Sovellus Esitystapa Yhteysjakso Kuljetus Verkko Siirtoyhteys Fyysinen

S-38.45 Liikenneteorian perusteet K-99 lect2.ppt Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 2

OSI-viitemallin protokollakerrokset Sovellus Esitystapa Yhteysjakso Kuljetus Verkko Siirtoyhteys Fyysinen 3 Tietoliikenneverkot Tietoliikenneverkko voidaan yleensä mallintaa joukkona päätelaitteita (terminal) linkkejä (link) solmuja (node) liityntäverkko (access network) päätelaitteita verkon (reunalla oleviin) solmuihin yhdistävä osa tietoliikenneverkosta runkoverkko (trunk network) verkon solmuja toisiinsa yhdistävä osa tietoliikenneverkosta Linkit oletetaan tässä mallissa kaksisuuntaisiksi ja pisteestäpisteeseen (point-to-point) tyyppisiksi => resursseja jaetaan vain runkoverkon puolella 4 2

Jaettu media liityntäverkkona Joissakin tapauksissa, kuten matkapuhelinverkko ja lähiverkko, liityntäverkko muodostuu jaetusta mediasta (shared medium), jonka resursseista käyttäjien on kilpailtava keskenään Tällöin turvaudutaan erilaisiin moniliityntätekniikoihin (multiple access) Lähiverkko (kuten Ethernet tai Token Ring) itse asiassa muodostuu pelkistä päätelaitteista ja siirtomediasta (varsinaista runkoverkkoa ei siis ole lainkaan) 5 Verkon topologia Erilaisia verkkotopologioita (a) tähtimäinen (star) (b) puumainen (tree) (c) silmikoitu (meshed) (d) täydellisesti kytketty (fully meshed) (e) rengas (ring) (f) väylä (bus) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 6 3

Esimerkki: miksi verkkoja? Oletetaan, että N henkilöä haluaa olla yhteydessä keskenään ) Yksinkertaisin tapa yhdistää nämä toisiinsa on käyttää erillisverkkoja: kunkin henkilön kotoa vedetään linkki kaikkien muiden koteihin kunkin linkin päihin laitetaan omat päätelaitteet Tässä ratkaisussa resursseja ei jaeta ollenkaan, joten käyttöaste jää pieneksi N = 00: käyttöasteet (max.) N(N-) N(N-)/2 0 % % ---- C D 7 Esimerkki (2) Yhteyksien - ja C-D yhtaikainen toteutus C D 8 4

Esimerkki (3) 2) Siirrytään yhteen täydellisesti kytkettyyn verkkoon tarvitaan vain yksi päätelaite per käyttäjä kunkin henkilön kotiin x(n-) kytkin vedetään linkki kaikkien muiden kytkimiin Tässä ratkaisussa jaettava resurssi on päätelaite N = 00: käyttöasteet (max.) N N(N-)/2 N 00% % 00% C D 9 Esimerkki (4) Yhteyksien - ja C-D yhtaikainen toteutus C D 0 5

Esimerkki (5) 3) Vaihdetaan xn kotikytkimet yhteen NxN kytkimeen, joka asennetaan tähtimäisen verkon keskukseksi tarvitaan vain yksi päätelaite per käyttäjä vedetään linkki kunkin henkilön kotoa yhteiseen keskukseen Tässä ratkaisussa jaettava resurssi on keskuksessa oleva kytkin NxN kytkin voidaan toteuttaa N/2:lla rinnakkaisella Nx/xN-kytkinparilla N = 00: käyttöasteet (max.) N N 00% 00% C D 00% Esimerkki (6) NxN kytkimen toteutus N/2:llä rinnakkaisella Nx/xN kytkinparilla (N = 4) C D 2 6

Esimerkki (7) Yhteyksien - ja C-D yhtaikainen toteutus C D 3 Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 4 7

Tiedon siirto yli verkon: välitysperiaatteet piirikytkentä (circuit switching) perinteisestä puhelinverkosta tuttu välitysperiaate käytössä myös nykyisissä matkapuhelinverkoissa sovellettu jopa dataverkkoihin pakettikytkentä (packet switching) dataverkoissa käytetty (ja niille ominaisempi) välitysperiaate kaksi mahdollisuutta yhteydellinen (connection oriented) esim. X.25, Frame Relay yhteydetön (connectionless) esim. Internet solukytkentä (cell switching) erikoistapaus pakettikytkennästä: kiinteänmittaiset paketit eli solut (cell) tarjoaa mahdollisuuden hyvinkin erilaisten liikennevirtojen integroimiseksi samaan verkkoon TM 5 Piirikytkentä yhteyspohjainen => tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana yhteys rakennetaan valmiiksi päästä-päähän informaation siirto jatkuvana virtana => ei overheadia tarvittavat resurssit varataan koko yhteyden ajaksi => niiden käyttöaste voi jäädä alhaiseksi tiedonsiirtovaiheessa ei lisäviiveitä (signaalin etenemisviiveen lisäksi) sopii hyvin liikenteelle, jolla tiukka reaaliaikaisuusvaatimus (puhe, reaaliaikainen video) etuna läpinäkyvyys jäykkä, sillä kaistaa voidaan varata verkolle ominaisen perusnopeuden (esim. 64 kbps) monikertoina 6 8

