NIKO LANNETTA KINNERIN GEOMETRIAN SUUNNITTELU SEKÄ MATEMAATTI- SEN MALLIN LUONTI Kandidaatintyö Tarkastaja: lehtori Risto Alanko Tarkastaja ja aihe hyväksytty Konetekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa xx. xxxxkuuta 2014
ii TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Konetekniikan koulutusohjelma LANNETTA, NIKO: Kinnerin geometrian suunnittelu sekä matemaattisen mallin luonti Kandidaatintyö, 18 sivua, 4 liitesivua Kesäkuu 2014 Pääaine: Tekninen suunnittelu Tarkastaja: lehtori Risto Alanko Avainsanat: Kinneri, nojapyörä, nelipyöräohjaus, parametrinen laskentamalli. Kinneri on katettu nojapyörä eli polkupyörä, jota ajetaan taaksepäin nojaavassa tai lähes makaavassa asennossa. Nojapyörän etuna perinteiseen polkupyörään verrattuna on pienempi ilmanvastus sekä energiatehokkaampi ajoasento. Ilmanvastusta pienentää makaavan ajoasennon aiheuttama pieni otsapinta-ala ajosuuntaan nähden. Koska polkija saa tukea penkistä, pystyy hän kohdistamaan suuremman voiman polkimia kohti verrattuna perinteiseen polkupyörään. Työ on jaettu kahteen osa-alueeseen. Ensimmäisenä kinnerille suunnitellaan alustava geometria käyttäen hyväksi 3D-suunnitteluohjelmaa. Tämän jälkeen geometristen mittojen perusteella kinnerin ajo-ominaisuuksista luodaan matemaattinen malli. Matemaattisen mallin antamien tulosten perusteella geometrisia mittoja korjataan iteroiden, jotta päästään tyydyttäviin lopputuloksiin. Geometrian suunnittelussa huomioidaan ergonomiset sekä rakenteelliset rajoitteet mitoille. Erityisominaisuutena suunniteltavassa kinnerissä on nelipyöräohjaus. Tutkimus osoittaa, että kinnerin nelipyöräohjaus on ainakin teoreettisesti mahdollista toteuttaa. Nelipyöräohjauksen ansiosta kinneristä saadaan tehtyä ketterä, jolloin se sopii urbaaniin ympäristöön, ja on samanaikaisesti vakaa ajettava kaarteissa. Nojapyöräilypiireissä on yleisesti tunnettu tosiasia, että takapyöräohjaus tekee kinneristä hankalan ohjattavan kaarteissa. Nelipyöräohjausta käyttäen tämä ongelma on saatu ratkaistua ja yhdisteltyä molempien ohjaustapojen, etu- ja takapyöräohjauksien, edut.
iii ALKUSANAT Tämä työ tehtiin Teknisen suunnittelun laitokselle Tampereen teknillisessä yliopistossa. Lehtori Risto Alanko ja yliopisto-opettaja Jori Montonen olivat pohtineet ajatusta nelipyöräohjatusta kinneristä, jonka geometrialle haluttiin ensin luoda matemaattinen malli. Mallin avulla haluttiin tarkastella geometristen mittojen vaikutusta kinnerin ajoominaisuuksiin sekä geometrian aiheuttamia rajoitteita. Tehtäväkseni jäi suunnitella kinnerin perusgeometria ja muodostaa matemaattinen malli geometrian perusteella. Kiitän työn ohjaajaa ja tarkastajaa lehtori Risto Alankoa avusta ja ohjauksesta tämän työn tekemisessä. Lisäksi haluan kiittää yliopisto-opettaja Jori Montosta tiedoista sekä avusta työhön.
