Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille

Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille Muista että kurssissa on paljon käsitteitä ja ilmiöitä, jotka on myös syytä hallita. Selvitä itsellesi kirjaa apuna käyttäen mitä tarkoittavat seuraavat fysiikan käsitteet. Huom, älä opettele määritelmiä sanasta sanaan ulkoa vaan yritä saada mieleesi kuva mitä kyseinen suure tai käsite tarkoittaa. 0 liike-energia, potentiaalienergia, työ, teho, paine, noste, suljettu systeemi, eristetty systeemi, avoin systeemi Mekaanisen energian säilymislaki 1 Pallo heitetään nopeudella 3,0 m/s nopeudella ylöspäin. Kuinka korkealle se nousee. 2 Heiluri päästetään 0,25 m:n korkeudelta heilumaan. a) Kuinka suuri on nopeus alhaalla, b) 0,125 m:n korkeudella. 3 Kappale, jonka massa on 1,0 kg liukuu jäällä nopeudella 8,0 m/s. Liukumiskitka jarruttaa kiekkoa 3,0 N:n voimalla. Kuinka pitkälle kiekko liukuu? 4 Auton massa on 570 kg ja sen alkunopeus mäen alla on 54 km/h. Autoon kohdistuu tien suunnassa 850 N:n suuruinen vakiovoima eteenpäin. Auto nousee 17 m korkean mäen päälle, jolloin sen nopeus on 52 km/h. Laske liikettä vastustavien voimien tekemä työ ja niiden keskimääräinen suuruus, kun mäen pituus on 150 m. Teho 5 Painonnostaja nostaa 150 kg 0,5 s:ssa 2,0 m:n korkeuteen. Kuinka suuri on teho? 6 Erään nurmijärveläisen omakotitalon vuotuinen energiankulutus on 30 000 kwh. Jos suomalaisilla olisi puoli miljoona tällaista taloa, niin kuinka monta 1000 MW:n ydinvoimalaa tarvittaisiin tämän energiamäärän tuottamiseen, jos energia kuluisi ja sitä tuotettaisiin tasaisesti ilman kausihuippuja? Paine, noste ja Arkhimedeen laki (Arkhimedes/Noste eivät ole tässä kurssissa) 7 Arvioi yhden jalkasi koko ja massasi. Kuinka suurella paineella painat lattiaa kun seisot yhdellä jalalla tai kahdella jalalla. 8 Kuinka suuren voiman normaali ilmanpaine aiheuttaa silmäsi ulkopintaan, jos sen ala on noin 1,0 cm 2. 9 Kuinka suuri hydrostaattinen paine on 5,0 m:n syvyydellä. Kuinka suuri kokonaispaine siellä on? 10 Imukuppi tarttuu lattiaan kiinni siten, että lattian ja imukupin välissä on 0,15 barin paine. Ilma työntää imukuppia 1,0 barin paineella. Kuinka suurella voimalla imukuppia on vedettävä, jotta se irtoaa, jos imukupin säde on 5,0 cm? m@hyl.edu.hel.fi 1

11 Kuinka suurella voimalla 5,0 kg:n puukappaletta on tuettava, jotta se pysyy paikallaan a) ilmassa tai b) ilmassa? 12 Kuinka monta % jäästä on veden alla, jos se kelluu. 13 Kuinka monta kg jäätä tarvitaan kannattamaan 200 kg:n massainen jääkarhu, kun karhu lähtee matkaan jäälautalla. 14 Kun metallipallo kiinnitetään jousivaakaan näyttää se 3,0 N:n painoa. Mittalasiin kaadetaan nestettä 150 ml. Kun pallo upotetaan kokonaan nesteeseen, nousee neste 220 ml:n korkeudelle ja jousivaaka näyttää 2,6 N. Määritä a) kappaleen massa, b) sen tiheys ja c) nesteen tiheys. Ratkaisuja/vastauksia 1-14 Nämä ovat vain pikaisia ratkaisuja auttamaan laskujen ratkaisussa. Yo-kokeen vastauksissa pitää olla selkeä perustelu. Myös mahdollisten virhelähteiden ja/tai tulosten mielekkyyden pohtiminen on terveellistä. Tässä on MathPadilla laskettuja tuloksia, mieti mihin tehtävään ne liittyvät (etsi samalla virheet ja tee tehtävissä yksikkötarkastelut: 3^2/(2*9.81):0.459 sqrt(2*9.81*0.125):1.566 8^2/(2*3):10.667 150*9.81*2/0.5:5886.000 30000000/(365*24):3424.658 0.5e6*3424.658/1000e6:1.712 101300*1*0.01^2:10.130 1000*9.81*5:49050.000 1000*9.81*5+101300:150350.000 85000*π*0.05^2:667.588 5*9.81:49.050 3/9.81:0.306 (3/9.81)/((220-150)*0.01^3):4368.720 (3-2.6)/(9.81*(220-150)*0.01^3):582.496 1 Mekaanisen energian säilymislaki 1 2 mv2 mgh h v2 2g! 0,46m 2 Mekaanisen energian säilymislaki: a) m@hyl.edu.hel.fi 2

