Luento 6 Tiedon esitysmuodot Lukujärjestelmät Kokonaisluvut Liukuluvut Merkit, merkkijonot Totuusarvot Kuvat, äänet, hajut(?) Tiedon esitys laitteistossa (2) Tietoa siirretään muistiväylää pitkin sanoina joskus useampi kuin yksi sana kerrallaan (lohko) Suorittimen rekisterit ovat yleensä yhden tai kahden sanan mittaisia sana: kokonaisluku, pieni liukuluku sana: merkki tai 4 merkkiä 2 sanaa: pitkä kokonaisluku, iso liukuluku 4 Tiedon tyypit (3) Kommunikointi ihmisen kanssa kuva, ääni, merkit, Laitteiston sisäinen talletus kuvaformatit, ääniformatit, pakkausstandardit,... kokonaisluvut, liukuluvut, merkit, merkistöt ohjelmat Suorittimen omana lajinaan ymmärtämät tyypit on olemassa konekäskyjä tälle tietotyypille kokonaisluvut liukuluvut (useimmat suorittimet nykyään) totuusarvot (jotkut suorittimet) merkit (jotkut suorittimet) konekäskyt 2 Tiedon esitys (7) Kysymys: miten esittää eri tyyppisiä tietoja? Vastaus: koodataan ne biteiksi kaikki tieto on koneessa bitteinä Kaikelle käsitellylle tiedolle on omat koodausmenetelmänsä kaikkia koodausmenetelmiä ei ole standardoitu samalla tietotyypille voi olla useita koodausmenetelmiä kokonaisluvut, liukuluvut, merkit, merkkijonot, kuvat,... ongelma: ymmärtävätkö koneet toisiaan? tiedon esitysmuotoa voidaan joutua muuttamaan, kun tietoa siirretään koneelta toiselle 5 Tiedon esitys laitteistossa (3) Kaikki tieto koneessa on binääribitteinä ( tai ) binäärijärjestelmän numerot:, helppo toteuttaa piireillä helppo suunnitella logiikkaa Boolen algebran avulla Muisti jaettu tasapituisiin sanoihin (word) sana = word = 32 bittiä (6 bittiä, 64 bittiä, ) Usein sana on jaettu tasapituisiin (byte) 8-bittisiin tavuihin sana tavu tavu tavu tavu Suorittimen ymmärtämä tieto () Kaikki tieto koneessa on koodattuna biteiksi Muistissa voidaan esittää kaikki tieto millä tahansa sovitulla esitystavalla (koodauksella) Suoritin osaa tehdä operaatioita joillakin esitystavoilla koodatuille tiedoille kokonaisluvut ja liukuluvut (aina) totuusarvot, merkit ja merkkijonot (joskus) TTK-9: kokonaisluvut kuvat ja äänet (ei yleensä ellei erikoistunut suoritin) hajut (ei vielä) Muiden tietojen käsittely tapahtuu ohjelmallisesti esim. merkkejä voidaan käsitellään kokonaislukuoperaatioilla ja aliohjelmilla 3 6
Binäärijärjestelmä (2) Kantaluku 2, numerot ja numeroiden painoarvot oikealta vasemmalle: =2, 2=2, 4=2 2, 8=2 3, 6=2 4, 32=2 5, kymmenjärjestelmässä painoarvot ovat =, =, = 2, = 3, *2 5 *2 6 *2 7 *2 4 *2 3 *2 2 *2 2 *2 6 * 3 5 * 2 * 659 9* Binääripiste (3) Binääriluvuilla voi olla myös binääriosa (vrt. desimaaliosa) *2 5 *2 6 *2 7 *2 4 *2 3 *2 2 *2 *2. 2 *2-5 *2-2 *2-4 *2 - *2-3 = 29.65625 7 Binäärilukuesimerkkejä Binääripiste-esimerkkejä () +32 +6 +8 + =? = 57 +2 + =? = 3 +64 +6 +4 + +4 + +.5 = 2 - +.25 = 2-3. =? +4 +2 = 5.625 +.25 = 2-3 +.625 = 2-4. =? = 6.875 =? = 85. =? = 6.25???? = 6.5 8 Binäärilukujen laskutoimitukset (3) + * + ====== * ====== + ====== 45 +2 =57 5 *5 =25 Muunnokset lukujärjestelmien välillä (5) 2-järjestelmä -järjestelmä esitettiin jo edellä -järjestelmä 2-järjestelmä kokonaisosa ja desimaaliosa erikseen kokonaisosa: jaa toistuvasti 2:lla, kunnes jäljellä ota jakojäännökset käännetyssä järjestyksessä 9 2