iv SISÄLLYS Tiivistelmä... ii Alkusanat... iii Termit ja niiden määritelmät... v 1. Johdanto... 1 1.1 Nojapyöräilyn historiaa... 1 1.2 Yleistietoa nojapyöristä... 2 1.3 Geometriset lähtökohdat... 3 2. Suunnitteluprosessi... 4 2.1 Geometrian suunnittelu... 4 2.1.1 Istumakulma... 5 2.1.2 Akselien sijainti... 5 2.1.3 Polkimien sijainti... 6 2.1.4 Raideleveys... 7 2.2 Matemaattisen mallin luonti... 8 2.2.1 Kaavojen esittely... 9 2.2.2 Laskentamalli ja sen käyttö... 10 3. Tulokset... 12 3.1 Laskennan antamat tulokset... 12 3.2 Tulosten tarkastus... 14 4. Yhteenveto... 16 5. Lähteet... 17
v TERMIT JA NIIDEN MÄÄRITELMÄT Nojapyörä Kinneri Draisienne Velocar Parametri Streamlining l! p! p! h!" T! T! α β R!" R!" T! a! v r μ s!"# l!"##""# Kaksi tai useampi renkainen polkupyörä, jota ajetaan taaksepäin nojaavassa asennossa. Yleisnimitys velomobiilille eli katetulle nojapyörälle. Ensimmäinen nykyaikaista polkupyörää muistuttava ajoneuvo, jonka kehitti Karl von Drais 1800-luvulla. 1930-luvulla markkinoille tullut kilpanojapyörä. Funktiolle välitettävä tieto tai arvo. Muotojen virtaviivaistamista katteiden avulla. Renkaiden ja maan kontaktipisteen etäisyys kinnerin massakeskiöstä sivusuunnassa eli raideleveyden puolikas. Eturenkaiden akselin ja kinnerin massakeskiön etäisyys toisistaan pituussuunnassa. Takarenkaiden akselin ja kinnerin massakeskiön etäisyys toisistaan pituussuunnassa. Massakeskiön etäisyys ajoradan pinnasta pystysuunnassa. Tukivoima eturenkailla. Tukivoima takarenkailla. Eturenkaiden kääntökulma. Takarenkaiden kääntökulma. Kinnerin kääntösäde kaikilla renkailla ohjattuna. Kinnerin kääntösäde eurenkailla ohjattuna. Tukivoima takarenkailla. Keskeiskiihtyvyys. Ajonopeus. Ympyräradan säde. Kitkakerroin. Etu- ja takarattaiden välisen kohtisuoran etäisyyden maksimi. Etu- ja takarattaiden akselien välinen etäisyys
1 1 1. JOHDANTO Yleensä kinnereistä, eli velomobiilesista, puhuttaessa tarkoitetaan joko nelipyöräistä tai useimmiten kolmipyöräistä katettua nojapyörää. Tässä työssä käytetään katetusta nojapyörästä jatkossa nimitystä kinneri. Myös kaksipyöräisiä kinnereitä löytyy, mutta ne ovat harvinaisia ilmeisesti katteista sekä kaksipyöräisyyden luomasta epävakaudesta hitaissa vauhdeissa johtuen; katteiden alta on hankala kannatella pyörää pystyssä esimerkiksi liikennevaloihin pysähdyttäessä. Erottavana tekijänä nojapyöriksi kutsuttuihin pyöriin onkin kinnerien katettu rakenne, joka sekä pienentää ilmanvastusta että antaa kuskille ja pyörän rakenteelle suojaa huonoilta sääolosuhteilta. (Velocraft. 2014) Ohjaavina renkaina on totuttu joko kahteen kääntyvään eturenkaaseen, jolloin veto välitetään takarenkaalle, tai yhteen kääntyvään takarenkaaseen, jolloin taas veto välitetään yhdelle tai molemmille eturenkaalle. 1.1 Nojapyöräilyn historiaa Ensimmäisen nykyaikaista polkupyörää muistuttavan keksinnön teki saksalainen Karl von Drais 1800-luvun alulla. Tarkka vuosi ei ole selvillä, mutta saksalaisesta sanomalehdestä löytyy merkintöjä Draisin keksinnöstä vuodelta 1817. Tämä Draisienneksi kutsuttu pyörä eteni jaloin potkien maasta vauhtia, mutta sen ohjaus oli nykyaikaisenlainen. Kun ensimmäisten pyörien ketteryys ja nopeus verrattuna hevoskärryihin tai kävelyyn huomattiin, lähti kehitys etenemään pikaisesti ja pyöräilystä tuli muoti-ilmiö. Jo 1900-luvun vaihteessa, useiden välivaiheiden kautta, kehittyivät ensimmäiset moderneihin verrattavissa olevat nojapyörät. Ensimmäiset kaksirenkaiset kilpanojapyörät tulivat markkinoille Ranskassa 1930-luvulla. Esimerkki tällaisesta kilpanojapyörästä on nähtävillä kuvassa 1. Nämä velocareiksi kutsutut pyörät alkoivat välittömästi ilmestyttyään dominoida kilpasarjoja, sillä polkimiin kohdistuvaa voimaa pystyttiin tuottamaan huomattavasti enemmän verrattuna tavanomaisiin pyöriin. Pyöräilyliitto kuitenkin kielsi nojapyörät niiden ylivoimaisuuden vuoksi virallisista kilpailuista, jolloin nojapyörien kehitys hidastui. (Whitt F., R. & Wilson, D., G. 1989, s. 8 28)
