MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b) 00014 Helsingin yliopisto Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191... Kotisivu: http://www.mathstat.helsinki.fi Johtaja: prof. Olli Martio, huone C330. Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisen tiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella ovat tarjolla matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmat, valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille tilastotieteen koulutusohjelma. Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksesta pidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu 37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa. Hallintohenkilöstö: Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK. Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen. Sihteeri: Pasi Tuohino. ATK yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins. Kv yhdyshenkilö: aman. Hannu Honkasalo, huone C328. Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma pe 9.00 11.00 ja 12.00 15.00. Opintoneuvonta Yleinen opintoneuvonta, muualla suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukeminen yms.: Hannu Honkasalo, huone C328, tavattavissa opintoneuvontaa varten ti ja to klo 9 10, puh. 191 51505, s posti hannu.honkasalo 'at' helsinki.fi. Matematiikan aineenopettaja: Juha Oikkonen, huone D341, puh. 191 51467. Svenskspråkig studierådgivning: Hans Olav Tylli, rum D337, tel. 191 51463. Tilastotiede (matemaattis luonnontieteellinen tiedekunta): Kari Auranen, huone B331, puh. 191 51421. Tilastotiede (valtiotieteellinen tiedekunta): ks. http://www.valt.helsinki.fi/til/neuvonta.htm Opintoneuvontaa saa myös laskupajasta (3. krs., huone C321, avoinna opetusperiodien aikana ma pe 12.00 17.00) ja laitoksen kansliasta (yhteystiedot yllä). Kirjasto Ks. Kumpulan tiedekirjasto, s. 18. Matematiikka ja tilastotiede tieteinä ja oppiaineina Matematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin, joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta matematiikka on aina ollut vuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa.

Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja soveltavaan matematiikkaan. Puhtaassa eli yleisessä matematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös soveltavassa matematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikan ulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohella korostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisu vastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita. Nykymatematiikan laaja alaisuuden vuoksi yliopisto opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisen matemaattisen yleissivistyksen, jota ilman matematiikkaa ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioita syvällisemmin opiskella. Perustutkintojen opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiin saavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti ja väitöskirjavaiheessa. Matematiikan ja tilastotieteen opiskelu Tilastotiede voi olla matematiikan koulutusohjelman opiskelijan sivuaine, ja matematiikka on tilastotieteen koulutusohjelman opiskelijan pakollinen sivuaine. Opintojen edetessä opiskelijalle avautuu molemmissa aineissa lukuisia vaihtoehtoja, jotka kattavat puhtaan matematiikan monia aloja sekä matematiikan ja tilastotieteen soveltamista yhteiskunnan ja talouselämän eri aloilla, biotieteissä ja eksakteissa luonnontieteissä (fysiikka ja kemia) sekä teknologiassa. Opetustarjonnaltaan Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos on Suomen suurin ja monipuolisin. Opetusmenetelmiin on kiinnitetty erityistä huomiota, ja laitoksella ollaan mukana tietokoneiden opetuskäytön kehittämisessä. Työmarkkinat Tutkinto, jonka pääaine on matematiikka tai tilastotiede, tarjoaa eväät ammatteihin, joiden työllisyysnäkymät ovat erinomaiset. Opiskelija voi valmistua esim. opettajaksi, tutkijaksi tai metodiasiantuntijaksi. Tällainen jako kuvastaa vain karkeasti työtehtäviä. Työssä voi olla kysymys jonkin matematiikan tai tilastotieteen erityisalan soveltamisesta ja kehittämisestä sellaisenaan tai yhteydessä muihin aloihin. Työtehtäviä tarjoavat niin koulutuksen tarjoajat (koulut, ammattikorkeakoulut, korkeakoulut jne.), tutkimuslaitokset (yhteiskunnan tai yritysten rahoittamat) tai erityisosaamista soveltavat yritykset. Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdot Matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa perustutkinto muodostuu alemmasta luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinnosta ja ylemmästä filosofian maisterin (FM) tutkinnosta. LuK tutkinnon laajuus on 180 op, FM tutkinnon 120 op. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana. Matematiikan koulutusohjelmassa LuK tutkinnon pääaine on matematiikka, mutta FM tutkinnossa on vaihtoehtoina kolme pääainetta: matematiikka, soveltava matematiikka, ja matematiikan aineenopettaja. Matematiikan pääaine edustaa periaatteessa ns. puhdasta matematiikkaa. Matematiikan opettajan pääaineessa suoritettu FM tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion aineenopettajaksi. Tässä pääaineessa LuK ja FM tutkintojen sisältämiin opettajan pedagogisiin opintoihin (yhteensä 60 op) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määrä asianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita. Soveltavan matematiikan pääaineessa painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns.

