Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen erikoistyö. Kuvien interpolaatiomenetelmien laadun vertailua

Transkriptio

1 Foogrmmrn, kuvulknnn j kukokroukn rkoyö Kuvn nrpolomnlmn ldun vrlu Pr Rönnholm 001

2 SISÄLLYSLUETTELO 1 Johdno 1 Käyy nrpolomnlmä.1 Lähmmän npurn mnlmä. Blnrnn mnlmä.3 Kuuopolynomnnlmä 3.4 Kuuoplnmnlmä 4.5 Kuuo-B-plnmnlmä 4.6 Kku SINC-mnlmä 5 3 Tnon muodomnn j ulon vulnn vrlu 6 4 D-fourrmuunno j modulo 8 5 Inrpolomnlmn vrlu modulon vull 9 6 Yhnvo 18 7 Läh 18 LIITE 1: Tkuv rnnkkn ryhmlynä nrpolomnlmän mukn. 1

3 1 Johdno Erkoyöä vrlln yl käyyjn nrpolomnlmn käyäyymä j lu. Ilmn nrpolon kuvn lu hkkn huomv hää muunnok kun projonj uull oll krrää kuv. Trjoll on u nrpolonmnlmä j ndn käyäjllä välämää ol n lvää kuv, mn n loppujn lopuk käyäyyvä. Inrpolomnlmän vlnnn mrky korouu, jo kuv joudun muunmn u kroj. Kuvmuunnokn on käyy TKK:ll Pr Pönn krjom c-klä ohjlm, jok äl nuudn kuvn nnon muunnomhdolluudn j kuvn nrpolonnn blnrll mnlmällä. Ohjlm äydnnn krjomll lää nrpolomnlmävhohoj. Käyy nrpolomnlmä Inrpolonmnlmk vln yl käyyjä mnlmä..1 Lähmmän npurn mnlmä Lähmmän npurn mnlmä on lknnll kvy. Tulopkl lähökuvl lähmmän pkln nnn: k = kokono (x + 0.5) l = kokono (y + 0.5) ulokuv(, j) = lähökuv(k, l). Mnlmä hu kohdn runojn hluu j rymää. Srymä vov h dgln kuvn rkrönä, kok o kuv vrhä ol j o on. /4,. 734/. Blnrnn mnlmä Blnrnn nrpolonmnlmä rk ulokuvn nnrvon käyän nljää pklä, jodn välll pkl kuvuuu (Kuv 1). Mnlmä yypll phmnää kuv. k = kokono (x) l = kokono (y) x = x - k y = y - l ulokuv(, j) = (1 - x) (1 - y) lähökuv(k, l) + x (1 - y) lähökuv(k+1, l) + (1-x) y lähökuv(k, l+1) + x y lähökuv(k+1, l+1) /5,. 188/

4 k l (k, l) x (k+1, l) y (x, y) k l (k, l+1) (k+1, l+1) Kuv 1. Blnrnn nrpolon /3,. 56/..3 Kuuopolynomnnlmä Kuuopolynommnlmää pä ympärövll pklll lkn pno (Kuv ): 3 ( A ) x ( A 3) x 1, 3 pno A x 5 Ax 8 A x 4 A, 0, x 1 1 x muullon Kv x on pkln äyy. Muuujll A vodn muu nrpolonmnlmän omnuuk. /1/ Kuv 3 on mrkk mnlmän käyäyymä r A:n rvoll. Innrvo dn pnojn vull: ulokuv(, j) k l 1 pno( k, l) k l ( lähökuv( k, l) pno( k, l)) Kuv. Pnojn jkuumnn khdll r A:n rvoll: A= -0.5 (koukk lmmk) j A=

5 Kuv 3. Kuuopolynommuunnokn käyäyymnn r A:n rvoll. Vmml: A=-0.1, -0.5, -0.5 j Vkuu kuv kymmnkrnn..4 Kuuoplnmnlmä Kuuopln on plonn kuuopolynom, jok on jkuv. Algorm kuuoplnn drv on u nollk runoll, jollon pnok ulv (Kuv 4): 9 1 (( x ) x ) x 1, pno (( ( x 1) )( x 1) )( x 1), , /1/ x 1 1 x muullon Kuv 4. Pnojn jkuumnn kuuoplnmnlmää..5 Kuuo-B-plnmnlmä Edlln kuuopolynomn pnofunko äyydllä yk ov noll j äyydllä noll ykköä. Kuuo-B-plnmnlmää pnofunko on nää pokkv (Kuv 5) j vodn krjo: 1 3 (3x 6 x 4), pno ( x 6 x 1 x 8, 6 0, /4/ x 1 1 x muullon 4

