Monitahokkaat. MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti. Mitro Makkonen, Alpo Voutilainen ja Kaisa Ronkanen Joensuussa 8.5.
|
|
- Ari-Pekka Tikkanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Monitahokkaat MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti Mitro Makkonen, Alpo Voutilainen ja Kaisa Ronkanen Joensuussa Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Opettajat: Tiina Komulainen, Eric Lehman, Eric Reyssat Vertaisohjaaja: Kaisa Ronkanen Tiivistelmä Tämä on Matematiikan havainnollistaminen ja kerhotoiminta kurssin työpisteraportti, jossa käsitellään sitä mitä kaikkea kurssi sisälsi. Tämä raportti käsittelee pääasiassa sitä miten SciFest tapahtuman työpisteen pitämiseen valmistauduttiin ja miten itse työpisteen pitäminen onnistui. Siis toisessa osiossa on selostus siitä kuinka työpisteen pitämiseen valmistauduttiin. Kolmannessa osiossa kuvaillaan työpisteen ohjelmaa SciFest 2011 tapahtumassa. Neljännessä osiossa kerrotaan onnistumisia ja kokemuksia. Viidennessä ja viimeisessä osiossa kuvaillaan ongelmia, joita ilmeni matkan varrella ja suosituksia jatkoa varten.
2 Monitahokkaat Matematiikan havainnollistaminen ja kerhotoiminta kurssiin liittyvän SciFest 2011 työpajan Koe Matematiikka! työpisteraportti. Tässä esityksessä työpajalla tarkoitetaan työpajakokonaisuutta Koe matematiikka! ja sen viiden eri työryhmän pitämiä osapajoja työpisteiksi. Kullakin työpisteellä voi olla useita osioita, jotka ovat itsenäisiä tai toisiinsa liittyviä pienimpiä toimintakokonaisuuksia. 1. Johdanto Työpisteen pitämiseen valmistauduttiin suunnittelemalla pajaohjelma (kts. liitteet-osio) sekä tekemällä työpisteen osioita varten oheismateriaalia ja rekvisiittaa. Tämän lisäksi osallistuttiiin lähiopetusjaksoille, jossa saatiin teoreettista pohjaa siihen mitä työpisteissä esiteltiin ja havainnollistettiin. Saatiin myös käytännön opastusta kerhotoiminnan järjestämiseen( Komulainen). Meidän työpisteen ohjelma koostui siis kolmesta osiosta, joissa havainnollistettiin Platonin kappaleita ja muita monitahokkaita ja sitä miten niitä rakennellaan. 2. Työpisteen pitämiseen valmistautuminen Työpisteen pitämiseen valmistauduttiin yhteisillä lähiopetusjaksoilla ja Erityisesti kerhotoimintakoulutusviikonlopussa (Tiina Komulainen) saatiin eväitä kerhotoiminnan järjestämiseen. Valmistauduttiin myös tekemällä ryhmätöitä, suunnittelemalla SciFestiin työpiste ja tekemällä siitä raportti. Sen lisäksi harjoiteltiin kerho- ja työpajatoimintaa lyhyiden työpisteiden (10-15 min) avulla pe yliopistolla Joensuun Educalla koululaisten Tämä toimii! tapahtumassa klo 9-14 välisenä aikana. Työpiste nimeltään Monitahokkaat siis pidettiin SciFest-tapahtumassa, joka oli ja joka kuului Koe matematiikka! nimiseen työpajaan. Seuraavaksi arvioidaan tuntimääriä, jotka käytettiin välineiden valmistamiseen, ohjeistuksen tekoon jne. Niitä on vaikea arvioida, mutta arvioisin, että 4 h/vko, joten ehkä yhteensä 16 h välineiden valmistamiseen ja ohjeistuksen tekoon jne. Sen lisäksi ryhmäläiset