teollisuusmatematiikassa, stokastiikassa ja biomatematiikassa. Teollisuusmatematiikkaan liittyvä opetus valmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja siihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyy todennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisesti vakuutus ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan. Tilastotieteen koulutusohjelmassa LuK ja FM tutkinnon pääaine on tilastotiede. Erikoistumislinjat LuK tutkinnossa suoritetaan pääaineesta perus ja aineopinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa 80 op ja tilastotieteessä 70 op. FM tutkinnossa suoritetaan pääaineen syventävät opinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa ja soveltavassa matematiikassa 90 op, tilastotieteessä 85 op ja matematiikan opettajan pääaineessa 70 op. FM tutkinnon pääaineet matematiikka, soveltava matematiikka ja tilastotiede jakaantuvat useaan erikoistumislinjaan (suluissa on mainittu ao. linjan vastuuhenkilöt): Matematiikka: algebran ja topologian linja (S. Illman), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H. O. Tylli), matemaattisen fysiikan linja (A. Kupiainen; lisätietoa tästä linjasta on s.??)), matemaattisen logiikan linja (J. Oikkonen). Soveltavan matematiikka: biomatematiikan linja (M. Gyllenberg), soveltavan analyysin linja (L. Päivärinta), stokastiikan linja (E. Nummelin), tietokoneavusteisen matematiikan linja (M. Seppälä), vakuutus ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen). Tilastotiede: aikasarja analyysi ja ekonometria (P. Saikkonen), biometria (E. Arjas), mittaaminen ja survey metodiikka (S. Laaksonen, R. Lehtonen). Matematiikan aineenopettajan pääaineen vastuuhenkilöt ovat O. Martio ja J. Oikkonen. Sivuaineet LuK tutkinnossa vaaditaan sivuaineopintoja vähintään 50 op. Näiden tulee koostua yhden tai useamman sivuaineen kokonaisuuksista (perusopinnot tai perus ja aineopinnot). Sivuaineiksi suositellaan tilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa alueita, kemiaa ja filosofiaa. Tilastotieteen koulutusohjelmassa on pakollisena sivuaineena matematiikka, jota täytyy suorittaa vähintään 30 op. Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämä edellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. FM tutkintoon, jonka pääaine on matematiikka, soveltava matematiikka tai tilastotiede, ei sisälly pakollisia sivuaineopintoja, mutta LuK tutkinnon sivuaineopintojen täydentäminen saattaa olla hyödyllistä tässä vaiheessa. FM tutkinnon, jonka pääaine on matematiikan opettaja, edellytyksenä on LuK tutkinto, joka sisältää sivuaineina toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. FM tutkinnon osana on suoritettava puuttuvat 35 op opettajan pedagogisia opintoja.

