusarvo on Prologicilla suurempi, tyven mittaustuloksen vuoksi. Prologicin mittarilla mittausten prosentuaaliseksi virheeksi saadaan 3,86 % ja Limabille 3,51 %. Virheen määrä on samansuuntainen kummallakin mittarilla. Tukkien pituusero johtuu luultavasti mittauskuljettimen pulssianturista, joka mittaa tukin paikan kuljettimella 5 cm:n tarkkuudella. Tosin mittariohjelmalla voidaan laskea tarkempi pituuden arvo, kun tiedetään pulssien määrä ja mittauskuljettimen todellinen nopeus. Taulukko 2. Mitattujen keskiarvojen vertailu todelliseen tukin kokoon. Halkaisija [mm] Latva Tyvi Pituus [m] Kartiokkuus [mm/m] Tilavuus [m 3 ] Lenkous [mm/m] Prologic 187,8 240,8 2,700 19,68 0,0900 8,01 Limab 192,9 213,3 2,660 10,10 0,0884 9,00 Tukki 191,5 227,6 2,687 13,44 0,0878 Taulukosta 3 voidaan todeta että mittausten perusteella todellisen ja mitatun sahaan syötetyn puutavaran määrän ero Prologicilla on 43 m 3 ja Limabilla on 24 m 3 yhden 8 tunnin vuoron aikana keskikokoisella sahalla. Ojan, Grundbergin ja Grönlundin tekemän tutkimuksen mukaan 3dskannerilla saavutettiin tukin halkaisijan mittauksessa virheen keskihajonta 0,8 mm, minkä alle

31 31 Prologicin mittarilla päästään, vaikkakin virheen keskiarvo on suuri. Virheen keskihajonnan perusteella voidaan todeta, että Prologicin mittarin mittaustarkkuus on ± 0,84 mm ja Limabin ± 1,65 mm. Prologicin virheen keskihajonta on 3,5 litraa ja Limabin 8,6 litraa. Kumpikin mittari antaa tilavuuden keskiarvon suuremmaksi kuin se todellisuudessa on; Prologic 2,2 litraa ja Limab 0,6 litraa suuremmaksi. Limab mittasi tilavuuden 1,6 litraa pienemmäksi kuin Prologic, mutta suuremmalla keskihajonnalla. Prologilla s=3 eli 99,7 % mittauksista osuu 10,56 litran sisään, kun vastaavasti Limabilla s=3 mittauksista osuu 25,80 litran sisään. Ero on huomattava, koska tukin tilavuus on 87,8 litraa, joten 15,6 litran ero tarkoittaa 17 % koko tilavuudesta. Tässä tapauksessa tukin liian pieneksi mittaaminen johtaa huonompaan saantoon, koska optimointi sovittaa pienempiä kappaleita tukin sisään kuin isommassa mittaustuloksessa. Kun tukin koko mitataan liian isoksi, syntyy siitä enemmän vajaasärmää ja vähemmän avattua pintaa pelkkavaiheessa. Vajaasärmäisten kappaleiden arvo riippuu markkinoista ja asiakkaista, jolloin sahaajalle voi olla kannattavampaa sahata kappaleita, joissa ei ole vajaata ja myydä särmäyksestä saatava hake. Taulukko 3. Mitattujen keskiarvojen virheet verrattuna tukin todellisiin mittoihin. Virhe Virhe [%] Latva [mm] Virheen keskihajonta [mm] Tyvi [mm] Virheen keskihajonta [mm] Pituus [m] Tilavuus [m 3 ] Virheen keskihajonta [m 3 ] Prologic 3,7 0,56 13,2 4,55 0,012 0,0017 0,0035 Limab 1,4 1,10 14,3 2,68 0,025 0,0006 0,0086 Prologic 1,93 % 5,79 % 0,46 % 1,93 % Limab 0,73 % 6,28 % 0,93 % 0,68 % 11.2 Pyörityskulman mittaus Mittauksista saatiin tuloksiksi tukin pyöritys optimaaliseen sahausasemaan. Testitukki mitattiin kolmessa eri asennossa toimintasuunnitelman mukaisesti. Taulukosta 4 voidaan nähdä, että kulmat eroavat toisistaan 4,8 astetta ja Prologicin keskihajonta on 2,9 astetta pienempi kuin Limabilla. Tukin pyöritystulos on asennosta riippumatta Prologicilla 13,47 asteen ja Limabilla 22,17 asteen sisällä. Testitukille ei ole olemassa optimaalista pyörityskulmaa, koska se vaatisi tukin tarkan mallintamisen ja sen muotojen analysoinnin.

