MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191... Kotisivu: http://www.mathstat.helsinki.fi Johtaja: prof. Olli Martio, huone C330. Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisen tiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella ovat tarjolla matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmat, valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille tilastotieteen koulutusohjelma. Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksesta pidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu 37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa. Hallintohenkilöstö: Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK. Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen. Sihteeri: Pasi Tuohino. ATK yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins. Kv yhdyshenkilö: aman. Hannu Honkasalo, huone C328. Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma pe 9.00 11.00 ja 12.00 15.00. Opintoneuvonta Yleinen opintoneuvonta, muualla suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukeminen yms.: Hannu Honkasalo, huone C328, tavattavissa opintoneuvontaa varten ti ja to klo 9 10, puh. 191 51505, s posti hannu.honkasalo 'at' helsinki.fi. Matematiikan aineenopettaja: Juha Oikkonen, huone D341, puh. 191 51467. Svenskspråkig studierådgivning: Hans Olav Tylli, rum D337, tel. 191 51463. Tilastotiede (matemaattis luonnontieteellinen tiedekunta): Kari Auranen, huone B331, puh. 191 51421. Tilastotiede (valtiotieteellinen tiedekunta): ks. http://www.valt.helsinki.fi/til/neuvonta.htm Opintoneuvontaa saa myös laskupajasta (3. krs., huone C321, avoinna opetusperiodien aikana ma pe 12.00 17.00) ja laitoksen kansliasta (yhteystiedot yllä). Kirjasto Ks. Kumpulan tiedekirjasto, s. 18. Matematiikka ja tilastotiede tieteinä ja oppiaineina Matematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin, joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta matematiikka on aina ollut vuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa.

Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja soveltavaan matematiikkaan. Puhtaassa eli yleisessä matematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös soveltavassa matematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikan ulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohella korostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisu vastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita. Nykymatematiikan laaja alaisuuden vuoksi yliopisto opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisen matemaattisen yleissivistyksen, jota ilman matematiikkaa ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioita syvällisemmin opiskella. Perustutkintojen opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiin saavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti ja väitöskirjavaiheessa. Matematiikan ja tilastotieteen opiskelu Tilastotiede voi olla matematiikan koulutusohjelman opiskelijan sivuaine, ja matematiikka on tilastotieteen koulutusohjelman opiskelijan pakollinen sivuaine. Opintojen edetessä opiskelijalle avautuu molemmissa aineissa lukuisia vaihtoehtoja, jotka kattavat puhtaan matematiikan monia aloja sekä matematiikan ja tilastotieteen soveltamista yhteiskunnan ja talouselämän eri aloilla, biotieteissä ja eksakteissa luonnontieteissä (fysiikka ja kemia) sekä teknologiassa. Opetustarjonnaltaan Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos on Suomen suurin ja monipuolisin. Opetusmenetelmiin on kiinnitetty erityistä huomiota, ja laitoksella ollaan mukana tietokoneiden opetuskäytön kehittämisessä. Työmarkkinat Tutkinto, jonka pääaine on matematiikka tai tilastotiede, tarjoaa eväät ammatteihin, joiden työllisyysnäkymät ovat erinomaiset. Opiskelija voi valmistua esim. opettajaksi, tutkijaksi tai metodiasiantuntijaksi. Tällainen jako kuvastaa vain karkeasti työtehtäviä. Työssä voi olla kysymys jonkin matematiikan tai tilastotieteen erityisalan soveltamisesta ja kehittämisestä sellaisenaan tai yhteydessä muihin aloihin. Työtehtäviä tarjoavat niin koulutuksen tarjoajat (koulut, ammattikorkeakoulut, korkeakoulut jne.), tutkimuslaitokset (yhteiskunnan tai yritysten rahoittamat) tai erityisosaamista soveltavat yritykset. Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdot Matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa perustutkinto muodostuu alemmasta luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinnosta ja ylemmästä filosofian maisterin (FM) tutkinnosta. LuK tutkinnon laajuus on 180 op, FM tutkinnon 120 op. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana. Matematiikan koulutusohjelmassa LuK tutkinnon pääaine on matematiikka, mutta FM tutkinnossa on vaihtoehtoina kolme pääainetta: matematiikka, soveltava matematiikka, ja matematiikan aineenopettaja. Matematiikan pääaine edustaa periaatteessa ns. puhdasta matematiikkaa. Matematiikan opettajan pääaineessa suoritettu FM tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion aineenopettajaksi. Tässä pääaineessa LuK ja FM tutkintojen sisältämiin opettajan pedagogisiin opintoihin (yhteensä 60 op) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määrä asianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita. Soveltavan matematiikan pääaineessa painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns.

teollisuusmatematiikassa, stokastiikassa ja biomatematiikassa. Teollisuusmatematiikkaan liittyvä opetus valmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja siihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyy todennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisesti vakuutus ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan. Tilastotieteen koulutusohjelmassa LuK ja FM tutkinnon pääaine on tilastotiede. Erikoistumislinjat LuK tutkinnossa suoritetaan pääaineesta perus ja aineopinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa 80 op ja tilastotieteessä 70 op. FM tutkinnossa suoritetaan pääaineen syventävät opinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa ja soveltavassa matematiikassa 90 op, tilastotieteessä 85 op ja matematiikan opettajan pääaineessa 70 op. FM tutkinnon pääaineet matematiikka, soveltava matematiikka ja tilastotiede jakaantuvat useaan erikoistumislinjaan (suluissa on mainittu ao. linjan vastuuhenkilöt): Matematiikka: algebran ja topologian linja (S. Illman), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H. O. Tylli), matemaattisen fysiikan linja (A. Kupiainen; lisätietoa tästä linjasta on s.??)), matemaattisen logiikan linja (J. Oikkonen). Soveltavan matematiikka: biomatematiikan linja (M. Gyllenberg), soveltavan analyysin linja (L. Päivärinta), stokastiikan linja (E. Nummelin), tietokoneavusteisen matematiikan linja (M. Seppälä), vakuutus ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen). Tilastotiede: aikasarja analyysi ja ekonometria (P. Saikkonen), biometria (E. Arjas), mittaaminen ja survey metodiikka (S. Laaksonen, R. Lehtonen). Matematiikan aineenopettajan pääaineen vastuuhenkilöt ovat O. Martio ja J. Oikkonen. Sivuaineet LuK tutkinnossa vaaditaan sivuaineopintoja vähintään 50 op. Näiden tulee koostua yhden tai useamman sivuaineen kokonaisuuksista (perusopinnot tai perus ja aineopinnot). Sivuaineiksi suositellaan tilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa alueita, kemiaa ja filosofiaa. Tilastotieteen koulutusohjelmassa on pakollisena sivuaineena matematiikka, jota täytyy suorittaa vähintään 30 op. Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämä edellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. FM tutkintoon, jonka pääaine on matematiikka, soveltava matematiikka tai tilastotiede, ei sisälly pakollisia sivuaineopintoja, mutta LuK tutkinnon sivuaineopintojen täydentäminen saattaa olla hyödyllistä tässä vaiheessa. FM tutkinnon, jonka pääaine on matematiikan opettaja, edellytyksenä on LuK tutkinto, joka sisältää sivuaineina toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. FM tutkinnon osana on suoritettava puuttuvat 35 op opettajan pedagogisia opintoja.

Muut opinnot LuK ja FM tutkintoihin sisältyvät pakolliset muut opinnot (mm. henkilökohtainen opintosuunnitelma, äidinkielen, toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnot sekä tieto ja viestintätekniikan opinnot) luetellaan alla tutkintovaatimuksissa. Pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen laajuuksia suunniteltaessa täytyy pitää huolta siitä, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus (180 op tai 120 op) täyttyy. Sivuaineopintoja ja muita opintoja suunniteltaessa on syytä pitää mielessä, että lähes kaikki matemaatikon ja tilastotieteilijän työtehtävät edellyttävät ainakin jonkin verran ATK taitoja. Yleisiä opinto ohjeita Matematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaen määrätietoisesti, sillä molempien aineiden kumuloituvan luonteen takia tietämykseen jossakin vaiheessa jääneet aukot saattavat aiheuttaa myöhemmin ylipääsemättömiä vaikeuksia opinnoissa. Koulumatematiikkaan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisen asemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys kouluopintojen ja yliopisto opintojen välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksen seuraaminen ei johda oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työskentely. Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen ei ole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssien sisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovat pienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentin johdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä 10 20 henkeä. On erittäin tärkeää pyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei ole tietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa, ja ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se, että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaan opiskelijoiden esiintymiskykyä. Matematiikan ja tilastotieteen omaksumiskyky ja tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännön mukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun. Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento ja kaksi laskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa. Kurssien suoritus Useimmat perus ja aineopintojen tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla, toisaalta kurssikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta erilliskokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myös muita suoritustapoja. Syventävien opintojen tasoiset kurssit suoritetaan usein erilliskokeella, niillä ei yleensä pidetä kurssikokeita. Koko lukukauden (2 periodia) kestävillä kursseilla järjestetään 2 kurssikoetta (kummankin periodin lopussa), kumpikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoilla ja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin arvostelussa otetaan huomioon kurssikokeiden yhteispistemäärä sekä laskuharjoituksista mahdollisesti saadut lisäpisteet. Hyväksytyn arvosanan saaminen edellyttää yleensä vajaata puolta kurssikokeiden maksimipistemäärästä. Yhden periodin pituisilla kursseilla järjestetään yksi kurssikoe (ko. periodin lopussa), jonka pistemäärä yhdessä laskuharjoituslisäpisteiden kanssa ratkaisee kurssilla menestymisen.