6 Kuv 5. Pnojn jkuumnn kuuo-b-plnmnlmää..6 Kku SINC-mnlmä Idlnn SINC-funko käyää jokn nrpolovn pn lkmn äärömän uur ympäröä /6/. Kuvn puk ämä rko, ä käyän n koko kuvl. Käyännöä nän rk opro ol järkvä, kok lkn-j olv odll pkä. Lkn-j dn järkvk, jo SINC-funko käyään kku vro. Tää yöä funko kkunon äyydll 8 (Kuv 6) (Lnczo-funko): x n( ) n( x ) pno 8 x x 8 /1/ Lkn-k ol kunkn vläkn urhn uur ommll kuvll. Tlnn hlpomn lkn pno vn äyyn 4. Nän olv mnään jonkn vrrn rkkuu. Kuv 6. Pnofunko kku SINC-mnlmää. 5

7 3 Tnon muodomnn j ulon vulnn vrlu Tnon käyn kh rl kuv (Kuv 7 j Kuv 8). To kuv ol yk jyrkkä run j o ol lon nä. Tkuv krrn kymmnn kr 36 n porn, jollon n kuv jälln lkuprän noon. Nän n krrnnvkuukn näkyvn r nrpolomnlmn huono puol. A B C D E F G x y Kuv 7. Runkuv: A) lkupränn, B) lähn npur, C) blnrnn, D) kuuopolynom (A=- 0.5), E) kuuopln, F) kuuo-b-pln j G) kku SINC. Kuv on uurnnu. Vulnn rklu plj, ä odou lähmmän npurn mnlmä on hkon. Runkuv (Kuv 7 B) olv run on muuunu hyvn pämääräk. Snäkuv (Kuv 8 B) on muuunu vul hyvn huonoluk. Blnrnn j kuuo-b-plnmnlmä ov phmnän kuv nn (Kuv 7 C j F, kä Kuv 8 C j F). Kku SINC-mnlmä on uonu vul prhmmn loppuulokn (Kuv 8 F) on kuuopolynommnlmän (A=-0.5) ulok ov myö vrn hyvä (Kuv 8 D). Kkull SINC mnlmällä u ulokuv on vukn koronu kork juuk j vul näyää on jop prmml kun lkupränn kuv. Kuuoplnmnlmä (Kuv 8 E) on koronu kork juuk kuvll. Mnlmä on muunu kuv vomkk lkuprää. Hmn vvn ulokn päädyn polynommuunnokll A:n rvoll (Kuv 3). Runkuv (Kuv 7 E) kuuoplnmnlmä on hunu rävää porrum run. Tulu 1 on nrpolomnlmä u prmmuujärjykn vuln vrlun prull. Tkuv ov rnnkkn lä 1 ryhmlynä nrpolomnlmän mukn. 1 Kku SINC Kuv 7 j 8 G Polynommuunno (A=-0.5) Kuv 7 j 8 D 3 Blnrnn Kuv 7 j 8 C 4 Kuuo-B-pln Kuv 7 j 8 F 5 Kuuopln Kuv 7 j 8 E 6 Lähn npur Kuv 7 j 8 B Tulu 1. Inrpolomnlmä prmmuujärjykä vuuln vrlun prull. 6

8 A B C D E F G x y Kuv 8. Snäkuv: A) lkupränn, B) lähn npur, C) blnrnn, D) kuuopolynom (A= -0.5), E) kuuopln, F) kuuo-b-pln j G) kku SINC. 7

9 4 D-fourrmuunno j modulo D dkr Fourr-muunno määrllään 1 F( u, v) MN M 1N 1 x0 y0 f ( x, y) ux vy ( ) M N, u 0... M 1& v 0... N 1 Kok dkrä puk on olm MN näyä funko f(x,y), vodn käyää rgonomrä Fourr-rj-pprokmo b f x, y) co( ux vy ) n( ux vy ) ( 00 u, v u, v, u v u v mä u = -(M-1)/,...,(M-1)/ j v= -(N-1)/,...,(N-1)/, polukn lnn u = v = 0. Ampludn uv j b uv jn kv vodn krjo mpludn A uv j vhkulmn uv vull: x f ( x, y) A 00 Auv co( ). X u v uv Kv X on näynookkunn koko. Läk A uv // uv uv b uv b rcn( uv uv ) D-Fourrmuunnokn krom r kuvll lkn Mlbll käyän kkulo nop Fourr-muunno (ff). Sdu ulok lkn kkll kuvll kknään vrluklponn modulo Auv M uv. A 00 Kuv 9 kuvn lnn 1D puk. A A 0 Kuv 9. 1D puk modulo lkn jkmll mplud (A) r juukll kkrvoll (A 0 ). ymn 8

