Vigenèren salaus Avainsanat: salakirjoitus, Caesar-salakirjoitus, Vigenèren neliö, suurin yhteinen tekijä, alkutekijöihin jakaminen, Eukleideen algoritmi, frekvenssi Luokkataso: 3.-5. luokka, 6.-9. luokka, lukio Välineet: kynä, paperia, Vigèneren neliö (liitteenä), tehtävämoniste (liitteenä) Kuvaus: Tähän ohjelmamonisteeseen on koottu eritasoisia tehtäviä ratkottavaksi Vigèneren neliötä apuna käyttäen. Ennen Vigenèren salaukseen perehtymistä kannattaa opetella Caesarin kiekkojen toimintaperiaate. Aluksi Vigenèren salaus on kehitetty 1500-luvulla Caesarin kiekon (ks. Salakirjoituksia Materiaalipankista) pohjalta toimimaan tehokkaampana salausmenetelmänä teksteille. Alustana toimii monen eri kiekon sijasta nk. Vigenèren neliö, jossa kirjaimet on sijoitettu aakkosjärjestyksessä allekkaisille riveille kuitenkin niin, että seuraava rivi on aina yhden kirjaimen verran vasempana kuin edellinen rivi (ks. liitteistä Vigenèren neliö). Salaus toimi jonkin aikaa tehokkaasti ja 1917 sitä kuvailtiinkin mahdottomaksi purettavaksi. Tämä maine ei kuitenkaan ollut ansaittu, sillä purkutekniikka on ratkaistu ja julkaistu jo 1800- luvulla. Tätä ennenkin jo 1500-luvulla jotkut todella taidokkaat kryptoanalyytikot ovat pystyneet silloin tällöin murtamaan Vigenèren salauksen, vaikka silloin ei tiedettykään yleistä ratkaisua koodille. Alla on esitelty Vigenèren neliön käyttöä ja neljä tehtävää ratkaisuineen. Tehtävämoniste ilman ratkaisuja, mutta vinkeillä höystettynä, löytyy ohjelmamonisteen lopusta (ks. liitteistä tehtävämoniste).. Tehtävät 1 ja 2 sopivat luokille 3-5, tehtävä kolme on jo haastavampi ja se soveltuisi luokille 6-9 ja tehtävä 4 haasteellisimpana lukioon esimerkiksi projektityöksi tai aiheesta kiinnostuneille lisämateriaaliksi. Esimerkki Vigenèren neliön käytöstä 1500-luvulla Ranskassa oli meneillään sarja yhteenottoja protestanttien ja katolilaisten välillä. Näissä uskonsodissa on saatettu lähettää viestejä silloin uudella ja vasta kehitetyllä Vigenèren salauksella, mitä ei sen aikaisin keinoin osattu vielä purkaa kovin tehokkaasti. Sivu 1 / 23
Esimerkiksi protestantit olisivat voineet salauksen avulla välittää viestiään VAPAUTETAAN KUNINGAS ilman, että katolilaiset saisivat vihiä heidän suunnitelmistaan. Salauksen voi tehdä valitsemalla jonkin avainsanan, kuten PRO: P R O P R O P R O P R O P R O P R O P V A P A U T E T A A N K U N I N G A S Nyt jokainen kirjaimista P, R ja O tarkoittavat eri Caesarin kiekkoja ja salaus voidaan suorittaa niin, että ensimmäinen kiekko käännetään asentoon, jossa sisempään kiekkoon aiemmin päätetyn lähtökirjaimen (tässä käytetty kirjainta E) kohdalle asetetaan ulompaan kiekkoon kirjain P, toiseen kiekkoon R ja kolmanteen O. Katsotaan selkokielen kirjain kiekon ulkoreunalta ja salakirjain saadaan vastaavasta sarakkeesta sisemmältä kiekolta. P R O P R O P R O P R O P R O P R O P V A P A U T E T A A N K U N I N G A S D N Z L E J P D K L Å U C Å Y Y T K A Tässä kohtaa huomataan, että kolmen eri kiekon sijasta voisi olla helpompaa käyttää Vigenèren neliötä, jossa kirjaimet on sijoitettu aakkosjärjestyksessä allekkaisille riveille niin, että seuraava rivi on aina yhden kirjaimen verran vasempana kuin edellinen rivi. Neliötä voi lukea niin, että ylimmällä harmaataustaisella rivillä sijaitsee selkokielen kirjaimet ja sen alapuolella olevat rivit kuvaavat kukin yhtä Caesarin kiekkoa. Sivu 2 / 23
