!""# $%&'( ' )' (*'
" '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #"
!!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&& ' # #! (''% # #! ' # #! ' '(' " #!! ' ( # # # # *&' * # #! ' ) # *'' ' # ' #! '' *'' # # ) # )'( *' # '& # # ' % '' & # '& ' ' & '&' # ' & %&'' *" # * &'&' ' & '&' * # * '' * # *! + '('*& ' * # * # &'& ((' * # * ' & '*''' *
" $ "! " $ " &' &* % & * ' & % &&' &*!! & & % ' ' &* #! &'&' '&* ( ('' # " # ' (% * # #! '' % *'' * * ** %'(' )! )'('* "" # )'('* ' " * ''((' "! &''' %' "# )&** "#! )&* %'('% " # )&** ( " *&' *&&%& ' $ % && " )&* &''' %'% ') ('' " ** && ) " * ''$ ' $) % && )%&&% '&! )& ''&' # )%'(' ' '&( * &*!# &' & '&'!
&' & '&'! & % & &' & %&''! " &' & '&' #! " #" " $ $ "! )$ ' #! $ & #! ( "!! $ & '(' '(& # # $ & %&' # ' & #! ' & # # *'' & % % &&'' &*! $ $ & &' &! &' & &''' & # &' ( '& % '& $ & & ' &&'& %! '&& )&''' ' &' # ( '& &' *" &'&' & ' % &' &'' * &'' % &''' %& ) &''! *('((''!! # * **
# %' &' &'&' * $ & *('(' *! ' ' " # ' '&' &' & # ) '&% & * & *&' '& ' *
# *& &'' '' * *%&( '&' % )('' ' * '&' ' ' % &' &' ' & '' &( $' ' *' & ** '& ) **)' & &''% '& &&!!) $ " % "# ' %'! ' & ) $%&'()%*+,-.('&/. ) 0* 0 ' * $ & ) 0 "
! (*&&- &(,*-.(& ' ''* &'' ' **' % & '&%&'! % %&''!! *' " % **'*&%'! *''! $& '&%&' % '' & &&'! % %&''! % &&' ( * *'' # **&&! % ' ((( (&' &*'' (*&&-%./*-%%- ( ' &''&%! %&& '' &%' &' & & &'' *& ' '( &'' &') * """ ' %' *'"** ' '* & ' (' &'')! % &( & -*+%-&((..% '&! ' (*'!$%&'( ' ' ) ( '&! '! & " ' $( * '&&! ) &' '&&% %! *& '** "!$ ' $) (! '! * ')'(!!"" +' *')! ' '( & *&' + *' * % & ( * " $ " $( * '!!"" (! & % ' '
# " "$ " " ' $( *!! )! ''&&!* % *'! ) & *' & $( *! * "! * $ ' ' ' $( ) * (*&&- &-&. $&' ' '%&
$ ' '% ' & '& &' &) '((&' &'& ' '( %& ' &&% % ') '! & '( (&'(( (( $ '' &'! & &&% &('' &* ) & && ' '% & & ' & &'& ((' &'& &&% '' '' &! % '%&& &**! % '
! '& &'' &'& &&% '&' '' ') &' ''&&' & & % &! % '%&& '& % *' # & % ' ''( '( ( & ' &&% &' '& %&' ' ''(' &! % '%&& '& % ( ('(' *('((& % && '( &' &''
' '&( && ' & tyyppi 0 ratkeamattomat ongelmat rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet rajoittamattomat kielet tyyppi 1 tunnistus: kontekstilliset kielet RAM kone, ohj.kielet Turing kone + äärell. työnauha tyyppi 2 kontekstittomat kielet luonnoll. kielet? tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet esim. palindromit tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet esim. pysähtymisongelma tunnistus: universaali Turing kone (pysähtyy kyllä tapauksessa Turing kone + ääretön työnauha (pysähtyy aina) ) '&( && (( &'' & & ((** # &'*' ' & ((**! ((** & ( ((** " &* &
* ' ''(' ) '' '( ' *'&' &' '&' % &'! ' % '' & ' '&& % & '' ' ' *' ' & %&' # * % %' &' &* % & &''' %' &* ) $ & % % & $ & %&' ' % ' & *'' ) '' & &'&' &&'' & % ' & %'(' & '&'&! '& % )& &'&' &' '& ) ' *( % & % *' '& ' $ & &) % ' )('(('
$'' '' & ((' % '' &' & ' '(! %&! % &! %&&% ' % () ' '& ' ((' ' '' $,,-&-% &,/-.% & & % '' '!%& & %& ') '&&' %'! * ' '' $ ' % ' ' '! &' **' ' ' * *' %&''! %& ' ' %) &''! '& '! %'! %' % %' '&' ' '(!! &&! %&' ') & "! ''! %& '&&'!# $ # % & %&' ' ' *! "# $ # % & %& ' ' * (,(',. ) && %&! '&&' * +,-.$ -/ $ 000$ -1 2 3 +,-$ 4$ 5$ 000$ 6 2 & -7 % * -7 & %&& * )& &') *' 89 :! %& '' ( & ; '(() ' ** &&! %& &' &&'! '&&' ' &! <! &%& )&&% ' ' * = * > =!# # % *? # % =
* = * = * > = * + = * % = 89 * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * % = * = +,# # % * # % = 2 * *'%&'' * + * * % = * = +,# $ # % * % = 2$ '' && # $ 8 %& * * +, > * 2 ' %' * +,-$ 4$ 52! * +,:$,-2$,42$,52$,-$ 42$,-$ 52$,4$ 52$,-$ 4$ 5220 /%%.-,. & & ' %& & ' ') '&&' %&&% * % = ) %& * = '%&& +,- $ 4 - % * 4 % = - $ 4 20 '&&' & * % = ' &% % '% -$ 4! %' % %' 4 + - 0 $ &' *',$ $ $ $ $ $ 0002 > * =. > = *. +,4$ - -$ 4 % 20 ('.-,. &'*'! %& %& %&' & ' %& ( & & '' "!$ * = > * = 8 9
" f A x2. x1. B f(a) f(x1)=f(x2).! & (%&&! 0 %&&! %&& %&! &'& ' % '! & ' *'! & '%&! &'& && 0 *' && '' 89 ) * # =!# % * " % = # $ % 0 88 9 ) * # 8 =!# % * $!.$ / % = # $. % # $ / %. + / 0 *? = 8 * = & & & *' # % * *' % =! ' # & + # # $ % )' > *! %&& &%&& +, # # % 20 & *? = (%& * &%&& * )&&.. +,# # % 2$ ''. &'.! %'. ( &
& &'*&'! %! %& '' & *? = " "! %' %&' %& &)& (&' &&!#.$ #/ % * #. + #/ #. + #/ 0 "! %' %&' = & && * ''! % = "# % * + # 0 " "! %' '& '%& %& $ %& &'& '?,2! # + # '%&! %& '!?! # +. %&! '%& ' # <? <! # + # / %&! %& &'&' + (/*,-.( ((& "!$ ) &? +, % & 20 ''' % & '' %%' % &' ' +,# $ #. $ #/ $ 0002 '&&' * ' &% %&& +,$ $ $ 0002! ' %& &? + 0 )'! ' 8 '&&' &% %&& < '& ' &% %& & *''%&& & (
! N 0 1 2 3 4 5 3 2 1 0 1 2 3 Z # '&&' &&' ', -&.(&//./- '' ' % ((' '' $ " " " '! %& * && ' + ' &'' ''' '*' + $'! * *&'''! '&'& $'! &&? '! '! * && % & *!%' ' &'&! ' *' % '&'& ' (' &! * && &' *&''' + "$ " 37. 1 + 1 1 /! + 3 1 7. + + /