2 Kuva 1. 1930-luvulla julkaistu kaksirenkainen kilpanojapyörä Velo-Velocar (Microcar Museum. 2002). Vasta vuonna 1974 avattiin Kaliforniassa sarja kaikille ihmisvoimalla liikkuville ajoneuvoille, jolloin nojapyörät pääsivät osallistumaan jälleen kilpailuihin. Tämän jälkeen nojapyörien ja varsinkin kinnerien kehitys on ollut jälleen hyvin aktiivista ja niiden suosio on kasvanut. (Whitt F., R. & Wilson, D., G. 1989, s. 8 28) Samaan aikaan perustettiin kansainvälinen ihmisvoimalla liikkuvien ajoneuvojen yhdistys IHPVA (lyhennys sanoista The international Human-powered Vehicle Association). Kilpailun myötä nopeusennätyksiä rikottiin nopealla tahdilla ja 100 km/h raja rikottiin kinnerillä jo ennen 1980-luvulle siirtymistä. (Whitt F., R. & Wilson, D., G. 1989, s. 347 352) Suosion kasvun myötä nojapyörät ja kinnerit ovat lisääntyneet myös päivittäisessä katukuvassa ja ovat energiatehokkuutensa vuoksi nykyaikaisen vihreän ihmisen valinta niin työmatka- kuin huviajeluun. (Velocraft. 2014) 1.2 Yleistietoa nojapyöristä Nojapyörät eroavat perinteisistä polkupyöristä lähinnä ajoasennoltaan. Makaavan asennon ansiosta pyöräilijän aiheuttama poikkipinta-ala ajosuuntaan voi olla jopa 30% pienempi verrattuna pystyasentoon (Whitt F., R. & Wilson, D., G. 1989, s. 95). Ajoasennon ansiosta nojapyörien ilmanvastus on siis pienempi kuin perinteisten polkupyörien, mistä johtuen nojapyörillä on mahdollista ajaa sekä nopeampaa että pienemmällä teholla verrattuna pystypyöriin. Edellistä suurempi vaikutus ilmanvastukseen on kuitenkin pyörän muotoilemisella virtaviivaiseksi katteiden avulla, englanniksi streamlining. Virtaviivaistamisella pyritään estämään ilmavirtauksen irtoaminen kappaleen pinnasta, jolloin liikkuvan kappaleen taakse syntyy mahdollisimman vähän turbulenssia. Tällöin turbulenssista johtuvaa paine-eroa kappaleen eripuolille ei synny ja ilmanvastuskerroin pysyy alhaisena. Vuonna 1973 tulivat Chester R Kyle ja Jack H. Lambie pyöräilyn aerodynamiikan tutkimuksissaan tulokseen, että ilmanvastusta voidaan pienentää jopa 60 % virtaviivaisten katteiden avulla (Linden, T. 1997). Hyvällä kinnerillä voikin ajaa 30km/h nopeutta vain
3 79 Watin teholla kun normaalilla polkupyörällä vastaavan nopeuden ylläpitämiseen tarvitaan jopa 271W (Velocraft. 2014). Makaava asento parantaa myös ergonomiaa verrattuna perinteisiin polkupyöriin. Selkä penkkiä vasten nojaten on rennompi matkustaa pidempiäkin matkoja. Lisäksi, koska penkki antaa vastatuen poljettaessa, voi nojapyörällä ajaessa kohdistaa polkimiin huomattavan suuren voiman. Pystyssä ajettavilla pyörillä voima, jonka polkija voi kohdistaa polkimeen, syntyy polkijan painovoimasta ja lisäksi polkija voi hieman antaa lisävoimaa tukien polkemista käsin tangosta. Perustekniikaltaan nojapyörät ja kinnerit käyttävät pitkälti samoja komponentteja perinteisten polkupyörien kanssa. Komponentit ovat pitkälle standardoituja ja kehiteltyjä, joten niiden hinnat ovat kohtuullisia ja toiminta testattua. (Grönlund, J. s.4) Näin ollen nojapyörissä on järkevää käyttää samoja komponentteja perinteisten pyörien kanssa. Myös varaosien tarjonta on siten hyvällä tasolla ympäri maailman. 1.3 Geometriset lähtökohdat Lähtökohtina geometrian suunnittelulle oli nelipyöräinen rakenne, jossa kaikki pyörät ovat kääntyviä ja rengaskoko 26. Hyvien rullausominaisuuksien vuoksi haluttiin käyttää tavanomaista suurempaa pyöräkokoa. Eturenkaiden kääntökulmaksi suunniteltiin vain 2 astetta, jotta veto voidaan välittää maahan etupyörillä. Lisäkriteerinä kinnerin helppo katettavuus oli haluttaessa oltava toteutettavissa. Eturenkaille haluttiin pieni kääntökulma, koska tunnettu ongelma takaohjattavissa kinnereissä on trukkimainen käyttäytyminen ja kinnerin hallittavuus kaarteiden ulostuloissa suuremmissa vauhdeissa (Horwitz R., M. 2010. s. 3). Näin kaarrokset suurissa nopeuksissa, jolloin myös tiet kaartavat loivasti, voidaan hoitaa kääntämällä eturenkain. Koska myös takarenkaat kääntyvät, säilytetään kinnerin ketteryys ja siten soveltuvuus myös urbaaniin ympäristöön. Tärkeää ergonomian kannalta on myös polkimien sijainti suhteessa istuimeen. Ajomukavuuden kannalta ratkaiseva tekijä on polvien muodostama kulma kun poljin on lähimmillään penkkiä. Liian tiukka polvikulma aiheuttaa leikkausvoimia polvinivelessä ja voi siten aiheuttaa polvikipuja. Oikeaa kulmaa haettaessa polkimien kampiakselin paikkaa voidaan siirtää tai valita eri mittaiset kammet polkimille. Samaan aikaan myös jalan ulottuvuus kauempana olevaan polkimeen pitää huomioida. (Bike Dynamics. 2013a) Koska kinnerin on tarkoitus soveltua liikennekäyttöön, pitää sen mitoissa myös huomioida lain asettamat rajat sekä turvallisuuteen vaikuttavat tekijät. Suomen lainsäädännön mukaan yli kaksipyöräisen polkupyörän suurin sallittu leveys on 1,25 metriä (Asetus ajoneuvojen käytöstä tiellä 1257/1992, 28 ).
