AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 3 Przemys³aw Korohoda* Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem dwuprzedzia³owym** 1. Wprowadzenie Matematyczne modelowanie zabiegu hemodializy od lat stanowi istotny element planowania i kontrolowania procesu leczenia t¹ metod¹. Dlatego te poszukiwanie modeli, które jednoczeœnie umo liwiaj¹ odtworzenie obserwowanych przebiegów toksyny markerowej (np. mocznika) oraz nie stwarzaj¹ bariery w postaci niedostêpnych pomiarowo parametrów, wci¹ stanowi powa ne wyzwanie [2, 7 10, 17]. Praktyka wykaza³a, e najprostszy model tzw. jednoprzedzia³owy [1, 2], zak³adaj¹cy, i pacjent stanowi jednorodny zbiornik o okreœlonej objêtoœci dystrybucji mocznika, okaza³ siê, pomimo licznych niedoskona³oœci, wynikaj¹cych z przyjêcia znacznych uproszczeñ, najbardziej rozpowszechniony i wci¹ u ywany w praktyce klinicznej [17]. Model dwuprzedzia³owy, opisany obszernie w [2], jest wprawdzie uwa any za znacznie lepszy, jednak niedostêpny pomiarowo parametr klirensu komórkowego, Kc (cellular clearance), spowodowa³ powa ne problemy w praktycznym stosowaniu tego modelu. Rozmaite próby jego oszacowania metod¹ modelu strojonego opisywane przez ró ne zespo³y badawcze dawa³y niejednoznaczne i niekiedy trudne do pogodzenia wyniki [7, 14]. W praktyce stosowane s¹ uœrednione wzory wyznaczone na próbach eksperymentalnych, pozwalaj¹ce przeliczaæ wyniki uzyskane dla modelu jednoprzedzialowego tak, by uwzglêdnia³y efekty wystêpuj¹ce w modelu dwuprzedzia³owym [5]. W pierwszej po³owie lat 90. ubieg³ego wieku zapronowano model bazuj¹cy na przep³ywie strumieni krwi, tzw. model przep³ywowy [12 14], znacznie wyraÿniej odwo³uj¹cy siê do fizjologii procesu dializy ni model dwuprzedzia³owy. Szereg publikacji potwierdza potencjaln¹ przydatnoœæ modelu przep³ywowego [4, 6, 15, 16]. Model ten wymaga jednak jeszcze wiêkszej liczby parametrów liczbowych ni model dwuprzedzia³owy [8], a ponadto jego struktura sugeruje istotne ró nice interpretacyjne w odniesieniu do modelu tradycyjnego. Najistotniejszym parametrem modelu przep³ywowego, dostosowuj¹cym go do danego pacjenta, jest przyjmowany jako sta³y dla danego osobnika strumieñ krwi wy- * Katedra Elektroniki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie ** Praca wykonana w ramach prac statutowych AGH, nr 11.11.120.766 1129
1130 Przemys³aw Korohoda p³ywaj¹cy z serca (cardiac output) Qc. Wartoœæ tego strumienia mo e byæ ³atwo szacowana na podstawie danych antropometrycznych, czyli wzrostu i masy cia³a [14]. Porównanie tradycyjnego modelu dwuprzedzia³owego i modelu przep³ywowego sk³oni³o do opracowania modelu ³¹cz¹cego zalety obu modeli. Bazuj¹c na powy szych obserwacjach, opracowano modyfikacjê modelu dwuprzedzia³owego, w którym najwa niejsze procesy odbywaj¹ siê dziêki przep³ywaj¹cym strumieniom krwi, w szczególnoœci zale nym od strumienia wylotowego serca (Qc). Zaproponowany model stanowi istotnie uproszczon¹ wersjê modelu [8, 13], podobn¹ do modelu tradycyjnego, umo liwiaj¹c¹ stopniowe przenoszenie doœwiadczeñ zgromadzonych dla klasycznego modelu dwuprzedzia³owego na pe³ny model przep³ywowy. 