mgh 1 2 mv2 v 2gh! 2,2m / s b) Laitetaan nollataso 0,125 m:n korkeudelle mgh 1 2 mv2 v 2gh! 1,6m / s 3 Energian säilymislaki 1 2 mv2 Fs s mv2 2F 11m 4 Katso Mikon sivut Hyllissä. 5 Teho: P mgh t 6 Teho: 5900W P E t E Pt Omakotitalon teho P t 30000000Wh 365 24h x 0,5 106 3424.658W 1000 10 6 W 7 Paine: p mg A 8 voima: F pa! 10N! 3424,658W! 1, 71 9 Hydrostaattinen paine ja kokonaispaine: p h!gh 49000Pa p p h + p 0 " 150000Pa 10 Paine ero on 0,85 bar 85000 Pa Voima: F pa! 670N 11 a) mg! 49N b) Katso Mikon Powerpoint termodynamiikansuureet.ppt F 100 N 12 Arkhimedeen laki: m@hyl.edu.hel.fi 3

gv jää!veden!alla g V jää!veden!alla! jää V jää V jää! jää V jää!veden!alla V jää! jää! jää 13 Arkhimedeen laki: 14 a) m karhu g + g! " vesi gv jää!veden!alla 0 V jää!veden!alla " jää jää!on!kokonaan!vedessä m karhu g + g! " vesi g " jää 0 m karhu " vesi " jää! 1 m pallo g 3N m pallo 3N g! 0, 306kg b)! m V " 4400kg / m3 c) Arkhimedeen laki (Noste on voimien erotus) N gv N gv " 580kg / m3 Pohdiskele mitä seuraavat käsitteet tarkoittavat: Lämpö, ideaalikaasu, reaalikaasu, ominaislämpökapasiteetti, kaasun tilayhtälö, Maxwellin demoni, lämpökapasiteetti, sisäenergia. Miten kaasun paine selitetään ideaalikaasumallin avulla? Mitä on kaasun/nesteen/kiinteän aineen lämpöenergia. Missä se on? Miten mittaisit Maan ilmakehän keskilämpötilan, jos sinulla olisi aivan älyttömästi voimavaroja, miten tehtävä suoritettaisiin realistisesti? m@hyl.edu.hel.fi 4

Faasikaaviot? Miksi uloshengitys näkyy talvella? Mitä on savu pullossa kun se avataan? Lämpölaajeneminen 15 Kuinka monta mm 55 m kuparilankaa lyhenee, kun alussa lämpötila on 25 C ja lopussa 18 C. Muista myös kevään 07 yo-koetehtävä!! Kaasun tilayhtälö 16 Alussa paine on 1,0 bar ja lopussa 3,0 bar. Kuinka paljon on loppulämpötila, kun se alussa oli 72 C ja tilavuus ei muutu. 17 500,0 l:n painesäiliö on puolillaan vettä. Ilma on 1,5 barin paineessa. Astiaan pumpataan lisää 100,0 l vettä. Kuinka suuri on paine lopussa, kun lämpötila pysyy muuttumattomana. 18 Kuinka monta moolia kaasua on säiliössä, jonka tilavuus on 0,123 m 3, ja jonka paine on 5,2 bar ja lämpötila 350 C. 19 Edellisen tehtävän säiliön tilavuus kaksinkertaistetaan, jolloin lämpötila pienenee 50 asteeseen. Laske paine. 20 Pakastimen tilavuus on 500 l, sen ovi (A 0,85 m 2 ) avataan, jolloin ilma lämpenee + 5,0 C:een. Ovi suljetaan, jolloin ilman lämpötila jääähtyy 15 C:een. Kuinka suuri on oveen kohdistuva voima ulkopuolelta ja kuinka suuri sisäpuolelta. Kuinka suuri on erotus. Miten havaitset ilmiön kotonasi? Lämpöenergia Näissä tehtävissä oletetaan, että astian lämpökapasiteetti on mitätön (mikä ei ole realistista, mutta se pitää laskut helpompina. 21 Kuinka paljon energiaa tarvitaan kun 2,0 kg vettä lämmitetään 20 C:sta 95 C:een. 22 Kuinka kauan edellisen tehtävän lämmitykseen kuluu, jos lämmitysteho on 750 W 23 Astiassa on 2,0 kg vettä 20 C:ssa ja se lisätään vesiastiaan, jossa on 3 kg 60 asteista vettä. Määritä loppulämpötila. 24 Astiassa on 2,0 kg elohopeaa 20 C:ssa ja se lisätään vesiastiaan, jossa on 3 kg 60 asteista vettä. Määritä loppulämpötila. 25 a) Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 2,0 kg jäätä lämmitetään -40 C:sta 0 C:een. b) Kuinka paljon energiaa tarvitaan, kun 2,0 kg 0 C jäätä sulatetaan. 26 Kuinka paljon aikaa kuluu, kun 5,0 kg 15 C:sta jäätä lämmitetään, sulatetaan ja lämmitetään kiehuvaksi ja lopulta höyrystetään kuiviin 850 W:n teholla? 27 Komposti on jäässä ( 5 C) Kompostissa olevan jätteen lämpökapasiteetti vastaa 60 kg jäätä. Kuinka paljon 100 C vettä tarvitaan, jotta komposti saadaan sulamaan. 28 1,2 kg 15 C jäätä ja 2,5 kg 55 C vettä sekoitetaan. Määritä loppulämpötila. m@hyl.edu.hel.fi 5