Yhteydetön pakettikytkentä ei yhteyksiä => ei myöskään (aikaa vievää) yhteydenmuodostusvaihetta ennen varsinaista tiedonsiirtoa informaatio pilkotaan vaihtelevanpituisiksi paketeiksi, joihin lisätään globaalit osoitetiedot (ainakin määränpää) => overheadia paketit (alias datagram) siirretään verkon läpi toisistaan riippumatta, joten ne eivät välttämättä noudata samaa reittiä => pakettien järjestys voi muuttua ei resurssien ennaltavarausta, vaan paketit kilpailevat samoista resursseista jonotusperiaatteella => lisäviiveitä verkon resurssit tehokkaassa käyttössä, mutta välitettävälle liikenteelle ei voi antaa reaaliaikaisuustakuita etuja: joustava, vikasietoinen 7 Yhteydellinen pakettikytkentä yhteyspohjainen => tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana (virtuaali)yhteys (virtual circuit, VC) rakennetaan valmiiksi päästä-päähän informaatio pilkotaan vaihtelevanpituisiksi paketeiksi, joihin tulee vain lokaalit osoitetiedot (looginen kanava) => overheadia, mutta vähemmän kuin yhteydettömässä tapauksessa paketit siirretään verkon läpi ennalta muodostettua virtuaaliyhteyttä pitkin, siis samaa reittiä => järjestys säilyy ei kuitenkaan resurssien ennaltavarausta, vaan paketit kilpailevat samoista resursseista jonotusperiaatteella => lisäviiveitä verkon resurssit tehokkaassa käyttössä, mutta välitettävälle liikenteelle ei voi antaa reaaliaikaisuustakuita 2 4 8 9

Solukytkentä yhteyspohjainen => tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana (virtuaali)yhteys (virtual connection, VC) rakennetaan valmiiksi päästä-päähän informaatio pilkotaan kiinteänpituisiksi soluiksi (cell), joihin tulee vain lokaalit osoitetiedot (VPI/VCI) => overheadia, mutta vähemmän kuin globaaleja osoitteita käytettäessä paketit siirretään verkon läpi ennalta muodostettua virtuaaliyhteyttä pitkin, siis samaa reittiä => järjestys säilyy resurssien ennaltavaraus mahdollinen, riippuu liikenneluokasta tehdäänkö vai ei tarjoaa mahdollisuuden hyvinkin erilaisten liikennevirtojen integroimiseksi samaan verkkoon 2 4 4 9 nalogiset vs. digitaaliset järjestelmät () iemmin tietoliikenneverkot (so. puhelinverkot) olivat puhtaasti analogisia Ensimmäisenä digitalisoitiin keskusten väliset yhdysjohdot (trunk) Sen jälkeen myös keskukset Nykyisessä puhelinverkossa itse puhelin ja tilaajajohto ovat vielä analogiseen tekniikkaan perustuvia ISDN on ensimmäinen täysin digitalisoitu (päätelaitteet ja tilaajajohto mukaanlukien) puhelinverkko Pakettikytkentäiset verkot ovat aina olleet digitaalisia Lähiverkot ovat esimerkkejä täysin digitaalisista pakettikytkentäisistä verkoista Solukytkentäinen verkko (TM) on täysin digitaalinen 20 0

nalogiset vs. digitaaliset järjestelmät (2) nalogisissa piirikytkentäisissä järjestelmissä yksi yhteys varaa yhden kanavan tai sen monikerran linkin kapasiteetti n ilmaistaan kanavina Digitaalisissa piirikytkentäisissä järjestelmissä yksi yhteys varaa yhden kanavan tai sen monikerran kanavan kapasiteetti ilmaistaan bitteinä sekunnissa (bps, kbps, Mbps,...) ja se on tyypillisesti 64 kbps linkin kapasiteetti voidaan ilmaista kanavina tai bitteinä sekunnissa (jolloin se on jokin kanavanopeuden monikerta) Digitaalisissa paketti- ja solukytkentäisissä järjestelmissä yhteys voi varata linkin kapasiteettia joustavasti (tai voidaan toimia yhteydettömästi) yhteyden varaama kapasiteetti ilmaistaan bitteinä sekunnissa (bps, kbps, Mbps,...) linkin kapasiteetti C ilmaistaan bitteinä sekunnissa 2 Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 22

Tiedon siirto yksittäisessä linkissä: kanavointitekniikka lunperin puhelinverkossa varattiin kullekin yhteydelle oma fyysinen johto Kanavoinnilla (multiplexing) saadaan useampi yhteys samalle (fyysiselle) linkille Yhteyttä muodostettaessa varataan ko. yhteyden käyttöön (yleensä) yksi kanava Piirikytkentäisissä verkoissa on käytössä kiinteä kanavointi. Tähän on olemassa kaksi eri periaatetta: taajuusjakoinen kanavointi (frequency division multiplexing, FDM) optisissa verkoissa wavelength division multiplexing, WDM aikajakoinen kanavointi (time division multiplexing, TDM) Pakettiverkoissa käytössä olevaa kanavointiperiaatetta kutsutaan nimellä tilastollinen kanavointi (statistical multiplexing) kanavointilaite (multiplexer) n 23 Taajuusjakokanavointi (FDM) vanhin kanavointitekniikka kullekin kanavalle oma osuus linkin kaistasta varattu taajuusalue identifioi yhteyden edustaa analogiatekniikkaa käytössä analogisissa piirikytkentäisissä verkoissa tulopuolella n -kanavaista linkkiä, lähtöpuolella n-kanavainen linkki => tässä tapauksessa kanavointilaite itsessään on estoton kanava kanavointilaite (multiplexer) n kanavaa n 24 2