Nyt neliöstä poimitaan oikeat rivit vastaamaan kiekkoja. Ensimmäistä kiekkoa vastaa rivi, jolla aiemmin päätetyn kirjaimen (tässä käytetty kirjainta E) sarakkeessa (oranssi) sijaitsee kirjain P -> saadaan liila rivi. Samalla tekniikalla toista kiekkoa vastaa vihreä rivi (R kirjain oranssin sarakkeen kohdalla) ja kolmatta sininen rivi (O kirjain oranssin sarakkeen kohdalla). Ensimmäiseltä riviltä (liila) katsotaan selkokielen kirjainta V vastaava kirjain, joka on D (ruskean sarakkeen ja liilan rivin risteämiskohta). Ja jatketaan samaan tapaan vaihtamalla riviä jokaisen kirjaimen kohdalla Ensimmäinen rivi (liila), toinen rivi (vihreä) ja kolmas rivi (sininen) a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z å ä ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Sivu 3 / 23
Tehtävä 1 Avaa seuraava salakirjoitus Vigenèren neliön avulla, kun avainsana on OVI. Ö R P K Ä M Ä Å S S H Y Ö H I U B M S Ä O K Ratkaisu: kirjoita avainsana yläriville ja ratkaise selkokielen teksti alariville. Ensimmäinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain O kohtaa selkokielen kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain Ö vähän puolenvälin oikealta puolelta. Seurataan Ö kirjaimen saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan selkokielen kirjain S. Toinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain V kohtaa selkokielen kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain R ihan vasemmasta reunasta. Seurataan kirjaimen R saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan selkokielen kirjain A. O V I O V I O V I O V I O V I O V I O V I O Ö R P K Ä M Ä Å S S H Y Ö H I U B M S Ä O K S A L A K I R J O I T U S T E K N I I K K A Tehtävä 2 Kirjoita salainen viesti ja anna vierustoverisi ratkaista se. Viestin pituus riippuu käytettävissä olevasta ajasta. Keksi myös avainsana (3-5 kirjaimen pituinen). Voit käyttää lähtökirjaimena aiemmin käytettyä E kirjainta, tai käyttää sen tilalla esimerkiksi oman etunimen ensimmäistä kirjainta. Muista kertoa viestin saajalle, mitä lähtökirjainta ja avainsanaa olet käyttänyt! Sivu 4 / 23
Tehtävä 3 Paikalle saapuu viesti, joka on täynnä siansaksaa. Siitä tiedetään kuitenkin, että se on kirjoitettu Vigenèren salauksella. Lähetti muistaa, että avainsana oli kolmen kirjaimen pituinen, mutta on unohtanut itse sanan. Lähtökirjain on totuttu E. Miten viestin sisällön voisi selvittää? Mikä on avainsana? Onko avainsanan selvittäminen jälkikäteen mielekästä? Viesti: O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M O L Q L P E G Ä M J L R J L R Ratkaisu: Koska avainsana on kolmen kirjaimen pituinen, ratkaisuun tarvitaan Vigenèren neliöstä kolme riviä tai kolme Caesarin kiekkoa. Selkeyden vuoksi tekstin voi jakaa kolmen kirjaimen ryhmiin. Nyt kaikkien kirjainryhmien ensimmäiset kirjaimet on Sivu 5 / 23