Luentokurssille sekä sen kurssikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden tai periodin alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaa silloin, kun kyseisen lukukauden tai periodin opetuskin. Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta ja laitoksen kotisivulta. Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saada lisäpisteitä kurssikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinen yrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaan kunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollista suorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaan kurssin alussa. Erilliskokeita voi suorittaa yleistenteissä, joiden aikataulu lukuvuonna 2007 2008 ilmoitetaan laitoksen verkkosivuilla ja ilmoitustaululla. Lisäksi kesä ja elokuussa 2008 pidetään yleistentit (kesätentit), joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Erilliskokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaan kuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin. Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään runsasta viikkoa ennen tenttiä WebOodissa laitoksen verkkosivulla olevien ohjeiden mukaisesti. Kurssit arvostellaan asteikolla, jossa hyväksytyt arvosanat ovat 1 (välttävä), 2 (tyydyttävä), 3 (hyvä), 4 (kiitettävä) ja 5 (erinomainen). Kurssikokeista tai erilliskokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saa yrittää parantaa osallistumalla (uuteen) erilliskokeeseen. Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinen henkilötunnuksensa. Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojen periaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa. Harjoitustyö Kursseihin Analyysi I ja II liittyy harjoitustyö, joka on pakollinen matematiikan koulutusohjelmassa. Työn aihe annetaan, kun Analyysi I on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviä vaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla. Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta. Opiskelijoiden ohjaus Kaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjän puoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), jossa voi saada ohjausta esim. laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakin opintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Analyysi I ja II normaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssien lisäksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita. Ohjaajatuutorointi Ensimmäisen vuoden opintoihin kuuluu olennaisena osana osallistuminen ohjaajatuutorointiin. Ohjaajatuutoriryhmät ovat noin kymmenen hengen pienryhmiä, jotka kokoontuvat viikoittain ensimmäisen lukuvuoden ajan ohjaajatuutorin johdolla.

Ohjaajatuutoroinnissa tutustutaan tarkemmin opiskeluun matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Ryhmässä saa monia vinkkejä omaan opiskeluun sekä apua kurssien suorittamisesta opintosuunnitelman laatimiseen ja moniin muihin mieltä askarruttaviin kysymyksiin. Aktiivisesta osallistumisesta ohjaajatuutorointiin saa kaksi opintopistettä, yhden kummaltakin lukukaudelta. Lisätietoja ohjaajatuutoroinnista saa laitoksen verkkosivuilta osoitteesta www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/ot. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja www Laitoksen internet kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mathstat.helsinki.fi. Täällä on tietoa suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut (ks. http://mathstat.helsinki.fi/kurssit/), joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita pro gradun tekoa aloittamassa oleville jne. Koska laitoksen kotisivua päivitetään jatkuvasti, se on varmemmin ajan tasalla kuin tämä painettu opinto opas, jonka tiedot perustuvat toukokuun 2007 tilanteeseen. Opintokokonaisuusmerkinnät Tutkinnon pää tai sivuaineopintoihin tulevat opinnot täytyy koota opintokokonaisuuksiksi (perusopinnot / approbatur, perus ja aineopinnot / cum laude, syventävät opinnot / laudatur). Ohjeet matematiikan ja tilastotieteen opintokokonaisuusmerkintöjen hakemisesta löytyvät verkkosivulta http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/merkinnat/opintokokonaisuudet.html Opintokokonaisuudesta annettava loppuarvosana asteikolla 1 5 määräytyy osasuoritusten arvosanojen opintopisteillä (tai opintoviikoilla) painotetun keskiarvon perusteella. Muualla suoritetut opinnot Muissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoitaa aman. Hannu Honkasalo. Tilastotieteen opistojen hyväksilukemista varten on otettava yhteyttä Maria Valasteeseen. Kesäopetus Avoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetut yliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Tutkintovaatimukset Matematiikan koulutusohjelma Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat matematiikan koulutusohjelman opiskelijat, jotka ovat aloittaneet opintonsa 1.8.2005 jälkeen tai siirtyneet uuteen tutkintojärjestelmään. Vanhan tutkintojärjestelmän mukaiset tutkintovaatimukset ennen 1.8.2005 opintonsa aloittaneille löytyvät mm. lukuvuoden 2004 2005 opinto oppaasta. Niitä voi halutessaan noudattaa 31.7.2008 asti. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle.

1. Pääaineopinnot Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perus ja aineopinnot. Maisterintutkinnon eri pääaineet ja erikoistumislinjat saattavat vaatia tiettyjen kurssien valitsemista tai tarvittaessa täydentämistä, ja nämä vaatimukset kannattaa ottaa huomioon aineopintojen kurssien valinnassa. 57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP) 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.2 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57510 MATEMATIIKAN PERUS JA AINEOPINNOT (80 OP) Pakolliset opinnot 57500 Perusopinnot, 25 op 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte Vaihtoehtoiset opinnot 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta II 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57274 Logiikka I, 10 op 57433 Stokastiset prosessit, 6 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4 10 op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa

opintosuunnitelmassa. Suositeltavia sivuaineita ovat mm. tilastotiede, tietojenkäsittelytiede, fysikaaliset tieteet ja kemia. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä. Aineenopettajaksi opiskelevilta vaaditaan sivuaineina toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä opettajan pedagogisia opintoja 25 op. 3. Muut opinnot Tieto ja viestintätekniikan opinnot, 5 op: TVT ajokortti, 3 op, Analyysin harjoitustyö 2 op (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin) Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1 3 op, sovitaan erikseen esimerkiksi kandidaatin tutkinnosta vastaavan opettajan kanssa Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, laaditaan kandituutorin ohjauksessa Toinen kotimainen kieli, 3 op Vieras kieli, 4 op Äidinkieli, 3 op (kandidaatin tutkielman yhteydessä kirjallinen osa 2 op, suullinen osa 1 op), sovitaan erikseen tutkielmaa ohjaavan opettajan kanssa FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina matematiikan matematiikan aineenopettajan, ja soveltavan matematiikan pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja. Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä kandidaatin tutkinto, joka sisältää matematiikan perus ja aineopinnot. Pääaineessa matematiikan aineenopettaja vaaditaan, että kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoihin sisältyvät toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. Pääaineessa matematiikan aineenopettaja sekä pääaineiden matematiikka ja soveltava matematiikka eri erikoistumislinjoilla on vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisterin tutkintoa. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, minkä lisäksi vaaditaan harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja vähintään 1 op. Matematiikan aineenopettajan pääaineessa vaaditaan näiden lisäksi 35 op opettajan pedagogisia opintoja (kandidaatintutkintoon sisältyvien 25 op:n lisäksi).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina, täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja tai suorittaa enemmän muita opintoja. MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Algebran ja topologian linja (57520) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Topologia I, Mitta ja integraali ja Algebra I. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Vähintään kaksi kurssia seuraavista: 57064 Algebra II (10 op) 57066 Lineaarialgebra II (10 op) 57063 Topologia II (10 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat. b) Analyysin linja (57521) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Topologia I ja Mitta ja integraali. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta. c) Matemaattisen fysiikan linja (57522) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali ja Topologia I. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I,

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II, Riemannin geometria, Pääsäiekimpuista ja Yang Mills teoriasta. Lisätietoja matemaattisen fysiikan linjasta on s.?? d) Matemaattisen logiikan linja (57523) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Logiikka I, Kombinatoriikka ja Verkot (tai Diskreetti matematiikka II). 57067 Matemaattinen logiikka, 10 op. Vähintään 20 op seuraavia kursseja: 57064 Algebra II (10 op) 57101 Mitta ja integraali (6 op) 57102 Reaalianalyysi I (6 op) 57063 Topologia II (10 op). Yksi seuraavista kursseista: Joukko opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko oppi. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. 57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (70 OP) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Algebra I, Topologia I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja Geometria. Suositeltavia aineopintoja ovat myös Differentiaaliyhtälöt (I ja II), Kombinatoriikka ja Verkot. 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvät erikoistumiskurssit, joista 12 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 70 op. Pro graduun liittyvistä erikoiskursseista ja syventävistä kursseista saa 20 op olla matematiikan aineopintojen vaihtoehtoisia kursseja. SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Biomatematiikan linja (57540) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I II. 57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. Matemaattinen mallintaminen/mathematical modelling, 10 op.

Vähintään 15 op seuraavia kursseja: Tartuntatautien matematiikkaa (10 op), Matemaattinen populaatiobiologia (10 op), Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op), Adaptive dynamics (5 op), Evolution and the theory of games (5 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Operaattoripuoliryhmät, Stokastiset prosessit, Funktioteoria I, Reaalianalyysi I. b) Soveltavan analyysin linja (57541) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I II. 57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. 57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Reaalianalyysi I, Numeerinen analyysi, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit. Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen. Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan. c) Stokastiikan linja (57542) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. 57431 Todennäköisyysteoria, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja (57543) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Matematiikan menetelmäkurssi ja Mitta ja integraali. Sivuaineena on oltava tietojenkäsittelytieteen perus ja aineopinnot, vähintään 60 op (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset).

