AUTOMATYKA 27 Tom 11 Zeszyt 3 Mariusz Rz¹sa*, Krzysztof Grudzieñ**, Andrzej Romanowski**, Rados³aw Wajman** Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 1. Wprowadzenie Idea tomografii optycznej oparta jest na zjawiskach optycznych zachodz¹cych na granicy faz. Zasada dzia³ania polega na przeœwietlaniu badanego przekroju wi¹zk¹ œwiat³a, a nastêpnie pomiarze natê enia œwiat³a przechodz¹cego przez przekrój w wybranym kierunku (rys. 1). Œwiat³o emitowane ze Ÿród³a przechodz¹c przez przekrój badany ulega czêœciowej absorpcji zarówno przez gaz jak i ciecz. Ponadto po natrafieniu na pêcherzyk gazu strumieñ œwiat³a ulega na granicy faz odbiciu i rozproszeniu, jest to przyczyn¹ znacznego os³abienia natê enia œwiat³a docieraj¹cego do detektora. Rys. 1. Zasada dzia³ania tomografu optycznego * Katedra Techniki Cieplnej i Aparatury Przemys³owej, Politechnika Opolska w Opolu ** Katedra Informatyki Stosowanej, Politechnika ódzka w odzi 311
312 Mariusz Rz¹sa, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Rados³aw Wajman W celu opisania zjawisk optycznych zachodz¹cych na granicy faz rozpatrzono uk³ad z pojedynczym pêcherzykiem, który przecina pojedyncza wi¹zka œwiat³a. W celach porównawczych jako kryterium okreœla siê stosunek natê enia promieniowania œwiat³a I e padaj¹cego na czujnik do natê enia promieniowania œwiat³a emitowanego ze Ÿród³a I. Rozk³ad pola natê enia œwiat³a zale y od geometrii uk³adu, a pêcherzyk gazu mo na potraktowaæ jak cienk¹ soczewkê, na której nastêpuje za³amanie promienia œwietlnego z jednoczesnym odbiciem i czêœciow¹ absorpcj¹ œwiat³a, stosunek natê enia œwiat³a wyra a siê ogóln¹ zale noœci¹ [2] zgodnie ze wzorem (1) I e I =δrδb δ a (1) δr wspó³czynnik utraty natê enia z powodu odbicia œwiat³a, δb wspó³czynnik utraty natê enia z powodu rozproszenia œwiat³a, δa wspó³czynnik utraty natê enia z powodu absorpcji œwiat³a. 1.1. Odbicie œwiat³a Rozwa aj¹c geometriê uk³adu przedstawionego na rysunku 1, mo na zauwa yæ, e zjawisko odbicia œwiat³a zachodzi w dwóch miejscach. ¹czna strata na odbicie nie jest sum¹ obu strat. Strumieñ po przejœciu przez pierwsz¹ powierzchniê jest zmniejszony o odbicie na niej, a nastêpnie pomniejszony o absorpcjê, czyli poch³anianie przez sam materia³. Stosuj¹c ten sam wspó³czynnik procentowy dla drugiej powierzchni, nale y go odnieœæ do mniejszego strumienia. Zmniejszenie natê enia wi¹zki œwiat³a w wyniku odbicia okreœla prawo Snella. Uwzglêdniaj¹c polaryzacjê œwiat³a i zale noœæ zmiany wspó³czynnika odbicia dla polaryzacji prostopad³ej i równoleg³ej do p³aszczyzny padania promienia œwiat³a, wartoœæ natê enia œwiat³a przepuszczonego wynosi Ir = I 1 ρ +ρ 2 ρ wspó³czynnik utraty natê enia z powodu odbicia œwiat³a, ρ wspó³czynnik utraty natê enia z powodu rozproszenia œwiat³a. (2) Wspó³czynnik za³amania œwiat³a w niewielkim stopniu zale y od d³ugoœci fali. W zwi¹zku z tym w dalszej czêœci pracy wszystkie obliczenia zostan¹ odniesione do œredniej wartoœci wspó³czynnika za³amania œwiat³a. Niejednokrotnie dla œwiat³a niespolaryzowanego przyjmuje siê wspó³czynnik os³abienia wi¹zki œwiat³a równy I n r c ng δ r = = 1 I nc n + g 2 (3)
Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 313 1.2. Rozproszenie œwiat³a Wyniku za³amania promienia œwietlnego na granicy faz zgodnie z prawem Snella zachodzi nastêpuj¹ca zale noœæ sin γ ng = sinβ nc (4) Powoduje to odchylanie siê promienia œwiat³a od osi uk³adu w wyniku czego pole powierzchni oœwietlane tym samym strumieniem œwiat³a jest znacznie wiêksze. Natê enie wi¹zki œwiat³a definiuje zale noœæ Ib dφ = (5) da φ strumieñ œwiat³a padaj¹cy na dan¹ powierzchniê, A pole powierzchni. Zak³adaj¹c, e pêcherzyk jest kul¹, wielkoœæ powierzchni rozproszenia mo na okreœliæ z zale noœci na soczewkê kulist¹. Dla takiej soczewki wszystkie promienie skupiaj¹ siê w ogniskowej F δ I b 1 b = I = π 2 R (6) Zale noœæ (4) jest s³uszna, dopóki sinβ jest mniejszy od jedynki, a co siê z tym wi¹ e, k¹t za³amania β jest mniejszy od 9 ο. Krytyczny k¹t padania promienia œwietlnego mo na wyliczyæ z zale noœci geometrycznych ng arcsin γ= (7) nc Dalsze zwiêkszanie siê k¹ta padania powoduje, e promienie œwiat³a zaczynaj¹ byæ skupiane do œrodka pêcherzyka. Jest to tzw. efekt wirtualnej soczewki. Tworzenie siê wirtualnej soczewki powoduje nierównomierny rozk³ad natê enia œwiat³a w przekroju poprzecznym pêcherzyka. Na rysunku 2 przedstawiono typowy rozk³ad natê enia œwiat³a dla pêcherzyka powietrza. W czêœci œrodkowej wyraÿnie dostrzegalne jest wzmocnienie natê- enia œwiat³a w stosunku do krawêdzi pêcherzyka. Wartoœæ natê enia œwiat³a w œrodku pêcherzyka jest zale na od œrednicy pêcherzyka d [3]. Efekt powstawania jasnego punktu w œrodku pêcherzyka zilustrowano na rysunku 2. Równoleg³a wi¹zka œwiat³a przechodz¹ca przez sferyczny pêcherzyk w wodzie ulega odkszta³ceniu. KrawêdŸ pêcherzyka odkszta³ca promienie œwiat³a równoleg³ego w zwi¹zku ze swoj¹ krzywizn¹, co widoczne jest w formie konturu cienia.
314 Mariusz Rz¹sa, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Rados³aw Wajman Rys. 2. Typowy rozk³ad natê enia œwiat³a dla przekroju poprzecznego pêcherzyka Czêœæ œrodkowa skupia promienie œwiat³a równoleg³ego w uk³adzie optycznym, powoduj¹c pojawienie siê jasnego punktu wewn¹trz konturu cienia. Zgodnie z geometri¹ optyczn¹, tê czêœæ pêcherzyka mo na traktowaæ jak soczewkê. Obraz pêcherzyka wygl¹da, jak gdyby promienie œwiat³a pochodzi³y z punktowego Ÿród³a œwiat³a (nazywa siê go wirtualnym punktem œwietlnym ) umieszczonym w ogniskowej tej wirtualnej soczewki. Ogniskowa F tej wirtualnej soczewki mo e zostaæ obliczona za pomoc¹ wzoru [3] 2 F d n n g c = < lmin ng 2 1 n d œrednica pêcherzyka, l min minimalna odleg³oœæ pêcherzyka od detektora. c (8) Wynika st¹d, e podczas projektowania tomografu nale y tak rozmieœciæ detektory, aby dla najwiêkszych pêcherzyków ich odleg³oœæ od detektora by³a wiêksza od l min. 1.3. Absorpcja œwiat³a Czêœæ promienia œwietlnego, który nie zosta³ odbity przechodni do detektora. Jednak e na drodze przejœcia zachodzi zjawisko poch³aniania promieniowania przez gaz lub ciecz. Zmianê natê enia œwiat³a w wyniku poch³ania po przejœciu przez oœrodek definiuje ogólna zale noœæ dφa =αiφ (9) dx φ, φ a strumieñ œwiat³a przed i po przejœciu przez oœrodek, α i wspó³czynnik absorpcji dla danego oœrodka, x d³ugoœæ drogi promienia œwietlnego w danym oœrodku.
Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 315 Po uwzglêdnieniu zale noœci geometrycznych z równania (1) i sca³kowaniu równania (9) otrzymuje siê nastêpuj¹c¹ zale noœæ spe³niaj¹c¹ prawo Lamberta Beera na zmianê natê- enia promienia œwiat³a α ( c( a1+ a3) +αga2) a = (1) I I e W przypadku braku pêcherzyka na drodze promienia œwietlnego promieñ œwietlny nie ulega za³amaniu, a tym samym d³ugoœæ drogi, jak¹ przebêdzie promieñ, jest równa l. Wspó³czynnik utraty natê enia œwiat³a w wyniku absorpcji promieniowania wyra a zale - noœæ α ( c( a1+ a3) +αga2) αcl Ie Ie αcl ( α c( a1+ a3) +αga2) δ a = = e (11) Na rysunku 3 przedstawiono rozk³ad natê enia œwiat³a dla uk³adu z rysunku 1. Za³o ono Ÿród³o œwiat³a monochromatyczne, o d³ugoœci fali równej 6 nm. Przyjêto, e pêcherzyk jest kul¹ o œrednicy d = 2 mm i znajduje siê w po³owie odleg³oœci pomiêdzy Ÿród³em œwiat³a a detektorem równej l = 2 mm. Dla tego pêcherzyka ogniskowa soczewki kulistej wynosi F = 12,7948 mm. Ciecz znajduj¹c¹ siê w przestrzeni pomiarowej stanowi woda o wspó³czynniku za³amania œwiat³a n c = 1,33288 i wspó³czynniku absorpcji α c =,1 cm 1. Gaz z kolei stanowi powietrze o wspó³czynniku za³amania œwiat³a n g = 1,293 i wspó³czynniku absorpcji α c =,5 cm 1. Rozk³ad natê enia œwiat³a docieraj¹cego do detektora jest niejednorodny. Dla pêcherzy nieposiadaj¹cych kszta³tu kulistego niejednorodnoœci s¹ jeszcze wiêksze. Powoduje to, e zastosowanie tomografów dzia³aj¹cych na zasadzie pomiaru rozk³adu natê enia œwiat³a jest wielce k³opotliwe ze wzglêdu na niewielkie ró nice wspó³czynników poch³aniania dla wody i powietrza. Zatem zastosowanie tomografu dzia³aj¹cego na zasadzie pomiaru absorpcji œwiat³a technicznie jest trudne do zrealizowania [7]. Z kolei uzasadnione jest zastosowanie tomografów, których dzia³anie opiera siê na zasadzie detekcji zmiany natê enia œwiat³a. Tego typu podejœcie znacznie upraszcza dalszy tok obliczeñ podczas rekonstrukcji obrazu i nie wymaga z³o onej kalibracji tomografu. Rys. 3. Rozk³ad natê enia œwiat³a docieraj¹cego do detektora po natrafieniu na pêcherzyk powietrza
316 Mariusz Rz¹sa, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Rados³aw Wajman 2. Czujnik pomiarowy Przeœwietlanie rozproszon¹ wi¹zk¹ œwiat³a jest znacznie ³atwiejsze do realizacji technicznej, jednak e komplikuje to algorytm rekonstrukcji. Polega ono na emitowaniu wi¹zki z jednego punktowego Ÿród³a œwiat³a a nastêpnie dokonywaniu detekcji w promieniu pola rozproszenia wi¹zki (rys. 4a). a) b) Rys. 4. Czujnik tomografu optycznego: a) idea tomografu optycznego; b) budowa czujnika 1 5 Ÿród³a œwiat³a Prototypowy tomograf zosta³ wykonany na bazie ruroci¹gu o œrednicy 76 mm, wokó³ którego umieszczono piêæ Ÿróde³ œwiat³a. ród³o œwiat³a stanowi arówka o mocy 55 W. arówki umieszczono w piêciu p³aszczyznach wzglêdem osi ruroci¹gu (rys. 4b), co umo liwia wyznaczenie prêdkoœci poruszaj¹cych siê obiektów. Odleg³oœæ pomiêdzy kolejnymi warstwami wynosi 7 mm. Jako detektory wi¹zki œwiat³a zastosowano matrycê 64 fototranzystorów dla ka dej z piêciu projekcji. 