ikajakokanavointi (TDM) tiedon siirto kehyksinä, joka jakaantuu aikaväleihin jokainen aikaväli vastaa yhtä kanavaa varatun aikavälin paikka kehyksessä identifioi yhteyden käytössä digitaalisissa piirikytkentäisissä verkoissa tulopuolella n -kanavaista linkkiä, lähtöpuolella n-kanavainen linkki => tässäkin tapauksessa kanavointilaite itsessään on estoton kanava kanavointilaite (multiplexer) n kanavaa n 25 Tilastollinen kanavointi tiedon siirto paketteina (vaihtuvan- tai kiinteänmittaisina), johon yhteyskohtainen otsikko (sisältäen mm. ko. yhteyden tunnisteen) otsikko siis paljastaa, mistä yhteydestä on kysymys eri yhteydet (tarkemmin: kaikki paketit) kilpailevat koko käytettävissä olevasta kaistasta jonotusperiaatteella => tarve puskurointiin käytössä paketti- ja solukytkentäisissä verkoissa (Internet, TM) jos käytössä tarpeeksi puskuritilaa, lähtöpuolen linkin ei tarvitse olla kapasiteetiltaan n-kertainen riittää, että linkin kapasiteetti C ylittää yhteen kanavoitavien yhteyksien yhteenlasketun keskimääräisen siirtonopeuden tällöin kanavointilaite ei kuitenkaan ole enää estoton (puskurin täyttyessä menetetään paketteja) statistical multiplexer C n 26 3

Tilastollisen kanavointilaitteen mallinnus Tilastollisessa kanavoinnissa kaikkia kanavia palvellaan täydellä linkkinopeudella C isolla puskurilla varustettu kanavointilaite voidaan mallintaa yhden palvelijan puhtaana jonotusjärjestelmänä (kuten alla) pienen puskurin tapauksessa yhden palvelijan sekajärjestelmänä liikenne muodostuu (eri yhteyksiin kuuluvista) paketeista Merk. yhden paketin keskim. pituutta L:llä. Tällöin palvelijan palvelunopeus µ = C/L C/L 27 Kanavointi vs. keskitys Piirikytkentäisissä järjestelmissä kanavointilaitteessa n -kanavaista linkkiä kanavoidaan yhdelle n-kanavaiselle linkille Piirikytkentäisen järjestelmän keskittimessä taas n -kanavaista linkkiä keskitetään m:lle (m < n) -kanavaiselle linkille, siis kyseessä on estollinen laite tässä kuitenkin hyödynnetään sitä tilastollista tosiasiaa, että vain hyvin pienellä todennäköisyydellä kaikki n tulopuolen kanavaa ovat yhtaikaa käytössä keskittimiä käytetään tyypillisesti liittymäverkon puolella myös keskukset (solmut) toimivat implisiittisesti keskittiminä keskitin (concentrator) n m 28 4

Keskittimen mallinnus Keskitin voidaan mallintaa m:n rinnakkaisen palvelijan puhtaana menetysjärjestelmänä asiakkaat yhteyksiä liikennettä (yhteyspyyntöjä) generoi äärellinen määrä (n kpl) lähteitä => saapumisnopeus λ ei ole vakio vaan riippuu lähteiden lkm:stä n ja systeemin tilasta eli varattujen kanavien lkm:stä x, λ = λ(n,x) Merk. keskim. yhteyden pitoaikaa h:lla. Tällöin kunkin palvelijan palvelunopeus µ = /h λ(n,x) /h m 29 Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 30 5

Jaetun median yhteiskäyttö: moniliityntätekniikka Matkapuhelinverkoissa liityntään käytössä oleva resurssi (so. taajuuskaista) on jaettu kiinteästi kanaviin, joista järjestelmän käyttäjät (tarkemmin: solukkoverkon ko. tukiaseman alueella olevat käyttäjät) kilpailevat yhteydenmuodostusvaiheessa Dynaamisesta kanavien jaosta eri käyttäjille huolehtii ko. tukiasema Käytössä olevia menetelmiä ovat taajuusjakoon perustuva moniliityntä (frequency division multiple access, FDM) aikajakoon perustuva moniliityntä (time division multiple access, TDM) koodijakoon perustuva moniliityntä (code division multiple access, CDM) Lähiverkoissa taas käytetään yleisesti täysin hajautettuja menetelmiä (eli kilpavarausta) satunnaisliityntä (random access) kuulostelu yhdistettynä törmäysten havaitsemiseen (carrier sense multiple access /collision detection, CSM/CD) valtuutuksen välitys väylässä (Token us) valtuutuksen välitys renkaassa (Token Ring) 3 Matkapuhelinjärjestelmien moniliityntämenetelmät taajuusjakoon perustuva moniliityntä (FDM) käytössä yleisesti analogisissa matkapuhelinverkoissa, esim. NMT verkon käyttämä taajuusalue jakautuu kanaviin, jotka voidaan varata puhelun käyttöön vrt. taajuusjakokanavointi (FDM) aikajakoon perustuva moniliityntä (TDM) käytössä digitaalisissa matkapuhelinverkoissa, esim. GSM tieto siirretään kehyksinä kullekin radiokanavalle annetaan yhteiseltä taajuusalueelta oma aikavälinsä kehyksestä taajuuskaistan suhteen tehokkaampi kuin FDM vrt. aikajakokanavointi (TDM) koodijakoon perustuva moniliityntä (CDM) käytössä digitaalisissa matkapuhelinverkoissa, esim. IS-95 (US) samaa taajuuskaistaa käyttävät radiolähetykset koodataan siten, että tietylle vastaanottajalle tarkoitetut signaalit voidaan ottaa vastaan vain ko. vastaanottimessa voidaan yleensä sijoittaa enemmän kanavia samalle taajuusalueelle kuin TDMtekniikalla 32 6