57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. 57354 Numeeriset menetelmät ja C kieli, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Matemaattinen logiikka, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, Laskettavuuden teoria, Diskreetti matematiikka II sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen laudatur kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely. e) Vakuutus ja finanssimatematiikan linja (57544) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, Vektorianalyysi, Differentiaaliyhtälöt I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. 57431 Todennäköisyysteoria, 10 op. Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. Kandidaatin tai maisterintutkinnon tulee sisältää tilastotieteen opintoja, joihin sisältyvät Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi. JATKOTUTKINNOT Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka. Jatko opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot. Jatko opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta. FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää ja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. Matematiikan opinnot sivuaineopiskelijoille 57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP) Matematiikan perusopinnot (vähintään 25 op) voidaan koota seuraavista kursseista. Huomaa kuitenkin jäljempänä olevat poikkeukset. 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.2 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi) 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi) Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57039 Matematiikka tutuksi, 5 op (syyslukukausi, I periodi), matematiikan opintojen alussa suoritettuna 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op (syyslukukausi, II periodi) 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 78163 Matemaattisen analyysin kurssi, 10 op (osa I I periodilla, osa II II periodilla) 78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi, 10 op (osa I III periodilla, osa II IV periodilla) 57026 Analyysin peruskurssi, 10 op 57274 Logiikka I, 10 op 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op. Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat valita suorituksensa vapaasti lukuun ottamatta seuraavia poikkeuksia: a) Aineenopettajakoulutuksessa matematiikan toiseksi opetettavaksi aineeksi valinneilla pitää olla matematiikan perusopinnoissa Analyysi I II. b) Analyysi I II, analyysin peruskurssi sekä matemaattisen analyysin kurssi yhdessä jatkokurssin kanssa ovat vaihtoehtoisia suorituksia ja vain yhden, tai sen osan, voi sisällyttää matematiikan perus ja aineopintoihin. c) Pääaineen vaatimukset matematiikan kurssien suhteen tulee ottaa huomioon kurssivalinnassa. 57511 MATEMATIIKAN PERUS JA AINEOPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Sivuaineopiskelijan matematiikan perus ja aineopinnot (vähintään 60 op) voidaan koota perusopintojen kohdalla ja alla luetelluista kursseista vapaasti, paitsi että perusopinnoissa mainitut poikkeukset ovat voimassa.

57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta II 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4 10 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op SYVENTÄVÄT OPINNOT (60 OP) 57535 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, voidaan sisällyttää matematiikan aineenopettajan syventävät opinnot sivuaineena. Syventävien opintojen edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus ja aineopinnot sivuaineopiskelijoille niin, että niihin sisältyvät Analyysi I II, Algebra I, Topologia I ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan. 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Tutkielma, 20 op. Matematiikan aineenopettajan maisterintutkintoon kuuluvia matematiikan kursseja vähintään 28 op. Nämä sovitaan aineesta vastaavan opettajan kanssa. 57525 MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) 57545 SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Matematiikan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot sivuaineena voidaan suorittaa kaikilla matematiikan ja soveltavan matematiikan erikoistumislinjoilla. Ne voidaan sisällyttää maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, ja niiden edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus ja aineopinnot sivuaineopiskelijalle. Syventävinä opintoina on suoritettava vähintään 60 op ko. erikoistumislinjan opintoja; nämä sisältävät tutkielman 20 op, ja kursseista on sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Tilastotieteen koulutusohjelma Tilastotieteen koulutusohjelman tutkintovaatimukset ovat matemaattis luonnontieteelliselle ja valtiotieteelliselle tiedekunnalle yhteiset. Joitakin vähäisiä tiedekuntakohtaisia eroja esiintyy, ja ne mainitaan erikseen tekstissä. Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat lukuvuonna 2005 2006 tai sen jälkeen opintonsa aloittaneet sekä uuteen tutkintojärjestelmään siirtyneet opintonsa aiemmin aloittaneet opiskelijat. Ennen vuotta 2005 aloittaneet valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijat voivat seurata kolmen vuoden siirtymäkauden ajan (31.7.2008 asti) myös vanhoja tilastotieteen tutkintovaatimuksia, ks. http://www.valt.helsinki.fi/til/opas1.htm

KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Tilastotieteen koulutusohjelmassa valtiotieteellisessä tiedekunnassa suoritetaan valtiotieteiden kandidaatin (VTK) tutkinto, matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto. Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle. 1. Pääaineopinnot TILASTOTIETEEN PERUS JA AINEOPINNOT (70 OP) Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (5+5 op) Kurssilla esitetään perustiedot todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä myöhempiä opintoja varten. Kurssi koostuu osista Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op). Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Data analyysin kurssi (8 op) Kurssilla opiskellaan data analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisen tietojenkäsittelyjärjestelmän itsenäiseen käyttöön. Kurssin ensimmäinen periodi on luentomuotoista opetusta ja harjoituksia. Toisen periodin aikana opiskelijat tekevät harjoitustyön. Esitietoina edellytetään perustietoja tilastotieteestä. Todennäköisyyslaskennan kurssi (10 op) Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinä tarvittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoina edellytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Tilastollisen päättelyn kurssi (10 op) Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskelua varten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Lineaaristen mallien kurssi (5 op) Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet. Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3 10 op) Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteen erikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossa vaadittavien pääaineopintojen minimimäärä täyttyy. Säännöllisesti luennoitavia erikoiskursseja ovat maisteriopintojen kunkin erikoistumislinjan kurssit kuten Lineaaristen mallien sovellukset, Yleistetyt lineaariset mallit, Bayes päättely, Tilastollinen laskenta, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, Otantamenetelmät ja Stationaariset aikasarjat. Luennoitavat erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa kirjatentteinä

myös muita kursseja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaa kandidaatintutkielmaksi. Proseminaari (4 op) Proseminaari pidetään tutkielmaseminaarin yhteydessä ja siinä keskitytään tieteellisen kirjoittamisen opetteluun. Kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte (6 op) 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintoina seuraavat pakolliset kurssit, jotka suositellaan suoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana (yhteensä 30 op). Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I (10 op) Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II (10 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op) Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suositellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muista matematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria ovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi sisällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin. Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan. Kyseeseen voivat tulla yhtä hyvin valtiotieteellisen tiedekunnan aineet kuin myös tietojenkäsittelytiede, kansanterveystiede, psykologia, biologia jne. 3. Muut opinnot Henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op) Äidinkieli (3 op) Toinen kotimainen kieli (3 4 op) Vieras kieli (3 4 op) Tieto ja viestintätekniikan opinnot (5 op, josta tvt ajokortti 3 op) Työelämän orientaatio (1 3 op) Toisen kotimaisen kielen laajuus on matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa 3 op ja valtiotieteellisessä 4 op. Vastaavasti vieraan kielen laajuus on matemaattis luonnontieteellisessä 4 op ja valtiotieteellisessä 3 op. MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden maisterin (VTM) tutkinto, matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian maisterin (FM) tutkinto. Maisterin tutkinnossa tilastotieteessä on seuraavat erikoistumislinjat: Aikasarja analyysi ja ekonometria Biometria

Mittaaminen ja survey metodiikka Maisterin tutkinnon edellytyksenä on kandidaatin tutkinto. Eri erikoistumislinjoissa on lisäksi vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisteriopintoja. Suuntautuminen suositellaan aloitettavaksi jo toisen opiskeluvuoden kevätlukukauden tai kolmannen opiskeluvuoden aikana. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op). Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttää myös työharjoittelua (vähintään 5 op). Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoja. TILASTOTIETEEN SYVENTÄVÄT OPINNOT (85 OP) Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (10 op) Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Pro gradu tutkielmaa tukevia opintoja (20 op) Esimerkiksi seminaari ja tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja. Pro gradu tutkielma ja kypsyysnäyte (40 op) Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3 10 op) Valinnaiset erikoiskurssit valitaan erikoistumislinjan mukaan. Ne perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Aikasarja analyysi ja ekonometria Stationaariset aikasarjat Moniulotteiset aikasarjat Epästationaariset aikasarjat Epälineaariset aikasarjat Regressioanalyysi Ekonometria Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Lineaaristen mallien sovellukset, Epälineaarinen regressioanalyysi, Monimuuttujamenetelmät ja matematiikasta Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria. Biometria Biometrian kullakin linjalla suositellaan alla olevien pakollisten opintojen lisäksi kyseiseen sovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Kaikille linjoille soveltuvia yleisiä erikoiskursseja ovat esimerkiksi Yleistetyt lineaariset mallit, Hierarkkiset Bayes mallit, Tilastollinen laskenta, Graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi sekä Pitkittäistutkimuksen tilastolliset menetelmät. Matematiikasta sopivia kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.