2. Klasyczny model dwuprzedzia³owy W tradycyjnym modelu dwuprzedzia³owym stosowane s¹ nastêpuj¹ce parametry [2, 7, 9, 10]: Ve objêtoœæ zewn¹trzkomórkowa (w litrach), Vi objêtoœæ wewn¹trzkomórkowa (w litrach), G tempo generacji toksyny markerowej, np. mocznika (w mg/min), Vu objêtoœæ ultrafiltracji, czyli wody usuniêtej z organizmu w trakcie zabiegu hemodializy w celu przywrócenia równowagi homeostazy (w litrach), td czas dializy (w min), Kd uogólniony klirens dializatora (w litrach/min), uwzglêdniaj¹cy wszelkie zjawiska ograniczaj¹ce skutecznoœæ zabiegu (np. recyrkulacjê), Kc klirens komórkowy, czyli miêdzyprzedzia³owy (w litrach/min), Qb efektywny (po uwzglêdnieniu wskaÿnika hematokrytu) strumieñ krwi p³yn¹cy przez filtr dializatora (w litrach/min). Przyjmuje siê, e wymienione parametry s¹ sta³e w czasie. Ponadto przyjmuje siê nastêpuj¹ce za³o enia: 1) strumieñ ultrafiltracji Qu, jest tak e sta³y czasie, 2) ultrafiltracja ma wp³yw jedynie na objêtoœæ Ve: Ve() t = Ve(0) Qu t Vu Qu = td 3) strumieñ ultrafiltracji unosi ze sobê toksynê o stê eniu (zmiennym w czasie) wystêpuj¹cym na wyjœciu filtru dializacyjnego, 4) generacja odbywa siê wy³¹cznie do Ve. Podstawowymi równaniami opisuj¹cymi model dwuprzedzia³owy, przedstawiony na rysunku 1, s¹ równania przep³ywu masy toksyny w obu przedzia³ach objêtoœciowych (Ve i Vi) [2, 7]: (1) ( () ()) d Ce t Ve t Qb Kd = Kc ( Ce() t Ci() t ) Kd Ce() t Qu Ce() t + G dt Qb ( () Vi) d Ci t d ( () ()) = Kc Ci t Ce t (2)
Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem... 1131 Rys. 1. Tradycyjny model dwuprzedzia³owy zabiegu hemodializy opisany równaniami (2) i (3) W równaniach (2) uwzglêdniono, e stê enie unoszone przez strumieñ ultrafiltracji wynika z zale noœci [2, 7]: Qb Kd Cd() t = Ce() t (3) Qb Celem modelowania jest wyznaczenie przebiegów czasowych stê eñ toksyny w obu kompartmentach objêtoœciowych: Ce oraz Ci (w mg/litr), a w szczególnoœci stê enia wyrównanego Ceq (equilibrated), czyli uœrednionego po objêtoœciach [2, 7]: Ce() t Ve() t + Ci() t Vi Ceq() t = Ve() t + Vi (4) Model po dostosowaniu wartoœci parametrów do danego pacjenta w aktualnym jego stanie mo e byæ wykorzystany do planowania kolejnych zabiegów i antycypowania stanu pacjenta w niedalekiej przysz³oœci [2, 5, 9, 10, 17]. 3. Proponowany model przep³ywowy W opracowanym modelu przep³ywowym, oprócz parametrów i za³o eñ analogicznych do wystêpuj¹cych w tradycyjnym modelu dwuprzedzia³owym [2,7], wprowadzono ni ej wymienione wielkoœci nawi¹zuj¹ce do pe³nego modelu przep³ywowego [8, 13]: Ca stê enie têtnicze (arterial), Cd stê enie na wyjœciu filtru dializacyjnego, Qa strumieñ têtniczy (w litrach/min), Qv strumieñ ylny (venous), Qe strumieñ p³yn¹cy przez Ve (czêœæ Qa), Qi strumieñ p³yn¹cy przez Vi (czêœæ Qa), Ki klirens pomiêdzy Vi oraz strumieniem Qi, Cx stê enie w strumieniu Qi po przep³yniêciu przez Vi. Dodatkowe za³o enia upraszczaj¹ce to: 1) wymiana toksyny z przedzia³em Ve odbywa siê jedynie w procesie unoszenia, 2) wymiana toksyny z Vi odbywa siê wy³¹cznie w procesie dyfuzji przez b³onê komórkow¹ (modelowanej przez klirens Ki). Model ten przedstawiono na rysunku 2.