3. Algorytm rekonstrukcji Ze wzglêdu na liniowy charakter wi¹zki przeœwietlaj¹cej obiekt badany, bardzo efektywny jest algorytm oparty na metodzie matrycowej, którego to podstaw¹ rekonstrukcji jest matryca wartoœci reprezentuj¹cych stan obiektu rejestrowany przez odpowiednie czujniki pomiarowe. Wartoœci elementów funkcji w odpowiednich wêz³ach siatki wyznaczane s¹ na podstawie danych pochodz¹cych z przeœwietlenia obiektu strumieniami przechodz¹cymi pod ró nymi k¹tami [5] (rys. 5). Na potrzeby rekonstrukcji z tomografu dyskretnego polegaj¹cy na tym, e dane pomiarowe posiadaj¹ wartoœci lub 1, wprowadzono pewn¹ modyfikacjê metody matrycowej. Polega ona na bezpoœrednim wyliczeniu wartoœci funkcji obrazu bez potrzeby rozwi¹zywania uk³adu równañ. Równanie macierzowe przyjmuje postaæ Fn [ ] = Wnm [, ] Φ [ m] (12) n liczba pól funkcji obrazu, m liczba czujników pomiarowych.
Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 317 Natomiast m wynosi N d N c Rys. 5. Matryca rekonstrukcji m= Nd Nc (13) liczba detektorów, liczba czujników pomiarowych w detektorze. Macierz czu³oœci W dla tego typu tomografu mo e zostaæ wyznaczona na kilka sposobów. W artykule [6] opisane zosta³y metody wyznaczania macierzy czu³oœci wykorzystane w opisywanym systemie pomiarowym. Na jakoœæ rekonstrukcji poza odpowiednio dobran¹ map¹ czu³oœci ma wp³yw liczba projekcji. Przyk³adowo dla trzech i piêciu projekcji obrazy map czu³oœci zosta³y przedstawione na rysunku 6. Dla trzech projekcji dostrzegalne s¹ wyraÿne miejsca braku czu³oœci w przestrzeni pomiarowej. Optymalnym rozwi¹zaniem jest uk³ad z piêcioma Ÿród³ami œwiat³a zapewniaj¹cy piêæ projekcji. Dalsze zwiêkszanie liczby Ÿróde³ œwiat³a nie poprawia znacz¹co jakoœci rekonstrukcji, a jedynie wyd³u y czas obliczeñ. a) b) Rys. 6. Obrazy map czu³oœci dla: a) trzech projekcji; b) piêciu projekcji
318 Mariusz Rz¹sa, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Rados³aw Wajman 4. Wyniki badañ testowych Przeprowadzono szereg badañ testowych maj¹cych umo liwiæ zakres zastosowania opracowanej metody pomiarowego do pomiaru ma³ych obiektów, jakimi s¹ pêcherzyki powietrza poruszaj¹ce siê w przep³ywie dwufazowym. Testy przeprowadzono na prêcie o œrednicy 1 mm, który by³ w³o ony w ró ne miejsca przekroju pomiarowego. Na rysunku 7 przedstawiono wyniki rekonstrukcji. a) Zbudowany tomograf optyczny opiera siê na pomiarach dokonanych z piêciu p³aszczyzn oddalonych wzglêdem siebie o 