Aalto / TKK kevät 2015 / lh HARJOITUS 1. 1. Mikä on staattisen magneettikentän voimakkuus pyöreän pitkän johtimen eri kohdissa ja sen ympärillä? Johtimen paksuus on d. Laske kenttä johtimen pinnalla, kun d =2,64 mm ja I =1/75 A. 1. What is the strength of static magnetic field in different places in a round and long wire and around it? The diameter of wire is D. Calculate the field on the surface of the wire when d=2,64mm and I=1/75 A 2. Johda lävistyslakia käyttäen reunaehto magneettikentän tangenttiaalikomponentin jatkuvuudelle kahden aineen rajapinnalla. 2. Derive by using Ampere s Law the boundary condition to the continuity of magnetic field s tangential component on the surface between two materials. 3. Miten suuri on tunkeutumissyvyys kuparissa taajuuksilla 0.01, 1, 60 ja 100 MHz? Laske vastaavat pintaimpedanssit kuparilangalle, jonka halkaisija on d=0,5 mm ja pituus L=100 m ( T =20 C astetta) 3. What is the penetration depth in copper at frequencies 0,01, 1, 60 and 100MHz? Calculate corresponding the surface impedances of the copper wire which diameter is 0.5mm and length is L=100 m. Temperature T= 20 C degrees. 4. Miten pyöreän kuparilangan pintaimpedanssi riippuu pienillä ja suurilla taajuuksilla seuraavista tekijöistä: a) lämpötila, b) taajuus, c) johtavuus ja d) langan halkaisija? Laske edellisen tehtävän kuparilangan ( halkaisija on 0,5 mm ja pituus L=100 m) pintaimpedanssi taajuudella 100 MHz lämpötilassa T=20 C astetta. 4. Explain how the surface impedance of a round copper wire depends on the following factors at low and high frequencies: a)temperature, b) Frequency, c) Conductivity. d) Diameter of wire Calculate the skin impedance of copper wire (exc. 3, d = 0,5 mm and L = 100 m) when the frequency is 100 MHz and temperature T=20 C degrees. 5. Taajuutta, jolla levyn paksuus d=2*d ( d =2*delta) nimitetään usein levyn rajataajuudeksi. Laske rajataajuus rautalevylle, jonka m r =200, d=0,5 mm ja ominaisvastus 0,3 W/mm2/m. 5. The frequency on which the thickness of the plate is d=2*d is often called the frequency limit (cut-off frequency) of the plate. Calculate the frequency limit of a iron plate which has m r =200, d=0,5mm and specific resistivity of 0,3 ohm/mm 2 /m Viitteet: Kuparin johtavuus 20 C asteessa on 58 S m/mm 2 ja sen lämpötilakerroin a = - 3,9 promillea/c aste. Ref.: Conductivity of copper is 58 Sm/mm 2 (T=20degreesC) and its temperature coefficient is 0.39% /degreec. Reference: HALME, Lauri K., Johtotransmissio ja sähkömagneettinen suojaus Transmission on lines and electromagnetic screening, 605 pages in Finnish. Otakustantamo / Kyriiri Oy, Helsinki, 2nd Edition 1989
2 TKK kevät 2015 HARJOITUS 2. 1. Johda lausekkeet koaksiaalijohdon pitkittäiselle etenemiskertoimelle g = a +jb muodossa a =f 1 (R,Z) ja b =f 2 (C,Z) olettaen,että a << b ja ReZ >> ImZ. 1. Derive formulas for the propagation coefficient g = a +jb of a coaxial cable in the form a =f 1 (R,Z) and b =f 2 (C,Z) assuming that a << b and ReZ >> ImZ. 2. Määrää koaksiaalijohdolle se suhteen (a/b) arvo, joka antaa pienimmän mahdollisen vaimennuksen, kun ulkojohtimen halkaisija (a) pidetään vakiona. Mikä on johdon aaltoimpedanssin Z 0 arvo, kun nopeuskerroin (v p /c o ) on 0,95 ja 0,55 ( b = sisäjohtimen halkaisija)? 2. Define the value of relation (a/b) of a coaxial cable which gives the minimum attenuation when the diameter (a) of the outer conductor remains constant. Calculate the characteristic impedance Z 0 when relative velocity (v p /c o ) is 0.95 and 0.55. The diameter of the inner conductor is b. 3. Mitä tehotasoa (dbm) vastaa 107 dbmv 50 ohmin järjestelmässä? Miten teho- ja jännitetasot muuttuvat siirryttäessä 50 ohmin järjestelmästä 75 ohmin järjestelmään a) ideaalisen muuntajan avulla b) 150 ohmin rinnakkaisvastuksen avulla? 3. Define the power level in dbm of a systemwhere the voltage level is 107 dbmv and the nominal impedance is 50 W. Calculate how the power level and voltage level are when the impedance is changed from a 50 W system to a 75 W system a) with a ideal transformer or b) with a 150 W parallel impedance ( matching impedance). 2
