LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio
Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään. Vai luotetaanko lukiokohtaisiin 0 kursseihin (monikossa), joihin ei edes kuntien talousahdingossa ole varaa? Perusopetuksen oppilaiden matematiikan taidoissa on yllättäviä puutteita. Eniten huolta aiheuttavat päässälasku ja prosenttilaskutaidot, jotka eivät suurella osalla oppilaita riitä välttämättä edes arkielämän tarpeisiin. Lukujen ja laskutoimitusten heikentynyt hallinta kertoo matematiikan osaamisen perustan murenemisesta. OPH lehdistötiedote 19.3.2013 Matematiikan osalta on syytä myös huoleen, sillä TIMSS tutkimuksessa verrattiin seitsemäsluokkalaisten osaamisen muutosta aiempaan TIMSS 1999 tutkimukseen ja huomattiin, että matematiikan osaaminen on 12 vuoden aikana huonontunut runsaan yhden kouluvuoden verran. OKM verkkouutinen 11 12 2012 yläluokilla osaaminen ei enää juuri muutu (27,4 % oppilaista) Dimensio 1/2014, Metsämuurosen artikkeli Matematiikan osaamisen muutos peruskoulun aikana Mutta eihän nämä oppilaat tule lukioon? Kyllä tulevat, monessa lukiossa ei ole keskiarvorajaa. Joillekin ammatillisille linjoille taas tarvitaan yli 9 keskiarvo. Lukiossa ei opiskele pelkästään tulevia akateemikkoja, vaan sinne tulee myös syrjäytymisvaarassa olevia nuoria (nuorisotakuu).
Millainen on output? Minnelukion pitkän matematiikanopiskelijat päätyvät? Keväällä 2014 pitkän matematiikan valtakunnalliset tulokset L 682 kpl E 1823 kpl M 2213 kpl C 2527 kpl B 1938 kpl A 1094 kpl I 428 kpl Yhteensä 10705 Aloituspaikkoja Lääketiede noin 900 aloituspaikkaa (imee monet L:n kirjoittajat). DIA aloituspaikkoja noin 3800 (Lähde Wikipedia...). Helsinki,Turku,Oulu ja Jyväskylä yliopistot ma,fy,ke,tietotekniikka aloituspaikkoja noin 1600 (laskin itse).eli näihin uppoaa matikisteja 6300 ja MEL tasoisia tulee 4700, joten C:n kirjoittajia pitää ottaa sisään näihin 1600 kappaletta. M:n raja keväällä 14 oli 35 pistettä ja C:n 26 pistettä, kun maksimi on 60 (66).
Millainen on output? Johtopäätös?: Suomenkokoisesta maasta ei löydy tarvittavan lahjakkaita matikan osaajia tarvittavaa määrää, vaikka lukion ja peruskoulun OPS ja opettajat olisivat millaisia tahansa. Kun mennään Gaussinkäyrän vähemmänlahjakkaalle (tai motivoituneelle) puolelle, ei sieltä enää löydy sellaista potentiaalia näiden aineiden opiskeluun, jota perinteisesti jatko opinnoissa odotetaan. Mutta varmasti monesta c:n kirjoittajasta tulee ihan hyvä DI. Disclaimer: laskelma saattaa sisältää laskuvirheitä Keskikastin (C ja M kirjoittajat) osaamista tulee vahvistaa, OPS:ia ei voi rakentaa vain L:n kirjoittajia itt ji (5 % lukiolaisista) l i i ajatellen, jtll joista harvasta edes tulee matemaatikko.