29 Oletetaan, että videolla olevassa mittauksessa uppokuumentimen lämmitysteho oli 310 W. Määritä monisteen tiedoista veden ominaislämpökapasiteetti ja veden höyrystymislämpö. Laske suureitten suhde ja vertaa taulukkokirjasta löytyvien arvojen suhteeseen. Kuinka suuri on virhe%. Ratkaisut 15-29 Alla on jälleen MathPadilla laskettuja laskujen tuloksia. Tarkista olenko näppäillyt väärin. 55*16.8e-6*(-18-25):-0.040 3*(273.15-72):603.450 3*(273,15-72)-273.15:545.850 1.5*250/150:2.500 5.2*123/(0.0831451*(273.15+350)):12.345 5.2*123*(273.15-50)/(246*(273.15+350)):0.931 4.19*2*(95-20):628.500 628.500*1000/750:838.000 (2*20+3*60)/5:44.000 (0.14*2*20+4.19*3*60)/(0.14*2+4.19*3):59.128 2.09*2*40:167.200 5*0.14*15+5*333+5*4.19*100+5*2260:15070.500 15070.500*1000/850:17730.000 17730.000/60:295.500 17730.000/60/60:4.925 (2090*60*5+333000*60)/(4190*100):49.181 2090*1.2*15+333000*1.2:437220.000 4190*2.5*55:576125.000 576125.000-437220.000:138905.000 55-138905.000/(4190*2.5):41.739 2.5*41.739/3.7:28.202 15 Lämpölaajeneminen l l 0 (1+!t) l l 0 + l 0!t l " l 0 l 0!t 1 l " l 0 55m 16,8 10 "6 ("18 " 25)K K l " l 0 "0,04m "40mm 16 Kaasun tilanyhtälö, V on vakio. p 2 p 1 3bar (273,15! 72)K 1bar 17 Kaasun tilanyhtälö, T on vakio. V 1 p 2 V 2 p 2 V 1 V 2 1,5bar 250l 150l 2,5bar m@hyl.edu.hel.fi 6 819K (603,25! 273,15) C " 546 C

18 Kaasun tilayhtälö pv nrt n pv RT 19 Kaasun tilanyhtälö 5,2bar 123l 0,0831451 bar l molk (273,15 + 350)K! 12, 345mol! 12mol V 1 p V 2 2 p 2 V 1 5,2bar 123l (273,15! 50)K V 2 246l (273,15 + 350)K " 0, 931bar " 0, 93bar 20 V on vakio, Kaasun tilayhtälöstä: p 2 p 2 p 2! F A F (p 2! )A 21 Lämpöenergia 22 Teho Q cm!t Q 4,19kJ / (kgk) 2kg (95! 20)K 628,5kJ " 630kJ P E t t E P 628500J 750W 838s! 840s 23 Lämpöenergiaa siirtyy lämpimämmästä kylmenpään, lopussa sama lämpötila. cm 2 (T! 60 C) cm 1 (T! 20) T m 1 20 C + m 2 60 C m 1 + m 2 2kg20 C + 3kg60 C 5kg 44 C 24 Kuten edellä, mutta nyt ominaislämpökapasiteetit eivät supistu: c 2 m 2 (T! 60 C) cm 1 (T! 20) T m 20 C + m 60 C 1 2 c 1 m 1 + c 2 m 2 0,14kJ / (kgk) 2kg20 C + 4,19kJ(kgK) 3kg60 C 0,14kJ / (kgk) 2kg + 4,19kJ(kgK) 3kg 59,128 C! 59 C m@hyl.edu.hel.fi 7