a) Lääketieteellisen tilastotieteen linja Elinaika analyysi Epidemiologiset tutkimusmenetelmät b) Ympäristötilastotieteen linja Spatiaalinen tilastotiede Otantamenetelmät c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja Bioinformatiikan tilastolliset menetelmät Mittaaminen ja survey metodiikka Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu Survey metodiikka I: Aineiston luonti ja puhdistaminen Survey metodiikka II: Aineistojen käsittely ja analyysi Otantamenetelmät Lineaaristen mallien sovellukset Monimuuttujamenetelmät Frekvenssiaineistojen analyysi Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Monitasomallit (Hierarkkiset mallit), Yleistetyt lineaariset mallit, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi ja Rakenneyhtälömallit. Teoreettisemmin suuntautuneille sopivia kursseja ovat näiden lisäksi matematiikasta todennäköisyyslaskennan ja matriisilaskennan kurssit. TILASTOTIETEEN PÄÄAINEOPINTOJEN JA MATEMATIIKAN SIVUAINEOPINTOJEN PAKOLLISUUS JA OPINTOJEN SUOSITELTU AJOITUS Kaikille pakolliset opinnot on merkitty p kirjaimella. Kandidaatin tutkinto (kokonaislaajuus 180 op) 1.vuoden syksy Analyysi I tai Matemaattisen analyysin kurssi (p) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II (p) 1. vuoden kevät Johdatus todennäköisyyslaskentaan Johdatus tilastolliseen päättelyyn Analyysi II tai Matemaattisen analyysin jatkokurssi (p) 2. vuosi Data analyysin kurssi Todennäköisyyslaskennan kurssi (p) Tilastollisen päättelyn kurssi (p) Lineaaristen mallien kurssi (p)

2. vuoden kevät 3. vuosi Perus ja aineopintojen valinnaiset erikoiskurssit 3. vuosi Proseminaari Kandidaatintutkielma (p) Maisterin tutkinto (kokonaislaajuus 120 op) 4. vuoden syksy Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (p) 4. 5. vuosi Syventävien opintojen valinnaiset erikoiskurssit Pro gradu tutkielmaa tukevia opintoja 5. vuosi Pro gradu tutkielma (p) JATKOTUTKINNOT Jatkotutkintona voi valtiotieteellisessä tiedekunnassa suorittaa valtiotieteiden lisensiaatin tai valtiotieteiden tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede, ja matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede. Jatko opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää tilastotieteen syventävät opinnot. Jatko opinnot voi erityisestä syystä aloittaa kandidaatin tutkinnon pohjalta. LISENSIAATIN TUTKINTO Lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää ja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy. TOHTORIN TUTKINTO Tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava lisensiaatin tutkinto pääaineena tilastotiede, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. Tilastotieteen opinnot sivuaineopiskelijoille TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tilastotieteen johdantokurssi (4 10 op) Kurssilla annetaan yleiskäsitys tilastollisten tutkimusmenetelmien päämääristä ja soveltamisen periaatteista. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Tilastotieteen jatkokurssi (10 op) Kurssilla syvennetään johdantokurssilla annettuja tietoja tilastollisten menetelmien soveltamisesta erilaisissa tutkimusasetelmissa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Niille sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteestä aineopinnot, suositellaan Tilastotieteen jatkokurssin asemesta kurssia Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen. Valinnainen kurssi (3 8 op) Sivuaineopiskelijat suorittavat tämän kurssin yleensä kevennettynä vastaavan pääaineopiskelijoille suunnatun kurssin aikana. Sopivia kursseja ovat esimerkiksi Data analyysin kurssi, 5 8 op Lineaaristen mallien sovellukset, 6 10 op Otantamenetelmät, 6 8 op Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6 10 op Monimuuttujamenetelmät, 6 10 op Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja analyysi, 6 10 op Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8 10 op Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 op SOVELTAVAN TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tämä opintokokonaisuus koostuu valinnaisista kursseista, joiksi kelpaavat sivuaineopiskelijoiden perusopintojen valinnaiset kurssit. Kokonaisuus on tarkoitettu niille sivuaineopiskelijoille, jotka haluavat opiskella tilastotiedettä perusopintoja enemmän, mutta joille pääaineopiskelijoiden aineopinnot eivät sovellu. Edeltävinä opintoina edellytetään Tilastotieteen johdantokurssi tai vastaavat tiedot. SIVUAINEOPISKELIJOIDEN PERUS JA AINEOPINNOT (60 OP) Perusopinnot, 25 op Aineopintoja vähintään 35 op pääaineopiskelijoiden vaatimuksia noudattaen (mukaan lukien matematiikan opinnot) TUTKIMUSMENETELMÄT YHTEISKUNTATIETEISSÄ Tämä sivuaineopiskelijoille tarkoitettu metodipaketti on tarjolla valtiotieteellisessä tiedekunnassa. Siinä opiskelija suorittaa valintansa mukaan väh. 25 op seuraavia kursseja: Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8 10 op Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 op Lineaaristen mallien sovellukset, 6 10 op Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6 10 op Monimuuttujamenetelmät, 6 10 op Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja analyysi, 6 10 op Survey metodiikka, 8 10 op Otantamenetelmät, 6 8 op Otanta aineistojen analyysi, 6 8 op

Matematiikan opintojen kulku Matematiikan koulutusohjelmassa LuK tutkinnon pääaineopinnot on syytä aloittaa suorittamalla kurssit Analyysi I (syyslukukausi) ja Analyysi II (kevätlukukausi) sekä niihin liittyvä Analyysin harjoitustyö. Näiden rinnalla kannattaa ensimmäisen opiskeluvuoden jokaisella periodilla opiskella yhtä muuta kurssia, syksyllä esimerkiksi kursseja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (I periodi) ja II (II periodi), ja keväällä kurssia Topologia I, joka on hyödyllinen myöhempien opintojen kannalta myös sovellettuun matematiikkaan suuntautuville. Muita kursseja, jotka eivät edellytä erityisiä esitietoja yliopistomatematiikasta, ovat Logiikka I, Algebra I ja Johdatus diskreettiin matematiikkaan, joista viimeksi mainittu on tarkoitettu lähinnä sivuaineopiskelijoille, erityisesti tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille. Yllä mainittujen kurssien lisäksi ensimmäisen lukuvuoden opinto ohjelmaan kuuluu osallistuminen ohjaajatuutorointiin (ks. sivu??). Toiseen opiskeluvuoteen sopivat aineopintotasoisista kursseista hyvin esim. Vektorianalyysi ja Differentiaaliyhtälöt I II. Aineopintojen loppuvaiheeseen sopivat mm. Mitta ja integraali, Stokastiset prosessit ja Geometria, sekä tietysti kandidaatintutkielman laatiminen. LuK tutkinto tulisi pyrkiä saamaan valmiiksi n. 3 vuodessa, ja joka tapauksessa ennen maisterintutkinnon opintojen aloittamista, sillä uuden tutkintojärjestelmän mukaan alemman tutkinnon täytyy (periaatteessa) olla suoritettu ennen ylemmän tutkinnon aloittamista. Pääaineopintojen lisäksi on siksi myös sivuaineopintojen ja muiden opintojen suorittaminen syytä aloittaa heti ensimmäisenä opiskeluvuotena. Matematiikan sivuaineopiskelijoille on kurssien Analyysi I ja Analyysi II vaihtoehtona tarjolla Analyysin peruskurssi (tai valtiotieteellisessä tiedekunnassa Matemaattisen analyysin kurssi); jos kuitenkin matematiikka on aineenopettajan tutkinnon sivuaine, Analyysi I ja II ovat pakollisia. Sivuaineopiskelijan oman pääaineen tutkintovaatimuksissa saatetaan vaatia tiettyjen kurssien suorittamista matematiikan sivuaineopinnoissa; esimerkiksi tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden pitää suorittaa kurssi Johdatus diskreettiin matematiikkaan. FM tutkinnon pääaineopinnot koostuvat matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävistä opinnoista. Näiden sisällöstä sovitaan valitusta linjasta vastaavan opettajan kanssa, ja sopimus kirjataan henkilökohtaiseen opintosuunnitelmaan. Pro gradu tutkielman aiheesta voi keskustella kenen tahansa laitoksen opettajan kanssa. Lisätietoa tutkielman laatimisesta saa myös laitoksen kotisivulta. Aineenopettajan koulutukseen hyväksyttyjen opettajan pedagogisiin opintoihin kuuluvat kasvatustieteelliset opinnot voi aloittaa jo hyväksymistä seuraavana syksynä. Praktikumit voi pääsääntöisesti aloittaa vasta 3. vuonna, kun praktikumeihin vaadittavat opinnot on suoritettu. Opetusharjoittelun ajoitukseen on kiinnitettävä erityistä huomiota. Tilastotieteen pääaineopintojen suositeltu ajoitus Ajoitussuositus on esitetty tilastotieteen tutkintovaatimuksissa, ks. s.??. Jatko opinnot Matematiikan tai tilastotieteen jatko opintojen tavoitteena on syventää ja laajentaa opiskelijan tietoja siten, että hän perehtyy jonkin suhteellisen kapean matematiikan tai tilastotieteen osa alueen kehitykseen ja nykytilaan ja sen lisäksi kartuttaa tietojaan myös erikoistumisalaansa sivuavilla tieteenaloilla.