valmistelivat pajaa omalla ajallaan. Sitten pohditaan miten tarvikkeet oli hankittu. Suurin osa tarvikkeista oli jo valmiina, mutta osa tarvikkeista kuten liimapuikot hankittiin esim. Tiimarista. Sermin seinillä oli monitahokkaita käsitteleviä julisteita. Näiden välineiden valmistamiseen tarvittiin myös työkaluja, joista ainakin tarvittiin liimapuikkoja ja saksia. Näiden ja muiden työkalujen avulla tehtiin välineet valmiiksi pisteen pitoa varten. Meillä oli jo siis valmiina joitakin kuten osion 1 kepit ja jekkulankaa. Sitten meillä oli myös tulostusta vaille valmiina osion 2 paperiset Platonin kappaleiden mallit. Myöskin meillä oli valmiina Polydron-palat osiota 3 varten. Mutta valmiiksi saatiin kysymys- vastauslaput, joiden avulla haastettiin lapset miettimään monitahokkaan tahkon, särmän ja muiden käsitteiden määritelmiä, itse tehty juliste Eulerin 2
3 lauseen todistuksen havainnollistamisesta verkkoteorian avulla, joka oli tarkoitettu enemmän aikuisille. Valmiiksi saatiin myös esimerkkimonitahokkaat tikuista ja herneistä rakennettuna ja malli isommasta monitahokkaasta ts. ikosaedrista, jonka sisään viritettiin naru kärkien välille ja havainnollistettiin sisään muodostuva monitahokas, duaalinen kappale; dodekaedri. Näistä valmiiksi saaduista välineistä oikeastaan kaikkia käytettiin työpisteillä. 3. Työpisteen ohjelma SciFestissä 2011 Työpiste koostui kolmesta osiosta. Ensimmäisessä osiossa kisailtiin siitä, kuka saa rakennettua nopeimmin tetraedrin. Toisessa osiossa rakennettiin säännöllisiä monitahokkaita ns. Platonin kappaleita paperisten mallien avulla leikkaa ja liimaa menetelmällä ja kolmannessa osiossa rakennettiin erilaisia monitahokkaita muovisten, toisiinsa kiinnittyvien palojen avulla. Työpisteessä suoritettiin osiot pajaan tulleen ryhmän kanssa aina tässä järjestyksessä 3.1. Osio 1: Rakentelukisa Materiaalit - pitkät puukepit - jekkulankaa Kuva 1 Kuvassa osallistujat kisailemassa Tetraedrin rakentamisessa. Ensin oli siis vuorossa pienimuotoinen kisa ja ryhmä jaettiin yleensä pienempiin ryhmiin s.e. pajaan osallistujat pääsivät ratkomaan pulmaa pienryhmissä. Tehtäväksianto kuului kutakuinkin seuraavasti; rakentakaa näistä kepeistä neljä kolmiota s.e. kepit saavat koskettaa toisiaan vain päistään. Sen jälkeen annettiin lupa aloittaa rakentelu jekkulankaa ja keppejä hyväksikäyttäen. Se pienryhmä, joka ensimmäisenä sai tehtävän valmiiksi, nousi joko seisomaan ja nosti kätensä tai 3
4 huusi: Hep!. Kutakuinkin kaikissa ryhmissä tehtävä saatiin suoritettua loppuun ja jos pähkinä tuntui liian vaikealta ja kului aikaa ilman, että kukaan olisi saanut neljä kolmiota saatettiin tehtävää helpottaa antamalla seuraava vihje; Rakennettu kappale saa olla kolmiulotteinen. Tämän jälkeen yleensä joku työpisteeseen osallistuvasta pienryhmästä sai ongelman ratkaistua pienellä viiveellä. 