10 5 Inrpolomnlmn vrlu modulon vull Run- j näkuvn modulo ulon 3D y (Kuv 10 j Kuv 11). Alkuprää runkuv (Kuv 10 A) nähdään, ä odou kkk mpludo on kräänyny x-klll. Mudn mnlmn modulokuv vodn jk khn ryhmään: nhn, jo on phunu jon muuok y-uunn j nhn, jo muuok ov uurnprn phun vn x-uunn. Enn muuok y-uunn on phunu lähmmän npurn (Kuv 10 B) j kuuoplnmnlmllä (Kuv 10 E). Alkuprää kuv komll (Kuv 7) muuok ov lkä hvv. Lähmmän npurn mnlmää run on mnäny muoon. Modulokuv ämä näkyy n, ä x-kln ulkopuolll on pääännöllä muuok. B-plnmnlmää (Kuv 7 E) run on muuunu pork. Modulokuv ämä näkyy äännöllnä muuokn x-kln ulkopuolll (Kuv 10 F). Mnlmä, jok ov hn runkuvll muuok vn x-uunn ov phmnän kuv. Alkuprällä kuvll x-klll modulo on lkän prodnn n, ä jok onn rvo on noll. Ilmö johuu kuv olv äyn rävää run. Inrpolonnll lku kuv on vlä hvv m produu, mu mnm vä nää mn nolln. Run nää ol äyn rävä. Runkuv lkujn modulodn 3D kuvj on k vk no, mkä ol kuvn prmmuujärjy. Blnrn, kuuopolynom-, kuuo-b-pln- j SINCmnlmn kuvj ov vrn mn näköä (Kuv 10 C, D, F j G). Tok modulo on roj, mu kuvj on hnkl vrll. Vrlu onnuu hmn prmmn näkuv (Kuv 8) lkujn modulodn vull (Kuv 11). Ny kuvll on runoj kä x- ä y-uunn, jon mpludo knuu molmmll klll kä jonkn vrrn kldn ulkopuolll. Ery rklmll kldn ulkopuol lu vodn kuvn muuum lkuprää no jon. Jo kuv on phunu phmnnyä, kldn ulkopuol lu ov pljon mp kun lkuprää kuv. Tällä prull vodn no, ä kuuo-bplnmnlmä on phmnäny nn kuv (Kuv 11 F) j blnrnn ok nn (Kuv 11 C). Vulnn rklu näkuv vhv ulokn (Kuv 8 F j C). Enn lkuprää pokk kuuoplnmnlmällä lkun kuvn modulo (Kuv 11 E). Myökn lähmmän npurn mnlmä on hunu lvoomuu modulo kln ulkopuolll (Kuv 11 B). Sn jn kuuopolynommnlmällä j SINCmnlmällä lkujn kuvn modulo on hyvn lähllä lkuprää j prmmuudn vrlu on jälln vk (Kuv 11 D j G). Tulu on nrpolomnlmä u prmmuujärjykn vrlmll näkuv lkuj modulo lkuprän kuvn moduloon. 1& Kku SINC j Polynommuunno (A=-0.5) 3 Blnrnn 4 Kuuo-B-pln 5 Lähn npur 6 Kuuopln Tulu. Inrpolonmnlmn prmmuujärjy modulodn 3D-kuvj vrmll. 9

11 A) B) C) D) E) F) G) Kuv 10. Runkuvn mudulo (hou log(1+m)): A) lkupränn, B) lähn npur, C) blnrnn, D) kuuopolynom (A=-0.5), E) kuuopln, F) kuuo-b-pln j G) kku SINC. 10