# " % & + 3. 37. + / 7. + 000 37.. + / +. /. " " " "!!!" "!! ' %'! & % ' & ' % '! ' ' *& '! *' &! & ' % "$ " 8 & '' '' &&' '!% ( ' *'' " "!! " $ " ' %'! $' ' '% & ' %'! + % ' &'*&' & % % ( % ( ''! & ' % " " "!"! " " & '' # %!% * % & % * %'&' ' ' &''''' "# % # &' #!! &&) ' % &'! '' (' * ' %! %& &&* & & '' ( ''!# % # ' # ' % '! ' * ''
' && +,# % # / # + 2 % +,# % # 2 + + " " $ "!# % # ' *&' ) ' ** & &&' ' (&'& '') &&%&'!% * '&&' && ' *'! &'& '&&' * '
$'' ) %%'(' & &%!% ' %%'('!! % ( & &' ' & ( /% ) ' %%'('&!' &% $ $ $ $ 000' & '' ' ' & -! % - + - '! + && () % &'& ' ' ) ' &% '&'! '% % 1 + + ( 1 +! 1 + + / ' $ $ 000$ / % '' / ' ' & -! % - + - % ' & -! % - + - $ %& '' +. +! &'& + $' ' &% () % &'& ' + + &-, + '* &% ' &' &% ''&&' *''&) &' ' ''&' &' -!% + - & * &( 4 4 -! %& & 4 -)&' *'' &'** 4!" "! %') ' 4 ' - & $)* ' *' ' &%! ' + #$% &'()$! / +! + ( + + & '* &% ' ''&&' )*
/. ' )& '. ' &' &' %&& & %%' %%'(&'. *' 9 &''! %& * % = (! %' '' %& *? = ' & ( && * & % %&' = & ' ' (&' * &. ''. ' &!%& * & $' '' %&! %& &'. & & -/*.- ),./-. '' ( &' ) ''! %& ' $ $ $ $ 000 '& *&'! (((& '! & && % %& & '&&'! '' '! (&' &''& ''!% '* (&' ' & % *' + ' '% '! %& ' (%&) ' ' ' '! %& *' ' (%&' '% ' ' % * %' '* &% ' ( '% '' ' *' ' % ' * ' '* %%'( '% /! %* ' $ '& %'&*' && %.. ' ' &! %& '' &') %%&& ' %%'( %.,*- %*( /..- ' *#! ''' ''. *' ' ' ' '! &% %&& () '% ' & ''' '' &' &. *' '&) ''' &( &&& ' '&' **! ' '&' " % %&& < ( " & % < '%&& % '! ' () + &&' ' $ % '
* +' + $ $' ' &&& ) #! # ' && # %%'(' # ' %& $? & &! ' ' $ '! %'' && ' & ' & '( && ' & ' ' ' 0 000 0 000 0 000 0 000 0000 ' ( ' & '' ' %%'(&''' % %& %&'& '&' $' ' '&'' 0./ 000 ' ' 7 + ' ' & ' '' '&&' 0 000 $ & && '( '''! ' ' *&& %&'' ' ' ' '!! '! '! # ' # ' % && $ & '' ''!! && ''& ' '! ' ' ' ' *! %& '( ''' -*+%-&((..%!! ' ' 0&'! " &!! ' )!%'' & ((&' +) (' '' % ((' '! **& &) %! %& %& ' $ "! +&! ' ' ''! " &! &&!%& '' '& ' #!! ''! 0 0 + 0&'! " &! & ''' ' **%'' )! '' %'' & ) & '* '&' &''
' ((&('&&* * ' )' &((&(' & *'&% % %& &((&( %& *'&! & ('' &'' & (&' &((&( & &(!%' *'&% ( & ' &%% &((&(' ( & &&'&% %' &((&(' ( & ' &%! %& &((&( ( *' %&' ' &((&(' &'' *''' & (&' *'! '%' ' ' # '&% %&' ' ' % ' &% ' ' (% & ' &%''!% ' ' %%'! & & ' '% '' %%' ' '' '&''! %& &! $&' () - + 4 * -! % ' - / + -4 + 4 *!% ' / - / 4 / + -4 4 / ) &*& * &% )! - 4-4 + 4-4!% % - 4!% ' - 4 + 4 *&'! - % 4! % * + && %&& % && + $' &! *') '%& && + 1 & ''' &'&'''! %& & &&& &'' '' && &''% & )' +! '' ' (&' &'' '! * & ' & (! ) ' &'' %& *! &&& &'' '' $&') ' &'' %&& +' ' & ' &'' %& ' &)&' *' '' &''% %&& '* &&& &'' '' * $' ' )' %'' &! & & ( (' %'' $' &*' )' 5 * &&'&! ( / 5 + * &&'&&'
'& & '! %& ) &'&' ' & '&&%&&'&% &'&!&%'&' &&'!() (&' *&'&! (*'' &'' &''% (* &' % ' (&' '('* ('* '('* * (' ''' &&'' '()%%'!%& &&& ' &' &' &%'! % )%''' (&' &' ( ' ' % ' ' '' '' &'' ' ' ' )' &&% &%! ' ' **! )' ' # '' # & ' &&%! (' (% &&%! ' * &&% ## # )' %'' &&%'' '((! ' & ' )' &&%'' '((! ' ' * *' &&%'
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
! && ' % &&% && ' % &&% '()%%' &% ' &%''! '! 0 *'' %&& '( &'! %& && *&' ' & ' ' &&'&% &'& *&' &&& ' &&'&* *&' ( '' &* &' & ' ( &'& && (&'' *&' % ' '&' '& */-/ /&-.& &&& & &' &'' & %) &' ' &&' &( (' &&% & " % & & '' ' % '(' %& &&' ' &'& '( &&' &&'& ' ' &&%) # # $!'' # % &&'&% &&%'(&'
!! /*''-+,,-)- --.. - /*(&' &-../-. +% /*'-. +! *(% %&& &' 8 ',$ 2 %,!0! 0 0 0! 2 %%'( % %& &&' &&% ' """ % """ &&' &&%%! % $ % ' &&' &&%% &&% # ' ''( && & # ' + + $ 89 *' + + + 0 &&%% *'* %% *&& &) % *&& &( %'&' '&( ) ''&' '( '&&% ( & (& %' # + % +! # + % # + && # # + # + # && #! # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3 ' 3 +,$ 2! 3 +,$ $ $ $ $ $ 0 0 0 2. &,/%. +%,*%%-. '-//. ('' '& &' '' 3 % &&'% 3? $ *' & '&' &&!%'' && *&' '' &( ' 3?,$ 2
!# '&&' *' & & && ' &) &' 3 +,$ $ $ 0 0 0 $ 2 &&' $ %' # && 3?,$ 2$ # + $ %' # && )&' *' 3?, $ 2 ' &&%%&& * +,# % 3 # + 2$ ' *' %&&! % '' &( %&' &&%%&& * > 3 ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' # % * $ %' # % * &&' 3 &&) %%&& * > 3 & * * &&%%&& ( *' ' & *'
! '! % '&!%' && '( # % '& % ' # +& &&& ' '& &' % &'!! ' &&& &&%% ' %) & ' % %&&! &&) & *' %&& (. ' % ' '& '' ('' '' & ' &'%!% '&' 9 & ' &&' 3 &&%% %&& 3 ' && 3 +,-.$ -/ $ 000$ -1 2 & &&'%%'('! ' -. -/ 000-1 )& 3 &&% %%' '' 8 ' " ' &&%!' ' -.$ -/ $ 0 0 0 $ -1! '! ' %! && *'( '' &&% &&'%%'(&''' %&' ' & '' 3 &&% % *) '? 3
! + %& &? 3?? -.? -/? -1? -.-.? -.-/? -.-1? -/-.? -/-1 /? -1-1 /? -.-.-. /? -.-.-/ & ' &&' 3 *' %&& ( & &&& 3 *' && +, &' 3?,$ 220 +' &!! ' '' +, $.$ / $ 0 0 0 20 && 3 &&% &''' %%'(&''' # $ #.$ #/ $ 0 0 0 ' ' *' 3?,$ 2$ # + $ %' 7 #7 + $ %' 7 #7 +
! '& %! + $ %& % & # + $ %' # + # + $ %' # + # + '$'''$ ' '! %&&!. / # #. #/ # ( & +% *&''' & '! %' ' ' &&' '&' '&&' )% &' ) * ' ( %& '%&& ' * && %&! ' &&& %) & ' ' & & ' $ ' ' '&' & &' (' &'&(' ) ' 8 98 % % ' '( # * *() '((& '& '( #! %& ' &' '&&
!* ('(' )& '' ' *('( )%! %& &''! *('((& )% '( &! ' &% )& *! "! %& '! %' &&%* ' & *('(( '(! % % *' )& * $ " & & & %&' % &' & '& &&' ' *('(( $ + *('( '' '! ' *('('''% ''
!