Jatko opintoja suunnitteleva opiskelija voi valita erikoistumisalakseen minkä hyvänsä matematiikan. soveltavan matematiikan tai tilastotieteen alueen, jonka tuntemus on edustettuna laitoksen opettajien ja tutkijoiden parissa. Jo valinnaisten syventävien opintojen kurssien yhteydessä voi hankkia perustiedot mahdollisilta erikoistumisaloilta. Asiasta voi myös keskustella eri aloja edustavien opettajien kanssa. Valittuaan erikoistumisalansa opiskelija suunnittelee yhdessä opettajansa kanssa henkilökohtaisen opinto ohjelmansa, jonka voi vapaasti koota tutkintovaatimusten puitteissa. Jatkokoulutusohjelmat Ohjelmat tähtäävät lisensiaatin tai tohtorin tutkinnon suorittamiseen tutkintovaatimuksissa esitetyllä tavalla. Ohjelmiin hakemisesta on tarkempaa tietoa tutkijakoulujen kotisivuilla. Matemaattisen analyysin ja sen sovellusten tutkijakoulu Ohjelma on valtakunnallinen ja siihen kuuluvat Helsingin, Joensuun, Jyväskylän ja Oulun yliopistot, Åbo Akademi sekä Teknillinen korkeakoulu. Jatkokoulutusohjelman vastuullisena johtajana toimii dos. Hans Olav Tylli. Analyysin alalla työskentelee Helsingin yliopistossa useita kansainvälistä mainetta saavuttaneita tutkimusryhmiä. Mm. konformigeometrian, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja potentiaaliteorian sekä matemaattisen fysiikan aloilla on EU:n tutkimussopimukset. Nämä mahdollistavat osallistujille työskentelyn myös ulkomailla. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://mark.math.helsinki.fi/gradschool/ Matemaattisen logiikan jatkokoulutusohjelma MALJA MALJA on opetusministeriön rahoittama tutkijakoulu, jolle on myönnetty vuosiksi 2003 2006 viisi jatko opintopaikkaa. Tutkijakoulun tuella voi suorittaa jatko opintoja seuraavilla aloilla: algebra, joukko oppi, logiikka ja analyysi, malliteoria, sekä äärellisten mallien teoria. Tutkijakoulun toimintaan osallistuvat yliopistot ovat Helsingin ja Tampereen yliopisto. Ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Taneli Huuskonen, Eero Hyry, Tapani Hyttinen, Juliette Kennedy, Kerkko Luosto, Juha Oikkonen ja Jouko Väänänen. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://mathstat.helsinki.fi/logic/malja/ Inversio ongelmien tutkijakoulu Tätä Helsingin yliopiston koordinoimaa tutkijakoulua johtaa Lassi Päivärinta. Ks. http://mathstat.helsinki.fi/research/inverseproblems/gradschool/overview.html Stokastiikan tutkijakoulu Tämän valtakunnallisen tutkijakoulun ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Esa Nummelin ja Harri Nyrhinen. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.abo.fi/fak/mnf/mate/gradschool/ Laskennallisen biologian, bioinformatiikan ja biometrian tutkijakoulu (ComBi) Ohjaajina toimivat matematiikan ja tilastotieteen laitoksella Elja Arjas, Mats Gyllenberg ja Sirkka Liisa Varvio. Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.cs.helsinki.fi/combi/ Laskennallisen informaatiotekniikan tutkijakoulu (ComMIT) Ohjaajina toimivat matematiikan ja tilastotieteen laitoksella Elja Arjas ja Lasse Holmström.

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.lce.hut.fi/commit/ ECMI jatkokoulutusohjelma Filosofian lisensiaatin tutkinto soveltavassa matematiikassa on voitu lukuvuodesta 1991 1992 alkaen suorittaa siten, että se täyttää eurooppalaisen teollisuusmatemaatikon koulutusohjelman, ECMI Postgraduate Program, vaatimukset. Tämä ECMI jatkokoulutusohjelma painottuu matematiikan käytännön sovellutuksissa tarvittavien valmiuksien kehittämiseen. Se antaa hyvät edellytykset toimia erilaisissa teollisuuden ja yritysten tehtävissä. Koulutusohjelma voidaan suorittaa kahdessa vuodessa. ECMI Postgraduate Program edellyttää, että osa koulutusohjelmasta suoritetaan ulkomaisessa yliopistossa. ECMI jatkokoulutusohjelma järjestetään Suomessa myös Oulun ja Jyväskylän yliopistoissa. Näissä suoritetut ohjelman osat voidaan anomuksesta hyväksyä myös Helsingin yliopistossa. Helsingissä ohjelma järjestetään yhteistyössä Teknillisen korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitoksen kanssa. Koulutusohjelmaan osallistuminen edellyttää tiettyjen perusasioiden osaamista. Sopivin pohja on soveltavassa matematiikassa suoritettu filosofian maisterin tutkinto, jossa sivuaineina ovat fysiikka ja tietojenkäsittelytiede. Lähtötason riittävyys tarkistetaan kussakin tapauksessa erikseen. Filosofian lisensiaatin tutkinnon edellyttämä perusteellinen syventyminen soveltavaan matematiikkaan toteutetaan ECMI jatkokoulutusohjelmassa suorittamalla pakollisia kursseja, valinnaisia kursseja sekä ohjattua projektityöskentelyä. Koulutusohjelmasta ja siihen lukuvuonna 2007 2008 kuuluvista kursseista saa lisätietoja syyslukukauden alussa järjestettävässä tiedotustilaisuudessa. Ilmoittautumisia koulutusohjelmaan ottaa vastaan prof. Päivärinta. Opetus Pääosa opetuksesta tapahtuu Kumpulan kampuksella Exactum rakennuksessa, jonka luentosaleihin symbolit A111, C124, D123 jne. viittaavat. Osa erityisesti tilastotieteen opetuksesta annetaan keskustakampuksella. Opetusta annetaan seuraavina periodeina: Syyslukukausi: I periodi 3.9. 21.10., II periodi 29.10. 16.12. Kevätlukukausi: III periodi 14.1. 2.3., IV periodi 10.3. 4.5.; pääsiäisloma 20. 26.3. Kurssien yhteydessä mainitut luentoajat ja alustavat kurssikoepäivät on syytä tarkistaa ilmoitustaululta tai verkosta ao. lukukauden alussa. Kurssikokeet pidetään Exactumin auditorioissa, ellei toisin mainita. Luennot Ensin luetellaan lukukausittain matematiikan perus ja aineopintotasoiset kurssit, sitten syventävien opintojen tasoiset kurssit. Lopuksi luetellaan tilastotieteen kurssit. Tarkemmat ja päivitetyt tiedot opetuksesta löytyvät ennen ao. lukukauden alkua verkkosivulta http://mathstat.helsinki.fi/opiskelu/. SYYSLUKUKAUSI, MATEMATIIKKA Matematiikka tutuksi (57039; 5 op, 2 ov) Dos. Junnila, I periodi ma 16 17, ke 14 16, pe 14 16 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 19.10. klo 13 15. Kurssi sopii osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden

sivuainekokonaisuutta matematiikan opintojen alussa suoritettuna. Kurssia ei voi sisällyttää matematiikan pääaineopintoihin. Analyysin peruskurssi (57026; 10 op, 5 ov) Virtuaalikurssi, prof. Seppälä, I ja II periodi. Kurssikokeet 22.10. ja 17.12. klo 13 15. Analyysi I (57016; 10 op, 5 ov) I ja II periodi. Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12 14, to 12 14, pe 9 11 A111. Ryhmä 2 (ruots.): FT Hellsten ti 12 14 B321, to 10 12 B321, pe 10 12 C122. Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 18.10. ja 13.12. klo 13 15. Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (57043; 5 op, 3 ov) Dos. Koskenoja, I periodi ti 8 10, ke 9 12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 17.10. klo 13 15. Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (57047; 5 op, 2 ov) Dos. Koskenoja, II periodi ti 8 10, ke 9 12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 12.12. klo 13 15. Johdatus diskreettiin matematiikkaan (57049; 5 op, 3 ov) Dos. Huuskonen, II periodi ma 16 17, ke 14 16, pe 14 16 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 14.12. klo 13 15. Opettajalinjan työpaja I (10 op, 5 ov) FM Eija Koriseva, I ja II periodi ma 12 14, ke 10 11, pe 12 14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssille, jolle valitaan 10 20 lähinnä opettajaksi aikovaa ensimmäisen vuoden opiskelijaa, opiskellaan perus ja aineopintotasoista matematiikkaa kokonaisuutena ongelmakeskeisesti. Kurssilla korostetaan toisaalta tulevaa matematiikan opettajan tehtävää ja toisaalta tieteellistä ajattelua. Osallistujien on tarkoitus opiskella yhdessä ainakin 2 3 vuotta, ja he suorittavat mm. esseiden ja harjoitustöiden muodossa tavalliset perus ja aineopintovaatimusten kohdat. Jatkuu kl. Opettajalinjan työpaja II (10 op, 5 ov) Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh., I ja II periodi. Jatkoa lukuvuoden 2006 2007 työpajalle. Vektorianalyysi (57015; 10 op, 5 ov) Dos. Taskinen ma 14 15, ti 14 16, to 14 16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 15.10. ja 10.12. klo 13 15. Kirjallisuutta: Olli Martio: Vektorianalyysi, Limes ry. Differentiaaliyhtälöt I (57044; 5 op, 3 ov) Dos. Ola, I periodi ma 10 12, ti 10 12, to 11 12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 16.10. klo 13 15. Differentiaaliyhtälöt II (57048; 5 op, 2 ov) Dos. Ola, II periodi ma 10 12, ti 10 12, to 11 12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 11.12. klo 13 15. Kombinatoriikka (57056; 5 op, 3 ov)