32 32 Taulukko 4. Yhtenäistetyt pyörityskulmat optimoinnista. Yhtenäistetyt pyörityskulmat keskiarvo [astetta] keskihajonta [astetta] Prologic 30,06 4,49 Limab 25,26 7,39 Mittaustulosten perusteella (Liite II) Limabin mittari antaa asennossa 24 täysin eri pyörityskulman kuin kahdessa muussa asennossa. Jos otetaan huomioon ainoastaan kaksi muuta asentoa, niin Limabin yhtenäistetty pyörityskulma on 30,66 astetta. Tällöin ero kahden mittarin välillä on vain 0,6 astetta. Kuvan 6 referenssipisteestä optimaalinen pyörityskulma tukille on noin 30 astetta myötäpäivään. Kuva 6. Testitukin eri mittausasennot ja kiinnityssuunnat sekä referenssipiste.

33 Sahausasetteen optimointi Mittarien mittaustulosten perusteella tukki optimoitiin arvosaantoperiaatteella. Optimointi tehtiin mahduttamalla tukin latvahalkaisijan sisään täyssärmäisiä kappaleita. Hintatietojen ja tilavuuksien perusteella laskentataulukko antoi tukin kokonaisarvon, esimerkkinä liite V. Sahatavarakappaleiden arvoina käytettiin hintatietoja kuudelta eri kauppiaalta syyskuussa Optimoinnin tuloksena saatiin kuvan 7 mukaiset asetteet Prologicille ja Limabille. Limabin asete vastaa tukin todellisten mittojen mukaan optimoitua sahausasetetta. Prologicin mittausten perusteella tukin kokonaisarvoksi saatiin 22,21 ja Limabin 22,67. Tukin todellisen koon perusteella tehdyn optimoinnin arvoksi tuli 22,88. Kokonaisarvossa otettiin huomioon sahauksen sivutuotteet eli sahanpuru ja hake. Sivutuotteiden arvo asetteissa on noin 4 % kokonaisarvosta. Saanto on kaikissa tapauksissa noin 56 %, kuten taulukosta 5 ilmenee. Kuva 7. Optimoidut sahausasetteet Taulukko 5. Asetteet, arvot ja saanto eri mittareilta sekä todellisesta tukista Asete Kok. arvo [ ] Saanto Prologic 4x25x125 2x22x75 2x19x75 22,21 55,89 % Limab 4x25x150 2x22x75 22,67 55,95 % Tukki 4x25x150 2x22x75 22,88 56,79 % Prologicin ratkaisusta sahatavaran määrä per tukki on 0,001 m 3 enemmän kuin Limabin ratkaisussa. Jos keskikokoinen sahalaitos sahaisi yhden vuoron aikana tukkia, olisi tulonmenetys Prologicin valitsemalla asetteella /vuoro verrattuna optimiasetteeseen.

34 34 Toisaalta sahatavaran kappalemäärän ero olisi Prologicin asetteella lautaa sahatavaraa enemmän kuin optimiasetteella. Limabin asete on optimiasete, joka tukista voidaan sahata. Tällöin häviö tapahtuisi sahauksen saannon ja kokonaisarvon laskennassa. Yhden vuoron aikana sahanpurua ja haketta tuotettaisiin edestä enemmän kuin Limabin mittausten mukaan. Taulukosta 6 nähdään miten asetevalinta vaikuttaisi tuotantoon kun keskiarvona käytetään tutkimuksessa mitatun tukin todellisia mittoja. Sahausmäärän ollessa tukkia eli 702,4 m 3 pyöreää puuta. Prologicin valitsemalla sahausasetteella tuotettaisiin 7,6 m 3 enemmän valmista sahatavaraa kuin optimiasetteella. Toisaalta tuotannon kokonaisarvo olisi vähemmän kuin optimiasetteella. Saanto samalla asetteella olisi 1 % verran parempi kuin Limabin mittausten mukaan valitulla asetteella ja optimiasetteella. Näillä luvuilla pyritään kuvaamaan mittauksen vaikutusta tuotantoon, kun tiedetään tukin todellinen koko. Taulukko 6. Todellinen tukki sahattu valituilla asetteilla ja sen vaikutus tukin tuotannossa Arvo tukista Saanto tukista Valmis sahatavara [m 3 ] Kokonaisarvo ProLogic 22,11 57,08 % 400, ,00 Limab 22,88 56,00 % 393, ,00 Tukki 22,88 56,00 % 393, ,00