salattu kiekolla 1, keskimmäiset kirjaimet kiekolla 2 ja viimeiset kirjaimet kiekolla 3. Kolme käytettävää kiekkoa on värjätty kukin omalla värillään: o Kiekko 1 keltainen, o Kiekko 2 vihreä ja o Kiekko 3 sininen O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M O L Q L P E G Ä M J L R J L R Tarkastele sarakkeita (kiekkoja) ja laske niiden kirjainmäärät. KIEKKO 1 A E F G H I J K L N O P Q X Z YHT 2 7 1 6 3 1 8 2 1 1 5 4 3 2 8 54 Sivu 6 / 23
KIEKKO 2 F H L P Q R S U V W Y Z Å Ä YHT 1 14 6 3 1 5 2 3 3 1 1 5 5 4 54 KIEKKO 3 E I L M O P Q R S T X Y Z YHT 7 7 1 10 4 2 3 5 2 2 3 3 5 54 Kirjainten esiintyvyys o Kiekolla 1 yleisimmät kirjaimet ovat J (8kpl), Z(8kpl) ja E(7kpl). o Kiekolla 2 yleisin kirjain on H(14kpl). o Kiekolla 3 yleisimmät kirjaimet ovat M(10kpl), E(kpl) ja I(kpl). Suomen kielessä yleisimmät kirjaimet ovat A (11.62 %), I (10.71 %), T (9.88 %), N (8.67 %) ja E (8.21 %) Tästä eteenpäin täytyy edetä arvaamalla o Koska kiekolla 2 kirjainta H on ylivoimaisesti enemmän kuin muita kirjaimia, arvataan, että se olisi selkokielessä kirjain A (suomen kielen yleisin kirjain). o Nyt katsotaan Vigenèren neliöstä, missä kohtaa selkokielen kirjaimen A sarake kohtaa kirjaimen H. Tämä rivi on toisen kiekon ratkaisu, jos H kirjain osoittautuu A kirjaimeksi. Sivu 7 / 23
O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q A K J T T A A E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L N O I A E Ä U Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E A T A A K K S H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M A S P I R A S J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y T N K A L S A G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M S O A U E K E H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M L A O T N U A O L Q L P E G Ä M J L R J L R E I U E E Tarkastellaan kiekkoa 1, siellä oli kolmea kirjainta suunnilleen yhtä monta o Jos kirjain J olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen ensimmäiseksi kirjaimeksi F. Tämä tuskin on Kirjeen aloitus, joten tutkitaan seuraavaa kirjainta. o Jos kirjain Z olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen ensimmäiseksi kirjaimeksi S. o Jos kirjain E olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen loppuun kolmanneksi viimeiseksi kirjaimeksi C. Nyt muuallekin kirjeeseen päätyisi suomen kielessä harvemmin esiintyviä kirjaimia kuten G, Z ja B. o Kokeillaan siis ratkaisuksi, että kirjain Z vastaisi kirjainta A Sivu 8 / 23
O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q S A A K R J I T S T N A A A E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L I N E O A I A A I E Ä Ä U U Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E A A N T S A K A N K I K I S H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M L A K S T P T I U R A A Ä S J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y N T K N I K N A U L A S L A G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M K S T O S A T U I E O K N E H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M L L J A E O A T O N M U K A O L Q L P E G Ä M J L R J L R S E P I K U N E N E Teksti vaikuttaa toistaiseksi mahdolliselta ratkaisulta Tässä kohtaa huomataan, että J vastasi kirjainta N ja E kirjainta I, jotka ovat yleisimpien joukossa myös koko suomen kielessä. Kolmannen kiekon ratkaisu o Kokeillaan M kirjaimen paikalle kirjainta A. Nyt kirjeen alku kuulostaisi tältä: sadakarjgit. Ei vaikuta luettavalle o Kokeillaan seuraavaksi kirjaimen E paikalle kirjainta A. Nyt kirjeen alku kuulostaisi tältä: salakirjoit. Vaikuttaa lupaavalta, siirretään kirjaimet taulukkoon. Sivu 9 / 23