Dos. Pihko, I periodi ma 12 14, ke 12 14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeen aika ilm. myöh. Geometria (57133; 10 op, 5 ov) Dos. Harjulehto, I ja II periodi ti 12 14, ke 10 12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 22.10. ja 17.12. klo 13 15. Matematiikan menetelmäkurssi (57053; 10 op/ 5 ov) Dos. Vuorinen ma 14 16, ti 8 10 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Algebra I (57014; 10 op, 5 ov) Dos. Tylli, I ja II periodi ma 14 16 B322, ke 14 17 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on ruotsinkielinen, mutta myös suomenkieliset opiskelijat ovat tervetulleita, ja heille järjestetään suomenkielinen harjoitusryhmä. Funktioteoria I (57062; 10 op, 5 ov) Dos. Hurri Syrjänen, I ja II periodi to 10 12, pe 10 12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Matemaattinen logiikka (57067; 10 op, 5 ov) Dos. Hyttinen, I ja II periodi ma 14 16, to 14 16 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoeajat ilm. myöh. Teoreettisempi kuin Logiikka I. Oppikirja J. Väänänen: Matemaattinen logiikka. Laskettavuuden teoria (57250; 10 op, 5 ov) Dos. Huuskonen, I ja II periodi ma 12 14, to 12 14 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Reaalianalyysi II Prof. Mattila, I ja II periodi ke 10 12, to 14 16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi alkaa 19.9. Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit Dos. Holopainen, I ja II periodi ma 14 16, ke 12 14 C123. Harmoniset kuvaukset I Prof. Martio, I ja II periodi to 10 12 C124. Transformaatioryhmät Dos. Elfving, I ja II periodi ma 10 12 C123, ke 14 16 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Operator theory Dr. Jani Virtanen, periods I and II, Tuesday 14 16, Wednesday 14 16 B322. The course starts on Sept. 11. Web page: http://www.helsinki.fi/~jzavirta/ot2007.html Differentiaalilaskenta Banachin avaruuksissa (5 op, 3 ov) Dos. Ylinen, I ja II periodi joka toinen viikko ma 10 12, ma 14 16 B321. Alkulukulause Dos. Pihko, I ja II periodi ti 10 12, to 10 12 C123.

Johdatus sovellusprojekteihin (8 op, 4 ov) Dos. Haario ja dos. Granlund ma 16 18, ke 16 18 B322 ja laitoksen mikroluokka. Kurssiin sisältyy harjoitustöitä. Kurssi esittelee eräitä käytännön sovelluksissa tarvittavia taitoja. Kurssin suorittaminen on edellytyksenä matematiikan sovellusprojektit kurssille osallistumiseen. Johdatus numeriikkaan (10 op, 5 ov) FT Vänskä, I ja II periodi ma 12 14 B321, to 10 12 ATK luokka. Sirontateoria Prof. Päivärinta, I ja II periodi ke 12 14 B322. Jatkuu kl. Mathematical modelling PhD Geritz, periods I and II, Monday 10 12, Wednesday 10 12 room B322. Exercise class Friday 10 12 room B321. Informaatioteorian jatkokurssi Prof. Nummelin, viikot 36 39 ma 12 14, ti 10 12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Stokastiset prosessit (57433; 6 op, 3 ov) Prof. Nummelin, viikot 40 42 ja 44 50 ma 12 14, ti 10 12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Riskiteoria (57440; 8 op, 4 ov) Dos. Nyrhinen, viikot 36 42 ja 44 47 ti 16 18, ke 16 18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Riskiteorian jatkokurssi Dos. Nyrhinen, viikot 48 50 ti 16 18, ke 16 18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Rahoitusteoria Dos. Gasbarra, I ja II periodi to 10 12, pe 10 12 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Malliavin laskenta Dos. Gasbarra, I ja II periodi ti 12 14 B322, ke 12 14 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Matematiikan opetuslaboratorio Dos. Oikkonen, I ja II periodi pe 12 14 C122. Kyseessä on seminaari, joka jatkuu kevätlukukaudella. Matemaattisen analyysin kurssi (78163; 10 op, 6 ov) Dos. Partanen, I ja II periodi ma 12 14 Mariankatu 11 ls 5, to 14 16 M11 ls 10, pe 9 10 M11 ls 10, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on tarkoitettu erityisesti valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille. Kurssikokeet 1.11. ja 13.12. 14 16 M11 ls 10. SYYSLUKUKAUSI, TILASTOTIEDE Tilastotieteen johdantokurssi (79915; 4/8/10 op) Leht. Puranen, I ja II periodi ke 8 10, to 10 12 Unioninkatu 40 sali 1. Tilastotieteen jatkokurssi (78102; 10 op) Prof. Niemi, I ja II periodi ti 10 12, pe 10 12 Mariankatu 11 ls 5.

Data analyysin kurssi (78116; 4/8 op) Leht. Puranen, I periodi ma 8 10 Unioninkatu 37 ls. Tilastotiede käytännön tutkimuksessa (78103; 8/10 op) Prof. Lehtonen ja prof. Laaksonen, I ja II periodi ma 14 16, ke 14 16 Mariankatu 11 ls 5. Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet (78128; 4 op) Yliopistonleht. Vehkalahti ja ass. Valaste, I periodi to 12 14 Unioninkatu 37 ls (luennot), to 14 16 (laskuharjoitukset, paikka ilm. myöh.), ke 14 16 (esitykset, paikka ilm. myöh.). Todennäköisyyslaskennan kurssi (78168; 10 op) FT Nieminen, I ja II periodi ma 14 17, ke 12 14 CK112. Tilastollisen päättelyn kurssi (78119; 10 op) Prof. Saikkonen, II periodi to 14 17, pe 10 12 C323. Jatkuu III periodilla. Lineaaristen mallien sovellukset (78126; 6/8 op) Yliopistonleht. Vehkalahti, II periodi ke 16 18 Unioninkatu 37 ls (luennot), to 14 18 (harjoitukset, paikka ilm. myöh.), ke 14 16 (esitykset, paikka ilm. myöh.). Tilastotieteen pro ja tutkielmaseminaari (4/8 op) Yliopistonleht. Pere ym., I ja II periodi pe 12 14 C323. Introduction to statistics (79956; 10 op) Xiaojin Dong, periods I and II, details to be announced later. Elementary Bayesian analysis (9 op) Doc. Vehtari, periods I and II in Exactum, details to be announced later. Computational methods in statistics (8/10 op) TkT Koistinen, periods I and II, Tuesday 12 14, Thursday 12 14 room B120. Epidemiologiset tutkimusmenetelmät (10 op) Yliopistonleht. Auranen, I ja II periodi ti 10 12, pe 10 14 B120. Stationaariset aikasarjat (8/10 op) Yliopistonleht. Pere, I ja II periodi ma 12 16, to 10 12 C323. Statistical methods in genetic epidemiology and gene mapping (6/8 op) Prof. Arjas, period I, time and place to be announced. Satunnaistetut ja havainnoivat tutkimukset (6/8 op) Dos. Eerola, II periodi ti 14 16, ke 14 16 B120. Spatiaaliset pisteprosessit (6/8 op) Yliopistonleht. Heikkinen, II periodi ma 10 12, to 10 12 B120. Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu (78164; 5/10 op) Prof. Tarkkonen, II periodi, aika ja paikka ilm. myöh.