Matkapuhelinjärjestelmien moniliitynnän mallinnus Kaikki edellä mainitut moniliityntämenetelmät (FDM, TDM, CDM) voidaan mallintaa puhtaina estojärjestelminä asiakkaat yhteyksiä (joko uusiin yhteyspyyntöihin perustuvia tai toisen tukiaseman alueelta siirtyneitä yhteyksiä, hand-over) liikennettä (yhteyspyynöjä) generoivien (so. ko. tukiaseman alueella olevien) käyttäjien lukumäärä on yleensä niin suuri, että yhteyspyyntöjen saapumisnopeutta λ voidaan pitää vakiona tässä on kuitenkin huomioitava sekä täysin uudet yhteydet että toisten tukiasemien alueelta siirtyneet yhteydet asiakkaan palveluaika on täysi yhteyden pitoaika (eli kutsuaika) vain siinä tapauksessa, että ko. käyttäjä ei poistu ko. tukiaseman alueelta yhteyden aikana muussa tapauksessa asiakkaan palvelu loppuu heti, kun ko. käyttäjä on siirtynyt toisen tukiaseman alueelle uutena piirtenä on siis otettava huomioon käyttäjien liikkuvuuden mallinnus järjestelmän kapasiteetti eli rinnakkaisten kanavien lkm taas riippuu käytössä olevasta taajuuskaistasta sekä käytetystä moniliityntämenetelmästä Huom. CDM:ssa järjestelmän kapasiteetti on kuitenkin joustavampi käsite: otettaessa käyttöön uusia rinnakkaisia kanavia, olemassa olevien kanavien laatutaso heikkenee asteittain. 33 Lähiverkkojen moniliityntämenetelmät satunnaisliityntä (random access) asemat lähettävät paketteja täysin toisistaan riippumatta aina kun tarvetta ilmenee törmäyksiä ei pyritä ennaltaehkäisemään teoreettinen max. läpäisy alle 20% jakamalla aika yhden paketin pituisiin (siis kiinteä pituus) viipaleisiin teoreettista max. läpäisy voidaan kaksinkertaistaa loha, Slotted loha (itse asiassa alunperin käytössä satelliittilinkeissä) kuulostelu ynnä törmäysten havaitseminen (CSM/CD) IEEE 802.3 Ethernet valtuutuksen välitys väylässä (Token us) IEEE 802.4 valtuutuksen välitys renkaassa (Token Ring) IEEE 802.5 34 7

Satunnaisliitynnän mallinnus () loha Oletetaan, että asemat generoivat kiinteänpituisia paketteja Poisson-prosessin mukaan intensiteetillä λ Merkitään paketin lähetykseen kuluvaa aikaa T:llä Paketit törmäävät toisiinsa mikäli niiden lähtöhetkien väli on < T Törmänneet paketit lähetetään satunnaisen ajan kuluttua uudestaan Oletetaan, että näin muodostunut pakettien kokonaisvirta noudattaa edelleen Poissonprosessia (mikä ei taatusti päde), tosin suuremmalla intensiteetillä ν Kun asema on lähettämässä uutta pakettia (hetkellä 0), tämä ei törmää edellyttäen, ettei ko. 2T:n aikavälillä (hetkestä -T hetkeen +T) ole saapunut muita paketteja Poisson(ν)-prosesissa 2T:n pituisella aikavälillä saapuvien lkm on tunnetusti Poissonjakautunut parametrinaan 2νT Näin ollen ko. tn = exp(-2νt) Tästä saadaan läpäisylle yhtälö λ = νexp(-2νt) 35 Satunnaisliitynnän mallinnus (2) Merkitään hyötykuormaa ρ = λt ja kokonaiskuormaa σ = νt Näille pätee ρ = σexp(-2σ) Maksimi saavutetaan, kun σ = /2 Näin ollen max. hyötykuorma on /(2e) 0.84 Slotted loha Tässä järjestelmässä paketit törmäävät toisiinsa, mikäli ne lähetetään samassa aikaviipaleessa Yhden aikaviipaleen pituus on T Poisson(ν)-prosesissa T:n pituisella aikavälillä saapuvien lkm on tunnetusti Poissonjakautunut parametrinaan νt Näin ollen ko. tn = exp(-νt) Tästä saadaan läpäisylle yhtälö λ = νexp(-νt) ja hyötykuormalle ρ = σexp(-σ) Maksimi saavutetaan, kun σ = Näin ollen max. hyötykuorma on /e 0.368 eli kaksinkertainen! 36 8

Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 37 Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Tarkastellaan piirikytkentäistä verkkoa (voit ajatella esim. puhelinverkkoa). Tässä systeemissä asiakkaita ovat saapuvat yhteyspyynnöt. Liikenne muodostuu järjestelmään päässeistä kutsuista (puheluista), jotka varaavat yhden kanavan per linkki (koko yhteyden ajaksi). Järjestelmä koostuu joukosta päätelaitteita (puhelimia), niitä verkkoon yhdistävistä linkeistä (tilaajajohdot), verkon solmuista (puhelinkeskukset) sekä niiden välisistä linkeistä (keskusten väliset yhdysjohdot). Palvelun laatua kuvaa tn, millä haluttua yhteyttä ei pystytä muodostamaan (verkon rajallisista resursseista johtuen). Tätä sanotaan päästä-päähän estoksi (end-to-end blocking). 38 9