3 (HARJOITUS 2.jatk./cont ) 4. Kuinka pieni on homogeenisen johdon aaltoimpedanssi (Zo), kun ero johdon kuvavaimennuksen ja väliinkytkemisvaimennuksen välillä on 10 db mitattaessa 50 ohmin generaattorilla ja vastaanottimella siten, että vastaanotin ja johto sovitetaan erikoistoimenpitein rinnakkaisvastuksella? 4. How small is the characteristic impedance (Zo) of a homogenous line, when the difference between image attenuation and insertion loss is 9 db? The measuring test set consist of generator and receiver and their impedance is 50 W. The receiver is matched in this special case, to the line impedance Zo with a parallel resistor Z s. 5. Osoita, että sähköisesti pitkän johdon käyttövaimennuksen kaavasta seuraavat lyhyelle johdolle saadut likiarvokaavat. 5. Derive the formula for operational attenuation G B or A B (B comes from the German equivalent Betriebsdämpfung, in finnish käyttövaimennus G kä or A kä ) for a short cable starting from the formula G B (G kä ) of an electrically long cable. * 3
4 TKK kevät 2015 HARJOITUS 3. 1. Määrää peräkkäin kytketyn 100 ja 150 ohmisen johdon käyttövaimennus 150 ohmisten päätteiden välissä. Johtojen kuvavaimennukset ovat vastaavasti 16 ja 20 db. Edestakaisin heijastuvien aaltojen vaikutusta ei oteta huomioon. 1. Define the ( complex composite loss ) operational attenuation of a line which consist of two different part A and B: - Line A: impedance = 100 W and image attenuation constant ( a 1 L 1 ) = 16 db - Line B : impedance = 150 W and image attenuation constant (a 2 L 2 ) = 20 db Measuring test set up: generator 150 W and received 150W. The effect of back and forth reflected waves are not taken into account. 2. Neljännesaallon pituisen aaltoimpedanssiltaan 120 ohmisen johdon käyttövaimennus 150 ohmisiin päätteisiin mitattuna on 8 db. Määrää kuvavaimennus (al). 2. The operational attenuation of a quarter-wavelength line is 8 db when it is measured with 150W/150W test set up. The impedance of the line is 120 ohm. Calculate the image attenuation (al) of the line. 3. Oletetaan jännitteen heijastuskerroin r (roo) yhtä suureksi sekä ylemmän kuvan (aaltoimpedanssi pienenee Z 1 :sta Z 2 :een) että alemman kuvan (vuotovastus R) tapauksessa. Yläkuvan tapauksessa eteenpäin jatkavan aallon virta ja jännite voidaan laskea läpäisykertoimista. Kuinka suuri virta ja jännite ovat alakuvassa heijastuskohdasta eteenpäin olevalle johdon osalle jatkuvassa aallossa? 3. It is assumed that in following figures 1a and 1b the voltage reflection coefficients r (roo) are the same. The voltage and current of the waves in figure 1a can be calculated with the go through coefficients (t u and t i ). Define the current and voltage which are going through the reflection point in figure 1b. t u = 1 + r ja t i = 1 - r Kuva1/ Fig.1 4
5 (HARJOITUS 3. jatk./cont.) 4. Laske heijastusvaimennus ja sovitusvirhevaimennus antennin Zin= 73,1 + j42,5 ohmia ja 75 ohmin syöttöjohdon välillä. Mitä luokkaa on oltava syöttöjohdon pituus, jotta n. 50 ohmin generaattori olisi mahdollisimman hyvin sovitettu antenniin? 4. Calculate the return loss and reflection loss between the antenna (Z in = 73,1 + j42,5 ohm) and a feeding line (impedance 75 ohm). Calculate the length of the feeding line when the 50 ohm generator is matched (best case) to the antenna system. 5. On käytettävissä: a) 5 W tehovahvistin, b) selektiivinen tasomittari, kaistaleveys 30 Hz ja c)etuvahvistin, kohinaluku 5 db. Kuinka suuri ylikuulumisvaimennus pystytään mittaamaan, mikäli suojaus ja häiriökysymykset hallitaan? 5. You have available: a) 5 W power amplifier, b) selective measuring test set up (resolution bandwidth 30 Hz) and c) a preamplifier (noise figure 5 db). What is the highest crosstalk attenuation which can be measured if the screening of measuring cables and equipment are in good condition? Rk/Lh 4.2010 5