3.2.Osio 2: Säännöllisten monitahokkaiden rakentelu paperimallista Materiaalit - paperimallit - sakset ja liimaa - kysymys - vastauslaput Kuva 2 Kuvassa työpisteeseen osallistujat rakentamassa paperimalleista Platonin kappaleita Kuva 3 Kuvassa paperimalleja ja valmiita rakennettuja monitahokkaita Tämän jälkeen siirryttiin siis askartelemaan leikkaa ja liimaa menetelmällä paperisista malleista säännöllisiä monitahokkaita. Työpisteelle osallistujat olivat siis pöydissä ja ensin saksilla leikkasivat säännöllisen monitahokkaan irti paperista. Sen jälkeen osallistujat yleensä irroittivat kuvion ja ryhtyivät taittelemaan kappaletta kolmiulotteiseksi särmiä pitkin s.e. kappaleen tahkot alkoivat tulla esiin. Tämän jälkeen yleensä otettiin liimaa ja läpät liimattiin kiinni muuhun osaan kappaletta. Mukana oli myös värikyniä, joilla osallistujat saivat halutessaan värittää ensin kappaleen pinnan ennen kuin leikkasivat kuviota irti paperista. 4
5 Kuva 4 Kuvassa osallistujat värittämässä Platonin kappaleita 3.3.Osio 3: Monitahokkaiden rakentelu muovipaloista Materiaalit - Muoviset Polydron kappaleet Kuva 5 Kuvassa osallistujat rakentamassa monitahokkaita Polydron-paloista. Kuva 6 Kuvassa valmiiksi rakennettuja epäsäännöllisiä (jalkapallo) ja säännöllisiä (Ikosaedri) monitahokkaita. Lopuksi viimeisenä, mutta ei vähäisimpänä oli erilaisten monitahokkaiden rakentelu muovisista Polydron paloista. Palat kiinnittyivät toisiinsa, sillä muoviin oli tehty aukot joihin vastinkappaleen vastinosa voitiin 5
6 kiinnittää. Palaset olivat muodoltaan säännöllisiä kolmioita, suorakulmaisia kolmioita, tasakylkisiä kolmioita, neliöitä, säännöllisiä monikulmioita kuten viisikulmioita ja kuusikulmioita. Näistä sitten rakennettiin kolmiulotteisia monitahokkaita kiinnittämällä ne toisiinsa. Kuva 7 Kuvassa osallistujat rakentamassa monitahokkaita Polydron-paloista. 4. Kokemukset, onnistuminen Kokemukset olivat enimmäkseen positiivisia. Saatiin kaikki pisteeseen tulevat ryhmät näistä osioista kunnialla läpi. Tehtäväksiannot oli ilmeisesti niin selkeitä tai tehtävät niin helppoja, että ei paljon kysymyksiä tarvinnut esittää. Toki kysymyksiäkin tuli ja se piti pisteen ohjaajat valppaina auttamaan tarvittaessa. Koen, että työpisteen pitäminen onnistui hyvin. Kokemukset olivat myös positiivisia. Osion kaksi Platonin kappaleiden paperimalleista joutui hakemaan lisätulosteita tiuhaan tahtiin, koska ryhmäläiset rakentelivat ahkerasti niistä monitahokkaita. Osiossa kaksi oli vaarana se, että paperimallit loppuisivat kesken, mutta sen sijaan muissa osioissa rakennettavaa riitti eikä niistä puuttunut mitään vaan kaikille riitti aina rakenneltavaa. Osiossa yksi oli vaikeutena se, että kun kukin ryhmä oli saanut kokoon tetraedrin, niin silloin kappaleiden purkaminen eli jekkulankojen irroittaminen jäi usein jonkin vapaan ohjaajan vastuulle ja se oli hidasta näpertelyä varsinkin jos sitä joutui tekemään joka ryhmän kohdalla. 6
