EHDOTUS Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry 12.2.2015 Asemamiehenkatu 4 00520 HELSINKI Opetushallitus Hakaniemenranta 6 00530 Helsinki EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat MAOL ry toivoo, että tämä ehdotus tulee otetuksi huomioon kirjoitettaessa opetussuunnitelmien perusteiden pitkän ja lyhyen matematiikan osuutta. Ehdotusta on ollut laatimassa Helsingin yliopiston matematiikan opettajia kouluttavia henkilöitä sekä useita koulutyötä tekeviä matematiikan opettajia. Toiveena on, että opetussuunnitelmien perusteita päivitettäessä saadaan uudistettua matematiikan opetusta siten, että toteutuksessa opiskelijalle jää aikaa ymmärtää ja omaksua matematiikan kannalta tärkeät asiat ja että kiinnostus matematiikkaa kohtaan herää, kasvaa ja syvenee. On myös tärkeää, että opiskelijoiden tasa-arvoisuus heidän hakeutuessaan jatko-opintoihin säilyy. Tähän ehdotukseen sisältyy teknologian käyttö kaikissa kursseissa. MAOL ry:n toivomus on, että opetussuunnitelmaan kirjataan ne asiat, jotka on osattava ilman laskinta. Myös fysiikan ja matematiikan opetussuunnitelmien niveltämisestä yhteen on huolehdittava. Ensimmäisen yhteisen matematiikan aloituskurssin eräänä tavoitteena on perehdyttää opiskelijat erilaisiin työtapoihin lukion matematiikan opiskelussa. Myös työn tekemisen merkitystä matematiikan opiskelussa olisi korostettava. Lisäksi MAOL ry ehdottaa, että yhteinen aloituskurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä. MAOL ry Leena Mannila Kati Parmanen Juha Sola puheenjohtaja varapuheenjohtaja toiminnanjohtaja leena.mannila@maol.fi kati.parmanen@maol.fi juha.sola@maol.fi 0400 187 827 040 534 1438 050 584 8416
MATEMATIIKAN OPS 2016 EHDOTUS 12.2.2015 YHTEINEN KURSSI Pakolliset Kurssit MAA&MAB1: Matematiikan johdantokurssi Lukualueet ja laskutoimitukset Prosenttilaskennan kertaus Potenssilaskennan kertaus Polynomilaskusäännöt, muistikaavat Ensimmäisen asteen funktio, yhtälö ja yhtälöpari Ensimmäisen asteen epäyhtälö Toisen asteen funktio ja yhtälö Toisen asteen sovelluksia Verranto PITKÄ MATEMATIIKKA Pakolliset Kurssit MAA2: Funktiot Funktion käsite Funktioiden esittelyä ja käyttöä Polynomi- ja rationaalifunktiot Polynomi- ja rationaaliyhtälöt ja epäyhtälöt Käänteisfunktio Juuret ja murtopotenssi Eksponenttifunktio Logaritmi (huom. yhteys fysiikkaan) muut funktiot MAA3: Geometriaa ja trigonometriaa Kulma: Asteet ja radiaanit (huom. yhteys fysiikkaan) Yhdenmuotoisuus Trigonometriset funktiot Sini- ja kosinilause Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen MAA4: Vektorit (huom. fysiikka) Vektoreiden perusominaisuudet Vektoreiden skalaaritulo Suorat ja tasot avaruudessa Vektorilaskenta teknologiaa käyttäen (voidaan lisätä ristitulo ja vektorikolmitulo)
MAA5: Analyyttinen geometria Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt Itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen Yhtälöryhmän ratkaiseminen Pisteen etäisyys suorasta ja tasosta Ympyrä, ympyrän tangentti MAA6: Alkeisfunktiot Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Juuri- ja eksponenttifunktiot ja -yhtälöt Logaritmifunktiot ja yhtälöt Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen Trigonometriset yhtälöt Käänteisfunktio Yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen haarukoimalla ja teknologian avulla MAA7: Derivaatta Funktion derivaatan