6 TKK kevät 2015 HARJOITUS 4. 1. Koaksiaalijohdossa 2,64/9.5 on 1,4 m:n välein kapasitanssia 0,1 pf vastaava ekvivalenttinen heijastus. Kuinka monta db myötävuo on signaalin alapuolella, kun kaapelin pituus L=300m ja etenemisnopeus v p =290 Mm/s? 1. The normal coaxial cable 2.64/9.5 has a 0.1 pf equivalent capacitance interval is 1.4m. Calculate the forward echo q in decibels (S/N ratio at far end) when the length of the cable is L=300m and velocity v p =290 Mm/s? 2. Laske resultoiva heijastuskerroin tapauksessa, jossa impedanssi muuttuu lineaarisesti matkalla L arvosta Zo1 arvoon Zo2. Määritä taajuudet, joilla heijastuskerroin on pienin, kun Zo1=70 W, Zo2=75 W, L=1 m ja vp=200 m/ms. 2. Calculate the equivalent return loss in the case where the impedance is changed linearly in distance L from value of Zo1 to the value of Zo2. Define frequencies at which the reflection factor is the smallest when Zo1=70 W, Zo2=75 W, L=1 m and v p =200 m/ms. 3. Johda tarkat kaavat kahden vastakkaismerkkisen yhtä suuren impedanssipoikkeaman aiheuttamalle heijastus- ja läpäisykertoimelle. Laske minkä suuruista johdossa olevaa rinnakkaiskapasitanssia tulos vastaa, kun heijastuskohtien välimatka on lyhyt. Mikä on ekvivalenttisen kapasitanssin arvo tapauksessa, jossa 75 ohmin johtojen välissä on 2 cm 50 ohmin johtoa? Suhteellinen dielektrisyyskerroin (e r ) kummallakin johdolla on 2,26. 3. Derive the exact formula for the voltage reflection coefficient r and through coefficient t, in the case where there is two, + / sign impedance change at a distance of L [m]. Calculate the equivalent capacitance when the distance is short between these reflection points. What is the value the equivalent capacitance when two long lines of 75 ohm are connected with a short L= 2 cm 50 ohm line (connector). Relative dielectric coefficient is e r =2,26 for all lines. 4. Minkälaista impedanssipoikkeamaa, kuvan 7.4-1. c-mallilla, vastaa 200 m:n pituisen PE-eristeisen johdon (e r =2.26 ) alkupäästä mitattu 10 db:n heijastusvaimennus taajuudella 400 MHz (1. resonanssi)? Johdon impedanssi on 75 ohmia ja kuvavaimennus 7 db/l00m 200 MHz:llä. 4. What is the impedance change, in case of figure 7.4-1, c-scema, the length of the line is 200 m, insulation in cable is PE (e r =2.26) when at 400 MHz the near-end return loss RL= 10 db (first resonance)? The impedance of line is 75 ohm and attenuation alfa 7 db/l00m is at 200 MHz. 6
7 rk-2003 7
8 TKK kevät 2015 HARJOITUS 5. 1. Kuvan mukainen häviötön johto mitataan johtotutkalla, jolla lähtevän pulssin muoto on sin 2 ja leveys puolen amplitudin kohdalla 30 ns. - Johdon loppupää on avoin. Laske ajat ja heijastuskertoimet sekä piirrä syntyvä pulssiheijastuskuva asteikkoineen. * 1. A lossless line, according to the following figure, is measured with a pulse echo test set. Sending pulse has a shape of sin 2 - form and its half-height length is 30 ns. The far end of the line is open. Calculate times to reflection points and the values of the reflection coefficients and draw the whole reflection display of the line with scales. * Zo =60 W Zo =50 W Zo =75 W loppupää er =2,26 e r =1,8 e r =1,08 avoin L1= 40 m L2 = 10 m L3 = 40 m loppupää avoin (open far end) 2. Edellisen tehtävän (1) johto mitataan askeleella, jonka nousuaika on 30 ns. Piirrä syntyvä heijastuskuva ja varusta se aika- ja amplitudiasteikolla. Heijastumista johtuvaa askeleen vaimentumista ei tarvitse huomioida. * 2. The former line in (1) is measured with a step pulse which has a rise time of 30 ns. Draw the reflection picture with the time and amplitude scales. The attenuation of the step pulses is assumed to be zero. * 8