7 5. Ongelmat ja suositukset jatkoa varten Tapahtumapaikalla tilankäyttö muodostui pieneksi ongelmaksi. Suuret ryhmät eivät meinanneet mahtua pöytien ääreen ja ensimmäinen tehtävä jouduttiin suorittamaan monen ryhmän osalta käytävällä pajan ulkopuolella. Ensi kerralla pajalle pitäisi varata lisää tilaa. 20 hengen ryhmät olivat melkoinen haaste 2-3 ohjaajalle. Onneksi isoilla ryhmillä oli yleensä omat opettajat mukana. Mutta ehdottomasti on saatava seuraavalla kerralla pienemmät ryhmät. Pajan sisältö sopi parhaiten alakoululaisille, joka olisi pitänyt etukäteen mainostaa paremmin netissä ja lehdessä olleessa pajakuvauksessa. Yläkoululaisia pajan sisältö ei aina näyttänyt kiinnostavan. Monitahokkaat oli aiheena vaikea sovellusten keksimisen kannalta. Nyt pajan kaikki osat olivat sisällöllisesti hyvin lähellä toisiaan: aluksi monitahokkaan rakentaminen kepeistä, sitten monitahokkaan rakentaminen paperista, lopuksi monitahokkaan rakentaminen rakennuspalikoista. Seuraavalla kerralla voisi vakavasti harkita yhteistyön tekemistä jonkin kemian tai biologian pajan kanssa. Esimerkiksi virukset tai kemiallisten sidosten kuvat ovat monitahokkaan muotoisia. Parempia sovelluksia pitäisi keksiä. 7
8 6. Liitteet Monitahokkaat ryhmän pajasuunnitelma SciFest-tapahtumaan Pajan toiminnallinen osuus: 1. Yksinkertaisten monitahokkaiden rakentaminen pitkistä kepeistä. Annetaan ryhmälle kuusi pitkää keppia ja jekkulankaa ja käsketään rakentamaan näistä neljä kolmiota siten, että kepit saavat koskettaa toisiaan vain päistä. Pitäisi muodostua tetraedri. Jos aikaa riittää, ryhmät voivat rakentaa myös isompia monitahokkaita. 2. Säännöllisten monitahokkaiden ja muidenkin otusten rakentaminen muovisista rakennuspalikoista. 3. Platonin kappeleiden askartelu paperimalleista leikkaa ja liimaa-menetelmällä. 4. Haastetaan lapset miettimään monitahokkaan tahkon, särmän ja muiden käsitteiden määritelmiä kysymys- vastauslapuilla. Pajan rekvisiitta ja koristeet: 5. Itse tehty juliste Eulerin lauseen todistuksesta verkkoteorian avulla, joka on tarkoitettu enemmän aikuisille. 6. Esimerkkimonitahokkaat tikuista ja herneistä rakennettuna, jos onnistuu. 7. Tarinointi siitä miten antiikin Kreikassa Pythagoralaiset yhdistivät monitahokkaat elementteihin; tetraedri ja tuli, ikosaedri ja vesi, kuutio ja maa, oktaedri ja ilma, dodekaedri ja maailmankaikkeus. Tuttua asiaa matematiikan historian kurssilta. 8. Valmiiksi rakennettu malli isommasta monitahokkaasta joko ikosaedri tai dodekaedri, jonka sisään viritetään naru kärkien välille ja havainnollistetaan sisään muodostuva monitahokas, duaalinen kappale. Toisena liitteenä ovat pajassa käytetyt tulostetut ja laminoidut ohje- ja nimilaput. 8
9 Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri
10 Rakenna jokin seuraavista Platonin kappaleista: - Tetraedri - Kuutio - Oktaedri - Dodekaedri - Ikosaedri - Mikä on tahko? Entä särmä ja kärki? - Mikä erottaa säännöllisen ja epäsäännöllisen monitahokkaan?
11 - Tahko on monikulmio joista monitahokas muodostuu. Särmät rajaavat monikulmiota, ja särmien päät ovat monitahokkaan kärkiä. - Säännöllisessä monitahokkaassa kaikki tahkot ovat keskenään samanmuotoisia ja kokoisia, eli säännöllisiä monikulmioita. Jokaisesta kärjestä lähtee yhtä monta särmää.
Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.