! &&' 3!! 0 0 0 '% &&&' &% ' &&' 3 +,$ 2 &&' && (' %& ' 3 &'& -! 4! 5! 0 0 0 * &* ' &% ' & 3 +,-.$ 0 0 0 $ -1 2 &&' 3 + &&%!!! #!! 0 0 0 * *** ' &% &&%% & # # &&% *' # -45 + & # + -. 0 0 0 -! + 4. 0 0 0 41 # + $(% &&% &&%! %'' &** && - - 1-1 + -- 0 0 0-1 - 7 4 5 + &&% # ' & # -4 / + -4-4 # + # &&' 3 &&& &&%% %&& 3,-$ 42 +,$ -$ 4$ -- $ -4$ 4-$ 44$ --- $ --4$ 0 0 0 2
#" ' *'' % ( ' **! $&' ' ''' &&& $ & &'* '()%%'! %& &' '' ') ' '('? '(( '(('? ''(( '? ' '? '(' ''? ' ''? '(! '' # % ' &&%% $ '! (%'& &&%' '(( & &' '( %%' ' # $&' &&' 3 +, $ $ 2 &&' *'' '' 3 +,2 (% &&% 3. + 3 3 +,-# - % 3 % # % 3 2 ' 3. +, $ $ 2! 3 / +, $ $ $ $ $ $ $ $ 2 & ) & ' 3 1 '' & ' && &'' 3 + 7
& %& %! & % ('! %) & 8 &&%'* &' ' "!# &! "! # ' ' &' &&%) & &' % (''' &'&(!% ' &'' % ' ' ''!% ( ' '%' ') &%! ' * &%% *&' #
#! ' '' '&&! % ' '' ''! % & ( '' ' '*'' ' (&'( &&%!%'' '(( ' &'' $' &&% " '* &% - " '* &% ' ' &''' '! %& #& # * &% ' *' & & ' &*&' ' &&% ' &! %& ) ''% (&'(( &' & * & ('' & & * % = &&' 3 & $ * % = 89 & * % = & * = +,# % 3 # % * # % = 2 *= +,# % 3 # % * $ % = 2 * *!! '' * +,2$ * + **. +,#. 0 0 0 # #7 % *! + $ 0 0 0 $ 2 * & * + * +,#. 0 0 0 # $ #7 % *! + $ 0 0 0 $ 2
3 '! " 3 # 3 - % 3!! 3 $ % $! & 3 3 ' ( 3 )* ++,, + :, " +,-2, # +,-2 - % 3, % +,,, +,,, & +, ',-. 42. + //#0101. / + /#01&. + /#0&1. + /# /0 % /00111&2 3,. +,-2,42,42 +,-42,42 +,-4424, / +,-42 +,-. -4. -4-4. -4-4-4. 2 2 2 2 +,-4 7 24, +,-2,42 +,-. -4. -44. -444. 2 2 2 2 +,-4 7 24, +,-2,4. 442 +,-4. -442 +,-. -4. -44. -4-4. -4-44. 2 2 2 2 +,# %,-. 42-5! # 6 7 45! 2 ' 8 9!
& 95! 5, % %, % %,, 9!! (! $! 5 9... '! "# $ ( %&&'"" & &$! 5 ' ( ) *.. +. 222., -!$!.&.&.. 9. / 222.& 0 ) ' ( 7 ) *1. 2. 222.... 222.. 3. 4. 5. 222. 6,,.& 77 &. - 77 & - 77777,.&. 7 9 7 3 4 222 6!, 9. 8 222 9 2 ' ( :5 ;$ /$ / 5 ( <= >? <@?
!!! (! @ ;$ 3 /$ / ' ( @! / 7 2 7 2 7 - = > - 7 7 = > - 7 / 7 2 77 7 2 77 - ( = > - 77 77 ( = > - 77 ' (! 67$ 67$ 67$ 67( $ 67 $ 67(5 $6(7$ 67 ' 8 9 9 $ ),,, 2 '! "# $ 8! ) +" &!!$ $!,, ' 3,, ' 3! 5 ' - "
.. - - - -. - - - - ' 3 $ $ - 0, ',,,,,, ' ( 6 7! $! $ )! ',! $ 6, 7, ),, * 0,,
6 " 5 99! $!!""$ ' 9! $ < + 7? 9.. +. 7 '. # $. # $ 9 '. # $ 4. # $ 5! 6 7 '. # $ % &! ' 9! 2 9! - ' 3 99 (( 3 5 ) 5 ' 9 :59! $ * + 99! (,6-.( (,6-,&-( (,6-/,&-( 7 + 5 0$! / 0$! 12. 3 4 * 0$! 43 0$!! - ' ( 9! ) ) *.,!$! $! $! ' / * - ) ) ) )
+!! + 1 + 4 # 1. 2 + ( $! - $ 9$! 5!! +!!, (, - ( 9! $! ' / * + * 0 *.,, / * 0 *.,!!, * * 0 *.,!!, + * 0 *.,, / * 0 *.,, * * 0 *., 5!, 6& ( ' 9 5 ' 3 4 34 44 / 3 43 * 4 344 4 344 3
' (9 $! 99$ 9 &! 9! 7 +!! 9 9 ' (!! & & & & 6&& 6&& & 6&& 6&& 6&& & & 6&& ' ) 9 9!$! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ' ( 9 "" % & +*!# ++!! &+ ' &! 6! 9!!!$! 9 9! 9 7
& '! "+%! # )++ &+ 50, 100 q q 100 100 0 2 4 q 50 50 50 50, 100 q 1 100 q 3 ' ' & 6 ' ( :5 5
6 d. q2 d q3 q0. E, e d q1 E, e q4 +, q5 d d q6 d d ) 2. =. > )! * 3. 4. 2 2 2. 6, ) 9 9 (!$!!
7 9! * 9 *. 6$! * $ &. 3 * 9 + 9 + * ' ( * 9 * & + 4 + (( 5 66 / * 6 + 4 + (( + (( + ( ( ( / * 7 + / * + + (( + ( ( ( 66 / * + + ( ( + (5( 66 / * + 66 / * + 66 / * / ( ' 9 ' 9! 9! 5 ' ( (
d +, d q0 q1 q2 d ' 9 * 9 *. 6 * &. 3 * 9 + 2 4. 3 9 + * ' ( * 9 * & + ( ( + (5( 6 + (5( 2 > 4 + 7. + > 3 / * 6 + 7. + > 3 / * 7 + 7. 43 %. = + > 3 / * /
5!!! 9! %. +*% )% ))' %! # * &)! 9 % '!&+*+ &+*+ 9 9 9! "!"! " %% 5 9 9 5 9 5 9 9 9 9 5 9 9 9 95 #!% &$ " "! " & 5!% "!!"&& %! #! " 9
!"# $ "" && "!#!! )! " & ) % '!!!%! ) %! # " &!! 0 "!"! " #!% &$ " "! " & ( * 4, *, *, 4! " && 0 ) "!"! " && % '!!"" )! %" & 0 ) ) "!'& % " )!! " &!% & % " 3 ( 3
!% 0 ) 0 "! )!"# $!"&& %! #! " * 0 ) 0, (! 0 *, 0! " &!! # & # " & & "& &!! +
+ 0 0 ) 0 )! " &!! 0 ) 0 0!! " &%% $ 0 ) $ 0 0 $ $ 3 4 5 + $ $ = 4
) ) & $ $ = 4 ) - ) ) ) * 4 5,
) *, * 4, *, )
& b 2 a 4 a b 1 a a b b 3 5 b a & % % )!# & %! & & ( $ $ = 4
+ % % ( ) ( *, ( ( %&&'"" %!&! "!&
( "!& ( ( ) (
Deterministinen laskenta Epädeterministinen laskenta...... hyväksy hyväksy tai hylkää hylkää!"# $ ( * ) ) ) 0 * *,, *, *, * *,,
0 ) # "" & & + +!# & %! %!!# & %! %! "" %! "! #!!!! + + + *, $ 5 > 4 > * 3 0 *, 0 + - ' ) (
"% $ 1 ) 1.) 1 ) ) *, * 0, ) 0 ) 0 *, 0 ) 3 *, *, & "!! "! "% $
$ = 4 $ 0 0 0 *, 0 0 *, 0 0 *, 0 *, 0 *, 0 *, *, 0 ( ( -! # &!! " # & # "!#!! ( *, ( M,I,U M,I,U M I 0 1 2 U 3 ( + "
+ + " * * * * 3, 3 4, ( 3, 3, * * 8 4, 5,: * * : 5,, * * * *,,,, * * * * ( 3 4, 3 4, ( 3 5, 3, * * * * 3 5, 3, ( 3, 3, * * * * 3, 3 4, 3, 3, * * * - 4 5, 5,:, * * * * 4,, 5,, * * * * 5,,,, * * * * 3 4 5, 3 4, ( 3 5, 3, * * * 3 4, 3 4, 3 5,+ * 3, + * 3 5 * * *, 3 4, 3, 3, * * * * 4 5,, 5,, * * * 3 4 5, 3 4, 3 5,+ * 3, - ' ' I U,I M M,I,U A M E I F U G U M +"
+ + + ( +
& ( %! #! - ' 5 5 - ' '!"# ) ) *, ) 0 ) 0 0 + # # $ 1 ) 1 ) ) )
*, * 0, *, 0 + > 0 " %""! "# - ' 0 *.,...