9 (HARJOITUS 5.jatk/cont. ) 3. Eräästä johdosta on mitattu 20 ns:n sin 2 -pulssilla oheinen pulssikuva. Millainen kuva syntyy, kun johto mitataan askeleella, jonka nousuaika on 20 ns. Piirrä johdon impedanssi matkan funktiona, kun impedanssi johdon alussa on 75 W. Pulssin etenemisnopeus (v) on 200 Mm/s (200 m/μs). 3. Following reflected pulse echo graph of a line is measured with a 20 ns sin 2 -pulse. What kind of reflected display can we get if the line is measured with a step pulse with a rise time (10/90%) of 20 ns. Calculate and draw as a function of the distance the characteristic impedances of the measured line when the impedance at near end is 75 W.. The velocity (v) of the pulse in line is 200 Mm/s. (HARJOITUS 5.jatk/cont. ) 4. Miten suurta rinnakkkaiskapasitanssia vastaa askelmittauksen tuloksena saatava likimäärin cos 2 - muotoinen pulssi, jonka korkeus on r1 ja puolen amplitudin leveys t? Vertaa tulosta pulssimittauksen vastaavaan arvoon. 4. A line is measured with TDR, which transmits a step pulse. One point in the reflection display looks like a cos 2- -form pulse which height is r 1 and its duration is t. - Calculate the equivalent capacitance for that reflection point in the line. Compare result with the corresponding one measured with pulse echo test. rk 9
10 TKK kevät 2015 HARJOITUS 6. 1. Mikä parannus häiriöjännitteen kannalta saavutetaan liittimessä käyttämällä kaksoiskoskettimia verrattuna yksinkertaisiin koskettimiin? Kuinka suuri parannus (db) saavutetaan 1, 100 ja 500 MHz:lla? Ry1=0,3 mw, Ry2=2 mw, d1 = 10 mm, d2 = 20 mm ja x = 22 mm. 1. How much is the improvement of the screening efficiency (SE) of a connector, which is equipped with double contacts, when referring it to the connector with single contact. Calculate the improvement of SE in decibels at 1, 100 and 500 Mhz. - In figures contact resistances R y1 = 0,3 mw and R y2 = 2 mw,and mechanical dimensions of the connector d1 = 10 mm, d2 = 20 mm and x = 22 mm. x I h I h I h I h Z Z Z d2 Z Ry1 Ry1 d1 Ry2 2. Kuinka pieni tulee Z T :n olla, jotta kuvan mukaisessa kytkennällä voidaan mitata 90 db:n vaimennus 30 MHz:lla 1,0 db:n tarkkuudella. Mikä on mittaustarkkuus 100 MHz:lla? Maapiirin induktanssi L 12 = 1 mh.(u 1 =U 0 ) 2. What is the limit value for the surface transfer impedance (Z T ) of the measuring cables, so that the 90 db attenuator can be measured with an accuracy of 1,0 db at 30 MHz. Calculate the measuring accuracy for 100 MHz? - Length of the connecting cables are l 1 = l 2 = 1 m and all impedances are 75 W. The inductance of the outer ground loop is L 12 = 1 mh. 3. Edellisen tehtävän mukaista mittauskytkentää parannetaan sijoittamalla mittausjohtojen ympärille ferriittirenkaita. Jokaisen ferriittirenkaan lisääminen suurentaa induktanssia 1mH:lla. Kuinka monta rengasta tarvitaan, kun 110 db:n vaimennus pitää mitata 1 db:n tarkkuudella? 3. The measuring set up (in former problem (2) ) should be improved by putting ferrites on measuring cables. One ferrite adds L 12 value with 1mH. How many ferrites are needed if a 110 db attenuator should be measured with an accuracy of 1 db at 30 MHz. 10
11 TKK kevät 2014 ( HARJOITUS 6 jatk./cont) 4. Mikä on ylikuulumisvaimennus kuvan mukaisessa systeemissä? Kaapeleiden pituus l << l/4 ja koaksiaalijohtojen ulkoläpimitat ovat d1 =d2 = d= 5 mm ja kaapeleiden keskijohtimien välinen etäisyys a = 3d. 4. Define the near end crosstalk (NEXT) in the system described in the following figure. Length of the cables are l << l/4 and diameter of the outer conductor of the coaxial cables are d1 =d2 = d= 5 mm and distance between inner conductors of the cables is a = 3d. 5. Piirrä pitkittäisen sähkökentän jakautuminen koaksiaalijohdossa, kun a) johdossa kulkee virta I b) ulkojohtimessa kulkee ulkopuolisen häiriölähteen aiheuttama virta I h. Määrittele ulkojohtimen pinta- ja kytkentäimpedanssit molemmissa tapauksissa. 5. Characterize and draw an outline graph of the distribution of the electric field in a coaxial cable, when a) a signal current I is flowing (inside) in a coaxial cable b) current I h influenced by outside disturbing generator is flowing in the outer conductor of a coaxial cable. Define the surface impedance Z a and the transfer impedance Z T in both cases. TKKH1234_56-eng123456-FOR2015RK_lh rev.doc rk/lh 22.3.2013 11