7 mm. W przypadku zobrazowania wnêtrza czujnika pomiarowego, w którym znajduje siê fantom wype³niaj¹cy obszar pomiarowy dla ka dej z p³aszczyzn w ten sam sposób (przypadek prêta przecinaj¹cego wszystkie piêæ p³aszczyzn tomografu) nie powoduje problemu dla systemu rekonstrukcji obrazu zwi¹zanego z pomiarami zebranymi z piêciu oddalonych od siebie p³aszczyzn detektorów. Zastosowanie tego rodzaju czujnika do badañ nad przep³ywem wielofazowym wymaga ju jednak przesuniêcia czasowego pomiarów z wszystkich p³aszczyzn w sposób, który umo liwi dalsz¹ rekonstrukcjê obrazu dla ca³ej palety p³aszczyzn pomiarowych. W celu dokonania przesuniêcia sygna³ów pomiarowych wykorzystana zosta³a metoda oparta na funkcji korelacji [1]. Znalezienie opóÿnienia sygna³u miêdzy poszczególnymi p³aszczyznami pomiarowymi pob) Rys. 7. Przyk³adowe wyniki rekonstrukcji: a) rozk³ad zadany; b) obraz po zrekonstruowaniu 5. Przesuniêcie czasowe sygna³ów
Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 319 zwala na jego przeniesienie w skali czasu. Na rysunkach 8 i 9 znajduje siê zrzut ekranu bloku systemu pomiarowego pozwalaj¹cy œledziæ przesuniêcie sygna³ów z poszczególnych p³aszczyzn pomiarowych. Rys. 8. G³ówne okno aplikacji z uwidocznionymi sygna³ami pochodz¹cymi z piêciu czujników. Poszczególne kolory wskazuj¹ na pochodzenie sygna³u z osobnych p³aszczyzn Rys. 9. Przyk³ad zastosowania technik korelacyjnych. W g³ównym oknie aplikacji widoczne piêæ sygna³ów po wstêpnym przesuniêciu czasowym
32 Mariusz Rz¹sa, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Rados³aw Wajman Zaprezentowane wyniki dotycz¹ eksperymentu, w którym obiekt, poruszaj¹cy siê ze sta³¹ prêdkoœci¹ v =,5 m/s, przesuwa³ siê w obrêbie czujnika pomiarowego (rys. 1). Zsynchronizowanie w czasie wszystkich sygna³ów pozwala na pe³n¹ rekonstrukcjê obrazu. Rys. 1. Schematyczny rysunek piêciop³aszczyznowego systemu tomografii optycznej (czêœæ dolna). W górnej czêœci przedstawiono przebieg eksperymentu dla regulacji synchronizacji sygna³ów Znajomoœæ odleg³oœci pomiêdzy wszystkimi kombinacjami p³aszczyzn pomiarowych umo liwia równie wyznaczenie prêdkoœci przep³ywu. Omawiana w tym punkcie aplikacja generuje równie macierz opóÿnieñ (14) pomiêdzy sygna³ami z piêciu p³aszczyzn czujnika pomiarowego. t t t t t t t t t = t t t t shift shift shift shift 1,2 1,3 1,4 1,5 shift shift shift shift 2,1 2,3 2,4 2,5 shift shift shift shift shift 3,1 3,2 3,4 3,5 shift shift shift shift 4,1 4,2 4,3 4,5 t t t t shift shift shift shift t5,1 t5,2 t5,3 t5,4 (14) Jej analiza pozwala na wyznaczenie prêdkoœci przep³ywu dla faz przep³ywaj¹cych w obu kierunkach (znak minus przed wartoœci¹ oznacza ruch fazy w przeciwnym kierunku do g³ównego kierunku przep³ywu). W przedstawionym przyk³adzie estymowana prêdkoœæ
Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji 321 dla odleg³oœci miêdzy czujnikami brzegowymi d = 28 mm (czujnik 1 oraz 4) oraz szybkoœci pomiarowej fps równej 1 ramek/s, wynosi shift d t14 = 57 frames V14 = [m/s] =,491 m/s t 1/ fps 14 shift 14 (15) 6. Podsumowanie W pracy przedstawiono rozwi¹zanie oparte na tomografie optycznym przeœwietlaj¹cym obiekt, znajduj¹cy siê w badanej przestrzeni, z piêciu stron. Czujniki pomiarowe dokonuj¹ jedynie detekcji promieniowania œwietlnego, przesy³aj¹c do systemu rekonstrukcji obrazu tylko wartoœci dyskretne. Tego typu rozwi¹zanie znacznie upraszcza system pomiarowy, jednak powoduje utratê pewnych informacji nt. badanego obiektu. W celu otrzymania poprawnego obrazu konieczne jest dostosowanie odpowiedniej mapy czu³oœci oraz algorytmu rekonstrukcji. Przedstawione wyniki badañ testowych s¹ zadowalaj¹ce, aczkolwiek obserwuje siê znaczn¹ deformacjê kszta³tu obiektu mierzonego. Nale y oczekiwaæ, e tê niedogodnoœæ mo na skorygowaæ poprzez zastosowanie iteracyjnych metod rekonstrukcji, przy obrazie bazowym otrzymanym w wyniku zastosowania opisanej metody. Dodatkowo ten rodzaj czujnika umo liwia pomiar prêdkoœci przep³ywu i obserwowania jej zmian w trakcie przemieszczania siê strumienia przep³ywu w obszarze pomiarowym. Praca naukowa finansowana ze œrodków bud etowych na naukê w latach 25/26 jako projekt badawczy 3 T1C 14 28. Literatura [1] Beck M.S., Pl¹skowski A.: Cross correlation flowmeters their design and application. Adam Hilger, Bristol, UK, 1987, ISBN -85274-532-X [2] Dugdale P., Green R.G., Hartley A.J., Jackson R.G., Landauro J.: Characterisation of Single Bubbles by an Optical Tomographic System. Conference of Workshop on Proces Tomography, Karlsruhe 1993 [3] Dugdale P., Green R.G., Hartley A.J., Jackson R.G., Landauro J.: Optical sensors for process tomography. [w:] Tomographic techniques for process design and operation, M.S.Beck et al., Computational Mechanics Publications 1993 [4] Hebden J.C., Gibson A., Yusof R.M., Everdell N., Hillman E.M.C., Delpy D.T., Arridge S.R., Austin, T., Meek, J.H., Wyatt, J.S.: Three-dimensional optical tomography of the premature infant brain. Phys. Med. Biol., 47, 22, 4155 4166 [5] Mewes D., Renz R.: Meβ- und Rekonstruktionsmethoden für tomografische Messungen. Chem. Ing. Tech., vol. 63, No. 7/1991 [6] Przywarski R., Grudzieñ K., Romanowski A., Rz¹sa M.R., Wajman R.: Porównanie klasycznych metod budowania map czu³oœci dla tomografii optycznej. Seminarium analizy i przetwarzania sygna³ów w systemach wizji i sterowania, S³ok k. Be³chatowa 27 [7] Rz¹sa M.R.: The Optical Tomograph for Tests of Dust Concentration Distribution. 2nd International Symposium on Process Tomography in Poland, Wroclaw, 22