.. - '
+!"# $ + 0 ( ) "%! "!#!! ) 0 ( 0 0 ( 0 0 0 ( 0 + * 2 4$ 2 $2 iso U paksu kissa soi hiiren ja viela yhden hiiren *
) + ) - ) " "%! "!#!! 0 "% $ ) +
"% $ %!"%$ 0 * % 0 % ' %,
) & 0 )
( (
"% $ ) ) %!"%$ - ' ( a b a,b b a b 0 1 2 3 a * 0 *,,
& a b a,b b a b 0 1 2 3 a * 0 *,, +! + ( * $ 3, ( ( ( ( q0 q1... q(n 1) qn a) q 2n ) q(2n 1) )... ) q(n+2) ) q(n+1) ) ( ( ( ( b) q0 q(n 1) q1 qn... ) ) ) )
0 0 ( * $ 3,!! # #, - 1 ) 4 0 1 # # 4 # 1 0 2 3 4 5 ) 1 ) 0 1 % % % # % # % % ) # 4 # 1 0 2 3 4 5 + # 0 1
- ' ' - ' * 0,= 4 0 ( * $ 3, ) 4 5 # # 4 # 2 > 4 4 + &! # 0 %&&'"" % & 4 0 1 # # 4 2 3 4 # 1 0 1 4 0 1 # # 4 2 3 # 1 1 4 0 - # ' ) # 5 ( * $ +. 3, ) 4 +. 3 5 = 5. # # 4 ) # + 0 0
( * + 3, ) ) $ =. + 5$ = 5. # $ =. # 2 + $ 3 ) & # + 2 $ 3 # + # 4 + + 3 ( * 4, ) 4 # 4 = 5 # 4 # # = > > = > = 4 > ) = 4 5 > = 5 > 5 # # 0 0
) ( + @ ) 2 @ 2 @ ) %"!% "!#!! + + ) ) 8 / "%""&! % &! & & / & 7 3 3 7 4 74 4 7 3
Sender: Receiver: S1 a1 S4 R1 d1 R4 d1 a1, ε t d0, ε d1, ε d0 d1 S2 a0 S3 R2 a0, ε d0 R3 d0 ) " " ; * ( (,, -, & - * *, * (, * (, - ' )!! / /
(! &%"!!! &%" ) / / / < 7 % =? 7 / - ' ) /
$ 3 $
+!!! " +! ) ) "" "! +
!!!!!!! "! " " "
" " "!"!!!
! " #$% &'( % ) * % '(! % ) * % '( + &'( + +! + + % ) + * % + + + + '( + +! + +,,!!!!!! -.//01203/1-4 35./0161-7 89 - : # ; < ; = ; > > > ;?; : @!! ; ; A; > > > ; ; B ; C; > > > ; DB B E FGH GIJH KLM H > > > " :!! " N ; O ; P : @!! ; Q ; R ; S ; T ; U : V!! ; ; ; > > > ;
:! : > > > > > > > > > H! B! : B 6600/31./331 9 -.8013. 1/1184-1./3/87/1 :!!" #$%&!!' ( " : H : tyyppi 2 kontekstittomat kielet tunnistus: tyyppi 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet
/.3-3 9 - - 34 4-3 /03--5/31./3/87/1 : H! < H! H! < : H :! E : (! H! ; ; ; ; " H!!!! : : : : : E E " E B " ; " E,!!!! S S, $! S E H S!! ; S ;
,!! S ; S ;!!! > * ( ; ; ;?! ; ; ; ; : : E? : :!! H < E ; "! H! :!! E!! E
/4 35..39 6!!??????! "? < < <? < <! H E" C >>> D C >>> D? C >>> D E E "
F KJF! " #?$ ;?$%& & '!( ;! ( ; '%?$ ; ) ); ) & ) & & ' ;?$ & ) & & '*! E! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) + +- ) + + #*%V$ +- ) + #*%V$ #*%V$, &@@& + +- ) +, &@@& @&, & * + V $, &* @&, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + "./ 0/1/. 121 1H!! E E H! " F KJF 3!!! 4 " # '$ ' ; O 5 *! V$+ +, V$% * +- ) + V$% * +- ) + @*$#* +- )+ @*$#* + #*%V$ @*$#* +- ) + @*$#* # *%V$ @*$#* #*%V$ @*$#*, &@@& @*$#* + +- ) + @*$#*, &@@& @&, &* + V$, & * @&, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + V$, &* V$+ +, + V $+ +, V $+ +, + @*$#* @*$#*, H!./ 0/1221..H!!"
:!!! H! "! E :!! * E H! :! E :!!! :! H! :!!!!! E E " 0 H! E H " : E E,!H ' < ' <!!! " ' H! ", H ' E! H H E!!!H ", H ' H! ",! H E! E! H!!! "
:, E E!H '! < ", ' '< < ', '< '<' '<''< '<''<'<' " :!! )!!!!! " : ' = < < ' = ' =,, E E E E! " ' = < '' = = < = < ' '' '' : @ ' = < < ' = = = ', E E! E ' = < = ' = ' ",,
: V -" E! H!! :! E H!!!!! E"! E!! /59 - /2211- : @ " # $ E * E ' @ : @ " # $ - VH H @ : % #! $ V " V $ E V H %E&H ) '
! E H! +! H!! E H E " @! H! E!! E @ E!! E E! E E!! EH! E @ E!! E " H $' # &# ( $ # &# ( & # ( $ # &# @ : @ H! E E : :!! E E "H!!! E E H!! "! -
H! E H! A" 1/2 1. / //1 E " " " ; ; ; ; ; ; : /12.! B : 0/ 0/ B : 1. 0/ B : # * # * 011 /. /1 B : 2 /12B : 01. 2 /12.! # *! " : V ; ; " # ; ; > > > ; ; *!!!!E ; > > > ;!! ; > > > ; ( " H B ( " H H " #$% & "B ( '"! & " H H " (" " ( '" & '" H! & " (" ; " #$% & " : @ ) / 1.10/101 : * ; R ; * + + :,2 /12.. 0 //22 S ; S ;
: ; R ; * H! R! E! * : ; R ; * / 0. ; R ; * H ; R ; * ; R ; * ;! R " RH * " H * " ; ; C"H ; ; ; : ; R ; * / /12./ 0. ; R ; * H ; R ; * + ; R ; * ;!! ; R ; * H > > > H ; R ; * H H ; R ; * " ; R ; * ; R ; * " ; R ; * : @ 0! S + H! ; S ; + ; ; *!! * +!! E B 2 S : * /..10/ 121! " #S + ; S ; + ; ; * * +* + + # * " # ; ; 4 ; *; # ; *; #' ;'*; ; ; # ; * ; ; ; " # ;' *; ; ; " # ;' *; ; ;' " # 4 ; *; ; ;' " # ; *; 4 ; ;' " # 4 ; *; 4 ; ;' " # ; *; ; ; "! ; ; >
+ ; ; ; ;' ; ;'' 4 ; ;' " # ; *H! # * ; ; > # * H #' ;'* : V E & ; H, &,, : @ E H &; : @ H & ; : & " H /08-2184 --1/0 422008 19 60 7/080-2184 --11/ H E H E E H
E FLI IL KKL I K E E H E H E E / 0/ / /.H. 22 0/ / /. E E H / 0 22. - & H " H E E S H E S ; S ; + ; ; * ; S ; + ; * + + H E E H 1 20 E H 20 1 else, Z ε if, ε Z 0 ε, ε Ζ 1 E $ E E else, Z ε if, ε Z ε, ε X 0 1 2 else, X ε V 0 H )10/ 0. 1 ) E E E H! "!
