MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:03 Sivu 47 MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191... Kotisivu: http://www.mathstat.helsinki.fi Johtaja: prof. Jouko Väänänen, huone C330. Opintoneuvonta: Laskupaja, 3. krs., huone C321. Avoinna lukukausien aikana ma pe 12.00 17.00. Myös kanslian puoleen voi kääntyä opintoneuvonta-asioissa (yhteystiedot alla). Kv-yhdyshenkilö: aman. Hannu Honkasalo, huone C328, ja PhD Juliette Kennedy, huone D321. Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum-rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksesta pidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu 37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa. Hallintohenkilöstö: Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK. Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen. Sihteeri: Pasi Tuohino. ATK-yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins. Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma pe 9.00 11.00 ja 12.00 15.00. Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisen tiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella on tarjolla matematiikan koulutusohjelma ja (vireillä olevan asetusmuutoksen jälkeen) tilastotieteen koulutusohjelma, joka keskittyy matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa suurelta osin biometriaan. Suunnitteilla on joustava menettely, jolla laitoksen opiskelija voi tietyt opinnot suoritettuaan vaihtaa halutessaan koulutusohjelmasta toiseen. Tilastotiede voi olla matematiikan pääaineopiskelijan sivuaine, ja matematiikka on tilastotieteen opiskelijan pakollinen sivuaine. Tämä opas keskittyy pääasiassa matematiikan koulutusohjelman esittelyyn. Tutkintovaatimuksissa esitetään matematiikan koulutusohjelman vaatimukset ja tilastotieteen koulutusohjelman alustavat vaatimukset; tilastotieteen vaatimukset virallistuvat em. asetusmuutoksen jälkeen. Opetusosuudessa luetellaan kaikki matematiikan kurssit ja matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa järjestettävät tilastotieteen kurssit. Kirjasto Ks. Kumpulan tiedekirjasto, s. 15. Matematiikka tieteenä ja oppiaineena Matematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin, joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta matematiikka on aina ollut vuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa. Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja soveltavaan matematiikkaan. Puhtaassa eli yleisessä matematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös soveltavassa matematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikan ulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohella korostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisu vastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita. Nykymatematiikan laaja-alaisuuden vuoksi yliopisto-opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisen matemaattisen yleissivistyksen, jota ilman matematiikkaa ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioita syvällisemmin opiskella. Perustutkintojen opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiin saavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti- ja väitöskirjavaiheessa. 47

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 48 Työmarkkinat Monet matemaatikot työskentelevät opettajina peruskouluissa, lukioissa, muissa oppilaitoksissa ja korkeakouluissa. Matematiikan korkeakouluopettajat toimivat yleensä samalla tutkijoina. Matemaatikkoja on työskennellyt perinteisesti vakuutusyhtiöissä vakuutusmatemaatikkoina ja aktuaareina. Tällaisissa tehtävissä tarvitaan todennäköisyysmatematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Nykyään matemaatikkoja työskentelee myös teollisuusmatemaatikkoina. Tällä uralla tarvitaan monipuolisia soveltavan matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Matemaatikot voivat toimia mitä erilaisimmilla aloilla, sillä matemaattinen koulutus antaa myös hyvän valmiuden perehtyä muihin aloihin. Biometriaan erikoistuneille tilastotieteilijöille on tarjolla runsaasti mielenkiintoisia työtehtäviä mm. valtion sektoritutkimuslaitoksissa. Lääketieteellisen tilastotieteen linja antaa hyvät valmiudet toimia biostatistiikan asiantuntijana erilaisissa kliinisen, epidemiologisen ja kansanterveystieteellisen tutkimustehtävissä. Ympäristötilastotieteen linjan erityisvahvuudet liittyvät tällä hetkellä metsäntutkimukseen. Tilastollinen genetiikka ja bioinformatiikka ovat voimakkaasti kasvavia tulevaisuuden aloja, jotka tarjoavat haasteellisia asiantuntijatehtäviä sekä biologisen että lääketieteellisen perustutkimuksen piiristä. Matematiikan koulutusohjelmassa sivuaineille jätetty osuus ja valinnan vapaus on poikkeuksellisen suuri. On suositeltavaa, että kaikki opiskelijat hankkivat hyvät tiedot tietojenkäsittelyssä. Taloudellis-hallinnolliselle alalle pyrkivien olisi lisäksi opiskeltava esim. tilastotiedettä, kansantaloutta tai johonkin valtionhallinnon sektoriin perehdyttävää alaa, sekä hankittava hyvä suullinen ja kirjallinen esitystaito, jotta he pystyisivät toimimaan yhteistyössä eri alojen edustajien kanssa. Muille sovellusaloille suositellaan toiseksi sivuaineeksi esim. jotakin luonnontiedettä. Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdot Matematiikan koulutusohjelmassa (ja asetusmuutoksen jälkeen matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan tilastotieteen koulutusohjelmassa) perustutkinto muodostuu alemmasta luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinnosta ja ylemmästä filosofian maisterin (FM) tutkinnosta. LuK-tutkinnon laajuus on 180 op, FMtutkinnon 120 op. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana. Matematiikan koulutusohjelmassa LuK-tukinnon pääaine on matematiikka, mutta FM-tutkinnossa on vaihtoehtoina kolme pääainetta: matematiikka, soveltava matematiikka, ja matematiikan opettaja. Matematiikan pääaine edustaa periaatteessa ns. puhdasta matematiikkaa. Matematiikan opettajan pääaineessa suoritettu FM-tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion aineenopettajaksi. Tässä pääaineessa LuK- ja FM-tutkintojen sisältämiin opettajan pedagogisiin opintoihin (yhteensä 60 op) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määrä asianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita. Soveltavan matematiikan pääaineessa painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns. teollisuusmatematiikassa, stokastiikassa ja biomatematiikassa. Teollisuusmatematiikkaan liittyvä opetus valmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja siihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyy todennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisesti vakuutus- ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan. Tilastotieteen koulutusohjelmassa on LuK-tutkinnon pääaine tilastotiede, mutta FM-tutkinnossa on vaihtoehtoina kolme pääainetta: biometria, ekonometria, sekä mittaaminen ja survey-metodiikka (valtiotieteellisessä tiedekunnassa puhutaan eri pääaineiden sijasta erikoistumisvaihtoehdoista). Erikoistumislinjat Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmissa LuK-tutkinnossa suoritetaan pääaineesta perus- ja aineopinnot, joiden vähimmäislaajuus on yhteensä 80 op. FM-tutkinnossa suoritetaan pääaineen syventävät opinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa, soveltavassa matematiikassa ja tilastotieteessä 90 op ja matematiikan opettajan pääaineessa 70 op. FM-tutkinnon pääaineet matematiikka, soveltava matematiikka ja biometria jakaantuvat use- 48

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 49 aan erikoistumislinjaan (suluissa on mainittu ao. linjan vastuuhenkilöt): Matematiikka: algebran ja topologian linja (S. Illman), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H.-O. Tylli), matemaattisen fysiikan linja (A. Kupiainen), matemaattisen logiikan linja (J. Väänänen, J. Oikkonen). Soveltavan matematiikka: biomatematiikan linja (M. Gyllenberg), soveltavan analyysin linja (L. Päivärinta, A. Lahtinen), stokastiikan linja (E. Nummelin), tietokoneavusteisen matematiikan linja (M. Seppälä), vakuutus- ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen). Matematiikan opettajan pääaineen sv:n vastuuhenkilö on O. Martio. Biometrian pääaineen vastuuhenkilö on E. Arjas. Ko. pääaineen erikoistumislinjat ovat lääketieteellisen tilastotieteen linja, ympäristötilastotieteen linja sekä bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja. Sivuaineet LuK-tutkinnossa vaaditaan sivuaineopintoja vähintään 50 op. Näiden tulee koostua yhden tai useamman sivuaineen kokonaisuuksista (perusopinnot tai perus- ja aineopinnot). Sivuaineiksi suositellaan tilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa-alueita, kemiaa ja filosofiaa. Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämä edellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. FM-tutkintoon, jonka pääaine on matematiikka tai soveltava matematiikka, ei sisälly pakollisia sivuaineopintoja, mutta LuK-tutkinnon sivuaineopintojen täydentäminen saattaa olla hyödyllistä tässä vaiheessa. FM-tutkinnon, jonka pääaine on matematiikan opettaja, edellytyksenä on LuK-tutkinto, joka sisältää sivuaineina toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. FM-tutkinnon sivuaineopintoina on suoritettava puuttuvat 35 op opettajan pedagogisia opintoja. Tilastotieteen koulutusohjelmassa matematiikka on pakollinen sivuaine. Muista sivuaineista on syytä neuvotella biometrian pääaineesta vastaavan professorin kanssa. Muut opinnot LuK- ja FM-tutkintoihin sisältyvät pakolliset muut opinnot (mm. henkilökohtainen opintosuunnitelma, äidinkielen, toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnot sekä tieto- ja viestintätekniikan opinnot) luetellaan alla tutkintovaatimuksissa. Pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen laajuuksia suunniteltaessa täytyy pitää huolta siitä, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus (180 op tai 120 op) täyttyy. Yleisiä opinto-ohjeita Matematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaen määrätietoisesti. Koulumatematiikkaan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisen asemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys koulumatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksen seuraaminen ei johda matematiikan oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työ. Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen ei ole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssien sisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovat pienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentin johdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä 10 20 henkeä. On erittäin tärkeää pyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei ole tietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa, ja ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se, että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaan opiskelijoiden esiintymiskykyä. 49