4 2. SUUNNITTELUPROSESSI Suunnitteluprosessi aloitettiin tekemällä hahmotelma geometriasta. Tärkeimmistä geometrisista muuttujista luotiin sitten parametrit, jotka tuotiin matemaattiseen laskentaan. Matemaattiseen laskentaan ratkaistiin sitten parametrinen laskentamalli MathCadohjelmalla. Laskenta toteutettiin siten, että sijoittamalla laskennan alussa tärkeimmät mitat geometriasta malliin, antaa laskenta suoraan halutut lopputulokset. Suunnittelussa edettiin iteroiden eli muuttaen geometrisia mittoja laskentamallin antamien tulosten perusteella. 2.1 Geometrian suunnittelu Geometrian hahmottelu toteutettiin SolidWork-ohjelmalla hyväksikäyttäen mitoiltaan totuudenmukaista ihmisnukkea. Nukke oli vapaasti ladattavissa GrabCad-sivustolta nimellä Mr. Dummy (Grab Cad. 2014). Ihmismallin raajat olivat liikuteltavissa kuten oikean ihmisenkin, joten pyöräilyasennon hakeminen onnistui helposti. Hahmotelma luotiin tasoille sketsi-mallina sivusta ja päältä katsoen. Nukke on näkyvissä kuvassa 2. Kuva 2. Geometrian suunnittelussa apuna ollut 3D-malli ihmisestä.
5 2.1.1 Istumakulma Geometrian suunnittelu aloitettiin tarkastelemalla pyöräilijän istumakulmaa. Kuten aikaisemmin mainittiin, pienellä istuinkulmalla saavutetaan pieni poikkipinta-ala ajosuuntaan nähden. Haittapuolina liian pienestä kulmasta aiheutuu polvien sekä jalkaterien osuminen polkiessa näkölinjalle. Tällä on merkitystä varsinkin silloin kun pyörä katetaan, koska katteet on kiinteästi asennettava jalkojen yläpuolelle siten, että tilaa liikkeelle jää tarpeeksi. Istumakulman hahmotelma on nähtävillä kuvassa 3. Sopivaksi kulmaksi valittiin noin 35 astetta. Kuva 3. Penkin asento suhteessa ajoradan pintaan. 2.1.2 Akselien sijainti Seuraavassa vaiheessa päätettiin akselien etäisyys painopisteestä kinnerin pituussuunnassa. Koska nojapyörällä ja perinteisellä pyörällä ajettaessa on polkijan ruumiinmuoto lähes vastaava, voidaan painopisteen olettaa sijaitsevan samassa kohdassa polkijaa molemmissa tapauksissa. Pyöräilijän painopisteen on todettu sijaitsevan hyvin lähellä napaa (Bike Dynamics. 2013b). Painopiste haluttiin lähelle eturenkaita, jotta painoa saadaan mahdollisimman paljon vetäville renkaille. Lyhyellä akselivälillä taas taataan pyörän ketteryys eli pieni kääntösäde. (Horwitz R., M. 2010. s. 8) Akselien etäisyyksiksi painopisteestä päädyttiin edessä 300 millimetriin ja takana 1000 millimetriin. Näin ollen akseliväliksi syntyi 1300mm, mikä on kinneriksi melko vähän. Akselien etäisyys painopisteestä korkeussuunnassa määrittää kinnerin maavaran. Koska matala painopiste vaikuttaa oleellisesti ajo-ominaisuuksia parantavasti, haluttiin se mahdollisimman alhaiseksi. Turvallisuuden kannalta maavaraa pitää kuitenkin jäädä
6 riittävästi, jotta ajoradalla olevat mahdolliset esteet eivät vaurioita kinneriä tai aiheuta tämän kuljettajalle vammoja. Minimaavaraksi on henkilöautoille säädetty 80mm (Trafi. 2011. s. 4), mitä voidaan tässäkin tapauksessa pitää riittävänä turvallisuuden kannalta. 80 millimetrin maavaralla painopisteen korkeudeksi ajoradan pinnasta saatiin 381mm. Painopiste siis sijaitsee hieman alle 50mm akselien yläpuolella. Akselien etäisyydet painopisteestä nähtävissä kuvassa 4. Kuva 4. Akselien sijainti suhteessa painopisteeseen ja ajoradan pintaan. 