Muut opinnot LuK ja FM tutkintoihin sisältyvät pakolliset muut opinnot (mm. henkilökohtainen opintosuunnitelma, äidinkielen, toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnot sekä tieto ja viestintätekniikan opinnot) luetellaan alla tutkintovaatimuksissa. Pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen laajuuksia suunniteltaessa täytyy pitää huolta siitä, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus (180 op tai 120 op) täyttyy. Sivuaineopintoja ja muita opintoja suunniteltaessa on syytä pitää mielessä, että lähes kaikki matemaatikon ja tilastotieteilijän työtehtävät edellyttävät ainakin jonkin verran ATK taitoja. Yleisiä opinto ohjeita Matematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaen määrätietoisesti, sillä molempien aineiden kumuloituvan luonteen takia tietämykseen jossakin vaiheessa jääneet aukot saattavat aiheuttaa myöhemmin ylipääsemättömiä vaikeuksia opinnoissa. Koulumatematiikkaan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisen asemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys kouluopintojen ja yliopisto opintojen välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksen seuraaminen ei johda oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työskentely. Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen ei ole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssien sisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovat pienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentin johdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä 10 20 henkeä. On erittäin tärkeää pyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei ole tietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa, ja ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se, että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaan opiskelijoiden esiintymiskykyä. Matematiikan ja tilastotieteen omaksumiskyky ja tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännön mukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun. Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento ja kaksi laskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa. Kurssien suoritus Useimmat perus ja aineopintojen tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla, toisaalta kurssikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta erilliskokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myös muita suoritustapoja. Syventävien opintojen tasoiset kurssit suoritetaan usein erilliskokeella, niillä ei yleensä pidetä kurssikokeita. Koko lukukauden (2 periodia) kestävillä kursseilla järjestetään 2 kurssikoetta (kummankin periodin lopussa), kumpikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoilla ja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin arvostelussa otetaan huomioon kurssikokeiden yhteispistemäärä sekä laskuharjoituksista mahdollisesti saadut lisäpisteet. Hyväksytyn arvosanan saaminen edellyttää yleensä vajaata puolta kurssikokeiden maksimipistemäärästä. Yhden periodin pituisilla kursseilla järjestetään yksi kurssikoe (ko. periodin lopussa), jonka pistemäärä yhdessä laskuharjoituslisäpisteiden kanssa ratkaisee kurssilla menestymisen.

Luentokurssille sekä sen kurssikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden tai periodin alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaa silloin, kun kyseisen lukukauden tai periodin opetuskin. Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta ja laitoksen kotisivulta. Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saada lisäpisteitä kurssikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinen yrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaan kunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollista suorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaan kurssin alussa. Erilliskokeita voi suorittaa yleistenteissä, joiden aikataulu lukuvuonna 2007 2008 ilmoitetaan laitoksen verkkosivuilla ja ilmoitustaululla. Lisäksi kesä ja elokuussa 2008 pidetään yleistentit (kesätentit), joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Erilliskokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaan kuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin. Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään runsasta viikkoa ennen tenttiä WebOodissa laitoksen verkkosivulla olevien ohjeiden mukaisesti. Kurssit arvostellaan asteikolla, jossa hyväksytyt arvosanat ovat 1 (välttävä), 2 (tyydyttävä), 3 (hyvä), 4 (kiitettävä) ja 5 (erinomainen). Kurssikokeista tai erilliskokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saa yrittää parantaa osallistumalla (uuteen) erilliskokeeseen. Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinen henkilötunnuksensa. Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojen periaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa. Harjoitustyö Kursseihin Analyysi I ja II liittyy harjoitustyö, joka on pakollinen matematiikan koulutusohjelmassa. Työn aihe annetaan, kun Analyysi I on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviä vaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla. Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta. Opiskelijoiden ohjaus Kaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjän puoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), jossa voi saada ohjausta esim. laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakin opintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Analyysi I ja II normaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssien lisäksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita. Ohjaajatuutorointi Ensimmäisen vuoden opintoihin kuuluu olennaisena osana osallistuminen ohjaajatuutorointiin. Ohjaajatuutoriryhmät ovat noin kymmenen hengen pienryhmiä, jotka kokoontuvat viikoittain ensimmäisen lukuvuoden ajan ohjaajatuutorin johdolla.