O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q S A L A K I R J O I T U S T E N A V A A M E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L I N E E O N A I K A A V I E V Ä Ä P U U H Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E A A E N T I S A I K A A N K A I K K I S A H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M L A U K S E T P I T I P U R K A A K Ä S I J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y N T E K N I I K A N A V U L L A S A L A U G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M K S E T O N S A A T U T I E T O K O N E I H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M L L E J A N E O V A T M O N I M U T K A I O L Q L P E G Ä M J L R J L R S E M P I A K U I N E N N E N Kun lähtökirjain on E, saadaan avainsanaksi ALI. Avainsanan löytää Vigenèren kiekosta katsomalla lähtökirjain E:n saraketta, ja poimimalla sen kanssa risteävien rivien kirjaimet oikeassa järjestyksessä: o Kiekolla 1 E:n kanssa ristesi kirjain A, o Kiekolla 2 E:n kanssa ristesi kirjain L ja o Kiekolla 3 E:n kanssa ristesi kirjain I. Jos lähtökirjain olisi A, saataisiin avainsanaksi ZHE Tällaisissa tehtävissä avainsanalla ei ole jälkikäteen juuri mitään merkitystä. Se olisi vain helpottanut viestin purkamista. Ja jos viesti on jo purettu, ei avainsanan selville saaminen auta enää viestin selvittämistä. Sivu 10 / 23
Tehtävä 4 Salaustekniikoiden innoittamana Pekka päätti lähettää Villelle salaisen viestin oppitunnilla. Heille oli vastikään tullut uusi matematiikan opettaja, jonka pinnaa pojat myös halusivat vähän testata. Viesti matkasi Villen pulpetille hiljaisuuden vallitessa. Viestiä lukiessaan Ville alkoi kuitenkin hekotella vähäsen, joten opettajaakin alkoi kiinnostaa, mikä poikaa huvitti. Pojat eivät suostuneet kertomaan opettajalle, mitä salakirjoituksessa luki, tai mitä salausavainta he olivat sen salaamisessa käyttäneet. Niinpä viesti jäi opettajalle salattuna ja hän päätteli edellisen tunnin salaustekniikoiden opiskelun perusteella, että pojat olivat käyttäneet salaukseen Vigenèren salausta. Muutaman tunnin kuluttua opettaja olikin jo saanut viestin selville. Miten? Mikä viestin sisältö on? Viesti: AOÅFXBBNWHIÄÅHZWXYWHKLEQGEDGXMIIBWHÅBEMGHMMNMOXZLXWULÄICK GVWVDKUHBÅIZAVZÅHYBÄXÅMCUPKULKCVKDCQDEÅCIDDEDÅGUDVTUHÅECBBI ÄÅHYBÄXÅMCUJMKXBCVKDCQDEÅCIDDEDÅMUMNQGDÅDOÄÅFUYXZLPMBGDBM CWXWHBMGMQÅÅQLGUMVKGEÅDIXWDULNMCVKDCQDEÅHHEWEMOXMLCMÅCW UNDHFXWCBÅNDEEÅIXUDEMDOZMXXWCBÅNEHCCWDDMXCUNKCVKDCQDEÅRF ÄÅSCMV Ratkaisu: Ryhmitellään viesti selkeyden vuoksi kolmen kirjaimen ryhmiin. Salauksen purku perustuu viestissä toistuviin merkkijonoihin. Tässä viestissä toistuvat merkkijonot on merkitty alla ja ne löytyvät kirjainten joukosta huolellisella tarkastelulla. AOÅ FXB BNW HIÄ ÅHZ WXY WHK LEQ GED GXM IIB WHÅ BEM GHM MNM OXZ LXW ULÄ ICK GVW VDK UHB ÅIZ AVZ ÅHY BÄX ÅMC UPK ULK CVK DCQ DEÅ CID DED ÅGU DVT UHÅ ECB BIÄ ÅHY BÄX ÅMC UJM KXB CVK DCQ DEÅ CID DED ÅMU MNQ GDÅ DOÄ ÅFU YXZ LPM BGD BMC WXW HBM GMQ ÅÅQ LGU MVK GEÅ DIX WDU LNM CVK DCQ DEÅ HHE WEM OXM LCM ÅCW UND HFX WCB ÅND EEÅ IXU DEM DOZ MXX WCB ÅNE HCC WDD MXC UNK CVK DCQ DEÅ RFÄ ÅSC MV Samanlaiset merkkijonot tarkoittavat erittäin todennäköisesti sitä, että kussakin kohdassa kyseessä on sama sana. Jotta sana kääntyisi kussakin kohdassa samalla tavalla, tarkoittaa se kiekkojen osalta sitä, että niitä on täytynyt käyttää kussakin kohdassa samassa järjestyksessä. Sivu 11 / 23
o Tarkastellaan esimerkkiä Pekan koirasta. Esimerkissä salaukseen on käytetty erästä kolmikirjaimista avainsanaa. Pek all aon koi rak oir ann imi onm ust ise nro tuo nsu ome nla pin koi ra 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 12 iäw wfx wiz diu kxw hca whz bgu hhy nmc bmq glå moå gmd hgq gfm icz diu kx o Tarinassa esiintyy sana koira kolme kertaa. Kaksi näistä sanoista on kääntynyt kirjaimiksi diukx (violetti) ja yksi eritavalla whcaw (oranssi). Huomataan, että kahden samoin kääntyneen sanan kohdalla kiekot ovat järjestyksessä 1-2-3-1-2, kun taas eritavalla kääntyneen sanan kohdalla ne ovat järjestyksessä 3-1-2-3-1. o Jotta kiekot olisivat viestin toistuvissa merkkijonoissa samassa järjestyksessä, täytyy niiden väliin jäädä avainsanan kirjainten lukumäärän monikerran verran kirjaimia (siis esimerkissä 3?) Väliin jäävät kirjaimet lasketaan toistuvan merkkijonon ensimmäisestä kirjaimesta viimeiseen kirjaimeen ennen seuraavaa toistuvaa merkkijonoa Esimerkissä koira-sanojen väliin jää 42 kirjainta. Avainsana on kolmen kirjaimen mittainen ja 3 on luvun 42 eräs tekijä. Lasketaan viestistä kirjainmäärät, jotka jäävät toistuvien merkkijonojen (merkitty vaaleanpunaisella ryhmiteltyyn viestiin) väliin. 1. ja 2. jono 45 2. ja 3. jono 72 3. ja 4. jono 69 Sivu 12 / 23
Avainsanan pituus saadaan laskemalla lukujen suurin yhteinen tekijä (syt) Suurimman yhteisen tekijän voi määrittää kahdella tavalla o Jaetaan luvut alkutekijöihin ja merkitään suurin yhteinen tekijä 45 = 5 3 3 72 = 2 2 2 3 3 69 = 3 23 o Eukleideen algoritmi: lasketaan suurin yhteinen tekijä 69 = 45 1 + 24 45 = 24 1 + 21 24 = 21 1 + 3 21 = 3 7 + 0 72 = 69 1 + 3 69 = 3 23 + 0 72 = 45 1 + 27 45 = 27 1 + 18 27 = 18 1 + 9 18 = 9 2 + 0 o Eukleideen algoritmistä saatiin suurimman ja pienimmän luvun (72 ja 45) välille syt = 9, mutta nyt tarvitaan kaikkien kolmen (45, 72, 69) luvun yhteinen suurin tekijä, joka on siis 3, sillä 3 on luvun 9 tekijä. Suurimman yhteisen tekijän perusteella voimme olettaa, että pojilla olisi ollut käytössään kolmekirjaiminen avainsana, joten jaetaan kirjaimet kolmelle kiekolle. Lasketaan kirjainten frekvenssit kullakin kiekolla. o Kiekko 1 A B C D E F G H I K L M O R U V W Y Å YHT 2 7 6 15 2 1 7 5 3 1 6 6 2 1 8 1 9 1 14 97 o Kiekko 2 B C D E F G H I J L M N O P S V X Å Ä YHT 1 11 4 13 3 3 9 7 1 2 5 8 3 2 1 9 12 1 2 97 o Kiekko 3 B C D E K M Q T U W X Y Z Å Ä YHT 7 6 9 2 11 12 8 1 6 5 5 3 6 10 5 96 Tästä eteenpäin edetään taas arvuuttelemalla o Otetaan kiekkojen yleisimmät kirjaimet ja tehdään oletus, että joku niistä on selkokielen kirjain A. o Selvitetään Vigèneren neliön avulla, mikä sana toistuvista merkkijonoista muodostuu kullakin avainsanalla Sivu 13 / 23