Linkit j =,,J Voidaan olettaa, että itse päätelaitteet sekä niiden liityntäjohdot verkkoon ovat estottomia (vrt. puhelinverkko) Lisäksi oletetaan, että myös verkon solmut ovat estottomia (puhelinverkon keskukset pyritään tekemään sellaisiksi). Solmujen väliset linkit sen sijaan ovat verkon pullonkauloja: kuhunkin linkkiin mahtuu vain äärellinen määrä yhteyksiä (sen verran kuin niissä on rinnakkaisia kanavia). Yksittäinen linkki mallinnetaan puhtaana menetysjärjestelmänä. Voimme siis rajoittaa tarkastelun runkoverkkoon. Merk. J = runkoverkon linkkien lkm, indeksoidaan linkit: j =,,J Oikealla olevassa esimerkissä J = 6 Merk. n j = linkin j kapasiteetti (so. rinnakkaisten kanavien lkm) => vektori n = (n,,n J ) 5 2 6 4 3 39 Reitit r =,,R Määritellään reitti tarkoittamaan (tässä yhteydessä) joukkoa linkkejä, jotka yhdistävät kaksi runkoverkon solmua toisiinsa Oikealla olevassa esimerkissä solmusta a solmuun b (ja kääntäen) johtaa kolme reittiä: {,2}, {6,3} ja {5,4,3} Merk. R = verkon kaikkien eri reittien lkm, indeksoidaan reitit: r =,,R Määr. d jr = tai 0 sen mukaan, kuuluuko linkki j reitille r () vai ei (0) => matriisi D := (d jr j =,,J; r =,,R) Reittiä r käyttävää yhteyttä ei pystytä muodostamaan, ts. se estyy, jos se estyy yhdessäkään reitin varrella olevassa linkissä. a 5 2 6 b 4 3 40 20

Yhteysluokat Oletetaan sitten, että yhteydet reititetään aina samalla tavalla läpi verkon. Tätä kutsutaan kiinteäksi reititykseksi (fixed routing). Esimerkiksi muodostettaessa yhteys käyttäjien ja välille, se noudattaa aina samaa reittiä. Oikealla olevassa kuvassa on valittu reitti {6,3}. Kaikki samaa reittiä noudattavat yhteydet kokevat saman päästä-päähän eston. Tämän mukaan jaammekin systeemiin tulevat yhteyspyynnöt niille valitun reitin perusteella luokkiin (class). Esimerkiksi käyttäjien ja välille pyydetty yhteys kuuluu reitin {6,3} määräämään luokkaan. Merk. x r = reittiä r noudattavien yhteyksien lkm => vektori x = (x,,x R ) Tätä sanotaan systeemin tilaksi (state). a 5 2 6 b 4 3 4 Tila-avaruus S Reitillä olevien linkkien kapasiteetti asettaa seuraavan ylärajan yhtaikaisten yhteyksien lkm:lle (kaikilla linkeillä j): Esimerkki: 2 reittiä, a-c-d ja b-c-d, linkkien a-c ja b-c kapasiteetti on 3 kanavaa ja linkin c-d 4 kanavaa R r = d x n Sama vektorimuodossa: jr r j a b c d Dx n Mahdollisten tilojen joukko eli ns. tilaavaruus S (state space) on siis S = { x 0 Dx n} Tila-avaruus on R-ulotteinen ja sitä rajoittaa R+J (R-)-ulotteista hypertasoa. Huom: tila-avaruus on äärellinen! 4 3 x 2 2 0 0 2 3 4 x x 0 x 2 0 S 42 2

Luokkakohtaiset estotilat Tarkastellaan luokkaan r kuuluvaa (so. reitille r tarjottua) yhteyspyyntöä. Se ei esty, jos kaikilla ko. reitin varrella olevilla linkeillä j on ainakin yksi vapaa kanava (sillä hetkellä, kun ko. yhteyspyyntö tehdään): R d jr ' xr ' nj r ' = Sama vektorimuodossa: D( x + er ) n missä vektori e r on yksikkövektori suuntaan r. Merk. S r = { x 0 D( x + e r ) n} Luokan r estotilojen joukko saadaan tämän komplementtina: Sr = S \ Sr Jos systeemi on joissakin näistä estotiloista uuden (ko. luokkaan r kuuluvan) yhteyspyynnön saapuessa, ko. yhteyspyyntö estyy eikä yhteyttä synny. Jatkoa edelliselle esimerkille: luokan estotilat on ympyröity alla. x 2 4 3 2 0 0 2 3 4 x 43 Tilatodennäköisyydet () Oletetaan, että kullekin reitille r tulee uusia yhteyspyyntöjä Poisson(λ r )-prosessin mukaisesti (toisistaan riippumatta) kaikkien yhteyksien pitoajat ovat riippumattomia ja eksponentiaalisesti jakautuneita keskiarvonaan h Merk. a r = λ r h (luokan r liikenneintensiteetti) Tällöin voidaan osoittaa, että tilan x tn p(x) on ns. tasapainotilanteessa: R p( x ) = G fr( xr) r = missä G on ns. normeerausvakio R G = fr( x' r ) x' S r = ja funktiot f r määritellään kaavalla a f x r x r r( r) = xr! 44 22