Tero Suokas OuLUMA, sivu 1 Platonin kappaleet Avainsanat: geometria, matematiikan historia Luokkataso: 6-9, lukio Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia Tavoitteet: Tehtävässä tutustutaan matematiikan
LisätiedotPelit, päättely ja ongelmat
* Pelit, päättely ja ongelmat SciFest 2013: työpajan Kohtaa Matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Opettajat:
LisätiedotPienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista
Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet:
LisätiedotMonitahokkaat. SciFest 2015: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti. Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus
Monitahokkaat SciFest 2015: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Pääopettaja Tommi Sallinen
LisätiedotPelit, päättely ja ongelmat
Pelit, päättely ja ongelmat MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Opettajat:
LisätiedotVerkot. SciFest 2013: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti. Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus
Verkot SciFest 2013: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Vertaisohjaajat: Janne Valtonen
LisätiedotJärjestelyraportti. MHK-SciFest 2011 - työpaja Koe Matematiikka! Joensuussa 22.6.2011. Tommi Sallinen
Järjestelyraportti MHK-SciFest 2011 - työpaja Koe Matematiikka! Joensuussa 22.6.2011 Tommi Sallinen Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti
LisätiedotAvaruusgeometrian perusteita
Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on
LisätiedotKenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKartioleikkaukset. SciFest 2015: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti. Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus
Kartioleikkaukset SciFest 2015: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Pääopettaja Tommi
LisätiedotTässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.
OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa
LisätiedotAVARUUSGEOMETRIA. Suorat ja tasot avaruudessa
VRUUSGEOMERI varuusgeometria tarkasteee kuvioita, joiden kaikki osat eivät oe samassa tasossa. Sana avaruus tarkoittaa yeisesti n-uotteista, n 3, avaruutta. (Lukiossa ähes aina n = 3.) Suorat ja tasot
LisätiedotLieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen
LisätiedotTässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 6..009 OSA Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 0 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]
2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...
LisätiedotVERKOT ELI GRAAFIT. MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti. Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus
VERKOT ELI GRAAFIT MHK-SciFest 2011: työpajan Koe Matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Opettajat: Tiina
LisätiedotMonikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio
Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.
Lisätiedotja siten kyseisen symmetriaryhmä on toinen dihedraaliryhmä (D 2 )
APPROBATUR (MATP170) Harjoitus 7, Ratkaisut 1. Kuvaa kirjaimen H smmetriarhmä permutaatioiden avulla ja tee saadulle rhmälle kertotaulu. (Nimeä tätä varten kirjaimesta smmetrian mielessä tärkeitä kohtia
LisätiedotAvaruusgeometrian kysymyksiä
Avaruusgeometrian kysymyksiä Tässä esitettävät tehtävät ja lauseet kattavat asioita, jotka saattavat tulla vastaan mahdollisissa kolmiulotteisen geometrian kilpailukysymyksissä. Lukemista helpottaa, jos
LisätiedotKenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka
Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Mikä luvuista on parillinen? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 Ainoa parillinen on 200 9 = 1800. 2. Kuvan tähti koostuu 12
Lisätiedot1. Helppo ja hauska pöytäteatteri
1. Helppo ja hauska pöytäteatteri Nukketeatteri inspiroi ja rikastuttaa niin lasten kuin aikuisten mielikuvitusta. Pöytäteatteri on yksi nukketeatterin muoto. Pöytäteatteria esitetään sananmukaisesti pöydän
LisätiedotPeruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään
LisätiedotMatematiikan havainnollistaminen ja kerhotoiminta SciFest 2011 työpaja Koe matematiikka! Loppuraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti
LisätiedotMATEMATIIKKA JA TAIDE I
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Cadet, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos
LisätiedotLataa Geometristen kappaleiden piirtäminen - Sympsionics Design. Lataa
Lataa Geometristen kappaleiden piirtäminen - Sympsionics Design Lataa Kirjailija: Sympsionics Design ISBN: 9789526787817 Sivumäärä: 64 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 36.69 Mb Kirjasta löytyvät täsmälliset,
LisätiedotKenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotKartio ja pyramidi
Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota
LisätiedotKenguru 2019 Student lukio
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotMatematiikkaa origameilla
Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Pro Gradu Matematiikkaa origameilla Kirjoittaja: Erja Salmela Ohjaajat: Mika Koskenoja dos. Kirsi Peltonen 1. kesäkuuta 2016 HELSINGIN YLIOPISTO
LisätiedotTurun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut
(1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen
LisätiedotKolmion kulmien summa. Maria Sukura
Kolmion kulmien summa Maria Sukura Oppituntien johdanto Oppilaat kuulevat triangelin äänen. He voivat katsoa sitä ja yrittää nimetä tämän soittimen. Tutkimme, miksi triangelia kutsutaan tällä nimellä,
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
LisätiedotLataa Geometristen kuvien värittäminen - Sympsionics Design. Lataa
Lataa Geometristen kuvien värittäminen - Sympsionics Design Lataa Kirjailija: Sympsionics Design ISBN: 9789526787824 Sivumäärä: 59 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 29.30 Mb Kirja sisältää runsaasti ohjeita
Lisätiedot0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden
Lisätiedot4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotGeogebra-appletit Scifestissä
Geogebra-appletit Scifestissä Raportti Henri Heiskanen 185703 Itä-Suomen yliopisto 29. huhtikuuta 2014 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Pajan suunnittelu ja applettien taustateoria 1 3 Geogebra-appletit 2 4 Pohdintaa
LisätiedotOsoite: https://ggbm.at/tewz3jsv Tehtävä 1. Tutkitaan appletin kuutioita. a) Kuinka monta eripituista janaa voidaan piirtää yhdistämällä kaksi kuution kärkeä? b) Mikä a-kohdan janoista on pisin? Perustelkaa.
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI. Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Matemaattis-luonnontieteellinen
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Ville-Pekka
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotKenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotVALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA
VALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA Kursseja on tarjolla yhteensä seitsemän. Design -kursseja kolme. Äly ja väläys -kursseja kaksi. Ilmaisu -kursseja kaksi. Jokainen oppilas valitsee lukuvuodelle kaksi kurssia,
LisätiedotSiltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu
Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen
LisätiedotPelit, päättely ja ongelmat
Pelit, päättely ja ongelmat SciFest 2015: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Pääopettaja:
Lisätiedot3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.
LisätiedotHunajakakku menossa lingottavaksi
POHDIN projekti Hunajakenno Mehiläispesän rakentuminen alkaa kennoista. Kenno on mehiläisvahasta valmistettu kuusikulmainen lieriö, joka jokaiselta sivultaan rajoittuu toisiin kennoihin. Hunajakennot muodostavat
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotELÄVÄ VEISTOS -TAIDEPAJA OPETTAJAN OPAS
ELÄVÄ VEISTOS -TAIDEPAJA OPETTAJAN OPAS Elävä veistos -taidepaja Elävä veistos -taidepajan teemoina ovat ihmiskeho, liike ja roolit. Työskentelymuodot ovat leikillisiä ja pajan sisältö suhteutetaan lasten
LisätiedotKenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu
LisätiedotKenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotKenguru 2018 Student lukio
sivu 0 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotTYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)
Lisätiedotsanat nimet kätensä toimia toistaa ymmärtänyt
AISTIVÄLINEET Aistivaikutelmat, joita lapsi saa, ja joita hän on jo koko olemassaolonsa aikana varastoinut, eivät pelkästään riitä, kun lapsi on rakentamassa älyään. Ne ovat tiedostamattomia, eikä lapsi
LisätiedotNUKKETEATTERIN KÄYTTÖOHJEET
RUDOLF KOIVU NÄYTTELYYN LIITTYVÄ NUKKETEATTERI NUKKETEATTERIN KÄYTTÖOHJEET Itsekseen tekeville Nukketeatterissa voi leikkiä teatteriesitystä kokeilemalla nukeilla näyttelemistä erilaisissa lavasteissa.
LisätiedotSuorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2
LisätiedotEtunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.
1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin
LisätiedotKenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotKenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)
Sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
LisätiedotKenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotKuva Suomen päätieverkko 1 Moottoritiet on merkitty karttaan vihreällä, muut valtatiet punaisella ja kantatiet keltaisella värillä.