Otantamenetelmät (78143; 6/8 op) Prof. Lehtonen, II periodi, aika ja paikka ilm. myöh. Advanced survey sampling (4 op) Doc. Imbi Traat, period II, time and place to be announced. KEVÄTLUKUKAUSI, MATEMATIIKKA Analyysi II (57017; 10 op, 6 ov) III ja IV periodi. Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12 14, to 12 14, pe 9 11 A111. Ryhmä 2 (ruots.): Luennoija, aika ja paikka ilm. myöh. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 28.2. ja 8.5. klo 13 15. Opettajalinjan työpaja I (10 op, 5 ov) Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh., III ja IV periodi. Jatkoa sl:lta. Topologia I (57020; 10 op, 5 ov) Luennoija ilm. myöh., III ja IV periodi ma 12 14, ke 10 12, to 9 10 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 26.2. ja 6.5. klo 13 15. Oppikirja J. Väisälä: Topologia I. Logiikka I (57274; 10 op, 5 ov) Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 14 16, ti 14 16, pe 11 12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 29.2. ja 9.5. klo 13 15. Käytännöllisempi kuin Matemaattinen logiikka (= Logiikka II). Oppikirja Salminen Väänänen: Johdatus logiikkaan. Algebra I (57014; 10 op, 5 ov) Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 9 10, ke 14 16, pe 14 16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 27.2. ja 7.5. klo 13 15. Johdatus todennäköisyyslaskentaan (57045; 5 op, 3 ov) FT Koskenoja, III periodi ke 16 17, to14 16, pe 12 14 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 3.3. klo 13 15. Johdatus tilastolliseen päättelyyn (57046; 5 op, 3 ov) Prof. Arjas, IV periodi ke 16 17 B123, to 14 16 A111, pe 12 14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 12.5. klo 13 15. Geometria (57133; 10 op, 5 ov) Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 14 16, ke 12 14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 25.2. ja 5.5. klo 13 15. Mitta ja integraali (57101; 6 op, 3 ov) Dos. Holopainen, III periodi ti 12 14, to 10 12 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Reaalianalyysi I (57102 6 op, 3 ov) Dos. Holopainen, IV periodi ti 12 14, to 10 12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Opettajalinjan peruskurssi (57131; 12 op, 6 ov) Dos. Elfving, III ja IV periodi ti 10 12, to 12 14 D123. Kurssi on seminaarimuotoinen. Ennen kurssin alkua täytyy olla suoritettuina kurssit Analyysi I ja Analyysi II sekä vähintään 25 op muita matematiikan opintoja. Sovelletun analyysin perusteet (57364; 6 op, 3 ov) Dos. Ola, IV periodi ti 12 14, ke 14 16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Algebra II (57064; 10 op, 5 ov) Dos. Hyttinen, III ja IV periodi ma 14 16 C123, to 14 16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Topologia II (57063; 10 op, 5 ov) Prof. Saksman, III ja IV periodi ti 14 16 C124, ke 12 14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Funktionaalianalyysin peruskurssi (57241; 10 op, 5 ov) Dos. Taskinen ma 14 16, ke 16 18 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Graduseminaari Dos. Hurri Syrjänen, III ja IV periodi to 10 12, pe 10 12 B322. Harmoniset kuvaukset II Prof. Martio, III ja IV periodi to 10 12 C124. Harmonic measure Prof. Mattila, periods III and IV, Tuesday 10 12, Wednesday 10 12 room C123. Funktioteoria II Prof. Tukia, III ja IV periodi ke 12 14, pe 12 14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Banachin Lien ryhmät (5 op, 3 ov) Dos. Ylinen, III ja IV periodi joka toinen viikko ma 10 12, ma 14 16 B321. Matematiikan sovellusprojektit (14 op, 7 ov) III ja IV periodi ti 16 18 B322, pe 10 12 C321. Kurssilla opetellaan ratkaisemaan työelämässä esiintyviä matemaattiseen asuun saatettavia ongelmia tietokoneen avulla. Työskentely tapahtuu projektiryhmissä. Kurssin johtaja on dos. Granlund, ohjaajina on laitoksen dosentteja. Lisäksi käytetään ulkopuolisia asiantuntijoita. Esitietoina edellytetään kurssi Johdatus sovellusprojekteihin suoritetuksi. Tietojenkäsittelytieteen approbatur oppimäärän taitamisesta on hyötyä. Kurssille voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Lisätietoja antaa dos. Granlund. Numeeriset menetelmät ja C kieli Dos. Vuorinen, III ja IV periodi ma 14 16, ti 8 10 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Sirontateoria Prof. Päivärinta, III ja IV periodi ke 12 14 B322. Jatkoa sl:lta. Impedanssitomografian perusteet Dos. Ola, III periodi ti 12 14, ke 14 16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

The mathematics of infectious diseases Prof. Gyllenberg, periods III and IV, Tuesday 12 14, Wednesday 12 14 room B120. Adaptive dynamics PhD Geritz, periods III and IV, Monday 10 12, Wednesday 10 12 room B322. Exercise class Friday 10 12 room B321. Todennäköisyysteoria (57431; 8 op, 4 ov) Prof. Nummelin, III ja IV periodi ma 12 14, ti 10 12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Johdatus suurten poikkeamien teoriaan (6 op, 3 ov) Dos. Nyrhinen, viikot 3 9 ja 11 ti 16 18, ke 16 18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Äärimmäisten ilmiöiden teoriaa (4 op, 2 ov) Dos. Nyrhinen, viikot 12 19 ti 16 18, ke 16 18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Stokastinen analyysi Dos. Gasbarra, III ja IV periodi ti 12 14 B322, ke 12 14 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Matematiikan opetuslaboratorio Dos. Oikkonen, III ja IV periodi pe 12 14 C122. Seminaari jatkuu syyslukukaudelta. Matemaattisen analyysin jatkokurssi (78122; 10 op, 6 ov) Dos. Partanen, III ja IV periodi ma 12 14 Mariankatu 11 ls 5, ti 12 14 M11 ls 5, ke 9 10 M11 ls 10, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on tarkoitettu erityisesti valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille. Kurssikokeet 12.3. ja 30.4. klo 8 10 M11 ls10. KEVÄTLUKUKAUSI, TILASTOTIEDE Tilastotieteen johdantokurssi (79915; 4/8/10 op) Yliopistonleht. Vehkalahti, III ja IV periodi ma 14 16, to 12 14 Päärakennus Sali 1. Tilastotieteen jatkokurssi (78102; 10 op) Leht. Puranen, III ja IV periodi ke 10 12, pe 10 12 Mariankatu 11 ls 5. Johdatus todennäköisyyslaskentaan (57045; 5 op, 3 ov) Dos. Koskenoja, III periodi ke 16 17, to14 16, pe 12 14 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 3.3. klo 13 15 Exactumissa. Johdatus tilastolliseen päättelyyn (57046; 5 op, 3 ov) Prof. Arjas, IV periodi ke 16 17 B123, to 14 16 A111, pe 12 14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe 12.5. klo 13 15 Exactumissa. Data analyysin kurssi (78116; 4/8 op) Leht. Puranen, III periodi ma 8 10 C323. Tilastollisen päättelyn kurssi (78119; 10 op) Prof. Saikkonen, III periodi to 14 17 C323, pe 10 12 C124. Jatkoa II periodilta.

Lineaaristen mallien kurssi (78134; 5 op) Prof. Saikkonen, IV periodi to 16 18 C323, pe 10 12 C124. Tilastotieteen pro ja tutkielmaseminaari (4/8 op) Yliopistonleht. Pere ym., III ja IV periodi pe 12 14 C323. Data analysis I (79919; 6/10 op) Erling Solheim; time and place to be announced. Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (78156; 10 op) Prof. Niemi, III ja IV periodi ti 10 12, pe 10 12 C323. Monimuuttujamenetelmät (5/10 op) Dos. Verkasalo, III periodi, aika ja paikka ilm. myöh. Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja analyysi (5/10 op) Prof. Tarkkonen, IV periodi ma 10 12, ke 10 12 Unioninkatu 37 sh 4. Generalized linear models Yliopistonleht. Heikkinen, period III ma 10 12, to 10 12 B120. Hierarchical models Doc. Eerola, period IV, time and place to be announced. Software tools (6 op) TkT Koistinen, III periodi, computer class C128, time to be announced. Moniulotteiset aikasarjat (8/10 op) Yliopistonleht. Pere, III ja IV periodi ma 10 14 Unioninkatu 40 sali 15, to 10 12 Unioninkatu 37 sh 4. Analysis of infectious disease data (6 op) PhD Auranen, period IV, Tuesday 10 12, Thursday 12 14 room B120. Otanta aineistojen analyysi (6/8 op) Prof. Lehtonen, IV periodi, aika ja paikka ilm. myöh. Seminaarit Seminaarit ovat pääasiassa jatko opiskelijoita varten. Ellei toisin ilmoiteta, seminaarit kokoontuvat koko lukuvuoden. Aikasarja analyysin ja ekonometrian seminaari. Prof. Saikkonen ma 14 16 Economicum sh 2. Analyysin seminaari. Prof. Martio ja dos. Vuorinen ma 10 12 D123. Biomatematiikan ja biometrian seminaari. Prof. Arjas ja prof. Gyllenberg ke 10 12 B120. Funktionaalianalyysin seminaari. Prof. Päivärinta ja dos. Tylli to 12 14 C124. Geometrisen analyysin seminaari. Dos. Holopainen ja prof. Saksman pe 14 16 C124.

Inversio ongelmien seminaari Prof. Päivärinta ma 14 16, vuoroviikoin B120 ja TKK. Logiikan seminaari. Dos. Hyttinen ke 12 14 C124. Matemaattisen fysiikan seminaari. Prof. Kupiainen ke 14 16 C123. Satunnaisverkkojen seminaari. Dos. Lehtonen ja dos. Norros to 16 18 B322. Stokastiikan seminaari. Prof. Nummelin, dos. Gasbarra ja dos. Nyrhinen ma 16 18 B321. Survey seminaari Prof. Laaksonen ja prof. Lehtonen to 16 18, paikka on syyslukukaudella Unioninkatu 40 sali 8, kevätlukukaudella Unioninkatu 37 sh 4. Transformaatioryhmien seminaari. Prof Illman kl ti 14 16 B322. Äärellisten mallien seminaari. Dos. Luosto pe 13 15 B322. Laskentaintensiivisen data analyysin seminaari. Dos. Holmström to 14 16 B120. Undervisning på svenska En handfull matematikkurser brukar ges på svenska under läsåret. Svenska räkneövningar hålls dessutom på ett antal finska kurser enligt behov. Alla kurs och slutförhör får naturligtvis oberoende av föreläsningsspråk skrivas på svenska. Institutionen har två svenska tjänster: en professors och en universitetslektorstjänst. Information på svenska om lärarutbildningen finns i avsnittet Aineenopettajan koulutus. Exakta kursbeskrivningar finns också på nätet på adressen www.math.helsinki.fi/kurssit. På institutionen finns en stödpunkt en räknesmedja i sal C321 i 3.våningen där studenterna kan få hjälp med räkneuppgifter under terminerna. Universitetslektorn ger studierådgivning på svenska. Kurserna i grund och ämnesstudier avläggs traditionellt genom att delta i de kursförhör som arrangeras under kursens gång. Alternativt kan kurserna avläggas direkt på slutförhör. I de fördjupade studierna är slutförhör det förhärskande. Dagens undervisning använder sig ofta av kursstöd på nätet. De svenska kurserna brukar vara effektiva; de har vanligen 10 20 deltagare och inlärningsmiljön präglas ofta av diskussion och interaktion av olika slag med räkneövningar och presentationer. Förkortningarna: A111, C124, D123 etc. används för salarna i Exactum byggnaden. UNDERVISNING FÖR GRUND OCH ÄMNESSTUDIER Analys I FD Hellsten ht, perioderna I och II, tis 12 14 B321, tor 10 12 B321, fre 10 12 C122. Kursen inkluderar både vanliga räkneövningar och ex tempore timmar.