1132 Przemys³aw Korohoda Rys. 2. Proponowany model przep³ywowy opisany równaniami (5), (6) i (7) G³ówne równania, opisuj¹ce przep³ywu masy w modelu z rysunku 2 s¹ nastêpuj¹ce: dce() t Ve() t = Qe ( Ca() t Ce() t ) + G dt dci() t Vi = Ki Ca t Ci t dt ( () ()) (5) Z kolei równania bilansuj¹ce strumienie krwi w poszczególnych wêz³ach schematu zwarto w równaniach: Qc = Qb Qu + Qv; Qv = Qa + Qu; Qa = Qe + Qi (6) Przep³ywy masy uwzglêdniaj¹ce opisane wy ej za³o enia modelu przep³ywowego zawarto w nastêpuj¹cych równaniach: Qc Ca() t = ( Qb Qu) Cd + Qv Cv ( () Ve() t ) ( ) ( ) Qv Cv() t = Qe + Qu Ce() t + Qi Ca() t + Ki Ci() t Ca() t ( ) Qb Cd() t = Qb Kd Ca() t d Ce t dt ( ) = Qe + Qu Ce() t + Qe Ca() t + G (7) gdzie wykorzystano poni sz¹ zale noœæ na wymianê toksyny miêdzy przedzia³em Vi oraz strumieniem Qi: ( ) Qi Cx() t = Qi Ca() t + Ki Ci() t Ca() t (8)
Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem... 1133 4. Porównania modeli eksperymentalna symulacja komputerowa 4.1. Generowanie danych testowych W celu zapewnienia odpowiednio licznej bazy danych testowych opracowano metodykê sztucznego pseudolosowego generowania dowolnie licznej próby, bazuj¹c na danych literaturowych oraz w³asnym doœwiadczeniu w modelowaniu hemodializy z wykorzystaniem danych klinicznych. Procedura zak³ada przyjêcie przedzia³ów wartoœci wybranych parametrów, z których losowane s¹ odpowiednie wartoœci przyjmuj¹ce rozk³ad równomierny. Pozosta³e wartoœci parametrów wyliczane s¹ z odpowiednich zale noœci, stanowi¹cych odpowiednio przekszta³cone równania modelowe [2, 7, 9, 10, 17] tak, by otrzymane zestawy danych mo na by³o uznaæ za realistyczne. Wszystkie opisane w artykule obliczenia wykonano w pakiecie MATLAB [18], wykorzystuj¹c odpowiednie wbudowane funkcje oraz opracowuj¹c w³asne oprogramowanie w jêzyku tego pakietu. Przyjêto, i pocz¹tkowe stê enie mocznika C(0) jest we wszystkich przypadkach sta³e, poniewa rozrzuty pozosta³ych wartoœci mo na bezpoœrednio przeliczyæ na zmiennoœæ tego stê enia: C(0) = Ce(0) = Ci(0) = 1500 mg/litr. Parametrem umo liwiaj¹cym wyznaczenie realistycznych przebiegów stê eñ jest wskaÿnik efektywnoœci hemodializy wyliczany dla modelu jednoprzedzia³owego [1, 2, 17], oznaczany w literaturze jako spkt/v (tab. 1). Tabela 1 Przyjête przedzia³y wartoœci podczas generowania danych testowych Parametr Min. Maks. Jednostki G 3 17 mg/min Ki 0,2 0,8 litry/min Kd 0,1 0,3 litry/min spkt/v 1 1,5 bezwymiarowe Generowanie danych rozpoczyna siê od wylosowania wartoœci antropometrycznych: masy cia³a W (w kg) oraz wzrostu H (w cm), z wykorzystaniem nastêpuj¹cych ograniczeñ: W [20,120]; H [100, 200] ( W + 60) H ( W + 120) (9) W kolejnym kroku wyliczane s¹ wartoœci objêtoœci w chwili zakoñczenia zabiegu (t = td) wed³ug wzorów odpowiednich dla osób zdrowych, co wynika z za³o enia, i przy prawid³owym leczeniu w chwili zakoñczenia dializy pacjent powinien mieæ stan p³ynów wyrównany do wzorcowego [2, 10]: Vtbw( td) = 0,58 W; Ve( td) = 0, 42 Vtbw( td); Vi = Vtbw Ve( td) (10)