POHDIN projekti TIEVERKKO Tieverkon etäisyyksien minimointi ja esimerkiksi maakaapeleiden kokonaismäärän minimointi sekä ylipäätään äärellisen pistejoukon yhdistäminen reitityksillä toisiinsa niin, että
LisätiedotLeikki- ja liikuntakioski
Leikki- ja liikuntakioski Leikki- ja liikuntakioskin ohjeistus Päiväkotien varhaiskasvattajille 2017 Mikä? Leikki- ja liikuntakioski on päiväkodin ulkoiluhetkiä varten luotu työkalu, jonka tavoitteena
LisätiedotKenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotKenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11
Sivu 0 / 11 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS D C E C A C 4 pistettä TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E B A E B D 5 pistettä TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS D A D B D D Kilpailu pidetään aikaisintaan
LisätiedotKurssikohtaiset huomiot
Biologian reaalikoe Kaksitoista tehtävää, vastataan kahdeksaan (8). Yleensä 2 kysymystä / kurssi yhdeksän pisteen arvoiset jokerit usein synteettisiä, ainerajatkin (Ke, Ge) ylittäviä. Vastaa kaikkiin kahdeksaan
LisätiedotTYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Valitse Näkymät->Geometria PIIRRETÄÄN KOLMIOITA: suorakulmainen kolmio keksitkö, miten korostat suoraa kulmaa? tasakylkinen kolmio keksitkö,
LisätiedotSalapoliisikerho 1 Maria Larionova
Salapoliisikerho 1 Maria Larionova 28.04.2016 Sisällysluettelo Sisällysluettelo Johdanto 1. Kerhokerta: Tutustumista, möbiuksen nauha ja sammakot 2. Kerhokerta: Salausta 3. Kerhokerta: Lippusalausta ja
Lisätiedota) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotSarjakuva- www.ransu.info
Sarjakuva- ja puuhakirja Ransun Lue ja pelaa! Heippatirallaa! Tässä kirjassa on Ransun pelastuskoulu -sarjakuvia, joista lukemalla oppii tärkeitä turvallisuuteen liittyviä asioita. Ja sitten on vähän väliä
LisätiedotMa Tänään tutustumme sanomalehteen ja sen eri osastoihin.
Ma Tänään tutustumme sanomalehteen ja sen eri osastoihin. 3. 4. Mitä sanomalehteä luet? Etsi lehdestä seuraavat perustiedot: a) lehden nimi b) ilmestymisnumero c) irtonumeron hinta d) päätoimittaja e)
LisätiedotAasian kieliä ja kulttuureita tutkimassa. Paja
Esittäytyminen Helpottaa tulevan päivän kulkua. Oppilaat saavat lyhyesti tietoa päivästä. Ohjaajat ja oppilaat näkevät jatkossa toistensa nimet nimilapuista, ja voivat kutsua toisiaan nimillä. Maalarinteippi,
LisätiedotKenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa
Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Lisätiedotlehtipajaan! Opettajan aineisto
Tervetuloa lehtipajaan! Opettajan aineisto Opettajalle Ennen kuin ryhdyt lehtipajaan lue myös oppilaan aineisto Lehtipaja on tarkoitettu tt 3.-6.-luokkalaisille l ill Voit käyttää aineistoa myös 1.-2.-luokkalaisille,
LisätiedotSeguinin lauta A: 11-19
Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,
LisätiedotLUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT
LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi
LisätiedotKuuloaisti: Kävijät saivat kuunnella pieniä Peppi-tarinoita tabletilta.