25 a) Qcm T 2,09kJ/(kgK) 2kg 40K 167,2kJ b) Qsm 333kJ/kg 2kg 666 kj 26 Lasketaan koko energia, aika saadaan jakamalla se teholla. (5*0.14*15+5*333+5*4.19*100+5*2260)kJ 15070.500 kj 15070.500*1000/850 s 17730.000 s295,5 min 4,9 h 27 Kompostin lämmittämiseen ja sulattamiseen tarvitaan energiaa yhtä paljon kuin kuuma vesi voi luovuttaa (T1). Todellisuudessa energiaa vuotaa ympäristöön ja kompostin lämmittämiseen. Vesi tietysti vuotaa pois kompostista sillä se on tuskin vesitiivis. c jää!t + s c vesi!t c jää!t + s c vesi!t 2090J / (kgk) 60kg 5K + 333000J 60kg 4190J / (kgk) 100K! 48,181kg"50 kg 28 Taas energia säilyy. Veden sulattamiseen kuluu c jää!t + s 2090J / (kgk) 1,2kg 15K + 333000J 1,2kg! 437220J Veden jäähtymisestä saadaan c vesi!t 4190J / (kgk) 2,5kg 55K 576125J Kaikki jää sulaa. Tässä vaiheessa vedeltä on kulunut (576125.000-437220.000)J 138905.000J, joten sen lämpötila on 138905.000J 55 C! 4190J / (kgk) 2,5kg 41.739 C Loppulämpötila saadaan samalla tavalla kuin tehtävässä 23. T 1,2kg0 C + 2,5kg41,739 C 3, 7kg 28,202 C! 28 C 29 tehtäneen tunnilla tai ainakin kokeessa T1 ja 2 30 Lyijyhaulipussia pudotetaan 500 kertaa 2,0 metrin korkeudelta. Kuinka monta astetta haulipussin lämpötila nousee, jos puolet mekaanisesta energiasta muuttuu haulien lämmöksi. 31 Kiväärillä ammutaan luoti, jonka massa on 10,0 g ja nopeus 550 m/s vesiastiaan, jossa on 1 kg vettä. Kuinka monta astetta veden lämpötila nousee, jos kaikki liike-energia kuluu veden lämmittämiseen. Oletetaan, että luodin lämpötila on sama kuin veden loppulämpötila. Voisiko tällaisella järjestelyllä olla mahdollista mitata luodin nopeus? Eli jos luodin nopeutta ei tunneta, niin mitataan lämpötilan kasvu ja päätellää nopeus energian säilymislain avulla? m@hyl.edu.hel.fi 8

32 Kuinka paljon energiaa tulee Maan poikkipinta-alan kokoiselle alueelle sekunnissa. Kuinka pitkä aika kuluisi, jos tämä kaikki energia kuluisi kokonaan ilmakehän lämmittämiseen jotta lämpötila nousisi yhden asteen. Käytä taulukkokirjan tietoja kun arvioit ilmakehän massa, ominaislämpökapasiteettia ja muita laskussa tarvittavia tietoja. Yleensä laskuissa ilmakehän ulkorajana pidetään 200 km:n korkeutta. Myös googlettamalla mass atmosphere saat tietoa arvioita ilmakehän massasta. Mitä tarkoitetaan käsitteillä sisäenergia, Termodynamiikan 1. pääsääntö, 2. pääsääntö, entropia, lämpövoimakone, lämpöpumppu, termodynaaminen hyötysuhde. Rakaisut 30-31 30 Q mgh cm!t mgh!t gh c 31 Tutki kuinka suuri merkitys luodin alkulämpötilalla on!! Q c vesi!t + c luoti m luoti 0 1 2 m luoti v2 c vesi!t!t c vesi!t 0,5m luoti 32 Aurinkovakio löytyy taulukkokirjasta tähtitieteen kohdalta, se kertoo Auringon säteilytehon neliömetriä kohden Maan etäisyydellä Auringosta. c ilmakehä! 1000J / (kgk) m! 5 10 18 kg P 1, 4kW / m 2 "(6400000m) 2 Pt cm!t t cm!t P 1000J / (kgk) 5 1018 kg 1K 27750s! 8h 2 1400W / m 2 "(6400000m) Onneksi kaikki Auringosta tuleva energia ei lämmitä ilmakehää. m@hyl.edu.hel.fi 9