Tilatodennäköisyydet (2) Huom! Todennäköisyyttä p(x) sanotaan tulomuotoiseksi (product-form). Kyseessä ei kuitenkaan ole eri luokkiin kuuluvien yhteyksien lkm:ien riippumattomuus (independence), vaan niitä sitoo normeerausvakio G Perimmäinen syy eri luokkien riippuvuuksille on äärellisten resurssien jakaminen Jos resurssit olisivat äärettömät (ts. kaikilla linkeillä olisi riittävästi kapasiteettia), eri luokat olisivat toisistaan riippumattomia. 45 Päästä-päähän eston laskenta: tarkka ratkaisu Käytetään sitten hyväksi tietoa, että Poisson-prosessin mukaisesti saapuvat asiakkaat (tässä tapauksessa siis yhteyspyynnöt) näkevät systeemin tasapainossa. Tämän nojalla voidaan päätellä, että luokan r kokema päästä-päähän esto r on sama kuin ko. luokkaa vastaavien estotilojen tasapainotn:ien summa r = p( x) x S r Sivuilla 4-42 esitetyssä esimerkissä luokan päästä-päähän estoksi tulee siten = p( 3, ) + p( 22, ) + p( 30, ) + p( 3, ) = a a2 3 a 2 a2 2 a 3 a2 3 22 3 + + +!!!!!! a2 a a a a a a a a a 2 2 2 3 + + + 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 + + + + + + + a + 3 a2!!!!!!!!! 2! 3! +! 46 23

pproksimatiivisia menetelmiä Käytännössä edellä esitetyn (tarkan) kaavan soveltaminen on äärimmäisen vaikeaa, jopa mahdotonta, sillä verkon kasvaessa tila-avaruus S suorastaan räjähtää (state-space explosion) syy: jokainen uusi reittivaihtoehto tuo tila-avaruuteen uuden ulottuvuuden Sen vuoksi onkin kehitetty erilaisia approksimatiivisia menetelmiä päästäpäähän eston laskemiseksi. lla esittelemme kaksi tällaista tuloraja (product bound) vähennetyn kuorman approksimaatio (reduced load approximation) eli Erlangin kiintopisteapproksimaatio (Erlang fixed point approximation) Kummassakin menetelmässä pyritään ensin arvioimaan linkkikohtaiset estot (jotka ovat samoja kaikille samassa linkissä kulkeville yhteysluokille) ja sen jälkeen päästä-päähän estot olettaen, että yhteyden estyminen tapahtuu eri linkeissä toisistaan riippumatta. 47 Tuloraja () Tehdään samat oletukset kuin edellä Tarkastellaan ensin estoa (j) yksittäisessä linkissä j Merkitään R(j):llä niiden reittien r joukkoa, jotka kulkevat linkin j kautta. Jos verkon kaikkien muiden linkkien kapasiteetti olisi ääretön (vrt. ääretön systeemi), ko. linkki voitaisiin mallintaa puhtaana estojärjestelmänä, johon saapuu asiakkaita Poisson-prosessin mukaisesti intensiteetillä λ(j), missä λ( j) = λr ' r' R( j) ja joiden palveluaika on eksponentiaalinen keskiarvonaan h. Olemme jo aikaisemmin tarkastelleet tällaista yhden linkin mallia ja todenneet, että kutsuesto (ko. linkissä) saadaan Erlangin kaavasta. Näin ollen ( j) Erl( nj, ar ' ) r' R( j) Kyseessä on tosiaan approksimaatio, sillä todellisuudessa linkille j tarjottu liikenne tulee muiden linkkien aiheuttamien estojen vuoksi olemaan tätä pienempi (eikä edes Poisson-tyyppistä). 48 24

Tuloraja (2) rvioidaan sitten luokan r kokemaa päästä-päähän estoa r Oletetaan, että eri linkit aiheuttavat estoa toisistaan riippumatta (mikä myöskään ei ainakaan tarkkaan ottaen voi päteä) Merkitään J(r):llä niiden linkkien joukkoa, joitten kautta reitti r kulkee. Lasketaan ensin tn, että tarjottu yhteyspyyntö ei esty. Se ei esty, jos se ei esty yhdessäkään reitin varrella olevassa linkissä. Riippumattomuusoletuksen nojalla tämä tn voidaan laskea linkkikohtaisten tn:ien tulona. Näin saamme lopulta kaavan r ( ( j)) j J( r) Kyseessä on ylärajatulos, ts. todellinen päästä-päähän esto ei ole tätä suurempi, sillä tässä menetelmässä kullekin yksittäiselle linkille tarjottua liikennettä on arvioitu ylöspäin. Lisäksi tarjottu liikenne on (muiden linkkien aiheuttaman eston vuoksi) Poisson-liikennettä tasaisempaa. Huom. Siinä tapauksessa, että estot eri linkeissä ovat hyvin pieniä, voidaan päästäpäähän esto laskea yksinkertaisesti summaamalla eri linkkien estot r ( j) j J( r) 49 Vähennetyn kuorman approksimaatio () Tehdään samat oletukset kuin edellä Tarkastellaan jälleen ensin estoa (j) yksittäisessä linkissä j jatellaan, että ko. linkille tarjotaan liikennettä, joka ei ole estynyt muissa ko. reittiin kuuluvissa linkeissä, ja että estyminen eri linkeissä tapahtuu toisistaan riippumatta (mikä, kuten on jo sanottu, pätee korkeintaan approksimatiivisesti). Tällöin linkille j tarjotuksi liikenteeksi tulee ( ( ')) r ' ( ( )) ( ( ')) ar ' j = a j j r' R( j) j' J( r')\{ j} r' R( j) j' J( r') Jos ko. tarjottu liikenne olisi Poisson-tyyppistä (mitä se ei todellisuudessa ole), voitaisiin luokan r linkissä j kokema esto laskea jälleen Erlangin kaavasta. Näin saamme approksimaatiokaavan ( j) Erl nj, ar' ( ( j) ) ( ( j') ) r' R( j) j' J( r') Voidaan osoittaa, että näin syntyvällä yhtälöryhmällä (tuntemattomina (j):t, siis J kpl) on yksikäsitteinen ratkaisu (kiintopiste). Ratkaistaan esim. iteratiivisesti alkuarvoina (j) = 0 (yhtälöryhmän oikealla puolella). 50 25