o Kiekolla 1 A voisi olla D, W tai Å o Kiekolla 2 A voisi olla C, E tai X o Kiekolla 3 A voisi olla K, M tai Å Tästä saadaan 3 3 3 = 27 vaihtoehtoa vaihtoehdot kiekoille 123 ratkaistava merkkijono: CVK DCQ DEÅ oikea sana? DCK öta aag acq ei DCM ötä aae aco ei DCÅ ötn aat aca ei DEK öra aäg aaq ei DEM örä aäe ei DEÅ örn aät ei DXK öäa ei DXM öää aie ako ei DXÅ öän ait aka ei WCK jta kag kcq ei WCM jtä kae kco ei WCÅ jtn kat kca ei WEK jrg ei WEM jrä ei WEÅ jrn ei WXK jäa kig ei WXM jää kie kko OIKEA SANA WXÅ ÅCK ÅCM ÅCÅ ÅEK ÅEM ÅEÅ ÅXK ÅXM ÅXÅ Sivu 14 / 23
Kokeillaan siis kiekkojen järjestystä W-X-M lähtökirjain A:n suhteen ja sijoitetaan selkokielen kirjaimet taulukkoon W X M W X M W X M W X M W X M W X M W X M A O Å F X B B N W H I Ä Å H Z W X Y W H K H U O M A S I T K O O P E N N A A M A N Ä L E Q G E D G X M I I B W H Å B E M G H M S K E N K U N A A P O S A N O I K A N N A M N M O X Z L X W U L Ä I C K G V W V D K T T A V A N S A K Ä R P P I Ä N Ä K Ö J Ä U H B Å I Z A V Z Å H Y B Ä X Å M C U P K Ä N S E O N H Ä N E N M I E L E S T Ä V Ä U L K C V K D C Q D E Å C I D D E D Å G U Ä R Ä J Ä Ä K I E K K O J O U K K U E M I D V T U H Å E C B B I Ä Å H Y B Ä X Å M C K Ä H Ä N O L I S I O P E N M I E L E S T U J M K X B C V K D C Q D E Å C I D D E D Ä P A R A S J Ä Ä K I E K K O J O U K K U Å M U M N Q G D Å D O Ä Å F U Y X Z L P M E S I T T E N J O K U P E L I C A N S V A B G D B M C W X W H B M G M Q Å Å Q L G U I M U I S T A A K O H A N S E E D E S M I M V K G E Å D I X W D U L N M C V K D C Q T Ä Ä N K O K O L A J I S T A J Ä Ä K I E D E Å H H E W E M O X M L C M Å C W U N D K K O O N V A K A V A A S I A E I K Ä T U Sivu 15 / 23
H F X W C B Å N D E E Å I X U D E M D O Z O L L A I S E T U L K O P A I K K A K U N M X X W C B Å N E H C C W D D M X C U N K T A L A I S E T V O I T A J U T A T Ä T Ä C V K D C Q D E Å R F Ä Å S C M V J Ä Ä K I E K K O Y L P E Y T T Ä Jälkikäteen voidaan myös huomata, että poikien käyttämä avainsana oli OPE lähtökirjain V:n mukaan. Liitteet Vigenèren neliö Tehtävämoniste Sivu 16 / 23
Vigenèren neliö a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z å ä ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Sivu 17 / 23
Tehtävämoniste Tehtävä 1 Avaa seuraava salakirjoitus Vigenèren neliön avulla, kun avainsana on OVI. Ö R P K Ä M Ä Å S S H Y Ö H I U B M S Ä O K Vinkkejä: kirjoita avainsana yläriville ja ratkaise selkokielen teksti alariville. Ensimmäinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain O kohtaa selkokielen kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain Ö vähän puolenvälin oikealta puolelta. Seurataan Ö kirjaimen saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan selkokielen kirjain S. Toinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain V kohtaa selkokielen kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain R ihan vasemmasta reunasta. Seurataan kirjaimen R saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan selkokielen kirjain A. Tehtävä 2 Kirjoita salainen viesti ja anna vierustoverisi ratkaista se. Keksi myös avainsana (3-5 kirjaimen pituinen). Voit käyttää lähtökirjaimena aiemmin käytettyä E kirjainta, tai käyttää sen tilalla esimerkiksi oman etunimen ensimmäistä kirjainta. Muista kertoa viestin saajalle, mitä lähtökirjainta ja avainsanaa olet käyttänyt! Sivu 18 / 23