-järj 2-järj kokonaislukuesimerkki () 57 =? 57/2 = 28 jää 28/2 = 4 jää 4/2 = 7 jää 7/2 = 3 jää 3/2 = jää /2 = jää loppu = 2 = 2 Heksadesimaaliesitys (6) Binäärilukuja käyttö on tarpeellista, mutta niitä on ikävä kirjoittaa liikaa numeroita Kirjoitetaan ne 6-järjestelmässä eli heksadesimaalijärjestelmässä 4 bittiä vastaa aina yhtä 6-järjestelmän numeroa Yksi 6-järjestelmän numero vastaa aina 4 bittiä 6-järjestelmän numerot ovat:,,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E ja F 2 3 4 5 3 6 -järj 2-järj desimaaliosa binääriosa (2) Heksadesimaaliesimerkkejä () Kerrotaan toistuvasti desimaaliluvun desimaaliosa 2:lla, kunnes desimaaliosa = (tarkka binääriesitys) tarpeeksi numeroita haluttuun tarkkuuteen Tulos saadaan ottamalla saatujen desimaalilukujen kokonaisosat ( tai ) lasketussa järjestyksessä binääri: 6-järj: 6-järj: 4 7 9 A F = 479AF 6 = 4 79AF 6 = x 479AF 2ADF 6 2 A D F binääri: 4 7 -järj 2-järj desimaaliosa binääriosa (9) Oktaaliesimerkkejä (7) Numerot:,, 2, 3, 4, 5, 6, 7.875 =? 2 *.875 =.375 = +.375 2 *.375 =.75 = +.75 2 *.75 =.5 = +.5 binääri: 8-järj: 7 4 6 5 7 = 74657 8 = 74657 8 = 74657 2 *.5 =. = +. loppu =. 2 =. 2 8-järj: binääri: 237 8 2 3 7 5 8
Big vs. Little Endian (3) Miten monitavuiset arvot talletetaan? x2: Sanan osoite x2 talleta x223344?? Big-Endian: eniten merkitsevä tavu pienimpään osoitteeseen Little-Endian: vähiten merkitsevä tavu pienimpään osoitteeseen x2 x2 x22 x23 tavuosoitteet x x22 x33 x44 x2 x22 x23 x44 x33 x22 x 9 Kahden komplementti (6) Useimmiten käytössä Etu: vain yksi nolla yhden komplementissa kaksi nollaa + = - = Helpot muunnokset: arvo esitysmuoto miten arvo -57 esitetään? + = mitä arvoa esitysmuoto tarkoittaa? - ( +) = - = -57 +57 = 22 Big vs. Little Endian (5) Monitavuisen tiedon (sana-) osoite on sama molemmissa tapauksissa Tavujen järjestys on erilainen Suorittimen suunnittelija päättää Matematiikkapiirien tulee tietää miten luvut esitetty Täytyy ottaa huomioon siirrettäessä tietoa verkon yli Power-PC: bi-endian - molemmat moodit käytössä voidaan valita ohjelmakohtaisesti etuoikeutetussa tilassa voidaan vielä valita erikseen suoritin osaa laskea kummallakin tavalla talletetuilla luvuilla TTK-9: big-endian 2 Liukuluvut (3) Tietokoneessa ei ole realilukuja tai rationaalilukuja (matemaattiset käsitteet) Ainarajallinen esityksen tarkkuus lukuja π, SQRT(2), tai /3 ei voi esittää tarkasti esim. luvut. ja luvut. ovat yhtäsuuria (joissakin esityksissä) Yleinen realilukuja vastaava esitysmuoto on liukukuesitysmuoto float, double, real 32 bittiä, noin 7-8 desimaalinumeron tarkkuus 64 bittiä, noin 6-7 desimaalinumeron tarkkuus 23 Negatiiviset luvut (4) Etumerkkibitti erikseen Yhden komplementtiesitys Kahden komplementtiesitys +57 = sign bit = MSB = most significant bit luku -57 = talletusmuoto -57 = sign bit + -57 = Liukulukujen esitys (4) +.23 = +.23 * +23. = +.23 * 2 +.23 = +.23 * - -. 23 = -.23 * - +23 = +.23 * 4 Vakiolisäys Esim lisää 27 (=2 8 ) Talleta etumerkittömänä sign bit -57 = -57 + 27 =7 + 4.23 sign exponent mantissa or significand (exponentti) (mantissa) 2 24