35 35 12 JOHTOPÄÄTÖKSET Tutkimuksen aikana kerättiin suuri määrä dataa, jonka pilkkominen hyödylliseen ja hyödyttömään osoittautui hankalaksi. Datan muuntaminen samoihin yksiköihin ja vertailukelpoiseksi oli työlästä. Tutkimuksessa käytettiin edellisessä työssä tekemääni toimintamallia tukkimittarin tarkkuuden todentamiseksi. Tässä työssä samaa dataa käytettiin tarkkuuksien ja optimointituloksien vertailuun. Tukinmittaustulokset osoittavat, ettei kumpikaan mittari mitannut testitukkia täysin oikein. Mittaustarkkuuden virheen keskihajonnat ovat molemmilla mittareilla pienempiä kuin vastaavissa tutkimuksissa on aiemmin saatu. Tutkimuksen perusteella Prologicin mittari mittaa kaksi kertaa Limabin mittaria tarkemmin. Virheen keskihajonta kertoo suoraan mittaustarkkuudesta kun taas virheen keskiarvo voi johtua tukista saatujen mittapisteiden mallinnuksesta halkaisijaksi. Tukin tilavuus lasketaan mallinnetusta tukista, joten tilavuuden mittausvirheen keskihajonta ei suoraan kerro mittarin mittaustarkkuudesta, vaan tukin mallintamiseen käytettävien algoritmien toimivuudesta. Tulosten perusteella mittarien mittaustarkkuus on riittävä niiden käyttötarkoituksessa. Yleisesti voidaan todeta, että testattujen mittareiden tarkkuus täyttää sahalaitosten tarpeet. Prosessissa on niin paljon muuttujia, että alle 0,8 mm:n virhettä mittauksessa ei tarvitse ottaa huomioon. Tukin latvahalkaisija on määräävässä asemassa optimoitaessa tukin sahausasetetta, joten tukin tyvipään mittausvirhe vaikuttaa paljon vähemmän optimointitulokseen. Koska tukit ovat aina kartion muotoisia ja mittaustarkkuuden ollessa tyvipäässä alle 10 mm, on se riittävän tarkka. Tyvipään mittausvirhe johtuu tukin asennosta mittauskuljettimella, koska tyvestä jää helposti osa piiloon kuljettimen kolien taakse. Puu on raaka-aineena elävä materiaali, joka käyttäytyy sahauksen jälkeen arvaamattomasti riippuen sen rakenteesta ja puulajista. Pelkästään sahatavaran kuivausvaiheessa sahatavarakappaleet kutistuvat epätasaisesti. 3d-skannaus ei mahdollista puun sisäisten vikojen ja oksien ottamista huomioon sahausasetteen valinnassa, mikä parantaisi raaka-aineen käyttäytymisen ennakointia sahausprosessissa ja kuivauksessa. Lisäksi puun sisäiset jännitykset vaikuttavat lautojen suoruuteen. Pyöritystulokset ovat hyvin samansuuntaiset, jos ei oteta huomioon Limabin mittarilla mitattua yhtä asentoa. Ilmeisesti tässä asennossa tukkimittarilta jäi jokin osa tukista piiloon tukinmittauskuljettimen kolien tai johteiden takia. Asento ei vaikuttanut muihin mittaustuloksiin.