Valmistelu: Peppi Pitkätossun aistihuone toteutettiin Tuusulassa Mattilan päiväkodissa satuhuoneena, jonka tarkoituksena oli luoda siellä kävijöille rento ja miellyttävä olo sekä rikastuttaa mielikuvitusta
LisätiedotMATEMATIIKKA JA TAIDE II
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,
LisätiedotSulkakansa-kokonaisuus 2012 6. luokat Opettajan oheismateriaali
Sulkakansa-kokonaisuus 2012 6. luokat Opettajan oheismateriaali Kullervo ja Korppi Kuvataide: 2x45 minuuttia Kuvat osoitteesta: http://www.ateneum.fi/kalevalataidettakouluille/index.html Tarvikkeet: Kalevala
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos
Lisätiedot454918 PIENET GEOMETRISET KAPPALEET Geometristen kappaleiden tilavuudet
Ohje Tevellan tuotteelle Viinikankatu 49 A, 33800 Tampere Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi Pieni kuutio V=AxH V=(sxs)xH V=(2,5x2,5)x2,5 V=15,6 cm 3 Suuri kuutio
LisätiedotSulautuvan opetuksen seminaari, Helsingin yliopisto, Saara Repo, HY, Avoin yliopisto Paavo Pylkkänen, Filosofian laitos, HY ja Skövden
Sulautuvan opetuksen seminaari, Helsingin yliopisto, 8.3.2012 Saara Repo, HY, Avoin yliopisto Paavo Pylkkänen, Filosofian laitos, HY ja Skövden korkeakoulu, Ruotsi Kurssin esittely Opiskelijapalautteen
LisätiedotM 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy
LisätiedotKenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka
3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta
LisätiedotTämä toimii Kuhan koulu 3.lk, Ranua
Tämä toimii Kuhan koulu 3.lk, Ranua Julia Petäjäjärvi, Niko Romppainen, Elias Ilvesluoto ja Taneli Luokkanen TÄMÄ TOIMII 14.3.2005 Meidän Tämä toimii - ryhmässämme on Taneli, Julia, Elias ja Niko. Aluksi
Lisätiedot5 Platonin kappaleet ja niiden symmetriaryhmät
5 Platonin kappaleet ja niiden symmetriaryhmät Ensimmäisissä luvussa käsittelimme ryhmäteorian peruskonsepteja niin kuin ne on 1800- ja 1900-luvuilla määritelty. Nyt palaamme ajassa taaksepäin, ja tutkimme,
LisätiedotKenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö
LisätiedotTekninen työ. Aihepiirityöskentely: KASETTITELINE. Helsingin yliopisto opettajankoulutuslaitos syksy 1994 Jukka Kasurinen
Tekninen työ Aihepiirityöskentely: KASETTITELINE Helsingin yliopisto opettajankoulutuslaitos syksy 1994 Jukka Kasurinen 1. MOTIVOINTI Aluksi keskustellaan oppilaiden kanssa, mitä erilaisia kasetteja he
LisätiedotSalaperäiset kappaleet
Salaperäiset kappaleet Avainsanat: inversio-ongelmat, Platonin kappaleet, filosofia Luokkataso: 6.-9. luokka Välineet: Platonin kappaleet, herneitä tai minivaahtokarkkeja, hammastikkuja, lakana, piirtoheitin
LisätiedotRAPORTTI. Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014. Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa
RAPORTTI Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014 Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa Johdanto Työpajatoiminta matemaattisissa aineissa kurssiin kuului työskentely SciFest-tapahtumassa. Itse en päässyt
LisätiedotPiste ja jana koordinaatistossa
607 Piste ja jana koordinaatistossa ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 Kertausta kurssi Eri asioiden välisten riippuvuuksien havainnollistamiseen kätetään usein koordinaatistoesitstä Pstakselilla riippuvan muuttujan
LisätiedotKimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela
Olipa kerran köyhä maanviljelijä Kimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela 1 1 Johdanto Tässä raportissa esittelemme ratkaisukeinon ongelmalle, joka on suunnattu 7 12-vuotiaille oppilaille
LisätiedotKenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT
sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että
LisätiedotPartikkelit pallon pinnalla
Simo K. Kivelä, 14.7.2004 Partikkelit pallon pinnalla Tehtävänä on sijoittaa annettu määrä keskenään identtisiä partikkeleita mahdollisimman tasaisesti pallon pinnalle ja piirtää kuvio syntyvästä partikkelikonfiguraatiosta.
Lisätiedot