CAS
CAS
CAS
Arviointi Kki Kaksiosainen i yo koe huomioitava it OPS:ssa OPS:ssa määritellään ne asiat, jotka pitää osata ilman laskinta, muuten YTL määrittelee ne ja se ei voi olla oikea marssijärjestys DIA pääsykokeet: yo kokeessa sallitut laskimet hyväksyttävä
Yhteinen aloituskurssi Setälän ehdotus Kurssin lähtökohtana on pitkän matematiikan tarpeet. Pitkästämatematiikasta pitää antaa realistinen, mutta silti houkutteleva kuva niille oppilaille, jotka ovat kahden vaiheilla kumpi oppimäärää heidän kannattaisi valita. Matematiikan tiik erityisluonne i omana tieteenään t nostetaan t esiin heti tikättelyssä ä esittelemällä matemaattisen todistamisen periaate (helpot parillisuus ja parittomuus todistukset).myös funktio käsite sisällytetään 1. kurssiin. Lukio opintojen i aloitusta tuleville lyhyen lh matematiikan valitseville ill lievennetään siten, että esitystapa on vahvasti graafinen ja hyödynnetään CAS laskentaa alusta saakka. Kurssin tavoitteena on esitellä nykyaikaiset työkalut CAS ja GeoGebra kaikille lukiolaisilleheti ensimmäiselläkurssillaja harjaannuttaa niiden käyttöön. Tutkivaa oppimista ja käänteistä opetusta
Yhteinen aloituskurssi luvut, erityisesti murtolukujen laskurutiinin vahvistaminen sekä parillisuuteen ja parittomuuteen liittyvät suorat todistukset: 2 3 1.asteen yhtälö :2 suora :1 funktio :1 CAS ja GeoGebra, tutkitaan paraabeleja ja toisen asteen yhtälöitä (tutkiva oppiminen):2 polynomilaskennan kertaus:1 muistikaavat itik tja tekijöihin tkijöihi jako, jk helpot hl tkäsin, vaikeat CAS:llä:2 3 toisen asteen yhtälö ja diskriminantti:3 jotain matematiikkaa jota tarvitaan fysiikan kursseilla :1
Vähemmän on enemmän Nykyisessä OPS:ssa joka tunti tulee uutta asiaa, oppiminen on levotonta säntäilyä Osaratkaisu: Karsitaan syventävien kurssien nykyisiä sisältöjä ja siirretään niiden tilalle asiaa pakollisista kursseista.?: Perusasiat harjoitellaan tekemään hyvin käsin, osa asioista ulkoistetaan CAS laskennalle.
MAS11 logiikka siirretään yhteiseen teemakurssiin (matematiikka tiikk ja filosofia) keskitytään pelkästään joukko oppiin ja lukuteoriaan, todistaminen, matematiikan luonne itsenäisenätieteenätieteenä kompleksiluvut sopisivat tänne parin 75 min aiheeksi
MAS12 numeeriset menetelmät tl voidaan upottaa muihin kursseihin, Newtonin menetelmä lyhyesti derivaattakurssille sovellukseksi (45 min), puolisuunnikasmenetelmä integraalilaskennan kurssille (45 min) ja muut numeeriset menetelmät voidaan jättää pois tai sijoittaa tehtäviksi algebralliset menetelmät ovat olleet käytännössä polynomien jakokulmassa jako, joka voidaan sijoittaa kurssiin MAA2 näin vapautuu yhden kurssin verran sisältöjä, iältöjäjotka voidaan siirtää tälle kurssille pakollisten kurssien sisällöistä ja siten vähentää kiireen tuntua pakollisissa kursseissa
MAS13 integroimismenetelmät i i t voidaan jättää pois (CAS hoitaa) )ja korvata differentiaaliyhtälöillä (ainakin separoituva), joita myös CAS laskenta osaa ratkoa siirretään lukujonot tänne MAA9 kurssista sarjat ok
Vähemmän on enemmän MAA2 : murtolukujen laskutoimitukset, it k t murtolausekkeet tja niiden sieventäminen ja laskutoimitukset, polynomien jakaminen jakokulmassa, murtoyhtälö ja epäyhtälö, eksponenttifunktio, logaritmi i MAA3: nykyinen geometrian kurssi ok MAA4: nykyinen ki analyyttinen geometria ti ok MAA5: vektorilaskenta paljon CAS:siä käyttäen (voidaan lisätä ristitulo ja vektorikolmitulo) MAA6: nykyinen derivaattakurssi ok MAA7: eksponenttifunktion ja logaritmin derivaatta
Vähemmän on enemmän MAA8: pelkkä ti trigonometriset ti tfunktiot t MAA9: prosenttilaskenta, tilastot ja todennäköisyys, jatkuva jakauma siirretään integraalilaskentaan tai syventävälle kurssille MAA10:integraalilaskenta Vähennetään yletöntä derivaatan merkkikaavioiden ja funktion kulkukaavioidentreenausta treenausta. Vai onko se lukiomatematiikan keskeisin sisältö määrällisesti? Integrointitekniikan kaikkia temppuja ei kannata opiskella.