36 36 Tukkimittareille ei yleensä tehdä vastaavia asennosta riippuvia pyörityskulman analysointitestejä, joten vertailukelpoista tutkimusta ei ollut saatavilla. Pyöritystulokset ovat kuitenkin hyvin samanlaiset, todennäköisesti tukin optimaalinen suuntaus pelkkahakkuriin on noin 30 astetta myötäpäivään referenssipisteestä. Tuloksista voidaan todeta, että ne ovat samansuuntaisia asetteiden kokonaisarvon osalta, mutta eroa on kappale määrässä. Tuotteiden arvoa muuttamalla myös Limabin ratkaisu olisi sama kuin Prologicin. Toisaalta Prologicin mittausten perusteella ei voida sahata samaa arvokkaampaa asetetta kuin Limabin mittausten mukaan. Mittausvirhe voi aiheuttaa suuria euromääräisiä tappioita, jos sahalla on paljon tukkiluokkia ja ne ovat lajiteltu tarkasti. Yleensä jokaiselle tukkiluokalle on suunniteltu asete etukäteen ja mittaus- ja optimointitulos muokkaa sitä. Yleisesti sydäntavara-dimensio pysyy samana ja määrä voi vaihdella, mutta riippuen tukkiluokkien lajittelusta voi olla, että sydäntavaralle on annettu vain yksi ratkaisumahdollisuus ja sivulaudat optimoidaan. Tässä tapauksessa suunniteltu asete ei välttämättä mahtuisi tukkiluokan tukkeihin lainkaan, mikä aiheuttaisi isoja ongelmia tuotannonsuunnittelussa. Saannollisesti Prologicin ratkaisu on parempi verrattuna Limabin ratkaisuun. Sahojen todelliset tuotehinnat määräytyvät tilausten mukaan, joten tutkimuksessa tehdyt optimointitulokset eivät välttämättä vastaa todellista tilannetta sahalla. Prologicin latvahalkaisijan mittausvirhe aiheuttaisi Varhimon (2001) mukaan jopa euron tappiot vuodessa keskikokoiselle sahalaitokselle. Raaka-aineen hinnan ollessa korkea sahauksen kannattavuus on heikkoa ja jo pelkästään hakkeen hinnan vaihtelu voi vaikuttaa sahauksen kannattavuuteen. Tutkimuksen tuloksien mukaan arvosaannon ja tilavuussaannon laskeminen kaavojen 1 ja 2 mukaan on mahdotonta. Optimituloksen kappaleiden tilavuus on pienempi kuin huonomman tuloksen kappaleiden tilavuus ja optimitulos on sama kuin toinen mittaustulos. Tutkimuksessa ei otettu huomioon teräpaksuuksien vaikutusta optimointituloksiin. 3,7 mm:n virhe optimointituloksessa tarkoittaisi käytännössä 0,925 mm ohuempia teriä jakosahavaiheeseen, mikä on mahdollista ko. tukkiluokassa Veiston SL sahalinjassa. Työssä käytetty toimintamalli voitaisiin ottaa sahoilla käyttöön auttamaan asetteiden suunnittelussa ja terävalinnoissa. Samalla voitaisiin seurata tukinmittauslaitteiden kuntoa ja tarkkuutta. Tukinmittauslaitteistot eivät ole

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TEKNISTALOUDELLINEN TIEDEKUNTA Tuotantotalouden koulutusohjelma KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA Diplomityöaihe on hyväksytty Tuotantotalouden

Lisätiedot

Viitasalo Mikko TUKINPYÖRITTÄJÄN TARKKUUDEN MITTAAMINEN JUNNIKKALA OY:N KALAJOEN SAHALLE

Viitasalo Mikko TUKINPYÖRITTÄJÄN TARKKUUDEN MITTAAMINEN JUNNIKKALA OY:N KALAJOEN SAHALLE Viitasalo Mikko TUKINPYÖRITTÄJÄN TARKKUUDEN MITTAAMINEN JUNNIKKALA OY:N KALAJOEN SAHALLE Opinnäytetyö KESKI-POHJANMAAN AMMATTIKORKEAKOULU Puutekniikka TAMMIKUU 2011 TIIVISTELMÄ OPINNÄYTETYÖSTÄ Yksikkö

Lisätiedot

testo 460 Käyttöohje

testo 460 Käyttöohje testo 460 Käyttöohje FIN 2 Pikaohje testo 460 Pikaohje testo 460 1 Suojakansi: käyttöasento 2 Sensori 3 Näyttö 4 Toimintonäppäimet 5 Paristokotelo (laitteen takana) Perusasetukset Laite sammutettuna >

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA Versio 30.4.2012 Tavoitteena on kehittää Helen Sähköverkko Oy:n keskijännitteiseen kaapeliverkkoon vikailmaisin, joka voitaisiin asentaa

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Tavoite Tutkimuksessa selvitettiin hakkuukoneeseen kehitetyn puukarttajärjestelmän (Optical Tree Measurement

Lisätiedot

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN MÄÄRÄYS PUUTAVARAN MITTAUKSEEN LIITTYVISTÄ YLEISISTÄ MUUNTOLUVUISTA

METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN MÄÄRÄYS PUUTAVARAN MITTAUKSEEN LIITTYVISTÄ YLEISISTÄ MUUNTOLUVUISTA Metsäntutkimuslaitos Jokiniemenkuja 1 01370 VANTAA 8.1.2014 AJANTASAINEN MÄÄRÄYS METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN MÄÄRÄYS PUUTAVARAN MITTAUKSEEN LIITTYVISTÄ YLEISISTÄ MUUNTOLUVUISTA Tämä on päivitetty määräysteksti,

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS

VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS Postios. Helsinki Rukkila Puh. Helsinki 847812 Rautatieas. Pitäjänmäki Koetusselostus 112 1952 JO-BU-SENIOR polttomoottorisaha Ilmoittaja: Oy Seanpor t A b, Helsinki.

Lisätiedot

Aineistokoko ja voima-analyysi

Aineistokoko ja voima-analyysi TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla

Lisätiedot

1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta

1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS 466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,

Lisätiedot

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 TUTUSTUMINEN

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia.

Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia. Acer rubrum / Punavaahterat Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia. Tällaisilta leikkausten tulisi näyttää Havainnot

Lisätiedot

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Lepolan Puutarha Oy pilotoi TTY:llä kehitettyä automaattista langatonta sensoriverkkoa Turussa 3 viikon ajan 7.-30.11.2009. Puutarha koostuu kokonaisuudessaan 2.5

Lisätiedot

TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari

TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari Perkkoonkatu 5 Puh. 010 420 72 72 www.keyway.fi 33850 Tampere Fax. 010 420 72 77 palvelu@keyway.fi TigerStop Standard Digitaalinen Syöttölaite / Stoppari Malli Työpituus Kokonaispituus Standardi mm mm

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Calculus Lukion 7 MAA Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE

HARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE SEISOVAT AALLOT TAVOITE Tässä harjoituksessa opit käyttämään rakolinjaa. Toteat myös seisovan aallon kuvion kolmella eri kuormalla: oikosuljetulla, sovittamattomalla ja sovitetulla kuormalla. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Opastiosilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Puhelin 90-140011 3/1976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY

Opastiosilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Puhelin 90-140011 3/1976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY MDSATIHO Opastiosilta 8 B 0050 HELSINKI 5 SELOSTE Puhelin 90400 /976 HAKKUUMIEHEN AJANKÄYTTÖ PÖLKKY MENETELMÄÄN LIITTYVISSÄ TÖISSÄ Mikko Kahala TIIVISTELMÄ Tutkimuksessa selvitetäänhakkuumiehen ajankäyttöä

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,

Lisätiedot

KIRKKOVENEIDEN KALUSTOSÄÄNNÖT Nämä säännöt ovat voimassa Suomen Melonta- ja Soutuliitto ry:n alaisissa kilpailutapahtumissa v alkaen. Mitä näiss

KIRKKOVENEIDEN KALUSTOSÄÄNNÖT Nämä säännöt ovat voimassa Suomen Melonta- ja Soutuliitto ry:n alaisissa kilpailutapahtumissa v alkaen. Mitä näiss PUUVENEIDEN KALUSTO- JA KILPAILUSÄÄNNÖT Kirkkoveneiden kalustosäännöt...2 Pienveneiden kalustosäännöt...7 Puuveneiden kilpailusäännöt...10 Kilpailun kulku...14 Väistämissäännöt...19 KIRKKOVENEIDEN KALUSTOSÄÄNNÖT

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

SahapuuPunJGoj en APTEEIAUS alkaen käyttöön hyväksytyt. metsäteollisuuden tarkastamat tukkienteko-ohjeet.

SahapuuPunJGoj en APTEEIAUS alkaen käyttöön hyväksytyt. metsäteollisuuden tarkastamat tukkienteko-ohjeet. SahapuuPunJGoj en APTEEIAUS 1.5.1989 alkaen käyttöön hyväksytyt sahatukkien laatuvaatimukset sekä MTK:n ja metsäteollisuuden tarkastamat tukkienteko-ohjeet. YLEISOHJEIT A APTEERAUKSEST A Sahapuurunkojen