! H E H E! "! : H? E :! N E : E E! = = R H = R " (" = ; " #$% R! H " H E " (" :?; ; " # ; N * ; ; = " # ; R * ; ; " # ; * : 0./ / E? R R E! = E H : H R! R! E H E! H H! "! : H! E H! N E " E! N E "
: E " N :!? E! " N H " ; N! : " E? P "! P " R H E! P " ; R ; P + " ; ;! ; ; N ; OO4 >>>O H! H V ; 4 ; >>>; E N O O4 4 >>> O >! N H O H O4 4 H : H N " +R ; R ; N + " ; ;? +R P " +R " ; R ; P + " ; ;! "!
54 9 76 54 7 8 84 : @ ) / 1.10/1..H ; R ; * E ; R ; * H ; R ; * ; R ; * : - ) / 1.10/10 / 1. / /1/ / 1 ) 0/1 1 1. ) / 1.10/10 / : + #R R R # ; *+* H : ) / 1.10/1..H : H E E H E : E
{a i b j c k i=j tai j=k } kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } {a k b k } {a k } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet E S! S! : +! : 0.. 0 2 1/ 1 : E E H
: 8 8 :! + " ; ; ;? E : ) 01 E!? E E? " " : E 1/ 0 E E : + E ' ( : E + 0. / H + ; E E 1 / H + ; : V E
V E E E E E E 0.. 0 H E H H H! E H 1/. H 100 0 / 0 00 E + E 1/2! " ; ; ;? 0.. 0 H # * H " E!? B ' H N ; > > > ; N H ' N > > > N / / 0 H E E
E E? " "? B " H B E? N N4 > > > N H H N ; N4; > > > ; N B N & OO4 > > > O H H O; O4 ; > > > ; O B E? + H E! H S E S E H
! E E H E? +S? +S H E H E 0! " ; ; ;? E H B H S H E? +S? +S 0 E H E! S! S! ' (
.1 0 21//1..H S 010 21//1.. H H 2.. 0/..10 21//1.. + ' ( ' ( " #$%&!' ( "! ' ( H ' ( # & A " " * 12/, 121 100, & & "!
! 0 1 +. /. / /. /. /. / /. /. /
. / /. /. /. / /. /. / '" +!. / /. / +!!- + VV. / /. / +
./ 1 ' ' + + + + ' ' ' " ; ; ; V ' '!! ' '
V ' " # ' + S S +* # ' + *!! ' " # + *' * ; +* # + *' * +* V V " # * V " # * V N N " V N V N & # *; V N ; ; V N & ; V N & V N V N ; V N & " ; ; 1/2 ' ' ' 4 '" 4 V # *!! ' V # 4*!! ' "!! ' ' ' V ' $% #' * 5!!5 " $% #' *# *! $% ' " ; ' ' - #' *# *
V $% # * 5!!5 " $% # *# * " # ; * V ' ' ' $% # '* 5!!5 ' " $% # '*# * ' $% # '*# * " $% # ' * " # * $% # * 5!!5 ' " $% # * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * $% # * 5!!5 " $% # *# * " # * + 3!!! ; + $% #! * 5!!5 " $% #! *# ; ; ; * " # * $% # * 5!!5 " # * $% #! ; * 5!!5! " $% #! ; *# ; ; * " $%! " # ; * $% # * 5!!5! " $% # *# ; ; * " $% " # ; * + - $% #! ; *# ; ; * " $%!!! V $% # *# ; ; * " $%
, /11.1/ /. / V! +! & 0 0 21 // ' 0 /. /1 ' ' '. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0. / ; ; V # *!! ' " # ; ; * ' 0 +! ' 0 & 0 0 0 0. / '" +!
. / /. / 0! V V+, +, ' * *4 ; * '" ; '" 4 ' ' *' ' 4 ; * * *4, +, +!,!,+, 0 22 011 1.. ' ' ' ; * *
21/. ' ' ' ' * ; '" ; ' *' ' ' ' ' 1 1.. 21 /. ' ; ; ; ;!
" ; ; ; + ' " # *; ' " # ' * # ' * ' ' " ' # & ; * # " ; ; *!! +!! " # # * ' *!!! "!! # * *;!! ' *!! "!!!! '
+ 1 21 1 01 & & "! 1 21 100 & & "!! 1 2100 // / ). )/ 1.10/10 / -! + " # # ; *+*!! "
kontekstittomat kielet tunnistus: epädeterministinen pinoautomaatti kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi deterministiset kontekstittomat kielet =LR(1) kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti LL(k) kielet säännölliset kielet =lineaariset kielet tunnistus: äärellinen automaatti nm ovat luonnostaan moniselitteisi
!" #! $ %$ & $$ ' '$ $ % ( ) *+,- -.. / 0 1 2 33 34 $ $ '' 5 6 ; 7 ; ; $ ( ) 8 9 # # $$ ##$ $ $ %# :$ ; $< = >? 8 @ '&A % B C B C D # B ; % %# # D $ '## & 8 # %A $ $ & A$ % # # E $$ $##$ '&A $ ' ; &% '' $ FG $ $ & A H C B I B C B ID C J *K LMNO PK0-QNRO S..T /U. QKR/1T / 8 V& A $ $ G $ $ :%# $ $ $ < 8 W$ W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $ & A : X $ $$ FG $ $ & $<; W$ Y 5 H = >? Z [\]^_`a _b ; c X $$ Y 5 d H C $ 5 $ ' &A ; @ $ & ; De f f f Dg & $ $ $ %$ %# A$ ; Y 5 d H Y h ejg hij k lb Y 6 7 I B = >? Di f f f D k m ; n o p o q o!
c $ hij k $$ 8 A $ $$ De D D " D D h eje h ej h j h ej " h j " h " j " h ej h j h " j h j h ej h j h " j h j h j 8 % & $$ ' 8 $ ' hij k %# B X B = >? DiDi e f f f D k 8 $$ A $ % $ ' $ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ ; A $ %# X % GA$ &$ $ $; :< $ $$ & p n! :< $ $ $A % & n! n & p n! hiji lb Y 6 7 I B C Di $ 5 $ '&A m hiji lb Y 6 7 I $ q X p o q p X $ %# Y hi k Y h k eji ;; B C $ 5 $ '&A m $$ $ G # $ $ % '& cga$ B = >? DiDi efffd k # B = X # # %A$ G Di fffd k $ '&X ; = >? DiDi efffd X # %A$ G ' = >? D ed fffd k
; h " j % & $ & $ ' & h " j " ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; h " j ; h j ; % $ F # FG $ $ & $ ''$ H C B I B C B I D C I J C B I D E & $ JDDJD p C n J D D J D H; B B ; B ; H; H; B ; H; B ; H; B B ; #G E H $ h ej X $ '$ $ $
00--K *+KT M,- -KRT.. /T 0K1K K- 8 A ; V $ #G E '&A A$ ' ; V $ '&A ; V $ E'& A B C ; V $ '&A B C e fff X 8 V&A A$ ' %$ #G E $ ' $$ c #G E H $ $$ '&A $ ' # ##$ #G E H '&A H C H ^] `_]_ ]_`a _ W$ 5 6 ; 7 ;;H $ $ ''; 9 # B Y 6 7 $ ( (3 :$ ; $<X B = >? 4 @ # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X $$ ##$ #G E $ G $ %#; : #G E $ G $ # %A %# ## X Y 5 ;< A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ G $ %# %# : < &% :< $ lb Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ $## % lb Y 6 7 I B C e f f f $ 5 $ '&A X i Y p n; f f f ; m f ; # #$ # $ & % $ $ 5 $ '&A B C e f f f $ $ '&A A$ X % B C e f f f ; # i i ; i Y! i ; i Y ;