1134 Przemys³aw Korohoda Pocz¹tkowe wartoœci objêtoœci (t = 0) wyliczane s¹ z wykorzystaniem wylosowanej wartoœci Vu, spe³niaj¹cej jednoczeœnie ograniczenie ze wzglêdu na wyliczon¹ wartoœæ Ve(td): Vu [0, 5] Vu 0,33 Ve( td) (11) Na podstawie wczeœniej wyznaczonych wartoœci oraz wylosowanej wartoœci spkt/v, wyliczane s¹ pozosta³e parametry konieczne do symulacji: stê enie dostêpne pomarowo w chwili zakoñczenia zabiegu: oraz czas zabiegu: Ce( td) Ce(0) = spkt / V (12) e Vtbw td = spkt / V 120 td 300 (13) Kd Warto zwróciæ uwagê na prosty sposób wyznaczania strumienia wylotowego serca [13]: Qc = 3, 6 S( H, W ) (14) gdzie S oznacza pole powierzchni cia³a (w m 2 ) okreœlone na podstawie powszechnie stosowanego wzoru Du Bois Du Bois [3]. W przypadku gdy wylosowane konfiguracje wartoœci nie spe³niaj¹ któregoœ z dodatkowych ograniczeñ, wylosowany zestaw jest odrzucany i rozpoczyna siê kolejne losowanie, a do uzyskana za³o onej liczby elementów próby. W opisywanym eksperymencie przyjêto licznoœæ próby N = 1000. Powy szy opis stanowi kompletny instrukta umo liwiaj¹cy wykorzystanie opracowanej metodyki. 4.2. Opis eksperymentu W opisach literaturowych przyjmuje siê, i model przep³ywowy jest dok³adniejszy i lepiej przedstawia procesy zachodz¹ce w trakcie dializy. Dlatego te w celu przeprowadzenia odpowiednich badañ porównawczych przyjêto hipotezê, i wyniki otrzymane za pomoc¹ modelu przep³ywowego dostarczaj¹ danych wzorcowych, które s¹ nastêpnie przybli ane za pomoc¹ klasycznego modelu dwuprzedzia³owego. W przypadku otrzymania zadowalaj¹cych wyników, mo na przyj¹æ, e nie ma podstaw do odrzucenia powy szej hipotezy. Przeprowadzony eksperyment symulacyjny polega³ zatem na przyjêciu za³o enia, i model przep³ywowy dostarcza danych wzorcowych w postaci dostêpnych pomiarowo w praktyce przebiegów Ce = Ce(t), natomiast model dwuprzedzia³owy ma za zadanie, przez dobór wartoœci klirensu Kc, jak najlepiej zamodelowaæ zadany przebieg. Dla u³atwienia
Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem... 1135 porównañ przyjêto, i wartoœci stê eñ dla wszystkich przebiegów wyznaczane s¹ co jedn¹ setn¹ danego czasu dializy (td). Dobór Kc realizowany by³ na drodze optymalizacyjnego minimalizowania wskaÿnika œredniokwadratowego [11], porównuj¹cego stê enia Ce, za pomoc¹ zaimplementowanej w MATLAB-ie metody Neldera-Meada [18]. Numeryczne rozwi¹zania modelowych uk³adów równañ ró niczkowych zrealizowano za pomoc¹ zmodyfikowanej metody Rungego-Kutty 4. i 5. rzêdu o zmiennym kroku [11, 18]. 5. Wyniki W celu porównania skutecznoœci modelowania zadanych przebiegów zastosowano nastêpuj¹ce parametry liczbowe: a) b³¹d œredniokwadratowy [11] stê enia, liczony dla 101 punktów na osi czasu, wyra any w jednostkach stê enia (mg/litr); b) wzglêdny b³¹d (w procentach) ró nicy stê eñ w chwili zakoñczenia dializy (t = td); c) maksymaln¹ wartoœæ modu³u wzglêdnego b³êdu (w procentach) liczonego po wszystkich 101 wartoœciach stê enia w ramach przebiegu. Powy sze kryterium zastosowano do stê enia Ce, w praktyce dostêpnego pomiarowo, a tak e do stê enia uœrednionego Ceq (4), reprezentuj¹cego faktyczny stan wydializowania pacjenta. Wyniki liczbowe opisanych kryteriów przedstawiono w postaci histogramów na rysunku 3. Warto przypomnieæ, i w typowej dializie stê enie maleje od wartoœci rzêdu