12 A) B) C) D) E) F) G) Kuv 11. Snäkuvn mudulo (hou log(1+m)): A) lkupränn, B) lähn npur, C) blnrnn, D) kuuopolynom (A=-0.5), E) kuuopln, F) kuuo-b-pln j G) kku SINC. Kok D-modulodn vrlmnn ollu kovn lkää, jo kuvn lu ol lähllä on, rryn rklmn lnn rkn x- j y-uunn. Trklu hn runfunkon vull, jok v ngron x- j y-uunn (Kuv 1). Nän dn vrlu yhdä uunn krrlln muuok lkuprän kuvn j muunnun kuvn modulodn kumn välllä. Mnlmä ol vn ukoon, kok x-uunnn muuok vkuv y-uunnn muuokn j pänvon. Käyännön vrlu kunkn oo, ä modulo käyäyyvä vrn odou j vrlu ol mhdoll. 11

13 Kuv 1. 3D pnnn x- j y-ngrl dn runfunkoll ummmll rv j rkk. Runkuvn puk näkyy lkä, mllon nrpolomnlmällä muokun kuvn modulo hu muuok y-uunn. Alkuprällä kuvll y-uunn mään nformo, j modulo yhyy kln nnkun pääkn (Kuv 15 j Kuv 16). Lähmpänä kl on kuuo-b-plnn modulo, n järjykä: blnrnn, SINC, kuuopolynom, kuuopln j lähn npur. Tämä vrlu kroo non n, kunk muuok ov phun vn x- uunn ä kunk pljon muuok on kknkkkn phunu. Vrl lähmmän npurn j kuuoplnn pu (Kuv 13 j Kuv 14) huomn, ä lähmmällä npurll modulo vhl vrn unn. Kuuoplnllä on n jn hvv nmmän äännöllyyä l mo dul o onv n y äk ohd n p k k j ä.tä ä r k l u k uu o pl n m n l mä vku lähmmän npurn mnlmää prmml. Runkuvn modulodn rklu x-uunn n kuv ä, kunk lähllä lkuprää muoku kuv ov. Vrlu hämää lkuprän kuvn jkolluu. Slvä v r l uon h ä v ä l k up r ä nk uv nmod ul on hu ppu h n,k o k v u l kuv phmnän mnlmä ov huppujn lpuolll j kuv rävöän mnlmä ov yläpuolll. Kkkn rkmmn huppuj ur SINC-mnlmä. Survn ov: kuuopolynom, blnrnn, kuuo-b-pln, kuuopln kä huomv mu huonompn lähn npur. Trkl SINC-mnlmällä uou kuv (Kuv 7 G) hvn r un n h u n nhyv nh l n v r j on.tä mämuu or u n h u n, äsi NCmodulo ol nn kun jkollnn kun lkuprän kuvn modulo SINC Kuuopolynom (A=-0.5) Blnrnn Kuuo-B-pln Kuuopln Lähn npur Tulu 3. Inrpolonmnlmn prmmuujärjy runkuv lkujn modulodn prull. 1

14 Snäkuv (Kuv 8) lku modulo (Kuv 17, Kuv 18, Kuv 19 j Kuv 0) vhvv läh mn ulokn kun dllä runkuv lku. Ton kuuopolynomj SINC-mnlmn välnn prmmuu hkä ol vn nn lkä nähävä kun runkuvn puk. Molmm urv lkuprää modulo vrn hyvn. Mlnknonn ykykoh on huomv y-uunn korkll juukll SINCfunko on modulo vomunu välllä (Kuv 0). Smll välllä kuuopolynommnlmän modulo on vmnunu. Ilm juur ämä ro hu n, ä SINC-kuv (Kuv 8 G) y-uunn olv älkhm okll ylhäällä ov hmn prmmn näkyvä kun lkuprällä kuvll. Sn jn kuuopolynomkuv (Kuv 8 D) älkhm ov phmnyn y-uunn läh äyn po. Snäkuvn modulodn prull - on kun runkuvll kuuoplnmnlmällä luou kuv näyää muuunn lkuprää kuv nmmän kun lähmmän npurn mnlmällä lku kuv. Sly äll onkn lmnn, kun rklln lkuprää kuv (Kuv 8 B j E). Kuuoplnmnlmä on muunu koko kuvn nno koron kork juuk. Lähmmän npurn mnlmä n jn älyää lkuprän nnon nnlln, mu ok kkk run. Fourr-muunnokll lku modulo näkuvn puk krro rpk ä, kummll nrpolonmnlmällä murkkuu j ulkvuu ov älynyn prmpn. Runkuv ämä ro mnlmn välllä ol prmmn hvv. Tulu 4 on y mnlmn prmmuu runkuv lkujn modulodn prull SINC Kuuopolynom (A=-0.5) Blnrnn Kuuo-B-pln Lähn npur Kuuopln Tulu 4. Inrpolonmnlmn prmmuujärjy näkuv lkujn modulodn prull. 13