Vähennetyn kuorman approksimaatio (2) rvioidaan sitten luokan r kokemaa päästä-päähän estoa r samalla menetelmällä kuin edellä tulorajan yhteydessä (so. olettamalla jälleen, että estyminen eri linkeissä tapahtuu toisistaan riippumatta). Näin ollen r ( ( j)) j J( r) Siitä, onko todellinen esto tätä suurempi vai pienempi, meillä ei tässä tapauksessa ole mitään tietoa. Huom. Siinä tapauksessa, että estot eri linkeissä ovat hyvin pieniä, voidaan päästäpäähän esto laskea yksinkertaisesti summaamalla eri linkkien estot r ( j) j J( r) 5 Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 52 26

Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona Tarkastellaan yhteydetöntä pakettikytkentäistä verkkoa (voit ajatella esim. Internet-verkon jotain osaa). Liikenne muodostuu verkossa liikkuvista paketeista, joilla on aina lähtöpiste (kuvassa päätelaite ) ja määränpää (kuvassa päätelaite ). Paketit kilpailevat verkon resursseista jonotusperiaatteella. Järjestelmä koostuu joukosta päätelaitteita (verkossa olevat työasemat ja palvelimet), niitä verkkoon yhdistävistä linkeistä (jotka voivat käytännössä olla itsekin verkkoja, esim. lähiverkkoja), verkon solmuista (reitittimet) sekä niiden välisistä linkeistä. Palvelun laatua kuvaa esim. paketin kokema keskimääräinen viive (verkon rajallisten resurssien aiheuttama). Tätä sanotaan päästä-päähän viiveeksi (endto-end delay). 53 Päästä-päähän viiveen komponentit Päästä-päähän viive voidaan jakaa ensinnäkin liityntäverkon aiheuttamaksi viiveeksi ja runkoverkon aiheuttamaksi viiveeksi Liityntäverkon viive taas aiheutuu päätelaitteista ja liityntälinkeistä Runkoverkon aiheuttama viive taas jakautuu erilaisiksi jonotusviiveiksi (queueing delay) prosessointiviiveiksi (processing delay) lähetysviiveeksi (transmission delay) signaalin etenemisviiveeksi (propagation delay) Tässä tapauksessa ei voida olettaa, että itse päätelaitteet tai niitä verkkoon yhdistävät linkit olisivat viiveettömiä. Rajoitetaan kuitenkin tarkastelu runko-verkon aiheuttamaan viiveeseen. Vieläpä niin, että pakettien reitityksestä aiheutuvat viiveet (jonotus ja prosessointi) reitittimien prosessereissa oletetaan pieneksi verrattuna pakettien siirtämisestä (solmusta solmuun) aiheutuvaan viiveiseen (jonotus ja lähetys). Lisäksi etenemisviive on jätetty huomioimatta. 54 27

Yksisuuntaiset linkit j =,,J Em. oletuksilla solmujen väliset linkit ovat verkon pullonkauloja: kunkin linkin siirtokapasiteetti on äärellinen. Yksittäinen linkki mallinnetaan nyt puhtaana jonotusjärjestelmänä. Tässä tapauksessa on luontevaa mallintaa kaksisuuntaiset linkit kahtena yksisuuntaisena ja eri suuntiin kulkevana linkkinä (paketeillakin on suunta). Merk. J = runkoverkon (-suunn.) linkkien lkm, indeksoidaan linkit: j =,,J Oikealla olevassa kuvassa J = 2. Merk. C j = linkin j kapasiteetti (so. siirtonopeus bitteinä sekunnissa) => vektori C = (C,,C J ) 3 4 2 2 0 9 8 5 6 7 55 Vastaava jonoverkko Kutakin yksisuuntaista linkkiä j vastaa siis yhden palvelijan jono, jossa oletetaan olevan ääretön määrä jonotuspaikkoja Merk. pakettien keskipituutta L:llä (bittiä) Tällöin jonon j palveluintensiteetiksi tulee µ j = C j /L (pakettia sekunnissa) => vektori µ = (µ,,µ J ) Merk. λ j = pakettien saapumisintensiteetti linkkiä j vastaavaan jonoon (pakettia sekunnissa). [Olettaen, että λ j < µ j tämä vastaa linkin j läpimenoa (throughput)] => vektori λ = (λ,,λ J ) 3 2 0 4 8 5 6 2 7 Jonon j kuormaksi tulee ρ j = λ j /µ j => vektori ρ = (ρ,,ρ J ) 9 56 28