; ' ' $ B C % '&A ; c ' %$ $ E '&A H C X $ A %$ ''$ 5 #G E H '&A H C H H C ; ; V $ ' &A &% ' H C B I B C D D I = lb ; ; H m C JBJ I H C B I I B C D D I DD I = C JBJ I JJ I H C H I H C B I B C D D I DD C JBJ I JJ _ ^] `_]_ ]_`a _ 8 V&A B C X # B % %# # X $ ( ) :$ ; $ '&A $< 4 @ # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ '' 5 X E'&A ; A W$ 5 6 ; 7 ; ; H ; ; % ##$ $$ 5 $ $$ %# $ E& &% :< $ $ B Y 6 7 B l Y 6 7 I B C $ 5 $ ' &A m :< $ $ &% $ $$'& X $ $ %# $## % B B l I B C $ 5 $ ' &A m f
; # #$ # $ ' $ 5 # E'&A # ##$ $ A$ $ GA '&A B C X # C $ 5 $ E'&A $ Y B ; ; V $ E'& A A# A ' H C H I H C B I B C D D I DD C JB J I JJf 9 # A$ E& % H lh; B ; mx H lb ; mx B ; & % E'&A A# # % A$ '' H C D D I DD I JB J I JJ I H C D D I DD I JB J I JJ B C D D I DD C JB J I JJ
^] `_]_ B C e f f f ]_`] 8 G $ ' ' & $ X $ $ #$ $ %# X $ % '## '% %# : ; B C J X B C DJ % # ##$ E #< 8 # ##$ ''$ $ '## &# D % & $ %# '& A C D 8 & % $ $ B C e f f f X X % '&A $$ '## & ; %# #X $ '&A '& A B C eb e B e C B ; B C e ; # B e; f f f ; B % #$ %# #; : & $ $ '&A $ $ # B C e B e B e C B ; B C e ; i i; i Y 6 7 ; i D Y 7 4 @ # G$ $ ' 5 %A$ A %% $ FG $ $ & $$ '' 5 ; A W$ 5 6 ; 7 ;;H ; V $ $$ 5 # #G E '&A A$ ' X ' &A E'&A ; $ $ & ; # #$ # $ 5 $ '&A % B C D B C e f f f X : H C <; 9 $ ' $ A ; $ & $ ; &G %# '&A %A$ $ ' ;
; @ $$ $ FG $ $ & $ '' H C D I JJJ C J C $ A$ '' H C He He C H e H e C H C H e H e C C J C C D C J C C
& ' % # %# ' X # $ #$$$ G A# & $ ; ##%# 'G $ $ ''$ $ $ : & $<; & ' % & ' & ##$ # # X #GAA$ #$$ :$ $ A$ & < & #X %$ A ' # E ##$ ## & % G ; $ ' $ $ $ # & '' & X &% $ $ A$ A G ; 8 ##$ $ $ '' G$ $ $ $ % 8 ; n $A '$ 5 $ : 5 $ $ $< # & 8 $ & %$ % $$ A ## '%$ & $ $A$ % $ ##$ E $ # # ''$ 8 A '$ $ #$$'$ X $ $ $ ''# ; ''$ % $ # $ X & ; f X f $; $ '' # #$$'$ $ & & ( 3 ' &A G$ B C e f f f ##$ & $ 33 3X % $ $$ $ #$$'$ $ & $ $ & % ##&# %# $ %$G ' ' $ & $ $ & % ; 8 ##$$E %% '& $# $ G$ X $ G$ $A$ & $ $ $ %$ ' % % ; 8 ; '&A $ B C e f f f #%# ##$$E# $ %$ $ B ; e; f f f ; & ; ##$ &# $ %$ $ $ ' '$ & $A$ % $ ##$$E '$ $ $ & % $ ##& # $ ;
8 G$$ #$$'$ ''$ %# $ ##$ & $ # f X $ & % # $ $ & $$ & % 8 & $ $ #$ & % '$ $ %$ $ & $$ & % )4 33 4 C f C f f f C f f C f f C ef n f f C f C n f n ; C f 8 '&A $ % $ ##$$E# $ %# $ & $ # %A$ & $A# 8 # e % $ # # '&A C $ %## % $ ##$ $ $$ 3 ( '$ : %% $ & $ $ %# % $ &'' %A < 8 & '$ & $ ( X $ G$$ '&A $ B C e f f f %# % $ ##$ E $ B f B ; e; f f f ; ; 8 # E$ #$$' $$ $ GA $ $ #$ & % & '' %$ $ $ $ # # $ & $ $ & % 8 @ $ & % ((3 8 # ; & $ $ $$ 8 '& ##$ # # ##$ '## $ # & X $ %A$ % A G' GA# #$$'$ GA # &$ $ % #' #$$#;
% ; & #$$' ; 8 ' & # & %A$ # ## X $G $ & $ $ &' '%%&G$ # 8 & $ $ & % %A$ $ & $ #$$& $ X & % A #$$' ' ; 8 ; G X $ E $# $$ & $; $ ; ' $$ '&$A X $ '& &! ; D J $ ' A DJ = & % '& A$ & #& $ $ G$$ %# $ %#$ & $ #$ f & % $ # $ $ ' VAA$ )4 33 4 C ef f f C f f C ef f f C f f C D f D C f f
G &!! $ % ' `_] X \_! C I! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_ C I X!! ` _ : < \_!!! [!! `_] \_! C D I ` _ : D < \_! [ D! ` _ : : < \_!!
_ : < < ` W!!! [ W!! \_ V##G!! '&$ : <!
S K-1NM 1/11KT /N- M/N 1N- 0 MN0 T.KT /-./ 00 N1 $ '# $ $ ' $ $ ##$$E ; W $ e $ #; # E$ E ; e : $ GA < ; e : $ $ < ; e? :$ < ; e :$ ##$ < % $ ; ]a $ %# $$ $ ' $ $ G $ c e % $ X e %# # # # $ $ $ e 7 e :$ ' $ < %# # # #? $ $ ; X $ $ $ $ ##$$E$$ X $$ $ $ $ ; : ; ; ' & X @ $X $ X & ; ;<.1MN..1. R.1MN.T.11KT.1 K-QN T.1 A# ''$ $ $ $ $ $ X % A$ & $ ; # & $ #$$ $ #$ # # G$ & $ $$ $ ' 5 % & X $ 5 ; ; $ Y 5 $ & & % ; @# #$$ $ # $ $$ ' & X &'' $$ # ; c '' %A$ ## : < A X & # # G$ :! %$< G'$ #$$ $ #$ ; WG $ $ ##$ # # ' $ # #%# : < #$ # #X $ $ $ $G $ #$ # #; @% $ '$ % $ $ FG $ $ & $ #$ ## F &!" ; &## #& # $ $ $ $ % $$ & $ ; # $ %
8 GA$ '$ %% $ ; 5 e 5 8 $$ $ '$ $ B Jp 5 8 W$ $$ $ % ; '$ % $ $! 5 9 $ # # $ $ $ $ ' '' X G $$ % $ # $ $ ' $ $ ##$ $E $ $ ' '' ; # ###$ ' '' $$ $ $ $ A$ %# # # E # %$ $ $ & #%# GA X # ' ' ' %A % & ; W$ ' # ' & $ ; 8 $ %A$ A $ '$$ ' '' $ ##$$E$ 8 &$ $ %$ X # $ & $ : % < $ ' ' % $ GA ' : % < 8 $ $ $ ' '' % W ; $ $ ; # E$ $ $$! n X # # G$ Y X I I! X %A$ $ $ X # :< I I n X :< I I o! X :< i i Y p ; n; ; f f f %$ ##& E # % $$ % A W ; 5 6 ; 7 ; ; H FG $ $& $$ '' ; # E$ # G$ 5 $ #$$' X $ & : ' #$ & G $ %$ '$ ' < $! X $ $$ ##$ " G #; ; $# G$ & $$ Y #$$' $ ' X $ ' $ %#G$ ##$ #$% I I W ; I6 7 I '$ 5 %#A$ ##&#; $! &e ; & $ $ Y X I I! X $ $ #$$'
% ; $ $ $ & $$ ' ''; = ' $ ' X $ ' $ n ; & $ # #$ '$ $ n$ ' ; # # ' X $ n %# # % % %# # $ '' X $ $$ %#$ % ; W $ B '$ % %# :; % ; <; @ & $ %A$ $ X # $ B $ $ # # $ &% # # B $ $ # # $! $ A$ GA H =? B =? B =? H =? B X B =? B B =? X $ %A$ ' ' $ '#&# = i i Y p H =? B =? B =? B =? f f f =? i B i =? i i ; n; ; f f f '' 5 $ FG $ $& A B =? B X $ % I I n # # B $ $ # # %$ #$$'$ '$ ' $ $$ ##$ n = % %$ '$ I I o &e! ; 8 ; 9 # ld J I m $ $ ; A ; 9 %# $ $ $ ; 9 $ ' & &! $ & $ & $ D g J g g Y ; # E$ %A$ ' ' % $ ; I I n; I I o! f