2.1.3 Polkimien sijainti Polkimien sijaintiin vaikuttaa oleellisesti kampien pituus. Kampien pituus vaihtelee perinteisillä polkupyörillä tavallisesti välillä 165mm 175mm, lyhyiden kampien soveltuessa rata-ajoon ja pitkien maastoon (Bike Dynamics. 2013c). Koska kinneri suunniteltiin normaaliin katuajoon soveltuvaksi, valittiin alustavaksi kampien pituudeksi 170mm. Mallinuken jalkoja liikutellen etsittiin polkimien navalle sijainti, jossa Bike Dynamics sivuston (Bike Dynamics. 2013a) ohjeen mukaiset suositukset jalkojen minimi- sekä maksimikulmille toteutuivat. Jori Montosen, joka itsekin harrastaa nojapyöräilyä ja on testannut erilaisia kokoonpanoja, mukaan nojapyörissä kuitenkin voidaan ergonomiaa heikentämättä käyttää selkeästi perinteistä polkupyörää lyhyempiä kampia. Jopa 120 millimetrin kampipituus on kokemuksien mukaan käyttökelpoinen pidemmälläkin ajomatkalla. Lyhentämällä kampipituutta saadaan katettavasta tilasta mahdollisimman pieni, mikä luo edellytykset kinnerin pienelle otsapinta-alalle. Lopulta kampien pituudeksi päätettiin 150mm ja kampiakselin sijaintia päädyttiin laskemaan alkuperäisestä. Näin kampiakselin lopulliseksi etäisyydeksi etuakselista saatiin 495mm pituussuunnassa ja korkeudeksi ajoradan pinnasta 340mm. Polkimien sijainti sekä kuljettajan jalkojen asemat kahdessa eri ääritilanteessa ovat havainnollistet-
7 tuna kuvassa 5. Valitulla kampiakselin sijainnilla kuljettajan sylikulmaksi muodostui 132 astetta. Alimmillaan kantapäät kulkevat noin 50mm:in korkeudella ajoradanpinnasta. Kyseisessä tilanteessa jalan liike suuntautuu taaksepäin, jolloin mahdollisen osuman aiheuttama isku kohdistuu liikkeen suuntaan eikä aiheuta merkittävää vaaratilannetta. Kuva 5. Polkimien sijainti suhteessa etuakseliin. 2.1.4 Raideleveys Suuri raideleveys tuo ajoon vakautta, mutta toisaalta kasvattaa myös kinnerin otsapintaalaa katettuna. Lisäksi kinnerin kääntösäde kasvaa raidevälin kasvun myötä. Matalan painopisteen ansiosta raidevälin kapeus ei häiritse kaarreajo-ominaisuuksia, joten raideväli pyrittiin pitämään mahdollisimman kapeana, jolloin rajoittavana mittana toimii itse
8 kuljettajan leveys. Penkki on sijoitettu leveyssuunnassa keskelle kinneriä eli painopiste sijaitsee keskilinjalla. Jotta etupyörät mahtuvat kääntymään vaaditut 2 astetta ottamatta kiinni polkijan käsiin tai jalkoihin, päädyttiin 600mm raideväliin. Kuvasta 6 näkee, miten renkaat asettuvat 600mm raidevälillä suhteessa kuljettajan käsiin ja vartaloon. Valitulla raidevälillä takarenkaille jää kääntymistilaa matemaattisesti ratkaistuna noin 45 astetta, kun ehdoksi asetetaan, että rengas saa kääntyä kinnerin rungon keskilinjalle asti. Jotta rungolle ja ohjauksen vaatimille rakenteille jää tilaa, asetetaan maksimi kääntökulmaksi kuitenkin vain noin 30 astetta. Kuva 6. Raideväli sekä etupyörän kääntökulma 2.2 Matemaattisen mallin luonti Matemaattiinen malli tehtiin MathCad -laskentaohjelmalla, joka on yleisesti suunnittelukäytössä tunnettu laskentaohjelma. Malli on toteutettu parametrisesti, jolloin lähtöarvot syöttämällä laskenta antaa halutut tulokset ja haluttaessa myös kuvaajat tuloksista. Laskennassa käytetyt kaavat ovat yleisiä trigonometrian sekä statiikan ja fysiikan kaavoja. Kaikki kaavat löytyvät Tekniikan kaavastosta ja ovat tekniikan alalla yleisesti tunnettuja ellei kaavaa esiteltäessä ole toisin mainittu.