Ohjaajatuutoroinnissa tutustutaan tarkemmin opiskeluun matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Ryhmässä saa monia vinkkejä omaan opiskeluun sekä apua kurssien suorittamisesta opintosuunnitelman laatimiseen ja moniin muihin mieltä askarruttaviin kysymyksiin. Aktiivisesta osallistumisesta ohjaajatuutorointiin saa kaksi opintopistettä, yhden kummaltakin lukukaudelta. Lisätietoja ohjaajatuutoroinnista saa laitoksen verkkosivuilta osoitteesta www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/ot. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja www Laitoksen internet kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mathstat.helsinki.fi. Täällä on tietoa suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut (ks. http://mathstat.helsinki.fi/kurssit/), joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita pro gradun tekoa aloittamassa oleville jne. Koska laitoksen kotisivua päivitetään jatkuvasti, se on varmemmin ajan tasalla kuin tämä painettu opinto opas, jonka tiedot perustuvat toukokuun 2007 tilanteeseen. Opintokokonaisuusmerkinnät Tutkinnon pää tai sivuaineopintoihin tulevat opinnot täytyy koota opintokokonaisuuksiksi (perusopinnot / approbatur, perus ja aineopinnot / cum laude, syventävät opinnot / laudatur). Ohjeet matematiikan ja tilastotieteen opintokokonaisuusmerkintöjen hakemisesta löytyvät verkkosivulta http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/merkinnat/opintokokonaisuudet.html Opintokokonaisuudesta annettava loppuarvosana asteikolla 1 5 määräytyy osasuoritusten arvosanojen opintopisteillä (tai opintoviikoilla) painotetun keskiarvon perusteella. Muualla suoritetut opinnot Muissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoitaa aman. Hannu Honkasalo. Tilastotieteen opistojen hyväksilukemista varten on otettava yhteyttä Maria Valasteeseen. Kesäopetus Avoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetut yliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Tutkintovaatimukset Matematiikan koulutusohjelma Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat matematiikan koulutusohjelman opiskelijat, jotka ovat aloittaneet opintonsa 1.8.2005 jälkeen tai siirtyneet uuteen tutkintojärjestelmään. Vanhan tutkintojärjestelmän mukaiset tutkintovaatimukset ennen 1.8.2005 opintonsa aloittaneille löytyvät mm. lukuvuoden 2004 2005 opinto oppaasta. Niitä voi halutessaan noudattaa 31.7.2008 asti. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle.

1. Pääaineopinnot Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perus ja aineopinnot. Maisterintutkinnon eri pääaineet ja erikoistumislinjat saattavat vaatia tiettyjen kurssien valitsemista tai tarvittaessa täydentämistä, ja nämä vaatimukset kannattaa ottaa huomioon aineopintojen kurssien valinnassa. 57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP) 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.2 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57510 MATEMATIIKAN PERUS JA AINEOPINNOT (80 OP) Pakolliset opinnot 57500 Perusopinnot, 25 op 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte Vaihtoehtoiset opinnot 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta II 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57274 Logiikka I, 10 op 57433 Stokastiset prosessit, 6 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4 10 op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa

opintosuunnitelmassa. Suositeltavia sivuaineita ovat mm. tilastotiede, tietojenkäsittelytiede, fysikaaliset tieteet ja kemia. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä. Aineenopettajaksi opiskelevilta vaaditaan sivuaineina toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä opettajan pedagogisia opintoja 25 op. 3. Muut opinnot Tieto ja viestintätekniikan opinnot, 5 op: TVT ajokortti, 3 op, Analyysin harjoitustyö 2 op (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin) Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1 3 op, sovitaan erikseen esimerkiksi kandidaatin tutkinnosta vastaavan opettajan kanssa Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, laaditaan kandituutorin ohjauksessa Toinen kotimainen kieli, 3 op Vieras kieli, 4 op Äidinkieli, 3 op (kandidaatin tutkielman yhteydessä kirjallinen osa 2 op, suullinen osa 1 op), sovitaan erikseen tutkielmaa ohjaavan opettajan kanssa FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina matematiikan matematiikan aineenopettajan, ja soveltavan matematiikan pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja. Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä kandidaatin tutkinto, joka sisältää matematiikan perus ja aineopinnot. Pääaineessa matematiikan aineenopettaja vaaditaan, että kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoihin sisältyvät toisen opetettavan aineen perus ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja. Pääaineessa matematiikan aineenopettaja sekä pääaineiden matematiikka ja soveltava matematiikka eri erikoistumislinjoilla on vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisterin tutkintoa. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, minkä lisäksi vaaditaan harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja vähintään 1 op. Matematiikan aineenopettajan pääaineessa vaaditaan näiden lisäksi 35 op opettajan pedagogisia opintoja (kandidaatintutkintoon sisältyvien 25 op:n lisäksi).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina, täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja tai suorittaa enemmän muita opintoja. MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Algebran ja topologian linja (57520) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Topologia I, Mitta ja integraali ja Algebra I. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Vähintään kaksi kurssia seuraavista: 57064 Algebra II (10 op) 57066 Lineaarialgebra II (10 op) 57063 Topologia II (10 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat. b) Analyysin linja (57521) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Topologia I ja Mitta ja integraali. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta. c) Matemaattisen fysiikan linja (57522) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali ja Topologia I. 57102 Reaalianalyysi I, 6 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I,