Reitit r =,,R Määritellään reitti tarkoittamaan (tässä yhteydessä) järjestettyä joukkoa yksisuuntaisia linkkejä, jotka yhdistävät kaksi runkoverkon solmua (so. lähdesolmun ja määränpääsolmun) toisiinsa. Oikealla olevassa esimerkissä solmusta a solmuun b johtaa kolme reittiä: (,3), (,6) ja (0,8,6) Merk. R = verkon kaikkien eri reittien lkm, indeksoidaan reitit: r =,,R Reittiä r kulkevan paketin runkoverkossa kokema viive koostuu (yksinkertaistetussa mallissamme) reitin varrella olevien jonojen aiheuttamista viiveistä (niiden summana). Yksittäisessä jonossa viive taas koostuu ) odotusajasta (waiting time) jonossa odoteltaessa lähetysvuoroa sekä 2) varsinaisesta paketin lähetysajasta eli ko. jonon palveluajasta (service time). 3 4 2 a 2 0 9 8 b 6 5 7 57 Linkkikohtaisten läpimenonopeuksien laskeminen Merk. R(j):llä linkin j kautta kulkevien reittien joukkoa. Merk. λ(r):llä reittiä r noudattavien pakettien läpimenonopeutta (pakettia sekunnissa). Oletetaan ne tunnetuiksi. inakin periaatteessa ne voidaan laskea, jos tunnetaan pakettien saapumisintensiteetit runkoverkon reunalle (lähdesolmu-määränpääsolmukohtaisesti) sekä runkoverkon solmujen reititystaulut, joista selviää (yleensä pelkästään määränpääosoitteen perusteella) mille linkille mikin paketti seuraavaksi reititetään. Tällöin linkin j läpimenonopeudeksi λ j tulee λ = j λ() r r R( j) 58 29

ggregoidut tilat S Merk. x j = jonossa j olevien pakettien lkm => vektori x = (x,,x J ) Tätä sanotaan systeemin aggregoiduksi tilaksi. Tarkka tilakuvaus olisi tässä tapauksessa yksityskohtaisempi (sisältäen tiedot kustakin jonottavasta paketista). Jos x j > 0, niin yhtä pakettia ollaan lähettämässä ja muut x j - odottavat. Koska kaikki linkit on mallinnettu puhtaina jonotusjärjestelminä, jonossa olevien pakettien lkm:llä ei ole ylärajaa. Mahdollisten aggregoitujen tilojen joukko S on siis S = { x 0} Joukko S on J-ulotteinen ja sitä rajoittaa J (J-)-ulotteista hypertasoa. Huom: joukko S on ääretön! Esimerkki: 2 yksisuuntaista linkkiä, a-b ja b-c 2 a b c x 2 4 3 2 0 x 0 0 2 3 4 x 2 0 x S 59 ggregoitujen tilojen todennäköisyydet () Oletetaan, että kullekin reitille r generoituu uusia paketteja Poisson(λ(r))-prosessin mukaisesti (toisistaan riippumatta) kaikkien pakettien pituudet ovat riippumattomia ja eksponentiallisesti jakautuneita keskiarvonaan L paketin siirtyessä jonosta toiseen sen pituus arvotaan uudestaan ja riippumattomasti em. jakaumasta (ns. Kleinrockin riippumattomuusoletus (independence assumption)) kussakin linkissä j pätee λ j < µ j (stabiilisuusoletus), ts. ρ j <. Tällöin voidaan osoittaa [Kelly], että aggregoidun tilan x tn p(x) on tasapainotilanteessa missä funktiot p j määritellään kaavalla J p( x ) = pj( xj) j = x pj( xj) = ( ρ j j) ρj 60 30

ggregoitujen tilojen todennäköisyydet (2) Huom! Todennäköisyyttä p(x) sanotaan jälleen tulomuotoiseksi (product-form). Tässä tapauksessa kyseessä on jopa eri jonoissa olevien pakettien lkm:ien riippumattomuus (independence): p j (x j ) on todennäköisyys, että jonossa j olevien pakettien lkm on x j Lisäksi havaitaan, että kyseinen tn on täsmälleen sama kuin tavallisessa M/M/- jonossa, jonka kuorma on ρ j Kyseessä on ns. geometrinen jakauma Keskimääräinen jonossa j olevien pakettien lkm on siten ρj X j = ρ Tästä taas saadaan Littlen kaavan nojalla keskimääräinen paketin kokema kokonaisviive jonossa j (sisältäen odotuksen ja lähetyksen): j T j X j j = = ρ = λ λ ρ µ λ j j j j j 6 Keskimääräinen viive runkoverkossa Reitillä r kokonaisviiveeksi runkoverkossa tulee (tässä mallissa) siten T ( r) = T j = µ j λj j J( r) j J( r) 62 3

Sanastoa tietoliikenneverkko = telecommunication network liityntäverkko = access network runkoverkko = trunk network pisteestä-pisteeseen linkki = point-topoint link jaettu media = shared medium moniliityntä = multiple access lähiverkko = local area network (LN) välitys = switching piirikytkentä = circuit switching pakettikytkentä = packet switching solukytkentä = cell switching yhteydellinen = connection-oriented yhteydetön = connectionless kanavointi = multiplexing kanavointilaite = multiplexer taajuusjakoinen = fequency division aikajakoinen = time division tilastollinen = statistical keskitys = concentration keskitin = concentrator päästä-päähän esto = end-to-end blocking reitti, reititys = route, routing tila = state tila-avaruus = state space todennäköisyys (tn) = probability tulomuotoinen = product form riippumattomuus = independency tuloraja = product bound vähennetyn kuorman approksimaatio = reduced load approximation Erlangin kiintopisteapproksimaatio = Erlang fixed point approximation 63 Sanastoa lähde = source lähtöpiste = origin määränpää = destination päästä-päähän viive = end-to-end delay jonotusviive = queueing delay prosessointiviive = processing delay lähetysviive = transmission delay etenemisviive = propagation delay läpimeno(nopeus) = throughput (rate) 64 32