9 2.2.1 Kaavojen esittely Painojakauman laskemiseen käytetyt kaavat voidaan johtaa statiikan tasapainoehdosta. Johdetaan tasapainoyhtälö takarenkaiden akselin ympäri T! (p!! p! ) m!"! gp! = 0, (1) jossa T! on tukivoima eturenkailla, p! etuakselin etäisyys massakeksipisteestä kinnerin pituussuunnassa, p! taka-akselin etäisyys massakeskipisteestä, m!"! kinnerin kokonaismassa ja g putoamiskiihtyvyys. Kun yhtälö (1) ratkaistaan T! :n suhteen ja massa sekä putoamiskiihtyvyys korvataan prosenteilla, päästään muotoon T! =!!!""%!!!!!. (2) Momenttitasapaino voidaan ratkaista samalla tapaa etuakselin ympäri, jolloin saadaan painojakauman prosentuaalinen osuus takarenkailla. Takarenkaiden maksimi kääntökulman ratkaisemiseksi käytetään hyväksi suorakulmaisen kolmion trigonometriaa ja näin saadaan β!"# = sin!! (!! ), (3)!!! missä l! on raideleveyden puolikas ja D! renkaan halkaisija. Trigonometrisin funktioin saadaan ratkaistua myös kinnerin kääntösäde, jota tarvitaan täyskäännökseen vaaditun tilan sekä keskeiskiihtyvyyden selvittämiseksi. Yhdistelemällä trigonometrisia funktioita kääntösäteen yhtälöksi, kun kaikkia renkaita käännetään, saadaan R!" =!!!!!!!"# (!"!!!"# (!"!!)!!!"# (!"!!), (4) missä β on toteutuva kääntökulma takarenkailla ja α eturenkaiden kääntökulma. Vastaavasti, kun käännetään pelkästään eturenkailla, saadaan ratkaistua kääntösäteeksi R!" =!!!!!!"# (!"!!), (5) Sivuttaispidon sekä sivuttaisen momenttitasapainon laskemiseksi tarvitaan keskeiskiihtyvyyden kaavaa a! =!!!, (6) missä v on ajonopeus ja r ympyräradan säde. Kinnerin momenttitasapaino kaareajossa ulkokaarteen puoleisten renkaiden suhteen saadaan nyt ratkaistua mah mgl! = 0, (7) missä h on painopisteen korkeus ajoradan pinnasta. Sijoittamalla kaavaan (7) kiihtyvyyden a paikalle keskeiskiihtyvyyden lauseke (6) ja ratkaisemalla yhtälö nopeuden v suhteen saadaan v!"! = mgl!!!!, (8) mikä ilmaisee maksimi nopeuden, jolla kaarteeseen voidaan ajaa kaatamatta kinneriä. Sivuttaispidon ratkaisemiseksi laaditaan samaan tapaan voimatasapainoyhtälö
10 ma mgμ = 0, (9) missä μ on tien ja renkaiden välisen kitkakertoimen arvo. Jälleen sijoittamalla kaavaan (9) kiihtyvyyden a tilalle keskeiskiihtyvyyden lauseke (6) ja ratkaisemalla yhtälö nopeuden v suhteen saadaan v!"# = gμr, (10) mikä ilmaisee maksiminopeuden kaarreajossa. Kun kyseinen nopeus ylitetään, ylittyy kitkavoima ja rengaspito menetetään. Rajussa jarrutuksessa kinneri pyrkii pyörähtämään etuakselinsa ympäri. Ratkaistaan momenttitasapaino etuakselin ympäri mgμ!"#$ h mgp! = 0, (11) missä μ!"#$ on vertailukitkakerroin, jota verrataan todelliseen. Vertailukitkakertoimen ollessa suurempi kuin todellinen kitkakerroin, ei pyörähdystä etuakselin ympäri pääse tapahtumaan, koska kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri. Ratkaistaan kaavasta (11) vertailukitkakerroin, jolloin saadaan μ!"#$ =!!!. (12) Viimeisenä laskennassa ratkaistaan ketjujen taitoskulman maksimi, kun eturenkaita on käännetty 2 astetta. Eturenkaiden kääntökulman α lisäksi taitoskulmaan vaikuttaa mikä on käytössä oleva vaihde, eli kuinka kaukana käytössä olevat etu- ja takarattaat ovat toisistaan rattaisiin nähden kohtisuorassa suunnassa. Ratkaistaan ensin rattaiden kohtisuoran etäisyyden maksimi s!"# =!!"!!!", (13)! missä w!" on etummaisen rataspakan paksuus ja w!" on takimmaisen rataspakan paksuus. Nyt rattaisiin nähden kohtisuoran ja rattaiden suuntaisen etäisyyden perusteella saadaan ratkaistua kulmavirhe! α!"#!! = atan!"#, (14)!!"##""# missä l!"##""# on vetävän ja vedettävän rataspakan akselien välinen etäisyys. 2.2.2 Laskentamalli ja sen käyttö Parametrinen laskentamalli toimii siten, että geometriset perusmitat, eli akselien etäisyydet painopisteestä, raideleveyden puolikas ja painopisteen korkeus ajoradasta, sijoitetaan alkuparametreiksi. Tämän jälkeen laskenta tuottaa kaavojen esittelyssä mainittujen yhtälöiden avulla ajo-ominaisuuksiin liittyvät tulokset. Parametrisuuden ansiosta mallin käyttäjän ei tarvitse siis perehtyä mallin matemaattiseen taustaan tai osata poimia oikeita arvoja ja sijoittaa niitä kuvaajiin tai muihin kaavoihin. Parametrisuus antaa myös mahdollisuuden piirtää kuvaajia, joista näkee selkeästi miten muutokset geometrisissa mitoissa vaikuttavat lopputulokseen. Geometriasta tehtyä cad-mallia päivitettiin aina samanaikaisesti kun mittoja suunniteltiin laskennan avulla. Näin yhtenäisyys mallien välillä säilytettiin ja varmistut-