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II, Riemannin geometria, Pääsäiekimpuista ja Yang Mills teoriasta. Lisätietoja matemaattisen fysiikan linjasta on s.?? d) Matemaattisen logiikan linja (57523) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Logiikka I, Kombinatoriikka ja Verkot (tai Diskreetti matematiikka II). 57067 Matemaattinen logiikka, 10 op. Vähintään 20 op seuraavia kursseja: 57064 Algebra II (10 op) 57101 Mitta ja integraali (6 op) 57102 Reaalianalyysi I (6 op) 57063 Topologia II (10 op). Yksi seuraavista kursseista: Joukko opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko oppi. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. 57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (70 OP) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Algebra I, Topologia I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja Geometria. Suositeltavia aineopintoja ovat myös Differentiaaliyhtälöt (I ja II), Kombinatoriikka ja Verkot. 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvät erikoistumiskurssit, joista 12 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 70 op. Pro graduun liittyvistä erikoiskursseista ja syventävistä kursseista saa 20 op olla matematiikan aineopintojen vaihtoehtoisia kursseja. SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP) a) Biomatematiikan linja (57540) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I II. 57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. Matemaattinen mallintaminen/mathematical modelling, 10 op.

Vähintään 15 op seuraavia kursseja: Tartuntatautien matematiikkaa (10 op), Matemaattinen populaatiobiologia (10 op), Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op), Adaptive dynamics (5 op), Evolution and the theory of games (5 op). Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Operaattoripuoliryhmät, Stokastiset prosessit, Funktioteoria I, Reaalianalyysi I. b) Soveltavan analyysin linja (57541) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I II. 57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. 57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Reaalianalyysi I, Numeerinen analyysi, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit. Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen. Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan. c) Stokastiikan linja (57542) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. 57431 Todennäköisyysteoria, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja (57543) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Matematiikan menetelmäkurssi ja Mitta ja integraali. Sivuaineena on oltava tietojenkäsittelytieteen perus ja aineopinnot, vähintään 60 op (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset).

57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op. 57354 Numeeriset menetelmät ja C kieli, 10 op. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Matemaattinen logiikka, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, Laskettavuuden teoria, Diskreetti matematiikka II sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen laudatur kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely. e) Vakuutus ja finanssimatematiikan linja (57544) Matematiikan perus ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, Vektorianalyysi, Differentiaaliyhtälöt I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit. 57431 Todennäköisyysteoria, 10 op. Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain. Pro gradu tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa. Kandidaatin tai maisterintutkinnon tulee sisältää tilastotieteen opintoja, joihin sisältyvät Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi. JATKOTUTKINNOT Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka. Jatko opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot. Jatko opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta. FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO Filosofian lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää ja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. Matematiikan opinnot sivuaineopiskelijoille 57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP) Matematiikan perusopinnot (vähintään 25 op) voidaan koota seuraavista kursseista. Huomaa kuitenkin jäljempänä olevat poikkeukset. 57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.1 57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta I.2 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi) 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi) Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta). 57039 Matematiikka tutuksi, 5 op (syyslukukausi, I periodi), matematiikan opintojen alussa suoritettuna 57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op (syyslukukausi, II periodi) 57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op 78163 Matemaattisen analyysin kurssi, 10 op (osa I I periodilla, osa II II periodilla) 78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi, 10 op (osa I III periodilla, osa II IV periodilla) 57026 Analyysin peruskurssi, 10 op 57274 Logiikka I, 10 op 57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op 57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op Muita erikseen sovittavia kursseja, 2 10 op. Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat valita suorituksensa vapaasti lukuun ottamatta seuraavia poikkeuksia: a) Aineenopettajakoulutuksessa matematiikan toiseksi opetettavaksi aineeksi valinneilla pitää olla matematiikan perusopinnoissa Analyysi I II. b) Analyysi I II, analyysin peruskurssi sekä matemaattisen analyysin kurssi yhdessä jatkokurssin kanssa ovat vaihtoehtoisia suorituksia ja vain yhden, tai sen osan, voi sisällyttää matematiikan perus ja aineopintoihin. c) Pääaineen vaatimukset matematiikan kurssien suhteen tulee ottaa huomioon kurssivalinnassa. 57511 MATEMATIIKAN PERUS JA AINEOPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Sivuaineopiskelijan matematiikan perus ja aineopinnot (vähintään 60 op) voidaan koota perusopintojen kohdalla ja alla luetelluista kursseista vapaasti, paitsi että perusopinnoissa mainitut poikkeukset ovat voimassa.

