TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008

Transkriptio

1 TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008 Luento 14: Monadit Antti-Juhani Kaijanaho Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos 21. tammikuuta 2008

2 Tyyppien tyypit eli luonteet engl. kind tyyppinimet, kuten Integer, Maybe ja Either, ovat tyyppikoostimia parametrisoimattomien tyyppikoostimien (kuten Integer) luonne on. parametrisoitujen tyyppikoostimien luonne esitetään funktiotyypeistä tutulla notaatiolla: tarkoittaa koostinta, joka ottaa yhden tyyppiparametrin (esim. Maybe) tarkoittaa koostinta, joka ottaa kaksi tyyppiparametria (esim. Either) luonnevika (kind error) on käännösvirhe siinä missä tyyppivirhekin esim. Maybe Either on luonnevikainen tyyppi

3 Funktori-luokka c l a s s Functor f where fmap : : ( a > b ) > f a > f b instance Functor Maybe where fmap f Nothing = Nothing fmap f ( Just x ) = Just ( f x ) instance Functor [ ] where fmap = map instance Functor IO where fmap f cmd = do x < cmd return ( f x )

4 funktoriluokkaan voivat kuulua -luonteiset tyyppikoostimiet funktoriluokka on säilöjen luokka Maybe-arvo on säilö, jossa on 0 tai 1 alkiota sisällä [] -arvo on säilö, jossa on rajaton määrä (nollasta äärettömään) alkioita sisällä IO-arvo eli komento on (hieman mielikuvitusta käyttäen) säilö, joka sisältää oman paluuarvonsa fmap soveltaa annettua funktiota säilön kaikille alkioille funktoriluokkaan kuuluvilla tyypeillä tulee päteä seuraavat aksioomat: fmap id = id fmap (f. g) = fmap f. fmap g (kääntäjällä on oikeus soveltaa niitä mm. optimointiin)

5 Monadi-luokka i n f i x l 1 >>, >>= c l a s s Monad m where (>>=) : : m a > ( a > m b ) > m b (>>) : : m a > m b > m b r e t u r n : : a > m a f a i l : : S t r i n g > m a m >> k = m >>= \_ > k f a i l s = e r r o r s i n s t a n c e Monad Maybe where ( J u s t x ) >>= k = k x N o t h i n g >>= k = N o t h i n g r e t u r n = J u s t f a i l s = N o t h i n g i n s t a n c e Monad [ ] where m >>= k = c o n c a t ( map k m) r e t u r n x = [ x ] f a i l s = [ ] i n s t a n c e Monad IO where

6 monadi on IO-tyypin yleistys monadiluokkaan kuuluva tyyppi on aina jollakin tavalla tulkittavissa komentotyypiksi Maybe-tyyppinen arvo on sivuvaikutukseton komento, jonka suoritus voi epäonnistua [] -tyyppinen arvo on sivuvaikutukseton komento, jonka arvo on (hyväntahtoisesti) epädeterministinen IO onkin jo tuttu return on komento, joka palauttaa argumenttinsa >>= suorittaa ensin vasemman operandinsa ja antaa sen paluuarvon oikealle operandilleen

7 Monadilait return a >>= k = k a m >>= return = m m >>=(\x k x >>= h) = (m >>= k) >>= h fmap f xs = xs >>= return. f (jos myös funktori)

8 do on kielioppimakeinen do e1 e1 do e1 e2 e1 >> do e2 do l e t e2 do do p < e1 e2 p < e1 e2 l e t i n do e2 e1 >>= \ p > do e2 l e t ok p = do e2 ok _ = f a i l " " i n e1 >>= ok (jos p ei ole hylkäävä) (jos p on hylkäävä) missä e1 jne ovat lausekkeita, p on hahmo ja ok on jokin nimi, joka ei ole muuten käytössä