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

KUUSEN OMINAISUUSPOTENTIAALI

KUUSEN OMINAISUUSPOTENTIAALI KUUSEN OMINAISUUSPOTENTIAALI Marketta Sipi ja Antti Rissanen Helsingin yliopisto Metsävarojen käytön laitos Taustaa» Puuaineen ja kuitujen ominaisuudet vaihtelevat» Runkojen sisällä» Runkojen välillä»

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

TAIMENEN KUTUPESÄINVENTOINTI

TAIMENEN KUTUPESÄINVENTOINTI Vesi-Visio Visio osk Opettajantie 7-9 B15 40900 SÄYNÄTSALO www.vesi-visio.netvisio.net +35840-7030098 TAIMENEN KUTUPESÄINVENTOINTI Mitä, miksi, miten, milloin? Tietoa ja ohjeistusta toiminnasta ja käytännön

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Spektri- ja signaalianalysaattorit Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden

Lisätiedot

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI

YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Ympäristömelu Raportti PR3231 Y01 Sivu 1 (11) Plaana Oy Jorma Hämäläinen Turku 16.8.2014 YMPÄRISTÖMELUN MITTAUSRAPORTTI Mittaus 14.6.2014 Raportin vakuudeksi Jani Kankare Toimitusjohtaja, FM HELSINKI Porvoonkatu

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Senfit online-kosteusanturin soveltuvuus energiaraaka-aineen mittaukseen

Senfit online-kosteusanturin soveltuvuus energiaraaka-aineen mittaukseen Senfit online-kosteusanturin soveltuvuus energiaraaka-aineen mittaukseen Markku Korhonen, Vesa Fisk Senfit Oy Perttu Laakkonen UPM-Kymmene Oyj Timo Melkas Metsäteho Oy Tutkimuksen tavoite ja toteutus Tutkimuksen

Lisätiedot

TUULIKKI TANSKA ALGORITMIT PUURAKENTAMISESSA

TUULIKKI TANSKA ALGORITMIT PUURAKENTAMISESSA TUULIKKI TANSKA ALGORITMIT PUURAKENTAMISESSA Tarkoituksena kehittää ja tutkia puurakenteita ja puurakentamista julkisen rakennuksen mittakaavassa käyttäen algoritmisia suunnittelumenetelmiä, sekä tietokoneavusteisia

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 Ultraäänen kuvausartefaktat Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 kaikissa radiologisissa kuvissa on artefaktoja UÄ:ssä artefaktat ovat kaikuja, jotka näkyvät kuvassa, mutta eivät vastaa sijainniltaan

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

e t BLÄUER - NURMI 2003 versio 1.05

e t BLÄUER - NURMI 2003 versio 1.05 e t BLÄUER - NURMI 2003 versio 1.05 WWW.KASITYO.COM ONNISTUNUT JAKKARA 1. Listat ovat tasaisin välein ja naulat suorassa rivissä. Naulojen päät ovat puun sisässä, eikä yhtään naulaa vinossa. Naulauksessa

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu

Opetusmateriaali. Tarvittavat välineet: KUVA 1. Rullakko 1. KUVA 2. Rullakko 2, jossa kiekoissa on kuhmu Opetusmateriaali Tämän materiaali on suunniteltu yhdensuuntaisuuden käsitteen opettamiseen. Yhdensuuntaisuuden käsitettä tarkastellaan ympyrän käsitteen kautta tutkimalla sitä, miten ympyrän kaikki halkaisijat

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi! MAA Loppukoe 70 Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan! Vastauksiin välivaiheet, jotka perustelevat vastauksesi! Lue ohjeet huolellisesti! Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko Valitse

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Metsänkasvatuksen kannattavuus

Metsänkasvatuksen kannattavuus Metsänkasvatuksen kannattavuus Harvennusten vaikutus tukkituotokseen ja raakapuun arvoon Metsänkasvatuksen kannattavuus (2/14) Lähtökohta: Tavoitteena harvennusvaihtoehtojen vertailu metsänomistajan kannalta

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla

Lisätiedot

Kimppu-suodatus-menetelmä

Kimppu-suodatus-menetelmä Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset I 1 Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja

Lisätiedot

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto

Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa. Tapio Nummi Tampereen yliopisto Tilastolliset mallit hakkuukoneen katkonnan ohjauksessa Tapio Nummi Tampereen yliopisto Runkokäyrän ennustaminen Jotta runko voitaisiin katkaista optimaalisesti pitäisi koko runko mitata etukäteen. Käytännössä