57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali ja integraalilaskenta II 57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op 57020 Topologia I, 10 op 57014 Algebra I, 10 op 57133 Geometria, 10 op 57101 Mitta ja integraali, 6 op 57005 Matematiikan historia, 3 op 57056 Kombinatoriikka, 5 op 57057 Verkot, 5 op 79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4 10 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op SYVENTÄVÄT OPINNOT (60 OP) 57535 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, voidaan sisällyttää matematiikan aineenopettajan syventävät opinnot sivuaineena. Syventävien opintojen edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus ja aineopinnot sivuaineopiskelijoille niin, että niihin sisältyvät Analyysi I II, Algebra I, Topologia I ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan. 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op. Tutkielma, 20 op. Matematiikan aineenopettajan maisterintutkintoon kuuluvia matematiikan kursseja vähintään 28 op. Nämä sovitaan aineesta vastaavan opettajan kanssa. 57525 MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) 57545 SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP) Matematiikan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot sivuaineena voidaan suorittaa kaikilla matematiikan ja soveltavan matematiikan erikoistumislinjoilla. Ne voidaan sisällyttää maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, ja niiden edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus ja aineopinnot sivuaineopiskelijalle. Syventävinä opintoina on suoritettava vähintään 60 op ko. erikoistumislinjan opintoja; nämä sisältävät tutkielman 20 op, ja kursseista on sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Tilastotieteen koulutusohjelma Tilastotieteen koulutusohjelman tutkintovaatimukset ovat matemaattis luonnontieteelliselle ja valtiotieteelliselle tiedekunnalle yhteiset. Joitakin vähäisiä tiedekuntakohtaisia eroja esiintyy, ja ne mainitaan erikseen tekstissä. Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat lukuvuonna 2005 2006 tai sen jälkeen opintonsa aloittaneet sekä uuteen tutkintojärjestelmään siirtyneet opintonsa aiemmin aloittaneet opiskelijat. Ennen vuotta 2005 aloittaneet valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijat voivat seurata kolmen vuoden siirtymäkauden ajan (31.7.2008 asti) myös vanhoja tilastotieteen tutkintovaatimuksia, ks. http://www.valt.helsinki.fi/til/opas1.htm

KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) Tilastotieteen koulutusohjelmassa valtiotieteellisessä tiedekunnassa suoritetaan valtiotieteiden kandidaatin (VTK) tutkinto, matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto. Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle. 1. Pääaineopinnot TILASTOTIETEEN PERUS JA AINEOPINNOT (70 OP) Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (5+5 op) Kurssilla esitetään perustiedot todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä myöhempiä opintoja varten. Kurssi koostuu osista Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5 op). Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Data analyysin kurssi (8 op) Kurssilla opiskellaan data analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisen tietojenkäsittelyjärjestelmän itsenäiseen käyttöön. Kurssin ensimmäinen periodi on luentomuotoista opetusta ja harjoituksia. Toisen periodin aikana opiskelijat tekevät harjoitustyön. Esitietoina edellytetään perustietoja tilastotieteestä. Todennäköisyyslaskennan kurssi (10 op) Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinä tarvittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoina edellytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Tilastollisen päättelyn kurssi (10 op) Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskelua varten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Lineaaristen mallien kurssi (5 op) Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet. Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3 10 op) Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteen erikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossa vaadittavien pääaineopintojen minimimäärä täyttyy. Säännöllisesti luennoitavia erikoiskursseja ovat maisteriopintojen kunkin erikoistumislinjan kurssit kuten Lineaaristen mallien sovellukset, Yleistetyt lineaariset mallit, Bayes päättely, Tilastollinen laskenta, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, Otantamenetelmät ja Stationaariset aikasarjat. Luennoitavat erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa kirjatentteinä