tiin, että ratkaisut ovat geometrisesti mahdollisia. Cad-mallia hyödynnettiin myös laskennan tarkastamisessa. Koska työn tavoitteena oli suunnitella vain kinnerin perusgeometria, ei esimerkiksi ohjauksen geometriaan kiinnitetty tarkemmin huomioita. Työssä siis keskityttiin tarkastelemaan tärkeimpiä ajo-ominaisuuksia yleisellä tasolla ja kääntösäteen riittävyyttä liikennekäytössä sekä pelkästään eturenkailla ohjaten että kaikilla renkailla ohjaten. Laskennassa käytettiin The Engineering ToolBox:sta löytyviä kitkakertoimen arvoja renkaan ja kuivan sekä märän asfaltin väliselle kontaktille (The Engineering ToolBox. 2014). Kaavat ja yhtälöt, joita laskennassa esiintyy ovat tekniikan alalla yleisesti tunnettuja. 11
12 3. TULOKSET 3.1 Laskennan antamat tulokset Iteroinnin avulla päädyttiin jo geometriset lähtökohdat kappaleessa mainittuihin geometrisiin mittoihin. Mitat valittiin siten, että kinnerin kääntösäde saadaan pieneksi ja täyskäännöstä eturenkailla tehden rajoittavana tekijänä on renkaiden luisto. Renkaiden luiston haluttiin pysyvän rajoittavana tekijänä myös jarrutuksessa, jotta perä ei nouse täysjarrutuksessa ilmaan. Geometriset mitat näkyvät eriteltyinä taulukossa 1. Päämitta: Etäisyys: [mm] Istuin kulma 35 Etuakselin etäisyys painopisteestä 300 (pituus suunnassa) Taka-akselin etäisyys painopisteestä 1000 (pituus suunnassa) Akselien etäisyys painopisteestä 50 (pysty suunnassa) Raideleveys 600 Polkimien etäisyys etuakselista - kohtisuorassa - pituussuunnassa - pystysuunnassa Taulukko 1. Geometriset päämitat. 492 495 8 Kun valitut mitat sijoitettiin kaavaan 2, painosta saatiin 77%:a eturenkaille, mikä takaa hyvän pidon vetäville renkaille liukkaissakin olosuhteissa. Painoa jää kuitenkin riittävästi vielä takarenkaille, joilla kinneriä ohjataan urbaanissa ympäristössä. Kaavaa 4 soveltaen ratkaistu täyskäännökseen vaaditun ympyrän halkaisija ulommalta takarenkaalta mitattuna on 5,97m, mikä on korkeisiin ajonopeuksiin soveltuvassa kinnerissä hyvin pieni lukema. Alle 3 metrin kääntösäteellä selviää kaupunkiolosuhteissakin, joissa tilaa on rajoitetusti. Pelkästään eturenkailla kääntäen päästään kaavan 5 mukaan minimissään 37,25m:in kääntösäteeseen. Kaavan 6 perusteella eturenkailla tehdyn täyskäännöksen aiheuttamat sivuttaiskiihtyvyydet eri nopeuksilla on nähtävillä taulukossa 2. Kun ratkaistuja sivuttaiskiihtyvyyden arvoja verrataan Tiensuunnittelun liikennetekniset mitoitusperusteet tutkimuksen s. 50 olevan taulukon arvoihin, huomataan, että nopeuden ylittäessä 30km/h, ovat ratkaistut sivuttaiskiihtyvyydet suositeltuja korkeampia. Yleisillä teillä olevat kaarteet siis suunnitellaan siten, että tien nopeusluo-
13 kasta riippuva sivuttaiskiihtyvyyden raja-arvo ei ylity. Suositus maksimi kiihtyvyydelle yli 30km/h nopeudella on 1,4! ja laskee tästä nopeuden kasvaessa. (Liikennevirasto.!! 2012. s. 50) Tämä tarkoittaa sitä, että periaatteessa kinnerillä voidaan kääntyä yli 30km/h nopeudesta alkaen, pelkästään eturenkailla kääntäen, jyrkemmin kuin tiet kaartavat. Nopeus: [km/h] Keskeiskiihtyvyys a! : [!!!] 20 0,829 25 1,295 30 1,864 40 3,314 50 5,179 Taulukko 2. Keskeiskiihtyvyydet eturenkain tehdyllä täyskäännöksellä eri nopeuksilla. Kaavasta 8 ratkaistu sivuttainen momenttitasapaino menetetään noin 61 km/h nopeuden jälkeen, kun eturenkailla käännetään 2 astetta. Leventämällä kinneriä, olisi rajanopeutta voitu kasvattaa, mutta arvo todettiin riittäväksi, koska sivuttaispito menetetään jo aikaisemmin. Sivuttaispidon menetys tapahtuu, kaavan 10 mukaan, kuivalla asfaltilla noin 58 km/h:n nopeudessa ja märällä noin 49 km/h:n nopeudessa. Vastaavasti kun eturenkaita käännetään vain 1 asteen verran, ovat lukemat edellisen mukaisessa järjestyksessä 86km/h, 83km/h ja 69km/h. Täysjarrutuksen vertailukitkakertoimeksi saatiin kaavaa 12 käyttäen 0,787. Tämä arvo on laskennassa käytettyä todellista renkaan ja kuivan asfaltin välistä kitkakerrointa (0,72) suurempi, mikä tarkoittaa, että pito menetetään ennen kuin momenttitasapainon raja ylitetään. Täysjarrutus ei siis riitä nostamaan takarenkaita ilmaan ja kippaamaan nokkaa maahan. Pelkästään vaihderattaiden ääripäissä ollessaan ketjun taitos on kaavan 14 mukaan noin 3,2 astetta. 3,2 asteen taitos siis on täysin normaalia polkupyörissä. Kun tähän lisätään vielä renkaiden kääntymisestä aiheutuva virhe, on kokonaistaitos noin 3,7 astetta. Kuvaan 7 on tummansinisellä viivalla hahmotettu valitun takarattaan muodostama rataslinja sekä vaaleansinisellä toteutuva ketjulinja, kun etu- ja takarataspakalta on valittu eri linjoilla sijaitsevat rattaat. Näiden viivojen välinen kulma α kuvaa aiheutunutta kulmavirhettä. Eturenkaiden kääntymisestä aiheutuva lisä ketjujen taittumiseen on pieni suhteessa normaalikäytössä ilmenevään taittumiseen. Voidaankin olettaa, että ketjujen käyttöikä ei merkittävästi lyhene kääntämisen vaikutuksesta, mutta varmuutta tästä ei ole. Tutkimuksia, joissa ketjun sallimaa maksimitaitosta olisi testattu, ei löytynyt, joten asia vaatii lisäperehtymistä tai käytännön testauksia.