tysi¹c lub wiêcej mg/litr do kilkuset mg/litr. Oznacza to, e otrzymane wyniki wskazuj¹ na bardzo dobr¹ zgodnoœæ przebiegów otrzymanych z obu modeli. Ró nice wzglêdne rzêdu kilku procent s¹ w praktyce równie ma³o istotne i traktowane jako pomijalnie ma³e. a) b) c) Rys. 3. Histogramy (N = 1000) ilustruj¹ce nieznaczne ró nice miêdzy przebiegami wyznaczonymi za pomoc¹ obu porównywanych modeli: a) b³¹d œredniokwadratowy dla ca³ego przebiegu; b) wzglêdny b³¹d w chwili zakoñczenia dializy, c) maksymalna wartoœæ z modu³u b³êdu wzglêdnego wyznaczona dla ca³ego przebiegu. Porównaniu poddano osobno przebiegi Ce i Ceq
1136 Przemys³aw Korohoda W nielicznych przypadkach bardzo precyzyjnych badañ symulacyjnych mo liwoœæ wyboru miêdzy dwoma podobnymi modelami mo e przyczyniæ siê do poprawy koñcowych wyników. Dlatego te, by sformu³owaæ odpowiedni¹ ogólniejsz¹ ocenê, zbadano szczegó³owo obserwowane ró nice w przebiegach. Na rysunku 4 pokazano przebiegi b³êdu wzglêdnego Ce wyra one w procentach, po przeprowadzeniu sortowania wszystkich (N = 1000) przebiegów ze wzglêdu na wartoœæ b³êdu wzglêdnego Ce w chwili czasu odpowiadaj¹cej 10% czasu dializy. Na wykresie wyraÿnie uwidacznia siê fakt, i w pocz¹tkowej fazie dializy model przep³ywowy wyznacza wartoœæ Ce nieznacznie wy sz¹ ni model tradycyjny. Podobna relacja wystêpuje tak e w chwili zakoñczenia dializy, co potwierdzaj¹ tak e histogramy na rysunku 3b. Rys. 4. Przebiegi b³êdów wzglêdnych dla stê eñ Ce wynikaj¹cych z konfrontacji obu modeli, po posortowaniu elementów próby (N = 1000) wed³ug wartoœci b³êdu w chwili odpowiadaj¹cej 10% czasu dializy Konfrontacja mo liwoœæ wyznaczenia parametru Ki na podstawie odpowiedniego modelu fizjologicznego [13] przy niejasnej interpretacji parametru Kc zachêci³a do próby wyznaczenia zale noœci miêdzy oboma parametrami. Poniewa kluczowym parametrem modelu przep³ywowego jest strumieñ Qc, wiêc uznano, i do najbardziej celowe by³oby wykorzystanie do wyznaczenia nieznanej wartoœci Kc znanych wartoœci Ki oraz Qc. W przeprowadzonej analizie regresyjnej w roli wartoœci referencyjnych Kc wykorzystano wartoœci otrzymane w toku optymalizacyjnego dopasowywania modeli opisanego w punkcie 4.2. W celu u³atwienia oceny wp³ywu poszczególnych parametrów na koñcowy wynik, wartoœci parametrów by³y normalizowane od odpowiedniej wartoœci œredniej oznaczonej jako m(x). Pierwszy z badanych modeli okreœlony zosta³ równaniem Ki Qc Kc = a0 + a1 a2 mki ( ) + mqc ( ) (15)
Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem... 1137 Wyznaczone wspó³czynniki równania zawarto w tabeli 2, natomiast wynik zastosowania równania (15) do danych testowych przedstawiono na rysunku 5. Tabela 2 Wspó³czynniki równañ regresyjnych (15) oraz (16) Wyznaczone metod¹ regresji wartoœci wspó³czynników zawarto w tabeli 2, natomiast na rysunku 6 pokazano wynik aproksymacji klirensu Kc za pomoc¹ wyznaczonego wzoru. W kontekœcie typowych rozrzutów otrzymywanych w wyniku zastosowania analizy regrek 0 1 2 3 4 5 a k 0,2434 0,9605 0,4261 X X X b k 0,3043 1,2541 0,2989 0,9766 0,6936 0,8723 Rys. 5. Porównanie wartoœci klirensu Kc wyliczonych za pomoc¹ wyznaczonego równania regresyjnego (15) w odniesieniu do wartoœci otrzymanych w wyniku optymalizacji przebiegu Ce Jak wynika z rysunku 5, wynik aproksymacji klirensu Kc za pomoc¹ równania (15) daje bardzo dobre wyniki dla typowego przedzia³u wartoœci Kc [2, 7, 9, 10] tj. miêdzy 0,4 i 1. Wzór (15) zwraca uwagê sw¹ prostot¹ cecha ta ogrywa zazwyczaj istotna rolê w procesie wprowadzania do praktyki klinicznej. W wyniku szczegó³owej analizy otrzymanych danych liczbowych zaproponowano tak e nieco bardziej rozbudowany wzór 2 2 Ki Ki Qc Qc Ki Qc Kc = b0 + b1 + b2 + b 2 3 + b4 ++ b 2 5 mki ( ) mki ( ) mqc ( ) mqc ( ) mkiqc ( ) (16)
1138 Przemys³aw Korohoda syjnej opisywanych w pracach medycznych otrzymany wynik nale y uznaæ za bardzo dobry. Okreœlenie bezpoœredniej zale noœci miêdzy Ki oraz Qc a Kc stwarza nowe mo liwoœci w kierunku wyjaœnienia wczeœniej uzyskanych wartoœci Kc. Rys. 6. Porównanie wartoœci klirensu Kc wyliczonych za pomoc¹ wyznaczonego równania regresyjnego (16) w odniesieniu do wartoœci otrzymanych w wyniku optymalizacji przebiegu Ce 6. Podsumowanie Wykazano, e zaproponowany uproszczony model przep³ywowy umo liwia modelowanie przebiegów stê eñ w trakcie zabiegu hemodializy z dok³adnoœci¹ nieró ni¹c¹ siê w istotny sposób od wyników klasycznego modelu dwuprzedzia³owego. Jednoczeœnie proponowany model zawiera cechy nawi¹zuj¹ce do procesów fizjologicznych, a przebiegi, szczególnie w pocz¹tkowej fazie zabiegu charakteryzuj¹ siê charakterystycznym niewielkim odchyleniem od przebiegów modelu klasycznego. Cecha ta mo e odgrywaæ istotn¹ rolê w pracach wykorzystuj¹cych optymalizacyjne dopasowanie modelu do danych pomiarowych. Wartoœæ kluczowego parametru klirensu Ki mo e byæ wyliczona podobnie jak w pe³nym modelu przep³ywowym [12 15], na podstawie odpowiedniego modelu dyfuzji, dziêki czemu unika siê problemu wyznaczania klirensu komórkowego Kc, którego prosta interpretacja fizjologiczna jest k³opotliwa, a wyznaczanie wartoœci odbywa siê w praktyce wy³¹cznie poprzez dopasowanie przebiegów modelowanych do mierzonych [7]. Korzystaj¹c z generowanych danych wyznaczono dwie propozycje równañ regresyjnych umo liwiaj¹cych szacowanie z dobr¹ dok³adnoœci¹ klirensu Kc modelu dwuprzedzia³owego na podstawie klirensu Ki oraz strumienia wylotowego serca Qc parametrów modelu przep³ywowego. Takie powi¹zanie wartoœci parametrów stwarza mo liwoœæ po-
Uproszczony przep³ywowy model hemodializy porównanie z klasycznym modelem... 1139 nownego zbadania problematyki wyznaczania klirensu Kc i skuteczniejszego stosowania klasycznego modelu dwuprzedzia³owego, który jest obecnie na tyle rozpowszechniony z punktu widzenia stosowania choæby poœredniego [5] w praktyce klinicznej, i wprowadzanie nowego modelu musi w istotny sposób nawi¹zywaæ do wariantu klasycznego i wskazywaæ podobieñstwa miêdzy modelami, tak by doœwiadczenia œrodowiska medycznego zgromadzone na przestrzeni lat w odniesieniu do stosowania klasycznego modelu jedno- i dwuprzedzia³owego mog³y byæ w prosty sposób przeniesione na stosowanie nowego modelu. Literatura [1] Daugirdas J.T., Second generation logarithmic estimates of single-pool variable volume Kt/V: an analysis of error. Journal of American