myös muita kursseja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaa kandidaatintutkielmaksi. Proseminaari (4 op) Proseminaari pidetään tutkielmaseminaarin yhteydessä ja siinä keskitytään tieteellisen kirjoittamisen opetteluun. Kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte (6 op) 2. Sivuaineopinnot Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintoina seuraavat pakolliset kurssit, jotka suositellaan suoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana (yhteensä 30 op). Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I (10 op) Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II (10 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op) Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suositellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muista matematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria ovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi sisällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin. Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan. Kyseeseen voivat tulla yhtä hyvin valtiotieteellisen tiedekunnan aineet kuin myös tietojenkäsittelytiede, kansanterveystiede, psykologia, biologia jne. 3. Muut opinnot Henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op) Äidinkieli (3 op) Toinen kotimainen kieli (3 4 op) Vieras kieli (3 4 op) Tieto ja viestintätekniikan opinnot (5 op, josta tvt ajokortti 3 op) Työelämän orientaatio (1 3 op) Toisen kotimaisen kielen laajuus on matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa 3 op ja valtiotieteellisessä 4 op. Vastaavasti vieraan kielen laajuus on matemaattis luonnontieteellisessä 4 op ja valtiotieteellisessä 3 op. MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden maisterin (VTM) tutkinto, matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian maisterin (FM) tutkinto. Maisterin tutkinnossa tilastotieteessä on seuraavat erikoistumislinjat: Aikasarja analyysi ja ekonometria Biometria

Mittaaminen ja survey metodiikka Maisterin tutkinnon edellytyksenä on kandidaatin tutkinto. Eri erikoistumislinjoissa on lisäksi vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisteriopintoja. Suuntautuminen suositellaan aloitettavaksi jo toisen opiskeluvuoden kevätlukukauden tai kolmannen opiskeluvuoden aikana. Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op). Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttää myös työharjoittelua (vähintään 5 op). Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoja. TILASTOTIETEEN SYVENTÄVÄT OPINNOT (85 OP) Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (10 op) Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Pro gradu tutkielmaa tukevia opintoja (20 op) Esimerkiksi seminaari ja tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja. Pro gradu tutkielma ja kypsyysnäyte (40 op) Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3 10 op) Valinnaiset erikoiskurssit valitaan erikoistumislinjan mukaan. Ne perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Aikasarja analyysi ja ekonometria Stationaariset aikasarjat Moniulotteiset aikasarjat Epästationaariset aikasarjat Epälineaariset aikasarjat Regressioanalyysi Ekonometria Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Lineaaristen mallien sovellukset, Epälineaarinen regressioanalyysi, Monimuuttujamenetelmät ja matematiikasta Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria. Biometria Biometrian kullakin linjalla suositellaan alla olevien pakollisten opintojen lisäksi kyseiseen sovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Kaikille linjoille soveltuvia yleisiä erikoiskursseja ovat esimerkiksi Yleistetyt lineaariset mallit, Hierarkkiset Bayes mallit, Tilastollinen laskenta, Graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi sekä Pitkittäistutkimuksen tilastolliset menetelmät. Matematiikasta sopivia kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.

a) Lääketieteellisen tilastotieteen linja Elinaika analyysi Epidemiologiset tutkimusmenetelmät b) Ympäristötilastotieteen linja Spatiaalinen tilastotiede Otantamenetelmät c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja Bioinformatiikan tilastolliset menetelmät Mittaaminen ja survey metodiikka Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu Survey metodiikka I: Aineiston luonti ja puhdistaminen Survey metodiikka II: Aineistojen käsittely ja analyysi Otantamenetelmät Lineaaristen mallien sovellukset Monimuuttujamenetelmät Frekvenssiaineistojen analyysi Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Monitasomallit (Hierarkkiset mallit), Yleistetyt lineaariset mallit, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi ja Rakenneyhtälömallit. Teoreettisemmin suuntautuneille sopivia kursseja ovat näiden lisäksi matematiikasta todennäköisyyslaskennan ja matriisilaskennan kurssit. TILASTOTIETEEN PÄÄAINEOPINTOJEN JA MATEMATIIKAN SIVUAINEOPINTOJEN PAKOLLISUUS JA OPINTOJEN SUOSITELTU AJOITUS Kaikille pakolliset opinnot on merkitty p kirjaimella. Kandidaatin tutkinto (kokonaislaajuus 180 op) 1.vuoden syksy Analyysi I tai Matemaattisen analyysin kurssi (p) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II (p) 1. vuoden kevät Johdatus todennäköisyyslaskentaan Johdatus tilastolliseen päättelyyn Analyysi II tai Matemaattisen analyysin jatkokurssi (p) 2. vuosi Data analyysin kurssi Todennäköisyyslaskennan kurssi (p) Tilastollisen päättelyn kurssi (p) Lineaaristen mallien kurssi (p)