14 Kuva 7. Ketjun taitoskulma (Bikeradar 2014). 3.2 Tulosten tarkastus Tulosten tarkastus suoritettiin kääntösäteen osalta hyväksikäyttäen SolidWorkssuunnitteluohjelmaa. Kaavoilla 4 ja 5 saatuja ratkaisuja verrattiin SolidWorks:llä piirrettyihin kääntösäteisiin ja varmistettiin, että ratkaisut vastaavat toisiaan. Kuvassa 8 on SolidWorks:llä piirretyt kääntösäteet lopullisilla geometrisilla mitoilla, kun täyskäännöksen tekemiseen käytetään nelirengasohjausta. Kuten kuvasta huomataan, mitat vastaavat laskennan antamia tuloksia. Lisäksi kuvassa on katkoviivoitetuilla ympyräradoilla havainnollistettu eri renkailla suoritetulla käännöksellä saavutettavia kääntösäteitä. Pienempi katkoviivoitettu ympyrä, jonka kääntösäde on 3134mm, kuvaa käännöstä pelkästään takarenkailla ja suurempi, jonka kääntösäde 37849mm, pelkästään eturenkailla. Myös nämä mitat ovat linjassa laskennan antamien tulosten kanssa.
15 Muilta osin laskennan tarkastus vaatisi käytännön mittauksia, joten tässä vaiheessa niitä ei ole suoritettu. Laskennassa ratkaistut fysikaaliset ilmiöt ovat kuitenkin hyvin yksinkertaisia, joten niiden todenmukaisuutta ei ole syytä epäillä. Kuva 8. Täyskäännöksen kääntösäteet eri renkaille, kun käytetään nelirengasohjausta sekä erikseen pelkästään taka- ja etupyöräohjausta.
16 4. YHTEENVETO Suunnitellun geometrian mukainen kinneri soveltuu ainakin teoreettiselta perustaltaan tieliikenne käyttöön ja sen ominaisuudet ovat riittävät suuriinkin nopeuksiin. Pienen kääntösäteen myötä kaupunkiajo on mahdollista ja kääntyvien etupyörien tuoma vakaus käännöksiin mahdollistaa kinnerin hallittavuuden korkeanopeuksisissa kaarteissa. Käytännössä eturenkaiden 2 asteen kääntökulma riittää ohjaukseen normaaleissa liikenneolosuhteissa 30km/h nopeuden jälkeen. Tätä alhaisemmissa nopeuksissa takaohjauksen hallittavuutta voidaan pitää riittävänä, joten ongelmia ohjauksen hallittavuudessa ei pitäisi ilmetä. Koska ketjujen maksimi taitokselle ei löytynyt raja-arvoa, jää se käytännössä testattavaksi. Tätä varten voidaan helposti rakentaa testipenkki, jossa vedettävää ratasta voidaan kääntää hallitusti ja samalla jarruttaa akselia. Näin voidaan simuloida todellista tilannetta helposti ja tutkia taitoksen vaikutus ketjun kestoon. Huomioitavaa on, että maksimi taitos ilmenee vain tietyllä vaihteella ajaessa ja käännettäessä samaan aikaan. Tilanne ei siten ole jatkuva, vaan ilmenee vain ajoittain. Lisäksi kaarreajossa ketjuilla välitettävä voima on pienempi kuin esimerkiksi kiihdyttäessä eli maksimi kuormitus ei tapahdu samanaikaisesti maksimi taitoksen kanssa. Teoreettisesti ratkaistut geometriset mitat eivät todellisuudessa tarkasti pidä paikkaansa, sillä rakenne on toteutettava siten, että eri kokoisten ihmisten on mahdollista käyttää kinneriä. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että penkin sijaintia pituus- ja pystysuunnassa sekä penkin kallistuskulmaa on oltava mahdollista säätää kuskin pituuden mukaan. Säätö vaikuttaa hieman painopisteen sijaintiin, mutta muutosta voidaan pitää niin pienenä, ettei se merkittävästi vaikuta ratkaisuihin. Myös polkimien sijaintia tulisi olla mahdollista säätää, jotta polvikulmat saa asetettua mukaviksi jalkojen pituudesta sekä kuskin mieltymyksistä riippuen.