IEEE 32-bit Floating Point Standard (3) + 4.875 =. sign exponent mantissa or significand (2:n potenssi) Etumerkki bitti, -, + etumerkkibitti S etumerkin arvo = (-) S IEEE Standard 754 IEEE 32-bit FP Values (9) 23. = +. * 2 = +. * 2 4 =? 4+27=3 sign bit. = +. * 2 =? +27 = 27 x3f8 sign bit exponent 8 bits exponent 8 bits mantissa or significand 23 bits mantissa or significand 23 bits 25 28 IEEE 32-bit FP Standard (3) + 5.875 =. sign exponent mantissa or significand 8 bittiä eksponentille, lisättynä 27:llä exponent = 5 store 5+27 = 32 = exponent = - store -+27 = 26 = exponent = store +27 = 27 = esitysmuodot ja 255 erikoistapauksia laajennettu arvoalue: hyvin pienet luvut, NaN, ± talletettu arvoalue: - 254 tod. arvoalue: -26-27 (esitysmuoto) (arvoalue) (biased form) 26 IEEE 32-bit FP Values (6) x474 sign bit X =? exponent 8 bits mantissa or significand 23 bits X = (-) *. * 2 (28-27) =. 2 * 2 = (+ /2 + /4 + /8 + /6) * 2 = ( +.5 +.25 +.25+.625) * 2 =.9375 * 2 = 3.875 29 IEEE 32-bit FP Standard (7) + 5.875 =. sign exponent mantissa or significand 23 bittiä mantissalle, siten että... ) Binääripiste (.) on heti ensimmäisen bitin jälkeen 2) Mantissa on normalisoitu: vasemmanpuolimmainen bitti on 3)Vasemmanpuolimmaista (eniten merkitsevä) bittiä () ei talleteta (implied bit, piilobitti) /8 =.25 /6=.625.875 mantissa eksponentti. 5. 2 2 24 bitin mantissa! Merkit (5) Yleensä tavu per merkki ASCII, 7 bittiä/merkki (+ tark. bitti?) A = x4, a = x6, LF = xa EBCDIC, 8 bittiä/merkki ISO/IEC 8859-5 ('Latin-9'), 8-bittiä/merkki, 256 eri merkkiä käytössä mukana myös ä, ö, š, Lisää tietoa: ks. http://www.tieke.fi/edisty/edis699/stand699.htm 27 3
UCS ja Unicode (5) UCS - Universal Character Set Samat merkistöt, eri standardit 2 tavua eli 6 bittiä per merkki 65536 merkkiä koko maailmassa käytössä oleville n. 2 symbolille Kontrollimerkit x-f and x8-9f x7f = DELETE, x2 = SPACE UCS:ssä myös 8-bittiset koodi rivit eri alueille tai tarkoituksiin (zone) omat 8-bittiset koodinsa Totuusarvot (4) Boolen TRUE ja FALSE Yleensä koodattu TRUE=, FALSE= muttei aina! Totuusarvolauseke A and B = kokon.lukulauseke A*B Usein Boolen arvo per sana loput 3 bittiä nollia ohjelmointikielten Boolen muuttujat Joskus pakatussa muodossa 32 arvoa per sana Ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla kokonaisluku- ja bittimanipulointikäskyt haluttu käsky JTRUE... voidaan toteuttaa käskynä JPOS (jos TRUE = ) 3 34 UCS ja Unicode (3) Merkit välillä x-ff (6 bittiä) samassa järjestyksessä kuin Latin-9 merkistössä (8 bittiä) 6-bittisen UCS:n rivi = 8-bittinen