Society of Nephrology, 4, 1993, 1205 1213. [2] Depner T.A., Prescribing Hemodialysis: A Guide to Urea Modeling. Wyd. 6, Kluwer, Boston, 1997. [3] Du Bois D., Du Bois E.F., A formula to estimate the approximate surface area if height and weight be known. Archives of Internal Medicine, Chicago, 17, 1916, 863 871. [4] George T.O., Priester-Coary A., Dunea G., Schneditz D., Tarif N., Daugirdas J.T., Cardiac output and urea kinetics in dialysis peitents: Evidence supporting the regional blood flow model. Kidney International, 50, 1996, 1273 1277. [5] Goldstein S.L., Brem A., Warady B.A., Fivush B., Frankenfiled D., Comparison of a single-pool and equilibrated Kt/V values for pediatric hemodialysis prescription management: analysis from the Centers for Medicare & Medicaid Services Clinical Performance Measures Projects. Pediatric Nephrology, 21, 2006, 1161 1166. [6] Kanagasundaram N.S., Greene T., Larive A.B., Daugirdas J.T., Depner T.A., Paganini E.P., Dosing intermittent haemodialysis in the intensive care unit patient with acute renal failure estimation of urea removal and evidence for the regional blood flow model. Nephrology Dialysis and Transplantation, 23, 2008, 2286 2298. [7] Korohoda P., Pietrzyk J.A., Su³owicz W., Modelowanie hemodializoterapii. Cz. 1, Model dwuprzedzia³owy. Nefrologia i Dializoterapia Polska, vol. 8(2), 2004, 45 53. [8] Korohoda P., Pietrzyk J.A., Su³owicz W., Modelowanie hemodializoterapii. Cz. 2, Model przep³ywowy. Nefrologia i Diaizoterapia Poska, vol. 8(2), 2004, 54 59. [9] Korohoda P., Modelowanie hemodializy na podstawie danych pomiarowych procedura optymalizacyjna dla modelu dwuprzedzia³owego. Automatyka (pó³rocznik AGH), 11(3), 2007, 179 184. [10] Pietrzyk J.A., Modelowanie kinetyczne mocznika. DWN DReAM, Kraków, 1992. [11] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical recipes in C. The art of scientific computing. Wyd. 2, Cambridge Univ. Press, 1992. [12] Schneditz D., Van Stone J.C., Daugirdas J.T., A regional blood circulation alternative to in-series two compartment urea kinetic modeling. ASAIO Journal, 39, 1993, M573 M577. [13] Schneditz D., Daugirdas J.T., Formal analytical solution to a regional blood flow and diffusion based urea kinetic model. ASAIO Journal, 40, 1994, M667 M673. [14] Schneditz D., Fariyike B., Osheroff R., Levin N.W., Is intercompartmental urea clearance during hemodialysis a perfusion term? A comparison of two pool urea kinetic models. Journal of American Society of Nephrology, 6, 1995, 1360 1370.
1140 Przemys³aw Korohoda [15] Schneditz D., Platzer D., Daugirdas J.T., A diffusion-adjusted regional blood flow model to predict solute kinetics during hemodialysis. Nephrology Dialysis and Transplantation, 2009, DOI 10.1093/ndt/gfp023. [16] Yashiro M., Watanabe H., Muso E., Simulation of post-dialysis urea rebound using regional flow model. Clinical and Experimental Nephrology, 8, 2004, 139 145. [17] Yeun J.Y., Depner T.A., Principles of hemodialysis. In: Pereira B.J.G., Sayegh M.H., Blake P., Chronic Kidney Disease, Dialysis, & Transplantation, Wyd. 2, Elsevier, Australia, 2004. [18] Mathworks, www page: http://www.mathworks.com.