Tehtävä 3 Paikalle saapuu viesti, joka on täynnä siansaksaa. Siitä tiedetään kuitenkin, että se on kirjoitettu Vigenèren salauksella. Lähetti muistaa, että avainsana oli kolmen kirjaimen pituinen, mutta on unohtanut itse sanan. Lähtökirjain on totuttu E. Miten viestin sisällön voisi selvittää? Mikä on avainsana? Onko avainsanan selvittäminen jälkikäteen mielekästä? Viesti: O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q E U I A V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M O L Q L P E G Ä M J L R J L R Sivu 19 / 23
Vinkkejä: Kirjoita ratkaisusi yllä olevaan taulukkoon Kuinka monta riviä Vigenèren neliöstä tai Caesarin kiekkoa ratkaisuun tarvitaan? Erottele kiekkojen kirjaimet toisistaan esimerkiksi värittämällä eri sarakkeet kiekkojen mukaan. Kuinka monta eri väriä tarvitset? Tarkastele sarakkeita ja laske niiden kirjainmäärät o Mitkä ovat yleisimpiä kirjaimia kullakin kiekolla? o Mikä on suomen kielen yleisin kirjain? o Onko jollain kiekolla jotain kirjainta ylivoimaisesti enemmän kuin muita? Mitä, jos sen asettaa olemaan selkokielen kirjain A? Miten saat ratkaistua muut kirjaimet? Vaikuttavatko ratkaistut kirjaimet mahdollisilta? Ota käsittelyyn seuraava kiekko, tarkastele minkälaisia kirjaimia taulukkoon tulee, kun asetat kunkin usein esiintyvän kirjaimen paikalle selkokielen A kirjaimen. Käykö mikään usein esiintyvistä kirjaimista järkevällä tavalla ratkaisuksi selkokielen kirjain A:lle? Ratkaise kolmas kiekko samaan tapaan. Sivu 20 / 23
Tehtävä 4 Salaustekniikoiden innoittamana Pekka päätti lähettää Villelle salaisen viestin oppitunnilla. Heille oli vastikään tullut uusi matematiikan opettaja, jonka pinnaa pojat halusivat myös vähän testata. Viesti matkasi Villen pulpetille hiljaisuuden vallitessa. Viestiä lukiessaan Ville alkoi kuitenkin hekotella vähäsen, joten opettajaakin alkoi kiinnostaa, mikä poikaa huvitti. Pojat eivät suostuneet kertomaan opettajalle, mitä salakirjoituksessa luki, tai mitä salausavainta he olivat sen salaamisessa käyttäneet. Niinpä viesti jäi opettajalle salattuna ja hän päätteli edellisen tunnin salaustekniikoiden opiskelun perusteella, että pojat olivat käyttäneet salaukseen Vigenèren salausta. Muutaman tunnin kuluttua opettaja olikin jo saanut viestin selville. Miten? Mikä viestin sisältö on? Viesti: AOÅFXBBNWHIÄÅHZWXYWHKLEQGEDGXMIIBWHÅBEMGHMMNMOXZLXWULÄICK GVWVDKUHBÅIZAVZÅHYBÄXÅMCUPKULKCVKDCQDEÅCIDDEDÅGUDVTUHÅECBBI ÄÅHYBÄXÅMCUJMKXBCVKDCQDEÅCIDDEDÅMUMNQGDÅDOÄÅFUYXZLPMBGDBM CWXWHBMGMQÅÅQLGUMVKGEÅDIXWDULNMCVKDCQDEÅHHEWEMOXMLCMÅCW UNDHFXWCBÅNDEEÅIXUDEMDOZMXXWCBÅNEHCCWDDMXCUNKCVKDCQDEÅRF ÄÅSCMV Vinkkejä: Ryhmittele viesti itsellesi selkeyden vuoksi esimerkiksi kolmen kirjaimen ryhmiin. Salauksen purku perustuu viestissä toistuviin merkkijonoihin. Löydätkö huolellisesti tarkastelemalla viestistä toistuvia merkkijonoja? Samanlaiset