9 Esimerkkejä l o o p = do l i n e < g e t L i n e c a s e l i n e o f [ ] > r e t u r n ( ) _ > do p u t S t r L n l i n e l o o p do ( x, y ) < z i p [ 1.. ] [ 2.. ] i f x mod 2 == 0 t h e n f a i l "" e l s e r e t u r n ( ) r e t u r n ( y, x ) do Just x < [ Just 1, Nothing, Just 2 ] r e t u r n x l o o p = g e t L i n e >>= \ l i n e > c a s e l i n e o f [ ] > r e t u r n ( ) _ > p u t S t r L n l i n e >> l o o p l e t ok ( x, y ) = ( i f x mod 2 == 0 t h e n f a i l "" e l s e r e t u r n ( ) ) >> r e t u r n ( y, x ) ok _ = f a i l " " i n z i p [ 1.. ] [ 2.. ] >>= ok l e t ok J u s t x = r e t u r n x ok _ = f a i l " " i n [ Just 1, Nothing, Just 2 ] >>= ok

10 Hyödyllisiä apufunktioita vakiokirjastosta s e q u e n c e : : Monad m => [m a ] > m [ a ] s e q u e n c e = f o l d r mcons ( r e t u r n [ ] ) where mcons p q = p >>= \ x > q >>= \ y > r e t u r n ( x : y ) sequence_ : : Monad m => [m a ] > m ( ) sequence_ = f o l d r (>>) ( r e t u r n ( ) ) mapm : : Monad m => ( a > m b ) > [ a ] > m [ b ] mapm f a s = s e q u e n c e ( map f a s ) mapm_ : : Monad m => ( a > m b ) > [ a ] > m ( ) mapm_ f a s = sequence_ ( map f a s ) (=<<) : : Monad m => ( a > m b ) > m a > m b f =<< x = x >>= f

11 Hyödyllisiä apufunktioita Control.Monad-kirjastosta j o i n : : ( Monad m) => m (m a ) > m a j o i n x = x >>= i d when : : ( Monad m) => B o o l > m ( ) > m ( ) when p s = i f p t h e n s e l s e r e t u r n ( ) u n l e s s : : ( Monad m) => B o o l > m ( ) > m ( ) u n l e s s p s = when ( n o t p ) s l i f t M : : ( Monad m) => ( a > b ) > (m a > m b ) l i f t M f = \ a > do { a < a ; r e t u r n ( f a ) } l i f t M 2 : : ( Monad m) => ( a > b > c ) > (m a > m b > m c ) l i f t M 2 f = \ a b > do { a < a ; b < b ; r e t u r n ( f a b ) } l i f t M 3, l i f t M 4 j a l i f t M 5 v a s t a a v a s t i ap : : ( Monad m) => m ( a > b ) > m a > m b ap = l i f t M 2 ( $ ) m u i s t a : ( $ ) f x = f x

12 Listan monaditulkinta hyväntahtoinen epädeterminismi do-lauseessa sijoitus listasta hahmoon (hahmo < lista) voidaan tulkita mielivaltaisen alkion valitsemisena listana ei kuitenkaan valita sellaista alkiota, jolla do-lauseen suoritus johtaa fail-kutsuun listatyyppisen do-lauseen paluuarvo on lista kaikista mahdollisista do-lauseen paluuarvoista, kun sijoitus tulkitaan valintana esim. do x < [ 0.. ] v a l i t s e j o k u l u o n n o l l i n e n l u k u when ( x mod 2 == 0) ( f a i l "" ) j o k a e i o l e p a r i l l i n e n r e t u r n ( x + 1) j a p a l a u t a s e n s e u r a a j a l a u s e k k e e n a r v o on l i s t a k a i k i s t a m a h d o l l i s i s t a p a l u u a r v o i s t a

13 MonadPlus modulissa Control. Monad c l a s s Monad m => MonadPlus m where mzero : : m a mplus : : m a > m a > m a i n s t a n c e MonadPlus Maybe where mzero = N o t h i n g Nothing mplus y s = y s x s mplus y s = x s i n s t a n c e MonadPlus [ ] where mzero = [ ] mplus = (++) msum : : MonadPlus m => [m a ] > m a msum x s = f o l d r mplus mzero x s g u a r d : : MonadPlus m => B o o l > m ( ) g u a r d p = i f p t h e n r e t u r n ( ) e l s e mzero

14 MonadPlus-luokkaan kuuluvat ne monadit, jotka tukevat epädeterminismiä mzero käyttäytyy yleensä kuten fail (mutta ei ota parametria) mplus suorittaa epädeterministisesti jomman kumman parametreistaan IO ei kuulu tähän luokkaan