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 50 Matematiikan omaksumiskyky ja -tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännön mukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun. Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento- ja kaksi laskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa. Kurssien suoritus Useimmat perus- ja aineopintojen tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla, toisaalta kurssikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta loppukokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myös muita suoritustapoja. Koko lukukauden (2 periodia) kestävillä kursseilla järjestetään 2 kurssikoetta (kummankin periodin lopussa), kumpikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoilla ja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin arvostelussa otetaan huomioon kurssikokeiden yhteispistemäärä sekä laskuharjoituksista mahdollisesti saadut lisäpisteet. Hyväksytyn arvosanan saaminen edellyttää yleensä vajaata puolta kurssikokeiden maksimipistemäärästä. Yhden periodin pituisilla kursseilla järjestetään yksi kurssikoe (ko. periodin lopussa), jonka pistemäärä yhdessä laskuharjoituslisäpisteiden kanssa ratkaisee kurssilla menestymisen. Luentokurssille sekä sen kurssikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden tai periodin alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaa silloin, kun kyseisen lukukauden tai periodin opetuskin. Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta ja laitoksen kotisivulta. Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saada lisäpisteitä kurssikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinen yrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaan kunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollista suorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaan kurssin alussa. Loppukokeita voi suorittaa yleistenteissä, joiden aikataulu lukuvuonna 2005 2006 ilmoitetaan laitoksen verkkosivuilla ja ilmoitustaululla. Lisäksi kesä- ja elokuussa 2006 pidetään yleistentit (kesätentit), joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Loppukokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaan kuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin. Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään runsasta viikkoa ennen tenttiä laitoksen kansliassa tai verkossa laitoksen kotisivulla. Kurssit arvostellaan asteikolla, jossa hyväksytyt arvosanat ovat 1 (välttävä), 2 (tyydyttävä), 3 (hyvä), 4 (kiitettävä) ja 5 (erinomainen). Kurssikokeista tai loppukokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saa yrittää parantaa osallistumalla loppukokeeseen. Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinen henkilötunnuksensa. Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojen periaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa. Harjoitustyö Kursseihin Analyysi I ja II liittyy harjoitustyö, jonka aihe annetaan, kun Analyysi I on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviä vaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla. Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta. Opiskelijoiden ohjaus Kaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjän puoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), jossa voi saada ohjausta esim. laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakin opintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Analyysi I ja II normaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssien li- 50

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 51 säksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita. Tarjolla on myös ohjaajatuutoriryhmiä, joissa vanhemmat opiskelijat ohjaajat uusia opiskelijoita. Näistä kerrotaan tarkemmin kohdassa Opintojen kulku. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja www Laitoksen internet-kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mathstat.helsinki.fi. Täällä on tietoa suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut (ks. http://mathstat.helsinki.fi/kurssit/), joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita pro gradun tekoa aloittamassa oleville jne. Koska laitoksen kotisivua päivitetään jatkuvasti, se on varmemmin ajan tasalla kuin tämä painettu opinto-opas, jonka tiedot perustuvat toukokuun 2005 tilanteeseen. Opintokokonaisuusmerkinnät Merkintää hakevalla toivotaan olevan mukanaan opiskelijarekisteristä saatava ote opintosuorituksista. Merkinnän matematiikan approbatur-oppimäärästä tai matematiikan perusopintokokonaisuudesta antaa dos. Honkasalo. Jos tarvitset tällaisen merkinnän, lähetä sähköpostiviesti osoitteeseen Hannu.Honkasalo@Helsinki.Fi, ilmoita opiskelijanumerosi sekä kokonaisuuteen sisällytettävät kurssit (ellet halua siihen kaikkia matematiikan kurssejasi). Matematiikan