merkkijonot tarkoittavat erittäin todennäköisesti sitä, että kussakin kohdassa kyseessä on sama sana. Jotta sana kääntyisi kussakin kohdassa samalla tavalla, tarkoittaa se kiekkojen osalta sitä, että niitä on täytynyt käyttää kussakin kohdassa samassa järjestyksessä. o Tarkastellaan esimerkkiä Pekan koirasta. Esimerkissä salaukseen on käytetty erästä kolmikirjaimista avainsanaa. Pek all aon koi rak oir ann imi onm ust ise nro tuo nsu ome nla pin koi ra 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 12 iäw wfx wiz diu kxw hca whz bgu hhy nmc bmq glå moå gmd hgq gfm icz diu kx Sivu 21 / 23
o Tarinassa esiintyy sana koira kolme kertaa. Kaksi näistä sanoista on kääntynyt kirjaimiksi diukx (violetti) ja yksi eritavalla whcaw (oranssi). Huomataan, että kahden samoin kääntyneen sanan kohdalla kiekot ovat järjestyksessä 1-2-3-1-2, kun taas eritavalla kääntyneen sanan kohdalla ne ovat järjestyksessä 3-1-2-3-1. o Jotta kiekot olisivat viestin toistuvissa merkkijonoissa samassa järjestyksessä, täytyy niiden väliin jäädä avainsanan kirjainten lukumäärän monikerran verran kirjaimia (siis esimerkissä 3?) Väliin jäävät kirjaimet lasketaan toistuvan merkkijonon ensimmäisestä kirjaimesta viimeiseen kirjaimeen ennen seuraavaa toistuvaa merkkijonoa Esimerkissä koira-sanojen väliin jää 42 kirjainta. Avainsana on kolmen kirjaimen mittainen ja 3 on luvun 42 eräs tekijä. Laske viestistä kirjainmäärät, jotka jäävät toistuvien merkkijonojen väliin ja merkitse ne ylös. Avainsanan pituus saadaan laskemalla lukujen suurin yhteinen tekijä (syt) Suurimman yhteisen tekijän voi määrittää kahdella tavalla o Jakamalla luvut alkutekijöihin tai o Eukleideen algoritmillä Mitä voidaan päätellä avainsanan pituudesta suurimman yhteisen tekijän perusteella? Käytä ratkaisuun alla olevaa taulukkoa. Kuinka monta riviä Vigenèren neliöstä tai Caesarin kiekkoa ratkaisuun tarvitaan? Erottele kiekkojen kirjaimet toisistaan esimerkiksi värittämällä eri sarakkeet kiekkojen mukaan. Kuinka monta eri väriä tarvitset? Tarkastele sarakkeita ja laske niiden kirjainmäärät o Mitkä ovat yleisimpiä kirjaimia kullakin kiekolla (valitse kolme yleisintä kultakin kiekolta)? o Kuinka monta järjestystä saat kiekoille, jos oletetaan, että joku kirjain kunkin kiekon yleisimmistä on selkokielen kirjain A? Tee erilaisista mahdollisista järjestyksistä taulukko ja ala kokeilla ratkaisuja toistuvalle merkkijonolle. Tuleeko merkkijonosta jollakin järjestyksellä järkevä sana? Kun löydät oikean järjestyksen kiekoille, ratkaise viestin muutkin kirjaimet. Sivu 22 / 23
A O Å F X B B N W H I Ä Å H Z W X Y W H K L E Q G E D G X M I I B W H Å B E M G H M M N M O X Z L X W U L Ä I C K G V W V D K U H B Å I Z A V Z Å H Y B Ä X Å M C U P K U L K C V K D C Q D E Å C I D D E D Å G U D V T U H Å E C B B I Ä Å H Y B Ä X Å M C U J M K X B C V K D C Q D E Å C I D D E D Å M U M N Q G D Å D O Ä Å F U Y X Z L P M B G D B M C W X W H B M G M Q Å Å Q L G U M V K G E Å D I X W D U L N M C V K D C Q D E Å H H E W E M O X M L C M Å C W U N D H F X W C B Å N D E E Å I X U D E M D O Z M X X W C B Å N E H C C W D D M X C U N K C V K D C Q D E Å R F Ä Å S C M V Sivu 23 / 23