määritelmä Polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen Yhdistetyn funktion derivaatta Funktion kasvavuus ja vähenevyys, ääriarvot MAA8: Differentiaali- ja integraalilaskentaa 1 Integraalifunktio Alkeisfunktioiden derivaatta ja integraalifunktiot Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktiot Trigonometriset funktiot Käänteisfunktio MAA9: Differentiaali- ja integraalilaskentaa 2 Määrättyintegraali Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen Numeerinen integrointi ja derivointi Sovellukset MAA10: Tilastot ja todennäköisyys Tilastollisen aineiston keski- ja hajontalukuja Klassinen, geometrinen ja tilastollinen todennäköisyys Kombinatoriikka Todennäköisyyksien laskusääntöjä Diskreetti ja jatkuva jakauma, normaalijakauma
Valtakunnalliset syventävät kurssit MAA11: Lukuteoria ja logiikka Lukujärjestelmät Suora, käänteinen ja ristiriitatodistus Induktiotodistus Kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö Eukleideen algoritmi Alkuluvut Aritmetiikan peruslause Kokonaislukujen kongruenssi MAA12: Lukujonot ja sarjat Lukujono Rekursiivinen lukujono Aritmeettinen jono ja summa Geometrinen jono ja summa Sarja, geometrinen sarja Approksimoinnit (Kompleksiluvut) MAA13: Differentiaalilaskennan jatkokurssi Kahden muuttujan funktiot Differentiaaliyhtälöt Osittaisderivaatta Sovellukset Soveltavat kurssit Talousmatematiikka Kertaus
LYHYT MATEMATIIKKA Pakolliset kurssit MAB2: Matemaattisia malleja I ensimmäisen asteen polynomifunktio (kerrataan ne mitä oli jo aloituskurssissa ja sitten syvennetään) suora koordinaatistossa lineaarinen malli verrannollisuus toisen asteen polynomifunktio (kerrataan ne mitä oli jo aloituskurssissa ja sitten syvennetään) paraabeli matemaattisena mallina (tilanteet, missä ei tarvita derivaattaa) MAB3: Geometria suorakulmainen kolmio tasokuviot avaruuskappaleet yhdenmuotoisuus (entisistä sisällöistä poistetaan tai laitetaan eriyttäväksi materiaaliksi: maapallon pituus- ja leveyspiirit sekä geometriaa koordinaatistossa) MAB4: Matemaattisia malleja II prosenttikertausta potenssi ja eksponenttifunktiot potenssiyhtälöt, eksponenttiyhtälöt eksponentiaalinen malli logaritmi (lähinnä eksponenttiyhtälön ratkaisussa) koronkorko aritmeettinen ja geometrinen lukujono matemaattisina malleina MAB5: Tilastot ja todennäköisyys tilastoja enemmän kuin nykyään, myös taulukkolaskentaohjelman käyttöä (esim. ison aineiston käsittelyä) todennäköisyyslaskenta: enemmän tilastollista todennäköisyyttä, klassista todennäköisyyttä saman verran kuin nykyään (toistokoe siirretään syventävään kurssiin) (normaalijakauma siirretään kokonaan syventävään kurssiin) MAB6: Talousmatematiikka prosenttikertausta indeksit valuutat korkolaskenta (yksinkertainen, koronkorko, nykyarvo) verot (ansiotuloverotus, arvonlisäverot) lainat (tasalyhennys ja tasaerälaina) mieluiten samassa jaksossa YH2-kurssin kanssa ja sisältö suunnitellaan sitä vastaavaksi, jotta ne tukevat toinen toisiaan
Syventävät kurssit MAB7: Matemaattinen analyysi (kuten nykyään) (tai sitten differentiaali- ja integraalilaskenta, jolloin tulisi pientä tutustumista myös integraaleihin) MAB8: Tilastot ja todennäköisyys II tilastoja ja todennäköisyyttä syvennetään mm. luottamusvälit yms. joita tarvitaan esim. psykologian opinnoissa korrelaatio toistokoe binomijakauma normaalijakauma Soveltavat kurssit Kertaus