Lisätiedot

Elastisuus: Siirtymä

Elastisuus: Siirtymä Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit

Lisätiedot

Sahayritysten sopeutumiskyky eri toimintaympäristöskenaarioissa

Sahayritysten sopeutumiskyky eri toimintaympäristöskenaarioissa Sahayritysten sopeutumiskyky eri toimintaympäristöskenaarioissa Tuula Nuutinen, EFI/Metla Leena Kärkkäinen, Metla Kari Perttilä, Suomen Sahat Anne Toppinen, Helsingin yliopisto Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 H3t1, Exercise 3.1. H3t2, Exercise 3.2. H3t3, Exercise 3.3. H3t4, Exercise 3.4. H3t5 (Exercise 3.1.) 1 3.1. Find the (a) standard form, (b) slack form of the

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus Betonin suhteellisen kosteuden mittaus 1. BETONIN SUHTEELLISEN KOSTEUDEN TARKOITUS 2. KOHTEEN LÄHTÖTIEDOT 3. MITTAUSSUUNNITELMA 4. LAITTEET 4.1 Mittalaite 4.2 Mittalaitteiden tarkastus ja kalibrointi 5.

Lisätiedot

KEMIJÄRVEN SELLUTEHTAAN BIOJALOSTAMOVAIHTOEHDOT

KEMIJÄRVEN SELLUTEHTAAN BIOJALOSTAMOVAIHTOEHDOT KEMIJÄRVEN SELLUTEHTAAN BIOJALOSTAMOVAIHTOEHDOT Julkisuudessa on ollut esillä Kemijärven sellutehtaan muuttamiseksi biojalostamoksi. Tarkasteluissa täytyy muistaa, että tunnettujenkin tekniikkojen soveltaminen

Lisätiedot

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Sisältö: 1. Virtauksiin vaikuttavat tekijät 2. Tuulen vaikutus 3. Järven syvyyden

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Puisten kävelysiltojen värähtelymittaukset

Puisten kävelysiltojen värähtelymittaukset Puisten kävelysiltojen värähtelymittaukset Puupäivä, 28.11.2013, Wanha Satama, Helsinki Asko Talja, VTT Timo Tirkkonen, Liikennevirasto 2 Esityksen sisältö Tausta ja tavoitteet Mitatut sillat Koeohjelma

Lisätiedot

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2 Uolevin reitti Kuvaus Uolevi on ruudukon vasemmassa ylänurkassa ja haluaisi päästä oikeaan alanurkkaan. Uolevi voi liikkua joka askeleella ruudun verran vasemmalle, oikealle, ylöspäin tai alaspäin. Lisäksi

Lisätiedot

Pienet kentät, suuret kammiot

Pienet kentät, suuret kammiot Pienet kentät, suuret kammiot Jarkko Niemelä, TYKS Sädehoitofyysikoiden neuvottelupäivät 9.-10.6.2016. Helsinki Yhteistyö TaYS: Jarkko Ojala, Mari Partanen, Mika Kapanen Monte Carlo simuloinnit TYKS: Jani

Lisätiedot

PERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus

PERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden

Lisätiedot

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen Biomekaniikan tutkimusmenetelmien perusteet Liikuntabiologian laitos Jyväskylän yliopisto 1 JOHDANTO

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

1. Elektronin ominaisvarauksen määritystyö Sähkömagnetismi IIZF1031

1. Elektronin ominaisvarauksen määritystyö Sähkömagnetismi IIZF1031 1. Elektronin ominaisvarauksen määritystyö Sähkömagnetismi IIZF1 Juha Jokinen (Selostuksesta vastaava Janne Kivimäki Antti Lahti Teemu Kuivamäki Mittauspäivä: 19..009 Laboratoriotyön selostus 15..009 Electron

Lisätiedot

Luento 6: Monitavoitteinen optimointi

Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (21.4.2015) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s. t. g(x) 0 h(x) = 0 x X olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on missä max θ(u, v) s. t.

Lisätiedot

Laatumäntyä erirakenteiskasvatuksella koesuunnitelma ja toteutus

Laatumäntyä erirakenteiskasvatuksella koesuunnitelma ja toteutus Laatumäntyä erirakenteiskasvatuksella koesuunnitelma ja toteutus Riikka Piispanen Luonnonvarakeskus Erirakenteiskasvatus männiköissä näin se voi toimia (Sauli Valkonen ja Riikka Piispanen) Erirakenteis-

Lisätiedot