Latin-9 Myös muut aakkoset: I-zone = Kanji (x4e-9fff, 2992 merkkiä) Ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla Kuvat (4) Monta kuvastandardia yleisyys, siirrettävyys, pakkaustiheys näyttöä varten tarvittavan laskennan määrä Kuvatiedoston alussa otsake kertoo talletusformaatin Viiva- ja vektorikuvat kuva koodattuna objekteina ympyrä, monikulmio, käyrä, alueen väri Rasterikuvat kuva koodattuna pisteinä kunkin pisteen väri koodattu esim. 24 bitillä 32 35 Merkkijonot (5) Yleensä peräkkäin talletettu joukko tavuja Lisäksi tarvitsee jollain tavalla koodata merkkijonon pituus laitetaan loppuun erikoismerkki C-kieli: \ = x toteutetaan tietueena 2 Ei yleensä nyt enää! pituus merkkijono ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla kokonaisluku- ja bittimanipulointikäskyt joissakin koneissa strcopy ja strcmp käskyt 33 Kuvat Kuvat ovat yleensä pakattu mahdollisimman vähän tilaa vievää muotoon optimoitu tilan, ei laskennan mukaan purkaminen voi vaatia paljon laskentaa GIF, JPEG, TIFF, BMP,. Ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla 36
Videokuva Vie hyvin paljon muistitilaa Talletus kuva kerrallaan, esim. 25 kuvaa/sek sekunti hyvälaatuista videokuvaa pakkaamattomassa muodossa 2 MB Talletus incrementaalisesti kun seuraava kuva poikkeaa edellisestä vain vähän... talleta vain muutokset edelliseen Äänet Täydellinen äänidata 44 näytettä/sek, 6 b/näyte, 88KB /sek Syntetisoitu ääni MIDI-käskyjä Music Instrument Digital Interface Soita nuotti N voimakkuudella V Ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla tai... Erikoisprosessoreilla, joiden käskykanta suunniteltu äänen käsittelyyn äänikortit 37 4 Videostandardit MPEG (Moving Pictures Expert Group) AVI (Audio Visual Interleave) MOV, INDEO, FLI, GL, DVD,... Ei omia konekäskyjä, manipulointi aliohjelmilla tai... Erikoisprosessoreilla (GPU), joiden käskykanta suunniteltu (jonkin standardin mukaisten kuvien) kuvankäsittelyyn grafiikkakorteilla Äänikortit Esim. 4-64 MB VRAM tai RAM muistia Nopea väylä (esim. PCI) suorittimelle Oma suoritin, joka lukee äänidataa ja generoi äänet kaiuttimille tai vahvistimeen kaiuttimet tai vahvistin kiinni äänikortilla Voi olla integroitu emolevyn (tai grafiikkakortin) kanssa 38 4 Grafiikkakortit Esim. 4-64 MB VRAM (dual-port) muistia... 2 lukua/kirjoitusta samanaikaisesti... tai tavallista, mutta hyvin nopeaa RAMia Nopea väylä (ennen PCI, nyt AGP) suorittimelle Näytönohjaus monitoristandardien (VGA, XGA, RGB,...) mukaisesti Oma suoritin (GPU) lukee videodataa ja generoi näytettävän kuvan näyttöpuskuriin, josta monitori sen näyttää Voi olla integroitu emolevyn kanssa Maku, haju, tunto ja muu data (3) Tähtien kirkkaus, hajut, ks. HS artikkeli 5.5.2 veneen tyyppi, tunteen palo,. Toteutus sovelluskohtaisesti, ei vielä yleisiä standardeja kokonaisluvut (diskreetti data) liukuluvut (jatkuva data) Ei omia konekäskyjä, manipulointi omilla aliohjelmilla 39 42
-- Luennon 6 loppu -- 43