pääaineopiskelijat eivät yleensä tarvitse erillistä merkintää approbatur-oppimäärästä tai perusopintokokonaisuudesta, koska heidän täytyy suorittaa cum laude approbatur oppimäärä tai perus- ja aineopintojen kokonaisuus. Cum laude approbatur oppimäärästä tai perusja aineopintojen kokonaisuudesta merkinnän antaa prof. (mvs.) Holopainen. Merkinnän laudatur-oppimäärästä tai syventävistä opinnoista antavat suuntautumisvaihtoehdon tai pääaineen mukaan seuraavat: matematiikka: algebran ja topologian linja prof. Illman, analyysin linja prof. Mattila, matemaattisen fysiikan linja prof. Kupiainen, matemaattisen logiikan linja dos. Oikkonen; matematiikan aineenopettaja: prof. Martio ja dos. Oikkonen; soveltava matematiikka: biomatematiikan linja prof. Gyllenberg, soveltavan analyysin linja prof. Lahtinen, stokastiikan linja prof. Nummelin, tietokoneavusteisen matematiikan linja (ja tietokonematemaatikon sv) prof. Seppälä, vakuutus- ja finanssimatematiikan linja dos. Nyrhinen. Em. opintokokonaisuuksista annettava loppuarvosana asteikolla 1 5 määräytyy osasuoritusten arvosanojen keskiarvon perusteella. Muualla suoritetut opinnot Muissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoitaa aman. Hannu Honkasalo. Kesäopetus Avoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetut yliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Tutkintovaatimukset Matematiikan koulutusohjelma Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat lukuvuonna 2005 2006 opintonsa aloittaneet opiskelijat sekä uuteen tutkintojärjestelmään siirtyneet opiskelijat. Vanhan tutkintojärjestelmän mukaiset tutkintovaatimukset ennen 1.8.2005 opintonsa aloittaneille löytyvät verkosta osoitteesta http://www.helsinki.fi/ml/opiskelu. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op. 1. Pääaineopinnot Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perus- ja aineopinnot. Maisterintutkinnon eri pääaineet ja erikoistumislinjat saattavat vaatia tiettyjen kurssien valitsemista tai tarvittaessa täydentämistä, ja nämä vaatimukset kannattaa ottaa huomioon aineopintojen kurssien valinnassa. 51

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 52 PERUSOPINNOT (25 OP) 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi) PERUS- JA AINEOPINNOT (80 OP) Pakolliset opinnot Perusopinnot, 25 op 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte Vaihtoehtoiset opinnot 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi) 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta II 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57274 Logiikka I, 10 op 57433 Stokastiset prosessit, 6 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 10 op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Suositeltavia sivuaineita ovat mm. tilastotiede, tietojenkäsittelytiede, fysikaaliset tieteet ja kemia. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä. Aineenopettajaksi opiskelevilta vaaditaan sivuaineina toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnot (60 op) sekä opettajan pedagogisia opintoja 25 op. 3. Muut opinnot Tieto- ja viestintätekniikan opinnot, 5 op: ATKajokortti, 3 op, Analyysin harjoitustyö 2 op (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin) Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1-3 op, sovitaan erikseen esimerkiksi kandidaatin tutkinnosta vastaavan opettajan kanssa Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op Toinen kotimainen kieli, 3 op Vieras kieli, 4 op Äidinkieli, 3 op (kandidaatin tutkielman yhteydessä kirjallinen osa 2 op, suullinen osa 1 op), sovitaan erikseen tutkielmaa ohjaavan opettajan kanssa FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina matematiikan matematiikan aineenopettajan, ja soveltavan matematiikan pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineilla on erikoistumislinjoja. Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä kandidaatin tutkinto, joka sisältää matematiikan perus- ja aineopinnot. Pääaineessa matematiikan aineenopettaja vaaditaan, että kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoihin sisältyvät toisen opetettavan aineen perusja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. 52

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 53 b) Analyysin linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Topologia I ja Mitta ja integraali. Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syvenmatematiikka ja tilastotiede Pääaineissa matematiikka ja soveltava matematiikka erikoistumislinjoilla on vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisterin tutkintoa. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, minkä lisäksi vaaditaan harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja vähintään 1 op. Matematiikan aineenopettajan pääaineessa vaaditaan näiden lisäksi 35 op opettajan pedagogisia opintoja (kandidaatintutkintoon sisältyvien 25 op:n lisäksi). Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja. MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Algebran ja topologian linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Topologia I, Mitta ja integraali ja Algebra I. Reaalianalyysi I, 6 op. Vähintään kaksi kurssia seuraavista: Algebra II (10 op), Lineaarialgebra II (10 op), Topologia II (10 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat. tävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta. c) Matemaattisen fysiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali ja Topologia I. Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II. d) Matemaattisen logiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Logiikka I, Kombinatoriikka ja Verkot. Matemaattinen logiikka, 10 op. Vähintään 20 op seuraavia kursseja: Algebra II (10 op), Mitta ja integraali (6 op), Reaalianalyysi I (6 op), Topologia II (10 op). Yksi seuraavista kursseista: Joukko-opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (70 OP) Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Algebra I, Topologia I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja Geometria. Suositeltavia aineenopintoja ovat myös Differentiaaliyhtälöt, Kombinatoriikka ja Verkot. Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro gra- 53

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 54 duun liittyvät erikoistumiskurssit, joista 12 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 70 op. Pro graduun liittyvistä erikoiskursseista ja syventävistä kursseista saa 20 op olla matematiikan aineopintojen vaihtoehtoisia kursseja. SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Biomatematiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I-II. Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. Matemaattinen mallintaminen/mathematical modelling, 10 op. Vähintään 15 op seuraavia kursseja: Tartuntatautien matematiikkaa (10 op), Matemaattinen populaatiobiologia (10 op), Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op), Adaptive dynamics (5 op), Evolution and the theory of games (5 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Operaattoripuoliryhmät, Stokastiset prosessit, Funktioteoria I, Reaalianalyysi I. b) Soveltavan analyysin linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I-II. Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Reaalianalyysi I, Numeerinen analyysi, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit. Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio-ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen. Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan. c) Stokastiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. Todennäköisyysteoria, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Matematiikan menetelmäkurssi ja Mitta ja integraali. Sivuaineena on oltava tietojenkäsittelytieteen perus- ja aineopinnot, vähintään 60 op (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset). Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Matemaattinen logiikka, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, Laskettavuuden teoria, Diskreetti matematiikka II sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely. e) Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja Matematiikan aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, Vektorianalyysi, Differentiaaliyhtälöt I, Johdatus to- 54

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 55 1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matemamatematiikka ja tilastotiede dennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. Todennäköisyysteoria, 10 op. Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia matematiikan, sovelletun matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. Kandidaatin tai maisterintutkinnon tulee sisältää tilastotieteen opintoja, joihin sisältyvät Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi. Jatkotutkinnot Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka. Jatko-opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta. FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pääja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy. FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on tiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. Matematiikan opinnot sivuaineopiskelijoille PERUSOPINNOT (25 OP) Matematiikan perusopinnot (vähintään 25 op) voidaan koota seuraavista kursseista. Huomaa kuitenkin jäljempänä olevat poikkeukset. 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaalija integraalilaskenta I.2 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi) 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi) 57039 Matematiikka tutuksi, 5 op (syyslukukausi, I periodi) 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op (syyslukukausi, II periodi) 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 78163 Matemaattisen analyysin kurssi, 10 op (osa I I periodilla, osa II II periodilla) 78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi, 10 op (osa I III periodilla, osa II IV periodilla) 57026 Analyysin peruskurssi, 10 op 57274 Logiikka I, 10 op 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op. Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat valita suorituksensa vapaasti lukuun ottamatta seuraavia poikkeuksia: a) Aineenopettajakoulutuksessa matematiikan toiseksi opetettavaksi aineeksi valinneilla pitää olla matematiikan perusopinnoissa Analyysi I II. 55