# E$ & $ % # ## # D X J # # # ; @ & $ $ $ ## # $ &# G$ &G$ $#GA$ Y ; & ;
N-1 1 WG $ %A$ % $ $ ''$ X %A$ # # #$ # ## : <; c #$ # # $ ##$ # #$ X G $ &$ $ ## $ #$$'$ ; & $$$ X $& #$ # #$ $$ $ ' $$ $ E $# $ $ '' : $ ##$$E$ $ $ &% ' #<X $ $ ##$ EE$ %A$ ## F A$ ##& $ ; $ & $ $ X $ A$ % % #$$'$ ; ' $ %$ #$$'$ $ X $ % #$$' ' A X %$ $ $ X ; # ## ' $ A $ '$ ; & &% '' C I I I C D IJ I D I J I I n $$ $ A lfff m lfff m lfff m lfff m! lfff m! lfff m lfff m lfff m lfff m lfff m # lfff m # ## $$ $$$ F A$ ; KM0T N-1/- R.MN-1NN- M0.0 8 $; & ' $ @ @
8 $ & $ A $ X # $ $ %% & # :< ; W W #& 8 @ $ @A $$ % A $$ '&$$$ G 8 @ % $ $$ ; V&G' F X # &X # $ $ ;
X X!" #$ G % FG G G X &##'##&'# ( # ) *% X ) + * ) + G + *%,
G X G+ + ) G G G * G+ G ) *% X G #&#($# " & $$$ ($ + # )$&(( (*% X + $$$# '&#$ + &$## # )$ ' (*% % + ) $&(( (*% W X X & # $#(($# (# ) * % X + + X )% * X % % ^ _ ^_\_ `_b _ ` a _`_ ^` ]\[a ]_ ^`_` ^_\_ ] [[ V )% *!"#$ %%& '()*'+,,-,.(. /0 '()*'+,,-,+(+1,.*2 ('3,1*-4 5 %5!&&6!5#5 $!&! 57!/56#&$!!5%"! 5!5 % /&6 "&8!&&6 85#8$ 6 #06$$09 :58 56 ;&&&<& 0%#=58& /;! 0!57 00! ##/56 >?@A5%B C%5565D &&8!!5%5 $!& 85#8$ < $ $!0 /0 85#8$ < $5$! 658!< $!0 E6#7! $!0B / $!0 % $&& 5#$#8$ $$09
luokka 0 rekursiivisesti numeroituvat kielet rekursiiviset kielet tunnistus: tunnistus: Turing kone totaalinen Turingin kone ratkeamattomat ongelmat esim. pysähtymisongelma luokka 1 2 k {a } {a k b k } {a k } kontekstiset kielet epädeterm. Turingin kone syötteen pituuden verran rajoitulla työnauhalla luokka 2 kontekstittomat kielet tunnistus: luokka 3 pinoautomaatti säännölliset kielet tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet,% % ) * )% %% %%* + )% %* )% + %%%*%
,% % + % % )* % % %%% + + + ) * ) *! " #$ ) *% % +
+ + % % %,% % ) * )) )** * ) *! " " ))!* ## )!** ) *
" & ; ; ; ; ; ; ; #(& $ #!!"" &$#& #!$!!!!""&$#& % %; & '( ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / $# ' 0 1 $ "#& (!( "$#(! ( 20"$20 ( ( "00 20 (& $#(! % ; 3; ; 4 )* % % )* % % 4 / )* & & 4.% ; 3 ; ; 4 ) * 3 4 ). 5 6 7 / 5 6 8 7 *% 9%: 9&: + % %
#(! ; ; ; ( + +, + ; + % + + % % 6 7 9%: 9&:% ( "$#(! $ ## (( 0 # ; ; ; # ; ; ; ; + ; % ; &#!! $ $ &!! 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; ; 3 ( ; ( ; ( (, ; 3 ; ; / ; 3 ; ; 3 ; ;. ; 3 ; ; % 3 ; %; / ; ; & 3 ; ; / ; ; & 3 ; ;. ; ; & 3 ; &;. ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; % ; ; % $ 0#%
; &#!! #(! # $ 3 ; 3 ; ; ; ; 3 ; 3 ; ; 8 20"$ ( ; ; ; # ; # # ; # 3 ; 3 ( ( "00 % )% * #$ $#!'! " (. ( ; ; (
8 %,% 8 % 8 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; / ; ; ; ; / ; ; & ; &;. ; ; & ; &;. + ; ' (. ; ; % ; ;
,%, 8 % + ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
, 8 % + + 8 % 8 %,% 8 % 8 % + ; ; ; 3 ; ; ; ; 4 ; ; ; ; ; ; ; 4 (. ; / % + + %!$! "$ " ; ; ; ; ; ; ; ) * ; +, %; & - +, %; & +. ; / ) % %*
!$$. 8 + 8 % " $#$$ ; ; ; ; ; ; 8.% ; ; ; ; ; ; ;, ; ;, ( ; 3 4 3 4 + 6 7 + % # 6 7%,% % 8 %
,% 8 % % + + % 3 4 4 4. 4 ( / %!!$! "$ " ) * +, % & - +, % & +. / ) % %*!$$. 8 + 8 % " $#$$!
,% 8 % 8.% * % + + % % 6 7 % % % %
00 0 0 $ " ) * +, % & - +, % & +. / 4 4 4 3 4 3 4 ( 3 3 3 3. ( ( " 6 7 8! " 8 "! "$ $"$
. " " " 8 8 8 8. %" "#% "#$% " % #$!! 8 & " & " '
!$. 8 & 8 $! 8 &. & & ' 6 7 & & 8 & & & & & & & & & & 8 & & & & & 8 & & 8
& & 8!"#$%&#'(&$) *#+,, +#%-.. %&#'"* #$/#'&'"* %0%&$, %- 12-2 3 45 1-2 4 & - 6 7-7 3 & 7 7 3 ( 8 8 7 9 :;<=; ; > >>? ;>> @ >>@ == ;<=; ;== ; < ; > ;>?; ; <<== A 00 B 0 CDE D D F B G 8H IJ
8 H 8 00 B B FF B 8 * H 20 FB B FF B B I 8 + 8 00 E B $F B 8 8 * J ( 0! 7 7 3 ( I 7-7 3 ( 8 $ DD E! DD $ DD 3 ( 8 G & 3 7 & 3 7 3 7 3 ( 8 & 7 ( 8 & 7-7 3 G & 3 ( 8 $ DD E! DD 3 ( 8 G & 3 8 & 3 & G & 3 ( 8 G D$BE! & J G ( H G D$B G $ D D F$2DD D F B. G G &. G ( H 4 J
;@<? ; 1 4 J 4 62 3 2 6 62 4 62 3 3 2 2 3 3 6 63 6 1 16 11 12 1 2 3 3 11 J 62 3 62 3 62 3 62 63 2 3 662 3 2 3 662 2 3 3 162 2 3 3 112 2 3 3 11 2 3 3 11 3 3 11 3 11 D$B & $ G 8H IJ G & J
G & & & & D$B & $ H G G 1 1 G & 1 1 1 & H G 1 & J & H & & G & &
& J G 8H IJ & 8 J 6 4 1 H I J 1 6 1 H 6 6 1 H 6 6 1 H 6 1 1 H
1 & $F 1 1 1 1 1 1 1 1 ;@ A & J J & 8 J J 6 8 6 J 6 I I I J 6I 6 8 6 & & J J
J ( "&$ & %$"%'&' $ *#+,, +#%- F BF B& 7 7 & 47 4 47 4 & J & J & & & & & J & J B E BF B E B E BF B E & B D J 2 I 6 J 2 I 6 4J 2 I 6 4 J 2 I 6 F BF B& J 6 7 & 6 7 9 6 7 I 6 8 6 J I 6 8 6 J 6 & I 6 8 6 J J 6 I 6 8 6 D$B & & ' & & 9 $ BD & &
BDD B DE B $ F D$ DD B F ;@<? ; & 1 4 6 & 2 3 & J J 4 J 1J2 41 2 2 2 111 J 1J2 11J2 2 111 2 2 111 2 2 111 2 111 2 111 2 111
H DD!"#B#& 6 $ BF$ $%""&"% B %"!$B B! D&D& & $ BF$ $%""&"#B#& ' $ D FBD&D& 6( & % " D"# $ D 6( FBD&D& & $ & D FBD)D # * $ )+
=; & & & 6 2 & 6 2 62 4 & & & & 4 9 & & & & &! " 4 # & #
D$% B 62 H 6 H 6 6 2 6 2 " % $ %+ 6 6 6 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2
D$% B 62 H 6 2 6 2 " % $ % 6 D$% B 6 H 6 6 " % $ %+ 6 6 H E F D" %
B$$ D$ % 6 H 6
$#"&B$% DD!"F #BBF%" - H H
1 1 1 1 1 1 1 " 1 1 1! 1 1 1 1
;@ 4 4
)) " %%+
#"& $%!""!" #"& $%! " %" $ "#"# # " %" % " %%+
!!"