2. vuoden kevät 3. vuosi Perus ja aineopintojen valinnaiset erikoiskurssit 3. vuosi Proseminaari Kandidaatintutkielma (p) Maisterin tutkinto (kokonaislaajuus 120 op) 4. vuoden syksy Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (p) 4. 5. vuosi Syventävien opintojen valinnaiset erikoiskurssit Pro gradu tutkielmaa tukevia opintoja 5. vuosi Pro gradu tutkielma (p) JATKOTUTKINNOT Jatkotutkintona voi valtiotieteellisessä tiedekunnassa suorittaa valtiotieteiden lisensiaatin tai valtiotieteiden tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede, ja matemaattis luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede. Jatko opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää tilastotieteen syventävät opinnot. Jatko opinnot voi erityisestä syystä aloittaa kandidaatin tutkinnon pohjalta. LISENSIAATIN TUTKINTO Lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää ja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy. TOHTORIN TUTKINTO Tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on 1) suoritettava lisensiaatin tutkinto pääaineena tilastotiede, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy. Tilastotieteen opinnot sivuaineopiskelijoille TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tilastotieteen johdantokurssi (4 10 op) Kurssilla annetaan yleiskäsitys tilastollisten tutkimusmenetelmien päämääristä ja soveltamisen periaatteista. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Tilastotieteen jatkokurssi (10 op) Kurssilla syvennetään johdantokurssilla annettuja tietoja tilastollisten menetelmien soveltamisesta erilaisissa tutkimusasetelmissa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Niille sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteestä aineopinnot, suositellaan Tilastotieteen jatkokurssin asemesta kurssia Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen. Valinnainen kurssi (3 8 op) Sivuaineopiskelijat suorittavat tämän kurssin yleensä kevennettynä vastaavan pääaineopiskelijoille suunnatun kurssin aikana. Sopivia kursseja ovat esimerkiksi Data analyysin kurssi, 5 8 op Lineaaristen mallien sovellukset, 6 10 op Otantamenetelmät, 6 8 op Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6 10 op Monimuuttujamenetelmät, 6 10 op Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja analyysi, 6 10 op Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8 10 op Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 op SOVELTAVAN TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP) Tämä opintokokonaisuus koostuu valinnaisista kursseista, joiksi kelpaavat sivuaineopiskelijoiden perusopintojen valinnaiset kurssit. Kokonaisuus on tarkoitettu niille sivuaineopiskelijoille, jotka haluavat opiskella tilastotiedettä perusopintoja enemmän, mutta joille pääaineopiskelijoiden aineopinnot eivät sovellu. Edeltävinä opintoina edellytetään Tilastotieteen johdantokurssi tai vastaavat tiedot. SIVUAINEOPISKELIJOIDEN PERUS JA AINEOPINNOT (60 OP) Perusopinnot, 25 op Aineopintoja vähintään 35 op pääaineopiskelijoiden vaatimuksia noudattaen (mukaan lukien matematiikan opinnot) TUTKIMUSMENETELMÄT YHTEISKUNTATIETEISSÄ Tämä sivuaineopiskelijoille tarkoitettu metodipaketti on tarjolla valtiotieteellisessä tiedekunnassa. Siinä opiskelija suorittaa valintansa mukaan väh. 25 op seuraavia kursseja: Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8 10 op Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 op Lineaaristen mallien sovellukset, 6 10 op Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6 10 op Monimuuttujamenetelmät, 6 10 op Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja analyysi, 6 10 op Survey metodiikka, 8 10 op Otantamenetelmät, 6 8 op Otanta aineistojen analyysi, 6 8 op