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 56 b) Analyysi I II, analyysin peruskurssi, matemaattisen analyysin kurssi yhdessä jatkokurssin kanssa ovat vaihtoehtoisia kursseja ja vain yhden, tai sen osan, voi sisällyttää matematiikan perus- ja aineopintoihin. c) Pääaineen vaatimukset matematiikan kurssien suhteen tulee ottaa huomioon kurssivalinnassa. PERUS- JA AINEOPINNOT (60 OP) Matematiikan perus- ja aineopinnot (vähintään 60 op) voidaan koota perusopintojen kohdalla ja alla luetelluista kursseista vapaasti, paitsi että perusopinnoissa mainitut poikkeukset ovat voimassa. 57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta II 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 10 op Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op SYVENTÄVÄT OPINNOT (60 OP) MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, voidaan sisällyttää matematiikan aineenopettajan syventävät opinnot sivuaineena. Syventävien opintojen edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan aineopinnot sivuaineopiskelijoille niin, että niihin sisältyvät Analyysi I-II, Algebra I, Topologia I ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan. Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Tutkielma, 20 op. Matematiikan aineenopettajan maisterintutkintoon kuuluvia matematiikan kursseja vähintään 28 op. Nämä sovitaan aineesta vastaavan opettajan kanssa. MATEMATIIKAN TAI SOVELLETUN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Matematiikan tai sovelletun matematiikan syventävät opinnot sivuaineena voidaan suorittaa kaikilla matematiikan ja sovelletun matematiikan erikoistumislinjoilla. Ne voidaan sisällyttää maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka. Vaatimuksena on vähintään 60 op ko. erikoistumislinjan opintoja; nämä sisältävät tutkielman 20 op, ja kursseista on sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Biometrian jatkotutkinnot FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena biometria voidaan suorittaa seuraavin edellytyksin: 1) Maisterintutkinto, jonka aineyhdistelmä antaa perusedellytykset biometrian alan tutkimukselle. Tutkinnon aineyhdistelmään soveltuvia aineita ovat erityisesti matematiikka, sovellettu matematiikka, tilastotiede sekä tietojenkäsittelytiede. Myös esimerkiksi biologiset aineet sopivat aineyhdistelmän pääaineeksi, mikäli tutkinnon suorittajalla on biometrian tutkimuksen kannalta riittävät menetelmälliset taidot. Soveltuvista aineyhdistelmistä on syytä neuvotella biometrian professorin kanssa. 2) Edellä kohdassa 1 mainittujen maisterintutkintoon sisältyvien opintojen lisäksi vähintään 60 op:n laajuiset biometrian tai sen lähialojen opinnot. Näiden opintojen tulee noudattaa yksilöllisesti vahvistettavaa opintosuunnitelmaa. 3) Biometrian alalta laadittu lisensiaatintutkimus, jonka matemaattisluonnontieteellinen tiedekunta on hyväksynyt. FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO Kohdat 1 ja 2 kuten filosofian lisensiaatin tutkinnossa. Kohdat 1 ja 2 voidaan korvata myös muussa pääaineessa suoritetulla lisensiaatin tutkinnolla, mikäli se täyttää kohdassa 1 mainitut edellytykset. 56

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 57 3) Biometrian alalta laadittu ja julkaistu väitöskirja, jonka matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta on julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksynyt. Tilastotieteen koulutusohjelma matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa Näiden tässä vaiheessa epävirallisten tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat lukuvuonna 2005 2006 opintonsa aloittaneet opiskelijat sekä uuteen tutkintojärjestelmään siirtyneet opiskelijat. Viralliset tilastotieteen tutkintovaatimukset matemaattisluonnontieteellisessä tiedekunnassa julkistetaan, kun tarvittava asetuksen muutos on tullut voimaan. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op. 1. Pääaineopinnot PERUS- JA AINEOPINNOT (80 OP) Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastolliseen päättelyyn (5+5 op) Kurssilla esitetään perustiedot todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä myöhempiä opintoja varten. Kurssi koostuu osista Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op). Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Data-analyysin kurssi (8 op) Kurssilla opiskellaan data-analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisen tietojenkäsittelyjärjestelmän itsenäiseen käyttöön. Kurssin ensimmäinen periodi on luentomuotoista opetusta ja harjoituksia. Toisen periodin aikana opiskelijat tekevät harjoitustyön. Esitietoina edellytetään perustietoja tilastotieteestä. Todennäköisyyslaskennan kurssi (10 op) Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinä tarvittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoina edellytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Tilastollisen päättelyn kurssi (10 op) Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskelua varten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Lineaaristen mallien kurssi (5 op) Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet. Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op) Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteen erikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossa vaadittavien pääaineopintojen minimimäärä täyttyy (matemaattisluonnontieteellisessä tiedekunnassa 80 op ja valtiotieteellisessä tiedekunnassa 70 op). Säännöllisesti luennoitavia erikoiskursseja ovat erityisesti maisteriopintojen eri suuntautumisvaihtoehtojen kurssit kuten Lineaaristen mallien sovellukset, Yleistetyt lineaariset mallit, Bayes-päättely, Tilastollinen laskenta, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, Otantamenetelmät ja Stationaariset aikasarjat. Luennoitavat erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa kirjatentteinä myös muita kursseja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaa kandidaatin tutkielmaksi. 57