15 Kuv 13. Runkuvn ff:n modulon kum x-uunn r nrpolonmnlmll. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) Kuv 14. Ykykoh kuv 13. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) 14

16 Kuv 15. Runkuvn ff:n modulo y-uunn r nrpolonmnlmll. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) Kuv 16. Ykykoh kuv 16. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) 15

17 Kuv 17. Snäkuvn ff:n modulo x-uunn r nrpolonmnlmll. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) Kuv 18. Ykykoh kuv 17. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) 16

18 Kuv 19. Snäkuvn ff:n modulo y-uunn r nrpolonmnlmll. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) Kuv 0. Ykykoh kuv 19. (Mu=lkupränn, yn=lähn npur, nnn=blnrnn, vhrä=kuuopolynom (A=-0.5), mgn=kuuopln, klnn=kuuo-b-pln j punnn=sinc) 17

19 6 Yhnvo Fourr-muunnokll kuv lkujn modulodn vull vodn vrll muunnujn kuvn lu. Kuvll hyjn D Fourr-muunnok ujn 3D modulokuvjn vrlu ol hnkl, jo kuvn lu ol lähllä on. Suur ro n jn ol hlppo hv. Ykykohmmn rklun vuok ummn rv j rkk yhn, jollon n vrlu modulodn käyäyymä D kuvjll rkn x- j yuunn. Fourr-nlyyn käyö krro kuvn ldu kkk. Lähnnä mnlmällä vodn vrll, onko kuvll phunu muuok r juukll. Ton non vodn hv, ovko kuvll nyvä run phmnyn v rävöyn. Modulodn rklu mrkk krro rävä ä, onko kuvll phunu ää rymä l onko murkkuu älyny. Jkoukmukn von krää r nrpolomnlmllä gomrln unnu kuv. Tulokuv j lkuprää kuv mmll vodn lvää mhdoll gomr muuok. Inrpolomnlmä vrl vulnn rklu oouu vrn hyväk knok. Modulodn ulkmnnkn on pljon hlpomp, jo mll vrlln lkuprää kuv. Vul vrlu hlpo kuvn puk, ä kuvll hn muunno kymmnn kr präkkän. Jo muunnok ol ollu vn yk, ro olv oll pljon pnmmä j vulnn vrlu ol ollu vkmp. Inrpolonmnlmä pr ol kku SINC-mnlmä. Käyämällä omp kkun ulon pä oll vläkn prmp, mu lkn-k uurmmll kuvll kv hlpo ln pkäk. Kuuopolynommnlmä (A=-0.5) ol läh yhä hyvä kun kku SINC. Nämä kk mnllmää ov uolv, jo kuvll joudun kmään ump muunnok. Jo muunnok hdään vn yk, omv myö blnrnn, kuuo-b-plnj kuuoplnmnlmä yydyävä. Kuuoplnmnlmä koro kuvll kork juuk l runoj. Blnrnn j kuuo-b-plnmnlmä phmnävä kuv. Lähmmän npurn mnlmää vo uoll, jo kuv pää krää muuon kun 90 nmo n k r r o, k o k m n l mä yyp l l por r uor v v. 7 Läh /1/ Drch H., 1999, Tng Inrpolor Quly, hp:// // Inklä K., 000, Dglnn kuvnkäly, Lunomon, Tknllnn korkkoulu, Foogrmmrn j kukokroukn lbororo. /3/ Schlkoff R., 1989, Dgl Img Procng nd Compur Von, John Wly & Son, Inc. /4/ Smon D. S. (dor), 1983, Mnul of Rmo Snng nd don, vol. 1, Amrcn Socy of Phoogrmmry. /5/ Suck P., 1979, Img Procng for Documn Rproducon, Advnc n Dgl Img Procng, Thory, Applcon, Implmnon, P. Suck (dor), Plnum Pr,

20 /6/ Vuorl A., 1990, Dgln kuvn gomr muunnok j ndn rkkuu, Foogrmmrn j kukokroukn lbororo, TKK, rkoyö,

21 LIITE 1: Tkuv rnnkkn ryhmlynä nrpolomnlmän mukn. A) Alkuprä kuv B) Lähn npur C) Blnrnn D) Kuuopolynom (A=-0.5) 0

22 E) Kuuopln F) Kuuo-B-pln G) Kku SINC 1