% " %%+! $ % " %%+
$$%""&"# # $$%""&"%%" # ) $ " & "!" %" "%$$%""&"% # # " # ' $ $"%"# # # " $")"""&"$$%""&"% # " $"!)! " # $ " "
$%" % # " " " # " # # $ "!! )"#")!"% "!! $%""&"% # # " " # " " # " # " " " "
" " " " " " " ' " ' " # " ' " ' " # $"!) " " " "
# # "! " #!! $ %&# # ' ' $ (((
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
' $ " #& # # ''" $ & " " ( ( ' " '" " & " " ' " ' $ $ " $ & " " ( '! % # ''#! & & $ ' ' $ " & & $ ( "#$%&%' # ' & & $ ' ' $ ( ) $& ' '%% " ''#! " ' ' ''#! % # $# $## '%% ' $ " ' ' '%#### % # ( # ' ' & & $ ( ' # ' * '' ' '' & '' * ( ( ' ' # # * % # ## ### '' ' %&# # " '' #" & ''# ( ( ' ''# & $& ' ( ( ''' $ " ' #" #''# * $ #" #''# $ '' ( ( " " ' " #'' ' ' $ '' '" + & & # $ '' & & $ (, +& ' ' & & $ ' ' $ (,! % # ''#
& $ '' '" $ $ & &" ' " '" ' & '" & ' ) $& ' ' ' ( " # & $ ' '" ### & $# & $ & $ & " " ' $#' " # " " ' '" ( ( " & % # " '" ' ' ' '" ' ' '" & % # ' '" '' ''#! ( ' # $ & ' '!! && ## &$ " & % & " & #" # %& & % # ''#! " ( & #" # %& '' '%& & &&!! && ## & ## '"!! ( & ## %& & '" # '' & '' %& & ' " '' $ '' ( + & & % #! % # (
& & # ' ' % # " '" $ '' '" ( ( & % &&$ # $ $%% " # '' " & %% $ " ' # & ( % " &$#$%$%& # $ $%%$%& " # $ " ( & " " " # '" & & $ ' ' $ #! '# '' " ( ( " & # " " $# # $# $# ##& " # " " & " ' ## '' ( ( '' & '' '' # " #'' " " " ( ( " & & $ '& " %##''# '' " " ( ( ( & & $ ( ( " $ $$& # $ $%& $ " ' " ''## '' " '' '' ( $ % & %#& $ ' " " $ & " " ( "#$%&%' ( ' " '$ ' %#& $ ' " " (
( ' # # # $ '' & '' ' & ' $ " ( #" # " & '' ' & ''# $ & $ # # # " & " %##''# '' # # # " " & " ( ( %#& $ ' '" & '' " '' ( ( ' & " # "! '$ " & & $ ' & ' $ " %## ' ##$## '%% ' $ ( & & ' ( ( + ''# " ''#! ( $#! " ''# ( ' ##! " ' ## $ ( ( ( " '!!!! ( ( ' " '' " $! ( ( $# " & $ ( '''# ' ( ( #'' ' ''' #" #''# $ " ( +'$# '
$ ( & & ' (!! ( ' ' & & $ & & & ' " $ '' & $ (, ( ' '" '& " & " " # & ' $ %& ' ' $ $ ' ' $ %& ' ' " (, (! " # ' '" '& " & '' ' & " '' %'" ''!! ' '' ( $!! $ % & '' $!! $ # ( ''" & " " ' " " %'" (, ( & # '%%'" & $ '% ( () * " & & '# ' " &! ( ' &
$ & $ ( ''" #! % ( ( ( ( () ( () ( () ( ##'' ( () %%# ( %%# ( " " ( # '"! % ( '%% ( & " & " '" ( + " " '$ ' '% $ " ' ## '' &## ' " " ( $&'" #$## # "' & " '' & ''' &&#$# '' $ " " '' % ' ' % # ' " #''# '' % # ## & '' " '' " " " " & #( $ # ## " # & " ( '' #$## & '' " '' " " " & ( #$## $ '' ' " '' " " & & " '' " " " ' % # " ## ( " " '" # % # # '% ' ( ' ' " ##&## " ' " '%% ' ( " & ' $& $ & " & # " & " # ( $ % # & " # #' & " " ' " & #
1/1,R </1,L </1,L 1/1,R 0 1 2 ok </1,R 1/1,L $& " "' & " " " & # ' #'# ' $ $ " % ( " ( ' # " & # % & % & " " '' ' ( % ' " ' '" '' # # $ ( * '" $ " '' " %'# # #$ # ##&'' ' " & ' " %% ' ( %% ' '# ' & " & " (!!! %% ' $ " % # ' ( #$## ( %% ' ''# $'' %&## # ' '# & " " " & ( " ( '' '" %% ''' &# & ' ( ' '" &$ '"!!! '" ''!!! # '" $ %' & ' " '' $" " %##''# " ' %&# '" &$ &" " ( # '" %' ## &$ '" '' ''# ( $ & ' '' & ''( ( ''# " ' ' ( '!" %'" '' " # % # $ % % '' % & (
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
( " '# $ "## "" & " " " ##&' "" "" """ &&"$ %'" "( $" " "& % '" " % " ( &'' $& ' '! (! & $ %$$ $%%&$ $%# # %$ " ' " "" &&"$! &! & #'' " " ##" $#'#" ## &&"$ '' ( &" '"! % # $ % %! '' % & ( &"$"" " &$ '# " # ''"" " " # " ' ' $ &&"$"" %'! ( ( &" '"! ' (! & &' $ " % )* % ( " " " "#$%&%' % ' $ %! $ % "" " " ""! % $ % # $!%! % ( "" " "" " " " " " ( " "" """ "" " ( "" " # "$ "" % & %* %", ( '+ %" """ " " " "",
" Ratkeamattomat ongelmat ei ole olemassa edes hyvaksyvassa tapauksessa pysahtyvaa Turingin konetta Universaalikielen komplenmentt:i kone syote parit, missa kone ei hvaksy syotetta Rekursiivisesti numeroituvat kielet tunnistus: Turingin kone, joka pysahtyy ainakin hyvaksyvassa tapauksessa Rekursiiviset kielet tunnistus: totaalinen Turingin kone Kontekstiset kielet tunnistus: Turingin kone, jonka tyotila lineaarisesti rajoitettu Kontekstittomat kielet tunnistus: {a i b i c i >=0 } {a i b j c k epädeterministinen i=j tai j=k } pinoautomaatti Universaalikieli: kone syote parit, missa kone hyvaksyy syotteen tunnistus: universaalikone kielet, joilla on yksiselitteinen kontekstiton kielioppi R {ww } deterministiset kontekstittomat kielet tunnistus: deterministinen pinoautomaatti {a k b k } Säännölliset kielet =lineaariset kielet {a k } tunnistus: äärellinen automaatti äärelliset (rajall. muisti) kielet
" " " * " " " " " " "" "" " " " " "" " " " % " " """ """ " " "" % " " " " " " " " "" ' "" "" " "" " " " ' " " + ' """ " " " " " " "" " " " " """ " " " " " " " " + " "" $% "! % ""! "!! $ $%%! " + " "" $% "! %! "!! $ $%%! " '+ % " " " " "" " " " " """ """ "" "" " %" " " "! " """ "" "" +" " """ "" "" "" ( " " " ( " "" " "
"" " " &' $%& # % & % # % " "" " " """ "" "" " " " " " "" " """ "" " """ "" " " " " "" " "! " " "" " " " "" " # % # """ " " "" " " """ "" """ " % " " "" "" " " "" """ "" " " " " "" "! " # $% & '( )( * *+,- *.