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 58 Proseminaari (4 op) Proseminaari pidetään tutkielmaseminaarin yhteydessä ja siinä keskitytään tieteellisen kirjoittamisen opetteluun. Kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte (6 op) 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintoina seuraavat pakolliset kurssit, jotka suositellaan suoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana (yhteensä 30 op). Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I (10 op) Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II (10 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op) Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suositellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muista matematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria ovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi sisällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin. Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan. Kyseeseen voivat tulla yhtä hyvin valtiotieteellisen tiedekunnan aineet kuin myös tietojenkäsittelytiede, kansanterveystiede, psykologia, biologia jne. 3. Muut opinnot Henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op) Äidinkieli (3 op) Toinen kotimainen kieli (4 op) Vieras kieli (3 op) Tieto- ja viestintätekniikan opinnot (5 op, josta tvt-ajokortti 3 op) Työelämän orientaatio (1-3 op) FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tilastotieteen koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa ovat matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa vaihtoehtoina seuraavat pääaineet (valtiotieteellisessä tiedekunnassa näitä kutsutaan erikoistumisvaihtoehdoiksi): Biometria Ekonometria Mittaaminen ja survey-metodiikka Kaikissa tapauksissa vaatimuksena on kandidaatin tutkinto. Pääaineissa/erikoistumisvaihtoehdoissa on lisäksi vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisteriopintoja. Erikoistutuminen suositellaan aloitettavaksi jo toisen opiskeluvuoden kevätlukukauden tai kolmannen opiskeluvuoden aikana. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op. Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttää myös työharjoittelua (vähintään 5 op). Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja. SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (10 op) Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Pro gradu -tutkielmaa tukevia opintoja (20 op) Esimerkiksi seminaari ja tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja. Pro gradu tutkielma ja kypsyysnäyte (40 op) Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op) Valinnaiset erikoiskurssit valitaan pääaineen/erikoistumisvaihtoehdon mukaan. Ne perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. 58

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 59 Biometria Biometriassa on valittava yksi kolmesta erikoistumislinjasta. Kullakin linjalla suositellaan alla olevien pakollisten opintojen lisäksi kyseiseen sovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Kaikille linjoille soveltuvia yleisiä erikoiskursseja ovat esimerkiksi Yleistetyt lineaariset mallit, Hierarkkiset Bayes-mallit, Tilastollinen laskenta, sekä Graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely. Matematiikasta sopivia kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria. a) Lääketieteellisen tilastotieteen linja Elinaika-analyysi Epidemiologiset tutkimusmenetelmät b) Ympäristötilastotieteen linja Spatiaalinen tilastotiede Otantamenetelmät c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja Bioinformatiikan tilastolliset menetelmät Ekonometria Stationaariset aikasarjat Moniulotteiset aikasarjat Epästationaariset aikasarjat Epälineaariset aikasarjat Regressioanalyysi Ekonometria Muita sopivia kursseja ovat mm. Lineaaristen mallien sovellukset, Epälineaarinen regressioanalyysi, Monimuuttujamenetelmät ja matematiikasta Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria. Mittaaminen ja survey-metodiikka Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu Survey-metodiikka I: Aineiston luonti ja puhdistaminen Survey-metodiikka II: Aineistojen käsittely ja analyysi Otantamenetelmät Lineaaristen mallien sovellukset Monimuuttujamenetelmät Frekvenssiaineistojen analyysi Muita sopivia kursseja ovat mm. Monitasomallit (Hierarkkiset mallit), Yleistetyt lineaariset mallit, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi ja Rakenneyhtälömallit. Teoreettisemmin suuntautuneille sopivia kursseja ovat näiden lisäksi matematiikasta todennäköisyyslaskennan ja matriisilaskennan kurssit. Tilastotieteen opinnot sivuaineopiskelijoille TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tilastotieteen johdantokurssi (4+4 op) Kurssilla annetaan yleiskäsitys tilastollisten tutkimusmenetelmien päämääristä ja soveltamisen periaatteista. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Tilastotieteen jatkokurssi (7 op) Kurssilla syvennetään johdantokurssilla annettuja tietoja tilastollisten menetelmien soveltamisesta erilaisissa tutkimusasetelmissa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Niille sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteestä aineopinnot, suositellaan Tilastotieteen jatkokurssin asemesta kurssia Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen. Valinnainen kurssi (3-8 op) Sivuaineopiskelijat suorittavat tämän kurssin yleensä kevennettynä vastaavan pääaineopiskelijoille suunnatun kurssin aikana. Sopivia kursseja ovat esimerkiksi Data-analyysin kurssi, 5-8 op Lineaaristen mallien sovellukset, 5-8 op Otantamenetelmät, 5-8 op Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 5-8 op Monimuuttujamenetelmät, 5-8 op Frekvenssiaineistojen analyysi, 5-8 op Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 5-8 op Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 3 op SOVELTAVAN TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tämä opintokokonaisuus koostuu valinnaisista kursseista, joiksi kelpaavat sivuaineopiskelijoi- 59

mat.luon. sivut 05 28.6.2005 13:04 Sivu 60 den perusopintojen valinnaiset kurssit. Kokonaisuus on tarkoitettu niille sivuaineopiskelijoille, jotka haluavat opiskella tilastotiedettä perusopintoja enemmän, mutta joille pääaineopiskelijoiden aineopinnot eivät sovellu. Edeltävinä opintoina edellytetään Tilastotieteen johdantokurssi tai vastaavat tiedot. SIVUAINEOPISKELIJOIDEN PERUS- JA AINEOPINNOT (60 OP) Perusopinnot, 25 op Aineopintoja vähintään 35 op pääaineopiskelijoiden vaatimuksia noudattaen (mukaan lukien matematiikan opinnot) Opintojen kulku Matematiikan koulutusohjelmassa LuK-tutkinnon pääaineopinnot on syytä aloittaa suorittamalla kurssit Analyysi I (syyslukukausi) ja Analyysi II (kevätlukukausi) sekä niihin liittyvä Analyysin harjoitustyö. Näiden rinnalla kannattaa ensimmäisen opiskeluvuoden jokaisella periodilla opiskella yhtä muuta kurssia, syksyllä esimerkiksi kursseja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (I periodi) ja II (II periodi), ja keväällä kurssia Topologia I, joka on hyödyllinen myöhempien opintojen kannalta myös soveltavaan matematiikkaan suuntautuville. Muita kursseja, jotka eivät edellytä erityisiä esitietoja yliopistomatematiikasta, ovat Logiikka I, Algebra I ja Johdatus diskreettiin matematiikkaan, joista viimeksi mainittu on tarkoitettu lähinnä sivuaineopiskelijoille, erityisesti tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille. Tärkeänä osana ensimmäisen opiskeluvuoden ohjelmaan kuuluvat ohjaajatuutoriryhmät. Uusista opiskelijoista muodostetaan noin kymmenen hengen pienryhmiä, jotka kokoontuvat viikoittain lukuvuoden ajan ohjaajatuutorin (vanhempi opiskelija) johdolla. Ryhmällä on tukenaan myös opettajatuutori, joka on laitoksen opettaja tai tutkija. Ohjaajatuutoriryhmässä keskustellaan opinnoista ja kaikesta niihin liittyvästä, tehdään henkilökohtaista opintosuunnitelmaa, käsitellään viikkoteemoja ja tutustutaan siinä sivussa opiskelutovereihin. Toiseen opiskeluvuoteen sopivat aineopintotasoisista kursseista hyvin esim. Vektorianalyysi ja Differentiaaliyhtälöt I II. Aineopintojen loppuvaiheeseen sopivat mm. Mitta ja integraali, Stokastiset prosessit ja Geometria, sekä tietysti kandidaatintutkielman laatiminen. LuK-tutkinto tulisi pyrkiä saamaan valmiiksi n. 3 vuodessa, ja joka tapauksessa ennen maisterintutkinnon opintojen aloittamista, sillä uuden tutkintojärjestelmän mukaan alemman tutkinnon täytyy (periaatteessa) olla suoritettu ennen ylemmän tutkinnon aloittamista. Pääaineopintojen lisäksi on siksi myös sivuaineopintojen ja muiden opintojen suorittaminen syytä aloittaa heti ensimmäisenä opiskeluvuotena. Matematiikan sivuaineopiskelijoille on kurssien Analyysi I ja Analyysi II vaihtoehtona tarjolla Analyysin peruskurssi (tai valtiotieteellisessä tiedekunnassa Matemaattisen analyysin kurssi); jos kuitenkin matematiikka on aineenopettajan tutkinnon sivuaine, Analyysi I ja II ovat pakollisia. Sivuaineopiskelijan oman pääaineen tutkintovaatimuksissa saatetaan vaatia tiettyjen kurssien suorittamista matematiikan sivuaineopinnoissa; esimerkiksi tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden pitää suorittaa kurssi Johdatus diskreettiin matematiikkaan. FM-tutkinnon pääaineopinnot koostuvat matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävistä opinnoista. Näiden sisällöstä sovitaan valitusta linjasta vastaavan opettajan kanssa, ja sopimus kirjataan henkilökohtaiseen opintosuunnitelmaan. Pro gradu -tutkielman aiheesta voi keskustella kenen tahansa laitoksen opettajan kanssa. Lisätietoa tutkielman laatimisesta saa myös laitoksen kotisivulta. Aineenopettajan koulutukseen hyväksyttyjen opettajan pedagogisiin opintoihin kuuluvat kasvatustieteelliset opinnot voi aloittaa jo hyväksymistä seuraavana syksynä. Praktikumit voi pääsääntöisesti aloittaa vasta 3. vuonna, kun praktikumeihin vaadittavat opinnot on suoritettu. Opetusharjoittelun ajoitukseen on kiinnitettävä erityistä huomiota. Lisätiedot ohjaajatuutoroinnista ja ohjeet ryhmiin ilmoittautumisesta löytyvät verkosta osoitteesta http://mathstat.helsinki.fi/opiskelu.ot. 60