Algebra I. Doc. Tylli ht, perioderna I och II, mån 14 16 B322, ons 14 17 C124. Räkneövningar 2 veckotimmar. Analys II. Vt, närmare uppgifter ges senare. Matemaattinen fysiikka Matemaattinen fysiikka on tutkimusala jossa sovelletaan matemaattista lähestymistapaa tai matemaattisia menetelmiä fysiikan ongelmiin. Matemaattisesta fysiikasta kiinnostunut opiskelija voi suorittaa FM tutkinnon joko matematiikka tai teoreettinen fysiikka pääaineenaan. Alaa sivuavia kursseja löytyy sekä matematiikan laitoksen että fysikaalisten tieteiden laitoksen kurssitarjonnasta, ja niitä sopivasti yhdistelemällä voi rakentaa tutkintokokonaisuuksia joissa painotus on enemmän joko matematiikkaan tai fysiikkaan päin suuntautunut. Suositeltavia kursseja tutkintoon sisällytettäväksi ovat esim. seuraavat: Perus ja aineopinnot Matematiikka: Vektorianalyysi, Mitta ja integraali, Topologia I, Reaalianalyysi I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan Teoreettinen fysiikka: Matemaattiset apuneuvot I ja II, Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia IIb, Statistinen fysiikka I Valinnaiset syventävät opinnot Matematiikka: Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Lineaarialgebra II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II, Riemannin geometria, Pääsäiekimpuista ja Yang Mills teoriasta Teoreettinen fysiikka: Fysiikan matemaattiset menetelmät III, Yleinen suhteellisuusteoria, Kvanttimekaniikka II, Statistinen fysiikka II, Introduction to quantum field theory, Path integrals, Theoretical particle physics (Hiukkasfysiikan teoriat), Introduction to supersymmetry (Johdatus supersymmetriaan), String theory I, Quantum information and computing Pro gradu tutkielma Matemaattiseen fysiikkaan liittyviä pro gradu tutkielman aiheita ja/tai ohjaajia etsivän suositellaan ottavan yhteyttä pääainelaitoksensa matemaattisen fysiikan yhdyshenkilöön, joka opastaa etsinnässä. Yhdyshenkilöt Matemaattisen fysiikan yhdyshenkilöinä toimivat Matematiikan laitos: prof. Antti Kupiainen, prof. Jouko Mickelsson, PhD Paolo Muratore Ginanneschi, prof. Lassi Päivärinta Fysikaalisten tieteiden laitos: prof. Masud Chaichian, yliopistonlehtori Esko Keski Vakkuri, dos. Claus Montonen Opettajat Opettajien vastaanottoajat löytyvät laitoksen verkkosivuilta ja ilmoitustaululta. Työhuoneet sijaitsevat Exactumissa (Gustaf Hällströmin katu 2b), ellei toisin mainita.

Arjas, Elja, FT, prof., puh. 191 51422, huone B332. Astala, Kari, FT, prof., puh. 191 51453, huone D327. Auranen, Kari, FT, yliopistonlehtori, puh. 191 51421, huone B331. Corander, Jukka, FD, dos. Eerola, Mervi, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51416, huone B327. Ekholm, Anders, FT, prof. emer., puh. 191 51475, huone A406. Elfving, Erik, FT, dos., puh. 191 51533, huone B426. Gasbarra, Dario, FT, dos., puh. 191 51420, huone B330. Geritz, Stefan, PhD, yliopistonlehtori, puh. 191 51489, huone A420. Granlund, Seppo, FT, dos. Gyllenberg, Mats, FT, prof., puh. 191 51480, huone A410. Haario, Heikki, FT, dos., puh. 191 51516, huone B412. Harjulehto, Petteri, FT, dos., tutkijatohtori, puh. 191 51534, huone B426. Heikkinen, Juha, FT, yliopistonlehtori, puh. 191 51417, huone B328. Hella, Lauri, FT, prof. (Tampereen yliopisto), dos. Hellsten, Alex, FT, puh. 191 51444, huone D320. Holmström, Lasse, PhD, prof. (Oulun yliopisto), dos., puh. 191 51485, huone A414. Holopainen, Ilkka, FT, dos, yliopistonlehtori, puh. 191 51452, huone D326. Honkasalo, Hannu, FT, dos., amanuenssi, puh. 191 51505, huone C328. Hurri Syrjänen, Ritva, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51407, huone B314. Huuskonen, Taneli, FT, dos., puh. 191 51484, huone A413. Hyry, Eero, FT, prof.. (Tampereen yliopidto), dos., puh. 191 51442, huone D318. Hyttinen, Tapani, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51459, huone D333. Hästö, Peter, FT, prof. (Oulun yliopisto), dos., puh 191 51515, huone B412. Illman, Sören, PhD, prof., puh. 191 51464, huone D338. Junnila, Heikki, PhD, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51450, huone D324. Kaasalainen, Mikko, FT, dos., puh. 191 51494, huone A422. Kennedy, Juliette, PhD, puh. 191 51446, huone D321. Kisdi, Eva, PhD, puh. 191 51489, huone A420. Koistinen, Petri, TkT, puh. 191 51527, huone B420. Koskenoja, Mika, FT, dos., puh. 191 51437, huone D311. Kupiainen, Antti, PhD, prof., puh. 191 51460, huone D334. Laaksonen, Seppo, prof., puh. 191 51413, huone B318. Lahtinen, Aatos, FT, prof. emer., puh. 191 51425, huone C313. Lamberg, Lars, FT, dos., puh. 191 51535, huone B427. Lassas, Matti, FT, dos., puh. 191 51457, huone D331. Lehtinen, Matti, FT, dos. Lehtonen, Risto, prof., puh. 191 51511, huone B409. Lehtonen, Tapani, FT, dos. Luosto, Kerkko, FT, dos., puh. 191 51461, huone D335. Luukkainen, Jouni, FT, dos., puh. 191 51443, huone D319. Martio, Olli, FT, prof., laitoksen johtaja, puh. 191 51462, huone C330. Mattila, Pertti, FT, prof., puh. 191 51458, huone D332. Mickelsson, Jouko, FT, prof., puh. 191 51451, huone D325. Miettinen, Jarkko, ass., puh. 191 51509, huone B408. Mustonen, Seppo, prof. emer., puh. 191 24866, huone 2031 (Unioninkatu 37). Niemi, Hannu, prof., valtiot. tiedekunnan dekaani, puh. 191 24870, huone 2030 (Unioninkatu 37). Nikunen, Martti, FT, dos., lab.ins., puh. 191 51508, huone C333.

Norros, Ilkka, FT, dos. Nummelin, Esa, TkT, prof., puh. 191 51472, huone A404. Nyrhinen, Harri, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51471, huone A403. Näätänen, Marjatta, FT, dos., lehtori, puh. 191 51430, huone C317. Oikkonen, Juha, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51467, huone D341. Ola, Petri, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51455, huone D329. Partanen, Juha, FT, dos., puh. 191 51468, huone D342. Peltonen, Kirsi, FT, dos., puh. 191 51457. Pere, Pekka, PhD, yliopistonleht., puh. 191 51473, huone A405. Pihko, Jukka, FT, dos., puh. 191 51536, huone B427. Puranen, Juha, lehtori, puh. 191 51412, huone B317. Päivärinta, Lassi, FT, prof., puh. 191 51456, huone D330. Rickman, Seppo, FT, DI, prof. emer., puh. 191 51519, huone B415. Saikkonen, Pentti, VTT, prof., puh. 191 51406, huone B313. Saksman, Eero, FT, prof., puh. 191 51500, huone D336. Seppälä, Mika, FT, prof., puh. 191 51423, huone C311. Sillanpää, Mikko, FT, dos., puh. 191 51512, huone B410. Sottinen, Tommi, FT, yliopistonlehtori. Suominen, Kalevi, FT, prof. emer., puh. 191 51429, huone C316. Tarkkonen, Lauri, prof., puh. 191 24865, huone 2015 (Unioninkatu 37). Tarvainen, Kyösti, PhD, dos. Taskinen, Jari, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51465, huone D339. Tukia, Pekka, FT, prof., puh. 191 51449, huone D323. Tylli, Hans Olav, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51463, huone D337. Valaste, Maria, ass., puh. 191 24864, huone 2029 (Unioninkatu 37). Varvio, Sirkka Liisa, FT, dos., puh. 191 51405, huone B312. Vehkalahti, Kimmo, VTT, yliopistonleht., puh. 191 24863, huone 2031 (Unioninkatu 37). Vuolle Apiala, Juha Matti, FT, dos. Vuorinen, Matti, FT, prof. (Turun yliopisto), dos., puh. 191 51515, huone B412. Väisälä, Jussi, FT, prof. emer., puh. 191 51519, huone B415. Väänänen, Jouko, PhD, prof., virkavapaa. Ylinen, Kari, FT, prof. (Turun yliopisto), dos., puh. 191 51516, huone B412.